Coïncidentiemetingen van kosmische straling tussen de IceTop en de InIce detector op Antarctica

Transcriptie

1 Coïncidentiemetingen van kosmische straling tussen de IceTop en de InIce detector op Antarctica door Tom Feusels Promotor: Prof. Dr. Dirk Ryckbosch Begeleiders: Dr. Ir. Brecht Hommez en Lic. Arne Van Overloop Proefschrift ingediend tot het verkrijgen van de graad van Licentiaat in de Natuurkunde

2 Figuur op titelpagina De figuur op het titelblad is een voorbeeld van een coïncident event, waarvan de richting en de kern van de shower met IceTop en InIce zijn gereconstrueerd. Er zijn 5 IceTop stations geraakt. Met deze 5 stations is de rode as gereconstrueerd door middel van een laterale distributie fit. In het ijs werden er 6 InIce strings geraakt. De grijsbruine as is gereconstrueerd door een maximum-likelihood methode. Door combinatie van beide detectoren en hun gereconstructeerde tracks kan men de richtingsresolutie van de volledige detector bepalen en kan men de energie en het type van het invallend kosmisch deeltje bepalen.

3 Inhoudsopgave Voorwoord Inleiding v vi 1 Kosmische straling Kosmische straling Historisch overzicht Voorkomen en oorsprong Energiespectrum Extensive Air Showers Terminologie Oorsprong en versnelling Experimentele technieken De IceCube detector De IceCube detector op de Zuidpool Detectieprincipe InIce IceTop, de oppervlakte detector Coördinatenstelsel Digitale Optische Modules (DOMs) De trigger Kalibratie en pulsverwerking Kalibratie Pulsverwerking IceTop pulsen Van PE naar VEM InIce pulsen ii

4 Inhoudsopgave 4 Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Reconstructie van de showerkern Een eerste schatting Reconstructie van de richting van de shower Vlakke-golfbenadering Golf met een bepaalde kromming Laterale distributie Wat en waarom? Werking S 0 als energieparameter Cuts Analyse en resultaten Algemene variabelen Vergelijking van showerkern reconstructies door COG en laterale fit NKG fitfunctie vs DLP fitfunctie Eerste reconstructie van de energie van de primaire showerdeeltjes Muon trackreconstructie met InIce Eerste trackreconstructies Eerste schatting van de muontrack Muon trackreconstructie met maximum-likelihoodmethoden Werking en principe Pandelfunctie Likelihoodmethoden Sobol seed Het ijsmodel van het Zuidpoolijs Cuts Resultaten Algemene variabelen Trackparameters : zenit, azimut, vertexpositie en-tijd Vergelijking tussen de verschillende methoden Residuele tijden en afstanden tot de gereconstrueerde track Coïncidentiemetingen met InIce/IceTop Muon Bundel Reconstructies Resolutie van de IceCube detector met InIce en IceTop K x vs S y Conclusies en Vooruitzichten 112 iii

5 Inhoudsopgave A Offline software 115 B Impact van de cuts 117 B.1 Resultaten van de IceTop analyse B.2 Resultaten van de InIce analyse B.3 Resultaten van de Coïncidentie analyse C DOM cleaning 120 Bibliografie 121 iv

6 Voorwoord Het voorwoord is langs de ene kant een dankbare rubriek omdat er een totale vrijheid bestaat over wat er hier geschreven wordt. Langs de andere kant is het de bedoeling om zoveel mogelijk mensen te bedanken met zo weinig mogelijk woorden. Ik hoop dat ik slaag in mijn opzet om aan beide aspecten aandacht te besteden. Ik wil eerst mijn klasgenootjes bedanken met wie ik de eer heb gehad om 4 jaar aan een superboeiende studie deel te nemen. De regelmatig verhitte discussies, de filmavonden, de lezingen die we steeds meer zelf organiseerden, de gezelschapsspelletjesavonden, de fuiven, de boeiende lessen,...bedankt voor de afgelopen 4 jaar. Ik wil ook de burgies bedanken, waarmee we dit jaar les gevolgd hebben. Hen beter leren kennen was zeker een verrijkende ervaring. Alle thesisstudenten van het INW die zorgden voor de aangezame werksfeer overdag mag ik niet vergeten bedanken. Mijn Caolilabroeder en Balveniebroeder verdienen een extra zin omdat ik hen wil bedanken voor de gezellige werkavonden en- nachten int INW. Wie ik absoluut niet mag vergeten zijn natuurlijk mijn begeleiders Arne en Brecht, die mij een heel jaar zo ontzettend veel geleerd hebben. Zelfs onder moeilijke omstandigheden en over lange afstanden maakten ze tijd vrij om triviale en minder triviale problemen te helpen uitzoeken en alles op een heldere manier uit te leggen of mij toch op het goede spoor gezet hebben. Ik wil ook de onderzoeksgroep bedanken voor ontspannen sfeer en de jongleerballen. Natuurlijk mag ik mijn promotor, professor Ryckbosch niet vergeten bedanken voor zijn steun, zijn vertrouwen en voor zijn geduld. Tot slot wil ik mijn familie, mijn ouders en mijn broer bedanken om mij kost wat kost te blijven steunen, in welke noodsituatie dan ook en natuurlijk dat ik de kans heb gekregen om te doen wat mij interesseert. Deze thesis heeft mij zowel met de positieve kanten van onderzoek als met alle frustraties die daarbij gepaard gaan in contact gebracht. En dat was een zeer leerrijke ervaring. En dat de sky not the limit is, daar gaat het in deze thesis zo een beetje over... Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. v

7 Inleiding Kosmische straling wordt al bijna 0 jaar bestudeerd en tot op heden is nog steeds niet geweten waar deze deeltjes juist vandaan komen, hoe ze tot buitenaardse energieën versneld zijn en hoe ze zich door het universum voortplanten. Voor zeer hoge energieën zijn er te weinig deeltjes om ze efficiënt op een directe manier te detecteren. Maar men heeft ingezien dat een kosmisch deeltje dat op de atmosfeer invalt een deeltjeslawine veroorzaakt. Door de grote hoeveelheden secundaire deeltjes te meten die daaruit voortvloeien, kunnen de huidige deeltjesdetectoren de kenmerken van de kosmische straling afleiden. Als men tegelijkertijd de massa en energie van de kosmische deeltjes kan bepalen, kunnen theoretische versnellingsmodellen aan de experimentele werkelijkheid getoetst worden. De IceCube detector die momenteel in opbouw is op de Zuidpool detecteert het Čerenkovlicht van geladen deeltjes op het oppervlak met de IceTop detector en het Čerenkovlicht van de secundaire muonen in het diepe ijs met de InIce detector. Via onafhankelijke metingen van deze twee componenten van de deeltjeslawine wordt de energie en samenstelling van het primair kosmisch deeltje bepaald. In dit proefschrift wordt een volledige analyse uitgevoerd op basis van vroeger ontwikkelde algoritmen en reeds geoptimaliseerde algoritmen, die specifiek voor deze detector ontwikkeld zijn. In hoofdstuk 1 wordt een korte inleiding gegeven van de fysische achtergrond van kosmische stralingsfysica. Na de uitleg over kosmische straling en deeltjeslawines, zullen enkele belangrijke en typische begrippen aangebracht worden. Deze zijn echter moeilijk of nauwelijks te vertalen in het Nederlands. In dat geval worden de Engelse termen gebruikt. Hoe men de kosmische straling kan opmeten, en meer specifiek met de IceCube detector, wordt beschreven in hoofdstuk 2. De experimentele data, die de IceCube detector opslaat wanneer er secundaire deeltjes passeren, moeten echter eerst gekalibreerd en verwerkt worden om er fysische informatie zoals aankomsttijden van deeltjes uit te halen. De kalibratie en pulsverwerking van deze ruwe data wordt in hoofdstuk 3 uitgelegd. De eigenlijke analyse begint in hoofdstuk 4 waar de reconstructietechnieken van IceTop onderzocht worden op basis van de experimentele data. Er wordt vooral aandacht besteed aan de eerste reconstructie van de kern, de richting en de energie. Een onafhankelijke InIce data-analyse gebeurt in hoofdstuk 5. Daar worden vi

8 Hoofdstuk 0. Inleiding verschillende algoritmen bestudeerd die een ruwe schatting maken van de richting van de muonen in het ijs. Ingewikkeldere likelihoodalgoritmen maken hiervan gebruik voor nauwkeurigere reconstructies en zullen ook worden onderzocht. Tenslotte worden in het laatste hoofdstuk enkel de deeltjeslawines bestudeerd die in beide detectoren tegelijkertijd sporen hebben achtergelaten. Hieruit haalt men dan de waarden voor de resolutie van de IceCube detector en er wordt een aanzet gegeven voor de uiteindelijke massa- en energiebepaling. vii

9 Hoofdstuk 1 Kosmische straling 1.1 Kosmische straling Historisch overzicht In 1912 werd kosmische straling ontdekt toen Victor Hess (Nobelprijs 1936) op een ballonvlucht de ionisatie van de lucht bestudeerde op verschillende hoogten [1]. Hij ontdekte dat er meer ioniserende straling is op grotere hoogten. Dit wees op het bestaan van een soort penetrerende straling uit de ruimte. Men dacht gedurende een lange tijd dat deze straling γ stralen waren. Sindsdien wordt deze straling de kosmische straling genoemd. Vijftien jaar na het ballonexperiment van Hess werd antimaterie ontdekt door Carl Anderson. Hij bestudeerde de kosmische straling die zijn nevelkamer passeerden met behulp van een magnetisch veld om de lading en impuls van de deeltjes te bepalen. Hij detecteerde positief geladen elektronen (positronen). Ook het muon werd ontdekt in kosmische straling in Tot de uitvinding van de deeltjesversnellers in de jaren 50 was de kosmische straling de belangrijkste bron van onderzoek voor experimentele deeltjesfysici. Nu is de kosmische straling een belangrijk studieobject omdat deze deeltjes energieën bezitten die op aarde nog lang niet kunnen bereikt worden met de huidige generatie deeltjesversnellers. Ook kan de studie van kosmische straling ons veel bijbrengen over wat er zich allemaal afspeelt in het universum. Kosmische straling wordt in brede zin gedefinieerd als alle deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen (massieve, geladen kernen (van protonen tot ijzerkernen), fotonen en neutrinos). De primaire kosmische straling zijn de deeltjes die rechtstreeks van hun bron ergens in het universum op de aarde terecht komen. Producten van interacties tussen kosmische straling onderling in het interstellair medium als een soort nucleaire fissie worden beschouwd als secundaire kosmische straling. Kosmische straling kan zowel uit de Melkweg (waaronder de zon) afkomstig zijn als van extra-galactische bronnen. 1

10 Hoofdstuk 1. Kosmische straling Voorkomen en oorsprong Figuur 1.1: De abundantie van de kosmische straling vergeleken met de abundantie van het zonnesysteem. De chemische verdeling van elementen of abundantie in ons zonnestelsel verschilt van de abundantie van de kosmische straling op enkel opmerkelijke punten. Er is opvallend meer Li, Be en B in de kosmische staling zoals te zien is in figuur 1.1. De kosmische straling bevat ook meer Sc, Ti, Cr, V en Mn dan ons zonnestelsel. Tenslotte is het opvallend dat de kosmische straling relatief meer zware elementen bevat ten opzichte van H en He. Dit wordt echter nog niet volledig begrepen. Het verschil in abundantie van 6 grootte-orden voor Li, Be en B kan verklaard worden door spallatie. Spallatiereacties zijn reacties van kosmische straling met het interstellair medium of met andere kosmische deeltjes. Versnelde kosmische protonen interageren met C en O uit het interstellair medium waardoor deze fragmenteren en de grote hoeveelheid Li, Be en B vormen. De overvloed aan Sc, Ti, Cr, V en Mn met 3 grootte-orden kan verklaard worden door spallatiereacties met ijzer [2]. Deze associaties leiden tot interessante conclusies omdat men uit de gekende dichtheid van kosmische straling (in de buurt van de aarde) en uit gekende spallatie werkzame doorsneden, de hoeveelheid materiaal kan schatten waardoor een typisch kosmisch deeltje zich voortplant Energiespectrum Het energiespectrum van de primaire kosmische straling, geïllustreerd door figuur 1.2, volgt een machtswet met exponent γ = 2.7 over meer dan 12 grootteorden: dn = N(E)dE E γ de, (1.1) 2

11 Hoofdstuk 1. Kosmische straling waarbij γ de exponent van de machtswet voorstelt, of ook de spectrale index. Dit betekent dat de flux van deeltjes voor zeer hoge energieën heel snel afneemt. In het spectrum zitten echter nog 2 overgangsgebieden waar de helling verandert. Het gebied tussen 1 PeV en PeV, waar het spectrum steiler wordt - de spectrale index γ wordt immers wordt de knie genoemd. Dit gebied dat 40 jaar geleden ontdekt werd, is nog altijd niet volledig begrepen. Het spectrum wordt terug vlakker bij een energie van ongeveer EeV. Deze verandering noemt men de enkel. De energieën van primaire deeltjes reiken op figuur 1.2 van ongeveer 9 ev tot meer dan 19 ev, waarbij dit laatste meer dan keer meer is dan de energieën waarbij het mogelijk is om rechtstreeks de primaire deeltjes te detecteren met experimenten vanuit satellieten en ballons. Informatie over dit zeer hoge-energiegebied komt in plaats daarvan uit indirecte methoden via het bestuderen van Extensive Air Showers (EAS) met behulp van detectoren op de grond. Om 1 kosmisch deeltje per jaar te observeren met een energie rond de enkel zijn detectorinstallaties met een oppervlakte van minimum 1 km 2 nodig. De knie zou men kunnen verklaren door de voortplanting van galactische kosmische straling, en de enkel met een transitie van galactische naar extra-galactische kosmische straling. Een betrouwbare bepaling van de bijdragen van verschillende soorten nucleaire soorten aan het energiespectrum is nodig om de implicaties van deze verschijnselen in het energiespectrum te verstaan en om een onderscheid te kunnen maken tussen verscheidene modellen [3]. 3

12 Hoofdstuk 1. Kosmische straling Figuur 1.2: Veel verschillende metingen van het differentieel energiespectrum van de kosmische straling over een groot energiebereik, samengesteld door T.K. Gaisser. De knie en enkel zijn zichtbaar bij energieën van respectievelijk ongeveer 5 ó 15 ev en ongeveer 5 ó 18 [4]. Als de versnellers van de hoogst energetische kosmische straling zich buiten onze Melkweg 4

13 Hoofdstuk 1. Kosmische straling bevinden, kunnen deeltjes met energieën groter dan 5 ó 19 ev de aarde niet bereiken door hun interactie met de fotonen van de kosmische microgolfachtergrondstraling (CMBR). Deze limiet wordt naar de ontdekkers de Greisen-Zatsepin-Kuz min limiet (GZK) genoemd. Greisen, Zatsepin & Kuz min ontdekten dat de kosmische straling amper interageert in het universum voor de hoogst energetieën door de fotoproductie van pionen N +γ N +n óπ uit CMBR-fotonen (E γ = 3 ev ). Fotoproductie voor energieën groter dan 5 ó 19 ev zou immers een gemiddelde vrije weglengte van 30 millioen lichtjaar tot gevolg hebben, ongeveer de grootte van onze galactische cluster. Toch zijn er in de jaren 90 al kosmische deeltjes gedetecteerd met energieën van 20 ev (Fly s Eye in de VS [5], AGASA in Japan [6] en Yakutsk in Rusland [7]) Kosmische straling met energie boven de GZK limiet kunnen de aarde enkel bereiken als de versnellers zich vlakbij de aarde bevinden op kosmologische schalen (dus geen GZK schending) en als tegelijkertijd het intergalactisch magnetische veld veel sterker is dan verwacht. Het kan ook zijn dat deze kosmische straling van het verval van resterende, exotische big-bang deeltjes komen. Er zijn echter nog veel meer data nodig om dit probleem uitgebreider te kunnen bestuderen. De HiRes [8] en AUGER [9] detectoren zullen dit probleem de komende jaren uitgebreid onderzoeken. 1.2 Extensive Air Showers De primaire deeltjes van de kosmisch straling interageren met atoomkernen uit de atmosfeer. Er ontstaan dan secundaire deeltjes die op hun beurt interageren en vervallen zodat er uiteindelijk een lawine van deeltjes gevormd wordt die zo de lucht ioniseert. Deze EAS werden in 1938 ontdekt door Pierre Auger. Hij plaatste deeltjesdetectoren op een bepaalde afstand van elkaar en observeerde deeltjes die op hetzelfde moment in beide scintillatoren aankwamen. Aan de hand van deze showers, kan men eigenschappen over het primaire invallende deeltje te weten komen. Een voorbeeld van een EAS staat in figuur

14 Hoofdstuk 1. Kosmische straling Figuur 1.3: De ontwikkeling van een extensive air shower die veroorzaakt wordt door een ijzerkern dat met een energie van 15 ev loodrecht op de aardatmosfeer invalt, op basis van CORSIKA simulaties [] Terminologie Vooral er uitgelegd wordt hoe zo een shower juist in elkaar zit, zullen eerst enkele termen verklaard worden die men in dit proefschrift dikwijls zal tegenkomen : X max : De indringdiepte van de shower (afgelegde weg) waar hij zijn maximale ontwikkeling en dus zijn maximale aantal deeltjes bereikt. 6

15 Hoofdstuk 1. Kosmische straling shower-as : De centrale, symmetrie-as waarrond de hele shower zich bevindt. Deze as geeft een goede benadering vanuit welke richting het primaire kosmische deeltje de atmosfeer binnengetreden is. vlakke-golffront van de shower : De secundaire deeltjes van een shower bevinden zich binnen een bepaald tijdsinterval in eerste benadering op een vlakke golf die zich loodrecht op de shower-as voortbeweegt. kromming van het golffront : Daar de secundaire deeltjes die zich verder van de showeras bevinden een grotere weg afgelegd hebben, zullen deze meer tijd nodig hebben om eenzelfde afstand langs de shower-as af te leggen. Zij lopen dus achtern op de deeltjes die zich in het centrum van de shower bevinden. De deeltjes bewegen zich daarom niet echt op een vlakke golf loodrecht op de shower-as, maar op een gekromd oppervlak met een bepaalde dikte voor een bepaald tijdsinterval, bvb. een paraboloïde. showerkern: Het snijpunt van de shower-as met het aardoppervlak. Dit is de plaats waar de secundaire deeltjes die zich in het centrum van de shower bevinden op de aarde neerkomen. leeftijd : De leeftijd van de shower wordt gedefinieerd als de mate van ontwikkeling van de shower en is dus afhankelijk van de afgelegde weg in de atmosfeer. Een shower wordt geboren en heeft leeftijd 0 als een primair deeltje met een kern uit de atmosfeer interageert. Een volgroeide shower met een maximale ontwikkeling bij X max, heeft leeftijd 1. Een uitgestorven shower waarvan alle deeltjes geabsorbeerd zijn, heeft leeftijd 2. De leeftijd van een shower is dus gedefinieerd door waarden tussen 0 en 2. Alle andere waarden zijn onfysisch. De theoretische vergelijking voor de leeftijd s van een shower is : 3X s =, (1.2) X + 2X max met X de afgelegde weg van de shower [2]. Een extensive air shower die ontstaat door de interactie van een kosmisch proton of zwaardere kern met een kern uit de atmosfeer, bestaat uit 3 verschillende componenten(zie figuur 1.4) [11]: De elektromagnetische of zachte component : Showers van fotonen, elektronen en positronen worden gevormd door de afwisseling van e + e paarvorming en fotonen door Bremsstrahlung. De muonische of harde component : Deze component bestaat uit de hoog-energetische muonen die komen van pionen die vervallen. Voor hoog-energetische showers concentreert de muonische component zich rond de showerkern, terwijl deze voor lagere energieën over enkele kilometers uitgespreid kan zijn. 7

16 Hoofdstuk 1. Kosmische straling De hadronische component : Laag energetische overblijfselen van de primaire kosmische nuclei in de kern van de shower vormen de hadronische shower. Deze wordt gedomineerd door secundaire protonen en neutronen uit pionproductie (zie vgl. (1.3)). Figuur 1.4: Een extensive air shower die vertikaal invalt, met de definitie van enkele typerende termen. Het linkse deel van de shower is de elektromagnetische component. Rechts bevindt zich in het zwart de muonische component en centrale shower in het groen is de hadronische component [12]. Een primair deeltje dat met zeer hoge energie invalt op de atmosfeer, zal eerst interageren met een stikstofkern of met een andere kern uit de atmosfeer. Essentieel kan deze interactie herleid worden tot een proton-proton of proton-neutron botsing. Met de botsing gaan enorm hoge energieën gepaard waar zowel theoretisch als experimenteel nog weinig over geweten is buiten enkele speculaties en extrapolaties van reeds geverifieerde theorieën bij lagere energieën. Er kunnen allerlei exotische fenomenen zoals miniscule zwarte gaten en de vorming van supersymmetrische deeltjes plaatsvinden naast de productie van zeer veel hadronen. De meest waarschijnlijke reacties zullen pionen produceren: p + p p + n + π + p + n p + p + π p + p p + p + π 0. (1.3) 8

17 Hoofdstuk 1. Kosmische straling Pionen kunnen ook gevormd worden door het vervallen van eerder gevormde kaonen en lambda s in de processen : p + p/n p + Λ (+) + K ±,0, Λ p + π, n + π 0, Λ + n + π +, p + π 0. Deze secundaire, lager energetische protonen en neutronen kunnen op hun beurt weer dezelfde processen in gang zetten en zo meer pionen produceren in de shower. Daar pionen en kaonen de meest stabiele mesonen zijn, zullen alle deeltjes van de shower uiteindelijk naar deze mesonen vervallen. Geladen kaonen en pionen interageren dan verder in de atmosfeer of vervallen in muonen en neutrino s op de volgende manier: π ± /K ± µ ± + ν µ ( ν µ ). De mesonen vervallen dus in leptonen en geven aanleiding tot een elektromagnetische shower. De gevormde muonen zijn immers ook onstabiel en vervallen in elektronen en positronen : µ ± e ± + ν e ( ν e ) + ν µ (ν µ ). Door relativistische lengtecontractie en tijdsdilatatie, zullen hoog energetische muonen met een gemiddelde levensduur van 2.2 µs een grote kans hebben om de atmosfeer te penetreren en de aarde te bereiken. Zeer hoog energetische muonen zullen zelfs tot diep in de grond geraken (zie links op figuur 2.9), vandaar dat de muonische component de harde component wordt genoemd. De neutrale pionen hebben een zeer korte levensduur van minder dan 16 s en vervallen: π 0 γγ. Deze fotonen zullen dan zoals de Brehmsstrahlung van elektronen en positronen, meer e + e paren produceren. Uiteindelijk wordt de hele EAS herleid tot voornamelijk γ s, e ± en µ ±. Dit zijn de deeltjes die men zal detecteren op de grond Oorsprong en versnelling Uit de richting van de primaire deeltjes kunnen de bronnen en kosmische versnellers niet bepaald worden. Geladen deeltjes wijzen niet terug naar hun versneller omdat ze afgebogen worden door extra-galactische en galactische magnetische velden waardoor ze isotroop verspreid worden. 9

18 Hoofdstuk 1. Kosmische straling Meer dan 90% van de nucleaire kosmische straling zijn protonen, ongeveer 9% He kernen en 1% van zwaardere kernen. De samenstelling is reeds gemeten met detectoren op ballons, satellieten en ruimtetuigen voor energieën tot 12 ev. Door gedetailleerde metingen van het energiespectrum en de massa-samenstelling van de kosmische straling te vergelijken met de voorspellingen van theoretische modellen voor versnellingsmechanismen kan men de kosmische versnellingsmechanismen identificeren (meer informatie over de versnellingsmodellen staat in [2]). De samenstelling van de kosmische straling rond de knie wordt de laatste jaren grondig bestudeerd (KASCADE, [13] en SPASE/AMANDA, [14]) en zou zwaarder worden na de knie. Dit is consistent met de modellen op basis van versnelling in overblijfselen van supernova s [15] Experimentele technieken Figuur 1.5: De mogelijke detectietechnieken voor extensive air showers [16]. Kosmische showers kunnen met verschillende technieken gedetecteerd worden. De oudste en nog steeds meest voorkomende methode werd ontwikkeld door Pierre Auger. De secundaire

