Arbeidsfactor en spanningsval op leidingen

Transcriptie

1 Katern voor scholing, her- en bijscholing 06 inhoud 1 Arbeidsfactor en spanningsval op leidingen 5 Cursusoverzicht 6 Fotowedstrijd 6 Kort nieuws Otib Basiskennis Een uitgave van Intech Elektro & ICT en OTIB april 2007 Arbeidsfactor en spanningsval op leidingen Een lezersvraag: Als de spanningsval op leidingen moet worden berekend (wissel- respectievelijk draaistroomnet), dan is altijd in de wiskundige formules de directe evenredigheid tussen spanningsverlies en cos ϕ aanwezig. Toch is me dit niet helemaal duidelijk, want als cos ϕ = 0,5, dan wordt dit als slecht beschouwd, terwijl de spanningsval echter gering is en de doorsnede eveneens klein zou moeten zijn. De concrete vraag: Waarom is het spanningsverlies niet omgekeerd evenredig aan cos ϕ? V U v1 R leiding I 1. Vervangingsschema van een inductievrije leiding met een elektrisch toestel met een inductieve component, zoals een motor. U net U R X U R U X electrisch toestel (bijvoorbeeld motor) leiding (inductievrij) Een interessante vraag, maar niet in een paar zinnen te beantwoorden. In de eerste plaats: een cos ϕ = 0,5 wordt in de energietechniek inderdaad meestal als slecht beoordeeld. Er zijn echter ook voorbeelden waarbij een kleine cos ϕ gewenst is en dan dus niet slecht is. Inductieve voorschakelapparaten voor de begrenzing van de bedrijfsstroom van ontladingslampen zijn bijvoorbeeld aanmerkelijk verliesarmer dan Ohmse voorschakelweerstanden met dezelfde werking. Overigens winnen op dit gebied de nog economisch gunstigere elektronische voorschakelapparaten steeds meer aan belang. En op het gebied van de hoogfrequenttechniek zou de uitvinding van een spoel zonder verlies, dus met een cos ϕ = 0, niet alleen fantastisch zijn, maar zelfs een Nobelprijs moeten opleveren. Zuiver Ohmse belasting Nu terug naar de oorspronkelijke vraag. Met behulp van de spanning U op het elektrisch toestel en het spanningsverlies U v1 over de leiding (afbeelding 1) krijgen we voor de spanning aan het begin van de leiding (net - spanning): (1) Voor het spanningsverlies U v1 en de leidingweerstand R leiding geldt: (2) (3) 06 1

2 arbeidsfactor en spanningsval op leidingen 2. Wijzerdiagrammen bij afbeelding 1: a) bij cos ϕ < 1; b) bij cos ϕ = 1; c) bij cos ϕ = 0 Als we vergelijking (3) in vergelijking (2) plaatsen, volgt: In vergelijking (4) betekenen: (4) 2 rekening houden met heen- en teruggeleider van de gelijk- of wisselstroomleiding l enkelvoudige lengte van de wisselstroomleiding I stroom χ elektrische geleidbaarheid van het geleidermateriaal, bijvoorbeeld bij Cu: 56 m/(ω.mm 2 ) A doorsnede van het geleidermateriaal Vergelijking (4) is zowel toepasbaar op de gelijkstroomketen als op de wisselstroomketen, als de leiding zelf geen reactanties van belang laat zien. Ohms-inductieve belasting Is de arbeidsfactor van een elektrisch toestel (bijvoorbeeld een motor) in een wisselstroomkring cos ϕ < 1, dan ontstaat bij de berekening met vergelijking (1) een fout, omdat de drie spanningen U net, U en U v1 niet met elkaar in fase zijn (afbeelding 2a). De optelling moet derhalve meetkundig (vectorieel) worden uitgevoerd. Omdat de grootheden samen geen rechthoekige driehoek vormen, kost de correcte meetkundige optelling veel tijd. Een andere, vaak toegepaste methode, de grafische oplossing, is in dit geval ook niet al praktisch, omdat de lengtes van de spanningswijzers U en U net enerzijds en U v1 anderzijds sterk van elkaar verschillen. In afbeelding 2 is echter toch de grafische uitvoering van de meetkundige optelling te zien, in elk geval in het voorbeeld van een met betrekking tot U en U net onevenredig groot spanningsverlies