Euklidiese Meetkunde Graad 10 tot 12 (KABV)
|
|
- Hugo Eilander
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Euklidiese Meetkunde Graad 10 tot 12 (KABV) Saamgestel deur Marlene Malan Prepared by Marlene Malan
2 KABV DOCUMENT (Paper 2) Graad 10 Graad 11 Graad 12 (a) Hersien basiese beginsels wat in vorige grade vasgelê is. (b) Ondersoek lynsegmente wat die middelpunte van twee sye van n driehoek verbind. (c) Eienskappe van spesiale vierhoeke. (a) Ondersoek en bewys stellings aangaande sirkelmeetkunde. Aanvaar feite uit vorige grade tesame met een ander feit rakende raaklyne en radiusse van sirkels. (b) Los sirkelmeetkundeprobleme op en gee redes wanneer vereis word. (c) Bewys meetkundige vraagstukke/probleme. (a) Hersien vorige (graad 9) werk oor die nodige en voldoende voorwaardes vir veelhoeke om gelykvormig te wees. (b) Bewys (aanvaar bewyse vanuit vorige grade): dat n lyn wat ewewydig aan een sy van n driehoek getrek word die ander twee sye eweredig verdeel (en die middelpuntstelling as n spesiale geval van hierdie stelling) ; dat gelykhoekige driehoeke ook gelykvormig is; dat driehoeke waarvan die sye eweredig is ook gelykvormig is; die stelling v Pythagoras deur gelykvormige driehoeke meetkundige vraagstukke/probleme. HERSIENING VAN VORIGE GRADE GELYKVORMIGHEID HHH of SSS KONGRUENSIE SSS HHS SHS (ingeslote hoek) RHS
3 EIENSKAPPE VAN SPESIALE VIERHOEKE PARALLELOGRAM Beide pare teenoorstaande sye is ewewydig Beide pare teenoorstaande sye is gelyk Beide pare teenoorstaande hoeke is gelyk Hoeklyne halveer mekaar REGHOEK Alle eienskappe van parallelogram PLUS Hoeklyne is ewe lank Alle binnehoeke is gelyk aan 90 elk RUIT Alle eienskappe van parallelogram PLUS Alle sye is gelyk Hoeklyne halveer mekaar loodreg Hoeklyne halveer binnehoeke VIERKANT Alle eienskappe van n ruit PLUS Alle binnehoeke is 90 elk Hoeklyne is ewe lank VLIEËR Twee pare aangrensende sye is gelyk Hoeklyn tussen gelyke sye halveer ander hoeklyn Een paar teenoorstaande hoeke is gelyk (hoek tussen ongelyke sye) Hoeklyn tussen gelyke sye halveer binnehoeke Hoeklyne sny loodreg TRAPESIUM Een paar teenoorstaande sye is ewewydig HOE OM TE BEWYS DAT 'N VIERHOEK N PARALLELOGRAM IS Bewys enige EEN van die volgende: Bewys dat beide pare teenoorstaande sye ewewydig is Bewys dat beide pare teenoorstaande sye gelyk is Bewys dat beide pare teenoorstaande hoeke gelyk is Bewys dat die hoeklyne mekaar halveer Bewys dat EEN paar teenoorstaande sye gelyk EN ewewydig is
4 HOE OM TE BEWYS DAT N PARALLLELOGRAM N RUIT IS Bewys enige EEN van die volgende : Bewys dat die hoeklyne mekaar loodreg sny Bewys dat enige twee aangrensende sye gelyk is DRIEHOEKE TUSSEN EWEWYDIGE LYNE Die OPPERVLAKTE van twee driehoeke op DIESELFDE (OF GELYKE) BASISSE, is GELYK. Oppv van = Oppv van MIDDELPUNTSTELLING Die lynstuk wat die middelpunte van twee sye van n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy van die driehoek en die helfte van die lengte van daardie sy. ( Midpt Stelling ) As AD = DB en AE = EC, dan is DE ǁ BC en DE = BC. OMGEKEERDE VAN MIDDELPUNTSTELLING n Lyn getrek vanuit die middelpunt van een sy van n driehoek ewewydig aan n ander sy, sal die derde sy halveer en sal die helfte wees van die lengte van die sy waaraan dit ewewydig is. ( lyn deur midpt aan 2de sy ) As AD = DB en DE ǁ BC, dan sal AE = EC en DE = BC.
