Euklidiese Meetkunde Graad 10 tot 12 (KABV)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Euklidiese Meetkunde Graad 10 tot 12 (KABV)"

Transcriptie

1 Euklidiese Meetkunde Graad 10 tot 12 (KABV) Saamgestel deur Marlene Malan Prepared by Marlene Malan

2 KABV DOCUMENT (Paper 2) Graad 10 Graad 11 Graad 12 (a) Hersien basiese beginsels wat in vorige grade vasgelê is. (b) Ondersoek lynsegmente wat die middelpunte van twee sye van n driehoek verbind. (c) Eienskappe van spesiale vierhoeke. (a) Ondersoek en bewys stellings aangaande sirkelmeetkunde. Aanvaar feite uit vorige grade tesame met een ander feit rakende raaklyne en radiusse van sirkels. (b) Los sirkelmeetkundeprobleme op en gee redes wanneer vereis word. (c) Bewys meetkundige vraagstukke/probleme. (a) Hersien vorige (graad 9) werk oor die nodige en voldoende voorwaardes vir veelhoeke om gelykvormig te wees. (b) Bewys (aanvaar bewyse vanuit vorige grade): dat n lyn wat ewewydig aan een sy van n driehoek getrek word die ander twee sye eweredig verdeel (en die middelpuntstelling as n spesiale geval van hierdie stelling) ; dat gelykhoekige driehoeke ook gelykvormig is; dat driehoeke waarvan die sye eweredig is ook gelykvormig is; die stelling v Pythagoras deur gelykvormige driehoeke meetkundige vraagstukke/probleme. HERSIENING VAN VORIGE GRADE GELYKVORMIGHEID HHH of SSS KONGRUENSIE SSS HHS SHS (ingeslote hoek) RHS

3 EIENSKAPPE VAN SPESIALE VIERHOEKE PARALLELOGRAM Beide pare teenoorstaande sye is ewewydig Beide pare teenoorstaande sye is gelyk Beide pare teenoorstaande hoeke is gelyk Hoeklyne halveer mekaar REGHOEK Alle eienskappe van parallelogram PLUS Hoeklyne is ewe lank Alle binnehoeke is gelyk aan 90 elk RUIT Alle eienskappe van parallelogram PLUS Alle sye is gelyk Hoeklyne halveer mekaar loodreg Hoeklyne halveer binnehoeke VIERKANT Alle eienskappe van n ruit PLUS Alle binnehoeke is 90 elk Hoeklyne is ewe lank VLIEËR Twee pare aangrensende sye is gelyk Hoeklyn tussen gelyke sye halveer ander hoeklyn Een paar teenoorstaande hoeke is gelyk (hoek tussen ongelyke sye) Hoeklyn tussen gelyke sye halveer binnehoeke Hoeklyne sny loodreg TRAPESIUM Een paar teenoorstaande sye is ewewydig HOE OM TE BEWYS DAT 'N VIERHOEK N PARALLELOGRAM IS Bewys enige EEN van die volgende: Bewys dat beide pare teenoorstaande sye ewewydig is Bewys dat beide pare teenoorstaande sye gelyk is Bewys dat beide pare teenoorstaande hoeke gelyk is Bewys dat die hoeklyne mekaar halveer Bewys dat EEN paar teenoorstaande sye gelyk EN ewewydig is

4 HOE OM TE BEWYS DAT N PARALLLELOGRAM N RUIT IS Bewys enige EEN van die volgende : Bewys dat die hoeklyne mekaar loodreg sny Bewys dat enige twee aangrensende sye gelyk is DRIEHOEKE TUSSEN EWEWYDIGE LYNE Die OPPERVLAKTE van twee driehoeke op DIESELFDE (OF GELYKE) BASISSE, is GELYK. Oppv van = Oppv van MIDDELPUNTSTELLING Die lynstuk wat die middelpunte van twee sye van n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy van die driehoek en die helfte van die lengte van daardie sy. ( Midpt Stelling ) As AD = DB en AE = EC, dan is DE ǁ BC en DE = BC. OMGEKEERDE VAN MIDDELPUNTSTELLING n Lyn getrek vanuit die middelpunt van een sy van n driehoek ewewydig aan n ander sy, sal die derde sy halveer en sal die helfte wees van die lengte van die sy waaraan dit ewewydig is. ( lyn deur midpt aan 2de sy ) As AD = DB en DE ǁ BC, dan sal AE = EC en DE = BC.

