GETALLENLEER 2 Gehele getallen: optelling en aftrekking

Transcriptie

1 GETALLENLEER 2 Gehele getllen: optelling en ftrekking G13 Gehele getllen optellen en ftrekken 48 G14 Eigenshppen vn het optellen in Z 59 G15 Hndig rekenen met eigenshppen 61 G16 Negtieve getllen in een ssenstelsel 65 G17 Vergelijkingen vn de vorm x + = oplossen 7 47

2 G13 Gehele getllen optellen en ftrekken Positieve en negtieve getllen in het dgelijkse leven 128 B Bereken hoe oud deze personen geworden zijn. Arhimedes georen: 287 voor Christus overleden: 212 voor Christus = 75 Arhimedes werd 75 jr. Leeftijd? Pythgors georen: 569 voor Christus overleden: 475 voor Christus = 94 Pythgors werd 94 jr. Leeftijd?... M. C. Esher georen: 1898 overleden: = 74 M. C. Esher werd 74 jr. Leeftijd? Weetje Arhimedes ging op zoek nr een endering voor het getl π (pi). De stelling vn Pythgors zegt dt in een rehthoekige driehoek het kwdrt vn de shuine zijde gelijk is n de som vn de kwdrten vn de rehthoekszijden. Ertosthenes vond met zijn zeef een methode om priemgetllen te zoeken. Het werk vn de Nederlndse grfius M.C. Esher is nuw met wiskunde veronden. d Ertosthenes georen: 276 voor Christus overleden: 195 voor Christus = 81 Ertosthenes werd 81 jr. Leeftijd? B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit. De Griekse wiskundige Eulides vierde zijn 43ste verjrdg in 287 voor Christus. In welk jr werd hij georen? 13 B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit = 33 Eulides werd georen in 33 voor Christus = 275 Hij is gestorven in 275 voor Christus = 1 Julius Cesr werd georen in 1 voor Christus. In welk jr is hij overleden ls je weet dt hij 55 jr oud werd? Toen Julius Cesr in 44 voor Christus overleed, ws hij 56 jr oud. In welk jr werd hij georen? Het lgste punt vn Nederlnd ligt op 6,76 meter onder het N.A.P. in Nieuwekerk n den IJssel. Diht ij het drielndenpunt op de Vlsererg evindt zih het hoogste punt vn Nederlnd (N.A.P. +322,7 m). De zendmst Gerrndytoren in IJsselstein is 367 meter hoog. Hoe groot is het hoogtevershil tussen het hoogste en het lgste punt vn Nederlnd? 322,7 ( 6,76) = 329,46 Het hoogtevershil is 329,46 m. Als je de zendmst Gerrndytoren op het lgste punt vn Nederlnd zou zetten, hoe hoog steekt die toren dn oven het N.A.P uit? 6, = 36,24 De toren steekt 36,24 m oven het N.A.P. uit. 48 G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

3 Weetje N.A.P. etekent Norml Amsterdms Pijl. Dit komt overeen met het gemiddelde zeeniveu. Deze peilshl ij Woerden geeft de wterstnd n: 188 m onder ( ) N.A.P. 131 B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit. Ten zuidwesten vn Hwï ligt een onderzeese vulkn, de Vilulu u. De vulkn steekt ruim 4 kilometer oven de zeeodem uit, terwijl de top nog zo n 6 meter onder het zeeniveu ligt. Hoe diep is de zee? Het diepste punt vn de vste rde ligt in de Mrinentrog ( meter). Het hoogste punt op rde is de Mount Everest. Bereken de hoogte vn de Mount Everest ls je weet dt het vershil tussen De Mount Everest is het hoogste en het lgste punt op rde meter edrgt. De El Teide is de grootste vulkn op het eilnd Tenerife. Hij ligt 3718 meter oven de zeespiegel en 7 meter oven de zeeodem. Hoe hoog is het gedeelte vn de vulkn dt zih onder de zeespiegel evindt? 132 B Op 352 meter diepte in de zee evindt zih een duikoot. Hij stijgt 67 meter. Hoe ver onder de zeespiegel evindt de duikoot zih nu? Hoeveel meter moet de duikoot dlen om op een diepte vn 4 meter te gerken? 133 B In de Tongtrog vlkij Nieuw-Zeelnd evindt zih de hoogste erg in zee. De odem vn de Tongtrog ligt 955 meter onder de zeespiegel en de erg is 869 meter hoog. Hoe diep onder wter kun je de top vn de erg vinden? = 365 De top vn de erg evindt zih 365 m onder wter B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit = 46 De zee is 46 m diep = m hoog = 3282 Het gedeelte vn de vulkn dt zih onder de zeespiegel evindt is 3282 m hoog = 285 De duikoot evindt zih nu 285 m onder de zeespiegel = 115 De duikoot moet 115 m dlen ( 42) = 8 9 ( 32) = = 1 De som vn 38 en Het vershil vn 9 en Hnnes evindt zih op de tweede verdieping en dlt met de lift drie... verdiepingen. Dr stt zijn wgen in een ondergrondse grge. Hoeveel verdiepingen onder de grond stt zijn wgen geprkeerd? GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 49

