UNIVERSITEIT GENT EEN GEÏNTEGREERDE OPLOSSINGSAANPAK VOOR ORDER-PICKING IN MAGAZIJNBEHEER

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR EEN GEÏNTEGREERDE OPLOSSINGSAANPAK VOOR ORDER-PICKING IN MAGAZIJNBEHEER Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Peter Louis onder leiding van Prof. Dr. Birger Raa

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR EEN GEÏNTEGREERDE OPLOSSINGSAANPAK VOOR ORDER-PICKING IN MAGAZIJNBEHEER Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Peter Louis onder leiding van Prof. Dr. Birger Raa

4 Vertrouwelijkheidclausule Permission Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Peter Louis

5 Woord vooraf De masterproef is het sluitstuk van mijn studie Handelsingenieur, optie operationeel management. In deze masterproef wordt het orderpikken in magazijnen bestudeerd en wordt getracht dit proces verder te optimaliseren met behulp van wetenschappelijke methodes. De inhoud van de masterproef sluit bijgevolg perfect aan bij de gekozen afstudeerrichting. De combinatie van een literatuurstudie en een eigen experiment, toegepast op een concreet bedrijfseconomisch proces sprak mij zeer aan. Daarenboven is het optimaliseren van dit proces ook economisch relevant. Graag wil ik Prof. Dr. Birger Raa en Thomas Vanhove bedanken, bij hen kon ik steeds terecht met vragen over de programmeercode. Daarnaast ben ik ook Sabine Louis dankbaar voor het ter beschikking stellen van studiemateriaal. Ten slotte wil ik ook mijn ouders danken voor de kansen en steun die ik van hen heb gekregen. I

6 Inhoudstafel 1. Inleiding 1 2. Situering van orderpikken in de supply chain 3 3. Belang van orderpikken in magazijnbeheer Een efficiënte supply chain Kostprijs Besluit 6 4. Beslissingen in magazijnbeheer Strategisch Tactisch Operationeel Besluit 9 5. Orderpikken: een combinatorisch probleem Inleiding TSP en Steiner TSP BPP VRP Optimaliseren van reistijd of reisafstand? Heuristiek of exact algoritme? Besluit Batching-, routering- en sorteringstrategieën in de wetenschappelijke literatuur Routering Inleiding Exacte algoritmes Heuristieken Heuristieken in magazijnen bestaande uit één blok Heuristieken in magazijnen bestaande uit meerdere blokken Brede langsgangen Besluit Batching Inleiding Exacte algoritmes Metaheuristieken 26 II

7 Proximity batching Data mining / Clusteranalyse Seed algoritmen Savings algoritmen Time window batching Besluit Sorteren Inleiding Sort-while pick vs. pick-and-sort De invloed van het batchingproces op het sorteerproces Order-to-lane algoritmen Heuristieken Exact algoritme Besluit Eigen empirisch onderzoek Algoritmen Routering S-shape Kortste pad routering Samenvoegingprocedure S INS Batching Seed algoritme FCFS SNPA SNAPA 45 A. SNSA SNASA 46 B. SNA SNAA SNB SNAB Savings algoritme Gready Heuristieken 47 A. Ordersplitsing is niet toegelaten 47 B. Ordersplitsing is toegelaten Verbeteringsalgoritmen 48 III

8 Swap items Swap orders Geïntegreerde methodes Algemene assumpties en lay-out van het magazijn Aantal herhalingen Definitie reisafstand en benuttinggraad Reisafstand Benuttinggraad Programmeercode Experiment Onderzoeksvragen Onafhankelijke variabelen Afhankelijke variabelen Resultaten Statistische test Bespreking resultaten Benuttinggraden 58 A. Beste methode 58 B. Invloed van de lay-out 59 C. Invloed van de capaciteit Reisafstanden 62 A. Beste methode 62 B. Invloed van de verbeteringsheuristiek 64 C. Invloed van de lay-out 65 D. Invloed van de capaciteit Experiment Onderzoeksvragen Onafhankelijke variabelen Afhankelijke variabelen Resultaten Statistische test Bespreking resultaten 72 A. Invloed van de vaste kost op de reisafstand 72 B. Invloed van de vaste kost op de totale kost 73 IV

9 7.8. Experiment Onderzoeksvragen Onafhankelijke variabelen Afhankelijke variabelen Resultaten Statische test Bespreking resultaten 76 A. Reisafstand en benuttinggraad 76 B. Invloed van ordersplitsing op het sorteren Besluit Algemeen besluit Samenvatting en conclusies Beperking van het onderzoek Richtlijnen voor verder onderzoek 83 V

10 Lijst van tabellen 7.1 Overzicht van de geïntegreerde methodes Vaste parameters experimenten Variabele parameters experiment Betrouwbaarheidsintervallen voor de gemiddelde benuttinggraad Benuttinggraad in functie van de lay-out van het magazijn Benuttinggraad in functie van de capaciteit Betrouwbaarheidsintervallen voor de gemiddelde reisafstand Gemiddelde procentuele afwijking ten opzichte van de kortste reisafstand Gemiddelde procentuele winst in reisafstand door toepassing van het verbeteringsalgoritme Gemiddelde reisafstand in functie van de capaciteit Gemiddelde procentuele afwijking ten opzichte van de beste reisafstand in functie van de capaciteit Variabele parameters experiment Vaste kosten experiment Gemiddelde benuttinggraad en reisafstand per methode voor experiment Aantal keer dat de methode de laagste totale kost opleverde (%) Variabele parameters experiment Gemiddelde benuttinggraad en reisafstand per methode voor experiment Gemiddeld aantal orders per batch en SR per methode in functie van de capaciteit 77 VI

11 Lijst van figuren 3.1 De kosten van magazijnbeheer opgesplitst naar activiteit Opsplitsing van de tijd besteed aan orderpikken Schematische voorstelling van het magazijn als een netwerk van knooppunten Literatuuroverzicht van de batchingalgoritmen Procedure voor S Procedure voor INS Procedure voor G1 en G Procedure voor SI Procedure voor SO Gemiddelde benuttinggraad in functie van het aantal langsgangen (a) Gemiddelde benuttinggraad in functie van het aantal blokken (a) Gemiddelde benuttinggraad in functie van het aantal langsgangen (b) Gemiddelde benuttinggraad in functie van het aantal blokken (b) Gemiddelde reisafstand per methode Gemiddelde reisafstand in functie van de lay-out van het magazijn Gemiddelde reisafstand per methode in functie van het aantal blokken Gemiddelde reisafstand per methode in functie van het aantal langsgangen Gemiddelde reisafstand per methode in functie van de capaciteit 70 VII

