De rekenles op de basisschool? Daar doen ze meer én minder dan ik dacht!

Transcriptie

1 De rekenles op de basisschool? Daar doen ze meer én minder dan ik dacht! Studenten van de lerarenopleiding voor het voortgezet onderwijs stellen hun beeld bij van de rekendidactiek in het basisonderwijs Vanaf het schooljaar vormt rekenen een onderdeel van het eindexamen in het Nederlandse voortgezet (secundair) onderwijs. Docenten van bèta- en gammavakken dragen idealiter bij aan het onderhouden en versterken van de rekenvaardigheid van leerlingen en weten hoe ze rekening kunnen houden met de wijze waarop de leerlingen op de basisschool rekenles hebben gehad. Om onze studenten op deze taak voor te bereiden, hebben we binnen de eerstegraadslerarenopleiding van de Universiteit Utrecht een bijeenkomst van drie uur ontwikkeld. Het hoofddoel van de bijeenkomst is de rekendidactiek op de basisschool kort en krachtig over het voetlicht te brengen en te laten zien in welke richting docenten actie kunnen ondernemen om de kloof tussen primair en voortgezet onderwijs te overbruggen. Het programma ELWIeR II 1 bood de gelegenheid om te onderzoeken wat het effect was van deze bijeenkomst. In dit artikel beschrijven we achtergrond van de aandacht voor rekenen in het vo, de ontwikkelde bijeenkomst en enkele opbrengsten van het onderzoek. Vergeet alles wat je geleerd hebt op de basisschool Sinds enkele jaren is er binnen het voortgezet onderwijs (vo) in Nederland een toenemende belangstelling voor rekenen. Het rapport Over de drempels met taal en rekenen van de commissie Meijerink (008) heeft deze belangstelling aangewakkerd; vervolgens is aandacht voor rekenen zelfs noodzaak geworden toen er bij wet besloten werd om de rekenvaardigheid te toetsen aan het eind van alle voopleidingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen, 010). Deze nieuwe ontwikkelingen rond doorgaande leerlijnen gaven ons aanleiding om studenten en vo-docenten informeel te bevragen hoe zij aankeken tegen rekendidactiek in het algemeen en de voorkennis van brugklasleerlingen in het bijzonder. Uit deze gesprekken bleek dat er veel misverstanden zijn over het rekenen in het basisonderwijs. Verschillende docenten en studenten denken bijvoorbeeld dat een opgave als 5 : 3 tot het standaardprogramma van de basisschool behoort en door alle havo- en vwo-leerlingen in de eerste klas zonder moeite uitgerekend zou moeten kunnen worden. Dit is niet het geval. Anderzijds weten veel docenten en studenten niet dat de leerlingen op de basisschool ruim ervaring opgedaan hebben met breuken in betekenisvolle situaties en bijvoorbeeld de 1 opgave 3 3 : 3 met behulp van een getallenlijn of verhoudingstabel goed kunnen oplossen. Door dit verkeerde beeld van de beginsituatie, lukt het docenten in het vo vaak niet om aan te sluiten bij wat de leerlingen kennen en weten. De leerlingen voelen zich tekortschieten en de docenten vinden de oplossingsmanieren van de leerlingen omslachtig. Sommige docenten raken hierdoor zo gefrustreerd dat ze tegen de leerlingen zeggen: Vergeet alles wat je op de basisschool geleerd hebt en doe het alleen nog maar zoals ik het je zeg. 1 Aandacht in de lerarenopleiding voor het rekenen 34 AUTEUR(S) Caroliene van Waveren Hogervorst, Centrum voor Onderwijs en Leren, Universiteit Utrecht Aan de hierboven aangestipte hobbel in de leerlijn de aansluiting tussen rekenen in het basisonderwijs en de exacte vakken in het vo - wordt aandacht besteed in de bijeenkomsten wiskundedidactiek binnen ons instituut (Broekman, Daemen & Van der Valk, 00). In de vakdidactiekbijeenkomsten van de andere bètavakken komt deze hobbel volgens de betrokken bètavakdidactici nauwelijks aan de orde. En voor zover wij weten wordt er ook bij vakdidactiek economie en aardrijkskunde (nog) geen aandacht aan besteed. Dat is jammer, want zolang leraren in het vo geen juist beeld hebben van het rekenonderwijs op de basisschool - en omgekeerd leraren in het basisonderwijs niet weten welke eisen er aan rekenvaardigheden worden gesteld in het vo (dit laatste valt buiten het bestek van dit onderzoek) - zal de hobbel in de leerlijn blijven bestaan. Het leek ons al met al goed om een bijeenkomst te ontwerpen waarin aandacht gegeven wordt aan de ontwikkelingen op het gebied van rekenen in het vo en de rekendidactiek in het po.