19 Hoofdstuk 1. Kosmische straling deeltjes worden geobserveerd met detectoren die op een bepaalde afstand van elkaar staan in een array. Ze zullen van dezelfde shower afkomstig zijn als ze binnen eenzelfde tijdsinterval gedetecteerd worden in de verschillende detectoren, als er dus een coïncidentie is tussen de verschillende detectoren. Men kan gebruik maken van scintillatoren (SPASE [17], KASCADE-Grande [18], AGA- SA [6]) of Čerenkov tanks (IceTop (hoofdstuk 2), AUGER [9],...). Met scintillatoren worden het aantal secundaire deeltjes geteld, terwijl men met Čerenkovdetectoren het aantal Čerenkovfotonen meet. Het aantal Čerenkovfotonen is ongeveer evenredig met de energieafzetting van de secundaire deeltjes in het detectorvolume. Andere detectoren (AUGER [9] en HiRes [8]) meten het fluorescentielicht in de atmosfeer van de N 2 moleculen, die voornamelijk geëxciteerd werden door de secundaire elektronen van de shower. Het is ook mogelijk om het atmosferische Čerenkovlicht, dat geproduceerd wordt door gamma geïnduceerde elektromagnetische showers, te detecteren (zoals H.E.S.S. [19] en Magic [20]). Recent ontwikkelt men ook radio detectoren (LOPES [21], CODALEMA [22]). Dit concept is gebaseerd op de ontdekking van Jelley et al. in 1965 dat elektron-positron paren uit kosmische showers coherente synchrotronstraling uitzenden in het radioregime. 11

20 Hoofdstuk 2 De IceCube detector Figuur 2.1: De IceCube detector in 2011 met de IceTop stations op het ijsoppervlak en de InIce strings in het ijs op een diepte tussen 1450 m en 2450 m. 12

21 Hoofdstuk 2. De IceCube detector 2.1 De IceCube detector op de Zuidpool Het idee om een detector te bouwen die groot genoeg is om neutrino s te observeren uit ongekende astrofysische bronnen is enorm geëvolueerd sinds de eerste neutrinodetectie van bijna 50 jaar geleden. Door de successen van detectoren zoals KAMIOKANDE [23], Homestake [24] en SNO [25] voor het detecteren van de neutrino s van supernova SN1987A en zonne-neutrino s zijn er verscheidene, grotere detectoren gebouwd om minder voorkomende, maar hoger energetische neutrino s te detecteren. Deze detectoren maken gebruik van een grote hoeveelheid helder water of ijs om Čerenkovlicht te detecteren van relativistisch, geladen deeltjes gevormd door neutrino-interacties vlakbij of in het detectorvolume. Neutrinotelescopen diep in het ijs kunnen gekalibreerd worden met een oppervlakte airshower array, die de achtergrond door kosmische straling kan bepalen, en die op zich een studie van de kosmische straling zelf toelaat. Figuur 2.2: De positie van de toekomstige IceCube detector ten opzichte van de bestaande AMANDA detector en het Zuidpoolstation. IceCube bouwt voort op het succes van de voorloper AMANDA, die sinds 1996 in werking is [26]. AMANDA bestaat uit 677 optische sensoren verdeeld over 19 strings die zo een volume meer dan 7 m 3 innemen op een diepte tussen 1500 en 2000 meter in het ijs op de Zuidpool. Naast een groter detectorvolume van een kubieke kilometer, zijn er 2 grote verschillen met AMANDA. In de IceCube sensoren wordt het signaal in de optische sensoren zelf gedigitaliseerd in tegenstelling tot AMANDA, om te vermijden dat analoge signalen over grote afstanden moeten worden verstuurd. Het tweede verschil is dat er in elke IceCube sensor een 20 MHz oscillator zit, die dient als lokale klok en die time stamps aan de events geeft. Deze oscillator is voorzien voor interne operaties in de sensor, zoals het bepalen van de aankomsttijd van de fotonen. De lokale klok wordt gekalibreerd met een master klok op 13

22 Hoofdstuk 2. De IceCube detector het oppervlak. De IceCube detector bestaat uit een component op het oppervlak van de Zuidpool, IceTop en een component in het ijs, InIce [27]. In januari 2005 werden er 76 sensoren geïnstalleerd, waarvan 60 op de eerste InIce string en 16 in de eerste 8 IceTop tanks. In februari 2006 kwamen er nog eens 8 strings (480 sensoren) en 24 IceTop tanks bij. De configuratie in 2006 bestaat dus uit 9 strings en 16 IceTop stations. Deze configuratie zal ook van toepassing zijn op de analyse in dit proefschrift. Tijdens de zomer van op de Zuidpool (december 06 - februari 07) zijn er 13 nieuwe strings in het ijs geïnstalleerd (zie figuur 2.3) zodat er momenteel 22 van de 80 strings geplaatst zijn. Er zijn 12 nieuwe IceTop stations op het oppervlak geïnstalleerd wat het totaal op 26 van de 80 stations brengt [28]. Een overzicht van de constructie staat in tabel 2.1. De volledige IceCube detector met 80 diepe strings en 80 surface stations zal in 2011 klaar zijn. Tabel 2.1: Een overzicht van de constructie van IceCube tot de huidige status. jaargang project aantal geïnstalleerde strings IceTop stations aantal sensoren 2004/ / / totaal Figuur 2.3: Links : Een InIce DOM bevestigd aan een string laat men in een pas geboord gat zakken. 14

23 Hoofdstuk 2. De IceCube detector Figuur 2.4: De IceCube detector in 2007 [29]. 15

24 Hoofdstuk 2. De IceCube detector Detectieprincipe Figuur 2.5: Links : Het blauwe deeltje beweegt sneller dan het licht in een bepaald medium en stuurt coherent Čerenkovlicht uit in cirkels rondom zich(sferische golven). Hierdoor zal de detector in het rode punt een golffront van Čerenkovfotonen waarnemen. Rechts : definitie van de Čerenkovhoek θ c. IceCube detecteert de secundaire deeltjes van kosmische showers en muonen van ν µ of van deze showers door het Čerenkovlicht op te vangen dat deze deeltjes in ijs veroorzaken. Om de detector goed te begrijpen wordt hier een korte inleiding gegeven over Čerenkovstraling. Čerenkov licht ontstaat wanneer een geladen deeltje door een transparant diëlectrisch materiaal gaat met een snelheid groter dan de snelheid van het licht in dat materiaal. Daardoor wordt een kegel van elektromagnetische straling geproduceerd waarbij de hoek waaronder de straling wordt uitgezonden gerelateerd is aan de snelheid van het deeltje. Als een deeltje met snelheid β voldoet aan de voorwaarde β > 1 n, met n de brekingsindex van het medium, zal het Čerenkov uitzenden met een hoekverdeling cos θ 1 c = β ó n(λ), met θ c de hoek gedefinieerd in figuur 2.5. Het Čerenkovlicht bevindt zich voornamelijk in het blauwe tot ultraviolette gebied van het zichtbare elektromagnetische spectrum. Het aantal Čerenkovfotonen per track lengte en per golflengte interval kan met de Franck-Tamm relatie d 2 ( ) N dxdλ = 2παz2 1 λ 2 1 β 2 n 2 (2.1) (λ) berekend worden [2]. 16

25 Hoofdstuk 2. De IceCube detector InIce Figuur 2.6: Een schematische voorstelling van de IceCube detector met IceTop, de oppervlakte airshower detector, de InIce strings met elk 60 optische sensoren en de positie van AMAN- DA. De IceCube neutrinotelescoop zal in optische sensoren, Digitale Optische Modules (DOMs) bevatten. Deze zullen geïnstalleerd worden op 80 strings. De strings zullen zich tussen diepten van 1450 m tot 2450 m in het Antarctische ijs bevinden op een driehoekig rooster op 125 m van elkaar. Aan elke string bevestigt men dus 60 DOMs. De DOMs van één string zullen op een verticale afstand van ongeveer 17 m van elkaar geplaatst worden. InIce meet het Čerenkovlicht van muonen in het ijs (zie figuur 2.7) dat zowel afkomstig kan zijn van hoog-energetische muonbundels uit de kosmische shower die tot in de InIce detector geraken als van hoog-energetische neutrino s of zelfs indirect van exotische deeltjes. 17

26 Hoofdstuk 2. De IceCube detector Figuur 2.7: Het detectieprincipe van de IceCube detector. Op de linkerfiguur beweegt het muon van linksonder naar rechtsboven. Op de rechterfiguur beweegt het muon dat sneller dan het licht in ijs beweegt doorheen de InIce strings van rechtsonder naar linksboven. Het voornaamste doel van het IceCube project is de detectie van buitenaardse bronnen van extreem hoog-energetische neutrino s, zoals Gamma Ray Bursters (GRB), Supernova explosies, Active Galactic Nuclei (AGN) en restanten van supernova s [30]. Supernova modellen voorspellen -0 events kort voor en na de supernova explosie. Gamma Ray Bursts zouden tot 0 events per jaar geven. IceCube heeft ook een realistische kans om tau neutrino s via een soort double-bang events waar te nemen, met een kadans van 0 events per jaar. Men voorspelt een tiental events per jaar die van bepaalde stabiele of quasi-stabiele puntbronnen komen. Naast hoog-energetische neutrino astronomie, zal IceCube ook gebruikt worden om magnetische monopolen te zoeken. IceCube zal daarenboven een complementaire rol spelen in de directe detectie van donkere materie door neutrino s van Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) annihilatie te detecteren. Als er een supernovaexplosie plaatsvindt ergens in de Melkweg, dan zal IceCube zeker de MeV neutrino s hiervan detecteren. Tenslotte zal IceCube als bijproduct ook neutrino-oscillaties (door studie van atmosferische neutrino s), fysica met neerwaartse muonen (en gamma astronomie) en zelfs glaciologische vragen onderzoeken. 18

27 Hoofdstuk 2. De IceCube detector IceTop, de oppervlakte detector Een belangrijk deel van de IceCube detector op de Zuidpool is de oppervlak detector, IceTop. IceTop zal in 2011 bestaan uit 80 stations, die elk 2 cilindervormige tanks bevatten met een oppervlakte van 2.7 m 2. De tanks worden gevuld met ijs tot een diepte van 90 cm. Elke tank bevat 2 neerwaarts gerichte Digitale Optische Modules (DOM), die het Čerenkovlicht van de secundaire showerdeeltjes in het ijs van de tanks opvangen met photomultiplier tubes (PMT) (zie figuur 2.8) en het gemeten analoge signaal omzetten in een digitaal signaal. Eén van beide DOMs zal opereren met een lage versterking (5 5 ) terwijl de andere bij hoge versterking (5 6 ) zal werken om een groot dynamisch bereik te bereiken, met voldoende overlap voor kalibratie. De stations zullen vlakbij de strings van InIce liggen en dus op een driehoekig rooster op 125 m van elkaar. De 2 tanks per station staan op een afstand van ongeveer m van elkaar voor een maximale waarschijnlijkheid dat één enkel geraakt station veroorzaakt wordt door een kosmische straling shower die één enkel muon bevat die tot de InIce detector kan geraken. Zo verkrijgt men een km 2 oppervlaktedetector. Door gebruik te maken van 2 tanks (A-tanks en B-tanks) kan de kromming van het shower front, de laterale distributie, timing en dichtheidsfluctuaties, de nauwkeurigheid van de showerkern en hoekresolutie van de showers en andere showereigenschappen gemeten worden [29]. Figuur 2.8: Links: De 2 IceTop DOMs binnen in een IceTop tank. Rechts: IceTop station 40 waarbij de 2 tanks zodanig in de sneeuw ingegraven zijn dat de bovenkant van de tanks gelijk lopen met het oppervlak van de Zuidpool. Het vaste oppervlak boven een neutrinotelescoop in diep ijs maakt het mogelijk om deze detector te gebruiken voor kalibratie, vetodoeleinden voor bepaalde achtergronden gegenereerd door grote air showers, alsook voor de studie van de samenstelling van de primaire, kosmische straling [31]. De airshower array voorziet een hoeveelheid extern geïdentificeerde muonbundels die door 19

28 Hoofdstuk 2. De IceCube detector de InIce detector passeren. Zoals men op figuur 2.9 ziet, bevatten muonbundels muonen aan de top van de InIce detector voor 15 ev protonen tot 4 muonen in de kern van de detector veroorzaakt door een ijzerkern van 18 ev. De meeste muonen zijn geconcentreerd rond de shower-as met een typische grootte kleiner dan de afstand tussen de IceCube strings, en ongeveer de helft van de muonen zullen in IceCube zelf al hun energie verliezen (range-out). De airshower array detecteert showers waarvan de muonbundels door de diepe detector zullen gaan. Door op 2 onafhankelijke manieren met de airshower array en de neutrinotelescoop de richting te bepalen van deze muonbundels en dus ook van deze shower, kan de hoekresolutie van de neutrinotelescoop bestudeerd worden. Daardoor kunnen de algoritmen voor de reconstructie van de richting van de muonen in het ijs gekalibreerd worden. Voor AMANDA werd deze methode van kalibreren reeds toegepast in [32]. Figuur 2.9: Links : Integrale energiespectra van muonen in protonshowers met primaire energieën van 0.1 tot 00 PeV. Rechts: Muonen in de neutrinodetector als functie van de grootte van de shower op het oppervlak. Zwart zijn protonen, rode punten zijn ijzer primaire deeltjes [31]. Telkens als er een mogelijk neutrino-event is, kan men met IceTop verifiëren of er ook oppervlakteactiviteit gedetecteerd is die typisch is voor de achtergrond veroorzaakt door kosmische straling. Op deze manier zullen alle muonen die in IceTop gedetecteerd worden als lid van airshowers, verwijderd worden als achtergrond bij neutrinoanalyse. De meest voorkomende achtergrond is afkomstig van atmosferische muonen met voldoende energie ( 300 GeV) bij productie van de shower om tot de neutrinotelescoop door te dringen. Deze muonen zullen vergezeld worden door kleine air showers ( TeV), waarvan de fractie die dicht genoeg bij een station terecht komen herkend kunnen worden als coïncidentie tussen 2 tanks van dat station. 20

29 Hoofdstuk 2. De IceCube detector De verhouding van het oppervlakte signaal tot het muonsignaal gemeten in het diepe ijs is gevoelig aan de samenstelling van de primaire kosmische straling (zie rechts op figuur 2.9). De knie van het energiespectrum is reeds door vele showerexperimenten bestudeerd, waaronder EASTOP-MACRO [33] en SPASE-AMANDA [14]. Zij gebruiken de verhouding van de diepe muonen tot de showergrootte op het oppervlak. De grote hoogte van de Zuidpool (equivalent aan een vertikale atmosferische diepte van 700 g/cm 2 ) is een voordeel voor het gebruik van deze methode omdat er veel minder fluctuaties in de showers zijn ten opzichte van een airshower array op zeeniveau. De detector ligt dan immers dichter bij de maximale ontwikkeling van de shower in het beschouwde energiegebied Coördinatenstelsel De definitie van het IceCube coördinatenstelsel is heel belangrijk omdat al de geometrische posities beschreven worden ten opzichte van dit stelsel. De oorsprong van dit stelsel is gelegen nabij een punt vlakbij het centrum van de geplande IceCube array. De exacte definitie van dit punt kan men vinden in [34]. De oriëntatie van het IceCube coördinatensysteem is dezelfde als dat van AMANDA, en ook als het officiële Zuidpool coördinatensysteem. De y-as ( Grid North ) is gealigneerd met de meridiaan en wijst naar Greenwich in het Verenigd Koninkrijk. De x-as ( Grid East ) en wijst 90 graden kloksgewijs van de y-as Grid North. De z-as staat loodrecht op het aardoppervlak en wijst opwaarts. Op die manier krijgt men een rechtshandig coördinatensysteem. De geplande IceCube detector ten opzichte van het IceCube coördinatensysteem staat schematisch voorgesteld in figuur

30 Hoofdstuk 2. De IceCube detector Figuur 2.: Een kaart van de volledige IceCube detector, met het IceCube coördinatensysteem. De zenit-en azimuthoeken worden in het IceCube assenstelsel altijd gedefinieerd ten opzichte van de richting vanwaar de deeltjes komen (dus in de richting van de bron). De hoeken θ en φ daarentegen zijn gedefinieerd in de voortplantingsrichting van de deeltjes. Daardoor is zenit = π θ en azimut = φ π. In dit werk worden de zenit-en azimuthoeken echter wel consequent θ en φ genoemd in tegenstelling tot de officiële definitie van θ en φ Digitale Optische Modules (DOMs) Een Digitale Optische Module (DOM) bestaat uit een 25 cm diameter photomultiplier tube (PMT) in een glazen, drukbestendige behuizing met een diameter van 32.5 cm. De typische versterking van de PMTs in operatie is ó 7 voor InIce DOMs en 5 ó 5 (LG) en 5 ó 6 (HG) voor de IceTop DOMs [28]. Op die manier kan een amplitude van ongeveer 5 mv bereikt worden voor één enkel foto-elektron in een InIce DOM. Het PMT signaal wordt versterkt door 3 verschillende versterkingsfactoren (gains) ( 0.25, 2, 16) om het dynamische bereik uit te breiden. 22

31 Hoofdstuk 2. De IceCube detector Figuur 2.11: Een schematische tekening van een IceCube DOM. De analoge signalen worden intern gedigitaliseerd door een snelle Analog Transient Waveform Digitizer (ATWD) en een fast ADC (analoog naar digitaal converteerder) voor signalen die langer duren [27]. De ATWD heeft een samplingsfrequentie van 300 MSPS 1 terwijl de fadc een samplingsfrequentie van 40 MSPS 2 heeft. Hierdoor bereikt de DOM een zeer hoge nauwkeurigheid. Om de dode tijd te minimaliseren zijn er 2 ATWDs aanwezig waartussen telkens gewisseld wordt. De ATWD verzamelt 128 samples van -bit data in tegenstelling tot de fadc die 256 samples verzamelt. Het lineaire dynamische bereik van de sensor is 400 foto-elektronen per 15 ns en het geïntegreerde dynamische bereik is meer dan 5000 foto-elektronen in 2 µs. De PMT analoge puls wordt vertraagd met 75 ns op een apart circuit (het delay board) om rekening te houden met de tijd die nodig is voor een triggerbeslissing en om de ATWD te initialiseren voor het uitlezen van de puls. Dit circuit bevindt zich juist onder het moederbord van de DOM en is zichtbaar op figuur De digitalisering van de analoge signalen zelf gebeurt op het moederbord. Het DOM moederbord bevindt zich tussen het flasher board en het circuit dat voor de delay zorgt en is zichtbaar op figuren 2.11 en De elektronica van het moederbord van de DOM hanteert een programmeerbare drempelwaarde trigger en initialiseert de data acquisitie voor de PMT signalen die boven de drempelwaarde zitten (typisch 0.3 foto-elektronen voor InIce DOMs). Na het digitaliseren van de analoge signalen MSPS = 300 Mega Samples Per Second = 0.3 samples per nanoseconde = 3.3 ns per sample MSPS = 40 Mega Samples Per Second = 0.04 samples per nanoseconde = 25 ns per sample. 23

32 Hoofdstuk 2. De IceCube detector en het geven van een time stamp worden de datapakketten naar het oppervlak gestuurd. Figuur 2.12: Een IceCube DOM die uiteen gehaald is. De PMT bevindt zich nog in de module. De 2 zichtbare borden zijn van links naar rechts het flasher board en het DOM moederbord. De elektronica die zich nog op de DOM bevindt is het HV board. Het flasher board is een optisch kalibratietoestel dat in elke DOM geïntegreerd is. Het bestaat uit een totaal van 12 LEDs, waarvan er 6 horizontaal wijzen en de 6 andere 48 graden opwaarts. De LEDs kunnen individueel of in groep opgelicht worden. Met het flasherboard kan men een grote variatie aan kalibratie functionaliteiten uitoefenen, zoals de verificatie van de timing en de geometrie van de DOMs. Het flasher board zorgt ervoor dat de DOMs onderling gekalibreerd blijven. Tenslotte worden hiermee ook de optische eigenschappen van het ijs bestudeerd. De hoogspanning wordt gegenereerd met een High Voltage (HV) generator, die zich op een apart paneel bevindt (zie figuren 2.11 en 2.12). Dit paneel transformeert de ± 48 V input spanning naar een software gecontroleerde hoogspanning voor de PMT van enkele kv De trigger Als een IceTop DOM geraakt wordt, wordt deze uitgelezen als er voldaan is aan een lokale coïncidentie. Harde lokale coïncidentie vereist dat er 2 HG DOMs uit verschillende tanks van eenzelfde station geraakt zijn. Als er 2 HG DOMs geraakt zijn die niet van hetzelfde station afkomstig zijn, binnen een bepaald tijdsinterval, spreekt men van zachte lokale coïncidentie. Lokale coincidentie wordt gebruikt om potentiële airshower signalen te selecteren uit de zeer hoge (typisch 2 khz) event rate die in elke tank gegenereerd wordt door ongecorreleerde fotonen, elektronen en muonen. Het digitalisatieproces wordt stopgezet als binnen een bepaald tijdsinterval (voor IceTop 24

33 Hoofdstuk 2. De IceCube detector typisch ± 125 ns) geen van de naburige DOMs een signaal meten. Een vervulde LC voorwaarde resulteert in het opslaan van de gedigitaliseerde pulsvormen. Elke InIce DOM communiceert met zijn dichtste naburen door middel van een koperdraad van ongeveer 20 m. De DOM kan daardoor korte signalen versturen en ontvangen naar zijn dichtste naburen op dezelfde string. Wanneer een DOM een ATWD getriggerd heeft, stuurt hij signalen naar zijn dichtste naburen en start een vooraf ingestelde aftelcyclus op zijn interne klok. Zolang de aftelcyclus actief is, is de DOM beschikbaar om pulsen van een van beide of beide naburen te ontvangen. Als er een puls van één van zijn naburen komt, zal de DOM de data digitaliseren, opslaan en vervolgens de data voorzien van een time stamp om ze vervolgens naar het oppervlak zenden. Ondertussen heeft de naburige DOM zelf een aftel periode gestart om een periode van ontvangbaarheid te initialiseren, ook al heeft deze DOM niet getriggerd. Als de naburige DOM getriggerd was voordat hij een puls van zijn buur ontvangen heeft, zal de digitalisatie ook gestart worden. Deze methode verzekert dat de lokale coïncidentie events zal opvangen onafhankelijk van welke DOM er eerst geraakt is [30]. Bij standaard IceCube dataname vereist men een harde lokale coïncidentie voor IceTop en InIce. Momenteel is het data acquisitie systeem (DAQ) ingesteld om een IceTop gebeurtenis te registreren als er 6 of meer IceTop DOMs geraakt zijn binnen een tijdsinterval van 2µs, de zogenoemde simple multiplicity trigger (SMT). Voor InIce vereist de gelijkaardige SMT trigger minimum 8 InIce geraakte DOMs binnen 5µs. De 8 DOMs hoeven zich niet op dezelfde string te bevinden. Wanneer een IceTop SMT trigger plaatsvindt, worden alle DOM hits uit de vorige 2µs tot de volgende 8µs uitgelezen. Voor een InIce SMT trigger, zal de DAQ alle DOM hits van de vorige 8µs tot de volgende 2µs uitlezen. Dit tijdsinterval is groot genoeg opdat de DOM hits van beide componenten van IceCube kunnen verzameld worden als er coïncidentie optreedt. Deze events zullen het onderwerp vormen van een compositie analyse en worden gebruikt om de resolutie van de IceCube detector te bepalen. Er zijn nog vele andere soorten trigger (Calibration trigger, Minimum bias trigger, throughput trigger,...) maar dit zou ons te ver leiden en zullen hier niet gebruikt worden [11], [35]. 25

34 Hoofdstuk 3 Kalibratie en pulsverwerking Alvorens men de karakteristieke eigenschappen van de shower kan reconstrueren, moet er tijdsinformatie uit de ruwe gedigitaliseerde pulsen gehaald worden. Ook de grootte van de pulsen, de lading, is belangrijk als basisvariabele voor de reconstructie omdat er zo een gewichtsfactor aan elke puls meegegeven kan worden. Zowel de kalibratie van de ruwe pulsen, die eerst beschreven zal worden, als de pulsverwerking is voor IceTop en InIce niet volledig hetzelfde. 3.1 Kalibratie Wanneer een geladen deeltje sneller dan het licht beweegt in het ijs van de IceTop tanks of van de Zuidpool, stuurt het Čerenkovlicht uit. Het deeltje sleept daardoor een lichtkegel van fotonen achter zich. Deze Čerenkovfotonen worden gedetecteerd door de photomultiplier tubes (PMTs) in de optische sensoren (DOMs). De fotonen die invallen op de PMT veroorzaken een aantal foto-elektronen dat afhankelijk is van de quantumefficiëntie 1 van de PMT. Hierdoor wordt een kleine stroom in de PMT veroorzaakt en ontstaat er een tijdsafhankelijke spanning evenredig met deze stroom, die terug verdwijnt als er geen fotonen meer invallen op de PMT. Er wordt een analoog signaal in de PMT gevormd. Als het analoog signaal een bepaalde drempelwaarde overschrijdt, wordt deze opgeslagen in het DOM geheugen voor een beperkte tijd. Binnen dit tijdsinterval wordt gewacht op lokale coïncidentie (LC). Enkel bij LC wordt de puls gedigitaliseerd en naar het oppervlak gestuurd. De ATWDs opereren aan 300 MSPS. Dit wil zeggen dat elk sample bestaat uit de lading die binnenkomt op de anode van de PMT en die de DOM gedurende 3.3 ns opneemt. Deze lading heeft een bepaalde waarde die in binaire code omgezet naar een getal dat uit bits bestaat 1 De quantumefficiëntie (QE) van een PMT is de verhouding van aantal foto-elektronen geproduceerd op de kathode ten opzichte van het aantal invallende fotonen op de PMT. 26