12 1. Inleiding Excellent logistiek beheer is cruciaal om 24u per dag, 7 dagen op 7 aan de vraag te kunnen voldoen. De supply chain moet echter niet enkel responsief zijn maar ook kostenefficiënt. Een belangrijke kostenpost is orderpikken, deze activiteit neemt ongeveer 50% van de kosten in magazijnen voor zijn rekening (Tompkins, 2003 en Aminoff et al., 2002). In deze masterproef zal onderzocht worden hoe de efficiëntie van het orderpikproces kan geoptimaliseerd worden in een picker-to-part magazijn bestaande uit één of meerdere blokken. Meer specifiek worden de mogelijkheden onderzocht om deze efficiëntieverhoging te bereiken via een integratie van de operationele processen gerelateerd aan het orderpikken. Gu, Goetschalckx en McGinnis (2007) en Van Landeghem (2007) onderscheiden als gerelateerde processen: batching, routering en sortering. We zullen ons hoofdzakelijk richten op de keuze van de batchgrootte, het batching- en het routeringalgoritme. Bestaande oplossingsmethoden worden eerst bestudeerd via een literatuuronderzoek en vervolgens gesimuleerd en vergeleken met nieuwe geïntegreerde methoden door middel van twee experimenten. Om ook het sorteerproces in beschouwing te nemen zullen de gevolgen van de gekozen batchingmethode op de sorteerkosten besproken worden. Ten slotte wordt in een derde experiment een aanzet gegeven om met de sorteerkosten rekening te houden tijdens het batchen en routeren. In dit laatste experiment worden ook de potentiële voordelen van ordersplitsing geëvalueerd. De keuze van het order-to-lane toewijzingsalgoritme als operationele beslissing zal slechts kort aan bod komen en wordt enkel besproken in de literatuurstudie. Integratie van de processen gerelateerd aan het orderpikken (batchen, routeren en sorteren) betekent enerzijds dat wordt gestreefd naar een globaal optimum in plaats van elk proces lokaal te optimaliseren. Anderzijds kan integratie van het batchen en routeren ook betekenen dat deze processen niet sequentieel worden uitgevoerd maar dat reeds tijdens het batchen een route wordt geconstrueerd. In deze masterproef worden methodes voorgesteld die aan beide definities van integratie voldoen. Bij de bespreking van de literatuur inzake batching, routering en sortering zal gewezen worden op de significante en relevante invloed van factoren zoals het opslagbeleid en de lay-out van het magazijn. We willen er echter op wijzen dat de focus in deze masterproef ligt op de integratie van de operationele processen gerelateerd aan het orderpikken zoals beschreven in Gu et al. (2007). Er zal 1

13 in de literatuurstudie dus geen apart hoofdstuk gewijd worden aan het bespreken van de vraagstukken inzake opslagbeleid of lay-out. Deze masterproef is als volgt gestructureerd. In deel 2 en 3 zal het orderpikproces gesitueerd worden in de supply chain en het economisch belang ervan toegelicht. Deel 4 zal vervolgens dieper ingaan op de verschillende beslissingen die moeten genomen worden in magazijnbeheer. In dit deel wordt aangegeven welke processen later in detail zullen besproken worden. Vervolgens wordt in deel 5 het batching- en routeringvraagstuk beschreven als een combinatorisch optimalisatievraagstuk. In deel 6 wordt de literatuur inzake routering, batching en sortering in detail bestudeerd. De uitgevoerde experimenten worden besproken in deel 7. Ten slotte volgt in deel 8 een algemeen besluit. 2

14 2. Situering van orderpikken in de supply chain Orderpikken is de activiteit waarbij men goederen uit opslaglocaties haalt als reactie op de vraag van een klant (De Koster, Le-Duc en Roodbergen, 2007). Met andere woorden: het verzamelen van orders in magazijnen. Deze activiteit behoort tot het studiedomein van magazijnbeheer, welke op zijn beurt een onderdeel is van logistiek en supply chain management. Orderpikken wordt ook vaak ingedeeld in de categorie materials handling, een activiteit binnen magazijnbeheer. Om de context waarin orderpikken plaatsvindt te verduidelijken wordt in dit deel kort een omschrijving gegeven van bovenstaande begrippen. Supply chain management is het beheer van materiaal-, geld- en informatiestromen, zowel intern als tussen verkopers, productie- of assemblagebedrijven en distributiecentra (Thomas en Griffin, 1996). Logistiek is nauw verwant met Supply chain management en sommige auteurs gebruiken deze termen dan ook door elkaar. Waters (2003) definieert Logistiek als een functie die verantwoordelijk is voor het transport en opslag van de producten tussen de leveranciers en klanten, voor de verplaatsing van de materialen van de leveranciers naar de organisatie, naar operaties binnen de organisatie en naar klanten. Volgens Chen, Huang, Chen en Wu (2005) zijn in Logistiek de te onderscheiden activiteiten: transport, voorraadbeheer, orderafhandeling en magazijnbeheer. Waters (2003) vindt het belangrijk om geen arbitraire grenzen te trekken tussen de verschillende functies, ze moeten namelijk samenwerken om een efficiënte stroom van materialen te verkrijgen. Logistiek management en supply chain management refereren volgens hem dan ook naar dezelfde functie waarbij het uiteindelijke doel moet zijn om een zo hoog mogelijke klantentevredenheid te bereiken. Magazijnbeheer kan men omschrijven als het geheel van activiteiten binnen een magazijn die gerelateerd zijn aan de beweging van de goederen binnen het magazijn (Chen en Wu, 2005). De traditionele of primaire activiteiten binnen magazijnbeheer zijn volgens hen het ontvangen en opslaan van de goederen, orderpikken, sorteren en verzenden. Daarnaast speelt informatietechnologie een belangrijke ondersteunende rol. Deze zorgt er voor aan de andere activiteiten binnen het magazijn efficiënt kunnen worden uitgevoerd. Materials handling ten slotte gaat over de verplaatsing van materialen of producten over korte afstanden in een magazijn, productiehal of tussen deze gebouwen en transporteurs (Coyle, Bardi en Langley, 2003). 3

