Modelleren van Tegenstanders in Texas Hold'em Poker

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Modelleren van Tegenstanders in Texas Hold'em Poker"

Transcriptie

1 Modelleren van Tegenstanders in Texas Hold'em Poker Michiel De Muynck Promotor: prof. dr. ir. Benjamin Schrauwen Begeleiders: Philémon Brakel, Aäron van den Oord Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Van Campenhout Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar

2 Voorwoord Eerst en vooral wens ik mijn begeleiders, Philémon Brakel en Aäron van den Oord, te bedanken voor alle steun en begeleiding die ze mij doorheen het jaar voortdurend hebben gegeven. Hun advies was keer op keer bijzonder waardevol. Daarnaast wens ik ook dr. Francis Wyffels en medestudenten Jeroen De Smedt, Tim Schittekatte en Arne Van Damme te bedanken voor de interessante discussies over machine learning en poker die gevoerd werden tijdens de bijeenkomsten met de begeleiders. Vervolgens zou ik graag ook mijn vrienden en familie bedanken voor de morele steun doorheen het jaar en alle jaren ervoor. Tenslotte bedank ik ook mijn promotor prof. dr. Benjamin Schrauwen en het Reservoir Lab voor de kans om dit boeiende onderwerp in dit interessante en snel ontwikkelende onderzoeksdomein te kunnen onderzoeken.

3 Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. The author gives permission to make this master dissertation available for consultation and to copy parts of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master dissertation. Michiel De Muynck, augustus 2013

4 Offline Modeling of Opponents in Texas Hold em Poker Michiel De Muynck Supervisor(s): Benjamin Schrauwen, Philémon Brakel, Aäron van den Oord Abstract This article proposes a new technique for opponent modeling in Texas Hold em poker that is able to train a broad class of strategy models on hand histories where information about folded cards is missing. This article also describes how this technique can be used to build a mixture model capable of modeling the strategy of a player relatively accurately with very few observations. Keywords Opponent modeling, Texas Hold em poker, hand history, machine learning I. Introduction Poker is a very interesting game that includes both stochasticity and hidden information, which separates it from other commonly researched games like chess and go. There are still a wide range of unsolved questions with regards to how to build the best poker bot. There are two ways to approach building a bot for Texas Hold em poker. In one way, the bot tries to minimize its own exploitability. This type of bot will win on average against most opponents but will rarely win a lot against even very weak opponents, because it ignores all past observations of the opponent. The other type of bot uses the past observations of the opponent to try to model the weaknesses of that opponent and exploit those weaknesses to gain much bigger profits. By doing so, it opens itself up to exploitation if the model of the opponent is wrong, so it is very important to build models that are as accurate as possible. This is made more difficult by two facts: 1. When a game ends in all but one player folding, nobody has to show their hand. The cards that the opponent had will forever remain unknown then. 2. Human players usually play less than 100 hands against each other before switching to a different opponent. This means that the model has to be accurate with only a few observations. In previous work, these difficulties were usually handled by using models that only use features that only depend on information that is always known, even when the hands were folded. The interactions between the possible hands of the opponent and the public cards were only indirectly modelled. This article presents the following contributions: A method to train strategy models that can explicitly model the interactions between possible private and public information, presented in section IV, with two possible models to which this method can be applied, described in the next sections. A method to train a mixture model of other strategy models, that can be used to model the strategy of an opponent accurately after only a few observations, presented in section VIII. II. Rules of Texas Hold em In this section, the most important rules and terminology of Texas Hold em poker are briefly described. In the beginning of the game, each player receives two private cards, called their hand. Then there are 4 rounds of betting, called the pre-flop, the flop, the turn and the river. In each round, every player takes actions, one player at a time, until everyone either calls or folds. The possible actions are: 1. Fold: Throw your private cards away and lose all rights to win the pot. 2. Call: Put enough chips in the pot to make the chips you ve put in the pot this round match the bet size of this round. 3. Raise: Increase the current round s bet size by making the number of chips you ve put in the pot this round match the new betsize. A check is another word for a call when the bet size is 0, and an all-in is a raise where you put all your chips in the pot. After the pre-flop, 3 public cards are revealed to everyone. After the flop and turn, one public card is revealed. If at one point everyone except one person has folded, that remaining person wins the pot. If more than one person hasn t folded by the time the river is over, called a showdown, the person with the best hand wins. The strength of a player s hand is measured by the best combination of 5 cards that that player can form with his 2 private cards and the 5 public cards. The possible hand strengths are, in order: no pair, one pair, two pair, three of a kind, straight, flush, full house, four of a kind, and straight flush. If multiple people have the same hand strength, the pot is shared between them. Before the game begins, one person puts in a specified amount in the pot called the small blind, and another person twice as much, called the big blind. In a variant of Texas Hold em called Limit Texas Hold em, a player can only raise by a specified amount, usually the big blind. Not having the choice of how much to raise with means the game has a lot less states, which is why it is the poker variant of choice in much of the literature and in this article.

5 III. Related work The first bot described in the literature that was capable of playing Texas Hold em on a reasonably competitive level was Loki, designed by D. Papp. et al. in 1998 [2]. The opponent modeling aspect of this bot measures the frequencies of the past actions of the opponent in every possible context that the opponent can be in. This context is in Loki the combination of the round number and current bet size. This was later improved in 2002 by A. Davidson et al. in a bot called Poki [3]. Here, this frequentist method was replaced by an artificial neural network that predicts the actions of a player. The features of this network however still primarily encode the action sequence of the game. Poki also introduced a new method of searching the game tree of an imperfect information game, called miximax, that still makes use of the context tree of Loki to estimate the value of a showdown situation. For each showdown context, a histogram of observed hand strenghts is maintained. If on divides the game into a lot of contexts, then a lot of observations are needed before the histograms become accurate. In 2004, D. Billings et al. introduced a new technique in a bot called VexBot [1] that maintains multiple context trees of different sizes and initializes them with game-theoretic values. In 2006, G. Van Den Broeck et al. introduced a new technique that replaces the miximax exhaustive search with a variant of Monte Carlo Tree Search that works on games with imperfect information [5]. For the opponent modeling technique, regression trees were used to predict the action of a player given the public information of this game, and to predict the hand of the player in a showdown. IV. Generic opponent modeling This article proposes a new technique to model the strategy of an opponent given a sequence of observations of this opponent. The technique is applicable to any model with any number of real-valued parameters that is able to provide the following for each possible configuration of parameters: 1. For any given decision of a player, the model must be able to predict a probability distribution over the possible actions that that player can take. No possible action may ever be given a probability of exactly For any given decision of a player, the model must be able to provide partial derivatives with respect to each parameter of the log likelihood of each of the predicted actions. With these quantities, it is possible to calculate the log likelihood that the modeled strategy would produce the entire sequence of observations, as well as the partial derivatives with respect to each parameter of this log likelihood. If the (negative of) this log likelihood is seen as an error function, these parameters can be optimized with a range of optimization algorithms including gradient descent. It can be proven that the following procedure calculates the aforementioned partial derivatives: 1. For each observed game, do: 2. Iterate each possible combination of private cards of all the players. Calculate how likely the model thinks it is that the players would have played the observed actions with those private cards. 3. Normalize these likelihoods to get the likelihood of the combination of private cards given the actions. 4. Iterate each possible combination of cards again, and for each do: (i) For each decision that each player makes with their private cards, calculate the partial derivatives with respect to the model s parameters of the model s log likelihood of the observed actions. (ii) Add these derivatives together and multiply the result by the likelihood of the combination of private cards given the actions, as calculated in step Add the weighted partial derivatives together to get the partial derivatives of the total log likelihood of the game. 6. Add these together to get the partial derivatives of the log likelihood of all observations. Iterating all possible combinations of cards is an expensive calculation. However, with the simplifying assumption that the private cards of the players are independent, the private cards of each player can be iterated separately. It is then also possible to model the strategy of only one of the players in the game. V. Bucket abstractions This article proposes two types of models that can be used in the above method. The first is a bucket abstraction, similar to those used in techniques like CFRM [4]. The bucket abstraction divides all of the possible decisions of a player into a number of buckets, and gives to all decisions in the same bucket the same distribution over the n possible actions a 1 to a n. The buckets use exponential soft-max: a bucket where n decisions are possible has n parameters θ 1 to θ n : P (a i ) = e θi n j=1 eθj The partial derivatives of these likelihoods to each parameter are easy to calculate. One of the parameters is redundant, as adding a constant to each parameter results in the same strategy. This can be prevented by fixing one of the parameters to always be 0. VI. Weighted average of models Instead of assigning each decision to a bucket, it is also possible to assign to each decision a distribution over multiple buckets or even models. If a decision is assigned to N models or buckets, with p i being the weight with which the decision is assigned to bucket i, and θ is the vector of the parameters of all models, and f a (i) (θ) is the likelihood that model i gives to action a for this decision, then the likelihood that the entire model gives to action a is N i=1 p if a (i) (θ). The partial derivatives of the log of the