35 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking (dus 2 of 24 waarden). Daarom hebben de counts op de y-as van figuur 3.1 waarden van 0 tot 23, waar saturatie optreedt. Op die manier wordt het analoge signaal voor elk sample van 3.3 ns gedigitaliseerd en het digitaal -bit signaal wordt naar het oppervlak gestuurd. Deze ruwe digitale pulsvormen moeten eerst gekalibreerd worden vooraleer er fysische informatie uit gehaald kan worden. De kalibratie houdt in dat er een gehele aftrekking van de basisruis of pedestal gebeurt, een aftrekking van de individuele pedestal patronen per sample en een omzetting van counts naar volt. De meeste PMTs geven een outputpuls aan de anode die evenredig blijft met het aantal originele foto-elektronen over een wijd bereik aan amplitudes [36]. Zowel de fadc als de ATWD kanalen kunnen gekalibreerd worden. De fadc wordt enkel gekalibreerd voor InIce, maar zal niet verder gebruikt worden voor de analyse in dit proefschrift omdat de fadc op een veel grotere tijdsschaal (elke 25 ns een sample) werkzaam is. Er zijn drie mogelijke manieren om uit de drie ATWD kanalen een gekalibreerde puls te krijgen. Men kan de drie kanalen apart kalibreren, per pulsvorm enkel het meest versterkte, niet-gesatureerde kanaal kalibreren of per sample het meest versterkte, niet-gesatureerde kanaal kalibreren en na combinatie van de samples terug een nieuwe, gekalibreerde pulsvorm vormen. De manier waarop het combineren van de verschillende ATWDs gebeurt is niet betrouwbaar. Het onderling gedrag van de ATWDs is immers niet lineair waardoor er systematische fouten ontstaan bij het combineren. Daarom wordt bij deze analyse de hoogste niet-gesatureerde pulsvorm in zijn geheel gekalibreerd [37]. De omzettingsfactoren van counts naar mv zijn natuurlijk afhankelijk van de versterkingsfactor en worden meegeleverd met de databestanden. De omzetting naar foto-elektronen is nodig omdat het aantal foto-elektronen wel onafhankelijk is van de elektronica en de versterkingsfactor in tegenstelling tot het aantal counts. Het aantal foto-elektronen gemeten in een DOM is echter wel nog afhankelijk van de quantumefficiëntie van de PMT. Op figuur 3.1 ziet men een voorbeeld van een IceTop pulsvorm van ruwe, ongekalibreerde data uit één DOM voor de drie ATWDs en ziet men ook de gekalibreerde ATWD (CATWD) rechtsonder. 27

36 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking atwd0 atwd1 counts counts timebins timebins atwd2 catwd counts Voltage (mv) timebins timebins Figuur 3.1: De ruwe IceTop data met de 3 ATWD kanalen die elk een verschillende versterkingsfactor hebben en rechtsonder de gekalibreerde data op basis van het hoogste niet-gesatureerde ATWD kanaal, in dit geval ATWD 1. Voor InIce DOMs zal het ATWD kanaal met de grootste versterking (ATWD 0) meestal niet gesatureerd raken, zoals ook bij figuur 3.2. Dit komt doordat in het ijs voornamelijk signalen van slechts enkele foto-elektronen voorkomen. Om de data-opslag van de grote hoeveelheid InIce data (waar veel ruis tussen zit) beperkt te houden en door te sturen over de beperkte bandbreedte, worden voor de lagere versterkingsfactoren van ATWD kanalen 1 en 2 enkel de eerste 32 tijdsbins (0 ns) opgeslagen (zie figuur 3.2). 28

37 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking counts atwd timebins atwd2 counts atwd fadc timebins counts counts timebins timebins Voltage (mv) catwd timebins Voltage (mv) cfadc timebins Figuur 3.2: De ruwe InIce data met 3 ATWD kanalen en 1 FADC kanaal. De onderste 2 figuren zijn respectievelijk de gekalibreerde ATWD en FADC kanalen. De pedestal droop correctie is een offline correctie van delen van de pulsvormen die vervormd werden door transformator droop [37]. De transformator die men hier bedoelt is de transformator tussen de PMT en het high voltage board in de DOM. Hierdoor gaan de staarten van de pulsvormen zakken tot zelfs onder de basislijn waardoor het bepalen van de basislijn moeilijker wordt. Dit effect is temperatuursafhankelijk en is meer uitgesproken bij lage temperaturen. De correctie zorgt ervoor dat de daling van de staart van de puls onder de basislijn (undershoot) geannuleerd wordt. Voor de InIce pulsen wordt er een extra resterende basislijn afgetrokken en er wordt gecorrigeerd voor deze pedestal droop. Deze correcties zijn immers wel betrouwbaar voor de InIce data in tegenstelling tot bij de IceTop data [37] (meer informatie in [38]). 29

38 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking 3.2 Pulsverwerking De informatie die uit de pulsen gehaald moet worden is de aankomsttijd van de puls in de DOMs, de breedte van de pulsen en het aantal fotonen dat toekomt in de PMTs, dus de geïntegreerde lading van de puls (in PEs 2 ). De IceTop pulsvormen zijn fundamenteel verschillend van de InIce pulsvormen zoals men reeds kon zien in figuren 3.1 en 3.2. Oppervlakte pulsen hebben namelijk de karakteristieke kenmerken van grote, gladde vormen vlakbij de showerkern en kleinere, meer oneffen signalen verder af. InIce pulsvormen zijn typisch een opeenvolging van enkele foto-elektronen, doordat fotonen die in het ijs verstrooien later kunnen toekomen in de PMT dan onverstrooide fotonen of minder verstrooide fotonen. Vandaar dat het vinden van de aankomsttijd, de pulsbreedte en de lading van de puls op een andere manier gebeurt dan voor InIce pulsen IceTop pulsen Bij IceTop pulsen wordt één enkele leading edge tijd (LE), de duur van de puls en de geïntegreerde lading berekend na het aftrekken van de basislijn. Het aftrekken van de basislijn kan verschillende manieren gebeuren, maar het beste resultaat wordt verkregen door het gemiddelde van tijdsbins 85 tot 125 als basislijn te nemen [37]. De LE tijd wordt bepaald door te kijken naar de grootste helling van de puls vòòr de puls zijn maximum bereikt en dit punt van grootste helling te extrapoleren naar de basislijn. (zie figuur 3.3) De trailing edge (TE) tijd is gedefinieerd als de tijd waarbij de puls terug onder 20% van zijn maximum gaat. De breedte van de puls is dan het verschil tussen de TE tijd en de LE tijd. De lading van de puls wordt geïntegreerd over de hele puls door de ladingen van alle samples boven de basislijn op te tellen. 2 Er wordt van foto-elektronen gesproken en niet van invallende fotonen op de PMT omdat niet alle fotonen in foto-elektronen worden omgezet. Dit is immers afhankelijk van de QE van de PMT. 30

39 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking catwd 180 Voltage (mv) maximum lading (PE) basislijn 20 % van het maximum 20 0 pulsbreedte LE tijd TE tijd tijdsbins Figuur 3.3: De verwerking van de puls uit figuur Van PE naar VEM Na de verwerking van de IceTop pulsen heeft men voor elke geraakte DOM een lading verkregen in PE. Maar het aantal PE dat veroorzaakt wordt door een hoeveelheid invallende secundaire showerdeeltjes verschilt van tank tot tank en zelfs van DOM tot DOM. Er zijn immers geen 2 fysische identieke tanks. Daarom is er een grootheid nodig voor de verdere analyse die tankonafhankelijk is. Om een uniforme meting te verkrijgen wordt elke DOM gekalibreerd in vertikale equivalente muonen (VEM). Een VEM wordt gedefinieerd als het aantal PE dat in een DOM veroorzaakt wordt door één muon dat vertikaal in het centrum van een tank invalt [39]. Het is niet mogelijk voor IceTop tanks om de invalshoek van individuele, secundaire muonen te bepalen. Het VEM spectrum zal om deze reden bepaald worden door een extra detector, een muon telescoop, bij de tanks te plaatsen, die muonen kan identificeren die bijna loodrecht op de tanks invallen. Een vertikaal, doorgaand muon zet ongeveer 200 MeV af in de tank [11] en voorziet een omzettingsconstante tussen de energiedepositie en de geïntegreerde lading van het elektrische signaal. Door middel van periodieke, specifieke kalibratieruns verkrijgt men de samengestelde ladingsdistributie (zie figuur 3.4). Zo houdt men in het oog of er veranderingen zijn in de vorm of lokatie van de muonpiek. Een verandering zou immers een wijziging in het tankgedrag betekenen. Dit alles is begrepen aan de hand van simulaties. 31

40 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking Figuur 3.4: Het ladingsspectrum van de low gain (LG) DOMs, DOM 62 van tank 39 vergeleken met DOM 62 van tank 40. De piek in het spectrum wordt veroorzaakt door 1 VEM. Het aantal PE dat veroorzaakt wordt door 1 VEM is duidelijk verschillend. De MB fit, ST en MW fit zijn 3 mogelijke parametrisaties om het ladingsspectrum te fitten [37] Elke IceTop tank heeft 2 DOMs zoals al eerder vernoemd werd, één die werkt bij lage versterking (LG) en één bij hoge versterking (HG). Per tank zal er slechts één DOM gebruikt worden voor de verdere analyse. Voorlopig gebeurt de selectie door bij een HG puls te kijken of er binnen de 200 ns een corresponderende LG puls te vinden is. Indien er meerdere corresponderende LG pulsen zijn in dezelfde tank, is de passende LG puls diegene die met het kleinste tijdsverschil heeft met de HG puls. Als er een LG puls gevonden wordt die bij een HG puls hoort, gebruikt men voor de verdere analyse de LG puls. Indien er geen LG puls gevonden is, wordt de HG puls gebruikt. Men moet hier echter wel opmerken dat er onlangs problemen opdoken bij de kalibratie van HG pulsen en LG pulsen [40]. Zolang deze problemen blijven bestaan, mogen geen LG pulsen in rekening gebracht worden. Dit veroorzaakt een vermindering in data met 50%. Om een goede statistiek te verkrijgen, worden de LG pulsen voor deze analyse toch in rekening gebracht. Voor de interpretatie van de resultaten moet men dit echter wel in het achterhoofd houden. Tenslotte is het nodig om te bepalen of alle pulsen wel tot hetzelfde event behoren. Hiervoor worden alle pulsen chronologisch gerangschikt en vervolgens wordt het maximale 32

41 Hoofdstuk 3. Kalibratie en pulsverwerking tijdsverschil tussen 2 opeenvolgende pulsen berekend als de geometrische afstand tussen de corresponderende detectoren gedeeld door de lichtsnelheid plus een constante starttijd (hier een time offset van 60 ns). Deze constante dient om de kromming van het showerfront, de showerfluctuaties en de gelimiteerde tijdsrespons van de detectoren in rekening te brengen. Als het tijdsverschil tussen 2 pulsen groter is dan dit maximale tijdsverschil, dan wordt een nieuw event gecreëerd [41]. Deze nieuwe events worden verder buiten beschouwing gehouden InIce pulsen De verwerking van de pulsen van InIce DOMs gebeurt op een totaal andere manier dan de verwerking van de IceTop pulsen. Om zoveel mogelijk informatie uit de pulsvormen te kunnen halen volstaat het niet om enkel de LE tijd van de grootste puls of van de eerste puls te bepalen. Elke puls van de pulsvorm wordt gekenmerkt door een breedte, een amplitude of lading (uitgedrukt in PE) en een LE tijd. Feature extractie wordt gedefinieerd als de procedure om de aankomsttijden van fotonen op de kathode van de PMT uit de opgenomen pulsvormen te halen. Voor InIce reconstructies gebaseerd op likelihood methoden is elke puls belangrijk en zal er daardoor een multipiek extractie gebeuren van de pulsvorm. Dit is gebaseerd op een Bayesiaanse unfolding ([42] en [43]) van de volledige pulsvormen. De uitgevouwen data zouden een collectie moeten zijn van deltafuncties aan de LE tijden van de PE. Bayesiaanse unfolding wordt gebruikt voor zijn snelheid en eenvoud in gebruik. Dit in tegenstelling tot het iteratief fitten van parabolische functies aan de pieken van de pulsvorm die zeer traag maar precies werken. Als men de pulsvorm van één enkel typisch foto-elektron kent, kan men door Bayesiaans unfolding te weten komen welke collectie foto-elektronen uiting gaven aan de geobserveerde pulsvorm [44]. Er zijn voor de InIce pulsvormen 2 mogelijkheden om de basislijn te berekenen na het aftrekken van de pedestal (bij de DOM kalibratie). Men kan het gemiddelde van de 3 eerste bins nemen als basislijn. Dit zal echter enkel betrouwbare resultaten produceren als de pulsvorm niet in de eerste 3 samples begint. Daarom wordt in deze analyse de andere mogelijkheid gebruikt die het gemiddelde van de laagste 25% samples in de pulsvorm neemt als basislijn. De laatste methode zal soms wel een onderschatte basislijn geven. Tijdens de analyse is gebleken dat het voor sommige pulsen een veel te hoge lading gevonden wordt. Pulsen met een lading groter dan PE zijn een teken van een slechte feature extractie. Deze pulsen kunnen de verdere reconstructies volledig beïnvloeden. Als men de pulsen zou verwijderen zouden de reconstructies ook beïnvloed worden omdat deze pulsen een belangrijk effect kunnen hebben indien de lading juist berekend was. Daarom is er besloten om het volledige event te verwijderen wanneer er zo een grote puls tussen zat. 33

42 Hoofdstuk 4 Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Een extensive air shower (EAS) wordt vooral gekarakteriseerd door de showerkern en de richting van de shower-as. Het is daarom heel belangrijk dat deze zo goed mogelijk gereconstrueerd worden en dat ze de echte showerkern en richting benaderen. De kernpositie wordt eerst geschat met een benaderend, snel algoritme dat het massamiddelpunt berekent. De richting zal benaderd worden met een vlakke-golffit. Om een idee te krijgen van de energie en leeftijd van de shower is de laterale spreiding van de secundaire deeltjes zeer belangrijk. Door middel van een laterale distributiefit met een gekende functie zal de energie en leeftijd van de shower geschat worden. 4.1 Reconstructie van de showerkern Een eerste schatting Het eerste doel van de analyse is het bepalen van de plaats waar de showerkern terecht gekomen is op het ijsoppervlak. Op basis van de geraakte tanks kan men al vermoeden dat de showerkern in de buurt van de geraakte tanks moet liggen. Dit is niet het geval als alle 32 bestaande tanks geraakt zijn, omdat de shower dan een zeer energetische shower met een kern buiten de bestaande IceTop array kan zijn, of een shower met een grote zenit waardoor de kern buiten de bestaande array kan liggen. De showerkern zal ook niet in de buurt van de geraakte tanks liggen als de geraakte tanks op de rand van de bestaande array liggen, omdat dan enkel de rand van de shower gedetecteerd is. Als eerste benadering kan men echter stellen dat de showerkern een soort van massamiddelpunt (COG) is, met de lading van de pulsen als massa; of als een gewogen gemiddelde positie met volgende formule : 34

43 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop r COG = NhitDOMs i r i ó (a i ) w i (a i) w = NhitDOMs i r i ó Qi Qi, (4.1) met Q i de lading van de puls in DOM i uitgedrukt in VEM, a i de gewichtsfactor verheven tot een macht w = 0.5 en r i de positie DOM i. Dit is een goede benadering omdat de lading van de puls evenredig is met de gedeponeerde energie van de secundaire deeltjes die door de tank gaan. De macht w waartoe de gewichtsfactor, de lading van de puls, verheven wordt, is 0.5 omdat er niet teveel gewicht aan grote pulsen gegeven wordt en om deze toch een grotere rol dan kleine pulsen te laten spelen. 4.2 Reconstructie van de richting van de shower Vlakke-golfbenadering Naast de showerkern is ook de richting van de shower van heel belangrijk voor de verdere analyse, aangezien de variabelen in de analyse van de laterale distributie (zie paragraaf 4.3) worden uitgedrukt ten opzichte van deze shower-as. Om de richting van de shower te reconstrueren zijn de hittijden van essentieel belang. Hoe beter deze bepaald zijn, hoe nauwkeuriger de reconstructie zal zijn. De richting van de shower wordt hier onafhankelijk van de showerkern bepaald in de veronderstelling dat de secundaire deeltjes zich met ongeveer dezelfde snelheid op een vlak golffront loodrecht op de shower-as bewegen. Op deze manier wordt het probleem van het bepalen van de shower-as een geometrisch probleem dat leidt het minimaliseren van volgende χ 2 vergelijking [41] χ 2 = N hitdoms i w i (t gemeten i N hitdoms ( t fit 1 i )2 = σ 2 t i T 0 + ux ) i + vy 2 i, (4.2) c met T 0, u en v als fitparameters. x i, y i zijn de posities van de DOMs waar hit i gemeten wordt. Hierbij is de T 0 de gemiddelde aankomsttijd van de shower, u = sin θ cos φ,v = sin θ sin φ en σ i de meetfout op t i. σ i wordt op 5 ns gezet voor alle pulsen tegelijkertijd als een ruwe benadering [41]. Deze vergelijking bekomt men door te veronderstellen dat de tijd van een deeltje bij station i verkregen wordt uit de voortplanting van een vlakke golf met snelheid c. Vergelijking 4.2 geeft een eenvoudig linear systeem weer. Als men een herparametrisatie uitvoert door over te gaan op parameters T 0,u = u c en v = v c, krijgt men volgende matrixvergelijking : i i i w ix i i w iy i T 0 i i w ix i i w ix 2 i i w ix i y i u it m i = i i w iy i i w ix i t m i. ix i y i i w iyi 2 v i w iy i t m i (4.3) Dit systeem heeft een unieke oplossing als de tanks niet op één lijn liggen. Een oplossing (u,v) komt enkel overeen met een fysische richting als er aan de voorwaarde u 2 + v 2 1 voldaan 35 i

44 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop wordt. Voor het uitrekenen van dit stelsel, wordt T 0 in eerste benadering gelijk aan 0 gesteld zodat het stelsel herleid wordt tot : ( ) ( u i v = w ix 2 ) 1 i i w ix i y i i w ix i y i i w iyi 2 ( i w ix i t m i i w iy i t m i ). (4.4) De tanks op de Zuidpool staan echter niet op dezelfde hoogte wat tot nu toe verwaarloosd werd. Na een eerste iteratie van dit stelsel wordt een hoogtecorrectie toegepast op de volgende manier : t i = t i + z i cos θ. (4.5) c Na deze correctie wordt een volgende iteratie uitgevoerd om zo de uiteindelijke richting van de shower te kunnen bepalen Golf met een bepaalde kromming Het model van showers met een vlak golffront is vrij naïef. Door interacties van de deeltjes in de atmosfeer en door hun eindige voortplantingssnelheid zullen de deeltjes die zich ver van de shower-as bevinden achterlopen. Daardoor is het golffront gekromd. Het onderzoek naar een geschikte parametrisatie is echter vollop bezig tijdens het schrijven van dit proefschrift, vandaar dat hiermee geen rekening wordt gehouden. Om de kromming van het golffront te illustreren wordt de tijd berekend dat een bepaald percentage van het aantal secundaire deeltjes aankomt op de aarde ten opzichte van de deeltjes die invallen langs de shower-as. Dit kan men zien op figuur

45 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Curvature of different primaries for 1PeV showers Curvature of different primaries for 1PeV showers 8000 t (Time since first arriving particle)(ns) Different curvatures T (γ ) T (p) T (Fe) T (γ ) 80 T (p) 80 T 80 (Fe) R (m) Figuur 4.1: De kromming van het golffront op basis van een CORSIKA [45] simulatie van een 1 PeV shower die loodrecht op de aarde invalt, vergeleken voor verschillende primaire kosmische deeltjes. T X is de tijd waarna X% van het totaal aantal secundaire deeltjes dat op die afstand op het golffront invalt, ingevallen is. Hieruit leert men dat fotonshowers een groter gekromd golffront hebben dan protonshowers die op hun beurt een groter kromming hebben dan ijzer geïnduceerde showers. Indien men veronderstelt dat de secundaire deeltjes zich voortplanten op een sferische golf uitgestuurd van de plaats waar de primaire interactie plaatsvindt, is dit resultaat logisch. Een ijzerkern bestaat uit 26 protonen en 30 neutronen en is dus een veel groter object dan één proton. Een ijzerkern zal daarom een grotere oppervlakte tonen aan de atmosfeer en bijgevolg veel sneller interageren. Op die manier zal de kromming van het golffront van een ijzershower veel kleiner zijn dan de kromming van het golffront van de protonshower. 4.3 Laterale distributie Wat en waarom? Na de reconstructie van de kern van de shower en de richting van shower, kan men vervolgens de eigenschappen van de shower beschrijven op het golffront van de shower. Door Bremsstrahlung en paarproductie planten secundaire deeltjes zich niet exact voort in de richting van het primaire deeltje en worden ze meestal niet in de richting van de showeras verstrooid. De gemiddelde transversale impuls in deze processen is van de orde van de 37

46 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop elektron massa m e. Daarbij komt nog dat de elektronen van richting veranderen door Coulomb verstrooiing [2]. Gemiddeld zal de hele shower zich rond zijn as bevinden, maar met een bepaalde transversale (laterale) spreiding. De theorie van de laterale spreiding van showerdeeltjes is ontwikkeld door Greisen en Kamata & Nishimura. De benaderende oplossing voor de laterale distributie van de elektronen wordt de NKG functie genoemd, en geeft de dichtheid van de shower elektronen (aantal deeltjes per m 2 ) weer: ρ e (r,x) = N e (X) C(s) rr 1 ( r r 1 ) s 1 ( 1 + r r 1 ) s 4.5, (4.6) met r de afstand tot de shower-as op het golffront, X de stralingslengte, r 1 de Molière lengte 1, s de leeftijd en C(s) een normalisatieconstante. C(s) is zodanig gedefinieerd dat 2π N e (X) 0 rρ(r)dr = 1. (4.7) Bij het showermaximum is s = 1 en wordt C(1) 2π. In IceTop wordt echter niet de elektronendichtheid gemeten, maar wel het elektrische signaal veroorzaakt door het Čerenkovlicht van de secundaire deeltjes, die voornamelijk elektronen zijn. De NKG functie moet daardoor aangepast worden aan de noden van het experiment. De NKG fit die meestal gebruikt wordt, is [46]: ( r 75m S(r) = S )s 2 ( r 75m + 1)s 4.5 R ( R 75m )s 2 ( R 75m + = S 1)s 4.5 R ( r R ) ( ) s 2 r + 75m s 4.5 (4.8) R + 75m met S de grootte van het signaal in een IceTop tank in VEM/tank en a is de leeftijd van de shower. S R is de fitparameter die staat voor de grootte van het tanksignaal op een bepaalde referentie afstand R. Op logaritmische schaal wordt de NKG functie: log(s(r)) = log(s R )(s 2)log( r ( ) r + 75 R ) + (s 4.5)log. (4.9) R + 75 Bij IceTop echter detecteert men niet enkel het Čerenkovlicht van de elektronen, maar ook van muonen en indirecte bijdragen van gammastralen en hogere orde processen die zich in de tank afspelen. Daarom dat de benadering van de laterale distributie door een NKG functie niet zo goed zal werken. Er zijn uitgebreide simulaties nodig om een laterale distributiefunctie te vinden die beter het signaal van de IceTop tanks beschrijft. In [47] heeft men onlangs volgende functie afgeleid uit simulaties: S(r) = S R0 ó ( r R 0 ) β κ ó log r R 0. (4.) 1 De Molière lengte karaktiseert de spreiding van showerdeeltjes op ongeveer één vierde van de stralingslengte. 38

47 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Indien deze functie op een dubbel logaritmische schaal wordt gefit, krijgt men de parabool: log(s(r)) = κ(log(r) log(r 0 )) 2 β(log(r) log(r 0 )) + log(s R0 ) (4.11) met β de helling van de parabool, κ een algemene kromming en log(s R0 ) de waarde van de laterale distributiefunctie op afstand R 0. De functie wordt om die reden de dubbel logaritmische parabool genoemd (DLP). In contrast met de vorm van de NKG functie, heeft deze functie een helling die stilaan kleiner wordt bij grotere afstanden. Het blijkt dat κ niet noemenswaardig gecorreleerd is met een andere parameter zoals de energie en de leeftijd. Deze parameter is eerder een kenmerk van de IceTop laterale distributies. Daarom kan voor deze parameter een constante genomen worden. Voor protonshowers fluctueert deze immers rond (5). De laterale distributies voor fotonshowers verschillen hier echter sterk mee in tegenstelling tot showers veroorzaakt door andere primaire deeltjes. Voor fotonshowers is κ immers (12). De parameter β die de helling kenmerkt van de DLP functie heeft een verband met de leeftijdsparameter van de NKG functie. Uit simulaties blijkt nu dat β een lineair gedrag vertoont ten opzichte van de leeftijd: s NKG = 0.93β (4.12) Deze vergelijking verschilt lichtjes met diegene uit [47] wegens een andere Moli ere radius van 128 m. De vaste parameter κ is voor hadronische showers kleiner dan voor fotonshowers. Dit wordt echter gecompenseerd door voor β iets grotere waarden te nemen (zie figuur 11 uit [47]). 39

