Voorblad bij tentamen - Optica 3BOX1

Transcriptie

1 Voorblad bij tentamen - Optica 3BOX1 (in te vullen door de examinator) Tentamen/vakcode: 3BOX1 Aantal deelnemers: 190 Datum: 8 Januari 016 Begintijd: 9:00 schriftelijk / notebook (*) Eindtijd: 1:00 open vragen / meerkeuzevragen (*) Aantal pagina s: 13 (*) doorhalen wat niet van toepassing is Instructies voor studenten en surveillanten Toegestane hulpmiddelen (mee te nemen door student): Notebook Rekenmachine (grafisch ja/nee) Dictaat/boek 1 A4-tje met aantekeningen Woordenboek(en). Zo ja, welke: Opmerkingen (bijvoorbeeld over inzage): Inzage: voor individuelle afspraken (na 14 Februari): j.t.kohlhepp@tue.nl Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 15 minuten na aanvang en 15 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etui ligt niet op tafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/uitgewisseld Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder (poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofde bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. het gebruik van een clicker die niet je eigen clicker is ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt toiletbezoek (of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding Hetgeen betekent dat de student direct wordt uitgesloten van verdere deelname aan het tentamen. Bijlage 3, behorende bij artikel 5 Regeling voor centrale tentamenafname

2

3 EINDTOETS 3BOX1 8 Januari uur Opgaven 1-6 van dit tentamen dienen geheel schriftelijk ingeleverd te worden op het uitgereikte TU/e papier. Denk er aan de bijlage in te leveren, zie pagina 11 en 13. Het gebruik van een eenvoudige (niet grafische) rekenmachine is toegestaan. Het formuleblad is bijgevoegd ná de opgaven, op pagina 8 en 9. Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is. Het eindcijfer is het totale aantal behaalde punten gedeeld door 10. De (beknopte) antwoorden worden na afloop van het tentamen op OASE geplaatst. Veel succes! 1

4 OPGAVE 1. Korte conceptuele vragen (10 punten) Beantwoord de onderstaande vragen in enkele ter zake doende zinnen. Beargumenteer je antwoorden Een voorwerp wordt door een positieve lens scherp afgebeeld op een scherm. Vervolgens wordt de lens voor de (onderste) helft afgedekt. Wat gebeurt er met de afbeelding (vorm, scherpte, intensiteit)? ( punten) 1.. Wat gebeurt er met de energie, opgeslagen in een staande elektromagnetische golf, als het elektrische veld door zijn nul-doorgang gaat? ( punten) 1.3. Van twee lineair gepolariseerde lichtbundels, afkomstig van dezelfde coherente bron, staan de polarisatierichtingen loodrecht op elkaar. Ze vallen overlappend op een scherm. Voor welke condities kan constructieve interferentie waargenomen worden? ( punten) 1.4. Op gekruiste Polaroid polarisatoren (1) en () valt natuurlijk licht. De transmissie van het systeem is voor deze conditie nul. Nu wordt er een polarisator (3) met een over 45 graden gedraaide polarisatie-as tegenover polarisator (1) tussen de polarisatoren (1) en () geplaatst. Wat gebeurt nu met de transmisse (kwantitatief!) van het totale systeem? ( punten) 1.5. Bij een Fabry-Perot spectrometer gevuld met een medium met brekingsindex n, waarop loodrecht (invalshoek 0) monochromatisch licht valt (vacuüm-golflengte 0 ), is bij bepaalde afstanden d tussen de spiegels de transmissie minimaal. Onder welke conditie(s) gebeurt dit, en waar blijft dan het ingestraalde vermogen? (verwaarloos hier even mogelijke fasesprongen van het licht bij reflectie). ( punten)

5 OPGAVE. Elektromagnetische golven (10 punten) Ga voor de volgende uitdrukkingen na a) Of het een lopende golf betreft en zo ja: b) Bepaal de amplitude c) Bepaal de voortplantingssnelheid d) Bepaal de voortplantingsrichting.1... ( x, t) ( ax bt) ( yt, ) 1/( ay b).3. (,) zt cos( azbt c) OPGAVE 3. Microscoop (30 punten) Let op, bij deze opgave horen twee opgavenvellen! Om een microscoop te bouwen beschik je over twee positieve (convergerende) lenzen, een objectief met een brandpuntsafstand f cm en een oculair met een brandpuntsafstand Obj f 10cm. Je plaatst de lenzen een afstand d 6cm uit elkaar en stelt de microscoop Ocu zodanig in dat je met een ongeaccomodeerd oog het voorwerp scherp ziet. Het nabijheidspunt van je oog ligt op d0 5cm voor je oog Teken de stralengang van tenminste twee hulpstralen door de microscoop op het bijgeleverde opgavenvel, waar de verticale streepjes de brandpunten van de lenzen aangeven, het object is de kleine pijl links van het linker brandpunt van de eerste lens. Vergeet daarbij niet het intermediaire beeld te tekenen. Teken nauwkeurig en/of beschrijf de belangrijke punten van je tekening (let op: waar ligt b.v. het intermediaire beeld in een microscoop dat je met een ongeaccomodeerd oog het voorwerp scherp ziet?). (6 punten) 3

6 3.. Bereken de voorwerpsafstand t.o.v. het objectief. (4 punten) 3.3. Bereken de totale vergroting van de microscoop. (6 punten) We plaatsen nu een glasplaat met dikte d 6cm tussen het objectief en het oculair, zodanig dat de plaat voorbij het brandpunt van het objectief, maar voor het brandpunt van het oculair komt te staan (zie antwoordvel). De brekingsindex van het glas is n Glas 1.5 en de brekingsindex van lucht ongeveer Teken de stralengang tot het intermediaire beeld op het opgavenvel. Teken hier ook weer nauwkeurig en/of beschrijf de belangrijke punten van je tekening (let op: wat verwacht je b.v. voor de richting van de op het glas inkomende en uittredende stralen, waar ligt het intermediaire beeld in vergelijking met opdracht 3.1,?). (6 punten) 3.5. Het is nu niet meer mogelijk om met deze configuratie met je oog een scherp beeld te zien. Hoever en in welke richting moet je het oculair verplaatsen om met een ongeaccomodeerd oog weer een scherp beeld te kunnen zien? (Maak misschien gebruik van een tekening en zo nodig paraxiale benadering). (6 punten) 3.6. Leg kort uit waarom je verwacht dat de vergroting gelijk blijft. ( punten) OPGAVE 4. Telescoop (6 punten) De optiek van de Hubble telescoop is zo goed dat zijn hoek oplossend vermogen dicht bij de diffractielimiet ligt. In de telescoop bevindt zich een spiegel met een diameter van D.4m Wat is het hoek oplossend vermogen van de Hubble telescoop bij een golflengte in het ultraviolet van 115 nm? (3 punten) 4.. Betelgeuze is een ster die zich op 47 lichtjaar van ons vandaan bevindt. Betelgeuze heeft een diameter die ongeveer 800 keer zo groot is dan die van de zon met 6 dzon 1,39 10 km. Kan de diameter van Betelgeuze gemeten worden met behulp van de Hubble telescoop? Motiveer je antwoord met een berekening. (3 punten) 4

7 OPGAVE 5. Polarisatie (0 punten) In vacuüm loopt een lineair gepolariseerde lichtgolf in de positieve z-richting. De irradiantie van de lichtgolf is I 0 en de amplitude van het elektrische veld is E 0. Het licht gaat achtereenvolgens door 4 optische elementen: een ideale polarisator (1) waarvan de doorlaatrichting een hoek maakt met de positieve x-as (Jones-matrix: cos sincos M1 ) ; een -plaatje () waarvan de langzame as samenvalt met sincos sin de x-as (Jones-matrix: M 0 i ) ; een -plaatje (3) waarvan de langzame as samenvalt met de x-as (Jones-matrix: M ) ; en een ideale polarisator (4) waarvan de doorlaatrichting samenvalt met de y-as (Jones-matrix: zelf bepalen) Teken de elektrische veld-vector in het xy-vlak net voor en net na de eerste polarisator (1) voor de volgende twee gevallen: a) voor de polarisator is de lichtgolf gepolariseerd langs de x-as; b) voor de polarisator is de lichtgolf gepolariseerd langs de y-as. Teken in de figuur steeds duidelijk de x- en y-componenten van het elektrische veld, en geef voor elk van de getekende x- en y-componenten een wiskundige uitdrukking voor zijn lengte in termen van E 0 aan. (8 punten) In het vervolg van deze opgave is gegeven dat 60, verder is gegeven dat de lichtgolf voor de eerste polarisator langs de y-as gepolariseerd is. 5.. Bereken de Jones-vector van de lichtgolf na het -plaatje. Is het licht hier lineair, 4 circulair of elliptisch gepolariseerd? Als het circulair of elliptisch is, is het dan linksomof rechtsomdraaiend? Als het lineair is, langs welke richting is het gepolariseerd? Beargumenteer je antwoord! (5 punten) 5

8 5.3. Bereken de Jones-matrix van het hele systeem. Geef vervolgens een uitdrukking in termen van I 0 voor de irradiantie van de lichtgolf nadat de lichtgolf het hele optische systeem doorlopen is. (7 punten) OPGAVE 6. Diffractierooster (4 punten) Een onbekend aantal lange spleten in een plaatje wordt belicht met een parallelle bundel loodrecht invallend monochromatisch laserlicht (golflengte nm ). Alle spleten hebben dezelfde breedte, b 350μm, en staan op een regelmatige afstand, a met a b, van elkaar. Achter de spleten staat een lens die het doorgelaten licht op een scherm in het brandvlak van de lens afbeeldt. De lens heeft een brandpuntafstand van f 80 cm. De irradiantie, I( y ), wordt met een geschikte detector gemeten in een richting, y, loodrecht op de spleetrichting (zie de afbeeldingen beneden) Hoe groot is de spleetafstand a? (6 punten) 6.. Hoe groot is het aantal spleten N? (4 punten) 6.3. Waarom zijn de maxima bij ongeveer y 1mm en y 1.4mm betrekkelijk zwak? (6 punten) 6.4. Wij gebruiken ons rooster nu voor een spectroscopie experiment. De golflengte 0 kan worden onderscheiden van 0 als het maximum van 0 samenvalt met het minimum van 0. Bereken het golflengteverschil dat in e orde opgelost kan worden. Hier is het niet voldoende om de vergelijking voor het oplossend vermogen van een rooster uit je hoofd te weten, er wordt een expliciete afleiding uit de diffractie vergelijking gevraagd! (8 punten) 6

9 Diffractiepatroon (Opgave 6) Detail van diffractiepatroon 7

10 OPTICA - formuleblad Golfvergelijking: y 1 y x v t Fasesnelheid: v f Groepssnelheid: k v g d dk dk d 1 Maxwell vergelijkingen: in vacuum: E E E 0 0 B 0 t B B E B 0 0 t t E 1 B E c t 0 0 c 0 Poynting vector: S c 0EB Irradiantie: I S E T 0 Reflectie: i r Transmissie (Snell): nisin i ntsin t E 0r nicosi nt cost Fresnel: r E0i nicosi nt cost E 0r nt cosi nicost r E0i nicost nt cosi t nicosi n cos n cos i i t t nicosi t n cos n cos i t t i n1 n n n1 Breking aan een enkel bolvormig oppervlak: s s R 0 i Dunne lens: lensmakers formule: Gaussische lensformule: n 1 s0 si R1 R s0 si f Spiegel: 1 1 s s R 0 i Numerieke apertuur: NA nsin max Wet van Malus: I( ) (0)cos nt n I Brewsterhoek: tan p i 8

11 Interferentie: I c E ce ce ce E cos 1 1 R T Young s -spleten: Diffractie: I Enkele spleet: dy R 4I0 cos k r k r, 1 1 sin I( ) I(0), kb sin sin sin N ka Meerdere spleten: I( ) I(0), sin sin b Fraunhofer conditie: r0 Airy disk (eerste minimum, in focus): q1 1. f D a sin sin m Grating vergelijking: m i Wiskunde: e i e cos isin cos sin sin cos 1 e i i e i e i sin 45 cos 45 ; sin 30 cos 60 ; sin 60 cos i sin sin sin ( )cos ( ) 1 1 sin sin cos ( )sin ( ) 1 1 cos cos cos ( )cos ( ) 1 1 cos cos sin ( )sin ( ) 1 1 sin( ) sincos cossin sin( ) sincos cossin cos( ) coscos sinsin cos( ) coscos sinsin tan tan tan( ) 1 tan tan cosinusregel: cos a b c bc a b c sinusregel: sin sin sin 9

12 E LEEG 10

13 Bijlage: OPGAVE 3.1 (draai tekening om 90 graden!) Objectief Oculair Naam: Identiteitsnummer: 11

14 LEEG LEEG 1

15 Bijlage: OPGAVE 3.4 (draai tekening om 90 graden!) Objectief Glasplaat Oculair Naam: Identiteitsnummer: 13