15 3. Belang van orderpikken in magazijnbeheer 3.1 Een efficiënte supply chain Waar in het verleden de nadruk lag op het in voorraad houden van grondstoffen, work-in-process en afgewerkte producten is de rol van magazijnbeheer nu meer en meer strategisch: kortere cyclustijden, lagere voorraadniveaus en betere klantenservice zijn de nieuwe objectieven (Coyle, Bardi en Langley, 2003 en Rouwenhorst et al., 2000). Ook Aminoff et al. (2002) merken op dat de lat voor logistieke activiteiten in de supply chain alsmaar hoger ligt: lotgroottes worden kleiner, nieuwe IT systemen ontwikkeld en meer en meer waardecreërende activiteiten aangeboden. Daarenboven is levering binnen de 24 uur geen uitzondering meer. Dat logistiek rekening moet houden met de klant weet ook Novich (1990): grofweg 50% van de klachten zijn volgens hem te wijten aan slecht logistiek beheer. Tegenwoordig is ook de postponement strategy, waarbij halfafgewerkte producten of modules in voorraad worden gehouden en de uiteindelijke afwerking of aanpassing wordt uitgesteld tot op het allerlaatste moment, zeer populair. Deze strategie wordt onder meer toegepast om grote voorraden van licht variërende eindproducten te vermijden, maar ook om de trend te kunnen volgen naar meer gepersonaliseerde orders. Men evolueert in de richting van mass customization: de mogelijkheid voor een bedrijf om een groot aantal producten op maat te maken en deze te leveren tegen een prijs, die deze van de traditionele massaproductie evenaart. Dit veronderstelt echter een flexibele supply chain waarbij er een vlotte doorstroming is van producten, materialen en informatie (Waters, 2003 en Rouwenhorst et al., 2000). Bowersox, Closs en Cooper (2002) (in: Theys en Herroelen, 2005) schrijven dat magazijnbeheer op dit moment slechts een strategische waarde bezit als zij bepaalde voordelen kan bieden. Zij onderscheiden economische en servicegerelateerde voordelen. Economische voordelen bestaan onder meer uit consolidatie, opsplitsen van bulk in kleinere hoeveelheden, sorteren, voorraadvorming en de eerder genoemde postponement strategie. Servicegerelateerde voordelen dragen bij tot een verhoogde dienstverlening, bijvoorbeeld het aanbieden van een uitgebreid productassortiment op één plaats, ook wel een one-stop-shop genoemd. De stijgende concurrentie en globalisatie verplicht daarenboven bedrijven om snel te reageren op de vraag van de klant. Om competitief te blijven moeten diezelfde bedrijven tezelfdertijd de operationele kosten verminderen. De klant wordt dus aan de ene kant veeleisender terwijl aan de andere kant de kosten onder controle moeten blijven (Thomas en Griffin, 1996). Om die reden is het 4

16 uiterst belangrijk te weten wat de klant echt wil en wat hij waardeert. Een essentieel element is de doorlooptijd van een order, dit is de tijd tussen het bestellen van producten en de levering bij de klant (Waters, 2003). Het efficiënt pikken van orders kan een middel zijn om deze doorlooptijd te verminderen. 3.2 Kostprijs Al deze logistieke eisen hebben ook hun kostprijs. Delaney (2000) (in: Jane en Laih, 2005) concludeerde dat logistieke kosten 10,9% van het bruto nationaal product van de VS uitmaken, waarvan 8% van dat bedrag zou besteed worden aan magazijnbeheer. Ballou (1992) (in: Apte en Viswanathan, 2000) berekende dan weer dat voor veel producten in de VS het aandeel van de logistieke kosten in de kost van het product tot 30% kan oplopen. Ook Waters (2003) weet dat kosten met betrekking tot logistiek 15 tot 20% van de omzet van een bedrijf kunnen bedragen waarbij de helft wordt besteed aan transport en de andere helft aan magazijnbeheer. Een meer recente studie van ELA/AT Kearny (2004) (in: De Koster et al., 2007) concludeerde dat magazijnbeheer goed is voor 20% van de totale logistieke kosten van de onderzochte bedrijven. De kost van magazijnbeheer kan dus hoog oplopen. Volgens Aminoff et al. (2002) tellen arbeidskosten mee voor 40% van de totale kost van magazijnbeheer. Aangezien orderpikken een arbeidsintensieve activiteit is, is het niet verwonderlijk dat het aandeel van orderpikken in deze kost zeer hoog zal zijn. Zo berekende Coyle et al. (2003) dat de kost van orderpikken 65% van de totale operationele kosten in een magazijn bedraagt. Volgens Aminoff et al. (2002) zouden pikactiviteiten verantwoordelijk zijn voor 24% van de tijd besteed aan activiteiten in het magazijn. Drury (1988) (in: Gademann en Van De Velde, 2005). meende zelfs dat 60% van het werk in een magazijn bestaat uit het verzamelen van orders. Om de productiviteit van warehousing activiteiten op te drijven stellen zij dus beide dat pikmethodes de nodige aandacht moeten krijgen. Wanneer het pikken op een efficiënte manier tot stand komt kan dit daarenboven de doorstroming van de producten versnellen (Chen et al., 2005). Ook Le-Duc en De Koster (2007) menen dat flexibel en productief pikken cruciaal is om aan de huidige klanteneisen te voldoen. Aangezien orderpikken frequent plaatsvindt kan een kleine verbetering reeds aanzienlijke besparingen opleveren (Chen et al., 2005) Tompkins et al. (2003) berekenen ten slotte dat de pikker 50% van zijn tijd besteedt aan het lopen van de ene opslaglocatie naar de andere. Deze tijd duidt men aan met de term reistijd en de afgelegde afstand is bijgevolg de reisafstand. Het lijkt dus meer dan logisch dat men om de pikkosten te drukken, de reistijd en -afstand tot een minimum beperkt. 5