48 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop distribution for event run Lateral distribution for event run χ 2 / ndf 1324 / 7 Prob p ± p ± p ± log(number of VEMs) log(r to core in shower plane (m)) Figuur 4.2: Voorbeeld van een laterale distributie fit. De posities van de showerkern werden berekend uit een eerste DLP fit, de fit gebeurt op basis van vergelijking (4.11) met r 0 = 0 m. Parameter p 0 = κ, p 1 = β en p 2 = log(s(0)) DLP fit Werking Deze analyse steunt vooral op de recentste laterale distributiefunctie (DLP), maar zal ook verschillen met een NKG fit bestuderen. Voor beide functies is er zowel een schatting van de showerkern als een schatting voor de richting van de shower nodig. Zoals in vorige paragrafen beschreven staat, zal gebruik gemaakt worden van het COG als schatter voor de kern en de vlakke golfbenadering voor de richting. Met deze waarden als input zal een 4 dimensionale laterale distributie log-likelihood fit gebruikt worden die een verbeterde showerkern oplevert en een eerste schatting van de energie. Dus krijgt men 4 fitparameters bij de NKG en de DLP functie, de x en y positie van de kern voor het berekenen van de afstand van de geraakte DOM tot de gezochte shower-as, S R en de leeftijd. De afstand tussen een DOM i in een bepaalde tank van een bepaald station en de as van de shower is : d i = (x i x c ) 2 + (y i y c ) 2 (u(x i x c ) + v(y i y c )) 2. (4.13) De showerkernen worden zeer hard naar de tanks toegezogen, wat uitgebreid in paragraaf besproken zal worden. Om dit te vermijden en omdat de DLP functie voor zeer kleine afstanden (kleiner dan m) slecht functioneert (p. in [47]), zullen pulsen die dichter dan 40

49 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop 11 m van de kern terecht gekomen zijn, weggegooid worden. Het is ook mogelijk om pulsen die meer dan 3 standaardafwijkingen van de fit liggen te verwijderen. Dit wordt hier niet toegepast omdat er dan vlug een gebrek aan geldige pulsen zou zijn zodat de minimalisatieprocedure niet meer convergeert. Tenslotte houdt de minimalisatie ook rekening met niet-geraakte stations. Als men veronderstelt dat een signaal q fit verwacht wordt, is de kans dat een tank triggert P hit = 1 P geen hit. De kans dat een station triggert is dus P 2 hit en de kans dat een station niet triggert is 1 P 2 hit. Op die manier wordt de likelihoodfunctie : L = i geraakte DOMs 1 exp ( (log q i log q fit ) 2 ) 2πσ 2σ }{{ 2 } puls term ó i nietgeraakte stations (1 Phit 2 }{{} ) niet puls term ln(l) = χ2 2 + i hitdoms ln(σ) i nietgeraakte stations ln(1 P 2 hit ) + cste P hit = 1 log(q thr ) 1 2πσ exp ( (log q i log q fit ) 2 2σ )dlog q 2 (4.14) met χ 2 de som over alle gekwadrateerde afwijkingen gedeeld door sigma. De P hit waarschijnlijkheid wordt niet op een Poisson manier berekend omdat het aantal foto-elektronen niet normaal verdeeld is, maar log-normaal en omdat de ladingen op een continue manier uit de PMT komen en niet op een discrete manier [37] S 0 als energieparameter De grootte van het gemeten signaal per tank op een bepaalde referentieafstand is een goede maat voor de grootte van de shower. Deze grootheid is gerelateerd aan de energie van het primaire, kosmische deeltje. In [47] wordt het energieafhankelijk verband tussen log(s 0 ) en sec θ(:= x) gebruikt om de energie te berekenen. Daaruit komt de formule log(e 0 )(x,log(s 0 ) = p 0 + p 1 x p 2 + p 3 x p 4 log(s 0 ), (4.15) met de waarden voor parameters p i : p 0 = p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = (4.16) Dit verband wordt in figuur 4.3 gecontroleerd op basis van experimentele data. 41

50 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop S0 vs zenith S0 vs zenith 5 S0 log 4 3 Different Energies E > 500 PeV 65 PeV < E < 500 PeV 20 PeV < E < 65 PeV 6.5 PeV < E < 20 PeV 2 PeV < E < 6.5 PeV 650 TeV < E < 2 PeV E < 650 TeV sec (zenith) Figuur 4.3: De afhankelijkheid van log(s 0 ) van sec θ op basis van experimentele data. Deze figuur komt volledig overeen met figuur 9 uit [47]. Voor grotere energieën wordt een groter signaal gemeten op 0 m van de shower-as zoals verwacht. De grootte van de shower is afhankelijk van de zenithoek want de diepte van de atmosfeer is evenredig met sec θ. Een shower kan kleiner of groter lijken, afhankelijk of hij zijn maximum reeds bereikt heeft of niet. Dit gedrag wordt duidelijk geïllustreerd in figuur 4.3. Als de shower voorbij zijn maximale ontwikkeling is, zullen er meer, kleinere signalen gemeten worden. Er zijnimmers minder secundaire deeltjes. Voor hogere energieën zal de maximale ontwikkeling meer plaatsvinden bij iets grotere zenithoeken, omdat er dan genoeg atmosfeer doorkruist wordt om volledig te ontwikkelen. Bij kleine zenithoeken zullen deze showers nog niet volledig ontwikkeld zijn en dus jonger zijn. De referentiewaarde voor de afstand waar het signaal beschouwd wordt, R 0 = 0 m, wordt gekozen omdat de laterale fit de meest stabiele waarden geeft op dat punt (zie figuur 4.2). De stations bevinden zich op 125 m van elkaar wat ook een rol speelt in de stabiliteit van de laterale distributie. 42

51 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop 4.4 Cuts De analyse die hier gebeurt, is gebaseerd op experimentele data genomen in Daarom zal er rekening gehouden worden met de beperkte geometrie van 16 IceTop stations. Deze configuratie is van groot belang voor alle minimalisatieprocedures omdat er rekening gehouden wordt met de stations die niet geraakt zijn (zie vgl. (4.14)). Bij elke datafile zit een geometriefile die de posities van alle DOMs en van alle strings bevat. Bij de analyse leest de Offline IceTray software telkens per datafile de bijgeleverde geometriefile in, alsook de detectorstatus en de kalibratiegegevens. Deze gegevens van de geometrie zijn essentieel voor de reconstructie van de shower-as en showerkern (zie vgl (4.1) en (4.2)). De trigger voor al de IceTop data die voor deze analyse gebruikt wordt is de SMT trigger, gedefinieerd in hoofdstuk 2. Hoewel voor de reconstructie van de richting van de shower 3 tanks ([41]) volstaan, worden hier enkel showers met een hoge multipliciteit beschouwd. Hiermee worden showers bedoeld die minstens 5 stations geraakt hebben. Een station is geraakt indien er harde lokale coïncidentie optreedt. De reden voor de hoge multipliciteitsvereiste is dat de minimalisatieprocedure met een laterale distributiefit (zie paragraaf 4.3.2) minimum 5 stations nodig heeft. Deze minimalisatie is belangrijk voor de verdere analyse en daardoor zijn showers die minder dan 5 stations geraakt hebben niet van belang voor deze analyse. Tenslotte worden de slecht gereconstrueerde events doorheen de hele IceTop analyse na elke reconstructie verwijderd. Om immers de laterale fit minimalisatieprocedure te kunnen uitvoeren is er een goed geschatte COG kern en vlakke-golffitrichting nodig. Hoewel het interessant zou zijn om te bestuderen welke IceTop events een mislukte laterale fit reconstructie geven, worden ook deze op het einde van de analyse verwijderd, voordat de resultaten worden weggeschreven. 4.5 Analyse en resultaten Na alle cuts die in een paragraaf 4.4 besproken werden, blijven er nog events over indien de laterale distributie met een DLP functie gefit wordt en events voor de NKG functie als laterale distributiefunctie op een totaal van geanalyseerde events. Respectievelijk 2.77 % en 2.92 % van de geanalyseerde data worden gebruikt voor de DLP en NKG analyse (zie appendix B.1) Algemene variabelen Het eerste wat men zich kan afvragen is waar de showerkernen die gereconstrueerd worden met COG en uit een laterale fit juist terecht komen op de bestaande IceTop array. Er is op het 43

52 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop eerste zicht geen enkel bevoorrechte positie op de IceTop array, dus kan men verwachten dat de kernen uniform over de array verspreid zouden moeten zijn. Omdat IceTop ook secundaire deeltjes zal detecteren die enkel van de rand van de shower afkomstig zijn, zullen er ook showers zijn waarvan de kern buiten de array valt. Aangezien de COG enkel gebruik maakt van de lading van de pulsen en van de positie van de geraakte DOMs, om een gewogen gemiddelde positie te berekenen, zullen er geen kernen buiten de array vallen. Dan is de vraag echter in welke mate de laterale fit de kernpositie als fitparameter nodig heeft en hoezeer deze fit de kernposities zal wijzigen. Een kwalitatief overzicht van waar de COG kernen (rood) en de laterale fit kernen (blauw) terechtkomen, staat in figuur 4.4. Hierop ziet men reeds dat de posities van de COG kernen zoals verwacht beperkt bijken want er liggen bijna geen rode COG kernen buiten IceTop geometrie van De blauwe laterale fit kernen kunnen wel buiten deze array vallen. Deze kernen lijken op het eerste zicht meer uniform verdeeld te zijn. Op figuur 4.4 is ook zichtbaar dat de rode COG kernen ophopen in de buurt van de tanks, terwijl dit in mindere mate het geval is voor de blauwe laterale fit kernen. In de volgende paragraaf wordt er dieper ingegaan op het verschil tussen de COG en de laterale fit kernen. 44

53 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Shower Core Reco with COG & LateralFit Shower Core Reco with COG & LateralFit y position (m) x position (m) Figuur 4.4: De showerkernen gereconstrueerd met de COG schatter (rood) en via de laterale DLP fit (blauw) in de IceTop array van De x-as en y-as zijn deze van het IceCube referentiesysteem (cfr. figuur 2.). De vierkanten geven de IceTop tanks, per station genummerd. Na de reconstructie van de kernpositie van de shower wordt de richting van de shower bepaald door een vlakke golf te fitten aan het golffront. De distributie van de gereconstrueerde 45

54 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop zenit- en azimuthoeken staan in figuur 4.5. Men zou verwachten dat de azimutdistributie uniform is. Geladen kosmische primaire deeltjes uit het universum worden immers door verscheidene magnetische velden (galactische en extra-galactische) afgebogen waardoor er totaal geen richtingsinformatie meer zit in de showers die naar de bron zou wijzen. Hier wordt er gekeken naar showers van alle energieën en samenstellingen, dus is er geen reden waarom er een azimut hoek zou zijn waar er meer invallende showers vandaan komen. Hoewel de verdeling grotendeels uniform lijkt, blijken er meer showers te zijn met een azimut tussen de 50 en de 150 graden en relatief minder voor de andere hoeken indien er een uniforme verdeling gefit wordt. Dit is echter te wijten aan de geometrie van de bestaande IceTop array en de vereiste van 5 getriggerde stations. De stations staan immers niet allemaal op exact dezelfde afstand van elkaar. Er zullen daarom bijvoorbeeld veel minder showers stations 37, 38, 47, 38 en 57 triggeren dan showers die 48, 58, 66, 67 en 74 triggeren. Het verschil in aantal showers dat door de verschillende dichtheden van 5 of meer stations veroorzaakt worden zal zowel een impact hebben op de showerkern reconstructies als op de richtingsreconstructie. Vandaar dat de geometrie van de bestaande IceTop array en de 5 station vereiste aan de oorzaak liggen van het de volledig uniforme azimutdistributie. Op het eerste zicht zijn er ook geen bevoordeelde zenitrichtingen voor de showers. Op figuur 4.5 ziet men dat de distributie totaal niet uniform is en een piek bij 30 graden vertoont. Dit is voornamelijk te wijten aan 2 effecten. Hoe groter de zenit van een shower, hoe meer atmosfeer de deeltjes moeten doorkruisen alvorens detecteerd te worden. Hierdoor zullen deze deeltjes meer interacties ondergaan hebben zodat ze niet meer tot de detector zullen geraken. Dit effect zorgt voor de sterk dalende flank van de geobserveerde distributie voor grotere zenithoeken. Als dit het enige effect is, zouden de meeste showers gedetecteeerd worden met een kleine zenit. Maar de ruimtehoek die ingenomen wordt door showers met een kleine zenit, is veel kleiner dan de de ruimtehoek voor showers met een grote zenit. Daarom zijn er minder showers met kleine zenithoeken en is de dalende flank voor kleine zenit verklaard. 46

55 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop counts Azimuth distribution h1 Entries Mean RMS 2.8 χ 2 / ndf / 69 p0 413 ± Azimuth (degrees) counts Zenith distribution Zenith (degrees) counts Age distribution Age cut h3 h331 Entries Mean Entries RMS Mean χ 2 / ndf RMS / 33 Constant 1167 ± 9.9 Mean ± Sigma ± Age cut counts S0 distribution S0 distribution Age S125 distribution S0 Energy distribution Energy distribution counts counts S log Energy (PeV) Figuur 4.5: Distributies van azimut, zenit uit de vlakke-golffit en distributies van de leeftijd, S 0 en S 125 fitparameters en de energie die daaruit gehaald wordt, allen gereconstrueerd met een laterale DLP fit. De groene histogrammen zijn deze met de extra leeftijdscut : 0.1 < s < 1.9. Door het bestuderen van de laterale spreiding van de secundaire deeltjes rond de showeras, die met de vlakke-golffit gereconstrueerd is, kan men de leeftijd en grootte van de shower schatten. De leeftijd van de shower is een fitparameter van de NKG functie of staat in lineair verband met de β fitparameter van de DLP parametrisatie (vgl. (4.12)). De distributie van de leeftijd van de shower is Gaussisch op een iets grotere piek na. Dit is ook te verwachten aangezien de leeftijd van de shower zowel te maken heeft met de primaire energie van de 47

56 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop shower, als met het type primair deeltje en ook met zenit (zie figuur 4.16). Door het centrale limiettheorema mag men daardoor stellen dat deze 3 onafhankelijke distributies, die vervat zitten in de distributie van de leeftijd, tot een normaalverdeling aanleiding geven. De verdeling heeft een maximum bij 1. Dit impliceert dat de meeste showers die door IceTop gedetecteerd worden een maximale ontwikkeling hebben en dus het meeste secundaire deeltjes bevatten wanneer de shower terecht komt op IceTop. Het is een belangrijk resultaat aangezien het een experimentele vereiste was om voor het energiespectrum waarin IceCube geïnteresseerd is, tussen 1 PeV en 1 EeV, een maximale detectie-efficiëntie te hebben. De reden waarom de IceCube detector juist zulke grote efficiëntie bezit voor 1 PeV showers, is de keuze van de lokatie voor de IceCube detector. De Zuidpool ligt op een hoogte van ongeveer 2800 m boven zeeniveau, waardoor het heel dicht bij X max ligt in tegenstelling tot lager gelegen detectoren. De leeftijd van de shower heeft per definitie enkel een betekenis tussen 0 en 2 (zie paragraaf 1.2.1). Omdat heel jonge showers met een leeftijd kleiner dan 0.1 en showers die ver uitgestorven zijn met een leeftijd groter dan 1.9 zeer zelden zullen gedetecteerd worden met de IceTop detector wegens het kleine aantal secundaire deeltjes, wordt er een leeftijdscut voorgesteld zodanig dat enkel showers met een leeftijd tussen 0.1 en 1.9 verder geanalyseerd zullen worden. De andere showers hebben een te zeldzame of niet-fysische leeftijd en zijn dus slecht gereconstrueerd. De impact van deze voorwaarde is duidelijk te zien op figuur 4.5 als groene histogrammen. Bij zowel de azimut- als de zenitverdeling zorgt deze cut enkel voor een herschaling van de verdeling en blijft de vorm behouden. Het heeft dus gelukkig geen effect op specifieke hoeken. De grootte van de shower wordt meestal gekenmerkt door het aantal elektronen dat de shower bevat op een bepaalde indrukdiepte data heb.. Indien er enkel elektronen zouden gedetecteerd worden, is het signaal dat gedetecteerd wordt in de tanks evenredig met het aantal elektronen per oppervlakte-eenheid op een bepaalde afstand van de shower-as. Met IceTop detecteert men echter ook de muonen en fotonen van de shower. In analogie met de definitie van de grootte van de shower, wordt dan het signaal in de tanks op een bepaalde afstand van de as gebruikt om de grootte van de shower te karakteriseren. Deze grootheid is ook een fitparameter van de laterale distributie. Op figuur 4.5 worden zowel de distributie van S 125 als deze van S 0 getoond. In een vorige paragraaf werd reeds uitgelegd waarom deze waarden interessant zijn en wat het verband is met de energie van het primaire deeltje die de shower induceerde. De S 0 - en S 125 -verdeling hebben een gelijkaardig verloop. Met het energiespectrum van de kosmische straling in het achterhoofd verwacht men een machtswet in de energieverdeling van de showers, dus een rechte op logaritmische schaal. Het blijkt echter dat de energie van vele showers te hoog wordt gereconstrueerd via de laterale DLP fit. Nadat de slecht gereconstrueerde showers worden weggeknipt met de leeftijdscut, wordt 48

57 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop een veel realistischere verdeling bekomen van de energie. Hier blijkt ook het belang van de leeftijdscut tevoorschijn te komen. De showers met een slechte leeftijdsreconstructie worden namelijk systematisch met een veel te hoge energie gereconstrueerd. Uit de verdeling van de eerste schatter van de energie kan ook nog geleerd worden dat de meeste showers een energie van 1 PeV hebben zoals verwacht voor IceTop en minimum 5 stations. Counts Nr of pulses used 4 3 Counts (Zenith) distribution Secans (Zenith) distribution 3 2 h34 Entries Mean RMS χ / 2 / ndf / 42 Constant Slope ± ± Slope ± Nr of pulses used for reconstruction sec (zenith) Counts OM occupancy distribution distribution OM number Counts String occupancy distribution String occupancy distribution string number Figuur 4.6: Linksboven : het aantal pulsen gebruikt voor de reconstructie, Rechtsboven : de verdeling van de secans van de zenithoek. Linksonder: OM occupancy verdeling, of de verdeling van het aantal geraakte doms, Rechtsonder : de string occupancy, allen met(groen) en zonder leeftijdscut(zwart) De verdeling van het aantal tanks 2 dat gebruikt wordt voor de reconstructies staat in figuur 4.6. Enkel de events die minimum 5 stations triggeren, worden geanalyseerd. Men kan dus verwachten dat er minimum pulsen zullen zijn voor de reconstructie en maximum 32 voor events die alle 16 stations triggeren. Op de figuur ziet men dat voor sommige events toch soms minder dan pulsen gebruikt worden. Dit is te wijten aan het feit dat de slechte pulsen verwijderd worden voor de reconstructie. Slechte pulsen zijn pulsen met een nietfysische waarde of HG pulsen die meer dan 3000 PE bevatten. Indien een puls meer dan 3000 PE bevat, is de HG DOM voorbij de crossover waarde. Dit wil zeggen dat er geen lineair verband meer is in de PMT tussen het aantal foto-elektronen en de gedetecteerde 2 Het aantal pulsen is gelijk aan het aantal tanks omdat er maximum één puls per tank gebruikt wordt 49

58 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop lading wegens een beginnende saturatie. Bij saturatie wordt de puls van de naburige LG DOM gebruikt tenzij er geen LG puls aanwezig is. Dan spreekt men van een slechte puls. De slechte pulsen worden verwijderd en niet gebruikt voor de analyse van de richting en de laterale distributie. Een primair deeltje dat loodrecht op de aarde invalt legt een bepaalde weglengte h af alvorens te interageren. Als hetzelfde primaire deeltje op de aarde invalt onder een zenithoek θ, dan legt dit deeltje een weglengte h sec θ af. De kans dat een deeltje interageert, volgt in goede benadering een exponentiële distributie en is evenredig met e hsec θ. Daarom wordt er verwacht dat het aantal invallende showers op een logaritmische schaal lineair zal afhangen van sec θ. Dit wordt zeer goed geïllustreerd door de lineaire fit aan de distributie op de tweede grafiek van figuur 4.6. Voor grotere zenithoeken zijn er minder data beschikbaar en spelen er meer effecten een rol die ervoor zorgen dat deze benadering niet zo goed meer zal werken. Aan de hand van de DOM occupancy, de verdeling van de geraakte DOMs, ziet men dat de DOM 61 en 63 ongeveer 15 keer meer geraakt zijn dan de andere twee. DOM 61 en 63 zijn de HG DOM, die het gedetecteerde signaal meer versterken dan de LG DOMs. Dit is logisch omdat de LG DOMs enkel nodig zijn als de HG DOMs gesatureerd zijn zodat men moet overschakelen op PMTs met een kleinere versterkingsfactor. Het stringnummer uit figuur 4.6 betekent voor de IceTop detector het nummer van het station, aangezien de 2 tanks van elk station bij een gat van een string staan. De verdeling van de geraakte stations is niet uniform wat volledig te wijten is aan de geometrie van de IceTop array en aan de vereiste dat showers minstens 5 stations moeten raken. De stations die het meest centraal gelegen zijn en dus meer mogelijkheden hebben om minimum 5 stations te raken vertonen het grootst aantal tellen. Stations die aan de buitenkant gelegen zijn en dus maar op een klein aantal manieren aan 5 geraakte stations kunnen geraken zoals stations 21, 74, 47 en 50 vertonen het minst aantal tellen Vergelijking van showerkern reconstructies door COG en laterale fit Na een beschouwing van enkele algemene gereconstrueerde variabelen, zal hier dieper ingegaan worden op de reconstructie van de kern door COG en als fitparameter van de DLP. Wat in deze paragraaf onderzocht wordt, is hoe goed de eerste schatter is in verhouding tot de kern uit de laterale fit. In deze scriptie wordt enkel op experimentel data gewerkt, dus kan niets gezegd worden over hoe juist de reconstructies zijn en wat de resolutie is. Er zal enkel onderzocht worden wat de reconstructies met experimentele data doen. Men kan zich afvragen waarom het noodzakelijk is dat de kernpositie een fitparameter is van de laterale fit. Indien de verschillen in kernreconstructie minimaal zijn, zou er overwogen kunnen worden om dit niet als fitparamters te nemen zodat er minder stations nodig zijn voor een goede laterale fit en kunnen er meer events gereconstrueerd worden. 50

59 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Een eerste kwalitatieve methode om dit te bestuderen is door de spreiding van showerkernen over de IceTop array te bekijken met behulp van een contourplot en een vergelijking te maken tussen de verdeling van de COG kernen en de laterale fit kernen. Dit is gedaan in figuur 4.7 y position (m) Core Reco with COG Shower Core Reco with COG x position (m) 0 y position (m) Core Reco with LateralFit Shower Core Reco with LateralFit x position (m) 0 Figuur 4.7: De bovenste figuur geeft de verdeling van showerkernen weer in de IceTop array gereconstrueerd met COG, terwijl de onderste figuur de showerkern verdeling weergeeft die gereconstrueerd zijn uit de DLP laterale fit. Wat onmiddellijk opvalt uit deze figuur is dat er meer COG kernen zijn rond de stations dan elders binnen de IceTop array. Er zijn ook opmerkelijk weinig COG kernen te vinden tussen stations 38, 39, 47, 57 en 48. Zoals verwacht zijn er geen COG kernen die buiten de array vallen. De ophoping van de COG kernen rond de stations is typerend voor het gebruikte algoritme dat als het ware systematisch de kernen naar de stations met het grootste signaal toezuigt (core sucking). In het aarde-zon systeem wordt het massamiddelpunt van dit systeem 51