6 above likelihood can easily be rewritten in terms of f a (i) (θ) and θ k log(f a (i) (θ)), which can both be calculated by the submodels. VII. Neural Networks Another type of model that can be used are neural networks. The neural network can be given any structure, as long as the final layer of the network uses the softmax activation function. The partial derivatives of this activation function are easy to calculate, and for the rest of the network the standard backpropagation algorithm can be used. Unlike in the neural network used in Poki, the features do not have to be calculated from public information. As a result, much more expressive features, such as whether the player has a pair or a flush or straight draw, or whether his hand has improved compared to the previous round, can be used. VIII. Mixture model The gradient descent procedure can train a strategy model for a sequence of observations, but complex models with many parameters will require many observations to become accurate. In a real game, however, it is important to get an accurate model with very few observations. That is why this article proposes a second technique, based on the EM algorithm, that is able to train a mixture model of strategies on a set of observed games such as a hand history. This mixture model consists of K mixture components, which are strategies corresponding to a parametrized model that fulfills the requirements of a model from section IV. The proposed method goes as follows: 1. For each player i in the hand history, calculate the likelihood that the strategy of mixture component j would play all the games of player i the way player i did. After normalisation, these are the responsibilities of component j for player i. 2. The parameters of each mixture component j are updated by running one iteration of (stochastic) gradient descent on the hand history, where the weight of a hand is the responsibility of component j for the hand s player. This is similar to the EM-algorithm, but instead of fully optimizing the parameters of the models in step 2 (the M- step), only one iteration of gradient descent is performed. The running time of the above algorithm scales linearly with K. This can be prevented by in the M-step assigning a hand randomly to one of the mixture components, with the probability of assigning a hand of a player to a component being the responsibility of the two. It is not necessary to assign all hands of a player to the same component. The mixture model can be used as follows: if a new player is observed playing a sequence of games, the likelihood that each mixture component strategy would have played the observed games can be calculated. These likelihoods, or rather their corresponding responsibilities, can be used as weights for a weighted average of the strategies probability E[HS] frequency fold call raise Fig. 1. Toy strategy that factors only E[HS] into its decision (solid lines) compared to a bucketing abstraction model trained on a million hands of that strategy (marks). The bars indicate how often each E[HS] occurs. of the mixture components. This weighted average is the model of the player s strategy. A. Toy strategy IX. Results It is important to verify empirically that the described technique is actually capable of modelling the strategy of an opponent. For this, we use a simplistic toy strategy that looks only at Expected Hand Strength E[HS] to decide its actions. E[HS] is the expected value of the probability of winning if the opponent s hand is uniformly random and there will be no more folds in the game. The distribution that the toy strategy gives to each action is given by the solid lines in figure 1. This toy strategy is played against itself to generate a hand history of a million hands. Then a bucketing abstraction model with 50 buckets, one for when E[HS] is between 0 and 0.02, one for E[HS] between 0.02 and 0.04, etc. is trained on this dataset. The result is given by the marks in figure 1. It is clear that the trained strategy approximates the actual strategy very closely. B. Comparison of strategy models It is also important to evaluate how well each model performs on more realistic data. For this, a hand history of one million hands of 2-player Limit Texas Hold em played on ipoker has been purchased from PokerTableRatings.com. Table I gives the average negative log likelihood that each model has for half of this dataset, after training the models on the other half. The Random model always gives an equal chance to all the possible actions. It is used as a reference point. The model denoted as ANN-Poki in table I is a neural network similar to the one used in Poki [3]. The features

7 Model - avg. log likelihood Random ANN-Poki CT-Loki CT-Vexbot 6.19 Regression tree Bucketing ANN TABLE I Average negative log likelihoods of the hand history of a variety of models after training, measured in bits. encode public information about the bet sequence, such as the last action of the opponent and the round number. The models CT-Loki and CT-Vexbot are frequentist models similar to the opponent modeling used in respectively Loki [2] and Vexbot [1]. For each possible context, which is the combination of current round number and current bet size, CT-Loki counts the frequency of the actions of the opponent. CT-Vexbot uses multiple of these context trees and predicts a weighted average of the predictions of each tree. The model named Regression tree in table I is a model that uses a regression tree to predict the next action based on the public information of the current game, similar to [5]. The above models use only features that encode public information, so no gradient descent is necessary to train these algorithms. The next models are trained using the stochastic gradient descent algorithm described in section IV. The Bucketing model corresponds to the model described in section V. The model named ANN is the neural network described in section VII. C. Mixture model It is also necessary to verify empirically how well the mixture model technique works. One way this was achieved was by defining multiple toy strategies and generating a hand history where each player plays according to one of these strategies. If the number of mixture components matches the number of toy strategies used, the mixture components after training consistently converge to the toy strategies. The mixture model was also used on the realistic hand history to measure how useful the mixture model can be. This was performed as follows: The hand history was again divided into a training and validation hand history, each containing games. Then two mixture models are trained on the dataset, one with neural networks as mixture components, the other with bucketing abstractions. Both have 10 mixture components. On the other half of the dataset, it is measured (using log likelihood) how well these mixture models can predict Fig. 2. Average log likelihood of the actions of a player after observing n previous hands of that player. a game of a player after observing the n previous hands of that player in the dataset. These n observations are used to calculate the responsibilities of each mixture component for the player, and the new game is then predicted using a weighted average of the mixture components. The results are shown in figure 2. The two mixture models are compared to the action-predicting opponent models used in Vexbot [1] and the regression tree used in [5]. It is clear that the mixture model can predict the opponent more accurately with fewer observations than the previous models. D. Conclusion These results show that the proposed gradient descent method is capable of training a strategy model on a hand history for a broad class of models. These trained models can used to train a mixture model, which was shown to be able to model the strategy of a player very accurately with only a few observations. The methods presented in this article can t be applied directly to models that have discrete parameters for which the partial derivatives log likelihood can t be calculated. This might be possible by replacing the weighted sum of partial derivatives with multiple parameter updates, one for each term, that use weighted samples. Whether this is possible or not remains to be investigated. References [1] D. Billings, A. Davidson, T. Schauenberg, N. Burch, M. Bowling, R. Holte, J. Schaeffer, and D. Szafron. Game tree search with adaptation in stochastic imperfect information games. In In Computers and Games, pages Springer-Verlag, [2] D. Billings, J. Schaeffer, and D. Szafron. Opponent modeling in poker. pages AAAI Press, [3] A. Davidson, D. Billings, J. Schaeffer, and D. Szafron. Improved opponent modeling in poker. pages AAAI Press, [4] M. Johanson. Robust strategies and counter-strategies: Building a champion level computer poker player. Master s thesis, University of Alberta, [5] G. Van Den Broeck, K. Driessens, and J. Ramon. Monte-carlo tree search in poker using expected reward distributions. In Proceedings of the 17th European conference on Machine Learning, pages , 2006.

8 Inhoudsopgave Voorwoord Toelating tot bruikleen Extended abstract Inhoudsopgave ii iii iv viii 1 Inleiding Waarom poker? Regels van Texas Hold em poker Nash equilibrium en opponent modeling Opponent modeling Hand histories Doelstellingen Notatie en definities Gebruikte notaties Strategieën Nash equilibrium en opponent modeling Bestaand werk Loki Poki PsOpti Vexbot Counterfactual Regret Minimisation (CFRM) Restricted Nash Response (RNR) Data-Biased RNR (DBR)

9 3.8 Monte Carlo Tree Search (MCTS) DIVAT Generieke spelersmodellen Gradient descent Log-likelihood Algemene methode Gebruikte modellen Bucketing abstractie Neurale netwerken Gewogen gemiddelde van modellen Optimalisatie: hand hashes Gebruik van het model Andere optimalisatiemethoden Conclusie Mixture model van strategieën Bestaande unsupervised learning technieken K-means clustering Mixture modellen en Expectation Maximization Berekeningsmethode Harde assignatie tijdens trainen Stochastische assignatie Initialisatiefase Gebruik van het mixture model Exploitatie Conclusie Experimentele Resultaten Datasets HHExchange Man-Machine Poker Championship Datamining Gefabriceerde data Generieke spelersmodellen Toy strategie

10 6.2.2 Bucketing abstractie Vergelijking van modellen Mixture model Conclusie Besluit en mogelijk verder onderzoek 87