17 3.3 Besluit In dit deel toonden we aan dat excellent logistiek beheer cruciaal is om 24u per dag, 7 dagen op 7 aan de enorme verscheidenheid in de vraag te kunnen voldoen. De supply chain moet daarnaast niet enkel responsief zijn maar ook kostenefficiënt. Aangezien magazijnbeheer een groot deel van de logistieke kosten voor zijn rekening neemt (ELA/AT Kearny, 2004 in: De Koster et al., 2007) is het aan te raden de processen in het magazijn zo efficiënt mogelijk uit te voeren, zonder aan kwaliteit in te boeten. Een belangrijke kostenpost is orderpikken (figuur 3.1), dat of zeer arbeids- of zeer kapitaalintensief (AS/RS) is. In een picker-to-part systeem spendeert de pikker gemiddeld 50% van zijn tijd aan de verplaatsing van en naar de opslaglocaties (figuur 3.2). Het herleiden van de reistijd voor de pikker tot het absolute minimum kan dus een grote impact hebben op de arbeidskosten en verdient daarom onze aandacht. Daarenboven creëert deze reistijd geen waarde voor de klant en moet zij, redenerend vanuit de lean manufacturing principes, sowieso tot een minimum worden beperkt. receiving 14% shipping 17% storage 16% picking 53% reistijd 50% andere 5% setup 10% zoektijd 20% piktijd 15% Figuur 3.1 De kosten van magazijnbeheer opgesplitst naar activiteit. Op basis van Tompkins (2003) en Aminoff et al. (2002) Figuur 3.2 Opsplitsing van de tijd besteed aan orderpikken. Op basis van Tompkins (2003). 6

18 4. Beslissingen in magazijnbeheer In een studie over het ontwerp van magazijnen merken Rouwenhorst et al. (2000) op dat de efficiëntie van een supply chain afhankelijk is van de efficiëntie van de verschillende punten in de keten (bijvoorbeeld de efficiëntie van magazijnen). In de studie gaat men er van uit dat de exploitatiekosten van het magazijn in hoge mate worden vastgelegd tijdens de ontwerpfase. Met andere woorden: beslissingen genomen tijdens deze fase determineren de werkingskosten in de toekomst. De auteurs ontwerpen vervolgens een leidraad voor toekomstige wetenschappers en managers in de vorm van een hiërarchische structuur voor het nemen van beslissingen in de ontwerpfase. De indeling in een strategisch, tactisch en operationeel niveau weerspiegelt de tijdshorizon van de beslissingen. Daarenboven leggen beslissingen op een hoger niveau beperkingen op aan deze op een lager niveau. Aangezien bij het ontwerp van een magazijn vele beslissingen onderling afhankelijk zijn, worden in de ideale ontwerpmethode gerelateerde problemen op hetzelfde niveau samengenomen in clusters. De auteurs definiëren beslissingen als coherent (of gerelateerd) wanneer een sequentiële optimalisatie niet kan garanderen dat een globale optimale oplossing wordt gevonden. Idealiter moet men oplossingen zoeken door de verschillende gerelateerde deelproblemen tegelijkertijd te optimaliseren. Op die manier streeft men namelijk een globaal optimum na. Naast de drie niveaus, bekijken Rouwenhorst et al. (2000) de beslissingen in het magazijn vanuit drie verschillende invalshoeken: processen, middelen en organisatie. Zo is het routeringvraagstuk bijvoorbeeld een organisatorische beslissing op operationeel niveau behorende bij het orderpikproces. De beslissing over het aantal laad- en losplaatsen voor vrachtwagens is dan weer een tactische beslissing omtrent de middelen behorende bij de processen receiving en shipping. In wat volgt beschrijven we kort elk van de 3 niveaus en worden beslissingen aangeduid die horen bij het orderpikproces. 4.1 Strategisch Strategische beslissingen hebben een impact op lange termijn en impliceren meestal grote investeringen. Twee categorieën kunnen onderscheiden worden. In de eerste plaats moet men het procesverloop bepalen: welke activiteiten en processen zullen in het magazijn uitgevoerd worden? De beslissing of men al dan niet batches zal vormen tijdens het orderpikken is een voorbeeld van een strategisch organisatorische beslissing omdat dit meteen ook de beslissing omtrent het sorteersysteem beïnvloedt. Ten tweede moet men beslissen welk type magazijn men wil ontwerpen. Hierbij wordt zowel rekening gehouden met technische als economische overwegingen. 7

19 4.2 Tactisch Tactische beslissingen worden genomen binnen de beperkingen opgelegd door het strategisch niveau. Deze beslissingen leggen op middellange termijn de organisatie van het magazijn en de middelen vast en hebben een significante impact op de kost en efficiëntie van de operaties. Het nemen van tactische beslissingen vergt dus een zeker engagement. Een typische beslissing in deze categorie is de lay-out van het magazijn (Waters, 2003). Verder zijn ook de grootte en de hoeveelheid van de middelen belangrijke tactische beslissingen. Op dit niveau situeert zich ook de beslissing omtrent de batchgrootte. Deze beslissing is volgens Rouwenhorst et al. (2000) geclusterd met het dimensioneren van de pikzones, het aanvul- en opslagbeleid. 4.3 Operationeel Operationele beslissingen zijn korte termijn beslissingen. De voor ons relevante organisatorische beslissingen zijn het vormen van batches, het routeren van de pikker en het toewijzen van de pikkers aan pikopdrachten. De auteurs geven geen voorbeelden van clusters (van beslissingen behorend tot verschillende processen) op dit niveau omdat ze menen dat beslissingen hier vaker onafhankelijk van elkaar kunnen worden genomen, de relaties tussen de beslissingen zijn namelijk al in acht genomen op het strategische en tactische niveau. Dit betekent echter niet dat beslissingen behorende tot hetzelfde proces niet geïntegreerd moeten worden De indeling van beslissingen inzake magazijnbeheer van Gu et al. (2007) sluit nauw aan bij deze van Rouwenhorst et al. (2000). Gu et al. (2007) onderscheiden op het hoogste niveau magazijnontwerp en magazijnprocessen. De laatste categorie is op zijn beurt onderverdeeld in vier deelprocessen: ontvangen, opslag, orderpikken en verzenden. De operationele beslissingen gerelateerd aan het orderpikken zijn batchen (toewijzing van de orders aan de batches en bepalen van de batchgrootte), routeren (bepalen van de exacte route en van de volgorde van de rondes) en sorteren (toewijzen van items/orders aan sorteerlanen). Ook in Van Landeghem (2007) vinden we sorteren, routeren en batchen terug bij de operationele beslissingen gerelateerd aan het orderpikken. In deze masterproef zal getracht worden de verschillende operationele deelproblemen gerelateerd aan het orderpikken zoveel mogelijk te integreren met als doel een globaal optimum te bereiken. 8