5 GRAAD 11 MEETKUNDE Let Wel: STELLINGS WAARVAN BEWYSE EKSAMINEERBAAR IS, WORD AANGEDUI MET Stelling 1 Omgekeerde van Stelling 1 As AC = CB in sirkel O, dan sal OC AB. As OC koord AB, dan sal AC = BC. ( Midpt. ʘ ; Midpt. koord) (Loodlyn uit midpt. ʘ na koord) Stelling 2 Die hoek by die middelpunt van n sirkel wat onderspan word deur n boog/koord, is dubbel die hoek wat dit by enige punt op die omtrek onderspan. AO B 2 AC B (midpts = 2 Xomtreks ) Stelling 3 Omgekeerde van Stelling 3 Die omtrekshoek wat deur die middellyn As 90, dan is AB die middellyn onderspan word, is n regtehoek. van die sirkel. Die hoek in n halfsirkel is 90. ( in halfsirkel ) (koord onderspan 90 OF) omgekeerde in halfsirkel)
6 Stelling 4 Omgekeerde van Stelling 4 Die hoeke op die omtrek van n As n lynstuk gelyke hoeke by twee ander sirkel onderspan deur dieselfde punte onderspan, dan lê hierdie vier boog/koord, is gelyk. punte op die omtrek van n sirkel. ( e in dieselfde seg) (lyn onderspan gelyke e OF omgekeerde e in dieselfde seg) Afleiding van Stelling 4 Gelyke koorde onderspan Gelyke koorde onderspan gelyke Gelyke koorde van gelyke gelyke hoeke by die omtrek hoeke by die middelpunt sirkels onderspan gelyke van die sirkel. van die sirkel. hoeke by die omtrek. (gelyke koorde; gelyke e) (gelyke koorde; gelyke e) (gelyke sirkels; gelyke koorde; gelyke e) Stelling 5 Omgekeerde van Stelling 5 Die teenoorstaande hoeke van n koordevierhoek is supplementêr (teenoorst e van kvh ) As die teenoorstaande hoeke van n vierhoek supplementêr is, dan is dit n koordevierhoek. ( teenoorst e van vierh suppl OF omgekeerde teenoorst e van kvh)
7 Stelling 6 Omgekeerde van Stelling 6 Die buitehoek van n koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande binnehoek. (buite van kvh ) As die buitehoek van n vierhoek gelyk is aan die teenoorstaande binnehoek, dan is dit n koordevierhoek. (buite = teenoorst binne OF omgekeerde v buite van kvh) Stelling 7 Omgekeerde van Stelling 7 Die raaklyn aan n sirkel is loodreg n Lyn wat deur die eindpunt van n radius op die radius by die raakpunt. loodreg op die radius getrek word, is n raaklyn aan die sirkel. ( raaklyn radius OF ( lyn radius OF omgekeerde raaklyn radius OF raaklyn middellyn) omgekeerde raaklyn middellyn ) Stelling 8 As twee raaklyne vanuit dieselfde punt buite n sirkel getrek word, dan is die lyne ewe lank. (raaklyne vanuit dies. punt)
8 Stelling 9 (Raaklyn koord stelling) Omgekeerde van Stelling 9 Die hoek tussen die raaklyn aan n sirkel en As n lyn deur die eindpunt van n koord n koord wat vanaf die raakpunt getrek word, getrek word om n hoek te vorm wat gelyk is gelyk aan die hoek in die teenoorstaande is aan die hoek in die teenoorstaande segment, sirkelsegment. dan is die lyn n raaklyn. ( raaklyn koord stelling ) ( omgekeerde raaklyn koord stelling OF tussen lyn en koord ) Skerphoek Stomphoek DRIE MANIERE OM TE BEWYS DAT N VIERHOEK N KOORDEVIERHOEK IS Bewys dat : een paar teenoorstaande hoeke supplementêr is die buitehoek gelyk is aan die teenoorstaande binnehoek twee hoeke wat onderspan word deur n lynstuk by twee ander hoekpunte van die vierhoek, gelyk is
9 GRAAD 12 MEETKUNDE Die Beginsel van Eweredigheid (Hersiening) A 6 cm B 4 cm C D 9 cm E 6 cm F AB : BC = 6 : 4 = 3 : 2 en DE : EF = 9 : 6 = 3 : 2 Al is AB : BC = DE : EF beteken dit NIE dat AB = DE, AC = DF of BC = EF. Stelling 1 Omgekeerde van Stelling 1 Die lyn ewewydig aan een sy van n driehoek As n lyn twee sye van n driehoek in eweredige verdeel die ander twee sye in eweredige dele. dele verdeel, is die lyn ewewydig aan die derde sy van die driehoek. ( lyn een sy van Δ) ( lyn verdeel twee sye van Δ ewer ) As DE ǁ BC dan of AD : DB = AE : EC As dan is DE ǁ BC. Stelling 2 (Middelpunt Stelling) Omgekeerde van Stelling 2 (Spesiale geval van Stelling 1) Die lynstuk wat die middelpunte van twee As n lyn getrek word vanaf die middelpunt van een sye van n driehoek verbind, is ewewydig aan sy van n driehoek ewewydig aan n ander sy, sal die derde sy van die driehoek en helfte die die lyn die derde sy halveer. lengte van daardie sy. ( midpt stelling ) ( lyn deur midpt aan 2 de sy ) As AD = DB en AE = EC, dan is DE ǁ BC en DE = BC. As AD = DB en DE ǁ BC, dan is AE = EC en DE = BC.