4 d Als je een getl vermindert met 5 ekom je 12. Wt is dt getl? e Mijn op is in het jr 1993 overleden op 86-jrige leeftijd.... In welk jr werd hij georen? 135 B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit. 136 B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken uit ( 5) = = = = = 2 Het is 5 C en de tempertuur stijgt met zes grden.... Het is 2 C en het wordt vier grden kouder.... Je ent op de ondergrondse prking op niveu De lift rengt je drie verdiepingen hoger = 5 d Je ent in een fltgeouw op de 13de verdieping.... Met de lift dl je 8 verdiepingen ( 16) = = 6 e Je het een sore vn 14 punten, mr krijgt 16 strfpunten.... f Een diepzeeduiker zwemt op een diepte vn 3 meter en... duikt nog 3 meter dieper ( 17) = 32 Pieter stt 15 euro in het rood op zijn rekening en hij koopt nog een d vn 17 euro = 582 Een edrijf mkte de eerste mnd 652 euro verlies... mr hd de volgende mnd een winst vn 1234 euro = 41 Een diepzeeduiker zwemt op een diepte vn 23 meter... en duikt nog 18 meter dieper ( 23) = 4 d Bert heeft een shuld vn 17 euro ij Thoms... en een shuld vn 23 euro ij Yusef = ( 528) = 313 e Wnnes stt 23 euro in het rood op zijn rekening en hij stort 5 euro.... f Een edrijf mkte de eerste mnd een winst vn 3658 euro,... mr hd de volgende mnd een verlies vn 528 euro V* Vul de tel in. Het kookpunt vn een zuivere stof is de tempertuur wrij de vloeistof in gs overgt. Zo kookt wter ijvooreeld ij 1 C. Het smeltpunt is de tempertuur wrij een stof overgt vn vste nr vloeire vorm. Wter evriest ij C. d e f g Het smeltpunt vn eton ligt 151 C lger dn zijn kookpunt. Zuurstof kookt ij 183 C. Het smeltpunt ligt 36 C lger. Het smeltpunt vn room is 176 C hoger dn het kookpunt vn zuurstof. Zijn kookpunt is 66 C hoger dn zijn smeltpunt. Het smeltpunt vn hloor is 1 C minder dn het tegengestelde vn het kookpunt vn wter. Zijn kookpunt ligt 66 C hoger. Het vershil in kookpunt en smeltpunt vn kwik is 396 C. Bereken het smeltpunt ls het kookpunt 357 C is. Het vershil in smelt- en kookpunt vn fosfor is 84 C meer dn dt vershil ij eton. Bereken het kookpunt ls het smeltpunt 44 C is. Het kookpunt vn stikstof ligt 14 grden hoger dn zijn smeltpunt. 5 G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

5 Stof Smeltpunt (in C) Kookpunt (in C) Geruik Aeton Broom Chloor Fosfor Kwik Stikstof Zuurstof Aeton wordt ls oplosmiddel geruikt, onder meer ls produt om eplde lijmen en ngellk te verwijderen. Broom wordt vk geruikt in rndwerende middelen, mediijnen en in de foto-industrie. Chloor wordt veel geruikt ij het zuiveren vn wter, onder meer in zwemden. Fosfor wordt onder meer geruikt voor luifers en ij de produtie vn vuurwerk. Kwik werd lng geruikt in thermometers. Nu vind je kwik in sprlmpen en in de tndheelkunde voor het vullen vn gtjes. Stikstof wordt onder meer geruikt voor het evriezen vn wrtten. 138 V* Een kikker springt vn hokje nr hokje. Hij mg ehter niet shuin springen en elk hokje mg mr één keer worden ngerkt. De getllen wr hij opkomt, moet je optellen. Teken in het luw een weg vn strt nr finish en geef de uitkomst die je ij de finish krijgt = 1... Teken in het rood de route met de kleinste uitkomst. Geef de uitkomst vn die route = 7... strt finish Gehele getllen optellen en ftrekken 139 E Reken uit. Denk hierij telkens n een lift in een fltgeouw of een thermometer. 4 d 12 8 = e = = = =... f 8 16 =... g 4 9 =... h =... i 73 1 = E Reken uit = = = GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 51

6 141 E Reken uit. 142 E Reken uit. 143 E Reken uit. 144 E Reken uit. 145 B Reken uit. d 1 15 = e = f = g 7 4 =... 6 h 2 8 = = = = = = = = = =... 6 = = = = = =... d 13 8 = d 11 9 = e = f =... f 33 9 =... f 6 23 =... f =... h =... g =... h =... i =... 1 d 23 6 = e = g =... h =... i =... 5 d = e 26 1 = g =... h =... i =... 6 d = e 32 5 = g =... h =... i = e = f 8 24 = g = i =... j =... k =... l = G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