20 4.4 Besluit In dit deel werden beslissingen in magazijnen onderverdeeld in 3 niveaus (strategisch, tactisch en operationeel) op basis van de relevante tijdshorizon en de grootte van de investeringen. Beslissingen op een hoger niveau leggen de krijtlijnen voor het lager niveau vast. Ook beslissingen op hetzelfde niveau mogen niet onafhankelijk van elkaar worden genomen. Integratie van de verschillende deelproblemen bij het optimaliseren is volgens Rouwenhorst et al. (2000) aangewezen om een globaal optimum te bekomen. In deze masterproef ligt de focus op het operationeel niveau zoals gedefinieerd door Gu et al. (2007) en meerbepaald de integratie van de batching- en routeringbeslissing bij het orderpikken. In mindere mate zal ook het sorteerproces bestudeerd worden. 9

21 5. Orderpikken: een combinatorisch probleem 5.1 Inleiding Het opstellen van een route voor de pikker is een toepassing van het travelling salesman problem (TSP) of handelsreizigersprobleem. Het integreren van het routeringprobleem en het batchingprobleem lijkt dan weer sterk op het vehicle routing problem (VRP). Daarnaast zijn er ook gelijkenissen te vinden met het bin-packing problem (BPP). Deze drie combinatorische optimalisatievraagstukken, enkele varianten en hun link met het routering- en batchingprobleem worden hieronder toegelicht. 5.2 TSP en Steiner TSP Het TSP is reeds veelvuldig bestudeerd in operations research. Een handelsreiziger moet de kortste rondreis bepalen tussen de verschillende steden die hij moet bezoeken. Een probleem met N steden, telt (N-1)! mogelijke oplossingen. Indien het probleem een symmetrisch handelsreizigersprobleem betreft (de afstand van locatie i tot locatie j is dezelfde als deze van locatie j naar locatie i) dan is het aantal verschillende rondreizen ½(n-1)!. We kunnen k! benaderen door de formule van Stirling: k! 2πk ( k e )k, voor k voldoende groot. De term ( k e )k verklaart de explosieve stijging van het aantal mogelijke combinaties (Tijms, 2008). Door het enorme aantal mogelijke combinaties is dit probleem dus moeilijk optimaal op te lossen in beperkte tijd voor een realistische situatie met een groot aantal locaties. De analogie met het routeringprobleem van de orderpikker is vanzelfsprekend: we moeten de kortste route bepalen voor de pikker die een aantal opslaglocaties moet bezoeken en waarbij hij zal starten en eindigen aan een depot (Gelders en Heeremans, 1994). Men kan het routeringprobleem bij orderpikken in een rechthoekig magazijn bestaande uit meerdere evenwijdige gangen omvormen van een klassiek TSP naar een Steiner TSP. Het magazijn kan schematisch worden voorgesteld door een netwerk van knooppunten (figuur 5.1). De verzameling S die de kruispunten van de langsgangen met de dwarsgangen bevat bestaat uit p elementen, met p = aantal langsgangen aantal dwarsgangen. Bij het verzamelen van de orders hoeven de orderpikkers deze Steiner knooppunten (witte punten op de figuur) niet te bezoeken maar mogen zij dat wel, en zelfs meer dan één maal. De zwarte punten moeten daarentegen minstens één maal bezocht worden, zij stellen de locaties voor waar zich de gevraagde items bevinden. De verzameling R = 1, 2, 3,, n + {0}, waarbij n het aantal op te halen items is en het element 0 de depot voorstelt. Men kan nu het magazijn voorstellen door een graaf G = (N,A) waarbij 10

22 N = S R en A de verzameling pijlen voorstelt. Een TSP waarbij sommige punten niet moeten bezocht worden en andere punten zeker één maal bezocht moeten worden noemt men een Steiner TSP (Theys et al., 2007 en De Koster, Le-Duc en Roodbergen, 2007). Figuur 5.1 Schematische voorstelling van het magazijn als een netwerk van knooppunten. (De Koster et al., 2007) 5.3 BPP In het klassieke BPP moet een voertuig een aantal objecten van verschillende inhoud ophalen op diverse plaatsen. Het voertuig dat slechts een beperkte capaciteit heeft, vertrekt telkens aan de depot en komt na de rit terug aan op datzelfde depot. Het is de bedoeling het aantal ritten van het voertuig te minimaliseren of de werklast tussen de gevormde rondritten/voertuigen te balanceren. In de context van orderpikken is de capaciteit van het voertuig vergelijkbaar met de capaciteit van de pikker en de inhoud van een object is vergelijkbaar met het volume (of gewicht, aantal items, ) van een order. De inhoud van een order is op zijn beurt afhankelijk van het volume of gewicht van de items behorende tot dat order. Toegepast op orderpikken zal men dus de orders zo toewijzen aan de batches opdat het aantal batches geminimaliseerd of de werklast gebalanceerd wordt en de capaciteit van de pikker niet wordt overschreden (Won en Olafsson, 2005). 5.4 VRP In het klassieke TSP zal één handelsreiziger N steden bezoeken. Wanneer er nu meer dan één handelsreiziger werkzaam is in dit gebied kunnen we het TSP uitbreiden. Stel dat het bedrijf over m handelsreizigers beschikt en dat elke locatie door juist één handelsreiziger moet bezocht worden, dan duiden we dit probleem aan als een m-tsp. Elke handelsreiziger zal zowel starten als eindigen aan de centrale locatie. In dit nieuwe probleem moeten enerzijds de steden toegewezen worden aan de handelsreizigers en anderzijds moet voor elke handelsreiziger een route bepaald worden. Een VRP is nu een m-tsp waarbij een locatie een bepaalde vraag heeft en aan elke handelsreiziger of voertuig slechts een beperkte vraag kan worden toegewezen omwille van capaciteitsrestricties. 11

