Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk!

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk!"

Transcriptie

1 Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wiskunnend Wiske 5. Goochelende getallen c 2010, Standaard Uitgeverij, Antwerpen, België voor alle afbeeldingen van groot Wiske

2 Opdracht 5 Vele goochelaars gebruiken wiskunde om hun publiek te verbazen. Opdracht: Bekijk elk van deze 3 filmpjes aandachtig en geef voor elk een redenering die uitlegt wat er fout gaat of wat leidt tot een spectaculair resultaat Waar wiskundigen vandaag hun hoofd over breken Vele goocheltrucks maken gebruik van speelkaarten. Of je nu goochelt of niet, het is dikwijls van belang dat de kaarten willekeurig en onvoorspelbaar geordend zijn. Dit bekomt men door het schudden van de kaarten. Je kan je afvragen welke nu de beste manier is om kaarten te schudden. Om dit probleem wiskundig te onderzoeken moeten verschillende concepten nauwkeurig gedefinieerd worden. Wat bedoelen we juist met kaarten schudden? Wij zullen afspreken dat het hier gaat om een handeling of algoritme dat een aantal keer na elkaar herhaald wordt. Een eenvoudige manier om kaarten te schudden zou zijn dat we de bovenste kaart van het stapeltje nemen en die willekeurig ergens tussen de overblijvende kaarten steken. Dit herhalen we dan een aantal keer. Wat bedoelen we met kaarten in willekeurige volgorde? Onderstel dat er n kaarten zijn (voor een klassiek kaartspel hebben we dus n = 52. Hoeveel manieren zijn er om deze kaarten te ordenen? Dat zijn er n (n = n!. Indien we een goede manier hebben gevonden om de kaarten te schudden, zal elk van deze volgordes evenveel kans maken om als eindresultaat op te treden. Een minder goede manier zal sommige volgordes meer laten voorkomen en andere minder. In het eerste geval spreekt men van een uniforme kansverdeling. Een manier om te beoordelen of een manier om kaarten te schudden goed is, is de kansverdeling te bepalen (of te schatten en te zien hoeveel die afwijkt van een uniforme kansverdeling. Een kansverdeling kan je bijvoorbeeld achterhalen door zeer vele malen hetzelfde experiment te herhalen: een kaartspel (dat je eerst op volgorde steekt te schudden (steeds met dezelfde techniek en telkens op te schrijven welke eindvolgorde je krijgt. Dit is steeds een van de n! mogelijkheden. Als je dan gaat tellen hoeveel keer elke volgorde voor komt in je experiment, krijg je de kansverdeling voor die manier van kaartschudden. PERCSI DIACONIS, een goochelaar die wiskundige is geworden, heeft bewezen dat bij gebruik van de watervaltechniek voor het schudden, de kaarten na 7 herhalingen zeer dicht bij de uniforme verdeling komen. De eenvoudige methode die we hierboven gaven moet je minstens 205 keer herhalen.

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b-0&$..(+ M*SNc*cO?RcWORX *RSTc;cO?*cWO*X.0--I*RS;cTcP?NcWPNX H.$"%I(%/:..0:".&2%/.:(%%$(#./20,JH.$G.02,H8/#2,20,.0-"(.//20,D%%$B2C.$,.:"../#D-$#(G.(#. D%%$#.0H%0..0'.#.0.0(2.0(%//.0E OR VN PQ?N M* OR OR OR OR OR OR?OR M* PN V; RP?OP *R O* VT R*?T *R

5 !"#$%&'(>+?#$4-7<&84&";#'(&' $2C(C.,.5.(-G(.I2CI.0-6.$02.(:-0,.D--0205%( O*3O;3ON3OQ3OT3PU3PO3PP3PM3PR3P*3P;3d3PQ3PT3MU3MO A--$#.,.(%//.05--"..0$2C(C.(.5.((.0G.$I.0D.#%('2C./I$.a./,.(%/(8::.0O*.0MO,.B$82I(G.(82(5-0#.$20,H%0 PNE!G#%(C.82(ee05-X062/G"C.02.(.&'(..0H.$B%0#I80( ^-ID%G.0D.-"#.H-/,.0#.D.B:2(.D%%$'2C'.(G%,2:&'.H2.$I%0(H8/#.D%%$B2C'2C'.(,.(%/TM,.B$82I(..0#%(52.(.$%/:H-/,(82(E '(("+SSDDDEf-8(8B.E&-GSD%(&'gHc'GCAhbiT0fRj6.%(8$.c$./%(.#!-I#.5.,.(%//.0'.BB.0D V&./B.:(%0#,.,-(.0.0-"..0$2C(C.,.5.(E O*3O;3ON3OQ3OT3PU3PO3PP3PM3PR3P*3P;3d3MU3MO3MP3MM F2.$52.0D.D..$#%('2C./I,.(%/(8::.0O*.0P;,.B$82I(.0--I'2.$D..$R%0#.$.,.(%//.0#2../I%%$-"H-/,.0E >/:D.08#.5.(D..G%,2:&'.H2.$I%0(.0G.(./I%%$H.$,./2CI.052.0D.#%(02.(%//..0#...$:(.OP,.(%//.0YO*(E.EGEP;Z#.5./6#.052C0JG%%$#%(5.--I-"#.5./6#."/.I20'.(G%,2:&'H2.$I%0(:(%%0E Y$-#.&2C6.$:Z

6 = #%(#.H2.$%0#.$.-"..0H-/,.0#.,.(%//.0./I20..0$2C.0I-/-G:(%%0E>/:D.080%%$#. H2.$,.(%//.020'.(5D%$(I2CI.0J52.0D.#%(.$--I.02,./-,2&%2052(E >/:D.I2CI.00%%$'.(,.(%/20#...$:(.I-/-G52.0D.#%(#%(,.(%/'.(/%%,:(.,.(%/H%0#.H2.$5D%$(.,.(%//.02:E>/:D.#%0(./I.0:..0I-/-GH.$#.$,%%052.0D.#%(.$--I%/(2C#OB2C'.(,.(%/H%0#. H-$2,.I-/-GD-$#(-",.(./#YMU?OcMOJMO?OcMPJdZE!-I52.0D.#%('.(..$:(.,.(%/B2C'.(G%,2:&'.H2.$I%0(H%0TMMU2:.0B2CTO2:#2(PQE F.(H.$:&'2/(8::.0TM.0TO2:.H.0,$--(%/:'.(H.$:&'2/B2CMU.0PQEF2.$#--$,20,.0D.82($.I.0.0 '.(,.(%/B.,20(#%(20#...$:(.$2C.0#...$:(.I-/-G52(E`%05-#$%'2C#2(,.(%/D..(JG-.('2C02.(: %0#.$:G..$82($.I.0.0E `--$./I,.(%/H%0;R(E.EGEkTTl H-/,.0#G%,2:&'H2.$I%0(,.B$82I.0E ].(V./I,.(%/(8::.0;M.0OUUE OUUEF2.$#--$,20,.0D.-"5-.I0%%$..0#.$#.62/G"C.D%%$'2C..0,.(%/,.B$82I((8::.0#.*U.0#. ;RE #82#./2CI'.2#20..0LV&./B.:(%0#,.,-(.0E >/:D.08#.5.,.(%//.0H.$,./2CI.0G.(..0,.(%//.0$..I:H%0#.H-$2,.G%,2:&'.H2.$I%0(.0#%052.0 D.#%(#.H%:(.,.(%//.082(#.H-$2,.(D..$..I:.0YO*(E.EGEP;Z--IB2C#./%%(:(.(.H20#.052C0-" #.5./6#."/%%(:J'.(.02,.H.$:&'2/2:#%(5.(./I.0:3OU52C0E

7 ;I-G(H%0O; O*I-G(H%0P* 12 komt van 22 F2.$#--$H.$%0#.$(#.:-GH%0#.MH%:(.,.(%//.082(I-/-GOH%0;M0%%$MME [8I800.0D...0%/,.G..0G%,2:&'H2.$I%0(:%G.0:(.//.0H--$#.,.(%//.0H%0*O(E.EGE;MYD%0(#2( F2.$-0#.$H-/,(0-,..0-H.$52&'(H%0#.(D..:--$(.0G%,2:&'.H2.$I%0(.0G.(#.%/,.G.0.D%%$#.:.0#.&-0($-/.'2.$H%0+ V3;Mc> P; PU ON ABCD V3MMc> O; OU N AECD O; PO PM >?M ; OO OM >?M P* >?O OQ OT O* >?O Q T PP O* >?P PR OP * >?P Verticaal:

8 Diagonaal: Het middelste vierkant: De vier hoeken:! De vierkanten in de vier hoeken: De middelsten van de bovenste en onderste rij: (blauw De middelsten van de linkse en rechtse kolom: (groen De twee korte schuine vakken in linksboven en rechtsonder (paarse stippelijn: De twee korte schuine vakken rechtsboven en linksonder (gele stippelijn:

9 Fragment 3: Extreme Vegas - Magic Rooms Regels De presentator vertelt telkens hoeveel stappen we moeten zetten per beurt. Deze stappen mogen enkel horizontaal of verticaal gezet worden. Diagonale stappen zijn niet toegestaan en er mag ook geen blokje worden overgeslagen. Je mag enkel de aangeduide paden volgen. Kies je dus als beginplaats bijvoorbeeld het theater, dan kun je naar de kaartkamer, de bar of de winkels gaan. Bovendien is het verplicht om te starten in één van de vier blauwe kamers (Restaurant, Nachtclub, Theater of Casino. Verklaring goocheltruc Als we de positie van elke kamer als in een matrix beschouwen, zien we dat de positie van het casino bijvoorbeeld rij 3, kolom 2 is. Als we rij en kolom optellen, wat de rang van dat element in de matrix is, bekomen we 5. Omdat de rang oneven is noemen we deze kamer oneven. Als we elke kamer dan op dezelfde manier behandelen, bekomen we volgende figuur waarbij de kamers met een nul in even kamers zijn en de kamers met een x in oneven kamers zijn. Op de figuur hierboven zien we de rangschikking van de kamers met een kruisje en de kamers met een bolletje. Als we nu de regels volgen en ons enkel naar rechts/links/boven/onder verplaatsen over de zwarte strepen, dan zien we dat we altijd van een bolletje naar een kruisje gaan, of omgekeerd. Tijdens het verplaatsen komen we dus afwisselend in kamers met een kruisje en kamers met een bolletje terecht. Als we nu bijvoorbeeld in het casino beginnen (kamer met een kruisje en we zetten vier stappen - een even aantal stappen - dan komen we terug op een kamer met een kruisje. Dit komt door de opeenvolging van bolletjes en kruisjes. Op dat moment kan eigenlijk elke kamer met een bolletje verwijderd worden. De presentator kiest ervoor om de sporthal (een kamer met een bolletje te laten verdwijnen.

10 Zetten we dan vanaf die kamer met een kruisje vijf stappen - een oneven aantal stappen - dan komen we door de opeenvolging van bolletjes en kruisjes, op een bolletje. Op dat moment kan elke kamer met een kruisje verwijderd worden. De presentator kiest voor het restaurant. Zo gaat het spel verder, waarbij de kijker wordt gevraagd nu eens een even aantal stappen, dan weer een oneven aantal stappen te zetten. Zo komt de kijker afwisselend in kamers met bolletjes en kruisjes. Stap nummer Aantal stappen Vertrekpunt Eindpunt Verwijderde zaal/zalen 1 4 X X Gym (O 2 5 X O Dining room (X 3 2 O O Casino (X 4 3 O X Arcade & Shops (O 5 3 X O Nightclub (X 6 1 O X Bar & Cardroom (O Als je eindigt in een kamer met een kruisje, dan wordt er een kamer met een bolletje verwijderd en omgekeerd. In bovenstaand schema vinden we een overzicht terug van de verschillende stappen. Het spel gaat door tot op het einde de kijker zich ofwel in de bar ofwel in de cardroom bevindt. Beide zijn kamers met een bolletje. Nu wordt de kijker gevraagd om nog één stap te zetten. Omdat dit een oneven aantal stappen is, komt de kijker in de laatste kamer met een kruisje terecht: het theater. Beide andere kamers worden verwijderd en elke kijker bevindt zich, om het even waar hij het spel is begonnen, in het theater. Het spel drijft de kijker door de verwijdering van de kamers naar het theater. Deze verwijdering gebeurt door de kijker even en oneven aantallen stappen te laten zetten en de kamers (met bolletje of kruisje waar de kijker zich op dat moment zeker niet bevindt, te laten verdwijnen.

Goochelen. in de wiskundeles

Goochelen. in de wiskundeles Goochelen in de wiskundeles Gilberte Verbeeck, Sint Jozefinstituut Essen, Antwerp School of Education SLO, Uitwiskeling Michel Roelens, UC Leuven-Limburg, Mabo Brussel, Uitwiskeling www.uitwiskeling.be

Nadere informatie

Magidoku s en verborgen symmetrieën

Magidoku s en verborgen symmetrieën Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies

Nadere informatie

AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN

AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN Een spel kaarten. Geen We schudden een pak van 52 kaarten. Dan maken we vier stapeltjes: we nemen de bovenste kaart en kijken welke kleur dat is. Een zwarte kaart leggen we bloot

Nadere informatie

1. Het getal 200 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11, 200 9 = 191, 200 + 9 = 209.

1. Het getal 200 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11, 200 9 = 191, 200 + 9 = 209. 1. Het getal 200 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11, 200 9 = 191, 200 + 9 = 209. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 1; Kangoeroewedstrijd

Nadere informatie

De verstrooide professor

De verstrooide professor Inleiding De verstrooide professor Edward Omey HU - Stormstraat 2 000 russel edward.omey@hubrussel.be In hun nota bestuderen Guido Herweyers en Ronald Rouseau (G. Herweyers en R. Rousseau, Een onverwacht

Nadere informatie

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg.

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs! jij rekentrainer Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Groep blad 1 Hoe komt de hond bij het bot? Teken. Kleur de tegels. Kleur

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

-

- Een strategisch spel voor 2 spelers - vanaf 8 jaar. Duurtijd: ca. 30 minuten. 1 houten spelbord (dit spel maakt geen gebruik van de rode stippen op het spelbord) 14 lichte pionnen 14 donkere pionnen De

Nadere informatie

De invoer bestaat uit twee lijnen. Op de eerste lijn staat l en op de tweede lijn u, met l, u [1, 500].

De invoer bestaat uit twee lijnen. Op de eerste lijn staat l en op de tweede lijn u, met l, u [1, 500]. Het konijnenhok Bij een foutgelopen experiment van dr. Cedric Parker-Powell (P.P. voor de vrienden) werden zijn proefkonijnen blootgesteld aan een overdosis radio-actieve straling. Op het eerste zicht

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 12: Perspectief in 2D

Cursus KeyCreator. Oefening 12: Perspectief in 2D Cursus KeyCreator Oefening 12: Perspectief in 2D Maken van een 2Dtekening in isometrisch perspectief. Methode 1: Belangrijk: teken zoveel mogelijk op de verschillende lagen. Zie onderaan. Bij deze oefening

Nadere informatie

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 990-99: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten Per

Nadere informatie

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 1. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. De les start om 10u30. Na 15 minuten vliegt er een vogel

Nadere informatie

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A kansen

Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting door een scholier 857 woorden 19 juni 2016 1 1 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Moderne wiskunde H1 Machtsboom Mogelijkheden tellen Aantal takken is gelijk

Nadere informatie

Antwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8

Antwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 Antwoorden Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 De getallen 1 tot en met 9. 3 15. 15 en 15. De som van de getallen van elke rij is 15. 4 15. De som van de getallen

Nadere informatie

de deur de schoorsteen het dak dak aanpassen bloempot schoorsteen bakstenen verkleinen &verfraaien...

de deur de schoorsteen het dak dak aanpassen bloempot schoorsteen bakstenen verkleinen &verfraaien... Inhoud werken met paden... 3 deel van een pad kopiëren... 3 pad aan beide kanten versmallen... 3 hoek van een ankerpunt aanpassen... 4 een gesloten pad maken... 5 inzoomen/uitzoomen... 6 groeperen... 7

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Estafette. ABCD is een vierkant met zijden van lengte 1. Γ is de cirkel met straal 1 en middelpunt C. P is het snijpunt van lijnstuk AC met Γ. ?

Estafette. ABCD is een vierkant met zijden van lengte 1. Γ is de cirkel met straal 1 en middelpunt C. P is het snijpunt van lijnstuk AC met Γ. ? 27 e Wiskundetoernooi Estafette 208 Opgave Een rechthoek van 2 bij 25 wordt in twee stukken geknipt. Het resultaat is twee kleinere rechthoeken, die niet even groot maar wel gelijkvormig zijn. Wat is de

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1 Paragraaf 1 Wegendiagrammen en bomen Opgave 1 a) Een mogelijkheid is om 6 stukjes papier te nemen en daar de cijfers 1 tot en met 6 op te zetten. Schudt de papiertjes door elkaar. Pak één voor één de papiertjes

Nadere informatie

Arnout Devos 5WeWi nr.3. Radioactief verval

Arnout Devos 5WeWi nr.3. Radioactief verval Doel Radioactief verval We willen meer te weten komen over het radioactief verval van een radioactieve stof. Met ons onderzoek zullen we de halfwaardetijd van onze stof bepalen en hiermee kunnen we de

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Forum Romanum Franckh-Kosmos, 1994 KRAMER Wolfgang 2-6 personen vanaf 10 jaar ± 60 minuten

Forum Romanum Franckh-Kosmos, 1994 KRAMER Wolfgang 2-6 personen vanaf 10 jaar ± 60 minuten Forum Romanum Franckh-Kosmos, 1994 KRAMER Wolfgang 2-6 personen vanaf 10 jaar ± 60 minuten Spelmateriaal 1 speelbord ; 1 handleiding ; 6 senatoren (kandidaten) ; 48 Romeinen ; 23 Romeinse munten. Inleiding

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE 2015 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Gegeven zijn drie verschillende gehele getallen a, b en c, die elk groter dan 0 en kleiner dan

Nadere informatie

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2

Nadere informatie

Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden

Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden Het credit voor deze puzzel gaat naar Frans van Hoeve. Hij stuurde het ons, in een iets andere vorm, met titel Penny-flipping problem. Hij was het tegengekomen

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor 6 glazen bananenmilkshake 2 bananen 0,25 l ijs 0,40 l melk 0,10 l limonadesiroop 100 cl 0 ijs 1 liter 0 Schil de bananen.

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Project Skyline Amigo, 2006 Jung Je HO 2-4 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten

Project Skyline Amigo, 2006 Jung Je HO 2-4 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten Project Skyline Amigo, 2006 Jung Je HO 2-4 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten Spelmateriaal 28 torenflats (telkens 7 in vier verschillende kleuren) geldbiljetten (met de volgende waardes) 500-duizend (12x)

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 3D: Spiltrap

Cursus KeyCreator. Oefening 3D: Spiltrap Cursus KeyCreator Oefening 3D: Spiltrap Tekenen van een spiltrap. Het tekenen van een spiltrap bestaat uit verschillende delen en bewerkingen. In het kort kan men zeggen dat volgende bewerkingen uitgevoerd

Nadere informatie

Windows is het meest gebruikte besturingssysteem ter wereld.

Windows is het meest gebruikte besturingssysteem ter wereld. 2 Windows, inleiding Windows is het meest gebruikte besturingssysteem ter wereld. 2.1 Windows, een eerste verkenning In het vorige hoofdstuk heb je gezien wat een besturingssysteem is. Nu ga je werken

Nadere informatie

Sudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven

Sudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven Sudoku s Annelies Veen Noud Aldenhoven Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Het plaatje op de voorkant is een erg bijzondere puzzel, een soort sudoku. Sudoku s zijn puzzeltjes met hun eigen

Nadere informatie

IMO-selectietoets I donderdag 7 juni 2018

IMO-selectietoets I donderdag 7 juni 2018 IMO-selectietoets I donderdag 7 juni 018 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Gegeven is een bord met m rijen en n kolommen, waarbij m en n positieve gehele getallen zijn. Je mag

Nadere informatie

Thema Gezondheid. Lesbrief 5. De tandarts

Thema Gezondheid. Lesbrief 5. De tandarts Thema Gezondheid Lesbrief 5. De tandarts Inleiding Deze les gaat over praten bij de tandarts. Meneer Wong komt voor controle bij de tandarts. De tandarts kijkt of alle tanden en kiezen goed zijn. Wat leert

Nadere informatie

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO--- 3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor glazen bananenmilkshake bananen, l ijs, l melk,1 l limonadesiroop 1 cl ijs 1 liter Schil de bananen. Snijd ze in grote

Nadere informatie

Wiskunde achter kaarttrucs

Wiskunde achter kaarttrucs Heilige-Drievuldigheidscollege Wiskunde achter kaarttrucs Goochelen: Magie of wiskunde? Croonen Joost, Opsomer Ruben, Tombeur Vincent 2013-2014 Inhoudstafel Inleiding 2 Jack the Bounty hunter 3 -Uitvoering

Nadere informatie

ROL, SCHUIF EN BEDEK. MEER DOBBELSTEENWERKBLADEN? Kijk op heutinkvoorthuis.nl AANTAL SPELERS: 2-4

ROL, SCHUIF EN BEDEK. MEER DOBBELSTEENWERKBLADEN? Kijk op heutinkvoorthuis.nl AANTAL SPELERS: 2-4 ROL, SCHUIF EN BEDEK AANTAL SPELERS: - JE HEBT NODIG: dobbelstenen in verschillende kleuren, fiches of iets om de plaatjes mee af te dekken. Eventueel een kookwekker. SPELREGELS: Rol om de beurt met de

Nadere informatie

Morenaments Ornamenten met symmetrie. Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen

Morenaments Ornamenten met symmetrie. Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen Morenaments Ornamenten met symmetrie Fien Aelter, Liesje Knaepen en Kristien Vanhuyse, studenten SLO wiskunde KU Leuven Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen Dit werklad is een voorbereiding

Nadere informatie

dan verdwijnt een deel van het rijm, maar ook de raadselachtigheid van de tekst.

dan verdwijnt een deel van het rijm, maar ook de raadselachtigheid van de tekst. Uitwerking puzzel 94-4 Raad eens hoe we dat tellen moeten. Wobien Doyer Lieke de Rooij We begonnen met een oud rijmpje, dat een raadsel bevat: De boeren van het Kennemerland hebben tien vingers aan iedere

Nadere informatie

Thema school. Deze werkbundel is van:

Thema school. Deze werkbundel is van: Deze werkbundel is van: VOORWERPEN TELLEN Tel hoeveel je er ziet van elk voorwerp. Noteer het aantal achter de juiste benaming. de boekentas: de lijm: de klok: de lat: VOORWERPEN TELLEN Correctiesleutel

Nadere informatie

Alle noten op de lijnen (E)en (G)oede (B)oer (D)ie (F)ietst 2 Alle noten tussen de lijnen F A C E FACE is het engelse woord voor gezicht Voor de notennamen gebruiken we de eerste 7 letters van het alfabet:

Nadere informatie

Op groot blad papier (verticaal of op plat vlak)

Op groot blad papier (verticaal of op plat vlak) OEFENING: TEKENEN IN SYMMETRIE MET BEIDE HANDEN GELIJKTIJDIG Op bord (verticaal) Op groot blad papier (verticaal of op plat vlak) L R L R Ik zie het anders OEFENING: SYMMETRIE L R Oefeningen voor kinderen

Nadere informatie

SPELREGELS 1-4. 25 min. leeftijd. speelduur. spelers

SPELREGELS 1-4. 25 min. leeftijd. speelduur. spelers SPELREGELS spelers 1-4 leeftijd 8+ speelduur 25 min. et klassieke patiencespel, waarbij een speler rijen speelkaarten legt met afwisselende kleuren en aflopende nummers, bestaat al honderden jaren en in

Nadere informatie

Lights Out. 1 Inleiding

Lights Out. 1 Inleiding Lights Out 1 Inleiding Het spel Lights Out is een elektronisch spel dat gelanceerd werd in 1995 door Tiger Electronics. Het originele spel heeft een bord met 25 lampjes in een rooster van 5 rijen en 5

Nadere informatie

De moord op ons Neroke

De moord op ons Neroke De moord op ons Neroke Door wie, waarmee, en waar werd Nero vermoord? Los deze vreselijke moord op...voor er nog slachtoffers vallen. Het is duidelijk...carmen heeft jouw hulp nodig. Alleen met jouw hulp

Nadere informatie

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1)

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) SMART-finale 2014 Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Puzzelvierkanten Werkblad 1 Vierkant linksboven Zoek eerst uit hoeveel één hartje waard is. Daarna kun je ook berekenen hoeveel een rondje waard is. Vierkant

Nadere informatie

Onderzoek of de rijen rekenkundig, meetkundig of geen van beide zijn. Geef bij de rekenkundige rijen v en t 7 en bij de meetkundige rijen q en t 7.

Onderzoek of de rijen rekenkundig, meetkundig of geen van beide zijn. Geef bij de rekenkundige rijen v en t 7 en bij de meetkundige rijen q en t 7. Herhalingsoefeningen Rijen Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Onderzoek of de

Nadere informatie

Hekla. Auteur: Martin Schlegel Uitgegeven door Holzinsel Spiele, 2002 Een tactisch bordspel voor 2 tot 4 spelers vanaf 10 jaar.

Hekla. Auteur: Martin Schlegel Uitgegeven door Holzinsel Spiele, 2002 Een tactisch bordspel voor 2 tot 4 spelers vanaf 10 jaar. Hekla Auteur: Martin Schlegel Uitgegeven door Holzinsel Spiele, 2002 Een tactisch bordspel voor 2 tot 4 spelers vanaf 10 jaar. Voorgeschiedenis Eeuwenlang slaagt de IJslandse vulkaan Hekla erin, om zo

Nadere informatie

Bij een ideaal rooster voor n = 2k 1 teams speelt elk team afwisselend uit en thuis, en dat blijkt ook te kunnen.

Bij een ideaal rooster voor n = 2k 1 teams speelt elk team afwisselend uit en thuis, en dat blijkt ook te kunnen. Uitwerking Puzzel 92-5 Knikken Wobien Doyer Lieke de Rooij Als wiskundige krijg je op school al gauw de taak om te roosteren. Frans van Hoeve nam die taak ook op zich voor het maken van roosters voor een

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Löwenherz, de koning keert terug.

Löwenherz, de koning keert terug. Löwenherz, de koning keert terug. De Koning verblijft in een ver land. Tijdens zijn afwezigheid verzinkt zijn rijk in chaos en anarchie. Elke vorst wil zijn macht en invloed versterken. Grenzen worden

Nadere informatie

Thema Gezondheid. Lesbrief 5. De tandarts

Thema Gezondheid. Lesbrief 5. De tandarts Thema Gezondheid Lesbrief 5. De tandarts Inleiding Deze les gaat over praten bij de tandarts. De man (meneer Onuso / Bashir) komt voor controle bij de tandarts. De tandarts kijkt of alle tanden en kiezen

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 Vier van de volgende figuren zijn het beeld van minstens één andere figuur door een draaiing in het vlak Voor één figuur is dit niet het geval Welke?

Nadere informatie

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016 992 993 2000 994 999 995 997 998 996 200 2002 2003 204 205 206 202 203 2004 20 200 2005 2009 2007 2006 2008 jaar Wiskundetoernooi Estafette 206 Opgave 206 is een driehoeksgetal: er bestaat een geheel getal

Nadere informatie

Handleiding voor doos (open doos)- PP 2007

Handleiding voor doos (open doos)- PP 2007 Handleiding voor doos (open doos)- PP 2007 Eens Googlen op dozen of box of via Invoegen > Illustraties op de gewenste doos klikken 1. Doos maken : 1.1. Tabblad Start > Klik op Vrije vorm. Muispijl verandert

Nadere informatie

-

- Een strategisch spel voor 2 spelers vanaf 8 jaar. Duurtijd: afhankelijk van het verloop van het spel. 64 houten pennetjes (alle houten pennetjes zijn gekleurd aan beide zijden) De winnaar is de speler

Nadere informatie

http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html

http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html Rooster Deze foto werd gebruikt in de hoogste resolutie. En dit is het einderesultaat: Het is heel belangrijk van

Nadere informatie

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen;

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen; 15. Tabellen Misschien heeft u al eens geprobeerd om gegevens in een aantal kolommen te plaatsen door gebruik te maken van spaties, kolommen of tabs. Dat verloopt goed totdat u gegevens wilt wijzigen of

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

De huwelijksstelling van Hall

De huwelijksstelling van Hall Thema Discrete wiskunde In de vorige twee afleveringen heb je al kennis kunnen maken met het begrip graaf en hoe grafen worden gebruikt door Google s zoekmachine en door de NS bij het maken van een optimale

Nadere informatie

Handleiding Japanse puzzels

Handleiding Japanse puzzels Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap

Nadere informatie

3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3.

3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. 1. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking + + 6 = + + +, dan verkrijg je: 3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Nadere informatie

In de schaduw van de zonnekoning

In de schaduw van de zonnekoning In de schaduw van de zonnekoning Auteur: Alan R. Moon & Aaron Wiessblum Uitgegeven door Amigo 2002 Een verzamel kaartspel voor 2-6 personen vanaf 10 jaar dat ongeveer 45 minuten duurt. Vrij vertaald in

Nadere informatie

Doel van het spel. Een spel van Matthias Cramer voor 2-5 spelers vanaf 10 jaar

Doel van het spel. Een spel van Matthias Cramer voor 2-5 spelers vanaf 10 jaar Een spel van Matthias Cramer voor 2-5 spelers vanaf 10 jaar Het is 1413. De nieuwe koning van Engeland Henry V van Lancaster heeft grootste plannen: de vereniging van Engeland en het veroveren van de Franse

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Gekleurde sokken Op de planeet Swift B6 wonen de Houyhnhnms. Ze lijken sprekend op paarden;

Nadere informatie

Lege polygonen in een graaf.

Lege polygonen in een graaf. Uitwerking puzzel 94-2 Lege polygonen in een graaf. Lieke de Rooij Wobien Doyer We hebben n punten die al of niet met elkaar worden verbonden. De bedoeling is om met zo min mogelijk lijnen (=verbindingen)

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken.

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken. Antwoordmodel HAVO wiskunde A 000-II (oude stijl) Antwoorden Opgave Hypotheken Maximumscore 00 000 komt overeen met, maal de koopsom bij een bestaand huis koopsom bestaand huis = 00000 :, = 67 857 gulden

Nadere informatie

Voor het eerste spel moet je de hoekkaarten met een scherpe schaar voorzichtig langs de gestreepte lijn afknippen.

Voor het eerste spel moet je de hoekkaarten met een scherpe schaar voorzichtig langs de gestreepte lijn afknippen. SPELREGELS KUPFERKESSEL CO Voor 2 spelers, vanaf 6 jaar. Hartelijk welkom bij de "Koperketel Compagnie", de winkel voor kwaliteitsbewuste heksen en tovenaars. Bij ons vindt u alles wat u nodig hebt om

Nadere informatie

Drie Gelijkbenige driehoeken De gelijkbenige driehoek hieronder is verdeeld in twee gelijkbenige driehoeken. Hoe groot is de tophoek van de driehoek?

Drie Gelijkbenige driehoeken De gelijkbenige driehoek hieronder is verdeeld in twee gelijkbenige driehoeken. Hoe groot is de tophoek van de driehoek? Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Drie Gelijkbenige driehoeken De gelijkbenige driehoek hieronder is verdeeld in twee gelijkbenige driehoeken.? O O Hoe groot is de tophoek van de driehoek?

Nadere informatie

Memoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.

Memoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0. REKENEN VIJFDE KLAS en/of ZESDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Luc Cielen: Regels van deelbaarheid, grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud 1 Deelbaarheid door 10, 100, 1000. Door

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen 1 C D O A O B Omdat driehoek ACD gelijkbenig is, is CAD = ACD en daarmee zien we dat 2 CAD+ ADC = 180. Maar we weten ook dat 180 = ADC + ADB. Dus ADB = 2 CAD. Driehoek

Nadere informatie

In het hoofdmenu worden bij elk spel het aantal gemaakte oefeningen, de procentuele score en de tijdsduur getoond.

In het hoofdmenu worden bij elk spel het aantal gemaakte oefeningen, de procentuele score en de tijdsduur getoond. Studio 4 biedt een verzameling speelse activiteiten als directe voorbereiding op het lezen en het rekenen. Meerdere functies worden getraind: herkennen en associëren van kleuren, vormen en patronen; vergelijken

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

Handleiding voor Envelop - PP 2007

Handleiding voor Envelop - PP 2007 Handleiding voor Envelop - PP 2007 TIP : Via Beeld het liniaal en rasterlijnen instellen om makkelijker te werken. Hieronder een screenshot van de uiteengetrokken envelop. Je ziet dat deze uit 5 gelijkbenige

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 988-989: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017

Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017 Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017 1a Notenveelvraat Chantek heeft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hij neemt eerst 8 noten, waar dat kan 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Vervolgens

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

INLEIDING: SPELPRINCIPE :

INLEIDING: SPELPRINCIPE : INLEIDING: De Route 66 is een nieuw product, waarvan het spelprincipe grotendeels hetzelfde is gebleven als dit van zijn succesvolle voorganger de Triple Seven. De grootste doelstelling van dit nieuw apparaat

Nadere informatie

Tweepuntsperspectief I

Tweepuntsperspectief I 1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de

Nadere informatie

De kinderboerderij (door Janna en Rosa, 10C)

De kinderboerderij (door Janna en Rosa, 10C) 3p Klas 10A Toets combinatoriek: oplossingen 16/1/2011 Gekleurde dobbelstenen Jopie gooit met twee dobbelstenen met daarop 6 kleuren: rood, geel, blauw, groen, oranje en paars. 1. Zet alle mogelijke uitkomsten

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Tafels bloemlezing. Inhoud 1

Tafels bloemlezing.   Inhoud 1 Tafels bloemlezing Leer- en oefenboek 49 bladzijden. Hier zie je de hele pdf, waarin veel geschrapt is, maar waarin je een prima indruk krijgt hoe deze methode is opgebouwd. Dit is een methode die niet

Nadere informatie

Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL. Wat is een PalindroomDoku? 1 Uitdagende PalindroomDoku wacht om te worden opgelost

Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL. Wat is een PalindroomDoku? 1 Uitdagende PalindroomDoku wacht om te worden opgelost Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL 1 Uitdagende PalindroomDoku wacht om te worden opgelost Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL Website: www.sudoku-variations.com DISCLAIMER MEBO Educational Services besteedt voortdurend

Nadere informatie

OPLOSSINGEN. Koala Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

OPLOSSINGEN. Koala Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt punten 5 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: C We kleuren alle

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500.

START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500. START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500. Estafette-opgave 1 (30 punten, rest 470 punten) Uitgeveegd In de cirkeltjes heeft iemand de

Nadere informatie

Figuur 124: De mayadiagrammen van enkele partities Opgaven hoofdstuk 8: Partities en andere afbeeldingen

Figuur 124: De mayadiagrammen van enkele partities Opgaven hoofdstuk 8: Partities en andere afbeeldingen Hoofdstuk 16 Antwoorden of oplossingsrichtingen bij geselecteerde opgaven Opgave 8.1 a Het eerste voorbeeld van figuur 47 is het zelfde als figuur 48, dus dit hoort bij de lege partitie. Met behulp van

Nadere informatie