GEKROMDE HOOGBOUW ACHTERGRONDEN M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN

Transcriptie

1 GEKROMDE HOOGBOUW ACHTERGRONDEN M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, Maart 2006

2 Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. ACHTERGRONDEN

3 Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. TEN GELEIDE Dit rapport bevat de deelonderzoeken die gedaan zijn ten behoeve van de casestudie die beschreven is in het rapport Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport van M.J. Wiersma, Er is in dit laatgenoemde rapport slechts een selectie opgenomen van de belangrijkste bijlagen, om de omvang ervan te beperken en de leesbaarheid te verhogen. De overige bijlagen zijn in het rapport dat voor u ligt opgenomen. Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele Indeling Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Liften Casestudie Bijlagen A, B, C, D2, E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden Bijlagen D1, F, G, H M. J. Wiersma, Den Haag, maart 2006.

4

5 GEKROMDE HOOGBOUW ACHTERGRONDEN, BIJLAGEN BIJ DE CASESTUDIE M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, Maart 2006 BIJLAGEN 1

6 Ten geleide Dit deel van dit rapport bevat de minder essentiële bijlagen bij de casestudie over gekromde hoogbouw, wat onderdeel is van een onderzoek naar dit onderwerp. Het geheel is gevat in twee rapporten: het rapport dat voor u ligt behandelt de casestudie. In het rapport Gekromde Hoogbouw; Achtergronden [25] komen de deelonderzoeken aan bod. In het laatstgenoemde rapport zijn ook de minder essentiële bijlagen opgenomen die behoren bij de casestudie. Dit is gedaan om de omvang van het rapport dat voor u ligt te beperken en de leesbaarheid ervan te bevorderen. Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele Indeling Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Liften Casestudie Bijlagen A, B, C, D2, E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden Bijlagen D1, F, G, H Bijlagen bij de casestudie 2

7 Inhoudsopgave BIJLAGE D VLOERSYSTEEM 5 D- 1 COMFLOR ONTWERPTABELLEN 5 D- 1.1 COMFLOR 46 5 D- 1.2 COMFLOR 51 8 D- 1.3 COMFLOR D- 1.4 COMFLOR D- 1.5 COMFLOR D- 1.6 COMFLOR D- 1.7 SD BIJLAGE F ONTWERPMETHODE VOOR EEN OUTRIGGER 29 BIJLAGE G ONTWERPBEREKENINGEN 37 G- 1 BELASTINGEN ALGEMEEN 37 G- 2 PROFIELGROOTHEDEN 37 G- 3 GEWONE KOLOMMEN 38 G- 3.1 STRAMIEN C, E, G EN I 38 G- 3.2 STRAMIEN B, F EN J 40 G- 4 BOOGKOLOMMEN 41 G- 4.1 REGIO 1 41 G- 4.2 REGIO 2 42 G- 4.3 REGIO 3 44 G- 5 KERN 46 G- 5.1 X-RICHTING 47 G- 5.2 Y-RICHTING 53 G- 6 MEGAKOLOMMEN: DEFINITIEVE DIMENSIONERING 53 G- 6.1 BELASTINGEN ALGEMEEN 53 G- 6.2 MATERIAALEIGENSCHAPPEN 54 G- 6.3 RESULTATEN 55 G- 7 OUTRIGGER 60 BIJLAGE H BENADERING DIMENSIONERING MEGAKOLOMMEN 65 H- 1 METHODE 1 65 H- 1.1 STAPPEN BIJ HET DIMENSIONEREN 68 H- 1.2 TYPE 1 UGT 71 H- 1.3 TYPE 1 BGT 72 H- 1.4 TYPE 2 UGT 72 H- 1.5 TYPE 2 BGT 76 H- 1.6 TYPE 3 UGT 76 H- 1.7 TYPE 4* UGT 78 H- 1.8 TYPE 3, 5, EN 7R BGT 80 H- 1.9 TYPE 4, 6 EN 7L BGT 81 H OVERZICHT GEVONDEN AFMETINGEN 83 Bijlagen bij de casestudie 3

8 H VERANDERING VAN VORM 85 H- 2 METHODE 2 88 H- 2.1 STAPPEN BIJ HET DIMENSIONEREN 91 H- 2.2 PROFIELGROOTHEDEN 93 H- 2.3 BELASTINGEN ALGEMEEN 94 H- 2.4 MATERIAALEIGENSCHAPPEN 95 H- 2.5 TYPE 1 R STRAMIEN H 96 H- 2.6 TYPE 2 R STRAMIEN H 99 H- 2.7 TYPE 3 A R STRAMIEN H 100 H- 2.8 TYPE 3 B R STRAMIEN H 102 H- 2.9 BEPALING FL/EA OVERIGE MEGAKOLOMMEN 104 Bijlagen bij de casestudie 4

9 Vloersysteem D- 1 COMFLOR ONTWERPTABELLEN D- 1.1 COMFLOR 46 De ComFlor 46 heeft een eenvoudige trapeziumvormige geometrie, waardoor de plaat goed stapelbaar is en eenvoudig te transporteren en te verwerken is. Door de geringe hoogte van het profiel kunnen dunne vloeren gemaakt worden. Stapelbaar Doordat de ComFlor 46 zeer efficiënt gestapeld kan worden is het transportvolume beperkt. Hierdoor is de ComFlor 46 ideaal voor export projecten. Dunne vloeren Door de beperkte hoogte van de ComFlor 46 is het mogelijk zeer dunne vloeren te maken. Laag betonvolume De trapeziumvorm van de ComFlor 46 reduceert het betonvolume. In combinatie met de beperkte vloerdikte resulteert dit in een minimaal betonvolume en eigen gewicht. Bijlagen bij de casestudie 5

10 ComFlor 46 - Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor 46 - per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 46 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 0,90 mm 1.20 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 19 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden soortelijk gewicht _ beton: Grindbeton: kg/m _ Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging _ staalplaat maximaal 15 mm: extra betonvolume maximaal 10 l/m extra eigen gewicht maximaal 24 kg/m2 (grindbeton). Aangegeven overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 200 mm. Bijlagen bij de casestudie 6

11 ComFlor 46 - Grindbeton ComFlor 46 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 0,90 mm 1.20 mm Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte Totale nuttige belasting [kn/m2] [minuten] Staalplaatbetonvloer [mm] min Enkelvelds O n g e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds min Enkelvelds G e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Bijlagen bij de casestudie 7

12 D- 1.2 COMFLOR 51 De ComFlor 51 is een traditioneel zwaluwstaartvormig profiel. De profielgeometrie zorgt voor een uitstekende verbinding met het beton. Bovendien ontstaat een vrijwel massieve vloer, waardoor deuvels volledig effectief zijn en minimale vloerdikten volstaan voor relatief hoge brandwerendheidseisen. Deuvels Brandwerendheid Plafonds en leidingen De brede profieltrog maakt eenvoudige en efficiente plaatsing van deuvels mogelijk. Bovendien zijn deuvels volledig effectief door de afmetingen van de betonribben. Doordat de invloed van de zwaluwstaartvormige rib op de opwarming van het beton beperkt is volstaat een minimale vloerdikte voor elke brandwerendheid. Daarnaast hoeft de bovenzijde van een stalen ligger zelfs bij een brandwerendheid van 120 minuten niet brandwerend bekleed te worden. In de zwaluwstaartvormige rib kunnen eenvoudige en voordelige ophangsystemen worden bevestigd. Door de beperkte ribafstand kunnen ophangelementen bovendien elke mm worden geplaatst. Bijlagen bij de casestudie 8

13 ComFlor 51 - Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor 51 - per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 51 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 0.90 mm 1.20 mm Grindbeton Lichtbeton Enkel- /meervelds Enkel- /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 9 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden soortelijk _ _ gewicht beton:grindbeton: kg/m3lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging staalplaat _ maximaal 15 mm: extra betonvolume maximaal 10 l/m extra eigen gewicht maximaal 24 kg/m (grindbeton). Aangegeven overspanning is stramienmaat aangehouden oplegbreedte 200 mm. Bijlagen bij de casestudie 9

14 ComFlor 51 - Grindbeton O n g e s t e m p e l d G e s t e m p e l d ComFlor 51 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte [minuten] 30 min 60 min 90 min 30 min 60 min 90 min Staalplaatbetonvloer Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 0,90 mm 1.20 mm Totale nuttige belasting [kn/m2] [mm] Bijlagen bij de casestudie 10

15 D- 1.3 COMFLOR 70 De ComFlor 70 combineert de gunstige eigenschappen van trapezium- en zwaluwstaartvormige staalplaten. De plaatvorm combineert een minimaal betonvolume met een maximale capaciteit van de staalplaat. Door de zwaluwstaat in de bovenflens wordt een goede verbinding tussen de staalplaat en het beton gerealiseerd en kunnen eenvoudig ophangsystemen worden aangebracht. Trapeziumvorm Een trapeziumvormige staalplaat reduceert het staal- en betonverbruik. Hierdoor is het eigen gewicht van de vloer en de prijs van de staalplaat laag. De hoogte van de trapeziumvormige rib is slechts 55 mm. Dit heeft een gunstig effect op de effectiviteit van de deuvels en de brandwerendheid van de vloer. Door de gekozen ribvorm zijn deuvels volledige effectief. Zwaluwstaartvorm De zwaluwstaart in de bovenflens is voldoende groot om eenvoudig ophangsystemen aan te kunnen brengen. Bovendien garandeert de zwaluwstaart een optimale verbinding tussen het beton en de staalplaat.de zwaluwstaart is echter dusdanig klein dat de invloed ervan op de brandwerendheid en de effectiviteit van deuvels verwaarloosbaar is. Door de zwaluwstaart is de capaciteit van de staalplaat vergelijkbaar met de capaciteit van een staalplaat met een hoogte van 70 mm. Bij dunne vloeren (<130 mm) is het in sommige gevallen mogelijk het kruisnet direct op de staalplaat te leggen. Hierdoor is het aanbrengen van de wapening nog eenvoudiger dan bij de staalplaat-betonvloeren al gebruikelijk is. Bijlagen bij de casestudie 11

16 ComFlor 70 - Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor 70 - per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 70 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 0.90 mm 1.20 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen. Reductie betonvolume door profilering: 26 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden _ soortelijk gewicht beton: Grindbeton: kg/m3 Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging staalplaat maximaal 16 mm: extra betonvolume maximaal 11 l/m2 - extra eigen gewicht maximaal 26 kg/m2 (grindbeton) Aangegeven overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 200 mm Bijlagen bij de casestudie 12

17 ComFlor 70 - Grindbeton O n g e s t e m p e l d G e s t e m p e l d ComFlor 70 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte [minuten] 30 min 60 min 90 min 30 min 60 min 90 min Staalplaatbetonvloer Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 0,90 mm 1.20 mm Totale nuttige belasting [kn/m2] [mm] , Bijlagen bij de casestudie 13

18 D- 1.4 COMFLOR 95 De ComFlor 95 is de nieuwste staalplaat-betonvloer. De ComFlor 95 combineert de voordelen van de ComFlor 70 met de wens grotere stempelvrije overspanningen te realiseren. Stempelvrije overspanning tot 4.5 m zijn mogelijk. Door de ribvorm zijn deuvels effectief en kan de ComFlor 95 dus net als de ComFlor 70 toegepast worden als onderdeel van staalbetonliggers. Grotere overspanningen De ComFlor 95 is het antwoord op de vraag naar grote overspanningen. Zowel gestempeld als ongestempeld zijn nu grotere overspanningen mogelijk. Ongestempelde overspanningen tot 4.5 m zijn mogelijk. Met het toenemen van de overspanning neemt ook het gewicht van de staalplaten toe. Om het gewicht van een plaat te beperken, en zo verantwoorde montage mogelijk te maken, is de ComFlor 95 smaller dan andere platen. De noppen in het lijf van de plaat en de uitgekiende vorm van de zwaluwstaart geven een optimale verbinding tussen het beton en de staalplaat. Daardoor levert de ComFlor 95 ook bij de grotere overspanningen een belangrijke bijdrage als onderwapening. Deuvels Bij de ontwikkeling van de ComFlor 95 hebben deuvels een belangrijke rol gespeeld. De plaats van de langsverstijvingen in de onderflens en de asymmetrische zijoverlap maken het mogelijk de deuvels in elke rib in het midden aan te brengen. Daarnaast vergroot de ronde overgang tussen het lijf en de bovenflens de effectiviteit van de deuvels. Ondanks het feit dat de ComFlor 95 voor het realiseren van de grotere overspanningen hoger is dan andere platen maakt de vorm van de staalplaat het mogelijk om efficiënte staalbetonliggers te ontwerpen. Bijlagen bij de casestudie 14

19 ComFlor 95 - Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor 95 - per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 95 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 0.90 mm 1.20 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 43 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden _ soortelijk gewicht beton: Grindbeton: kg/m3 Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging staalplaat maximaal 20 mm: extra betonvolume maximaal 13 l/m2 - extra eigen gewicht maximaal 32 kg/m2 (grindbeton) Aangegeven overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 200 mm Bijlagen bij de casestudie 15

20 ComFlor 95 - Grindbeton ComFlor 95 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 0,90 mm 1.20 mm Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte Totale nuttige belasting [kn/m2] [minuten] Staalplaatbetonvloer [mm] , min Enkelvelds O n g e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds min Enkelvelds G e s t e m p e l d 60 min Meervelds Enkelvelds Meervelds min Enkelvelds Meervelds Bijlagen bij de casestudie 16

21 D- 1.5 COMFLOR 100 De ComFlor 100 is door Dutch Engineering ontwikkeld voor de het Europese continent. De ComFlor 100 heeft een zeer efficiënte profieldoorsnede die voorziet in hoge sterkte en stijfheid bij een zeer laag eigen gewicht van de vloer. Hierdoor kunnen stempelvrije overspanningen tot 4,5 m worden gerealiseerd. Stempelvrije uitvoering Door de optimale eigenschappen van de staalplaat en het lage eigen gewicht van de vloer zijn grote stempelvrije overspanningen mogelijk. Laag eigen gewicht Door de gekozen profielvorm is het betonvolume bij toepassingen van de ComFlor 100 minimaal. Zelfs bij een stempelvrije uitvoering en toepassing van grindbeton is een vloergewicht van slecht 265 kg/m2 haalbaar. Stapelbaar Door de eenvoudige trapeziumvorm is de ComFlor 100 goed stapelbaar. Hierdoor is het transportvolume minimaal. Dit is ideaal voor moeilijk bereikbare bouwplaatsen en voor export projecten. Bijlagen bij de casestudie 17

22 ComFlor Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 100 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 0.90 mm 1.20 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 60 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden _ soortelijk gewicht beton: Grindbeton: kg/m _ Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging _ staalplaat maximaal 19 mm: extra _ betonvolume _ maximaal 13 l/m _ - extra eigen gewicht maximaal 31 kg/m2 (grindbeton). Aangegeven _ overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 200 mm. Let op: Door de beperkte afmeting van de betonrib zijn deuvels bij de ComFlor 100 niet effectief. Bijlagen bij de casestudie 18

23 ComFlor Grindbeton ComFlor 100 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte [minuten] 30 min Staalplaatbetonvloer Enkelvelds O Meervelds n g e s 60 min Enkelvelds t e m p Meervelds e l d 90 min Enkelvelds Meervelds G e s t e m p e l d 30 min Enkelvelds Meervelds 60 min Enkelvelds Meervelds 90 min Enkelvelds Meervelds M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 0,90 mm 1.20 mm Totale nuttige belasting [kn/m2] [mm] Bijlagen bij de casestudie 19

24 D- 1.6 COMFLOR 210 De door Dutch Engineering ontwikkelde ComFlor 210 kan gecombineerd worden met geintegreerde ASB-liggers. Er is dan sprake van het geïntegreerde Slimdek vloersysteem. Uiteraard kan de ComFlor 210 ook boven op liggers worden aangebracht. Grote overspanningen Met de hoge staalplaten zijn grote overspanningen mogelijk. De maximale stempelvrije overspanning is 5.4 m. Als gestempeld kan worden zijn overspanningen mogelijk tot 8.5 m. Geïntegreerd concept In combinatie met ASBliggers vormen de hoge staalplaten het Slimdek vloersysteem. Dit geïntegreerde systeem reduceert de constructiehoogte ten opzichte van de traditionelere gestapelde systemen met 25 tot 40%. Het Slimdek concept gaat verder dan de constructie alleen. Door bijvoorbeeld de integratie van leidingen en installaties of natuurlijke ventilatie is met recht sprake van een vloerconcept en niet van vloerelementen. Laag eigen gewicht Door de profilering van de staalplaat is het eigen gewicht van staalplaat-betonvloeren met hoge staalplaten lager dan van andere vloersystemen. Een lager vloergewicht kan leiden tot besparingen op de draagconstructie en de fundering. Bijlagen bij de casestudie 20

25 ComFlor Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden ComFlor per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] , Netto Vloerdikte Betonvolume1) ComFlor 210 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 1,00 mm 1.25 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 169 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden soortelijk gewicht _ beton: Grindbeton: kg/m3 _ Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging _ staalplaat maximaal 18 mm: extra betonvolume maximaal 12 l/m2 - extra eigen gewicht maximaal 29 kg/m2 (grindbeton). Aangegeven overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 300 mm. Bijlagen bij de casestudie 21

26 ComFlor Grindbeton ComFlor 210 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 1,00 mm 1.25 mm Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte Totale nuttige belasting [kn/m2] [minuten] Staalplaatbetonvloer [mm] min Enkelvelds O n g e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds *) *) *) *) Meervelds *) min Enkelvelds G e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds *) 7.55*) 6.45*) 7.70*) 7.70*) 6.75*) *) 6.80*) 8.05*) 8.05*) 7.10*) *) 8.05*) 8.05*) 7.45*) *) 7.55*) 6.45*) 7.70*) 7.70*) 6.75*) *) 6.80*) 8.05*) 8.05*) 7.10*) *) 8.05*) 8.05*) 7.45*) Meervelds *) 6.80*) 8.05*) 8.05*) 6.80*) *) 8.05*) 8.05*) 7.05*) G e s t e m p e l d - 2 x 30 min 60 min 90 min Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds , *) 7.55*) 6.80*) *) 7.05*) , *) 7.55*) 6.80*) *) 7.05*) *) 7.55*) 6.80*) *) 7.05*) Bijlagen bij de casestudie 22

27 D- 1.7 SD 225 In vervolg op het succes van het geïntegreerde concept van de ComFlor 210 in combinatie met asymmetrische liggers is naast de ontwikkeling van de asymmetrisch gewalste ASBligger ook een nieuwe hoge staalplaat ontwikkeld: de SD225. Grote(re) overspanningen De SD225 is zwaarder, sterker en stijver dan de ComFlor 210. Hierdoor zijn iets grotere stempelvrije overspanningen mogelijk. Ook in het gerede toestand zijn grotere overspanningen mogelijk, doordat door de aangepaste vorm van de betonrib. Bij doorgaande vloeren zijn overspanningen tot 9.0 m mogelijk. Optimale ribvorm Na 15 jaar ervaring in het ontwerpen van hoge staalplaat-betonvloeren bleek het mogelijk de ribvorm van de hoge staalplaat te optimaliseren. De betonrib is vergroot, waardoor de capaciteit van de vloeren boven tussensteunpunten toeneemt en de wapening bij brand nog beter beschermd wordt. Bevestigingsmiddelen De bevestigingsmiddelen in de langsoverlap van de staalplaten blijven door de zwaluwstaartvorm van de overlap grotendeels uit het zicht. Bijlagen bij de casestudie 23

28 SD Ontwerpinformatie Doorsnedegrootheden SD per strekkende meter Nominale dikte Kerndikte Gewicht Oppervlak Traagheidsmoment Maximale moment veld steunpunt [mm] [mm] [kn/m2] [mm2/m] [mm4/m] [knm/m] [knm/m] Netto Vloerdikte Betonvolume1) SD-225 Staalplaat-betonvloer 1) Eigengewicht Staalplaat-betonvloer Max. stempelvrije overspanning 3) 1+2) 1,10 mm 1.25 mm Enkel- Enkel- Grindbeton Lichtbeton /meervelds /meervelds Exclusief doorbuiging staalplaat en liggers tijdens uitvoering - exclusief eventueel extra beton boven opleggingen Reductie betonvolume door profilering: 9 l/m2 [mm] [ltr/m2] [kg/m2] [kg/m2] [m] [m] [m] [m] 2) Aangehouden soortelijk gewicht _ beton: Grindbeton: kg/m _ Lichtbeton: kg/m ) Doorbuiging _ staalplaat maximaal 20 mm: extra betonvolume maximaal 13 l/m2 - extra eigen gewicht maximaal 32 kg/m2 (grindbeton). Aangegeven overspanning is stramienmaat - aangehouden oplegbreedte 200 mm. Bijlagen bij de casestudie 24

29 SD Grindbeton SD-225 Overspanningstabellen - Grindbeton (2.400 kg/m3) M a x i m a l e o v e r s p a n n i n g [m] 1,10 mm 1,25 mm Brandwerendheid Overspanning Vloerdikte Totale nuttige belasting [kn/m2] [minuten] Staalplaatbetonvloer [mm] min Enkelvelds O n g e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds min Enkelvelds G e s t e m p e l d 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds *) 7.30*) *) 7.75*) *) 7.95*) *) 7.30*) *) 7.75*) *) 7.95*) Meervelds *) 7.75*) *) 7.95*) 2 30 min Enkelvelds S t e m p e l r i j e n 60 min 90 min Meervelds Enkelvelds Meervelds Enkelvelds Meervelds Bijlagen bij de casestudie 25

30 Met de asymmetrisch gewalste ASBliggers is voor het eerst in 40 jaar een gewalst profiel toegevoegd aan de bestaande series profielen. Gecombineerd met hoge staalplaten vormen ASB-liggers het geïntegreerde Slimdek vloerconcept. Type liggers Er zijn 2 series ASB-liggers: de 280- en de HE300-serie. De codering van de liggers refereert aan de serie en het gewicht van de ligger. Constructiehoogte Standaard wordt een minimale betondekking op de ASB-liggers aangehouden van 40 mm. Hierdoor kan de bovenwapening van de vloeren over de ligger worden doorgezet (Detail 1). Hierdoor kunnen de afmetingen van de ligger en de vloer onafhankelijk worden geoptimaliseerd. Bij grote liggeroverspanningen is het mogelijk de bovenzijde van de vloer gelijk te houden met de bovenzijde van de vloer (Detail 2). Eventuele boven- of koppelwapening moet in dat geval door de ligger worden gevoerd. Als in de ligger gaten worden gemaakt of als geen of een te hoge brandwerendheid wordt gevraagd zijn de liggers met een dunner lijf en dikkere flenzen efficiënter. Staal-beton Bij het standaarddetail (Detail 1) werkt de ASB-ligger als staalbetonligger zonder dat hiervoor deuvels aangebracht hoeven te worden. De samenwerking tussen het beton en de ASBligger is experimenteel en theoretisch aangetoond. Bij uitvoering volgens Detail 2 wordt de ASB-ligger als stalen, en niet als staal-betonligger uitgerekend. Detail 1: Standaarddetail Met uitzondering van ontwerpen met grote vloeroverspanningen wordt de constructiehoogte bepaald door het type ASB-ligger en de betondekking boven de ligger. Als de daaruit volgende vloerdikte groter is dan de optimale vloerdikte kan op de onderflens een stalen strip worden gelast. Detail 2: Vloer tussen liggers Brand Vijf van de ASB-liggers hebben een relatief dik lijf. Bij brand neemt de capaciteit van de ligger daardoor minder snel af, omdat het omstortte lijf slechts langzaam opwarmt. Hierdoor zijn deze liggers vaak 60 en soms 90 minuten brandwerend zonder bekleding. Bijlagen bij de casestudie 26

31 Doorsnedegrootheden ASB-liggers Breedte Gewicht Hoogte Bovenflens Onderflens Flensdikte Lijfdikte Straal Afstand tussen flenzen Traagheidsmoment Plastisch Weerstandsmoment G H bt bb t1 + t2 t3 r D Ixx Wp;xx kg/m mm mm mm mm mm mm mm cm4 cm3 280ASB ASB ASB ASB ASB ASB ASB ASB ASB ASB Bijlagen bij de casestudie 27

32 ASB-liggers Geen brandwerendheidseis of onderflens bescherming ASB-liggers 60 minuten brandwerend ASB-liggers 90 minuten brandwerend Overspanning ComFlor m 6.0 m 7.2 m 8.4 m 5.4 m 6.0 m 7.2 m 8.4 m 5.4 m 6.0 m 7.2 m 8.4 m Ontwerptabel Slimdek vloersysteem 5.4 m Detail 1 280ASB74 Vloerdikte 300mm Betondekking 42mm 280ASB74 Vloerdikte 300mm Betondekking 42mm 280ASB74 Vloerdikte 300mm Betondekking 42mm 280ASB74 Vloerdikte 320mm Betondekking 62mm 280ASB74 Vloerdikte 300 mm Betondekking 42 mm 280ASB100 Vloerdikte 300 mm Betondekking 40 mm 280ASB100 Vloerdikte 300 mm Betondekking 40 mm 280ASB100 Vloerdikte 320 mm Betondekking 60 mm 280ASB136 Vloerdikte 310 mm Betondekking 44 mm 280ASB136 Vloerdikte 310 mm Betondekking 44 mm 300ASB153 Vloerdikte 325 mm Betondekking 39 mm 300ASB185 Vloerdikte 330 mm Betondekking 39 mm Overspanning ASB-ligger 7.2 m Detail 1 280ASB105 Vloerdikte 310 mm Betondekking 44 mm 280ASB124 Vloerdikte 310 mm Betondekking 40 mm 280ASB105 + zeeg Vloerdikte 310 mm Betondekking 44 mm 280ASB124 + zeeg Vloerdikte 320 mm Betondekking 50 mm 280ASB124 Vloerdikte 310 mm Betondekking 40 mm 280ASB136 Vloerdikte 310 mm Betondekking 44 mm 280ASB136 + zeeg Vloerdikte 310 mm Betondekking 40 mm 300ASB153 + zeeg Vloerdikte 325 mm Betondekking 39 mm 300ASB153 Vloerdikte 325 mm Betondekking 39 mm 300ASB185 Vloerdikte 330 mm Betondekking 39 mm 9.0 m Detail 1 300ASB153 + zeeg Vloerdikte 325 mm Betondekking 39 mm 300ASB155 + zeeg Vloerdikte 335 mm Betondekking 41 mm 300ASB196 + zeeg Vloerdikte 340 mm Betondekking 38 mm 9.0 m Detail 2 300ASB155 + zeeg Vloerdikte 294 mm Betondekking 0 mm 300ASB155 + zeeg Vloerdikte 294 mm Betondekking 0 mm 300ASB196 + zeeg Vloerdikte 302 mm Betondekking 0 mm ASB153 + zeeg Vloerdikte 325 mm Betondekking 39 mm 300ASB185 + zeeg Vloerdikte 330 mm Betondekking 39 mm 300ASB249 + zeeg Vloerdikte 340 mm Betondekking 38 mm 300ASB185 + zeeg Vloerdikte 291 mm Betondekking 0 mm 300ASB185 + zeeg Vloerdikte 291 mm Betondekking 0 mm 300ASB249 + zeeg Vloerdikte 302 mm Betondekking 0 mm ASB249 Vloerdikte 340 mm Betondekking 38 mm 300ASB249 + zeeg Vloerdikte 340 mm Betondekking 38 mm 300ASB185 + zeeg Vloerdikte 291 mm Betondekking 0 mm 300ASB249 + zeeg Vloerdikte 302 mm Betondekking 0 mm Bijlagen bij de casestudie 28

33 Ontwerpmethode voor een outrigger Deze methode is afkomstig uit het boek Tall Building Structures, Analyses and design van Bryan Stafford Smith en Alex Coull. Bijlagen bij de casestudie 29

34 Bijlagen bij de casestudie 30

35 Bijlagen bij de casestudie 31

36 Bijlagen bij de casestudie 32

37 Bijlagen bij de casestudie 33

38 Bijlagen bij de casestudie 34

39 Bijlagen bij de casestudie 35

40 Bijlagen bij de casestudie 36

41 Ontwerpberekeningen G- 1 BELASTINGEN ALGEMEEN - gewone vloeren eigen gewicht p eg,rep = 2,9 kn/m² afwerking p eg,rep = 1,3 kn/m² variabel p rep = 3,0 kn/m² - installatievloeren eigen gewicht p eg,rep = 8,7 kn/m² afwerking p eg,rep = 1,3 kn/m² variabel p rep = 10,0 kn/m² - gevel eigen gewicht p eg,rep = 1,00 kn/m² - wind p w = 2,06 kn/m² G- 2 PROFIELGROOTHEDEN In eigenlijk alle gevallen voldoen de standaard profielafmetingen niet. In het geval een op maat gemaakt profiel wordt gebruikt zijn de volgende formules gebruikt: Voor een rond buisprofiel geldt 2 2 d d 2t A = π π 2 2 Bijlagen bij de casestudie 37

42 3 3 d d 2t π t π t 2 2 Ix = Iy = 4 4 De buizen zullen warmgewalste profielen zijn, knikcurve a is van toepassing. Er wordt gebruik gemaakt van staalkwaliteiten S355 of S460 G- 3 GEWONE KOLOMMEN G- 3.1 STRAMIEN C, E, G EN I Gegevens van de zwaarst belaste kolom: Kniklengte: 3,6 m = L k = 3600 mm Totaal gedragen vloeroppervlak A tot: 1160 m² Belastingen: - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=0,5 738 m² - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=1,0 260 m² - installatievloeren, p eg,rep = 10,0 kn/m², p rep = 10 kn/m², ψ=1,0 162 m² - gevel, p eg,rep = 1,00 kn/m², ψ=1,0 450 m² - schatting eigen gewicht kolommen, p eg,rep = 3,3 kn/m over 15 verdiepingen van 3,6 m, L tot = 54 m Uiterste grenstoestand: Bijlagen bij de casestudie 38

43 N = γ G + γ Ψ Q + γ Ψi Q c; s; d f : g rep f : q f : g 1: rep t : q i : rep = γ ( ) G + G + G + γ Ψi Q f : g rep, vloeren rep, kolommen rep, gevel t : q i : rep, vloeren = kn { } ( ) ( ) [ ] = 1,2 ( ) 4, , , ,0 + 1,5 0, ,5 + 1, ,5 + 1, i 2 i Gekozen kolommen: (grootste standaardprofiel voldoet niet) Profiel Staalkwaliteit G (kn/m) A (mm²) I y = I z (mm ) i y = i z (mm) CHS 550 x 25 S355 3,18 (* ,8 (* Eigen gewicht van de kolommen is lager dan aangenomen waarde. Controle knik: CHS 550 x 25 λ λ y e lk 3600 = = = 19,4 i 185,8 = 76,4 6 Nc; u; d = A fy; d= = 1, N = kn λ rel = 0,29 ωbuc = 0,98 (curve a) Nc; s; d 1 ωbuc Nc; u; d ,90 1 0, = Voldoet Vanwege symmetrie voldoen de profielen ook voor de tweede draagweg: N N c; s; d c; u; d 1 geldt altijd. Bijlagen bij de casestudie 39

44 G- 3.2 STRAMIEN B, F EN J Gegevens van de zwaarst belaste kolom: Kniklengte: 3,6 m = L k = 3600 mm Totaal gedragen vloeroppervlak A tot: 696 m² Belastingen: - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=0,5 392 m² - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=1,0 255 m² - installatievloeren, p eg,rep = 10,0 kn/m², p rep = 10 kn/m², ψ=1,0 49 m² - gevel, p eg,rep = 1,00 kn/m², ψ=1,0 260 m² - schatting eigen gewicht kolommen, p eg,rep = 2,0 kn/m over 11 verdiepingen van 3,6 m, L tot = 39,6 m Uiterste grenstoestand: N = γ G + γ Ψ Q + γ Ψi Q c; s; d f : g rep f : q f : g 1: rep t : q i : rep = γ ( ) G + G + G + γ Ψi Q f : g rep, vloeren rep, kolommen rep, gevel t : q i : rep, vloeren = 7020 kn i 2 { } ( ) ( ) [ ] = 1,2 ( ) 4, ,0 + 39,6 2, ,0 + 1,5 0, ,5 + 1, ,5 + 1, i Gekozen kolommen: Profiel Staalkwaliteit G (kn/m) A (mm²) I y = I z (mm ) i y = i z (mm) CHS 550 x 12,5 S355 1,63 (* ,1 (* Eigen gewicht van de kolommen is lager dan aangenomen waarde. Bijlagen bij de casestudie 40

45 Controle knik: CHS 400 x 450 x 12,5 λ λ y e lk 3600 = = = 18,9 i 190,1 = 76,4 6 Nc; u; d = A fy; d= = 7,510 N = 7500 kn λ rel = 0,25 ωbuc = 0,99 (curve a) Nc; s; d 1 ωbuc Nc; u; d ,95 1 0, = Voldoet Vanwege symmetrie voldoen de profielen ook voor de tweede draagweg: N N c; s; d c; u; d 1 geldt altijd. G- 4 BOOGKOLOMMEN G- 4.1 REGIO 1 De kolommen in regio 1 kunnen uitgevoerd worden met dezelfde eigenschappen als de gewone kolommen op stramien B, F en J (zie Bijlage G- 3.2). De kniklengte is iets groter, maar het gedragen oppervlak kleiner. Daarnaast hebben deze kolommen een ruime overwaarde in hun capaciteit. Gekozen kolommen: Bijlagen bij de casestudie 41

46 Profiel Staalkwaliteit G (kn/m) A (mm²) I y = I z (mm ) i y = i z (mm) CHS 550 x 12,5 S355 1, ,1 G- 4.2 REGIO 2 Gegevens van de zwaarst belaste kolom: Kniklengte langste element in regio 2: 5,09 m = L k = 5090 mm Totaal gedragen vloeroppervlak A tot: 1359 m² Belastingen: - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=0,5 800 m² - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=1,0 510 m² - installatievloeren, p eg,rep = 10,0 kn/m², p rep = 10 kn/m², ψ=1,0 49 m² - gevel, p eg,rep = 1,00 kn/m², ψ=1,0 531 m² - gewone kolommen, p eg,rep = 1,63 kn/m over 11 verdiepingen van 3,6 m, - boogkolommen regio 1, p eg,rep = 1,63 kn/m over 11 verdiepingen, veranderlijke lengte, L tot = 39,6 m L tot = 43 m - schatting eigen gewicht boogkolommen regio 2, p eg,rep = 4,5 kn/m over 4 verdiepingen, lengte 5,09 m, L tot = 20,4 m Door de schuinstand van de boogkolom neemt de axiale kracht in de kolom toe. De hoek die de boogkolom hier maakt is 45. De waarde van de verticale belasting op de kolom moet derhalve vermeerderd worden met Bijlagen bij de casestudie 42

47 F N axiaal Fverticaal Fverticaal = = = 1,414 F sin sin 45 ( α) ( ) = 1,414 N c; s; d c; s; d; vert verticaal Uiterste grenstoestand: N = γ G + γ Ψ Q + γ Ψi Q N c; s; d; vert f : g rep f : q f : g 1: rep t : q i : rep = γ ( ) f : g rep, vloeren rep, kolommen t : q i : rep, vloeren { ( ) 4, ,0} = 1,2 + ( 39,6 1, , ,4 4,5) ( 531 1,0 + ) + 1,5 0, ,5 + 1, ,5 + 1, = kn = 1,414 N c; s; d c; s; d; vert = 1, = kn i 2 G + G + γ Ψi Q [ ] i De maximale belasting op de boogkolommen in regio 2 is dus fors hoger dan die op de gewone kolommen. Er wordt voor gekozen om profielen met dezelfde buitendiameter toe te passen. De aansluitingen van de profielen op elkaar zijn hierdoor eenvoudiger dan wanneer er profielen met verschillende buitendiameter toegepast zouden worden. Er moeten echter wel een ruim hogere staalkwaliteit en een grotere wanddikte toegepast worden om de spanningen en de knikgevoeligheid te beperken. Gekozen kolommen: Profiel Staalkwaliteit G (kn/m) A (mm²) I y = I z (mm ) i y = i z (mm) CHS 550 x 30 S460 3,77 (* ,2 (* Eigen gewicht van de kolommen is lager dan aangenomen waarde. Controle knik: CHS 508 x 20 lk 5090 λ y = = = 27,6 i 184,2 λe = 67,1 (S460) λ rel = 0,41 ωbuc = 0,95 (curve a) Bijlagen bij de casestudie 43

48 6 Nc; u; d = A fy; d= = 22,510 N = kn Nc; s; d 1 ωbuc Nc; u; d ,85 1 0, = Voldoet Vanwege symmetrie voldoen de profielen ook voor de tweede draagweg: N N c; s; d c; u; d 1 geldt altijd. G- 4.3 REGIO 3 Gegevens van de zwaarst belaste kolom: Kniklengte langste element in regio 3: 4,43 m = L k = 4430 mm Totaal gedragen vloeroppervlak A tot: 2705 m² Belastingen: - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=0, m² - gewone vloeren, p eg,rep = 4,2 kn/m², p rep = 3,0 kn/m², ψ=1,0 770 m² - installatievloeren, p eg,rep = 10,0 kn/m², p rep = 10 kn/m², ψ=1,0 195 m² - gevel, p eg,rep = 1,00 kn/m², ψ=1, m² - gewone kolommen stramien E, p eg,rep = 3,18 kn/m over 15 verdiepingen van 3,6 m, - gewone kolommen stramien F, p eg,rep = 1,63 kn/m over 11 verdiepingen van 3,6 m, - boogkolommen regio 1, p eg,rep = 1,63 kn/m over 11 verdiepingen, veranderlijke lengte, L tot = 54,0 m L tot = 39,6 m L tot = 43,0 m Bijlagen bij de casestudie 44

49 - boogkolommen regio 2, p eg,rep = 3,77 kn/m over 4 verdiepingen, veranderlijke lengte, L tot = 20,4 m - schatting eigen gewicht boogkolommen regio 3, p eg,rep = 5,0 kn/m over 5 verdiepingen, veranderlijke lengte, L tot = 19,7 m Door de schuinstand van de boogkolom neemt de axiale kracht in de kolom toe. De hoek die de boogkolom hier maakt is 54. De waarde van de verticale belasting op de kolom moet derhalve vermeerderd worden met F N axiaal Fverticaal Fverticaal = = = 1,236 F sin sin 54 ( α) ( ) = 1,236 N c; s; d c; s; d; vert verticaal Uiterste grenstoestand: ( ) N = γ G + G + G + γ Ψi Q c; s; d, vert f : g rep, vloeren rep, kolommen rep, gevel t : q i : rep, vloeren {( ) 4, ,0} (,7 6,0) + ( ,0) [ ] = 1, , ,6 1, , ,4 3, ,5 0, ,0 + 1, ,0 + 1, = 1, , = kn i N = 1,236 N c; s; d c; s; d; vert = 1, = kn Gekozen kolommen: Met een buitendiameter van 550 mm is geen geschikt profiel te maken (wanddikte wordt te groot). Het gekozen profiel heeft dezelfde binnendiameter als de boogkolommen in regio 2 (490 mm). Dit is gedaan ten behoeve van de aansluiting van beide profielen. Profiel Staalkwaliteit G (kn/m) A (mm²) I y = I z (mm ) i y = i z (mm) CHS 580 x 45 S460 5, ,8 Controle knik: Bijlagen bij de casestudie 45

50 CHS 548 x 40 λ λ y e lk 4430 = = = 23,3 i 189,8 = 67,1 (S460) 6 Nc; u; d = A fy; d= = 34,8 10 N = kn λ rel = 0,35 ωbuc = 0,97 (curve a) Nc; s; d 1 ωbuc Nc; u; d ,96 1 0, = Voldoet Vanwege symmetrie voldoen de profielen ook voor de tweede draagweg: N N c; s; d c; u; d 1 geldt altijd. G- 5 KERN Figuur G-1 Plattegrond met kern Bijlagen bij de casestudie 46

51 Figuur G-2 Kernwanden Figuur G-3 Afmetingen van de kernwanden en de afstanden tot de neutrale lijnen voor bepaling Ix en Iy G- 5.1 X-RICHTING G Spanningscontroles onderin de kern De maatgevende belastingcombinaties (BC)voor wat betreft de veranderlijke belastingen in de uiterste grenstoestand: Voor de drukspanning BC-1 - Wind maximaal (Ψ= 1,5) en vloeren momentaan (Ψ= 0,5) BC-2 - Wind momentaan (Ψ= 0) en vloeren maximaal (Ψ= 1,5/0,5) Er moet gelden: σ N Mwind x = > Akernwanden Ix f ' b Voor de trekspanning BC-3 - Wind maximaal (Ψ= 1,5) en vloeren momentaan (Ψ= 0) Bijlagen bij de casestudie 47

52 Er moet gelden: σ N Mwind x = + < Akernwanden Ix f bm Waarin: N = de totale normaalkracht in de kern in kn A kernwanden = het gezamenlijke oppervlak van de kernwanden in m² M wind = het buigend moment onderin de kern door de windbelasting in de x-richting in knm x = de halve kernbreedte in m I x = het traagheidsmoment van de kern in de x-richting in m N = N + N + N + N eg, kernwanden eg, vloeren, kern vb, vloeren, kern eg, lokale liften + vakwerken = γ A H ρ + γ A # p f ; g kernwanden beton f ; g vloeren, kern verdiepingen rep, eg + ψ γ f ; q Avloeren, kern # verdiepingen prep + γ f ; g N eg, lokale liften + vakwerken H = 2 Mwind ψ γ f ; q prep( H) B H Met: A kernwanden = 133 m² H = 250 m (in ontwerp 244,8 m dus veilige waarde) ρ beton = 24 kn/m³ A vloeren, kern = 350 / 400 m² # verdiepingen = 66 B = 54 m (schatting, liftschachten tellen niet mee, neem 400 m² voor BC-1 en BC-2, neem 350 m² voor BC-3) p rep, eg, vloeren, kern = 6,0 kn/m² p rep, vloeren, kern = 3,0 kn/m² p rep( H) = 2,22 kn/m² (zie Bijlage 1 van Deelonderzoek Hoofddraagconstructie) N eg, loklale liften + vakwerken = / kn (schatting, neem voor BC-1 en BC-2, neem voor BC-3) γ f ; g = 1,2 voor BC-1 en BC-2 = 0,9 voor BC-3 γ f ; q = 1,5 voor BC-1 en BC-2 = 0,5 voor BC-3 f ' b = kn/m² (B45) f bm = 3300 kn/m² (B45) Bijlagen bij de casestudie 48

53 In BC-2 mogen momentaanfactoren op de vloerbelasting toegepast worden. Evenals bij de dimensionering van de kolommen in de modules wordt uitgegaan van 25 % van de vloeren vol belast (Ψ= 1,5) en 75 % momentaan belast (Ψ= 0,5). Effectief is dit een Ψ van 0,625. Bepaling N: BC-1 BC-2 BC-3 A H ρ verd. prep N (kn) γ Ψ N (kn) γ Ψ N γ Ψ N (kn) Neg,kernwanden , , Neg,vloeren,kern , , Nvb,vloeren,kern , ,5 0, Neg,lokale liften en vakwerken , , Ntot Ntot A H ρ verd. prep N (kn) Neg,kernwanden , Neg,vloeren,kern , Nvb,vloeren,kern Neg,lokale liften en vakwerken , Ntot Bepaling M wind: Alleen in BC-1 en BC-3 speelt wind een rol H Mwind = ψ γ f ; q prep( H) B H = 1,01,5 2, = knm Bijlagen bij de casestudie 49

54 Bepaling I x Zie ook Tabel G-1 Ix b h A Ieigen a Isteiner aantal Atotaal Ieigen totaal Isteiner totaal Itotaal element m m m2 m4 m m4 m4 m4 m4 1,00 7,25 0,90 6,53 0,44 15, ,61 4,00 26,10 1, , ,19 2,00 0,90 0,90 0,81 0,05 14,85 178,62 4,00 3,24 0,22 714,49 714,71 3,00 0,90 9,20 8,28 58,40 7,90 516,75 4,00 33,12 233, , ,63 4,00 0,90 10,50 9,45 86,82 6,55 405,43 4,00 37,80 347, , ,00 5,00 a 8,20 0,40 3,28 0,04 6,50 138,58 1,00 3,28 0,04 138,58 138,62 b 8,20 0,40 3,28 0,04 3,50 40,18 1,00 3,28 0,04 40,18 40,22 6,00 3,10 0,40 1,24 0,02 6,50 52,39 4,00 4,96 0,07 209,56 209,63 7,00 a 1,70 0,40 0,68 0,01 9,50 61,37 4,00 2,72 0,04 245,48 245,52 b 1,70 0,40 0,68 0,01 3,50 8,33 2,00 1,36 0,02 16,66 16,68 c 1,70 0,40 0,68 0,01 6,50 28,73 2,00 1,36 0,02 57,46 57,48 8,00 a 0,75 0,40 0,30 0,00 9,50 27,08 4,00 1,20 0,02 108,30 108,32 b 0,75 0,40 0,30 0,00 3,50 3,68 2,00 0,60 0,01 7,35 7,36 c 0,75 0,40 0,30 0,00 6,50 12,68 2,00 0,60 0,01 25,35 25,36 119, ,71 Tabel G-1 Berekening van het traagheidsmoment Ix van de kern Spanningscontroles: BC-1: σ N Mwind x = Akernwanden Ix ,2 = = = kn/m 2 controle σ > f ' b 16965> Voldoet BC-2: σ N Mwind x = Akernwanden Ix = = = kn/m 2 Bijlagen bij de casestudie 50

55 controle σ > f ' b 10275> Voldoet BC-3: σ N Mwind x = + Akernwanden Ix ,2 = = =+ 997 kn/m 2 controle σ < fbm 997< 3300 Voldoet. Dwarskrachten Bij zuivere dwarskracht onderin de kern geldt: τ c; s; d= V A wind x Waarin : V wind = de dwarskracht door windbelasting in kn A x = het oppervlak van de wanden die als lengterichting de x- richting hebben in m² (wanden met nummers 3 en 4 in Figuur G-3) Er moet gelden: τ c; s; d 1 of τ < τ < τ c; s; d 2 Betonkwaliteit B45: 2 τ 1 = 660 kn/m = toelaatbare schuifspanning zonder dwarskrachtwapening 2 τ 2 = 5400 kn/m = toelaatbare schuifspanning met dwarskrachtwapening Spanningscontrole: Bijlagen bij de casestudie 51

56 τ c; s; d Vwind = Ax γ f ; q prep( H) B H = Ax 1,5 2, = 70 2 = 635 kn/m Controle τ < τ c; s; d 1 635< 660 Voldoet, maar niet ruim. Mogelijke torsie in de kern zal de schuifspanning vergroten. Dwarskrachtwapening is dus aan te raden. G Stabiliteit Om de uitwijking van de top van de kern te beperken tot 1/1000 H moet gelden: EI wb H , , , 2,34 10 knm tot, nodig EItot nodig EI tot nodig 3 In het ontwerp heeft de kern in de x-richting een traagheidsmoment I x van kn. Met betonkwaliteit B45 (E=2,7 x 10 kn/m²) is de aanwezige buigstijfheid van de kern: EI, = 3,32 10 tot kern knm 11 2 Met deze waarde geldt dat u top q H w B H = = 8 EI 8 EI 4 2, = 11 83,32 10 = 0,177 m 4 4 Wat minder is dan de toegelaten waarde Voldoet. H 250 = = 0,250 m Bijlagen bij de casestudie 52

57 G- 5.2 Y-RICHTING Zie dimensionering outrigger G- 6 MEGAKOLOMMEN: DEFINITIEVE DIMENSIONERING G- 6.1 BELASTINGEN ALGEMEEN Bovenbelastingen op de megakolommen door verticale belasting uit een bovenliggende (hele) module (inclusief gevels, installaties ed): N N = 2 N m,*, BGT verticaal, boogkolom, regio3, BGT = 2 N c; s; d; vert; BGT = 2( ) = kn = 2 N m,*, UGT verticaal, boogkolom, regio3, UGT = 2 N c; s; d; vert; UGT = 2(1, ,56870) = kn Belasting op de voet van een megakolom door de vloeren (van een hele module) die direct door de betreffende megakolom gedragen worden ( γ f ; q is vermenigvuldigd met een vervangende gemiddelde waarde ivm momentaanfactoren): N = A γ p + A γ p vloeren, BGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,04,2 + 0,625 1, ,0 = = 7290 kn N = A γ p + A γ p vloeren, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,24,2 + 0,625 1, ,0 = = 9425 kn Kracht uit de Outrigger (schatting, alleen UGT): Het buigend moment onderin het gebouw is: 1 = = 1,5 2, = knm 2 Mwind, UGT γ f ; qw B H H Bijlagen bij de casestudie 53

58 Bovenste outrigger: N o, b 1 1 wind, UGT M = = = kn 4 6 do ,5 2 Onderste outrigger: N o, o 1 2 wind, UGT M = = = kn 4 6 do ,5 2 G- 6.2 MATERIAALEIGENSCHAPPEN Gebruikte staalsoort: S680 f y;d E a = 680 N/mm² = kn/m² = kn/m² Gebruikte betonkwaliteit: Plooi B105 f ck = 105 N/mm² = kn/m² E cd = kn/m² I f cd = f ck/1,5 voor berekening N pl = /1,5 = kn/m² = f ck /1,0 voor berekening N pl,r = /1,0 = kn/m² Met beton gevulde stalen buizen moeten [12] (Overspannend staal, construeren A, pagina 280) voldoen aan de volgende formule om plooi van de stalen buis te voorkomen: d / t 90/ Oftewel 2 ε met 235 d / t 90/ = 0, Gesteld is: t max = 100 mm Staalbijdrage factor ε = 235 Als de relatieve slankheid van de kolom kleiner is dan de factor 0,5 1 δ fy I Ecd ontleent aan Bijlagen bij de casestudie 54

59 waarin: δ Aa f = Npl y; d dan hoeven krimp en kruip niet meegerekend worden. anders: E c Draagvermogen N = Ecd 1 0,5 = ( 1 0,50,8 ) = 24,610 kn/m NS; d G; Sd Npl = Aa fy; d+ Ac α fc; d+ As fs; d met α = 1 Er is niet gerekend met een verhoogde elasticiteitsmodulus van beton. Dit mag in bepaalde gevallen omdat de beton opgesloten zit in de stalen buis, maar omdat enkel gerekend is met B105 zal deze extra niet benut worden omdat er op grotere hoogte wellicht ook lagere kwaliteiten beton gebruikt zullen worden. G- 6.3 RESULTATEN Een eerste iteratie levert de resultaten op zoals in Tabel G-2 te zien is. staal gedeelte beton gedeelte draagvermogen in de UGT in de BGT Stramien Da t Aa tot. S Dc Ac tot. B Npl,R Nrd EA rek lengte verkorting D H mm mm m2 mm m2 aanwezig nodig Verh. kn *10-3 m mm zone , , ,464E+04 2,830E+04 1,224 2,465E+07 0, , , , , ,895E+04 5,796E+04 1,017 2,918E+07 0, , , , , ,041E+04 3,386E+04 2,670 4,082E+07 0, , , A , , ,425E+04 6,297E+04 1,020 3,063E+07 0, , , A , , ,019E+05 9,032E+04 3,343 1,433E+08 0, , , B , , ,427E+04 7,936E+04 1,062 3,918E+07 0, , , B , , ,133E+05 1,103E+05 1,934 1,504E+08 0, , , , , ,827E+05 1,407E+05 2,720 1,932E+08 0, , , , , ,641E+05 1,181E+05 1,389 1,379E+08 0, , , A , , ,641E+05 1,446E+05 1,135 1,379E+08 0, , , A , , ,827E+05 1,751E+05 2,185 1,932E+08 0, , , B , , ,664E+05 1,646E+05 1,011 1,495E+08 0, , , B , , ,934E+05 1,956E+05 2,011 2,070E+08 0, , , , , ,305E+05 2,018E+05 2,629 2,916E+08 0, , , , , ,204E+05 2,052E+05 1,074 2,131E+08 0, , , , , ,204E+05 2,035E+05 1,083 2,131E+08 0, , , , , ,318E+05 2,069E+05 1,121 2,160E+08 0, , ,60951 Tabel G-2 Doorsnedegrootheden ten aanzien van de uiterste grenstoestand en de onderlinge verkorting van elk paar megakolommen Bijlagen bij de casestudie 55

60 Bij deze berekening zijn het draagvermogen in de UGT en de onderlinge verkorting per zone als maatgevende criteria gebruikt. Hierbij is er van uit gegaan dat de kolommen een staalbijdragefactor hebben van minder dan 0,85 (0,90 is maximaal toegestaan). Het blijkt dat de afmetingen nog redelijk klein te houden zijn. Echter, de verhouding tussen de wanddiktes en de diameter van enkele kolommen is te groot. Wil er geen plooi van de stalen buis plaatsvinden, dan zal moeten gelden: d t f 2 90 ε = 90 y Voor kolommen van S680 geldt dat deze verhouding maximaal 31,0 mag zijn. Voor deze eis worden de afmetingen aangepast naar die in Tabel G-3. staal gedeelte beton gedeelte draagvermogen in de UGT in de BGT Stramien Da t Aa tot. S Dc Ac tot. B Npl,R Nrd EA rek lengte verkorting D H mm mm m2 mm m2 aanwezig nodig Verh. kn *10-3 m mm zone , , ,464E+04 2,830E+04 1,224 2,465E+07 0, , , , , ,895E+04 5,796E+04 1,017 2,918E+07 0, , , , , ,041E+04 3,386E+04 2,670 4,082E+07 0, , , A , , ,425E+04 6,297E+04 1,020 3,063E+07 0, , , A , , ,019E+05 9,032E+04 3,343 1,433E+08 0, , , B , , ,007E+05 7,948E+04 1,267 5,038E+07 0, , , B , , ,827E+05 1,107E+05 3,458 1,932E+08 0, , , , , ,694E+05 1,420E+05 3,305 2,500E+08 0, , , , , ,161E+05 1,191E+05 2,655 1,764E+08 0, , , A , , ,499E+05 1,470E+05 3,061 2,450E+08 0, , , A , , ,176E+05 1,777E+05 3,476 3,422E+08 0, , , B , , ,791E+05 1,681E+05 2,850 2,652E+08 0, , , B , , ,872E+05 1,997E+05 3,441 3,598E+08 0, , , , , ,387E+05 2,088E+05 4,017 4,625E+08 0, , , , , ,176E+05 2,116E+05 2,919 3,422E+08 0, , , , , ,387E+05 2,112E+05 3,971 4,625E+08 0, , , , , ,781E+05 2,141E+05 4,101 4,900E+08 0, , ,13886 Tabel G-3 Doorsnedengrootheden ten aanzien van de eis d/t<31 Het uiterste draagvermogen is nu in vrijwel alle gevallen toegenomen. Oftewel, de kolommen zijn sterk overgedimensioneerd. De constructie is vrij fors met kolommen tot 3 meter diameter en wanddiktes tot de maximale waarde van 100 mm. Een andere oplossing is het variëren van de betonkwaliteit. De rekstijfheid wordt voor een deel bepaald door het betongedeelte in de kolom. Door een lagere betonkwaliteit te nemen, daalt de druksterkte f b waardoor er meer staal nodig is om hetzelfde draagvermogen te houden. Tegelijkertijd daalt ook de elasticiteitsmodulus van het beton, waarmee de gezamenlijke EA daalt. De elasticiteitsmodulus van het beton daalt relatief Bijlagen bij de casestudie 56

61 minder snel dan de druksterkte. Deze maatregel heeft dus alleen zin bij kolommen die wél maatgevend zijn voor de stijfheid maar niet voor sterkte de van de gehele kolom. Dit komt erop neer dat de kolommen die in de oorspronkelijke situatie van Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. overgedimensioneerd zijn aangepast kunnen worden. De verhouding tussen N pl,r en N rd moet daarvoor aanzienlijk groter zijn dan 1. Willen met deze methode de doorsneden afmetingen van de afnemen, dan stuit men op het probleem dat de verkortingen weer bepalend worden. Hierdoor stijgen de noodzakelijke afmetingen weer en is men dus terug bij af. Nog een andere optie is bekeken, waarbij de staalsoort veranderd wordt. Hierdoor moeten de wanddiktes toenemen om hetzelfde draagvermogen houden. Hierdoor slaat men twee vliegen in één klap. Omdat de wanddiktes toenemen, neemt de verhouding 90 ε 2 d/t af en tevens zal de factor toenemen. De iteratie is nogmaals uitgevoerd, nu voor kolommen van S460 (Tabel G-4). staal gedeelte beton gedeelte draagvermogen in de UGT in de BGT Stramien Da t Aa tot. S Dc Ac tot. B Npl,R Nrd EA rek lengte verkorting D H mm mm m2 mm m2 aanwezig nodig Verh. kn *10-3 m mm zone , , ,096E+04 2,830E+04 1,094 2,618E+07 0, , , , , ,916E+04 5,830E+04 1,015 4,410E+07 0, , , , , ,448E+04 3,404E+04 1,895 4,621E+07 0, , , A , , ,359E+04 6,378E+04 1,467 7,266E+07 0, , , A , , ,084E+05 8,987E+04 1,207 7,839E+07 0, , , B , , ,416E+05 8,098E+04 1,748 1,117E+08 0, , , B , , ,602E+05 1,095E+05 1,463 1,189E+08 0, , , , , ,329E+05 1,420E+05 1,640 1,721E+08 0, , , , , ,602E+05 1,167E+05 1,373 1,189E+08 0, , , A , , ,329E+05 1,462E+05 1,594 1,721E+08 0, , , A , , ,932E+05 1,741E+05 1,684 2,251E+08 0, , , B , , ,329E+05 1,663E+05 1,400 1,721E+08 0, , , B , , ,062E+05 1,949E+05 1,571 2,301E+08 0, , , , , ,776E+05 2,042E+05 2,339 3,305E+08 0, , , , , ,062E+05 2,045E+05 1,497 2,301E+08 0, , , , , ,920E+05 2,062E+05 2,386 3,361E+08 0, , , , , ,920E+05 2,065E+05 2,383 3,361E+08 0, , ,95462 Tabel G-4 Doorsnedengrootheden met S460 De lagere staalsoort leidt tot een beter resultaat als het gaat om de onderlinge verhoudingen in doorsnedenafmetingen van twee opeenvolgende kolommen. De kolommen op één niveau zijn over het algemeen redelijk gelijk, behalve in zone 3A en 3B. Dit komt door de aanwezigheid van de kracht uit de bovenste outrigger. De kolommen op stramien D zijn gelimiteerd in afmetingen door de maximale normaalkracht in de kolom. Om een gelijke rek te krijgen moeten de kolommen op stramien H een vrij grote afmeting hebben omdat er in de bruikbaarheidsgrenstoestand veel belasting op staat. Er is in de plattegronden een breedte gereserveerd voor de kolommen van 1,8 meter breedte. Om de kolommen onderin het gebouw hierin kwijt te kunnen, worden ze Bijlagen bij de casestudie 57