10 Stelling 3 Omgekeerde van Stelling 3 Die ooreenstemmende sye van twee gelykhoekige driehoeke is eweredig en gevolglik is die driehoeke gelykvormig. As die sye van twee driehoeke eweredig is, dan is die driehoeke gelykhoekig en gevolglik is die driehoeke gelykvormig. ( Δe OF gelykhoekige Δe ) ( Sye van Δ ewer ) As dan As dan Stelling 4 Die loodlyn wat getrek word van die hoekpunt van die regte hoek van n reghoekige driehoek tot by die skuinssy, verdeel die driehoek in twee driehoeke wat gelykvormig is en gelykvormig aan die oorspronklike driehoek. A B Afleidings van Stelling 4 D C... Stelling 5 (Die Stelling van Pythagoras) Uit die afleidings kan dit bewys word dat:
11 WENKE OM MEETKUNDESOMME OP TE LOS LEES-LEES-LEES die inligting langs die diagram deeglik deur DUI AL die inligting op die DIAGRAM aan Kyk vir SLEUTELWOORDE, bv. RAAKLYN: Wat sê die stellings oor raaklyne? KOORDEVIERHOEK: Wat is die eienskappe van n kvh? MOET NOOIT IETS AANVAAR NIE! - Moenie aanvaar dat n sekere lyn die MIDDELLYN van n sirkel is, behalwe as jy dit kan bewys - Moenie aanvaar dat n punt die MIDDELPUNT van n sirkel is, behalwe as dit duidelik gesê is ( sirkel M beteken die sirkel met middelpunt M ) Stel vir jouself SEKONDÊRE DOELWITTE, bv. - Om te bewys dat (primêre doelwit), bewys eers dat (sekondêre doelwit) en vice versa - Om te bewys dat lyn AC n raaklyn is (primêre doelwit), bewys eers dat die lyn loodreg is op die radius OB (sekondêre doelwit) AC is n raaklyn - Om te bewys dat BC die middellyn van die sirkel is (primêre doelwit), bewys eers dat 90 (sekondêre doelwit) BC is die middellyn van die sirkel Vir vrae soos: Bewys dat. Begin met EEN DEEL. Beweeg stap-vir-stap na die ANDER DEEL met redes. Onthou dat dit duidelik en logies vir die LESER moet wees! Bv. ; ; ;
12 GRAAD 11 MEETKUNDE VOORBEELDVRAE Vraag 1 AB en CD is twee koorde van die sirkel met middelpunt O., AF = FB, OE = 4 cm, OF = 3 cm en AB = 8 cm. Bereken die lengte van CD. [8] Vraag 2 Vraag 3 O is die middelpunt van die sirkel. STU is n raaklyn by T. BC = CT 105 en =40 Bereken, met redes, die grootte van: 2.1 (2) 2.2 (2) 2.3 (3) 2.4 (6) [13] 3.1 Skryf, met redes, vier ander hoeke neer wat ook gelyk aan is. (8) 3.2 Bewys dat ABC EDC. (4) 3.3 Bewys dat =. (2) [14] Vraag 4 O is die middelpunt van die sirkel. BC = CD Druk die volgende in terme van uit: 4.1 (2) 4.2 (3) 4.3 (4) [9]
13 Vraag 5 LOM is die middellyn van sirkel LMT. Die middelpunt van die sirkel is O. TN is n raaklyn by T. Bewys dat: 5.1 MNPT n koordevierhoek is. (3) 5.2 NP = NT (6) [9] Vraag 6 PA en PC is raaklyne aan die sirkel by C en A. AD ǁ PC en PD sny die sirkel by B. Bewys dat: 6.1 vir halveer (6) 6.2 (6) 6.3 (4) [16] Vraag 7 TA is n raaklyn aan die sirkel. M is die middelpunt van koord PT.. O is die middelpunt van die sirkel. Bewys dat: 7.1 MTAR n koordevierhoek is. (3) 7.2 PR = RT (4) 7.3 TR hoek halveer (4) 7.4 (4) [15]
14 GRAAD 12 MEETKUNDE VOORBEELDVRAE Voorbeeld Gegee: : 2:3 en =. Instruksie: Bepaal die verhouding :. Oplossing: In : = Maar dit is gegee dat = = = = = In : = = :=15:8 Vraag 1 =22, 33, 15. Bereken die waarde van. [4] Vraag 2,= : 4:3 Bepaal die verhouding :. [8] Vraag 3, : 1: Skryf die waardes van : en : neer. (2) 3.2 Bepaal : (1) 3.3 Bewys dat. (6) [9]
15 Vraag 4 Gegee: Bewys dat. [4] Vraag 5 is n ingeskrewe sirkel.,= PR is die middellyn van die sirkel. Bewys dat: 5.1 (2) 5.2 O is die middelpunt van die sirkel (2) 5.3 BORT is n trapesium. (2) [6] Vraag 6 Gegee: :=5:4 : 5:2 S is die middelpunt van AQ 6.1 Bewys dat =2 (8) 6.2 As, bepaal : (6) [14] Vraag 7 Reghoek DEFK word binne-in reghoekige ABC getrek. Bewys dat: 7.1.=. (4) 7.2 :=: (4) 7.3 :=: (1) 7.4 = (3) [12]
16 Vraag 8 ABOC is n vlieër met = = Waarom is? (2) 8.2 Voltooi: = = =... (3) 8.3 Bewys dat = (3) 8.4 Bewys dat =. (2) 8.5 As = =, bewys dat = 2. (2) [12]
17 GEMENGDE OEFENINGE 1. In die diagram is TBD n raaklyn aan sirkels BAPC en BNKM by B. AKC is n koord van die groter sirkel en ook n raaklyn aan die kleiner sirkel by K. Koorde MN en BK sny by F. PA word verleng na D. BMC, BNA en BFKP is reguitlyne. Bewys dat: a) MN ǁ CA b) gelykbenig is c) = d) DA is n raaklyn aan die sirkel deur punte A, B en K. 2. In die onderstaande diagram word koord BA en raaklyn TC van sirkel ABC verleng om in R te sny. BC word verleng na P met RC=RP. AP is nie n raaklyn nie. Bewys dat: a) ACPR n koordevierhoek is. b) c) =. d).=. e) Bewys vervolgens dat =. 3. In die diagram sny sirkels ACBN en AMBD by A en B. CB is n raaklyn by die groter sirkel by B. M is die middelpunt van die kleiner sirkel. CAD en BND is reguitlyne. Laat = a) Bepaal die grootte van in terme van. b) Bewys dat: i) CB ǁ AN ii) AB is n raaklyn aan sirkel ADN.