11 INLEIDING 1 Hoofdstuk 1 Inleiding 1.1 Waarom poker? De studie van artificiële intelligentie en machinaal leren is steeds hand in hand gegaan met de studie van spellen zoals schaken en poker. Deze spellen zijn immers een uitstekende benchmark voor de vooruitgang van artificiële intelligentie. Er zijn een aantal factoren die hiertoe bijdragen: ˆ De regels van spellen zijn eenvoudig en liggen vast. Dit maakt het mogelijk om puur virtueel spellen te simuleren die exact overeenkomen met hoe het spel in de echte wereld zou gespeeld worden. In andere onderzoeksdomeinen, zoals bijvoorbeeld het maken van een robot die leert navigeren over ruw terrein, is dit veel moeilijker. ˆ Elk spel heeft een duidelijke, kwantificeerbare uitkomst. In schaken zijn er drie mogelijke uitkomsten: men wint, men verliest of men speelt gelijk. In poker wint men een bepaalde hoeveelheid geld of chips. Men weet steeds op het einde hoe goed elke speler gepresteerd heeft, zonder dat men hiervoor datasets nodig heeft die manueel gelabeld zijn met gewenste uitkomsten. ˆ Er zijn experten waaraan men zich kan meten. Men kan steeds spelers rechtstreeks met elkaar vergelijken door ze tegen elkaar te laten spelen. Zo heeft men niet alleen een goed beeld op welke technieken er beter werken voor bepaalde spellen dan andere, men kan de ontwikkelde computer-spelers ook laten spelen tegen mensen waarvan er op voorhand geweten is hoe goed ze het spel ongeveer beheersen. Kijken naar wie men kan verslaan en wie niet geeft een goede benchmark voor de vooruitgang van de artificiële intelligentie.

12 2 Er zijn echter zeer veel verschillende spellen, en de technieken die gebruikt worden voor bepaalde spellen zijn dikwijls helemaal anders dan de technieken gebruikt voor andere spellen. De meeste schaakprogramma s trachten zo veel mogelijk posities en zetten te bekijken en maken gebruik van heuristieken om het zoeken te versnellen. In andere spellen zoals backgammon, waar er dobbelstenen gebruikt worden, maken de beste bots gebruik van machine learning. In poker is er naast de stochastischisteit ook verborgen informatie, waardoor nog andere technieken nodig zijn. Binnen poker zelf zijn er ook nog een groot aantal verschillende varianten die elk hun eigen technieken vereisen, aangezien het aantal mogelijke toestanden tussen varianten vaak vele grootte-ordes verschilt. Als onderwerp van deze thesis is gekozen om Texas Hold em te bestuderen, meer specifiek de Fixed Limit Heads-Up variant, waarvan de regels beschreven worden in sectie 1.2. Dit is in de literatuur ook de meest bestudeerde variant. Een groot deel van de literatuur die handelt over Fixed Limit Heads-Up Hold em gaat over het ontwerpen van een zo sterk mogelijke bot die zo goed mogelijk speelt tegen andere bots. Hoewel het maximale potentieel hier zeker nog niet bereikt is, is dit niet de doelstelling van deze thesis. Het is namelijk een verschillende doelstelling om zo goed mogelijk te leren spelen tegen zeer sterke tegenstanders dan om tegen imperfecte tegenstanders (zoals mensen) zo veel mogelijk te winnen. Sectie 1.3 beschrijft het verschil tussen de twee verder in detail. 1.2 Regels van Texas Hold em poker Een spel van Texas Hold em poker begint met een aantal spelers die aan een pokertafel zitten en elk een hand van 2 kaarten krijgen. Enkel de speler die de hand krijgt kan die kaarten zien. Dit is dus een vorm van private informatie die voor de andere spelers verborgen blijft gedurende het spel. Vooraleer de spelers echter hun kaarten mogen bekijken moeten een aantal spelers echter eerst een bepaald bedrag, de blinds, inzetten. Wie dat moet doen wordt bepaald op basis van wie er de button heeft. Deze button wordt na elk spel volgens klokwijzerzin doorgegeven. De speler die links van de button zit moet een small blind inzetten. Deze small blind is een vast, op voorhand afgesproken bedrag dat de voornaamste factor is in hoe veel er gedurende het spel gemiddeld zal ingezet worden. De speler links van de small blind moet

13 1.2 Regels van Texas Hold em poker 3 een big blind inzetten, een bedrag van twee keer de small blind. Als er slechts twee spelers meedoen aan het spel (heads-up) dan zijn de regels echter lichtjes anders en moet de speler met de button de small blind betalen en zijn tegenstander de big blind. Bij het begin van een spel is de speler links van de big blind degene die eerst aan zet is. Hij bekijkt zijn kaarten en beslist of hij wil folden, callen of raisen: ˆ Als hij foldt, dan stopt het spel voor hem. Zijn kaarten worden onderaan het kaartspel teruggestoken en de speler verliest al het geld dat hij tijdens dat spel heeft ingezet. De kaarten worden niet getoond aan de andere spelers en blijven voor altijd geheim. ˆ Als de speler callt, dan zet hij net voldoende geld in totdat het bedrag dat hij deze ronde ingezet heeft overeenkomt met de huidige bet-grootte. Deze bet-grootte is gelijk aan het hoogste bedrag dat iemand gedurende deze ronde in totaal heeft ingezet. Als de speler niet voldoende geld heeft om dit bedrag te kunnen inzetten is hij all-in en kan hij niets meer doen tot op het einde van het spel. ˆ Als de speler raiset, dan zet hij meer in dan nodig is om te callen en verhoogt hij daarmee de bet-grootte. De minimum hoeveelheid waarmee hij de bet-grootte kan vermeerderen, de minimum raise, is gelijk aan de grootte van de vorige raise als er tijdens deze ronde al een raise gebeurd is. Anders is de minimum raise gelijk aan de big blind. De maximum raise hangt af van de poker-variant. Als een speler na zijn raise geen geld meer overheeft is hij all-in en moet hij wachten tot het einde van het spel. Nadat de speler zijn actie gedaan heeft is het aan de speler links van hem om zijn actie te doen, dan de speler links daarvan, enzovoort. Als niemand geraised heeft stopt de ronde nadat iedereen één actie gedaan heeft, anders stopt het wanneer de speler die laatst geraised heeft opnieuw aan beurt is. Op het einde van de eerste ronde, genaamd de pre-flop, wordt al het geld dat ingezet werd verzameld in het midden in de pot. De bet-grootte wordt dus terug op nul gezet. In de volgende rondes zal het dus soms mogelijk zijn om te callen terwijl de bet-grootte nog op nul staat en men dus niets extra moet inzetten. Dit wordt in de pokerwereld doorgaans geen call genoemd maar een check. Als een speler raiset terwijl de bet-grootte nul is wordt dit een bet genoemd.

14 4 Combinatie Voorbeeld Frequentie 1. Royal flush A K Q J T % 2. Straight flush % 3. 4 of a kind % 4. Full house K K K % 5. Flush J % 6. Straight J T % 7. 3 of a kind A A A % 8. 2 pair K K Q Q % 9. Pair 5 5 A J T 43.8% 10. High card K J T % Tabel 1.1: Rangschikking van handen in poker Na de pre-flop worden er drie nieuwe kaarten op tafel gelegd. Dit is de flop. Opnieuw volgt een ronde van inzetten, maar nu is de speler links van de button eerst aan beurt. Na de flop wordt er opnieuw een kaart op tafel gelegd, de turn-kaart. Daarna volgt weer een ronde van inzetten, identiek als na de flop. Dan komt de river-kaart en wordt er opnieuw ingezet. Als op een bepaald moment er nog slechts één speler overblijft die niet gefoldt heeft, dan wint die speler het spel en krijgt hij al het geld dat gedurende het spel werd ingezet. Hij moet zijn kaarten niet tonen aan zijn tegenstanders. Als er na de river nog twee of meer spelers overblijven die niet gefold hebben dan volgt de showdown, waarin alle overblijvende spelers hun kaarten tonen. De winnaar wordt bepaald op basis van wie de beste combinatie kan vormen van zijn hand met de 5 publieke kaarten. In tabel 1.1 staat de rangschikking van beste naar slechtste combinaties van pokerhanden samen met de frequentie waarmee ze voorkomen als beste combinatie uit 7 kaarten. Een betere soort combinatie verslaat altijd een hand van een slechtere soort, maar binnen dezelfde soort is er ook een ordening: een paar azen verslaat bijvoorbeeld een paar zessen. Een gelijkspel komt enkel voor als de soort combinatie en alle kaarten (op kleur na) hetzelfde zijn. Als gelijkspel optreedt wordt de pot gelijk verdeeld onder de winnaars. Binnen Texas Hold em bestaan er een aantal varianten over het maximum bedrag dat mag worden ingezet bij een (re)raise: ˆ No limit: In no limit mag men steeds zoveel inzetten als men wil. Men kan dus op