2 We beschrijven kort de context van deze bijeenkomst binnen de eerstegraadsopleiding. Deze opleiding tot eerstegraadsleraar bij het Centrum voor Onderwijs en Leren van de Universiteit Utrecht kent een studiebelasting van 60 ects, waarmee de studenten een bevoegdheid krijgen om les te geven in één vak in het gehele vo. De studenten volgen deze opleiding als tweede master, na het afronden van een vakinhoudelijke master, of als onderdeel van een eerste, vakinhoudelijke master. De studenten besteden vanaf het begin van de lerarenopleiding de helft van de week aan stage of een baan in het vo; de andere helft van de week participeren zij in onderwijs op ons instituut of werken zij in zelfstudie aan opdrachten. Het onderwijs binnen ons instituut bestaat onder andere uit verplichte colleges algemene didactiek en vakdidactiek, en een aanbod van themabijeenkomsten waar de studenten zelf een keuze uit moeten maken. De in dit artikel besproken bijeenkomst is een themabijeenkomst en staat open voor studenten natuurkunde, scheikunde, biologie, wiskunde, informatica, economie en aardrijkskunde. zijn volgens jou sterke en zwakke kanten? Enkele antwoorden waren: Leerlingen zijn in het algemeen zwak tot zeer zwak, kunnen nagenoeg niets uit het hoofd, hebben heel beperkt inzicht. Docenten [zijn] te zwak om goed les te kunnen geven. Sterke kanten zijn de contextproblemen, maar zwakke kanten zijn het automatiseren van cijferen. Hoofdrekenen krijgt volgens mij te weinig aandacht; ik zie over het algemeen veel rekenachterstanden. Sterk is dat daar volgens mij veel uit het hoofd gedaan moet worden (misschien zelfs alles?). De antwoorden gaven ons het beeld dat de studenten vrij negatief denken over rekenen in het basisonderwijs. De kern van de rekendidactiek op de basisschool De antwoorden gaven ons het beeld dat de studenten vrij negatief denken over rekenen in het basisonderwijs. Het beeld van studenten nader onderzocht Binnen het programma ELWIeR II kregen we de gelegenheid om het beeld van studenten betreffende de rekendidactiek op de basisschool nader te onderzoeken met behulp van een vragenlijst voorafgaand aan de ontwikkelde bijeenkomst en een vragenlijst twee weken na afloop. Er hebben 14 studenten meegedaan aan de bijeenkomst; de vooraf toegestuurde vragenlijst is ingevuld door 14 studenten en de naderhand toegestuurde vragenlijst door 10 studenten. Een van de vragen die we de studenten voorafgaand aan de bijeenkomst stelden, was: Hoe kijk jij aan tegen het rekenonderwijs op de basisschool? Wat Figuur 1. De ijsberg-metafoor (Boswinkel & Moerlands, 003, p.109) Het belangrijkste doel van de ontworpen bijeenkomst is de rekendidactiek op de basisschool kort en krachtig over het voetlicht te brengen aan de hand van een belangrijk principe: het principe van modelleren en formaliseren (Van Zanten, Barth, Faarts, Van Gool, & Keijzer, 009). Boswinkel en Moerlands (003) verhelderen dit principe met behulp van de metafoor van de ijsberg, zie figuur 1. In het topje van de ijsberg gaat het om formele rekenopgaven die zonder verhaaltje, plaatje of context worden gepresenteerd en volgens formele rekenregels worden opgelost. Aan dit rekenen op formeel niveau gaat heel veel vooraf: de leerlingen doen allereerst informele kennis op over getallen en bewerkingen, vaak binnen contexten en met behulp van materialen. Er is een geleidelijke groei naar het tweede niveau van de ijsberg, het modelondersteunde niveau. Hier rekenen de leerlingen met behulp van schematische voorstellingen die structuur en overzicht bieden, zoals een getallenlijn of een verhoudingstabel. Binnen de rekendidactiek worden deze schematische voorstellingen of denkmodellen kortweg modellen genoemd. Leerlingen verwerven geleidelijk