60 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop ook naar de zon toegezogen. Om dit te minimaliseren zou een kleinere gewichtsfactor aan grote pulsen kunnen toegekend worden door bijvoorbeeld de logaritme van de pulsen te nemen in plaats van de wortel, maar voor een eerste schatting van de kernpositie is deze verbetering niet noemenswaardig. De DLP fit kernen worden veel minder naar de stations toegezogen en de distributie van de DLP fit kernen is op het eerste zicht veel homogener. Men kan zelfs een lichte antireactie waarnemen tegen deze core sucking doordat er juist iets minder kernen vlakbij de stations gevonden worden. Dat is te wijten aan de cut van de laterale fit die de pulsen verwijdert die binnen de 11m van de kern terecht komen. Ook worden er kernen gereconstrueerd buiten de IceTop array wat veel realistischer is. Wat er nog steeds opvalt is dat er tussen stations 38, 47, 48 en 57 opmerkelijk weinig kernen terecht gekomen zijn, wat geen fysische reden kan hebben want de kernen zouden uniform moeten verdeeld zijn op het aardoppervlak. Bij de DLP kernen is het echter al veel minder merkbaar dan bij de COG kernen. Het tekort aan kernen komt doordat die stations veel verder uit elkaar staan dan de andere stations onderling, waardoor het veel moeilijker is om een 5 station trigger te krijgen die door deze stations veroorzaakt wordt. Daarom worden minder kernen op die plaats gereconstrueerd. counts Difference in x_core reco Difference in x_core reco counts Difference in y_core reco Difference in y_core reco y_cog - y_lateral (m) x_core vs y_core x_cog - x_lateral (m) y_cog - y_lateral (m) x_cog - x_lateral (m) 0 Figuur 4.8: De distributie van het absoluut verschil tussen de x -en y - positie van de kern met COG en met de laterale DLP fit. Op de figuur rechts staat het verband tussen de absolute x-verschillen en de absolute y-verschillen. Uit figuur 4.7 kan men reeds afleiden dat de kernpositie als fitparameter toch een grote mate van belang heeft. Om meer kwantitatief te weten te komen hoezeer de kernpositie juist 52

61 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop verandert en in welke grootte-orde, kan men eerst de absolute verschillen bestuderen tussen de x positie van de COG en DLP kernen onderling en tussen de y positie van beide methoden onderling en eventueel zoeken naar een mogelijk verband. Uit figuur 4.8 leert men dat het verschuiven van de COG kern door de DLP fit van de orde van enkele tientallen meters is en zelfs meer dan 50 meter kan bedragen zowel voor de x-positie als voor de y-positie. Om te onderzoeken of een grote verschuiving in de x-richting ook een grote verschuiving in de y-richting teweegbrengt, worden beide verschillen tegenover elkaar geplot rechts op figuur 4.8. Er blijkt totaal geen verband te zijn tussen een verschuiving in de x-richting van de kernpositie en een verschuiving in de y-richting. De meeste kernen verschillen ruwweg m in x- en y-coordinaat met de eerste schatting. Op figuur 4.8 lijken beide distributies Gaussisch te zijn. Dit wordt nader onderzocht in figuur 4.9. counts Difference in x_core reco h1 Entries Mean RMS χ 2 / ndf / 77 / 77 Constant ± 3.9 Mean ± ± Sigma ± ± 0.17 between COG and Lateral for x position Correlation between COG and Lateral for x position x lateral (m) Correlation(x,y) counts x - x (m) COG lateral Difference in y_core reco h2 Entries Mean RMS χ 2 / ndf / 77 / 77 Constant ± Mean ± ± Sigma ± ± (m) y lateral x (m) COG between COG and Lateral for y position Correlation between COG and Lateral for y position Correlation(x,y) y - y (m) COG lateral y (m) COG Figuur 4.9: Links : het verschil tussen de x/y positie van de COG kern en de x/y positie van DLP kern. Rechts : de correlatie tussen COG en DLP kern voor x en y positie. De rode lijn duidt de kernen aan die exact dezelfde positie hebben. De blauwe stippelijnen duiden de rand van de array aan. Als er een Gauss distributie aan deze verdeling gefit wordt over het hele x bereik, krijgt men op het eerste zicht een niet-gaussische verdeling. Door de outliers die voornamelijk veroorzaakt worden door de kernen die van binnen de array naar buiten de array verschuiven niet mee te fitten, wordt een perfecte Gaussische verdeling bekomen (figuur 4.9) met een standaardafwijking van 20 m voor zowel x als y. Men kan deze Gaussische verdeling beter begrijpen als men de correlaties tussen de COG en de DLP posities bestudeert die rechts op 53

62 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop figuur 4.9 staan. Zowel voor x als voor y zijn de COG posities in grote mate gecorreleerd met de DLP posities. Beide methoden zijn Gaussisch verdeeld rond de echte kernpositie, alleen wordt er verwacht dat de DLP kern met een kleinere standaardafwijking rond de echte kern verdeeld is. De COG en de DLP showerkern zijn onderling gecorreleerd omdat ze beiden in de buurt van de echte kern liggen. De laterale DLP fit met de kernpositie als 2 van de 4 fitparameters zal een goede fit zijn indien de gemiddelde afstand tussen de COG kern en de DLP kern, dus de verschuiving van de kernpositie, niet afhankelijk is van de plaats binnen de array. Hiervoor kiest men een centrale positie binnen de IceTop array (400,120) en berekent men de gemiddelde afstand tussen de COG kern en de DLP kern op een bepaalde afstand van dit centrum (zie figuur 4.). De eerste 0 tot 150 m is de afstand tussen beide kernen op uniforme wijze ongeveer 50 m. Vanaf dan stijgen de gemiddelde afstanden stilaan tot volledig buiten de array. Deze stijging komt natuurlijk doordat de DLP kernen die buiten de array vallen op grotere afstand van de COG kernen liggen dan deze binnen de array en deze zullen dus stilaan meer en meer het gemiddelde naar boven trekken. Wat wel nog opmerkelijk is, is dat er zich tussen 5 en 40 m een kleine piek boven de uniforme 50 m bevindt. Het station dat zich het dichtst bij het centrum bevindt, trekt de COG kernen naar zich toe terwijl de DLP kernen eerder weggeduwd worden door de 11 m cut. Hierdoor zullen de kernen tussen 5 en 40 m van het centrum een lichtjes grotere afstand hebben dan wanneer dit effect terug uitgemiddeld wordt door het effect van andere stations op afstanden verder dan 40 m van het centrum. 54

63 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop from lateral core to COG Distance from lateral core to COG and Core (m) lat COG Distance between Core Distance to Center of array (m) Shower Core Reco Core with Reco COG & LateralFit with COG & LateralFit y position (m) Center x position (m) Figuur 4.: De gemiddelde afstand tussen de COG kern en de DLP kern in afstandsbins van 5 m ten opzichte van het centrum (400,120). De cirkels duiden op afstanden van 0 m, 200 m, 300 m en 400 m NKG fitfunctie vs DLP fitfunctie In deze paragraaf zal de laterale fitfunctie zelf bestudeerd worden en dan voornamelijk de verschillen tussen de vroeger meest gebruikte NKG fitfunctie en de pas ontwikkelde DLP fitfunctie. Beide fitfuncties zullen andere energieën, leeftijden en kernposities reconstrueren hoewel ze beiden dezelfde fysica en dezelfde showers beschrijven. In figuur 4.11 staan de leeftijdsverdeling en de energieverdeling voor zowel de DLP fitfunctie als de NKG fitfunctie. Uit de leeftijdsdistributie blijkt dat de leeftijdsreconstructie met de NKG fitfunctie niet negatief kan worden maar de slechte reconstructies een leeftijd van 0 geven. De NKG leeftijdsdistributie is ook Gaussisch op de piek na, die iets hoger is bij grotere leeftijd dan de DLP 55

64 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop leeftijdsdistributie. De leeftijdscut is ook van groot belang voor de NKG fitfunctie, want de slecht gereconstrueerde events met een leeftijd van 0 moeten weggeknipt worden. De energiedistributie ziet er voor beide fitfuncties gelijkaardig uit, tenzij dat de NKG fitfunctie voor iets meer showers een te hoge energie reconstrueert. Deze blijken echter ook slechte leeftijdsreconstructies te hebben zoals men kan zien na de leeftijdscut (roze). Zowel de NKG als de DLP fitfunctie vertonen een exponentieel verval, maar de helling van de DLP fitfunctie is veel steiler dan deze van de NKG fitfunctie. counts Age distribution Age cut Age cut Age counts Energy distribution Energy distribution log Energy (PeV) Figuur 4.11: De leeftijdsdistributie en energiedistributie van de showers vergeleken voor een laterale NKG fit (blauw) en een laterale DLP fit (zwart). De groene en roze histogrammen zijn de distributies na de leeftijdscut voor respectievelijk de DLP fit en de NKG fit. De verdeling van de gereconstrueerde kernpositie voor x en y staan in figuur De COG kernen blijven beperkt tot de IceTop array zelf, terwijl de laterale fit kernen meer uitgespreid worden tot buiten de array. Uit deze figuur blijkt dat de NKG fit de kernen veel breder uitspreid dan de DLP fit zowel in x als in y positie. De leeftijdscut zorgt er voor beide fitmethoden voor dat de kernen die verst van de array liggen grotendeels weggesneden worden en versmalt bijgevolg de uitspreiding van de x en y kernpositieverdeling. 56

65 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop x core x distribution core y y distribution distribution core Counts 3 Counts x (m) core y (m) core Figuur 4.12: De showerkern reconstructies als fitparameters van de laterale distributie fits. Rood : COG, zwart en groen : DLP, zonder en met leeftijdscut, blauw en roze : NKG, zonder en met leeftijdscut. Als tenslotte de distributie van de afstand tussen de COG kernen en de laterale fit kernen bekeken wordt (figuur 4.13), kan opgemerkt worden dat de leeftijdscut vooral de kernen die zeer hard van de COG schatter afwijken, weggeknipt. Ook de afstandsdistributie voor de DLP en de NKG is gelijkwaardig. Met behulp van een Gaussische functie geconvolueerd met een lineaire functie R 3 als fit ) A órexp ( R2 2σ 2, (4.17) met de fitparameters A, een constante en σ, de piekpositie, kan men echter een soort resolutie tussen COG en laterale fit berekenen. Deze fit is uitgevoerd in figuur De resolutie wordt gedefinieerd als 1.5 keer de sigma van deze fit. Voor de kern resolutie tussen COG en DLP, krijgt men ± 0.21 en voor de kernresolutie tussen COG en NKG, bekomt men ± Hieruit kan niets gehaald worden uit de juistheid van de fitfunctie. Men kan hier enkel uit afleiden dat de COG kernen iets dichter bij de NKG kernen liggen dan bij de DLP kernen. Dit zou nog dieper kunnen uitgezocht worden door de correlaties tussen de DLP kernen en de NKG kernen te bestuderen en ook de onderlinge afstand tussen beide. 3 De jacobiaan voor de overgang van cartesische coördinaten naar polaire coördinaten is r. Daardoor krijgt men dxdy = rdrdφ. 57

66 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Distance between COG and Lat (DLP) Counts Distance between COG and Lat (NKG vs DLP) Entries Distance between COG and Lat (NKG vs DLP) 3 Mean Entries RMS Mean χ RMS 2 / ndf / 31 p ± 0.76 p0 p1 ± ± 0.14 Counts Counts Distance between COG and Lateral core (m) Distance between COG and Lat (NKG) Distance between COG and Lat (NKG) Entries Mean RMS χ / ndf / 31 p ± 0.84 p ± Distance between COG and Lateral core (m) Distance between COG and Lateral core (m) Figuur 4.13: De afstand tussen de COG kern en de Laterale fit kern, vergeleken tussen NKG(zwart en groen, zonder en met leeftijdscut) en DLP (blauw en roze, zonder en met leeftijdscut) Eerste reconstructie van de energie van de primaire showerdeeltjes In deze paragraaf wordt enkel met de DLP fit na de leeftijdscut verder gewerkt. Een eerste energieschatting wordt bepaald aan de hand van de DLP fit (vgl. (4.15)). Men kan nu de energiedistributie onderzoeken en bestuderen welke showers met bepaalde zenithoeken de grootste bijdrage leveren. Het resultaat hiervan staat in figuur De grootste bijdrage wordt geleverd door de showers die invallen met kleine zenithoeken. Hoog-energetische showers produceren meer secundaire deeltjes en sterven daardoor trager uit.daarom hebben deze showers meer kans om bij hogere zenithoeken tot bij de detector te geraken. De lage energiedrempelwaarde schuift dus op naar hogere energieën voor showers met een grotere zenithoek zoals men kan zien in figuur Voor hoge energieën zijn er vele fluctuaties wegens de lage flux en dus weinig statistiek, maar lijkt het erop dat de showers met zeer grote zenithoeken de bovenhand nemen en een grotere relatieve bijdrage leveren in tegenstelling tot de andere verdelingen die gewoon exponentieel dalen, maar elkaar niet kruisen. Er is echter geen reden waarom dit zou gebeuren bij zenithoeken groter dan 50 graden. Dit is eerder te wijten aan het feit dat de DLP functie optimaal werkt tot zenithoeken tot 50 graden. Het is dus eerder een artefact van de fitfunctie. 58

67 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop Energy distribution for different zenith angles Energy distribution for different zenith angles counts 3 2 Different zenith angles all θ 0 < θ < < θ < < θ < < θ < < θ log energy (PeV) Figuur 4.14: De energiedistributie van de showers uiteengerafeld in verschillende zenithoek bijdragen. De leeftijdscut is hier reeds toegepast op de laterale DLP fit. Omdat er een uniforme azimutverdeling verwacht wordt van de showers, verwacht men ook dat de energie niet afhankelijk is van de azimut zodat de energieverdeling voor alle azimuthoeken dezelfde is. Op figuur 4.15 ziet men dat dit inderdaad het geval is, wat een goed teken is voor zowel de energiereconstructie als de azimutreconstructie. Energy vs azimuth energy (PeV) log Azimuth (degrees) 0 Figuur 4.15: Energiedistributie in functie van de azimut van de showers. De energie is berekend uit een laterale DLP fit, de azimut met de vlakke-golfbenadering. Tenslotte kan men ook nog onderzoeken of de fysische betekenis van de leeftijdsparameter van de showers wel klopt met hetgene wat men zou verwachten. Laag-energetische showers be- 59

68 Hoofdstuk 4. Reconstructie van richting, kern en energie van de EAS met IceTop vatten minder secundaire deeltjes en zullen daarom vlugger uitsterven dan hoog-energetische showers, waardoor men oudere showers verwacht voor lagere energiën. Op figuur 4.16 staat de leeftijd van de shower in functie van de zenit voor verschillende energieën. Hoewel de energie en de leeftijd volledig los van elkaar als fitparameters worden gereconstrueerd, klopt de fysische voorspelling, hoog-energetische showers zijn inderdaad jonger. Men verwacht ook dat showers die volgens een grote zenithoek invallen meer atmosfeer doorkruisen, dus meer zullen interageren en meer zullen ontwikkeld zijn, waardoor men oudere showers verwacht voor grotere zenithoeken. Ook deze fysische voorspelling klopt volledig. Voor alle energieën stijgt de leeftijd voor grotere zenithoeken. Age vs zenith Age vs zenith age 2 Different Energies PeV < E 2 PeV < E < 6.5 PeV 650 TeV < E < 2 PeV E < 650 TeV zenith(degrees) Figuur 4.16: De leeftijd van de shower in functie van de zenit voor verschillende energie-intervallen. 60

69 Hoofdstuk 5 Muon trackreconstructie met InIce De analyse van de InIce data die later voor coïncidentiemetingen nodig zal zijn, dient vooral om de werking van de reconstructiemethoden die de tracks van de muonen in het ijs reconstrueren te onderzoeken. Deze algoritmen werken op basis van het aantal pulsen, de grootte van de pulsen en de aankomsttijden van de pulsen in de DOMs die in het Zuidpoolijs begraven zitten. De muonen die door hun emissie van Čerenkovlicht gedetecteerd worden in het ijs zijn grotendeels afkomstig van kosmische showers. De kosmische showers met energieën van PeV en meer die op de aarde invallen geven echter geen aanleiding tot één enkel muon dat doordringt tot de IceCube detector, maar tot bundels van muonen. De drempelwaarde voor de energie waarvan juist 1 muon energetisch genoeg is om te kunnen doordringen tot de bodem van de InIce detector, bedraagt 500 GeV (zie figuur 2.9). Voor de muonbundels uit de kosmische showers kan een centrale track bepaald worden die een goede beschrijving is van de shower-as waarrond de muonbundel zich bevindt. De muonen van hoog-energetische showers hebben immers een kleine transversale impuls (zie paragraaf 2.1.3). De gereconstrueerde muontracks in het ijs kunnen echter ook afkomstig zijn van ν µ die na interactie via de zwakke wisselwerking in de aarde of in het ijs tot muon gevormd worden, die zich dan in bijna dezelfde richting als het neutrino voortbewegen. De neutrino s die op deze manier gedetecteerd worden, kunnen zowel uit de kosmische showers afkomstig zijn als van het universum (kosmische neutrino s). Een track in het ijs is volledig bepaald als men een punt op deze track kent, eventueel het tijdstip waarop het muon zich in dit vertexpunt bevindt en een richting, gekenmerkt door de zenit- en azimuthoeken. In dit hoofdstuk wordt met zenit- en azimuthoeken gewerkt en deze zullen consequent θ en φ worden genoemd in tegenstelling tot de officiële definitie (zie paragraaf 2.1.4). De variabelen die hier vooral bestudeerd zullen worden zijn de gereconstrueerde hoeken en de vertexpositie en -tijd. 61

70 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce 5.1 Eerste trackreconstructies Eerste schatting van de muontrack Voordat de echte track van de muonen of de centrale as van de muonbundel kan bepaald worden met likelihoodmethoden, is er een initiële track-hypothese nodig om de minimalisatie te kunnen starten. De likelihoodmethoden zullen door het minimaliseren van de likelihood 1 in de buurt van deze track-hypothese zoeken naar de beste track die de pulsen in de geraakte DOMs veroorzaakt. Enkel voor een brute kracht likelihoodmethode die zonder hypothese heel de ruimte afzoekt naar de beste track is er geen hypothese nodig. Deze methode is echter enorm traag. Daarom is het belangrijk om een snel, efficiënt algoritme te hebben dat geen initiële track nodig heeft om een goede schatting te maken van de muon track. Hoe beter de schatting van het muonpad, hoe sneller de likelihoodprocedure zal convergeren. Omdat deze procedure de traagste procedure is uit de hele analyse is het zeer belangrijk om deze rekentijd zo klein mogelijk te houden. Lijnfit Het lijnfit model ([48] en [41]) negeert de geometrie van de Čerenkov kegel uitgestuurd door de muonen in het ijs, en houdt ook geen rekening met de optische eigenschappen van het ijs. Dit model veronderstel dat de Čerenkovfotonen op een vlakke golf bewegen met een golffront loodrecht op de bewegingsrichting langs een 1 dimensionaal pad en met een snelheid V (zie figuur 5.1). De posities r i van elke PMT, die geraakt zijn op tijd t i kunnen verbonden worden door de lijn : r i R + V ót i, (5.1) met V en R als vrije parameters die zo gedefinieerd worden dat de χ 2 N hit χ 2 = (r i R V ó t i ) 2 óa w i (5.2) i=1 geminimaliseerd wordt. N hit is het aantal geraakt hits en a w i de optionele amplitude gewichtsfactor voor hit i. In deze analyse worden aan alle pulsen een zelfde gewichtsfactor toegekend omdat grote pulsen niet belangrijker zijn dan kleine pulsen voor de lijnfit benadering. De minimalisatie kan analytisch opgelost worden door naar beide vrije parameters af te leiden. Zo bekomt men volgende uitdrukkingen voor de vrije parameters : V = r i ót i r i ó t i t 2 i t i 2 (5.3) R = r i V t i = r i t 2 i r i ó t i t i t 2 i t i 2. (5.4) 1 De trackparameters die de kansfunctie of likelihood maximaliseren worden berekend door het minimaliseren van de negatieve log-likelihood(zie paragraaf 5.2.1). 62

71 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Aardoppervlak γ zenith ( θ) z Θ In het ijs R R + V t 5 t γ V 1 t2 t 3 γ γ t4 t 5 x V y r 5 µ µ Figuur 5.1: Het principe van de lijnfit. De fotonen bewegen zich voort op een vlakke golf in de richting van het muon. De rode DOMs zijn de geraakte DOMs. Het assenstelsel op deze figuur stelt het IceCube assenstelsel voor, gedefinieerd in paragraaf De track-hypothese die volgt uit de lijnfit is volledig gedefinieerd door het vertexpunt R en de snelheidsvector V die de richting aangeeft. Het vertexpunt kan geïnterpreteerd worden als een massamiddelpunt (COG) van de geraakte DOMs. De tijd van het muon in het vertexpunt wordt berekend door de amplitudegewogen gemiddelde tijd te nemen van de hittijden. De zenit en azimut van de track zijn gedefinieerd ten opzichte van de richting vanwaar de track komt. Zo bekomt men volgende formules voor azimut (φ) en zenit(θ) : ( θ = arccos V ) z = π arccos V z V V ( ) Vy φ = arctan V x (5.5) (5.6) Voor de berekening van de initiële track wordt enkel rekening gehouden met de eerste leading edge (LE) tijd van elke geraakte DOM. Omdat het lijnfit algoritme geen verstrooiing in het ijs en geen Čerenkov kegel geometrie in rekening brengt, is enkel de eerste LE tijd van belang [49]. De residuele tijden voor deze initiële track (vgl. (5.18)) zullen in het algemeen de distributie verwacht voor een Čerenkovmodel niet volgen. De absolute snelheid V = V van de lijnfit is de gemiddelde snelheid van het licht dat zich door een ééndimensionale detectorprojectie voorplant. Sferisch symmetrische events zoals cascades van ν e die in elektronen vervallen en hoog energetische muonen hebben lage waarden voor de snelheid, terwijl dunne, lange events zoals minimum ioniserende muontracks grote waarden voor de snelheid zullen hebben. 63

72 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Dipoolfit Het dipoolfit algoritme [48] beschouwt de eenheidsvector van een geraakte DOM naar een chronologisch opeenvolgende DOM als een individueel dipoolmoment. Het gemiddelde van alle individuele dipoolmomenten geeft een globaal dipoolmoment M (zie figuur 5.2). Deze wordt in 2 stappen berekend. Eerst worden alle hits gesorteerd volgens de LE tijd van de eerste hit in de DOM. Vervolgens wordt een dipoolmoment M berekend : M = 1 N ch N ch 1 ó i=2 a w i r i r i 1 r i r i 1, (5.7) met N ch het aantal geraakte DOMs en a i de amplituden van de pulsen met w de macht waartoe de amplitudegewichtsfactor wordt verheven. Ook voor de dipoolfit wordt aan alle pulsen eenzelfde gewicht toegedragen (om dezelfde reden als bij de lijnfit). In plaats van de dipoolmomenten van twee opeenvolgende hits te berekenen, kan men ook paren vormen tussen hit i en hit i + N, met N de stapgrootte. Het blijkt [41] dat de beste stapgrootte de helft van het aantal geraakte DOMs is. Er is dan immers minder kans dat er dipoolmomenten zullen bijdragen van dipolen tussen DOMs die geraakt werden aan weerskanten van de track, en zo loodrechte dipoolmomenten zouden bijdragen tot het totaal dipoolmoment. Hier zal gebruik gemaakt worden van de helft van het aantal hits als stapgrootte voor de dipoolfit in de analyse. De initiële track bepaald met het dipoolfit algoritme wordt gekenmerkt door het massamiddelpunt van de geraakte DOMs: ( ) Nparen j a w ri,k1 + r i,k2 j 2 r i = t = Nparen j a w j Nparen j j aw j ( ) tk1 + t k2 a w j 2 j j i = {1,2,3} = {x,y,z} (5.8) ( ) met de gewichtsfactor a w j = ak1 +a k2 w, 2 Nparen het aantal paren waarvoor een dipoolmoment berekend wordt en met k 1 en k 2 respectievelijk de eerste en tweede DOM van het paar. (5.9) De hoeken θ en φ worden berekend door de coördinaten van het totale dipoolmoment in sferische coördinaten om te zetten. (θ) en de azimut (φ) van de track-hypothese. Deze worden op analoge manier als bij de lijnfit berekend : ( θ = arccos M ) z M ( ) My φ = arctan M x 64 = π arccos M z M (5.) (5.11)

73 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce De track die gegenereerd wordt door het dipoolfit algoritme is niet zo goed als deze bepaald door de lijnfit of de direct walk (zie verder), maar is minder kwetsbaar voor sommige vormen van achtergrond events, namelijk bijna coïncidente atmosferische muonen van onafhankelijke air showers waarbij het eerste muon de onderkant van de InIce detector raakt en het tweede muon de bovenkant van de detector [48] z Aardoppervlak In het ijs y M µ Figuur 5.2: Een eenvoudig tweedimensionaal voorbeeld van het principe van een dipoolfit. Als er geraakte DOMs zijn en de dipoolstap is 5, krijgt men 5 paren met elk een dipoolmoment. De geraakte DOMs (rode DOMs) zijn genummerd in chronologische volgorde. De vector M is het totale dipoolmoment. Traagheidstensor Het traagheidstensor algoritme (toi) om een initiële track te bepalen, beschouwt het systeem van geraakte DOMs op een mechanische manier. Met de lading van de puls in een PMT op positie r i, komt een virtuele massa a i op positie r i overeen. Voor deze discrete, virtuele massaverdeling kan men dan de traagheidstensor I bepalen met als centrum het massamiddelpunt (COG). De traagheidstensor I en massamiddelpuntscoördinaten worden gegeven door: r COG = I k,l = Nhits i=1 aw i ór i Nhits N hits i=1 i=1 aw i a w i ó [δ kl ó(r i ) 2 r k i órl i ] (5.12) (5.13) De amplitudegewichtsfactor a i zal in deze analyse tot de macht w = 1 verheven worden zodat de virtuele massa s van het mechanische systeem gelijk zijn aan de ladingen. De traagheidstensor heeft drie eigenwaarden I j,j {1,2,3}, die corresponderen met de drie hoofdtraagheidsassen e j van het systeem [50]. Indien het mechanisch systeem van de geraakte DOMs veroorzaakt wordt door een lange track, zal dit systeem een symmetrie-as hebben waarrond de geraakte DOMs zich bevinden (een soort cilindersymmetrie). De hoofdtraagheidsas met 65