15 1.3 Nash equilibrium en opponent modeling 5 elk moment all-in gaan. ˆ Pot limit: In pot limit is de maximale inzet gelijk aan de pot die men zou bekomen na eerst te callen. Indien men meer heeft dan dat kan men dus niet all-in gaan, maar elk mogelijk bedrag tussen de minimum en maximum raise is geldig. ˆ Fixed limit: In fixed limit is de maximum raise gelijk aan de minimum raise. Als men (re)raiset heeft men dus geen keuze over de hoeveelheid. Fixed limit heeft ook nog twee extra regels die uniek zijn aan fixed limit: de minimum raise na de turn en river gelijk is aan twee keer de big blind, niet één keer, en men mag maar (re)raisen tot de bet-grootte 4 keer de minimum raise is. Merk op dat door de twee extra regels in fixed limit er een limiet staat op hoe groot de pot uiteindelijk kan worden. In heads-up limit bijvoorbeeld kan de totale pot uiteindelijk maximaal 48 keer de big blind bedragen. Indien een speler meer heeft dan de helft hiervan (wat meestal het geval is), dan is een all-in door die speler niet mogelijk en is hoe veel hij bij zich heeft (zijn stack-grootte ) in feite niet relevant. 1.3 Nash equilibrium en opponent modeling Er is reeds veel onderzoek gedaan naar het maken van bots die sterk zijn in het spelen van poker. Deze bots zijn ruwweg onder te verdelen in twee categorieën: bots die trachten zo goed mogelijk trachten te spelen tegen een perfecte tegenstander, en bots die aannemen dat de tegenstander niet perfect is en trachten de imperfecties van de tegenstander uit te buiten. In de pokerliteratuur worden dit respectievelijk bots die het Nash-equilibrium benaderen en bots die aan opponent modeling doen genoemd. Nash equilibrium Sommige poker bots trachten zo perfect mogelijk te spelen en zo weinig mogelijk fouten te maken. Dit wordt gedaan door aan te nemen dat de tegenstander perfect speelt. Dit wil zeggen dat men doet alsof de tegenstander de strategie van de speler steeds exact kent en zijn strategie zodanig zal aanpassen dat het de strategie van de speler maximaal uitbuit. In dit geval zal de bot dus proberen om zo weinig mogelijk uitbuitbaar te zijn. Indien de bot er in slaagt om minimaal uitbuitbaar te zijn bevinden de bot en zijn perfecte tegenstander zich in een Nash equilibrium. Gemiddeld gezien zullen geen van de twee spelers dan geld winnen.

16 6 De voordelen van het trachten het Nash equilibrium te benaderen zijn: ˆ Aangezien men minimaal uitbuitbaar is zal men tegen elke tegenstander gemiddeld gezien minstens gelijk spelen. Men kan dus gemiddeld gezien nooit chips verliezen door een Nash equilibrium te spelen. Ook als men het Nash equilibrium niet helemaal bereikt maar sterk benadert zal men tegen elke tegenstander gemiddeld gezien nooit veel chips verliezen, zelfs als die tegenstander perfect speelt. ˆ Als de tegenstander echter niet perfect speelt maar af en toe fouten maakt, dan zal men gemiddeld gezien tegen deze tegenstander winnen, zelfs als men het Nash equilibrium zelf niet helemaal bereikt. Het heeft echter ook een aantal nadelen: ˆ Hoewel het tegen een zwakke tegenstander gemiddeld gezien wel zal winnen, het zal niet bijzonder veel winnen. Het houdt helemaal geen rekening met hoe de tegenstander aan het spelen is. De tegenstander kan consistent dezelfde fouten blijven maken, maar het Nash equilibrium zal zijn strategie niet aanpassen om daar gebruik van te maken. ˆ In het zero-sum poker spel verliest een Nash equilibrium gemiddeld gezien nooit geld. Dit verandert echter als het casino na elk hand een rake int. Dit wil zeggen dat de winnaar van een pot slechts bijvoorbeeld 95% van de pot krijgt, en het resterende geld naar het casino gaat. In dit geval is poker geen zero-sum spel meer en kan een bot die perfect het Nash equilibrium volgt toch gemiddeld geld verliezen terwijl andere bots wel geld winnen. Opponent modeling Door deze nadelen is er ook veel onderzoek gebeurd naar bots die niet trachten om zo weinig mogelijk exploiteerbaar te zijn, maar die aannemen dat de tegenstander zelf exploiteerbaar is en fouten maakt. De bot zal dan doen aan opponent modeling en trachten deze fouten die de tegenstander consistent maakt in kaart te brengen en ervan gebruik te maken. Het voordeel van dit soort strategie is duidelijk: ˆ Als de tegenstander effectief dezelfde fouten blijft maken die men gemodelleerd heeft, dan kan men deze uitbuiten om gemiddeld gezien veel meer chips te winnen dan een Nash equilibrium strategie ooit zou kunnen.

17 1.4 Opponent modeling 7 Het opponent modeling heeft echter ook een aantal significante nadelen: ˆ Door de tegenstander te trachten te exploiteren zal men zijn strategie moeten aanpassen, en op die manier zelf exploiteerbaar worden. Indien het model van de tegenstander verkeerd is kan men dus veel chips verliezen. ˆ Indien de tegenstander zijn strategie opeens helemaal verandert, dan is het model van die tegenstander verkeerd en kan men chips verliezen. ˆ Indien de tegenstander weet dat de bot aan opponent modeling doet, dan dan die tegenstander modelleren hoe de bot hem modelleert, en daarvan gebruik maken. Op zijn beurt is het dan mogelijk om te modelleren hoe de tegenstander dat doet, enzovoort. Elke soort van deze opponent modeling zal exploiteerbaar zijn door een andere soort. Meestal zullen de spelers die elkaar modelleren echter convergeren naar het Nash equilibrium. Het succes van een bot die doet aan opponent modeling hangt dus rechtstreeks af van hoe goed het model van de tegenstander is. Het trachten te exploiteren van de fouten die men gemodelleerd heeft kan nooit werken als het model van de tegenstander verkeerd is. Daarom is het doel van deze thesis om zo goed mogelijke modellen te bouwen van de gemiddelde menselijke tegenstander. 1.4 Opponent modeling Er zijn veel verschillende mogelijke manieren waarop een tegenstander kan gemodelleerd worden. De meest relevante daarvan die in de literatuur reeds voorgesteld en onderzocht werden beschrijf ik in hoofdstuk 3. Er is echter een onderscheid te maken tussen een aantal categorieën: Statische en dynamische modellen Indien men veronderstelt dat de tegenstander een vaste strategie heeft die hij van spel tot spel niet verandert, dan bouwt men een statisch model van de tegenstander. Indien deze veronderstelling niet gemaakt wordt, en men expliciet rekening houdt met het feit dat de strategie van de tegenstander verandert of kan veranderen van spel tot spel, dan bouwt men een dynamisch model. De veronderstelling van een statische strategie is enkel correct als de tegenstander niet doet aan opponent modeling en bijvoorbeeld het Nash equilibrium probeert te benaderen,

18 8 of als de tegenstander vastberaden een bepaalde strategie volgt. Voor een groot deel van zowel bots als mensen klopt deze veronderstelling dus niet. Hoewel het hierdoor lijkt alsof dynamische modellen steeds superieur zijn aan statische modellen, is dit in de praktijk meestal niet het geval. Als de strategie van een speler verandert is dit meestal zeer onregelmatig en moeilijk te modelleren. Daarnaast kunnen statische modellen nog steeds goed werken als de strategie van de tegenstander nooit ver afwijkt van zijn oorspronkelijke strategie, en bijvoorbeeld binnen dezelfde stijl blijft. Generieke en adaptieve modellen Een andere classificatie die loodrecht op de vorige staat is tussen generieke en adaptieve modellen. In een generiek model zal men enkel leren wat de gemiddelde tegenstander doet. Dit soort model zal dus geen onderscheid maken tussen welke tegenstander welk hand gespeeld heeft, en doen alsof alle handen door dezelfde tegenstander gespeeld werden. Dit heeft als voordeel dat men veel data heeft, maar tenzij de gemiddelde tegenstander zeer zwak is zal dit geen grove fouten aanduiden die men sterk kan exploiteren. Adaptieve modellen daarentegen zullen zich aanpassen aan de specifieke tegenstander waartegen men speelt. Dit betekent dat men voor elke tegenstander een verschillend model opbouwt, wat toelaat om deze tegenstanders veel beter te exploiteren op hun specifieke fouten. Het nadeel is echter dat men veel minder data per model heeft, dikwijls minder dan honderd handen per tegenstander. Merk op dat het mogelijk is om een generiek model te bouwen voor enkel een deelverzameling van de tegenstanders, of om de handen van sommige spelers meer te laten doorwegen dan die van andere. Dit zal in deze thesis gebruikt worden in hoofdstuk Hand histories Spellen die op een computer gespeeld werden worden vaak opgeslagen in een zogenaamde hand history. Deze hand histories kunnen later gebruikt worden voor verschillende doelen: om te analyzeren hoe goed de strategie van de speler gewerkt heeft, om in latere spellen tegen dezelfde tegenstander statistieken te kunnen opvragen over hoe die speler speelde, enzovoort. Deze hand histories bevatten alle informatie die zichtbaar was voor de speler op het einde van het spel. Als een tegenstander kaarten gefold heeft, dan zullen deze er dus meestal