18 4. In die diagram is O die middelpunt van sirkel ABCD. DC is verleng om sirkel BODE in punt E te sny. OE sny BC by F. Laat =. a) Bepaal in terme van. b) Bewys dat: i) BE=EC ii) BE NIE n raaklyn aan sirkel ABCD is nie. 5. In die diagram sny mediane AM en CN van by O. BO word verleng om AC in P te sny. MP en CN sny in D. ORǁMP met R op AC. a) Bereken, met redes, die numeriese waarde van. b) Gebruik :=2:3, om die numeriese waarde van te bereken. 6. In die diagram is AD die middellyn van sirkel ABCD. AD is verleng om raaklyn NCP in P te sny. Reguitlyn NB is verleng om Q en AC in M te sny, met Q op reguityn ADP. AC NQ at M. a) Bewys dat NQ ǁ CD. b) Bewys dat ANCQ n koordevierhoek is. c) i) Bewys dat. ii) Voltooi vervolgends: = d) Bewys dat =. e) As dit verder gegee is dat PC=MC, bewys dat 1. =.
19 OPLOSSINGS VAN GEMENGDE OEFENINGE 1. a) = raaklyn koord = = ooreenk e = b) = verw e = = raaklyn koord is isosceles c ) = verw e = = e in dies segm e in dies segm = verw e = lyn een sy van But lyn een sy van d) = e in dies segm = gelyk koorde onderspan gelyke e = is n raaklyn aan die sirkel deur A, B en K 2. a) = e teenoor gelyke sye + = + buite van = raaklyn koord = = beide = ACPR is n koordevierhoek (buite v kvh) b) In en : c) = = = = e in dies segm bewys in 2 a buite van kvh 3 de van. uit 2 b but = =. d) In en : = raaklyn koord is common = 3 de hoek
20 e).=. = = uit 2. b) RC=RP =. From 2.d) =.. =. =. 3. a) = = e teenoor gelyke sye =180 2 =2 som e van of b. i) = by middelpunt =2x op omtrek (90 +2 ) som s of buite van kvh ooreenk e b. ii) = =2 raaklyn koord = = AB is a raaklyn verw e ts lyn&koord 4. a) e in dies segm e teenoor = sye som e van =90 b. i) 90 buite van kvh by middelpunt =2x by omtrek 180 ( +90 ) som e van =90 In en : = =90 BF = FC FE is common BE = EC e op rgt lyn s s b. ii) =90 som e van = BE is not a raaklyn +
21 5. a) P is middelpunt van n C mediane samelopend AB PM midpt stelling In : = = lyn een sy van = = b) In : = = = = = BP is n mediaan lyn een sy van 6. a) =90 in semi =90 AM NM ooreenk e= b) = lyne, ooreenk e = = ANCQ is a kvh c) i) In en : = is common = 3 de c) ii) =. d) In en : raaklyn koord e onderspan deur dies lynsegm raaklyn koord = e in dies segm = e in dies segm = raaklyn koord = e in dies segm = 3 de. e) 1 =.. Pyth.
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 05 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 5 bladsye en 'n 4 bladsy-antwoordeboek. Wiskunde/V DBE/November 05 KABV Graad INSTRUKSIES EN
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 MEMORANDUM
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 MEMORANDUM PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye. Afrikaans Eerste Addisionele Taal Punte 2 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2015)
Nadere informatieLEERMATERIAAL 2016 MEETKUNDE
Wes-Kaap Onderwys Departement Eksaminvoorbereiding LEERMTERIL 06 MEETKUNDE Graad Wiskunde Razzia Ebrahim Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde E-pos: Razzia.Ebrahim@wced.info Wiskunde poslys: math@wcape.school.za
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 04 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 4 bladsye. Wiskunde/V DBE/November 04 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 TEGNIESE WISKUNDE V2 MODEL 2016 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 diagramvel. Tegniese Wiskunde/V2 2 DBE/2016 INSTRUKSIES EN INLIGTING
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V2 NOVEMBER 2015 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye en 'n 16 bladsy-antwoordeboek. Wiskunde/V2 2 DBE/November 2015 INSTRUKSIES
Nadere informatieWiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tydsduur: 3 uur
- 1 - CAMI Education (PTY) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, North Cliff Posbus 1260 CRESTA, 2118 TEL: +27 (11) 476-2020 Faks: 086 601 4400 Web: www.camiweb.com e-pos: info@camiweb.com
Nadere informatie2( b) GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES 9M6.1: OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a
1 / 17 GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES : OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: a a Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a. REGHOEK: Omtrek van reghoek of lengte reedte ( ) / 17 3.