74 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce de kleinste eigenwaarde I 1 zal overeenkomen met de symmetrie-as e 1 van het mechanisch systeem. Voor een event met een lange trackachtige symmetrie zal de kleinste eigenwaarde van de traagheidstensor I 1 {I 2,I 3 } zijn en zal deze hoofdtraagheidsas e 1 de richting van de track benaderen. Er is echter nog een dubbelzinnigheid in de juiste zin van de track langs de e 1 as. Om te bepalen wat de juiste zin van de track is, zoekt men de correlatie tussen de projectie van de posities van de DOMs op de track-hypothese met de tijden waarop de DOMs geraakt zijn. Indien er een anticorrelatie is, wat betekent dat de track gekozen is in de richting waar de gemiddelde hittijden vroeger zijn, dan moet de track van zin veranderen. Dit algoritme is vooral ontwikkeld voor cascade-achtige events, die veroorzaakt worden door elektronen van ν e neutrino s. In dat geval zijn de drie eigenwaarden van de traagheidstensor ongeveer even groot. Het mechanische systeem is dan meer bolsymmetrisch en niet meer cilindersymmetrisch. De analyse zal dit algoritme gebruiken maar er moet rekening gehouden worden met het feit dat dit algoritme niet zo goed is voor muontracks [37]. DirectWalk Het DirectWalk algoritme ([51]) is een zeer efficiënt algoritme om initiële track-hypothesen te genereren. Het is een patroon herkenningsalgoritme dat gebaseerd is op geselecteerde hits die vooral veroorzaakt zijn door directe fotonen. Hoewel het algoritme veel trager is dan de lijnfit heeft het eigenschappen met betrekking tot de nauwkeurigheid van de hoekreconstructie en de selectie van neutrino geïnduceerde muonen die superieur zijn aan de lijnfit. Het zoeken van de beste initiële track gebeurt in 4 stappen: 1. Eerst worden trackelementen (TREL) geselecteerd. Een TREL is een coïncidentie tussen 2 directe hits. In dit geval is het tijdsverschil tussen de 2 hits ongeveer gelijk aan de tijd dat een muon nodig heeft om rechtstreeks van de ene DOM naar de andere te gaan. De verbindingslijn tussen die 2 DOMs zal dan een goede benadering zijn van de positie en de richting van het muon. Men zoekt naar TRELs door elke combinatie van 2 geraakte DOMs met d/c 30ns < t < d/c + 30ns met d > 50m (5.14) te selecteren, waarbij t het tijdsverschil tussen beide hits is, d de afstand tussen de 2 DOMs en c de lichtsnelheid. De gekende posities van de DOMs definiëren de richting van de TREL ( θ, φ). De vertexpositie (x,y,z) is het midden tussen de 2 DOMs. Het tijdstip op deze vertexpositie wordt gedefinieerd als het gemiddelde van de 2 hittijden. Indien er meer dan 200 TRELs gevonden zijn, wordt de procedure opnieuw gestart maar met een kleinere tijdslimiet (25 ns in plaats van 30 ns). 2. De volgende stap bestaat uit het verifiëren van een TREL als trackkandidaat (CAND). Hiervoor moet de TREL het typische patroon van een muon track beschrijven : ge- 66

75 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce noeg hits langs de track met verwachte residuele tijden (vgl. (5.18)) en een minimale tracklengte. De selectie van een CAND gebeurt door het berekenen van het aantal geassocieerde hits (AH) voor elke TREL. Geassocieerde hits zijn hits met -30 ns < t res < 300 ns met een afstand van de DOM tot de TREL ρ < 25 m ó(t res + 30) 1/4 (t in ns). Na selectie van de geassocieerde hits worden TRELs met slechte kwaliteit verwijderd door te eisen dat: N AH en de spreiding van de hits langs de track σ L = ( 1 N AH i (L i L ) 2 ) 20m. Hierbij is L i de afstand tussen de vertex van de TREL en het punt op de TREL dat het dichtst bij de DOM i ligt en L is de gemiddelde van alle L i waarden. TRELs die hieraan voldoen zijn CANDs. L i TREL DOM i Vertex Figuur 5.3: Een voorbeeld van trackelementen waarvan voor de geassocieerde hits de spreiding van de lengten L i groot genoeg moet zijn om een trackkandidaat te zijn. De vertexpositie van een TREL is het midden tussen de 2 DOMs en wordt op deze figuur aangeduid als een kruis. 3. Dikwijls zal er meer dan 1 trackkandidaat gevonden worden. In dit geval wordt een cluster zoektocht uitgevoerd voor alle CANDs die aan volgende kwaliteitscriteria voldoen: Q CAND 0.7 ó Q max, (5.15) met Q max het maximum is van alle Q CANDs in het event en met Q CANDs = min(n AH, 0.3 m 1 óσ L + 7). In de cluster zoektocht worden de naburige CANDs van elke CAND geteld. De naburige CANDs zijn deze die binnen een ruimtehoek van minder dan 15 liggen. De cluster met het grootste aantal van deze naburige CANDs wordt geselecteerd. De gemiddelde richting van alle CANDs binnen de gevonden cluster definieert de trackrichting van de initiële track. De trackvertex en -tijd wordt genomen van de centrale CAND in de cluster. Goed gescheiden clusters kunnen gebruikt worden om onafhankelijke muon tracks te identificeren voor events die meerdere, goed gescheiden muonen bevatten. 67

76 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce 5.2 Muon trackreconstructie met maximum-likelihoodmethoden De beschrijvingen van de likelihoodmethoden uit de volgende paragrafen zijn grotendeels gebaseerd op paragraaf 3 uit [48] Werking en principe De reconstructie van een event komt neer op het bepalen van een set onbekende parameters {a} die de track karakteriseren, als er een set van experimentele waarden {t} gemeten wordt. De onbekende parameters worden dan bepaald door de likelihood L(t a) = i p(t i a) (5.16) te maximaliseren. p(t i a) is de kansverdelingsfunctie (p.d.f.) om de gemeten hittijden t i te vinden voor bepaalde waarden van de parameters {a}. Als men veronderstelt dat de Čerenkov straling uitgezonden wordt langs één oneindig lange muon track (met β = v/c = 1) en een lichtkegel vormt, dan kan het probleem geometrisch voorgesteld worden zoals in figuur 5.4. PMT-as DOM η r i θ C d p µ r 0 t 0 E 0 θ C Cherenkov licht Figuur 5.4: Het Čerenkov golffront met de definitie van de gebruikte variabelen. d is de afstand van de DOM tot de track, η is de oriëntie van de PMT van de DOM en r i is de positie van de DOM. Op deze figuur kan men zien dat de track volledig bepaald wordt door de parameters a = (r 0,t 0,ˆr,E 0 ). Op tijdstip t 0 passeert het muon positie r 0 met energie E 0 langs de richting ˆp. Langs deze track worden Čerenkovfotonen uitgestuurd op een kegel die een hoek θ c met 68

77 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce de track maakt (relatief tot ˆp). Binnen het reconstructiealgoritme is het mogelijk om een ander coördinatensysteem te hanteren, nl. a = (d,η,...) wat gedaan wordt voor de Pandel functie (zie paragraaf 5.2.2). De reconstructie wordt uitgevoerd door -log(l) te minimaliseren in functie van de onbekende parameters a = (r 0,t 0, ˆp,E 0 ). Hierbij is L de totale likelihood van alle aankomsttijden van het event. Op basis van de geometrie van figuur 5.4 kan men afleiden dat de fotonen verwacht worden om in DOM i (op positie r i ) aan te komen op het tijdstip t geo = t 0 + ˆp ó(r i r 0 ) + dtan θ c c vac, (5.17) met c vac de lichtsnelheid in vacuum. De weg die het muon aflegt met een snelheid die groter is dan de lichtsnelheid in het ijs is immers ˆp ó (r i r 0 ) + dtan θ c. De tijd die het muon hiervoor nodig heeft is gelijk aan de tijd die de tragere fotonen nodig hebben om vanaf positie r 0 het golffront en dus de DOM te bereiken. Het is handig om een residuele tijd t res te beschouwen die het verschil is tussen de gemeten hittijd en de hittijd verwacht voor een direct foton, een Čerenkov foton dat rechtstreeks van het muon naar de DOM gaat zonder verstrooiing, t res = t hit t geo. (5.18) Als de verstrooide fotonen volledig het Čerenkovmodel volgen zou de distributie p(t res a) een deltafunctie zijn. In een realistische situatie moeten er echter andere effecten in rekening gebracht worden die zorgen voor een bredere verdeling. De experimenteel gemeten t res kan geschreven worden als t res ±σ PMT + t sec + t scatt (5.19) Negatieve waarden van t res zijn fysisch niet mogelijk omdat dit de causaliteit schendt en kunnen enkel voorkomen door ongecorreleerde ruis hits. De nauwkeurigheid van de gemeten residuele tijden wordt meestal beperkt door tijdsjitter ([52]) σ PMT van de PMT. Er kan ook extra vertraging optreden voor de Čerenkovfotonen als gevolg van secundaire showers langs de track t sec en door verstrooiing van het foton in het ijs t scatt (figuur 5.5). Het effect van de verstrooiing is de belangrijkste factor voor de IceCube detector en zal een grote afhankelijkheid hebben van de afstand d van de DOM tot de track. Een DOM op kleine afstand van een track zal vooral rechtstreekse Čerenkovfotonen opvangen terwijl een DOM op grote afstand van de track eerder verstrooide Čerenkovfotonen zal detecteren. De PMTs hebben een nietuniforme detectie-efficiëntie voor de verschillende hoeken waardoor p(t res ) ook afhangt van de oriëntatie η van de PMT, relatief tot de muontrack. De DOMs die weg van de track gericht zijn, kunnen immers enkel het Čerenkovlicht detecteren dat terugverstrooid wordt naar het detectie-oppervlak van de PMT. Gemiddeld zal dit effect t res naar latere tijden verschuiven en zo de kansverdeling van een hit wijzigen. 69

78 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Figuur 5.5: Verschillende verdelingen van de residuele aankomsttijden op één DOM. Linksboven: PMT jitter. Rechtsboven: het effect van jitter en random ruis. Linksonder: het effect van jitter en secundaire cascades langs de muon track. Rechtsonder: het effect van jitter en verstrooiing. De eenvoudigste tijdslikelihood functie is gebaseerd op de likelihood die bepaald wordt uit de kansverdelingsfunctie p 1 voor aankomsttijden van aparte fotonen i bij de geraakte DOMs, L tijd = N hits i=1 p 1 (t res,i a = d i,η i,...). (5.20) Er moet opgemerkt worden dat één enkele DOM met meerdere hits kan bijdragen tot dit product. De functie p 1 (t res,i a) wordt gevonden door simulaties van fotonpropagatie doorheen ijs. Het eerste foton dat toekomt in de DOM is meestal minder verstrooid dan de gemiddelde fotonen, die de kansverdeling van de gedetecteerde hittijd zullen beïnvloeden. Als er N fotonen toekomen, dan is de kans dat het eerste foton een residuele tijd t res heeft ( ) (N 1) p 1 N(t res ) = N óp 1 (t res ) ó p 1 (t)dt = N óp 1 (t res) ó (1 P 1 (t res)) (N 1). (5.21) t res P 1 is de cumulatieve verdeling van de 1 foton kansverdelingsfunctie (p.d.f.), dus met andere woorden de kans dat 1 foton een residuele tijd heeft tussen t = 0 en t = t res. Daarom is (1 P 1 (t res )) = P 1 (t > t res ). De functie p 1 N (t res) wordt de multifoton (MPE) p.d.f. genoemd en definieert analoog aan vergelijking (5.20) de MPE likelihood L MPE. Dit idee kan veralgemeend worden voor p k N (t res), de kansverdeling dat het k de foton van 70

79 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce N fotonen zal aankomen met een residuele tijd t res, gegeven door ( ) N 1 p k N (t res) = N ó ó p 1 (t res ) ó (1 P 1 (t res )) (N k) ó(p 1 (t res )) (k 1). (5.22) k 1 Op zijn beurt zal p k N (t res) de likelihood van aankomsttijden van individuele fotonen definiëren voor een reeks van N fotonen (in Muon Doc, hier PE gebruikt) met een gemiddelde tijd. De kans op ongecorreleerde ruishits is klein. Door een hit cleaning uit te voeren zoals in deze analyse gedaan wordt, zal deze kans nog verder onderdrukt worden. De kans op ruis wordt in de likelihoodfunctie toegevoegd als een constante p.d.f. p 0. Tot nu toe werden enkel de gemeten aankomsttijden van de fotonen in rekening gebracht. De topologie van de hits is echter ook belangrijk. Niet- geraakte DOMs vlakbij een hypothetische track of geraakte DOMs ver van een track zijn weinig waarschijnlijk. Als deze informatie in rekening gebracht wordt, krijgt men de likelihood L hit = N hitdoms i=1 P hit,i ó N DOM j=n hitdoms +1 P geen hit,j, (5.23) waarbij N DOM het aantal aanwezige, werkende DOMs zijn. De kansen P hit en P geen hit om respectievelijk een hit of geen hit te hebben is afhankelijk van de trackparameters a. Extra hits door random ruis kunnen op een simpele manier bij de kansen worden toegevoegd : P geen hit P geen hit = P geen hit ó P geen ruis en P hit P hit = 1 P geen hit. In de veronderstelling dat de kans P1 hit gekend is voor 1 foton, kunnen de hit en geen-hit kansen van de DOMs voor n fotonen berekend worden via: P geen hit n = P hit n ( ) n 1 P1 hit en (5.24) = 1 P geen hit n = 1 (1 P hit 1 ). De gecombineerde likelihood procedure wordt dan uiteindelijk L MPE P hit P no hit = L MPE ó(l hit) w, (5.25) met w een optionele gewichtsfactor die toelaat om het relatieve gewicht tussen de 2 likelihoods aan te passen. Deze likelihood is zowel gevoelig aan de trackgeometrie als aan de energie van de muonen Pandelfunctie Voor de eigenlijke implementatie van de likelihoods is er een gedetailleerde kennis van de voortplanting van fotonen in ijs nodig. Daarom is het zeer belangrijk dat de eigenschappen van het ijs zelf ook goed gekend zijn (zie paragraaf 5.2.5). De kansen dat een foton een hit 71

80 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce veroorzaakt en kansverdelingen van hun aankomsttijden worden gesimuleerd in functie van alle relevante parameters met een Monte Carlo simulatie. De resultaten van deze simulatie worden opgeslagen in lookup tabellen. Er zijn echter verscheidene problemen bij het extraheren van de kansverdelingsfuncties uit deze archieven. Men kan het model vereenvoudigen door de tabellen te parametriseren met analytische functies, die enkel van een gereduceerde set parameters afhangen. Het blijkt dat de directe aanpak op basis van de tabellen en de parametrisatie gelijkaardige resultaten geeft en dat een parametrisatie de kwaliteit van de reconstructie niet beperkt. De relatief eenvoudige parametrisatie die meestal gebruikt wordt voor de aankomsttijden distributies kan bekomen worden met de Pandel functie 2 uit [53]. Deze functie is essentieel een Gamma distributie met een extra exponentiële absorptieterm. Voor een isotrope, monochromatische en puntachtige lichtbron en een puntachtige ontvanger is p 1 (t res ) : p 1 (t res ) = N(d) = 1 N(d) 0 τ d/λ ó t (d/λ 1) res Γ(d/λ) p(t res )dt = e d/λa ó 1 t res ó óe τ +c ijs!+ d! λ a λa, (5.26) ( 1 + τ óc ) d/λ ijs, (5.27) λ a zonder specifieke veronderstellingen over de optische parameters. Hier is c ijs = c vac /n ijs de lichtsnelheid in ijs, λ a is de absorptielengte, Γ(d/λ) de Gamma functie en N(d) een normalisatiefactor. De brekingsindex van ijs n ijs is ongeveer De vrije parameters in de Pandel functie zijn λ en τ, die functie zijn van de afstand d en andere geometrische factoren. Beide vrije parameters moeten bepaald worden door Monte Carlo simulaties. Het voordeel van de Pandel functie is dat het handige wiskundige eigenschappen bezit die in de berekeningen van de likelihoods van pas komen: hij is normeerbaar, makkelijk te berekenen en kan analytisch over de tijd t res geïntegreerd worden, wat de bepaling van de MPE tijd p.d.f. vereenvoudigt. Voor kleine afstanden heeft de functie een pool bij t = 0 die overeenkomt met de hoge kans op een onverstrooid foton. Voor grote afstanden d zijn grote residuele tijden meer waarschijnlijk. Indien de afstand tot de track groter wordt dan de kritische waarde d = λ, verandert de macht van t res van teken. Dit betekent dat de kans op fotonen zonder vertraging verdwijnt. Alle fotonen zullen dan vertraging oplopen door verstrooiing in het ijs. De Pandel functie wordt gefit aan verschillende distributies van de residuele tijden voor vaste afstanden d en hoeken η (tussen de PMT-as en de Čerenkov kegel). Deze distributies komen uit gedetailleerde Monte Carlo simulaties voor de voortplanting van fotonen van het Čerenkovlicht afkomstig van de muonen. De vrije fitparameters zijn τ,λ,λ a en de effectieve afstand d eff. Uit een studie van de fitresultaten (verwijs naar muon track doc, of naar een 2 De Pandel functie is bepaald uit een analyse van laser licht signalen in het BAIKAL experiment. 72

81 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce van zijn verwijzingen) blijkt dat de η afhankelijkheid beschreven wordt door een effectieve afstand d eff die d in vgl. (5.26) vervangt. Het betekent eigenlijk dat de verdeling van de residuele tijden voor achterwaartse oplichting (η = 0 ) van de PMT op dezelfde manier kan gevonden worden door frontale oplichting (η = 180 ) van de PMT op een grotere afstand te beschouwen 3. De volgende parameters worden bekomen voor een specifiek ijsmodel en worden ook in deze analyse gebruikt : τ = 557ns d eff = a 0 + a 1 ó d λ = 33.3m a 1 = 0.84 (5.28) λ a = 98m a 0 = 3.1m 3.9mó cos η + 4.6mó cos 2 η. Reconstructies gebaseerd op de Pandel functie met verschillende ijsmodellen en een generische reconstructie, die de volledige simulatieresultaten gebruikt, bereiken gelijkaardige resultaten. Dit duidt erop dat de resultaten van de reconstructie niet kritisch afhankelijk zijn van het verbeteren van de onderliggende ijsmodellen en verantwoordt het gebruik van de vereenvoudigde methode hierboven. Er moet echter opgemerkt worden dat deze eenvoudige beschrijving een gelimiteerde nauwkeurigheid heeft, vooral voor intermediaire afstanden d λ = 30 m 50 m. 3 Voor η = 0 krijgt men immers een effectieve afstand d eff = 3.8m d 1 en voor η = 180 bekomt men d eff = 11.6m d 2. Eenzelfde residuele tijdsverdeling, op basis van eenzelfde d eff, is dan mogelijk door d 1 > d 2 te nemen. 73

82 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Arrival time pdf Arrival time pdf Probability density pdf at 40 meters pdf at 60 meters pdf at 80 meters pdf at 0 meters Probability density noisy patched pandel pdf at 40 meters pandel pdf at 40 meters time after Cherenkov arrival (ns) time after Cherenkov arrival (ns) Figuur 5.6: Links: de patched pandel functie met ruis voor verschillende afstanden van de track. Voor grotere afstanden wordt de kans om fotonen met grotere residuele tijden te vinden groter wegens grotere kans op verstrooiing. Rechts: een vergelijk tussen de patched pandel functie met ruis en de gewone pandel functie zonder ruis. De Pandel functie is de basis van een simpele, genormaliseerde likelihood. Het probleem met de Pandel functie is echter dat deze niet gedefinieerd is voor negatieve t res en houdt daardoor geen rekening met PMT jitter. De pool voor t res = 0 veroorzaakt in de berekeningen ook numerieke moeilijkheden. Deze problemen kunnen opgelost worden door de Pandel functie te convolueren met een Gauss, die de PMT jitter in rekening brengt. Spijtig genoeg vereist zo een convolutie een grote hoeveelheid rekentijd. Om dit probleem op te lossen wordt de Pandel functie gewijzigd door ze uit te breiden naar negatieve tijden, t res < 0, met een halve Gauss met breedte σ g. Het effect van PMT jitter is enkel van belang voor kleine waarden van t res in vergelijking met de tijdsschaal van verstrooide fotonen. Voor tijden t res t 1 wordt de originele Pandel functie gebruikt en de 2 delen worden verbonden door een derdegraadspolynoom (zodat de functie ook continu is in zijn eerste afgeleide). Het resultaat ˆp(t, d) wordt de upandel of patched Pandel functie 74

83 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce genoemd (zie figuur 5.6): G(t,d) = N ) g(d) ó exp ( t2 2π óσ g 2σ 2 voor t < 0 g ˆp(t,d) = L(t,d) = a 0 (d) + a 1 (d) ó t + a 2 (d) ó t 2 + a 3 (d) ó t 3 voor 0 < t < t 1 p 1 (t res ) t > t 1 (5.29) met σ g σ PMT,t 1 = 2π óσ g. De eisen van continuïteit en een ongewijzigde normalisatie, bepalen de polynomiale constanten a j en de normalisatie van de Gauss N g analytisch [54]. Er blijft dan enkel nog de vrije parameter σ g over die de beste reconstructieresultaten geeft indien hij tussen ns en 20 ns gekozen wordt Likelihoodmethoden De likelihoodprocedure voor het reconstrueren van de muontracks gebeurt in 4 stappen [41]: 1. Eerst wordt de data van de detector van een event ingelezen. Dit zijn voornamelijk de posities en alle LE tijden van alle pulsen van de geraakte DOMs. 2. Voor de likelihood van start kan gaan, is er een hypothese nodig van een initiële track waarrond de likelihood methode zal zoeken. Als er meerdere hypothesen worden meegegeven met de likelihood methode, zal de likelihood methode voor elk van deze hypothesen de minimalisatie uitvoeren en op het einde diegene met de kleinste likelihood waarde (meestal de beste) bijhouden. 3. Sommige track-hypothesen zijn niet betrouwbaar om een fysisch nauwkeurige eerste schatter te geven. De lijnfit is hier een goed voorbeeld van. De vertexpositie is gebaseerd op een vlakke-golffit en zal veel te ver terug op de track liggen. Daarom wordt er een ruimtetijd correctie uitgevoerd voor de track-hypothesen zodat de vertexpositie en -tijd binnen het bestaande detectorvolume zullen liggen. 4. Voor elke track-hypothese zal een bepaald minimalisatie algoritme 4 na het bepalen van de negatieve log-likelihood waarde voor een gegeven likelihoodfunctie de track-hypothese rondbewegen in de faseruimte totdat de negatieve log-likelihoodwaarde geminimaliseerd is (dus de likelihood gemaximaliseerd). De likelihoodfunctie geeft weer hoe waarschijnlijk de experimentele data zijn voor een bepaalde hypothese, dus hoe groot de kans is dat bepaalde hits van een bepaalde track afkomstig zijn. 5. Na het sorteren van alle geminimaliseerde likelihoodwaarden voor alle track-hypothesen, wordt diegene met de kleinste waarde geselecteerd. 4 In deze analyse wordt SIMPLEX gebruikt omdat dit het snelste minimalisatie algoritme is en omdat de resultaten in vergelijking met de MIGRAD resultaten weinig verschillen. Uitzonderingen gebeuren in 1% van de gevallen wanneer deze methoden falen en stoppen bij extreme zenithoeken θ = 0 en θ =