23 Het optimalisatiecriterium in een VRP is het minimaliseren van de totale afgelegde afstand of de daaraan gekoppelde totale reistijd. Daarnaast neemt men ook vaak het minimaliseren van het aantal voertuigen en dus ook het minimaliseren van het aantal routes (indien elk voertuig slechts één route aflegt) als criterium, net zoals in het BPP (Bräysy, 2001). Men kan in het VRP ook eisen dat de reistijd per voertuig een gegeven waarde niet mag overschrijden (Tijms, 2008). Dit is belangrijk indien de producten moeten gehaald of geleverd worden binnen een bepaald tijdsvenster. Men spreekt in de literatuur van het VRP with Time Windows (VRPTW). De tijdsvensters kunnen hard of zacht zijn. In de harde variant mag de handelsreiziger of het voertuig zijn activiteit op de plaats van de bestemming helemaal niet uitvoeren voor of na een bepaald tijdstip. In de zachte variant daarentegen mag men dit wel, maar er zal een bepaalde penalty kost aangerekend worden (Bräysy, 2001). De verschillende routes van de voertuigen zijn analoog aan de verschillende routes die de orderpikker(s) moet(en) afleggen. Elke gevormde batch zal overeenkomen met één route. De route wordt bepaald door de inhoud (de gevraagde producten of items) van de orders aanwezig in een batch. Elk item of product heeft namelijk zijn specifieke opslaglocatie. Soms kan het echter gebeuren dat hetzelfde type item zich op verschillende opslaglocaties bevindt. Het spreekt voor zich dat in dit laatste geval het probleem nog complexer wordt. We kunnen zowel de totale afgelegde afstand minimaliseren over alle batches heen (m-tsp criterium) en/of proberen het aantal gevormde batches te minimaliseren (BPP criterium) en daarenboven zou men kunnen eisen dat het pikken van de individuele batches moet gebeuren binnen een bepaalde tijd of tussen welbepaalde tijdstippen (tijdsvenster criterium). Gu et al. (2007) wijzen op de gelijkenis met het pick-up and delivery VRP of het dial-a-ride probleem. De combinatie van het VRP en het pickup and delivery problem wordt het general vehicle routing problem (GVRP) genoemd. Goel en Gruhn (2008) beschrijven dit probleem. Hun transportation requests bevatten een aantal te bezoeken locaties, dit komt overeen met het concept van orders en opslaglocaties. Transportation requests worden toegewezen aan voertuigen en bijgevolg gebatched. Het grote verschil met het pikprobleem en de probleemstelling van Goel en Gruhn (2008) is dat bij de laatste de volgorde van de opslaglocaties vastligt. Voertuig i zal dus niet eerst locatie j in order 1 mogen bezoeken en daarna locatie j-1 van hetzelfde order. Wel mag voertuig i eerst locatie j van order 1, vervolgens een locatie van order 2 en daarna locatie j+1 van order 2 bezoeken. Dus elke mogelijke volgorde van locaties is mogelijk zolang maar voldaan is aan de precedence constraints binnen een order en aan de grouping constraint. De grouping constraint betekent dat een order in zijn geheel moet worden opgehaald binnen dezelfde route en dus niet mag worden opgesplitst over 12

24 verschillende rondes. In tegenstelling tot de precendence constraints vindt men de grouping constraint bijna altijd terug bij de omschrijving van het pikprobleem. Echter, bij het routeren van orderpikkers kunnen er in bepaalde gevallen ook precendence constraints voorkomen. Een voorbeeld hiervan is dat eerst de zwaarste of grootste items moeten gepikt worden omdat stapelen anders niet lukt. In de wetenschappelijke literatuur inzake routering en batching worden deze beperkingen zelden in het model opgenomen. Bozer en Kile (2007) zien het pikprobleem als een geclusterd TSP met speciale eigenschappen door de ladderstructuur. Indien orders niet gesplitst mogen worden is er namelijk, naast de beperking van de capaciteit, ook nog eens de beperking van de integriteit ( grouping constraint ), i.e. al de verschillende items van een order moeten aan dezelfde batch toegewezen zijn en dus in dezelfde route worden gepikt. Zij denken dat het praktisch niet haalbaar is het batchingprobleem op te lossen via de traditionele methoden ontwikkeld voor het TSP of VRP. Goel en Gruhn (2008) wijzen daarbij op het ontbreken van een betrouwbaar closeness concept voor het multiple pick-up probleem, dit in tegenstelling tot het klassieke VRP waar het makkelijker is om een de nabijheid van de verschillende orders ten opzichte van elkaar te bepalen. Een order bestaat in het klassieke VRP namelijk slechts uit één locatie. Zoals aangehaald door Bozer en Kile (2007) en Goel en Gruhn (2008) zal een heuristiek slechts goed kunnen batchen wanneer zij de afstand of nabijheid tussen verschillende orders correct kan inschatten. De grote moeilijkheid is dat een order bestaat uit meerdere items, die zich verspreid over het magazijn kunnen bevinden, en dat deze items in dezelfde ronde moeten gepikt worden. Men kan dus niet eenvoudigweg de locatie van order i vergelijken met de locatie van order j, want er bestaat geen eenduidig antwoord op de vraag wat de locatie van een order is. Verschillende methodes werden reeds ontwikkeld om de afstand tussen orders in te schatten. De literatuur inzake batchingalgoritmen wordt in hoofdstuk 6.2 besproken. 5.5 Optimaliseren van reistijd of reisafstand? De verwachte tijd nodig voor het pikken van items kan volgens Frazelle (1989) (In: Caron, Marchet en Perego, 1998) opgesplitst worden in reistijd, procestijd en administratieve tijd. Ten eerste is er de tijd nodig om zich te verplaatsen van de ene locatie naar de andere. Dit is de reistijd. De procestijd omvat het zoeken naar de exacte opslaglocatie, het verwijderen van de items uit de opslaglocatie en het documenteren of bevestigen van de pikactiviteit. De administratieve tijd (in het begin of op het einde van de route) omvat bijvoorbeeld het ophalen van het gepaste materieel of de piklijst. 13