Nadere informatieGRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye wat 2 diagramvelle insluit. 2 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN INLIGTING
Nadere informatieWES-KAAP ONDERWYS DEPARTEMENT
WES-KAAP ONDERWYS DEPARTEMENT TYD: 3 UUR PUNTE: 50 WISKUNDE V Oefen vraestel: Junie 04 Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n formule blad. INSTRUKSIES Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASINALE SENIR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NVEMBER 03 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 3 bladsye en 3 diagramvelle. Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees
Nadere informatiePracMaths. Meetkunde is Maklik Graad 11 & 12. Seeliger ~ Mouton. Set by / Opgestel deur
PracMaths Meetkunde is Maklik Graad & Set by / pgestel deur Seeliger ~ Mouton Meetkunde is Maklik Graad & ~ PS JNM PULISHERS (Pty) Ltd 06 P ox 95533 WTERKLF 045 Tel: (0) 460 3907 Fax: (0) 460 0848 Fax:
Nadere informatieAlles in boek 1 Alle toetse Al die oefeninge aan die einde van elke hoofstuk in die handboek. Kwartaaltoetse in handboek Vraestelle in handboek
HOËRSKOOL WONDERBOOM AFBAKENING : WISKUNDE GR.11 : VRAESTEL 1 (11 November 2016) Werk deur : Alles in boek 1 Alle toetse Al die oefeninge aan die einde van elke hoofstuk in die handboek. Kwartaaltoetse
Nadere informatieWiskunde Gr.7 November Vraestel (0002) 120 minute MEMO 100 punte. Vraag 1: [10] Multikeuse vrae
1 Wiskunde Gr.7 November Vraestel (0002) 120 minute MEMO 100 punte Vraag 1: [10] Multikeuse vrae OMKRING DIE KORREKTE ANTWOORD BV. B 1.1 Wat is die waarde van die onderstreepte syfer in die volgende getal:
Nadere informatieGAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2018 GRAAD
GUTENGSE DEPRTEMENT VN ONDERWYS PROVINSILE EKSMEN JUNIE 2018 GRD 9 WISKUNDE NM VN LEERDER: GRD 9: TYD: 2 uur PUNTE: 100 18 bladsye + 1 formuleblad WISKUNDE GRD 9 2 GUTENGSE DEPRTEMENT VN ONDERWYS PROVINSILE
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V MODEL 0 PUNTE: 50 TYD: uur Hierdie vraestel bestaan uit bladsye en diagramvelle. Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende
Nadere informatieWISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM
WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM WISKUNDE VRAESTEL 2/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 MEMORANDUM Vraag 1 1.1.1 1 vir die totaal 789 gedeel met 30 Gee vol punte vir die antwoord
Nadere informatieGRAAD 9 NOVEMBER 2016 WISKUNDE
SENIOR FSE GRD 9 NOVEMER 2016 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad. 2 WISKUNDE (E/NOVEMER 2016) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Lees die instruksies
Nadere informatieGRAAD 9 NOVEMBER 2017 WISKUNDE
SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 2017 WISKUNDE PUNTE: 140 TYD: 2 1 2 UUR *9WISK* Hierdie vraestel bestaan uit 17 bladsye insluitend 2 bylae. 2 WISKUNDE (EC/NOVEMBER 2017) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Lees die
Nadere informatieDie vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir
Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Kategorisering Dieselfde vraag kan by meer as een afdeling van die sillabus voorkom, of meer as een
Nadere informatieHierdie toets bestaan uit 20 bladsye, die buiteblad uitgesluit.
JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2015 GRAAD 8 WISKUNDE TOETS PUNTE: 125 TYD: 2 uur PUNTE PROVINSIE DISTRIK KRING SKOOL EMIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 8A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER GEBOORTEDATUM
Nadere informatieALGEMENDE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 9
ALGEMENDE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 01 GRAAD 9 PUNTE : 100 TYD : UUR Totale bladsye insluitend voorblad: 8 Wiskunde Graad 9 Junie Eksamen 01 INSTRUKSIES EN INFORMASIE 1. Die vraestel
Nadere informatieWiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tyd: 3 uur. Totaal: 150
Wiskunde Graad 1 Vraestel 013 Tyd: 3 uur Totaal: 150 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. Beantwoord
Nadere informatieFORMELE DEFINISIE van n PRISMA
FORMULES vir TOTALE BUITE OPPERVLAKTE van driedimensionele figure Ons gaan nou leer hoe om formules vir die buite-oppervlaktes van voorwerpe te formuleer, maar voordat ons dit doen moet ons eers kyk na
Nadere informatieSENIOR FASE GRAAD 7 NOVEMBER 2017 WISKUNDE
SENIOR FASE GRAAD 7 NOVEMBER 2017 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Naam van leerder: Naam van skool: *7WISK* Die vraestel bestaan uit 14 bladsye. 2 WISKUNDE (EC/NOVEMBER 2017) INSTRUKSIES 1. Lees al die
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V2 MODELVRAESTEL - 2006 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. Grafiekpapier moet aan die kandidate voorsien word. 2 INSTRUKSIES EN
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 05 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 3 bladsye isluitede ʼn iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER
Nadere informatieHoërskool Strand. Wiskunde : Graad 10 Vraestel 2 November Eksaminator : Mev. P. Olivier. Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100
Hoërskool Strand Wiskunde : Graad 10 Vraestel 2 November 2013 Eksaminator : Mev. P. Olivier Tyd: 2 uur Moderator : Mnr. J.J. van Dyk Totaal: 100 Instruksies en inligting: 1. Hierdie vraestel bestaan uit
Nadere informatieGRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Provinsie van die ONDERWYS Steve Vukile Tshwete Onderwys Kompleks Sone 6 Zwelitsha 568 Privaatsak X3 Bhisho 565 REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA HOOFDIREKTORAAT KURRIKULUMBESTUUR GRAAD LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM
Page 1 10 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM PUNTE: 140 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Belangrike inligting Hierdie is ʼn merkriglyn. Waar leerders verskillende,
Nadere informatieDie horisontale as verteenwoordig die invoerveranderlike en die vertikale as die uitvoerveranderlike, en die twee asse sny by n gesamentlike nulpunt.