19 1.6 Doelstellingen 9 niet instaan, aangezien de tegenstander deze kaarten niet moet tonen. Na het spel zijn de gefolde kaarten enkel gekend door het online casino en de speler die de kaarten had. Zoals eerder vermeld werd in sectie 1.2 moet een speler die als enige overblijft in een spel waarin alle tegenstanders gefold hebben zijn kaarten ook niet tonen na het spel. Deze blijven dus ook geheim, en men kan deze kaarten beschouwen alsof ze gefold waren. Het is niet nodig om deel te nemen aan een spel om hand histories over dat spel op te slaan. Het is ook mogelijk om tafels waaraan men niet deelneemt te bewaren in hand histories. Dit noemt men gedataminede hand histories. Uiteraard bevatten deze hand histories van geen enkele speler informatie over gefolde kaarten. 1.6 Doelstellingen Het is een lastige uitdaging om ondanks deze ontbrekende informatie toch goede tegenstandersmodellen op te bouwen. In deze thesis staat het aanpakken van deze uitdaging centraal. De modellen die onderzocht worden zullen de private informatie van de tegenstander expliciet modelleren, ook al ontbreekt die dikwijls in de hand histories. Er zal steeds verondersteld worden dat de tegenstander een statische strategie heeft. Zowel generieke als adaptieve modellen worden onderzocht, waarbij de adaptieve modellen zullen verderbouwen op de generieke modellen. De doelstellingen van deze thesis zijn dus tweeledig: 1. Het opbouwen van generieke modellen die de private informatie van de tegenstander expliciet modelleren en onderzoeken hoe deze modellen kunnen getraind worden op basis van hand histories. Dit gebeurt in hoofdstuk Het opstellen van een adaptief model dat weinig observaties van een specifieke tegenstander nodig heeft om die tegenstander toch accuraat te kunnen modelleren. Dit gebeurt in hoofdstuk 5. Eerst worden echter in hoofdstuk 2 de gebruikte notaties en definities geïntroduceerd die in deze thesis gebruikt worden. In hoofdstuk 3 wordt vervolgens het onderzoek dat in de literatuur reeds werd verricht voorgesteld. Daarna bespreken hoofdstuk 4 en 5 hoe de bovenstaande doelstellingen werden aangepakt. Tenslotte worden in hoofdstuk 6 de experimentele resultaten voorgesteld.

20 10 Hoofdstuk 2 Notatie en definities 2.1 Gebruikte notaties Om wiskundige berekeningen te kunnen noteren is het nodig om een formele notatie in te voeren. Dit begint met een formele beschrijving van poker: Poker is een spel waarbij N spelers beurtelings acties ondernemen, waarbij niet iedere speler evenveel informatie heeft maar waar iedere speler beschikt over private informatie, en waarbij er probabilistische gebeurtenissen voorkomen. Poker behoort dus tot de klasse van eindige extensieve spellen met onvolledige informatie [13, p. 200]. Dit soort spel is gedefiniëerd als de combinatie van: ˆ Een eindige verzameling N van spelers. ˆ Een eindige verzameling H van histories. Een history is een sequentie van acties die voldoet aan: De lege sequentie H. Elke prefix van een history in H zit ook in H. Concatenatie van een history h en een actie a wordt genoteerd als h a ofwel als (h, a) ˆ Een verzameling Z van terminale histories zodanig dat geen element van Z prefix is van een history in H \ Z. ˆ Een speler-functie P layer die aan elke niet-terminale history een element uit N {c} toekent. P layer(h) is de speler die aan beurt is na history h. N is hier de verzameling

21 2.1 Gebruikte notaties 11 van spelers, en c is een symbool dat de kansspeler voorstelt. De verzameling van acties A(h) waaruit die speler op dat moment kan kiezen is de verzameling {a : h a H}. Als P layer(h) = c, dan wordt de volgende actie die genomen wordt bepaald door toeval. 1 ˆ Een functie f c die aan elke history h waar P layer(h) = c een probabiliteitsmaat f c ( h) over A(h) toekent. f c (a h) is de kans dat na history h actie a voorkomt. De kansen voor verschillende histories zijn onafhankelijk van elkaar. ˆ Elke speler i N heeft een partitie I i over {h H : P layer(h) = i} met die eigenschap dat als h en h in dezelfde partitie zitten, dan is A(h) = A(h ). Deze partitie I i is de informatie-partitie van speler i, en een verzameling I i I i is een informatieset van speler i. A(I i ) staat voor A(h) en P layer(i i ) staat voor P layer(h) van een willekeurige h I i. ˆ Elke speler i N heeft een utility functie u i van Z naar R. Als N = {1, 2} en u 1 (h) = u 2 (h) h Z, dan is het spel een zero-sum extensief spel. Het zijn de informatiepartities die zorgen voor onvolledige informatie. Als twee histories in dezelfde informatieset van een speler zitten, dan kan die speler geen onderscheid maken tussen de twee histories. In poker bijvoorbeeld zitten alle toestanden die enkel verschillen in de private kaarten van de andere spelers in dezelfde informatieset. Er staan in feite geen beperkingen op hoe de informatiepartities kunnen gekozen worden. Het is dus perfect mogelijk om de informatiepartities zo te kiezen dat een speler sommige acties of observaties die hij eerder in het spel gemaakt heeft vergeet. Indien dat het geval is spreken we van imperfect recall. Formeel wordt perfect recall als volgt definiëerd: als X i (h) de sequentie van informatiesets waarin speler i zich tijdens het spel gevonden heeft en als voor elke twee histories h en h die zich in dezelfde informatieset bevinden X i (h) = X i (h ) geldt, dan heeft het spel perfect recall voor speler i. Als dit niet het geval is dan heeft speler i imperfect recall. Poker is in zijn normale vorm een spel met perfect recall. 1 [13] gebruikt als spelerfunctie P, ik gebruik P layer om later verwarring met probabiliteiten te vermijden.

22 Strategieën Indien een aantal spelers een spel spelen moeten zij dus gedurende het spel telkens als zij aan beurt zijn een actie kiezen. Hoewel een menselijke speler of een computerprogramma de beslissing over welke actie ze zullen nemen kunnen uitstellen tot wanneer hun beurt effectief komt, toch is het mogelijk om formeel een strategie te beschouwen als een statisch plan dat voor alle informatiesets beschrijft hoe ze zullen spelen. Alle informatie die een speler heeft op het moment dat hij een actie moet kiezen zit immers vervat in de informatieset waarin hij zich bevindt. Het moment waarop de keuze gemaakt wordt is in feite irrelevant. Een strategie verandert dus niet terwijl het spel gespeeld wordt. Uiteraard kan de strategie van een speler tussen twee spellen door wel veranderen. Er kan een verschil gemaakt worden tussen zogenaamde pure strategieën en gedragsmatige strategieën: ˆ Een pure strategie kent aan elke informatieset I i van speler i een actie toe uit A(I i ) die de speler altijd zal nemen als hij zich in die informatieset bevindt. ˆ Een gedragsmatige strategie daarentegen kent aan elke informatieset I i van speler i een probabiliteitsdistributie toe over A(I i ). Als speler in informatieset I i komt zal hij willekeurig een actie kiezen volgens die distributie. Het kiezen van de acties in verschillende informatiesets gebeurt onafhankelijk van elkaar, aangezien afhankelijkheden zouden betekenen dat de speler meer informatie heeft dan in welke informatieset hij zich bevindt. Uiteraard zijn alle pure strategieën ook behavorial strategieën. Formeel worden strategieën gedefiniëerd als volgt: ˆ Een strategie van speler i, genoteerd als σ i, is een functie die aan elke informatieset I i een distributie over acties A(I i ) toekent. ˆ Een strategieprofiel σ is een verzameling strategieën σ 1, σ 2,... voor elke speler in het spel. De notatie σ i staat voor de verzameling van alle strategieën in σ behalve σ i. ˆ De probabiliteit dat een history voorkomt als iedere speler speelt volgens strategieprofiel σ wordt genoteerd als π σ (h). Dit kan gefactoriseerd worden in de bijdragen van elk van de spelers: π σ (h) = πi σ (h). i N {c}