7 146 B Reken uit. 2 e = f = g = = = =... d =... h =... i =... j =... k =... l = B Omirkel het juiste resultt. 7 8 = A : 15 B : 15 C : 1 D : = A : 15 B : 15 C : 1 D : = A : 15 B : 15 C : 1 D : 1 d 14 3 = A : 17 B : 17 C : 11 D : 11 e = A : 17 B : 17 C : 11 D : 11 f = A : 56 B : 56 C : 14 D : 14 g 11 2 = A : 31 B : 31 C : 9 D : 9 h 5 15 = A : 2 B : 2 C : 1 D : 1 i 3 1 = A : 4 B : 4 C : 2 D : 2 j = A : 46 B : 46 C : 12 D : B In de tel vind je de uiterste temperturen (in grden Celsius) vn de zon, de mn en enkele plneten. minimumtempertuur mximumtempertuur zon 55 mn Merurius Venus Arde Mrs Jupiter Bron : Hoeveel edrgt het vershil tussen de tempertuur vn de zon en de minimumtempertuur vn de mn? 55 ( 24) = 574 Het vershil tussen de tempertuur vn de zon en de minimumtemp. vn de mn is 574 C. Hoe groot is het vershil tussen de lgste tempertuur op rde en de lgste tempertuur op Mrs? 89 ( 125) = 36 Het tempertuurvershil is 36 C. d Hoe groot is het vershil tussen de mximum- en de minimumtempertuur op Merurius? 45 ( 17) = 62 Het vershil tussen mximum- en minimumtempertuur op Merurius is 62 C. Hoeveel edrgt het vershil tussen de minimumtemperturen vn Venus en Jupiter? 13 ( 145) = 158 Het vershil tussen de minimumtempertuur vn Venus en Jupiter edrgt 158 C. GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 53

8 149 B In deze oefening en jij de lerr. Doorstreep de foute ntwoorden. Vereter ze = = 3 g 5 9 = 4 juist = = 1 h 8 12 = = = = 35 i = = d 9 12 = 3... juist j = = 3 e 7 16 = = 23 k 4 ( 5) = ( 5) = 1 f 3 7 = 1... juist l 8 + ( 1) = ( 1) = 2 15 B Vul de ontrekende getllen in deze rijen n V* Vul in met <, = of > f V* Shrijf n elk fout ntwoord vn oefening 149 welke fout de leerling heeft gemkt. 153 B Shrijf de oefeningen eerst zonder hkjes. Reken uit. 3 (+8) =... 1 ( 4) = ( 2) =... d 4 + ( 8) =... e 6 ( 1) = B Shrijf de oefeningen eerst zonder hkjes. Reken uit. 5 ( 1) =... 5 ( 7) = ( 1) =... d 1 (+4) =... e 6 + ( 8) = B Shrijf de oefeningen eerst zonder hkjes. Reken uit. 12 ( 18) = ( 25) = ( 39) =... d 12 (+49) =... e 27 (+37) = < d > < = e = 2 3 > < < = g h i = = = = = = = = = = 12 f 1 (+6) =... g +3 + (+4) =... h +7 + ( 3) =... i 5 ( 8) =... j 5 + ( 7) = = = = = = = = = = = 6 f 5 (+6) =... g 2 + (+9) =... h 7 + ( 11) =... i 5 + (+3) =... j 2 + (+8) = = = = = = = = = = = 26 f 16 + (+81) =... g 16 (+37) =... h 48 + ( 26) =... i 46 ( 38) =... j 52 + (+78) = G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

9 156 B Shrijf de oefeningen eerst zonder hkjes. Reken uit. 78 ( 61) = (+33) = ( 57) =... d 14 + ( 36) =... e 15 (+39) = B Reken uit met je rekentoestel. Werk ondertussen de hkjes weg. 158 B Vul de ewerkingstellen in = = = = = = = = = = f 28 ( 7) =... g 16 + (+8) =... h 56 (+48) =... i 74 + ( 12) =... j 35 ( 24) = (+516) ( 37) + ( 46) (+465) + (+271) ( 69) + ( 251) ( 24) + ( 12) + (+14) (+35) ( 17) + ( 23) = = = V* Vul de ontrekende getllen in. Zet hkjes indien nodig. 4 d = 13 9 ( 8) e = ( 5) ( 7) = = = 17 f = 7 16 V* Vul de ontrekende getllen in. Zet hkjes indien nodig = 1 d = = = 9 f... 8 = B Vul de lege vkjes in de pirmides n. Op elke steen stt de som vn de getllen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmhine g = 23 h = 4 i... 6 = e = g = 5 h = 18 i = GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 55

10 162 B Vul de lege vkjes in de pirmides n. Op elke steen stt de som vn de getllen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmhine V* Vul de lege vkjes in de pirmides n. Op elke steen stt de som vn de getllen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmhine V* Vul de ontrekende vkjes in de ewerkingstellen in V** Vul de ontrekende vkjes in de ewerkingstel in V** Vul de ontrekende vkjes in de ewerkingstel in G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

