De Bepaling van de Heilige Richting in de Islam

Transcriptie

1 De Bepaling van de Heilige Richting in de Islam Singapore Teheran Je eigen woonplaats Verbindt elke plaats door middel van een rechte lijn met Mekka en meet de kompasrichting naar Mekka ten opzichte van het noorden of maak gebruik van de volgende diagram. Inleiding Vijf keer per dag wenden meer dan een miljard moslims over de hele wereld hun gezicht naar Mekka als zij hun dagelijkse gebedsrituelen verrichten. De kompasrichting naar Mekka (Arabisch qibla), de heilige richting van de Islam, is dus van het grootste belang voor elke moslim (Koran, soera 2: ). De bepaling van de gebedsrichting naar Mekka is in het verleden intensief bestudeerd door vele islamitische wiskundigen, aardrijkskundigen en sterrenkundigen. Reeds in het begin van de 9 de eeuw werden al wiskundige oplossingen ontwikkeld die gebaseerd waren op boldriehoeksmeetkunde en de geografische kennis van die tijd. De meest toegepaste methode was gebaseerd op de bepaling van de grootcirkel (of boog met de kortste afstand) tussen de waarnemer en de Ka ba in Mekka en haar hoek met de meridiaan. Uitvoerige tabellen werden berekend voor elke lengte- en breedtegraad van de toen bekende wereld en ook werden speciale lijnen aangebracht op astrolabes, kwadranten en zonnewijzers die het uur van dag aangaven waarop de zon precies in de gebedrichting naar Mekka lag. In deze workshop zullen we voor verschillende plaatsen op aarde de gebedsrichting naar Mekka volgens drie methodes bepalen: eerst volgens een benaderde methode en daarna volgens twee exakte methodes. De Exacte Methode Alhoewel de projectie van Mercator veel praktische toepassingen kent, geeft het geen juiste weergave van de aarde want deze is bolvormig van gedaante en niet plat. Verder zijn rechte lijnen op een dergelijke kaart geen grootcirkels (of lijnen met de kortste afstand) maar lijnen met een constante kompasrichting (loxodromen). Om de juiste kompasrichting naar Mekka (volgens een grootcirkel) te bepalen moet de bolvorm van aarde in acht genomen worden. Een Benaderde Methode Bij deze workshop is een kaart van de aarde gevoegd die volgens de projectie van Mercator is getekend, een kaartprojectie die vaak gebruikt wordt om de geografische of staatkundige verdeling van de wereld weer te geven. Markeer op deze kaart de posities van de volgende steden: Caïro Istanboel Kaapstad Londen Los Angeles Paramaribo Rabat Met behulp van de boldriehoeksmeetkunde kan bewezen worden dat de juiste waarde voor de kompasrichting naar Mekka door de volgende formule wordt gegeven: tan q = sin(λ M λ) cos φ tan φ M sin φ cos(λ M λ)

2 waar (λ, φ) de lengte- en breedtegraad van je eigen plaats is, en (λ M, φ M = 39.83, ) de lengte- en breedtegraad van de Ka ba aangeven. De kompasrichting q wordt hier vanaf het noorden gerekend met de wijzers van de klok mee. Online software en apps in smartphones voor het vinden van de gebedsrichting naar Mekka is meestal ook op deze formule gebaseerd. Bepaal nu met behulp van een opblaasbare aardbol en een koordje de gebedsrichting naar Mekka voor de volgende plaatsen: Caïro Istanboel Kaapstad Londen Los Angeles Paramaribo Rabat Singapore Teheran Je eigen woonplaats Een Vernuftig Instrument om de Gebedsrichting Exact te Bepalen In het recent verleden zijn enkele fraai vervaardigde messing instrumenten opgedoken, die in de 17/18 de eeuw in Perzië zijn gemaakt, waarmee de juiste kompasrichting naar Mekka op een hele simpele manier kan worden afgelezen. Deze instrumenten gebruiken een speciale retroazimutale projectie van de aarde met Mekka als middelpunt waarbij de lengtegraden als vertikale lijnen en de breedtegraden als segmenten van een ellips zijn getekend. Bepaal nu opnieuw met behulp van een moderne reconstructie van dit instrument die bij deze workshop is geleverd de gebedsrichting naar Mekka voor de volgende plaatsen: Caïro Istanboel Kaapstad Londen Los Angeles Paramaribo Rabat Singapore Teheran Je eigen woonplaats Bibliografie J. Lennart Berggren, Episodes in the Mathematics of Medieval Islam (New York [etc.]: Springer-Verlag, 1986), pp Jan P. Hogendijk, Middeleeuws islamitische methoden voor het vinden van de richting van Mekka, Nieuwe Wiskrant, 12 (1993), nr. 4, David A. King, World-Maps for Finding the Direction and Distance to Mecca: Innovation and Tradition in Islamic Science (Leiden: Brill, 1999). Elly Dekker, Cartographic Grids from Iran: An Early Version of the Retro-Azimuthal Orthographic Projection?, The Cartographic Journal, 37 (2000), Jan P. Hogendijk, Het mysterie van de Mekkawijzers van Isfahan, Nieuwe Wiskrant, 22 (2002), nr. 2, Glen Van Brummelen, Heavenly Mathematics: The Forgotten Art of Spherical Trigonometry (Princeton: Princeton University Press, 2013), pp qibla.htm. Rob van Gent Departement Wiskunde Universiteit Utrecht

3 *

4

5 *

6

7 *

8