Exact 3. Natuurkunde Algemene Operationele Techniek Leerjaar 1 Juli K.Bakker (2014) - GROUP. NL

Transcriptie

1 Exact 3 Natuurkunde Algemene Operationele Techniek Leerjaar 1 Juli K.Bakker (2014) - GROUP. NL

2 Inhoud Druk... 1 Voorbeeld... 1 Kracht... 1 Voorbeeld van druk... 1 Druk algemeen... 2 De druk is gelijk aan de kracht per eenheid van oppervlakte Formule waarmee de druk uitgerekend kan worden... 2 Het berekenen van de kracht... 2 Het berekenen van de oppervlakte... 3 Formuledriehoek... 3 Opgaven bij Druk van de dampkring... 7 De druk van de dampkring... 7 Variatie van de luchtdruk, bar, barometer... 8 De luchtdruk is in alle richtingen even groot... 8 Voorbeeld van een opgave... 8 Overdruk en onderdruk... 9 Opgaven bij Druk in vloeistoffen Twee experimenten De druk in water van bijvoorbeeld een meer Elke daling van 10 m in stilstaand water heeft een drukstijging van 1 bar tot gevolg Rekenvoorbeeld In eenzelfde stilstaande vloeistof is de druk in een horizontaal vlak overal even groot Toepassing van de hoofdwet op communicerende vaten Opgaven bij Wet van Pascal; hydraulische pers Wet van Pascal De druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend, plant zich in alle richtingen onverminderd voort Getallenvoorbeeld van de hydraulische pers Opgaven bij Andere eenheden van druk Andere eenheden van druk Pascal... 20

3 1 pascal = 1 newton per vierkante meter Newton per vierkante centimeter en newton per vierkante meter newton per vierkante centimeter = newton per vierkante meter Hectopascal en millibar hectopascal = 1 millibar Opgaven bij VLOEISTOFFEN EN GASSEN IN RUST (UITBREIDING) DE HYDROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING) VRAAGSTUKKEN OVER DE HYDROSTATISCHE DRUK TOEPASSINGEN OP DE W ET VAN PASCAL VRAAGSTUKKEN COMMUNICERENDE VATEN DE U-BUISMETHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN EEN VLOEISTOF VRAAGSTUKKEN KRACHTEN SOORTEN KRACHTEN DE DEFINITIE VAN KRACHT HET METEN VAN KRACHTEN DE WET VAN HOOKE EEN KRACHT KOMT NOOIT ALLEEN KRACHT IS EEN VECTORIËLE GROOTHEID DE ZWAARTEKRACHT HET VERBAND TUSSEN DE ZWAARTEKRACHT EN DE MASSA HET SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN DE GROOTHEID DRUK Oefeningen over druk Oefeningen op het samenstellen van krachten... 50

4 Druk Voorbeeld Een jongen en een meisje lopen naast elkaar op het strand. De jongen is de zwaarste van de twee. Maar toch laat het meisje diepere voetsporen in het zand na. Zie de figuur hiernaast. Dat komt doordat het meisje kleinere voeten heeft en haar gewicht dus op een kleiner oppervlak van het strand drukt. In de natuurkunde zeggen we dat de druk onder haar voeten groter is. Wat we precies onder druk verstaan, wordt hierna besproken. Maar daarvoor moet eerst het begrip kracht worden behandeld. Kracht Iwan duwt tegen een kast. Zie de figuur hiernaast. De kracht van Iwan op de kast wordt in de figuur met een pijl weergegeven. De richting van de pijl geeft de richting van de kracht aan. De letter F is de afkorting van force en geeft aan dat de pijl een kracht voorstelt. Om aan te geven hoe groot een kracht is, gebruiken we de eenheid newton (afgekort N). Deze eenheid is in het dagelijks leven nogal klein. Je kunt er namelijk hooguit een blokje van 100 gram mee optillen. Als Iwan in het bovenstaande voorbeeld met een kracht van 120 newton tegen de kast duwt, dan wordt dit kort opgeschreven als: F = 120 N. Voorbeeld van druk In de figuur hiernaast wordt een stempel met een kracht van 10 newton tegen een vlakke muur geduwd. Dus geldt: F = 10 N. De voorkant van de stempel (dus waarmee tegen de muur geduwd wordt) heeft een oppervlakte van 2 vierkante centimeter. Omdat oppervlakte in het Engels area (afgekort A) is, wordt dit kort opgeschreven als: A = 2 cm 2. Onder de druk verstaan we nu de kracht per vierkante centimeter. Op twee vierkante centimeter van de muur werkt een kracht van tien newton. Dus werkt er op één vierkante centimeter een kracht van vijf newton. De druk op de muur is dan dus 5 N per cm 2. Omdat druk in het Engels pressure (afgekort p) is, wordt dit kort opgeschreven als: p = 5 N/cm 2. In dit voorbeeld werd de druk berekend door de kracht te delen door de oppervlakte (want 10 N gedeeld door 2 cm 2 is 5 N/cm 2 ). Zoals hierna zal blijken geldt dit algemeen. Natuurkunde na-3 Pagina 1

5 Druk algemeen De algemene omschrijving van druk is de volgende. De druk is gelijk aan de kracht per eenheid van oppervlakte. In het voorbeeld hiervoor was de eenheid van oppervlakte de vierkante centimeter. Om het schrijfwerk te verminderen maakt men gebruik van symbolen. Deze symbolen zijn in de volgende tabel opgesomd. Grootheid F = kracht A = oppervlakte p = druk Eenheid N = newton cm 2 = vierkante centimeter N/cm 2 = newton per vierkante centimeter Formule waarmee de druk uitgerekend kan worden De druk kan met de volgende formule uit de kracht en de oppervlakte berekend worden. p = F A Neem het volgende voorbeeld. Op een bureautafel wordt een zak zout (1 kilogram) gestrooid. Het zout wordt zo goed mogelijk over de tafel verspreid. De kracht van het zout op de tafel bedraagt 10 N. De oppervlakte van het tafelblad is 9000 cm 2. De druk (p) op het tafelblad kan dan op de volgende manier berekend (en opgeschreven) worden. p = F A = 10 N 2 = 0,0011 N/cm cm Het berekenen van de kracht In sommige situaties moet de kracht uitgerekend worden in plaats van de druk. Dan moet de bovenstaande formule in een andere vorm geschreven worden namelijk: F = p A Stel bijvoorbeeld dat iemand met één voet op het strand staat. Als verder nog gegeven is dat de voet op 25 cm 2 zand drukt en de druk onder de voet 26 N/cm 2 is, dan kan de kracht (F) op het zand als volgt berekend worden. F = p A = 26 N/cm 2 25 cm 2 = 650 N Natuurkunde na-3 Pagina 2

6 Het berekenen van de oppervlakte Als de oppervlakte uitgerekend moet worden in plaats van de druk of de kracht, dan gebruiken we de volgende vorm van de formule. A = F p Stel bijvoorbeeld dat een pocketboek op tafel ligt. Als de kracht op de tafel 3 N bedraagt en de druk onder het boek 0,012 N/cm 2 is, dan kan de oppervlakte van de onderkant van het boek (A) op de volgende manier uitgerekend worden. A = F p = 3 N 2 = 250 cm 2 0,012 N/cm Formuledriehoek In het bovenstaande is er sprake van één formule die op drie verschillende manieren geschreven kan worden. Om verwarring te voorkomen wordt vaak de formuledriehoek gebruikt. De werking van de formuledriehoek wordt hieronder uitgelegd, eerst met getallen en daarna met letters. Zie hiernaast de driehoek met de getallen 2, 3 en 6. Als je je vinger op de zes legt zie je nog staan: twee keer drie. Lees dit als zes is gelijk aan twee keer drie. Als je je vinger op de twee legt zie je nog staan: zes gedeeld door drie. Lees dit als twee is gelijk aan zes gedeeld door drie. Als je je vinger op de drie legt zie je nog staan: zes gedeeld door twee. Lees dit als drie is gelijk aan zes gedeeld door twee. In een echte formuledriehoek staan er letters in plaats van cijfers. Verder is de werking hetzelfde. Zie nu de onderste driehoek hiernaast. Als je je vinger op de p legt zie je dat de druk gelijk is aan de kracht gedeeld door de oppervlakte. Als je je vinger op de F legt zie je dat de kracht gelijk is aan de druk keer de oppervlakte. Als je je vinger op de A legt zie je dat de oppervlakte gelijk is aan de kracht gedeeld door de druk. In het algemeen is de formuledriehoek te gebruiken voor alle formules met één deling of één vermenigvuldiging. Natuurkunde na-3 Pagina 3

7 Opgaven bij 1 Opgave 1 Jan en Joke lopen op de vloer. Jan is zwaarder dan Joke. Toch is de druk onder Jokes schoenen groter. Leg uit hoe dat komt. Opgave 2 Leg met behulp van druk uit waarom een scherp mes gemakkelijker snijdt. Opgave 3 Bij een gymzaal van een sportschool staat het hiernaast getekende bord. Leg uit waarom. Opgave 4 Het symbool voor oppervlakte is A. De eenheid van oppervlakte is cm 2. Vul nu op dezelfde manier de volgende open plekken in. Het symbool voor kracht is. De eenheid van kracht is. Het symbool voor druk is. De eenheid van druk is. Opgave 5 Geef de formule (in letters) waarmee je de druk kunt uitrekenen uit de kracht en de oppervlakte. Natuurkunde na-3 Pagina 4

8 Opgave 6 Joris duwt met zijn duim op de muur. De kracht op de muur bedraagt 33 N. Deze kracht werkt op een oppervlakte van 3 cm 2. Bereken de druk op de muur. Opgave 7 Rik staat met twee schaatsen op het ijs. Het (totale) contactoppervlak tussen de schaatsen en het ijs is 2 cm 2. De druk onder de schaatsen is 300 N/cm 2. Bereken de kracht van Rik op het ijs. Opgave 8 Een tegel ligt op zand. De kracht op het zand is 6 N. De druk op het zand is 0,03 N/cm 2. Bereken de oppervlakte van de onderkant van de tegel. Opgave 9 Op de bodem van een zwembad heerst een druk van 13 N/cm 2. Bereken de kracht die het water uitoefent op 15 cm 2 bodemoppervlak. Opgave 10 De dampkring oefent een kracht op je linker schouderblad uit van 170 N. De oppervlakte van het schouderblad is 17 cm 2. Bereken de druk van de dampkring. Opgave 11 Je duwt met een vinger met een kracht van 20 N op de tafel. De druk op de tafel onder je vinger is 12 N/cm 2. Bereken hoe groot de oppervlakte is waarmee je vinger contact met de tafel maakt. Natuurkunde na-3 Pagina 5