5 GRAAD 11 MEETKUNDE Let Wel: STELLINGS WAARVAN BEWYSE EKSAMINEERBAAR IS, WORD AANGEDUI MET Stelling 1 Omgekeerde van Stelling 1 As AC = CB in sirkel O, dan sal OC AB. As OC koord AB, dan sal AC = BC. ( Midpt. ʘ ; Midpt. koord) (Loodlyn uit midpt. ʘ na koord) Stelling 2 Die hoek by die middelpunt van n sirkel wat onderspan word deur n boog/koord, is dubbel die hoek wat dit by enige punt op die omtrek onderspan. AO B 2 AC B (midpts = 2 Xomtreks ) Stelling 3 Omgekeerde van Stelling 3 Die omtrekshoek wat deur die middellyn As 90, dan is AB die middellyn onderspan word, is n regtehoek. van die sirkel. Die hoek in n halfsirkel is 90. ( in halfsirkel ) (koord onderspan 90 OF) omgekeerde in halfsirkel)

6 Stelling 4 Omgekeerde van Stelling 4 Die hoeke op die omtrek van n As n lynstuk gelyke hoeke by twee ander sirkel onderspan deur dieselfde punte onderspan, dan lê hierdie vier boog/koord, is gelyk. punte op die omtrek van n sirkel. ( e in dieselfde seg) (lyn onderspan gelyke e OF omgekeerde e in dieselfde seg) Afleiding van Stelling 4 Gelyke koorde onderspan Gelyke koorde onderspan gelyke Gelyke koorde van gelyke gelyke hoeke by die omtrek hoeke by die middelpunt sirkels onderspan gelyke van die sirkel. van die sirkel. hoeke by die omtrek. (gelyke koorde; gelyke e) (gelyke koorde; gelyke e) (gelyke sirkels; gelyke koorde; gelyke e) Stelling 5 Omgekeerde van Stelling 5 Die teenoorstaande hoeke van n koordevierhoek is supplementêr (teenoorst e van kvh ) As die teenoorstaande hoeke van n vierhoek supplementêr is, dan is dit n koordevierhoek. ( teenoorst e van vierh suppl OF omgekeerde teenoorst e van kvh)

7 Stelling 6 Omgekeerde van Stelling 6 Die buitehoek van n koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande binnehoek. (buite van kvh ) As die buitehoek van n vierhoek gelyk is aan die teenoorstaande binnehoek, dan is dit n koordevierhoek. (buite = teenoorst binne OF omgekeerde v buite van kvh) Stelling 7 Omgekeerde van Stelling 7 Die raaklyn aan n sirkel is loodreg n Lyn wat deur die eindpunt van n radius op die radius by die raakpunt. loodreg op die radius getrek word, is n raaklyn aan die sirkel. ( raaklyn radius OF ( lyn radius OF omgekeerde raaklyn radius OF raaklyn middellyn) omgekeerde raaklyn middellyn ) Stelling 8 As twee raaklyne vanuit dieselfde punt buite n sirkel getrek word, dan is die lyne ewe lank. (raaklyne vanuit dies. punt)

8 Stelling 9 (Raaklyn koord stelling) Omgekeerde van Stelling 9 Die hoek tussen die raaklyn aan n sirkel en As n lyn deur die eindpunt van n koord n koord wat vanaf die raakpunt getrek word, getrek word om n hoek te vorm wat gelyk is gelyk aan die hoek in die teenoorstaande is aan die hoek in die teenoorstaande segment, sirkelsegment. dan is die lyn n raaklyn. ( raaklyn koord stelling ) ( omgekeerde raaklyn koord stelling OF tussen lyn en koord ) Skerphoek Stomphoek DRIE MANIERE OM TE BEWYS DAT N VIERHOEK N KOORDEVIERHOEK IS Bewys dat : een paar teenoorstaande hoeke supplementêr is die buitehoek gelyk is aan die teenoorstaande binnehoek twee hoeke wat onderspan word deur n lynstuk by twee ander hoekpunte van die vierhoek, gelyk is

9 GRAAD 12 MEETKUNDE Die Beginsel van Eweredigheid (Hersiening) A 6 cm B 4 cm C D 9 cm E 6 cm F AB : BC = 6 : 4 = 3 : 2 en DE : EF = 9 : 6 = 3 : 2 Al is AB : BC = DE : EF beteken dit NIE dat AB = DE, AC = DF of BC = EF. Stelling 1 Omgekeerde van Stelling 1 Die lyn ewewydig aan een sy van n driehoek As n lyn twee sye van n driehoek in eweredige verdeel die ander twee sye in eweredige dele. dele verdeel, is die lyn ewewydig aan die derde sy van die driehoek. ( lyn een sy van Δ) ( lyn verdeel twee sye van Δ ewer ) As DE ǁ BC dan of AD : DB = AE : EC As dan is DE ǁ BC. Stelling 2 (Middelpunt Stelling) Omgekeerde van Stelling 2 (Spesiale geval van Stelling 1) Die lynstuk wat die middelpunte van twee As n lyn getrek word vanaf die middelpunt van een sye van n driehoek verbind, is ewewydig aan sy van n driehoek ewewydig aan n ander sy, sal die derde sy van die driehoek en helfte die die lyn die derde sy halveer. lengte van daardie sy. ( midpt stelling ) ( lyn deur midpt aan 2 de sy ) As AD = DB en AE = EC, dan is DE ǁ BC en DE = BC. As AD = DB en DE ǁ BC, dan is AE = EC en DE = BC.

10 Stelling 3 Omgekeerde van Stelling 3 Die ooreenstemmende sye van twee gelykhoekige driehoeke is eweredig en gevolglik is die driehoeke gelykvormig. As die sye van twee driehoeke eweredig is, dan is die driehoeke gelykhoekig en gevolglik is die driehoeke gelykvormig. ( Δe OF gelykhoekige Δe ) ( Sye van Δ ewer ) As dan As dan Stelling 4 Die loodlyn wat getrek word van die hoekpunt van die regte hoek van n reghoekige driehoek tot by die skuinssy, verdeel die driehoek in twee driehoeke wat gelykvormig is en gelykvormig aan die oorspronklike driehoek. A B Afleidings van Stelling 4 D C... Stelling 5 (Die Stelling van Pythagoras) Uit die afleidings kan dit bewys word dat:

11 WENKE OM MEETKUNDESOMME OP TE LOS LEES-LEES-LEES die inligting langs die diagram deeglik deur DUI AL die inligting op die DIAGRAM aan Kyk vir SLEUTELWOORDE, bv. RAAKLYN: Wat sê die stellings oor raaklyne? KOORDEVIERHOEK: Wat is die eienskappe van n kvh? MOET NOOIT IETS AANVAAR NIE! - Moenie aanvaar dat n sekere lyn die MIDDELLYN van n sirkel is, behalwe as jy dit kan bewys - Moenie aanvaar dat n punt die MIDDELPUNT van n sirkel is, behalwe as dit duidelik gesê is ( sirkel M beteken die sirkel met middelpunt M ) Stel vir jouself SEKONDÊRE DOELWITTE, bv. - Om te bewys dat (primêre doelwit), bewys eers dat (sekondêre doelwit) en vice versa - Om te bewys dat lyn AC n raaklyn is (primêre doelwit), bewys eers dat die lyn loodreg is op die radius OB (sekondêre doelwit) AC is n raaklyn - Om te bewys dat BC die middellyn van die sirkel is (primêre doelwit), bewys eers dat 90 (sekondêre doelwit) BC is die middellyn van die sirkel Vir vrae soos: Bewys dat. Begin met EEN DEEL. Beweeg stap-vir-stap na die ANDER DEEL met redes. Onthou dat dit duidelik en logies vir die LESER moet wees! Bv. ; ; ;

12 GRAAD 11 MEETKUNDE VOORBEELDVRAE Vraag 1 AB en CD is twee koorde van die sirkel met middelpunt O., AF = FB, OE = 4 cm, OF = 3 cm en AB = 8 cm. Bereken die lengte van CD. [8] Vraag 2 Vraag 3 O is die middelpunt van die sirkel. STU is n raaklyn by T. BC = CT 105 en =40 Bereken, met redes, die grootte van: 2.1 (2) 2.2 (2) 2.3 (3) 2.4 (6) [13] 3.1 Skryf, met redes, vier ander hoeke neer wat ook gelyk aan is. (8) 3.2 Bewys dat ABC EDC. (4) 3.3 Bewys dat =. (2) [14] Vraag 4 O is die middelpunt van die sirkel. BC = CD Druk die volgende in terme van uit: 4.1 (2) 4.2 (3) 4.3 (4) [9]

13 Vraag 5 LOM is die middellyn van sirkel LMT. Die middelpunt van die sirkel is O. TN is n raaklyn by T. Bewys dat: 5.1 MNPT n koordevierhoek is. (3) 5.2 NP = NT (6) [9] Vraag 6 PA en PC is raaklyne aan die sirkel by C en A. AD ǁ PC en PD sny die sirkel by B. Bewys dat: 6.1 vir halveer (6) 6.2 (6) 6.3 (4) [16] Vraag 7 TA is n raaklyn aan die sirkel. M is die middelpunt van koord PT.. O is die middelpunt van die sirkel. Bewys dat: 7.1 MTAR n koordevierhoek is. (3) 7.2 PR = RT (4) 7.3 TR hoek halveer (4) 7.4 (4) [15]

14 GRAAD 12 MEETKUNDE VOORBEELDVRAE Voorbeeld Gegee: : 2:3 en =. Instruksie: Bepaal die verhouding :. Oplossing: In : = Maar dit is gegee dat = = = = = In : = = :=15:8 Vraag 1 =22, 33, 15. Bereken die waarde van. [4] Vraag 2,= : 4:3 Bepaal die verhouding :. [8] Vraag 3, : 1: Skryf die waardes van : en : neer. (2) 3.2 Bepaal : (1) 3.3 Bewys dat. (6) [9]

15 Vraag 4 Gegee: Bewys dat. [4] Vraag 5 is n ingeskrewe sirkel.,= PR is die middellyn van die sirkel. Bewys dat: 5.1 (2) 5.2 O is die middelpunt van die sirkel (2) 5.3 BORT is n trapesium. (2) [6] Vraag 6 Gegee: :=5:4 : 5:2 S is die middelpunt van AQ 6.1 Bewys dat =2 (8) 6.2 As, bepaal : (6) [14] Vraag 7 Reghoek DEFK word binne-in reghoekige ABC getrek. Bewys dat: 7.1.=. (4) 7.2 :=: (4) 7.3 :=: (1) 7.4 = (3) [12]

16 Vraag 8 ABOC is n vlieër met = = Waarom is? (2) 8.2 Voltooi: = = =... (3) 8.3 Bewys dat = (3) 8.4 Bewys dat =. (2) 8.5 As = =, bewys dat = 2. (2) [12]

17 GEMENGDE OEFENINGE 1. In die diagram is TBD n raaklyn aan sirkels BAPC en BNKM by B. AKC is n koord van die groter sirkel en ook n raaklyn aan die kleiner sirkel by K. Koorde MN en BK sny by F. PA word verleng na D. BMC, BNA en BFKP is reguitlyne. Bewys dat: a) MN ǁ CA b) gelykbenig is c) = d) DA is n raaklyn aan die sirkel deur punte A, B en K. 2. In die onderstaande diagram word koord BA en raaklyn TC van sirkel ABC verleng om in R te sny. BC word verleng na P met RC=RP. AP is nie n raaklyn nie. Bewys dat: a) ACPR n koordevierhoek is. b) c) =. d).=. e) Bewys vervolgens dat =. 3. In die diagram sny sirkels ACBN en AMBD by A en B. CB is n raaklyn by die groter sirkel by B. M is die middelpunt van die kleiner sirkel. CAD en BND is reguitlyne. Laat = a) Bepaal die grootte van in terme van. b) Bewys dat: i) CB ǁ AN ii) AB is n raaklyn aan sirkel ADN.

18 4. In die diagram is O die middelpunt van sirkel ABCD. DC is verleng om sirkel BODE in punt E te sny. OE sny BC by F. Laat =. a) Bepaal in terme van. b) Bewys dat: i) BE=EC ii) BE NIE n raaklyn aan sirkel ABCD is nie. 5. In die diagram sny mediane AM en CN van by O. BO word verleng om AC in P te sny. MP en CN sny in D. ORǁMP met R op AC. a) Bereken, met redes, die numeriese waarde van. b) Gebruik :=2:3, om die numeriese waarde van te bereken. 6. In die diagram is AD die middellyn van sirkel ABCD. AD is verleng om raaklyn NCP in P te sny. Reguitlyn NB is verleng om Q en AC in M te sny, met Q op reguityn ADP. AC NQ at M. a) Bewys dat NQ ǁ CD. b) Bewys dat ANCQ n koordevierhoek is. c) i) Bewys dat. ii) Voltooi vervolgends: = d) Bewys dat =. e) As dit verder gegee is dat PC=MC, bewys dat 1. =.

19 OPLOSSINGS VAN GEMENGDE OEFENINGE 1. a) = raaklyn koord = = ooreenk e = b) = verw e = = raaklyn koord is isosceles c ) = verw e = = e in dies segm e in dies segm = verw e = lyn een sy van But lyn een sy van d) = e in dies segm = gelyk koorde onderspan gelyke e = is n raaklyn aan die sirkel deur A, B en K 2. a) = e teenoor gelyke sye + = + buite van = raaklyn koord = = beide = ACPR is n koordevierhoek (buite v kvh) b) In en : c) = = = = e in dies segm bewys in 2 a buite van kvh 3 de van. uit 2 b but = =. d) In en : = raaklyn koord is common = 3 de hoek

20 e).=. = = uit 2. b) RC=RP =. From 2.d) =.. =. =. 3. a) = = e teenoor gelyke sye =180 2 =2 som e van of b. i) = by middelpunt =2x op omtrek (90 +2 ) som s of buite van kvh ooreenk e b. ii) = =2 raaklyn koord = = AB is a raaklyn verw e ts lyn&koord 4. a) e in dies segm e teenoor = sye som e van =90 b. i) 90 buite van kvh by middelpunt =2x by omtrek 180 ( +90 ) som e van =90 In en : = =90 BF = FC FE is common BE = EC e op rgt lyn s s b. ii) =90 som e van = BE is not a raaklyn +

21 5. a) P is middelpunt van n C mediane samelopend AB PM midpt stelling In : = = lyn een sy van = = b) In : = = = = = BP is n mediaan lyn een sy van 6. a) =90 in semi =90 AM NM ooreenk e= b) = lyne, ooreenk e = = ANCQ is a kvh c) i) In en : = is common = 3 de c) ii) =. d) In en : raaklyn koord e onderspan deur dies lynsegm raaklyn koord = e in dies segm = e in dies segm = raaklyn koord = e in dies segm = 3 de. e) 1 =.. Pyth.

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 05 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 5 bladsye en 'n 4 bladsy-antwoordeboek. Wiskunde/V DBE/November 05 KABV Graad INSTRUKSIES EN

Nadere informatie

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 MEMORANDUM

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 MEMORANDUM NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 MEMORANDUM PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye. Afrikaans Eerste Addisionele Taal Punte 2 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2015)

Nadere informatie

LEERMATERIAAL 2016 MEETKUNDE

LEERMATERIAAL 2016 MEETKUNDE Wes-Kaap Onderwys Departement Eksaminvoorbereiding LEERMTERIL 06 MEETKUNDE Graad Wiskunde Razzia Ebrahim Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde E-pos: Razzia.Ebrahim@wced.info Wiskunde poslys: math@wcape.school.za

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 04 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 4 bladsye. Wiskunde/V DBE/November 04 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies

Nadere informatie

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye wat 2 diagramvelle insluit. 2 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN INLIGTING

Nadere informatie

2( b) GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES 9M6.1: OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a

2( b) GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES 9M6.1: OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a 1 / 17 GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES : OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: a a Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a. REGHOEK: Omtrek van reghoek of lengte reedte ( ) / 17 3.

Nadere informatie

WES-KAAP ONDERWYS DEPARTEMENT

WES-KAAP ONDERWYS DEPARTEMENT WES-KAAP ONDERWYS DEPARTEMENT TYD: 3 UUR PUNTE: 50 WISKUNDE V Oefen vraestel: Junie 04 Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n formule blad. INSTRUKSIES Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASINALE SENIR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NVEMBER 03 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 3 bladsye en 3 diagramvelle. Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees

Nadere informatie

Alles in boek 1 Alle toetse Al die oefeninge aan die einde van elke hoofstuk in die handboek. Kwartaaltoetse in handboek Vraestelle in handboek

Alles in boek 1 Alle toetse Al die oefeninge aan die einde van elke hoofstuk in die handboek. Kwartaaltoetse in handboek Vraestelle in handboek HOËRSKOOL WONDERBOOM AFBAKENING : WISKUNDE GR.11 : VRAESTEL 1 (11 November 2016) Werk deur : Alles in boek 1 Alle toetse Al die oefeninge aan die einde van elke hoofstuk in die handboek. Kwartaaltoetse

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V MODEL 0 PUNTE: 50 TYD: uur Hierdie vraestel bestaan uit bladsye en diagramvelle. Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende

Nadere informatie

WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM

WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM Vraag 1 1.1.1 1 vir die totaal 789 gedeel met 30 Gee vol punte vir die antwoord

Nadere informatie

GRAAD 9 NOVEMBER 2016 WISKUNDE

GRAAD 9 NOVEMBER 2016 WISKUNDE SENIOR FSE GRD 9 NOVEMER 2016 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad. 2 WISKUNDE (E/NOVEMER 2016) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Lees die instruksies

Nadere informatie

Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir

Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Kategorisering Dieselfde vraag kan by meer as een afdeling van die sillabus voorkom, of meer as een

Nadere informatie

ALGEMENDE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 9

ALGEMENDE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 9 ALGEMENDE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 01 GRAAD 9 PUNTE : 100 TYD : UUR Totale bladsye insluitend voorblad: 8 Wiskunde Graad 9 Junie Eksamen 01 INSTRUKSIES EN INFORMASIE 1. Die vraestel

Nadere informatie

FORMELE DEFINISIE van n PRISMA

FORMELE DEFINISIE van n PRISMA FORMULES vir TOTALE BUITE OPPERVLAKTE van driedimensionele figure Ons gaan nou leer hoe om formules vir die buite-oppervlaktes van voorwerpe te formuleer, maar voordat ons dit doen moet ons eers kyk na

Nadere informatie

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 05 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 3 bladsye isluitede ʼn iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER

Nadere informatie

Hoërskool Strand. Wiskunde : Graad 10 Vraestel 2 November Eksaminator : Mev. P. Olivier. Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100

Hoërskool Strand. Wiskunde : Graad 10 Vraestel 2 November Eksaminator : Mev. P. Olivier. Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100 Hoërskool Strand Wiskunde : Graad 10 Vraestel 2 November 2013 Eksaminator : Mev. P. Olivier Tyd: 2 uur Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100 Instruksies en inligting: 1. Hierdie vraestel bestaan uit

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM Page 1 10 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM PUNTE: 140 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Belangrike inligting Hierdie is ʼn merkriglyn. Waar leerders verskillende,

Nadere informatie

L7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening)

L7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening) L7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening) (a) Omtrek: i. Meet die omtrek van die sirkel met n toutjie: _ ii. Meet die radius met n liniaal. iii. Gebruik nou die

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 01 PUNTE: 150 TYD: uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/November 01 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies

Nadere informatie

Graad 12 Hersiening Wiskunde Hulplys. Maak 'n kruisie in die blokkie wat aandui hoe goed jy die werk ken. STATISTIEK

Graad 12 Hersiening Wiskunde Hulplys. Maak 'n kruisie in die blokkie wat aandui hoe goed jy die werk ken. STATISTIEK 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening STATISTIEK 10 vrkennis Beskrywing van inhud Maatstawwe

Nadere informatie

GRAAD 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER 2009

GRAAD 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER 2009 Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER 2009 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, diagramvel en formuleblad.

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2012 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2012 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 01 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS PUNTE: 140 TYD: ½ uur PROVINSIE STREEK DISTRIK NAAM VAN SKOOL NASIONALE OBIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 9A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE VS3 NOVEMBER 2006 PUNTE: 50 TYD: 1 uur Hierdie vraestel bestaan uit 6 bladsye. Wiskunde/VS3 2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig

Nadere informatie

WISKUNDE SKOOL GEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE

WISKUNDE SKOOL GEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE WISKUNDE SKOOLGEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE KABV GRAAD 12 LEERDERGIDS i WISKUNDE SKOOLGEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE KABV GRAAD 12 LEERDERGIDS 1 INHOUD Inleiding...3 1. Werkstuk...4 Rye en reekse

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V1 NOVEMBER 2015 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye. Wiskunde/V1 2 DBE/November 2015 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende

Nadere informatie

VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN

VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN WISKUNDE VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 TOTAAL: 150 TYD: 3 UUR HIERDIE VRAESTEL BESTAAN UIT 8 BLADSYE Bladsy 1 van 8 WISKUNDE VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 INSTRUKSIES: Hierdie vraestel

Nadere informatie

GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE NASIENGIDS

GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE NASIENGIDS Province of the EASTERN CAPE EDUCATION SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 01 WISKUNDE NASIENGIDS PUNTE: 100 Hierdie nasiengids bestaan uit 1 bladsye. WISKUNDE (NOVEMBER 01) VRAAG 1 1.1 D (1) 1. D (1) 1.3 B (1)

Nadere informatie

GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD

GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD GAUTENGSE EPARTEMENT VAN ONERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 06 GRAA 9 WISKUNE TY: 0 minute PUNTE: 00 bladsye. WISKUNE Graad 9 GAUTENGSE EPARTEMENT VAN ONERWYS PROVINSIALE EKSAMEN WISKUNE Tyd: 0 minute Punte:

Nadere informatie

GRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2

GRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 014 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye, isluited diagramvelle e 1 iligtigsblad. WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) INSTRUKSIES

Nadere informatie

Wiskundige Geletterdheid. Data Hantering. Opsomming van Data. Kwartiele

Wiskundige Geletterdheid. Data Hantering. Opsomming van Data. Kwartiele Wiskundige Geletterdheid Data Hantering Opsomming van Data Kwartiele Let wel: KAPV vereis slegs die interpretasie van kwartiele (houer-en-punt stippings). Ek sluit egter die teken van die houer-en-punt

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 7

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 7 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 7 INLEIDING Die 2014-siklus van die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA 2014) sal toegepas word in alle publieke en aanbevole onafhanklike

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Hierdie toets bestaan uit 12 bladsye, die voorblad uitgesluit.

Hierdie toets bestaan uit 12 bladsye, die voorblad uitgesluit. PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESERING 2014 GRAAD 6 WISKUNDE TOETS PUNTE: 75 TYD: 90 minutes PROVINSIE DISTRIK NAAM VAN SKOOL EMIS-NOMMER (9 SYFERS) KLAS (bv. 6A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER GEBOORTEDATUM

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

GRAAD BASISLYN TOETS 2013

GRAAD BASISLYN TOETS 2013 GRAAD 2013 8 BASISLYN TOETS 2013 WISKUNDE 1 Uur 30 minute SKOOL: LEERDER:. KLASGROEP: 1 Grondlynassesseringsinstrument Gr 8 (135 punte) Lees noukeurig deur die vrae en beantwoord dit in die spasies voorsien,

Nadere informatie

ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 8

ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 8 ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 01 GRAAD 8 TOTAAL : 100 TYD : UUR Totale bladsye insluitende voorblad : 7 Wiskunde Graad 8 Junie 01 INSTRUKSIES EN INFORMASIE 1. Die vraestel bestaan

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden

Nadere informatie

6 tellers en noemers bymekaarbring en van mekaar skei.

6 tellers en noemers bymekaarbring en van mekaar skei. Vereenvoudiging van veeltermige eksponensiële uitdrukkings As jy die volgende breuk kry: dan weet jy mos dat jy n KGV moet kry, sodat beide die getalle onder die lyn dieselfde sal wees Die twee breuke

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

ISEBE LEMFUNDO LEMPUMA KOLONI EASTERN CAPE EDUCATION DEPARTMENT OOS-KAAP ONDERWYSDEPARTEMENT

ISEBE LEMFUNDO LEMPUMA KOLONI EASTERN CAPE EDUCATION DEPARTMENT OOS-KAAP ONDERWYSDEPARTEMENT MATH ISEBE LEMFUNDO LEMPUMA KOLONI EASTERN CAPE EDUCATION DEPARTMENT OOS-KAAP ONDERWYSDEPARTEMENT IIMVIWO ZEBANGA LESHUMI ELINANYE GRADE 11 EXAMINATIONS GRAAD 11-EKSAMEN NOVEMBER 2008 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL

Nadere informatie

GRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM

GRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM Provinsie van die ONDERWYS Steve Vukile Tshwete Onderwyskompleks Sone 6 Zwelitsha 5608 Privaatsak X003 Bhisho 5605 REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA HOOFDIREKTORAAT KURRIKULUMBESTUUR GRAAD LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8 INLEIDING Die 2014-siklus van die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA 2014) sal toegepas word in alle publieke en aanbevole onafhanklike

Nadere informatie

Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir

Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Kategorisering Dieselfde vraag kan b meer as een afdeling van die sillabus voorkom, of meer as een

Nadere informatie

GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE

GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE Province of the EASTERN CAPE EDUCATION SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye. 2 WISKUNDE (NOVEMBER 2012) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Beantwoord

Nadere informatie

Wiskunde Vraestel 1 Vrae Wiskunde Vraestel 1: Vrae. Kopiereg voorbehou

Wiskunde Vraestel 1 Vrae Wiskunde Vraestel 1: Vrae. Kopiereg voorbehou Wiskunde Vraestel 1: Vrae 1 Vraag 1 1.1 Los die volgende op vir x, korrek tot twee desimale plekke waar nodig. 1.1.1 x ( x + 5) = 1.1. 1.1. x < 0 x + 1. 1..1 Los gelyktydig op vir x en y as x y = 1 en

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 016 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/November 016 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies

Nadere informatie

GRAAD 11 NOVEMBER 2009

GRAAD 11 NOVEMBER 2009 Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDIGE GELETTERDHEID TWEEDE VRAESTEL NOVEMBER 2009 PUNTE: 100 TYD: 2½ uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. 2 WISKUNDIGE

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V1

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. 2 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees sorgvuldig deur

Nadere informatie

FAKTORE EN VEELVOUDE

FAKTORE EN VEELVOUDE FAKTORE EN VEELVOUDE Ons gaan nou na n paar stukkies teorie kyk in verband met Natuurlike- en Telgetalle. Voltooi: 3 X 1 = 3 X 2 = 3 X 3 = 3 X 4 = 3 X 5 = Ons sê dus dat 3, 6, 9, 12 en 15 VEELVOUDE is

Nadere informatie

WISKUNDE GRAAD 5. Junie 2016

WISKUNDE GRAAD 5. Junie 2016 1 WISKUNDE GRAAD 5 Junie 2016 Vraag 1 Voltooi die volgende: 1.1 3 500 50 = 70 1.2 360 20 = 360 10 2 1.3 60 x 100 = 6 x 1 000 1.4 124 + 345 = 345 + 124 1.5 0 x 40 = 3 600 1.6 15 x 8 = 30 x 4 1.7 2 1 2 +

Nadere informatie

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur 4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de

Nadere informatie

GRAAD 6 NOVEMBER 2015

GRAAD 6 NOVEMBER 2015 1 GRAAD 6 NOVEMBER 2015 Vraag 1 1.1 Noem al die veelvoude van 4 tussen 25 en 40 1.2 Noem al die faktore van 36 1.3 Noem al die priemfaktore van die getal 30 1.4 Wat is die kleinste gemene veelvoud van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V1 MODELVRAESTEL - 2006 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief INSTRUKSIES EN INLIGTING 2 Lees

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

November Vraestel Graad = (5 x 1000) + (3 x ) + ( x 10) + ( x 1)

November Vraestel Graad = (5 x 1000) + (3 x ) + ( x 10) + ( x 1) November Vraestel Graad 5 Vraag 1 Voltooi die volgende hoofrekenvrae: 25759 - = 25500 3 x 5 x 0 = 80 x 300 = 19 x 14 = x 19 240 20 = 240 10 63000 900 = 100 meer as 3987 is is die eerste onewe getal na

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 GRAAD 9 WISKUNDE MODELVRAE

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 GRAAD 9 WISKUNDE MODELVRAE JRLIKSE NSIONLE SSESSERING 014 GR 9 WISKUNE MOELVRE Hierdie boekie bestaan uit 16 bladsye, die voorblad uitgesluit. RIGLYNE Y IE GERUIK VN JRLIKSE NSIONLE SSESSERINGS (JN) MOELVRE 1. Hoe om die modelvrae

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1 H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse

Nadere informatie

Die toets bestaan uit 11 bladsye, die voorblad uitgesluit.

Die toets bestaan uit 11 bladsye, die voorblad uitgesluit. PUNTE PUNTE: 50 JRLIKSE NSIONLE SSESSERING 2014 GR 4 WISKUNE TOETS TY: 90 Minute PROVINSIE ISTRIK NM VN SKOOL EMIS-NOMMER (9 Syfers) KLS (bv. 4) VN NM GESLG ( ) SEUN OGTER GEOORTETUM Y Y M M ie toets bestaan

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 TEGNIESE WISKUNDE V1 MODEL 2016 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye en 1 diagramvel. Tegniese Wiskunde/V1 2 DBE/2016 INSTRUKSIES EN INLIGTING

Nadere informatie

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V1 MODEL 01 PUNTE: 100 TYD: hours Hierdie vraestel bestaan uit 6 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/01 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig

Nadere informatie

eboeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die

eboeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die Ons praat baie van dinge wat in verhouding tot mekaar is, sonder om dit regtig agter te kom! As jy byvoorbeeld sê dat jy twee van die ses stukke van n pizza geëet het, het jy n verhouding beskryf: Die

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS DISTRIK

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS DISTRIK PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS PUNTE: 140 TYD: 2 1 2 uur PROVINSIE STREEK DISTRIK NAAM VAN SKOOL OBIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 9A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] 12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

Paulus kritiseer sy tyd se manier

Paulus kritiseer sy tyd se manier . Datum: 25 Mei 2011 Oorspronklike artikel in Beeld. Kyk ook: - Vrouens en Hoede ********** Paulus kritiseer sy tyd se manier Paulus beveel nie die vroue om aan hul mans onderdanig te wees nie, hy kritiseer

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. 2 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN

Nadere informatie

7. Lengte en breedtelyne

7. Lengte en breedtelyne SW Aardrykskunde 7. Lengte en breedtelyne Aktiwiteite 1. Kyk na die sketse hieronder en verduidelik wat dit voorstel. 2. Watter nut het hierdie lyne? 3. Wat is die ewenaar? 4. Deur watter vastelande loop

Nadere informatie

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde. Graad 9_KABV kurrikulum

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde. Graad 9_KABV kurrikulum ONDERWERP 1.1 Heelgetalle Graad 9_KABV kurrikulum INHOUD Eienskappe van heelgetalle Beskryf die reële getallesisteem deur eienskappe te herken, omskryf en identifiseer van: - natuurlike getalle - heelgetalle

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,

Nadere informatie

Hoërskool Strand. Wiskunde : Graad 10 Vraestel 1 November Eksaminator : Mev. P. Olivier. Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100

Hoërskool Strand. Wiskunde : Graad 10 Vraestel 1 November Eksaminator : Mev. P. Olivier. Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100 Hoërskool Strand Wiskunde : Graad 10 Vraestel 1 November 2013 Eksaminator : Mev. P. Olivier Tyd: 2 uur Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100 Instruksies en inligting: 1. Hierdie vraestel bestaan uit

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Gemeenskap. Wat is n gemeenskap? n Gemeenskap het n hoof/hoof?

Gemeenskap. Wat is n gemeenskap? n Gemeenskap het n hoof/hoof? Gemeenskap Wat is n gemeenskap? Die woord gemeenskap dui n intieme verband tussen mense aan. Mense wat deel aan iets, maar dit wat hulle deel is baie besonders. Uit die Grieks is die woord vir gemeenskap

Nadere informatie

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V1

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V1 Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye, 3 diagramvelle en ʼn inligtingsblad.

Nadere informatie

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie

Nadere informatie

CAMI EDUCATION. Graad 12 Wiskunde Geletterdheid Vraestel I Rekord eksamen Punte

CAMI EDUCATION. Graad 12 Wiskunde Geletterdheid Vraestel I Rekord eksamen Punte CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Box 1260 CRESTA, 2118 Tel: +27 (11) 476-2020 Fax : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: info@camiweb.com CAMI

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 : De driehoek

Hoofdstuk 5 : De driehoek Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Wiskunde Graad 4. November 2016

Wiskunde Graad 4. November 2016 1 Wiskunde Graad 4 November 2016 Vraag 1 Voltooi die volgende hoofreken vrae: 1.1 5746 200 = 5546 1.2 5 9 = 45 1.3 + = 1.4 250 + 350 = 600 1.5 546 0 = 546 1.6 700 10 = 70 1.7 1 = 1.8 30 7 = 210 1.9 14

Nadere informatie

1.1 Los die onderstaande korrek op tot TWEE desimale plekke waar nodig: 1.1.1

1.1 Los die onderstaande korrek op tot TWEE desimale plekke waar nodig: 1.1.1 Wiskunde Vraestal 1 VRAAG 1 11 Los die onderstaande korrek op tot TWEE desimale plekke waar nodig: 111 50= 0 () 11 ( 1)( ) = 1 Bepaal die oplossing van die ongelkheid + 9> vir ε {heelgetalle] 1 Los gelktdig

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen). Jozef Hoekmeters bevindt zich op de top van een berg die hoog uit zee rijst (zie figuur ). Aan de overkant van het water ziet hij een appartementsgebouw vlakbij

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b

5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse

Nadere informatie

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde. Graad 7_KABV Kurrikulum 1. Getalle, bewerkings en verhoudings

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde. Graad 7_KABV Kurrikulum 1. Getalle, bewerkings en verhoudings ONDERWERP 1.1 Heelgetalle Graad 7_KABV Kurrikulum 1. Getalle, bewerkings en verhoudings INHOUD Hoofrekene Hersien die volgende werk van graad 6: Vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 12 12 Vermenigvuldigingsfeite

Nadere informatie