As jy na die volgende getal- masjien kyk: y = x +, sal jy sien wanneer ons verskillende waardes vir x invoer, ons elke keer n ander waarde sal hê vir y. Met ander woorde, gestel ons voer die volgende waardes
Nadere informatieEKURHULENI NOORD DISTRIK
EKURHULENI NOORD DISTRIK WISKUNDE GRAAD 8 NOVEMBER EKSAMEN 2017 DATUM: NOVEMBER 2017 TYD: 2 UUR TOTAAL: 100 NAAM VAN LEERDER: GRAAD 8: Vraagnommer 1 2 3 4 5 6 7 Totaal Totale punte 10 17 6 26 19 11 11
Nadere informatieL7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening)
L7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening) (a) Omtrek: i. Meet die omtrek van die sirkel met n toutjie: _ ii. Meet die radius met n liniaal. iii. Gebruik nou die
Nadere informatieGRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Provinsie van die OOS-KAAP ONDERWYS Steve Vukile Tshwete Onderwys Kompleks Sone 6 Zwelitsha 5608 Privaatsak X00 Bhisho 5605 REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA HOOFDIREKTORAAT KURRIKULUM BESTUUR GRAAD LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 01 PUNTE: 150 TYD: uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/November 01 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies
Nadere informatieBreedte. Oppervlak = Lengte X Breedte. Ons kan nou enige reghoek se oppervlak bereken met hierdie formule, nie waar nie?
Jy moet verstaan dat daar, net soos in Afrikaans of Engels of Spaans, ook n nut is vir n Wiskunde Taal om mee te kan gesels wanneer ons wiskunde doen. Ons gaan nou nog meer daarna kyk, en die reëls vir
Nadere informatieGraad 12 Hersiening Wiskunde Hulplys. Maak 'n kruisie in die blokkie wat aandui hoe goed jy die werk ken. STATISTIEK
12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening STATISTIEK 10 vrkennis Beskrywing van inhud Maatstawwe
Nadere informatieWiskunde. Graad 12 Vraestel 1. Tyd: 3 uur. Totaal: 150
Wiskunde Graad 12 Vraestel 1 2012 Tyd: 3 uur Totaal: 150 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae.
Nadere informatieGEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I MODULE 1: CALCULUS EN ALGEBRA LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR
GRAAD 1-EKSAMEN NOVEMBER 017 GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I MODULE 1: CALCULUS EN ALGEBRA Tyd: uur 00 punte LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR 1. Hierdie vraestel bestaan uit
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2012 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS
PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 01 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS PUNTE: 140 TYD: ½ uur PROVINSIE STREEK DISTRIK NAAM VAN SKOOL NASIONALE OBIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 9A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER
Nadere informatieWatter koek se dele lyk vir jou die grootste? Dis Reg! Die koek wat in 3 dele gesny is se dele is groter as die koek wat in 4 dele gesny is.
Hoe om breuke met mekaar te vergelyk Jou ma het sjokoladekoeke gebak. Sy het een in gelyke dele verdeel en die ander in gelyke dele. Jy wil graag die grootste stuk koek hê, maar weet nou nie van watter
Nadere informatieMaak dit n kwadratiese vergelyking deur =0 aan die regterkant by te sit: 2x
VIERKANTSVOLTOOIING Jy het al verskeie maniere teëgekom waarmee jy kwadratiese vergelykings kan oplos, en een wat jy dalk nog nie gesien het nie, en wat ook goed werk, staan bekend as vierkantsvoltooiing.
Nadere informatieGRAAD 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER 2009
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER 2009 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, diagramvel en formuleblad.
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2012, GRAAD 9, WISKUNDE MODELTOETS
Die volgende vrae kom uit: JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 0, GRAAD, WISKUNDE MODELTOETS 0 ) Watter een van die volgende getalle is irrasionaal? A) 0, 8 B) 0, 5 3 D) 4 ) Watter van die volgende getalle
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE VS3 NOVEMBER 2006 PUNTE: 50 TYD: 1 uur Hierdie vraestel bestaan uit 6 bladsye. Wiskunde/VS3 2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12
Wiskunde Vraestel 3-2 - DoE/Model 2008 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDE V3 MODEL 2008 MEMORANDUM Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. Wiskunde Vraestel 3-3 - DoE/Model 2008 MEMORANDUM
Nadere informatieWISKUNDE SKOOL GEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE
WISKUNDE SKOOLGEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE KABV GRAAD 12 LEERDERGIDS i WISKUNDE SKOOLGEBASEERDE ASSESSERING VOORBEELDE KABV GRAAD 12 LEERDERGIDS 1 INHOUD Inleiding...3 1. Werkstuk...4 Rye en reekse
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V1 NOVEMBER 2015 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye. Wiskunde/V1 2 DBE/November 2015 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende
Nadere informatieVRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN
WISKUNDE VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 TOTAAL: 150 TYD: 3 UUR HIERDIE VRAESTEL BESTAAN UIT 8 BLADSYE Bladsy 1 van 8 WISKUNDE VRAESTEL 1/2 GRAAD 12 JUNIE-EKSAMEN 2014 INSTRUKSIES: Hierdie vraestel
Nadere informatieWiskundige Geletterdheid. Data Hantering. Opsomming van Data. Kwartiele
Wiskundige Geletterdheid Data Hantering Opsomming van Data Kwartiele Let wel: KAPV vereis slegs die interpretasie van kwartiele (houer-en-punt stippings). Ek sluit egter die teken van die houer-en-punt
Nadere informatieGRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE NASIENGIDS
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 01 WISKUNDE NASIENGIDS PUNTE: 100 Hierdie nasiengids bestaan uit 1 bladsye. WISKUNDE (NOVEMBER 01) VRAAG 1 1.1 D (1) 1. D (1) 1.3 B (1)
Nadere informatieGAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD
GAUTENGSE EPARTEMENT VAN ONERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 06 GRAA 9 WISKUNE TY: 0 minute PUNTE: 00 bladsye. WISKUNE Graad 9 GAUTENGSE EPARTEMENT VAN ONERWYS PROVINSIALE EKSAMEN WISKUNE Tyd: 0 minute Punte:
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 014 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye, isluited diagramvelle e 1 iligtigsblad. WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) INSTRUKSIES
Nadere informatieExtra oefeningen: de cirkel
Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM
Nadere informatieMatriek Hersiening. Kry n ander perspektief oor Wiskunde eksamens. Opgestel en aangebied deur Sarel van Greunen. Sarel van Greunen
Matriek Hersiening Kry n ander perspektief oor Wiskunde eksamens Opgestel en aangebied deur Sarel van Greunen Sarel van Greunen - - Inhoudsopgawe Funksies, relasies en inverse... 3 Rye en Reekse... 6 Differensiasie...