11 167 V* Wr of niet wr? Verklr je ntwoord met een getllenvooreeld. d e f g Als je ij 1 een getl optelt, is de som ltijd groter dn 1. Als je ij een getl 7 optelt dn wordt de uitkomst ltijd groter dn 7. Als je vn 6 een getl ftrekt dn wordt de uitkomst ltijd kleiner dn 6. Als twee gehele getllen negtief zijn dn is hun som ook negtief. Als twee gehele getllen een vershillend teken heen dn is hun som positief. Als twee gehele getllen een vershillend teken heen dn is hun vershil positief. Als twee gehele getllen hetzelfde teken heen dn is hun vershil negtief. wr niet wr wr niet wr wr niet wr wr niet wr wr niet wr wr niet wr wr niet wr 1 + ( 3) = 13 en 13 < ( 7) = 14 en 14 < ( 8) = 2 en 2 > ( 8) = = (+3) = = V* Wr of niet wr? Geef een tegenvooreeld ls het niet wr is. = + ( ) wr niet wr Als = 3 en = 5 dn 5 3 = 2 en 3 + ( 5) = ( ) = wr niet wr Als = 2 en = 8 dn 8 ( 2) = 1 en 2 8 = = + wr niet wr V*** Bij een ftrekking is de eerste term 1. Bereken de som vn de twee termen en het vershil. 1 = v dus is v + = 1 + v + 1 = = V* Vervng in elke oefening de letters door de gegeven getllen: = 7 en = 5. Reken uit = 2 ( 7) + 5 = = 12 7 ( 5) = = 2 ( 7) + ( 5) = 7 5 = = 12 ( 7) 5 = 7 5 = = 12 ( 7) ( 5) = = 12 + =... ( ) =... =... d (+) =... e + =... f + ( ) =... g =... h ( ) = V* Vervng in elke oefening de letters door de gegeven getllen: = 3 en = 12. Reken uit. 3 + ( 12) = 3 12 = ( 12) = 3 12 = 15 3 (+12) = 3 12 = (+12) = = 9 3 ( 12) = = 15 3 ( 12) = = 9 3 ( 12) = = 15 3 (+12) = 3 12 = 15 + =... ( ) =... =... d (+) =... e + =... f + ( ) =... g =... h ( ) =... GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 57

12 172 V* Bekijk de wereldkrt met de tijdzones en los de vrgen op. In 1968 vonden de Olympishe Spelen plts in Tokyo (Jpn). Het tijdsvershil edrgt Vier jr lter vonden de Spelen plts in Mexio. Wt is het tijdvershil tussen eide steden? 16 uren. In Mexio is het 16 uur vroeger dn in Jpn. Kls 6A vn de sisshool heeft een kindje gedopteerd in Surinme. J, in Surinme is het De leerlingen krijgen de kns om het eens te zien vi de wem. Kunnen zij op een dinsdgnmiddg om 15. uur een ontt fspreken? 4 uur vroeger dn ij ons Wrom (niet)? (11. u.) De ouders vn Mike mken ter gelegenheid vn hun vijftiende Het vliegtuig lndt om 22. u. huwelijksverjrdg een reis nr Snto Domingo in de Domininse Repuliek. Het vliegtuig stijgt op om 13. uur in Brussel en de vliegreis duurt 9 uren. onze tijd. In de Dom. Rep. is het Hoe lt, pltselijke tijd, lndt het vliegtuig? 5 uur vroeger, dus dn is het dr 17. u. d De pp vn Bjorn is op zkenreis in Sn Frniso in de Verenigde Stten. Neen, in België is het 8 uur lter. Kn het zijn dt hij n de ontijttfel zit wnneer het voor Bjorn edtijd is? Wnneer pp n de ontijttfel zit, is het hier nog geen edtijd voor Bjorn. e Julie gt op reis nr Kpstd. Ze vertrekt in Brussel om 8.4 uur Julie lndt in Kpstd om (pltselijke tijd) en lndt 14 uur lter in Kpstd. Hoe lt is het er dn? 22.4 u. onze tijd. Dn is het in Kpstd 23.4 u. Wnneer het in Melourne 13.3 u. is, f De Austrlin Open vindt elk jr plts in Melourne. In Melourne is het één uur vroeger dn in Sydney. De finle wordt gespeeld om 13.3 uur is het in Sydney 14.3 u. Trek eerst het pltselijke tijd en wordt rehtstreeks uitgezonden. Hoe lt moet je zomeruur er terug f, dus is het 13.3 u. je tv-toestel inshkelen om die wedstrijd te kunnen zien? Bij ons is het 1 uur vroeger, dus wij Opgelet: in Melourne moet je één uur ijtellen voor de zomertijd. moeten de tv inshkelen om 3.3 u. 58 G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN

13 173 V* Bepl telkens de wrde vn. 6 2 = 8 en = 1 dus = ( 12) = 8 en 8 + (+23) = 15 dus = 15 (+23)... ( 12) 4... G14 Eigenshppen vn het optellen in Z 174 B Formuleer de eigenshp die in de oefeningen wordt toegepst. Het optellen is ssoitief in Z. Het optellen is ommuttief in Z. ( 6 + 8) + 5 = 6 + (8 + 5) = Het optellen is ommuttief in Z ( 3 8) = ( 3 8) Het optellen is ssoitief in Z. d 2 + (3 + 5) 6 = (2 + 3) + (5 6) B Formuleer de eigenshp die in de oefeningen wordt toegepst. Het optellen is ssoitief in Z. ( 2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3)... Het optellen is ssoitief in Z. ( 8 + 6) + 2 = 8 + (6 + 2)... Het optellen is ommuttief in Z. 5 7 = Het optellen is ommuttief in Z. d 5 + ( 3 + 7) = ( 3 + 7) B Noteer ij elke gelijkheid die is ngeduid de eigenshp die wordt toegepst ( 3) ( 4)... Het optellen is ssoitief in Z ( 3 + 7) ( 4) ( 4) Het.. optellen is ommuttief in Z ( 4) + 6 Het.. optellen is ssoitief in Z (4 + ( 4)) B Noteer ij elke gelijkheid die is ngeduid de eigenshp die wordt toegepst Het optellen is ssoitief in Z. 2 + (6 + 2) Het.. optellen is ommuttief in Z. 2 + (2 + 6) Het.. optellen is ssoitief in Z. ( 2 + 2) B Verind de vooreelden in de eerste kolom met de juiste eigenshp. ( 3 + ) + 8 = 3 + ( + 8) Het optellen is ommuttief in Z. ( + 4) + (8 ) = (8 ) + ( + 4) Het optellen is ssoitief in Z. EIGENSCHAPPEN VAN HET OPTELLEN IN Z G14 59

14 179 B Noteer ij elke gelijkheid die is ngeduid de eigenshp die wordt toegepst. + ( + ) +... Het optellen is ssoitief in Z. + + ( + ) Het optellen is ssoitief in Z. + ( + ).. Het optellen is ommuttief in Z. + ( + ).. Het optellen is ssoitief in Z B Shrijf zonder hkjes. Reken hndig uit = 2 15 = 13 (2 + 3) + (5 8) ( 2 + 7) = 3 14 (12 8) ( 3 + 1) = 8 34 = 26 (3 18) ( ) + ( ) B Reken uit op twee mnieren. (5 + 6) + (14 + 8) = 5 + (3 8) ( 6 2) = ( ) ( 12 18) = Shrijf de opgve eerst zonder hkjes = = = = Reken eerst uit wt tussen hkjes stt = ( 5) ( 8) = ( 3) = = B Shrijf zonder hkjes. De letters stellen gehele getllen voor. ( + d)... ( + ) + (d e)... ( + + ) (d + e) f... d + ( ) (d e) + f V* Vul innen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor d = ( ) + d d = ( d ) d = ( d ) d d = ( ) + ( d ) + d + + d e + + d e f + d + e + f 6 G14 EIGENSCHAPPEN VAN HET OPTELLEN IN Z

15 184 V** Vul innen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor d + e f = ( d... e... f ) + + d + e f = ( ) + ( d) (... e... f ) + + d + e f = ( ) (... d... e... f ) d + + d + e f = ( ) ( d) (... e... f ) G15 Hndig rekenen met eigenshppen 185 B Reken hndig uit (6 + 14) + (5 + 55) = ( 17 3) + ( 6 25) 2 31 = (5 + 15) ( 7 13) = B Shrijf zonder hkjes. Reken hndig uit. ( 3) ( 15) + (+7) (+3) ( 8) + 9 (+4) ( 23) (+41) B Shrijf zonder hkjes. Reken hndig uit. 5 + ( 3) + ( 8) d ( ) + (3 19) 1 16 = 6 e ( ) + ( ) = 11 f = ( 28 12) = 26 d ( 36) e 54 + ( 55) 46 ( 22) f 68 + (+15) ( 1) + (+22) ( 16) HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN G15 61

16 ( 24) d ( 25) + ( 13) (+17) ( 25) e 5 + ( 5 7) (8 13) f 69 (16 7) ( ) B Bereken het eindsldo vn deze rekeninguittreksels. KBC-rekening Beginsldo op Storting vn rekeningnr Op Mededeling: zkgeld Ankoop in Metropolis 8 Op Ankoop in Medimrkt 75 Op Eindsldo op B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Reken hndig uit. 19 V* Bij een toets met tien meerkeuzevrgen worden je ntwoorden ls volgt eoordeeld. Je krijgt twee punten per goed ntwoord en er wordt een punt per fout ntwoord fgetrokken. Als je een vrg niet entwoordt, verlies je geen punten. 62 G15 HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN Bij de vertrekhlte vn de us stppen veertien personen op. An de eerste hlte stppen nog eens ht personen op en stppen zes personen f. An de tweede hlte stppen er drie personen op de us. Bij de derde hlte stppen vijf personen f en zes personen op. Hoeveel personen zitten n de derde hlte in de us? Roe gt nr het sino en speelt op de roulette. Hij koopt 5 fihes om mee te strten en wint er l snel 15 ij. Bij het volgende spel heeft hij tegenslg en verliest hij 28 fihes. Hij leent vn een vriend nog 13 fihes om een ltste spelletje te spelen. Hiermee verdient hij nog eens 2 fihes ij. Hoeveel fihes heeft hij ls hij stopt met spelen en ndt hij de geleende fihes heeft teruggegeven? = = = 25 5 = 2 Er zitten 2 personen op de us n de derde hlte = 7 13 = 57 Roe eindigt met 57 fihes. Joris neemt 25 knikkers mee nr shool. Bij een eerste spelletje wint hij vier knikkers ij. Drn verliest hij negen knikkers en nog eens twee knikkers. Bij het ltste spelletje wint hij er zeven terug. Hoeveel knikkers neemt hij mee terug nr huis? = = 25 Joris neemt 25 knikkers mee terug nr huis. Bereken de resultten vn deze leerlingen. Hnne: zes goede en drie foute ntwoorden, een vrg niet entwoord = 9 Hnne hlt 9 punten. KBC-rekening Beginsldo op Overshrijving vi Self Serviekntoor 28 Op Mededeling: etling GSM-ftuur Storting vn rekeningnr Op Mededeling: Veel plezier op de kermis! Storting vn rekeningnr Op Mededeling: Bednkt dt je me geld leende! Eindsldo op = = 27...