U v1. Omdat de opgave op een exacte manier niet eenvoudig kan worden opgelost (zie het gedeelte Voor theoretici: wiskundige berekening ) beperken we ons in de praktijk meestal tot de onnauwkeuriger wiskundige optelling volgens vergelijking (1), zij het met een kleine correctie. Spanningsverlies en spanningsval Het spanningsverlies U v1 voor een gegeven leiding met Ohmse weerstand hangt feitelijk niet af van de arbeidsfactor van de aangesloten belasting. Bij bijvoorbeeld I = 10 A is voor een bepaalde leiding bij cos ϕ = 0 het spanningsverlies net zo hoog als bij cos ϕ = 0,5. Meestal interesseren we ons echter niet voor het spanningsverlies, maar voor de spanningsval U v, oftewel het bedrag waarmee de spanning U bij de verbruiker bij een belasting lager is dan de netspanning U net. Deze spanningsval staat de verbruiker dus niet ter beschikking en hangt in een wisselstroomketen zeker ook af van de arbeidsfactor cos ϕ van de belasting (vergelijk afbeelding 2a en 2c). Aangezien U v en I bij een leiding met een zuiver Ohmse weerstand gelijke fasen hebben (afbeelding 2b), wordt het lengteverschil U v van de spanningswijzers U net en U kleiner, naarmate de faseverschuiving tussen U en I groter is. Het lengteverschil wordt kleiner, doordat de spanningswijzer U v1 met een dalende arbeidsfactor cos j steeds meer in een loodrechte stand gaat staan. Het extreme geval is te zien in afbeelding 2c. Hier be - draagt de fasenverschuiving 90 (cos ϕ = 0), de spanningswijzer U v1 ligt horizontaal en de spanningswijzers U net en U zijn dan bijna even groot. Opmerking: dit extreme geval doet zich in de praktijk beslist niet voor, omdat daarvoor het Ohmse deel van de belasting R = 0 Ω zou moeten bedragen. Niettemin dragen zulke hypothetische grensgevallen meestal goed bij tot het begrijpen van de materie. Invoering van een correctiefactor Als we ons bij ohms-inductieve belasting beperken tot de eenvoudige optelling volgens vergelijking (1) dan is het lengteverschil tussen de wijzers U net en U ten opzichte van het juiste resultaat te groot. Daarom wordt de vergelijking (4) om de exacte formule te benaderen uitgebreid met de arbeidsfactor cos ϕ. Dat levert op: (5) Daarin is de term I.cos ϕ het tegenover I kleinere werkaandeel van de stroom. Als in vergelijking (5) de leidinggrootheden l, c, A en de stroom I constant blijven (vergelijk daarvoor vergelijking (5) en afbeelding 2), dan 06 2

3 arbeidsfactor en spanningsval op leidingen is de spanningsval U v bij cos ϕ = 1 het grootst daalt de spanningsval U v bij een afnemende arbeidsfactor cos ϕ wordt de spanningsval U v bij cos ϕ = 0 ook nul (afbeelding 2b), dat wil zeggen de spanningen U net en U aan het begin en einde van de leiding zijn (bijna) gelijk, hoewel werkelijk de spanning U v1 = R leiding I over de leiding staat. Houden we vast aan vergelijking (5), dan zien we in dat de spanningsval U v bij cos ϕ = 0 eigenlijk nul zou moeten bedragen. Zoals echter uit afbeelding 2c valt op te maken, kan de spanning over de belasting zelfs in het ideale geval (cos ϕ = 0) nooit gelijk worden aan de netspanning. Bij de berekening met vergelijking (5) ontstaat dus een kleine fout. Deze resterende fout is alleen dan klein, als U v1 klein is in vergelijking met de spanningen U net en U. In de praktijk is dat een gegeven feit, meestal is U v1 0,05 U net. Voor de toepassing van de overeenkomstige formule op het draaistroomnet geldt hetzelfde. Op een serieschakeling van twee of meer weerstanden, waarvan de weerstandswaarden (en daarmee hun deelspanningen) slechts in geringe mate van elkaar afwijken, kan deze vereenvoudigende berekeningswijze daarom niet worden toegepast. Waarom de arbeidsfactor in de teller staat De vraag is dus waarom de arbeidsfactor in de teller staat, en niet in de noemer. Over het algemeen geldt bij de beschouwing van een spanningsval: we zouden willen weten in hoeverre de spanning over de belasting van de netspanning afwijkt. Grafisch is dat eenvoudig inzichtelijk te maken, zoals dat door de groene lijnen en door de netspannings cirkelboog in afbeelding 2 gebeurt. Kijken we nu naar afbeelding 3 dan is hier de spanningswijzer U v1 gesplitst, want ons interesseert alleen het aandeel dat in de richting van de spanning U ligt. Daaruit volgt: (6) Stellen we de uitdrukking voor U v1 uit vergelijking (4) gelijk aan die uit vergelijking (6) dan krijgen we:. wat te bewijzen was. Voordat we ons met de exacte wiskundige berekening hiervan bezighouden, nogmaals kort samengevat de resultaten: Met vergelijking (5) berekenen we de spanningsval. Met deze vergelijking kunnen we vaststellen of de hoogte van de spanning op het elektrisch toestel nog voldoende is om deze op de juiste wijze te gebruiken. Het spanningsverlies over de leiding is bij verder gelijke voorwaarden (dezelfde toevoerleiding en dezelfde stroomsterkte) altijd gelijk. De hoogte van de spanning over de belasting U hangt bij verder gelijke voorwaarden (dezelfde toevoerleiding en dezelfde stroomsterkte) van de cos ϕ van de belasting af. Bij zuiver Ohmse belasting is de spanning over de belasting kleiner als bij Ohms-inductieve belasting (geldt ook voor Ohms-capacitieve belasting). Vergelijking (5) stelt slechts een benadering voor. Bedragen de door de leiding veroorzaakte verliezen minder dan vijf procent van de netspanning, dan is de fout verwaarloosbaar. Voor theoretici: wiskundige berekening Berekenen we nu zoals gebruikelijk het systeem in afbeelding 1, te weten voor een cos ϕ = 1 en voor een cos ϕ = 0,5, dan is de Ohmse weerstand R leiding in afbeelding 1 de vervangingsweerstand van de leiding en de serieschakeling van Ohmse weerstand R en vormt de inductieve blindweerstand X de impedantie van het elektrisch toestel. Ohmse belasting Kijken we naar het wijzerdiagram in afbeelding 2b. De spanning U op het elektrisch toestel, de stroom I en de spanning U net aan het begin van de leiding zijn in U v U v1 U R ϕ U U Netz U X ϕ I 3. Ontbinden van de spanningswijzer Uv1 in twee componenten 4. Volledig wijzerdiagram van de schakeling uit afbeelding 1, niet op schaal. 06 3

4 arbeidsfactor en spanningsval op leidingen fase. U en U net verschillen met de spanningsval U v1. Er geldt: (7) (12) Bovendien kunnen we schrijven: heeft de volgende oplossing(en): Als bij een belasting met cos ϕ = 1 (bijvoorbeeld elektrische verwarming) een stroom van 10 A door een leidingsweerstand R leiding = 0,8 W gaat, bedraagt de spanningsval over deze leiding volgens de wet van Ohm: (8) (13) Als we vergelijking 11 nader bekijken, dan valt de gelijkenis met vergelijking 12 op: Daarmee daalt de spanning over de verbruiker met 8 V, dus naar 222 V bij de aansluiting van het elektrisch toestel op 230 V. Ohmse-inductieve belasting Bij een elektrisch toestel met een inductieve component, zoals een motor, is er een verschuiving in de tijd tussen stroom I en spanning U, die we met de faseverschuivingshoek ϕ beschrijven. De spanning ijlt hier voor op de stroom met de hoek ϕ (afbeelding 4). De wijzer van de over de leiding vallende spanning U v1 is parallel verschoven aan stroom I (afbeelding 4). De spanning U net verkrijgen we uit de som van U en U v1. Deze som moet echter in verband met de faseverschuiving meetkundig opgebouwd worden. De spanning U op het elektrisch toestel is samengesteld uit U R en U X. Op grond van de schuine stand van U v1 (faseverschuiving) verandert in vergelijking met de zuivere Ohmse belasting de spanning U over de verbruiker; deze stijgt. Deze bewering (toenemende spanning over de verbruiker bij Ohms-inductieve belasting) willen wij hierna analyseren: Als de arbeidsfactor van het elektrisch toestel cos ϕ = 0,5 bedraagt en de stroom weer 10 A is, verkrijgen we eveneens: (9) Als we de uitdrukking voor X 2 uit vergelijking (9) in vergelijking (8) zetten, volgt met hulp van de binomiale formule: (10) Omdat hier de arbeidsfactor van de belasting cos ϕ = 0,5 moet bedragen, volgt: ϕ = 60 en daarmee (tan ϕ) 2 = 3. Ver - volgens zetten we in vergelijking (10) alle tot nu toe bekende waarden, dus R leiding = 0,8 W en Z totaal = 23 W (uit vergelijking (7)) en gelijkertijd herrangschikken we de termen: (11) Deze coëfficiënten p en q zetten we nu in vergelijking (13): Voor de blindweerstand X volgt uit de vergelijking (9): Daarmee volgt voor de schijnweerstand van de belasting Z belasting : Bij constante stroom (I = 10 A) en U net = 230 V geldt voor de schijnweerstand van de schakeling in afbeelding 1: Bij vergelijking (11) gaat het om een zogenoemde gemengd kwadratische vergelijking. Gezocht wordt dus in vergelijking (11) die weerstand R, die aan deze voorwaarden voldoet. Een vergelijking van de vorm: Dan bedraagt dus de spanning over de belasting U: (14) 06 4

5 cursusoverzicht Deze 226 V als spanning over de Ohmsinductieve belasting U is een zeer interessante uitkomst, uiteindelijk bedraagt rekening houdend met gelijke stroom en gelijke leiding bij een Ohmse belasting de spanning over de belasting slechts 222 V. We kunnen constateren dat bij Ohmsinductieve belastingen de spanning over de belasting hoger is dan bij de zuivere Ohmse belasting (vooropgesteld dat er sprake is van dezelfde stroom en dezelfde leiding). Interessant wordt nu de verificatie met vergelijking (5). Die laat weliswaar een benadering zien, maar bespaart veel rekenwerk (namelijk vergelijkingen (7) (14)). Nu bouwen we die enigszins om: Deze 4 V betekent het volgende: de spanning over de verbruiker is 4 V kleiner dan de netspanning. Of met andere woorden: deze 4 V als spanningsval staat de belasting niet meer ter beschikking. Precies dezelfde uitkomst komt uit de wat langere berekening (vergelijking (14)). Ook hier komen we tot de uitkomst, dat de spanning over de verbruiker 226 V bedraagt, dus 4 V minder dan de netspanning. Cursusoverzicht Draaistroom monteur Basiskennis Elektrotechniek vmbo-opleidingsniveau elektromonteur medewerkers van elektrotechnische (installatie)bedrijven Stichting Regionaal Opleidingscentrum Cuijk Basis Laagspanningsinstallaties medewerker elektrotechnisch installatiebedrijf onderhoudsmonteur laagspanningsinstallaties monteur laagspanningsinstallaties Onderhoud, storingen en metingen aan sterkstroominstallaties monteur of monteur sterkstroominstallaties niveau Elektrisch schakelen werktuigbouwkundigen operators onderhoudstechnicus sales engineers machinisten Elektrisch schakelen, gevorderd servicetechnicus onderhoudsmonteur servicemonteur technicus Hogere harmonischen EMC basiskennis technicus sterkstroominstallaties (TSI) technicus elektrische bedrijfsinstallaties (TBI) mts-e gediplomeerde Beveiliging van Middenspannings - netten (BEVM) medewerkers energiebedrijven opzichters bij distributie- en productiebedrijven van elektriciteit Elektrotechnici Elektrische Installaties voor de industrie (ELIN) hbo ers ingenieurs Vermogenselektronica (VERM) mbo ers WTB hbo ers ingenieurs

6 fotowedstrijd kort nieuws otib Fotowedstrijd Zo moet het niet! Onder het motto Zo moet het niet, gaat Intech Elektro en ICT op zoek naar foto s van slecht of foutief uitgevoerde installaties. Inzenders van wie de foto s worden geplaatst in Intech, kunnen rekenen op een technisch handboek van Isso ter waarde van maar liefst 245 euro. Het handboek bestaat uit twee delen en bevat ruim pagina s aan technische kennis. Vermeld u alstublieft kort en bondig welke fouten te zien zijn op de foto en uiteraard ook uw naam en adres. Mail of stuur de foto s naar: Redactie Intech Elektro en ICT Zo moet het niet Twee relais zijn op het plafond gemonteerd en dan hebben we het nog niet eens over de P25-goot. intech@groepvts.nl Postbus AD Zoetermeer Prijswinnaar april Thomas Braaksma, student MBO Installatie - Wcd met tweelingsnoer is direct op het plafond gemonteerd. De overige bekabeling loopt los naar de diverse bestemmingen. techniek, is deze maand de winnaar van de fotowedstrijd. Hij ontvangt het Hand - boek Installatietechniek van Isso. Van harte gefeliciteerd namens de redactie! Nog meer informatie op Otib-online Op korte termijn biedt Otib-online u nog meer informatie! Per werknemer kan worden bekeken welke opleidingen en cursussen staan gepland en welke al gevolgd zijn. Verder maakt Otib-online inzichtelijk van welke financiële tegemoetkomingen u en uw werknemers nog meer gebruik kunnen maken. Ontwikkelingen in de technische installatiebranche 2007 Binnenkort verschijnt het Otib-rapport Ontwikkelingen in de technische installatiebranche In dit rapport worden op basis van onderzoek naar trends en ontwikkelingen de toekomstige innovaties voor de technische installatiebranche in beeld gebracht. Enkele innovaties hebben Otib heeft een extra aantal specifieke producten voor u en uw werknemers. Zo is het voor uw werknemers mogelijk een EVC-traject te volgen. Voor dit traject biedt Otib een financiële tegemoetkoming van tachtig procent voor de kosten tot een maximum van euro. Of wellicht heeft u jonge werknemers in dienst die deel hebben genomen aan de TopStartersdag. In dat geval hebben zij een waardebon van 500 euro ontvangen die kan worden gebruikt voor scholing en ontwikkeling. De deelnemers aan de 45+-workshops hebben ook een dergelijke bon ontvangen. Nog meer mogelijkheden? Is dit allemaal nog bij te houden? Otib-online biedt u het overzicht en het inzicht, zodat u uw scholingsbeleid en dat van uw werknemers nóg eenvoudiger vorm kunt geven. Voor meer informatie kunt u contact opnemen met de medewerkers van de Otib-servicedesk, tel (gratis). direct betrekking op de bedrijfsvoering, andere hebben meer te maken met de relatie tussen de leverancier en klant. Neem in april contact op met de Otib-servicedesk, tel en de medewerkers zenden u de publicatie graag gratis toe. Workshops en incompanytrainingen voor bedrijven Na een succesvolle reeks workshops door heel Nederland voor werkgevers en werknemers met als thema 45+: een pluspunt voor de branche, heeft Otib besloten ook dit jaar de 45+-workshops aan te bieden. Vanaf mei start een nieuwe reeks workshops voor werknemers en werkgevers in alle regio s. De data vindt u binnenkort op Verder ontvangen u en uw werknemers van 45 jaar en ouder een persoonlijke uitnodiging voor de workshops in uw regio. Maar er is meer mogelijk. Bedrijven met minimaal acht werknemers van 45 jaar of ouder die een workshop willen volgen, kunnen bij Otib een incompany-training aanvragen. De trainingen worden dan in uw bedrijf verzorgd. Kleine bedrijven kunnen hun interesse voor de workshop bundelen, waardoor ook voor hen de mogelijkheid van een incompany-training bestaat. Na afloop van de workshop ontvangen de werknemers een waardebon van 500 euro, die in overleg met de werkgever kan worden ingezet voor scholing en ontwikkeling. Bent u geïnteresseerd? Neem dan contact op met Sanne van der Hammen, tel