23 2.2 Nash equilibrium en opponent modeling 13 Hierin staat πi σ (h) voor het product van de probabiliteiten die speler i gaf aan de acties die hij genomen heeft gedurende het spel. π i(h) σ is gedefiniëerd als de bijdragen van alle spelers behalve i, formeel: π i(h) σ = π σ (h)/πi σ (h). ˆ De kans dat, als er volgens strategieprofield σ gespeeld wordt, actie a in history h genomen wordt wordt genoteerd als π σ (a h) = π σ (h a)/π σ (h). ˆ De kans om een informatieset I te bereiken wordt genoteerd als π σ (I) = h I πσ (h). ˆ De verwachte waarde van het spel voor speler i van een strategieprofiel σ wordt genoteerd als u i (σ) = h Z u i(h)π σ (h). 2.2 Nash equilibrium en opponent modeling Er zijn twee mogelijke doelstellingen die een pokerspeler kan hebben: ofwel probeert men tegen om het even welke tegenstander zo weinig mogelijk te verliezen, en veronderstelt men dat de tegenstander bijna perfect speelt, ofwel veronderstelt men dat de tegenstander consistent fouten maakt die men kan modelleren en exploiteren. Dit is het verschil tussen het zo dicht mogelijk proberen benaderen van het Nash equilibrium en opponent modeling. Een Nash equilibrium is een strategieprofiel dat optimaal is in het opzicht dat als iedereen zijn strategie bekend zou maken aan de andere spelers, toch niemand zijn strategie zou willen veranderen. Formeel is het gedefiniëerd als een strategieprofiel σ zodanig dat u i (σ) u i (σ i, σ i ) σ i Σ i, i N. (2.2.1) De waarde v i van het spel voor speler i is gedefiniëerd als de verwachte waarde u i (σ) voor een Nash equilibrium. Dat deze waarde dezelfde is in alle Nash equilibria is gekend als de Minimax stelling, bewezen in 1928 door John Von Neumann [12]. Het is voor spellen met enorm veel mogelijke toestanden echter bijna onmogelijk om zo n Nash equilibrium exact te berekenen. Daarom is het niet de bedoeling om het Nash equilibrium exact te berekenen maar zo dicht mogelijk te benaderen. Hoe dicht men tegen het Nash equilibrium zit kan uitgedrukt worden in de exploitabiliteit ɛ van een strategie. Die is gedefiniëerd voor speler 1 in een spel van twee spelers als ex(σ 1 ) = max (v 1 u 1 (σ 1, σ 2)). σ 2 Σ 2

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead 7.1 Exploring Combinations of Ten Look at these cubes. 2. Color some of the cubes to make three parts. Then write a matching sentence. 10 What addition sentence matches the picture? How else could you

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Preschool Kindergarten

Preschool Kindergarten Preschool Kindergarten Objectives Students will recognize the values of numerals 1 to 10. Students will use objects to solve addition problems with sums from 1 to 10. Materials Needed Large number cards

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

B1 Woordkennis: Spelling

B1 Woordkennis: Spelling B1 Woordkennis: Spelling Bestuderen Inleiding Op B1 niveau gaan we wat meer aandacht schenken aan spelling. Je mag niet meer zoveel fouten maken als op A1 en A2 niveau. We bespreken een aantal belangrijke

Nadere informatie

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units. Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first

Nadere informatie

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (3) Ons gezelschap helpt gemeenschappen te vormen en te binden (4) De producties

Nadere informatie

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain.

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain. Domino tiles Dominoes is a game played with rectangular domino 'tiles'. Today the tiles are often made of plastic or wood, but in the past, they were made of real stone or ivory. They have a rectangle

Nadere informatie

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je

Nadere informatie

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g S e v e n P h o t o s f o r O A S E K r i j n d e K o n i n g Even with the most fundamental of truths, we can have big questions. And especially truths that at first sight are concrete, tangible and proven

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN

LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN LM2GS4PWIR3FKEP-58-WWET11-PDF File Size 6,444 KB 117 Pages 27 Aug, 2016 TABLE OF CONTENT

Nadere informatie

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015 LDA Topic Modeling Informa5ekunde als hulpwetenschap 9 maart 2015 LDA Voor de pauze: Wat is LDA? Wat kan je er mee? Hoe werkt het (Gibbs sampling)? Na de pauze Achterliggende concepten à Dirichlet distribu5e

Nadere informatie

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate Van Non-Corporate naar Corporate In MyDHL+ is het mogelijk om meerdere gebruikers aan uw set-up toe te voegen. Wanneer er bijvoorbeeld meerdere collega s van dezelfde

Nadere informatie

Four-card problem. Input

Four-card problem. Input Four-card problem The four-card problem (also known as the Wason selection task) is a logic puzzle devised by Peter Cathcart Wason in 1966. It is one of the most famous tasks in the study of deductive

Nadere informatie

VAN BEGINNER TOT WINNER GIJSBERT OONK

VAN BEGINNER TOT WINNER GIJSBERT OONK VAN BEGINNER TOT WINNER GIJSBERT OONK INHOUD 1 Het begin 5 Geschiedenis 5 De regels van het spel 10 Pokertermen en hun achtergrond 25 2 Met welke kaarten speel ik? 29 Overwegingen voor beginners en gevorderden

Nadere informatie

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 167 Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 Task clarity 1. I understand exactly what the task is 2. I understand exactly what is required of

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Luister alsjeblieft naar een opname als je de vragen beantwoordt of speel de stukken zelf!

Luister alsjeblieft naar een opname als je de vragen beantwoordt of speel de stukken zelf! Martijn Hooning COLLEGE ANALYSE OPDRACHT 1 9 september 2009 Hierbij een paar vragen over twee stukken die we deze week en vorige week hebben besproken: Mondnacht van Schumann, en het eerste deel van het

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

General info on using shopping carts with Ingenico epayments

General info on using shopping carts with Ingenico epayments Inhoudsopgave 1. Disclaimer 2. What is a PSPID? 3. What is an API user? How is it different from other users? 4. What is an operation code? And should I choose "Authorisation" or "Sale"? 5. What is an

Nadere informatie

Classification of triangles

Classification of triangles Classification of triangles A triangle is a geometrical shape that is formed when 3 non-collinear points are joined. The joining line segments are the sides of the triangle. The angles in between the sides

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

!!!! Wild!Peacock!Omslagdoek!! Vertaling!door!Eerlijke!Wol.!! Het!garen!voor!dit!patroon!is!te!verkrijgen!op! Benodigdheden:!!

!!!! Wild!Peacock!Omslagdoek!! Vertaling!door!Eerlijke!Wol.!! Het!garen!voor!dit!patroon!is!te!verkrijgen!op!  Benodigdheden:!! WildPeacockOmslagdoek VertalingdoorEerlijkeWol. Hetgarenvoorditpatroonisteverkrijgenopwww.eerlijkewol.nl Benodigdheden: 4strengenWildPeacockRecycledSilkYarn rondbreinaaldnr8(jekuntnatuurlijkookgewonebreinaaldengebruiken,maar

Nadere informatie

ALGORITMIEK: answers exercise class 7

ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 1. See slides 2 4 of lecture 8. Problem 2. See slides 4 6 of lecture 8. ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 5. a. Als we twee negatieve (< 0) getallen bij elkaar optellen is het antwoord

Nadere informatie

Chromosomal crossover

Chromosomal crossover Chromosomal crossover As one of the last steps of genetic recombination two homologous chromosomes can exchange genetic material during meiosis in a process that is referred to as synapsis. Because of

Nadere informatie

EM7680 Firmware Update by OTA

EM7680 Firmware Update by OTA EM7680 Firmware Update by OTA 2 NEDERLANDS/ENGLISH EM7680 Firmware update by OTA Table of contents 1.0 (NL) Introductie... 3 2.0 (NL) Firmware installeren... 3 3.0 (NL) Release notes:... 3 4.0 (NL) Overige

Nadere informatie

Group work to study a new subject.

Group work to study a new subject. CONTEXT SUBJECT AGE LEVEL AND COUNTRY FEATURE OF GROUP STUDENTS NUMBER MATERIALS AND TOOLS KIND OF GAME DURATION Order of operations 12 13 years 1 ste year of secundary school (technical class) Belgium

Nadere informatie

Academisch schrijven Inleiding

Academisch schrijven Inleiding - In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Algemene inleiding van het werkstuk In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze To answer this question,

Nadere informatie

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 QUICK GUIDE C Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 Version 0.9 (June 2014) Per May 2014 OB10 has changed its name to Tungsten Network

Nadere informatie

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten.