84 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce De standaard Likelihood Dit is de basis reconstructie methode. Deze methode maakt gebruik van de patched Pandel functie met ruis als p.d.f. De ruislikelihood is een constante waarde waarvoor de waarde 8 ó 7 ns 1 gekozen wordt. Deze wordt rechtstreeks uit de ruisfrequentie van 800 Hz gehaald. Hoewel de juiste waarde in het geval van lokale coïncidentie nog niet gekend is, zal het gekozen ruisniveau ervoor zorgen dat er zelden vroege hits in rekening gebracht zullen worden met IceCube data (verwijzing documentatie Offline software) De log-likelihoodfunctie wordt gevormd door de logaritme van de kansen voor individuele foto-elektronen te nemen en te sommeren over alle hits. Het minimalisatie algoritme dat gebruikt wordt, is Minuit van ROOT [55]. Ipdf Likelihood De Ipdf likelihood is volledig gelijkaardig aan de standaard likelihood maar is op een andere manier geïmplementeerd. De ipdf likelihood biedt een keuze aan verschillende p.d.f. als basis voor de likelihoodmethode. Om de vergelijking van de gereconstrueerde hoeken op basis van deze likelihood met de andere te kunnen maken, wordt de Upatched Pandel functie als p.d.f. gekozen. Zenit gewogen Likelihood Als uitbreiding van de likelihood kan men externe informatie in rekening brengen over de muonflux door gebruik te maken van het Bayes theorema. Dit theorema zegt dat voor 2 hypothesen x en a P(a x) = P(x a)p(a), (5.30) P(x) met a, de trackparameters en x, de experimentele data. P(a x) betekent de kans dat de echte track gegeven door parameters a afkomstig is van de experimentele data x, waarin men juist geïnteresseerd is. P(x a) is de kans dat indien de parameters a juist zijn, de experimentele data x worden voorspeld. Dit is de likelihood uit paragraaf P(a) is de a priori gekende kans om de track met parameters a te vinden en P(x), die onafhankelijk is van de trackparameters, is een normalisatieconstante. Omdat de likelihood toch op een constante na gedefinieerd is, mag deze normalisatie weggelaten worden. Om dus P(a x) te vinden, moet men eerst P(a) bepalen of hoe waarschijnlijk het is om de verschillende trackrichtingen te vinden. De flux van diep ondergrondse muonen is vrij goed gekend uit andere experimenten. Het belangrijkste kenmerk is dat de overheersende flux van atmosferische muonen ten opzichte van muonen uit neutrino s zenitafhankelijk is. Deze afhankelijkheid die men uit een Monte Carlo simulatie kan halen [56], dient dan als zenitafhankelijke gewichtsfactor voor de verschillende muonhypothesen a. Zo krijgt men de gewijzigde likelihood : 76

85 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce L Bayes = P(θ) ó L time. (5.31) Sobol seed De likelihood methode zoekt naar een oplossing met de kleinste negatieve loglikelihoodwaarde, omdat de fitparameters dan de meest waarschijnlijke voorspelling van de data geven. Er is echter altijd een seed nodig waarrond de verschillende likelihood waarden berekend worden door het stapsgewijs wijzigen van de fitparameters. Het is echter altijd mogelijk dat sommige trackschattingen een systematische afwijking hebben naar bepaalde hoeken en posities. Hierdoor kan het zijn dat de likelihoodmethode wel een minimum vindt, maar dat dit een lokaal minimum van de functie is en geen globaal minimum. Dit wordt geïllustreerd in figuur 5.7. Figuur 5.7: Een voorbeeld van hoe de likelihood methode werkt door variatie van de hoek θ. Indien de seed track een hoek θ heeft in de buurt van 160, dan zal de likelihoodmethode stoppen bij het lokale minimum van 160 in plaats van verder te zoeken naar het globale minimum bij 135. Om te vermijden dat de likelihood methode op een lokaal minimum blijft steken, kan men het verschil in gevonden likelihoodwaarden testen door een extra random seed (de Sobol seed) toe te voegen. Er worden 0 willekeurige tracks met de Sobol seed methode gegeneerd. De likelihoodmethoden berekenen voor alle seeds de likelihoodwaarde en houdt de enkel de track bij met de kleinste waarde. Een test van het effect van de Sobol seed duurt enorm lang omdat er voor elk event 0 extra likehoods berekend en geminimaliseerd worden. Daarom wordt voor deze studie gebruik gemaakt van een testrun (run 88842, van zaterdag 16 juli 2006). De resultaten van deze studie staan in figuur

86 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Llh distribution 2 LLH Reconstruction standard llh standard llh with extra Sobol seed counts llh value Llh distribution distribution LLH Reconstruction ipdf llh ipdf llh with extra Sobol seed counts counts llh value Llh distribution distribution LLH Reconstruction zenith weighted llh zenith weighted llh with extra Sobol seed llh value Figuur 5.8: De distributie van de kleinste likelihoodwaarden voor de verschillende likelihoodmethoden vergeleken met en zonder de extra 0 willekeurige Sobol seed tracks (referentie muon track doc). Men kan hieruit leren dat voor alle likelihoodmethoden de extra Sobol seed wel degelijk voor kleinere likelihood waarden zorgt en zo dus de lokale minima vermijdt. De verbetering is echter niet noemenswaardig en weegt niet op tegen de enorme vertraging van de berekeningen. Met een extra Sobol seed die 0 willekeurige tracks in de (θ,φ) ruimte genereert, wordt de benodigde rekentijd 40 keer groter. Wegens de kleine verbetering kan de InIce analyse en ook de Coïncidente analyse in het volgende hoofdstuk in een goede benadering zonder de extra Sobol seed uitgevoerd worden Het ijsmodel van het Zuidpoolijs Een ijsmodel omvat de beschrijving van de optische parameters (verstrooiing en absorptie) van bulk ijs in functie van de golflengte en diepte (zie figuur 5.9). Deze afhankelijkheden worden beschreven in een ijstabel, die dient als input voor de productie van fotontabellen met photonics. Photonics is het voornaamste software pakket dat gebruikt wordt om foton tabellen te produceren door de voortplanting van de fotonen door het ijs de simuleren [57]. 78

87 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Hierbij worden de variaties met diepte en de ijslagen zelf zo nauwkeurig mogelijk in rekening gebracht. De optische absorptielengte in ijs is typisch 1 m bij 400 nm met een sterke golflengte afhankelijkheid. De effectieve verstrooiingslengte λ e bij 400 nm is gemiddeld ongeveer 20 m. Deze wordt gedefinieerd als λ s /(1 cos θ s ), met λ s de verstrooiingslengte en θ s de verstrooiingshoek. De ijsparameters variëren sterk met de diepte van het ijs door de aanwezigheid van horizontale ijslagen. Dit zijn variaties in de concentraties van onzuiverheden die voorbije geologische gebeurtenissen en klimaatveranderingen kenmerken. De verstrooiing van licht in diep ijs wordt beschreven door verstrooiing aan microscopische verstrooiingscentra, zoals luchtbellen met een grootte in het submillimeter gebied en stofkorrels van de orde van micrometers. De effectieve verstrooiingslengte λ e, is in de benadering voor isotrope verstrooiingen gelijk aan de geometrische verstrooiing of ook de verstrooiing vrije weglengte, wat de gemiddelde afstand tussen opeenvolgende verstrooiingen is. Verstrooiing wordt in het algemeen beschreven door de effectieve verstrooiingscoëfficiënt b e = 1 λ e. De absorptiesterkte van een medium wordt meestal beschreven door een absorptielengte λ a, de afstand waarbij de overlevingskans zakt tot 1/e, of door de absorptiecoëfficiënt a = 1 λ a. Het ijsmodel dat in deze analyse vooral gebruikt zal worden in paragraaf 6.1 is het zogenaamde millenium ijsmodel (y2k) [58]. Dit model beschrijft de golflengte en diepteafhankelijkheid van verstrooiing en absorptie in het Zuidpoolijs met een grote mate van precisie. Het in kaart brengen van het Zuidpoolijs gebeurde door gebruik te maken van gepulste en continue lichtbronnen in de AMANDA detector. Het resultaat van de analyse is de kaart uit figuur 5.9 van de optische verstrooiings-en absorptiecoëfficiënt voor diep Zuidpoolijs. Wat het meest opvalt is de grote piek voor zowel absorptie als verstrooiing tussen 2000 en 20 m. Deze piek noemt men piek D en is een extra stofferige ijslaag. De verstrooiing en absorptie is hier ongeveer 4 maal groter dan het gemiddelde tussen 1500 m en 2000 m. Deze stoflaag zou komen uit de laaste ijstijd in het late Pleistoceen en is ongeveer jaar oud. Het stof zou afkomstig zijn van de Sahara woestijn. 79

88 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Figuur 5.9: De kaart van de optische verstrooiingcoëfficiënt b en de absorptiecoëffiënt a in functie van de golflengte en de diepte. De diepte afhankelijkheid tussen 10 en 2300 m en de golflengte afhankelijkheid tussen 300 en 600 nm worden als 3 dimensioniale blauwe oppervlakken weergegeven. De pieken duiden op stoflagen terwijl de dalen op gebieden wijzen die veel helderder zijn. Sinds 17 mei 2007 is er echter een nieuw ijsmodel in omloop, het aha model, dat een aanpassing is van het millenium model. De vergelijking tussen het y2k model en het gloednieuwe aha model staat in figuur 5. [37]. Figuur 5.: Een vergelijking tussen het nieuwe aha model en het y2k ijsmodel voor verstrooiing en absorptie bij 400 nm. De letters A, B, C en D geven de grootste stofpieken aan. 80

89 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce 5.3 Cuts Voor de verwerking van de experimentele data moet eerst de geometrie van de aanwezige 9 IceCube strings in rekening gebracht worden. Een analyse met de volledige IceCube array zou immers zinloos zijn en zou de trackreconstructie beïnvloeden. De likelihoodmethoden houden immers rekening met de kans dat een DOM niet geraakt wordt. Als er onbestaande strings gebruikt worden, die dus nooit geraakt zullen zijn, zal dit de reconstructie beïnvloeden. Om dezelfde reden is het ook zeer belangrijk om alle DOMs die niet goed functioneren door bijvoorbeeld een slecht functionerende hoogspanning of een defecte trigger en daardoor geen goede tijdsinformatie leveren, weg te laten. Dit proces noemt men de DOM cleaning. In Appendix C staat de lijst van de DOMs die voor deze analyse weggelaten worden. Voor de studie van de methoden voor trackreconstructie zal gebruik gemaakt worden van alle events die een InIce SMT trigger veroorzaakt hebben. Of er al dan niet een IceTop SMT trigger plaatsvond, is hier niet belangrijk. In tegenstelling tot de IceTop analyse waarbij telkens de events met slechte COG, vlakke golf of laterale fit reconstructies direct worden verwijderd, worden de events hier pas verwijderd indien er geen enkele van de eerste tracks gelukt is en in de volgende analysefase indien er geen enkele van de likelihoodmethoden gelukt is. 5.4 Resultaten Er zijn events geanalyseerd, waarvan er events (88.0 %) alle cuts hebben overleefd en verder geanalyseerd zullen worden (zie appendix B.2). Tot deze events zullen vooral atmosferische muonen uit kosmische showers behoren, waarvan sommige showers ook door IceTop gedetecteerd werden (zie hoofdstuk 6), maar ook muonen afkomstig van neutrino s en allerhande exotische events kunnen tot de dataset behoren. Het doel van deze analyse is vooral om de verschillende reconstructiemethoden op basis van de data die door de 9 IceCube strings gemeten worden te bestuderen in functie van een verdere coïncidentie-analyse Algemene variabelen Om een idee te krijgen van de geanalyseerde InIce data worden eerst enkele algemene eigenschappen van de data besproken die een effect zullen hebben op de verdere analyse. Aantal geraakte DOMs in het ijs Buiten de InIce SMT trigger zijn er geen vereisten gesteld aan de data voor het minimum aantal geraakte InIce DOMs. De verdeling van het aantal geraakte DOMs uit figuur 5.11 heeft een maximum bij en daalt vervolgens scherp. Er is een tweede maximum zichtbaar bij 80 81

90 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce DOMs. De reden daarvoor ligt bij de filter die gebruikt wordt bij het doorsturen van de InIce events van de Zuidpool naar het noordelijk halfrond. Niet alle events die op Zuidpool worden opgeslagen worden immers via de satelliet doorgestuurd door de beperkte bandbreedte. Alle events met meer dan 80 hits worden herschaald met een prescale factor 1 en worden dus allemaal rechtstreeks doorgestuurd. Als er minder dan 80 hits zijn, maar er is voldaan aan de InIce SMT trigger, dan worden de events herschaald met een prescale factor 400. Dit wil zeggen dat er 400 keer minder events worden doorgestuurd met minder dan 80 hits. De tweede piek van de verdeling is echter niet 400 keer groter dan de staart van de eerste piek die bij 80 events ongeveer 80 hits telt. De reden hiervoor is dat er in de distributie van het aantal events met minder 80 hits ook nog coïncidente events zitten die ook een prescale factor van 1 hebben en er dus voor zorgen dat deze piek hoger is dan verwacht voor een prescale factor van 400. Hierbij komt nog dat er een bijdrage is van alle events die een InIce SMT trigger hebben en minstens 1 geraakte IceTop DOM hebben, want deze events bezitten een prescale factor van 5 en zorgen ook voor het hoger liggen van de piek van de distributie voor 80 hits dan verwacht [37]. Distribution of number of number hit DOMs of hit DOMs counts nr of hit OMs per event Figuur 5.11: De verdeling van het aantal geraakte InIce DOMs per event. InIce DOM occupancy Zoals bij IceTop verwacht men dat er een even grote kans is dat elke DOM geraakt wordt. De verdeling van de geraakte DOMs (InIce DOM occupancy) zal een lichte daling kennen omdat de overheersende atmosferische muonflux veel muonen met een zenithoek kleiner dan 90 veroorzaakt. Deze muonen zullen bij grotere diepte steeds meer energie verliezen en afgestopt worden, waardoor de diepere DOMs een iets kleinere kans hebben om geraakt te worden. Als de verdeling in figuur 5.12 echter beschouwd wordt, ziet men geen uniforme verdeling of een licht dalende verdeling. De verdeling bestaat uit opvallende pieken en dalen met een zeer groot dal tussen DOM 30 en DOM 45, met zeer weinig hits voor DOM 36. Als men 82

91 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce vervolgens de distributie bekijkt van de z positie van deze DOMs om te weten te komen op welke diepte deze DOMs met zeer weinig hits zich bevinden, ziet men een gelijkaardige distributie maar dan in spiegelbeeld. Het is logisch dat men het spiegelbeeld bekomt want DOM 60 is gelegen op de grootste diepte en DOM 1 ligt het minst diep. Het grote dal ligt op een diepte van -0 m in het IceCube assenstelsel, dus op een diepte van ongeveer 2050 m. InIce OM distribution InIce z OM distribution counts (x ) 3 ) counts (x OM nr OM z position InIce OM vs String distribution InIce OM vs String distribution ) 3 counts (x OM string ) 3 counts (x OM string Figuur 5.12: Linksboven : De verdeling van de geraakte InIce DOMs of InIce DOM occupancy voor alle events en alle strings. Rechtsboven : De distributie van de z-positie van de geraakte InIce DOMs voor alle events en alle strings. De onderste 2 figuren geven de distributie weer van de geraakte InIce DOMs, voor alle strings apart en voor alle events. Het is mogelijk dat het opvallende weinig aantal hits voor deze DOMs te wijten is aan defecte DOMs of aan de DOMs die verwijderd werden door de DOM cleaning. Daarom is het interessant om te zien of er een stringafhankelijkheid is van deze vreemde distributie. Op de 2 onderste figuren van figuur 5.12 ziet men dat er lichte verschillen zijn voor de occupancy bij de verschillende strings maar dat de pieken en dalen aanwezig blijven voor dezelfde DOMs. Defecte DOMs en verwijderde DOMs, die men kan zien in de figuur door volledig lege bins, liggen dus niet aan de oorzaak van de vreemde verdeling die men observeert. 83

92 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Als men de eigenschappen van het Zuidpoolijs uit figuren 5.9 en 5. bekijkt, kan men opmerken dat het grote dal in de distributie bij een diepte van 2050 m perfect overeenkomt met piek D uit het ijsmodel. Ook pieken A en B, respectievelijk bij diepten van 1600 m en 1750 m, zijn terug te vinden voor DOM 8 en DOM 18 met z posities van 350 m en 200 m. De gelijkenissen zijn verbluffend. Het is immers logisch dat op diepten waar de verstrooiingscoëffiënt en absorptiecoëffiënt zeer groot zijn, de Čerenkovfotonen snel verstrooid of geabsorbeerd raken waardoor de DOMs op deze diepte minder bereikt zullen worden. Er moet tenslotte opgemerkt worden dat de invloed van de stoflagen in het ijs niet de enige oorzaak zijn van deze distributies maar wel de voornaamste Trackparameters : zenit, azimut, vertexpositie en-tijd Vergelijking tussen alle track-hypothese methoden Bij de vergelijking van het aantal events met een succesvolle reconstructie voor de verschillende track-hypothesen (appendix B.2) valt het op dat de lijnfit altijd lukt en de traagheidstensor bijna altijd. Voor de dipoolfit zijn er reeds 3000 mislukte reconstructies terwijl er bijna events (of meer dan %) niet goed gereconstrueerd worden door directwalk. Dit bemoeilijkt de vergelijking met de andere drie track-hypothesen. Azimuth ( φ) distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk counts Vertex Time distribution 5 First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk counts Azimuth φ) ( Vertex time (ns) Vertex X distribution 6 counts 5 First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk Vertex Y distribution 6 5 First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk counts Vertex X (m) Vertex Y (m) Figuur 5.13: De azimut verdeling, vertex-tijdsverdeling, vertex x en y positieverdeling vergeleken voor de 4 track-hypothese methoden. 84

93 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Op figuur 5.13 ziet men het afwijkende gedrag van de directwalk methode (zwarte histogrammen). Voor de azimutverdeling volgt de directwalk een gelijkaardige distributie als de andere drie methoden maar zijn er een zeer groot aantal (meer dan ) events die met een zenit van 0 gereconstrueerd worden wat duidt op een groot artefact van dit algoritme en dus op slechte reconstructies. In de vertex X en Y verdelingen zijn er lege bins te zien voor de directwalk methode terwijl de drie andere methoden in die bins 4 grootteorden meer events reconstrueren. Er is geen reden waarom deze bins leeg zouden zijn en dus vormen deze lege bins ook een artefact van de directwalk reconstructie is. Daarom zal er niet veel aandacht aan deze methode worden besteed. Vergelijking tussen de lijnfit, dipoolfit en traagheidstensor methode De parameters die een track karakteriseren zijn de richting, gekenmerkt door de zenit- en azimuthoek, een vertexpunt op de track, gekenmerkt door zijn positie (x,y,z) en het tijdstip waarop het muon die de track definieert zich in het vertexpunt bevindt. Daarom worden deze zes parameters voor de verschillende reconstructies onderling vergeleken in figuur De azimutverdeling voor de drie track-hypothesen is gelijkaardig op de piek bij 90 na van de lijnfit en de piek bij 180 van de dipoolfit. De verdeling is echter niet uniform zoals men zou verwachten voor muontracks, maar vertoont 4 grote pieken, bij 70, 120, 250 en bij 300. Deze pieken worden volledig veroorzaakt door de geometrie van de aanwezige 9 strings. Dit is een vorm van azimut sucking waarbij de muontracks naar die 4 optimale richtingen gezogen worden en wordt verduidelijkt door figuur Y O O O X 300 O Figuur 5.14: De 9 string configuratie waarop muon tracks zijn aangeduid die invallen met de optimale azimuthoeken 70, 120, 250 en

94 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Voor de zenitverdeling kan opgemerkt worden dat er opmerkelijk veel zenithoeken van 0 graden zijn voor de 3 methoden. Dit zijn events waarvan de track slecht geschat wordt en als artefact van de drie methoden een zenithoek van 0 graden krijgen. De traagheidstensor reconstrueert kleinere, meer realistische zenithoeken dan de twee andere methoden die beiden bij 70 graden pieken terwijl de traagheidstensor methode bij 60 graden piekt. De traagheidstensor methode berekent geen vertextijd. De dipoolfit en lijnfit berekenen zowel de vertextijd als de vertexpositie op identiek dezelfde manier. De vertexpositie wordt immers als massamiddelpunt van alle hits berekend en de vertextijd als een soort gemiddeld gewogen tijd. De kleine verschillen in de distributies zijn enkel te wijten aan het verschillend aantal goed gereconstrueerde events. Ook de traagheidstensor heeft identiek dezelfde vertexpositie als de andere twee methoden. 86

95 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Azimuth ( φ) distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia Zenith ( θ) distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia counts counts counts Azimuth (φ ) Vertex Time distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia Vertex time (ns) Vertex Y distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia counts Zenith ( θ) Vertex X distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia Vertex X (m) First Track Reconstruction LineFit Vertex Z distribution DipoleFit TensorOfInertia counts counts Vertex Y (m) Vertex Z (m) Figuur 5.15: Vergelijking van de azimut, zenit, vertex tijd en positie reconstructie tussen de lijnfit, dipoolfit en traagheidstensor methoden. Bij de vertexpositie verdelingen zijn voor de dipoolfit en de lijnfit een constante opgeteld om duidelijk te maken dat de verdelingen voor de 3 methoden identiek zijn. Doordat de vertexpositie voor alle methoden als COG wordt berekend, zijn de verdelingen volledig bepaald door de geometrie van de 9 strings. De strings hebben immers een x positie tussen 300 m en 550 m in het IceCube assenstelsel met de meeste strings in de buurt van 500 m (strings 21, 30, 49 en 59) (zie figuur 2.4). Daarom observeert men een piek in de vertex X verdeling bij 500 m. De Y positie van de strings bevindt zich tussen -200 m en 250 m, met het grootst aantal strings bij 0 m (strings 38, 39, 40) en bij 0 m (strings 49 en 50). Dit komt overeen met wat men ziet in de vertex Y distributie. De vertex Z distributie tenslotte wordt dan weer volledig beïnvloed door de stoflagen afhankelijkheid van de geraakte DOMs. Als er minder geraakte DOMs zijn, zullen er ook minder vertex Z posities op die diepten bepaald worden met de COG berekening. 87

96 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Vergelijking tussen de verschillende likelihoodmethoden Dezelfde trackparameters als in de vorige paragraaf kunnen nu voor de drie likelihoodmethoden vergeleken worden in figuur counts Azimuth (φ) distribution Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted counts Zenith (θ) distribution Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Azimuth (φ) Zenith (θ) Vertex Time distribution 6 counts 5 Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex X distribution counts 5 Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex time (ns) Vertex X (m) Vertex Y distribution counts 5 Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex Z distribution counts 5 Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex Y (m) Vertex Z (m) Figuur 5.16: Vergelijking van de azimut, zenit, vertex tijd en positie reconstructie tussen de standaard likelihood, de ipdf likelihood en de zenit gewogen likelihood. De azimutverdelingen vertonen voor alle likelihoodmethoden onderling zeer gelijkaardige distributies. Deze distributies zijn echter nog steeds onderworpen aan de geometrische 9 string azimut sucking hoewel het effect nu veel minder is, aangezien alle pieken meer uitgesmeerd zijn dan bij de track-hypothesen. Er is een extra piek bij 180 die afkomstig is van de dipoolfit track-hypothese die een veel hogere piek heeft bij 180 als artefact van dat specifieke algoritme. De likelihoods die met deze track hypothese de kleinste likelihood waarden geven zullen dus tracks vinden in de buurt van 180, vandaar dezelfde maar veel bredere piek. 88

97 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce De zenitverdeling is veel realistischer geworden ten opzichte van diegene in figuur Aangezien de ipdf likelihood en de standaard likelihood dezelfde Patched Pandel functie gebruiken met ruis, kan men voor deze 2 methoden ook sterk gelijkaardige resultaten verwachten op het verschil in aantal goed gereconstrueerde events na. De zenit gewogen likelihood heeft nog meer events als neerwaartse, atmosferische muonen (met zenithoeken kleiner dan 90 ) gereconstrueerd dan de andere 2 likelihoods. De reden hiervoor is de extra zenitafhankelijke factor in de likelihoodfunctie die een grotere kans op een atmosferische muon in rekening brengt. De verdeling van de vertextijden behoudt dezelfde vorm op de extra piek bij 0 na. Deze extre komt van de likelihoods die met een traagheidstensor track-hypothese de kleinste likelihoodwaarde bekomen. De vertexposities worden door alle likelihoodmethoden veel meer uitgesmeerd en blijven niet meer beperkt tot de bestaande InIce array. Het is ook absoluut niet nodig dat het vertexpunt van de track binnen het detectorvolume ligt, zolang de volledige track er maar in ligt. Zoals verwacht volgen de ipdf likelihood methode en de standaard likelihoodmethode dezelfde verdeling, terwijl de zenit gewogen likelihood methode meer geneigd is de vertexposities minder breed uit te smeren en in de buurt van de 9 strings te houden. Vergelijking tussen de likelihoods en de track-hypothesen Als men de vertexposities tussen de track-hypothesen en de likelihoods in meer detail vergelijkt zonder de outliers te beschouwen, ziet men op figuur 5.17 dat de 9 string geometrie van de InIce detector nog steeds een belangrijke impact heeft, maar dat de verdelingen nu veel lager liggen door de likelihoodprocedure die vele COG s nu buiten de array trekt. 89

98 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce counts Vertex X distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia counts Vertex X distribution Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex X (m) Vertex X (m) counts Vertex Y distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia counts Vertex Y distribution Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted counts Vertex Y (m) First Track Reconstruction LineFit Vertex Z distribution DipoleFit TensorOfInertia counts Vertex Y (m) Vertex Z distribution Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf Zenith Weighted Vertex Z (m) Vertex Z (m) Figuur 5.17: Een vergelijking van de vertexpositie tussen de likelihoods en de track-hypothesen waarbij de outliers buiten het asbereik vallen Vergelijking tussen de verschillende methoden Reconstructie rekentijd Essentieel voor de vergelijking tussen de verschillende methoden is ook de tijd die nodig is voor de reconstructie. Er zijn ongeveer events per dag waarvan een kleine coïncident. Een analyse van een jaar data zou dus neerkomen op honderden miljoenen events die moeten gereconstrueerd worden of een tiental miljoenen coïncidente events. Een seconde verschil in reconstructietijd per event zal dus veel uitmaken. Er wordt verwacht dat de trackschattingsalgoritmen snel genoeg zijn en dat de rekentijd gedomineerd wordt door input/output en het software framework. Typische fit tijden zijn van de orde ms per event. De rekensnelheid van de likelihoodalgoritmen daarentegen is sterk afhankelijk van het aantal vrije parameters, het aantal iteraties (hier 5 000) en de experimentele parameters zoals het aantal geraakte DOMs. De typische rekentijd voor likelihoodreconstructie met de SIMPLEX minimisatieprocedure om de 5 vrije trackparameters te reconstrueren is enkele honderden milliseconden tot zelfs seconden per event. 90

99 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce First track track timing distribution timing distribution counts 6 5 First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk Reconstruction time per event (m s) LLH timing timing distribution distribution counts 5 Muon llh Reconstruction standard llh Ipdf ZenithWeighted Reconstruction time per event ( s) Figuur 5.18: De tijd die nodig is om 1 event te reconstrueren voor de track hypothesen (bovenste figuur) en de likelihoodmethoden (onderste figuur) Uit figuur 5.18 kan men zien dat de dipoolfit- en lijnfitalgoritmen even snel zijn, de distributie piekt bij ongeveer 0.5 ms, terwijl de traagheidstensor- en de directwalkmethoden respectievelijk 2 tot 4 keer meer rekentijd nodig hebben. Voor een level 1 trigger die op basis van snelle reconstructies moet beslissen om een event al dan niet bij te houden, zijn de dipoolfit en de lijnfit de meeste geschikte kandidaten. Uit dezelfde figuur leert men dat de ipdf likelihood de snelste van drie algoritmen is, hoewel de verschillen zeer klein zijn. Er is dus gemiddeld 0.5 tot 1 s nodig per event om een likelihood minimalisatie uit te voeren voor vier track-hypothesen met de SIMPLEX minimalisatie methode van Minuit uit ROOT [55] voor maximaal 5000 iteraties. Verschil in zenit- en azimutreconstructie Na een vergelijking van de verdeling van de trackparameters tussen de verschillende methoden onderling, is het interessant om te weten in welke mate de gereconstrueerde hoeken juist van elkaar verschillen. De eenvoudigste manier om dit te doen is door de verschillende θ en φ 91

100 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce verdelingen te bekijken voor alle mogelijke combinaties. Voor de vier verschillende track-hypothesen zijn er zes combinaties mogelijk. Alle distributies vertonen een piek rond 0 graden. Ze zijn echter niet Gaussisch verdeeld. Om een zeer ruw idee te krijgen wat de breedte van de piek juist is, zijn er bij elke distributie Gaussen gefit aan de piek. Dit is een heel groffe benadering zoals men kan zien op figuur 5.19, waar een typisch voorbeeld gegeven wordt. De distributies zijn zeer breed, maar dalen vrij snel. Men zou kunnen voorstellen om de distributies te karakteriseren door de standaardafwijkingen van de gehele verdeling te vergelijken. De standaardafwijking en het gemiddelde van de zenit en azimut verdeling van figuur 5.19 zijn volledig gelijkaardig, maar de azimut verdeling heeft een veel smallere en hogere piek. Het grootste aandeel van de events bevindt zich ook in de piek. Daarom karakteriseert men hier de distributie door de breedten van de Gaussische fits aan de pieken. Deze waarden voor al de verschillende distributies worden gegeven in tabel 5.1. counts Difference in zenith in between zenith linefit between and dipolefit linefit and dipolefit Difference in azimuth in azimuth between linefit between and dipolefitlinefit and dipolefit h1 h1 5 Entries Entries Mean Mean RMS RMS χ 2 / ndf / 13 χ 2 Constant ± 4.07 / ndf / 7 Constant 242 ± Mean ± Mean ± Sigma ± 0.78 Sigma ± counts zenith(linefit) - zenith(dipolefit) azimuth(linefit) - azimuth(dipolefit) Figuur 5.19: De verdeling van het verschil in zenithoek reconstructie en in azimuthoek reconstructie voor de lijnfit en de dipoolfit methoden. Uit tabel 5.1 kan er afgeleid worden dat het grootste deel van de events een spreiding van 8 tot 15 bezit tussen de verschillende zenitreconstructies en een veel kleiner spreiding van 2 tot 3 voor de verschillende azimutreconstructies. Dit zegt echter niets over de afwijkingen met de richting van de werkelijke track. Deze ruwe approximatie is gebruikt om een idee te krijgen in welke mate de track-hypothesen van elkaar verschillen. Tabel 5.1: Tabel met de sigma waarden uit de benaderende Gauss fit van de pieken voor vergelijkingen tussen de verschillende trackschattingsmethoden. Gauss: σ lijnfit-dipoolfit lijnfit-toi lijnfit-direct dipoolfit-toi dipoolfit-direct toi-direct θ φ

101 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Op analoge manier kan men de drie likelihoodmethoden onderling gaan vergelijken. Er wordt verwacht dat de richtingen van de likelihoodmethoden dichter bij elkaar liggen, omdat ze allen immers dichter bij de richting van de werkelijke track liggen. Mochten ze niet dichter bij de echte track liggen dan de track-hypothesen, dan zouden het geen goede likelihoodmethoden zijn. Het verschil in zenit en azimut tussen de standaard likelihood en de zenit gewogen likelihood staat als voorbeeld in figuur counts (x 3 ) Difference in zenith between the standard llh and zenith weighted llh h2 Entries Mean RMS χ 2 / ndf 1.2 / 9 Constant ± 20.8 Mean ± 0.6 Sigma ± counts (x 3 ) in azimuth between the standard llh and zenith weighted llh Difference in azimuth between the standard llh and zenith weighted llh h12 Entries Mean RMS χ 2 / ndf / ± Constant ± Mean Sigma ± zenith(muonllh) - zenith(zenith weighted llh) azimuth(muonllh) - azimuth(zenith weighted llh) Figuur 5.20: De verdeling van het verschil in zenithoek reconstructie en in azimuthoek reconstructie voor de standaard likelihood en de zenit gewogen likelihood reconstructie. Er is een duidelijke asymmetrie tussen het linkse en rechtse deel van het spectrum zichtbaar. Deze asymmetrie betekent dat de meeste verschillen tussen de standaard likelihood en de zenit gewogen likelihood positief zijn en dus wijzen op grotere zenitreconstructies. Inderdaad, door de extra zenitafhankelijke kansfactor in de likelihood zullen er meer tracks met kleinere zenit worden gereconstrueerd zoals men al kon voorspellen op basis van de zenitverdeling in figuur Het verschil in azimut is dan weer volledig symmetrisch. De resultaten van de drie verschillende Gauss fits voor zowel zenit als azimut staan in tabel 5.2. Bij het beschouwen van de waarden uit de tabel moet er rekening gehouden worden dat de fits niet echt geweldig waren. Hieruit blijkt inderdaad dat de spreidingen tussen de zenitreconstructies kleiner zijn dan bij de track-hypothesen en ongeveer 4 bedragen. De spreidingen tussen de azimut lijken groter te zijn dan bij de track-hypothesen en bedragen ongeveer 5. Er kunnen echter geen conclusies getrokken worden door de ruwheid van de benadering van de pieken door een Gauss. 93

102 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Tabel 5.2: Tabel met de sigma waarden uit de benaderende Gauss fit van de pieken voor vergelijkingen tussen de verschillende likelihood (llh) methoden. Gauss: σ standaard llh - ipdf llh standaard llh - zenit gewogen llh ipdf llh - zenit gewogen llh θ φ Wat zeer interessant zou zijn is om het verschil tussen de beste track-hypothese en de likelihoodmethode te bestuderen. Er is echter nog niet echt een manier geïmplementeerd om te weten welke track-hypothese juist aanleiding gaf tot de beste likelihood. Daarom worden alle likelihoods met alle track-hypothesen vergeleken. Een voorbeeld hiervan staat in figuur Men kan hieruit reeds leren dat de spreiding in azimut veel kleiner is dan de spreiding in zenit. Difference in zenith between the standard llh and linefit counts h1 Entries Mean RMS χ 2 / ndf 2.198e+04 / 7 Constant 7.338e+04 ± 162 Mean ± Sigma.17 ± 0.02 counts Difference in azimuth between the standard llh and linefit 5 h11 Entries Mean RMS χ 2 / ndf 5.352e+04 / 5 Constant 8.907e+04 ± 294 Mean ± 0.09 Sigma 6.6 ± zenith(standard llh) - zenith(linefit) azimuth(standard llh) - azimuth(linefit) Figuur 5.21: De verdeling van het verschil in zenithoek reconstructie en azimuthoek reconstructie voor de standaard likelihood en de lijnfit. De resultaten voor alle vergelijkingen staan in tabel 5.3. Bij het beschouwen van deze waarden moet er rekening houden met de ruwe Gaussische benadering bij het fitten van de piek van de distributie. Voor de sterk asymmetrische distributies geeft dit mindere betrouwbare resultaten. De kleine waarden bij de directwalk methode zijn te verklaren door slechte te brede fits bij de andere methoden en een asymmetrische verdeling bij de directwalk methode die te smalle fits tot gevolg heeft. Wat men vooral kan leren is dat de spreiding in zenit tussen de track-hypothese en de likelihoods ongeveer 12 en de spreiding in azimut ongeveer 7 is. Hoe kleiner het verschil tussen de beste track-hypothese en de echte track, hoe sneller 94

103 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce de likelihoodmethode zal convergeren. Het is natuurlijk belangrijk dat de track-hypothese niet in de buurt van een lokaal minimum ligt. Tabel 5.3: Tabel met de sigma waarden uit de benaderende Gauss fit van de pieken voor vergelijkingen tussen de verschillende likelihood (llh) methoden met de eerste trackreconstructies. θ standaard llh ipdf llh zenit gewogen llh lijnfit: dipoolfit: traagheidstensor: directwalk: φ standaard llh ipdf llh zenit gewogen llh lijnfit: dipoolfit: traagheidstensor: directwalk: Residuele tijden en afstanden tot de gereconstrueerde track Residuele tijd Tenslotte kunnen de verdelingen van de residuele tijden (vgl. (5.18)) bestudeerd worden. Dit gebeurt op basis van de hittijden in de DOMs en de tijden dat de Čerenkovfotonen erover doen om van de gereconstrueerde track naar de DOM te gaan. De verdeling van de residuele tijden voor de track-hypothesen en voor de verschillende likelihoods staan in figuur

104 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce counts Time residual residual distribution distribution First Track Reconstruction LineFit DipoleFit TensorOfInertia DirectWalk time residual ( µ s) counts Time residual residual distribution distribution LLH Reconstruction standard llh ipdf zenith weighted llh time residual ( µs) Figuur 5.22: Verdeling van de residuele tijden voor de track-hypothesen (links) en voor de likelihoods (rechts). De vreemde distributie van de traagheidstensor methode is volledig te wijten aan het feit dat deze methode geen vertextijd berekent (figuur 5.15). Daardoor gebeurt de berekening van de Čerenkovtijd vanaf het vertexpunt op tijdstip 0 in plaats van op tijdstip t = t vertex. De verschuiving naar links over 9 µs is heel duidelijk merkbaar. Alle andere methoden geven een gelijkaardige verdeling die een grote piek bij 0 µs bevat en een kleinere piek bij 7 µs. De eerste piek is volledig verwacht want deze wordt veroorzaakt door de tijdsjitter van de PMT, de kleine asymmetrie ligt aan de verstrooide fotonen die later aankomen in de DOM dan verwacht. De tweede piek is echter volledig onverwacht. Het zou betekenen dat er 7 µs nadat een onverstrooid foton zou aangekomen zijn in een DOM, de fotonen met zulke grote residuele tijden pas in deze DOM toekomen. Het is echter onmogelijk dat deze fotonen 7 µs lang in het ijs verstrooid zijn. Een foton legt in het ijs ongeveer 220 m per µs af, dus zouden deze fotonen 1.5 km in het ijs afgelegd hebben tussen de track en de DOM. Op die afstand zijn alle fotonen reeds geabsorbeerd door het ijs. Deze tweede piek zou dus eerder wijzen op een systematisch fout door een bug in de software of in de algoritmen (voor de berekening van de residuele tijden of van de vertextijd). De verstrooiing in het ijs is afhankelijk van de verschillende stoflagen waarin de fotonen zich voortplanten. Daarom is het interessant om de effecten van verstrooiing op de residuele tijden te bekijken voor de verschillende ijslagen. In figuur 5.23 zijn er echter geen ijslaagafhankelijke effecten te bespeuren. De verschuiving tussen de verschillende verdelingen is te wijten aan de InIce DOM occupancy en het aantal DOMs dat in die laag zitten. Om dit effect teniet te doen, moet er gedeeld worden door het aantal DOMs. Vermoedelijk zijn de effecten van de verschillende ijslagen ook veel beter zichtbaar op een kleinere tijdsschaal, indien men dus op de eerste piek inzoomt. 96

105 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce counts Time residual distribution 6 5 Different icelayers DOM 1-6 : Clear layer DOM 7-13 : Dusty layer (Peak A) DOM : Clear layer DOM : Dusty layer (Peak B) counts Time residual distribution 6 5 Different icelayers DOM : Clear layer DOM : Dusty layer(peak C) DOM : Clear layer DOM : Dusty layer(peak D) counts Time residual distribution 6 5 Different icelayers DOM : Clear/Dusty layer DOM : Clear layer DOM : Dusty layer DOM : Clear layer time residual ( µs) time residual ( µ s) time residual ( µ s) Figuur 5.23: De residuele tijdsverdeling voor de verschillende ijslagen, waarbij telkens enkel de beste likelihood genomen wordt. Afstand van de DOM tot de gereconstrueerde track Een goede track zal gemiddeld genomen tussen alle geraakte DOMs liggen op een zodanige manier dat de meeste DOMs zo dicht mogelijk bij de track gelegen zijn. Deze redenering is echter niet volledig juist, bvb. voor een track die juist tussen 2 DOMs gaat zijn er maar 2 hits en liggen deze op meer dan 50 m aan weerskanten van de track. De verdeling van de afstanden van de DOMs tot de track is dus een belangrijke variabele om eventueel te bepalen hoe goed de tracks gereconstrueerd zijn. Uit figuur 5.24 kan men leren dat de verdeling van de afstanden tot de track voor de verschillende likelihoodmethoden zeer gelijklopend is tot op 150 m waar er meer DOMs zijn die op afstanden tussen 170 m en 300 m van de track gelegen zijn voor de zenit gewogen likelihood dan voor de twee andere likelihoods. De verdeling piekt bij 20 m en vervalt dan exponentieel snel waarbij de macht groter wordt bij de spatiëringsafstand tussen de strings. De gemiddelde afstand tussen een DOM en de track bedraagt m met een grote spreiding. 97

106 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce counts Perpendicular distance distribution 6 LLH Reconstruction standard llh ipdf zenith weighted llh ch25 Entries e+07 Mean RMS String spacing perpendicular distance from OM to reco track (m) Figuur 5.24: De verdeling van de afstand tussen de DOMs en de track, met op 125 m de volgende string Loodrechte afstanden in functie van de residuele tijden Tenslotte kan men nog bestuderen wat de gemiddelde afstanden zijn van de DOMs tot de track voor de verschillende residuele tijden. Op figuur 5.25 ziet men dat de DOMs met steeds kleinere absolute residuele tijden ook dichter bij de track zullen liggen, zoals verwacht. Dit is echter ook het geval voor de tweede piek bij 7 µs. De andere DOMs met veel grotere of kleinere residuele tijden bevinden zich gemiddeld op 170 m. 98

107 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Perpendicular distance vs time residuals 300 perpendicular distance from OM to track (m) LLH Reconstruction standard llh ipdf zenith weighted llh time residual (µs) Figuur 5.25: De verdeling van de loodrechte afstanden van de DOM tot de track in functie van de verschillende residuele tijden. Indien niet de gemiddelde waarden van de afstanden maar alle afstanden voor alle residuele tijden beschouwd zou worden, krijgt men figuur Hieruit kan gehaald worden dat alle DOMs met een onfysisch hoge of lage residuele tijd op alle mogelijke afstanden van de track kunnen liggen. Dit wijst op een achtergrond van geraakte DOMs. De tweede piek blijft bestaan en heeft zelfs dezelfde eigenschappen als de eerste piek. 99

108 Hoofdstuk 5. Muon trackreconstructie met InIce Perpendicular distance vs time residuals : standard llh time residual ( ) m 150 k ( c 0 tra 50 e to c n 0 a 20 st di µ s) (m ) ck 4 6 tra to time residual ( 20 µ s) 0 ta nc e 7 di s Perpendicular distance vs time residuals : standard llh Figuur 5.26: De afstand tot de track in functie van de verschillende residuele tijden op een 3D manier weergegeven. 0

109 Hoofdstuk 6 Coïncidentiemetingen met InIce/IceTop Coïncidentiemetingen met IceCube gebeuren door de analyse van de InIce data met die van IceTop te combineren voor hetzelfde event. Men kan de resolutie van de IceCube detector bepalen door het verschil te bestuderen tussen de reconstructie van de shower-as met IceTop en de reconstructie van de muontracks, of de centrale as van de muonbundel, met InIce. Ook de bepaling van het type en de energie van het primaire kosmische deeltje dat de extensive air shower veroorzaakt, kan uit coïncidentiemetingen gehaald worden. Hiervoor wordt 2 parameters ten opzichte van elkaar uitgezet. De ene parameter die bepaald is met IceTop, karakteriseert de grootte van de shower (evenredig met het aantal deeltjes). De andere parameter die bepaald wordt met InIce, kenmerkt de energieafzetting (of het aantal muonen) van de muonbundel van de shower in het ijs. Aangezien beiden afhankelijk zijn van zowel de energie als van het type primaire deeltje, kan men door de correlatie tussen deze twee parameters onderzoeken om uiteindelijk de energie en de samenstelling bepalen. De cuts die gebruikt worden voor de coïncidentie analyse zijn een combinatie van alle cuts uit de IceTop en de InIce analyse. Een coïncident event wordt gekenmerkt doordat zowel een InIce SMT trigger als een IceTop SMT trigger veroorzaakt wordt. Van alle events die geanalyseerd worden zijn er coïncidente events, waarvan er events alle cuts overleefd hebben (zie appendix B.3). De coïncidentie telkadans voor een dataname van 24 uur (op 1 oktober 2006) bedraagt Hz. Het enige verschil met de InIce analyse is dat er voor de likelihood methoden twee extra track-hypothesen gebruikt worden. De vlakke-golffit van IceTop kan immers ook als goede eerste schatting van de muontrack in het ijs gezien worden en wordt daarom ook als trackhypothese gebruikt. Een tweede track-hypothese wordt gevormd door de showerkern, bepaald door IceTop op het oppervlak, te verbinden met het massamiddelpunt van de InIce DOMs. 1

110 Hoofdstuk 6. Coïncidentiemetingen met InIce/IceTop 6.1 Muon Bundel Reconstructies Bij de IceTop analyse wordt de grootte van de shower gekarakteriseerd door de grootte van het signaal dat gemeten wordt in een DOM op een bepaalde afstand van de shower-as. Hiervoor is een laterale distributiefunctie aan de gemeten signalen gefit. Voor InIce kan er op dezelfde manier gewerkt worden. Er wordt een laterale distributiefunctie gefit aan de ladingen die in de verschillende InIce DOMs worden waargenomen. De laterale distributie die momenteel gebruikt wordt, komt uit de SPASE/AMANDA coïncidentieanalyse [59]. Voor een continue, lijnvormige lichtbron is de geïntegreerde fotonintensiteit over alle kleine trackelementen op een punt op een loodrechte afstand d van de track van de vorm : I fotonen 1 K 0 (d/λ eff ), (6.1) λ e met de effectieve propagatielengte λ eff = λ e λ a /3 en met K 0 (z) de gemodificeerde Besselse functie van de tweede orde. Voor grote waarden van zijn argument z kan deze functie benaderd worden als 2/(πz)e z zodat de fotonflux op een afstand d I fotonen 1 λ e d/λeff e d/λ eff (6.2) wordt. Deze eenvoudige vorm wordt complexer doordat de effectieve propagatielengte λ eff varieert. Ook de algemene vermindering in lichtflux voor grotere diepten moet in rekening gebracht worden. Er zitten immers steeds minder muonen in de muonbundel zitten tijdens het doorkruisen van de detector (muon range-out). (zie figuur 6.1) De eerste correctie als gevolg van de ijslagen wordt opgelost door λ eff voor elke DOM te corrigeren met factor die afhankelijk is van de z coördinaat. Tabellen met de effectieve attenuatielengten voor de verschillende diepten worden gebruikt op basis van het millenium (y2k) ijsmodel om deze correctiefactoren te berekenen. De tweeede correctie als gevolg van de muon range-out wordt uitgevoerd door een algemene normalisatie correctie N µdiepte (X) in te voeren die een functie is van de schuine diepte X (de afgelegde weg van de track in het ijs) gegeven door : [ N µdiepte (X) = K ( a ] γµ eff )(e beffx 1), (6.3) b eff met a eff en b eff constanten die te maken hebben met het muon energieverlies in materie en bepaald worden met Monte Carlo simulaties. γ µ is de muon spectrale index. Deze wordt gelijkgesteld aan de spectrale index van de kosmische straling, nl , omdat het aantal muonen van de shower op het oppervlak met een energie groter dan E µ, N µoppervlak (> E µ ) evenredig is met E µ met K als evenredigheidsfactor. De verwachte lading in elke DOM zou dan evenredig zijn met de muonintensiteit : Q totaal N µdiepte. Voor zeer grote afstanden 2

111 Hoofdstuk 6. Coïncidentiemetingen met InIce/IceTop planten de fotonen zich voort door meer dan één ijslaag, dus zal het ijs zich meer als bulk ijs 1 gedragen dan gelaagd ijs. Om dit in rekening te brengen bestaat de laterale distributiefunctie uit 2 delen. Voor afstanden kleiner dan D(= 80 m), gedraagt het ijs zich als gelaagd ijs, terwijl het ijs voor afstanden groter dan 80 m zich meer als bulk ijs gedraagd. De laterale distributie van de totale verwachte lading in een DOM, veroorzaakt door de lichtintensiteit rond de track wordt dan uiteindelijk Q totaal = { N ón µdiepte (X) 1 λeff d e d/λ eff(z OM ) N ón µdiepte (X) 1 λeff d e d/λ eff(z bulk ) d < D d > D (6.4) De normalisatieconstanten van beide functies moeten gelijk zijn bij het transitiepunt d = D, zodat N = Ne (D/λ eff(z OM ) D/λ eff(bulk) ). De fitparameter N in deze formule noemt men de energie en de fitparameter λ eff noemt de lengte. De energie stelt hier niet de deeltjesenergie voor, maar stelt iets voor dat in verband staat met de energie afzetting van de muon bundel en ruwweg evenredig is met het aantal muonen in de muonbundel van de kosmische shower. De lengte heeft hier niets te maken met de track lengte, maar weerspiegelt eerder een soort effectieve attenuatielengte van bulk ijs. 1 Bulk ijs is een soort gemiddeld ijs met overal dezelfde, gemiddelde verstrooiings-en absorptielengte. 3

112 Hoofdstuk 6. Coïncidentiemetingen met InIce/IceTop Figuur 6.1: Schematisch overzicht van de lichtintensiteit rond de muonbundel, dus de laterale distributie. De gemiddelde lading in de DOMs zal groter zijn voor DOMs die minder diep gelegen zijn (range-out correctie) en kleiner voor DOMs die in stoflagen in het ijs liggen [59]. Net zoals het bij de IceTop laterale distributie nodig was, heeft deze functie een as of track nodig waarrond de laterale distributie wordt geoptimaliseerd. In deze analyse wordt de track met de kleinste likelihood waarde gebruikt. Het is zeer belangrijk dat voor deze laterale distributiefit enkel en alleen de geraakte InIce DOMs en hun directe LC (lokale coïncidentie) buren worden beschouwd in plaats van de hele InIce array. Anders zullen immers alle DOMs die geen lading gemeten hebben de laterale distributie volledig vervormen en zo tot een zeer slechte reconstructie leiden. 4