62 omgezet in recto- cirkelvormige doorsneden (Figuur G-4). Er wordt al rekening gehouden met enige brandwering die aangebracht zal moeten worden. Hiervoor is rondom de omtrek 5 cm gereserveerd, waarmee de beschikbare breedte 1,7 meter wordt. Figuur G-4 Algemene vorm van de recto- cirkelvormige doorsnede Door de maat b1 zo te kiezen dat de oppervlakte van de kolom niet verandert, verandert ook de rekstijfheid EA van de kolommen niet. De kolommen die aangepast moeten worden hebben allen een overgedimensioneerde doorsnede (minimaal 1,5 x voor N rd) dus zal knik in de kolommen waarschijnlijk niet optreden. Dit zal nog gecontroleerd moeten worden. Het is mogelijk gebleken enkele van de kolommen een buitendiameter te geven van 1,7 meter, zonder dat dit effect heeft op het draagvermogen. De oppervlakte van een recto- cirkel is: D 2 A= π + 2 b1 D Waarin: D = de diameter van een boogdeel b1 = de lengte van het rechte deel Waarmee de oppervlakte van het betondeel: 2 2 d2 d1 t Ac = π + b1 d2= π + b1 d1 t 2 2 En het oppervlak van het staaldeel: 1 As = π + b1 d1 Ac ( ) 2 d d1 d2 t = π + b1 d1 π + b1 d2 t 2 2 ( ) Met: t = de wanddikte van het staal Bijlagen bij de casestudie 58

63 Het traagheidsmoment Ix van een recto- cirkel is: I = 2 I + I x, betondeel x, cirkeldeel, beton x, rechthoekdeel, beton = I + I cirkel, beton x, rechthoekdeel, beton ( d1 ) 4 π 2 1 = + b d I = 2 I + I I x, staaldeel x, cirkeldeel, staal x, rechthoekdeel, staal x, betondeel = I + I I cirkel, staal x, rechthoekdeel, staal x, betondeel ( d2 ) π 1 ( d ) 4 4 π = + b d + b d De definitieve vorm van elke kolom is te zien in Tabel G-5 en Figuur G-5. staal gedeelte beton gedeelte draagver- in de BGT Stramien Da t b1 Aa tot. S Dc b1 Ac tot. B mogen EA rek lengte verkorting D H mm mm mm m2 mm m2 m2 UGT kn kn *10-3 m mm zone , , ,096E+04 2,618E+07 0, ,80 38, , , ,916E+04 4,410E+07 0, ,80 26, , , ,448E+04 4,621E+07 0, ,80 26, A , , ,359E+04 7,266E+07 0, ,40 8, A , , ,084E+05 7,839E+07 0, ,40 8, B , , ,416E+05 1,117E+08 0, ,40 6, B , , ,602E+05 1,189E+08 0, ,40 6, , , ,330E+05 1,721E+08 0, ,80 15, , , ,602E+05 1,189E+08 0, ,80 15, A , , ,330E+05 1,721E+08 0, ,40 8, A , , ,950E+05 2,251E+08 0, ,40 8, B , , ,330E+05 1,721E+08 0, ,40 8, B , , ,082E+05 2,301E+08 0, ,40 8, , , ,863E+05 3,305E+08 0, ,80 19, , , ,082E+05 2,301E+08 0, ,80 19, , , ,011E+05 3,361E+08 0, ,20 2, , , ,011E+05 3,361E+08 0, ,20 2,95414 Tabel G-5 Definitieve afmetingen van de megakolommen Bijlagen bij de casestudie 59

64 Figuur G-5 De definitieve doorsnedenafmetingen van de megakolommen van laag naar hoog G- 7 OUTRIGGER De bepaling van het traagheidsmoment van de kern in de y-richting (zie ook Bijlage G- 5) is te vinden in Tabel G-6. Iy b h A Ieigen a Isteiner aantal Atotaal Ieigen totaal Isteiner totaal Itotaal element m m m2 m4 m m4 m4 m4 m4 1 0,90 7,25 6,53 28,58 5,38 188,51 4,00 26,10 114,32 754,05 868,37 2 0,90 0,90 0,81 0,05 8,55 59,21 4,00 3,24 0,22 236,85 237,07 3 9,20 0,90 8,28 0,56 4,55 171,42 4,00 33,12 2,24 685,67 687, ,50 0,90 9,45 0,64 8,55 690,82 4,00 37,80 2, , ,83 5 0,40 8,20 3,28 18,38 0,00 0,00 2,00 6,56 36,76 0,00 36,76 6 0,40 3,10 1,24 0,99 6,55 53,20 4,00 4,96 3,97 212,80 216,77 7 0,40 1,70 0,68 0,16 1,40 1,33 8,00 5,44 1,31 10,66 11,97 8 0,40 0,75 0,30 0,01 3,725 4,16 8,00 2,40 0,11 33,30 33,41 119, ,08 Tabel G-6 Berekening van het traagheidsmoment Iy van de kern. Met behulp van de methode die gegeven is in Bijlage F is de uitwijking van de top van de kern gecontroleerd. De vervangende rekstijfheid van de bovenste megakolom op stramien D is: Bijlagen bij de casestudie 60

65 EA* D, b = D, b L3B L4 L5A L5B L6 L7 8 1, kn L* EA3 B, D EA4, D EA5, D EA5 B, D EA6, D EA7, D 234,0 72,0 = 23,4 46,8 23,4 23,4 46,8 7, , , , , , ,36 10 = De vervangende rekstijfheid van de bovenste megakolom op stramien D is: EA* H, b = H, b L3B L4 L5A L5B L6 L7 8 1, kn L* EA3 B, H EA4, H EA5, H EA5 B, H EA6, H EA7, H 234,0 72,0 = 23,4 46,8 23,4 23,4 46,8 7, , , , , , ,36 10 = Op dezelfde wijze: EA EA 8 * D, o= 2, * H, o= 2, Deze laatste waarden zijn hoger dan die van het bovenste deel. Voor een goede schatting van de benodigde stijfheid van de outrigger moet de laagste waarde genomen worden. De berekening volgens de methode die gegeven is in Bijlage F geeft dat een buigstijfheid van de outriggers nodig is van: EIo > 1,581 x 10 knm² Deze waarde is verkregen met de volgende gegevens: Bijlagen bij de casestudie 61

66 KERNMATERIAAL B45 45 N/mm2 Eb 2,70E+07 kn/m2 WIND w (H=252 m) 2,22 kn/m2 w,max 167,832 kn/m ELEMENTEN KERN traagheidsmoment I kern 4860 m4 EI EI,kern 1,312E+11 knm2 KOLOMMEN EAc EA,kolom 1,675E+08 kn aantal kolommen 8 EAc,tot EA,kolom,c (8 stuks totaal) 1,340E+09 kn OUTRIGGERS EIo EI,ligger 1,581E+09 knm2 EIo,tot EI,ligger,c (2 stuks totaal) 3,163E+09 knm2 GEOMETRIE Waarmee: B 54 m H 252 m d 36 m x1 72 m x2 165,6 m S = (1/EI)+ 2/(d^2+EAc) S1 = (d/12*eio) 8,77E-12 9,49E-10 En: Bijlagen bij de casestudie 62

67 M1 w 167,832 S1(H^3-x1^3) 1,48E-02 S(H-x2)(x3^2-x1^3) 0, EI S1^2 S1 S((2H-x1-x2) S^2(H-x2)(x2-x1) boven de deelstreep onder de deelstreep 7,87E+11 9,00E-19 2,22E-18 6,22344E-19 3,02E+00 2,94E-06 M1 1,03E+06 knm M2 w 167,832 S1(H^3-x1^3) 1,48E-02 (H-x1)(H^3 - x2^3) 2,06E+09 (H-x2)(H^3 - x1^3) 1,35E+09 S((H-x1)(H^3 - x2^3) - (H-x2)(H^3 - x1^3)) 6,25E-03 6EI S1^2 S1 S((2H-x1-x2) S^2(H-x2)(x2-x1) boven de deelstreep onder de deelstreep 7,87E+11 9,00E-19 2,22E-18 6,22E-19 3,54E+00 2,94E-06 M2 1,20E+06 knm Met deze waarden kunnen nu ook de optredende krachten uit de outriggers op de megakolommen berekend worden (als wordt er van wordt uitgegaan dat alle kolommen evenveel kracht opnemen): KRACHT OP KOLOM Fo,b = (M1/aantal kolommen)/arm Fo,o = (M1+M2/aantal kolommen)/arm 7121 kn kn De aangenomen kracht van kn respectievelijk kn voor de berekening van de megakolommen in de uiterste grenstoestand blijft hiermee ver onderscheden. Als alleen de buitenste kolommen zouden meewerken daalt het aantal meewerkende kolommen en moet de stijfheid EIo van de outriggers groeien tot 2,144 x 10 knm². Hierdoor zal de kracht (om dezelfde uitwijking van de top te krijgen) in de megakolommen maximaal stijgen tot kn in de bovenste kolommen en kn in de onderste kolommen. Ook dit is dus binnen de aangenomen grenzen. Bijlagen bij de casestudie 63

68 Bijlagen bij de casestudie 64

69 Benadering dimensionering megakolommen H- 1 METHODE 1 Een redelijke eerste benadering is te bereiken door de megakolom binnen elke module te beschouwen. Door niet de zakking van elke verdieping maar van elke module gelijk te houden wordt een goed resultaat geboekt zoals later in deze paragraaf toegelicht zal worden. Dit betekent dat voor bijvoorbeeld de linker megakolom geldt dat het onderste gedeelte een EA moet hebben die 2,5 maal zo groot is als die van het gedeelte erboven (met een kleine sprong via een kolomdeel met 2,0 maal die van het deel erboven). Er zijn in deze situatie dus 7 types megakolom te onderscheiden. De getallen in de rechter figuur in Figuur H-1 representeren de verhouding in normaalkracht (primaire situatie) en tevens de grootte van de EA van de megakolom ter plaatse (in verhouding tot de overige). Bijlagen bij de casestudie 65

70 Figuur H-1 De 7 types megakolom, krachten en normaalkrachtenverloop / verloop EA van de kolommen voor de verticale belasting uit de modules (BGT). Methode 1 De zakking (algemeen niveau in Figuur H-1 zijn respectievelijk: F L L = ) van de linker en rechter kolom op het aangegeven EA 1F 93,6 2F 3,6 2,5F 50,4 Llinks = + + 1EA 2EA 2,5EA = (93,6+ 3,6+ 50,4) F = 147,6 EA F EA 0,5F 46,8 1,5F 93,6 2,5F 7,2 Lrechts = + + 0,5EA 1,5EA 2,5EA = (46,8+ 93,6+ 7,2) F = 147,6 EA F EA Het grootste probleem bij deze methode is de aanwezigheid van de outrigger. De krachten uit de outrigger grijpen telkens op ¼ of ¾ hoogte van een module aan op de megakolommen. Als deze kracht als bovenbelasting meegenomen wordt in de dimensionering van de megakolommen, dan zullen alle megakolommen waarop deze krachten aangrijpen overgedimensioneerd worden, waarvan één deel zwaarder dan de andere. Op stramien D grijpt de outrigger aan op het onderste ¼ van de modules, op stramien H op ¾ van de hoogte. Als de kolommen op stramien D op deze manier gedimensioneerd worden, krijgen ze dus over ¾ van de hoogte een hogere EA dan nodig zou zijn. Bijlagen bij de casestudie 66

71 Daarnaast is de onderste kolom op stramien D (type 7L) de helft zo lang als de overige megakolommen. Bij het constant doorvoeren van de eis FL/EA=constant zou dit leiden tot een kleine EA. Zo klein zelfs dat de kolom wellicht in de UGT te klein is voor de axiale drukspanningen. In Bijlage G-6 zijn berekeningen volgens deze methode opgenomen. De EA van kolom type 7L is voorlopig bepaald met dezelfde lengte als van de overige megakolommen. Overzicht afmetingen voor axiale druk en knik In Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. is het resultaat van berekeningen te zien waarbij alleen zuivere axiale druk en knik is meegerekend. In Bijlage G zijn berekeningen te vinden voor de dimensionering van de megakolommen. Er is voor gekozen om ronde buisprofielen toe te passen die gevuld worden met beton. De afmetingen van de megakolommen onderin het gebouw worden zoals verwacht gedomineerd door de afmetingen van type 3. De eis dat F/EA constant moet blijven leidt tot grotere afmetingen dan de afmetingen die nodig zouden zijn voor zuivere druk en knik. De megakolom types 6, 7L en 7R krijgen de vorm van een recto-cirkel. Dit is gedaan omdat er voor de megakolommen in de plattegronden maximaal een breedte van 1,8 meter aanwezig is. Bij een grotere breedte (dan wel diameter) van de megakolommen zouden deze buiten de gevel komen en daardoor de uiterlijke vorm van het gebouw verstoren. Figuur H-2 Overzicht van afmetingen megakolommen en bijbehorende (EA)c voor uitsluitend axiale drukkrachten en knik met l k=3,6 m volgens methode 1 De afmetingen van het maatgevende type 3 zijn zoals gezegd sterk bepalend voor het hele gebouw en wordt daarom uitgevoerd met S680 en B105. Hiermee wordt de benodigde diameter van deze kolom sterk gereduceerd (berekening op sterkte). De EA van deze kolom blijft daardoor redelijk beperkt. De afmetingen van deze kolom werken namelijk door tot helemaal onderin het gebouw. Zou de kolom uit een lagere staalsoort (bijvoorbeeld S460 of S355) en of een lagere betonkwaliteit (B85, B65) gemaakt worden, dan zou de benodigde oppervlakte voor stuikdruk en knik veel groter zijn en daarmee ook die van de overige megakolommen. In een tussentijdse berekening is gevonden dan een kolom met S355 en B65 uiteindelijk zou leiden tot megakolommen onderin het gebouw (types 7L en 7R) met een diameter die meer dan 1,5 x zo groot (oppervlak meer dan 2 zo groot) zou zijn als nu het geval is. Voor de eenvoud is daarna ook voor de overige megakolommen verder gerekend met S680, hoewel dit misschien niet strikt noodzakelijk is omdat de EA niet afhangt van de staalsoort. Ook voor de vervormingen maakt het niet uit welke staalsoort gebruikt wordt. Resultaten Oasys GSA Bijlagen bij de casestudie 67

72 De zakkingen van de megakolommen met de afmetingen zoals in Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. aangegeven is, zijn berekend met behulp van het computerprogramma GSA. In Figuur H-3 zijn de beide megakolommen naast elkaar te zien waarbij de zakkingen van elk van beide in de middelste figuur zijn weergegeven. In de rechter figuur zijn de gemiddelde spanningen te zien. Voor de overzichtelijkheid zijn alleen de megakolommen weergegeven tot aan de hoogste verdiepingvloeren. Figuur H-3 Zakkingen (BGT) van de beide megakolommen en de gemiddelde spanningen in beide megakolommen onder invloed van het eigen gewicht van de gehele constructie, vloeren en gevel. Methode 1. In de figuur is goed te zien dat de zakkingen van beide megakolommen goed met elkaar overeenkomen. Het grootste verschil in zakking tussen de megakolommen onderling is boven in het gebouw en bedraagt 0,01947 m, oftewel minder dan 2 cm! In de rechter figuur valt te zien dat de rechter megakolom over een grotere hoogte de maximale spanning ondergaat. Dit is de grootste oorzaak van het verschil in zakking van beide megakolommen. H- 1.1 STAPPEN BIJ HET DIMENSIONEREN STAP 1. Verticale belasting uit modules Bepaal op basis van de primaire toestand waar de belastingen van de modules aangrijpen zonder dat de 2 e draagweg aangesproken worden. Doe hetzelfde voor de situatie waarin de 2 e draagweg wél aangesproken wordt. Bijlagen bij de casestudie 68

73 Figuur H-4 Normaalkracht in de megakolommen ten gevolge van de verticale belasting uit de modules. Uiterst links een computeruitdraai van het verloop. De getallen geven globaal het aantal modules dat elk stuk megakolom draagt. Uiterst rechts de het normaalkrachtenverloop in geval de 2 e draagweg in de modules aangewend wordt. STAP 2. Bepaling maatgevende type Het maatgevende type megakolom in dit geval type 3. Dit is misschien verwonderlijk omdat deze kolom niet het zwaarst belast is van alle types. Kolomtype 3 moet in de gewone situatie in de bruikbaarheidsgrenstoestand de verticale belasting van ½ module dragen. In de uiterste grenstoestand, waarbij de 2 e draagweg van de module rondom deze kolom aangesproken wordt, moet deze kolom ineens echter 1,5 maal deze belasting aankunnen. Dit is 3 x de normale maximale belasting. Daar komt bij dat de extreme waarde van de belastingen genomen moet worden (belastingfactoren maximaal) wat uiteindelijk resulteert in een rekenwaarde van de belasting die meer dan 3 x zo groot is als normaal. Uit de grafieken met het normaalkrachten kan in elk ontwerp bepaald worden welke megakolom het grootst aantal maal extra belast wordt in het geval de 2 e draagweg aangesproken wordt ten opzichte van de normale situatie. Dit is dan (onder voorbehoud) de maatgevende kolom II. II Elk type megakolom moet gecontroleerd op knik, 2 e orde-effecten en dergelijke. In deze casestudie zijn de berekeningen die gedaan zijn ontwerpberekeningen met eenvoudige belastingcombinaties. Het betreft voornamelijk berekeningen op stuikdruk en in geringe mate ook op knik. Het is zeer goed denkbaar dat er combinaties zijn die een maatgevende situatie opleveren. De afmetingen die genoemd zijn, zijn dan ook slechts van indicatieve aard. Bijlagen bij de casestudie 69

74 STAP 3. Eigen gewicht van de megakolommen en krachten uit outrigger De maatgevende megakolom krijgt in de UGT 1,5 maal de verticale belasting van een module als normaalkracht te verwerken. Hier komt het eigen gewicht van de megakolommen zelf en de krachten uit de outrigger nog bij. Voor de waardes van deze twee laatste krachten moet in eerste instantie een aanname gedaan worden. Het beste kan een te grote waarde aangenomen worden voor beide krachten. Het belangrijkste bij het dimensioneren is dat de verhouding in FL/EA van de verschillende types megakolommen gelijk blijft. Dan maakt het niet uit of de megakolommen als geheel overgedimensioneerd zijn. Een te ruime aanname voor de afmetingen kan ook voordelig zijn om reserve in de megakolommen te hebben voor onvoorziene extra krachten. Hierbij kan gedacht worden aan plaatselijke buiging door windbelasting, dwarskrachten en buiging uit de boogkolommen bij het aanwenden van de 2 e draagweg of het onbedoeld meewerken van de megakolommen bij de afdracht van windbelasting. STAP 4: Dimensionering kolomtype 1 en 2 In de normale (primaire) situatie zouden kolomtypes 1 en 2 beide nauwelijks belasting hoeven opnemen. In principe zouden deze types dus zeer licht uitgevoerd kunnen worden. Echter, in het geval dat nu de 2 e draagweg aangesproken wordt zullen deze bovenste kolommen hun maximale belasting krijgen. De 2 e draagweg van kolomtype 1 loopt daarbij helemaal via de top van het gebouw via de megakolom weer naar beneden. De top van het gebouw is hier echter in dit ontwerp vrijwel leeg, waardoor de kniklengte van deze kolom vrij groot zal zijn. Het eigen gewicht van kolomtype 1 is mede bepalend voor de dimensionering van de maatgevende kolom (type 3) en dus van belang voor de dimensionering. Er is voor gekozen om kolomtype 1 hetzelfde uit te voeren als kolomtype 2. Hierdoor wordt deze kolom sterk overgedimensioneerd, wat aan de veilige kant is en tevens de hoeveelheid rekenwerk aanzienlijk verminderd. De verdere dimensionering van de megakolommen begint aan de top van het gebouw. Kolomtype 2 aan de linkerkant van het gebouw wordt nu bekeken. - In de uiterste grenstoestand is de verticale belasting uit één module de kracht F m. - In de situatie dat de 2 e draagweg aangesproken wordt grijpt de kracht F m aan op de top van de megakolom (type 2). - Onderin de bovenste megakolom (type 2) zal een kracht F o uit de outrigger aangrijpen. Hiervoor moet een aanname gedaan worden III. De totale kracht onderin de bovenste megakolom wordt daarmee F tot,1=f m+f o,b - Het bovenste deel van de megakolom wordt op deze kracht gedimensioneerd. Een bepaald oppervlak A is nodig om de kracht over te verdelen en de kolom krijgt daarmee een bepaalde EA (type 2). Er moet een iteratiestap gedaan III In het geval van een dubbele outrigger kan voor de bovenste outrigger een kracht Fo,b aangenomen worden van 1/6 x (Mwind)/do, waarin Mwind = het buigend moment (UGT) onderin de kern door de windbelasting zonder outrigger; do = de arm van de megakolom tot het midden van de kern. Voor de totale kracht uit de onderste outrigger Fo,o kan een waarde van 2/6 x (Mwind)/do aangehouden worden. Deze aanname moet uiteraard later gecontroleerd worden. In dit geval worden er per kant 4 megakolommen aangesproken door de outrigger. De kracht per megakolom wordt hiermee anders. De gezamenlijke do van de vier megakolommen moet berekend worden waarmee volgens bovenstaande formule de totale kracht Fo bepaald wordt. De kracht in elk van de 4 megakolommen is dan ¼ van de waarde die op deze manier bepaald wordt (dus ¼ Fo). Bijlagen bij de casestudie 70

75 worden voor de noodzakelijke afmetingen doordat het eigen gewicht van de megakolom en ook de verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolommen gedragen worden hier bij opgeteld moeten worden. - Het eigen gewicht van dit deel van de megakolom kan bepaald worden en daarmee de totale bovenbelasting op het deel van de megakolom eronder (type 4). Omdat nu kolomtype 1 hetzelfde uitgevoerd wordt als kolomtype 2 kan ook direct de totale bovenbelasting op kolomtype 3 bepaald worden. De bovenbelasting op deze kolom is F tot,2. STAP 5: Bepaling F/EA en afmetingen overige kolommen Met de belasting F tot,2 kunnen nu de benodigde afmetingen voor de megakolom van type 3 bepaald worden. Dit is een belangrijke stap omdat hiermee ook de afmetingen van de overige types megakolommen direct vastliggen vanwege de eis dat de verhoudingen van F/EA tussen de types gehandhaafd moet worden. Van boven naar beneden kan het eigen gewicht van elk type megakolom bepaald worden en gebruikt worden om de totale bovenbelasting op de volgende megakolom (met EA ) te berekenen. Deze waarde levert een kracht F op. Bij benadering geldt dat L voor alle megakolommen hetzelfde is, met uitzondering van type 6. De verhouding tussen F en EA moet hetzelfde zijn als de verhouding tussen F en EA. Oftewel F F' = = constant EA EA' H- 1.2 TYPE 1 UGT Deze megakolom is in principe minder zwaar belast maar wordt hetzelfde uitgevoerd als de kolomtype 2. Het eigen gewicht van deze kolom is 2,55 kn/m. Voor de aangehouden belastingen wordt verwezen naar de berekening van megakolom type 2. Op deze megakolom werken in de meest nadelige situatie 3 krachten (alles UGT): - de verticale belasting uit de eigen module - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden Het vloeroppervlak dat door deze megakolom gedragen wordt is 0,57 % van dat van type 2. De kracht F m,1 is daarmee F = 0,57 F = 0, = kn m,1 m,2 Het eigen gewicht van de megakolom is Feg, megakolomtype1 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,224,63 = 2766 kn Bijlagen bij de casestudie 71

76 De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is ( γ f ; q is vermenigvuldigd met een vervangende gemiddelde waarde ivm momentaanfactoren): Waarmee F = A γ p + A γ p vloeren, megakolom1, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep F = F + F + F = 0, ,24, 2+ 0, ,5 0,625 3,0 = 5371 kn tot,1, UGT m,1 eg, kolomtype1 vloeren, megakolom1, UGT = ; kn H- 1.3 TYPE 1 BGT Voor de bepaling van F/EA van de maatgevende kolom type 3 is de belasting van de megakolom type 1 in de bruikbaarheidsgrenstoestand nodig. Op deze megakolom werken in de normale situatie 3 krachten (alles BGT): - de verticale belasting uit de eigen module - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden Het vloeroppervlak dat door deze megakolom gedragen wordt is 0,57 % van een hele module. De kracht F m,1,bgt is daarmee F = 0,57 F m,1, BGT m, BGT = 0, = kn Het eigen gewicht van de megakolom is (zie ook berekening kolomtype 2) Feg, megakolomtype1 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,024,63 = 433,4 kn De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is: F Waarmee = 0,57 F vloeren, megakolom1, BGT vloeren, BGT = 0, = 4155 kn F = F + F + F tot,1, BGT m,2 eg, kolomtype1 vloeren, megakolom1, BGT = , ; kn H- 1.4 TYPE 2 UGT Op deze megakolom werken in de meest nadelige situatie 4 krachten (alles UGT): Bijlagen bij de casestudie 72

77 - verticale belasting uit module - drukkracht uit outrigger - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden De totale verticale belasting uit één module is: Fm,2 = 2 Fverticaal, boogkolom, regio3 = 2 Nc; s; d; vert = = kn De kracht uit de (bovenste) outrigger wordt geschat op: F o, b 1 1 Mwind, UGT 1 1 1, kn = = = 4 6 do ,5 2 Het eigen gewicht van de megakolom wordt geschat op 30 kn/m: Feg, megakolomtype2 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,230 = 3370 kn De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is ( γ f ; q is vermenigvuldigd met een vervangende gemiddelde waarde ivm momentaanfactoren): F = A γ p + A γ p vloeren, megakolom2, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,24, ,625 1,53,0 = 9425 kn F = F + F + F + F tot,2* m,2 o, b eg, kolomtype2 vloeren, megakolom, UGT = ; kn Het valt aan te raden om een gecombineerde kolom van staal en beton te nemen. Dit bespaart gewicht en een ronde stalen buis kan uitstekend gevuld worden met beton en daarbij als wapening dienen. Er kan dan een zeer hoge betonkwaliteit toegepast worden waarmee de benodigde diameter van de megakolommen relatief klein kan zijn. In de voorgaande berekening is te zien dat de verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden (9425 kn) kleiner is dan de kracht uit outrigger (11600 kn). Er zal bij deze krachtencombinatie dus een trekkracht in de kolom ontstaan net onder de outrigger. De kracht uit de outrigger is echter een zeer grove schatting en wordt later definitief bepaald. Er worden voorlopig geen maatregelen genomen, te meer omdat doordat de kolom ook trek op kan nemen door het toepassen van een stalen buis. Voor megakolom -type 2 wordt een stalen buisprofiel van 1000 mm diameter toegepast met een wanddikte van 35 met staalsoort S460. De buis wordt volledig gevuld met beton (kwaliteit B105) Buitendiameter buis : Wanddikte buis: Staalsoort: D = 1,0 m t = 40 mm S460 Bijlagen bij de casestudie 73

78 Oppervlak staaldeel: A a = 0,1061 m² Traagheidsmoment staaldeel: I = 0, m Diameter betondeel: d = 0,82 m Betonkwaliteit: B105 Oppervlak betondeel: A a = 0,6793 m² Traagheidsmoment betondeel: I = 0,03672 m Met beton gevulde stalen buizen moeten [12] (Overspannend staal, construeren A, pagina 280) voldoen aan de volgende formule om plooi van de stalen buis te voorkomen: d / t 90/ 2 ε met ε = 235 fy ,6 176,2 Voldoet; geen plooi. Het draagvermogen van de samengestelde kolom is: N = A f + A α f + A f pl a y; d c c; d s s; d = 0, , = = kn Dit is ruim voldoende voor de axiale drukkracht. Controle knik (volgens paragraaf en uit Overspannend staal, Construeren A) Aa fy; d δ = = = 0,53 Npl ,5 Factor = 1,07 1 Bijlagen bij de casestudie 74

79 E c N = Ecd 1 0,5 = ( 1 0,50,8 ) = 24,610 kn/m NS; d G; Sd IV I ring = 3 3 d d 2t π t π t 2 2 Ix = Iy = = 0, m ( EI) = EI + 0,8E I + EI c a a c c s s = ,1 10 0, ,8 24,610 0, = 141, , = 732,1 10 knm 3 2 N cr π ( EI) c π 732,1 10 = = = 2 2 lk 3, kn λ Npl = = = 0,41 ωbuc = 0,91 (curve c) Ncr λ 0,5 factor 1-δ < dus krimp en kruip hoeven niet meegenomen worden in de berekening. Nc; s; d 1 ωbuc Nc; u; d ,92 1 0, = Voldoet. Het profiel met een buitendiameter van 1,0 m en een wanddikte van 35 mm wordt dus toegepast. Het eigen gewicht van megakolom type 1 en 2 is hiermee N = A ρ + A ρ eg a a c a = 0, ,5+ 0, ,0 = 8,33+ 16,3 = 24,63 kn/m IV Ec van Bijlagen bij de casestudie 75

80 (Aanname was 30 kn/m, dus correct.) De totale belasting vanuit de bovenste megakolommen op de volgende megakolommen is: F = F + F + F + F tot,2, UGT m,2 o, b eg, kolomtype2 vloeren, megakolom, UGT = ,224,63 93, ; kn H- 1.5 TYPE 2 BGT Voor de bepaling van F/EA van de maatgevende kolom type 4 is de belasting van de megakolom type 2 in de bruikbaarheidsgrenstoestand nodig. Op deze megakolom werken in de normale situatie 3 krachten (alles BGT): - de verticale belasting uit de eigen module - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden De kracht F m,2,bgt is F = 1,0 F m,2, BGT m, BGT = 1, = kn Het eigen gewicht van de megakolom is Feg, megakolomtype1 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,024,63 = 433,4 kn De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is F Waarmee = 1,0 F vloeren, megakolom2, BGT vloeren, BGT = 1,07290 = 7290 kn F = F + F + F tot,1, BGT m,2 eg, kolomtype1 vloeren, megakolom1, BGT = , ; kn H- 1.6 TYPE 3 UGT Op deze megakolom werken in de meest nadelige situatie 5 krachten (alles UGT): - bovenbelasting uit megakolom type 1 - de verticale belasting uit de eigen module Bijlagen bij de casestudie 76

81 - een drukkracht Fo,b uit de bovenste outrigger - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden De bovenbelasting uit de bovengelegen module is: F tot,1= kn De totale verticale belasting uit de eigen module is (vert. bel. via 2 e draagweg): Fm,3 = 2 Fverticaal, boogkolom, regio2 = 2 Nc; s; d; vert = = kn De kracht uit de (bovenste) outrigger wordt geschat op: F o, o 1 1 Mwind, UGT 1 1 1, kn = = = 4 6 do ,5 2 Het eigen gewicht van de megakolom wordt geschat op 35 kn/m: Feg, megakolomtype3 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,230,5 = 3425 kn De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is: Waarmee F = A γ p + A γ p vloeren, megakolom3, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,24, ,625 1,53,0 = 9425 kn F = F + F + F + F + F tot,3, UGT tot,1 m,3 o, o eg, kolomtype3 vloeren, megakolom3, UGT = ; kn Op overeenkomstige wijze als bij type 2 kan aangetoond worden dat een kolom met onderstaande eigenschappen voldoet: Omdat alle overige megakolommen gerelateerd zijn aan de EA van megakolom type 3 is ervoor gekozen een zeer hoge staalkwaliteit te gebruiken om het benodgide oppervlak van de doorsnede zoveel mogelijk te beperken. Buitendiameter buis : D = 1,0 m Wanddikte buis: t = 55 mm Staalsoort: S680 Oppervlak staaldeel: A a = 0,1633 m² Traagheidsmoment staaldeel: I = 0, m Diameter betondeel: d = 1,12 m Betonkwaliteit: B105 Oppervlak betondeel: 0,6221 m² Bijlagen bij de casestudie 77

82 Traagheidsmoment betondeel: I = 0,0308 m Deze kolom heeft een gezamenlijke EA van ( EA) = EA + EA c a c = ,1 10 0,1633 4,1 10 0,6221 = 7 5,98 10 kn Het eigen gewicht van deze kolom is N = A ρ + A ρ eg a a c a = 0, ,5+ 0, ,0 = 12,82+ 14,93 = 27,75 kn/m Aanname was 35 kn/m dus correct. H- 1.7 TYPE 4* UGT DEZE BEREKENING IS TOEGEVOEGD TER CONTROLE VAN DE VERONDERSTELLING DAT TYPE 3 MAATGEVEND IS Op deze megakolom werken in de meest nadelige situatie 5 krachten (alles UGT): - bovenbelasting uit megakolom type 1 - de verticale belasting uit de eigen module - een drukkracht Fo,o uit de onderste outrigger - eigen gewicht megakolom - vloeren die direct door de megakolom gedragen worden De bovenbelasting uit de bovengelegen module is: F tot, 2= kn De totale verticale belasting uit de eigen module is: Fm,4 = 2 Fverticaal, boogkolom, regio2 = 2 Nc; s; d; vert = = kn De kracht uit de (onderste) outrigger wordt geschat op: F o, o 1 2 Mwind = = = kn 4 6 do ,5 2 Het eigen gewicht van de megakolom wordt geschat op 40 kn/m: Bijlagen bij de casestudie 78

83 Feg, megakolomtype4 = L γ f ; g peg, rep = 93,61,240,0 = 4493 kn De totale verticale belasting van de vloeren die direct door de megakolom gedragen worden is: Waarmee F = A γ p + A γ p vloeren, megakolom4, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,24, ,625 3,0 = 8300 kn F = F + F + F + F + F tot,4* tot,1 m o, o eg, kolomtype2 vloeren, megakolom, UGT = ; kn Op overeenkomstige wijze als bij type 2 kan aangetoond worden dat een kolom met onderstaande eigenschappen voldoet: Buitendiameter buis : D = 1,3 m Wanddikte buis: t = 50 mm Staalsoort: S680 Oppervlak staaldeel: A a = 0,196 m² Traagheidsmoment staaldeel: I = 0,0023 m Diameter betondeel: d = 1,2 m Betonkwaliteit: B105 Oppervlak betondeel: 1,131 m² Traagheidsmoment betondeel: I = 0,1018 m Deze kolom heeft een gezamenlijke EA van ( EA) = EA + EA c a c = ,1 10 0,1806 4,1 10 0,9503 = 7 7,69 10 kn Bijlagen bij de casestudie 79

84 H- 1.8 TYPE 3, 5, EN 7R BGT Met de vastgestelde EA van megakolom type 3 kan de benodigde EA van de overige 4 types direct vastgesteld worden. In zijn de benodigde waardes voor EA gegeven en daarbij een indicatie van de afmetingen van de profielen. Voor alle types is staalsoort S460 gebruikt (staalkwaliteit heeft geen invloed op EA) en betonkwaliteit B105. De elasticiteitsmodulus van B105 is ongeveer 4,1 x 10 kn/m². De gezamenlijke EA van de kolom type 3 is 5,98 x 10 knm² De bovenbelasting uit de bovenliggende module in de GGT is (geen belasting uit eigen module) En F tot,1, BGT = kn F L F L EA EA ,6 5, tot,1, BGT 3 2 = = = , m De belasting van het eigen gewicht van megakolom type 3 moet nu meegenomen worden in de berekening van de bovenbelasting op megakolom type 5. Het eigen gewicht van type 3 is 27,75 kn/m. F = F + F + F + F tot,3, BGT tot,1, BGT m,3, BGT eg, kolomtype3, BGT vloeren,3, BGT = , ,627,75 + 1,07290 = kn Voor kolomtype 5 moet gelden: En dus FL 5 5 FL 3 3 = EA5 EA3 Ftot,3, BGT L5 2 = 4, EA ,6 = 4, EA ,6 EA5 = 2 4, = 7 16,87 10 kn Deze EA 5 is te halen met een buisprofiel Rond 1,8 m met een wanddikte van 70 mm, volledig gevuld met B105. Het eigen gewicht van zo n kolom is 81,81 kn/m. De belasting van het eigen gewicht van megakolom type 5 moet nu meegenomen worden in de berekening van de bovenbelasting van megakolom type 7R. Het eigen gewicht van type 5 is 9,12 kn/m. Bijlagen bij de casestudie 80

85 F = F + F + F + F tot,5, BGT tot,3, BGT m,5, BGT eg, kolomtype5, BGT vloeren,5, BGT = , ,681,81 + 1,07290 = kn Voor kolomtype 7R moet gelden: (er is een scheiding genaakt in type 7 links en type 7 rechts, omdat de bovenbelasting van beide verschillend is en dus ook F/EA anders zou zijn, wat niet gewenst is) F L F L F L = = EA7R EA5 EA3 Ftot,5, BGT L7R 2 = 4, EA7R ,2 2 = 4, EA7R 7R 7R En dus EA 7R ,2 = 2 4, ,85 10 kn = Deze EA 7 is te halen met een buisprofiel Rond 2,3 m met een wanddikte van 100 mm, volledig gevuld met B105. Het eigen gewicht van zo n kolom is 137,4 kn/m. H- 1.9 TYPE 4, 6 EN 7L BGT Gelijkend aan de bepaling van de afmetingen van kolomtypes 3, 5 en 7R geldt voor de linkerzijde van het gebouw. Van boven tot onder zijn aan deze kant aanwezig: type 2, type 4 type 6 en type 7L. De bovenbelasting op type 4 uit de bovenliggende module in de GGT is (geen belasting uit eigen module) F tot,2, BGT = kn Voor kolomtype 4 moet gelden: En dus F4 F3 = EA4 EA3 F = 4, EA = 4, EA4 tot,2, BGT 4 4 Bijlagen bij de casestudie 81

86 48175 EA4 = 4, = 10, Deze EA 4 is te halen met een buisprofiel van bijvoorbeeld Rond 1,4 m met een wanddikte van 55 mm, volledig gevuld met B105. Het eigen gewicht van zo n kolom is 49,61 kn/m. V. Deze belasting moet meegenomen worden in de berekening van type 6. F = F + F + F + F tot,4, BGT tot,2, BGT m,4, BGT eg, kolomtype4, BGT vloeren,4, BGT = , ,649,61 + 1,07290 = kn Voor kolomtype 4 moet gelden: En dus F6 F3 = EA6 EA3 F = 4, EA = 4, EA6 tot,4, BGT EA6 = 4, = 21, Deze EA 6 is te halen met een buisprofiel van bijvoorbeeld Rond 2,1 m met een wanddikte van 70 mm, volledig gevuld met B105. Het eigen gewicht van zo n kolom is 107,5 kn/m. Deze belasting moet meegenomen worden in de berekening van type 7L. Rondom de megakolom type 6 zit geen module en dus ook geen belasting uit vloeren. Omdat de onderste module zal hangen aan megakolom type 7L zal dit gewicht wel meegenomen moeten worden. In de dimensionering van de overige megakolommen is ook telkens het gewicht van de vloeren dat door de megakolom zelf gedragen wordt meegerekend. In dit geval zal deze belasting niet bovenop de kolom aangrijpen maar langzaam naar beneden toe toenemen. Voor de bovenbelasting moet dit gewicht dus in principe niet meegnomen worden F = F + F + F + F ( ) ( ) tot,6, BGT tot,4, BGT m,7, BGT eg, kolomtype6, BGT vloeren,7, BGT = , ,6107,5 + 0,57290 = kn ( kn) V De waarde die ter controle berekend is (0), is kleiner dan deze waarde. Als de eerder berekende waarde aangehouden zou zijn, dan zou de linkerkant van het gebouw een stuk grotere zakkingen hebben ondergaan. De maatgevende kolom is dus inderdaad type 4. Bijlagen bij de casestudie 82

87 Voor kolomtype 7L moet gelden: En dus F7L F3 = EA7L EA3 F = 4, EA7L = 4, EA7L tot,6, BGT 4 4 EA 7L = 4, = 28, Deze EA 7L is te halen met een buisprofiel van bijvoorbeeld Rond 2,5 m met een wanddikte van 85 mm, volledig gevuld met B105. Het eigen gewicht van zo n kolom is 135,58 kn/m. H OVERZICHT GEVONDEN AFMETINGEN Staal gedeelte Betongedeelte Gezamenlijk Da t da Aa E EAa eg Dc Ac E (B105) EAc eg (EA)c (eg)c type mm mm mm m2 kn/m2 kn kn/m mm m2 kn/m2 kn kn/m kn kn/m ,1061 2,10E+08 2,23E+07 8, ,6793 4,10E+07 2,79E+07 16,30 5,01E+07 24, ,1061 2,10E+08 2,23E+07 8, ,6793 4,10E+07 2,79E+07 16,30 5,01E+07 24, ,1633 2,10E+08 3,43E+07 12, ,6221 4,10E+07 2,55E+07 14,93 5,98E+07 27, ,2324 2,10E+08 4,88E+07 18, ,3070 4,10E+07 5,36E+07 31,37 1,02E+08 49, ,3804 2,10E+08 7,99E+07 29, ,1642 4,10E+07 8,87E+07 51,94 1,69E+08 81, ,4464 2,10E+08 9,37E+07 35, ,0172 4,10E+07 1,24E+08 72,41 2,17E ,46 7L ,6581 2,10E+08 1,38E+08 51, ,4967 4,10E+07 1,43E+08 83,92 2,82E ,58 7R ,6912 2,10E+08 1,45E+08 54, ,4636 4,10E+07 1,42E+08 83,13 2,87E ,38 Figuur H-5 Voorlopige afmetingen megakolommen Bijlagen bij de casestudie 83

88 Figuur H-6 Voorlopige vorm van de verschillende types megakolommen Traagheidsmomenten en EI van de megakolommen: I betondeel = I cirkel, beton π = ( d1 ) 2 4 I = I I staaldeel cirkel, staal betondeel 4 ( d2 ) π 1 ( d ) 4 4 π = Bijlagen bij de casestudie 84

89 Staal gedeelte Da t da Aa b1 Ac rechthoek- Aa totaal Ix E EIa type mm mm mm m2 mm deel m2 m2 m4 kn/m2 kn , ,0000 0,1061 0, ,10E+08 2,60E , ,0000 0,1061 0, ,10E+08 2,60E , ,0000 0,1633 0, ,10E+08 3,84E , ,0000 0,2324 0, ,10E+08 1,11E , ,0000 0,3804 0, ,10E+08 2,99E , ,0000 0,4464 0, ,10E+08 4,83E+07 7R , ,0000 0,6912 0, ,10E+08 8,80E+07 7L , ,0000 0,6581 0, ,10E+08 8,41E+07 Betongedeelte Gezamenlijk Dc Ac b1 Ac rechthoek- Ac totaal Ix E (B105) EIc (EI)c type mm m2 mm deel m2 m2 m4 kn/m2 kn kn , ,0000 0,6793 0, ,10E+07 1,51E+06 4,10E , ,0000 0,6793 0, ,10E+07 1,51E+06 4,10E , ,0000 0,6221 0, ,10E+07 1,26E+06 5,10E , ,0000 1,3070 0, ,10E+07 5,57E+06 1,66E , ,0000 2,1642 0, ,10E+07 1,53E+07 4,52E , ,0000 3,0172 0, ,10E+07 2,97E+07 7,80E+07 7R , ,0000 3,4636 0, ,10E+07 3,91E+07 1,27E+08 7L , ,0000 3,4967 0, ,10E+07 3,99E+07 1,24E+08 Figuur H-7 Voorlopige traagheidsmoment I en buigsftijheid EI van de megakolommen Overzicht definitieve vormen H VERANDERING VAN VORM Omdat de megakolommen types 6, 7L en 7R buiten de beschikbare breedte van 1,8 meter zouden vallen, worden deze types uitgerekt tot recto-cirkels, zie figuur hieronder. met D a,max =1800 mm Door de afstand b1 zo te kiezen dat de EA van de kolommen niet verandert, zal ook het eigen gewicht gelijk zijn als in de oorspronkelijke situatie met cirkels. De EI van deze kolommen zal wel veranderen. In de diepte (de lange richting y) neemt de Iy toe, in de breedte neemt de Ix af ten opzichte van de oorspronkelijke vorm. De knik in de zwakke richting (x) zal gecontroleerd moeten worden. Bijlagen bij de casestudie 85

90 Staal gedeelte Da t da Aa cirkel- b1 Aa rechthoek- Aa totaal E EAa eg type mm mm mm delen m2 mm delen m2 m2 kn/m2 kn kn/m , ,0000 0,1061 2,10E+08 2,23E+07 8, , ,0000 0,1061 2,10E+08 2,23E+07 8, , ,0000 0,1633 2,10E+08 3,43E+07 12, , ,0000 0,2324 2,10E+08 4,88E+07 18, , ,0000 0,3804 2,10E+08 7,99E+07 29, , ,0700 0,4504 2,10E+08 9,46E+07 35,36 7L , ,1653 0,6742 2,10E+08 1,42E+08 52,92 7R , ,1740 0,7081 2,10E+08 1,49E+08 55,58 Betongedeelte Gezamenlijk Dc Ac cirkel b1 Ac rechthoek- Ac totaal E (B105) EAc eg (EA)c (eg)c type mm delen m2 mm deel m2 m2 kn/m2 kn kn/m kn kn/m , ,0000 0,6793 4,10E+07 2,79E+07 16,30 5,01E+07 24, , ,0000 0,6793 4,10E+07 2,79E+07 16,30 5,01E+07 24, , ,0000 0,6221 4,10E+07 2,55E+07 14,93 5,98E+07 27, , ,0000 1,3070 4,10E+07 5,36E+07 31,37 1,02E+08 49, , ,0000 2,1642 4,10E+07 8,87E+07 51,94 1,69E+08 81, , ,8300 2,9942 4,10E+07 1,23E+08 71,86 2,17E ,22 7L , ,4007 3,4365 4,10E+07 1,41E+08 82,48 2,82E ,40 7R , ,3920 3,4026 4,10E+07 1,40E+08 81,66 2,88E ,25 Figuur H-8 Berekening EA recto-cirkel-vormige megakolommen (b1 is variabel) Figuur H-9 Definitieve vorm van de verschillende types megakolommen Traagheidsmoment Ix van een recto-cirkel: Bijlagen bij de casestudie 86

91 I = 2 I + I x, betondeel x, cirkeldeel, beton x, rechthoekdeel, beton = I + I cirkel, beton x, rechthoekdeel, beton ( d1 ) 4 π 2 1 = + b d Staal gedeelte I = 2 I + I I x, staaldeel x, cirkeldeel, staal x, rechthoekdeel, staal x, betondeel = I + I I cirkel, staal x, rechthoekdeel, staal x, betondeel ( d2 ) π 1 ( d ) 4 4 π = + b d + b d Da t da Aa cirkel- b1 Aa rechthoek- Aa totaal Ix E EIxa type mm mm mm delen m2 mm delen m2 m2 m4 kn/m2 kn , ,0000 0,1061 0, ,10E+08 2,60E , ,0000 0,1061 0, ,10E+08 2,60E , ,0000 0,1633 0, ,10E+08 3,84E , ,0000 0,2324 0, ,10E+08 1,11E , ,0000 0,3804 0, ,10E+08 2,99E , ,0700 0,4504 0, ,10E+08 4,09E+07 7L , ,1653 0,6742 0, ,10E+08 6,42E+07 7R , ,1740 0,7081 0, ,10E+08 6,71E+07 Betongedeelte Gezamenlijk verhouding met Dc Ac cirkel b1 Ac rechthoek- Ac totaal Ix E (B105) EIxc (EIx)c oorspronkelijk type mm delen m2 mm deel m2 m2 m4 kn/m2 kn kn , ,0000 0,6793 0, ,10E+07 1,51E+06 4,10E+06 1, , ,0000 0,6793 0, ,10E+07 1,51E+06 4,10E+06 1, , ,0000 0,6221 0, ,10E+07 1,26E+06 5,10E+06 1, , ,0000 1,3070 0, ,10E+07 5,57E+06 1,66E+07 1, , ,0000 2,1642 0, ,10E+07 1,53E+07 4,52E+07 1, , ,8300 2,9942 0, ,10E+07 2,31E+07 6,40E+07 0,82 7L , ,4007 3,4365 0, ,10E+07 2,59E+07 9,01E+07 0,71 7R , ,3920 3,4026 0, ,10E+07 2,54E+07 9,25E+07 0,75 Figuur H-10 Definitief traagheidsmoment Ix en buigsftijheid EIx van de megakolommen Bijlagen bij de casestudie 87

92 De relatief zwakste kolom is type 7L. De buigstijfheid in de x-richting is gedaald naar 71% van de oorspronkelijke waarde. H- 2 METHODE 2 Enkele maatregelen om het verschil in zakking in methode 1 nog verder te beperken zijn: 1) Het gewicht van de top van het gebouw meenemen in de berekening. De resultaten zijn enigszins verstoort omdat het eigen gewicht van de constructie op de top van het gebouw in de handberekening niet meegenomen is. Deze belasting werkt op de top van het gebouw en zal dus een extra samendrukkende kracht uitoefenen op de gehele megakolom op stramien H. Deze kolom zakt dus in zijn geheel net iets meer, wat inderdaad blijkt uit de computerberekening. 2) De megakolommen in kortere delen dimensioneren. De zakking kan volledig recht getrokken worden als op elke verdieping de EA van de kolommen afgetemd wordt op de kracht ter plaatse. Dit is echter een zeer gecompliceerd en tijdrovend proces en heeft eigenlijk alleen zin als de belastingen exact bekend zijn. In dit ontwerp is elk type megakolom over de volledige hoogte hetzelfde gedimensioneerd, wat een totaal gewicht oplevert dat groter is dan strikt noodzakelijk is. Een opdeling in bijvoorbeeld 2 types megakolom per module zal waarschijnlijk al een flinke verbetering opleveren. Hierbij kunnen de verschillende delen dan ook direct beter afgestemd worden op de belasting uit de outrigger. Door de megakolommen in meerdere kleine segmenten op te delen kan een beter resultaat geboekt worden bij het afstemmen van de afmetingen van de verschillende megakolommen. Figuur H-11 Opdeling van de megakolommen in verschillende zones met dezelfde lengte op basis van de verspringende normaalkracht. Methode 2 Uit Figuur H-11 blijkt dat er een opdeling is in 7 zones, waarvan er 2 onderverdeeld zijn in een bovenste deel en een onderste deel. In totaal zijn er hiermee 8 delen op stramien D en 9 delen op stramien H die elk een andere dimensionering krijgen. Het aantal te berekenen kolommen is dus 17, tegen 8 bij methode 1. De belastingen moeten uiteraard van boven naar beneden berekend worden. De zakkingen beginnen echter onderin het gebouw. Als de toppen van de onderste kolommen in zone 7 op stramien D en H dezelfde zakking ondergaan, ontstaat er als het Bijlagen bij de casestudie 88

93 ware een nieuw nul- niveau. Door de zakkingen van de toppen van kolommen in zone 6 nu ook weer gelijk te houden ontstaat er weer een nieuw nul- niveau. Dit principe kan tot helemaal bovenin het gebouw doorwerken als de rek FL/EA per zone gelijk gehouden wordt voor de linker en rechter kant. Dit is in principe hetzelfde als bij methode 1 maar geeft door de verfijnde opdeling een veel beter resultaat. De berekening kan nog verder vereenvoudigd worden door de zakking van de zones onderling ook hetzelfde te laten zijn. Dit wil zeggen dat de totale rek van bijvoorbeeld zone 6 hetzelfde is als die van zone 5. Hierdoor zal in principe de zakking per verdieping ook hetzelfde zijn. De berekening wordt hierdoor sterk vereenvoudigd omdat de verhouding in FL/EA van elk type megakolom gebruikt kan worden voor de berekening van alle overige. Omdat de belastingen van boven naar beneden bepaald wordt, zal de maatgevende kolom in dit geval de onderste kolom in zone 3 op stramien H zijn VI. Zijn de afmetingen die deze kolom nodig heeft in de UGT eenmaal bekend, dan kan met onderstaande formule de benodigde EA voor de overige kolommen bepaald worden: F L EA EAn = L F L n n maatgevend maatgevend maatgevend maatgevend Per zone moet geprobeerd worden de rekken zo goed mogelijk op elkaar af te stemmen. Een indicatie van de afmetingen die elke kolom moet hebben voor de EA is gegeven in Figuur H-14. Zone staal gedeelte beton gedeelte StramienStramien Da t Aa totaal Dc Ac totaal EA EA Verhouding D H mm mm m2 mm m2 aanwezig streefwaarde ,5 0, ,0123 1,637E+06 1,657E+06 0, , ,0531 5,871E+06 6,041E+06 0, , ,5411 4,216E+07 4,145E+07 1,02 3A , ,0855 1,193E+07 1,208E+07 0,99 3A , ,5153 4,651E+07 4,519E+07 1,03 3B , ,0855 1,193E+07 1,227E+07 0,97 3B , ,5027 4,865E+07 4,896E+07 0, , ,8825 8,837E+07 8,600E+07 1, , ,6362 5,742E+07 5,682E+07 1,01 5A , ,3685 9,200E+07 9,065E+07 1,01 5A , ,1690 1,257E+08 1,267E+08 0,99 5B , ,3478 9,549E+07 9,535E+07 1,00 5B , ,1310 1,321E+08 1,319E+08 1, , ,6880 2,055E+08 2,059E+08 1, , ,6590 2,104E+08 2,102E+08 1, , ,6590 2,104E+08 2,083E+08 1, , ,6302 2,152E+08 2,125E+08 1,01 VI Voor de bovenste kolommen in zone 2 en 3 op stramien H geldt dat ze in de BGT nauwelijks belasting opnemen en in de UGT een aanzienlijk grotere. In feite zijn dit dus de maatgevende kolommen omdat de rek FL/EA in de BGT bepaald wordt. Dit zou echter inherent leiden tot zeer grote overdimensionering van de overige megakolommen. Naderhand zal moeten worden bepaald worden of de kolommen met de gevonden afmetingen wel voldoen in de UGT. Bijlagen bij de casestudie 89

94 Tabel H-1 Afmetingen nodig voor de streefwaarde van EA Enkele kolommen hebben bij deze afmetingen te weinig draagvermogen in de UGT. Dit zijn zoals verwacht de bovenste kolommen. In Figuur H-15 zijn de afmetingen van deze kolommen zodanig aangepast dat ze precies voldoen aan de nodige draagkracht in de UGT. In de laatste kolom is te zien dat sommige kolommen een veel grotere EA hebben dan gewenst is voor gelijke zakkingen. Het betreft vooral de kolommen op stramien D (zones 2, 3A en 3B.). Zone staal gedeelte beton gedeelte Stramien Stramien Da t Aa totaal Dc Ac totaal draagvermogen in de UGT kn EA EA D H mm mm m2 mm m2 Npl,R Nrd Verh. aanwezig streefwaarde Verh. aanwezig nodig kn kn , ,2376 3,124E+04 2,830E+04 1,104 1,922E+07 2,296E+06 8, , ,2043 6,089E+04 5,789E+04 1,052 2,485E+07 6,672E+06 3, , ,5411 9,742E+04 3,393E+04 2,871 4,216E+07 4,209E+07 1,00 3A , ,1963 6,524E+04 6,287E+04 1,038 2,619E+07 1,294E+07 2,02 3A , ,5153 1,124E+05 8,946E+04 1,256 4,651E+07 4,583E+07 1,01 3B , ,5675 8,213E+04 7,932E+04 1,035 3,770E+07 1,366E+07 2,76 3B , ,5027 1,222E+05 1,083E+05 1,128 4,865E+07 4,959E+07 0, , ,8825 2,308E+05 1,386E+05 1,665 8,837E+07 8,738E+07 1, , ,6362 1,416E+05 1,143E+05 1,239 5,742E+07 5,746E+07 1,00 5A , ,3685 2,120E+05 1,420E+05 1,493 9,200E+07 9,204E+07 1,00 5A , ,1690 3,337E+05 1,707E+05 1,955 1,257E+08 1,274E+08 0,99 5B , ,3478 2,246E+05 1,615E+05 1,391 9,549E+07 9,674E+07 0,99 5B , ,1310 3,569E+05 1,904E+05 1,874 1,321E+08 1,325E+08 1, , ,6880 4,966E+05 1,972E+05 2,518 2,055E+08 2,073E+08 0, , ,6590 5,143E+05 1,999E+05 2,573 2,104E+08 2,108E+08 1, , ,6590 5,143E+05 2,029E+05 2,534 2,104E+08 2,097E+08 1, , ,6302 5,318E+05 2,057E+05 2,586 2,152E+08 2,132E+08 1,01 Tabel H-2 Afmetingen aangepast op draagvermogen Een grotere rekstijfheid dan noodzakelijk van de kolom op stramien H in zone 1 is niet erg. Deze kolom steunt geen vloeren en heeft dus geen nadelige invloed. Voor de kolommen in zones 2, 3A en 3B op stramien D is dit wel het geval. Deze kolommen zullen veel minder sterk zakken dan hun tegenhangers op stramien H, waardoor de vloeren in deze zones schuin kunnen gaan staan. Het betreft vooral de tussenvloeren. Het is maar de vraag of dit in de uiteindelijke situatie een probleem is kan onderzocht worden. Toch is er gekeken naar de mogelijkheden dit probleem tegen te gaan. Mogelijkheden om de ongelijke zettingen aan de top van het gebouw verder tegen te gaan : - De rekstijfheid EA van de kolommen in zones 2, 3A en 3B op stramien D verlagen. Dit is zeer moeilijk, zoniet onmogelijk, zonder het draagvermogen te verlagen. Ook het gebruiken van een lagere betonkwaliteit met een lagere E-modulus leidt tot een dusdanige verlaging van het draagvermogen dat de kolom groter moet worden en dus weer een grotere EA krijgt. - De rekstijfheid van hun tegenhangers (2 en 3A op stramien H) verhogen. Door deze kolommen zodanig te dimensioneren dat ze hun lokale rek aan de top gelijk is aan die van de kolommen op stramien D is het probleem verholpen. Dit Bijlagen bij de casestudie 90

95 leidt echter tot zeer forse afmetingen van deze kolommen, soms groter dan de kolommen die er direct onder liggen. - De rekstijfheid van alle onderliggende megakolommen verhogen Door een lagere betonkwaliteit en lagere staalsoort te gebruiken in de onderste kolommen zullen hun afmetingen moeten toenemen en daarmee de benodigde EA. Het relatieve verschil met de kolommen 2, 3A en 3B op stramien D zal dan afnemen. Ook de maatgevende kolom moet op deze manier uitgevoerd worden. Dit leidt echter weer tot grotere afmetingen van de onderste kolommen, wat vanuit functioneel oogpunt (en de doelstelling van dit afstudeeronderzoek) niet erg voordelig is. Dit is een gangbaar probleem bij alle hoogbouw, waarop een eenduidige oplossing niet te geven is [1]; het is kiezen tussen een aantal kwaden. De eigenlijke oorzaak van dit probleem ligt in de keuze om een 2 e draagweg te creëren via de toppen van de megakolommen. Als deze optie namelijk niet gehanteerd wordt, is de totale mógelijke belasting op de kolommen 2, 3A en 3B op stramien D in de uiterste grenstoestand vele malen kleiner. H- 2.1 STAPPEN BIJ HET DIMENSIONEREN STAP 1. Verticale belasting uit modules en outrigger Bepaal op basis van de primaire toestand waar de belastingen van de modules aangrijpen zonder dat de 2 e draagweg aangesproken worden. Doe hetzelfde voor de situatie waarin de 2 e draagweg wél aangesproken wordt. Daarbij worden de belastingen uit de outriggers ook ingetekend. Per sprong in de normaalkracht wordt een verschillend type megakolom toegepast. Figuur H-12 Normaalkracht in de megakolommen ten gevolge van de verticale belasting uit de modules en outriggers. In de berekeningen is een aanduiding gebruikt die volgt uit bovenstaande figuur. Type megakolom: het type wordt aangeduid met het zonenummer waarin de megakolom zicht bevindt met een indicator voor de linker (L) of rechter (R) zijde van het gebouw. Bijlagen bij de casestudie 91

96 De normaalkracht in de kolom net onder de bovenste outrigger op stramien D is hiermee bijvoorbeeld: N 3BL (3B voor de zone, L voor de linkerkant) STAP 2. Bepaling maatgevende type Het maatgevende type is de kolom die in de BGT laag belast wordt en in de UGT zeer sterk. Voor de bovenste kolommen op stramien D (zone 2 en 3) geldt dat ze in de BGT nauwelijks belasting te verwerken maar in de UGT via de 2 e draagweg een aanzienlijk hogere belasting. In feite zijn kolommen 2L en 3AL-3BL dus de maatgevende kolommen! Doordat deze kolommen in de BGT echter zo n lage belasting krijgen zou dit inherent leiden tot zeer grote overdimensionering van de overige kolommen volgens FL/EA=constant. Er is voor gekozen kolom type 3BR als maatgevende kolom te nemen. Naderhand zal de zakking van kolomtypes 2L, 3AL en 3BL gecontroleerd moeten worden. STAP 3. Eigen gewicht van de megakolommen en krachten uit de outrigger Voor de krachten uit de outrigger moet een aanname gedaan worden. Zie ook Bijlage F. In het geval van een dubbele outrigger kan voor de bovenste outrigger een kracht aangenomen worden van F o,b = 1/6 x (M wind)/d o, Voor de totale kracht uit de onderste outrigger kan een waarde aangehouden worden van F o,o = 2/6 x (M wind)/d o. Waarin: M wind = het buigend moment (UGT) onderin de kern door de windbelasting zonder outrigger; d o = de arm van de megakolom tot het midden van de kern. Deze aanname moet uiteraard later gecontroleerd worden. In dit geval worden er per kant 4 megakolommen aangesproken door de outrigger. De kracht per megakolom wordt hiermee anders. De gezamenlijke (gemiddelde) d o van de vier megakolommen moet berekend worden waarmee volgens bovenstaande formule de totale kracht F o bepaald wordt. De kracht in elk van de 4 megakolommen is dan ¼ van de waarde die op deze manier bepaald wordt (dus ¼ F o). STAP 4: Dimensionering kolomtype 1R, 2R en 3AR Voor de rek FL/EA van de maatgevende kolom (waaraan de afmetingen van de overige kolommen gerelateerd is) is de bovenbelasting F uit kolom 3AR nodig. Hiervoor moet van boven naar beneden eerst de belasting van type 1R, en 2R bepaald worden. STAP 5: Bepaling FL/EA en afmetingen overige kolommen Bijlagen bij de casestudie 92

97 Met de afmetingen van de maatgevende kolom type 3BR kunnen de afmetingen van de overige kolommen bepaald worden. Hierbij moet nog één extra stap gemaakt worden voor de kolommen waarop de outriggers aangrijpen en de onderste kolommen in zone 7. Deze kolommen hebben een andere lengte dan de overige. Er moet gelden: FLn* ( zone ) = ε maatgevend = constant EAn Dus: Fn Ln* EAn= ε maatgevend Met: Ln* = L ε maatgevend L Anders geschreven: n maatgevend F = maatgevend EA L maatgevend maatgevend F L EA EAn = L F L n n maatgevend maatgevend maatgevend maatgevend En dit moet dus voor zowel voor de kolommen op stramien D als H overal gelijk zijn. H- 2.2 PROFIELGROOTHEDEN Alle kolommen worden uitgevoerd als ronde stalen buisprofielen die volledig gevuld worden met beton. Wapening wordt niet meegerekend. Voor een rond buisprofiel geldt d d d d t A = π π = π π d d t π t π t 2 2 Ix = Iy = 4 4 Knikcurve c is van toepassing. Voor de betonvulling geldt: Bijlagen bij de casestudie 93

98 d d t A = π = π 2 2 d2 π 2 Ix = I y = 4 3 Waarin: d1 = buitendiameter buisprofiel d2 = binnendiameter buisprofiel t = wanddikte H- 2.3 BELASTINGEN ALGEMEEN Bovenbelastingen op de megakolommen door verticale belasting uit een bovenliggende (hele) module (inclusief gevels, installaties ed): N N = 2 N m,*, BGT verticaal, boogkolom, regio3, BGT = 2 N c; s; d; vert; BGT = 2( ) = kn = 2 N m,*, UGT verticaal, boogkolom, regio3, UGT = 2 N c; s; d; vert; UGT = 2(1, ,56870) = kn Belasting op de voet van een megakolom door de vloeren (van een hele module) die direct door de betreffende megakolom gedragen worden ( γ f ; q is vermenigvuldigd met een vervangende gemiddelde waarde ivm momentaanfactoren): N = A γ p + A γ p vloeren, BGT vloeren f; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,04,2 + 0,625 1, ,0 = = 7290 kn N = A γ p + A γ p vloeren, UGT vloeren f ; g rep, eg vloeren f ; q rep = ,24,2 + 0,625 1, ,0 = = 9425 kn Kracht uit de Outrigger (schatting, alleen UGT): Het buigend moment onderin het gebouw is: Bijlagen bij de casestudie 94

99 1 = = 1,5 2, = knm 2 Mwind, UGT γ f ; qw B H H Bovenste outrigger: N o, b 1 1 Mwind, UGT = = = kn 4 6 do ,5 2 Onderste outrigger: N o, o 1 2 wind, UGT M = = = kn 4 6 do ,5 2 H- 2.4 MATERIAALEIGENSCHAPPEN Gebruikte staalsoort: S680 f y;d E a = 680 N/mm² = kn/m² = kn/m² Gebruikte betonkwaliteit: Plooi B105 f ck = 105 N/mm² = kn/m² E cd = kn/m² VII f cd = f ck/1,5 voor berekening N pl = /1,5 = kn/m² = f ck /1,0 voor berekening N pl,r = /1,0 = kn/m² Met beton gevulde stalen buizen moeten [12] (Overspannend staal, construeren A, pagina 280) voldoen aan de volgende formule om plooi van de stalen buis te voorkomen: d / t 90/ Oftewel 2 ε met 235 d / t 90/ = 0, Gesteld is: t max = 100 mm Staalbijdrage factor ε = 235 fy Als de relatieve slankheid van de kolom kleiner is dan de factor VII Ecd ontleent aan Bijlagen bij de casestudie 95

100 0,5 1 δ waarin: δ Aa f = Npl y; d dan hoeven krimp en kruip niet meegerekend worden. anders: E c Draagvermogen N = Ecd 1 0,5 = ( 1 0,50,8 ) = 24,610 kn/m NS; d G; Sd Npl = Aa fy; d+ Ac α fc; d+ As fs; d met α = 1 Er is niet gerekend met een verhoogde elasticiteitsmodulus van beton. Dit mag in bepaalde gevallen omdat de beton opgesloten zit in de stalen buis, maar omdat enkel gerekend is met B105 zal deze extra niet benut worden omdat er op grotere hoogte wellicht ook lagere kwaliteiten beton gebruikt zullen worden. H- 2.5 TYPE 1 R STRAMIEN H H UGT Geometrie: L tot = 46,8 m L k = 7,2 m Belastingen: N m,2 RUGT, = 0, kn = kn (deze kolom draagt slechts 50 % van het gewicht van een module via de 2 e draagweg) N eg, ctop,1r= 1,51000 = 1500 kn (schatting van het eigen gewicht van de N = 1,2 L p eg,1 R tot eg,1r = 1,246,810 = 562 kn constructie op de top van het gebouw) Schatting eigen gewicht van de kolom zelf: 10 kn/m Waarmee: N = N + N + N rd,1 R m,2 RUGT, eg,1 R eg, ctop,1r = = kn Bijlagen bij de casestudie 96

101 Gekozen profiel: Rond 600 mm, wanddikte 25 mm S680 Volledig gevuld met beton B ,2 Voldoet; geen plooi. Het draagvermogen van de samengestelde kolom is: N = A f + A α f + A f pl a y; d c c; d s s; d = 0, , = 4 4,73 10 kn Dit is ruim voldoende voor de axiale drukkracht. Controle knik (volgens paragraaf en uit Overspannend staal, Construeren A) Aa fy; d δ = = 0,65 tussen 0,2 en 0,9 : voldoet. Npl 0,5 Factor = 1,42 1 I a = 0,0014 m I c =0,0031 m ( EI) = EI + 0,8E I + EI c a a c c s s = + + 1, ,1 10 0,0045 2,1 10 0,0019 0, ,84 10 = 3, ,8 1,35 = 5,02 10 knm N cr π ( EI) c π 5,02 10 = = = kn 2 2 lk 7,2 Bijlagen bij de casestudie 97

102 N = A f + A α f + A f pl, R a y; d c c; d s s; d = 0, , = 4 5,57 10 kn λ λ Npl, R = = = 0,76 ωbuc = 0,66 (curve c) Ncr ,5 < factor = 1,42 dus krimp en kruip hoeven niet meegenomen 1-δ worden in de berekening. Check: Nrd,1R 1 ωbuc Npl, R = 0,77 1 0, voldoet Het eigen gewicht van deze kolom is p = A ρ + A ρ eg,1r a a c c = 0, ,5+ 0, = 9,25 kn/m (BGT) (dit is minder dan de 10 kn/m die was aangenomen, dus correct) Waarmee de belasting op de volgende kolom is: N = N + N + N rd,1 R m,2 RUGT, eg,1 R eg, ctop,1r = = kn H BGT Belastingen op de top van de volgende kolom (type 2R): N m,1 R, BGT = 0 kn (draagt alleen het gewicht van een module via de 2 e draagweg) N eg, ctop,1r = 1000= 1000 kn (deze kolom zal in werkelijkheid slechts een klein deel van het eigen gewicht van de constructie op de top van het gebouw dragen,maar er wordt vanuit gegaan dat de volledige last op de megakolom wordt afgedragen) Bijlagen bij de casestudie 98

103 N = L p eg,1 R tot eg,1r = 46,8 9,25 = 433 kn Waarmee de belasting op de volgende kolom (2R) is: N = N + N + N rd,1 R, BGT m,2 R, BGT eg,1 R eg, ctop,1r = = 1433 kn H- 2.6 TYPE 2 R STRAMIEN H H UGT Geometrie: L tot = 46,8 m L k = 3,6 m Belastingen: N m,2 RUGT, = kn (de belasting uit kolom 1R) N vloeren,2 RUGT, = 0,59425 kn = 4713 kn (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel ½ module) N = 1,2 L p eg,2 R tot eg,2r = 1,246,815 = 842 kn (schatting van het eigen gewicht van de kolom zelf) Waarmee: N = N + N + N rd,2 RUGT, * m,2 RUGT, vloeren,2 RUGT, eg,2 RUGT, = = kn Volgens dezelfde wijze als bij type 1R kan aangetoond worden dat het onderstaande profiel voldoet: Rond 600 mm, wanddikte 20 mm Bijlagen bij de casestudie 99

104 S680 Volledig gevuld met beton B105 Het eigen gewicht van deze kolom is 8,77 kn/m Deze kolom is dus minder zwaar dan type 1R. Dit komt doordat een hogere staalsoort is toegepast. Waarmee de belasting op de volgende kolom is: N = N + N + N rd,2 RUGT, m,2 RUGT, vloeren,2 RUGT, eg,2 RUGT, = ,2 46,8 8,77 = kn H BGT Belastingen op de top van de volgende kolom (type 3A R): N m,2 R, BGT = 0, = kn (draagt slechts het gewicht van een halve module) N rd,1 R, BGT = 1433 kn (de bovenbelasting uit kolom 1R) N vloeren,2 R, BGT = 0,57290 kn = 3645 kn N = L p eg,2 R tot eg,1r = 46,8 8,77 = 410 kn (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel ½ module) (het eigen gewicht van de kolom) Waarmee de bovenbelasting op de volgende kolom (3R) is: N = N + N + N + N rd,2 R, BGT m,2 R, BGT rd,2 R, BGT vloeren,2 R, BGT eg,2r = = kn H- 2.7 TYPE 3 A R STRAMIEN H H UGT Geometrie: L tot = 23,4 m L k = 3,6 m Bijlagen bij de casestudie 100

105 Belastingen: Nm,3 4 RUGT, = 1, kn = kn (deze kolom draagt maximaal een hele module over zones 3 en 4 via de 2 e draagweg) N rd,2 RUGT, = kn (de bovenbelasting uit de bovenliggende kolom, inclusief belasting halve module UGT ) N vloeren,3 AR, UGT = 0, kn = 2346 kn N = 1,2 L p eg,3 AR tot eg,3ar = 1,223,420,0 = 562 kn (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel 1/4 module) (schatting van het eigen gewicht van de kolom zelf) Waarmee: N = N + N + N + N rd,3 RUGT, m,3 4 RUGT, vloeren,3 AR, UGT rd,2 RUGT, eg,3 AR, UGT = = kn Volgens dezelfde wijze als bij type 1R kan aangetoond worden dat het onderstaande profiel voldoet: Rond 900 mm, wanddikte 30 mm S680 Volledig gevuld met beton B105 Het eigen gewicht van deze kolom is 19,75 kn/m H BGT Belastingen op de top van de volgende kolom (type 3B R): Nm,3 4 R, BGT = 0 kn (draagt alleen het gewicht van een module via de 2 e draagweg) N rd,2 R, BGT = kn (de bovenbelasting uit kolom 2R) Bijlagen bij de casestudie 101

106 N vloeren,3 AR, BGT = 0, kn = 1823 kn N = L p eg,3 AR tot eg,3ar = 23,419,75 = 462 kn (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel 1/4 module) (het eigen gewicht van de kolom) Waarmee: N = N + N + N + N rd,3 AR, BGT m,3 4 R, BGT m,2 R, BGT vloeren,3 AR, BGT eg,3ar = = kn H- 2.8 TYPE 3 B R STRAMIEN H H UGT Geometrie: L tot = 23,4 m L k = 3,6 m Belastingen: Nm,3 4 RUGT, = 0 kn (deze kolom draagt maximaal een hele module over zones 3 en 4 via de 2 e draagweg, maar dit zit al verwerkt in de bovenbelasting uit kolom 3AR) N rd,3 AR, UGT = kn (de bovenbelasting uit de bovenliggende N vloeren,3 BR, UGT = 0, kn = 2346 kn kolom, inclusief belasting halve module UGT ) (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel 1/4 module) N o, b= kn (kracht uit de bovenste outrigger) Bijlagen bij de casestudie 102

107 N = 1,2 L p eg,3 BRR tot eg,3br = 1,223,425,0 = 702 kn (schatting van het eigen gewicht van de kolom zelf) Waarmee: N = N + N + N + N rd,3 BR, UGT rd,3 AR, UGT vloeren,3 BR, UGT o, b eg,3 BR, UGT = = kn Volgens dezelfde wijze als bij type 1R kan aangetoond worden dat het onderstaande profiel voldoet: Rond 900 mm, wanddikte 50 mm S680 Volledig gevuld met beton B105 Het eigen gewicht van deze kolom is 22,54 kn/m H BGT Belastingen op de top van de volgende kolom (type 3B R): Nm,3 4 R, BGT = 0 kn (draagt alleen het gewicht van een module via de 2 e draagweg) N rd,3 AR, BGT = kn (de bovenbelasting uit kolom 2R) N vloeren,3 BR, BGT = 0, kn = 1823 kn N = L p eg,3 BR tot eg,3ar = 23,422,54 = 527 kn (draagt hoe dan ook de belasting van de vloeren direct naast de kolom, echter wel 1/4 module) (het eigen gewicht van de kolom) Waarmee: N = N + N + N + N rd,3 BR, BGT m,3 4 R, BGT rd,3 AR, BGT vloeren,3 BR, BGT eg,3br = = kn Bijlagen bij de casestudie 103

108 H- 2.9 BEPALING FL/EA OVERIGE MEGAKOLOMMEN Nu de afmetingen van de maatgevende kolom bekend zijn kunnen de afmetingen van de overige kolommen ook direct bepaald worden volgend het principe dat FL/EA voor alle overige kolommen. De afmetingen van de kolommen wordt bepaald in de BGT. De bovenbelastingen op elk kolomdeel in de BGT moet dus bepaald worden, waarmee daarna direct de afmetingen vastliggen. FL N L ( zone3 BR) = EA EA3BR rd,3 BR, BGT 3BR De rekstijfheid EA van kolom 3BR is EA = EA + EA 3BR a a c c = ,1 10 0,1335 4,1 10 0,5542 = 2, , ,86 10 kn = 7 7 FL ,4 ( zone 3 BR ) = = 0, EA 4,86 10 m Voor de overige megakolommen moet gelden: F L EA EAn = L F L n n maatgevend maatgevend maatgevend maatgevend L maatgevend = 23,4 m De bovenbelasting op elke megakolom is afhankelijk van het eigen gewicht van de kolommen erboven. Zonder verder in detail te treden is deze berekening erg eenvoudig uit te voeren met behulp van een spreadsheet programma. In Figuur H-13 is een overzicht gegeven van de benodigde EA van elke kolom. Bijlagen bij de casestudie 104

109 Fn Ln FnLn / Lmaatg beoogde rek EA nodig kolom kn m kn m kn 1R 1,433E+03 46,8 2865, ,0146 2,30E+06 2L 4,163E+03 46,8 8325,4013 0,0146 6,67E+06 2R 2,571E+04 46, , ,0146 4,12E+07 3A L 8,077E+03 23,4 8076, ,0146 1,29E+07 3A R 2,800E+04 23, , ,0146 4,49E+07 3B L 8,522E+03 23,4 8521, ,0146 1,37E+07 3B R 3,035E+04 23, , ,0146 4,86E+07 4 L 5,452E+04 46, ,4334 0,0146 8,74E+07 4 R 3,526E+04 46, ,9162 0,0146 5,65E+07 5A L 5,743E+04 23, , ,0146 9,20E+07 5A R 7,886E+04 23, , ,0146 1,26E+08 5B L 6,036E+04 23, , ,0146 9,67E+07 5B R 8,207E+04 23, , ,0146 1,32E+08 6 L 1,294E+05 46, ,0032 0,0146 2,07E+08 6 R 1,309E+05 46, ,2405 0,0146 2,10E+08 7L 1,308E+05 7, , ,0146 2,10E+08 7R 1,324E+05 7, , ,0146 2,12E+08 Figuur H-13 Bepaling benodigde EA van elke kolom Een indicatie van de afmetingen die elke kolom moet hebben voor de EA in Figuur H-13 is gegeven in Figuur H-14. staal gedeelte beton gedeelte Da t Aa totaal Dc Ac totaal EA EA Verhouding type mm mm m2 mm m2 aanwezig streefwaarde 1R ,5 0, ,0123 1,637E+06 1,657E+06 0,99 2L , ,0531 5,871E+06 6,041E+06 0,97 2R , ,5411 4,216E+07 4,145E+07 1,02 3A L , ,0855 1,193E+07 1,208E+07 0,99 3A R , ,5153 4,651E+07 4,519E+07 1,03 3B L , ,0855 1,193E+07 1,227E+07 0,97 3B R , ,5027 4,865E+07 4,896E+07 0,99 4 L , ,8825 8,837E+07 8,600E+07 1,03 4 R , ,6362 5,742E+07 5,682E+07 1,01 5A L , ,3685 9,200E+07 9,065E+07 1,01 5A R , ,1690 1,257E+08 1,267E+08 0,99 5B L , ,3478 9,549E+07 9,535E+07 1,00 5B R , ,1310 1,321E+08 1,319E+08 1,00 6 L , ,6880 2,055E+08 2,059E+08 1,00 6 R , ,6590 2,104E+08 2,102E+08 1,00 7L , ,6590 2,104E+08 2,083E+08 1,01 7R , ,6302 2,152E+08 2,125E+08 1,01 Figuur H-14 Afmetingen nodig voor de streefwaarde van EA Enkele kolommen hebben bij deze afmetingen te weinig draagkracht in de UGT. Dit zijn zoals verwacht de bovenste kolommen. In Figuur H-15 zijn de afmetingen van deze kolommen zodanig aangepast dat ze precies voldoen aan de nodige draagkracht in de UGT. In de laatste kolom is te zien dat sommige kolommen een veel grotere EA hebben Bijlagen bij de casestudie 105

110 dan gewenst is voor gelijke zakkingen. Het betreft vooral de kolommen op stramien D (indicatie L; 2L, 3AL en 3B L.). Een grotere rekstijheid van kolom 1R is niet erg. Deze kolom steunt geen vloeren en heeft dus geen nadelige invloed op de schuinstand van deze vloeren. Voor de kolommen 2L, 3AL en 3B L is dit wel een probleem. staal gedeelte beton gedeelte Da t Aa totaal Dc Ac totaal draakracht in de UGT EA EA type mm mm m2 mm m2 Npl,R Nrd Verh. aanwezig streefwaarde Verh. aanwezig 1R , ,2376 3,124E+04 2,830E+04 1,104 1,922E+07 2,296E+06 8,37 2L , ,2043 6,089E+04 5,789E+04 1,052 2,485E+07 6,672E+06 3,73 2R , ,5411 9,742E+04 3,393E+04 2,871 4,216E+07 4,209E+07 1,00 3A L , ,1963 6,524E+04 6,287E+04 1,038 2,619E+07 1,294E+07 2,02 3A R , ,5153 1,124E+05 8,946E+04 1,256 4,651E+07 4,583E+07 1,01 3B L , ,5675 8,213E+04 7,932E+04 1,035 3,770E+07 1,366E+07 2,76 3B R , ,5027 1,222E+05 1,083E+05 1,128 4,865E+07 4,959E+07 0,98 4 L , ,8825 2,308E+05 1,386E+05 1,665 8,837E+07 8,738E+07 1,01 4 R , ,6362 1,416E+05 1,143E+05 1,239 5,742E+07 5,746E+07 1,00 5A L , ,3685 2,120E+05 1,420E+05 1,493 9,200E+07 9,204E+07 1,00 5A R , ,1690 3,337E+05 1,707E+05 1,955 1,257E+08 1,274E+08 0,99 5B L , ,3478 2,246E+05 1,615E+05 1,391 9,549E+07 9,674E+07 0,99 5B R , ,1310 3,569E+05 1,904E+05 1,874 1,321E+08 1,325E+08 1,00 6 L , ,6880 4,966E+05 1,972E+05 2,518 2,055E+08 2,073E+08 0,99 6 R , ,6590 5,143E+05 1,999E+05 2,573 2,104E+08 2,108E+08 1,00 7L , ,6590 5,143E+05 2,029E+05 2,534 2,104E+08 2,097E+08 1,00 7R , ,6302 5,318E+05 2,057E+05 2,586 2,152E+08 2,132E+08 1,01 Figuur H-15 Afmetingen aangepast op rekstijfheid en draagkracht nodig Bijlagen bij de casestudie 106

111 Bepaling windbelasting Voor de bepaling van de windbelasting is uitgegaan van NEN 6702 TGB Er is voor gekozen om het gebouw in het kustgebied van Nederland te situeren (gebied II volgens NEN 6702, bijlage A). Amsterdam, Rotterdam en Den Haag vallen in dit gebied. Tabel 10 in deze voorschriften geeft de extreme waarde voor de stuwdruk op een bouwwerk tot een hoogte van 150 meter. De tabel moet dus geëxtrapoleerd worden om de windbelasting op een gebouw van 200 meter te kunnen bepalen. De waarden in de genoemde tabel zijn berekend met de onderstaande formules, waarmee ook de windbelastingen op grotere hoogtes dan 150 meter bepaald kunnen worden. De stuwdruk in kn/m² op een gebouw is: 1 1 p = (1+ 7 I ) v w ( z) w ( z) waarin: I - ( z) k = z d ln z0 - =dichtheid van lucht (1,25 kg/m³) v z d = 2,5 u ln z0 - w( z) * waarin: Gebied II, bebouwd, hoger dan 9 m : u* = 2,30 (wrijvingssnelheid in m/s) z 0 = 0,2 (ruwheidslengte in m) d = 0 (verplaatsingshoogte in m) k = 1,0 (een factor) z = (hoogte boven het aansluitende terrein in m) BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 107

112 Met behulp van bovenstaande formules is Tabel 10 van NEN 6702 geëxtrapoleerd. Het resultaat is te zien in Tabel 1-1. H p w kn/m² m gebied I gebied II gebied III onbebouwd bebouwd onbebouwd bebouwd onbebouwd bebouwd Tabel 1-1 Stuwdruk pw in kn/m² In het verdere onderzoek is uitgegaan van een gebouwhoogte tussen 180 en 216 meter met stappen van 3,6 meter. De gebouwbreedte varieert tussen 32,4 en 50,4 meter met stappen van 1,8 meter. In Tabel 1-2 zijn waardes voor de stuwdruk voor deze meer specifieke gebouwafmetingen te zien. H p w kn/m2 m gebied I gebied II gebied III onbebouwd bebouwd onbebouwd bebouwd onbebouwd bebouwd Tabel 1-2 Stuwdruk pw in kn/m² voor hoogtes tussen 180 en 216 meter De gevonden extreme waarde moet nog vermenigvuldigd worden met een tweetal factoren om de daadwerkelijke windbelasting op het gebouw te kunnen bepalen. - C pe = 0,8+ 0,4= 1,2 (windvormfactoren voor druk en zuiging) - C dim 1 7 I = 1+ 7 I + ( h) waarin - ( h) B (factor die de afmetingen van het bouwwerk in rekening brengt) 1 B = 0,94+ 0,02 h + 0,029 b 2/3 2/3 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 108

113 - 1 Ih ( ) = h ln 0,2 waarin h = totale gebouwhoogte in m b = gemiddelde gebouwbreedte loodrecht op de windrichting in m De waarde voor C dim is afhankelijk van de hoogte van het gebouw, maar ook van de breedte, en is in NEN 6702 af te lezen in Tabel 11. Net als Tabel 10 van deze NEN gaat de tabel voor C dim tot een gebouwhoogte van 150 meter. In Tabel 1-3 hieronder zijn ook de waardes voor C dim geëxtrapoleerd voor gebouwhoogtes van meer dan 150 meter. H b m m Tabel 1-3 Waardes voor de factor Cdim Tabel 1-4 toont de waardes voor C dim voor de meer specifieke gebouwafmetingen. H b m m Tabel 1-4 Waarde voor de factor Cdim voor hoogtes tussen 180 en 216 meter en breedtes tussen 32,4 en 50,4 meter BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 109

114 De rekenwaarde van de stuwdruk voor verschillende hoogtes en breedtes wordt getoond in Tabel 1-5. H m ,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,98 1, ,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 1,99 1, ,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,00 2,00 2, ,03 2,03 2,03 2,03 2,03 2,03 2,03 2,00 2,00 2,00 2, ,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,01 2,01 2,01 2, ,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,02 2,02 2,02 2,02 2, ,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,03 2,03 2,03 2,03 2,03 2, ,06 2,06 2,06 2,06 2,06 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2, ,07 2,07 2,07 2,07 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2, ,08 2,08 2,08 2,08 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2, ,08 2,08 2,08 2,06 2,06 2,06 2,06 2,06 2,06 2,06 2,06 Tabel 1-5 De rekenwaarde van de stuwdruk in kn/m² In veel schematiseringen wordt de winbelasting gezien als een horizontaal werkende lijnlast, gelijkmatig verdeel over de hoogte. Tabel 1-2 geeft de extreme waarde van de stuwdruk op het gebouw bij verschillende hoogtes. De lijnlast op het gebouw bij een bepaalde breedte wordt verkregen door deze waardes te vermenigvuldigen met de betreffende breedte (Tabel 1-6). b m H m ,87 68,48 72,08 75,68 79,29 82,89 86,50 90,10 93,70 96,18 99, ,15 68,77 72,39 76,01 79,63 83,25 86,87 90,49 94,11 96,59 100, ,43 69,07 72,70 76,34 79,97 83,61 87,24 90,88 93,41 97,01 100, ,70 69,35 73,00 76,65 80,30 83,95 87,61 90,19 93,80 97,41 101, ,97 69,64 73,30 76,97 80,63 84,30 87,96 90,56 94,18 97,81 101, ,24 69,91 73,59 77,27 80,95 84,63 87,29 90,92 94,56 98,20 101, ,49 70,19 73,88 77,58 81,27 83,98 87,63 91,28 94,93 98,58 102, ,75 70,46 74,17 77,87 81,58 84,30 87,96 91,63 95,29 98,96 102, ,00 70,72 74,44 78,17 80,94 84,62 88,29 91,97 95,65 99,33 103, ,25 70,98 74,72 78,46 81,24 84,93 88,62 92,31 96,01 99,70 103, ,49 71,24 74,99 77,82 81,53 85,24 88,94 92,65 96,35 100,06 103,76 Tabel 1-6 Stuwdruk w op het gebouw als verticaal gelijkmatig verdeelde belasting in kn/m b m BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 110

115 Onderzoek vierkante stijve kern B2-2.1 INLEIDING In het onderstaande is onderzocht of het mogelijk is een constructie te ontwerpen, zodanig dat dit probleem opgelost wordt. In eerste instantie kan men denken in de richting van het breder van het gebouw, een minder sterke kromming (een kleinere amplitude van de slingerende vorm) of een slankere kern. Zoals aangetoond zal worden hebben al de zaken (en nog vele andere) met elkaar te maken als het gaat om krachtswerking en stabiliteit van het gebouw als geheel. Er is onderzocht welke rol de verschillende factoren spelen bij de mogelijke amplitude van een gekromd hoog gebouw. B2-2.2 CONCEPTBESCHRIJVING De stabiliteit van het gebouw wordt bij dit type hoofddraagconstructie verzorgd door een vierkante stijve kern van beton. De breedte en diepte van de kern zijn dus steeds gelijk. Er is voor een aantal verschillende varianten berekend welke kernafmetingen nodig zijn om te voldoen aan de drie gestelde criteria: - uitwijking top kleiner dan H/ geen trekspanningen onderin - drukspanningen binnen de toelaatbare grenzen Er zijn in de komende paragrafen enkele voorbeeldberekeningen gegeven. Deze berekeningen zijn voornamelijk betrokken op de doorsnede aan de voet van het gebouw, daar waar de buigende momenten en de normaalkracht het grootst zijn. De vraag die centraal staat is óf er een slingerende vorm aan het gebouw gegeven kan worden en zo ja, hoe groot de amplitude dan kan zijn. De maximaal mogelijke amplitude van de slingeringen is: (B 1) ampl max = (B 2*b k,min 2*b gang - b v )/k met b k,min = 3,6 m b gang = 1,8 m. De waarde b v staat voor de breedte van het centrale deel van de hoofddraagconstructie, in dit geval de breedte van de kern. Dit is de enige onbekende waarde in deze vergelijking en zal in elk van de berekeningen berekend of gecontroleerd worden. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 111

116 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie De berekeningen zijn uitgevoerd voor een voorbeeldgebouw met onderstaande eigenschappen: Gebouwhoogte H: 198 m Gebouwbreedte B: 45 m Equivalente wanddikte d: 0,5 m Betonkwaliteit: B45 f ck: 45 N/mm² (= kn/m²) f b = 0,6*f ck = 27 N/mm² (=27000 kn/m²) E b = 1/3 * f ck * 1000 = N/mm² (= kn/m²) Stuwdruk w: 89,1 kn/m (Bijlage 1) Aantal slingeringen: 1 Figuur 2-1 toont de vorm van het voorbeeldgebouw en de verschillende (nog onbekende) maten van de kern. 45 m min 5,4 m E-E E D E D D-D Bu min 5,4 m C ampl C 198 m C-C deq Bi Di Du B-B B B A bv A A-A dv zijaanzicht doorsnedes Figuur 2-1 Afmetingen van het voorbeeldgebouw en de kern bv kern (uitvergroot) B u, B i = uitwendige respectievelijk inwendige breedte van de kern (m) D u, D i = uitwendige respectievelijk inwendige diepte van de kern (m) d eq = de equivalente wanddikte (m) Het traagheidsmoment (in m ) van de doorsnede is: (B 2) 1 1 I = B D B D u u i i Omdat de breedte en de diepte steeds gelijk zijn is (B 2) te vereenvoudigen tot: BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 112

117 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie (B 3) I = Bu Bi = B ( B d ) 4 4 u u eq De oppervlakte (in m²) van de doorsnede is: (B 4) A= Bu Du Bi Di Ook dit is, omdat de breedte en de diepte gelijk zijn, te vereenvoudigen tot (B 5) A= B B 2 2 u i = B ( B d ) 2 2 u u eq B2-2.3 ALGEMENE GEGEVENS EN UITGANGSPUNTEN Stramienmaten Primair stramien: 3,6 bij 3,6 m. Secundair stramien: 1,8 bij 1,8 m. Standaard verdiepinghoogte h = 3,6 m. Gebouwhoogte H = 180 á 216 m. De gebouwhoogte is gevarieerd tussen 180 en 216 meter met stappen van 3,6 meter, ofwel 50 á 60 verdiepingen. Gebouwbreedte B = 32,4 á 50,4 m met stappen van 1,8 m. Breedte gang b gang = 1,8 m. Rondom het middengebied van het gebouw waar de servicefuncties zich bevinden wordt een gang aangenomen van 1,8 meter breed (volgens het Bouwbesluit moeten gangen met een primaire verkeersfunctie minimaal 1,2 meter zijn. Hier wordt voor 1,8 meter gekozen vanwege het stramien) Minimale / maximale breedtes voor kantoren b k,min = 3,6 m. b k,max = 7,2 m. De minimale breedte voor een kantoor is gesteld op 3,6 meter. De maximale kantoorbreedte is 7,2 meter. Minimale afstand gevel hoofddraagconstructie b gh,min = 5,4 m. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 113

118 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Met de minimale kantoorbreedte van 3,6 meter en een gang van 1,8 meter breed geldt dat de minimale afstand tussen gevel en een constructieve wand 5,4 meter is. Bij enkele verschillende types voor de hoofddraagconstructie is gebruik gemaakt van een stijve kern waar deze eis direct van toepassing is op de afstand tussen de kernwand en de gevel. B2-2.4 VERTICALE BELASTINGEN Voor het bepalen van het buigend moment dat een slingerend deel van het gebouw veroorzaakt is een volumiek gebouwgewicht gedefinieerd. Het eigen gewicht of de veranderlijke belasting op de vloeren (zie paragraaf 3.4 van het hoofdrapport) kan verspreid gedacht worden over de verdiepinghoogte. Er wordt dan een belasting per m³ gebouw verkregen: (B 6) γ eg,vl = Q eg,vl/verdiepinghoogte = 2/5 = 0,4 kn/m³ (B 7) γ vb,vl = Q vb,vl/verdieping hoogte = 3/5 = 0,6 kn/m³ Deze waarden zijn redelijk overeenkomstig met gangbare waardes. Ter vergelijking: Voor de Medische Faculteit in Rotterdam is een gebouwgewicht (eigen gewicht) van 0,35 kn/m³ gehanteerd [Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.]. De gekozen waardes zijn hoger en dus aan de veilige kant. B2-2.5 UITWIJKING VAN DE TOP VAN HET GEBOUW DOOR WINDBELASTING Bij het bepalen van de uitwijking van de top van het gebouw is uitgegaan van een schematisering zoals te zien is in Figuur 2-2. w utop Eb I H Figuur 2-2 Schematisering uitwijking top De uitwijking van de top is: BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 114

119 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie (B 8) 4 1 w H utop = 8 EI b waarin: w = de horizontale windbelasting (kn/m) H = de gebouwhoogte (m) EI b = buigstijfheid van de kern (knm²) Bij deze schematisering is er vanuit gegaan dat: - de kern prismatisch is over de gehele hoogte van het gebouw - de kern homogeen is - het beton zich lineair-elastisch gedraagt en de wet van Hooke volgt - de uitwijking van de top wordt alleen door windbelasting veroorzaakt Het gestelde criterium is dat de top niet meer dan H/1000 mag uitwijken. Er geldt dat: H utop w H H 8 EI b 1000 Hieruit kan het minimaal benodigde traagheidsmoment bepaald worden. (B 9) 1000 wh I 8 Eb 3 Volgens vergelijkingen (B 8) en (B 9) heeft de gekromde vorm van het gebouw geen invloed op de uitwijking van de top van het gebouw. In werkelijkheid veroorzaakt de gekromde vorm van het gebouw uiteraard wel degelijk een uitwijking. Elke slingering oefent een buigend moment uit op de kern en zal het gebouw naar de bolle kant van de slingering doen uitwijken. Dat dit effect niet is opgenomen in (B 8) en (B 9) ligt in het feit dat deze vergelijkingen bedoeld zijn om de uitwijking ten gevolge van veranderlijke belasting te bepalen, niet van de statische belasting. De enige werkelijk veranderlijke belasting is de windbelasting. Ook de variabele belasting op de vloeren heeft een semistatisch karakter en is dus niet van invloed op de hier bedoelde uitwijking. Met behulp van vergelijking (B 9) kan bepaald worden welke uitwendige breedte de kern moet hebben om een traagheidsmoment te bereiken dat groot genoeg is om de uitwijking van de top binnen de eis van H/1000 te houden. Volgens (B 9): wh ,1 198 I = = 5907,1 m 8 Eb Volgens (B 3): 4 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 115

120 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie I = Bu Bi = B ( B d ) ,1 = B ( B 0,5) u u eq 4 4 u u Ofwel: B u 26,6 m De maximaal mogelijke amplitude is hiermee: ampl max = B 2*b k,min 2*b gang - b v = B 2*b k,min 2*b gang - B u = 45 2*3,6-2*1,8 26,6 = 7,6 m Conclusie uitwijking top: De bovenstaande berekening is uitgevoerd voor alle verschillende combinaties van hoogte en breedte van het gebouw. Het is gebleken dat het bij vele van deze combinaties mogelijk is om een slingerende vorm aan het gebouw te geven. Vooral bij zeer slanke varianten (bijvoorbeeld H=198 m en B=32,4 m) is dit in sommige gevallen echter niet mogelijk. De kern zou bij deze varianten dusdanig breed moeten worden om het vereiste traagheidsmoment te behalen, dat er geen ruimte meer over is om het gebouw te laten slingeren. B2-2.6 OPTREDENDE SPANNINGEN De basisformule voor het bepalen van de optredende trek- en drukspanningen in een bepaalde doorsnede is: (B 10) Fout! Objecten kunnen niet worden gemaakt door veldcodes te bewerken. waarin: σ γ = de optredende spanning in de doorsnede (kn/m²) = belastingfactoren N = de normaalkracht t.p.v. de doorsnede (kn) A = het oppervlak van de doorsnede van de constructie (m²) M = het buigend moment in de doorsnede (knm) z = de afstand van de neutrale lijn tot de uiterste vezel (m) I = het traagheidsmoment (m ) ± = + voor drukspanning, - voor trekspanning De totale normaalkracht is een optelsom van het eigen gewicht van de vloeren, de constructie en de gevel. Daarnaast kan ook een variabele belasting op de vloeren aanwezig zijn. Het totale buigende moment wordt bepaald door de windbelasting en door de excentriciteit van de slingering(en). Vergelijking (B 10) kan uitgebreid worden tot: BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 116

121 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie (B 11) γ eg Nvloeren, eg γ vb Nvloeren, vb γ eg Ngevel, eg γ eg Nconstructie, eg σ = A A A A γ eg Mvloeren, vorm, eg z γ vb Mvloeren, vorm, vb z γ eg Mgevel, vorm, eg z ± ± ± I I I γ vb Mwind z ± I waarin: γ eg = belastingfactor voor eigen gewicht γ vb = belastingfactor voor variabele belasting N vloeren, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht vloeren (kn) N vloeren, vb = normaalkracht t.g.v. variabele belasting vloeren (kn) N gevel, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht gevel (kn) N constructie, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht constructie (kn) M vloeren, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit en eigen gewicht vloeren (knm) M vloeren, vorm, vb = buigend moment t.g.v. excentriciteit en variabele belasting vloeren (knm) M gevel, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit en eigen gewicht gevel (knm) M wind = buigend moment t.g.v. de windbelasting (knm) De maatgevende doorsnede is de voet van het gebouw (de constructie is prismatisch en homogeen over de hoogte). Hier zijn de normaalkrachten en de buigende momenten het grootst. Hieronder wordt elke term van vergelijking Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. toegelicht. N vloeren, eg, gevel, eg N, N constructie, eg, N, vloeren vb Net als bij een volledig verticaal gebouw wordt een groot deel van de normaalkracht onderin het gebouw veroorzaakt door het eigen gewicht van de vloeren, de gevel en de constructie. Op de vloeren kan naast het eigen gewicht ook een variabele belasting aanwezig zijn. M vloeren, vorm, eg, vloeren, vorm, vb M, M,, gevel vorm eg De slingerende vorm van het gebouw resulteert in een excentriciteit van het zwaartepunt van de vloeren en van de gevel ten opzichte van de neutrale lijn van de hoofddraagconstructie. Hierdoor zal elke slingering een buigend moment op de constructie veroorzaken. Hoe groter de amplitude en/of de hoogte van een slingering, hoe groter dit buigend moment. Het buigend moment onderin het gebouw is de optelsom van de buigende momenten van alle slingeringen. wind M De buigend moment dat de wind veroorzaakt neemt toe van nul aan de top van het gebouw en is maximaal onderin het gebouw (maaiveld). De gehanteerde extreme waarde van de stuwdruk is behandeld in Bijlage 1. Het buigend moment is: BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 117

122 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie (B 12) 1 Mwind = pw ( H z) 2 waarin: p w = de stuwdruk (kn/m) H = de totale gebouwhoogte (m) z = de hoogte boven het maaiveld (m) 2 B2-2.7 ITERATIEF KARAKTER VAN DE SPANNINGSBEREKENINGEN De berekening van de benodigde afmetingen van de hoofddraagconstructie als het gaat om trek- en drukspanningen is een iteratief proces. Aan de hand van een fictief gebouw met een betonnen kern zal hieronder uitgelegd worden waar dit iteratieve karakter door wordt veroorzaakt. Figuur 2-3 A. De uitgangssituatie. Bij deze amplitude van de slingering wordt het spanningsverloop mede bepaald door de aanwezige excentriciteit van de vloeren rechts van kern. Er is nog wat ruimte om de amplitude te laten toenemen omdat (in dit voorbeeld) er in de linkerzijde van de kern nog een drukspanning heerst. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 118

123 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie ampl N N ampl M M totaal totaal bv B A B C N M totaal D E F Figuur 2-3 A t/m G: Iteraties zijn nodig om de benodigde breedte van de constructie te bepalen G Figuur 2-3 B Figuur 2-3 C Figuur 2-3 D Figuur 2-3 E Figuur 2-3 F Figuur 2-3 G De amplitude van de slingering wordt vergroot. Bij een grotere amplitude is de excentriciteit van een slingering ten opzichte van de neutrale lijn van de doorsnede van de hoofd - draagconstructie groter. Het buigend moment dat een slingering uitoefent op de constructie wordt dan ook groter (hier is het extra moment getekend) De normaalspanning blijft gelijk. Er kan trek ontstaan in de linkerzijde van de kern en de drukspanning in de rechterzijde zou de toegestane drukspanning overschreden kunnen worden. Om de spanningen order controle te houden wordt de breedte van het centrale deel van de hoofddraagconstructie vergroot. Door de toegenomen breedte van de kern wordt op enkele plaatsen niet meer voldaan aan de eis van minimale afstand tussen kern en gevel. De amplitude zal moeten worden teruggebracht om aan de gestelde eisen te voldoen. De breedte van de constructie beperkt dus de maximaal mogelijke amplitude. In de nieuwe situatie is de amplitude net iets groter dan in de uitgangssituatie. Door de grotere breedte van de kern zijn er twee dingen tegelijkertijd opgetreden: - De oppervlakte van de doorsnede is toegenomen, waardoor de spanningen die veroorzaakt worden door normaalkrachten afnemen BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 119

124 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie N σ = A - Het traagheidsmoment I is vergroot, waardoor de spanningen die veroorzaakt worden door buigende momenten afnemen M z σ = I De toename in breedte werkt dus tweeledig bij het beperken van de spanningen. Door de afgenomen amplitude ten opzichte van wat gewenst was in Figuur 2-3 A is het buigend moment weer afgenomen en dus ook de spanningen. Daarnaast is de normaalspanning afgenomen, waardoor men zou kunnen beredeneren dat een iets smallere kern ook zou voldoen. De maximaal mogelijke amplitude kan dan weer toenemen, waarmee de cirkel rond is. Men is dan weer aanbeland bij Figuur 2-3 A. Het bepalen van de benodigde afmetingen van de hoofddraagconstructie heeft dus een cyclisch karakter en de benodigde breedte van de hoofddraagconstructie zal dus iteratief gevonden moeten worden (Figuur 2-4). Er is voor zowel de trekspanningen als voor de drukspanningen precies 1 breedte van de kern zijn waarbij de optredende spanningen nét onder de toegestane waardes blijven. Breedte v/d hoofddraagconstructie Traagheids moment Amplitude slingering Buigend moment Figuur 2-4 Cyclisch karakter van de berekening van de breedte van het centrale deel van de hoofddraagconstructie Het is makkelijk in te zien dat dit proces in het algemeen geldend is voor alle concepten van de hoofddraagconstructie die een duidelijk verticaal centraal deel van de hoofddraagconstructie hebben, of dit nu een betonnen kern is of een stalen raamwerk. In principe geldt het bovenstaande ook voor een gevelbuisconstructie en een Megastructure (in de gevel of intern in het gebouw), omdat ook bij deze types de trek- en/of drukspanningen afhangen van de amplitude van de slingering, het traagheidsmoment en de gezamenlijk oppervlakte van de doorsnede. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 120

125 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie B2-2.8 BELASTINGGEVALLEN Er wordt onderscheid gemaakt tussen belastinggevallen voor trekspanningen en voor drukspanningen. Trekspanning Er zijn meerdere belastinggevallen denkbaar waarbij de trekspanning onderin maximaal zou kunnen zijn. In alle gevallen is het moment ten gevolge van de windbelasting aanwezig en hebben de verschillende buigende momenten dezelfde richting. De normaalkrachten door eigen gewicht werken in principe positief op de grootte van de trekspanning ( γ eg = 0,9). Ook de normaalkracht veroorzaakt door de variabele belasting werkt positief, maar hoeft niet persé aanwezig te zijn (leegstand of net na voltooiing van het gebouw, belastinggeval T1). Tijdens de constructiewerkzaamheden kan het zijn dat de gevel nog niet geplaatst is en het gebouw nog niet gebruikt wordt. De positieve effecten van de normaalkracht van de gevel en de variabele belasting zijn dan afwezig. De wind heeft in dit geval echter wel minder vat op het gebouw. Er wordt hier verondersteld dat er een reductie toegepast kan worden op de windbelasting tot een belastingfactor van 1,3 (belastinggeval T2). Er is echter ook een situatie denkbaar waarbij de variabele belasting negatief werkt. Dit kan het geval zijn bij een grote amplitude van de slingering. Door een grote excentriciteit van de vloeren zou het buigend moment dan zó groot kunnen zijn dat het positieve effect van de normaalkracht teniet gedaan worden door de negatieve bijdrage van dit buigend moment dat veroorzaakt wordt door deze variabele belasting (belastinggeval T3). Belastinggeval T1 T2 T3 N vloeren, eg eg N vloeren, vb vb N gevel, eg eg N constructie, eg eg γ 0,9 0,9 0,9 γ - - 0,9 γ 0,9-0,9 γ 0,9 0,9 0,9 M vloeren, vorm, eg eg M vloeren, vorm, vb vb M gevel, vorm, eg eg M wind vb Tabel 2-1 Belastinggevallen trekspanning γ 1,2 0,9 1,2 γ - - 1,5 γ 1,2-1,2 γ 1,5 1,3 1,5 Drukspanning De drukspanning is maximaal in het geval dat alle buigende momenten maximaal zijn en dezelfde richting hebben, gecombineerd met een maximale normaalkracht uit eigen gewicht en variabele belasting. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 121

126 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Belastinggeval D1 N vloeren, eg eg N vloeren, vb vb N gevel, eg eg N constructie, eg eg γ 1,2 γ 1,5 γ 1,2 γ 1,2 M vloeren, vorm, eg eg M vloeren, vorm, vb vb M gevel, vorm, eg eg M wind vb γ 1,2 γ 1,5 γ 1,2 γ 1,5 Tabel 2-2 Belastinggevallen drukspanning B2-2.9 TREKSPANNINGEN Het bepalen van de benodigde afmetingen van de kern als het om trekspanningen gaat is een iteratief proces. De optredende spanningen zijn namelijk niet alleen afhankelijk van de wind maar ook van de buigende momenten die ontstaan door de slingeringen van het gebouw. Zowel het aantal slingeringen als de amplitude ervan bepalen de grootte van het buigend moment onderin het gebouw. Bij een grote amplitude is het buigend moment groter en is een groot traagheidsmoment nodig en dus een bredere kern. Hoe breder de kern echter is, hoe kleiner de amplitude kan zijn (zie paragraaf B2-2.7). In de voorbeeldberekening hieronder is gecontroleerd of de gevonden resultaten kloppen. Er wordt vanuit het resultaat teruggerekend naar de optredende trekspanning. Gecontroleerd moet worden of de optredende trekspanningen daadwerkelijk gelijk zijn aan 0. De berekening hieronder is uitgewerkt voor belastinggeval T1 (zie paragraaf B2-2.8 op pagina 121). De resultaten van de berekeningen bij de overige twee belastinggevallen worden aan het eind van deze paragrafen ook vermeld. De belastingfactoren behorende bij belastinggeval T1 staan hieronder nogmaals vermeld. Belastinggeval T1 N vloeren, eg eg N vloeren, vb vb N gevel, eg eg N constructie, eg eg γ 0,9 γ - γ 0,9 γ 0,9 M vloeren, vorm, eg eg M vloeren, vorm, vb vb M gevel, vorm, eg eg M wind vb γ 1,2 γ - γ 1,2 γ 1,5 Tabel 2-3 Belastingfactoren behorende bij belastinggeval T1 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 122

127 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Het iteratieproces dat in Excel is uitgevoerd geeft als resultaat voor de maximaal mogelijke amplitude: ampl max = 10,5 m De breedte van de kern (b v) bepalen uit (B1): ofwel b v ampl max = B 2*b k,min 2*b gang - b v = (B - ampl max - 2*b k,min 2*b gang) = 45 12,9-2*3,6-2*1,8 = 23,7 m - Traagheidsmoment: I = Bu Bi ( ) 4 = Bu Bu deq = 23,7 (23,7 0,5) = 4166,7 m Oppervlakte van de doorsnede 2 2 Akern = Bu Bi = B ( B d ) 2 2 u u eq = 23,7 (23,7 0,5) = 46,4 m Normaalkrachten A, I vloeren,eg vloeren,vb gevel,eg constructie,eg Nvloeren,eg Nvloeren,vb Ngevel,eg Nconstructie,eg Spanningen Figuur 2-5 Normaalkrachten veroorzaken zuiver drukspanningen onderin de kern N vloeren, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht vloeren = aantal verdiepingen * A vloer * Q eg,vl = (198/3,6) * (45*45) * 2 = kn BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 123

128 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie N vloeren, vb = normaalkracht t.g.v. variabele belasting vloeren = aantal verdiepingen * A vloer * Q vb,vl * momentaanfactor 1 = (198/3,6) * (45*45) * 3 * 0,55 = kn N gevel, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht gevel = eg 2 gekromde gevels + eg 2 rechte gevels = (L boog2 *B*Q eg,gevel) + (H*B* Q eg,gevel) = (199,4*45*2) + (198*45*2) = = kn N constructie, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht constructie = A kern*h*γ b = 46,4*198*24 = kn 1 Momentaanfactoren: zie paragraaf B Lboog= booglengte gevel. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 124

129 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie - Momenten A, I vloeren,vorm,eg vloeren,vorm,vb F Mvloeren,eg/vb Schematisering Spanningen A, I vloeren,gevel,eg F Mvloeren,eg/vb Schematisering Spanningen A, I wind Mwind Spanningen Figuur 2-6 Momenten veroorzaken zowel trek als drukspanningen onderin de kern Alleen de delen van de vloeren buiten de kern en de gang veroorzaken een moment. M vloeren, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit van de vloeren, eg = M eg,vl,bolle deel M eg,vl,holle deel = (V bolle deel*γ eg,vl*x cbv) (V holle deel*γ eg,vl*x chv) = (A bolle deel*b* γ eg,vl * x cbv) - (A holle deel*b* γ eg,vl* x chv) = (1388,5*45*0,56*21,45) (689,6*45*0,56*18,71) = , ,9 = kn M vloeren, vorm, vb = buigend moment t.g.v. excentriciteit vloeren, vb = (M vb,vl,bolle deel M vb,vl,holle deel)* momentaanfactor = ((V bolle deel*γ vb,vl*x cbv) (V holle deel*γ vb,vl*x chv)) Ψ gem BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 125

130 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie = ((A bolle deel*b* γ vb,vl * x cbv)-(a holle deel*b* γ vb,vl* x chv))*ψ gem = ((1388,5*45*0,83*21,45) (689,6*45*0,83*18,71))*0,55 = ( , ,4)*0,55 = kn M gevel, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit gevel, eg = M eg,gevel,bolle deel M eg,gevel,holle deel = (A gevel,bolle deel*γ eg,gevel*x cbg) (A gevel,holle deel*γ eg,gevel*x chg) = (L boog,bolle deel*b* γ eg,gevel * x cbg) - (L boog,holle deel*b* γ eg,gevel* x chg) = (199,5*45*2*24,25) (199,5*45*2*20,75) = , ,3 = kn M wind = buigend moment t.g.v. de windbelasting = ½ * w * H² = ½ * 89,1 * 198² = kn Trekspanning: σ trek γ eg Nvloeren, eg γ vb Nvloeren, vb γ eg Ngevel, eg γ eg Nconstructie, eg = A A A A γ eg Mvloeren, vorm, eg z γ vb Mvloeren, vorm, vb z γ eg Mgevel, vorm, eg z I I I γ vb Mwind z I waarin: z = ½ * breedte kern = ½ * B u = ½ * 23,7 = 11,85 m σ trek 0, , , = ,4 46,4 46,4 46,4 1, , ,85 1, , ,7 4166,7 4166,7 1, , ,7 = 4320, , ,8 1451, ,5 7450,7 = 174,1 kn/m = 0,1741 N/mm Het verschil wordt waarschijnlijk veroorzaakt door afrondingsfouten. Op vergelijkbare wijze kunnen de optredende trekspanningen voor de andere belastinggevallen gecontroleerd worden (Tabel 2-4). BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 126

131 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Belastinggeval T1 T2 T3 N vloeren, eg eg N vloeren, vb vb N gevel, eg eg N constructie, eg eg γ 0,9 0,9 0,9 γ - - 0,9 γ 0,9-0,9 γ 0,9 0,9 0,9 M vloeren, vorm, eg eg M vloeren, vorm, vb vb M gevel, vorm, eg eg M wind vb γ 1,2 0,9 1,2 γ - - 1,5 γ 1,2-1,2 γ 1,5 1,3 1,5 Breedte kern nodig (m) 23,7 22,9 20,8 Mogelijke amplitude (m) 10,5 11,3 13,4 Tabel 2-4 Benodigde kernbreedte en mogelijke amplitude voor het criterium trekspanningen <0 voor de verschillende belastinggevallen; 1 slingering, B45, wanddikte 0,5 m Conclusie trekspanningen: De iteratie die met Excel gemaakt is geeft de correcte waarde voor de benodigde breedte van de kern ten behoeve van de trekspanningen. Uit de berekeningen volgt dat belastinggeval T1 het maatgevende geval is. De veranderlijke belasting is in dit geval afwezig waardoor er onderin de kern veel minder drukspanning aanwezig is om de optredende trekspanningen door buigende momenten tegen te gaan. Ook zijn de buigende momenten door de excentriciteit van de vloeren klein ten opzichte van het buigend moment dat door de wind veroorzaakt wordt. De buigende momenten die het eigen gewicht van de gevel veroorzaakt liggen zelfs nog een orde van grootte lager. Uit verdere analyse van de trekspanningen is gebleken dat bij geen enkele combinatie van betonkwaliteit en wanddikte belastinggevallen T2 en T3 de maatgevende situaties zijn. Dit komt doordat bij het toepassen van een vierkante stijve kern de maximaal mogelijke amplitudes nooit groter zijn dan de breedte van de kern. Hierdoor liggen de zwaartepunten van de belastingen uit de gevel en de vloeren altijd binnen de doorsnede van de kern, waardoor de drukspanningen uit de normaalkracht voor een zeer groot deel de trekspanningen door de momenten opheffen. Er kan met redelijke zekerheid gezegd worden dat belastinggeval T1 maatgevend zal zijn voor de trekspanningen onderin de kern bij alle varianten. In de ontwerpgrafieken die in de bijlagen te vinden zijn is uitgegaan van dit belastinggeval. B DRUKSPANNINGEN Het bepalen van de nodige kernafmetingen met betrekking tot de optredende drukspanningen is, net als voor de trekspanningen, een iteratief proces. Een grotere amplitude van de slingering(en) veroorzaakt grotere drukspanningen, waardoor een BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 127

132 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie grotere kernbreedte nodig is, waardoor de amplitude weer minder groot kan zijn, et cetera. Vergelijkbaar met de voorbeeldberekening die gedaan is voor de trekspanningen is hieronder een voorbeeldberekening voor de drukspanningen opgenomen. Wederom is teruggerekend vanuit het resultaat dat gevonden is met een iteratieproces dat in Excel is uitgevoerd (zie ook het kader op pagina 122). Gecontroleerd moet worden of de optredende drukspanningen niet de toelaatbare drukspanning f b overschrijden. In paragraaf B2-2.8 is reeds bepaald dat er slechts één maatgevend belastinggeval is. Alle belastingen moeten hierbij in rekening gebracht worden, waarbij alle belastingfactoren maximaal genomen moeten worden. De belastingfactoren behorende bij belastinggeval D1 staan hieronder nogmaals vermeld. Belastinggeval: D1 Belastinggeval D1 N vloeren, eg eg N vloeren, vb vb N gevel, eg eg N constructie, eg eg γ 1,2 γ 1,5 γ 1,2 γ 1,2 M vloeren, vorm, eg eg M vloeren, vorm, vb vb M gevel, vorm, eg eg M wind vb γ 1,2 γ 1,5 γ 1,2 γ 1,5 Tabel 2-5 Belastingfactoren behorende bij belastinggeval D1 Het iteratieproces dat in Excel is uitgevoerd geeft als resultaat voor de maximaal mogelijke amplitude: ampl max = 8,5 m De breedte van de kern (b v) bepalen uit (B3): ofwel b v ampl max = B 2*b k,min 2*b gang - b v = (B - ampl max - 2*b k,min 2*b gang) = 45 8,5-2*3,6-2*1,8 = 25,7 m - Traagheidsmoment: I = Bu Bi ( ) 4 = Bu Bu deq = 25,7 (25,7 0,5) = 5340,3 m 4 4 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 128

133 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie - Oppervlakte van de doorsnede 2 2 Akern = Bu Bi = B ( B d ) 2 2 u u eq = 25,7 (25,7 0,5) = 50,4 m Normaalkracht A, I vloeren,eg vloeren,vb gevel,eg constructie,eg Nvloeren,eg Nvloeren,vb Ngevel,eg Nconstructie,eg Spanningen Figuur 2-7 Normaalkrachten veroorzaken zuiver drukspanningen onderin de kern N vloeren, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht vloeren = aantal verdiepingen * A vloer * Q eg,vl = (198/3,6) * (45*45) * 2 = kn N vloeren, vb = normaalkracht t.g.v. variabele belasting vloeren = aantal verdiepingen * A vloer * Q vb,vl * momentaanfactor 3 = (198/3,6) * (45*45) * 3 *0,55 = kn N gevel, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht gevel = eg 2 gekromde gevels + eg 2 rechte gevels = (L boog*b*q eg,gevel) + (H*B* Q eg,gevel) = (198,9*45*2) + (198*45*2) = = kn N constructie, eg = normaalkracht t.g.v. eigen gewicht constructie = A kern*h*γ b = 50,4*198*24 = kn - Momenten 3 Momentaanfactoren: zie paragraaf B2-2.4 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 129

134 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie A, I vloeren,vorm,eg vloeren,vorm,vb F Mvloeren,eg/vb Schematisering Spanningen A, I vloeren,gevel,eg F Mvloeren,eg/vb Schematisering Spanningen A, I wind Mwind Spanningen Figuur B- 2-8 Momenten veroorzaken zowel trek als drukspanningen onderin de kern Alleen de delen van de vloeren buiten de kern en de gang veroorzaken een moment. M vloeren, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit van de vloeren, eg = M eg,vl,bolle deel M eg,vl,holle deel = (V bolle deel*γ eg,vl*x cbv) (V holle deel*γ eg,vl*x chv) = (A bolle deel*b* γ eg,vl * x cbv) - (A holle deel*b* γ eg,vl* x chv) = (1122,9*45*0,56*21,65) (559,0*45*0,56*19,44) = = knm M vloeren, vorm, vb = buigend moment t.g.v. excentriciteit vloeren, vb = (M vb,vl,bolle deel M vb,vl,holle deel ) * momentaanfactor = ((V bolle deel*γ vb,vl*x cbv) (V holle deel*γ vb,vl*x chv)) * 0,55 = ((A bolle deel*b* γ vb,vl * x cbv)-(a bolle deel*b* γ vb,vl* x chv))*0,55 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 130

135 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie = ((1122,9*45*0,83*21,65) (559*45*0,83*19,44)) * 0,55 = ( ) * 0,55 = knm M gevel, vorm, eg = buigend moment t.g.v. excentriciteit gevel, eg = M eg,gevel,bolle deel M eg,gevel,holle deel = (A gevel,bolle deel*γ eg,gevel*x cbg) (A gevel,holle deel*γ eg,gevel*x chg) = (L boog,bolle deel*b* γ eg,gevel * x cbg)-(l boog,bolle deel*b* γ eg,gevel* x chg) = (198,9*45*2*23,92) (198,9*45*2*21,08) = = knm M wind = buigend moment t.g.v. de windbelasting = ½ * w * H² = ½ * 89,1 * 198² = knm Optredende drukspanning: σ druk γ eg Nvloeren, eg γ vb Nvloeren, vb γ eg Ngevel, eg γ eg Nconstructie, eg = A A A A γ eg Mvloeren, vorm, eg z γ vb Mvloeren, vorm, vb z γ eg Mgevel, vorm, eg z I I I γ vb Mwind z + I waarin: z = ½ * breedte kern = ½ * B u = ½ * 26,2 = 13,1 m σ druk 1, , , , = ,4 50,4 50,4 50,4 1, ,85 1, ,85 1, , ,3 5340,3 5340,3 1, , ,3 = 5303, ,3+ 850, , ,2+ 996,8+ 146, ,9 = ,5 kn/m =+ 25,8 N/mm + 27 N/mm De optredende drukspanningen blijven dus inderdaad onder de toelaatbare drukspanningen. Verschillen tussen de uitgangswaarde en de uitkomst zijn waarschijnlijk het gevolg van tussentijdse afrondingen. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 131

136 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Conclusie drukspanningen De iteratie die met Excel gemaakt is geeft de correcte waarde voor de benodigde breedte van de kern ten behoeve van het criterium voor de drukspanningen. Uit verdere analyse van de drukspanningen is gebleken dat de toelaatbare drukspanning een zeer bepalende factor is voor de mogelijk amplitude. Bij een toename van de amplitude neemt de drukspanning ook snel toe, waardoor de breedte van de kern ook toe moet nemen. Dit komt doordat het excentrische deel van zowel het eigen gewicht als de variabele belasting van de vloeren en gevel een groter moment gaan uitoefenen, terwijl alle andere factoren gelijk blijven. De consequenties van dit effect zal nader toegelicht worden in paragraaf B B MAATGEVENDE BREEDTE EN PERCENTAGE VERLOREN BVO De mogelijke amplitude is direct gerelateerd aan de benodigde kernbreedte en hangt dus af van het maatgevende criterium (uitwijking van de top, trekspanningen of drukspanningen). Voor elk van de criteria is bepaald welke breedte nodig is om aan de gestelde eisen te voldoen (zie paragrafen B2-2.3, B2-2.9 en B2-2.10). De ontwerpgrafiek voor het voorbeeldgebouw (Figuur 2-9) laat een bi-lineair verloop van de maatgevende mogelijke amplitude als functie van de gebouwbreedte zien. In het grootste deel van de gevallen is, net als bij een recht gebouw, de eis aan de uitwijking van de top maatgevend. Per meter verbreding van het gebouw kan de amplitude ongeveer 0,2 meter toenemen. Slechts in enkele gevallen worden trek- of drukspanningen maatgevend. Uit de grafiek blijkt dat het drukspanningen-criterium een nadelig effect heeft op de mogelijke amplitude. Boven een gebouwbreedte van ongeveer 47 meter is er nauwelijks een toename in amplitude haalbaar wanneer men de gebouwbreedte laat toenemen. Men zou verwachten dat een breder gebouw een grotere amplitude kan krijgen doordat er meer ruimte naast de kern aanwezig is. Een breder gebouw zal echter meer wind vangen en ook is het moment dat de excentrische gebouwdelen uitoefenen groter, juist vanwege de toegenomen breedte (meer gebouwvolume per excentrisch deel, dus meer gewicht). Daarnaast is de normaalkracht door het eigen gewicht van de vloeren ook groter. Deze zaken bij elkaar zorgen ervoor dat drukspanning dan maatgevend wordt. De mogelijke amplitude kan, in het geval dat drukspanningen maatgevend zijn, eigenlijk alleen toenemen door een hogere betonkwaliteit of een grotere equivalente wanddikte aan te houden (zie paragrafen B en B ). BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 132

137 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Maximaal mogelijke geveluitwijking (m) uitwijking van de top trekspanningen drukspanningen maatgevend Gebouwbreedte (m) Figuur 2-9 De mogelijke amplitude wordt bepaald door het maatgevende criterium. Zowel de benodigde breedte van de kern als de equivalente wanddikte zijn in principe bekend waarmee het percentage BVO dat door de kern ingenomen wordt ook berekend kan worden. Dit percentage is op de rechter y-as uitgezet in Figuur Maximaal mogelijke geveluitwijking (m) maatgevend % BVO ingenomen door kern Gebouwbreedte (m) Figuur 2-10 De mogelijke amplitude en het percentage verkoren BVO Het percentage verloren BVO daalt met toenemende gebouwbreedte. Dit komt doordat het totale (kantoor)vloeroppervlak sneller toeneemt dan de benodigde afmetingen van de kern bij een toenemende gebouwbreedte. Voor het percentage VVO is het dus gunstig om een breed gebouw te hebben. Hierbij is ook een grotere amplitude mogelijk. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 133

138 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie B INVLOEDEN VAN VERSCHILLENDE FACTOREN B GEBOUWHOOGTE In de voorbeeldberekeningen is uitgegaan van een gebouwhoogte van 198 meter. In een ontwerpproces kan het voorkomen dat de gekozen gebouwhoogte een aantal meters zal veranderen. In deze paragraaf zal worden uitgelegd wat de invloed is van de gebouwhoogte op de mogelijke amplitude en het percentage BVO dat wordt ingenomen door de kern. In Figuur 2-11 zijn meerdere lijnen uitgezet, behorende bij verschillende gebouwhoogtes. Als voorbeeld is de grafiek voor een gebouw met een vierkante kern met een wanddikte van 50 cm en betonkwaliteit B45 te zien. Er valt af te lezen dat een lager gebouw in principe een hogere amplitude kan hebben dan een hoog gebouw (bij gelijke gebouwbreedte). Hiervoor zijn twee mogelijke oorzaken: - een lager gebouw ondervindt een lagere windbelasting - één slingering van een laag gebouw heeft bij dezelfde amplitude een kleinere inhoud dan één slingering van een hoog gebouw (dit heeft alleen invloed op de amplitude als trek of druk maatgevend is). Maximaal mogelijke geveluitwijking (m) Gebouwbreedte (m) BVO ingenomen door hoofddraagconstructie (%) Figuur 2-11 De mogelijke amplitude van een laag gebouw is groter dan die van een hoog gebouw. Uit de figuur blijkt ook dat het percentage BVO dat ingenomen wordt door de kern bij de verschillende hoogtes omgekeerd ligt ten opzichte van de mogelijke amplitude. Een hoog gebouw heeft (bij gelijke breedte) een bredere kern nodig en er zal daarom een groter percentage BVO door de kern ingenomen worden. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 134

139 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Het is dus in beide opzichten voordelig om een laag gebouw te nemen. B FREQUENTIE VAN DE SLINGERING In de voorbeeldberekeningen is uitgegaan van een gebouw met slechts één slingering. Hier is onderzocht wat de invloed is van de frequentie op de mogelijke amplitude. Er wordt kort onderscheid gemaakt tussen het effect dat de frequentie heeft op de trek- en op de drukspanningen. De invloed van de frequentie op de trekspanningen Bij het bepalen van de optredende trekspanningen zal ook rekening gehouden moeten worden met het aantal slingeringen. Bij meer dan één slingering (zoals het geval was in Voorbeeldberekening 1) gaan andere eigenschappen van de vorm een rol spelen op het krachten- en momentenverloop Bij een even aantal slingeringen zullen de buigende momenten van twee opeenvolgende slingeringen elkaar opheffen, waardoor de optredende trekspanningen onderin de kern kleiner zullen zijn, wat resulteert in een grotere mogelijke amplitude. In deze gevallen zou het kunnen zijn dat niet de doorsnede onderin maatgevend is maar een andere doorsnede. Waarschijnlijk is de maatgevende doorsnede dan de overgang tussen de 1 e en de 2 e slingering van onderen. De buigende momenten van de bovenliggende slingering(en) is (zijn) het grootst daar waar een oneven aantal slingeringen boven deze doorsnede aanwezig is. Op de overgang tussen de 1 e en 2 e slingering van onderen is het moment van de windbelasting ook aanzienlijk. Bij drie slingeringen neemt de mogelijke amplitude af ten opzichte van een gebouw met slechts 1 slingering. Men zou verwachten dat als het gebouw opgedeeld wordt in drie slingeringen waarvan per saldo slechts één slingering een moment op de doorsnede onderin uitoefent (de twee overige heffen elkaar op), dat de totale trekspanning dan afneemt ten opzichte van een situatie met slechts 1 slingering. Dat dit niet het geval is BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 135

140 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie komt door de aanwezigheid van (de hier zo genoemde) tussendelen aan de bolle kant van de slingeringen. De breedte van een tussendeel is gelijk aan de amplitude. Door deze tussendelen wordt ook een moment uitgeoefend ten opzichte van de doorsnede onderin. Tevens wordt de momentarm van het eigen gewicht van een bol deel van een slingering groter naarmate de breedte van dit tussendeel toeneemt (ofwel de amplitude). Bij vijf slingeringen wordt het effect van het extra moment door de tussendelen weer deels weggevangen doordat het moment dat één slingering uitoefent zo klein is geworden dat het buigende moment onderin kleiner is dan bij het geval met drie slingeringen. Dit heeft zijn weerslag in de mogelijke amplitude, die groter wordt ten opzichte van een gebouw met drie slingeringen. Elk volgend oneven aantal slingeringen heeft weer een iets grotere mogelijke amplitude. In Figuur 2-12 en Figuur 2-13 is het bovenstaande in grafiekvorm te zien. 30,0 Breedte kern nodig (m) 27,5 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10, Aantal slingeringen onderin (z=0) net boven 1e slingering Figuur 2-12 De benodigde breedte van de kern (ten behoeve van de trekspanningen, vierkante kern, H = 198 m, B = 45 m, B45, wanddikte 0,5 m, belastinggeval T1). Bij een even aantal slingeringen kan de maatgevende doorsnede onderin liggen of net boven de 1 e slingering. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 136

141 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Mogelijke amplitude* (m) 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 2,5 0, Aantal slingeringen mogelijke amplitude* Figuur 2-13 De invloed van het aantal slingeringen op de maximaal mogelijke amplitude* (criterium trekspanningen > 0). De invloed van het aantal slingeringen op de drukspanningen Een groter aantal slingeringen heeft vrijwel hetzelfde effect op de drukspanningen als op de trekspanningen. De extra buigende momenten door de tussendelen hebben ook voor de drukspanningen een duidelijk effect op de benodigde kernbreedte en daarmee op de mogelijke amplitude. De benodigde kernbreedte verschilt per aantal slingeringen. Anders dan bij de trekspanningen is de maatgevende doorsnede voor drukspanningen in het gekozen voorbeeld wel telkens de doorsnede onderin. Dit is te zien in Figuur Dit komt in dit geval doordat de variabele belasting in belastinggeval D1 wel meegenomen moeten worden waardoor de normaalspanningen als geheel groot zijn in vergelijking met het maatgevende belastinggeval voor trekspanningen. Hierdoor is de bijdrage van de buigende momenten door de slingerende vorm relatief kleiner. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 137

142 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Breedte kern nodig (m) 30,0 27,5 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10, Aantal slingeringen onderin (z=0) net boven 1e slingering Figuur 2-14 De benodigde breedte van de kern (ten behoeve van de drukspanningen, vierkante kern, H = 198 m, B = 45 m, B45 beton, wanddikte 0,5 m, belastinggeval T1). Bij een even aantal slingeringen kan de maatgevende doorsnede onderin liggen of net boven de 1 e slingering. De maximaal mogelijke amplitude is gegeven in Figuur De grafiek heeft een vergelijkbaar verloop als wanneer trekspanning het maatgevende criterium is (Figuur 2-13) Mogelijke amplitude* (m) 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 2,5 0, Aantal slingeringen mogelijke amplitude* Figuur 2-15 De invloed van het aantal slingeringen op de mogelijke amplitude*.(criterium drukspanningen f b) B BETONKWALITEIT In de voorbeeldberekening is gebruik gemaakt van betonkwaliteit B45. In de huidige bouwwereld wordt echter ook veel gewerkt met B55, B65 en zelfs hoger. De invloed van de betonkwaliteit op de uitkomsten uit zich in meerdere opzichten: zowel de elasticiteitsmodulus als de druksterkte van een hogere betonkwaliteit zijn hoger. Niet alleen kan beton van een hogere kwaliteit meer drukspanning opnemen, ook de stijfheid van de kern zal fors toenemen door de hogere elasticiteitsmodulus, waardoor de BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 138

143 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie uitwijkingen van het gebouw teruggebracht worden. Dit betekent dat een kleinere kernbreedte nodig zal zijn om aan de eis aan de uitwijking van de top te voldoen, en dus een grotere mogelijke amplitude van de slingeringen. Het gevaar bij deze redenatie ligt in de mogelijkheid dat de kernbreedte dusdanig klein genomen wordt dat de trek- of drukspanningen toch weer maatgevend worden, wat een negatief effect heeft op de mogelijke amplitude (ten opzichte van een situatie waarin de stijfheid maatgevend is). De eigenschappen van beton komen niet voor in de formules voor trekspanningen. Hoewel in werkelijkheid beton van een hogere kwaliteit meer trekspanning op kan nemen is hier gerekend met een toelaatbare trekspanning van 0. Hierdoor is de benodigde breedte van de kern om aan het trekspanningen-criterium te voldoen bij alle betonkwaliteiten hetzelfde. Om dit effect aan te tonen is ook de grafiek voor B85 toegevoegd. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 139

144 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Voor enkele andere betonkwaliteiten zijn de grafieken hieronder weergegeven. Figuur 2-16 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij gebruik van betonkwaliteit B45 Figuur 2-17 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij gebruik van betonkwaliteit B55 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 140

145 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Figuur 2-18 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij gebruik van betonkwaliteit B65 Figuur 2-19 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij gebruik van betonkwaliteit B85 BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 141

146 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Uit Figuur 2-16 t/m Figuur 2-19 zijn enkele conclusies te trekken: - Hoe hoger de betonkwaliteit, hoe hoger de mogelijke amplitude (bij gelijke breedte en hoogte van het gebouw). - Hoe hoger de betonkwaliteit, hoe minder breed het gebouw hoeft te zijn om in ieder geval een slingering mogelijk te maken. (Bij B45 kan een gebouw van bijvoorbeeld 201,6 m hoog pas überhaupt pas een slingering krijgen bij een breedte van 36 m) - Hoe hoger de betonkwaliteit, hoe lager het percentage BVO dat door de kern ingenomen wordt (bij gelijke breedte en hoogte van het gebouw). - bij B45 is drukspanning in enkele gevallen maatgevend (rechter deel van de grafiek), waardoor een knik ontstaat in het verloop van de grafiek. De mogelijk amplitude voor brede gebouwen wordt hierdoor benadeeld. Dit effect is reeds bij B55 vrijwel afwezig. - Het negatieve effect van het trekspanningen-criterium zijn nauwelijks zichtbaar aanwezig. Bij de figuur van B65 is echter wel te zien dat de lijnen van een gebouw van 180 m tot die van ongeveer 190,8 m dichter bij elkaar lopen dan de overige lijnen. Dit is het gevolg van het trekspanningencriterium. De winst in amplitude door een lager gebouw te nemen is minder als het trekspanningen-criterium maatgevend dan wanneer de uitwijking van de top maatgevend is. - De richtingcoëfficiënt van de lijnen die de mogelijke amplitude aangeven verandert niet tot nauwelijks met de breedte van het gebouw in het gebied waar dan wel de uitwijking dan wel trekspanningen maatgevend zijn. Bij elke meter dat het gebouw verbreedt wordt, kan de amplitude ongeveer 18 á 20 centimeter toenemen (richtingcoëfficiënt 1 op 0,18 á 0,20) - Bij hogere betonkwaliteiten neemt het verschil tussen de mogelijke amplitude van lage en hoge gebouwen af. Het maakt bij B85 minder uit of men een gebouw van 180 meter of van 216 meter neemt dan waneer men dit voor B55 bekijkt. - Gebruik van een hogere betonkwaliteit dan B85 is onzinnig omdat het trekspanningen-criterium maatgevend zal blijven, wat niet meer afhankelijk is van de betonkwaliteit. B EQUIVALENTE WANDDIKTE De stijfheid van de kern kan vergroot worden door de wanddikte van de kern toe te laten nemen. Hierdoor zullen ook de drukspanningen afnemen, omdat er een groter oppervlak is om het gewicht over te verdelen. Dit heeft invloed op zowel de optredende maximale drukspanningen als de optredende maximale trekspanningen. Er is gekeken naar het effect van de equivalente wanddikte op de mogelijk amplitude en het percentage BVO dat door de kern wordt ingenomen. Dit is gedaan voor equivalente wanddiktes van 40, 50, 60, en 70 centimeter. Er is weer uitgegaan van betonkwaliteit B45 en 1 slingering. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 142

147 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Figuur 2-20 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij een equivalente wanddikte van 40 centimeter Figuur 2-21 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij een equivalente wanddikte van 50 centimeter BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 143

148 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Figuur 2-22 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij een equivalente wanddikte van 60 centimeter Figuur 2-23 Maximaal mogelijke amplitude en verloren BVO door kern bij een equivalente wanddikte van 70 centimeter BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 144

149 Gekromde hoogbouw, hoofddraagconstructie Uit Figuur 2-20 t/m Figuur 2-23 zijn enkele conclusies te trekken: - Hoe hoger de equivalente wanddikte, hoe hoger de mogelijke amplitude (bij gelijke breedte en hoogte van het gebouw). - De knik die ingegeven wordt als drukspanningen maatgevend zijn komt eerder bij een kleine wanddikte - Hoe hoger de equivalente wanddikte, hoe minder breed het gebouw hoeft te zijn om in ieder geval een slingering mogelijk te maken. - bij een equivalente wanddikte van 40, 50 of 60 centimeter is drukspanning in enkele gevallen maatgevend (rechter deel van de grafiek), waardoor een knik ontstaat in het verloop van de grafiek. De mogelijk amplitude voor brede gebouwen wordt hierdoor benadeeld. - Het negatieve effect van het trekspanningen-criterium zijn niet aanwezig. - De richtingcoëfficiënt van de lijnen die de mogelijke amplitude aangeven verandert niet tot nauwelijks met de breedte van het gebouw, op de knik na in het gebied waar drukspanningen maatgevend zijn. Bij elke meter dat het gebouw verbreedt wordt, kan de amplitude ongeveer 18 á 20 centimeter toenemen (richtingcoëfficiënt 1 op 0,18 á 0,20) - Hoe hoger de equivalente wanddikte, hoe hoger het percentage BVO dat door de kern ingenomen wordt (bij gelijke breedte en hoogte van het gebouw). Dit percentage stijgt snel als de wanddikte toeneemt. - Het effect van een grotere equivalente wanddikte is vele malen minder dan het effect van een hogere betonkwaliteit. BIJLAGEN HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE 145

150

151 GEKROMDE HOOGBOUW DEELVERSLAG HOOFDDRAAGCONSTRUCTIE M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, december 2005

152 Deelonderzoek Hoofddraagconstructie 2

153 Ten geleide Voor u ligt het verslag van het deelonderzoek Hoofddraagconstructie, één van de vier deelonderzoeken die zijn uitgevoerd om de kenmerken en te verwachten problemen van gekromde hoogbouw in kaart te brengen. De vier deelonderzoeken hebben nauwe verwantschap met elkaar en er zal in dit verslag meerdere malen verwezen worden naar de deelverslagen van de overige drie onderzoeken. De resultaten van de vier deelonderzoeken tezamen zijn gebruikt in een casestudie waarin een ontwerp behandeld wordt voor een gebouw van rond de tweehonderd meter hoog dat in één richting om haar as slingert. Het geheel is in twee rapporten ondergebracht Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele Indeling Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Liften Casestudie Bijlagen A, B, C, D2, E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden Bijlagen D1, F, G, H Hoofddraagconstructie 3

154 Hoofddraagconstructie 4

155 Inhoudsopgave 1 INLEIDING 7 2 PROBLEEMBESCHRIJVING PROBLEEMBESCHRIJVING PROBLEEMSTELLING DOELSTELLING AANPAK 10 3 ALGEMENE GEGEVENS EN UITGANGSPUNTEN GLOBALE GEBOUWVORM EN ASSENSTELSEL SLINGERING, FREQUENTIE EN AMPLITUDE GEBOUWAFMETINGEN VERTICALE BELASTINGEN WINDBELASTING HORIZONTALE VERPLAATSINGEN BVO-VVO 20 4 CONCEPTEN STIJVE KERN CONCEPTBESCHRIJVING VARIANTEN DIMENSIONERING GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE FUNCTIONALELE ASPECTEN PROBLEEMANALYSE CONCEPT STIJVE KERN MOGELIJKE OPLOSSINGEN STIJVE KERN GEVELBUIS CONCEPTBESCHRIJVING VARIANTEN DIMENSIONERING GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE FUNCTIONALELE ASPECTEN PROBLEEMANALYSE CONCEPT GEVELBUIS MOGELIJKE OPLOSSINGEN GEVELBUIS MEGASTRUCTURE CONCEPTBESCHRIJVING VARIANTEN DIMENSIONERING GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE FUNCTIONALELE ASPECTEN PROBLEEMANALYSE MEGASTRUCTURE MOGELIJKE OPLOSSINGEN MEGASTRUCTURE 88 5 OVERZICHT VAN DE CONCEPTEN EN VARIANTEN 93 Hoofddraagconstructie 5

156 6 CONCLUSIES 97 7 AANBEVELINGEN 101 BRONNEN 103 BIJLAGEN 105 BIJLAGE 1 BEPALING WINDBELASTING 107 BIJLAGE 2 ONDERZOEK VIERKANTE STIJVE KERN 111 Hoofddraagconstructie 6

157 Inleiding Dit onderzoek maakt deel uit van een serie deelonderzoeken naar de mogelijkheden van gekromde hoogbouw. Dit deelonderzoek is gedaan om vat te krijgen op de constructieve problemen rond een gebouw dat in één richting om haar as slingert. In hoofdstuk 2 zal het probleem toegelicht worden en een probleemstelling geponeerd worden. Er zal een doelstelling gesteld worden en uitgelegd worden welke aanpak bij het onderzoek gebruikt is. In hoofdstuk 3 worden eerst algemene uitgangspunten opgesteld en aannames gedaan aan gebouwafmetingen, materialen, belastingen en dergelijke. Hoofdstuk 4 is de hoofdmoot van het onderzoek. Enkele constructieve concepten zullen beschreven worden en er wordt onderzocht óf, en in welke mate elk concept geschikt is om toe te passen in gekromde hoogbouw. Mogelijke oplossingen voor de optredende problemen worden voor elk van de concepten genoemd. De berekeningen die uitgevoerd zijn betreffen ontwerpberekeningen. Het gaat daarbij om de orde van grootte van hoofddraagconstructie (en daarmee samenhangend het effect op het percentage VVO). In hoofdstuk 6 wordt afgesloten met conclusies ten aanzien van de verschillende concepten en de mogelijke amplitudes die per concept gehaald kunnen worden. Hoofddraagconstructie 7

158 Hoofddraagconstructie 8

159 Probleembeschrijving 2.1 PROBLEEMBESCHRIJVING In een voorgaand afstudeeronderzoek [15] is gebleken dat het goed mogelijk is om gekromde hoogbouw te realiseren. Er is dat onderzoek uitgegaan van een vierkante stijve kern waarbij de twee gekromde gevels (van onder naar boven gezien) van en naar de kernwand toekomen en zich er weer van verwijderen, tot een bepaalde maximale amplitude (Figuur 2-1). Het percentage verhuurbaar vloeroppervlak (VVO) wordt in dit ontwerp echter sterk nadelig beïnvloedt door de vorm van het gebouw op de plaatsen waar deze gevels (te) dicht bij de kern komen. Er blijft op die plekken weinig tot geen ruimte meer over tussen de kern en de gevel om bruikbare ruimte te realiseren. Figuur 2-1 Huidig ontwerp gekromde hoogbouw Hoofddraagconstructie 9

160 2.2 PROBLEEMSTELLING Het bestaande conceptuele ontwerp voor een gekromd hoog gebouw bevat een laag percentage verhuurbaar vloeroppervlak. Dit wordt in grote mate veroorzaakt door de toepassing van een relatief grote stijve kern als hoofddraagconstructie. Er is nog geen inzicht of er andere constructieve concepten geschikt zijn om toe te passen in gekromde hoogbouw en wat de te verwachten problemen zijn. 2.3 DOELSTELLING Het hoofddoel van dit afstudeerwerk is te onderzoeken of het mogelijk is om een constructie te realiseren van een gebouw dat in één richting om zijn as een slingerende vorm heeft, waarbij het percentage verhuurbaar vloeroppervlak (VVO) niet te zeer nadelig beïnvloed wordt door de aanwezigheid van de constructie. 2.4 AANPAK Voorafgaand aan het onderzoek was niet duidelijk welk soort hoofddraagconstructie geschikt zou zijn voor een hoog gebouw met een slingerende vorm. Er is een drietal constructieve concepten voor de hoofddraagconstructie bekeken: - Stijve kern - Gevelbuis - Megastructure Deze drie concepten zijn bekeken omdat ze gezien kunnen worden als basisconcepten voor de hoofddraagconstructie van hoge gebouwen. Er zijn vele voorbeelden van gebouwen die gebruik maken van een variant van één van de concepten of een combinatie van twee van de drie, maar vrijwel elke draagconstructie kan worden teruggebracht tot één van deze concepten (dan wel een combinatie ervan). Van deze drie concepten worden de stijve kern en de gevelbuis het meest gebruikt voor gebouwen van rond de 200 meter [4, 20 en 21]. Omdat de drie concepten een duidelijk verschillende werking hebben te aanzien van het afdragen van zowel verticale als horizontale belastingen zijn deze basisconcepten bekeken om te achterhalen hoe elk ervan reageert op de beoogde slingerende vorm van het gebouw. Er is een voorbeeldgebouw met gedefinieerd waarvan de uiterlijke vorm voor alle concepten hetzelfde is gehouden. Voor elk van de concepten is gekeken naar de vervormingen die ontstaan door de vorm van het gebouw. Daarbij is uitgegaan van een dimensionering op windbelasting en maximale uitwijking van de top van het gebouw omdat deze belasting in het grootste gedeelte van de hoge gebouwen maatgevend is voor de afmetingen van de hoofddraagconstructie [1 en 16]. De benodigde afmetingen van de hoofddraagconstructie voor het beperken van vervormingen door windbelasting zijn bepaald. Deze dimensionering is als het ware vastgezet waarna is nagegaan in welke orde van grootte de vervormingen die ontstaan door de vorm van het gebouw zullen liggen. Per concept zijn enkele varianten genoemd waarvan er enkele verder geanalyseerd zijn met behulp van Oasis GSA, een computerprogramma dat rekent met een eindige elementen methode. Hoofddraagconstructie 10

161 Het is te verwachten dat de hoogdraagconstructie onregelmatige vervormingen zal ondergaan door de wisselende excentriciteit van de verticale belastingen, nog bovenop de vervormingen door wind. Dit is met name van belang voor het plaatsen van liftinstallaties die een verticale schacht nodig hebben. Bij te grote initiële vervormingen zal het moeilijk zijn om deze liften te plaatsen. Ook zullen de vloeren moeten voldoen aan eisen ten aanzien van doorbuigingen en helling. Per concept is gekeken welke opties er zijn om de vervormingen die het gevolg zijn van de gekromde vorm te beperken en wat voor invloed dit heeft op de afmetingen van de hoofddraagconstructie, met daarmee samenhangend het percentage verhuurbaar vloeroppervlak (zie ook paragraaf 3.7). Hoofddraagconstructie 11

162 Hoofddraagconstructie 12

163 Algemene gegevens en uitgangspunten Om een juiste vergelijking te kunnen maken tussen de verschillende concepten voor de hoofddraagconstructie is bij het onderzoek uitgegaan van een aantal vaste waardes voor afmetingen van het gebouw, belastingen et cetera. In dit hoofdstuk zal ook de gebruikte terminologie worden behandeld. 3.1 GLOBALE GEBOUWVORM EN ASSENSTELSEL Er is uitgegaan van een gebouw met een vierkante plattegrond dat in één richting om haar as slingert. Er zijn twee tegenover elkaar liggende gevels die een kromming in hun eigen vlak hebben, de andere twee gevels zijn verticaal. De afstand tussen de beide kromme gevels blijft over de gehele hoogte van het gebouw gelijk. De x-as van het assenstelsel ligt in de richting van de ene naar de andere gekromde gevel. De y-as ligt hier loodrecht op in het horizontale vlak. De verticale as is de z-as. Figuur 3-1 laat dit zien voor een gebouw met één slingering. Bovenaanzicht Zijaanzicht (links) Vooraanzicht Zijaanzicht (rechts) Figuur 3-1 Gebouwvorm en assenstelsel, hier een gebouw met één slingering Hoofddraagconstructie 13

164 3.2 SLINGERING, FREQUENTIE EN AMPLITUDE Eén slingering De gekromde vorm van het gebouw wordt beschreven door delen van cirkels. In het onderzoek wordt vaak de term slingering gebruikt. Hieronder is uitgelegd wat wordt bedoeld met één slingering. In zijaanzicht wordt de kromming van de gebouwvorm beschreven door twee identieke cirkels die in het horizontale vlak over een afstand B van elkaar verschoven zijn. Een verticale snijlijn op een afstand (R - ampl) vanaf het middelpunt snijdt een cirkel op twee plaatsen. De vorm van het gebouw volgt van onder naar boven gezien een gekromde lijn die gevormd wordt door het deel van de cirkelboog naast deze snijlijn (in Figuur 3-2 hieronder aan de rechter kant). R verticale snijlijn 1/2 H' R-ampl ampl 1/2 H' B Figuur 3-2 Eén slingering van het gebouw Het gekromde vlak (met donkere lijnen aangegeven in Figuur 3-2) dat op deze manier gevormd wordt is één slingering (zijaanzicht). Frequentie Het aantal slingeringen dat het gebouw maakt is telkens een geheel aantal, evenredig verdeeld over de hoogte van het gebouw. Elke slingering is hetzelfde als de vorige, alleen tegengesteld van richting (Figuur 3-3). In dit verslag wordt met de frequentie het aantal slingeringen bedoeld Figuur 3-3 Frequenties 1, 2, 3 en 4 (respectievelijk 1, 2, 3 en 4 slingeringen) In het onderzoek is uitgegaan van een gebouw met frequentie 4. Amplitude Hoofddraagconstructie 14

165 De amplitude is de horizontale afstand tussen de (denkbeeldige) verticale snijlijn tot aan de gevel van één slingering (Figuur 3-4). ampl 1 Figuur 3-4 Amplitude bij één slingering Ook kan de term amplitude* (of ampl*) gebruikt worden. Deze term wordt gebruikt bij een frequentie hoger dan 1. Ampl* is de horizontale afstand tussen het deel van de gevel dat het dichtste bij de centrale as van het gebouw ligt en het deel van de gevel dat het verste weg ligt van deze as. De centrale as is een verticale lijn precies tussen de twee kromme gevels op de begane grond. De grootte van ampl* is 2 maal de amplitude van één slingering (Figuur 3-5). ampl* = 2 x ampl ampl centrale as Figuur 3-5 Amplitude bij meer dan één slingering 3.3 GEBOUWAFMETINGEN Bij het onderzoek is uitgegaan van een rasteropzet van het stramien: Stramienmaten vloeren Primair stramien: 5 bij 5 m. Het stramien verplaatst mee met de vloeren, wat wil zeggen dat de oorsprong van het stramien telkens in dezelfde hoek van de plattegrond van een vloer ligt. In het horizontale vlak kan de constructie daarom van het stramien afwijken doordat constructieve elementen niet de gekromde vorm van de gevel volgen. Elke vloer ligt enigszins versprongen ten opzichte van de vloer erboven en eronder waardoor verticaal en Hoofddraagconstructie 15

166 diagonaal lopende elementen op verschillende vloeren op andere afstanden van de gekromde gevels kunnen liggen. Verdiepinghoogte Vanwege de computerberekeningen die gemaakt zijn, is er gekozen voor een verdiepinghoogte van 5 meter (dit is aan de hoge kant maar maakt het werken met het programma GSA makkelijker en ook het bovenstaande rasterstramien volgt) h = 5 m. Gebouwhoogte De beoogde gebouwhoogte is ongeveer 200 meter. Als uitgegaan wordt van een verdiepinghoogte van 5 meter dan komt men met 40 verdiepingen uit op een hoogte van 200 m. H = 200 m. Gebouwbreedte en diepte In het deelonderzoek Functionele Indeling is gevonden dat een functioneel efficiënte afmeting voor de breedte/diepte van het gebouw tussen (ongeveer) 36 en 46 meter ligt. Er is in het onderstaande constructieve deelonderzoek een waarde aangenomen van 45 meter B = 45 m. Frequentie van de slingering Er is gekozen voor een frequentie van 4. Hiermee wordt het aantal verdiepingen goed over de slingeringen verdeeld; 10 verdiepingen per slingering (dit zou bij 3 slingeringen minder goed uitkomen). Bij een frequentie van 4 komen meer effecten van de vorm aan het licht dan bij een frequentie van 1 of 2. f = 4. Amplitude Gelijktijdig aan dit deelonderzoek is een deelonderzoek uitgevoerd aangaande de liftinstallaties die in het gebouw zullen komen. Uit ontwerpberekeningen in dit deelonderzoek Liften is gebleken dat er in de plattegronden een ruimte van ongeveer 10 bij 15 meter gereserveerd moet worden voor liften. Met een gebouwbreedte van 45 meter blijft er dan ongeveer 20 meter om de slingering in te verwezenlijken. Bij een frequentie van 4 betekent dit een ampl* (zie vorige paragraaf) van 20 meter en dus een amplitude van 10 meter. ampl* = 20 m ampl = 10 m Figuur 3-6 toont de afmetingen van het voorbeeldgebouw. Hoofddraagconstructie 16

167 25 m 7,5 m 7,5 m 10 x 5 m 200 m 20 m 10 x 5 m 10 x 5 m 10 m 10 x 5 m 10 m 45 m Figuur 3-6 Afmetingen van het voorbeeldgebouw 3.4 VERTICALE BELASTINGEN Voor het berekenen van krachten, momenten en spanningen zijn enkele aannames gedaan ten aanzien van het eigen gewicht van de belangrijkste constructieve elementen. Dit zijn zeer grove aannames. De invloed van de grootte van deze waardes zal worden onderzocht. In eerste instantie zal uitgegaan worden van de volgende verticale belastingen: Permanente belasting vloeren (eigen gewicht) Q eg,vl = 2,0 kn/m² Variabele belasting vloeren * Q vb,vl = 3,0 kn/m² Permanente belasting gevel (eigen gewicht) Q eg,gevel = 2,0 kn/m² * Op de variabele vloerbelasting mogen momentaanfactoren toegepast worden. Voor kantoren geldt een momentaanfactor van Ψ = 0,5. Er is vanuit gegaan dat van elke 10 verdiepingen 1 vloer maximaal belast is en dat op de overige 9 vloeren de momentaanfactor toegepast mag worden. De gemiddelde momentaanfactor wordt hiermee Ψ gem = 0,55 (= (1*1 + 9*0,5)/10). Momentaanfactor Ψ gem = 0, WINDBELASTING Voor de bepaling van de windbelasting is uitgegaan van NEN 6702 TGB Deze tabellen gaan tot een hoogte van 150 meter en zijn met behulp van de bijbehorende formules geëxtrapoleerd. In Bijlage 1 is het resultaat van de extrapolatie te vinden van de tabellen die gebruikt worden in de NEN. Er is gevonden dat voor een gebouw van 45 meter breed en 200 meter hoog gerekend moet worden op een gemiddelde extreme windbelasting p w van 2,02 kn/m². De totale windbelasting op het gebouw wordt daarmee: Hoofddraagconstructie 17

168 H * B * p w = 200 * 45 * 2,02 = kn. De windbelasting wordt is sommige gevallen voorgesteld als een verticale lijnlast w: w = p w * B = 2,02 * 45 = 90,9 kn/m Bij de bepaling van de stuwdruk van de wind is geen rekening gehouden met de beoogde gekromde vorm van het gebouw. Volgens NEN 6702 is de bepaling van de windbelasting betrokken op de gemiddelde breedte van een gebouw. In de formules komt de breedte alleen terug in een dimensieloze waarde (C dim) die de vorm van het gebouw in rekening brengt en niet in de bepaling van de stuwdruk zelf (deze is alleen afhankelijk van de hoogte). De afmetingen van het gebouw hebben weinig invloed hebben op de waarde voor C dim (zie ook Bijlage 1). Ook gaat het er om welk oppervlak de wind in zijn richting ziet. In de x-richting van het gebouw ziet de wind een rechthoekig vlak (zie ook de zijaanzichten in Figuur 3-1), waarvoor de hierboven gevolgde bepaling van de windbelasting op het gebouw sowieso geldig is. Er wordt daarom aangenomen dat de gekromde vorm weinig invloed zal hebben op de absolute grootte van de windbelasting. In een uiteindelijk ontwerp zal echter zeker rekening moeten worden gehouden met extra belastingen van de wind, veroorzaakt door de gekromde vorm van het gebouw. In de eerste plaats zal de wind torsie in de constructie kunnen veroorzaken doordat delen van het gebouw excentrisch liggen ten opzichte van het dwarskrachtencentrum van de constructie. Deze torsiebelasting treedt op bij wind loodrecht op het vlak van de slingering van het gebouw. De excentrische bolle delen hebben een groter oppervlak en zullen dus meer wind vangen dan de excentrische delen aan de holle kant. Figuur 3-7 Door excentriciteit van het gebouw veroorzaakt de wind een torsiemoment in de constructie In de tweede plaats kan bij wind in het vlak van de slingering op sommige plaatsen extra druk of zuiging veroorzaakt worden door de kromming van de gevel. Deze grotere druk zal in de praktijk voornamelijk optreden op grotere hoogte omdat hier de windsnelheid het grootst is (Figuur 3-8 links). De winddruk zal dan wel opwaartse, dan wel neerwaartse gerichte krachten veroorzaken (Figuur 3-8 rechts). Hoofddraagconstructie 18

169 Figuur 3-8 Winddruk op de holle gevel (links) en extra verticale krachten op een slingering van het gebouw (rechts) De grootte van deze beide effecten kunnen pas bepaald worden als bekend is hoeveel slingeringen het gebouw zal hebben en welke amplitude deze slingeringen hebben en vergt een uitgebreid windonderzoek dat te ver gaat voor het onderzoek dat hier uitgevoerd is. Naast deze twee effecten zal de slingerende vorm ook effect hebben op het verloop en de grootte van wervelingen rondom het gebouw (Figuur 3-9). Figuur 3-9 Wervelingen rondom het gebouw Hoofddraagconstructie 19

170 Deze wervelingen veroorzaken een zeer groot deel van de belasting door de wind. Het is aan te raden deze effecten nader te bestuderen, maar ook dit valt buiten de grenzen van dit afstudeeronderzoek. 3.6 HORIZONTALE VERPLAATSINGEN In NEN 6702 wordt gesteld dat de verplaatsing van de top van het gebouw ten gevolge van horizontale belastingen maximaal 1/500 van de totale gebouwhoogte mag zijn. Er is aangenomen dat de helft van deze verplaatsing veroorzaakt zal worden door rotatie van de fundering. De andere helft van de verplaatsing komt voort uit het feit dat de hoofddraagconstructie niet oneindig buigstijf is. De hoofddraagconstructie moet zo stijf zijn dat dit deel van de totale verplaatsing van de top minder is dan H/1000. Voor een gebouw van 200 meter hoogte komt dit neer op 0,2 meter. u top,constructie < 0,2 m. 3.7 BVO-VVO Het verhuurbaar vloeroppervlak (VVO) wordt uitgedrukt als percentage van het bruto vloeroppervlak (BVO). In dit onderzoek is vooral het percentage van het BVO dat door statische gebouwdelen wordt ingenomen van belang (Tabel 1). Met statische gebouwdelen worden in dit onderzoek de hoofddraagconstructie en de secundaire constructies bedoeld. BVO NVO GO VVO NO FNO WO BVO NVO Tarra - oppervlak GO Ruimten voor Gebouwinstallaties Verticaal verkeersoppervlak Parkeerruimte Rijwielstalling, buitenberging Horizontaal verkeersoppervlak VVO Sanitaire ruimten FNO Bergruimte NO WO Indelingsverlies Separatiewanden Scheidingsconstructies tussen geb. functies Niet-toegankelijke leidingschachten Statische bouwdelen Glaslijncorrectie Ruimten lager dan 1,5 m Tabel 1 Definities, relaties en afhankelijkheid van en tussen de diverse oppervlaktes BVO: Bruto Vloeroppervlak NO: Gerealiseerd Nuttig Oppervlak NVO: Netto Vloeroppervlak FNO: Functioneel Nuttig Oppervlak GO: Gebruiksoppervlak WO: Woon / Werkoppervlak VVO: Verhuurbaar Vloeroppervlak Hoofddraagconstructie 20

171 Voor de overige waardes die het percentage VVO nadelig beïnvloeden wordt aangenomen dat ze voor alle bekeken concepten en varianten gelijk zijn. Voor elk concept is bepaald in welke orde van grootte het percentage van het BVO is dat door de constructie ingenomen wordt. Ook zal per concept bekeken worden of er andere eigenschappen van de constructie zijn die het percentage VVO nadelig (zouden kunnen) beïnvloeden. Het percentage VVO ligt voor gewone (lage) kantoorgebouwen tussen de 70 en 90 % [23]. Het totale verlies aan BVO is dus 10 á 30 %. Hiervan komt doorgaans slechts een klein deel voor rekening van de draagconstructie. Voor elk concept zal worden berekend welk percentage van het BVO dat door de statische gebouwdelen ingenomen wordt. Hoofddraagconstructie 21

172 Hoofddraagconstructie 22

173 Concepten 4.1 STIJVE KERN CONCEPTBESCHRIJVING Vele voorbeelden van hoogbouw maken gebruik van een betonnen stijve kern als hoofddraagconstructie. Dit is onder andere een gevolg van een logische indeling van de plattegrond van een gebouw. Kantoorwerkplekken zullen zich doorgaans rond de buitenrand van de plattegrond bevinden met daarbinnen de overige gebouwfuncties. Het ligt voor de hand om de vele liften en installaties die noodzakelijkerwijs aanwezig zullen zijn in het gebouw onder te brengen in het midden van de plattegrond omdat deze gebouwfuncties geen daglicht vereisen. Om deze gebouwfuncties heen wordt vaak een kernconstructie aangebracht die de horizontale windbelastingen kan doorgeven naar de fundering. De kern zal ook een groot deel van het eigen gewicht van het gebouw kunnen dragen. Om de overspanningen van vloerliggers of -platen te beperken worden extra kolommen geplaatst die ook een deel van het gewicht van het gebouw opnemen. De kern en de kolommen dragen hun belasting verticaal naar beneden af aan de fundering. Het tegengaan van uitwijkingen aan de top van het gebouw wordt voor het overgrote deel verzorgd door de buigstijfheid van de kern. Omdat wind nu eenmaal uit verschillende richtingen kan komen wordt er vaak gekozen voor vierkante plattegrond met een vierkante kern. Achterliggende reden hiervoor is dat het gebouw zich dan in beide hoofdrichtingen hetzelfde gedraagt (en ook het noodzakelijke rekenwerk beperkt wordt) I. Figuur 4-1 laat het draagsysteem in geschematiseerde vorm zien. Als het gebouw nu een slingerende vorm krijgt, ontstaat er bij de afdracht van de belasting uit de kolommen een probleem. De kolommen (in ieder geval enkele) kunnen niet meer verticaal doorlopen tot aan de fundering omdat ze dan de gevel zouden doorsnijden, wat uiteraard niet gewenst is. Om een zo groot mogelijke amplitude van de slingerende vorm te krijgen zal de gevel op sommige plaatsen de kern zelfs vrij dicht naderen. I Een rond gebouw met een ronde kern heeft natuurlijk dezelfde eigenschap, maar deze vorm is niet behandeld in dit onderzoek. Hoofddraagconstructie 23

174 kolommen kunnen niet doorlopen kolommen kunnen niet doorlopen kern Figuur 4-1 Kern met extra ondersteunende kolommen (links). Bij een gekromde vorm kunnen enkele kolommen niet meer verticaal doorlopen tot aan de fundering (rechts) kern In de praktijk van de hoogbouw is het vaak zo dat de uitwijking aan de top van een gebouw als gevolg van winbelastingen maatgevend is voor de afmetingen van de hoofddraagconstructie [1 en 16]. De buigstijfheid van het gebouw moet hiervoor groot genoeg zijn, wat vaak resulteert in afmetingen van de constructie die groter zijn dan voor zuivere druk noodzakelijk zijn. Doorgaans is ook het gebouwgewicht groot genoeg om trekspanningen te voorkomen. Omdat voorafgaand aan het onderzoek niet duidelijk was in welke orde van grootte de amplitude van de slingering zou liggen (en dus de extra buigende momenten die daarmee gepaard gaan), is in eerste instantie aangenomen dat de kern vierkant zal zijn, om de eenvoudige reden dat het gebouw zich dan zoals gezegd in beide hoofdrichtingen hetzelfde gedraagt ten aanzien van windbelastingen als het gaat om de uitwijking van de top. Als uitgangspunt voor het onderzoek is gekeken naar een gebouw met de vorm zoals in Figuur 4-2 te zien is. In het midden van het gebouw bevindt zich een vierkante stijve kern, met het gebouw daar in één richting slingerend omheen. Voor de overzichtelijkheid zijn de vloeren en eventuele kolommen in deze figuur weggelaten. Er zal een minimale afstand tussen de kern en de gevel aangehouden worden waar de slingerende vorm dan weer van de linkerzijde, dan weer aan de rechterzijde naartoe en vanaf beweegt. Hoofddraagconstructie 24

175 Figuur 4-2 Het basisconcept stijve kern, voorbeelden met één en vier slingeringen VARIANTEN Mogelijkheden Het gebouwgewicht van de bolle kant van de slingering(en) zal op een andere manier naar de ondergrond afgedragen moeten worden. Vier oplossingsrichtingen zijn bekeken: Variant 1: zowel de kern als de kolommen volgen de gekromde vorm Een gekromde kern die de vorm van het gebouw volgt is (hoewel met een dergelijke gekromde kern elke verdieping hetzelfde zou zijn) uit constructief oogpunt geen realistische oplossing. De buigende momenten in de kern worden zeer groot waardoor de afmetingen van de kern te groot zouden worden om een constructief efficiënt gebouw te maken. Ook uit functioneel oogpunt kunnen problemen verwacht worden omdat de liften een verticale zone nodig zullen hebben. Voor verdere uitwerking wordt verwezen naar het afstudeerwerk van J. Thuis [15]. Variant 2: de liggers worden ingeklemd in de kern en zijn volledig uitkragend De liggers van de vloeren worden momentvast verbonden met de kernwanden. Voor verschillende frequenties levert dit een verschillend momentverloop op de kern op (Figuur 4-3). Bij een oneven aantal slingeringen zal er door de kern een moment op de fundering uitgeoefend worden dat veroorzaakt wordt door de uitkragende vloeren. Opgeteld bij het windmoment kan het totale moment onderin zeer groot worden. Bij een even aantal slingeringen zal het grootste moment nog steeds in veel gevallen door de windbelasting veroorzaakt worden. Bij zware vloeren of grote amplitudes is het mogelijk dat het grootste moment zich bevindt op de overgang van de ene naar de andere slingering. Hoofddraagconstructie 25

176 1 Mvorm Mwind Mtotaal 2 Mvorm Mwind Mtotaal 3 Mvorm Mwind Mtotaal Mvorm Mwind Mtotaal 4 Figuur 4-3 Het verloop van de buigende momenten bij uitkragende vloeren kan erg verschillen bij verschillende frequenties. Uit het onderzoek naar de mogelijkheden van een stijve kern als hoofddraagconstructie (zie Bijlage 2) is gebleken dat voor de windbelasting een vierkante kern van ongeveer 22 bij 22 meter nodig is voor een gebouw van 200 m hoogte en 45 meter breedte. Voor de variant met uitkragende vloeren zou dit betekenen dat er bij de gestelde vorm uitkragingen van meer dan 20 meter gerealiseerd zouden moeten worden. Dit maakt deze variant niet realistisch en wordt daarom niet verder besproken Variant 3: alleen de kolommen volgen de gekromde vorm De kern blijft verticaal en de ondersteunende kolommen volgen dezelfde kromming als de gevel. Binnen deze oplossingsrichting zijn verschillende mogelijkheden om de vloerliggers met de kolommen en de kern te verbinden. (3a) De liggers worden opgelegd op de kern en op gevelkolommen zonder tussenkolommen. Worden de liggers aan beide kanten scharnierend dan wel momentvast opgelegd dan zal het gewicht van elke overspanning zich in gelijke delen verdelen over de kern en de gevelkolom. Telkens de helft van de belasting op een vloerligger zal worden afgedragen via de kern en de andere helft via de gevelkolom. Op de kern ontstaat daardoor een in de hoogte verlopende normaalkracht die dan weer op de linkerkant en dan weer op de rechterkant van de kern drukt (Figuur 4-4). Hetzelfde geldt voor de gevelkolommen. Hoofddraagconstructie 26