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. The Effect of Difference in Peer and Parent Social Influences on Adolescent Alcohol Use. Nadine

Nadere informatie

Cambridge Assessment International Education Cambridge International General Certificate of Secondary Education. Published

Cambridge Assessment International Education Cambridge International General Certificate of Secondary Education. Published Cambridge Assessment International Education Cambridge International General Certificate of Secondary Education DUTCH 055/02 Paper 2 Reading MARK SCHEME Maximum Mark: 45 Published This mark scheme is published

Nadere informatie

Borstkanker: Stichting tegen Kanker (Dutch Edition)

Borstkanker: Stichting tegen Kanker (Dutch Edition) Borstkanker: Stichting tegen Kanker (Dutch Edition) Stichting tegen Kanker Click here if your download doesn"t start automatically Borstkanker: Stichting tegen Kanker (Dutch Edition) Stichting tegen Kanker

Nadere informatie

De grondbeginselen der Nederlandsche spelling / Regeling der spelling voor het woordenboek der Nederlandsche taal (Dutch Edition)

De grondbeginselen der Nederlandsche spelling / Regeling der spelling voor het woordenboek der Nederlandsche taal (Dutch Edition) De grondbeginselen der Nederlandsche spelling / Regeling der spelling voor het woordenboek der Nederlandsche taal (Dutch Edition) L. A. te Winkel Click here if your download doesn"t start automatically

Nadere informatie

The colour of a pixel in a bit map picture can be presented in different ways. For this assignment, we distinguish two categories:

The colour of a pixel in a bit map picture can be presented in different ways. For this assignment, we distinguish two categories: Bitmap conversion A bit map picture is exactly what the name makes one suspect: a sequence of bits (0 or 1) that together represent a digital photo. The picture consists of a matrix (rectangle grid) of

Nadere informatie

Chapter 4 Understanding Families. In this chapter, you will learn

Chapter 4 Understanding Families. In this chapter, you will learn Chapter 4 Understanding Families In this chapter, you will learn Topic 4-1 What Is a Family? In this topic, you will learn about the factors that make the family such an important unit, as well as Roles

Nadere informatie

Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van. The explanation of the physical activity of elderly by determinants of

Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van. The explanation of the physical activity of elderly by determinants of Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van het I-change Model The explanation of the physical activity of elderly by determinants of the I-change Model Hilbrand Kuit Eerste begeleider:

Nadere informatie

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of:

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of: Document properties Most word processors show some properties of the text in a document, such as the number of words or the number of letters in that document. Write a program that can determine some of

Nadere informatie

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version

Nadere informatie

CHROMA STANDAARDREEKS

CHROMA STANDAARDREEKS CHROMA STANDAARDREEKS Chroma-onderzoeken Een chroma geeft een beeld over de kwaliteit van bijvoorbeeld een bodem of compost. Een chroma bestaat uit 4 zones. Uit elke zone is een bepaald kwaliteitsaspect

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, 14.00-17.00 hours. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM Read Online and Download Ebook ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK STAFLEU

Nadere informatie

Understanding and being understood begins with speaking Dutch

Understanding and being understood begins with speaking Dutch Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

Global TV Canada s Pulse 2011

Global TV Canada s Pulse 2011 Global TV Canada s Pulse 2011 Winnipeg Nobody s Unpredictable Methodology These are the findings of an Ipsos Reid poll conducted between August 26 to September 1, 2011 on behalf of Global Television. For

Nadere informatie

RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN GENEESMIDDELEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN GENEESMIDDELEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM Read Online and Download Ebook RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN GENEESMIDDELEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN STAFLEU

Nadere informatie

Bin packing and scheduling

Bin packing and scheduling Sanders/van Stee: Approximations- und Online-Algorithmen 1 Bin packing and scheduling Overview Bin packing: problem definition Simple 2-approximation (Next Fit) Better than 3/2 is not possible Asymptotic

Nadere informatie

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa Physical factors as predictors of psychological and physical recovery of anorexia nervosa Liesbeth Libbers

Nadere informatie

MyDHL+ ProView activeren in MyDHL+

MyDHL+ ProView activeren in MyDHL+ MyDHL+ ProView activeren in MyDHL+ ProView activeren in MyDHL+ In MyDHL+ is het mogelijk om van uw zendingen, die op uw accountnummer zijn aangemaakt, de status te zien. Daarnaast is het ook mogelijk om

Nadere informatie

Today s class. Digital Logic. Informationsteknologi. Friday, October 19, 2007 Computer Architecture I - Class 8 1

Today s class. Digital Logic. Informationsteknologi. Friday, October 19, 2007 Computer Architecture I - Class 8 1 Today s class Digital Logic Friday, October 19, 2007 Computer Architecture I - Class 8 1 Digital circuits Two logical values Binary 0 (signal between 0 and 1 volt) Binary 1 (signal between 2 and 5 volts)

Nadere informatie

Esther Lee-Varisco Matt Zhang

Esther Lee-Varisco Matt Zhang Esther Lee-Varisco Matt Zhang Want to build a wine cellar Surface temperature varies daily, seasonally, and geologically Need reasonable depth to build the cellar for lessened temperature variations Building

Nadere informatie

Aim of this presentation. Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market

Aim of this presentation. Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market Aim of this presentation Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market Energieleveranciers.nl (Energysuppliers.nl) Founded in 2004

Nadere informatie

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind.

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Bullying among Students with Autism Spectrum Disorders in Secondary

Nadere informatie

Archief Voor Kerkelijke Geschiedenis, Inzonderheid Van Nederland, Volume 8... (Romanian Edition)

Archief Voor Kerkelijke Geschiedenis, Inzonderheid Van Nederland, Volume 8... (Romanian Edition) Archief Voor Kerkelijke Geschiedenis, Inzonderheid Van Nederland, Volume 8... (Romanian Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Archief Voor Kerkelijke Geschiedenis, Inzonderheid

Nadere informatie

Impact en disseminatie. Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven

Impact en disseminatie. Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven Impact en disseminatie Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven Wie is wie? Voorstel rondje Wat hoop je te leren? Heb je iets te delen? Wat zegt de Programma Gids? WHAT DO IMPACT AND SUSTAINABILITY MEAN? Impact

Nadere informatie

Eye Feature Detection Towards Automatic Strabismus Screening

Eye Feature Detection Towards Automatic Strabismus Screening Eye Feature Detection Towards Automatic Strabismus Screening Ken Allen, Khanh Nguyen Gettysburg College What is strabismus? Eye defect that causes eyes to look in two different directions If left untreated,

Nadere informatie

Calculator spelling. Assignment

Calculator spelling. Assignment Calculator spelling A 7-segmentdisplay is used to represent digits (and sometimes also letters). If a screen is held upside down by coincide, the digits may look like letters from the alphabet. This finding

Nadere informatie

It s all about the money Group work

It s all about the money Group work It s all about the money Group work Tijdsduur: 45 minuten Kernwoorden: money (geld) coin (munt), banknote (bankbiljet), currency (munteenheid) Herhalings-/uitbreidingswoorden: debate (debat), proposal

Nadere informatie

Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze. in Relatie tot Depressie

Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze. in Relatie tot Depressie 1 Keuzetwijfels in de Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze in Relatie tot Depressie Open Universiteit Nederland Masterscriptie (S58337) Naam: Ilse Meijer Datum: juli 2011

Nadere informatie

CTI SUITE TSP DETAILS

CTI SUITE TSP DETAILS CTI SUITE TSP DETAILS TAPI allows an application to access telephony services provided by a telecom PABX. In order to implement its access to ETRADEAL, a TAPI interface has been developed by Etrali. As

Nadere informatie

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016 www.iuscommune.eu Dear Ius Commune PhD researchers, You are kindly invited to attend the Ius Commune Amsterdam Masterclass for PhD researchers, which will take place on Thursday 16 June 2016. During this

Nadere informatie

5,9. Spelverloop. Praktische-opdracht door een scholier 2508 woorden 3 december keer beoordeeld. Wiskunde A

5,9. Spelverloop. Praktische-opdracht door een scholier 2508 woorden 3 december keer beoordeeld. Wiskunde A Praktische-opdracht door een scholier 2508 woorden 3 december 2007 5,9 29 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inhoudsopgave: 1. Inleiding Blz: 2. Onderzoeksvraag Blz: 3. Uitleg Pokervorm Texas Hold em Blz:

Nadere informatie

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 10

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 10 QUICK GUIDE B Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 10 Version 0.19 (Oct 2016) Per May 2014 OB10 has

Nadere informatie

Introductie in flowcharts

Introductie in flowcharts Introductie in flowcharts Flow Charts Een flow chart kan gebruikt worden om: Processen definieren en analyseren. Een beeld vormen van een proces voor analyse, discussie of communicatie. Het definieren,

Nadere informatie

Academisch schrijven Inleiding

Academisch schrijven Inleiding - In dit essay/werkstuk/deze scriptie zal ik nagaan/onderzoeken/evalueren/analyseren Algemene inleiding van het werkstuk In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Om deze

Nadere informatie

AN URBAN PLAYGROUND AFSTUDEERPROJECT

AN URBAN PLAYGROUND AFSTUDEERPROJECT AN URBAN PLAYGROUND 2005 Het vraagstuk van de openbare ruimte in naoorlogse stadsuitbreidingen, in dit geval Van Eesteren s Amsterdam West, is speels benaderd door het opknippen van een traditioneel stadsplein

Nadere informatie

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT TELETASK Handbook Multiple DoIP Central units DALISOFT 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool Connect the TDS20620V2 If there is a TDS13620 connected to the DALI-bus, remove it first.