inzicht, ontdekken samenhang tussen getallen en getalrelaties (bijvoorbeeld dat vermenigvuldigen en delen elkaars omgekeerde zijn) waardoor ze op den duur formele bewerkingen kunnen begrijpen en toepassen. Het deel van het leerproces waarin leerlingen informele kennis opdoen en met behulp van modellen rekenen en ontdekkingen doen, zit als het ware onder water, maar zorgt er wel voor dat het formele rekenen is gebaseerd op begrip en inzicht: de ijsberg blijft hierdoor drijven. De veertien studenten die voorafgaand aan de bijeenkomst een vragenlijst invulden, handelden niet volgens dit principe van modelleren en formaliseren. Dat bleek uit hun antwoorden op de vraag hoe ze een bepaalde breukopgave aan brugklasleerlingen zouden uitleggen. Het ging 1 1 om de opgave 1 x 3. Alle studenten legden TIJDSCHRIFT VOOR LERARENOPLEIDERS (VELON / VELOV), 33(3) 01 35

3 deze opgave in eerste instantie uit op formeel niveau, bijvoorbeeld door een rekenregel te geven. Op de vraag: En wat zou je doen als je eerste uitleg niet landt? gaven de meeste studenten een antwoord waaruit bleek dat ze nog steeds op formeel niveau uitleg zouden geven; enkele anderen zouden dan een concrete situatie schetsen, zoals het met sinaasappels laten zien. Hoewel deze laatste aanpak niet verder toegelicht werd, is het waarschijnlijk dat hier een aanpak bedoeld werd die onderin de ijsberg past. De studenten noemden geen uitleg op een tussenniveau, met modellen. In de bijeenkomst stellen we dit principe van modelleren en formaliseren centraal. De docent geeft de volgende reactie: Het is niet zo vreemd dat de studenten hun uitleg starten op een formeel niveau. De wiskundemethodes gaan vanaf het begin van de brugklas ook uit van formele beheersing van rekenvaardigheden op het gebied van breuken. Dit in contrast met de rekenmethodes in groep 8 die veeleer uitgaan van informele aanpakken of het gebruik van modellen zoals een getallenlijn. Voor een voorbeeld op het gebied van delen, waaruit duidelijk blijkt dat er een kloof bestaat tussen de methoden in po en vo, zie figuur 3 en 4. De themabijeenkomst Rekenen Hieronder beschrijven we kort het deel van de themabijeenkomst waarin de rekendidactiek op de basisschool centraal staat 3. De wiskundemethodes gaan vanaf het begin van de brugklas uit van formele beheersing van rekenvaardigheden op het gebied van breuken. Dit in contrast met de rekenmethodes in groep 8 die veeleer uitgaan van informele aanpakken of het gebruik van modellen zoals een getallenlijn. De rekenles op de basisschool? Daar doen ze meer en minder dan ik dacht! 36 Figuur. Foute antwoorden op de opgave 5 : Aan het begin van dit onderdeel toont de docent (de schrijver van dit artikel) een aantal foute antwoorden van leerlingen in het vo op de opgave 5 : (zie figuur ). De studenten herkennen dit soort fouten uit hun (stage)praktijk. Ze melden vergelijkbare ervaringen. De oorzaak voor de fouten zoeken veel studenten in een tekortschietende didactiek in het basisonderwijs. Vervolgens laat de docent de studenten zien dat uit onderzoek door het CITO blijkt dat leerlingen sinds de jaren 80 beter zijn gaan presteren op het gebied van breuken (Janssen, Van der Schoot, & Hemker, 005). Dit is een verrassend gegeven voor de studenten. De docent verklaart het ontstaan van het idee dat leerlingen niet goed kunnen rekenen aan de hand van de hierboven beschreven ijsbergmetafoor. Leerlingen leggen in hun basisschooltijd op het gebied van breuken een goede basis maar bereiken lang niet allemaal in groep 8 het formele niveau (het topje van de ijsberg). Docenten in het vo verwachten dit echter wel en steken hun uitleg op dit niveau in. Ze geven hulp op formeel niveau, bijvoorbeeld door te zeggen: Delen door een breuk, dat is vermenigvuldigen met het omgekeerde. In een vragenlijst voorafgaand aan de bijeenkomst is, zoals boven beschreven, de vraag gesteld hoe de 1 1 studenten de opgave 1 x 3 zouden uitleggen. De docent vraagt deze uitleg voor de geest te halen. De studenten constateren dat hun uitleg zich grotendeels bevindt op formeel niveau. Gravemeijer, Bruin-Muurling en Van Eijck (009) beschrijven precies dit verschil in aanpak in po- en vo-methodes. Zij concluderen: Vo-docenten zouden we erop willen wijzen dat het rekenen met breuken nog niet af is, wanneer de leerlingen van de basisschool komen. (Gravemeijer, Bruin-Muurling & Van Eijck, 009, p.18). De docent vraagt vervolgens hoe we in Nederland deze kloof kunnen overbruggen. Verschillende studenten vinden dat er een betere afstemming moet komen tussen de lesmethoden; ze beseffen ook dat zij zelf een bijdrage kunnen leveren door in hun lessen beter aan te sluiten op het niveau van de leerlingen. Dat vraagt wel van ze dat ze in hun uitleg naar niveau kunnen differentiëren en bewust met leerlingen de stap naar het formele niveau kunnen zetten. Bovendien moeten ze door het stellen van vragen op verschillende niveaus kunnen vaststellen wat de beginsituatie van hun leerlingen is. Ten slotte krijgen de studenten de gelegenheid om in basisschoolmethodes en andere publicaties bij een leerstofonderdeel naar keuze op zoek te gaan naar de gebruikte modellen in de rekenles en het eindniveau. Ze doen meer én minder dan ik dacht In een vragenlijst die we twee weken na afloop van de bijeenkomst voorlegden aan de studenten, waren de antwoorden op de vraag naar sterke en zwakke kanten van het basisonderwijs iets genuanceerder dan vooraf. Voorbeelden van antwoorden waren: Sterk: goed fundament van begrip. Zwak: langzame ontwikkeling zodat abstractie nog niet bereikt is. Sterk: ze kunnen goed binnen verschillende contexten rekenen.

4 maar ook niet heeft aangewakkerd bij deze docenten in opleiding: de resultaten geven aan dat de studenten een globaal beeld hebben gekregen van het basisonderwijs en dat voor nu ook wel genoeg vinden. Figuur 3. Delen door een breuk in het po (Bokhove, Borghouts, Buter, Kuipers, Veltman, & Bazen, 011, p. 87). Figuur 4. Delen door een breuk in het vo (Reichard e.a., 010, p. 36). Sterk: die niveaus hanteren; mooi aanbod van boeken en methodes; goed uitgewerkte analyse over wat goed is voor leerlingen op welk niveau. Zwak: wellicht te weinig tijd besteden aan rekenen, door veelvoud van andere vakken. We vroegen in de eindvragenlijst ook om deze zin af te maken: Ik denk dat ik voortaan bij het lesgeven, als het om rekenen gaat,. Dit zijn enkele antwoorden: afstemming met wiskunde en natuurkunde zoek om samen sneller een uniforme beheersing op formeel niveau te bereiken. Ik wil benadrukken dat bij de aansluiting tussen bo en vo wat rekenvaardigheden betreft volgens mij meer te halen valt. beter rekening ga houden met de rekenmethoden die leerlingen in hun vooropleiding (po) hebben gehad. goed het niveau en de geleerde stof ga peilen voor de les en als een leerling iets niet begrijpt wellicht terugga naar een lager niveau (ijsbergmodel). De helft van de studenten gebruikte in de formulering spontaan de terminologie van de niveaus en/of de ijsbergmetafoor. We vroegen opnieuw in deze vragenlijst, net als in de vragenlijst voorafgaand aan de bijeenkomst, hoe de studenten een bepaalde opgave zouden uitleggen. Meer studenten dan in de eerste vragenlijst gebruiken bij de uitleg een model. Het laatste resultaat uit de vragenlijst dat we hier willen vermelden, is dat de bijeenkomst de interesse in het rekenen op de basisschool niet gedoofd heeft Het kan altijd beter De resultaten van alle vragen samenvattend kunnen we zeggen dat de