25 De meeste publicaties bestuderen enkel de variaties in reistijd of reisafstand en beschouwen de procestijd en administratieve tijd als gegeven of constant. De reistijd kan men via een lineaire transformatie berekenen uit de afgelegd reisafstand, indien men een constante snelheid van de pikker of van het voertuig verondersteld. Men verwaarloost dan ook de tijd om te versnellen en af te remmen. In dat geval doet het er dus eigenlijk niet echt toe welk criterium (reistijd of reisafstand) men gebruikt. In het grootste deel van de experimenten vergelijkt men de afstanden bekomen door toepassing van verschillende algoritmen. In andere onderzoeken is de reistijd als resultaat gegeven maar is die simpelweg een lineaire transformatie van de reisafstand. In onze eigen experimenten (deel 7) zal altijd de reisafstand berekend worden. Experiment 2 zal daarnaast ook rekening houden met de administratieve tijd in de vorm van een vaste kost per gevormde batch. 5.6 Heuristiek of exact algoritme? Om een combinatorisch probleem op te lossen kan men genoegen nemen met de toepassing van een heuristiek. Deze benadert de optimale oplossing en kan bij toeval ook de optimale oplossing vinden. We geven enkele redenen waarom heuristieken in praktijk vaker gebruikt worden in plaats van exacte algoritmes. In het algemeen kunnen we zeggen dat managers een afweging moeten maken tussen de besparingen in reistijd door implementatie van het optimaal algoritme en het gebruiksgemak van een heuristiek (Petersen, 1997). Orderpikken is een operationeel planningprobleem, wat inhoudt dat men frequent en snel oplossingen moet kunnen genereren. Een heuristiek zal minder rekentijd vergen dan het vinden van de optimale oplossing (Won en Olafsson, 2005). Daarenboven is de rekentijd bij een heuristiek voorspelbaar terwijl de rekentijd in het geval van een exact algoritme meestal niet te voorspellen valt (Roodbergen en De Koster, 2001a). Men moet er ook rekening mee houden dat de optimale algoritmes niet door iedereen bekend zijn. Daarenboven verschilt de lay-out van het magazijn of de samenstelling van de orderlijst in realiteit vaak van het eenvoudige theoretische model (1 of 2 blokken en parallelle gangen / een beperkte orderlijst) waardoor de efficiënte exacte algoritmes niet meer toepasbaar zijn (De Koster et al., 2007, De Koster en Van der Poort, 1998). Ook moet het praktisch mogelijk zijn het algoritme te implementeren in de warehouse management software. Omdat er extra kosten aan het implementeren van een optimaal algoritme verbonden zijn en de winst a priori niet bekend is, neemt men vaak een terughoudende houding aan en blijft men bij de oude methode (De Koster en Van der Poort, 1998). Dit laatste argument geldt natuurlijk ook voor de implementatie van nieuw heuristische oplossingmethoden. 14

26 Het optimaal algoritme heeft daarenboven het nadeel complex en niet transparant te zijn wat aversie tegen het gebruik er van met zich meebrengt (De Koster en Van der Poort, 1998). Een zeer belangrijk minpunt is dus dat in het geval van het routeringvraagstuk, optimale routes in praktijk niet logisch kunnen lijken voor de pikker waardoor de kans bestaat dat hij zal afwijken van de opgestelde routing, wat op zijn beurt zal leiden tot inefficiënties (Gademann en Van de Velde, 2005). Routes gevormd via dezelfde heuristiek lijken meestal op elkaar, wat het voor de pikker eenvoudig en herkenbaar maakt (Petersen, 1997). Dit argument is niet echt van toepassing op batchingalgoritmen maar des te meer op routeringalgoritmen. Verder houdt het exacte algoritme geen rekening met congestie in de gangen. Een aangepaste S- shape routeringheuristiek zal bijvoorbeeld een zekere mate van congestie kunnen vermijden door eenrichtingsverkeer op te leggen (De Koster et al., 2007). Ten slotte verkiezen sommige warehouse managers de pikefficiëntie te verhogen door orders goed te batchen in plaats van de routeringmethoden aan te pakken, er worden geen middelen toegewezen aan de implementatie van een exact routeringalgoritme (De Koster en Van der Poort, 1998). Deze laatste redenering lijkt ons zeker fout, de routeringheuristiek en het batchingalgoritme kunnen namelijk niet onafhankelijk van elkaar gezien worden. Om tot een globaal optimum te komen moeten beiden in beschouwing worden genomen (zie 4.4). 5.7 Besluit In dit deel werd de combinatie van het batching- en routeringprobleem beschreven als een variant op het klassieke VRP. In principe kan men dus proberen om het pikprobleem op te lossen via een oplossingsmethode ontwikkeld voor het VRP. Dit is echter niet vanzelfsprekend door de aanwezigheid van een grouping constraint, deze restrictie houdt in dat orders niet mogen gespreid worden over meerdere batches. Het toevoegen van een order aan een batch impliceert namelijk het toevoegen van elk item van dat order aan die batch, waarbij elk item zich op een andere locatie kan bevinden. Een grote uitdaging is dus het identificeren van een gepaste closeness measure om de afstand of nabijheid tussen orders onderling te meten. Omdat zowel het routeringprobleem als het batchingprobleem afzonderlijk NP-hard zijn zal men in praktijk vaak gebruik maken van heuristieken. Deze hebben enerzijds het nadeel een langere route te genereren maar zijn anderzijds makkelijker aan te leren aan de orderpikkers. 15

27 6. Batching-, routering- en sorteringstrategieën in de wetenschappelijke literatuur Vele onderzoekers hebben reeds algoritmen voorgesteld om het batching- en routeringprobleem op te lossen. In dit deel worden de bestaande exacte algoritmes en heuristieken besproken. Daarnaast wordt ook de invloed van deze batchingalgoritmes op het sorteerproces onderzocht. In bijlage 1 vindt de lezer de begrippen terug die zullen gebruikt worden met betrekking tot de lay-out van het magazijn. 6.1 Routering Inleiding Het doel van de routeringmethoden is het bepalen van de optimale pikvolgorde en het vastleggen van de wijze waarop van de ene naar de andere opslaglocatie wordt gereisd: de routering moet de order pikker zo efficiënt mogelijk door het magazijn gidsen. Als input voor het bepalen van een efficiënte route zijn een verzameling van gevraagde items en hun respectievelijke opslaglocaties gegeven. Daarnaast speelt ook de door het bedrijf gekozen oplossingsmethode een rol: zal men gebruik maken van routeringheuristieken of verkiest men altijd een optimale oplossing. Verder kunnen ook praktische restricties de route beïnvloeden: zware items die niet bovenop lichte items kunnen gestapeld worden, gevaar op congestie in de gangen,. Bij het vergelijken van de verschillende routeringheuristieken veronderstellen de meeste auteurs dat de batches, dit zijn verzamelingen van items of orders die in dezelfde route moeten worden gepikt, vooraf zijn gevormd. Nadien zal men dan voor iedere batch afzonderlijk de route bepalen. Dit is dus een sequentieel beslissingsproces. In de literatuur zijn reeds veel oplossingenmethoden voorgesteld voor het routeringvraagstuk. In dit hoofdstuk geven we een overzicht van deze oplossingsmethoden. Vooraf moet opgemerkt worden dat een uitgebreide studie van de routeringmethoden slechts zinvol is indien men minstens 3 verschillende opslaglocaties moet bezoeken. Het geval waarbij slechts één opslaglocatie moet bezocht worden is namelijk makkelijk op te lossen want de kortste route is in dat geval de kortste route van de depot naar de opslaglocatie en terug. Ook indien twee opslaglocaties worden bezocht is de oplossingmethode triviaal. Men bepaalt dan de kortste route van de depot naar de eerste opslaglocatie, vervolgens loopt men via de kortste weg naar de tweede opslaglocatie, om in laatste instantie via de kortste weg terug te keren naar de depot. Welke opslaglocatie eerst wordt bezocht doet er niet toe (Theys en Herroelen, 2005). De methode voor het bepalen van dit kortste pad is terug te vinden in bijlage 2. 16

28 6.1.2 Exacte algoritmes In deel 5 werd het routeringvraagstuk beschreven in termen van een TSP en Steiner TSP. Ratliff en Rosenthal (1983) beschrijven een algoritme gebaseerd op dynamisch programmeren dat dit Steiner TSP in een redelijke tijd kan oplossen voor een magazijn bestaande uit één blok en een centraal gelegen depot. De rekentijd is lineair in functie van het aantal langsgangen en te bezoeken locaties. De Koster en Van Der Poort (1998) breiden het optimaal algoritme van Ratliff en Rosenthal (1983) uit naar een magazijn met een gedecentraliseerde depot. Dit betekent dat de orderpikker zijn items mag afzetten aan de kop van iedere langsgang. Het voordeel van gedecentraliseerde depositie is dat bepaalde duurdere voertuigen continu kunnen gebruikt worden in de langsgangen. Sneller en eventueel goedkoper materieel (zoals een transportband) transporteert daarna de items naar de plaats van bestemming. In het onderzoek vergelijkt men de optimale methode met de S-shape heuristiek, en dit voor drie soorten magazijnen. Ze vinden een reductie van de reistijd van 7% tot 34% indien men de optimale methode gebruikt. De reductie hangt vooral af van de lay-out en de werking van het magazijn. Roodbergen en De Koster (2001b) ontwerpen een exact algoritme, gebaseerd op dynamisch programmeren, voor een magazijn met drie dwarsgangen. Eén vooraan, achteraan en tussenin. Deze laatste dwarsgang noemt men de middengang, ook al hoeft deze niet altijd exact in het midden van het magazijn ingeplant te zijn. In praktische toepassingen duurt het slechts een fractie van een seconde om via dit algoritme de optimale oplossing te berekenen. In de studie vergelijken de auteurs de reistijden in een magazijn met en zonder middengang. Verder laten ze de grootte van het magazijn en de piklijst (lijst met te pikken items) variëren. Belangrijk is dat ze de middengang laten samenvallen met het geografische midden van het magazijn. Zij argumenteren dat het in bepaalde situaties beter kan zijn om de middengang meer naar het einde toe van het magazijn in te planten maar dat dit om flexibiliteitredenen beter niet wordt gedaan. Wanneer bijvoorbeeld de locatie van de depot wijzigt, dan kan het voordeel van de naar achter geplaatste middengang omslaan in een nadeel. De optimale locatie van de middengang zal daarenboven ook vaak in de buurt van het exacte midden liggen. Zij besluiten dat vooral in grote magazijnen de toevoeging van een middengang relevante winst in reistijd kan opleveren Heuristieken Omdat efficiënte exacte algoritmes niet voorhanden zijn in complexere magazijnen of omwille van praktische redenen (zie 5.6) hebben meerdere onderzoekers heuristieken ontwikkeld om het routeringprobleem specifiek voor het orderpikken op te lossen. De vroegste literatuur beschrijft 17

29 heuristieken voor magazijnen bestaande uit één blok, nadien breidde men de bestaande heuristieken uit en creëerde men nieuwe heuristieken voor magazijnen bestaande uit meerdere blokken Heuristieken in magazijnen bestaande uit één blok In Hall (1993) wordt de largest gap heuristiek geïntroduceerd. De largest gap komt overeen met dat gedeelte van de subgang dat niet zal doorlopen worden. De pikker zal tot aan de largest gap lopen langs onder en dan terugkeren om vervolgens langs boven de rest van de producten in de gang te pikken. Voor het bepalen van de largest gap moet men de afstanden berekenen tussen de aanliggende dwarsgangen (de onderste en bovenste dwarsgang) en de dichtstbijzijnde opslaglocaties (die moeten bezocht worden) in de subgang. Vervolgens berekent men ook de afstand tussen elke twee opeenvolgende opslaglocaties die moeten bezocht worden in de subgang. De largest gap komt dan overeen met de afstand die het grootst was. Na een vergelijkende studie van de midpoint, largest gap en traversal (= S-shape) heuristiek besluiten zij dat de traversal heuristiek beter presteert als de pikdensiteit (gemiddeld aantal te pikken items per langsgang) groter is dan 3,9. Wanneer de pikdensiteit laag is zal de largest gap strategie beter presteren. Daarnaast stellen zij ook vast dat de largest gap heuristiek altijd even goed of beter scoort dan midpoint. Het enige voordeel van deze laatste heuristiek is dus dat hij makkelijk te implementeren is. Het optimaal algoritme blijkt een combinatie van de traversal en largest gap heuristiek. Verder geeft Hall (1993) een wiskundig model om de verwachte reistijd te berekenen. Ten slotte onderzoeken zij de invloed van de lay-out van het magazijn op de verwachte reisafstand, waarbij de magazijnoppervlakte gelijk blijft. Een breder magazijn resulteerde in kortere routes dan een magazijn waar breedte en lengte ongeveer gelijk zijn (Hall, 1993 in: Petersen, 1997; Caron, Marchet en Perego, 2000; Ho en Tseng, 2006). Petersen (1997) onderzoekt vervolgens de prestatie van 5 heuristieken: S-shape, return, midpoint, largest gap, composite (geïntroduceerd door Petersen (1995) en de optimale oplossing ( berekend via het algoritme van Ratliff en Rosenthal (1983)) in een magazijn met twee dwarsgangen en een random storage omgeving. De onderzoekers variëren daarnaast de grootte van de piklijst, de dimensie van het magazijn en de locatie van de depot. Bij het wijzigen van de dimensie verandert men de verhouding van de lengte ten opzichte van de breedte van het magazijn. Belangrijk is dat het aantal opslaglocaties constant wordt gehouden (in tegenstelling tot het experiment van Hall (1993)). Via een experimentele opzet worden zowel de prestaties van de verschillende routeringstrategieën als de invloed van de dimensies van het magazijn en de locatie van de depot op de reisafstand onderzocht. Men besluit dat de beste heuristiek 5% slechter presteert dan het optimale algoritme. 18