Nadere informatie

NMOZTMKUDLVDKECVLKBVESBKHWIDKPDF-WWUS Page File Size 9,952 KB 29 May, 2016

NMOZTMKUDLVDKECVLKBVESBKHWIDKPDF-WWUS Page File Size 9,952 KB 29 May, 2016 NAVIJVEN MINILAMPJES OM ZELF TE MAKEN KERSTFIGUREN UIT DE LAPPENMAND VOOR DE KINDERSSALOON EN COWBOYS VAN LOLLYSTOKJES KAMERBREED BOEKENREK VOOR EEN SMAL BUDGETGEBAKKEN KOEKFIGUURTJES HANGEN WE IN DE KERSTBOOM

Nadere informatie

Read this story in English. My personal story

Read this story in English. My personal story My personal story Netherlands 32 Female Primary Topic: SOCIETAL CONTEXT Topics: CHILDHOOD / FAMILY LIFE / RELATIONSHIPS IDENTITY Year: 1990 2010 marriage/co-habitation name/naming court/justice/legal rights

Nadere informatie

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst

Nadere informatie

Activant Prophet 21. Prophet 21 Version 12.0 Upgrade Information

Activant Prophet 21. Prophet 21 Version 12.0 Upgrade Information Activant Prophet 21 Prophet 21 Version 12.0 Upgrade Information This class is designed for Customers interested in upgrading to version 12.0 IT staff responsible for the managing of the Prophet 21 system

Nadere informatie

Power Quality aspecten van LED-lampen.

Power Quality aspecten van LED-lampen. Power Quality aspecten van LED-lampen. Hoe meet je die en wat betekent het voor de praktijk? Mark Vloemans AR Benelux Timothy Hertstein ZES ZIMMER Onderwerpen o Aanleiding o Wat is de Power Factor? o Hoe

Nadere informatie

Travel Survey Questionnaires

Travel Survey Questionnaires Travel Survey Questionnaires Prot of Rotterdam and TU Delft, 16 June, 2009 Introduction To improve the accessibility to the Rotterdam Port and the efficiency of the public transport systems at the Rotterdam

Nadere informatie

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture.

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture. In this section we will derive a formula to analyze a the deformation and stress distribution of a beam under flexural action. Theformulatobederivedinthis section will be used for straight beams with sections

Nadere informatie

Exercise P672 Lightweight Structures. A.P.H.W. Habraken. Report

Exercise P672 Lightweight Structures. A.P.H.W. Habraken. Report Exercise 2011-2012 7P672 Lightweight Structures A.P.H.W. Habraken Report Group 4: S.H.M. van Dijck J.C. Fritzsche J. Koeken T. Relker F.G.M. van Rooijen M. Slotboom M. Steenbeeke J.P.T. Theunissen Date:

Nadere informatie

0515 DUTCH (FOREIGN LANGUAGE)

0515 DUTCH (FOREIGN LANGUAGE) UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education MARK SCHEME for the May/June 2011 question paper for the guidance of teachers 0515 DUTCH (FOREIGN

Nadere informatie

Angststoornissen en hypochondrie: Diagnostiek en behandeling (Dutch Edition) Click here if your download doesn"t start automatically

Angststoornissen en hypochondrie: Diagnostiek en behandeling (Dutch Edition) Click here if your download doesnt start automatically Angststoornissen en hypochondrie: Diagnostiek en behandeling (Dutch Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Angststoornissen en hypochondrie: Diagnostiek en behandeling (Dutch

Nadere informatie

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Bottlenecks in Independent Learning: Self-Regulated Learning, Stress

Nadere informatie

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden

Nadere informatie

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D.

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D. English Question 1 Flight mechanics (3 points) A subsonic jet aircraft is flying at sea level in the International Standard Atmosphere ( = 1.5 kg/m 3 ). It is assumed that thrust is independent of the

Nadere informatie

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij ENGLISH VERSION SEE PAGE 3 Tentamen Lineaire Optimalisering, 0 januari 0, tijdsduur 3 uur. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Geef bij elk antwoord een duidelijke toelichting. Als

Nadere informatie

FOD VOLKSGEZONDHEID, VEILIGHEID VAN DE VOEDSELKETEN EN LEEFMILIEU 25/2/2016. Biocide CLOSED CIRCUIT

FOD VOLKSGEZONDHEID, VEILIGHEID VAN DE VOEDSELKETEN EN LEEFMILIEU 25/2/2016. Biocide CLOSED CIRCUIT 1 25/2/2016 Biocide CLOSED CIRCUIT 2 Regulatory background and scope Biocidal products regulation (EU) nr. 528/2012 (BPR), art. 19 (4): A biocidal product shall not be authorised for making available on

Nadere informatie

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11 QUICK GUIDE B Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11 Version 0.14 (July 2015) Per May 2014 OB10 has

Nadere informatie

Genetic code. Assignment

Genetic code. Assignment Genetic code The genetic code consists of a number of lines that determine how living cells translate the information coded in genetic material (DNA or RNA sequences) to proteins (amino acid sequences).

Nadere informatie

Handleiding Zuludesk Parent

Handleiding Zuludesk Parent Handleiding Zuludesk Parent Handleiding Zuludesk Parent Met Zuludesk Parent kunt u buiten schooltijden de ipad van uw kind beheren. Hieronder vind u een korte handleiding met de mogelijkheden. Gebruik

Nadere informatie

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers.

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers. Bifid cipher The bifid cipher is one of the classical cipher techniques that can also easily be executed by hand. The technique was invented around 1901 by amateur cryptographer Felix Delastelle. The cipher

Nadere informatie

Ius Commune Training Programme Amsterdam Masterclass 15 June 2018

Ius Commune Training Programme Amsterdam Masterclass 15 June 2018 www.iuscommune.eu Dear Ius Commune PhD researchers, You are kindly invited to participate in the Ius Commune Amsterdam Masterclass for PhD researchers, which will take place on Friday, 15 June 2018. This

Nadere informatie

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Online Resource 1 Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Journal: Higher Education Authors: Anja J. Boevé, Rob R. Meijer, Roel J. Bosker, Jorien

Nadere informatie

Duurzaam projectmanagement - De nieuwe realiteit van de projectmanager (Dutch Edition)

Duurzaam projectmanagement - De nieuwe realiteit van de projectmanager (Dutch Edition) Duurzaam projectmanagement - De nieuwe realiteit van de projectmanager (Dutch Edition) Ron Schipper Click here if your download doesn"t start automatically Duurzaam projectmanagement - De nieuwe realiteit

Nadere informatie

EM7580 Firmware Update by Micro SD card

EM7580 Firmware Update by Micro SD card EM7580 Firmware Update by Micro SD card 2 NEDERLANDS/ENGLISH EM7580 Firmware update by Micro SD card Table of contents 1.0 (NL) Introductie... 3 2.0 (NL) Firmware installeren... 3 3.0 (NL) Opmerking...

Nadere informatie

3e Mirror meeting pren April :00 Session T, NVvA Symposium

3e Mirror meeting pren April :00 Session T, NVvA Symposium 3e Mirror meeting pren 689 13 April 2017 14:00 Session T, NVvA Symposium steps since April 2016 The enquiry (June to August 2016) performed by the national bodies. Resulting in 550 comments. Three/Four

Nadere informatie

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2.

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2. Kenmerk : Leibniz/toetsen/Re-Exam-Math A + B-45 Course : Mathematics A + B (Leibniz) Date : November 7, 204 Time : 45 645 hrs Motivate all your answers The use of electronic devices is not allowed [4 pt]

Nadere informatie

Interface tussen Stuurbediening en Sony autoaudio

Interface tussen Stuurbediening en Sony autoaudio The information in this document is in Dutch, English version follows later in this document Interface tussen Stuurbediening en Sony autoaudio LET OP! HOEWEL DE UITERSTE ZORGVULDIGHEID IS BETRACHT BIJ

Nadere informatie

Summary 124

Summary 124 Summary Summary 124 Summary Summary Corporate social responsibility and current legislation encourage the employment of people with disabilities in inclusive organizations. However, people with disabilities

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES. Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES. Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie