Datastructuren en algoritmen voor CKI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Datastructuren en algoritmen voor CKI"

Transcriptie

1 Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 14 oktober met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel

2 Willekeurig gebouwde zoekbomen

3 Willekeurig gebouwde zoekbomen Hoogte van zoekboom met n elementen kan n 1 zijn Hoogte is minstens log n Bij invoegen en verwijderen weinig garanties over hoogte Maken van boom door n (verschillende) elementen in willekeurige volgorde in te voegen: verwachte hoogte O(log n)

4 Willekeurig gebouwde zoekbomen Het eerste element dat wordt ingevoegd wordt de wortel Alle elementen kleiner dan dat element komen in linker subboom terecht Alle elementen groter komen in rechter subboom terecht

5 Willekeurig gebouwde zoekbomen Het eerste element dat wordt ingevoegd wordt de wortel Alle elementen kleiner dan dat element komen in linker subboom terecht Alle elementen groter komen in rechter subboom terecht R i geeft de rank van i, dat is de positie van i als elementen gesorteerd zouden zijn Linker subboom heeft grootte R i 1 Rechter subboom grootte n R i

6 Willekeurig gebouwde zoekboom Linker en rechter subboom onafhankelijk Hoogte van boom met n elementen en i als wortel: hoogte(n) = 1 + max(hoogte(r i 1), hoogte(n R i )) Hoe groot worden R i 1 en n R i?

7 Willekeurig gebouwde zoekboom Kans is 1/2 dat 1/4n R i 3/4n In dat geval hoogte(n) = 1 + hoogte(3/4n)

8 Willekeurig gebouwde zoekboom Kans is 1/2 dat 1/4n R i 3/4n In dat geval hoogte(n) = 1 + hoogte(3/4n) We verwachten elke 2 stappen dat iets met kans 1/2 voorkomt Verwachte hoogte is dus hoogte(n) = 2 + hoogte(3/4n)

9 Willekeurig gebouwde zoekboom Hoe vaak kunnen we n met 3/4 vermenigvuldigen totdat we bij 0 zijn? log 4/3 n keer Verwacht is dus hoogte(n) = 2 log 4/3 n = O(log n)

10 Willekeurig gebouwde zoekboom Analyse lijkt op die van QuickSort Analyse in boek ingewikkelder (en preciezer) Conclusie is hetzelfde Willekeurige boom is gebalanceerd (O(log n)) Maar op volgorde invoegen zeker niet!

11 Gebalanceerde zoekbomen

12 Gebalanceerde zoekbomen Binaire zoekboom met zoekboomeigenschappen Bij verwijderen/toevoegen extra stappen om boom te balanceren h = O(log n) Vrijwel alle operaties dus in O(log n)

13 Gebalanceerde zoekbomen Rood-zwart boom (Red-Black Tree) AVL-boom 2-3-boom Splayboom..

14 Rood-zwart bomen

15 Eigenschappen van rood-zwart bomen Binaire zoekboom Elke knoop is rood of zwart De wortel is zwart Elk blad (nil) is zwart Als een knoop rood is zijn de kinderen zwart Voor elke knoop x: alle paden van x naar een blad onder x bevatten evenveel zwarte knopen

16 Voorbeeld nil nil nil nil nil nil nil nil nil

17 Voorbeeld

18 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x)

19 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen

20 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen Bewijs met inductie op grootte boom

21 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen Bewijs met inductie op grootte boom Basisgeval: x is blad, dan 2 bh(x) 1 = = 1 1 = 0

22 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen Bewijs met inductie op grootte boom Basisgeval: x is blad, dan 2 bh(x) 1 = = 1 1 = 0 Inductiestap: beide kinderen hebben bh(x) of bh(x) 1, dus subboom x heeft minstens (2 bh(x) 1 1) + (2 bh(x) 1 1) + 1 = 2 bh(x) 1 knopen

23 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen Bewijs met inductie op grootte boom Basisgeval: x is blad, dan 2 bh(x) 1 = = 1 1 = 0 Inductiestap: beide kinderen hebben bh(x) of bh(x) 1, dus subboom x heeft minstens (2 bh(x) 1 1) + (2 bh(x) 1 1) + 1 = 2 bh(x) 1 knopen Op pad van wortel naar blad minstens h/2 zwarte knopen, dus n 2 h/2 1

24 Hoogte rood-zwart boom Zij bh(x) (black-height) het aantal zwarte knopen op pad onder x (exclusief x) Subboom met als wortel x heeft minstens 2 bh(x) 1 knopen Bewijs met inductie op grootte boom Basisgeval: x is blad, dan 2 bh(x) 1 = = 1 1 = 0 Inductiestap: beide kinderen hebben bh(x) of bh(x) 1, dus subboom x heeft minstens (2 bh(x) 1 1) + (2 bh(x) 1 1) + 1 = 2 bh(x) 1 knopen Op pad van wortel naar blad minstens h/2 zwarte knopen, dus n 2 h/2 1 Conclusie: h 2 log(n + 1) = O(log n)

25 Voorbeeld 1

26 Voorbeeld 1 2

27 Voorbeeld 2 1 3

28 Voorbeeld

29 Voorbeeld

30 Voorbeeld

31 Voorbeeld

32 Voorbeeld

33 Rotaties

34 Rotaties Aantal knopen in linker en rechter kind moeten ongeveer gelijk zijn Zo niet: boom in onbalans Oplossing: herbalanceren door middel van rotaties Rotatie is het verschuiven van ouder en kindknoop ten opzichte van elkaar Zoekboom-eigenschappen blijven behouden Hoogte van linker en rechter kind verandert met 1

35 Rotaties y left-rotate(t, x) x α x β γ right-rotate(t, y) α β y γ

36 Left-rotate left-rotate(t, x) 1 y = x.right 2 x.right = y.left 3 if y.left nil 4 y.left.p = x 5 y.p = x.p 6 if x.p == T.nil 7 T.root = y 8 elseif x == x.p.left 9 x.p.left = y 10 else x.p.right = y 11 y.left = x 12 x.p = y

37 Toevoegen

38 Toevoegen Vergelijkbaar met tree-insert Nieuwe knoop is rood Na invoegen knopen herkleuren en rotaties om rood-zwart-eigenschappen te herstellen O(log n)

39 Voorbeeld

40 Voorbeeld

41 Voorbeeld

42 Voorbeeld

43 Voorbeeld

44 Toevoegen rb-insert(t, z) 1 y = T.nil; x = T.root 2 while x T.nil 3 y = x 4 if z.key < x.key 5 x = x.left 6 else x = x.right 7 z.p = y 8 if y == T.nil 9 T.root = z 10 elseif z.key < y.key 11 y.left = z 12 else y.right = z 13 z.left = z.right = T.nil 14 z.color = red 15 rb-insert-fixup(t, z)

45 Rood-zwart eigenschappen herstellen Iteratief proces, maximaal O(log n) stappen z is de knoop onder behandeling (beginnend bij nieuwe knoop) z is altijd rood Als z.p wortel is, dan is z.p zwart De boom verbreekt maximaal 1 rood-zwart eigenschap tegelijk: z en z.p zijn beiden rood, of z is de wortel (en z is rood)

46 Geval 1: z s oom y is ook rood y 4 z

47 Geval 2: z is een rechter kind y 1 7 z

48 Geval 3: z is een linker kind y 2 z

49 Rood-zwart eigenschappen hersteld 7 2 z

50 Rood-zwart eigenschappen herstellen rb-insert-fixup(t, z) 1 while z.p.color == red 2 if z.p == z.p.p.left 3 y = z.p.p.right 4 if y.color == red 5 z.p.color = black / Geval 1 6 y.color = black / Geval 1 7 z.p.p.color = red / Geval 1 8 z = z.p.p / Geval 1 9 else if z == z.p.right 10 z = z.p / Geval 2 11 left-rotate(t, z) / Geval 2 12 z.p.color = black / Geval 3 13 z.p.p.color = red / Geval 3 14 right-rotate(t, z.p.p) / Geval 3 15 else / Symmetrisch geval

Datastructuren; (Zoek)bomen

Datastructuren; (Zoek)bomen Datastructuren; (Zoek)bomen Bomen, zoekbomen, gebalanceerde zoekbomen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren; (Zoek)bomen 1 / 50 Bomen Traversal van bomen Datastructuur van

Nadere informatie

Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep.

Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep. Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.

Nadere informatie

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011 15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree

Nadere informatie

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen voor CKI

Datastructuren en algoritmen voor CKI Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 2 oktober 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Priority queue Priority queue ADT insert(q, x): voeg element x toe aan de queue maximum(q):

Nadere informatie

Java Programma structuur

Java Programma structuur Java Programma structuur public class Bla // div. statements public static void main(string argv[]) // meer spul Voortgezet Prog. voor KI, week 4:11 november 2002 1 Lijsten Voorbeelden 2, 3, 5, 7, 13 Jan,

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen College 4 Vierde college complexiteit 14 februari 2017 Restant zoeken Beslissingsbomen 1 Binair zoeken Links := 1; Rechts := n; while Links Rechts do Midden := Links + Rechts 2 ; if X = A[Midden] then

Nadere informatie

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 10 Bomen 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 1 Baarn Hilversum Soestdijk Den Dolder voorbeelden route boom beslisboom Amersfoort Soestduinen + 5 * + 5.1 5.2 5.3 5.4 2 3 * * 2 5.3.1

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 3 maart 2008 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren

Nadere informatie

Elementary Data Structures 3

Elementary Data Structures 3 Elementary Data Structures 3 Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 29 september 2014 ODE/FHTBM Elementary Data Structures 3 29 september 2014 1/14 Meer

Nadere informatie

2 Recurrente betrekkingen

2 Recurrente betrekkingen WIS2 1 2 Recurrente betrekkingen 2.1 Fibonacci De getallen van Fibonacci Fibonacci (= Leonardo van Pisa), 1202: Bereken het aantal paren konijnen na één jaar, als 1. er na 1 maand 1 paar pasgeboren konijnen

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2009 2010, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele

Nadere informatie

Hoofdstuk 2. Week 4: Datastructuren. 2.1 Leesopdracht. 2.2 Bomen. 2.3 Definitie

Hoofdstuk 2. Week 4: Datastructuren. 2.1 Leesopdracht. 2.2 Bomen. 2.3 Definitie Hoofdstuk 2 Week 4: Datastructuren 2.1 Leesopdracht In het hoorcollege komen lijsten en bomen aan de orde. De eerste datastructuur komt in het boek in bladzijden 317-333 aan de orde. In dit dictaat komt

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen

Nadere informatie

Computationale Intelligentie Dirk Thierens

Computationale Intelligentie Dirk Thierens Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

Indexen.

Indexen. Indexen joost.vennekens@kuleuven.be Probleem Snel gegevens terugvinden Gegevens moeten netjes geordend zijn Manier waarop hangt af van gebruik Sequentieel Gesorteerde gegevens, die in volgorde overlopen

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ.

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ. Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, 13.30 15.30, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Kortste Paden. Algoritmiek

Kortste Paden. Algoritmiek Kortste Paden Toepassingen Kevin Bacon getal Six degrees of separation Heeft een netwerk de small-world eigenschap? TomTom / Google Maps 2 Kortste paden Gerichte graaf G=(N,A), en een lengte L(v,w) voor

Nadere informatie

Datastructuren en Algoritmen voor CKI

Datastructuren en Algoritmen voor CKI Ω /texmf/tex/latex/uubeamer.sty-h@@k 00 /texmf/tex/latex/uubeamer.sty Datastructuren en Algoritmen voor CKI Vincent van Oostrom Clemens Grabmayer Afdeling Wijsbegeerte Hoorcollege 5 16 februari 2009 Waar

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2. Iteratie, Recursie en Inductie. 2.1 Fibonacci getallen

Hoofdstuk 2. Iteratie, Recursie en Inductie. 2.1 Fibonacci getallen Hoofdstuk 2 Iteratie, Recursie en Inductie SCHAUM 1.8: Mathematical Induction, ook 11.3 SCHAUM 3.6: Recursively Defined Functions Er zijn slechts enkele passages in SCHAUM aan het belangrijke begrip recursie

Nadere informatie

Zevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort

Zevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort College 7 Zevende college complexiteit 17 maart 2008 Ondergrens sorteren, Quicksort 1 Sorteren We bekijken sorteeralgoritmen gebaseerd op het doen van vergelijkingen van de vorm A[i] < A[j]. Aannames:

Nadere informatie

Automaten en Berekenbaarheid 2016 Oplossingen #4

Automaten en Berekenbaarheid 2016 Oplossingen #4 Automaten en Berekenbaarheid 2016 Oplossingen #4 28 oktober 2016 Vraag 1: Toon aan dat de klasse van context vrije talen gesloten is onder concatenatie en ster. Antwoord Meerdere manieren zijn mogelijk:

Nadere informatie

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies software constructie recursieve datastructuren college 15 software engineering highlights 1 de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies verbindingen geven gebruik aan main is de top van het

Nadere informatie

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken

Nadere informatie

Zevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort)

Zevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) College 7 Zevende college complexiteit 7 maart 2017 Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) 1 Inversies Definitie: een inversie van de permutatie A[1],A[2],...,A[n] is een paar (A[i],A[j]) waarvoor

Nadere informatie

TECHNISCHE UNrVERSITElT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNrVERSITElT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNrVERSITElT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TWl(0)9O Inleiding Programmeren Tentamen 16 maart 2017, 9:00-12:00 uur Normering: Opgave 1 t/m 3 ieder 6 punten. Score:

Nadere informatie

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 4EE11 Project Programmeren voor W College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 1 Onderwerpen Grotere programma s ontwerpen/maken Datastructuren en algoritmes 2 Evolutie,

Nadere informatie

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken College 3 Derde college complexiteit 7 februari 2017 Recurrente Betrekkingen Zoeken 1 Recurrente betrekkingen -1- Rij van Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... Vanaf het derde element: som van de voorgaande

Nadere informatie

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3. Week 5: Sorteren. 3.1 Inleiding

Hoofdstuk 3. Week 5: Sorteren. 3.1 Inleiding Hoofdstuk 3 Week 5: Sorteren 3.1 Inleiding Zoals al bleek in college 1 kunnen zoekalgoritmen veel sneller worden uitgevoerd, indien we weten dat de elementen in de lijst, waarin wordt gezocht, geordend

Nadere informatie

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen.

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen. WIS14 1 14 Grafen 14.1 Grafen Gerichte grafen Voor een verzameling V is een binaire relatie op V een verzameling geordende paren van elementen van V. Voorbeeld: een binaire relatie op N is de relatie KleinerDan,

Nadere informatie

Magidoku s en verborgen symmetrieën

Magidoku s en verborgen symmetrieën Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies

Nadere informatie

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden

Nadere informatie

Hoofdstuk 6. Geordende binaire bomen

Hoofdstuk 6. Geordende binaire bomen Hoofdstuk 6 Geordende binaire bomen Eerder bespraken we hoe gelinkte lijsten een zeer flexibele structuur geven. Het zoeken in een gelinkte lijst was echter niet optimaal, aangezien je enkel de lijst van

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan uur Met uitwerkingen

Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan uur Met uitwerkingen Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan 2011 14-17 uur Met uitwerkingen 1.a. Geef een compacte definitie van wat er bij Datastructuren verstaan wordt onder een Abstract Data Type (ADT). b. Werk

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen voor CKI

Datastructuren en algoritmen voor CKI Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 2 september 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Organisatie Website Vakwebsite: http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/ki2v12009/ Bevat alle

Nadere informatie

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.

Nadere informatie

De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden.

De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden. . a) Een Fibonacci boom (niet te verwarren met een Fibonacci queue) van hoogte h is een AVL-boom van hoogte h met zo weinig mogelijk knopen. i. Geefvoorh =,,,,eenfibonacciboomvanhoogteh(eenboombestaande

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN 1 Dr. D.P. Huijsmans 10 okt 2012 Universiteit Leiden, LIACS (HER)BALANCEREN VAN BST Hoe goed is de balans binnen een boom? Hoe karakteriseren we een optimale balans?