Nadere informatieBASIESE KONSEPTE-PROGRAM PROGRAM. n Toets ontwikkel deur dr. Louis Benjamin, Naam van leerder: Ouderdom van leerder: Geslag: Graad: Skool:
BASIESE KONSEPTE-PROGRAM PROGRAM TOETSING VAN BASIESE KONSEPTE-KENNIS n Toets ontwikkel deur dr. Louis Benjamin, 2007 Naam van leerder: Ouderdom van leerder: Geslag: Graad: Skool: Datum van toets: Naam
Nadere informatieHierdie toets bestaan uit 12 bladsye, die voorblad uitgesluit.
PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESERING 2014 GRAAD 6 WISKUNDE TOETS PUNTE: 75 TYD: 90 minutes PROVINSIE DISTRIK NAAM VAN SKOOL EMIS-NOMMER (9 SYFERS) KLAS (bv. 6A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER GEBOORTEDATUM
Nadere informatieVergelyking van 'n reguitlyn vanuit 'n grafiek *
OpenStax-CNX module: m31468 1 Vergelyking van 'n reguitlyn vanuit 'n grafiek * Siyavula Uploaders This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 1
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieGAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2018 GRAAD 6 WISKUNDE
GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2018 WISKUNDE DISTRIK NAAM VAN SKOOL KLAS (bv. 6A) NAAM EN VAN TYD: 1½ uur PUNTE: 75 14 bladsye 2 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD ISKUNDE V MODEL 007 Hierdie memorandum bestaan uit 8 bladsye. iskunde/v DoE/Model/November 007 VRAAG.. Nee. Vir enige onderling uitsluitende gebeurtenisse A en, P(A )
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 7
JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 7 INLEIDING Die 2014-siklus van die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA 2014) sal toegepas word in alle publieke en aanbevole onafhanklike
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieCAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel II Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:
CAMI Educatio (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 1260 CRESTA, 2118 Tel: +27 (11) 476-2020 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: ifo@camiweb.com CAMI EDUCATION
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatieGRAAD BASISLYN TOETS 2013
GRAAD 2013 8 BASISLYN TOETS 2013 WISKUNDE 1 Uur 30 minute SKOOL: LEERDER:. KLASGROEP: 1 Grondlynassesseringsinstrument Gr 8 (135 punte) Lees noukeurig deur die vrae en beantwoord dit in die spasies voorsien,
Nadere informatieALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 2015 GRAAD 8
ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE JUNIE EKSAMEN 01 GRAAD 8 TOTAAL : 100 TYD : UUR Totale bladsye insluitende voorblad : 7 Wiskunde Graad 8 Junie 01 INSTRUKSIES EN INFORMASIE 1. Die vraestel bestaan
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 9
INLEIDING Die 2014-siklus van die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA 2014) sal toegepas word in alle publieke en aanbevole onafhanklike 1 skole vanaf 16 tot 19 September 2014. Gedurende hierdie periode
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 06 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 5 bladsye isluitede iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2015 ASSESSERING RIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8
JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2015 ASSESSERING RIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8 INLEIDING Die 2015 siklus vir die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA) sal in September in alle staatskole en benoemde 1 onafhanklike
Nadere informatieHOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 1
HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier INSTRUKSIES: GRAAD 11 VRAESTEL 1 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff 1. Rond af tot desimale plekke, waar nodig.. n Goedgekeurde
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatieMEMORANDUM VRAESTEL 1
Graad 11 klasse Graad 11 Oefenvraestel: V Memorandum MEMORANDUM VRAESTEL 1 WISKUNDE GRAAD 11 TOTAAL: 100 PUNTE INSTRUKSIES 1. Die doel van die memorandum is om moontlike oplossings vir die probleme in
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieVraag 1: 1.1 Tel aan in ; ; ; ; (1) 1.2 Tel terug met ; ; ; ; (1)
Punte = 150 Instruksies en inligting: Hierdie vraestel is baie langer as n standaardvraestel en toets die hele jaar (kwartaal 1,2, 3 en 4) se werk volgens die CAPS voorskrifte. Beantwoord al die vrae.
Nadere informatie6 tellers en noemers bymekaarbring en van mekaar skei.
Vereenvoudiging van veeltermige eksponensiële uitdrukkings As jy die volgende breuk kry: dan weet jy mos dat jy n KGV moet kry, sodat beide die getalle onder die lyn dieselfde sal wees Die twee breuke
Nadere informatieISEBE LEMFUNDO LEMPUMA KOLONI EASTERN CAPE EDUCATION DEPARTMENT OOS-KAAP ONDERWYSDEPARTEMENT
MATH ISEBE LEMFUNDO LEMPUMA KOLONI EASTERN CAPE EDUCATION DEPARTMENT OOS-KAAP ONDERWYSDEPARTEMENT IIMVIWO ZEBANGA LESHUMI ELINANYE GRADE 11 EXAMINATIONS GRAAD 11-EKSAMEN NOVEMBER 2008 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL
Nadere informatieWiskunde. Graad 12 Vraestel 1. Tyd: 3 uur. Totaal: 150
- 1 - CAMI Education (PTY) Ltd Reg. No. 1996/01609/0 CAMI House Fir Drive, North Cliff Posbus 160 CRESTA, 118 TEL: + (11) 46-00 Faks: 086 601 4400 Web: www.camiweb.com e-pos: info@camiweb.com Wiskunde
Nadere informatieDie vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir
Die vrae uit ou vraestelle, toetsvraestelle, en modelvraestelle is individueel gekies en uitgehaal vir Kategorisering Dieselfde vraag kan b meer as een afdeling van die sillabus voorkom, of meer as een
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 03 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit bladsye, 3 diagramvelle e iligtigsblad. Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 INSTRUKSIES EN INLIGTING
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 016 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/November 016 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies
Nadere informatieWiskunde Vraestel 1 Vrae Wiskunde Vraestel 1: Vrae. Kopiereg voorbehou
Wiskunde Vraestel 1: Vrae 1 Vraag 1 1.1 Los die volgende op vir x, korrek tot twee desimale plekke waar nodig. 1.1.1 x ( x + 5) = 1.1. 1.1. x < 0 x + 1. 1..1 Los gelyktydig op vir x en y as x y = 1 en
Nadere informatieEKSAMENAFBAKENING WISK. Kwartaal 4 Gr 4 EKSAMEN DATUM: DATUM UITGEHANDIG: 22 Nov Okt (Bestaan uit 9 bladsye)
LG ADMIN 11 EKSAMENAFBAKENING WISK. Kwartaal 4 Gr 4 EKSAMEN DATUM: DATUM UITGEHANDIG: 22 Nov. 2018 22 Okt. 2018 (Bestaan uit 9 bladsye) 1. Optel en aftrek: 438 475 + 947-213 1 385 262 2. Maal: 36 Hou toe
Nadere informatieFunksies en Grafieke: Eksponensiële funksies *
OpenStax-CNX module: m39665 1 Funksies en Grafieke: Eksponensiële funksies * Free High School Science Texts Project This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution
Nadere informatieGRAAD 11 NOVEMBER 2009
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDIGE GELETTERDHEID TWEEDE VRAESTEL NOVEMBER 2009 PUNTE: 100 TYD: 2½ uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. 2 WISKUNDIGE
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 015 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye. Wiskunde/V1 DBE/November 015 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies
Nadere informatieGRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Provinsie van die ONDERWYS Steve Vukile Tshwete Onderwyskompleks Sone 6 Zwelitsha 5608 Privaatsak X003 Bhisho 5605 REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA HOOFDIREKTORAAT KURRIKULUMBESTUUR GRAAD LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM
Nadere informatieGRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2013 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. 2 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees sorgvuldig deur
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieJAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8
JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 ASSESSERINGSRIGLYNE WISKUNDE GRAAD 8 INLEIDING Die 2014-siklus van die Jaarlikse Nasionale Assessering (JNA 2014) sal toegepas word in alle publieke en aanbevole onafhanklike
Nadere informatieFAKTORE EN VEELVOUDE
FAKTORE EN VEELVOUDE Ons gaan nou na n paar stukkies teorie kyk in verband met Natuurlike- en Telgetalle. Voltooi: 3 X 1 = 3 X 2 = 3 X 3 = 3 X 4 = 3 X 5 = Ons sê dus dat 3, 6, 9, 12 en 15 VEELVOUDE is
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieGRAAD 9 NOVEMBER 2013 WISKUNDE
SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 2013 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye insluitend bylaes. 2 WISKUNDE (NOVEMBER 2013) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Beantwoord al die vrae.
Nadere informatieGRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 2012 WISKUNDE PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye. 2 WISKUNDE (NOVEMBER 2012) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Beantwoord
Nadere informatieWISKUNDE GRAAD 5. Junie 2016
1 WISKUNDE GRAAD 5 Junie 2016 Vraag 1 Voltooi die volgende: 1.1 3 500 50 = 70 1.2 360 20 = 360 10 2 1.3 60 x 100 = 6 x 1 000 1.4 124 + 345 = 345 + 124 1.5 0 x 40 = 3 600 1.6 15 x 8 = 30 x 4 1.7 2 1 2 +
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatieWiskunde 1b Oppervlakte
PROFESSIONELE BACHELOR IN HET ONDERWIJS SECUNDAIR ONDERWIJS Auteur: Greet Verhelst, Eddy Greunlinx Lector: Academiejaar 2016-2017 Inhoudsopgave 1 Veelhoekig gebied... 4 2 van een veelhoekig gebied...
Nadere informatieGRAAD 6 NOVEMBER 2015
1 GRAAD 6 NOVEMBER 2015 Vraag 1 1.1 Noem al die veelvoude van 4 tussen 25 en 40 1.2 Noem al die faktore van 36 1.3 Noem al die priemfaktore van die getal 30 1.4 Wat is die kleinste gemene veelvoud van
Nadere informatieNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V1 MODELVRAESTEL - 2006 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief INSTRUKSIES EN INLIGTING 2 Lees
Nadere informatie