17 Loren: ht goede en twee foute ntwoorden = 14 Loren hlt 14 punten. Seppe: vijf goede en vier foute ntwoorden, een vrg niet entwoord. 1 4 = 6 Seppe hlt 6 punten. Mrieke: vijf goede en twee foute ntwoorden, drie vrgen niet entwoord. 1 2 = 8 Mrieke hlt 8 punten. Hoeveel punten heeft iemnd die lles juist heeft? 2 punten Geef lle mogelijke ominties om een 14 ls resultt te ekomen. 8 goede en 2 foute ntwoorden 16 2 = 14 7 goede vrgen en 3 vrgen onentwoord 14 = V* Bij een toets met tien meerkeuzevrgen worden je ntwoorden ls volgt eoordeeld. Je krijgt twee punten per goed ntwoord en er wordt een punt per fout ntwoord fgetrokken. Als je een vrg niet entwoordt, verlies je geen punten. Wt is de mximumsore? d e f 2 punten Wnneer ehl je de mximumsore? Als je lle vrgen goed entwoordt. Wt is de minimumsore? 1 punten Wnneer ehl je de minimumsore? Als je lle vrgen fout entwoordt. Hoeveel punten ehl je ls je negen vrgen juist het, en één fout? 18 1 = 17 Je hlt 17 punten. Hoeveel punten ehl je ls je vijf vrgen goed het, mr ook vijf vrgen fout? 1 5 = 5 Je hlt 5 punten. 192 V* Vul de volgende tovervierknten verder n. Bij een tovervierknt moet je ervoor zorgen dt de som zowel horizontl, vertil ls digonl hetzelfde is HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN G15 63

18 193 V* Vul de volgende tovervierknten verder n B Vervng de letters door de gegeven getllen. Reken hndig uit. = 5 = 3 = 8 d = d... + ( ) ( ) + d... d B Vervng de letters door de gegeven getllen. Reken hndig uit ( 3) = = = ( 3) ( 8) + ( 3) = = 3 ( 5) 3 8 ( 3) = = 5 8 = ( 8) + ( 8) 9 = = 2 25 = (+8) (+8) + 9 = = = 11 2 ( 8) + ( 8) 9 = = 11 = 2 = 8 = 8 d = d... + ( ) ( ) + d... + d V* Vervng de letters door de gegeven getllen. Shrijf de vormen zonder hkjes. Reken uit met je rekenmhine. = 29 = 45 = 387 d = d = ( ) + (+) + ( d) = ( 387) = = ( 29)... + ( 45) ( 387) + ( 137)... = = d + ( ) = ( 45)... = = V* Vul de tel verder in. Controleer je oplossingen met je rekenmhine. + + ( ) = = = = = = = = = = = = 5 2 (3 + 7) = 2 1 = 12 4 (4 + 6) = 4 1 = 14 3 ( 8 11) = = ( ) = = 64 G15 HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN

19 G16 Negtieve getllen in een ssenstelsel 198 E Bekijk het ssenstelsel en los de vrgen op. Geef de oördint vn de punten A, B en C A(...,...) B(...,...) C(...,...) A y Teken in het ssenstelsel de punten D(3, 2), E( 4,) en F(2, 1). Kleur het gedeelte vn het ssenstelsel groen wr de x-oördint positief en de y-oördint negtief is. E 1 1 F B d Wr liggen de punten wrvn de x-oördint steeds is? C Op de y-s of de vertile s E Een ssenstelsel evt de volgende punten: A(3, 8) B( 1, 5) C(2, 6) D(4, 1) E(, 7) F( 7, 3) G(3, 4) H( 8, 2) I(5, ) J( 6, 6) Vn welk(e) punt(en) is de x-oördint negtief? B, F, H en J C en J E C, G en J Welke punten heen dezelfde y-oördint? Welk(e) punt(en) ligt/liggen op de y-s? d Welk(e) punt(en) ligt/liggen onder de x-s? 2 B Teken de weg die je moet volgen om uit de doolhof te gerken ls je vertrekt ij punt A. Vul in de tel de punten in die je op je weg tegenkomt. Geef vn die punten de oördint. te volgen weg A oördint ( 2, 5) K (1, 5) D (4, 5) H ( 3,2) F (3,1) I ( 2,4) J (,4) L (5,5) y L G I J E H M F 1 1 x C B A K D NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 65