177 NL NR NL NR NL NR NL NR Figuur 4-4 Er ontstaat een over de hoogte veranderende normaalkracht op de kern dat aan de linker- en rechterkant verschillend is (non-cumulatief weergegeven) Daarnaast zullen er, door de schuinstand van de gevelkolommen, via de vloerliggers trek- en drukkrachten op de kern uitgeoefend worden. Deze krachten zijn horizontaal gericht en zijn groter naarmate de gevelkolommen schuiner staan (grotere amplitude en/of hogere frequentie van de slingeringen). Ook neemt de grootte van de krachten toe van de top naar de fundering doordat er onderin meer gewicht op de kolommen rust. Voor een gebouw met frequentie 4 is dit te zien in Figuur 4-5. In deze figuur is de kern zelf niet afgebeeld om de krachten aan beide zijden goed te kunnen zien. Figuur 4-5 Door de schuine stand van de gevelkolommen ontstaan horizontale krachten die via de vloerliggers afgegeven worden op de kern en het gebouw vervormen Deze twee effecten zorgen er samen voor dat er momenten ontstaan die het gebouw als geheel zullen (willen) vervormen en een vooruitbuiging van de kern veroorzaken (zie ook paragraaf 4.1.4). (3b) Om overspanningen klein te houden zouden meerdere kolommen gebruikt kunnen worden die op vaste afstanden van elkaar staan (op stramien). Hoofddraagconstructie 27

178 Figuur 4-6 Kern met extra ondersteunende kolommen die de slingerende vorm volgen Afhankelijk van de manier waarop de kolommen bevestigd zijn aan de kern wordt de verticale belasting hoger of lager op de kern afgedragen. Een verloop van de verticale belasting zoals in Figuur 4-4 is niet direct te tekenen maar in principe geldt dat een vergelijkbaar krachtenspel ontstaat. De kolommen nemen een deel van de verticale belasting op maar geven deze ook weer af aan de kern. Ook bij deze variant zal de linkerkant van de kern dus anders belast worden dan de rechterkant. De horizontale krachten door de schuine stand van de kolommen zijn ook nog steeds aanwezig en van dezelfde orde van grootte als bij de variant zonder extra kolommen. Enkele kolommen lopen niet van de fundering tot het dak door maar beginnen en eindigen aan de kern. Als deze kolommen aan de bovenkant worden opgehangen aan de kern dan kan in sommige kolommen kan een trekkracht ontstaan. De gevelkolommen en andere kolommen die wel van de fundering tot het dak lopen zullen echter hun belasting direct naar de fundering afdragen en staan dus onder drukspanning. Tevens nemen ze een redelijk groot deel van de verticale belastingen van de bolle delen op. Het geheel levert een krachtenverloop op waarbij niet eenduidig te zeggen is welke kolommen als trekof juist als drukstangen uitgevoerd moeten worden. In verschillende belastingcombinaties kunnen kolommen soms drukkracht opnemen en in andere gevallen juist weer trek (Figuur 4-7). De kolommen en liggers zullen om die reden uitgevoerd worden in staal waardoor een bijkomend probleem ontstaat ten aanzien van ongelijke zettingen en vervormingen van kern en kolommen. Hoofddraagconstructie 28

179 Figuur 4-7 Krachten in de kolommen en liggers (rood is trekkracht, drukkracht loopt van geel, groen, blauw tot paars naarmate de kracht groter is, de dikte van de lijnen geeft dit ook aan) Variant 4: er wordt een schoorconstructie toegevoegd Er kan een overdrachtsconstructie toegevoegd worden die de verticale belastingen van de vloeren naar de kern leidt. Met name het gewicht van de vloeren van de bolle delen moet via een dergelijke omweg afgedragen worden. Figuur 4-8 toont het principe van twee verschillende mogelijkheden voor een dergelijke constructie. A1 A2 Figuur 4-8 Een overdrachtsconstructie leidt de belasting van de bolle delen naar de kern De steunconstructie grijpt aan in het zwaartepunt van een bol deel. Een schuine schoor leidt de verticale component van deze last naar de kern. Door de schuinstand ontstaat (in beide gevallen) ook een horizontale component die via een ligger naar de kern wordt geleidt. In optie A1 zijn de schuine schoren trekstaven en zijn de liggers drukstaven, in optie A2 is dit precies andersom. Welk van beide eventueel het beste zou zijn hangt onder meer af van de knikstabiliteit van de schoorstaven. In Figuur 4-8 zou de voorkeur uitgaan naar Hoofddraagconstructie 29

180 optie A1 omdat de kniklengte van een vloerligger kleiner is dan die van een schuine schoor. Er zullen daarnaast ook grote geconcentreerde krachten op de kern aangrijpen. Er moet bij optie terdege rekening gehouden worden met zeer grote dwarskrachten die uit deze schoren op de kern aankomen Overzicht gekozen varianten voor computeranalyse Van de varianten zijn er enkele waarvan verwacht wordt dat ze geen reële oplossing zullen zijn. In de vorige paragraaf zijn hiervoor reeds redenen gegeven. Van de genoemde varianten worden de volgende verder uitgewerkt met behulp van Oasis GSA: Variant 3A 3B 4A1 4A2 Figuur Kenmerken Kern met alleen kolommen in de gevels Extra kolommen tussen kern en gevels Bolle delen hangen aan een overdrachtconstruc tie Tabel 2 Overzicht van de varianten met een stijve kern die nader uitgewerkt worden Bolle delen worden gesteund door een overdrachtconstruc tie DIMENSIONERING Als de hoofddraagconstructie wordt voorgesteld als een staaf die ingeklemd is in de grond dan kan de verplaatsing van de top geschematiseerd worden zoals in Figuur 4-9. w utop,totaal utop,k utop,ei EI= 8 EI H kfundering Figuur 4-9 De verplaatsing van de top ten gevolge van windbelasting w bestaat uit twee delen. k= 8 Het deel van de verplaatsing door de buiging van de hoofddraagconstructie is: Hoofddraagconstructie 30

181 (1) 4 1 w H H utop, EI = 8 EI 1000 waarin: w = de horizontale windbelasting (kn/m) H = de gebouwhoogte (m) EI = buigstijfheid van de constructie (knm²) De benodigde buigstijfheid van de hoofddraagconstructie wordt in dat geval berekend met: (2) 1000 w H EI 8 3 De horizontale windbelasting w bedraagt 90,9 kn/m (Bijlage 1). Er is uitgegaan van een gebouwhoogte van 200 m en een gebouwbreedte van 45 m. Uiteraard zal elk type constructie anders reageren op windbelasting, maar in principe geldt voor de buigstijfheid bij alle concepten dat EI 1000 w H , = = 9, knm² Het gedrag van de constructie is ook voor een groot deel afhankelijk van de belasting op de vloeren en het eigen gewicht van de constructie zelf. De manier waarop deze verticale belastingen afgedragen worden verschilt sterk tussen de varianten en er zal blijken dat dit van grote invloed is op de tweede orde effecten en de uiteindelijke verplaatsingen van het gebouw. De globale gebouwvorm laat een kernbreedte van ongeveer 15 meter over. Er wordt uitgegaan van een vierkante kern die gemodelleerd wordt als een koker van kolommen en liggers. Dit is gedaan omdat het computerprogramma Oasys GSA waarmee het gedrag van de constructie geanalyseerd is alleen kan werken met lijnvormige elementen. Er is een buigstijfheid EI van 9,0 * knm² nodig om verplaatsingen door windbelasting binnen de eis te houden. Er is uitgegaan van betonkwaliteit B45 met een elasticiteitsmodulus van 14,0 * 10 6 kn/m² (lange termijn). Het benodigde traagheidsmoment I wordt hiermee: I min = 9,0 * /14,0 * 10 6 = 6,43 * 10 3 m 4 De kern wordt voorgesteld als een dubbel symmetrische vierkante koker met aan elke zijde 6 kolommen (Figuur 4-10). Elke kolom moet ongeveer 2,85 bij 2,85 meter zijn om het benodigde traagheidsmoment te halen II. II Dit zijn forse afmetingen en in deze configuratie is de kern niet echt reëel te noemen. Ook zijn er in dit geval geen openingen voor deuren opgenomen. Voor de modellering maakt dit echter niet uit, hoewel er rekening mee moet worden gehouden dat de afmetingen van de kern daarom wel groter zullen moeten zijn. Hoofddraagconstructie 31

182 Figuur 4-10 Een vierkante stijve kern wordt gemodelleerd als een koker van kolommen (maten in m) Het eigen traagheidsmoment van de 20 kolommen is: Ikolommen, eigen = 20 b h = 20 2,85 2,85 = 110 m Het aandeel via de regel van Steiner is: 2 ISteiner = a Akolom = 4 1,5 8, ,5 8, ,5 8,12 = 6214 m Het totale traagheidsmoment is hiermee: Itotaal = 6324 m 4 4 NB: De modellering gaat ervan uit dat vlakke doorsneden vlak blijven. Dit is echter te optimistisch. Het werkelijke gedrag van een kern zoals hierboven beschreven wordt niet alleen bepaald door buiging van de kern maar ook door afschuiving. Om de modellering werkbaar te houden is dit aspect weggelaten, het gaat immers om het gedrag van het gebouw als geheel. Dit wordt door nog meer zaken bepaald dan alleen windbelasting. Dezelfde manier van modelleren is gebruikt voor de overige concepten waarmee de vergelijking ertussen in grote lijnen nog steeds juist blijft. Om er zeker van te zijn dat de kolommen zich als één geheel gedragen in het GSA-model worden ze op elke verdieping aan elkaar verbonden door middel van oneindig buigstijve platen GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE Windbelasting in de x-richting Variant 3 en 4 III : Als enkel de windbelasting bekeken wordt blijkt dat de kern zich redelijk gedraagt zoals in Figuur 4-9 in paragraaf 3.6 aangenomen was. In Figuur 4-11 is de uitbuiging van de kern te zien onder invloed van alleen windbelasting. De uitbuiging van de kern bij de varianten met alleen gevelkolommen en met extra kolommen is vrijwel gelijk. De extra III Varianten 1 en 2 worden niet verder uitgewerkt, zie paragrafen en Hoofddraagconstructie 32

183 kolommen helpen vrijwel niet mee om de windbelasting af te dragen. Ook al worden alle kolommen en liggers momentvast verbonden dan nog is de bijdrage van deze elementen bij het beperken van de uitbuiging te verwaarlozen. Dit komt doordat de kern vele malen buigstijver is en door de geringe afstand tussen de kern en de gevelkolommen in de holle delen, waardoor de momentarm van de kolommen klein is om effectief te zijn als stabiliserend frame. Figuur 4-11 De uitbuiging van de kern met alleen gevelkolommen of meerdere kolommen onder invloed van alleen windbelasting is vrijwel gelijk voor alle varianten (100 maal vergroot). Bij de variant met een overdrachtsconstructie is ook alleen de kern in staat windbelasting af te dragen en zal zich hetzelfde gedragen (Figuur 4-12). Figuur 4-12 De uitbuiging van de kern met een overdrachtconstructie onder invloed van alleen windbelasting is vrijwel gelijk voor alle varianten (100 maal vergroot). Hoofddraagconstructie 33

184 Windbelasting in de y-richting Bij wind in de y-richting (loodrecht op de vlakke gevels) zal de verplaatsing aan de top als gevolg van buiging van de kern hetzelfde zijn als in de x-richting. Dit komt doordat het totale geveloppervlak dat wind vangt hetzelfde is en ook de kern vierkant en dus symmetrisch is. Bij windbelasting in de y-richting kan echter ook torsie in de kern ontstaan (zie ook paragraaf 3.5) die door de kern opgenomen zal moeten worden. Een betonnen stijve kern is in principe goed in staat een torsiemoment op te nemen, zeker als de doorsnede een gesloten koker is. Doordat de kern een relatief groot deel van de gebouwbreedte zal beslaan (zie Bijlage 2), zal de amplitude van de slingering niet erg groot zijn. Hierdoor zal ook het torsiemoment beperkt blijven. Bij de gekozen gebouwvorm en gebouwafmetingen blijken de verplaatsingen door torsie klein te zijn ten opzichte van de verplaatsingen door de windbelasting als geheel. Het torsiemoment is maximaal als één zijde van het gebouw vol belast wordt en de andere zijde vrij is van belasting (Figuur 4-13). vol belast T w onbelast w z x vooraanzicht y x bovenaanzicht Figuur 4-13 Het maximale torsiemoment T w treedt op als één helft van het gebouw vol belast wordt en de andere kant onbelast blijft. Bij een dergelijke belasting zal de top van de kern om zijn as roteren door torsie en ook in zijn eigen vlak verplaatsen door buiging veroorzaakt door de stuwdruk op dit gebouwdeel (Figuur 4-14 links). Figuur 4-14 De verplaatsing door torsie (links) is een orde kleiner dan de verplaatsing door buiging (rechts). Hoofddraagconstructie 34

185 In Figuur 4-14 is ook de verplaatsing van de kern te zien bij volledige windbelasting (rechts), dus op het gehele gebouw in plaats van alleen op de bolle delen. Hieruit blijkt dat de horizontale verplaatsing die de kern ondergaat ten gevolge van torsie een orde lager ligt dan de verplaatsing door buiging Verticale belasting Door de slingerende vorm zullen er extra buigende momenten optreden in deze kern, bovenop het moment dat veroorzaakt wordt door windbelasting. De uitbuiging die hierdoor ontstaat verschilt per variant voor de vloerconstructie. Er zijn twee verschillende oorzaken van de extra buigende momenten te noemen. De eerste is dat de vloeren in de slingeringen excentrisch liggen ten opzichte van de kern, de tweede dat er horizontale componenten van de verticale belasting ontstaan. Het aandeel van het buigend moment door de excentriciteit is in principe voor alle varianten gelijk (op variant 4B na). Het verschil tussen de genoemde varianten als het gaat om de afdracht van de horizontale componenten is echter wel duidelijk verschillend. Variant 3A en 3B: Bij de varianten met kolommen zal er een geleidelijk verloop zijn van deze horizontale krachten op de kern, waarbij er tussen de variant met alleen gevelkolommen en de variant met meerdere kolommen wederom nauwelijks verschil te zien is (Figuur 4-15 en Figuur 4-16). Figuur 4-15 Uitbuiging van het gebouw ten gevolge van verticale belasting voor de varianten met alleen kolommen in de gevel (100 maal vergroot). In deze figuur is ook duidelijk te zien dat de doorbuigingen van de vloeren in de variant met alleen gevelkolommen vrij fors kunnen worden vanwege de grote overspanningen. Hoofddraagconstructie 35

186 Figuur 4-16 Uitbuiging van het gebouw ten gevolge van het eigen gewicht voor de varianten met meerdere kolommen (100 maal vergroot). De variant met extra kolommen heeft een iets grotere uitbuiging, wat veroorzaakt wordt door het extra eigen gewicht van de kolommen. Interessant is ook de vervorming van de kern zelf die ook duidelijk slingerend verloopt. Variant 4A, overdrachtsconstructie met schuine schoren Hoe de kern reageert op verticale belasting bij de varianten met een overdrachtsconstructie met schuine schoren is niet eenduidig te zeggen. Het gedrag hangt af van het aantal schoren dat aanwezig is over de diepte van het gebouw en de exacte vorm van de schoren. Hoe groter de amplitude van de slingering, hoe schuiner de schoren moeten staan en hoe groter de horizontale component van de kracht wordt. De schoren dragen een groot deel van het gebouwgewicht af op de kern. De krachten uit deze schoren zullen zeer geconcentreerd zijn en groot, vele malen groter dan de horizontale krachten uit de individuele vloerliggers bij de varianten die hierboven beschreven zijn. Een bijkomend probleem bij een overdrachtconstructie is dat er hierdoor ook grote geconcentreerde dwarskrachten op de kern werken. Figuur 4-8 in de vorige paragraaf laat zien waar en in welke richting de geconcentreerde krachten op de kern werken. Figuur 4-17 laat in geschematiseerde vorm de reactie van de kern op deze krachten zien. Hoofddraagconstructie 36

187 A1 A2 Figuur 4-17 Elk van de horizontale krachten uit de overdrachtconstructie geeft de top van het gebouw een beginuitwijking, voorbeeld voorgebouw met 2 slingeringen. De totale horizontale reactiekracht op de kern is hetzelfde als bij de varianten met kolommen, maar omdat de krachten geconcentreerd zijn en hoger op de kern aangrijpen zal de kern (bij gelijke overige omstandigheden) een grotere verplaatsing aan de top krijgen. Voor een gebouw met frequentie vier is de uitbuiging van de kern te zien in Figuur Figuur 4-18 De verplaatsingen van de kern bij gebruik van een overdrachtconstructie, links een ophangconstructie, rechts een steunconstructie (100 maal vergroot) Zoals verwacht zijn de verplaatsingen van de kern groter dan bij de varianten waarbij de horizontale krachten (uit liggers respectievelijk de overdrachtsconstructie) geleidelijker op de kern aangrijpen Totale vervormingen De verplaatsingen ten gevolge van torsie zijn een orde kleiner dan die door buiging en doen de top van de kern dus in horizontale zin verplaatsen, maar hoeven niet nader onderzocht te worden. Bij het optreden van torsie wordt slechts een deel van het gebouw door de wind belast en is de horizontale verplaatsing dus relatief klein ten opzichte van het maatgevende geval, met volle windbelasting in combinatie met het eigen gewicht. Hoewel de verplaatsingen ten gevolge van verticale belasting ook een orde lager liggen Hoofddraagconstructie 37

188 dan de verplaatsingen door buiging van de kern zal de bijdrage van dit effect wél meegenomen moeten worden bij het bepalen van de totale vervormingen en tweede orde effecten. De grootste verplaatsing zal optreden als de windbelasting in dezelfde richting staat als de beginverplaatsing door het eigen gewicht. In het geval van het gebouw met frequentie vier zal de kern door het eigen gewicht naar links verplaatsen en dus wordt er gekeken naar windbelasting in de negatieve x-richting. Voor alle varianten geldt ongeveer dezelfde orde van grootte voor de verplaatsingen. Figuur 4-19, Figuur 4-20 en Figuur 4-21 laten respectievelijk de verplaatsingen door de wind, de verplaatsing door de verticale belastingen en de totale verplaatsing zien (alle vervormingen zijn 100 maal vergroot weergegeven). Figuur 4-19 Verplaatsing door windbelasting Figuur 4-20 Verplaatsing door verticale belasting Figuur 4-21 Totale verplaatsing De totale verplaatsingen zijn vrij fors. De verplaatsing van de top wordt door de vervorming door verticale belasting ongeveer verdubbeld vergeleken met de situatie van alleen windbelasting. In deze berekening is nog niet het effect van de rotatiecapaciteit van de fundering meegenomen. De verplaatsingen van de kern door de verticale belasting zal ook een extra moment op de fundering uitoefenen waardoor de top van het gebouw ook hierdoor een extra beginuitwijking zal hebben. De verplaatsingen door tweede orde effecten zijn niet meegenomen in deze berekening en zullen hierdoor nog groter zijn dan in bovenstaande figuren te zien is. Hoofddraagconstructie 38

189 4.1.5 FUNCTIONALELE ASPECTEN Indeelbaarheid van de plattegronden Zoals bij de conceptbeschrijving al is opgemerkt leent een stijve kern zich in principe goed voor het onderbrengen van liften, gebouwinstallaties en andere functionele ruimtes die niet persé daglicht nodig hebben (toiletten, kopieerruimtes etc). In het deelonderzoek Functionele Indeling is met behulp van kengetallen gevonden dat een gebouwbreedte tussen ongeveer 36 en 46 meter een goede verhouding geeft tussen aanwezig kantoorvloeroppervlak en ruimte voor andere functies. Uit het deelonderzoek Liften is gebleken dat een verticale transportzone minimaal ongeveer 10 meter breed nodig is, waarbij de gehele aanwezige diepte in de plattegrond gebruikt wordt. De invulling van de rest van de ruimte in de kern kan (voor het grootste deel) van verdieping tot verdieping gelijk blijven. Doordat de kern volledig verticaal zal zijn zal de ruimte naast de kern wel van verdieping tot verdieping veranderen. Dit is een gevolg van de ondoordringbare wanden van de kern die op elke verdieping op een andere afstand ligt van deze wanden. De indeling van vrijwel elke verdieping zal daarom anders zijn. Een ander nadeel van de víerkante kern is de aanwezigheid van ruimtes tussen de kern en de twee verticale gevels die waarschijnlijk lastig te gebruiken zijn (zie Figuur 4-22). In de gekromde richting van het gebouw zijn deze ruimtes op enkele verdiepingen onvermijdelijk, maar in de niet-gekromde richting is dit zeker niet het geval. Bij zekere gebouw- en kernafmetingen zouden deze loze ruimtes hier verdieping na verdieping aanwezig zijn, wat nadelig is voor de functionele indeling. E-E E D E D D-D C C C-C Gebied waar moeilijk een goede indeling te verkrijgen valt naast de kern B-B B B A A A-A Figuur 4-22 Bij een vierkante kern kunnen probleemgebieden ontstaan wat functionele indeling betreft (voorbeeld 1 slingeringen) Percentage BVO Het oppervlak van de statische gebouwdelen is verschillend per variant. Ook de kolommen en eventuele overdrachtconstructie dienen meegerekend te worden. Het percentage dat door deze secundaire constructieve elementen ingenomen wordt geschat op 0,5 á 1,0 % (afhankelijk van de variant). Hoofddraagconstructie 39

190 In de berekeningen is uitgegaan van een kern met een nominale breedte en diepte van 15 meter met een wanddikte van 2,85 meter. De totale breedte van de kern is dus hier 16,425 meter. Het totale oppervlak van de kern is 85,5 m². Dit is 4,2 % van het totale oppervlak van een verdieping (45 x 45 = 2025 m²). Het totale percentage van het BVO dat door de constructie ingenomen wordt ligt dus rond de 4,7 á 5,2%. De aangenomen wanddikte van 2,85 meter is echter onrealistisch groot. Met een wanddikte tot 1 meter zal een kern nodig zijn van ongeveer 18 bij 18 meter (buitenmaat). Hierbij is het traagheidsmoment als criterium genomen. De oppervlakte van een dergelijke kern is 68 m² en is dus effectiever wat betreft het percentage BVO (3,5 %). Het totale percentage BVO ingenomen door de constructie is dan ongeveer (afhankelijk van de variant) 4,0 á 4,5 %. Het grootste verlies aan VVO zal echter niet veroorzaakt worden door de fysieke oppervlakte die de kern, kolommen en de eventuele overdrachtconstructie innemen. Zoals in probleembeschrijving (paragraaf 2.1) is gesteld, wordt het percentage VVO voornamelijk nadelig beïnvloed door de aanwezigheid van de ondoordringbare wanden van de kern dicht bij de gevel in de holle delen van de gevel. Het verlies aan BVO dat hierdoor veroorzaakt wordt, wordt doorsnijdingsverlies genoemd. Figuur 4-23 licht dit verder toe. Doorsnijdingsverlies Er zijn vier situaties te zien: 1. De ideale situatie, de kern is smal en komt nergens te dicht bij de gevel. 2. De kern is 15 meter breed (zoals bij de berekeningen van de varianten). Er zijn plekken waar op sommige plaatsen ruimte niet meer geschikt is voor werkplekken die bij situatie 1 wel aanwezig zijn. 3. Met een bredere kern (met een wanddikte van 1 meter) zal nog meer ruimte onbruikbaar voor werkplekken worden. 4. Niet alleen de ruimte die binnen de kern zou vallen is ongeschikt, ook die ruimte waar de kern en gevel te dicht bij elkaar liggen is niet geschikt voor werkplekken. Het beschikbare oppervlak is sterk gedaald in vergelijking met de oorspronkelijke situatie. ruimte geschikt voor werkplekken binneruimte voor servicefuncties ruimte ongeschikt voor werkplekken binnen kern ruimte ongeschikt voor werkplekken te dicht bij de gevel stijve kern Figuur 4-23 Doorsnijdingsverlies: Het percentage BVO dat verloren gaat bij het toepassen van een brede stijve kern Bij het concept stijve kern is het percentage BVO dat onbruikbaar wordt door deze bijkomende verliezen vele malen groter dan de oppervlakte die fysiek door het beton ingenomen zal worden. Dit verlies ligt in een orde van grootte van 20 tot 30 % (!) van de Hoofddraagconstructie 40

191 oorspronkelijk beschikbare ruimte voor werkplekken. Uitgedrukt in percentage van het BVO komt dit neer op een verlies van 7 á 11 %. In totaal gaat er dus ongeveer 11,5 tot 16,5 % van het BVO verloren PROBLEEMANALYSE CONCEPT STIJVE KERN Er zijn twee zeer verschillende problemen bij het toepassen van een stijve kern als hoofddraagconstructie: - vervormingen van de kern - groot verlies aan BVO Vervormingen: De vervormingen die de kern ondergaat door verticale belasting is een orde kleiner dan de vervormingen door windbelasting. Ook de extra vervorming door tweede orde effecten wordt hierdoor wel versterkt, maar niet in zeer grote mate. De totale horizontale verplaatsingen van de top van het gebouw kunnen met een iets hogere stijfheid van de kern met redelijke eenvoud binnen de gestelde eisen gehouden worden. In het voorbeeldgebouw dat hierboven behandeld is, zijn de initiële vervormingen ten gevolge van verticale belastingen zo klein dat er geen aanleiding is tot maatregelen. De absolute waarde van deze vervormingen zijn dan ook niet het grootste aandachtspunt. Het probleem zit in het feit dat de vervormingen door het eigen gewicht niet gelijkmatig verlopen. De momenten die ontstaan door de excentriciteit van (de verticale belastingen op) de vloeren wisselen steeds van kant en geven daardoor de kern een al even slingerende initiële vervorming geven als de vorm van het gebouw zelf. De varianten met een geschoorde constructie hebben het sterkst last van dit effect. Bij gebouwen met grotere afmetingen dan het voorbeeldgebouw kunnen echter wel problemen ontstaan ten aanzien van de vervormingen van de kern. De benodigde stijfheid van de kern neemt niet evenredig toe met bijvoorbeeld de breedte van het gebouw. Een breder gebouw heeft echter wel een groter eigen gewicht. Bij bepaalde afmetingen zal de kern wel een zodanige vervorming ondergaan dat er maatregelen getroffen moeten worden. De oorzaak van de onregelmatige vervorming van de kern is tweeledig: 1. er zijn buigende momenten aanwezig op de kern met als oorzaken 1a. excentriciteit van de verticale belasting op de vloeren 1b. horizontale krachten op de kern die ontstaan door de schuine stand van de (gevel)kolommen 2. de normaalspanningen in de kernwand zijn niet homogeen over de doorsnede doordat er dan weer meer verticale belasting op de linkerkant van de kern aanwezig is, dan weer op de rechterkant. De kern zal daardoor op die plaatsen meer samengedrukt worden dan aan de andere zijde waardoor de kern krom zal willen gaan staan. Dergelijke vervormingen treden niet alleen op in de kern van het voltooide gebouw maar ook tijdens de bouw. Dit is misschien nog wel vervelender, aangezien de totale vervormingen ook steeds van richting zullen veranderen naarmate de bouw vordert en het gebouw steeds hoger wordt. Groot verlies aan BVO: Hoofddraagconstructie 41

192 De constructie neemt zelf een aanzienlijk percentage van het BVO in (4,0 tot 4,5 %). De aanwezigheid van de kern zorgt voor nog meer verlies doordat de afstand tussen de kern en de gevel te klein wordt bij grotere breedte van de kern. Dit doorsnijdingsverlies kan oplopen tot 7 á 11 % van het BVO. In combinatie met het eerste probleem kan aangenomen worden dat de afmetingen van de kern alleen nog maar toe zouden moeten nemen om de vervormingen tegen te gaan. Hierdoor wordt het probleem van het verlies aan BVO dus ook vervelender MOGELIJKE OPLOSSINGEN STIJVE KERN Rechthoekige kern Een mogelijke oplossing voor het voorkomen van verlies aan BVO door het doorsnijdingsverlies is het toepassen van een rechthoekige kern. Twee van de gevels zullen van de voet tot de top van het gebouw volledig verticaal zijn. Het ligt erg voor de hand om de constructie op een vaste stramienafstand van deze rechte gevels te plaatsen. Hiermee wordt in ieder geval in één richting voorkomen dat dit soort moeilijk bruikbare ruimtes aanwezig zijn. De extra diepe kern die zo ontstaat heeft als tweede voordeel dat het traagheidsmoment en de oppervlakte van het kerndoorsnede toenemen. Deze toename van het traagheidsmoment kan worden terugvertaald naar een kleinere benodigde breedte van de kern, waardoor de amplitude van de slingeringen groter kan worden. Figuur 4-24 laat dit schematisch zien, Figuur 4-25 toont een voorbeeld van een gebouw met een rechthoekige in plaats van een vierkante kern. E-E E-E E D E D D-D D-D E D E D C C C-C C-C C C B-B B-B B B B B A A A-A A-A A A Figuur 4-24 Door de kern dieper te maken (tot aan de gang) kan de breedte worden beperkt en een grotere amplitude behaald worden (links: vierkante kern, rechts: rechthoekige kern). Hoofddraagconstructie 42

193 Figuur 4-25 Concept 'Rechthoekige kern', voorbeeld met vier slingeringen Het totale traagheidsmoment van de kern kan gelijk blijven (ten opzichte van een vierkante kern) waarmee het gedrag van het gebouw op windbelasting in de x-richting niet of nauwelijks zal veranderen. In de y-richting wordt het traagheidsmoment vergroot waardoor in deze richting zeker geen problemen verwacht hoeven te worden ten aanzien van de uitwijking van de top. De afdracht van de horizontale krachten uit de vloerliggers of uit een overdrachtconstructie zal echter wel anders zijn. De kern is in de richting waarin deze krachten werken minder breed waardoor schuifspanningen groter zullen zijn. Met gangbare wanddiktes van maximaal 1 meter zou een (al beter op de vorm toegespitste) rechthoekige kern 15,5 meter breed moeten zijn bij een diepte van 27 meter. Het oppervlak van het beton is dan 81 m², 4 % van het BVO. Dit is meer dan de fysieke oppervlakte van een vierkante kern met een wanddikte van 1 meter (3,4 %, bij gelijk traagheidsmoment), maar het doorsnijdingsverlies is wel minder (ongeveer 7,2 % tegen 9,0 %). In totaal wordt er dus winst geboekt met het toepassen van een rechthoekige stijve kern ten opzichte van een vierkante stijve kern (ongeveer 12,2 % tegen 13,4 %) Stalen frame Het nadeel van deze afmetingen is dat er dus onvermijdelijk óf VVO ingeleverd wordt doordat de kern de bruikbare vloeren doorsnijdt, óf dat er zal een kleinere amplitude gekozen zal moeten worden. Om het functionele probleem van de grote betonnen stijve kern op te lossen kan ook een raamwerk van stalen kolommen en balken, gekoppeld met schoren, de stijfheid van het gebouw verzorgen. Staal heeft een hogere elasticiteitsmodulus dan beton en is in staat hogere spanningen op te nemen, en belangrijker, zowel trek als druk. Een stalen frame zal, bij vergelijkbare afmetingen, veel stijver zijn dan een betonnen variant. Er wordt verwacht dat hierdoor de afmetingen van de kernconstructie sterk gereduceerd kunnen worden, zodanig dat wel de gewenste amplitude gehaald kan worden en het percentage VVO niet te sterk benadeeld worden. Hoofddraagconstructie 43

194 Ook al wordt hiermee het functionele probleem wel opgelost, het staalskelet zal echter net zulke grote momenten en krachten te verwerken krijgen als de betonnen kern. Om de vervormingen door het eigen gewicht en de tweede orde momenten in toom te houden moeten de afmetingen van de constructie weer toenemen. Tijdens de bouwfase zal de constructie zich onregelmatig blijven vervormen en er is dus geen in dat opzicht geen verbetering ten opzichte van de betonnen kern Outrigger Om de weerstand tegen vervormingen van een gebouw met een stijve kern te vergroten kan een outrigger toegevoegd worden aan het hoofddraagsysteem. Er worden enkele kolommen toegevoegd aan de constructie die wel in de gevel kunnen staan omdat ze geen hinderlijke obstakels vormen voor de toetreding van daglicht. Deze kolommen zijn op een bepaalde hoogte in het gebouw via een stijve constructie verbonden met de kern. De essentie van de werking van een outrigger zit in het ontstaan van een buigend moment op de kern dat tegengesteld werkt aan het windmoment. Dit moment is dus alleen aanwezig bij windbelasting. Door dit tegengestelde moment wordt het windmoment op de kern beperkt en zal de top van het gebouw minder verplaatsen (Figuur 4-26) [3]. Voor een effectief systeem moeten de kolommen zowel trek als druk kunnen opnemen (voor wind uit tegengestelde richtingen) en zullen dus stalen kolommen zijn. De permanente belastingen zullen nog steeds voor het grootste gedeelte door de kern afgedragen worden naar de fundering. Figuur 4-26 Werking van een outrigger De rechthoekige stijve kern zoals beschreven in paragraaf leent zich zeer goed de combinatie van een kern en een outrigger. De kritieke windrichting van het gebouw is in de richting van de ene naar de andere gekromde gevel. In deze richting wordt geprobeerd de kern zo smal mogelijk te maken (met als doel de mogelijkheid van een grote amplitude) waardoor juist in deze richting de verplaatsingen van de top het grootst zullen zijn. De kernwand kan zoals gezegd niet dichter bij de gevel staan dan een bepaalde minimale afstand, maar de kolommen van een outrigger kunnen dat wel. In die gevallen dat de verplaatsing van de top maatgevend is kan een outrigger dus uitkomst bieden. Hoofddraagconstructie 44

195 Figuur 4-27 Concept 'Outrigger' De momentarm van de outrigger zal relatief klein zijn omdat de afstand tussen de kern en de kolommen van de outrigger niet groter zal zijn dan de afstand tussen de kern en de gevel (maximaal ongeveer 5 á 7 meter). Om toch een moment van enige betekenis uit te kunnen oefenen zal de kracht dus groot moeten zijn en zullen de afmetingen van de kolommen dus fors zijn. Ook deze oplossing houdt het probleem dat de kern tijdens de bouw onregelmatige vervormingen ondergaat. Men zou de kolommen van de outrigger zodanig kunnen uitvoeren dat ze verlengd of verkort kunnen worden (door middel van bijvoorbeeld een schroefmechanisme). Met het verlengen of verkorten kan een moment op de kern uitgeoefend worden dat de vervormingen tegengaat. De outrigger zal uit meerdere niveaus opgebouwd moeten worden (gelijk aan het aantal slingeringen) omdat de vervormingen in richting kunnen omdraaien als men met het bouwen bij een volgende slingering komt. Het totale moment zal dan namelijk van richting veranderen waardoor ook het moment dat door de kolommen van de outrigger uitgeoefend wordt ook moet omdraaien. Bovenstaande oplossing zal veel precies rekenwerk en een zeer goede planning vergen Spanningen egaliseren Om de onregelmatige vervormingen tegen te gaan zou extra materiaal toegevoegd kunnen worden om de spanningen aan beide zijden van de kern gelijk te houden. Hierbij kunnen twee verschillende mogelijkheden onderscheiden worden: 1. Wanddikte kern variëren Door op de plaatsen waar de spanningen het hoogst zijn de kernwand dikker te maken kunnen deze spanningen gecontroleerd worden. Als dit zodanig gedaan wordt dat de spanningen overal gelijk blijven zal de kern gelijkmatig vervormen. 2. De excentriciteit van het zwaartepunt van verticale belasting verminderen Hoofddraagconstructie 45

196 De buigende momenten ontstaan doordat het zwaartepunt van de vloerbelastingen excentrisch ligt ten opzichte van de kern. Door bepaalde delen van de vloeren extra te belasten kan het zwaartepunt van de belasting naar het midden van de kern verplaatst worden. 3. Voorspannen Door een voorspanning in de kern aan te brengen kunnen momenten opgewekt worden die de vervormingen door eigen gewicht tegengaan. Hierbij zijn ook weer twee alternatieven te noemen: a. Verticale voorspanning in de kernwanden die de onregelmatige samendrukking van de kernwanden compenseert b. Slingerende voorspanning Ad.1 Bij oplossing 1 wordt opgemerkt dat de spanningen in de kernwand tijdens de bouw sterk zullen variëren naarmate men vordert met de bouw, waardoor het extra materiaal dat bedoeld is om de spanningen gelijk te houden ook steeds zou moeten variëren, wat moeilijk te realiseren is. Ad 2. Voor oplossing 2 zal extra gewicht toegevoegd moeten worden in de holle delen en zoveel mogelijk gewicht moeten worden bespaard in de bolle delen, waardoor het zwaartepunt van het eigen gewicht precies in het centrum van de kern terecht komt. Vooral het laatste zal lastig zijn, aangezien de overspanningen aan de bolle kant het grootst zijn. Waarschijnlijk zal het totale gewicht van het gebouw toenemen maar daar staat tegenover dat elke vloer in zichzelf geen moment zal uitoefenen op de kern. Als men op deze manier in staat is het eigen gewicht van de vloeren in de bolle delen goed te compenseren met extra gewicht in de holle delen, dan zal de variabele belasting roet in het eten kunnen gooien omdat de ligging van het zwaartepunt van deze belasting zeer moeilijk te controleren is (dit geldt overigens ook voor oplossing 1). Men zou zich ook een combinatie van de eerste en de tweede oplossing kunnen inbeelden die uitkomst kan bieden, door tijdens de bouw tijdelijk extra gewicht aan de wanden van de kern te bevestigen. Door een mogelijkheid in te bouwen om dit extra gewicht in delen toe te voegen of weg te halen kunnen tijdens het gehele bouwproces de steeds veranderende spanningen aan beide zijden van de kern gelijk gehouden worden. Ad 3. Oplossing 3a zorgt er ook voor dat het zwaartepunt van de verticale belasting naar het midden van de kern verplaatst wordt maar nu niet door het gewicht maar door de voorspankracht. Door de staven zodanig te plaatsen dat ze de minst gedrukte delen van de kern kunnen voorspannen kan plaatselijk de spanning verhoogd worden zodat de vervormingen links en rechts weer hetzelfde zijn. De voorspanstaven zijn relatief licht en hebben dus weinig invloed op het gebouwgewicht. Wel zal er extra beton toegevoegd moeten worden om de extra normaalkrachten op te kunnen nemen. Waar de staven moeten komen is weer een bewerkelijke berekening. De voorspanning moet slechts zeer plaatselijk werken en dus zullen er veel korte voorspanstaven gebruikt worden die in het werk voorgespannen moeten kunnen worden (Figuur 4-28). Hoofddraagconstructie 46

197 M Fp2 Fp2 M Fp1 Fp1 Fp Fp1 Fp1 Fp2 Fp1 Fp2 Figuur 4-28 De verticale voorspanning om vervormingen door het veranderende buigende moment tijdens de bouw te compenseren kan onderin het gebouw zeer groot worden. In de kernwand zullen openingen aanwezig moeten zijn om de staven aan te kunnen trekken. Hiervoor zouden de openingen in de kern waar deuren komen gebruikt kunnen worden. Oplossing 3b maakt gebruik van gekromde voorspanning (Figuur 4-29). Figuur 4-29 Slingerende voorspankabels in de kern (rood) Het grote verschil van oplossing 2 is dat de gekromde voorspanstaven ook een kromtedruk uitoefenen op de kern. Hierdoor worden er horizontale krachten op de kern uitgeoefend, die de horizontale krachten door de schuine stand van de kolommen kunnen compenseren. Dit is vergelijkbaar met een voorgespannen balk op zijn kant, waarbij de bovenbelasting ook opgevangen worden door de kromtedruk van de voorspanning (Figuur 4-30). Hoofddraagconstructie 47

198 Figuur 4-30 De kromtedruk q p van de voorspanstaaf in een balk werkt tegen de bovenbelasting in Om het verloop van de voorspanstaven te kunnen bepalen dient het momentenverloop bekend te zijn. Het verloop van de horizontale krachten en het buigend moment dat daarbij hoort is echter complex, waardoor het noodzakelijke verloop van de voorspanning lastig te berekenen zal zijn. Uit Figuur 4-31 blijkt dat de horizontale krachten naar beneden toe toenemen, waardoor hier de momenten groter zullen zijn dan bovenin. Er zal dus onderin meer voorspanning nodig zijn dan verder bovenin. De buigende momenten zullen echter weer tijdens de bouw van grootte en richting kunnen veranderen, waarmee de noodzakelijke voorspanning ook steeds verandert. Figuur 4-31 Het verloop van de horizontale krachten op de beide zijden van de kern (links) en de kromtedruk veroorzaakt door het slingerend verloop van de voorspanning (rechts). De gekromde voorspanning zal daarnaast, om effectief te kunnen zijn, een grote arm moeten hebben. De kernwanden aan beide kopse zijden (in de x-richting) zijn hiervoor geschikt. Eventuele extra wanden zouden in deze richting in de kern geplaatst kunnen worden indien blijkt dat de nodige totale voorspanning te groot is voor twee buitenste wanden (het aantal benodigde staven past niet in de doorsnede). Ook bij deze oplossing geldt dat er grote extra verticale krachten op de kern staan, afkomstig van de voorspanning. De knikstabiliteit van de kern als geheel vormt daardoor een belangrijk aandachtspunt. De extra verticale kracht kan oplopen tot dezelfde orde van grootte als het totale gebouwgewicht, waarmee de kniklast dus sterk toeneemt. Hoofddraagconstructie 48

199 Vakwerk In alle voorgaande oplossingen blijkt dat het moeilijk is om de veranderende momenten te controleren en te beheersen. Een oplossing waarbij deze momenten in het geheel niet optreden is te bereiken door het toevoegen van een constructie die ervoor zorgt dat het gewicht van twee bolle delen elkaar in evenwicht houden. Dit zou een vakwerk kunnen zijn, waarschijnlijk enkele verdiepingen hoog. Figuur 4-32 Met behulp van een vakwerk kan het gewicht van de bolle delen met elkaar in evenwicht gebracht worden. Er werken geen extra momenten op de kern Via het vakwerk de verticale belasting van het linker bolle deel in evenwicht gebracht met dat van het rechter bolle deel. In Figuur 4-32 wordt het gewicht gecentreerd gedacht in het zwaartepunt van het bolle deel. In dit geval staat het linker bolle deel en hangt het rechter bolle deel aan het vakwerk. Het resultaat van een dergelijke opbouw is gunstig omdat er geen initiële buigende momenten aanwezig zijn die een beginuitwijking van het gebouw veroorzaken. Het grootste probleem bij deze variant is echter dat (om de beide delen te blijven balanceren) tijdens de bouw met beide bolle delen tegelijk begonnen moet worden. De kern moet dus al minimaal tot een kwart (respectievelijk driekwart) van het gebouw gevorderd zijn en ook het vakwerk moet gereed zijn voordat de vloeren van beide bolle delen (tegelijkertijd) opgebouwd en gestort kunnen worden. Een ander aandachtspunt bij deze optie is dat dit principe alleen toepasbaar is bij een even aantal slingeringen omdat telkens twee bolle delen tegen elkaar in werken. Ook moet de constructie die de bolle delen draagt in verticalen zin los blijven van de kern (omdat anders de beoogde werking verloren gaat), maar moet wel in het horizontale vlak verbonden zijn om windbelasting naar de kern over te brengen. Hoofddraagconstructie 49

200 4.2 GEVELBUIS CONCEPTBESCHRIJVING De grootste weerstand van een stijve kern tegen verplaatsingen wordt bereikt als de kern zo breed mogelijk is. Dit zou gedaan kunnen worden door de kern zo wijd te maken als het gebouw zelf en dus helemaal naar de gevel te verplaatsen. Dit is het geval geweest bij het ontwerp in het voorgaande afstudeeronderzoek. Zoals gezegd wordt het percentage VVO in dit ontwerp te sterk nadelig beïnvloed doordat op enkele plaatsen geen daglicht toetreedt en op die plaatsen dus geen kantoren geplaatsts kunnen worden. Wordt nu deze kern volledig geperforeerd om ramen te creëren, ontstaat een zogenaamde gevelbuis. In plaats van beton zal de constructie uit staal gemaakt worden. De Twin Towers van het World Trade Center in New York waren een goed voorbeeld van een stalen gevelbuisconstructie. Een gekromd hoog gebouw zou in principe van een vergelijkbaar systeem gebruik kunnen maken. Een voordeel van dit concept is dat er geen constructie in de weg zit in het inwendige van het gebouw zoals bij een stijve kern het geval is. Er zal echter nog steeds een fysieke beperking zijn aan de maximaal mogelijke amplitude van de slingering. In dit geval wordt de grens aan de mogelijke amplitude niet gevormd door de constructie maar door de verticale-transport-zone. Er zijn nu eenmaal liften nodig om mensen op hun werkplek te krijgen en deze liften zullen verticale schachten hebben. Er is in het deelonderzoek Liften gevonden dat er minimaal een breedte van ongeveer 10 meter nodig is voor de liftschachten. Met inachtneming van een minimale afstand van de gevel tot deze verticale-transport-zone zal er (wat fysieke beperkingen betreft) een grotere amplitude mogelijk dan bij een stijve kern het geval is. Om juiste vergelijkingen met andere concepten te maken zal een zelfde amplitude aangehouden worden. Figuur 4-33 Concept gevelbuis Een nadeel van dit concept is het feit dat het gewicht van de gevel aanzienlijk zal zijn, dit is immers de constructie. Daarnaast zal een groot gedeelte van het eigen gewicht en de variabele belasting op de vloeren gedragen worden door deze gevel. Bij een grote amplitude zal de momentarm van dit gewicht ook groot zijn en zullen de buigende momenten die de slingeringen hierdoor veroorzaken resulteren in grote trek- en Hoofddraagconstructie 50

201 4.2.2 VARIANTEN drukspanningen. Ook heeft een gevelbuisconstructie (anders dan een homogene kern) last van spanningsconcentraties in de hoeken van de buis (in het engels wordt dit fenomeen shear lag genoemd). Er kan bij gebruik van een gevelbuis een groot aantal verschillende varianten genoemd worden, zowel ten aanzien van de opbouw van de gevel als het inwendige van het gebouw. Inwendig in het gebouw zullen extra ondersteunende kolommen aanwezig zijn om overspanningen te beperken. Een gedeelte van deze kolommen zou verticaal kunnen lopen, waarbij kolommen in de bolle delen dan op de gevelbuis uitkomen. De kolommen zouden ook allemaal de vorm van het gebouw kunnen volgen. Omdat we in eerste instantie geïnteresseerd zijn in de werking van een zuivere gevelbuis onder invloed van windbelasting en eigen gewicht wordt het inwendige van de constructie niet meegenomen in de analyse. Om het gedrag van de gekromde gevelbuis te analyseren zijn twee hoofdvarianten bekeken, ingegeven door gebruikelijke vormen van gevelbuizen. Variant 1: haaks raster; de kolommen volgen allen de vorm van het gebouw In feite is deze variant niets anders dan een gewone gevelbuis die een gekromde vorm heeft. Voorbeelden van gevelbuisconstructies van deze vorm zijn zoals gezegd de Twin Towers van het WTC in New York, het AON Center in Chicago en First Canadian Place in Toronto (Figuur 4-34, [20] en [21]) Figuur 4-34 Van links naar rechts: WTC, AON, First Canadian Place, bronnen: De krachten worden via buiging van de liggers en de kolommen afgedragen. Alle verbindingen tussen kolommen en liggers zijn momentvast. In gekromde vorm hebben alle kolommen dezelfde vorm als het gebouw zelf en zijn aan elkaar verbonden door grote horizontale liggers op elke verdieping (Figuur 4-35). Hoofddraagconstructie 51

202 vooraanzicht zijaanzicht Figuur 4-35 Gevelbuis met krom lopende kolommen Er wordt verwacht dat de gevelbuis eigenlijk geen goed concept is voor gekromde hoogbouw. Dit vermoeden wordt mede ingegeven door de resultaten van berekeningen aan een slingerende kern in het onderzoek van J. Thuis. Daarin is gevonden dat de extra buigende momenten door de slingerende vorm al bij een relatief kleine amplitude zeer groot worden. Dit komt voor een groot deel doordat het volledige gewicht van het bovenste deel van het gebouw gaat leunen op de onderste slingering(en) (Figuur 4-36). Opgeteld bij het windmoment en gecombineerd met het feit dat de spanningen zich zullen gaan concentreren in de hoeken van de gevelbuis zal dit zeer grote spanningen opleveren, waardoor constructieve elementen forse afmetingen zullen moeten krijgen. F M Figuur 4-36 Het gebouwgewicht zal onderin op elke kolom een groot moment veroorzaken Om de momenten in deze onderste kolommen te reduceren zou men kunnen redeneren dat de kolommen verticaal gezet kunnen worden. Dit is inderdaad mogelijk, zei het alleen in de onderste slingering. Bij meerdere slingeringen komt men namelijk in de knoop bij de hoger gelegen slingeringen, omdat er de Hoofddraagconstructie 52

203 slingeringen dat aan de gevelbuis gehangen zouden moeten worden. Daarnaast is het verticaal laten lopen van de kolommen alleen mogelijk in de rechte gevels. De momenten door het eigen gewicht komen namelijk ook voor in de kolommen ín de gekromde gevels. Om dit probleem op te lossen zou men deze kolommen dus ook verticaal moeten zetten. Deze kolommen zullen dan echter het gebouw gaan doorsnijden en uiteindelijk komt men dan uit op een inwendig frame en worden alle voordelen van de gevelbuis tenietgedaan (deze optie wordt dan ook niet verder uitgewerkt). Variant 2: driehoekig raster; de gevelbuis is opgebouwd uit vormvaste driehoeken Enkele voorbeelden van gebouwen met een gevelbuisconstructie maken gebruik van schuine kolommen die samen met de liggers vormvaste driehoeken vormen. De bekendste is waarschijnlijk het gebouw van Swiss Re in Londen, maar ook het Westhafen gebouw in Frankfurt heeft een dergelijke opbouw van de gevelbuis (Figuur 4-37, [20] en [21]). Deze vorm is esthetisch aantrekkelijk en ook de krachtsafdracht wordt geholpen doordat de kolommen schuin staan. In de praktijk wordt deze vorm voornamelijk toegepast bij ronde gebouwen omdat het patroon helemaal rondom het gebouw door kan lopen, iets wat met een hoekig gebouw moeilijker is. Figuur 4-37 Het gebouw van Swiss Re (links) en het Westhafen gebouw hebben gevelbuizen die opgebouwd zijn uit driehoeken De gevelbuis die onderzocht is, is opgebouwd uit zoveel mogelijk gelijkvormige driehoeken (Figuur 4-38). De driehoeken zijn verdiepinghoog. Hoofddraagconstructie 53

204 vooraanzicht zijaanzicht Figuur 4-38 Gevelbuis opgebouwd uit driehoeken DIMENSIONERING Variant 1: Haaks raster De gevelbuis wordt opgebouwd uit kolommen die hart-op-hart 5 meter uit elkaar staan. Bij een gebouwbreedte van 45 meter betekent dit aan elke zijde 10 kolommen. In totaal zijn er 28 kolommen. Het gedrag van een gevelbuis op windbelasting is minder eenvoudig te benaderen dan dat van een stijve kern. Omdat de kolommen en (met name) de liggers die ze verbinden niet oneindig buigstijf zijn zal er naast buiging van de gevelbuis als geheel ook een verplaatsing ontstaan door dwarskrachtvervorming. Er wordt eerst een rechte gevelbuis beschouwd om de benodigde afmetingen van de constructie te bepalen. kolommen en liggers Figuur 4-39 Plattegrond van de gevelbuis met een haaks raster (links). De buis is opgebouwd uit 28 kolommen verbonden met gelijke liggers (maten in m) De horizontale verplaatsing van een verdieping kan worden benaderd met formule 7.21 uit [3]: Hoofddraagconstructie 54

205 (3) 2 Qi hi 3 4 δ i = + 12 E 2 Li Ki waarin: Q i = de totale dwarskracht op verdieping i door windbelasting op alle erboven liggende verdiepingen (kn) h i = de hoogte van verdieping i (m) E = de elasticiteitsmodulus van staal (210 x 10 6 kn/m²) L i = Σ Iliggers/ Lliggers op verdieping i K i = Σ Ikolommen/ hkolommen op verdieping i Alleen de kolommen en liggers in het vlak waarin de windbelasting werkt dienen meegerekend te worden (de kolommen en liggers loodrecht op het vlak van windbelasting zijn niet in staat belasting af te dragen). De vloeren gedragen zich in deze modellering als stijve platen en geven de windbelasting op het gebouw door aan de gevel in het vlak van de windbelasting. De verplaatsing van de top van het gebouw is de optelsom van alle verplaatsing van de individuele verdiepingen. (4) δ top = δ i i Er is uitgegaan van gelijke kolommen en liggers met een vierkante doorsnede en een wanddikte van 50 mm I. Een eerste schatting met deze waardes komt uit op kolommen en liggers van 800 bij 800 mm. Na verdere analyse met behulp van GSA blijkt dat aan de eis van een maximale verplaatsing van H/1000 wordt voldaan met kolommen van 900 bij 900 mm. Dit geldt voor een rechte gevelbuisconstructie, dus zonder slingering (Figuur 4-40). I Dit is slechts een voorbeeld, werkelijke afmetingen kunnen verder geoptimaliseerd worden ten aanzien van het eigen gewicht en de stijfheid van de gevelbuis als geheel. Hoofddraagconstructie 55

206 Figuur 4-40 Met kolommen en liggers van 900 bij 900 mm blijft de verplaatsing van de top van een rechte (!) gevelbuis onder de eis van H/1000 (100 maal vergroot) Dezelfde afmetingen zullen gebruikt worden om een gevelbuis met een slingerende vorm te analyseren (Figuur 4-41). Figuur 4-41 Gekromde gevelbuis met kolommen en liggers van 900 bij 900 mm, wanddikte 50 mm Variant 2: Driehoekig raster De bij variant 1 gebruikte formule geldt niet omdat de kolommen en liggers niet meer haaks op elkaar staan en omdat er meer dan vier elementen in een knoop samenkomen. Hoofddraagconstructie 56

207 Om deze variant te analyseren is uitgegaan van kolommen (in beide schuine richtingen) en liggers met een vierkante holle doorsnede van 650 bij 650 mm en een wanddikte van 35 mm (Figuur 4-42). Bij deze afmetingen wordt er ongeveer evenveel oppervlak ingenomen door de constructie en is het materiaalgebruik vrijwel gelijk. Figuur 4-42 Bij de variant met een driehoekig raster wordt uitgegaan van kolommen en liggers van 650 bij 650 mm met een wanddikte van 35 mm GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE Windbelasting in de x-richting Beide varianten blijken goed in staat te zijn om horizontale belastingen in de x-richting af te dragen naar de fundering. De gekromde vorm heeft nauwelijks invloed op de werking van de gevelbuis als geheel in deze richting (Figuur 4-43 en Figuur 4-44). Variant 1: Hoofddraagconstructie 57

208 Figuur 4-43 De verplaatsing van een gevelbuis met een haaks raster (100 maal vergroot) Variant 2: Figuur 4-44 De verplaatsingen van een gevelbuis met een driehoekig raster (100 maal vergroot) De verplaatsing van de top van het gebouw is 15 tot 35 % groter vergeleken met een rechte gevelbuis met dezelfde constructieve afmetingen. Dit komt voornamelijk doordat de samenwerking tussen de zijden van de gevelbuis minder goed is dan bij een rechte gevelbuis. Door de gekromde vorm zullen krachten en spanningen zich meer concentreren waardoor de verplaatsingen groter zijn. Figuur 4-45 (midden) laat voor de variant met een haaks raster duidelijk spanningsconcentraties in de hoeken van de gevelbuis zien, vergelijkbaar met een rechte gevelbuis (Figuur 4-45 links). Hoofddraagconstructie 58

209 Figuur 4-45 Spanningen in de kolommen en liggers bij windbelasting in de x-richting (resp. een rechte gevelbuis, een gekromde gevelbuis met haaks raster en een gekromde gevelbuis met een driehoekig raster)(vervorming 100 maal vergroot) Geel, oranje en rood staan voor trekspanning, groen, blauw en paars voor drukspanning (beide van klein naar groot) De variant met het driehoekige raster biedt iets beter weerstand tegen vervormingen doordat de windbelasting via de diagonalen makkelijker naar de fundering afgedragen kan worden. De krachten worden door de extra diagonalen beter verdeeld. De helft van alle kolommen en liggers neemt trekkracht op en de andere helft drukkracht (Figuur 4-45 rechts) Windbelasting in de y-richting Variant 1: De rechte gevelbuis zal precies hetzelfde reageren in de y-richting als in de x-richting. Bij de gekromde gevelbuis met het haakse raster is dit zeker niet het geval. De gekromde gevels blijken niet in staat te zijn om de horizontale belasting via buiging van de liggers en de kolommen in deze gevels, zoals de vlakke verticale gevels dit wel doen. De buis zal deels torderen waardoor extra verplaatsingen ontstaan. De totale verplaatsing van het gebouw is vele malen groter dan bij gelijke windbelasting in de x-richting (Figuur 4-46). Hoofddraagconstructie 59

210 Figuur 4-46 In de y-richting zijn de verplaatsingen ten gevolge van windbelasting van een gevelbuis met een haaks raster groot (100 maal vergroot) De weerstand tegen vervorming wordt voornamelijk geleverd door de twee verticale gevels. De krachtsafdracht naar de fundering is indirect en loopt via de vloeren van de ene vlakke gevel naar de andere. In Figuur 4-47 is duidelijk te zien dan de gekromde gevels vrijwel niet meewerken in het afdragen van de belasting. Figuur 4-47 Spanningen in de kolommen van een gevelbuis met een haaks raster ten gevolge van windbelasting in de y- richting (vervorming 100 maal vergroot) Torsie. Bij windbelasting op één zijde van de vlakke gevel zal een torsiemoment ontstaan (hetzelfde als bij de stijve kern, zie paragraaf , pagina 34). De vervormingen die de gevelbuis ondergaat zijn ook vrij groot. Dit heeft dezelfde oorzaak als de vervormingen Hoofddraagconstructie 60

211 zoals hierboven beschreven is. De samenwerking tussen de vier gevels is niet goed genoeg om een tangentiele belasting op te nemen. Er zal wel een rondgaande schuifspanning in de gevelbuis die de vervormingen door torsie tegengaat maar de tangentiele vervormingen zijn zó groot dat torsie nauwelijks een rol speelt. Variant 2: De afdracht van windbelasting bij de variant met het driehoekige raster is beter. De kromme gevels kunnen in dit geval wel krachten doorgeven. De verplaatsingen zijn zelfs kleiner dan bij wind in de x-richting. Figuur 4-48 De verplaatsing van een gevelbuis met een driehoekig raster ten gevolge van windbelasting in de y-richting is klein (100 maal vergroot) Torsie. Voor torsie zullen geen extra maatregelen genomen te hoeven worden. De vervormingen bij volledige éénzijdige windbelasting zijn bij deze variant zeer klein. Het raster vormt een effectieve ring om torsie op te nemen. Het verschil in verplaatsing tussen de vol belaste kant en de onbelaste kant is vele malen kleiner dan de tangentiele vervorming Verticale belasting De verwachting die uitgesproken werd in paragraaf over het leunen van het gebouw op de onderste slingering(en) in variant 1 blijkt te kloppen. Alleen al onder het eigen gewicht van de constructie zullen grote verplaatsingen optreden (Figuur 4-49). Als ook nog variabele belasting op de vloeren aangebracht wordt, dan zal de constructie nog verder in elkaar zakken. Hoofddraagconstructie 61

212 Figuur 4-49 Grote vervorming van een gevelbuis met haaks raster onder invloed van het eigen gewicht van de constructie en de vloeren. Ondanks de koppeling van de kolommen met elkaar en met de gekromde gevels reageert elke slingering van het gebouw als het ware als één grote knikstaaf met een zeer grote beginexcentriciteit. De variant met het driehoekige raster is beter bestand tegen dit effect doordat de schuine kolommen in twee richtingen staan en elke driehoek altijd in staat is verticale en horizontale kracht op een directe manier af te dragen naar zijn ondergrond. Figuur 4-50 De vervormingen van een gevelbuis met een driehoekig raster onder invloed van eigen gewicht zijn veel kleiner (100 maal vergroot) Hoofddraagconstructie 62

213 Totale vervormingen Variant 1: Uit het voorgaande kan reeds geconcludeerd worden dat de vervormingen van variant 1 onder een combinatie van windbelasting en verticale belasting zeer groot zullen zijn. Zonder extra maatregelen zal deze variant geen realistische optie zijn voor een gekromd gebouw en wordt hier dan ook niet verder behandeld. Variant 2: De verplaatsingen van de gevelbuis met een driehoekig raster onder windbelasting blijven beperkt maar zullen versterkt worden als ook het eigen gewicht en de variabele belastingen meegenomen worden. De grootste vervormingen treden op bij wind in de negatieve x-richting omdat door de verticale belasting ook een beginverplaatsing in deze richting ontstaat. Figuur 4-51, Figuur 4-52 en Figuur 4-53 laten respectievelijk de vervorming door windbelasting, verticale belasting en de totale vervorming zien (alle vervormingen zijn 100 maal vergroot weergegeven). Figuur 4-51 Verplaatsing door windbelasting Figuur 4-52 Verplaatsing door verticale belasting Figuur 4-53 Totale verplaatsing De totale vervormingen zijn vrij groot. Tweede orde effecten zullen door de vervormingen onder invloed van de verticale belasting een sterkere invloed hebben op de uiteindelijke vervormingen van het gebouw FUNCTIONALELE ASPECTEN Indeelbaarheid van de plattegronden Doordat de hoofddraagconstructie zich volledig aan de buitenrand van de plattegrond bevindt is er een grote vrijheid ten aanzien van de functionele indeling. De enige beperking voor volledig vrij indeelbare vloeren wordt gevormd door de liftschachten, die Hoofddraagconstructie 63

214 zich van verdieping tot verdieping op een andere afstand van de gekromde gevels zullen bevinden. Er zal waarschijnlijk geen doorsnijdingsverlies optreden (zie ook Figuur 4-23 op pagina 40) waardoor een eventuele grote verliespost voor het BVO niet aanwezig is. Een nadeel van het gevelbuisconcept is dat er meer obstructie is van het uitzicht doordat de constructie uiteraard in de gevel zit. Van de twee varianten die hiervoor bekeken zijn is alleen de variant met een driehoekig raster een haalbare oplossing gebleken, maar juist deze variant zal het meeste belemmering voor het zicht naar buiten opleveren. De afmetingen van de constructieve elementen zal zoveel mogelijk beperkt moeten worden om doorzichtigheid van de gevel te garanderen Percentage BVO In de vorm zoals de variant met het driehoekig raster is opgebouwd, zijn er op elke verdieping 72 schuine kolommen van 650 bij 650 mm aanwezig. De oppervlakte van deze hoofddraagconstructie wordt daarmee 72 x 0,65 * 0,65 = 30,4 m². Dit is 1,5 % van het BVO (van het oppervlak van één verdieping: 45 x 45 m). Ten opzichte van het concept Stijve Kern is dit zeer laag (ongeveer 4,0 % plus op zijn minst 5,0 % voor doorsnijdingsverlies). In beide gevallen wordt het aandeel van de secundaire constructies op 0,5 á 1,0 % van het BVO geschat. Voor de gevelbuis zou dit dus in totaal ongeveer 2,0 tot 2,5 % BVO betekenen dat door de constructie ingenomen wordt. De totale vervormingen die de gevelbuis in deze vorm ondergaat door de combinatie van wind en verticale belasting is vrij groot. Er mag verwacht worden dat tweede orde effecten een aanzienlijke rol spelen in de totale uiteindelijke vervormingen. Deze effecten worden niet alleen geïnitieerd door de buiging van de gevelbuis door windbelasting maar in een net zo grote mate door vooruitbuigingen door eigen gewicht en variabele belasting. De constructie zal dus stijver moeten zijn dan hiervoor is aangenomen om de verplaatsingen te beperken. Dit uit zich in een hoger percentage BVO dat door de constructie ingenomen zal worden. Geschat wordt dat dit maximaal rond de 3,0 % zal liggen, nog steeds relatief laag dus PROBLEEMANALYSE CONCEPT GEVELBUIS Het percentage BVO dat door de hoofddraagconstructie ingenomen wordt is relatief laag. Er is in principe geen doorsnijdingsverlies, hoewel dit afhangt van de benodigde afmetingen van de verticale transportzone (deze zou voor doorsnijdingsverlies kunnen zorgen). De vervormingen zijn echter wel een probleem. De gekromde gevelbuis (beide varianten) reageert vergelijkbaar als een rechte gevelbuis op windbelasting in de x-richting. In de y-richting is de vervorming van de gevelbuis met rechthoekig raster bij windbelasting echter zeer groot. Ook reageert de gevelbuis met een vierkant raster zeer slecht op verticale belasting. Elke kolom van de gevelbuis is een knikkolom is met een extreme beginexcentriciteit. Het koppelen van de kolommen met de buigstijve liggers heeft hier weinig tot geen effect op waardoor de buis zich als geheel gedraagt als één grote knikkolom. De vervormingen die hierdoor ontstaan overtreffen de vervormingen door windbelasting vele malen. Om deze vervormingen te beperken tot acceptabele waarden zouden de afmetingen van de constructieve elementen zoveel Hoofddraagconstructie 64

215 moeten toenemen dat de gevel vrijwel ondoorzichtig wordt. Hierdoor is deze variant totaal ongeschikt als hoofddraagconstructie voor gekromde hoogbouw. Bij een gevelbuis met een driehoekraster zijn de verticale vervormingen door verticale belastingen vele malen kleiner. Ook bij windbelasting in de y-richting is de respons van dezelfde orde als bij een rechte gevelbuis. Dit betere gedrag is toe te schrijven aan het feit dat er schuine kolommen in beide richtingen staan. De vlakke en ook de gekromde gevels gedragen zich hierdoor als stijve platen die goed in staat zijn zowel de horizontale als verticale belastingen naar de fundering af te dragen. De oorzaken van de vervormingen door verticale belastingen zijn van dezelfde aard als bij een stijve kern, hoewel ze wel een stuk groter zijn, namelijk in de orde van grote van de vervorming door windbelasting. Doordat er op één niveau niet in de gehele doorsnede dezelfde spanningen aanwezig zijn zal dan weer de rechterkant, dan weer de linkerkant meer of minder in elkaar gedrukt worden. De horizontale krachten die ontstaan door de schuine stand van de kolommen wordt opgevangen door de schuine kolommen in de tegenovergestelde richting. Net als bij het concept Stijve Kern zijn de vervormingen door verticale belastingen niet zodanig groot dat er bij dit voorbeeldgebouw een onoverkomelijk probleem is (van de variant met driehoekraster althans). De gevelbuis reageert goed op windbelasting in beide richtingen. De hellingsgraad van de vloeren kan echter wel (te) groot worden. In de krachtsafdracht zijn de liftschachten en een eventuele kern die hieromheen zit ten behoeve van het afdragen van verticale lasten niet meegenomen. Onbedoeld zou een dergelijke schacht toch horizontale krachten uit de vloeren kunnen gaan opnemen en zich daardoor als een stijve kern gaan gedragen en dus ook vervormingen ondergaan. Een dergelijke kern is vele malen minder buigstijf dan een stijve kern die als hoofddraagconstructie uitgevoerd wordt, waardoor hier wel een probleem zou kunnen ontstaan met de geleiding van de liften. Men zou de liftschachten volledig los kunnen houden van de rest van de constructie, maar dan resteert nog steeds het probleem van de helling van de vloeren die veroorzaakt wordt door de onregelmatige vervormingen van de gevelbuis. De volgende paragraaf geeft een aantal mogelijke oplossingen om deze initiële vervormingen van de gevelbuis ten gevolge van verticale belastingen te verminderen MOGELIJKE OPLOSSINGEN GEVELBUIS De respons op verticale belasting bij de variant met rechthoekig raster is eigenlijk alleen te verbeteren door er extra kolommen in te verwerken om de verticale belasting beter te kunnen afdragen. Deze kolommen zouden dan in een andere richting schuin moeten staan als de oorspronkelijke kolommen. Men komt dan automatisch op een oplossing uit die dezelfde eigenschappen zal hebben als de variant met het driehoekraster. Hieronder zullen dan ook alleen mogelijke oplossingen voor de variant met een driehoekraster besproken worden. Er zijn oplossing aangedragen die de horizontale vervormingen ten gevolge van verticale belasting moeten tegengaan Spanningen egaliseren Net als bij het concept met de stijve kern kunnen vervormingen door verticale belasting tegengegaan worden door ervoor te zorgen dat de spanningen in elke horizontale Hoofddraagconstructie 65

216 doorsnede gelijkmatig verdeeld zijn. Dit kan op twee van dezelfde oplossingsmanieren als bij stijve kern: 1. Wanddikte staven variëren of extra staven toevoegen a. Door op de plaatsen waar de spanningen het hoogst zijn de staven (kolommen of liggers) dikker te maken kunnen deze spanningen gecontroleerd worden. Als dit zodanig gedaan wordt dat de spanningen overal gelijk blijven zal de gevelbuis als geheel gelijkmatig vervormen in de verticale richting. b. Hetzelfde kan gerealiseerd worden door op deze plaatsen (meerdere) staven toe te voegen 2. De excentriciteit van het zwaartepunt van verticale belasting verminderen De buigende momenten ontstaan doordat het zwaartepunt van de verticale belastingen excentrisch ligt ten opzichte het zwaartepunt van de gevelbuis. Door sommige delen van de vloeren extra te belasten kan het zwaartepunt van de belasting naar het zwaartepunt van de gevelbuis verplaatst worden. Ad 1. De vervormingen die tijdens de bouw optreden kunnen met oplossing 1b beter gecontroleerd worden dan met oplossing 1a. Voor de uiteindelijke situatie is oplossing 1a fraaier omdat alle staven in principe allen dezelfde buitenmaten kunnen hebben, als de wanddikte naar binnen toe gevarieerd wordt. Bij oplossing 1b worden één of meer staven toegevoegd naast de al aanwezige staven die zichtbaar zullen zijn. Ad 2. De moeilijkheid bij oplossing 2 is het bepalen van het zwaartepunt van de gevelbuis. Dit zwaartepunt verandert namelijk ook als de bouw vordert. Het zwaartepunt van elke verdieping ligt in het midden tussen de gekromde gevels. Dit geldt voor zowel de vloer als de gevelbuis zelf. Aangezien de verdiepingen telkens een stukje ten opzichte van elkaar verschoven liggen zal het zwaartepunt van het gereed zijnde deel van de constructie dus ook opschuiven. Als bijvoorbeeld de onderste slingering klaar is ligt het zwaartepunt van het op dat moment gereed zijnde deel van het gebouw op een andere plaats dan wanneer ook de tweede slingering voltooid is. Dezelfde problemen als bij de stijve kern treden op. Als men gewicht of andere belasting op een bepaalde verdieping toevoegt om de ligging van het zwaartepunt van die verdieping te verplaatsen zal deze extra belasting de constructie in een later bouwstadium juist de verkeerde kant op doen vervormen. De extra belasting moet dus van tijdelijke aard zijn en ook weer weggehaald kunnen worden Hulpconstructie voor verticale belasting Om de vervormingen door het eigen gewicht tegen te gaan worden kolommen toegevoegd die de verticale belastingen direct naar de fundering afdragen. De verticale belastingen zijn immers de oorzaak van de onregelmatige vervormingen. Als het grootste gedeelte van de verticale belasting rechtstreeks naar de fundering afgedragen wordt, zullen de vervormingen van de gevelbuis veel minder groot zijn. Een beperking wordt gevormd door de holle delen van de gevel. Eventuele kolommen (of een kern) mogen de gekromde gevel niet doorsnijden en dus komt alleen dat gedeelte van het gebouw dat een verticale projectie op het grondvlak heeft in aanmerking voor deze vermindering van verticale belasting. De verticale belastingen van de bolle delen van het gebouw zullen nog steeds via de gevelbuis afgedragen worden. Deze oplossing verminderd dus alleen Hoofddraagconstructie 66

217 de vervormingen maar zal nooit in staat zijn de volledige vervorming tegen te gaan. Daarbij komt dat deze hulpconstructie echt toegevoegd wordt aan het draagsysteem waardoor het percentage BVO dat door de gehele constructie ingenomen wordt zal stijgen. Hoofddraagconstructie 67

218 4.3 MEGASTRUCTURE CONCEPTBESCHRIJVING Wanneer een constructie een megastructure genoemd mag worden is niet duidelijk gedefinieerd. De meeste definities zeggen dat een megastructure door zijn eigen sterkte en stijfheid in zijn langste richting (afdoende) bestand moet zijn tegen vervormingen [22]. Voor hoogbouw zou dit betekenen dat elke constructie in principe een megastructure zou zijn. Om toch een onderscheid te maken met de overige constructieve concepten wordt hier de volgende definitie gehanteerd: een megastructure is een constructie die belastingen primair afdraagt via grote kolommen, liggers en diagonalen die de gehele gebouwbreedte en/of gebouwhoogte beslaan De hoofddraagconstructie wordt gezien als een verticaal vakwerk. In plaats van de belastingen over meerdere kleine elementen te verdelen worden de krachten op de constructie juist geconcentreerd naar de elementen van de megastructure geleid. Enkele voorbeelden van gebouwen met een megastructure als hoofddraagconstructie die ook van de buitenkant te zien is, zijn de Puertas de Europa in Madrid, de Bank of China in Hong Kong en het John Hancock Center in Chicago (Figuur 4-54). Figuur 4-54 Puertas de Europa (linksboven), Bank of China (links onder) en John Hancock Center (rechts) Hoofddraagconstructie 68

219 Van de genoemde voorbeelden zijn met name de Puertas de Europa zeer interessant in verband met dit onderzoek. De torens zijn een zeldzaam voorbeeld van reeds bestaande hoge gebouwen die duidelijk van de verticale richting afwijken en overhellen. Elke toren is 114 meter hoog en hangt 15 graden uit het lood, waarmee de top bijna 30 meter overhangt over de voet van de toren. Om het buigende moment dat ontstaat (door de excentriciteit van het gebouwgewicht ten opzichte van de fundering) tegen te gaan zijn grote trekstaven in de achterste gevel aanwezig die de inwendige kern (achter de van buiten zichtbare verticale lijn in Figuur 4-54) als het ware terugtrekken in de verticale positie. Constructeur Leslie E. Robertson legde tijdens de lezing Value of Design [19] uit dat tijdens het ontwerpproces duidelijk werd dat de bouwfase de meeste problemen zou gaan opleveren. De kern (en daarmee het gehele gebouw) zou bij elke vloer die gereed kwam elke keer weer net iets verder doorbuigen, wat nadelige gevolgen zou hebben op de krachtsafdracht en de plaatsing van liften in de kern. Dit probleem is opgelost door de trekstaven excentrisch te laten aangrijpen op de top van de kern waardoor naast de horizontale trekkracht ook een moment op de kern uitgeoefend kon worden. Door de trekstaven continu iets meer aan te spannen kon men door de combinatie van deze horizontale trekkracht en het moment de vervorming van de kern controleren en de hele toren ook tijdens de bouw steeds verticaal houden. Een voordeel van een megastructure ten opzichte van een stijve kernconstructie is de verminderde obstructie van de doorgang door de constructie ín het gebouw. Vergeleken met een gevelbuisconstructie zullen er minder constructieve elementen in de gevel aanwezig zijn die het uitzicht belemmeren I. Bij het ontwerp van de Bank of China is gekozen voor een megastructure vanwege de uiterlijke vorm van het gebouw maar tevens omdat een volledig kolomvrije lobby gewenst was. In feite is het hele middengedeelte van het gebouw opgehangen aan de vier megakolommen in de hoeken. In alle drie de genoemde voorbeelden wordt de stabiliteit van het gebouw wordt verzorgd door gebouwbrede windverbanden. Deze windverbanden kunnen in één of twee richtingen toegepast worden. In het onderzoek is uit gegaan van dergelijke windverbanden in beide richtingen VARIANTEN Mogelijkheden Voor het onderzoek is gekeken naar enkele varianten die van vergelijkbare vorm zijn als de constructie van de Puertas de Europa en de Bank of China. Er wordt gebruik gemaakt van rechte elementen, waarmee de gekromde vorm benaderd wordt. Het aantal denkbare varianten voor een gekromd gebouw met een megastructure is legio. Vanwege symmetrieoverwegingen is gekeken naar constructies die gelijk zijn in elke slingering. De frequentie van de slingering zal dan weinig verschil in het algemene I Het totale geveloppervlak dat ingenomen wordt door de constructie hoeft niet daadwerkelijk lager te zijn. De belemmering van uitzicht is echter wel op minder plaatsen aanwezig. Een gevelbuis heeft over de totale hoogte en breedte van het gebouw constructieve elementen die het uitzicht belemmeren, bij een Megastructure zijn dit alleen de kolommen, liggers en diagonalen. De vraag blijft natuurlijk altijd of de belemmering echt hinderlijk is of niet, dit hangt af van het gebruik van het gebouw en de wensen van de gebruiker. Hoofddraagconstructie 69

220 gedrag van de constructie uitmaken. De constructie binnen een slingering is hetzelfde als die van de slingering eronder maar dan gespiegeld. Variant 1: Mega- windverbanden De megastructure wordt opgebouwd uit een centraal deel dat bestaat uit grote windverbanden die de stabiliteit van het gebouw verzorgen. Figuur 4-55 laat enkele mogelijkheden binnen deze variant zien. A B C Figuur 4-55 Mogelijke megastructures met een centraal deel dat volledig opgebouwd is uit windverbanden Varianten 1A, B en C zijn duidelijk vergelijkbaar met de varianten die ook bekeken zijn voor het concept stijve kern (paragraaf 4.1.2). Variant 1A is in deze context vergelijkbaar met een stijve kern met uitkragende liggers of liggers die opgelegd zijn op gevelkolommen. Varianten 1B en 1C zijn vergelijkbaar met een stijve kern met een overdrachtconstructie. Het gedrag van de drie constructies op winbelasting zal niet veel verschillen. Variant 1A zal een combinatie zijn van de werking van het centrale deel van variant 1B en dat van een kernconstructie met liggers die opgelegd zijn op de kern en gevelkolommen. In dat geval zouden eigenlijk de gevelkolommen tot de megastructure moeten behoren. Omdat ervoor gekozen is een megastructure op te bouwen uit rechte elementen zou men dan uitkomen op variant 1B of 1C. In de y-richting worden de verticalen van het centrale deel ook met windverbanden verbonden. Bij variant 1B wordt in deze richting in het midden tussen de vlakke gevels een extra rij kolommen met diagonalen toegevoegd. Bij variant 1C worden twee extra rijen kolommen en diagonalen toegevoegd. Dit is gedaan om de grootte van de windverbanden in deze richting te beperken en van gelijke grootte te maken als de verbanden in de x-richting (Figuur 4-56). Hoofddraagconstructie 70

221 y bovenaanzicht (2x vergroot) x bovenaanzicht (2x vergroot) bovenaanzicht bovenaanzicht vooraanzicht zijaanzicht vooraanzicht zijaanzicht B C Figuur 4-56 Windverbanden (rood) (varianten mega- windverbanden B en C) In alle gevallen is de stijfheid van de constructie (bij gebruik van gelijke elementen) in de y-richting groter dan in de x-richting doordat er meer windverbanden toegepast zijn. Het voorgaande afstudeeronderzoek [15] maakt ook melding van een constructie met een dergelijke opbouw. Variant 2: Parallelle diagonalen De megastructure wordt opgebouwd uit vormen die vergelijkbaar zijn met de constructie van de Puertas de Europa. De vorm van deze constructie wordt als basisvorm (Figuur 4-57) gebruikt om de megastructure voor een gekromd hoog gebouw te maken. In feite worden enkele van deze gebouwen op elkaar gestapeld. De diagonalen hebben allen dezelfde richting en volgen de richting van de elementen in de gevels. Figuur 4-57 Basisvorm evenwijdige diagonalen Hoofddraagconstructie 71

222 Om een gelijke gebouwvorm te krijgen zoals die ook bekeken is voor de andere concepten, worden meerdere van dergelijke basisvormen naast elkaar gezet. Ook kunnen per slingering meerdere basisvormen gebruikt worden (Figuur 4-58 B en C). A B C Figuur 4-58 Varianten waarbij meerdere basisvormen naast elkaar samen de constructie vormen Van bovenstaande varianten zal variant 2A nader onderzocht worden. Varianten 2B en 2C zijn in feite precies hetzelfde als 2A, maar dan met kleinere basisvormen. Variant 2A voldoet van deze drie ook het beste aan de definitie zoals die in paragraaf gesteld is. In de y-richting wordt in het midden een rij parallellogrammen toegevoegd om de overspanningen van de liggers te beperken en om de hoek van de diagonalen met de verticaal kleiner te maken (Figuur 4-59). bovenaanzicht bovenaanzicht (2x vergroot) y vooraanzicht zijaanzicht x A Figuur 4-59 Windverbanden in de y-richting (variant parallellogrammen met trekstangen) Hoofddraagconstructie 72

223 Variant 3: Diagonalen in tegengestelde richting Er kan ook gebruik worden gemaakt van diagonalen die in tegenovergestelde richting schuin staan ten opzichte van de schuine kanten van het parallellogram. Figuur 4-60 Basisvorm parallellogram met diagonaal die in tegengestelde richting schuin staat als de elementen in de gevels. A B C Figuur 4-61 Megastructures met parallellogrammen met diagonalen in tegengestelde richting die de vorm van het gebouw benaderen Ook bij deze variant kunnen meerdere basisvormen naast elkaar gebruikt worden om de gebouwvorm te benaderen (Figuur 4-61). Net als bij variant 2 zal hier alleen variant 3A verder onderzocht worden, om dezelfde redenen. In de y- richting wordt dezelfde opbouw van windeverbanden gebruikt als bij variant 2A (Figuur 4-62). Hoofddraagconstructie 73

224 bovenaanzicht bovenaanzicht (2x vergroot) y vooraanzicht zijaanzicht x A Figuur 4-62 Windverbanden in de y-richting (rood) (variant diagonalen met drukstang) Overzicht gekozen varianten voor computeranalyse Enkele van de mogelijkheden die in de vorige paragrafen genoemd zijn nader onderzocht. Om zoveel mogelijk de werking van een zuivere megastructure te onderzoek zijn varianten gekozen die een duidelijk ander karakter hebben dan de varianten van andere concepten die hiervoor besproken zijn. Feitelijk komen dan alleen variant 2 en 3 in aanmerking voor dit verdere onderzoek. Van deze beide varianten zijn de mogelijkheden met de grootste (langste) elementen gekozen. Variant 2A 3A Figuur Ken-merken Evenwijdige diagonalen Diagonalen in tegengestelde richting Tabel 3 Overzicht van de varianten met een megastructure die nader uitgewerkt worden In voor Figuur 4-63 toont aanduidingen voor de verschillende groepen van elementen zoals die in dit hoofdstuk gebruikt zullen worden. De megakolommen zijn verticale kolommen vanaf de begane grond tot aan de top van het gebouw. Een spant is de verzameling van megakolommen en grote diagonalen in de x-richting zoals die in de vooraanzichten van de verschillende varianten te zien zijn. De windverbanden staan hier loodrecht op (in de y-richting). Hoofddraagconstructie 74

225 windverband y spant spant x spant = megakolom bovenaanzicht Figuur 4-63 Gebruikte terminologie in het verdere onderzoek DIMENSIONERING In eerste instantie zal uitgegaan worden van scharnierende verbindingen tussen de kolommen, liggers en diagonalen. Dit maakt berekeningen eenvoudig. De elementen worden weer gedimensioneerd op windbelasting en de uitwijking die de top van het gebouw daarbij zal ondergaan. De constructies worden opgevat als geschoorde raamwerken. De verplaatsing van het gebouw bestaat uit twee componenten: een deel door afschuiving en een deel door buiging. De elementen worden zodanig gedimensioneerd dat elk van deze delen de helft van de totale verplaatsing zal veroorzaken. Voor elk van beide delen geldt dan: 1 1 H H 200 u, u < u = = = = 0,1 m (5) top, afschuiving top, buiging top, constructie Deel afschuiving Het deel van de verplaatsingen door afschuiving van elk geschoord deel kan bepaald worden met behulp van Tabel 4 [3]. Hoofddraagconstructie 75

226 Q = dwarskracht op de schoor E = elasticiteitsmodulus gebruikt materiaal A d = oppervlak van de diagonaal A g = oppervlak van de ligger Tabel 4 Geschoorde constructies, verplaatsingen door afschuiving per geschoord deel Alleen de diagonalen binnen de twee verticale kolommen (die bij elk van de alternatieven aanwezig zijn) worden beschouwd. Varianten 2A en 3A hebben beide een enkele diagonaal. In de y-richting hebben varianten 2A en 3A elk twee vakwerken waarin dubbele diagonalen voorkomen. Voor de dimensionering er wordt vanuit gegaan dat de vloeren oneindig stijf zijn in hun vlak, waardoor de belasting zich gelijkmatig verdeelt over de afzonderlijke vakwerken. Elk vakwerk van de varianten 2A en 3A neemt dus de helft van de windbelasting op. De liggers en de diagonalen krijgen dezelfde afmetingen. Er worden vierkante holle buisprofielen gebruikt (Figuur 4-64). De afmetingen van de elementen zijn te zien in Tabel 5. Hoofddraagconstructie 76

227 t b b Figuur 4-64 Algemene afmetingen liggers en diagonalen Variant L (m) h (m) d (m) b liggers,diagonalen (m) t (mm) A d, A g (m²) 2A ,85 1, ,300 3A ,85 1, ,300 Tabel 5 Afmetingen van de liggers en diagonalen voor de verschillende varianten. De benodigde afmetingen volgens deze berekening zijn klein. Voor knik zullen grotere afmetingen nodig zijn. Gezien de overspanningen van sommige elementen zullen ook grotere afmetingen nodig zijn voor het beperken van doorbuiging onder eigen gewicht en andere verticale belastingen. Deel buiging Er wordt vanuit gegaan dat alleen de verticale kolommen het deel van de verplaatsing door buiging voor hun rekening moeten nemen. Deze aanname is conservatief omdat de overige elementen in werkelijkheid ook mee zullen werken om deze verplaatsingen tegen te gaan. Voor de berekening wordt aangenomen dat de verticale kolommen volledig samenwerken. De uitwijking van de top kan dan op dezelfde manier benaderd worden als de stijve kern. De kolommen worden opgevat als één prismatische buigstijve kolom die vast verankerd staat in de fundering. Het deel van de verplaatsing door de buiging van de hoofddraagconstructie is: (6) 4 1 w H utop, EI = 8 EI waarin: = de horizontale windbelasting (= 90,9 kn/m) w H EI = de gebouwhoogte (m) = buigstijfheid van de constructie (knm²) Met een maximale verplaatsing van de top van 0,1 meter geldt voor alle varianten dan: (7) 4 1 w H utop, EI = < 0,1 8 EI 4 4 w H 90, EIc > = = 18,18 10 knm u 8 top, EI 80,1 Hoofddraagconstructie 77

228 Er is uitgegaan van met beton gevulde stalen kolommen. De buigstijfheid van de samengestelde doorsnede is [12]: EI = 0,8 E I + EI c cd c s s waarin: E E γ 6 6 cd = cm/ c = 28,310 /1,35= kn/m 2 (B85) 6 E s = kn/m 2 I c = aandeel van het beton aan het traagheidsmoment I s = aandeel van het staal aan het traagheidsmoment Er kan per variant berekend worden welke afmetingen de megakolommen moeten hebben om aan (7) te voldoen. Er worden vierkante stalen kolommen gebruikt met een wanddikte van 100 mm, volledig gevuld met beton (Figuur 4-65). t = 100 mm b b Figuur 4-65 algemene afmetingen megakolommen Tabel 6 geeft de benodigde afmetingen van de megakolommen per variant. De verschillen tussen de afmetingen van de kolommen van de verschillende varianten worden voor het overgrote deel veroorzaakt door de verschillen in horizontale afstand D tussen de paren kolommen. Variant D (m) b kolom (m) A c (m²) A s (m²) 2A 20 3,0 8,50 0,60 3A 20 3,0 8,50 0,60 Tabel 6 Afmetingen megakolommen per variant De afmetingen van de elementen zoals die hierboven berekend zij, bleken te conservatief. Beide varianten reageerden zoals verwacht op windbelasting. De verplaatsingen van de top bleven met deze dimensionering zelfs ver onder de gestelde grens van 0,2 meter. De grootste horizontale verplaatsing was ongeveer 0,1 meter, de helft van wat was toegestaan. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt door een te conservatieve modellering. De samenwerking van de elementen is beter dan hiervoor is aangenomen, waardoor zowel het deel buiging als het deel afschuiving van de totale vervorming kleiner zijn dan uit de gebruikte formules volgt. Om de vergelijking met de stijve kern en de gevelbuis correct te houden is met behulp van GSA gezocht naar afmetingen van de elementen waarbij de verplaatsing door Hoofddraagconstructie 78

229 windbelasting ongeveer 0,2 meter is. Zowel de megakolommen als de diagonalen en de stangen in de windverbanden kunnen slanker uitgevoerd worden. In het verdere onderzoek zijn afmetingen van de elementen gebruikt zoals in Tabel 7 te zien zijn. Element Diagonalen Megakolom Stangen in windverband b (m) 1,0 2,0 0,5 d (m) 1,0 2,0 0,5 t (mm) Tabel 7 Definitieve dimensionering van de elementen van de megastructure GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE Windbelasting in de x-richting Beide varianten reageren zoals verwacht was op windbelasting in de x-richting. De verplaatsingen van de top blijven met de dimensionering zoals hiervoor beschreven binnen de gestelde eis van 0,2 meter (Figuur 4-66 en Figuur 4-67). Variant 2A: Figuur 4-66 Verplaatsingen van de megastructure met parallelle diagonalen (100 maal vergroot) Variant 3A: Hoofddraagconstructie 79

230 Figuur 4-67 Verplaatsingen van de megastructure met diagonalen in tegengestelde richting aan de gevel door windbelasting (100 maal vergroot) Windbelasting in de y-richting In de y-richting hebben de constructies van beide varianten dezelfde vorm en stijfheid. De weerstand tegen vervormingen wordt gevormd door twee windverbanden naast elkaar. Ook in deze richting blijven de verplaatsingen van de top binnen de gestelde grens (Figuur 4-68). Figuur 4-68 Verplaatsingen van de megastructure (beide varianten) door windbelasting in de y-richting (100 maal vergroot) Torsie Hoofddraagconstructie 80

231 Bij éénzijdige windbelasting is de constructie onderhevig aan torsie (Figuur 4-69). Beide varianten reageren hetzelfde op deze belasting. De vervormingen zijn groter dan bij een stijve kern en een gevelbuis met driehoekig raster (). vol belast T w onbelast w z x vooraanzicht y x bovenaanzicht Figuur 4-69 Het maximale torsiemoment T w treedt op als één helft van het gebouw vol belast wordt en de andere kant onbelast blijft. Figuur 4-70 Vervorming van de megastructure door torsie Bij het toepassen van een megastructure moet dus terdege rekening gehouden moeten worden met dit effect van éénzijdige windbelasting. Hoewel een belasting zoals die hier is gemodelleerd vrijwel zeker nooit zal optreden dienen de vervormingen door torsie gecontroleerd te worden. Er kan voor worden gezorgd dat de vloeren afdoende als stijve schijven zullen fungeren om deze vervormingen binnen acceptabele waarden te houden Verticale belasting Anders dan de reactie op windbelasting is de reactie van de constructies van de beide variante op verticale belasting wel duidelijk verschillend (Figuur 4-71 en Figuur 4-72). Hoofddraagconstructie 81

232 Variant 2A: Figuur 4-71 Vervormingen van de megastructure met parallelle diagonalen (variant 2A) door verticale belastingen (100 maal vergroot) Anders dan bij de concepten met een stijve kern of een gevelbuis is de grootste horizontale verplaatsing bij deze variant van de megastructure naar rechts gericht (top van het gebouw). Variant 3A: Figuur 4-72 Vervormingen van de megastructure met tegengestelde diagonalen (variant 3A) door verticale belastingen (100 maal vergroot) Variant 3A (diagonalen in tegengestelde richting) reageert beter op verticale belasting dan variant 2A. Dit is toe te schrijven aan de oriëntatie van de middelste diagonalen. De verticale belasting kan via de middelste diagonalen vrij direct naar de fundering Hoofddraagconstructie 82

233 afgedragen worden. Een belangrijk onderdeel van de werking van deze variant zijn de liggers die in de hoeken van de buitenste elementen uitkomen. Deze liggers worden op trek belast en geven hun belasting door aan de middelste diagonalen en de verticale megakolommen. De diagonalen vormen drukdiagonalen die een zeer effectief middel blijken te zijn om de horizontale verplaatsingen van de constructie tegen te gaan (Figuur 4-73). Figuur 4-73 Verticale krachtafdracht naar de fundering van een megastructure met diagonalen in tegengetelde richting De werking van deze variant en zijn goede gedrag op verticale belasting zal verder bekeken worden in paragraaf Totale vervormingen De grootste vervorming wordt veroorzaakt door de windbelasting. De extra horizontale vervormingen door verticale belasting zijn bij beide varianten nauwelijks te zien (Figuur 4-74 en Figuur 4-75, vergelijk de meest linker met de meest rechter plaatjes) Variant 2A: Hoofddraagconstructie 83

234 Figuur 4-74 Vervorming van de megastructure met parallelle diagonalen door wind (links), verticale belasting (midden) en de totale vervorming (rechts) (100 maal vergroot). Variant 3A: Figuur 4-75 Vervorming van de megastructure met diagonalen in tegengestelde richting door wind (links), verticale belasting (midden) en de totale vervorming (rechts) (100 maal vergroot). Wat opvalt is de vervorming van de verticale megakolommen in het midden van het gebouw. Bij variant 2A vervormen deze in de uiteindelijke situatie veel sterker dan bij variant 3A het geval is. Het is duidelijk te zien dat de vervorming die hier bedoeld wordt het gevolg is van de verticale belasting. Onder windbelasting blijven de megakolommen bij beide varianten recht. Doordat de horizontale verplaatsingen door de verticale belastingen klein zijn ten opzichte van die van de beide andere concepten (stijve kern en gevelbuis) zijn ook de Hoofddraagconstructie 84

235 extra vervormingen door tweede orde effecten relatief klein ten opzichte van deze concepten. De vervormingen door tweede orde effecten zullen relatief klein zijn ten opzichte van de andere concepten omdat de extra vervorming door de verticale belasting klein is. De afmetingen van de constructieve elementen hoeven dus waarschijnlijk niet veel toe te nemen om de vervormingen van de constructie binnen de gestelde eisen te houden FUNCTIONALELE ASPECTEN Indeelbaarheid van de plattegronden Er is bij beide varianten die nader bekeken zijn uitgegaan van volledig rechte elementen. Berekeningen en inzicht in het krachtenspel zijn hierdoor duidelijk en overzichtelijk. De aansluiting van de constructie aan de vorm van het gebouw is echter beperkt. Er zijn bij elke slingering zowel aan de voor- als aan de achterzijde van het gebouw ruimtes tussen de constructieve elementen en de gevels die lastig gebruikt zullen kunnen worden. Deze ruimtes zullen op elke verdieping weer anders zijn doordat de gevels wel gekromd lopen en de diagonalen niet (Figuur 4-76). Figuur 4-76 Ruimtes tussen de vorm van de gevel en de elementen van de constructie (rood) bij beide varianten (2A links, 3A rechts) Ook inwendig in het gebouw zullen de constructieve elementen de vloeren doorsnijden. De megadiagonalen in het midden tussen de twee vlakke gevels van variant 2A zullen de mogelijkheden van de functionele indeling minder storen dan die van variant 3A omdat ze telkens op dezelfde afstand staan van de diagonalen in de gevels. Ook de windverbanden in de y-richting van het gebouw doorsnijden het gebouw inwendig. De windverbanden zijn meer dan verdiepinghoog waardoor deze elementen ook in deze richting van verdieping tot verdieping op een andere plaats zullen zitten ten opzichte van de gevels. De vrije indeelbaarheid wordt hierdoor beperkt (Figuur 4-77). Deuren van liften en van de ene naar de andere ruimte zullen hier tussendoor gepland Hoofddraagconstructie 85

236 moeten worden, wat voornamelijk voor liften een probleem op zou kunnen leveren als deze enkele verdiepingen achter elkaar bedienen. bovenaanzicht (2x vergroot) zijaanzicht Figuur 4-77 Diagonalen in de y-richting in het inwendige van het gebouw (rood) Hoewel de elementen relatief klein zijn zal de invloed op de mogelijke functionele indeling door hun schuine oriëntatie dus beperkt worden. Het gevelbuisconcept scoort wat dit betreft beter Percentage BVO Met de afmetingen van de elementen zoals die in paragraaf bepaald zijn worden goede resultaten geboekt. De constructie reageert in beide gevallen goed op windbelasting en ook de verticale belasting veroorzaken geen bijzonder grote vervormingen. De varianten maken gebruik van dezelfde groottes van elementen en ook het aantal van elk is hetzelfde. Er zijn 6 megakolommen (twee in elk spant), 9 diagonalen (3 in elk spant) en vier windverbanden. De locatie van deze elementen in te zien in Figuur windverband y spant spant x spant = megakolom bovenaanzicht Figuur 4-78 Bovenaanzicht van beide uitgewerkte varianten (voor beide hetzelfde) Het percentage BVO dat fysiek door de constructieve elementen ingenomen wordt is voor beide dus gelijk. Het percentage wordt weer betrokken op de oppervlakte van één verdieping (45 x 45 = 2025 m²). Element Afmetingen (l x b) (m) Oppervlak (m²) Aantal Oppervlak totaal (m²) % van BVO Hoofddraagconstructie 86

237 Diagonaal 1,0 x 1,0 1,0 9 9,0 0,44 Windverband 0,5 x 0,5 0,25 2 x 4 1,0 0,05 Megakolom 2,0 x 2,0 4,0 6 24,0 1,19 Totaal 1,7 Tabel 8 Afmetingen van: en percentage BVO ingenomen door de hoofddraagconstructie Het percentage BVO ingenomen door de hoofddraagconstructie is 1,7 % (Tabel 8). Hierbij komt nog het aandeel van de secundaire constructie van 0,5 á 1,0 % (geschatte waarde). In totaal zal er dus ongeveer 2,2 á 2,7 % bruikbaar oppervlak fysiek worden ingenomen door de constructie PROBLEEMANALYSE MEGASTRUCTURE Variant 2A reageert vergelijkbaar op verticale belastingen als de gevelbuis met een rechthoekig raster (zie ook paragraaf ). Doordat de diagonalen allen in de zelfde richting staan, vormt de constructie weer een soort knikkolom die slecht horizontale verplaatsingen tegen kan gaan. Figuur 4-79 Vervorming van de megastructure met parallelle diagonalen (variant 2A, links) en met diagonalen in tegengestelde richting (variant 3A, rechts) De vervorming van de elementen van de megastructure zelf zijn ook een punt van aandacht. Zoals in Figuur 4-79 te zien is zullen de diagonale elementen en ook de liggers die uitkomen in de hoeken van de megastructure (in de bolle delen van het gebouw) onder de verticale belasting gaan doorbuigen. Daarnaast zullen de verticale megakolommen door de horizontale componenten van de krachten uit de diagonalen gaan vervormen, vergelijkbaar met de stijve kern met een overdrachtconstructie (zie ook paragraaf ). Wat het percentage verloren BVO betreft zal waarschijnlijk alleen iets gedaan kunnen worden aan het verlies dat ontstaat doordat de rechte diagonalen en de gekromde gevel niet netjes op elkaar aansluiten (zie ook Figuur 4-76). Er is net als bij het gevelbuisconcept in principe geen doorsnijdingsverlies door een kern of door de liften. De megakolommen Hoofddraagconstructie 87

238 en diagonalen zijn echter wel van dusdanige afmetingen dat er op gerekend moet worden dat er zeker rondom de knooppunten ruimte is die niet of in ieder geval moeilijk gebruikt kan worden. De megakolommen en diagonalen staan ook in de gevel waardoor hier en daar werkplekken zullen zijn die weinig daglicht ontvangen. Dit effect is echter kleiner dan bij de gevelbuis het geval is MOGELIJKE OPLOSSINGEN MEGASTRUCTURE Trekstangen Variant 2A is gebaseerd op de constructie van de Puertas de Europa. In paragraaf is de oplossing tegen de vervormingen van deze torens ten gevolge van verticale belastingen reeds genoemd. De achterste diagonaal van het parallellogram fungeert als trekstang die zowel een horizontale trekkracht als een moment op de top van de verticale stang (kern) uitoefent (Figuur 4-80). Figuur 4-80 Een trekstang (rood) gaat de horizontale vervorming van de constructie ten gevolge van verticale belasting tegen Door het excentrisch gelegen rechter deel van deze vorm zal het parallellogram willen vervormen. De trekstangen kunnen het parallellogram weer in zijn oorspronkelijke vorm trekken, zoals bij de Puertas de Europa is gedaan. Deze trekstangen moeten in dit geval in het werk steeds verder gespannen kunnen worden doordat het gewicht steeds meer groeit en dus ook het buigend moment. Toegepast op de constructie van variant 2A kan een aantal verschillende mogelijkheden genoemd worden om de trekstangen te plaatsen. Alleen de middelste diagonalen kunnen als trekstang uitgevoerd worden, alleen de achterste diagonalen van elke slingering, of een combinatie van deze tot aan alle diagonalen. Plaatje mogelijkheden toepassen trekstangen Aandachtspunten bij deze oplossing: - Door het aanspannen van de diagonalen zullen naast horizontale krachten ook extra verticale belasting op de verticale megakolommen uitgeoefend worden. De verticale kolommen zullen hierdoor sneller willen knikken en zullen dus zwaar uitgevoerd moeten worden Hoofddraagconstructie 88

239 - Deze oplossing werkt zichzelf tegen door de extra verticale krachten die ontstaan door het aanspannen van de trekstangen. Deze krachten kunnen opgevat worden als extra verticale belasting op de constructie, wat nu juist de vervormingen veroorzaakt. - Als de onderste slingering af is, zal bij het stellen van de tweede slingering een trekkracht uitgeoefend worden op de bovenkant van de onderste slingering. Hierdoor zal deze onderste slingering verder vervormen wat tegengegaan moet worden. De trekstangen zullen dus allemaal de gehele bouwfase aanpasbaar moeten blijven Drukstangen Voor variant 3A is een oplossing mogelijk die in feite een tegenovergestelde werking heeft ten opzichte van de oplossing die hierboven besproken is. De middelste diagonaal wordt uitgevoerd als aanpasbare drukstang. Deze diagonaal moet dus in het werk steeds langer gemaakt kunnen worden om de rest van de constructie tijdens het bouwproces steeds verticaal te houden. Figuur 4-81 De middelste diagonaal die in tegengestelde richting staat ten opzichte van de andere (rood) gaat de horizontale vervorming van de constructie ten gevolge van verticale belasting tegen. Eventueel kan deze oplossing nog uitgebreid worden met trekstangen in de achterste diagonalen zoals in de paragraaf hiervoor is besproken. Aandachtspunten bij deze oplossing: - De diagonale drukstang heeft een grote lengte en zal dus makkelijk knikken, waardoor zijn afmetingen waarschijnlijk fors zullen moeten zijn. - Alle drukdiagonalen zullen tegelijkertijd verlengd moeten worden omdat anders de ene zijde van het gebouw ongelijk vervormt dan de andere. - De middelste diagonalen krijgen meer verticale belasting te verwerken dan de buitenste en zullen zwaarder moeten zijn. - Als de onderste slingering af is, zal bij het stellen van de tweede slingering ook de onderste weer gesteld moeten worden etc. Uiteindelijk zal een zeer groot gewicht op de onderste slingering staan en zal het stellen wellicht moeilijk worden. Ook moeten alle drukstangen tijdens de gehele bouwfase aanpasbaar blijven Modules Variant 3 (met diagonalen die in tegengestelde richting staan ten opzichte van de diagonalen in de gevel) biedt een goede mogelijkheid om de momenten die de verticale Hoofddraagconstructie 89

240 belasting veroorzaakt door de excentriciteit van de vloeren volledig op te heffen. Deze mogelijkheid is afgeleidt van de krachtwerking van de variant in zijn oorspronkelijke vorm. Hiervoor wordt Figuur 4-73 nogmaals getoond. Deze figuur toont de normaalkrachten in de verschillende elementen. Figuur 4-73B Verticale krachtafdracht naar de fundering van een megastructure met diagonalen in tegengetelde richting, de pijlen geven plaatsen aan waar de normaalkracht in de megakolommen plots sterk verandert. Wat aan de krachtafdracht opvalt is dat de normaalkracht in de megakolommen stapsgewijs toeneemt. Het duidelijkst is dit in de linker megakolom net onder de bovenste slingering. Bij benadering verdubbelt de normaalkracht hier plotseling. Hetzelfde geldt voor de rechter megakolom net onder de tweede slingering van boven. De oorzaak van dit effect zit in de manier waarop de verticale belasting zijn weg naar beneden zoekt. In de hierboven bedoelde plaats op de linker kolom komen drie elementen van bovenaf bij elkaar, de megakolom zelf en van beide zijkanten een diagonaal (Figuur 4-82). Elk van deze drie elementen draagt een deel van de verticale belasting van het gedeelte boven dit niveau af naar de megakolom af. Onder dit punt zal het overgrote deel van de belasting in de megakolom blijven en wordt weinig belasting afgegeven aan de twee diagonalen die eronder ook op dit punt aansluiten. Figuur 4-82 Links ; Knoop van megakolom en vier diagonalen, Rechts ; Krachten die via de knoop doorgegeven worden De onderste diagonalen zullen toch een deel van de belasting opnemen omdat de horizontale resultante van de bovenste diagonalen niet nul is. De middelste diagonalen Hoofddraagconstructie 90

241 (in deze figuur de rechter twee) zullen meer belasting afdragen naar de knoop afdragen omdat ze meer verticale belasting opnemen dan de diagonalen in de gevel. Als nu de middelste diagonaal gesplitst wordt in twee afzonderlijke delen die elk de helft van de verticale belasting van het middengedeelte van de vloeren afdragen, ontstaat er een situatie waarin het gebouw opgebouwd is uit een aantal ruitvormige modules of gedeeltes daarvan. De meest rechter figuur in Figuur 4-83 laat dit zien. De twee modules zijn hierbij voor de duidelijkheid uit elkaar gezet. Figuur 4-83 Het gebouw opgebouwd uit (delen van) ruitvormige modules Elke module (of gedeelte daarvan) is in principe in evenwicht ten opzichte van de megakolom. Dit is uiteraard een labiel evenwicht, wat echter opgeheven kan worden door de megakolommen in het horizontale vlak met elkaar te verbinden. Dit kan niet gedaan worden met de reeds aanwezige (mega)liggers omdat dan de beoogde splitsing opgeheven wordt. De connectie tussen de megakolommen zal moeten gebeuren met extra liggers die niet in verband staan met de modules. Door de opbouw zoals hierboven geschetst is, zal de excentriciteit van de vloeren geen extra momenten veroorzaken en er is dus geen noodzaak om onregelmatig verlopende spanningen te egaliseren. Het grootste voordeel is echter misschien nog wel dat elk van de twee delen tijdens de bouwfase continue in evenwicht is omdat het zwaartepunt van elk nieuw vloerdeel zich telkens precies boven de megakolom bevindt. Figuur 4-84 laat een simplistische voorstelling van het bouwproces zien waarbij alleen in de meest rechter figuur de twee delen weer tegen elkaar aan getekend zijn. Figuur 4-84 Tijdens de bouw zal elke module telkens in (labiel) evenwicht zijn boven de megakolommen Hoofddraagconstructie 91

242 Nadelen van deze opbouw zijn onder andere: - De middelste diagonalen moet dubbel uitgevoerd worden (één links en één rechts) wat het percentage VVO nadelig beïnvloedt - De verbindingsconstructie dient zodanig uitgevoerd te worden dat de megakolommen wel verbonden zijn voor windbelasting maar niet voor verticale belasting - Het beoogde evenwicht zal alleen aanwezig zijn als de module precies gespiegeld is in de megakolom. Dit houdt in dat de amplitude van de slingering altijd precies de helft van de gebouwbreedte zal moeten zijn. Het gewicht van de gevel verstoort daarbij de beoogde werking omdat deze maar aan één kant van elke ruit aanwezig is (in het middengedeelte van het gebouw uiteraard niet) Hoofddraagconstructie 92

243 Overzicht van de concepten en varianten Uit het voorgaande is gebleken dat er zeer veel verschillende systemen mogelijk zijn om toe te passen als constructief hoofddraagsysteem voor gekromde hoogbouw. Van enkele van de mogelijkheden is in het vorige hoofdstuk berekend welk percentage van het BVO ingenomen wordt door de constructie en welke andere effecten dit percentage beïnvloeden. Er wordt opgemerkt dat het vrij grove schattingen zijn. Tabel 9 geeft een overzicht van de geschatte percentages. Er is een aanname gedaan dat de secundaire constructieve elementen bij alle varianten ongeveer gelijk is en dat deze elementen ongeveer 0,5 á 1,0 % van het BVO innemen. percentage BVO dat ingenomen wordt door : totaal hoofddraag- secundaire doorsnijdings- % BVO constructie constructie verlies kern vierkante kern 4,0-4,5 0,5-1,0 7,0-11,0 11,5-16,5 rechthoekige kern 4,0-4,5 0,5-1,0 6,0-9,0 10,5-14,5 gevelbuis rechthoekig raster 2,0-3,0 0,5-1,0-2,5-4,0 driehoekig raster 2,0-3,0 0,5-1,0-2,5-4,0 megastructure parallelle diagonalen 1,5-2,0 0,5-1,0-2,0-3,0 tegengestelde diagonalen 1,5-2,0 0,5-1,0-2,0-3,0 Tabel 9 Geschatte percentage van het BVO dat ingenomen wordt door de constructie In Tabel 10 op de volgende pagina is een overzicht te zien van de verschillende alternatieven voor de drie concepten (stijve kern, gevelbuis en megastructure). Er is een opdeling gemaakt die volgt uit de oplossingsrichtingen die gebruikt zijn om de onregelmatige vervormingen en spanningen (die optreden als gevolg van de vorm van het gebouw) tegen te gaan. De tabel dient van links naar rechts gelezen te worden, waarbij elk concept steeds verder opgedeeld wordt in alternatieven, varianten en subvarianten. In de vijfde kolom zijn mogelijke oplossingen gegeven om de spanningen te egaliseren of de vervormingen (door verticale belastingen) te beperken. Elke mogelijkheid heeft een nummer die in de verdere uitleg en in de conclusies gebruikt zullen worden. Hoofddraagconstructie 93

244 Concept Alternatief Variant Subvariant spanningen egaliseren / vervormingen tegengaan: nr wanddikte variëren 1 STIJVE KERN VIERKANTE KERN MET KOLOMMEN KERN MET EEN OVERDRACHTCONSTRUCTIE Alleen gevelkolommen Meerdere kolommen Hangconstructie Steunconstructie Vakwerk excentriciteit zw.p. vloeren 2 Rechthoekige kern voorspannen 3 outrigger 4 excentriciteit zw.p. vloeren 5 Stalen frame outrigger 6 wanddikte variëren 7 excentriciteit zw.p. vloeren 8 Rechthoekige kern voorspannen 9 outrigger 10 Stalen frame excentriciteit zw.p. vloeren 11 outrigger 12 wanddikte variëren 13 Rechthoekige kern excentriciteit zw.p. vloeren 14 voorspannen 15 Stalen frame excentriciteit zw.p. vloeren 16 wanddikte variëren 17 Rechthoekige kern excentriciteit zw.p. vloeren 18 voorspannen 19 Stalen frame excentriciteit zw.p. vloeren 20 Rechthoekige kern nvt 21 Staalframe nvt 22 GEVELBUIS RECHTHOEKIG RASTER 23 Stand alone wanddikte variëren 24 excentriciteit zw.p. vloeren 25 wanddikte variëren 26 excentriciteit zw.p. vloeren 27 DRIEHOEKIG RASTER Rechthoekige kern voorspannen 28 Verticale hulpconstructie outrigger 29 Stalen frame excentriciteit zw.p. vloeren 30 outrigger 31 MEGASTRUCTURE KRUIZEN / WINDVERBANDEN PARALLELLE DIAGONALEN TEGENGESTELDE DIAGONALEN excentriciteit zw.p. vloeren 32 trekstangen 33 drukstangen 34 Stand alone excentriciteit zw.p. vloeren 35 Trekstangen nvt 36 Stand alone excentriciteit zw.p. vloeren 37 Drukstangen nvt 38 Modules nvt 39 Tabel 10 Overzicht van de drie concepten, de alternatieven en varianten binnen elk concept en de mogelijkheden om de onregelmatige spanningen vervormingen tijdens de bouw en de gebruiksfase tegen te gaan. Bij mogelijkheden 1 t/m 20, 24 t/m 35 en 37 zal er extra verlies aan BVO optreden omdat er extra materiaal toegevoegd moet worden. Als een stijve kern in de hoofddraagconstructie aanwezig is wordt in feite altijd één van de volgende vier gebruikt om de vervormingen tegen te gaan: Hoofddraagconstructie 94

245 - de wanddikte van de kern zodanig variëren dat de spanningen overal gelijk blijven - de excentriciteit van het zwaartepunt van de vloeren ten opzichte van het zwaartepunt van de hoofddraagconstructie verminderen - de kern zodanig voorspannen dat de spanningen overal gelijk blijven - een outrigger toevoegen die in staat is de kern recht te houden Hoe groot het extra verlies is bij elk van deze oplossingen valt niet eenvoudig te zeggen omdat dit afhankelijk is van de oplossing zelf en de opbouw van de (sub)variant. Wat zeker niet onbelangrijk is, is dat bij elk van deze mogelijkheden de hoeveelheid rekenwerk aanzienlijk veel groter zal zijn dan bij andere mogelijkheden. Het gevelbuis alternatief met een rechthoekig raster (mogelijkheid 23) is wel opgenomen in de tabel maar zal geen werkbare oplossing opleveren (zie ook paragraaf ). Bij mogelijkheden 21, 22, 36, 38 en 39 is de (hoofd)draagconstructie zodanig opgebouwd dat er geen extra maatregelen genomen hoeven te worden. Bij mogelijkheden 36 en 38 (megastructure met trek of drukstangen) worden de vervormingen door verticale belastingen door interne maatregelen tegengegaan. Mogelijkheden 21, 22 en 39 hebben als vrij unieke eigenschap dat ze tijdens het gehele bouwproces helemaal geen hinder zullen ondervinden van de vorm van het gebouw en de bijbehorende momenten die verticale belastingen veroorzaken (mits een goede constructievolgorde gehanteerd wordt). Hoofddraagconstructie 95

246 Hoofddraagconstructie 96

247 Conclusies Er zijn twee belangrijke beoordelingscriteria die de geschiktheid van een bepaald concept als hoofddraagconstructie voor gekromde hoogbouw bepalen. Ten eerste is dat het percentage VVO (verhuurbaar vloeroppervlak), dat niet alleen bepaald wordt door de fysieke aanwezigheid van de constructie maar tevens door het al dan niet aanwezige doorsnijdingsverlies. Ten tweede is het gedrag van de constructie op zowel horizontale als verticale belasting gebruikt om de verschillende varianten te beoordelen. Van de drie concepten voor de hoofddraagconstructie scoort de betonnen stijve kern erg slecht als het gaat om het percentage BVO dat overblijft om als verhuurbare ruimte aangemerkt te kunnen worden. Het percentage ligt een factor 4 á 5 hoger dan bij de concepten gevelbuis en megastructure. Dit percentage wordt in grote mate nadelig beïnvloed door het zogenoemde doorsnijdingsverlies, het verlies aan VVO dat ontstaat doordat ruimtes in het gebouw zeer smal zullen zijn en daardoor niet (of in ieder geval moeilijk) als nuttige ruimte gebruikt kunnen worden. De enige manier om het percentage VVO hoger te houden is door de amplitude van de slingerende vorm te beperken óf om over te stappen op een constructie met een stalen frame in plaats van een betonnen stijve kern. De gevelbuis en de megastructure hebben een vergelijkbaar percentage BVO dat door de constructie ingenomen wordt (2 tot 4 procent). Bij beide concepten geldt dat er geen doorsnijdingsverlies is dat door de constructie veroorzaakt wordt (er zal wellicht alsnog doorsnijdingsverlies optreden door de aanwezigheid van liftschachten en andere installaties) Hoewel het percentage VVO veruit het belangrijkste beoordelingscriterium is in dit onderzoek is gebleken dat het gedrag van de constructies op belastingen ook een duidelijke rol speelt in de geschiktheid van de verschillende varianten. De dimensionering die gebruikt is in de computerberekeningen is gebaseerd op het gedrag van de constructie op windbelastingen. Op een enkele uitzondering na gedragen de verschillende bekeken varianten zich zoals verwacht op windbelastingen uit diverse richtingen. Daarnaast kan gesteld worden dat torsie in de hoofddraagconstructie (die kan ontstaan door windbelasting op de verticale zijdes van het gebouw) alleen bij de megastructure een rol van betekenis speelt. Met name het gedrag van de constructies op verticale belasting heeft interessante resultaten opgeleverd. Het overgrote deel van de varianten heeft zeer duidelijk last van onregelmatige vervormingen door de gekromde vorm van het gebouw. Dit vormt een probleem tijdens de bouwfase. Naarmate het gebouw verder vordert zal de wisselende excentriciteit van het gewicht van het gebouw (de vloeren en de gevel) ervoor zorgen dat Hoofddraagconstructie 97

248 de hoofddraagconstructie dan weer de ene kant op zal vervormen en dan weer de andere kant. De totale verplaatsing van de top van het gebouw is veelal in dezelfde orde van grootte als de verplaatsing door windbelasting. Er is per variant vaak een aantal mogelijkheden om deze onregelmatige vervormingen tijdens de bouw te kunnen controleren. De hoeveelheid rekenwerk die nodig is (en de daarmee samenhangende kosten) zullen echter groot zijn. Er is een klein aantal varianten die het hierboven genoemde probleem in veel mindere mate heeft dan de overige varianten. Het betreft in feite twee verschillende mogelijkheden om de wisselende excentriciteit in zijn volledigheid te voorkomen. Beide berusten op hetzelfde principe dat ervoor zorgt dat het gebouwgewicht in evenwicht is ten opzichte van het zwaartepunt van de hoofddraagconstructie. De eerste mogelijkheid is het aanbrengen van een overdrachtconstructie die het gewicht van twee bolle gebouwdelen tegen elkaar balanceert ten opzichte van een centraal gelegen steunpunt. Dit centrale steunpunt wordt gevormd door een stijve kern of een stalen frame (waarvan het stelen frame waarschijnlijk beter is vanwege het te verwachten doorsnijdingsverlies bij een betonnen kern). De tweede mogelijkheid berust op een opdeling van het gebouw in modules die elk in evenwicht is ten opzichte van zijn eigen verticale middellijn. Dit is alleen mogelijk met een megastructure als hoofddraagconstructie. De vorm van de megastructure kan de vorm van het gebouw volledig volgen indien de amplitude precies de helft is van de gebouwbreedte. Het percentage BVO dat door de hoofddraagconstructie wordt ingenomen zal bij deze variant nog steeds in de orde van 2 tot 3 procent liggen, waarmee een mogelijkheid lijkt te zijn gevonden voor een constructie voor een gekromd hoog gebouw zonder dat het percentage VVO sterk benadeeld wordt en ook de constructie zich goed gedraagt. Hoofddraagconstructie 98

249 Samenvattend zijn de conclusies van dit deelonderzoek: - De zijwaartse vervormingen van de top van een betonnen stijve kern (zonder extra maatregelen) door het eigen gewicht van het gebouw liggen in dezelfde orde van grootte als de uitwijking van de top van het gebouw door windbelasting. Deze vervormingen zijn afhankelijk van de amplitude van de slingerende vorm. Een mogelijke uitzondering hierop is de stijve kern met een vakwerkconstructie zoals hiervoor besproken is. - Een gevelbuis met een rechthoekig raster (waarbij de kolommen over de gehele hoogte de slingerende vorm van de gevel volgen) is volstrekt ongeschikt om te dienen als hoofddraagconstructie in gekromde hoogbouw. Dit komt doordat de gekromde kolommen zich individueel als knikstaven gedragen met een grote initiële excentriciteit. De gevelbuis als geheel zal zich op zijn beurt daardoor ook zeer snel uitknikken. - Bij een gevelbuis met een driehoekig raster liggen de zijwaartse vervormingen van de top van het gebouw (zonder extra maatregelen) door het eigen gewicht van het gebouw in dezelfde orde van grootte als de uitwijking van de top van het gebouw door windbelasting. Deze vervormingen zijn afhankelijk van de amplitude van de slingerende vorm. - De zijwaartse vervormingen van een megastructure door het eigen gewicht van het gebouw zijn een orde kleiner dan bij de stijve kern en de gevelbuis. Een mogelijke uitzondering hierop is de megastructure die opgedeeld is in modules zoals hiervoor besproken is. - Een gevelbuis met een driehoekig raster is goed in staat windbelasting op te nemen die loodrecht op de vlakke gevels staat. Het driehoekige raster van de gekromde gevels (in de richting van de windbelasting) biedt goed weerstand tegen deze belasting. - Torsie door windbelasting op één helft van de vlakke gevels speelt alleen bij de megastructure een rol van betekenis. De stijve kern en de gevelbuis zijn goed in staat de torsie af te dragen naar de fundering, maar bij de megastructure is dit in mindere mate het geval. - De afmetingen van een stijve kern zullen te groot zijn om een duidelijk aanwezige slingerende vorm aan het gebouw te kunnen geven zonder dat er VVO verloren gaat. Zelfs bij een relatief kleine amplitude van de slingering zal het zogenoemde doorsnijdingsverlies dat optreedt groot zijn. Zonder extra maatregelen is een betonnen stijve kern dan ook ongeschikt voor het toepassen als hoofddraagconstructie in gekromde hoogbouw. - Zonder extra maatregelen zullen bij alle bekeken varianten tijdens de bouw onregelmatige vervormingen optreden. Hoofddraagconstructie 99

250 Hoofddraagconstructie 100

251 Aanbevelingen Naast het percentage VVO als criterium voor de geschiktheid van de verschillende varianten zijn de onregelmatige vervormingen (die bij vrijwel alle varianten optreden) een doorslaggevend probleem gebleken. Een aantal van de genoemde mogelijke oplossingen wordt gezien als kansrijk om toe te passen als hoofddraagconstructie in gekromde hoogbouw. Deze mogelijkheden zullen nader onderzocht moeten worden om hierover uitsluitsel te kunnen geven. 1. Een stalen frame met een overdrachtsconstructie in de vorm van een vakwerk dat het gewicht van twee afzonderlijke gebouwdelen met elkaar in evenwicht brengt is één van de mogelijkheden waarvan gezegd kan worden dat de kans van slagen groter is dan van andere varianten. Er zal gekeken moeten worden naar de manier waarop het gewicht van elk gebouwdeel naar het goede punt op het vakwerk geleidt kan worden teneinde het bedoelde evenwicht te krijgen. In de conclusies is reeds aangemerkt dat een betonnen kern niet geschikt is als hoofddraagconstructie door het optreden van het doorsnijdingsverlies. Deze mogelijkheid zal dan ook alleen nuttig zijn in combinatie met een stalen frame. Een stalen raamwerk zou slanker kunnen zijn dan zijn betonnen tegenhanger waarmee het doorsnijdingsverlies tegengegaan kan worden. De transparantie van een dergelijk raamwerk is echter mogelijk een grotere bron van extra VVO. Doordat er openingen in het raamwerk gehouden kunnen worden is het wellicht mogelijk meer daglicht binnen het gebouw te krijgen waardoor meer vloeroppervlak nuttig besteedt kan worden. Het raamwerk is in dat geval niet gebonden aan een maximale breedte behalve de breedte die beschikbaar is binnen de slingerende vorm van het gebouw. 2. Een megastructure waarbij het gebouw opgebouwd is uit verschillende modules die in labiel evenwicht verkeren maar door hun vorm en opbouw geen moment uitoefenen op de hoofddraagconstructie) wordt gezien als de meest kansrijke variant. Deze mogelijkheid is dan ook toegepast in de casestudie die bij dit afstudeeronderzoek hoort (zie verslag Casestudie. 3. De ervaringen die opgedaan zijn bij de bouw van de Puertas de Europa (Madrid) kunnen belangrijk zijn in de beoordeling van de Megastructure variant waarbij enkele van de elementen als trekstangen fungeren. Net zoals bij de twee torens van de Puertas houden deze trekstangen de rest van het gebouw op hun plek en zijn in staat tijdens de bouwfase de steeds verder Hoofddraagconstructie 101

252 schuin zakkende constructie (naarmate men verder vordert met de bouw) verticaal te houden. Dit principe verdient meer onderzoek. Een groot voordeel van het principe is dat er grotere amplitudes gehaald zouden kunnen worden dan bij het concept dat in de casestudie gebruikt wordt. Dit laatsgenoemde concept heeft namelijk als voorwaarde dat de amplitude van de slingering exact de helft van de gebouwbreedte moet zijn. Bij het toepassen van het principe van de Puertas de Europa zou de amplitude meer dan de helft van de gebouwbreedte kunnen zijn. 4. Naar tweede orde effecten is in dit deelonderzoek niet gekeken. Gezien het belang van de vervormingen van de constructie als criterium voor de geschiktheid van de verschillende varianten is het zeer belangrijk dit in ogenschouw te houden bij een verdere uitwerking van elke variant. Hoofddraagconstructie 102

253 Bronnen Boeken 1. Eisele, The High Rise Manual, Kowalczyk, Sinn & Kilmister, Structural Systems for Tall Buildings, Stafford Smith & Coull, Tall Building Structures, Koster & van Oeffelt, Hoogbouw in Nederland, Chew Yit Lin, Construction Technology for Tall Buildings, Zalka & Armer, Stability of Large Structures, Vis & Sagel, Praktische Betonberekeningen, Wells, Wolkenkrabbers Constructie en Ontwerp, Junius Verlag, The International Highrise Award 2004, Gere & Timoshenko, Mechanics of Materials, Verburg, Overspannend Staal Basisboek, Eldik, Overspannend Staal, Construeren A, Eldik, Overspannend Staal, Construeren B, Bouma, Elastostatica van Slanke Structuren, J. Thuis, Afstudeeronderzoek The curved high rise building, Boelman, Luscuere, Schalkoort & Berenbak, Reader BM High Rise Buildings, Walraven & Galjaard, Voorgespannen beton, Walraven, Collegedictaat Gewapend beton, 2000 Lezing 19. Lezing Value of Design, 19 april 2005 Internetbronnen Hoofddraagconstructie 103

254 Hoofddraagconstructie 104

255 Bijlagen Hoofddraagconstructie 105

256 Hoofddraagconstructie 106

257 GEKROMDE HOOGBOUW DEELVERSLAG FUNCTIONELE INDELING M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, december 2005

258 Deelonderzoek Functionele Indeling 2

259 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Ten geleide Dit verslag is onderdeel van een serie deelonderzoeken naar gekromde hoogbouw. Voor u ligt het verslag van het deelonderzoek Functionele Indeling, één van de vier deelonderzoeken die zijn uitgevoerd om de kenmerken en te verwachten problemen van gekromde hoogbouw in kaart te brengen. De vier deelonderzoeken hebben nauwe verwantschap met elkaar en er zal in dit verslag meerdere malen verwezen worden naar de deelverslagen van de overige drie onderzoeken. De resultaten van de vier deelonderzoeken tezamen zijn gebruikt in een casestudie waarin een ontwerp behandeld wordt voor een gebouw van rond de tweehonderd meter hoog dat in één richting om haar as slingert. Het geheel is gevat in twee rapporten: Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Functionele Indeling 3

260 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; INHOUD 1 INLEIDING 5 2 OPPERVLAKTEN ALGEMEEN 7 3 AANTAL WERKPLEKKEN PER VERDIEPING 9 4 SERVICEFUNCTIES 13 5 CONCLUSIES 19 Functionele Indeling 4

261 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Inleiding In dit deelverslag komt de functionele indeling van een kantoorgebouw aan bod. Het onderstaande is voornamelijk bedoeld om de lezer een indruk te geven van de verschillende functies die een rol spelen binnen een kantoorgebouw en de ruimte die zij innemen. Per functie zal een indicatie worden gegeven welk deel of percentage van het bruto vloeroppervlak ingenomen wordt door deze functie. In Azië en landen als de Verenigde Staten en Groot-Brittannië zij de functionele eisen voor werkplekken minder streng dan in Nederland. Er wordt veel gewerkt met cubicles waarmee vaak de hele vloer gevuld wordt. Het in Nederland gehanteerde Arbobesluit geeft echter eisen aangaande de hoeveelheid daglicht die op de werkplek moet vallen. In de praktijk komt dit erop neer dat een werkplek niet meer dan ongeveer 7 meter van de gevel ligt. Omdat modulaire maten veelal opgebouwd zijn uit delen van 30 cm, wordt vaak (zo ook in dit onderzoek) een afstand van 7,2 meter gehanteerd (24 x 30 cm). De werkplekken liggen logischerwijs aan de buitenkant van de plattegrond, zodanig dat overal deze 7,2-meter-eis voldaan wordt en er het aantal werkplekken dan maximaal is. Daarnaast wordt rekening gehouden met een gang van ongeveer 1,8 meter breed binnen de ring van werkplekken. Er is uitgegaan van een indeling zoals in Figuur 1-1 te zien is. De werkplekken liggen langs de buitenste rand van het gebouw met daarbinnen een gang. De overige functies (toiletten, vergaderruimtes, koffieruimtes, etc, zie paragraaf 4) kunnen in het middenruimte van de plattegrond, omdat deze geen direct daglicht vereisen. werkplekken gang middenruimte gang werkplekken Figuur 1-1 Algemene indeling van een vierkante plattegrond Functionele Indeling 5

262 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Functionele Indeling 6

263 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Oppervlakten algemeen In de doelstelling van dit onderzoek is gesteld dat het percentage verhuurbaar vloeroppervlak (VVO) niet of slechts in geringe mate nadelig beïnvloed mag worden door de constructie. Tabel laat de onderlinge relaties tussen de verschillende algemeen gedefinieerde oppervlaktes van een gebouw zien. BVO NVO GO VVO NO FNO WO BVO NVO Tarra - oppervlak GO VVO Ruimten voor Gebouwinstallaties Verticaal verkeersoppervlak NO Parkeerruimte Rijwielstalling, buitenberging Horizontaal verkeersoppervlak FNO Sanitaire ruimten Bergruimte WO Indelingsverlies Separatiewanden Scheidingsconstructies tussen geb. functies Niet-toegankelijke leidingschachten Statische bouwdelen Glaslijncorrectie Ruimten lager dan 1,5 m Tabel 2-1 Definities, relaties en afhankelijkheid van en tussen de diverse oppervlaktes BVO: Bruto Vloeroppervlak NO: Gerealiseerd Nuttig Oppervlak NVO: Netto Vloeroppervlak FNO: Functioneel Nuttig Oppervlak GO: Gebruiksoppervlak WO: Woon / Werkoppervlak VVO: Verhuurbaar Vloeroppervlak Het percentage VVO is in dit onderzoek de belangrijkste waarde. De huurder zal alleen betalen voor het VVO, dus het is zaak deze waarde zo hoog mogelijk te houden. Het VVO wordt uitgedrukt in een percentage van het BVO. Gangbare waardes voor het percentage VVO bij laagbouw zijn 70 á 90 %, maar er mag verwacht worden dat dit percentage lager ligt bij gekromde hoogbouw. Zoals in bovenstaande tabel is te zien is het VVO als volgt gedefinieerd: 1 Traject Werkplek Info, Functionele Indeling 7

264 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; het BVO minus: Ruimten voor Gebouwinstallaties, Verticaal verkeersoppervlak (liften en trappen), Parkeerruimte, Scheidingsconstructies tussen geb. functies, Niettoegankelijke leidingschachten, Statische bouwdelen (draagconstructie), Glaslijncorrectie, Ruimten lager dan 1,5 m. Enkele van de functies hebben een vrij grote invloed op het percentage VVO. Voor verdere toelichting over de groottes van deze waardes wordt verwezen naar de desbetreffende deelverslagen: verticaal transport (Deelverslag Liften), statische bouwdelen (Deelverslag Hoofddraagconstructie), ruimten lager dan 1,5 m (Deelverslag Vorm, Frequentie en Amplitude). Opmerkingen Bij Tabel 2-1 en beperkingen ten aanzien van het onderzoek: - In dit deelonderzoek zijn de parkeerruimte en scheidingsconstructies buiten beschouwing gelaten. - Rijwielstalling, buitenberging, horizontaal verkeersoppervlak, sanitaire ruimten, bergruimte, indelingsverlies en separatiewanden vallen allen binnen het VVO en worden niet nader behandeld. - De ruimte voor de gebouwinstallaties is niet nader onderzocht. Er zal in het verdere onderzoek uitgegaan worden van 5% van de totale vloeroppervlakte. - Liften maken een essentieel deel uit van hoogbouw. Het verticaal verkeersoppervlak beslaat de oppervlakte nodig voor liften en trappenhuizen. Er kan veel ruimte gewonnen worden door deze functies slim te plaatsen. Het deelverslag Liften behandeld dit onderdeel. - Onder niet-toegankelijke leidingschachten worden hier ook doorgaande liftschachten verstaan. Er zullen op vele verdiepingen liftschachten aanwezig zijn waarin de (expres)liften niet op de betreffende verdieping zal stoppen. - De statische bouwdelen zijn alle constructieve elementen die de stabiliteit van het gebouw verzorgen, de (hoofd)draagconstructie. Het bepalen van deze verliespost van het BVO is één van de centrale doelen van dit onderzoek. Het deelverslag Hoofddraagconstructie (de hoofdmoot van dit verslag) behandeld dit aspect. - Voor de glaslijncorrectie is een waarde van 2% aangenomen. Deze waarde representeert de ruimte die verloren gaat door de dikte van (eventuele) borstweringen, radiatoren, vensterbanken en dergelijke. 2% is een gemiddelde maat. - De ruimten lager dan 1,5 m dienen afgetrokken worden van het BVO omdat ze niet of moeilijk bruikbaar zijn. In het deelverslag Vorm, Frequentie en Amplitude wordt hier nader op ingegaan. Functionele Indeling 8

265 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Aantal werkplekken per verdieping Het aantal werkplekken op een verdieping is direct afhankelijk van de afmetingen van de plattegrond en het gebouw als geheel. Volgens het Arbobesluit moet in Nederland voor een werkplek minimaal 8 m² gerekend worden. Tegenwoordig worden vaak met iets ruimere werkplekken gerekend omdat het gebruikelijk is om één of meerdere werknemers in een afgesloten kamer te plaatsen waardoor de indeling van een kantoorvloer minder efficiënt wordt, maar wel meer privacy geeft. Zeer luxe en ruime kantoren werken zelfs met 14 m² per persoon (kantoortuinen e.d.). Voor directiekamers wordt vaak zelfs nog meer gerekend (15 á 18 m²). Het aantal werkplekken neemt toe als de afmetingen van de plattegrond groeien. Het aantal werkplekken is als volgt berekend: totale oppervlakte werkplekken Aantal werkplekken = oppervlakte standaardwerkplek (4.1) = (B g*d g) - [(Bg-Bw-B)*(D c g-dw-d c)] oppervlak standaardwerkplek waarin Bg cq Dg = Breedte cq Diepte van de plattegrond Bw cq Dw = Breedte cq Diepte van het werkplekgedeelte gevel (7,2m) Bc cq Dc = Breedte cq Diepte van de gang (1,8m) Volgens formule (4.1) wordt de meest efficiënte indeling bereikt met een rechthoekige plattegrond waarbij de breedte of diepte in één richting 16,2 meter (7,2 + 1,8 + 7,2) bedraagt (Figuur 3-1). Voorbeelden van een dergelijke indeling zijn te vinden in de Delftsche Poort in Rotterdam (het gebouw van Nationale Nederlanden) en de faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica van de TU Delft. werkplekken gang Figuur 3-1 De meest efficiënte indeling zonder serviceruimte Functionele Indeling 9

266 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; In een dergelijke plattegrond is echter geen ruimte voor de overige functies. Deze worden elders in het gebouw ondergebracht. Het uiteindelijke effect op het totale VVO is hetzelfde als wanneer uitgegaan wordt van een vierkante plattegrond, waarbij de totale oppervlakte van de werkplekken gelijk is. In het onderstaande is een vierkante plattegrond gebruikt: breedte = diepte. In Figuur 3-2 is voor een aantal groottes voor een standaardwerkplek het totaal aantal werkplekken per verdieping als functie van de breedte van de plattegrond te zien. Figuur 4-4 geeft een indruk van het oppervlak van de werkplekken bij verschillende breedtes van het gebouw. Totaal aantal werkplekken Breedte / Diepte van het gebouw (m) 8 m2 per werkplek 10 m2 per werkplek 12 m2 per werkplek 14 m2 per werkplek Figuur 3-2 Aantal werkplekken als functie van de breedte van het gebouw werkplekken gang middenruimte Figuur 3-3 Diverse afmetingen van de plattegrond met de binnenruimte en de ring van werkplekken Zoals te zien is in Figuur 3-2, stijgt het aantal werkplekken sneller dan de breedte van het gebouw. Dit is toe te schrijven aan het uitgangspunt van een vierkante plattegrond (breedte = diepte), waardoor het totale oppervlak kwadratisch toeneemt. Door de 7,2-meter-eis wordt dit Functionele Indeling 10

267 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; effect echter geremd en wordt het aantal werkplekken dus (bijvoorbeeld) niet verviervoudigd bij een verdubbeling van de breedte. Functionele Indeling 11

268 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Functionele Indeling 12

269 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Servicefuncties Naast kantoorwerkplekken zijn in een kantoorgebouw vele andere ruimtes aanwezig zoals toiletten, vergaderruimtes, kantine, koffieruimtes, garderobe, repro, wachtruimte, ruimte ten behoeve van automatisering (servers voor netwerk), archief, et cetera. Er zijn kentallen voor het oppervlak dat deze verschillende ondersteunende functies innemen 2, vanaf hier de servicefuncties genoemd. Niet alle servicefuncties zijn op elke verdieping aanwezig, een kantine zal bijvoorbeeld centraal geregeld zijn voor een aantal verdiepingen. Er is in dit onderzoek vanuit gegaan dat er naast de werkplekken op elke verdieping de volgende functies aanwezig zijn: Vergaderruimte Archiefruimte Toiletten Garderobe Repro Automatisering Postafhandeling Pantry 1,10 m² per werkplek 0,75 m² per werkplek 1 per 15 personen (3 m²). 0,10 m² per werkplek 0,15 á 0,25 m² per werkplek 0,05 m² per werkplek 0,10 m² per werkplek 1 per 30 personen (4 m²) Als er op een verdieping meer werkplekken zijn wordt daarmee de benodigde oppervlakte voor deze ondersteunende functies ook groter. Dit is een vrijwel lineair verband. In Figuur 4-1 is te zien dat de vergaderruimtes en archiefruimtes het overgrote deel van het oppervlak beslaan. Er is een factor van 1,1 gebruikt die de ruimte representeert die nodig is voor horizontaal transport (gangen om bij de ruimtes te komen). 2 Traject Werkplek Info, Functionele Indeling 13

270 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Cumulatief benodigd oppervlak (m2) 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0, Aantal werkplekken pantry postafhandeling automatisering repro garderobe toiletten archief vergaderruimte Figuur 4-1 Het benodigd oppervlak als functie van het aantal werkplekken NB: De ruimte die nodig is voor verticaal transport en installaties zijn niet in deze figuur opgenomen omdat deze niet in directe zin gerelateerd zijn aan het aantal werkplekken maar aan de oppervlakte van de plattegrond. Er bestaat uiteraard wel een verband tussen het aantal werknemers per verdieping en het aantal liften en de grootte van de installaties. Naast deze servicefuncties is ook ruimte nodig voor verticaal transport en installaties. Bij normale verdiepingbouw geldt doorgaans dat het verticaal transport ongeveer 4 á 6 % van het bruto vloeroppervlak inneemt 3. Uit het deelverslag Liften blijkt deze waarde voor een gebouw van rond de 200 m hoger ligt. Het percentage ligt tussen ongeveer 10 en 16 %, afhankelijk van de afmetingen van het gebouw en de gebruikte configuratie van de liften. Op hoger gelegen verdiepingen zullen veelal minder liften zijn dan op de begane grond. In onderstaande analyse wordt een gemiddeld percentage gebruikt. Voor installaties zal ook een vrij hoog percentage genomen worden (gangbaar is 3,0 á 5,5 % voor normale verdiepingbouw). Verticaal transport Installaties 13 % van BVO 5,0 % van BVO Bij een toenemende breedte neemt het aantal werkplekken toe, maar ook het oppervlak van de middenruimte. Daarnaast neemt het benodigde oppervlak voor de servicefuncties toe met het aantal werknemers. De vraagt is nu bij welke breedte van het gebouw er een evenwicht is tussen de beschikbare en de benodigde ruimte voor de ondersteunende functies. Voor de vier eerder genomen standaardoppervlaktes voor werkplekken (8, 10, 12 en 14 m²) is in Figuur 4-2 te zien bij welke breedte het benodigde en het beschikbare oppervlak hetzelfde zijn. 3 Van Voorden en de Groot Groep, Functionele Indeling 14

271 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Oppervlak serviceruimte (m2) Breedte / Diepte van het gebouw (m) beschikbaar benodigd 8 m2 pw benodigd 10 m2 pw benodigd 12 m2 pw benodigd 14 m2 pw Polynoom (beschikbaar) Figuur 4-2 Beschikbaar oppervlak in de middenruimte en benodigd oppervlak voor de servicefuncties als functie van de breedte van het gebouw (pw = per werkplek) Te zien is dat het optimum voor de gebouwbreedte ligt tussen ongeveer 37 en 43 meter (behorende bij respectievelijk 14 m² en 8 m² per werkplek). Bij deze waardes is er genoeg ruimte in de middenruimte aanwezig om de ondersteunende functies te huisvesten. Bij een kleinere breedte is er te weinig ruimte aanwezig, bij een grotere breedte blijft er ruimte onbenut. Figuur 4-3 laat dit zien; bij 0 % is er net zoveel ruimte aanwezig als dat er nodig is. De figuur laat ook zien dat het tekort veel sneller groeit bij een te kleine gebouwbreedte dan dat het overschot groeit bij een te grote gebouwbreedte. Neem bijvoorbeeld de lijn behorende bij 10 m² per werkplek: het evenwicht ligt bij een gebouwbreedte van ongeveer 40 meter. Wordt de keuze gemaakt om het gebouw 5 meter minder breed te maken (35 m i.p.v. 40 m), dan bedraagt het tekort ongeveer 50%. Bij een toename van 5 meter in de breedte (45 m i.p.v. 40 m) dan is het overschot in de middenruimte ongeveer 20 %. Het is dus vanuit dit oogpunt beter om een iets te grote plattegrond te hebben dan een iets te kleine omdat er per saldo minder ruimte onbruikbaar is. Functionele Indeling 15

272 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Overschot / Tekort aan serviceruimte (%) Breedte / Diepte van het gebouw (m) 8 m2 per werkplek 10 m2 per werkplek 12 m2 per werkplek 14 m2 per werkplek Figuur 4-3 Overschot of tekort aan het oppervlak van de serviceruimte voor alle ondersteunende functies Omdat een aantal van de servicefuncties een redelijk grote spreiding vertonen in de oppervlakte die ze nodig hebben is in het bovenstaande een gemiddelde genomen. Met name de liften en de installaties vertonen deze spreiding (respectievelijk 8 tot 12 % en 4 tot 6 % van het BVO). Wordt de spreiding van de functies in rekening gebracht, gecombineerd met de spreiding in oppervlakte voor een standaardwerkplek dan valt de optimale breedte van de plattegrond ook in een wijder gebied. Door alle variabelen zodanig te kiezen dat er voor elk ervan veel ruimte nodig is kan een bovengrens en een ondergrens bepaald worden voor de benodigde ruimte voor de servicefuncties. Door 8 m² te kiezen als oppervlak voor een standaardwerkplek zullen er veel werkplekken per verdieping zijn. Hierdoor zal er ook veel serviceruimte nodig zijn. Ook wordt aangenomen dat de liften 12 % en de installaties 6 % innemen van het totale BVO. Het omgekeerde kan gedaan worden om een ondergrens te verkrijgen (standaardwerkplek 14 m², 8 % voor verticaal transport en 4 % voor de installaties). Functionele Indeling 16

273 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Oppervlak serviceruimte (m2) Breedte / Diepte van het gebouw (m) beschikbaar bovenmarge (alles maximaal) ondermarge (alles minimaal) Figuur 4-4 Door een spreiding van benodigd oppervlak voor enkele servicefuncties is het gebied waarbinnen de optimale breedte van de plattegrond ligt wijder. laat zien dat de optimale breedte van de plattegrond hierdoor tussen ongeveer 36 en 46 m ligt. Oppervlak serviceruimte (m2) Breedte / Diepte van het gebouw (m) beschikbaar bovenmarge (alles maximaal) ondermarge (alles minimaal) 4-4 Door een spreiding van benodigd oppervlak voor enkele servicefuncties is het gebied waarbinnen de optimale breedte van de plattegrond ligt wijder. Figuur 4-5 laat de verdeling van de middenruimte in de ondergrens en de bovengrens zien. Figuur Functionele Indeling 17

274 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; WERKPLEKKEN GANG Indeling middenruimte MIDDENRUIMTE TOTAAL 320 m2 GANG WERKPLEKKEN 14 m2 per werkplek, 8 % verticaal transport, 4 % installaties WERKPLEKKEN Indeling middenruimte GANG VERGADERZALEN ARCHIEF TOILETTEN GARDEROBE REPRO AUTOMATISERING POSTAFHANDELING VERTICAAL TRANSPORT INSTALLATIES OPPERVLAKTE IN m2 MIDDENRUIMTE TOTAAL 760 m2 GANG WERKPLEKKEN 8 m2 per werkplek, 12 % verticaal transport, 6 % installaties Figuur 4-5 Indicatieve indeling van de middenruimte bij twee verschillende breedtes van het gebouw en twee verschillende oppervlaktes van een standaardwerkplek Functionele Indeling 18

275 Gekromde Hoogbouw, Achtergronden; Conclusies Ondanks de vrij specifieke kentallen valt niet te zeggen wat nu precies (vanuit puur functioneel oogpunt) de ideale plattegrond is. Een vierkante plattegrond met een breedte (en diepte) tussen de 36 en 46 meter geeft een goed resultaat als het gaat om het benodigde oppervlak voor de servicefuncties en de ruimte die beschikbaar is in de eerder gedefinieerde middenruimte. Bij het bepalen is uitgegaan van een veel voorkomend aantal servicefuncties en bijbehorende de kentallen die genoemd zijn in paragraaf 4. Het is denkbaar dat er andere functies aanwezig zullen zijn dan hier genoemd zijn. Er wordt opgemerkt dat er waarschijnlijk niet aan valt te ontkomen dat er verdiepingen zullen zijn die een overschot aan serviceruimte hebben of juist een tekort vanwege de slingerende vorm van het gebouw. Hierbij geldt dat dit eventuele ruimteproblemen (dan wel een overschot aan ruimte dan wel een tekort) groter zal zijn bij een iets te kleine plattegrond dan bij een iets te grote plattegrond. Bij een te kleine plattegrond zal al snel een groot tekort zijn aan ruimte, wat door een huurder als vervelend ervaren zal worden terwijl een iets te grote plattegrond een overschot aan ruimte zal geven wat relatief klein is ten opzichte van de oppervlakte van de hele plattegrond. Het is dus voordeliger om iets te grote afmetingen te nemen in plaats van iets te kleine. Liften, installaties en de constructie zullen een duidelijke rol spelen in de mogelijke indeling van de vloeren. Omdat in de beginfase niet duidelijk is hoe groot elk van de oppervlakken van de servicefuncties (zoals in de vorige paragrafen genoemd worden) precies zullen (moeten) zijn, zal in eerste instantie de plattegrond zoals te zien is in gebruikt worden als referentiekader. Dit is slechts een voorbeeld, de daadwerkelijke afmetingen en de indeling zullen per verdieping verschillen. De figuur geeft enkel een idee van de groottes van de ondersteunende functies ten opzichte van het totale oppervlak. Met de verschillende ruimtes kan uiteraard geschoven worden naar wens van de huurder. Hierbij kan ook (een deel van) de ruimte voor werkplekken gebruikt worden voor andere functies. Functionele Indeling 19

276

277 GEKROMDE HOOGBOUW DEELVERSLAG VORM, FREQUENTIE EN AMPLITUDE M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, december 2005

278 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude 2

279 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Ten geleide Dit deelonderzoek is onderdeel van het afstudeeronderzoek naar gekromde hoogbouw. De resultaten van een viertal deelonderzoeken zijn gebruikt om een ontwerp te maken voor een gebouw van rond de tweehonderd meter hoog dat in één richting om haar as slingert. Het geheel is gevat in twee rapporten: Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele Indeling Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Liften Casestudie Bijlagen A, B, C, D2, E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden Bijlagen D1, F, G, H 3

280 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Inhoudsopgave 1 INLEIDING 5 2 DE FREQUENTIE VAN DE SLINGERING CIRKELS SINUS ELLIPSEN EN VASTE HOEKEN 12 3 DE AMPLITUDE VAN DE SLINGERING CIRKELS SINUS ELLIPSEN VASTE HOEKEN 17 4 VERDIEPINGSHOOGTE EN AANTAL VERDIEPINGEN PER SLINGERING 21 5 DE ONDERLINGE HOEK TUSSEN DE GEVELELEMENTEN CIRKELS SINUS ELLIPSEN 30 6 SCHEMA MET DE INVLOEDEN VAN VERSCHILLENDE FACTOREN 35 7 CONCLUSIES 37 4

281 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Inleiding Meer nog dan bij laagbouw geldt dat in de hoogbouw een financieel voordeel behaald wordt door veel zich herhalende elementen te gebruiken. Er zal dus gezocht moeten worden naar een gebouwvorm waarin veel herhaling voorkomt. Daarnaast is de mate waarin de gebouwvorm de hoeveelheid verhuurbaar vloeroppervlak (VVO) beïnvloedt een zeer belangrijke factor. Ook architectonische eisen zijn in dit stadium van belang, de kromming van het gebouw moet wel duidelijk zichtbaar zijn maar niet te ver gaan omdat mensen dan een gevoel van onveiligheid kunnen ervaren. Bij dit vormonderzoek gaat het voornamelijk om de uiterlijke vorm van het gebouw. Het verloop van de gevel speelt hierin een grote rol. Omdat gekromde elementen en met name gekromde glasplaten erg duur zijn wordt er van uit gegaan dat de gevelelementen recht zullen zijn. De gekromde vorm van de gevel zal dus benaderd worden door een aantal rechte lijnen. Er zijn vier verschillende mogelijkheden onderzocht om de gewenste slingerende vorm van het gebouw te beschrijven: - een opeenvolging van delen van cirkels - een sinusvorm - een opeenvolging van delen van ellipsen - een vorm verkregen door het aanhouden van een vaste hoek tussen de gevelelementen In alle gevallen zal de gebogen vorm van het gebouw benaderd worden door een aantal rechte lijnen. Ter illustratie zijn hieronder de vier varianten te zien. Er is een vrij overdreven kromming genomen, omdat het verschil tussen beide mogelijkheden dan duidelijker te zien is. Figuur 1-1 De gekromde gebouwvorm, v.l.n.r.: Cirkels, Sinus, Ellipsen, Vaste Hoek 5

282 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Het is sowieso niet mogelijk om overal dezelfde gevelelementen toe te passen omdat de lengte van elk element afhangt van de positie op de slingering. In Figuur 1-2 is duidelijk te zien dat de gevelelementen dichtbij een top korter zijn dan daar waar de kromming overgaat van hol naar bol (of andersom) I. Figuur 1-2 Benadering van de gekromde vorm door rechte lijnen Er is een aantal parameters waar de slingerende vorm van afhangt; de frequentie, het aantal slingeringen dat het gebouw maakt over de totale hoogte de amplitude, de uitwijking van de slingerende beweging Doordat de gebogen vormen benaderd zullen worden door rechte lijnen, wordt de uiteindelijke gebouwvorm ook bepaald door; - de verdiepinghoogte - het aantal verdiepingen per slingering - de onderlinge hoek tussen de gevelelementen Er wordt in alle gevallen van uit gegaan dat elke slingering een geheel aantal verdiepingen telt. Hierdoor zal elke volgende slingering het spiegelbeeld zijn de vorige, wat een gunstig effect op de mate van herhaling. Het effect van elk van de bovengenoemde parameters op de gebouwvorm, de mate van repetitie en het VVO zal hierna onderzocht worden. Aan het eind van dit hoofdstuk wordt een schema gegeven met daarin alle factoren en hun invloed op de mate van repetitie, VVO en elkaar. Er is een voorbeeld -gebouw genomen van 200 m hoog met een verdiepinghoogte van 10 m, wat onrealistisch is, echter is het principe dan wel duidelijker te zien. In het Bouwbesluit is vastgelegd dat delen van ruimtes die lager zijn dan 1,60 m (onder bijvoorbeeld schuine daken) niet meetellen voor het verhuurbaar oppervlak. Bij een verdiepinghoogte van 4 meter betekent dit 40% van de hoogte. Uitgegaan van deze hoogte van 10 m is dit 4 m boven de vloeren. Deze maat is in de onderstaande figuren als een stippellijn afgebeeld. De kromme vorm van de gevel is benaderd door middel van rechte lijnen. Er zijn delen van ruimtes die niet meegeteld mogen worden en dus verloren gaan (de rode vlakken in Figuur 1-3). Deze verloren gebieden bevinden zich op die plaatsen waar de gevel schuin naar binnen toe staat. Bij gebieden waar de gevel naar buiten staat, aangegeven met de groene gearceerde vlakken, gaat geen vloeroppervlak verloren. Deze ruimte is niet erg bruikbaar, maar de vloeren zelf zijn wel tot aan deze gevel te gebruiken. I Zou men willen dat de gevelelementen overal dezelfde lengte hebben, dan zal de verdiepinghoogte telkens moeten verspringen. Dit zal hoogstwaarschijnlijk duurder zijn dan het laten verspringen van de lengte van de gevelelementen en wordt daarom niet als realistische optie beschouwd. 6

283 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 1-3 Slechts op bepaalde plaatsen gaat VVO verloren (rood), op andere plaatsen gaat ruimte verloren, maar geen VVO (groen). 7

284 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude 8

285 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De frequentie van de slingering 2.1 CIRKELS In onderstaande figuren is een aantal mogelijkheden te zien van gebouwvormen met behulp van delen van cirkels. Figuur 2-1 Gebouwvormen met een geheel aantal slingeringen opgebouwd uit delen van cirkels Bovenstaande figuur toont een achttal gebouwvormen met eronder het aantal slingeringen dat het gebouw maakt. Het betreft in alle gevallen een geheel aantal slingeringen. Het maximaal aantal slingeringen is in dit geval 10. Bij 10 slingeringen is de vorm een halve cirkel geworden. Deze begrenzing is afkomstig uit de verhoudingen van de hoogte van het gebouw en de amplitude van het gebouw. Het maximaal aantal slingeringen voor de variant met delen van cirkels is H/f. Uiteraard hoeft er niet persé een geheel aantal slingeringen genomen worden. Hieronder is een aantal gebouwvormen te zien met een geheel aantal slingeringen plus een halve slingering. Er zijn hierbij twee verschillende mogelijkheden; van beneden af gezien is er eerst de gehele slingering en zit de halve slingering aan de top van het gebouw óf het is precies andersom waarbij de halve slingering onderin het gebouw zit. 9

286 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 2-2 Gebouwvormen met een geheel aantal plus een halve slingering; De halve slingering bij de top van het gebouw (boven) en aan de voet (onder) Het verschil in de mate van repetitie tussen de mogelijkheden zoals te zien in Figuur 2-1 en Figuur 2-2 is nihil. Het totale aantal verschíllende gevelelementen is namelijk onveranderd. Een groot voordeel van de gebouwvormen met een halve slingering onderin het gebouw is dat de gevels hier loodrecht op de grond aankomen. Dit zal een positieve uitwerking hebben op de fundering en ook op de functionele indeelbaarheid van de begane grond vloer. Gebouwvormen met een geheel aantal slingeringen plus een derde van een slingering zijn natuurlijk mogelijk, maar leveren geen verbetering op ten aanzien van repetitie van het aantal gevelelementen of andere functionele aspecten van het gebouw. Derhalve zijn deze vormen en ook vormen met een ander deel (1/4, 1/6, 1/8 etc) van een gehele slingering buiten beschouwing gelaten. De mate van repetitie is in alle gevallen hoger naarmate het gebouw meer slingeringen maakt. Elke slingering is namelijk het omgekeerde van de slingeringen erboven en eronder, waardoor het aantal verschillende gevelelementen lager is. Echter, het verlies aan VVO is groter naarmate het aantal slingeringen toeneemt (zie ook hoofdstuk 3). Dit is duidelijk te zien in Figuur 2-3. Als voorbeeld is een gebouw van 200 meter hoog genomen met een amplitude van 10 meter en een verdiepinghoogte van eveneens 10 meter. 10

287 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Frequentie 'Verloren meters' Percentage veloren VVO Figuur 2-3 Verlies aan verhuurbaar vloeroppervlak bij verschillende frequenties, variant cirkels Wat in bovenstaande figuur opvalt is dat bij de variant met cirkels is het percentage verloren VVO vrijwel lineair verloopt met het aantal slingeringen. In dit voorbeeld (bij deze verdiepinghoogte van 10 m en een amplitude van 10 m) is het percentage verloren VVO ongeveer gelijk aan de frequentie. 2.2 SINUS In onderstaande figuren is een aantal mogelijkheden te zien van gebouwvormen met behulp een sinus. Figuur 2-4 Gebouwvormen met een geheel aantal slingeringen van een sinus Het verschil met de gebouwvorm verkregen met behulp van delen van cirkels is bijzonder klein. Er is echter geen maximum aan het aantal slingeringen zoals bij de opeenvolging van delen van cirkels. Wanneer gebruik gemaakt wordt van de sinusvorm is het aantal slingeringen in principe onbegrensd. Ook bij deze variant is het mogelijk halve delen van de slingering te gebruiken (hier niet verder uitgewerkt). Daarnaast geldt ook voor deze variant dat de mate van repetitie groter wordt bij een groter aantal slingeringen, maar dat het VVO daalt bij toenemend aantal slingeringen. 11

288 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Frequentie 'Verloren meters' Percentage veloren VVO Figuur 2-5 Verlies aan verhuurbaar vloeroppervlak bij verschillende frequenties, variant sinus Ook hier blijkt dat het percentage verhuurbaar VVO vrijwel lineair verloopt met de frequentie (behalve wederom bij een frequentie van 4 slingeringen). 2.3 ELLIPSEN EN VASTE HOEKEN De varianten met ellipsen en vaste hoeken worden hier niet nader uitgewerkt. Dit is deels omdat het vastleggen van de gebouwvorm van deze varianten zeer bewerkelijk is en tevens omdat aangenomen mag worden dat de variatie in verloren VVO ongeveer gelijk zal zijn aan die bij de varianten met cirkels en de sinusvorm. In paragrafen en worden beide gebouwvormen nader besproken. Bij de ellipsen - variant geldt echter ook dat er een beperking zit aan het aantal slingeringen, evenals bij de variant met cirkels. Dit wordt bepaald door de vorm van de ellips. Het maximum aantal slingeringen is afhankelijk van de hoogte van de ellips (het maximum is bereikt wanneer deze gelijk is aan de hoogte van de slingering). 12

289 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De amplitude van de slingering Er is per variant voor een aantal amplitudes berekend hoeveel strekkende meter vloeroppervlak onbruikbaar is als gevolg van de vorm van het gebouw. Het voorbeeld - gebouw is 200 m hoog en heeft een frequentie van 4, wat wil zeggen 4 slingeringen (zoals in Figuur 1-1). Elke slingering heeft hiermee 5 verdiepingen. Tevens is berekend welk percentage van het geheel aan vloeroppervlak (5 vloeren van elk 40 meter = 200 m) verloren gaat door de gebouwvorm. Er is steeds gekeken naar één slingering, het percentage dat berekend is geldt namelijk voor het hele gebouw. Figuur 3-1 Afmetingen van het voorbeeld gebouw (afmetingen in meters) 3.1 CIRKELS Als voorbeeld is hier het gebouw genomen met 4 slingeringen. Wederom is het voorbeeld genomen met een vorm die bestaat uit een opeenvolging van delen van cirkels. Figuur 3-2 Effect van de amplitude op de verschijningsvorm van het gebouw, variant cirkels Onder de figuren staat de amplitude. In dit voorbeeld is het gebouw 200 meter hoog en is de basis 40 meter breed. Zo als duidelijk te zien is, wordt het aantal slingeringen beperkt 13

290 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude door de grootte van de amplitude, omdat dan een slingering de halve cirkelvorm heeft. Waar bij een amplitude van 10 m het aantal slingeringen maximaal 10 was (zie Figuur 2-1), is dit aantal nu teruggebracht tot maximaal 4, bij een amplitude van 25. De verhouding tussen de hoogte van het gebouw, het aantal slingeringen en de amplitude heeft dus een grens. Voor de variant met cirkels geldt (algemeen) dat: A maximaal = H 2n gebouw waarin ns het aantal slingeringen is. s, Onderstaande figuren tonen één slingering van het gebouw voor een aantal verschillende amplitudes. Voor elke amplitude is berekend wat het percentage verloren vloeroppervlak is als gevolg van de vorm van de gevel. Amplitude 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 3-3 Verlies aan verhuurbaar oppervlak bij diverse groottes van de amplitude, variant cirkels Uit de figuren blijkt dat de hoeveelheid verhuurbaar vloeroppervlak sterk daalt naarmate de amplitude toeneemt. 3.2 SINUS Bij de variant met de sinusvorm zou de amplitude in principe oneindig groot kunnen zijn (anders dan bij de variant met cirkels waarbij de halve cirkelvorm de beperking vormt). Een zeer grote amplitude is echter onrealistisch te noemen, aangezien een draagconstructie en verticaal transport binnen het gebouw onmogelijk worden als de slingeringen over zichzelf heen komen. Hieronder is te zien dat bij een amplitude van 25 de slingering te groot wordt om verticaal transport mogelijk te maken. Dit is echter ook afhankelijk van de breedte van het gebouw. 14

291 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 3-4 Effect van de amplitude op de verschijningsvorm van het gebouw, variant sinus Er geldt altijd (voor beide varianten) dat de amplitude nooit groter mag zijn dan de helft 1 A = B van de breedte van het gebouw. maximaal gebouw 2 Ook bij deze variant geldt dat het VVO daalt als de amplitude groter wordt, zoals blijkt uit onderstaande figuur. Amplitude 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 3-5 Verlies aan verhuurbaar oppervlak bij diverse groottes van de amplitude, variant sinus Het percentage verloren oppervlak is bij de variant met de sinusvorm minder dan bij de variant met cirkels. Het aantal verschillende gevelelementen wordt niet beïnvloed door de grootte van de amplitude. 3.3 ELLIPSEN In plaats van een sinusvorm of een opeenvolging van delen van cirkels kan de gebouwvorm ook verkregen worden uit een opeenvolging van delen van ellipsen. De opbouw van de vorm van het gebouw is vergelijkbaar met die van het gebouw met delen van cirkels. Er zijn er verschillende mogelijkheden om de gebouwvorm te krijgen. De ellips kan bijvoorbeeld als het ware staan of liggen. Figuur 3-6 toont een mogelijkheid waarbij één slingering gevormd wordt door één hele ellips. Vooral bij kleinere amplitudes is duidelijk te zien dat het gebouw ter plaatse van een overgang van een holle naar een bolle slingering een soort knik vertoont. Dit is een ongewenst effect aangezien er een vloeiende gebouwvorm beoogd wordt en daarom zal deze mogelijkheid niet verder uitgewerkt worden. 15

292 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 3-6 Effect van de amplitude op de verschijningsvorm van het gebouw, variant ellipsen, mogelijkheid 1 Een ander mogelijkheid om de slingerende gebouwvorm te verkrijgen is door slechts een deel van de ellipsen te gebruiken zoals in Figuur 3-7 te zien is. De overgangen tussen de slingeringen zijn vloeiender. De amplitude is afhankelijk van de verhouding tussen de hoogte en de breedte van de ellipsen. Er is geen directe begrenzing aan de amplitude van het gebouw te stellen, behalve dan dat verticaal transport natuurlijk mogelijk moet blijven. Figuur 3-7 Effect van de amplitude op de verschijningsvorm van het gebouw, variant ellipsen, mogelijkheid 2 16

293 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Bij gelijkblijvende amplitude zijn er ook binnen mogelijkheid 2 nog veel mogelijkheden om een ellips te gebruiken om de kromme vorm te verkrijgen. Figuur 3-8 toont dat (bij gelijk blijvende amplitude) de grootte van de ellips nauwelijks effect heeft op het percentage verloren VVO. Dit effect wordt dan ook niet in verdere berekeningen meegenomen. 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 3-8 Effect van de grootte van de ellips op het percentage verloren VVO Onderstaande figuren tonen weer één slingering van het gebouw voor een aantal verschillende amplitudes. Voor elke amplitude is berekend wat het percentage verloren vloeroppervlak is als gevolg van de vorm van de gevel. Amplitude 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 3-9 Verlies aan verhuurbaar oppervlak bij diverse groottes van de amplitude, variant ellipsen Zoals te verwachten daalt ook hier de hoeveelheid verhuurbaar vloeroppervlak naarmate de amplitude toeneemt. De percentages zijn beter dan bij de variant met cirkels, maar slechter dan bij de variant met de sinus. 3.4 VASTE HOEKEN Voordat er iets gezegd kan worden over de invloed van de amplitude van de slingering met behulp van vaste hoeken worden eerst enkele parameters gedefinieerd. Met starthoek wordt de hoek van het eerste gevelelement met de verticaal bedoeld. De tussenhoek is de hoek tussen de opeenvolgende gevelelementen, en is constant over het verloop van de slingering. 17

294 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude tussenhoek tussenhoek tussenhoek starthoek Figuur 3-10 Plaats van de starthoek en de tussenhoeken Het is bijzonder moeilijk gebleken een combinatie van starthoek en tussenhoek te vinden die goed uitkomt bij een even aantal verdiepingen per slingering. Hieronder is een voorbeeld gegeven van een slingering die bestaat uit 4 verdiepingen. Figuur 3-11 Een even aantal verdiepingen per slingering levert geen goede mogelijke combinatie van hoeken In de linker en middelste figuren zijn de starthoek en de tussenhoek beide als gehele waardes ingevoerd. Er is van onderaf gewerkt en het blijkt dat het bovenste gevelelement niet goed uitkomt op de vloer erboven (bovenste lijn). De uitwerking van het variëren van de starthoek is enkel dat dit laatste gevelelement dan wel net vóór de rand eindigt, dan wel net erachter. Ook als de tussenhoek wel vastgehouden wordt, is de waarde van de starthoek geen geheel getal. Figuur 3-12 Bij een oneven aantal verdiepingen per slingering kan wel een goede combinatie van hoeken gevonden worden Als er per slingering een oneven aantal verdiepingen toegepast wordt, dan kunnen er wél combinaties van gehele getallen voor de hoeken gevonden worden (zie Figuur 3-12). Deze vorm zal in het verdere onderzoek gebruikt worden. 18

295 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De amplitude van een slingering hangt voornamelijk af van de starthoek en het aantal verdiepingen per slingering. Bij een gelijk blijvend aantal verdiepingen kan de amplitude allen worden gevarieerd door de starthoek te veranderen. Voor een aantal starthoeken is in onderstaande figuur de invloed van de amplitude (en dus de starthoek) op het VVO te zien. Amplitude Starthoek Tussenhoek 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 3-13 Verlies aan verhuurbaar oppervlak bij diverse groottes van de amplitude, variant vaste hoeken 19

296 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude 20

297 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Verdiepingshoogte en aantal verdiepingen per slingering Het aantal verdiepingen per slingering heeft effect op het VVO, de uiterlijke vorm van het gebouw en op de mate van repetitie. Aantal verdiepingen 'Verloren meters' Percentage verloren VVO Figuur 4-1 Effect van het aantal verdiepingen per slingering Hierboven is duidelijk te zien dat het een hoger aantal verdiepingen per slingering een positieve uitwerking heeft op het percentage VVO. Hoe meer verdiepingen per slingering, des te lager het percentage vloeroppervlak dat verloren gaat als gevolg van de vorm van het gebouw. Dit geldt voor alle varianten (cirkels, sinus, ellipsen, vaste hoek). De figuren hieronder tonen duidelijk dat een hoog aantal verdiepingsvloeren per slingering tevens een positief effect heeft op de uiterlijke vorm van het gebouw. Voor twee verschillende amplitudes is te zien welk effect het aantal verdiepingsvloeren per slingering heeft. Er is van uit gegaan dat de gevelelementen recht zullen zijn en de kromme vormen benaderd zullen worden door een aantal rechte lijnen. Voor alle varianten geldt dat de benadering van de vorm beter is naarmate er meer verdiepingsvloeren per slingering zijn. 21

298 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Aantal verdiepingen per slingering Aantal verdiepingen per slingering Figuur 4-2 De benadering van de vorm door rechte lijnen is sterk afhankelijk van het aantal verdiepingen per slingering Uit het voorgaande blijkt dat een hoger aantal verdiepingen per slingering een positief effect heeft op zowel het percentage VVO als op de uiterlijke vorm van het gebouw. Echter, het aantal verschillende gevelelementen dat nodig is neemt met één per extra verdieping toe. Meer verdiepingen per slingering heeft dus een negatief effect op de mate van repetitie in de gevel. 22

299 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De onderlinge hoek tussen de gevelelementen Een gelijke hoek tussen alle opeenvolgende gevelelementen kan een financieel voordeel opleveren. De variant Vaste Hoeken heeft dit voordeel uiteraard al. De vraag is nu of er bij de andere drie varianten een combinatie van de factoren (verdiepinghoogte, amplitude, frequentie, aantal verdiepingen per slingering) te vinden is waarbij de hoek tussen opeenvolgende gevelelementen steeds hetzelfde is. 5.1 CIRKELS Hieronder is te zien hoe de kromming van het gebouw opgebouwd is uit delen van cirkels. Eén van de cirkels is eruit gehaald om de analyse te maken. Figuur 5-1 De gevel van het gebouw opgebouwd uit delen van cirkels 23

300 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 5-2 Close-up van de cirkel met de straal R,de pijl f, de totale hoogte van de slingering H en de verdiepinghoogte h De algemene wiskundige functie van een cirkel is x + y = R De figuur hieronder toont de punten waar (in dit voorbeeld) de verdiepingvloeren en de gevel samenkomen. De verdiepingvloeren zijn hier gestippeld en zijn te herkennen aan de y- coördinaten die erbij staan. Figuur 5-3 Cirkels: Coördinaten, afstanden en hoeken van de punten van de gevelelementen De y- coördinaten van elk van de punten (Figuur 5-3) zijn y y y = 0 = h = 2h y3 = 3h etc. 24

301 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Een aantal x- coördinaten is direct bekend: x0 = R en 5 x = R f De andere x- coördinaten worden verkregen uit: xi + yi = R of 2 2 xi= R yi Er zijn vier x- coördinaten nodig om het probleem op te lossen. De eerste vier x- coördinaten zijn: x 0 = 0 x = R y = R h x = R y = R 4h x = R y = R 9h De hoek van een gevelelement met de verticaal is α α α α i = dyi dxi dy1 y1 y0 h 0 1= = = dx1 x1 x0 2 2 R R h dy2 y2 y1 2h h 2 = = = dx2 x2 x R h R 4h dy3 y3 y2 3h 2h 3 = = = dx x x R 4h R 9h, dus De hoek tussen de gevelelementen 1 en 2 is nu α h h α = R h R 4h R R h 2 1 en tussen de gevelelementen 2 en 3 α h h α = R 9h R 4h R h R 4h 3 2 Bij gelijke hoeken tussen de gevelelementen moet nu gelden dat de verandering van hoeken tussen opeenvolgende gevelelementen telkens hetzelfde is, ofwel α2 α1= α3 α2 25

302 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Omdat er een oneindig aantal verschillende combinaties is tussen de verschillende factoren (de straal R, het aantal verdiepingen per slingering k en de verdiepinghoogte h) is gebruik gemaakt van het programma Excel om een oplossing te vinden voor de bovenstaande gelijkheid. Met behulp van de Oplosser (eng. Solver) in het programma Excel is gezocht naar een werkbare oplossing. De Oplosser is in staat een oplossing te zoeken door voor elke factor een groot aantal willekeurige getallen in te vullen en een iteratie uit te voeren tot een gewenste uitkomst is bereikt. Hieronder is de Excel -sheet afgebeeld. min max boogstraal cirkel R aantal verdiepingen in H k 5, verdiepinghoogte h 3,5 3,5 4,5 hoogte slingering H /2H 10 pijl f 0, Punt y 10 6,5 3-0,5 x 509, , , , delta x 0, , , delta y 3,5 3,5 3,5 hoeknummer alpha 0, , , alpha2-alpha1 alpha3-alpha2 delta alpha 0, , verschil 1,31635E-06 Figuur 5-4 De Oplosser in Excel geeft aan dat er geen werkbare oplossing bestaat voor de variant met delen van cirkels. Het verschil tussen α2 α1 en α3 α2 moet nul zijn om gelijke hoeken te krijgen. In de Oplosser kan aangegeven worden dat het verschil nul moet worden (donkergrijze vakje) door het veranderen van de variabelen (lichtgrijze vakjes). Hierbij kan ook aangegeven worden binnen welke grenzen deze variabelen moet blijven. De boogstraal is minimaal 10, behorende bij een frequentie van 10 (zie Figuur 1-2) en maximaal 510 behorende bij een frequentie van 1 (zie Figuur 1-2). Gangbare verdiepinghoogtes liggen ongeveer tussen de 3,5 en 4,5 m. de hoogte van een slingering is maximaal 200 (de totale hoogte van het gebouw) en minimaal 20 (2x de kleinst mogelijke boogstraal). De factor k (het aantal verdiepingen per slingering moet een geheel getal zijn. De Oplosser geeft aan dat er geen oplossing bestaat. Het verschil wordt nooit echt nul. In de sheet is een aantal dingen te zien die doen concluderen waarom dit het geval is. Allereerst is de straal volledig tot het maximum gegaan en gaat de pijl richting nul. Ook 26

303 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude zit de hoogte van een slingering op zijn minimum. Dit geeft aan dat de Oplosser itereert in de richting van een rechte gevel. Een rechte gevel is dus blijkbaar de enige mogelijkheid waarbij de hoeken tussen de gevelelementen onderling steeds hetzelfde zijn. De variant met delen van cirkels levert geen mogelijke oplossing voor een gevel waarbij de gevelelementen steeds dezelfde hoek ten opzichte van elkaar maken. 5.2 SINUS De vraag is of het mogelijk is om een bepaalde combinatie te vinden tussen verdiepinghoogte, totale hoogte, frequentie en amplitude waarbij de onderlinge hoek tussen opeenvolgende gevelelementen steeds gelijk is, gebruik makend van een sinus. Allereerst draaien we de gevel een kwartslag, zodat het klassieke beeld van de sinus zichtbaar is. Figuur 5-5 De vorm van het gebouw is een sinus op zijn kant Figuur 5-6 Close-up van de sinus met de verdiepingen h, de hoogte van een slingering H en de amplitude A De algemene formule van de sinus is y = Asinω x 27

304 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De figuur hieronder toont de punten waar (in dit voorbeeld) de verdiepingvloeren en de gevel samenkomen. De verdiepingvloeren staan hier verticaal en zijn te herkennen aan de x- coördinaten die erbij staan. Figuur 5-7 Sinus: Coördinaten, hoeken en afstanden van de punten van de gevelelementen In dit geval zijn de x- coördinaten direct bekent: x x x x etc. = 0 = h = 2h = 3h De periode P van de sinus is 2H. Daarmee is de frequentie De amplitude is gegeven: A. De y- coördinaten worden verkregen uit: π yi = Asin xi H 2π 2π π ω = = =. P 2H H Er zijn vier y- coördinaten nodig om de vergelijking op te lossen. De eerste vier y- coördinaten zijn: y 0 = 0 π H π H π H π H π H π H y1= Asin x1= Asin h y2 = Asin x2 = Asin 2h y3 = Asin x3 = Asin 3h De hoeken van de verschillende gevelelementen met de verticaal zijn 28

305 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude α α α π Asin h 0 dy1 y1 y 0 H = = = dx1 x1 x0 h 0 π π Asin 2h Asin h dy2 y2 y 1 H H = = = dx2 x2 x1 2h h π π Asin 3h Asin 2h = = = dy3 y3 y2 H H dx3 x3 x2 3h 2h De hoek tussen de gevelelementen 1 en 2 is nu α π π π Asin 2h Asin h Asin h H H H α = h h 2 1 en tussen de gevelelementen 2 en 3 α π π π π Asin 3h Asin 2h Asin 2h Asin h H H H H α = h h 3 2 Bij gelijke hoeken tussen de gevelelementen moet nu gelden dat de verandering van hoeken tussen opeenvolgende gevelelementen telkens hetzelfde is, ofwel α2 α1= α3 α2 Wederom is met behulp van de Oplosser in Excel naar een oplossing voor deze vergelijking gezocht. 29

306 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude min max aantal verdiepingen in H k verdiepinghoogte h 4,2 3,8 4,2 hoogte slingering H 210 1/2H 105 amplitude A Punt x 0 4,2 8,4 12,6 y 0 0, , , delta x 0, , , delta y -4,2-4,2-4,2 hoek alpha -0, , , alpha2-alpha1 alpha3-alpha2 delta alpha -0, , verschil 0, Figuur 5-8 De Oplosser van Excel geeft aan dat er geen werkbare oplossing is voor de variant met een sinus Ook hier blijkt dat er geen oplossing bestaat. Net als bij de variant met de delen van cirkels gaat de iteratie in de richting van een rechte gevel. Het aantal verdiepingen per slingering gaat naar de maximale waarde waarmee de hoogte van een slingering ook maximaal is. Dit gecombineerd met een amplitude die naar nul gaat zou een vlakke lijn opleveren, oftewel een rechte gevel. Ook de variant met de sinusvorm levert geen mogelijke oplossing voor een gevel waarbij de gevelelementen steeds dezelfde hoek ten opzichte van elkaar maken. 5.3 ELLIPSEN Op overeenkomstige wijze als bij de opbouw met cirkels of met een sinus kan ook een gebouwvorm die verkregen wordt met delen van ellipsen onderzocht worden. Figuur 5-9 De vorm van het gebouw opgebouwd uit delen van ellipsen 30

307 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 5-10 Close-up van de ellips met de vormfactoren a en b, de verdiepinghoogte h en totale hoogte van de slingering H De algemene formule van een ellips is 2 2 x y + = 1 a b Door het variëren van de constanten a en b kan dan wel een rechtop staande (a<b), dan wel een plat liggende (a>b) ellips beschreven worden. Voor het onderzoek maakt het niet uit welke van beide gebruikt wordt. Voor de berekening gaan we uit van een platte ellips (a>b). 31

308 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude De figuur hieronder toont de punten waar (in dit voorbeeld) de verdiepingvloeren en de gevel samenkomen. De verdiepingvloeren zijn gestippeld en zijn te herkennen aan de y- coördinaten die erbij staan. Figuur 5-11 Ellips: Coördinaten,hoeken en afstanden van de punten van de gevelelementen De y- coördinaten zijn bekend: y y y y etc. = 0 = h = 2h = 3h De bijbehorende x- coördinaten volgen uit 2 2 i xi y + = 1 a b oftewel x 2 i = a y a 2 b 2 2 i 32

309 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Er zijn vier y- coördinaten nodig om de vergelijking op te lossen. De eerste vier y- coördinaten zijn: x 0 = a y a b ha b x1= a = a 2 2 y a 4ha b b x2 = a = a 2 2 y a 9ha b b x3 = a = a 2 2 De hoeken van de verschillende gevelelementen met de verticaal zijn α α α = = = dy1 y1 y0 h 0 dx1 x1 x ha a 2 0 dy2 y2 y1 2h h dx2 x2 x ha 2 ha a a 2 2 = = = dy3 y3 y2 3h 2h dx3 x3 x ha 2 4ha a a 2 2 = = = b b b b b De hoek tussen de gevelelementen 1 en 2 is nu α h h α = ha 2 ha 2 ha a a a b b b 2 1 en tussen de gevelelementen 2 en 3 α h h α = ha 2 4ha 2 4ha 2 ha a a a a b b b b 3 2 Bij gelijke hoeken tussen de gevelelementen moet nu gelden dat de verandering van hoeken tussen opeenvolgende gevelelementen telkens hetzelfde is, ofwel α2 α1= α3 α2 33

310 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Weer is met behulp van de Oplosser in Excel naar een oplossing voor deze vergelijking gezocht. min max breedte factor a hoogte factor b 49, aantal verdiepingen in H k verdiepinghoogte h 4,5 3,5 4,5 hoogte slingering H /2H 22,5 Punt y 0 4,5 9 13,5 x 50 49, , , delta x 0, , , delta y 4,5 4,5 4,5 hoek alpha 22, , , alpha2-alpha1 alpha3-alpha2 delta alpha -14, , verschil -11, Figuur 5-12 De Oplosser van Excel geeft aan dat er geen werkbare oplossing is voor de variant met delen van ellipsen. Ook hier blijkt dat er geen oplossing bestaat. De iteratie gaat in de richting van een cirkel (a=b). Hier geldt de extra voorwaarde dat de waarde van de hoogte factor b nooit kleiner kan zijn dan de hoogte van de slingering H. Het aantal verdiepingen per slingering gaat beide naar de minimale waarde, de verdiepinghoogte naar de maximale waarde. De Oplosser probeert in de buurt te komen van de triviale oplossing van een cirkel met 3 verdiepingen per slingering, die niet wenselijk is omdat er dan te veel slingeringen in het gebouw zouden zitten. Ook de variant met delen van ellipsen levert geen mogelijke oplossing voor een gevel waarbij de gevelelementen steeds dezelfde hoek ten opzichte van elkaar maken. 34

311 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Schema met de invloeden van verschillende factoren In onderstaande schema zijn de verbanden van de verschillende factoren op elkaar te zien. Het schema dient als volgt gelezen te worden: - een plus aan beide zijden van de pijl: o Er is een evenredige relatie: als de waarde van één van beide bijbehorende factoren toeneemt, neemt de ander ook toe of beïnvloed die factor positief. (bijvoorbeeld: als het aantal verdiepingen per slingering toeneemt, neemt het percentage VVO ook toe). Andersom geldt dat als één van beide afneemt, dat de ander ook zal (moeten) afnemen. - één plus en één min: o Er is een omgekeerd evenredige relatie: als de waarde van de factor waar de plus bijstaat toeneemt, zal de waarde van de factor bij de min (moeten) afnemen of negatief beïnvloeden. (bijvoorbeeld: als de verdiepinghoogte toeneemt, zal (bij gelijk blijvende hoogte van de slingering) het aantal verdiepingen per slingering afnemen. Andersom geldt dat als de factor waar de plus bij staat afneemt, dat de andere factor zal (moeten) toenemen. - stippellijnen: o deze lijnen geven aan dat er een verband is tussen de factoren die niet direct in een getalwaarde uit te drukken is. Beide stippellijnen hebben betrekking op de vorm. Deze vorm heeft een architectonische achtergrond en is kwalitatief. In een later stadium zal besloten moeten worden welke amplitude en welk aantal slingeringen genomen zal worden om het gebouw zijn slingerende vorm te geven. 35

312 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Figuur 6-1 Onderlinge invloeden van de verschillende factoren 36

313 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Conclusies De gekromde gebouwvorm blijkt door alle vier varianten (met behulp van delen van cirkels, een sinusvorm, delen van ellipsen en vaste hoeken) goed te benaderen te zijn. De varianten met cirkels heeft als enige een beperking wat betreft de verhouding tussen de hoogte van de slingering en de amplitude, maximaal gebouw A = H /(2 x aantal slingeringen). Daarnaast geldt voor alle varianten dat A maximaal = 1/2 g Bgebouw. Figuur 2-1 en Figuur 2-2 op pagina 5 geven een duidelijk beeld van de uiterlijke vorm van het gebouw bij verschillende frequenties. Het maakt voor het aantal verschillende gevelelementen niet uit of gehele slingeringen of ook delen ervan genomen worden. Ook is het percentage verloren VVO bij verschillende frequenties voor de vier varianten gelijk. Uit het schema in hoofdstuk 6 is af te lezen dat het percentage VVO daalt naarmate de frequentie hoger is. Een lagere frequentie is dus beter voor het percentage VVO. Een hogere frequentie heeft echter een positief effect op de mate van herhaling in de gevel. Er zal dus (ten aanzien van kosten en opbrengsten) een afweging gemaakt moeten worden tussen deze twee variabelen. Er wordt van uit gegaan dat het percentage VVO zwaarder weegt dat de mate van herhaling. Ook is de frequentie gebonden aan het aantal verdiepingen per slingering en de verdiepinghoogte (zie Figuur 7-1 hieronder). Uit Figuur 4-2 op pagina 22 blijkt dat er, om de gekromde gebouwvorm met rechte lijnen te benaderen, zeker meer dan 5 verdiepingen per slingering moeten zijn. Is dit niet het geval, dan zal de gevel herkenbaar hoekig zijn, wat niet wenselijk is. Ook blijkt uit dezelfde figuur dat de amplitude nauwelijks invloed heeft op de hoekigheid van de benaderde kromme vorm. Onderstaande grafiek toont het verband tussen de verdiepinghoogte, het aantal verdiepingen per slingering, en de maximaal mogelijke frequentie van de slingering. De waardes zijn bepaald voor een totale gebouwhoogte die zo dicht mogelijk onder 200 meter ligt. 37

314 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude 12,0 10,0 maximale frequentie 8,0 6,0 4,0 2,0 0, verdieping aantal gebouw hoogte verdiepingen hoogte 3, ,50 3, ,75 4, ,00 4, ,75 4, ,00 aantal verdiepingen per slingering Figuur 7-1 De maximaal mogelijke frequentie, afhankelijk van het aantal verdiepingen per slingering en de verdiepinghoogte Uit de grafiek blijkt dat voor elke keuze van verdiepinghoogte de maximale frequentie daalt met het aantal verdiepingen per slingering. Omdat een groter aantal verdiepingen per slingering een beter resultaat geeft wat betreft de uiterlijke vorm van het gebouw (de benadering met rechte lijnen) ligt het voor de hand een zo laag mogelijke frequentie te kiezen. Dit stemt overeen met de eerdere conclusie dat een lage frequentie een positief effect heeft op het percentage VVO. Ook is het zeer aan te raden om een oneven aantal verdiepingen per slingering te nemen, aangezien er dan bij elke slingering één verdieping is waar de gevel verticaal staat en er dus helemaal geen verlies aan VVO is. Een frequentie tussen de 2 en 5 geeft een redelijk hoog percentage VVO en laat genoeg ruimte over om de verdiepinghoogte nog te kunnen kiezen. Het aantal verdiepingen per slingering zal daarmee ongeveer tussen de 10 en 30 liggen. Hoe kleiner de verdiepinghoogte is, hoe groter het aantal verdiepingen per slingering en in totaal er zal zijn. Het groot aantal verdiepingen is gunstig voor de totale hoeveelheid VVO en veel verdiepingen per slingering is gunstig voor zowel het percentage VVO (minder verlies) als voor de vorm van het gebouw. Het is dus aan te raden een zo klein mogelijke verdiepinghoogte te nemen, hoewel dit een negatief effect heeft op de mate van herhaling in de gevel. Ten aanzien van de amplitude van de slingeringen kan geconcludeerd worden dat de verschillen tussen de vier varianten zeer klein zijn, zoals te zien is in Figuur 7-2. De percentages verloren VVO ten gevolge van de gekromde vorm liggen bij de vier varianten zeer dicht bij elkaar. Een gebouwvorm die is verkregen met een sinus geeft het beste resultaat. De tabel hieronder laat zien dat voor elke amplitude het percentage verloren VVO bij de sinus het kleinst is. 38

315 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Variant Amplitude Cirkels Sinus Ellipsen Vaste hoek Tabel 1 Percentage verloren VVO van de verschillende varianten bij verschillende amplitudes (5 verdiepingen per slingering) % Verloren VV cirkels sinus ellipsen vaste hoek Amplitude (m) Figuur 7-2 De verschillen tussen de vier varianten zijn klein tav het percentage verloren VVO uitgezet tegen de amplitude Er kan redelijkerwijs aangenomen worden dat een amplitude boven ongeveer 15 m zowel constructief als functioneel problemen zal opleveren. Hoewel het geen volledig vaststaande eis is, wordt bepaald dat de amplitude ongeveer tussen de 5 en 15 m zal liggen. Uit hoofdstuk 5 blijkt dat geen van de drie wiskundig te definiëren varianten (cirkels, sinus, ellipsen) een mogelijkheid geeft om alle hoeken tussen opeenvolgende gevelelementen gelijk te houden. Alleen de variant met vaste hoeken, waarbij dit al van te voren was gedefinieerd, is dit het geval. Het verschil tussen de percentages verloren VVO van deze variant en de sinus is echter wel groot. Bij ongeveer de helft van de bekeken amplitudes is de variant met vaste hoeken zelfs de slechtst scorende. 39

316 Gekromde hoogbouw; Vorm, Frequentie en Amplitude Hieronder is een vergelijking tussen twee uitersten te zien. De linker heeft een hoge frequentie, grote verdiepinghoogte en een grote amplitude, de rechter een lage frequentie, een kleine amplitude en kleine verdiepinghoogte. In beide gevallen is de voet van het gebouw vierkant (40 x 40 m). Er is bij de berekening van het percentage verloren VVO uitgegaan van een maximale afstand tot de gevel van 7,2 m. Amplitude (m) Verdiepinghoogte (m) Frequentie Aantal verdiepingen per slingering Totaal aantal verdiepingen Aantal verdiepingen per slingering Totaal VVO (rechte gevel) (m2) 'Verloren meters' 'Verloren vierkante meters' Percentage verloren VVO Figuur 7-3 Twee uitersten met de gestelde randvoorwaarden. Bovenstaand voorbeeld toont dat met de gestelde grenzen er nog een grote variatie kan zijn in de gebouwvorm en het verlies aan VVO door deze vorm die ermee samenhangt. De linker figuur laat zien dat als van alle variabelen de minst gunstig werkende genomen worden, het percentage VVO dat verloren gaat als gevolg van de vorm van het gebouw ongeveer 9% is. Dat er ook een minimale verhouding tussen frequentie en amplitude is, toont de rechter figuur, waarbij de slingering feitelijk nog maar net te zien is. 40

317 GEKROMDE HOOGBOUW DEELVERSLAG LIFTEN M.J. WIERSMA TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT CIVIELE TECHNIEK EN GEOWETENSCHAPPEN Den Haag, december 2005 LIFTEN 1

318 Ten geleide Dit deelonderzoek is onderdeel van het afstudeeronderzoek naar gekromde hoogbouw. De resultaten van een viertal deelonderzoeken zijn gebruikt om een ontwerp te maken voor een gebouw van rond de tweehonderd meter hoog dat in één richting om haar as slingert. Het geheel is gevat in twee rapporten: het rapport dat voor u ligt behandelt de casestudie. In het rapport Gekromde Hoogbouw; Achtergronden [25] komen de deelonderzoeken aan bod. In het laatstgenoemde rapport zijn ook de minder essentiële bijlagen opgenomen die behoren bij de casestudie. Dit is gedaan om de omvang van het rapport dat voor u ligt te beperken en de leesbaarheid ervan te bevorderen. Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport, bevat: Casestudie Bijlagen A, B, C, D2 en E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden, bevat: Bijlagen D1, F, G en H van de casestudie Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele indeling Deelonderzoek Vorm, frequentie en amplitude Deelonderzoek Liften Hieronder is dit in schematische vorm weergegeven. De kleuren corresponderen met de gekleurde tabbladen in het rapport dat voor u ligt. Deelonderzoek Hoofddraagconstructie Deelonderzoek Functionele Indeling Deelonderzoek Vorm, Frequentie en Amplitude Deelonderzoek Liften Casestudie Bijlagen A, B, C, D2, E Rapport: Gekromde Hoogbouw, Hoofdrapport Rapport: Gekromde Hoogbouw, Achtergronden Bijlagen D1, F, G, H LIFTEN 2

319 Inhoudsopgave 1 INLEIDING 5 2 AANNAMES EN UITGANGSPUNTEN GEBOUWEIGENSCHAPPEN PERSONENLIFTEN GOEDERENLIFTEN 13 3 BEREKENINGSMETHODE LIFTSYSTEEMPRESTATIE 15 4 ALTERNATIEF 1: ALLEEN GROEPEN VARIANTEN VARIANT 1A: 2 GROEPEN VARIANT 1B: 3 GROEPEN VARIANT 1C: 4 GROEPEN VARIANT 1D: 5 GROEPEN VARIANT 1E: 6 GROEPEN VARIANT 1F: 7 GROEPEN OVERZICHT VERTICALE INPASSING CONCLUSIES 24 5 ALTERNATIEF 2: SKYLOBBY S VARIANTEN VARIANT 2A-1: 3 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE VARIANT 2A-2: 3 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE VARIANT 2B-1: 4 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE VARIANT 2B-2: 4 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE VARIANT 2C-1: 5 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE VARIANT 2C-2: 5 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE OVERZICHT VERTICALE INPASSING CONCLUSIES 33 6 TOTAAL LIFTSYSTEEM ALLEEN GROEPEN SKYLOBBY S 36 7 CONCLUSIES 37 8 AANBEVELINGEN 39 LIFTEN 3

320 LIFTEN 4

321 Inleiding Liften zijn een zeer belangrijk onderdeel van hoogbouw. Er zijn liften nodig om mensen binnen afzienbare tijd naar hun werkplek te krijgen. In dit deelonderzoek zal het liftsysteem nader bekeken worden om een indruk te krijgen van het aantal liften dat nodig zal zijn en de oppervlakte die hiermee gemoeid is. Er zijn diverse soorten liften: tractieliften (onderverdeeld in kabelliften en tandradliften), hydraulische liften, helix/schroefliften en liften die aangedreven worden door magnetische velden. Tandradliften, hydraulische liften, helix/schroefliften zijn vanwege hun beperkte snelheid niet geschikt voor hoogbouw 1. De techniek van de liften die gebruik maken van magnetische voortstuwing staat nog in de kinderschoenen. Op dit moment wordt de techniek voornamelijk toegepast in pretparken en is zelfs onderwerp van studies voor lanceerinrichtingen om ruimtevaartuigen de ruimte in te schieten. De grote voordelen van dit soort liften is het lage geluidsniveau en de mogelijkheid om liften (relatief eenvoudig) onder een hoek omhoog te laten gaan. Dit zou in de toekomst uitkomst kunnen bieden voor bijzondere gebouwen waarin geen verticale liftschacht toegepast kan worden. Er wordt in dit onderzoek echter uitgegaan van conventionele liften die voortbewogen worden door middel van kabels. De techniek van dit soort liften is vergevorderd en betrouwbaar. Er zal dus uitgegaan worden van liften die alleen verticaal bewegen. Om een efficiënt systeem te krijgen worden de liften meestal ingedeeld in groepen. Anders dan bij lagere gebouwen zullen niet alle liften elke verdieping aandoen, maar zal elke groep liften een beperkt aantal verdiepingen bedienen (een sector). Er is onderzocht hoeveel sectoren, hoeveel liften per groep, welke capaciteit en welke liftsnelheden nodig zijn om een goed systeem te krijgen. Als maatstaven zijn de intervaltijd (AIT, average interval time), 5 minuten vervoercapaciteit (5 MHC, 5 minute handling capacity) en de reistijd (ATD, average time to destination) gebruikt. De intervaltijd is de gemiddelde tijd die iemand moet wachten voordat er een lift komt, nadat hij/zij de lift opgeroepen heeft. Hoe lager deze waarde is, hoe beter. Uit onderzoek is gebleken dat mensen zich na ongeveer 35 á 40 seconden gaan irriteren aan de wachttijd 2. De 5 minuten vervoercapaciteit is een maat voor de afhandelingsnelheid in het spitsuur. Doorgaans zal een groot deel van de mensen die in het gebouw werken rond 9 uur s ochtends aankomen en rond 5 uur s middags weer vertrekken. Dit veroorzaakt een 1 The Vertical Transportation Handbook 2 The Vertical Transportation Handbook, p. 251 e.v. LIFTEN 5

322 piekbelasting voor het liftsysteem, het spitsuur. De 5 MHC is een maat voor het aantal mensen dat in 5 minuten vervoerd kan worden vanaf de begane grond naar hun werkplek en vice versa. Hoe hoger dit aantal is, hoe beter. Plaatje vertical trans book, pag 249 en 259 Hoewel mensen zich niet heel snel storen aan de gemiddelde reistijd van hun ritje met de lift zolang deze maar beweegt, moet deze tijd (ATD) zo laag mogelijk gehouden worden. Een door mensen geaccepteerde gemiddelde reistijd hangt af van de verdieping waarop ze werken. Hoe hoger hun werkplek in het gebouw, hoe sneller een langere reistijd nog geaccepteerd wordt. Over het algemeen wordt een reistijd van meer dan 100 seconden als vervelend ervaren. Omdat er altijd enige inefficiëntie zal zijn wordt in het onderzoek 90 seconden als maatstaf aangehouden. Door het variëren van het aantal liften per groep, de capaciteit en de liftsnelheid wordt in meer of minder mate aan deze eisen voldaan. Hierbij wordt van onderstaande eisen ( Tabel 1) uitgegaan, de kleuren corresponderen met de score van de bekeken maatstaven. LIFTEN 6

323 Tabel 1 Gestelde eisen aan het liftsysteem. Eerst zullen enkele aannames en uitgangspunten genoemd worden, overeenstemmend met de andere deelonderzoeken binnen het afstudeeronderzoek. Daarna zal de berekeningsmethode uiteengezet worden waarmee het aantal liften en hun capaciteit bepaald zal worden. Er zijn twee duidelijk verschillende varianten mogelijk. De eerste gaat er van uit dat alle liften op de begane grond uitkomen, ingedeeld in groepen (hoofdstuk 4). De andere variant maakt ook gebruik van een skylobby waar mensen moeten overstappen van een expreslift op een andere lift de hun daarna na hun bestemming brengt (hoofdstuk 0). Elk van beide systemen heeft zijn voor- en nadelen. Deze zullen in de desbetreffende hoofdstukken besproken worden. LIFTEN 7

324 LIFTEN 8

325 Aannames en uitgangspunten Er is voor diverse verschillende mogelijkheden berekend welk systeem het beste is. Enkele vaste waardes zijn bij de berekening van belang. 2.1 GEBOUWEIGENSCHAPPEN Verdiepinghoogte h = 3.6 m Aantal verdiepingen Het gebouw zal ongeveer 200 meter hoog worden waarmee het aantal verdiepingen op 56 zal liggen. Aantal werkplekken per verdieping. Het aantal werknemers dat op een verdieping werkt volgt uit Figuur 2-1. Vanaf de gevel is overal een afstand van 7,2 meter verhuurbaar als werkvloer. In dit geval is een gebouw gekozen van 45 bij 45 meter, wat overeenkomt met gebouwenvormen die zijn bekeken in de andere deelonderzoeken behorende bij dit afstudeeronderzoek. LIFTEN 9

326 Atotaal = 2025 m2 Aservicegebied + gang = 729 m2 Awerkvloer = 1296 m2 maten in m Figuur 2-1 Plattegrond van een standaard verdieping, voorbeeldgebouw De oppervlakte van een werkplek wordt gesteld op 10 m². Er is van uit gegaan dat het gebouw nooit helemaal vol zal zitten (80 % vullinggraad) en dat het netto bruikbaar vloeroppervlak kleiner zal zijn dan hier aangegeven (ongeveer 90 % van de werkvloer kan daadwerkelijk gebruikt worden). In het deelonderzoek Functionele Indeling is gevonden dat er ongeveer 3% werkvloeroppervlak verloren gaat als gevolg van de slingerende vorm van het gebouw (vormfactor van 0,97). Hiermee wordt het gemiddeld aantal werknemers per verdieping: Aantal werknemers = vulling * bruikbaarheid * vormfactor * A werkvloer / A werkplek = 0,80 * 0.90 * 0,97 * 1296 / 10 = 91 personen per verdieping 2.2 PERSONENLIFTEN Tijden Zie Tabel 2 voor vaak gebruikte waardes voor instappen, uitstappen, deuroperaties en de tijd die het kost om een verdieping hoger te komen, van beginnen met bewegen tot stilstand op de volgende verdieping 3. 3 The Vertical Transportation Handbook, p. 64 e.v. en TrafficVision programma van Schindler LIFTEN 10

327 instap tijd 1 seconden uitstap tijd 1 seconden deur open tijd deur dicht tijd 1.8 seconden 2.2 seconden een verdieping hoger komen 4 seconden Tabel 2 Belangrijke waardes bij een liftberekening Nominale liftsnelheid De beperking aan de maximale (nominale) snelheid wordt gevormd door de eis dat de versnelling niet meer mag bedragen dan 1.2 m/s². Tabel 3 geeft een overzicht van enkele veel gebruikte maximale nominale snelheden van liften en de tijd, de afstand en het minimum aantal verdiepingen dat nodig is om deze snelheid te behalen. Maximale Nominale snelheid (m/s) Tijd nodig om maximale snelheid te bereiken (sec) Afstand afgelegd tot maximale snelheid is bereikt (m) Minimaal aantal verdiepingen nodig voor expresrun (bij h = 3.6 m) Tabel 3 Tijd en afstand nodig om expresrun te kunnen maken. Kooicapaciteit De kooicapaciteit is het aantal mensen dat in één lift kan. Verschillende fabrikanten hanteren verschillende aantallen, afgemeten aan het hefvermogen van een lift. De kooicapaciteit voor standaard liften varieert van minimaal 6 tot maximaal 32 personen. Er is gerekend met een nominale kooicapaciteit variërend van 7 tot 24 personen. Bij voorkeur geldt dat voor een groot kantoorgebouw de capaciteit van minimaal 18 en maximaal 24 personen is. Een lift met een lagere capaciteit mist het voordeel dat de cabine 2 deuren heeft en dus een snelle in- en uitstaptijd mogelijk maken. Een lift met een kooicapaciteit van 24 vergt een zware machinekamer en zwaardere kabels waardoor de maximale hefhoogte slechts 120 meter is, te weinig voor de beoogde hoogte van ongeveer 200 m 4. Deze liften kunnen dus alleen in het lagere gedeelte van het gebouw toegepast worden. Doorgaans zal een lift nooit volledig bezet worden. Gemiddeld zal een liftkooi slechts voor 80 % van zijn nominale capaciteit gevuld worden doordat mensen liever op een volgende lift wachten dan in een zeer vol ogende lift stappen. 4 LIFTEN 11

328 Groepgrootte De configuratie van de liften binnen een groep kan worden ingedeeld in twee soorten, namelijk de lijnconfiguratie en de frontale configuratie. Bij de lijnconfiguratie is het aantal liften per groep vanwege de overzichtelijkheid maximaal 4, bij de frontale configuratie maximaal 8. Dit zal ook worden aangehouden in de beoordeling van de verschillende alternatieven en varianten. Met behulp van Tabel 4 kan de benodigde oppervlakte voor een liftgroep bepaald worden. In Tabel 5 staat het aantal personen dat in een lift past behorende bij het hefvermogen in Tabel 4. Tabel 4 Liftconfiguraties en opstelruimten LIFTEN 12

329 Hefvermogen (kg) Nominale capaciteit (personen) Tabel 5 Hefvermogen en nominale capaciteit van de liftkooi 2.3 GOEDERENLIFTEN Naast de passagiersliften zullen ook goederenliften in het gebouw aanwezig moeten zijn. Deze liften verzorgen het transport van zwaardere en/of grotere zaken dan normaliter met een passagierlift vervoerd kunnen worden. Hierbij kan gedacht worden aan kantoormateriaal, meubilair, kopieermachines, kantinebevoorrading, afval et cetera. Ook speciale liften voor postafhandeling kunnen toegevoegd worden. Een vuistregel zegt dat er één goederenlift per 5000 á 7500 m² kantoorvloeroppervlak moet zijn. Één verdieping van het voorbeeldgebouw telt ongeveer 1250 m². Dit zou neerkomen op één goederenlift per 4 á 6 verdiepingen, dus in totaal respectievelijk ongeveer 14 á 9 liften. Gelukkig is het zo dat ook personenliften geschikt gemaakt kunnen worden voor goederentransport. Dit geldt echter niet voor alle soorten goederen. Er zullen enkele grote liften noodzakelijk zijn voor grovere vracht, zoals bijvoorbeeld rollen tapijt voor een nieuwe inrichting of pallets met etenswaren. Omdat deze goederen gemakkelijk het interieur van een lift kunnen beschadigen kan dit soort vracht niet met een aangepaste personenlift vervoerd worden. Evenals voor passagiersliften geldt een maximum hefhoogte van 120 meter voor zware liften. Om de bovenste verdiepingen te kunnen bevoorraden dient er een overstap gemaakt te worden. Omdat de laad- en lostijd van een goederenlift vrij groot zijn is de snelheid van onder geschikt belang. Een berekening is hier niet uitgevoerd omdat het benodigd aantal goederenliften zeer sterk afhangt van de wensen van de toekomstige gebruiker en het precieze kantoorvloeroppervlak, die beide niet bekend zijn. Er is daarom een ruime schatting gemaakt voor het aantal goederenliften. Voor de onderste verdiepingen zal worden uitgegaan van 4 extra liften die specifiek bedoeld zijn voor goederen. Deze liften dienen ook als shuttle-liften voor de goederenliften voor bovenste verdiepingen. Voor de bovenste verdiepingen wordt uitgegaan van 3 extra liften. Afhankelijk van de indeling van het gebouw ligt de overstap hoger of lager in het gebouw (maar nooit boven de 120 m) en is er een lijn- of frontale configuratie gebruikt. NB: in de tekeningen is hoofdstukken 4 en 5 zijn deze goederenliften niet opgenomen. Deze hoofdstukken zijn volledig gewijd aan de berekening van het liftsysteem voor personenvervoer. De inpassing van de goederenliften in het liftsysteem zal in hoofdstuk 6 besproken worden. LIFTEN 13

330 LIFTEN 14

331 Berekeningsmethode liftsysteemprestatie De prestatie van het liftsysteem voor personenvervoer wordt afgemeten aan drie grootheden 5 : - De intervaltijd (AIT) - De 5 minuten vervoercapaciteit (5 MHC) - De gemiddelde reistijd (ATD) Elke liftgroep dient aan de gestelde eisen te voldoen. Een belangrijke factor bij het berekenen van deze grootheden is de zogenaamde Round Trip Time. Dit is de tijd die een lift nodig heeft om een volledige cyclus te doorlopen en weer terug te keren naar de lobby. Round Trip Time (RTT) De RTT wordt berekend met (1). (1) RTT = K*t p + K*t u + S*t o + S*t c + (S+1)*t f + (H-S)* tv + (H-1)*t v + 2 * H o/v waarin: t p = tijd die 1 persoon nodig heeft om de lift in te stappen (s) t u = tijd die 1 persoon nodig heeft om uit de lift te stappen (s) t o = tijd nodig om liftdeuren te openen (s) t c = tijd nodig om liftdeuren te sluiten (s) t f = tijd nodig om 1 verdieping hoger te komen (s) (H-S)t v = tijd nodig voor het passeren van niet aangedane verdiepingen (s) (H-1)t v = tijd nodig om van hoogte H terug te keren naar de eerste stopplaats (s) H o/v = tijd nodig om van eerste stopplaats naar de lobby te gaan (heen en terug) (s) K S H H o v = aantal personen in de lift = a * kooicapaciteit met a = 0,8 (= gemiddelde vullinggraad van de lift) = het verwachte aantal stopplaatsen = verwachte hoogste omkeerverdieping boven de eerste = hoogte van eerste stopplaats boven de lobby in m = nominale liftsnelheid in m/s Voor S en H zijn afhankelijk van de kooicapaciteit en het aantal verdiepingen dat aangedaan wordt door een lift. 5 Bouwfysica, Installaties Capita Selecta, JJM Cauberg LIFTEN 15

332 1 K A 1 K s = A 1 1 i H = A A i= 1 A waarin: A = aantal mogelijke stopplaatsen boven de hoofdstopplaats Intervaltijd (AIT) De AIT kan vervolgens worden berekend met (2). (2) AIT = RTT / aantal liften 5 minuten vervoercapaciteit (5 MHC) De 5 MHC wordt berekend met (3). (3) 5 MHC = ((300/AIT) * K / Z) * 100 % waarin: K = aantal personen in de lift = a * kooicapaciteit met a = 0,8 (= gemiddelde vullinggraad van de lift) Z = zonepopulatie (= aantal verdiepingen dat door de liftgroep bediend wordt * het aantal werknemers per verdieping) In het geval er expresliften gebruikt worden die passagiers naar een skylobby brengen dient de 5 MHC van deze expresliften minstens zo groot te zijn als de 5 MHC van de aansluitende lokale liften omdat er anders opstoppingen kunnen ontstaan. Om dezelfde reden mogen de intervaltijden van de expresliften en de lokale liften niet te sterk van elkaar verschillen. Reistijd (ATD) De gemiddelde reistijd van een passagier van de begane grond naar de verdieping van bestemming wordt berekend met (4) (4) ATD = LWT + CWT waarin: LWT CWT = de wachttijd in de lobby = 0.6*AIT = de gemiddelde rittijd = H o/v + (1/K)* (K*t p + K*t u +S*t o + S*t c + (S+1)*t f + (H-S)*t v) (zie uitleg RTT voor gebruikte symbolen) Expresrun-gedeelte In vergelijking (1) is de term H 0/v opgenomen. Dit is de tijd die nodig is om met nominale snelheid de verdiepingen te passeren die niet aangedaan worden voordat de eerste stopplaats bereikt is. De waarde die hiermee berekend is, is aan de kleine kant (en dus te optimistisch), omdat de lift niet direct met de nominale snelheid zal reizen. Er zal een acceleratiegebied en een deceleratiegebied zijn. In het geval dat een lift eerst een aantal verdiepingen zal overslaan alvorens te stoppen, zal de reistijd van de lobby (begane grond) naar de eerste stopplaats opgeteld moeten worden bij de totale reistijd. Dit is het zogenaamde expresrun- LIFTEN 16

333 gedeelte van de totale reistijd, die zich manifesteert in een grotere RTT. Er moet bij de RTT een tijd t e opgeteld worden. Deze tijd dient bepaald te worden met behulp van Tabel 3. Men kijkt hoeveel verdiepingen overgeslagen worden en welke nominale snelheid de lift kan hebben. Ook staan in deze tabel hoe lang de lift erover doet om deze snelheid te bereiken en welke afstand de lift dan al afgelegd heeft. Deze tijd en afstand gelden ook voor het afremmen vóór de eerste stop. De resterende afstand wordt gereisd met de nominale snelheid. Voor de terugweg van de lift geldt een vergelijkbaar verloop, nadat alle passagiers uitgestapt zijn, echter is de afstand die afgelegd dan toegenomen met het aantal verdiepingen dat de lift bedient. Voorbeeldberekening expresrun-gedeelte Aantal verdiepingen: 56 Standaard verdiepinghoogte: 3,6 m Werknemers per verdieping: 90 pers. Opdeling in 4 liftgroepen; elke groep bedient 14 verdiepingen. Als voorbeeld wordt de derde liftgroep berekend. Deze groep bedient de 29 e tot en met de 42 e verdieping. De liften in deze groep slaan dus de eerste 28 verdiepingen over. Dit is dus een expresrun-gedeelte van 100,8 m. Uit Tabel 3 volgt dat de liften een nominale snelheid kunnen hebben van 8 m/s en dat de acceleratietijd van een expresrun 6,9 seconden is. Er is dan al een afstand 24,2 meter afgelegd. Voor het decelereren voor de eerste stop zijn dezelfde tijd en afstand nodig. Resterende afstand expresrun-gedeelte opgaand : 100,8 2 * 24,2 = 52,4 m t e,op,resterend = 52,4 / 8 = 6,55 s t e,op = t e,resterend + t accelereatie + t deceleratie = 6,55 + 6,90 + 6,90 = 20,35 s De terugweg is iets langer, hiervoor moet eerst de hoogste omkeerverdieping H bepaald worden. De hoogste omkeerverdieping is 13,4. De lift gaat dus terug vanaf een hoogte van (28+13,4) * 3,6 = 149 m. De acceleratie (en deceleratie) -tijd en afstand zijn weer 6,9 seconden en 24,2 meter. Resterende afstand expresrun-gedeelte neergaand: 149,0 2 * 24,2 = 100,6 m t e,neer,resterend = 110,6 / 8 = 12,58 s t e,neer = t e,resterend + t accelereatie + t deceleratie = 12,58 + 6,90 + 6,90 = 26,38 s Hiermee wordt de totale expresrun-tijd t e = t e,op + t e,neer = 20, ,38 = 46,73 s De RTT zoals berekend in (1) moet dus verminderd worden met 2 * H 0/v en worden vermeerderd met 46,73 s. De rest van de berekening gaat volgens vergelijkingen (1) tot en met (4). LIFTEN 17

334 LIFTEN 18

335 Alternatief 1: alleen groepen Alternatief 1 gaat uit van enkel liftgroepen. Het gebouw is opgedeeld in een aantal sectoren. De entree van alle liften zijn op de begane grond gesitueerd. Elke sector wordt door een liftgroep bediend waarvan elk van de liften op alle verdiepingen binnen de sector kan stoppen. Liftgroepen in hogere sectoren zullen eerst een aantal verdiepingen overslaan alvorens (mogelijk) te stoppen bij de laagste verdieping in de sector. Passagiers niet hoeven bij dit liftsysteem niet over te stappen. Elke lift heeft een hoofdstopplaats op de begane grond en heeft zijn eigen liftschacht, waardoor het plaatsen van machinekamers geen problemen oplevert. Het benodigde vloeroppervlak is echter groot, vooral op de lager gelegen verdiepingen. In Figuur 4-1 is een voorbeeld te zien met 5 sectoren, 5 liften per liftgroep / sector, 10 verdiepingen per liftgroep. verdieping sector liftgroep Figuur 4-1 Het gebouw verdeeld in sectoren,voorbeeld LIFTEN 19

336 4.1 VARIANTEN Er zijn zes mogelijkheden bekeken, verdelingen met respectievelijk 2, 3, 4, 5, 6 en 7 sectoren VARIANT 1A: 2 GROEPEN Tabel 6 Bij een verdeling in 2 sectoren zijn 27 liften nodig met een capaciteit van 24 of 21 personen VARIANT 1B: 3 GROEPEN Tabel 7 Bij een verdeling in 3 sectoren zijn 24 liften nodig met een capaciteit van 21 personen VARIANT 1C: 4 GROEPEN Tabel 8 Bij een verdeling in 4 sectoren zijn 28 liften nodig met een capaciteit van 18 of 15 personen LIFTEN 20

337 4.1.4 VARIANT 1D: 5 GROEPEN Tabel 9 Bij een verdeling in 5 sectoren zijn 26 liften nodig met een capaciteit van 18 of 20 personen VARIANT 1E: 6 GROEPEN Tabel 10 Bij een verdeling in 6 sectoren zijn 28 liften nodig met een capaciteit van 16 personen VARIANT 1F: 7 GROEPEN Tabel 11 Bij een verdeling in 7 sectoren zijn 32 liften nodig met een capaciteit van 13 personen 4.2 OVERZICHT Tabel 12 geeft een overzicht van het benodigde aantal liften, de groepgrootte en de configuratie van de liften per variant. Ook is per kooicapaciteit het totaal aantal liften gegeven. LIFTEN 21

338 Tabel 12 Aantal liften, groepgroottes en configuraties van verschillende opdelingen in sectoren Een verdeling in 3 sectoren (en dus ook 3 groepen) resulteert in het laagste aantal liften dat nodig is. Bij deze variant is er echter een groep nodig die groter is dan het gestelde maximum van 8. Dit zou in principe niet een onoverkomelijk probleem hoeven te zijn (de variant met 2 groepen heeft dit probleem wel in te sterke mate en valt dus sowieso af). De overige varianten hebben allen groepen die kleiner zijn dan 8. De varianten met 7 groepen heeft een zeer hoog aantal liften nodig die, net als bij de variant met 6 groepen, zeer kleine liften heeft. Er is gesteld dat dit niet wenselijk is vanwege de langere laadtijd van een lift. Het optimum ligt dus bij een verdeling in 3, 4 of 5 sectoren. In deze gevallen zijn er het laagste aantal liften nodig om een efficiënt en goed functionerend liftsysteem te krijgen. De vraag is nu bij welk van deze varianten het ruimtegebruik het kleinst is, vanwege een gewenst hoog VVO. Op de volgende pagina s zijn de schema s van deze alternatieven te zien (Figuur 4-2 t/m Figuur 4-4). Naast elk schema zijn enkele mogelijke systeemconfiguraties (de plattegronden van het liftenplan op de begane grond) te zien. Opgemerkt wordt dat het hier om voorbeelden gaat, er zijn nog vele andere mogelijkheden. Het gaat erom om een indruk te krijgen van de benodigde oppervlaktes. LIFTEN 22

339 9 x 21 7 x 21 verdieping 8 x 21 sector liftgroep mogelijke sysyteemconfiguratie Figuur 4-2 Schema van een opdeling in drie sectoren (links) en voorbeelden van indelingen van de groepen 8 x 15 7 x 15 verdieping sector 7 x x liftgroep mogelijke systeemconfiguratie Figuur 4-3 Schema van een opdeling in vier sectoren (links) en voorbeelden van indelingen van de groepen 6 x 20 5 x 18 verdieping 5 x 18 5 x 20 sector x liftgroep mogelijke systeemconfiguratie Figuur 4-4 Schema van een opdeling in vijf sectoren (links) en voorbeelden van indelingen van de groepen 4.3 VERTICALE INPASSING De verticale inpassing in het gebouw is vrij rechtlijnig en eenvoudig. Alle liften zullen naast elkaar staan in het middengedeelte van het gebouw. Doordat de liften die de hoogste verdiepingen bedienen en de liften die juist de laagste verdiepingen bedienen LIFTEN 23

340 vrij dicht naast elkaar geplaatst zullen worden, zal er nauwelijks een verband zijn tussen de slingerende vorm van het gebouw en de liftconfiguratie. Dit alternatief leent zich dan ook voornamelijk voor een constructieve variant waarbij een stijve kern gebruikt wordt die groot genoeg is om alle liftschachten te kunnen herbergen. Op de lagere verdiepingen zal weinig BVO beschikbaar zijn voor de overige servicefuncties omdat het overgrote deel van het middengebied (of de kern) ingenomen zal worden door liften. Enige winst zou behaald kunnen worden met een slimme plaatsing van de liftgroepen die de lagere verdiepingen bedienen. Deze groepen kunnen iets verder naar buiten gezet worden zonder de slingerende vorm te zeer te storen. Dit geldt overigens alleen bij niet al te grote frequenties en amplitudes van de slingerende vorm. Worden deze groepen ook nog eens in een lijnconfiguratie gezet, dan kan dit voordeel nog beter benut worden (Figuur 4-5). Hierbij wordt de kanttekening gemaakt dat een lijnconfiguratie van meer dan 4 liften naast elkaar eigenlijk niet wenselijk is vanwege de overzichtelijkheid. Uitvergroting sector Uitvergroting sector Uitvergroting sector plattegrond begane grond plattegrond begane grond plattegrond begane grond Figuur 4-5 Inpassing van een configuratie met drie, vier of vijf sectoren 4.4 CONCLUSIES Voor een efficiënt liftsysteem dat gebruik maakt van een opdeling in alleen sectoren waarbij elke lift op de begane grond uitkomt zijn ongeveer 25 á 30 liften nodig. Als aan de eisen aan de grootte van een liftgroep voldaan wil worden moet het gebouw in minstens 3 tot 4 sectoren opgedeeld worden. Daarnaast geldt dat liften met een kooicapaciteit van minimaal 18 personen effectief blijven tot een opdeling in 5 sectoren. Daarboven zal de gemiddelde capaciteit moeten dalen om het systeem effectief te houden. Dit komt doordat de RTT (round trip time) van een lift sterk toeneemt met een toenemende kooicapaciteit. Het systeem kan dan ook niet zomaar verbeterd worden door grotere liften te nemen. LIFTEN 24

341 Uitvergroting sector Uitvergroting sector Uitvergroting sector plattegrond begane grond plattegrond begane grond plattegrond begane grond Figuur 4-5 laat zien dat de inpassing van de liftschachten zelf en het oppervlak dat zij innemen nauwelijks verschilt als een ander aantal sectoren gekozen wordt. Een aantal liftgroepen dat gelijk is aan de frequentie van de slingering geeft echter in totaliteit wel een beter resultaat (zie de cirkeltjes in Uitvergroting sector Uitvergroting sector Uitvergroting sector plattegrond begane grond plattegrond begane grond plattegrond begane grond Figuur 4-5). Hierbij sluiten de vorm van het gebouw en de systeemconfiguratie het best op elkaar aan. Een andere manier om dit probleem op te lossen is om een gebouwvorm te nemen die een brede basis heeft en taps toeloopt naar de top van het gebouw. Er is dan onderin het gebouw meer ruimte binnenin het gebouw, precies daar waar er veel liften zijn. Hierbij geldt in principe dat bij een groter aantal liftgroepen er meer vrijheid is om een slingerende vorm en de liftconfiguratie beter op elkaar aan te laten sluiten. De taps toelopende vorm zou toegepast kunnen worden in beide hoofdrichtingen van het gebouw. Er zal hoe dan ook redelijk veel ruimte ingenomen worden door de liftschachten. De liftschachten van de liften die de hogere verdiepingen bedienen nemen ook op de lagere verdiepingen ruimte in die uiteraard niet gebruikt kan worden voor andere doeleinden. Dit gaat door tot en met de begane grond. Omdat deze liften in dit expresrun-gedeelte geen verdiepingen bedienen ontstaat een groot onnuttig gebouwvolume, wat gezien mag worden als verloren ruimte. Ondanks bovenstaande nadelen kan gezegd worden dat de configuratie met alleen sectoren een slingerende gebouwvorm tot een amplitude van ongeveer de helft van de gebouwbreedte toelaat. De amplitude zou nog groter gemaakt kunnen worden tegen opoffering van een klein oppervlakte aan VVO. LIFTEN 25

342 LIFTEN 26

343 Alternatief 2: skylobby s Het gebouw is opgedeeld in meerdere zones met elk hun sectoren. Tussen de begane grond en de skylobby( s) gaan shuttleliften die niet stoppen op tussengelegen verdiepingen. Passagiers moeten in de skylobby overstappen op een andere (lokale) lift die hen naar de verdieping van bestemming brengt. Figuur 5-1 toont een voorbeeld met één expreslift-groep (E) die de bovenste twee liftgroepen in de 3 e en 4 e sector bedient. verdieping zone sector liftgroep Figuur 5-1 Het gebouw verdeeld in twee zones, elk met twee sectoren, voorbeeld Passagiers dienen dus over te stappen. Dit zal extra tijd kosten ten opzichte van het systeem met alleen groepen. Echter, doordat de shuttleliften zeer snel kunnen gaan is het tijdverlies niet erg groot. Het grote voordeel van het systeem is dat er minder liftschachten zijn die geen functie hebben voor de lagere verdiepingen maar wel ruimte innemen. Het voorbeeld in Figuur 5-1 toont dat er één set lege liftschachten minder is tussen de begane grond en de 30 e verdieping. Ook kunnen in dit geval liftschachten boven elkaar geplaatst worden, waardoor de ruimte in het gebouw beter benut wordt. LIFTEN 27

344 Wat tevens meespeelt is dat in dit geval grote liften veelal wél uitkomst bieden om het systeem efficiënter te maken doordat de shuttleliften slechts één hoofdsstopplaats hebben (in tegenstelling tot alternatief 1, zie paragraaf 4.4). Hierdoor zijn minder shuttleliften nodig dan dat er lokale liften zijn boven de skylobby( s). Hier kunnen ook liften gebruikt worden met een kooicapaciteit van 24 personen, mits de hefhoogte van de expreslift niet groter is dan 120 meter. Op welk niveau de skylobby moet komen is afhankelijk van de opbouw van het gebouw, het aantal passagiers, et cetera. Ook zouden meerdere skylobby s wellicht een effectiever systeem opleveren. Daarnaast kan het aantal lokale liftgroepen ook gevarieerd worden. Het aantal verschillende mogelijkheden is daardoor zeer groot. Om het aantal varianten te beperken wordt er in de volgende paragrafen gekeken naar configuraties die goed aansluiten op de slingerende vorm van het gebouw. Door in de plattegrond de shuttleliften naast elkaar (of ruggelings tegen elkaar) te zetten en de lokale liften in de bolle delen onder te brengen zal de slingerende vorm door het liftsysteem gevolgd worden. Het aantal zones is in dat geval gelijk aan het aantal slingeringen dat het gebouw maakt. Het aantal shuttlelift- groepen is dan het aantal slingeringen minus 1 (de laagste lokale liftgroep heeft geen shuttleliften). Figuur 5-2 toont een dergelijke opbouw van het liftsysteem S3 S1 S2 L1-2 L1-1 skylobby 3 Uitvergroting S3 skylobby 2 S2 E3E2 E1 L1 plattegrond begane grond skylobby 1 S1 L1-2 L1-1 Figuur 5-2 Voorbeeld liftsysteem met 3 skylobby s en 2 lokale liftgroepen per zone, S staat voor Shuttlelift, L staat voor Lokale lift. 5.1 VARIANTEN Er is gekeken naar een aantal varianten waarbij telkens een geheel aantal slingeringen is genomen. Elke slingering heeft zijn eigen lokale liftgroep en een shuttlelift- groep die deze bedient. Er is voor 3, 5 en 5 slingeringen gekeken naar de benodigde groottes van de LIFTEN 28

345 liftgroepen en hun capaciteit. Voor elk is dit bepaald voor 1 of 2 lokale liftgroepen, dus 6 varianten in totaal VARIANT 2A-1: 3 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE Figuur 5-3 Bij een verdeling in 3 zones met 1 sector per zone zijn 29 liften nodig met een capaciteit van 24 of 21 personen, op de begane grond komen 15 liften uit VARIANT 2A-2: 3 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE Figuur 5-4 Bij een verdeling in 3 zones met 2 sectoren per zone zijn 31 liften nodig met een capaciteit van 21, 18 of 13 personen, op de begane grond komen 15 liften uit VARIANT 2B-1: 4 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE Figuur 5-5 Bij een verdeling in 4 zones met 1 sector per zone zijn 30 liften nodig met een capaciteit van 21 personen, op de begane grond komen 15 liften uit. LIFTEN 29

346 5.1.4 VARIANT 2B-2: 4 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE Figuur 5-6 Bij een verdeling in 4 zones met 2 sectoren per zone zijn 34 liften nodig met een capaciteit van 21 of 10 personen, op de begane grond komen 16 liften uit VARIANT 2C-1: 5 ZONES, 1 SECTOR PER ZONE Figuur 5-7 Bij een verdeling in 5 zones met 1 sector per zone zijn 30 liften nodig met een capaciteit van 18 personen, op de begane grond komen 15 liften uit VARIANT 2C-2: 5 ZONES, 2 SECTOREN PER ZONE Figuur 5-8 Bij een verdeling in 5 zones met 2 sectoren per zone zijn 42 liften nodig met een capaciteit van 18 of 7 personen, op de begane grond komen 17 liften uit. 5.2 OVERZICHT Tabel 13 geeft een overzicht van de verschillende mogelijkheden als gebruik wordt gemaakt van skylobby s waar passagiers over kunnen stappen op een lokale lift. LIFTEN 30