9 Opgave 12 Een volwassen man rijdt afwisselend op zijn toerfiets en op zijn racefiets. Zijn racefiets heeft veel smallere banden. Daarom moet hij deze banden veel harder oppompen. Leg dat uit. Opgave 13 Kees probeert een punaise in de vloer te duwen. De oppervlakte van de bovenkant van de punaise is 0,7 cm 2 en van de punaisepunt 0,1 cm 2. Bereken hoeveel keer de druk aan de onderkant groter is dan aan de bovenkant. Opgave 14 In de figuur hiernaast zijn alle dozen aan elkaar gelijk. Vul de volgende open plekken in. De kracht op de grond van stapel 1 is De oppervlakte onder stapel 1 is De druk onder stapel 1 is De kracht op de grond van stapel 2 is De oppervlakte onder stapel 2 is De druk onder stapel 2 is keer groter dan de kracht van één doos. keer groter dan de oppervlakte onder één doos. keer groter dan de druk onder één doos. keer groter dan de kracht van één doos. keer groter dan de oppervlakte onder één doos. keer groter dan de druk onder één doos. Natuurkunde na-3 Pagina 6

10 2 Druk van de dampkring De druk van de dampkring Rond de aarde bevindt zich een laag lucht. Deze wordt de dampkring genoemd. De lucht in de dampkring wordt net als elk voorwerp door de aarde aangetrokken. Natuurlijk weegt lucht niet veel. Maar omdat de dampkring tientallen kilometers dik is wordt er toch een enorme druk opgebouwd. De luchtdruk op zeeniveau ligt namelijk rond de 10 N/cm 2. Deze druk komt bijvoorbeeld overeen met de druk die je krijgt als je op elke vierkante centimeter van een tafelblad een gewicht van één kilogram laat rusten! Je vraagt je misschien af waarom de luchtdruk je borstkas niet in elkaar duwt. Dat komt doordat de lucht in je longen (en in andere ruimtes van je lichaam) een even grote tegendruk levert. Zie de pijltjes in de figuur hiernaast. Maagdenburger halve bollen Maagdenburger halve bollen zijn twee losse halve bollen die tegen elkaar aan gezet kunnen worden. Zie de figuur hiernaast. In het bovenste plaatje zijn de bolhelften los van elkaar. De luchtdruk werkt dan zowel op de buitenkant als op de binnenkant van de bollen. Zie de pijltjes in het plaatje. De luchtdruk geeft dan geen merkbaar effect. In het onderste plaatje zijn de bolhelften echter tegen elkaar aan gezet en is de lucht binnen de bol weggepompt. We spreken dan van vacuüm in de bol. Nu duwt de luchtdruk de bollen naar elkaar toe. Zelfs met grote krachtinspanningen krijg je de bollen niet van elkaar. Dit laat zien hoe groot de luchtdruk is. De naam van de bollen komt van de proef die Otto von Guericke in 1654 in de Duitse stad Maagdenburg uitvoerde. Zestien paarden waren niet in staat om de twee bolhelften van elkaar te scheiden. Natuurkunde na-2 Pagina 7

11 Variatie van de luchtdruk, bar, barometer De luchtdruk op zeeniveau schommelt rond de 10 N/cm 2. Deze druk wordt ook wel een bar genoemd. Er geldt dus: 1 bar = 10 N/cm 2 De luchtdruk is meestal niet precies 1 bar. Afwijkingen tot 5% zijn mogelijk. In dit verband spreken we van een hoge- en een lagedrukgebied. Een apparaat dat de luchtdruk van de dampkring meet (en met name de variaties daarop) heet een barometer. De doorsnede van een metaalbarometer is in de figuur hiernaast weergegeven. Deze barometer bevat een metalen doos, die bijna vacuüm is. De doos heeft een gegolfd oppervlak. Neemt de druk van de buitenlucht iets toe, dan buigt het gegolfde oppervlak een beetje naar beneden. Hierdoor zullen het tandwiel en de daaraan bevestigde wijzer verdraaien. In hogere luchtlagen is de lucht ijler. Zo is de luchtdruk op 6 km hoogte nog maar 0,53 bar en op 12 km hoogte nog maar 0,27 bar. De luchtdruk is in alle richtingen even groot De dampkring rust als het ware op het aardoppervlak. Toch is het niet zo dat de druk alleen maar naar beneden werkt. Integendeel. De luchtdruk is in alle richtingen even groot. Dat blijkt bijvoorbeeld als we de barometer in verschillende standen zetten. Steeds wijst de barometer hetzelfde aan. Zie de onderstaande figuur. Voorbeeld van een opgave Een kubusvormig blokje van ijzer rust op tafel. Elke zijde van het blokje is 3 cm lang. Zie de figuur hiernaast. Bereken de kracht die de dampkring op zijvlak X uitoefent. Doe hetzelfde voor zijvlak Y. Oplossing (geldig voor zowel zijvlak X als voor zijvlak Y). De oppervlakte van elk zijvlak is 3 cm x 3 cm = 9 cm 2. De druk van de dampkring is 1 bar. Dit is gelijk aan 10 N/cm 2. De kracht op elk zijvlak is dus: F = p A = 10 N/cm 2 9 cm 2 = 90 N. Natuurkunde na-2 Pagina 8

12 Overdruk en onderdruk Je spreekt van een overdruk als de druk op een bepaalde plaats hoger is dan de druk van de buitenlucht. Je spreekt van een onderdruk als de druk juist lager is dan de druk van de buitenlucht. Stel bijvoorbeeld dat je een kogel in een pijp wegschiet door in de pijp te blazen. In de pijp heerst dan een (kleine) overdruk. Zie de bovenste figuur hiernaast. Stel dat de druk van de dampkring precies 1,0 bar is en de door de longen veroorzaakte overdruk 0,1 bar is (dit is ongeveer het maximum haalbare). De druk in de pijp is dan 1,1 bar. Omgekeerd kun je de lucht in de pijp ook opzuigen. Als je dan een bal tegen het andere uiteinde van de pijp houdt, zal de bal niet naar beneden vallen maar tegen de buis aan blijven zitten. In dat geval heerst er in de pijp een (kleine) onderdruk. Zie de onderste figuur hiernaast. Longen kunnen een onderdruk leveren van ongeveer 0,1 bar. Bij een dampkringdruk van 1,0 bar is de druk in de buis dan 0,9 bar. Het is onjuist om te denken dat in dit laatste geval de lucht in de pijp de bal naar zich toe trekt. Lucht kan namelijk alleen maar duwen, nooit trekken! Dat de bal tegen de pijp aan blijft zitten, komt door de duwkracht van de buitenlucht. Natuurkunde na-2 Pagina 9

13 Opgaven bij 2 Opgave 1 Hoe groot is de druk (in bar) van de dampkring op zeeniveau? Geef een afgeronde waarde. Opgave 2 Met welk apparaat meet je de luchtdruk van de dampkring? Opgave 3 Bereken de kracht die de lucht van de dampkring op één vierkante centimeter huidoppervlak uitoefent (op zeeniveau). Opgave 4 Een kubusvormig blokje van koper rust op tafel. Elke zijde van het blokje is 2 cm lang. Bereken de kracht die de dampkring op elk van de zijvlakken uitoefent. Opgave 5 Mario dompelt een bierglas onder in een bak met water. Dan trekt hij het glas omhoog met de onderkant naar boven. Zie figuur hiernaast. In het bierglas zit nog een kleine hoeveelheid lucht. Deze lucht heeft een onderdruk. Het blijkt dat het water in het glas mee naar boven gaat. Mario beweert dat dit komt doordat de lucht in het glas het water omhoog trekt. Wat vind je van zijn mening? Het bierglas uit de vorige vraag wordt nu geheel gevuld met water. Op het glas wordt een blaadje dun karton of stevig papier gelegd. Het glas wordt daarna voorzichtig omgekeerd waarbij het papier op zijn plaats gehouden wordt. Als het glas is omgekeerd, kan het papier losgelaten worden. Het water stroomt dan niet uit het glas. Zie de figuur hiernaast. Leg uit hoe dat komt. Natuurkunde na-2 Pagina 10

14 Opgave 6 Onder een glazen stolp liggen een negerzoen en een slap opgeblazen ballon die goed dichtgeknoopt is. Zie de figuur hiernaast. Men pompt lucht uit de stolp. Je ziet de ballon dan groter worden en het schuim in de negerzoen opzwellen. Waarom wordt de ballon groter? Kies een van de volgende mogelijkheden. Omdat de lucht in de ballon steeds harder tegen de binnenkant van de ballon duwt. Omdat de lucht in de stolp steeds minder hard tegen de buitenkant van de ballon duwt. Omdat de lucht in de stolp aan de buitenkant van de ballon gaat trekken. Leg uit waarom het schuim in de negerzoen opzwelt. Opgave 7 In de figuur hiernaast is een zuignap op een glasplaat geduwd. De zuignap valt niet naar beneden. Dit komt doordat de luchtdruk tussen de zuignap en de glasplaat veel kleiner is dan de druk van de buitenlucht. In deze opgave is de druk tussen de zuignap en de glasplaat 0,4 bar. De druk van de buitenlucht is 1,0 bar. Bereken het drukverschil tussen de linker- en rechterzijde van de zuignap. bar. Door dit drukverschil wordt de zuignap voortdurend op de glasplaat geduwd. Bereken met welke kracht dit gebeurt (gebruik in je berekening dus het drukverschil). Ga hierbij uit van 0,6 cm 2 vrij glasoppervlak. Natuurkunde na-2 Pagina 11

15 Opgave 8 In de figuur hiernaast zijn een los fietsventiel en een fietsventiel gemonteerd in een band afgebeeld. De band is in verhouding te klein weergegeven in de figuur. In de band heerst een overdruk van 3,6 bar. In het ventiel zit een gaatje dat wordt afgesloten door een rubberen slangetje. Waarom zorgt de overdruk in de band ervoor dat het slangetje het gaatje luchtdicht afsluit? Waarom sluit het slangetje het gaatje niet af tijdens het oppompen van de band? Bereken de kracht die de lucht in de band op elke vierkante millimeter van de binnenband uitoefent. Natuurkunde na-2 Pagina 12

16 3 Druk in vloeistoffen Twee experimenten Een maatcilinder bevat een aantal openingen op verschillende hoogten. De maatcilinder wordt gevuld met water. Door de openingen stroomt water naar buiten. Zie de figuur hiernaast (linker figuur). Het water stroomt het krachtigst uit de onderste opening en het zwakst uit de bovenste opening. Blijkbaar neemt de druk in het water toe bij toenemende diepte. Een regenton wordt geheel met water gevuld. Daarna wordt een 10 m lange pijp in de ton geplaatst. Zie de figuur hiernaast (rechter figuur). Vervolgens wordt ook de pijp met water gevuld. Op een bepaald moment spat de regenton uit elkaar. Blijkbaar veroorzaakt de waterkolom (in de pijp) een enorme druk in de regenton. De druk in water van bijvoorbeeld een meer In zoet water geldt (bij benadering) dat bij elke meter die je dieper komt, de druk met 1 newton per vierkante centimeter stijgt. Als je dus tien meter naar beneden zwemt, stijgt de druk met 10 N/cm 2. Omdat 10 N/cm 2 gelijk is aan 1 bar, kun je ook het volgende zeggen. Elke daling van 10 m in stilstaand water heeft een drukstijging van 1 bar tot gevolg. In verreweg de meeste gevallen bevindt de dampkring zich boven het wateroppervlak. De druk bij het wateroppervlak is dan dus één bar. Op een diepte van 10 m is de druk dan 2 bar. Van deze 2 bar is 1 bar afkomstig van de dampkring en 1 bar van de bovenliggende 10 m water. Zie ook de figuur hiernaast. Op dezelfde manier vind je dat de druk op een diepte van 20 m gelijk is aan 3 bar. Enzovoort. Rekenvoorbeeld Een boot is in het midden van de Rijn gezonken en ligt op de bodem. De boot heeft een patrijspoort (een cirkelvormig raam) met een oppervlakte van 250 cm 2. De patrijspoort bevindt zich 15 m onder het wateroppervlak. De kracht van het rivierwater op de patrijspoort kan dan als volgt berekend worden. Hierbij wordt het effect van stroming verwaarloosd. p = 1 + 1,5 bar = 2,5 bar = 25 N/cm 2. F = p A = 25 N/cm cm 2 = 6250 N. Natuurkunde na-2 Pagina 13

17 Druk in een horizontaal vlak Een vrouw zwemt onder water op een diepte van 3 m. Zie de figuur hiernaast. De druk op die diepte is 1,3 bar (zie de uitleg hiervoor). Na korte tijd bevindt zij zich onder een overhellende rots. Eigenlijk merkt zij niet dat er minder water boven haar zit. Het wordt hooguit wat donkerder. Maar de druk is nog steeds 1,3 bar. De bovenstaande situatie is een voorbeeld van de zogenoemde hoofdwet van de hydrostatica. Deze luidt als volgt. In eenzelfde stilstaande vloeistof is de druk in een horizontaal vlak overal even groot. In de figuur bijvoorbeeld liggen de punten A en B in hetzelfde horizontale vlak. De druk in A en B zijn dan ook gelijk (namelijk 1,3 bar). Toepassing van de hoofdwet op communicerende vaten In de figuur hiernaast staan drie buizen via de onderkant met elkaar in verbinding. We spreken dan van communicerende vaten. De buizen zijn gevuld met één en dezelfde vloeistof. Uit de hoofdwet van de hydrostatica volgt dan dat de druk in de punten A, B en C (dit zijn punten in hetzelfde horizontale vlak) gelijk is. Stel dat de buizen aan de bovenkant open zijn (dat wil zeggen niet afgesloten met bijvoorbeeld een deksel). De druk bij de vloeistofoppervlakken (dus in de punten D, E en F) is dan gelijk aan de druk van de dampkring. Uit de hoofdwet van de hydrostatica volgt dan dat deze oppervlakken op dezelfde hoogte liggen. Een toepassing van communicerende vaten vind je bij een sifon onder een wastafel. Zie de figuur hiernaast. Hiermee wordt voorkomen dat de rioollucht het huis in komt. Natuurkunde na-2 Pagina 14

18 Opgaven bij 3 Opgave 1 Hoe luidt de hoofdwet van de hydrostatica? Opgave 2 Een meer is 20 m diep. Hoe groot is de druk op die diepte? Geef je antwoord in bar en in N/cm 2. Opgave 3 De figuur hiernaast stelt een testbassin voor onderzeeboten voor. Hoe groot is de druk op de aangegeven plaats? Opgave 4 Een schoolgebouw heeft een waterkraan in de kelder en een waterkraan op zolder. Met een manometer (drukmeter) meet je de druk van het water bij beide kranen. In de kelder lees je 3,0 bar af en op zolder 1,8 bar. Bereken het hoogteverschil tussen beide kranen als je ervan uitgaat dat het water in de leidingen stil staat. Opmerking De manometer geeft de overdruk van het water. Dat is de extra druk ten opzichte van de omgevingsdruk (= druk van de dampkring = 1 bar). In deze opgave maakt dat niet uit omdat de twee afgelezen waarden (3,0 bar en 1,8 bar) van elkaar moeten worden afgetrokken. Opgave 5 Jan zwemt op 5 m diepte in een rivier. Hij heeft een duikbril op. De glazen van de duikbril hebben ieder een oppervlakte van 25 cm 2. Bereken de kracht die het water op beide glazen samen uitoefent. Natuurkunde na-2 Pagina 15

19 Opgave 6 In de tekst worden twee voorwaarden genoemd waaronder de vloeistofoppervlakken in communicerende vaten even hoog zijn. Welke twee voorwaarden zijn dat? Opgave 7 In de figuur hiernaast staan vier buizen via de onderkant in verbinding met elkaar. In de buizen zit alcohol. In de linker buis is de hoogte van het alcoholoppervlak aangegeven. Teken in de figuur de alcoholoppervlakken in de andere buizen. Opgave 8 In de figuur hiernaast staan drie buizen via hun onderkanten in verbinding met elkaar. In de buizen zit water. De buizen A en C zijn aan de bovenkant afgesloten met een deksel. Onder deze deksels zit lucht opgesloten. Beantwoord de onderstaande vragen door de vloeistofhoogtes met elkaar te vergelijken. a. Leg uit of er een overdruk of een onderdruk in de lucht in buis A heerst. b. Leg uit of er een overdruk of een onderdruk in de lucht in buis C heerst. Opgave 9 In de figuur hiernaast wordt water overgeheveld van het ene naar het andere bekerglas. a. Leg uit waarom we ook nu over communicerende vaten kunnen spreken. b. Wanneer zal het stromen van water door de tuinslang stoppen? Natuurkunde na-2 Pagina 16

20 c. Stel dat het rechter bekerglas plotseling wordt weggehaald zonder dat de stand van de slang verandert. Wat zal er dan gebeuren? Opgave 10 In de figuur hiernaast is een U-buis afgebeeld. De buis is gevuld met water en olie. a. Vul op de volgende open plek 1, 2 of 3 in. De druk in punt A is gelijk aan de druk in punt. Leg je keuze uit. b. Vul op de volgende open plek 4, 5 of 6 in. De druk in punt B is gelijk aan de druk in punt. Leg je keuze uit. Natuurkunde na-2 Pagina 17

21 4 Wet van Pascal; hydraulische pers Wet van Pascal Vloeistoffen zijn vrijwel niet samendrukbaar. Als je op een vloeistof een druk uitoefent, geldt daarom de wet van Pascal. Deze luidt als volgt. De druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Zie bijvoorbeeld de fles in de figuur hiernaast. De fles is helemaal gevuld met water. Op de fles passen vijf kurken. Als je op één kurk een kracht uitoefent, vliegen alle kurken van de fles af. De vloeistof geeft de druk in alle richtingen door. Hydraulische pers De wet van Pascal wordt bijvoorbeeld toegepast in een hydraulische pers. Hiermee kun je onder andere schroot samenpersen. Zie de figuur hiernaast. Een hydraulische pers bevat een kleine en een grote zuiger. De kleine zuiger wordt naar rechts geduwd. Hierdoor stijgt de druk in de vloeistof. Door deze verhoogde vloeistofdruk wordt de grote zuiger ook naar rechts geduwd en wordt het schroot samengeperst. Een hydraulische pers werkt als een krachtversterker. Met een kleine kracht op de kleine zuiger krijg je een grote kracht op de grote zuiger. Dit is mogelijk doordat de druk in de vloeistof overal gelijk is (wet van Pascal). Stel dat de oppervlakte van de grote zuiger tien keer zo groot is als die van de kleine zuiger. Dan is de kracht op de grote zuiger ook tien keer zo groot als die op de kleine zuiger. In de figuur zijn deze oppervlakten aangegeven met A1 en A2 en de krachten met F1 en F2. Getallenvoorbeeld van de hydraulische pers Stel dat de kleine zuiger met een kracht van 500 N naar rechts wordt geduwd en dat de oppervlakte van deze zuiger 10 cm 2 bedraagt. Voor de druk in de vloeistof geldt dan: F 500 N 2 p = = = 50 N/cm. A 10 cm 2 Als de grote zuiger een oppervlakte heeft van 200 cm 2, geldt voor de kracht op deze zuiger: F = p A = 50 N/cm cm 2 = N. Natuurkunde na-2 Pagina 18

22 Opgaven bij 4 Opgave 1 Hoe luidt de wet van Pascal? Opgave 2 Twee injectiespuiten zijn gevuld met water en met elkaar verbonden via een slangetje. Zie de figuur hiernaast. Johan probeert de kleine spuit leeg te spuiten en Carel de grote spuit. Johan en Carel zijn even sterk. Wie zal er winnen en waarom? Opgave 3 In de figuur hiernaast wordt schroot samengeperst. Bereken welke kracht op het schroot werkt. Opgave 4 In de figuur hiernaast is een hydraulisch werktuig getekend. Op de grote zuiger oefent men een kracht van 2000 N uit. Bereken de kracht die nodig is om de kleine zuiger op zijn plaats te houden. Natuurkunde na-2 Pagina 19

23 5 Andere eenheden van druk Andere eenheden van druk In de voorgaande paragrafen werden de volgende eenheden voor druk gebruikt: newton per vierkante centimeter (N/cm 2 ) bar In deze paragraaf maken we kennis met een aantal andere eenheden voor druk, namelijk: newton per vierkante meter (N/m 2 ) pascal (Pa) millibar (mbar) hectopascal (hpa) In de onderstaande figuur zie je het onderlinge verband tussen al deze eenheden. Langs de as neemt de druk toe van 1 pascal (links) tot pascal (rechts). Uit de figuur blijkt dat 1 pascal gelijk is aan 1 newton per vierkante meter. Ook blijkt dat 1 millibar gelijk is aan 1 hectopascal en dat 1 bar gelijk is aan 10 newton per vierkante centimeter (dit wisten we trouwens al). In deze paragraaf wordt het een en ander toegelicht. Pascal Stel dat je 100 gram zout gelijkmatig over een tafelblad met een oppervlakte van één vierkante meter verdeelt. Dan oefent het zout een kleine kracht op het tafelblad uit, namelijk 1 newton. De druk op het tafelblad is dan dus 1 newton per vierkante meter (1 N/m 2 ). Natuurkundigen hebben met elkaar afgesproken dat deze eenheid ook pascal (afgekort Pa) genoemd kan worden. Er geldt dus per definitie (afspraak): 1 pascal = 1 newton per vierkante meter De eenheid pascal is zeer klein. Ga dat maar na bij het proefje met het zout. Het blijkt ook uit de bovenstaande figuur. De pascal staat namelijk helemaal aan de linker kant van de as. Natuurkunde na-2 Pagina 20

24 Newton per vierkante centimeter en newton per vierkante meter Er geldt: 1 newton per vierkante centimeter = newton per vierkante meter. Dit is makkelijk te begrijpen als we bedenken dat er in elke m 2 precies cm 2 passen. Stel bijvoorbeeld dat de druk op een vloer N/m 2 is. Dat betekent dat er op elke m 2 van de vloer een kracht van N werkt. Zie ook de onderstaande figuur. Dan werkt er op elke cm 2 van de vloer dus een kracht van 1 N. De druk op de vloer is dan dus ook 1 N/cm 2. Hectopascal en millibar In weerberichten werd vroeger de millibar (mbar) als eenheid van luchtdruk gebruikt. Tegenwoordig gebruikt men de hectopascal (hpa). Toch zijn beide eenheden precies even groot. Zie namelijk de betekenis van de voorvoegsels milli en hecto in de onderstaande tabel. Uit deze tabel volgt: 1 hectopascal = 100 pascal en 1 millibar = 0,001 bar. En omdat 1 bar gelijk is aan pascal, volgt hieruit: 1 millibar = 100 pascal. Dus geldt: 1 hectopascal = 1 millibar. De druk van de dampkring op zeeniveau ligt meestal tussen 980 hpa en 1030 hpa. Gemiddeld is deze druk 1013 hpa. Opmerking In de voorgaande paragrafen gingen we gemakshalve steeds uit van een luchtdruk van 1000 hpa (= 1 bar) zonder rekening te houden met mogelijke variaties hierop. De hierbij gemaakte fouten waren gelukkig klein. Natuurkunde na-2 Pagina 21

25 Opgaven bij 5 Opgave 1 Noem zes eenheden van druk in volgorde van klein naar groot. Geef hierbij aan welke van deze eenheden gelijk aan elkaar zijn. Opgave 2 Leg uit waarom de eenheid hectopascal vaak handiger in het gebruik is dan de eenheid pascal. Opgave 3 Vul getallen in. 1 N/cm 2 = Pa 1 bar = Pa 1 hpa = Pa 1 mbar = Pa 1 mbar = bar 1 hpa = mbar Opgave 4 Langs snelwegen staan hectometerpaaltjes. Hoe groot zal de afstand tussen deze paaltjes dus zijn? Natuurkunde na-2 Pagina 22

26 Opgave 5 Weerkundigen gebruiken weerkaarten die de luchtdruk in een bepaald gebied weergeven. Zie de figuur hiernaast. Hierin zijn de punten met dezelfde luchtdruk met elkaar verbonden. De lijnen die zo ontstaan heten isobaren (iso wil zeggen: gelijk). De getallen bij de isobaren geven de luchtdruk in hpa weer. a. Schat de luchtdruk op Texel. Vloeistoffen en gassen - uitbreiding b. Schat de laagste luchtdruk op de kaart. Natuurkunde na-2 Pagina 23

27 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding VLOEISTOFFEN EN GASSEN IN RUST (UITBREIDING) WAT ZIJN VLOEISTOFFEN EN GASSEN? In de lessen chemie zagen we reeds dat elk voorwerp kan verdeeld worden in steeds kleinere stukjes. Deze deelbaarheid is echter begrensd. Men kan gaan tot het (de) kleinste deeltje(s) van de stof(fen) waaruit het lichaam is opgebouwd, de moleculen. Deze moleculen oefenen op elkaar een aantrekkingskracht uit. De aantrekkingskracht tussen gelijksoortige moleculen noemt men cohesie, die tussen verschillende moleculen adhesie. Proef. Doe een druppel inkt in een potje met koud water en in een potje met heet water. We merken op dat de inkt zich veel vlugger verspreidt in het hete water. Dit komt omdat de watermoleculen door elkaar bewegen en de inktmoleculen uit elkaar worden gedreven door botsingen met deze watermoleculen. De moleculen van het hete water bewegen sneller door elkaar dan die van het koude water. De proef toont aan dat alle moleculen in vloeistoffen (en in gassen) een eigen beweging bezitten. Dit noemt men de Brownse beweging of de thermische beweging van de moleculen. Deze laatste naam werd gegeven omdat de beweging toeneemt naarmate de temperatuur van de stof stijgt. De manier waarop deze moleculen door elkaar bewegen zal bepalend zijn voor de aggregatietoestand van de stof die uit deze moleculen bestaat. Vaste stof: de moleculen van de stof zitten op een vaste plaats (het kristalrooster) en trillen rond hun evenwichtspositie. Vloeistof: Gas: de moleculen van de stof rollen als het ware los door elkaar omdat hun onderlinge aantrekkingskracht niet meer groot genoeg is om de thermische agitatie tegen te werken. Toch bewegen ze nog niet te snel en de cohesiekracht kan ze nog wel samen houden. de thermische agitatie is zo groot dat de cohesie de moleculen zelfs niet meer in elkaars buurt kan houden. Ze zijn volkomen vrij van elkaar. ALGEMENE EIGENSCHAPPEN VAN VLOEISTOFFEN Een vrij vloeistofoppervlak staat steeds horizontaal. Deze bewering geldt echter slechts voor middelgrote oppervlakken. Bij kleine oppervlakken treedt capillariteit op. De figuur links toont water (A) en kwik (B) in een nauw buisje. Grote oppervlakken hebben een bolvormig oppervlak (bv. zeeën en oceanen). Vloeistoffen zijn weing samendrukbaar, hebben een vast volume maar geen vaste vorm. Besluit: vloeistoffen hebben dus een vast volume maar geen vaste vorm. EXPERIMENTEEL BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN EEN VLOEISTOF Leerlingenproef de dichtheid van een vloeistof bepalen m.b.v. een kleine maatcilinder (of bekerglaasje en pipet) en een balans. Natuurkunde na-2 Pagina 24

28 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding DE HYDROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING) zie eerst basiscursus! De hydrostatische kracht staat steeds loodrecht op elk deel van de wand van een vat of op elk vlak van een ondergedompeld voorwerp. Hoe dieper onder het vloeistofoppervlak, hoe groter de hydrostatische kracht. Vloeistoffen in rust oefenen een druk uit op de wanden van het vat waarin ze zich bevinden en op de voorwerpen die er in ondergedompeld zijn. Deze druk noemen we de hydrostatische druk. De hydrostatische druk hangt niet af van de vorm van het vat waarin de vloeistof zich bevindt. hangt niet af van de richting waarin hij gemeten wordt. is afhankelijk van de vertikale diepte onder het vloeistofoppervlak. Hoe dieper in de vloeistof, hoe groter de druk. is afhankelijk van het soort vloeistof. AFLEIDING VAN DE FORMULE VOOR DE HYDROSTATISCHE DRUK Beschouw een vat met grondoppervlak S. De kracht op een dergelijk oppervlak is gelijk aan het gewicht van de vloeistof die zich erboven bevindt, dus h of of waarbij g = 9,8 N/kg. F = m. g F = ρ vloeistof. V. g F = ρ vloeistof. S. h. g De druk op dit oppervlak is dus p = F = ρ.s. h. g S S De hydrostatische druk op een diepte h in een vloeistof met dichtheid ρ wordt dus gegeven door p hydr = ρ. h. g Deze formule geldt voor elk vat en voor elke vloeistof. Natuurkunde na-2 Pagina 25

29 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding Voorbeeld. Men heeft vastgesteld dat op 10 km onder de zeespiegel nog vissen leven. Deze vissen moeten aan een enorme uitwendige druk kunnen weerstaan want uit bovenstaande formule vinden we dat de hydrostatische druk op deze diepte ongeveer gelijk is aan 98 miljoen Pa of, zoals we zullen zien, bijna duizend maal de normale luchtdruk waarin wij leven! Hoe zou het dan komen dat deze vissen hier niets van voelen? Voorbeeld: de hydrostatische paradox. Volgens de formule die we hebben afgeleid, hangt de hydrostatische druk alleen af van de diepte waarop we meten en van de dichtheid van de vloeistof waarin we meten. Dit wil dus zeggen dat de vorm van het vat waarin de vloeistof zit helemaal niets ter zake doet! In de drie onderstaande gevallen is de hoogte van de vloeistofkolom steeds hetzelfde. Dit wil dus zeggen dat de hydrostatische druk op de bodem gelijk is bij de drie bekers, hoe paradoxaal dit ook lijkt! VRAAGSTUKKEN OVER DE HYDROSTATISCHE DRUK 1. Hoe groot is de hydrostatische druk op je oren als die zich 2 m onder (zoet) water bevinden? 2. Hoe groot is de hydrostatische druk op de bodem van een vat dat tot een hoogte van 76 cm met kwik gevuld is? 3. Op een vis in een zoetwateraquarium werkt een druk van 500 Pa. Hoe diep zwemt de vis? 4. Het menselijk lichaam heeft een gemiddelde oppervlakte van 1,5 m². Bereken de hydrostatische kracht op een duiker, 20 m diep in de Noordzee! 5. Een lange buis wordt met water gevuld. Als de vloeistofkolom 10 m hoog is, hoeveel bedraagt dan de hydrostatische druk op de bodem van de buis? Hoe hoog moet een kwikkolom zijn om dezelfde hydrostatische druk te veroorzaken (ρ Hg = 13.6 g/cm³)? 6. Tot op welke hoogte moet je kwik in een buis gieten opdat de horizontale bodem, met een oppervlakte van 1,25 dm², een kracht zou ondervinden van 170 N? 7. In een watertoren staat het waterpeil op een hoogte van 78 m boven de grond. Hoe groot is de hydrostatische druk in een waterleiding die zich op 33 m boven de grond bevindt? 8. Bereken de hydrostatische druk die het water op het plaatje in de tekening hiernaast uitoefent! Als het plaatje lost op het ogenblik dat een onbekende vloeistof in de buis 25 cm hoog staat, hoe groot is dan de dichtheid van die vloeistof? 9. Een diepzeeklok daalt in zee tot op 1 km diepte. de wand is voorzien van een cirkelvormig venstertje met diameter 30 cm. Bereken de kracht waaraan dit venstertje moet kunnen weerstaan! 10. Een auto slipt en komt horizontaal in het water terecht. Welke kracht moet de chauffeur uitoefenen op de deur om ze te openen als de auto zich 3 m onder de waterspiegel bevindt en de deur een oppervlakte van 1,3 m² heeft? Kan hij dit? Hoe zou hij het zichzelf makkelijker kunnen maken? 20 cm Natuurkunde na-2 Pagina 26

30 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding VOORTPLANTING VAN EEN DRUK IN EEN VLOEISTOF - DE WET VAN PASCAL Proef. 1. We gebruiken een toestelletje dat bestaat uit een buis met onderaan een bol met in alle richtingen gaatjes erin. We vullen het toestel met water en oefenen door middel van een zuiger een druk uit op het water. Het water spuit uit alle gaatjes. 2. We vullen een U-vormige buis volledig met water en zetten op beide openingen een kurk. Als we op één kurk slaan, vliegt de andere kurk eruit. 3. Twee verbonden, vertikale en cilindervormige glazen buizen met een verschillende doorsnede, bevatten een hoeveelheid water. In één van de buizen giet men gekleurd petroleum, waardoor er op het water een kracht wordt uitgeoefend en de waterspiegels verplaatst worden. In de andere buis giet men nu ook petroleum totdat de waterspiegels opnieuw hun eerste stand hebben ingenomen. Dit laatste gebeurt als de beide kolommen petroleum dezelfde hoogte hebben (dus niet als er in beide buizen evenveel petroleum zit!). Besluit. De wet van Pascal. Een druk, uitgeoefend op een vloeistof, plant zich ongewijzigd in alle richtingen voort. Verklaring. Een vloeistof bestaat uit een verzameling moleculen die voortdurend in beweging zijn. Ze rollen over elkaar heen en drukken op elkaar. Een goed model van een vloeistof vormen de knikkers in een vat dat geschud wordt. Een vloeistof is vrijwel niet samendrukbaar omdat de deeltjes dicht bij elkaar zitten. In een vat liggen knikkers tegen elkaar aan zodat die verzameling knikkers niet kan samengedrukt worden. Als je een kracht uitoefent op 1 knikker dan duw je meteen op alle knikkers die hem omringen en zo wordt die kracht in alle richtingen doorgegeven. Een kracht en een druk op een deel van de vloeistof wordt dus onmiddellijk doorgegeven in gans de vloeistof. Natuurkunde na-2 Pagina 27

31 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding TOEPASSINGEN OP DE W ET VAN PASCAL De hydraulische pers De hydraulische pers is een mooie en veel gebruikte toepassing van de wet van Pascal. Ze wordt gebruikt om grote krachten te ontwikkelen terwijl de gebruiker slechts een kleine kracht hoeft te ontwikkelen (bv. tijdens het afremmen van een wagen). Als het oppervlak A 2 tien maal groter is dan het oppervlak A 1, dan kunnen we bewijzen dat de kracht F 2 tien maal groter zal zijn dan de kracht F 1. De wet van Pascal zegt namelijk dat de druk die wordt uitgeoefend op (en in) een vloeistof zich ongewijzigd voortplant. We hebben dus P 1 = P 2 of F 1 F = 2. A 1 A 2 In het geval van bovenstaande hydraulische pers is oppervlak 2 tien keer groter dan oppervlak 1 en dan wordt de formule Daarom is F 1 F 2 =. A 1 10 A 1 F 2 = 10 F 1. De kracht die op het kleine oppervlak wordt uitgeoefend, wordt dus tien maal zo sterk doorgegeven via het tweede oppervlak! De ton van Pascal. Blaise Pascal demonstreerde de wet die hij had ontdekt aan zijn verbaasde tijdgenoten met behulp van een constructie die men daarna de ton van Pascal is gaan noemen. Op een gewone houten ton monteerde hij namelijk een dunne, lange buis. Hij vulde de ton volledig met water. Wanneer hij daarna water in de buis goot, werd de druk in de ton zo groot dat die openbarstte! Zoek zelf een verklaring voor wat er gebeurde! VRAAGSTUKKEN 1. De zuigers van een hydraulische pers zijn cirkelvormig. De oppervlakte van de kleine zuiger bedraagt 10 cm² en die van de grote zuiger 225 cm²? Hoeveel wint men aan kracht? 2. Bij een hydraulische lift moet de kleine zuiger 1500 maal over een afstand van 10 cm verplaatst worden om de grote zuiger 10 m te doen stijgen. De grote zuiger heeft een gewicht van 15000N. Hoeveel maal verliest men aan verplaatsing? Welke kracht moet men op de kleine zuiger uitoefenen? 3. Bereken de minimumhoogte van de buis voor de proef met de ton van Pascal als je te maken hebt met een vat van 80 cm hoogte, waarvan de bodem en de zijwand nog juist weerstand bieden aan een druk van Pa. Natuurkunde na-2 Pagina 28

32 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding COMMUNICERENDE VATEN Een ander bewijs van het feit dat vloeistoffen zich gedragen zoals beschreven in de wet van Pascal zijn de zgn. communicerende vaten of verbonden vaten. We geven enkele voorbeelden. a. Twee of meer vaten van verschillende diameter en met een willekeurige vorm zijn met elkaar verbonden door middel van een buis. De vloeistofoppervlakken in alle vaten liggen dan in hetzelfde horizontale vlak. b. Een waterkoker, koffiezetapparaat, petroleumtank, bevat tegenwoordig vaak een peilglas. Op die manier kan je dus steeds zien hoeveel vloeistof er nog in zit. c. Een watertoren moet steeds hoger zijn dan het hoogste gebouw waarin nog water wordt afgenomen. d. Door het openen van een aantal schuiven in de sluisdeuren komt het waterpeil in de sluiskolk automatisch op dezelfde hoogte als het water buiten de sluis. e. Het peil in waterputten is steeds gelijk aan het peil van het grondwater. Uit deze en nog meer voorbeelden en toepassingen formuleert men een algemene wet. De wet van de verbonden vaten. De vrije oppervlakken van een vloeistof in open verbonden vaten liggen steeds in hetzelfde horizontale vlak, ongeacht de vorm van de vaten. Opmerkingen. 1. Zoals in de wet staat, geldt deze bewering alleen voor open vaten. D.w.z. dat de vloeistofoppervlakken vrij aan de lucht moeten zijn blootgesteld! Dat dit zo moet zijn kan je makkelijk vaststellen met een rietje. Als je je vinger op het uiteinde houdt en je trekt het rietje omhoog, blijft de vloeistof in het rietje staan op het oorspronkelijke niveau. 2. Deze wet geldt ook niet voor heel dunne buisjes die met een ander vat verbonden zijn. In dit geval treedt immers capillariteit op. Natuurkunde na-2 Pagina 29

33 Vloeistoffen en gassen - uitbreiding DE U-BUISMETHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN EEN VLOEISTOF We gaan de dichtheid van een vloeistof bepalen met wat we weten over de druk in een vloeistof. Het enige wat we nodig hebben is een U-vormige buis, water en de onbekende vloeistof (die niet met water mengt!). Volgens de wet van Pascal is de druk op het niveau van de streeplijn in de linkse kolom de druk op hetzelfde niveau in de rechtse kolom. Deze drukken worden veroorzaakt door.. van de vloeistof die zich boven dit niveau bevindt, d.w.z. door de.. druk van de vloeistof. We kennen nu een uitdrukking voor de hydrostatische druk van een vloeistofkolom die een hoogte h heeft, nl. p =. De hydrostatische druk van de waterkolom bedraagt dus ter hoogte van de gestreepte lijn: p water =. gestreepte lijn: p onbekende vloeistof =. Aangezien volgens de wet van Pascal De hydrostatische druk van de andere kolom bedraagt dus ter hoogte van de p water = p onbekende vloeistof zal dus of vereenvoudigd of tenslotte. =.. =. ρ onbekende vloeistof =.. Natuurkunde na-2 Pagina 30

34 De bouw van stoffen: moleculen en atomen 3 Voer nu de metingen uit en bereken ρ onbekende vloeistof! h 1 =.. cm, h 2 = cm en ρ water =. g/cm³. Dus VRAAGSTUKKEN ρ onbekende vloeistof =. =. g/cm³. 1. In een u-buis bevindt zich olie (ρ = 0,87 g/cm³). Je giet er in één been 8 cm van een onbekende vloeistof bij en stelt vast dat de twee vloeistofoppervlakken nu een hoogteverschil van 3 cm hebben. Hoe groot is de dichtheid van de onbekende vloeistof? 2. In een u-buis bevindt zich water. In het rechterbeen staat olie (ρ = 0,92 g/cm³) en in het linkerbeen ether (ρ = 0,74 g/cm³). De etherkolom is 20 cm lang en de oliekolom 30 cm. Hoeveel staat het water links hoger dan rechts? 3. In een u-buis staat kwik. Daarboven staat in het ene been 25 cm water. Hoeveel cm alcohol (ρ = 0,79 g/cm³) moeten we in het andere been gieten opdat de kwikniveaus in beide benen in eenzelfde horizontale vlak zouden liggen? 4. In een u-buis gieten we eerst kwik en dan in het ene been 20 cm water en in het andere been 20 cm van een vloeistof met dichtheid 0,665 g/cm³. Bereken het hoogteverschil tussen de kwikniveaus in beide benen! 5. Een u-buis met even wijde benen van 60 cm lengte wordt tot op halve hoogte met water gevuld. We gieten één van de benen vol olie (ρ = 0,85 g/cm³). Hoeveel cm olie staat in de buis? Natuurkunde na-2 Pagina 31

35 04 - Krachten - 32 KRACHTEN In de wereld rondom ons beïnvloeden de dingen mekaar. De mens is die "invloeden" vanaf de 17e eeuw uitgebreid gaan bestuderen en in de fysica geven we er de naam "krachten" aan. Het begrijpen van deze krachten heeft er uiteindelijk toe geleid dat we nu in staat zijn om wolkenkrabbers te bouwen, om honderden mensen in één enkel vliegtuig te vervoeren, om te berekenen hoe planeten bewegen,. In dit hoofdstuk zullen we het kort hebben over welke krachten er zoal zijn, wat ze doen en hoe we ze meten. SOORTEN KRACHTEN We hebben de gewoonte om krachten onder te verdelen volgens wat ze doen en/of van waar ze komen. De volgende voorbeelden maken duidelijk dat krachten overal om ons heen een fundamentele rol spelen. Wij kunnen met ons lichaam voorwerpen verplaatsen, dingen breken, zaken opheffen. Dit soort kracht noemen we. Voorwerpen vallen naar de aarde toe. Satellieten blijven in een baan om de aarde omdat de aarde er aan trekt. De aarde blijft in een baan om de zon omdat de zon er aan trekt. Dit soort kracht noemen we. Waterdeeltjes trekken elkaar aan zodat ze druppels gaan vormen. Kwikdeeltjes trekken elkaar aan zodat ze kwikbolletjes gaan vormen. Dit soort kracht noemen we. Waterdeeltjes hechten zich vast op glas. Lijm hecht zich vast op een blad papier. Dit soort kracht noemen we. Een zeilschip verplaatst zich omdat de wind een kracht uitoefent op de zeilen. Dit soort kracht noemen we. Magneten trekken elkaar aan. Een kompasnaald richt zich steeds noord-zuid. Dit soort kracht noemen we. Met een veer kan je projectielen afschieten of een klok laten lopen. Dit soort kracht noemen we. De protonen in een atoomkern houden de elektronen in de buurt van de kern omdat beide soorten deeltjes elektrisch geladen zijn. Natuurkunde na-2 Pagina 32

36 04 - Krachten - 33 Dit soort kracht noemen we. Natuurkunde na-2 Pagina 33

37 04 - Krachten - 34 De motor van een auto duwt tegen de wielen zodat ze gaan ronddraaien en de auto zich verplaatst. Dit soort kracht noemen we. De protonen en neutronen in een atoomkern trekken elkaar aan want anders zou elke atoomkern uit elkaar spatten. Dit soort kracht noemen we. Als je een blok hout over een tafel laat glijden, komt die blok uiteindelijk tot stilstand omdat de tafel er een kracht op uitoefent. Als jij geen kracht meer uitoefent op de pedalen van je fiets, dan kom je uiteindelijk tot stilstand omdat de lucht je afremt. Dit soort kracht noemen we. Als je een kurk onder water loslaat, dan zal hij naar de oppervlakte stijgen. Als je een met helium gevulde ballon loslaat, dan stijgt hij op. Dit soort kracht noemen we. DE DEFINITIE VAN KRACHT Krachten zelf kan je niet zien. Je kan alleen het gevolg zien van wat krachten allemaal doen. We noteren even enkele voorbeelden van dergelijke gevolgen: Al deze gevolgen van het uitoefenen van een kracht kunnen we samenvatten als.... We komen dus tot de volgende definitie van kracht: Een kracht is de oorzaak van de snelheidsverandering of van de vervorming van een voorwerp. HET METEN VAN KRACHTEN Krachten kunnen "groot" en "klein" zijn maar uiteraard zijn we niet tevreden met deze vage omschrijving. Daarom werd internationaal afgesproken om krachten te meten in de eenheid newton (N) en de grootheid kracht te noteren met het symbool F (van het Engelse force). Meet je een kracht van bijvoorbeeld 5 newton, dan schrijf je als meetresultaat: regelschroef veer F = 5 N In de klas zullen we krachten meestal meten aan de hand van de vervorming die ze veroorzaken. Een veelgebruikt toestel dat volgens dit principe werkt is de dynamometer (zie de tekening hiernaast), want hoe harder je aan een veer trekt, hoe meer je de veer uitrekt en hoe groter de afgelezen kracht. De schaal van een dynamometer is altijd geijkt in newton. Ook met behulp van een computer kan je krachten meten. Het is dan noodzakelijk dat je beschikt over een krachtsensor en een geschikt programma dat het meetsignaal van de sensor omzet naar een uitlezing in newton. schaalverdeling Natuurkunde na-2 Pagina 34

38 04 - Krachten - 35 DE WET VAN HOOKE De wet van Hooke beschrijft hoe de lengte van een veer verandert als je er een kracht op uitoefent. We gaan proberen om aan de hand van een experiment zélf deze wet te ontdekken. WERKWIJZE We beschikken over een veer en een aantal massa's. We hangen steeds meer massa's aan de veer (we trekken a.h.w. steeds harder aan de veer). We noteren telkens de grootte van de kracht die op de veer werkt en meten ook de lengteverandering (uitrekking) die wordt veroorzaakt. METINGEN De kracht waarmee we trekken noteren we als en meten we in. De lengteverandering van de veer gaan we noteren als en meten in. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Natuurkunde na-2 Pagina 35

39 04 - Krachten - 36 VASTSTELLINGEN BESLUITEN Als we twee keer, drie keer, zo hard aan een veer trekken, dan wordt de lengteverandering twee keer, drie keer, groter. Wanneer twee grootheden elkaar op deze manier beïnvloeden, dan zeggen we dat deze twee grootheden... zijn met elkaar. De verhouding tussen die twee grootheden heeft dan een constante waarde en in de grafiek krijgen we een rechte. Voor elke veer vinden we een andere waarde voor F/Ds. Deze verhouding is dus eigen aan een bepaalde veer en is een maat voor de stijfheid van die veer. De verhouding F/Ds krijgt de naam veerconstante of stijfheidsconstante en we gaan ze noteren met het symbool k. Op die manier komen we tot het volgende besluit: Bij een veer is de verhouding tussen kracht en vervorming constant. In een formule wordt dit F = k. Dit is de wet van Hooke. s De constante k noemen we de veerconstante of de stijfheidsconstante. Haar grootte hangt af van de aard van de veer. - Opdrachten. 1. In onderstaande figuur zijn twee verschillende veren op ware grootte weergegeven. Voor elke veer zijn twee verschillende toestanden getekend. Bepaal de veerconstante van elke veer! F = 0 N F = 0 N k =... k =... F = 2,4 N F = 2,4 N 2. Een onbelaste veer heeft een lengte van 3 cm. Wanneer je er aan trekt met een kracht van 5 N heeft ze een lengte van 4 cm. Bereken nu de veerconstante van die veer! Natuurkunde na-2 Pagina 36

40 04 - Krachten - 37 EEN KRACHT KOMT NOOIT ALLEEN Als je met je hand een voorwerp samendrukt (je oefent dus een kracht uit op dit voorwerp), dan zal je hand ook een beetje vervormen. Het voorwerp oefent dus ook een kracht uit op je hand. Als je op een ijsbaan iemand van je wegduwt (je oefent een kracht uit op die persoon), dan verplaats je jezelf ook (er wordt op jou ook een kracht uitgeoefend). Eender waar er een kracht aan het werk is, vind je steeds een even grote maar tegengestelde kracht die wordt uitgeoefend. Dit principe heet de wet van actie en reactie of de derde wet van Newton. We formuleren deze wet zo: Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B (= actie), dan oefent voorwerp B een even grote maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A (= reactie). Of kortweg actie = - reactie. KRACHT IS EEN VECTORIËLE GROOTHEID We weten al dat kracht een grootheid is want we kunnen steeds de grootte van een kracht meten. Maar weten we nu alles van een bepaalde kracht als we de grootte ervan kennen? Nee! Je kan immers met een kracht van 20 N duwen maar ook trekken. Je kan naar het zuiden duwen maar ook naar het westen of schuin naar beneden. Om het resultaat van een kracht te voorspellen, is het niet voldoende om alleen de grootte te kennen maar ook de richting (horizontaal, vertikaal, onder een hoek van 30, ) en de zin (links, rechts, naar boven, naar onder, naar het noordoosten, ). Bovendien is het soms belangrijk om te weten waar precies op het voorwerp de kracht aangrijpt. Deze plaats noemen we het aangrijpingspunt. Een grootheid waarbij zowel de grootte, de richting als de zin belangrijk zijn, noemen we een vectorïele grootheid. Kracht is dus een vectoriële grootheid. Dit laten we zien door een pijltje te tekenen boven het symbool van de grootheid. Alle vectoriële grootheden, dus ook een kracht, kunnen we voorstellen in een figuur. Dit doen we door een lijnstuk met een pijltje te tekenen waarbij de lengte van het lijnstuk de grootte voorstelt. Het lijnstuk is gericht volgens de richting van de kracht en het pijltje duidt de zin aan. De rechte waartoe het lijnstuk behoort noemen we de werklijn van de kracht. We tekenen dit in een figuur: We geven nog enkele voorbeelden. Een auto op een vlakke weg F en op een helling. F Natuurkunde na-2 Pagina 37

41 04 - Krachten - 38 De dame duwt en trekt aan het voorwerp. F F Deze heer duwt harder dan deze dame. F F Een ander aangrijpingspunt dus een ander effect. F F Twee identieke krachten maar met een andere werklijn. F 2 - Opdracht. De kracht op de figuur hieronder heeft het aangrijpingspunt... de richting: de zin: de grootte: a F W schaal: 5 N Natuurkunde na-2 Pagina 38

42 04 - Krachten - 39 Hoe teken je een kracht? Teken het aangrijpingspunt. Trek de werklijn in de juiste richting. Kies een geschikte schaal en duid ze aan op de figuur. Pas de grootte van de kracht af en teken het lijnstuk. Plaats de pijlpunt zodanig dat de zin correct wordt weergegeven. Plaats het symbool van de kracht naast de pijl. - Opdrachten. 1. Teken de krachtvectoren met de onderstaande gegevens! r F 1 r F 2 r F 3 r F 4 grootte: 10 N richting: vertikaal zin: naar onder aangrijpingspunt: a schaal: 10 N grootte: 25 N richting: horizontaal zin: naar links aangrijpingspunt: b grootte: 40 N richting: vertikaal zin: naar boven aangrijpingspunt: c grootte: 50 N richting: 45 kloksgewijs zin: naar rechts beneden aangrijpingspunt: a c a b 2. Twee magneten trekken elkaar aan. Teken de krachtvectoren! 3. Twee mannen slepen een wagen aan een zelfde touw. Man 1 trekt met een kracht van 100 N, man 2 met een kracht van 150 N. Teken de tweede krachtvector! F man 1 Natuurkunde na-2 Pagina 39

43 04 - Krachten - 40 DE ZWAARTEKRACHT DE ZWAARTEKRACHT De zwaartekracht is de kracht die in ons dagelijks leven voortdurend een rol speelt, maar waarvan we ons misschien het minst bewust zijn omdat we ze zo gewoon zijn. - Opdracht. Geef zelf enkele voorbeelden van effecten waarvoor de zwaartekracht verantwoordelijk is! Op aarde De zwaartekracht of gravitatiekracht is de aantrekkingskracht die een hemellichaam, zoals de aarde of de maan, uitoefent op elk voorwerp. De zwaartekracht hangt dus af van de plaats waar een voorwerp zich bevindt! Zelfs op verschillende plaatsen op aarde kan de zwaartekracht die op een zelfde voorwerp werkt toch lichtjes verschillend zijn. r Voor de zwaartekracht gebruiken we het symbool F z. De zwaartekracht is verantwoordelijk voor het feit dat alle voorwerpen vallen, dat de maan in een baan om de aarde draait, dat de aarde om de zon draait,. Net als alle krachten heeft de zwaartekracht vier elementen: F z Op de maan het aangrijpingspunt van de zwaartekracht noemen we het zwaartepunt. de richting van de zwaartekracht bepalen we met een schietlood en noemen we een vertikaal. de zin van de zwaartekracht is naar het zwaartepunt van de aarde of van het hemellichaam. Bij de aarde bevindt het zwaartepunt zich ongeveer in het middelpunt. de grootte van de zwaartekracht op een voorwerp in rust meten we met een dynamometer. HET GEWICHT Als we het over de zwaartekracht hebben die op een voorwerp werkt, spreken we ook vaak over het gewicht van dit voorwerp. Het is immers de aantrekkingskracht van de aarde (of de maan, of ) die r r ons gewicht bepaalt. Daarom noteren we de zwaartekracht ook vaak als F of G. G Let echter op! Zo lang een voorwerp in de buurt van de aarde blijft, werkt de zwaartekracht van de aarde er op in. Nochtans kunnen voorwerpen (en astronauten) gewichtloos zijn! Dit komt omdat je de zwaartekracht alleen voelt als je ergens op steunt of ergens aanhangt. We vatten even samen in volgende kader. F z De zwaartekracht is de kracht waarmee een hemellichaam voorwerpen aantrekt. Ze is de oorzaak van het vallen van voorwerpen. De zwaartekracht is plaatsafhankelijk. Het gewicht van een voorwerp is de kracht die dit voorwerp uitoefent op zijn steunpunt of zijn ophangpunt. Natuurkunde na-2 Pagina 40

44 04 - Krachten - 41 HET VERBAND TUSSEN DE ZWAARTEKRACHT EN DE MASSA Opdat je niet zou verwarren herhalen we even: massa.... gewicht.... Ieder voorwerp heeft een massa. Als gevolg van de zwaartekracht heeft ieder voorwerp ook een gewicht. Het verband tussen beide grootheden is makkelijk aan te tonen met een heel eenvoudig proefje. WERKWIJZE We beschikken over een aantal massa's en een dynamometer. We hangen steeds meer massa's aan de dynamometer. We noteren telkens de massa en de grootte van de (zwaarte)kracht. METINGEN De zwaartekracht (het gewicht van het voorwerp) gaan we noteren als en meten in. De massa van het voorwerp gaan we noteren als en meten in. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Natuurkunde na-2 Pagina 41

45 04 - Krachten VASTSTELLINGEN BESLUITEN De verhouding tussen het gewicht en de massa van een voorwerp is blijkbaar een constante want beide grootheden zijn... Deze verhouding G/m is heel belangrijk in de fysica en noemen we de valversnelling. Ze krijgt het symbool g. Dus Op die manier komen we tot het volgende besluit. G = g. m De verhouding van de zwaartekracht (het gewicht) tot de massa is dezelfde bij alle voorwerpen die zich op dezelfde plaats bevinden. Deze constante verhouding noemen we de valversnelling, g. In formulevorm wordt dit G = m. g NABESCHOUWINGEN Zeer nauwkeurige metingen en berekeningen leveren ons de volgende waarden voor de valversnelling op diverse plaatsen. plaats op aarde g [N/kg] hoogte in België g [N/kg] hemellichaam g [N/kg] evenaar 9,781 zeeniveau 9,810 maan 1,67 Algiers 9,799 op 1000 m 9,807 Venus 8,60 Brussel 9,811 op 5000 m 9,795 Mars 3,72 noordpool 9,832 op m 9,779 Jupiter 22,9 Pluto 0,03 Tabel 4.1. Enkele waarden voor de valversnelling. Als je bovendien alle op aarde gemeten waarden vergelijkt, dan zie je dat die maar heel weinig verschillen. Gemakkelijkheidhalve nemen we daarom vanaf nu het volgende aan. Op aarde geldt: g = 9,8 N kg Natuurkunde na-2 Pagina 42

46 04 - Krachten Op de aarde m = 50 kg G =... Op de maan m =... G =... In de ruimte m =... G =... HET SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN Wanneer we in de wereld rondom ons gaan zoeken naar de krachten die op één voorwerp werken, dan zijn we niet vlug klaar. Op een rijdende auto werken bijvoorbeeld de zwaartekracht, de reactiekracht van de grond (actie = - reactie!!), de motorkracht, de wrijvingskracht van de lucht en de wrijvingskracht tussen banden en wegdek, om nog niet te spreken over de spanningskrachten in de carrosserie, de drukkrachten in de banden, wrijving in de motor zelf, enz.. F R F m F z F w Wanneer we met een hele hoop krachten te maken hebben die op één voorwerp werken, dan is het een hele opgave met al die krachten rekening te houden om te zien wat er gaat gebeuren. Nochtans beschikken we over een middel om heel de situatie te vereenvoudigen en zo deze opgave toch tot een goed eind te brengen. De methode die we hiervoor gebruiken heet het samenstellen van krachten. Wat men hierbij doet is alle krachten vervangen door één kracht die hetzelfde effect heeft op het voorwerp als alle krachten samen. Deze kracht noemen we de resultante, R of F R. Een voorbeeld: A F 1 FR B F 2 r Als alleen F 1 werkt, dan beweegt de boot volgens richting A. Als alleen F r 2 werkt, dan beweegt de boot volgens richting C. r r Als F 1 én F 2 werken, dan beweegt de boot volgens richting B. C Om hetzelfde resultaat te bekomen met maar één sleepboot moet die de kracht (volgens richting B). r F R uitoefenen Natuurkunde na-2 Pagina 43

47 04 - Krachten r F R r F 1 en r F 2 noemen we de resultante van r F 1 en r F 2. noemen we de componenten van r F R. Samengevat: r de resultante F R van enkele krachten is een kracht die dezelfde uitwerking heeft als al die gegeven r krachten samen. Simpel gezegd zal er precies hetzelfde gebeuren als je alle krachten wegdoet en F R in de plaats zet. De gegeven krachten noemen we de componenten van de resultante. KRACHTEN MET HETZELFDE AANGRIJPINGSPUNT, DEZELFDE RICHTING EN DEZELFDE ZIN F 1 F 2 F 1 + F 2 = F R F 1 = N F 2 = N F R = N De resultante is blijkbaar een kracht met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde richting en dezelfde zin als de componenten. De grootte is de som van de grootten van de componenten. F 1 F2 F R F R = F 1 + F 2 Natuurkunde na-2 Pagina 44

48 04 - Krachten Opdracht. Teken de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is! schaal: 2 N F R =... F 1 F 2 We komen tot het volgende besluit. Wanneer we twee krachten met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde werklijn en dezelfde zin samenstellen, dan wordt de grootte van de resultante gegeven door F R = F 1 + F 2. KRACHTEN MET HETZELFDE AANGRIJPINGSPUNT, DEZELFDE RICHTING EN TEGENGESTELDE ZIN Twee personen doen aan touwtrekken. Als ze ongelijke krachten uitoefenen beweegt het touw volgens de zin van de grootste kracht. De resultante is blijkbaar een kracht met hetzelfde aangrijpingspunt en dezelfde richting als de componenten. Ze heeft de zin van de grootste component. De grootte van de resultante is de absolute waarde van het verschil tussen de grootten van de componenten. F 1 F 2 F R - Opdracht. F R = F 1 - F 2 Teken de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is! schaal: 2 N F R =... F 2 F 1 Natuurkunde na-2 Pagina 45

49 04 - Krachten We komen tot het volgende besluit. Wanneer we twee krachten met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde werklijn en tegengestelde zin samenstellen, dan wordt de grootte van de resultante gegeven door F R = F 1 - F 2. KRACHTEN MET VERSCHILLENDE WERKLIJN SAMENSTELLEN = De wiskunde uit het derde jaar secundair onderwijs is ontoereikend om te bepalen hoe groot de resultante is van twee krachten die volgens een verschillende werklijn werken. Nochtans kunnen we dit probleem wel oplossen met een tekening. We kennen immers al een methode om krachten op een correcte manier te tekenen. De methode die we gaan gebruiken om de resultante te bepalen heet de regel van het parallellogram: construeer het parallellogram met als zijden F 1 en F 2. r r de diagonaal van het parallellogram is de resultante van F r 1 en F 2. de grootte van F R kan je afleiden uit de lengte van de diagonaal. - Opdracht. Teken telkens de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is! F 2 schaal: 2 N F R =... F 1 F 2 schaal: 2 N F R =... F 1 Natuurkunde na-2 Pagina 46

50 04 - Krachten F 2 schaal: 2 N F R =... F 1 We komen tot het volgende besluit. Wanneer we twee krachten met een verschillende werklijn samenstellen, dan vinden we de grootte van de resultante met de regel van het parallellogram. We weten dan ook dat F 1 - F 2 F R F 1 + F 2 DE GROOTHEID DRUK Zet een voorwerp met een grote massa in een bakje met zand zodat de kant met het grootste oppervlak op het zand rust. Doe daarna hetzelfde maar laat het kleinste oppervlak op het zand rusten. In beide gevallen is de kracht die op het zand wordt uitgeoefend dezelfde, nl. het gewicht van het voorwerp. Toch zakt het voorwerp in het eerste geval minder diep in het zand dan in het tweede geval. Hetzelfde kunnen we doen op een spons en we kunnen beurtelings het contactoppervlak en het gewicht gaan wijzigen. Hieruit kunnen we besluiten dat het inzakken van een voorwerp in een weke stof niet alleen afhangt van het gewicht van het voorwerp maar ook van de oppervlakte waarop het steunt. De vervorming van het steunvlak neemt toe wanneer de kracht die het vervormt groter wordt of wanneer de contactoppervlakte kleiner wordt. In gewone taal zeggen we dat de druk in beide gevallen verhoogd is. Druk is iets wat we kunnen meten. Het is dus een grootheid en ze krijgt het symbool p. We komen zo tot de volgende definitie voor de druk. De druk (symbool p, van het Engelse pressure) die een voorwerp uitoefent op een ander voorwerp, is de kracht die dit voorwerp per oppervlakte-eenheid uitoefent. Dus kracht druk = oppervlakte of p = F S Natuurkunde na-2 Pagina 47

51 04 - Krachten Opdracht. Bereken de druk die een betonblok van 1500 kg en met een grondoppervlakte van 1,5 m² op de grond uitoefent!. Uit deze oefening kunnen we meteen ook de S.I.-eenheid van druk afleiden, nl. Ter ere van de Franse geleerde Blaise PASCAL ( ) noemen we deze eenheid de pascal, wat afgekort wordt tot Pa. Eén pascal is dus de druk die wordt veroorzaakt door een kracht van 1 newton en waarvan de uitwerking verspreid is over een oppervlakte van 1 vierkante meter. Je begrijpt dat 1 Pa dus een héél kleine druk is en daarom gebruikt men vaak andere eenheden om de druk aan te duiden, nl. 1 atmosfeer (1 atm) 1 hectopascal (1 hpa) 1 millibar (1 mbar) 1 bar 760 millimete r kwik (760 mmhg) = Pa = 100 Pa = 100 Pa = Pa = Pa Plaats of gebeurtenis Meting 16 Centrum van de zon 2 x 10 Pa 11 Centrum van de aarde 4 x 10 Pa 10 Hoogste druk in een labo 1,5 x 1 Pa 8 Diepste oceaantrog 1,1 x 10 Pa 7 Naaldhakken op de dansvloer 2 x 10 Pa 5 Autoband 2 x 10 Pa 5 Atmosfeer op zeeniveau 1,0 x 10 Pa Normale bloeddruk 1,6 x 1 4 Pa Luidste verdraagbare geluid 30 Pa -5 Zachtst waarneembare geluid 3 x 10 Pa -12 Beste vacuum in labo 10 Pa Tabel 4.2. Enkele drukken. VOORBEELDEN EN TOEPASSINGEN De reden waarom een olifant niet in de grond zakt is dat hij dikke poten heeft. Zijn lichaamsgewicht (dus de kracht) wordt dus verdeeld over een groot oppervlak. Een dikke dame zal best niet met naaldhakken over een houten vloer lopen aangezien deze vloer niet aan de grote druk zal kunnen weerstaan. Een fakir heeft niet de minste moeite om op een spijkerbed te slapen want zijn lichaamsgewicht wordt verdeeld over alle spijkers (groot oppervlak dus kleine druk!). Om een duimspijker in de muur te duwen is geen grote kracht nodig. Een kleine kracht op een klein oppervlak is genoeg om voor een voldoende grote druk te zorgen. Natuurkunde na-2 Pagina 48

52 Oefeningen over druk 1. Een kubus van 10 kg rust met zijn grondvlak op een tafel. De ribbe van de kubus is 10 cm lang. Hoeveel bedraagt de druk die de kubus op de tafel uitoefent? Oplossing. De kracht die de kubus op de tafel uitoefent (het gewicht van de kubus dus) berekenen we met de formule F =.. Deze kracht bedraagt dus. N. Het oppervlak waarmee de kubus op de tafel rust bedraagt. = cm² =. m². De druk die de kubus op de tafel uitoefent berekenen we dus op de volgende manier: p = (formule) = (waarden) = N/m² =. Pa. 2. De figuur die rechts is getekend heeft een massa van 2.25 kg. Ze heeft een vierkant grondvlak en een vierkant bovenvlak. Als men ze op zand zet, bereken dan de druk die ze hierop uitoefent! En als men de figuur omgekeerd zet? Wat valt je op? [2205 Pa; 8820 Pa] 3. Een voorwerp oefent op de grond een druk van Pa uit. Het contactoppervlak met de grond is 3 dm². Wat is de massa van het voorwerp? [76,5 kg] 4. Een voorwerp oefent op de grond een druk van 1600 Pa uit. De massa van het voorwerp is 25 kg. Wat is het contactoppervlak met de grond? [0,15 m²] 5. Een glas staat op een tafel. Het heeft een massa van 50 g, een grondoppervlak van 10 cm² en een inhoud van 0.2 dm³ en is volledig gevuld met water. Wat is de druk die het glas uitoefent op de tafel? [2450 Pa] 6. Een houten blok heeft een hoogte van 75 cm en een dichtheid van 0,65 g/cm³. Bereken de verticale druk op de grond! [4777,5 Pa] 7. Een aluminium blokje ( = 2,7 g/cm³) oefent verticaal een druk uit van 3969 Pa. Bereken de hoogte van het blokje! [15 cm] 8. Zet de volgende drukken om in andere eenheden! a) 3.5 atm =. Pa. f) 1000 mbar =. atm. b) 1 mmhg =. Pa. g) 100 HPa =. mmhg. c) 1030 Pa =. mmhg. h) 777 mmhg =. Pa. d) 1 HPa =. Pa. i) Pa =. mmhg. e) 1013 mbar =. Pa. j) 1 mmhg =. N/m². Natuurkunde na-2 Pagina 49

53 Oefeningen op het samenstellen van krachten 5 Oefeningen op het samenstellen van krachten 1. Als we voor deze oefening afspreken dat een kracht van 100 N wordt voorgesteld door een vector met een lengte van 5 cm, teken dan deze kracht en een kracht van 200 N, een van 20 N en een van 340 N. 2. Op een voorwerp (meestal stellen we een willekeurig lichaam voor door een punt) werken twee krachten met dezelfde richting, dezelfde werklijn en dezelfde zin. F 1 = 5 N, F 2 = 4 N. Teken deze krachten en teken de resultante! Hoe groot is de totale kracht die op het voorwerp werkt? De grootte van de resultante bedraagt Op een voorwerp werken twee krachten met dezelfde richting, dezelfde werklijn en tegengestelde zin. F 1 = 5 N, F 2 = 4 N. Teken deze krachten en teken de resultante! De grootte van de resultante bedraagt.. 4. Twee krachten werken op een voorwerp zoals in de tekening wordt geïllustreerd. F 1 = 80 N, F 2 = 60 N. Teken de resultante van deze twee krachten en maak een schatting van de grootte van de resultante! De grootte van de resultante bedraagt (ongeveer).. Natuurkunde na-2 Pagina 50

54 Oefeningen op het samenstellen van krachten 5 5. Teken telkens de volgende krachten en hun resultante! Hoe groot is de resultante? a. F 1 = 10 N, F 2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 0. b. F 1 = 10 N, F 2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 45. R =... R =... c. F 1 = 10 N, F 2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 90. R =... d. F 1 = 10 N, F 2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 135. R =... e. F 1 = 10 N, F 2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 180. R =... We stellen vast dat de grootte van de resultante tussen en. ligt. 6. Bij oefening 5.b. kan je de grootte van de resultante exact berekenen m.b.v. de stelling van Pythagoras! Doe dit! 7. Wat leer je uit oefening 5 over de grootte van de resultante van twee willekeurige krachten F 1 en F 2? De grootte van de resultante is maximaal. van de twee krachten. De grootte van de resultante is minimaal. van de twee krachten. In een formule:.. R.. Natuurkunde na-2 Pagina 51

55 Oefeningen op het samenstellen van krachten 5 8. Teken drie evenwijdige krachten met de volgende gegevens: F 1 = 50 N, F 2 = 100 N en F 3 = 150 N. Schaal: een vector met een lengte van. stelt een kracht met een grootte van voor. 9. Teken drie evenwijdige krachten met de volgende gegevens: F 1 = 200 N, F 2 = 1270 N en F 3 = 1530 N. Schaal: een vector met een lengte van. stelt een kracht met een grootte van voor. 10. In de volgende tekening stellen we een lichaam voor door een punt. Op dit lichaam werken drie krachten. F 1 = 50 N en trekt het lichaam noordwaarts, F 2 = 50 N en trekt het lichaam zuidwaarts, F 3 = 650 N en trekt het lichaam oostwaarts. Maak een voorstelling van deze situatie! 11. Met een balans meten we de massa van twee personen. De massa van persoon 1 bedraagt 100 kg en de massa van persoon 2 bedraagt 50 kg. Bepaal het gewicht van beide personen en maak m.b.v. vectoren een grafische voorstelling van de situatie! Gewicht persoon 1 = Gewicht persoon 2 =. Natuurkunde na-2 Pagina 52