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en ) Uitwerkingen

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en ) Uitwerkingen Universiteit Twente 2009-2010/2 Afdeling Informatica, Faculteit EWI Tentamen dinsdag 19 januari 2010, 8.45-12.15 Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020 en 214025) Uitwerkingen Bij dit tentamen

Nadere informatie

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van

Nadere informatie

Vijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument

Vijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument Complexiteit 2017/05 College 5 Vijfde college complexiteit 21 februari 2017 Selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2017/05 Opgave 28 Gegeven twee oplopend gesorteerde even lange rijen

Nadere informatie

Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, , Educ-β.

Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, , Educ-β. Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, 13.30 15.30, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert

Nadere informatie

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1 Oefeningen voor de oefeningenles Oefening 1 Gegeven een arbitraire binaire zoekboom T met n toppen en een (andere of gelijke) binaire zoekboom T die ook n sleutels bevat. Beschrijf een algoritme dat in

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5)

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Universiteit Twente Semester 2005/1 Afdeling Informatica 2 e huiswerkserie 13 december 2005 Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) De deadline voor het inleveren van deze huiswerkserie (bij

Nadere informatie

5 Afronden en afkappen

5 Afronden en afkappen WIS5 1 5 Afronden en afkappen 5.1 Floor en ceiling Floor en ceiling Conversiefuncties van reële getallen naar gehele getallen. x = het grootste gehele getal et x x = het kleinste gehele getal et x Uitspraak:

Nadere informatie

De doorsnede van twee verzamelingen vinden

De doorsnede van twee verzamelingen vinden De doorsnede van twee verzamelingen vinden Daniel von Asmuth Inleiding Dit artikel probeert enkele algoritmen te vergelijken om de doorsnede van twee verzamelingen of rijen van getallen te vinden. In een

Nadere informatie

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren.

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Combinatorische Optimalisatie, 2013 Week 1 20-02-2013 Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Opgave 1.16 Bewijs dat elke graaf een even aantal punten

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:

Nadere informatie

A. PriorityQueue [4/8]

A. PriorityQueue [4/8] Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2008-2009 22 Juni, 2009 **BELANGRIJK** 1. Schrijf je naam onderaan op elk blad. 2.

Nadere informatie

Bijzondere getallen. Oneindig (als getal) TomVerhoeff. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica

Bijzondere getallen. Oneindig (als getal) TomVerhoeff. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Bijzondere getallen Oneindig (als getal) TomVerhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica T.Verhoeff@TUE.NL http://www.win.tue.nl/~wstomv/ Oneindig ... Oneindig 2 Top tien

Nadere informatie

De regels van het spel

De regels van het spel Het bordspel hex De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen in één van de lege zeshoekjes plaatsen; De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen

Nadere informatie

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve 1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN 1 Dr. D.P. Huijsmans 5e college 2 okt 2013 Universiteit Leiden, LIACS (HER)BALANCEREN VAN BST Hoe goed is de balans binnen een boom? Hoe karakteriseren we een

Nadere informatie

Sorteren, groeperen en totaliseren

Sorteren, groeperen en totaliseren 6 Sorteren, groeperen en totaliseren 6.1 Inleiding Een rapport maken begint met het selecteren van de tabellen en het plaatsen van de velden die u in uw rapport wilt afdrukken. Vervolgens sorteert, groepeert

Nadere informatie

Handleiding. WordPress. Deel 1: Werken met het WordPress CMS PROFI-WEB.

Handleiding. WordPress. Deel 1: Werken met het WordPress CMS PROFI-WEB. Handleiding WordPress Deel 1: Werken met het WordPress CMS PROFI-WEB www.profi-web.nl 1 Handleiding WordPress door Profi-Web INHOUD Inloggen... 2 Pagina s Beheren... 3 Pagina Overzicht... 3 Pagina Toevoegen...

Nadere informatie

Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2007

Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2007 Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2007 1. Raster en hulplijnen Klik met rechter muisknop in een lege dia Klik in het afrolmenu op Raster en hulplijnen en stel onderstaande eigenschappen in 2.

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5)

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Universiteit Twente Semester 2006/1 Afdeling Informatica 2 e huiswerkserie 10 januari 2007 Uitwerking Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Er zijn 4 opgaven. Er zijn 90 punten te behalen.

Nadere informatie

Inleiding Programmeren 2

Inleiding Programmeren 2 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te

Nadere informatie

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en )

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en ) Universiteit Twente Semester 2005-2006/1 Afdeling Informatica, Faculteit EWI Tentamen 3 februari 2006, 13:30 17:00 Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020 en 214025) Bij dit tentamen mag het

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

Handleiding Macromedia Contribute

Handleiding Macromedia Contribute Handleiding Macromedia Contribute Marcel Lemmen en Frank Coenders maart 2008 Handleiding Macromedia Contribute 1 Contribute in vogelvlucht Contribute werkt simpel en intuïtief. Het bewerken van een website

Nadere informatie

Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2010

Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2010 Handleiding voor bloemenboek (open boek)- PP 2010 Belangrijk!!! De 2 animaties "Samenvouwen" en "Uittrekken", die nodig zijn om het boek te maken, ontbreken in de versie PP 2010. Daarom is het nodig dat

Nadere informatie

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag juni 00, 0.00.00 uur Opgave. a. Een toestand bestaat hier uit een aantal stapels, met op elk van die stapels een aantal munten (hooguit n per stapel).

Nadere informatie

Oneindig in Wiskunde & Informatica. Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft. Tom Verhoeff

Oneindig in Wiskunde & Informatica. Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft. Tom Verhoeff Oneindig in Wiskunde & Informatica Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde & Informatica http://www.win.tue.nl/~wstomv/

Nadere informatie

6. Uitvoer. 6.1 Een presentatie afdrukken

6. Uitvoer. 6.1 Een presentatie afdrukken 6. Uitvoer In de meeste gevallen zult u een presentatie af willen spelen op een computerscherm of, met behulp van een beamer, op een groot projectiescherm. In sommige gevallen is het echter handig om de

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 13 december 2013 Terugblik Fibonacci public class Fibonacci { public static void main(string[] args) { // Print het vijfde Fibonaccigetal System.out.println(fib(5));

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

Ga naar http://www.domeinnaam.nl/wp-admin en log in met de gebruikersnaam en wachtwoord verkregen via mail.

Ga naar http://www.domeinnaam.nl/wp-admin en log in met de gebruikersnaam en wachtwoord verkregen via mail. INLOGGEN Ga naar http://www.domeinnaam.nl/wp-admin en log in met de gebruikersnaam en wachtwoord verkregen via mail. Vul hier je gebruikersnaam en wachtwoord in en klik op Inloggen. Bij succesvolle login

Nadere informatie

Toelichting Tabellen. Tabel opmaken

Toelichting Tabellen. Tabel opmaken Versie 0615.03 Toelichting Tabellen Met de tabelfunctie is het mogelijk om een eenvoudige tabellen in Docufiller te plaatsen. Het is mogelijk om een tabel vanaf het begin op te maken of een volledige tabel

Nadere informatie

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014 Grafen en BFS Mark Lekkerkerker 24 februari 2014 1 Grafen Wat is een graaf? Hoe representeer je een graaf? 2 Breadth-First Search Het Breadth-First Search Algoritme Schillen De BFS boom 3 Toepassingen

Nadere informatie

Divide & Conquer: Verdeel en Heers. Algoritmiek

Divide & Conquer: Verdeel en Heers. Algoritmiek Divide & Conquer: Verdeel en Heers Algoritmiek Algoritmische technieken Trucs; methoden; paradigma s voor het ontwerp van algoritmen Gezien: Dynamisch Programmeren Hierna: Greedy Vandaag: Divide & Conquer

Nadere informatie

Tijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid.

Tijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid. Complexiteit of efficiëntie van algoritmen Hoe meet je deze? Tijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid. Een betere maatstaf is het aantal berekeningsstappen

Nadere informatie

Uitwerking Opgaven Formele talen, grammaticas en automaten Week 1

Uitwerking Opgaven Formele talen, grammaticas en automaten Week 1 Uitwerking Opgaven Formele talen, grammaticas en automaten Week 1 Bas Westerbaan bas@westerbaan.name 24 april 2012 1 Opgave 1.1 Een goed en voldoende antwoord is: L 1 = L 2, want L 1 en L 2 zijn alle woorden

Nadere informatie

Handleiding bij de workshop Animatie in Microsoft PowerPoint Hoe maak je een animatie in Microsoft PowerPoint 2010? Handleiding voor kinderen

Handleiding bij de workshop Animatie in Microsoft PowerPoint Hoe maak je een animatie in Microsoft PowerPoint 2010? Handleiding voor kinderen Vorige keer hebben wij gesproken over het maken van een PowerPoint presentatie. Deze keer beginnen wij met de herhaling van de basis handelingen op de computer zoals: iets op je scherm aanwijzen iets op

Nadere informatie

Tentamen Programmeren in C (EE1400)

Tentamen Programmeren in C (EE1400) TU Delft Tentamen Programmeren in C (EE1400) 5 april 2012, 9.00 12.00 Faculteit EWI - Zet op elk antwoordblad je naam en studienummer. - Beantwoord alle vragen zo nauwkeurig mogelijk. - Wanneer C code

Nadere informatie

CMS Instructiegids Copyright Endless webdesign v.o.f

CMS Instructiegids Copyright Endless webdesign v.o.f CMS Instructiegids Copyright Endless webdesign v.o.f. 2014 1 2 Notities Inhouds opgave Hoe log ik in? 4 Een pagina toevoegen. 5 Een pagina vullen/aanpassen. 7 Een pagina verwijderen. 8 Een sjabloon kiezen.

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Handleiding "Open boek" - PP 2010

Handleiding Open boek - PP 2010 Handleiding "Open boek" - PP 2010 (laatste en vereenvoudigde versie - zie ook video handleiding) 1. Eerst gaan we het animatie- en selectiedeelvenster zichtbaar zetten Animaties > Deelvenster animatie

Nadere informatie

Lenstra s wonderlijke kaartspel

Lenstra s wonderlijke kaartspel Lenstra s wonderlijke kaartspel Een generalisatie van de Chinese Reststelling voor niet-commutatieve ringen Birgit van Dalen dalen@math.leidenuniv.nl 11 mei 2005 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 De Chinese

Nadere informatie

Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017.

Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017. Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes

Nadere informatie

Oefententamen in2505-i Algoritmiek

Oefententamen in2505-i Algoritmiek TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Oefententamen in2505-i Algoritmiek Maart 2007 Het gebruik van boek of aantekeningen tijdens dit tentamen is niet toegestaan.

Nadere informatie

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen;

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen; 15. Tabellen Misschien heeft u al eens geprobeerd om gegevens in een aantal kolommen te plaatsen door gebruik te maken van spaties, kolommen of tabs. Dat verloopt goed totdat u gegevens wilt wijzigen of

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen Algoritmiek 01/10 College 10 Tiende college algoritmiek april 01 Gretige algoritmen 1 Algoritmiek 01/10 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 11 december 2015 Ingebouwde datastructuren Meer boomstructuren Access specifiers Gebruikersinvoer Codestijl Packages SAT-solver Ingebouwde datastructuren Ingebouwde

Nadere informatie

Gegevensbanken Indexstructuren. Bettina Berendt

Gegevensbanken Indexstructuren. Bettina Berendt Gegevensbanken 2010 Indexstructuren Bettina Berendt www.cs.kuleuven.be/~berendt Indexstructuren: Motivatie & Samenvatting 2 Waar zijn we? Les Nr. wie wat 1 ED intro, ER 2 ED EER 3 ED relational model 4

Nadere informatie

Central Station. CS website

Central Station. CS website Central Station CS website Versie 1.0 18-05-2007 Inhoud Inleiding...3 1 De website...4 2 Het content management systeem...5 2.1 Inloggen in het CMS... 5 2.2 Boomstructuur... 5 2.3 Maptypen... 6 2.4 Aanmaken

Nadere informatie

Een webshop vullen. a. Een product aanmaken. Ga nu naar Producten en kies voor Product toevoegen om een nieuw product aan te maken.

Een webshop vullen. a. Een product aanmaken. Ga nu naar Producten en kies voor Product toevoegen om een nieuw product aan te maken. Een webshop vullen Voor een artikel verkocht kan worden moet deze eerst in een webshop geplaatst worden. Hiervoor moeten een aantal stappen worden doorlopen. Ga naar http://webshop.geuzencollege- sw.nl

Nadere informatie