studenten een iets genuanceerdere en enigszins positievere houding hebben gekregen tegenover het rekenonderwijs op de basisschool. Dit resultaat was volgens de verwachting, al hadden we gehoopt dat de studenten nog enthousiaster zouden zijn geworden. Alle studenten zijn er zich in ieder geval wel van bewust geworden dat het rekenonderwijs en de rekeninhouden in het po anders zijn dan ze eerst dachten. Kort samengevat werd dit door de uitspraak: Ze doen meer én minder dan ik dacht. Daarmee is de kloof tussen po en vo niet gedicht, maar de studenten zijn zich in ieder geval bewust geworden van die kloof. Hoewel we niet ontevreden waren over de bijeenkomst, zien we zeker ook nog verbetermogelijkheden. Ten eerste willen we de opdracht om de didactiek in basisschoolmethodes en andere publicaties bij een leerstofonderdeel naar keuze op onderzoek uit te gaan, aanscherpen en uitbreiden. Sommige studenten maakten namelijk gretig gebruik van deze gelegenheid, maar anderen vonden het al snel goed. De aanscherping wordt gevormd door een duidelijkere opdracht met een gevraagde opbrengst in de vorm van tips voor medestudenten. Verder breiden we de opdracht uit naar onderzoek naar de aansluiting tussen vo-vakken onderling. We willen zo meer gebruik maken van het gegeven dat er studenten van verschillende vo-vakken aanwezig zijn. Ten tweede willen we het doel van rekenen en de bijbehorende rekendidactiek op de basisschool wat genuanceerder aan bod laten komen. In de bijeenkomst werd één didactisch principe centraal gesteld waarmee veel aansluitingsproblemen verklaard kunnen worden. Dat dit principe aansprak, blijkt uit het feit dat de helft van de studenten veertien dagen na de bijeenkomst spontaan deze terminologie gebruikte bij het invullen van de vragenlijst. De nadruk op dit principe van modelleren en formaliseren is echter wel ten koste gegaan van kennismaking met de andere vier principes (Van Zanten e.a., 009), die net zo belangrijk zijn voor de rekendidactiek. Deze principes luiden: TIJDSCHRIFT VOOR LERARENOPLEIDERS (VELON / VELOV), 33(3) 01 37

5 De rekenles op de basisschool? Daar doen ze meer en minder dan ik dacht! 38 Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen Interactie, reflectie en niveauverhoging Verstrengeling van leerlijnen Door onze keuze is er bovendien zoveel nadruk gelegd op de rekenvaardigheid van leerlingen dat het overkoepelende doel van de rekenles op de basisschool, leerlingen wiskundig geletterd en gecijferd te maken (Greve & Letschert, 006), weinig aandacht heeft gekregen. Wiskundig geletterd en gecijferd betreft onder andere samenhangend inzicht in getallen, maatinzicht en ruimtelijk inzicht, een repertoire van parate kennis, belangrijke referentiegetallen en - maten, karakteristieke voorbeelden en toepassingen (Greven & Letschert, 006). In de herhaling van deze bijeenkomst, die inmiddels in het vaste aanbod voor studenten is opgenomen, willen we dit overkoepelende doel zeker ook aandacht geven. Ook het onderzoek zelf kan verbeterd worden. Zo hebben we een attitude en de bereidheid tot gedragsverandering gemeten, maar niet hoe de studenten in de praktijk handelen. Ook hebben we niet gemeten wat de effecten op langere termijn zijn 4. We ervoeren daarbij de door Lunenberg, Zwart en Korthagen (009) beschreven onzekerheid die lerarenopleiders voelen als ze beginnen met kleinschalig onderzoek, bijvoorbeeld onzekerheid over de vraag of een onderzoek over een klein onderdeel van de eigen praktijk wel interessant is voor anderen. Wat leerden we zelf? Omdat we deze bijeenkomst onderzocht hebben in het kader van ELWIeR II, werden we gedwongen heel precies de opzet en inhoud van de bijeenkomst te legitimeren. Verder liet het ontwikkelen en afnemen van vragenlijsten ons aan den lijve ervaren wat ook onze studenten meemaken als ze praktijkonderzoek doen. We ervoeren daarbij de door Lunenberg, Zwart en Korthagen (009) beschreven onzekerheid die (ervaren) lerarenopleiders voelen als ze beginnen met kleinschalig onderzoek, bijvoorbeeld onzekerheid over de vraag of een onderzoek over een klein onderdeel van de eigen praktijk wel interessant is voor anderen. Uiteindelijk denken wij van wel. Nadat we over deze themabijeenkomst verteld hadden tijdens de ELWIeR Opleidingsdag 011 schreef Heiner Wind (redactievoorzitter van het tijdschrift Euclides): Achteraf vroeg ik me af, of dit element bij alle opleidingen in het curriculum zit, het hoort immers bij de uitrusting van iedere leraar (Wind, 01). NOTEN 1 ELWIeR (Expertisecentrum Lerarenopleiding Wiskunde en Rekenen, is een door het ministerie van OCW gesubsidieerd project, waarin verschillende lerarenopleidingen samenwerken. Ik bedank Joke Daemen en Nathalie de Weerd voor het meedenken bij de ontwikkeling en uitvoering van de bijeenkomst en de leden van de ELWIeR-onderzoeksgroep voor hun commentaar op eerdere versies van dit artikel. 3 Wie geïnteresseerd is in een uitgebreidere beschrijving van de bijeenkomst en theoretische onderbouwing, kan deze vinden op de wiki: onder het trefwoord inhaalslag rekenen, vervolgens lerarenopleiding en daaronder aansluiting rekenen po en vo. 4 Wie geïnteresseerd is in een uitgebreidere beschrijving van het onderzoek, kan deze vinden op dezelfde plaats in de hierboven genoemde wiki. LITERATUURLIJST Bokhove, J., Borghouts, C., Buter, A., Kuipers, K., Veltman, A., & Bazen, K. (011). Rekenrijk: Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Leerlingenboek 8a. Derde editie. Boswinkel, N., &. Moerlands, F. (003). Het topje van de ijsberg. In: De Nationale Rekendagen 00, een praktische terugblik. Utrecht, Freudenthal Instituut. Broekman, H.G.B., Daemen, J.W.M.J., & Valk, A.E. van der (00). Hobbels in leerlijnen: bouwstenen voor het leren van vakdidactiek. VELON Tijdschrift voor Lerarenopleiders, 3 (), Gravemeijer, K.P.E., Bruin-Muurling, G., & Eijck, M. van (009). Aansluitingsproblemen tussen primair en voortgezet onderwijs - geen doorgaande lijn voor het vermenigvuldigen van breuken. Panama-Post. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 8(4), Greve, J., & Letschert, J. (006). Kerndoelen primair onderwijs. Den Haag: Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap. Janssen, J., Schoot, F. van der, & Hemker, B. (005). Balans van het reken- wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Arnhem: Cito. Lunenberg, M., Zwart, R., & Korthagen. F. (009). De begeleiding van lerarenopleiders die hun eigen praktijk onderzoeken. Tijdschrift voor Lerarenopleiders, 30 (), 4-0. Meijerink, H.P., Letschert, J.F, Rijlaarsdam, G.C.W., Bergh, H.H van den, & Streun, A. van (009). Referentiekader taal en rekenen. De referentieniveaus. Enschede: OCW/ SLO. Reichard, L.A., Rozemond, S., Dijkhuis, J.H., Admiraal, C.J., Vaarwerk, G.J. te, Verbeek, J.A., Jong, G. de, Brokamp, N.J.J.M., Houwing, H.J., Vroome, R. de, Kuis, J.D., Klooster, F. ten, Leeuwen, F.G. van, Waal, S.K.A. de, Braak, J.van, Liesting, H., & Wieringa, M.(010). Getal en Ruimte: Wi 1 havo/vwo Rekenboek. Houten: EPN. Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen (010). Wet van 9 april 010 tot vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (). Staatsblad. Gevonden op 8 december op Wind, H. (01). Over ELWIeR: en over m n nachtkastje en wakker worden. Euclides Vakblad voor de wiskundeleraar, 87 (5), Zanten, M. van, Barth, F., Faarts, J., Van Gool, A., & Keijzer, R. (009). Kennisbasis rekenen-wiskunde lerarenopleiding basisonderwijs. Den Haag / Utrecht: HBO raad / ELWIeR/ Panama.