20 21 B Teken in het volgende rooster een ssenstelsel. Neem op de eide ssen een ereik vn 5 tot 5. y Teken in het ssenstelsel de punten A( 3, 2), B(1, ) en C(3, 1). Liggen de punten A, B en C op één rehte? J... Teken nog drie punten D, E en F die op deze rehte liggen. E 1 B 1 C F x d Geef de oördinten vn D, E en F D(...,...) E(...,...) F(...,...) D A 22 B Bekijk ndhtig de klimtogrmmen voor Helsinki. Klimtogrmmen voor Helsinki mximumtempertuur 27 minimumtempertuur jn m mei jul sept nov 1 jn m mei jul sept nov ntl uren zon 12 hoeveelheid neerslg (in mm) jn m mei jul sept nov jn m mei jul sept nov d e Wt is de droogste mnd? Mrt is de droogste mnd. De grfieken vn de mximumtempertuur en de minimumtempertuur zien er ijn hetzelfde uit. Wil dit dn zeggen dt die temperturen diht ij elkr liggen? Verklr je ntwoord. Neen, wnt de shlverdeling op de y-s is niet hetzelfde ij de twee grfieken. Gedurende hoeveel mnden is de neerslg minder dn 57 mm? Gedurende 5 mnden. Hoe loopt de grfiek vn de tempertuur vn juli tot deemer? De grfiek is dlend. Gedurende hoeveel mnden vriest het? Gedurende 4 mnden is de minimumtempertuur negtief. 66 G16 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL

21 23 B Bekijk de grfiek over het sprgedrg vn Lieseth. Wt is het hoogste edrg dt Lieseth in hr sprpot hd tijdens deze periode vn negen weken? Hoeveel sprde ze in week 3? Wt geeurde er in week 4? d Welk edrg heeft Lieseth uitgegeven in week 4? e f g h... Wt heeft ze hiervoor moeten doen? Wnneer heeft ze hr tekort terugetld?... In welke week kwm het hoogste edrg ij in de sprpot vn Lieseth?... Hoeveel euro heeft ze die week gesprd?... lengte in m sprgeld in euro Sprgedrg vn Lieseth leeftijd in jren tijd in weken 24 V* Deze grfiek vind je terug in de oekjes die een y ij zijn geoorte krijgt vn Kind en Gezin. 2 euro 1 euro Lieseth heeft geld uitgegeven. 3 euro Ze heeft geld moeten lenen. In de zesde week. In de negende week. 15 euro Kleur het olletje ij de titel die ij deze grfiek pst. gewihtsurve vn meisjes vn tot 7 jr lengteurve vn meisjes vn tot 1 jr lengteurve vn meisjes vn tot 7 jr groeiurve vn hoofdomtrek vn meisjes vn tot 7 jr Stel ij deze grfiek de juiste vrgen die de volgende ntwoorden heen. 1 m Hoe groot zijn de meisjes vn 3,5 jr gemiddeld? de leeftijd in jren Wt wordt er voorgesteld op de horizontle s? 5 jr Hoe oud zijn de meisjes ls ze 11 m groot zijn? stijgend Hoe is het verloop vn deze grfiek? tussen en 1 jr Wnneer groeien de meisjes het snelst? NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 67

22 25 B De oekhouder vn het edrijf Hngmt houdt vn elke mnd de inkomsten en uitgven ij. Bereken per mnd hoeveel winst of verlies er is. Bereken de totlen n elke mnd. Stel de totlen n elke mnd voor in een grfiek. mnd inkomsten uitgven winst / verlies mndtotl jrtotl jnuri 1 2 verlies 1 1 feruri 15 1 winst 14 4 mrt 15 3 pril 8 4 mei 9 11 juni juli ugustus septemer oktoer novemer deemer winst winst 4 2 verlies 2 18 winst winst winst winst verlies winst verlies B In de tel stn de gemiddelde mndtemperturen in grden Celsius in de steden Aden (in Jemen, een Arish lnd) en Bnn (in de Duitse deelstt Rijnlnd-Plts). Mnd J F M A M J J A S O N D Aden Bnn Teken een grfiek die hoort ij deze tel. Geruik vershillende kleuren voor de twee steden. Werk op een prt ld. Bereken de gemiddelde jrtempertuur voor eide steden. Rond f op de eenheid. Aden ( ) : C Bnn ( ) : 12 = 1 C d e In welke mnden is de tempertuur in eide steden gelijk? In mei en in septemer. Hoe verlopen de grfieken vn jnuri tot mei? Stijgend. Vergelijk het verloop vn de grfieken voor eide steden vn juli tot deemer. De grfiek vn Bnn dlt sterker dn die vn Aden. 68 G16 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL

23 27 V* Teken een tempertuururve voor Minsk. Geruik twee vershillende kleuren voor de mximumtempertuur en de minimumtempertuur. Teken de grfieken in hetzelfde ssenstelsel. Gemiddelde mximumtempertuur Gemiddelde minimumtempertuur j 2 8 f 2 9 m m 16 6 j 21 1 j s 17 8 o 12 4 n 4 1 d 4 tempertuur in C mximum tempertuur minimum tempertuur 1 Jn Fe M 28 V* Teken in het volgende rooster een ssenstelsel. Neem op de eide ssen een ereik vn 5 tot 5. Apr Mei Juni Juli Aug Sep Okt Nov De mnden Plts de punten A( 2, 4) en B(4, 4) in het ssenstelsel. y Verind de punten A en B en noem het midden vn dit lijnstuk M. Bepl de oördint vn het punt M. d M(1,)... Bepl zonder te tekenen de oördint vn het midden N vn het lijnstuk dt door de punten C( 22, 1) en D(2, 6) wordt epld. N( 1, 2)... A 1 1 M x B M(1,) = 2 2 : 2 = ( 4) = : 2 = N( 1, 2) = 2 2 : 2 = = 4 4 : 2 = 2 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 69

24 G17 Vergelijkingen vn de vorm x + = oplossen 29 B Los de vergelijkingen op. x 3 = 6 x = x = 3 x + 12 = 24 x = x = 36 x + 7 = 12 x = 12 7 x = 5 21 B Los de vergelijkingen op. 8 + x = 35 x = x = 27 3 ( x) = x = 5 x = 5 3 x = 2 27 = x 15 x 15 = 27 x = x = 42 d x 36 = 18 e 6 + x = 5 f 14 + x = 9 d x = x = 54 x = 5 6 x = 11 x = 9 14 x = 23 2 = 8 + x 8 + x = 2 x = 2 8 x = 1 e 16 + x = 3 x = 3 16 x = 19 f 23 + x = 25 x = x = B Los de vergelijkingen op. 3 + x = x = 7 27 = x B Vertl deze oefeningen nr een wiskundige ewerking. Jeroen is nu x jr. Vier jr geleden ws hij... x 4 jr. d 24 ( x) = 38 De som vn twee getllen is 59. Het ene getl is x, het ndere getl is... x = x = 38 x = 21 x = x = 14 x = 7 15 e 23 = x + 12 x = 8 x + 12 = 23 x = x = 35 x 18 = 27 f 39 + x = 61 x = x = x = 45 x = 1 Klrtje heeft x euro. Als ze 34 euro uitgeeft, heeft ze nog... euro. x x 7 G17 VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN

25 d e Toon heeft 27 knikkers. Koen heeft er x meer, dus Koen heeft... knikkers. Mrijke is zes jr jonger dn hr zus. Als hr zus x jr is, is Mrijke... jr. f De som vn twee getllen is x en één vn die getllen is 2. Het ndere getl is... g h Een likje evt 33 l ol. Ik drink x l, dn lijft er nog... l ol in het likje. In een gemengde jeugdeweging zitten 46 leden. Er zijn x jongens, dus zijn er... meisjes. 213 B Prolemen oplossen met een vergelijking. Wt is de onekende in het vrgstuk? Shrijf het vernd tussen de onekende en de ekende gegevens ls een vergelijking. Los de vergelijking op. Formuleer een ntwoordzin. Tuur krijgt 15 euro vn zijn grootmoeder voor zijn verjrdg. Nu heeft hij net genoeg geld om een omputerspelletje vn 56 euro te kopen. Hoeveel sprgeld hd Tuur? Het sprgeld is x. x + 15 = 56 x = x = Tuur hd 41 euro gesprd. 33 x 27 + x x 6 x 2 46 x... Ndt moeder 18 m vn een stuk gordijnstof heeft fgeknipt, lijft er nog 23 m over. Hoe lng ws het stuk stof? De lengte vn het oorspronkelijke stuk stof is x. x 18 = 23 x = x = Het stuk stof ws 41 m lng.... Om met een vereniging nr de 'Night of the proms' te gn met de us, moet je 4 euro per persoon etlen. Het inkomtiket kost 33 euro, hoeveel kost dn het usvervoer per persoon? De prijs vn de us is x per persoon. x + 33 = 4 x = 4 33 x = Het usvervoer kost 7 euro per persoon.... VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN G17 71

26 214 B Prolemen oplossen met een vergelijking. Wt is de onekende in het vrgstuk? Shrijf het vernd tussen de onekende en de ekende gegevens ls een vergelijking. Los de vergelijking op. Formuleer een ntwoordzin. Imeld stt op een ldder met 25 treden. Op de hoeveelste trede stt ze ls ze nog ht treden moet doen om ovenn de ldder te gerken? De trede wr Imeld op stt is x. x + 8 = 25 x = 25 8 x = Imeld stt op de 17e trede vn de ldder.... De som vn twee getllen is 12. Het ene getl is 2, wt is het ndere getl? Het ndere getl is x. 2 + x = 12 x = 12 2 x = Het ndere getl is Het vriest uiten 7 grden. In de huiskmer wijst de thermometer 21 grden n. Hoeveel grden is het uiten kouder dn innen? Het tempertuurvershil is x. 7 + x = 21 x = x = Het is uiten 28 C kouder dn innen.... d Als je een getl optelt ij 12 ekom je Wt is dt getl? Het getl is x x = 1457 x = x = Het getl is G17 VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN