Lapp-top cursus Natuurkunde 2. Beweging in de cel op nanoschaal bekeken

Transcriptie

1 Lapp-top cursus Natuurkunde 2 Beweging in de cel op nanoschaal bekeken

2 Voorwoord 2 1 Cellen in beweging Inleiding De opbouw van de cel Prokaryoten en eukaryoten De onderdelen van de cel Het cytoskelet Beweging Beweging van een hele cel Chemotaxis Beweging in de cel Microscopie Lichtmicroscopie Specifieke methoden Resolutie Single-molecule microscopie Electronenmicroscopie 26 2 Diffusie Inleiding Diffusie en verspreiding Random walk Diffusieconstante Diffusiesnelheid en concentratie Diffusie in cellen Thermische beweging Wrijving Wrijving en viscositeit Wrijving op nanoschaal Leven bij laag Reynolds getal 44 3 Gerichte beweging en motoreiwitten Inleiding Motoren en filamenten Motoreiwitten Filamenten Beweging van motoreiwitten Kinesine Gerichte beweging van E. coli De rotatiemotor van E. coli De voortbeweging van E. coli 60 1

3 Voorwoord Voor je ligt de syllabus van de cursus Beweging in de Cel op Nanoschaal Bekeken van natuurkunde in Leiden. Het lijkt wellicht vreemd dat natuurkundigen zich met cellen bezig houden. Echter, in de afgelopen 50 jaar is de studie van levensprocessen een steeds grotere plaats in de natuurkunde gaan innemen. Dit geldt in het bijzonder voor Leiden, waar de biofysica in 1956 werd opgericht. Aanvankelijk werd vooral de fotosynthese bestudeerd, vanwege de belangrijke rol die licht, een natuurkundig verschijnsel, bij dit proces speelt. Tegenwoordig is het onderzoeksgebied uitgebreider, met speciale aandacht voor beweging, sterkte en structuur van biologische moleculen. Het thema van deze lapptop sluit nauw aan bij het Leidse onderzoek. Wij hopen dat jullie Beweging net zo n aansprekend onderwerp zullen vinden als wij. Het woord nanoschaal roept misschien het modewoord nano op, dat tegenwoordig voor zoveel technologische ontwikkelingen wordt gebruikt. De cel wordt dan ook regelmatig als voorbeeld gezien voor mensgemaakte nanotechnologie. De hoeveelheid organisatie en structurering die in een cel te vinden is, blijft telkens weer verbazen. Een aanzienlijk deel van deze organisatie en structuur heeft te maken met beweging. Tegelijkertijd wordt beweging in de cel, veel meer dan op menselijke schaal, geregeerd door niet-georganiseerde toevalsprocessen zoals diffusie. Het leuke van de natuurkunde is dat het ons de handvaten geeft om ook deze toevallige processen nauwkeurig te beschrijven. Dat hopen we in deze cursus te laten zien. We zullen in deze cursus eerst op de cel zelf inzoomen om de hoofdrolspelers van het celtransport in kaart te krijgen. Daarna bekijken we diffusie en wrijving, beiden op nanoschaal veel dominanter dan in onze macroscopische wereld. Het theoretische gedeelte wordt afgesloten met een gedetailleerde kijk op het functioneren van motoreiwitten, die voor gerichte beweging zorgen. We gaan vervolgens praktisch aan de slag met de nieuwe kennis. We bestuderen de groei van koloniën van de Escherichia coli bacterie, die door een nauwgezette combinatie van diffusie en gerichte beweging wordt bepaald. Daarnaast zullen we het functioneren van motoreiwitten onder de loep nemen met de microscoop. De cursus wordt afgesloten met een bezoek aan de biofysisch onderzoekslaboratoria van het Amolf Instituut in Amsterdam. De colleges en de proeven zullen plaatsvinden op de vakgroep biofysica van natuurkunde in Leiden. We hopen hiermee een indruk te geven van de gang van zaken op een biofysische onderzoeksgroep. Jante Salverda Thomas Schmidt Marileen Dogterom Januari

4 1 Cellen in beweging 1.1 Inleiding De cel is de basiseenheid van alle levende wezens. Van bacterie tot walvis, van schimmel tot duizendjarige eik, allemaal zijn ze uit cellen opgebouwd. Meercellige organismen zoals wij bestaan uit miljarden cellen die op een ongelofelijk ingewikkelde manier met elkaar samenwerken. De basis voor deze complexiteit wordt al gelegd op het nivo van de enkele cel. De basisprocessen van het leven zoals eten, voedsel verteren, de omgeving waarnemen, zich verplaatsen, zich vermenigvuldigen... allemaal vinden ze op het nivo van de enkele cel plaats. Aan eenvoudige eencellige organismen zoals de Escherichia (E.) coli bacterie valt dan ook nog ontzettend veel ingewikkelds te ontdekken, zoals we zullen zien. In deze syllabus gaat het speciaal om die celprocessen die in het bijzonder met beweging te maken hebben. Beweging, kracht, energie: allemaal begrippen die je al wel uit de natuurkunde kent. We zullen ons dan ook toespitsen op de natuurkunde van de celbeweging. Om deze natuurkunde in een context te plaatsen beginnen we in dit hoofdstuk met het schetsen van de opbouw van de cel. We bespreken enkele gebruikelijke vormen van beweging, van zowel een gehele cel, als van onderdelen binnen een cel. De kennis die in dit dictaat wordt behandeld, is grotendeels met behulp van microscopische technieken verkregen. Daarom eindigt dit hoofdstuk met de beschrijving van belangrijke technieken en grootheden uit de microscopie. 1.2 De opbouw van de cel Prokaryoten en eukaryoten De cel is dus de bouwsteen van alle organismen. De meest fundamentele basisindeling van het leven is dan ook gebaseerd op het karakter van de cel. Dit betreft de indeling tussen prokaryoten en eukaryoten. De prokaryoten, ofwel bacteriën, bestaan uit één enkele eenvoudige cel. Alle moleculen, zelfs het DNA, liggen gewoon los in de cel. Er is geen celkern en geen structuur. De enige stevigheid komt van de celwand die de bacterie omgeeft. Prokaryoten zijn klein, ongeveer 1 micrometer groot. Eukaryoot is grieks voor goede kern en de eukaryoten hebben dan ook als onderscheidend kenmerk een celkern, waarin zich de chromosomen met het DNA bevinden. Daarnaast bevatten ze nog veel meer gespecialiseerde onderdelen, de zgn. organellen, die elk een eigen functie hebben. Eukaryoten kunnen ook eencellig zijn net als prokaryoten. Meercellige organismen bestaan altijd uit eukaryote cellen Onderdelen van de cel Alle cellen hebben een aantal onderdelen gemeen. Dit zijn de celmembraan aan de buitenkant, en de basisinhoud, het cytoplasma. Bij de prokaryote cel, te zien in Figuur 1.1, is dit al bijna alles. Alleen aan de buitenkant heeft deze cel nog een celwand, waarop meestal nog kleine haartjes zitten. Plus in veel gevallen een flagella, dit is een zwiepstaart waarmee de bacterie kan zwemmen. Deze staart gaan we nog vaker tegenkomen. 3

5 Figuur 1.1 Bouw van de prokaryote cel: aan de buitenkant de celwand, haartjes (Pili), flagella, en celmembraan, binnenin het cytoplasma met daarin een losse streng DNA en losse ribosomen. Alle cellen worden omgeven door een membraan, net als veel organellen in de eukaryote cel. Zo n membraan bestaat altijd uit een dubbele laag vetten, een lipide dubbellaag genaamd, met hierin diverse membraaneiwitten (zie Figuur 1.2). Sommige van deze eiwitten, de receptoren, kunnen signaleren wat er buiten de cel gebeurt en deze informatie naar binnen doorgeven. Andere hebben een rol als porie voor het passief doorlaten van stoffen, of als pomp voor het actief stoffen naar binnen of buiten brengen. Figuur 1.2 De bouw van de celmembraan, bestaande uit een lipide dubbellaag met daarin diverse soorten membraaneiwitten. 4

6 In de eukaryote cel is alles anders dan bij de prokaryoot, deze cel is enorm gestructureerd. Zie de schematische weergave in Figuur 1.3. Als meest opvallende organel is er een celkern waarin het DNA opgeborgen zit, het erfelijk materiaal, dat bij elke celdeling wordt gekopieerd. De kern wordt door een eigen membraan afgescheiden van de rest van de cel. De code van een gen uit het DNA kan worden overgeschreven naar RNA. Vervolgens wordt het RNA via een porie uit de celkern getransporteerd. Buiten de celkern wordt het RNA afgelezen om eiwitten te produceren. Figuur 1.3 Doorsnede van een plantencel. Op de celwand en chloroplasten na is de opbouw typerend voor alle eukaryote cellen. De synthese van eiwitten wordt buiten de kern geregeld, door ribosomen. Bij prokaryoten liggen de ribosomen los in de cel. Bij eukaryoten zitten ze meestal vast aan een grotere structuur, het endoplasmatisch reticulum (ER). Het ER is een grote membraanstructuur die bij de celkern begint en vaak een aantal keer om zichzelf heengevouwen zit. In Figuur 1.4a zie je een elektronenmicroscopie-opname van het ER. Bij de productie en sortering van eiwitten zijn behalve het ER nog meer membraanstructuren betrokken. In het Golgi-apparaat (zie Figuur 1.4b) worden zowel ter plaatse als elders geproduceerde eiwitten gesorteerd voor gebruik op verschillende plaatsen in de cel, of voor uitscheiding uit de cel. Die uitscheiding vindt plaats met behulp van blaasjes (engels vesicles ), die ook weer uit een membraan bestaan (eveneens te zien in Figuur 1.4b). Deze blaasjes fuseren met de celmembraan, en vervolgens wordt de inhoud naar buiten gekeerd. Dit proces verloopt ook de andere kant op: een cel kan stoffen opnemen door naar binnen toe een blaasje te vormen vanuit de membraan. 5

7 (a) (b) Figuur 1.4 Elektronenmicroscopie-opnamen van membraanstructuren in de cel. (a) Endoplasmatisch reticulum (gevouwen structuur) met daaraan gehecht de ribosomen (zichtbaar als donkere puntjes) en linksonder de celkern. (b) Het Golgi-apparaat (donkere gelaagde structuur) met blaasjes (zwarte omtrek met wit binnenste) die eruit gevormd en losgemaakt worden voor het eiwittransport. De eukaryote cel heeft aparte brandstoffabrieken, de mitochondriën (zie de elektronenmicroscopie opname in Figuur 1.5a). Hierin worden voedingsstoffen zoals suikers met behulp van zuurstof omgezet ( geoxideerd ) in water en CO2. Bij deze reactie komt energie vrij, die gebruikt wordt om uit adenosine difosfaat (ADP) en een fosfaatgroep (P) adenosine trifosfaat, ATP, te maken. Dit molecuul is in alle organismen de energie-opslag van de cel. Mitochondriën zijn waarschijnlijk ooit bacterien geweest, die in een ver verleden met de eukaryote cel zijn gefuseerd. Ze bevatten dan ook eigen DNA. De struktuur binnenin een mitochondrie bestaat grotendeels uit membraanlagen waaraan de oxiderende enzymen vastzitten. Voor plantencellen geldt overigens dat de voornaamste energiebron licht is, met suikers als hulpbron. Voor deze lichtomzetting, de fotosynthese, heeft de cel een apart organel, de chloroplast (Figuur 1.5b). In de chloroplast wordt zowel glucose (uit water en CO2) als ATP gemaakt. Net als in de mitochondrie worden deze omzettingen gedaan met behulp van aan een interne membraan gebonden eiwitten. De chloroplast is vermoedelijk ook een voormalige bacterie, met eigen DNA. In Figuur 1.6 zie je een schematische weergave van de fusie, endosymbiose genaamd, van eukaryote cellen met mitochondriën en chloroplasten. (a) (b) Figuur 1.5 Elektronenmicroscopie-opnamen van (a) mitochondrie en (b) chloroplast. 6

8 Figuur 1.6 Hypothese van de endosymbiose: het samengaan van eukaryote cellen met gespecialiseerde bacterien, die vervolgens de mitochondrien en chloroplasten vormen. Als eerste werden de mitochondrien opgenomen, en vervolgens heeft alleen bij planten de tweede fusiestap plaatsgevonden. Het deel van de cel dat overblijft rondom alle organellen is het cytoplasma. Bij de eukaryote cel is dit niet een oplossing waarin alle moleculen en organellen los ronddrijven. Integendeel, het cytoplasma bevat een groot aantal structuurelementen, die samen onder de noemer cytoskelet vallen. In Figuur 1.7 (a en b) zie je een tekening en een fluorescentiemicroscopie-opname van een cytoskelet. Het cytoskelet vervult een aantal verschillende rollen. Het geeft de cel stevigheid - in het bijzonder van belang voor dierlijke cellen zonder celwand - en verbindt de organellen met elkaar. Het cytoskelet speelt ook een hoofdrol bij verplaatsing in de cel: gespecialiseerde motoreiwitten hechten zich aan het cytoskelet en lopen erover heen. Hierbij kunnen ze grote objecten met zich mee dragen. Vaak gaat het daarbij om blaasjes, maar ook hele organellen kunnen zo binnen de cel verplaatst worden. Een derde functie is het verplaatsen van de cel als geheel, door te groeien aan één uiteinde van de cel, en vervolgens aan het andere einde te krimpen. Vanwege de belangrijke rol van het cytoskelet bij beweging in en van de cel gaan we er hieronder wat uitgebreider op in. 7

9 (a) (b) Figuur 1.7 Het cytoskelet. (a) Schematische weergave met de drie verschillende typen filament, de microtubuli, de actine filamenten en de intermediate filaments. (b) Fluorescentie-microscopie-opname van een cel met microtubuli (groen) en actine (rood), en blauwe celkern Het cytoskelet Het cytoskelet bestaat uit drie verschillende typen filamenten, elk met een eigen structuur en functie. Dit zijn de microtubuli, de actine filamenten en de intermediaire filamenten (zie ook Figuur 1.8a). Bij elke soort filament hoort een eigen type motoreiwit, om de bewegingen uit te voeren waar het filament voor verantwoordelijk is. Het dikste filament is de microtubulus, een soort buis (Figuur 1.8b). Microtubuli worden met behulp van ATP gevormd uit het eiwit tubulin, om precies te zijn uit een dubbel-molecuul (een zgn. dimeer) van α en β-tubulin. De microtubuli beginnen vanuit een centraal startpunt in de cel, het centrosoom of spoellichaampje. Aan het andere uiteinde vindt voordurende krimp en groei van de microtubuli plaats, doordat de reacties voor het toevoegen en voor het weghalen van tubulin-dimeren ongeveer even snel gaan. Pas als een ander organel wordt bereikt, blijft de microtubulus intact. Hiermee is een soort snelwegsysteem gevormd, waarlangs gericht transport in de cel kan plaatsvinden. In Figuur 1.8c zie je een cartoon van deze celsnelweg. Het transport langs microtubuli wordt verzorgd door de motoreiwitten kinesine en dyneine. De structuur van deze eiwitten is speciaal geschikt voor het verplaatsen van allerlei soorten cargo (lading). (a) 8

10 (b) Figuur 1.8 (a) De drie typen filament van het cytoskelet. (b) De structuur van het dikste filament, de microtubulus. (c) Cartoon van de rol van snelweg die de microtubuli vervullen in de cel. Op de voorgrond zie je het stappende motoreiwit dat een blaasje met zich meedraagt. Microtubuli spelen ook een hoofdrol bij de beweging van hele cellen: ze verzorgen zowel de stevigheid als de beweging van cilia en flagella, twee typen uitsteeksels die door cellen gebruikt worden om te kunnen zwemmen. Dit geldt overigens alleen voor eukaryote flagella. De variant die hierboven voor bacteriën werd genoemd bestaat uit filamenten van het eiwit flagellin. Microtubuli worden ook gebruikt bij de celdeling, de mitose (Figuur 1.9). Hierbij worden de chromosomen uit elkaar getrokken naar de twee polen die de nieuwe cellen zullen vormen. Dit uit elkaar trekken wordt verzorgd door het krimpen van microtubuli. (c) 9

11 Figuur 1.9 Fluorescentiemicroscopie-opname van een cel tijdens de mitose met de microtubuli van de spindel (groen) en de chromosomen (blauw) vlak voor het uitelkaar trekken. Een tweede filamenttype is het actine (zie Figuur 1.10 a en b). Actine is ook een eiwitpolymeer, dat uit het monomeer actine wordt gevormd, met behulp van ATP. Actine filamenten vormen een netwerk aan de binnenkant van de celmembraan, dat de cel in vorm houdt. Daarnaast hebben ze een vergelijkbare rol voor de algemene stevigheid en het celintern transport als de microtubuli. Tenslotte is actine het filament dat de samentrekking van spieren verzorgt, samen met het motoreiwit myosine. (a) Figuur 1.10 Het filament actine. (a) Weergave van de opbouw van actine uit in elkaar gedraaide strengen van actine monomeren. (b) Elektronenmicroscopie-opname van actine waarin de helixstructuur duidelijk te herkennen is. 10

12 Actine is het dunste filament en de microtubulus het dikste. Het derde type ligt er dus qua dikte tussenin, vandaar de naam intermediair filament (Figuur 1.11). Hiervan zijn allerlei verschillende typen. Eén soort, het lamine, zit als enige filament in de celkern en zorgt daar voor stevigheid. Andere typen zoals keratine zorgen voor de stevigheid van huid- en haarcellen. Bij het transport spelen deze filamenten geen rol, in tegenstelling tot de microtubuli en de actine filamenten. Figuur 1.11 Het intermediaire filament. Linksboven een elektronenmicroscopieopname en linksonder een schematische weergave van de opbouw van één filament. Rechts een tekening van huidcellen waarin keratine-filamenten de stevigheid van de cellen en de binding tussen cellen regelen. 1.3 Beweging Beweging van een hele cel Hele cellen die bewegen, doen dat op een manier die op het eerste gezicht erg lijkt op het zwemmen of kruipen wat wij doen. Maar schijn bedriegt. De grootte van een cel ligt ongeveer tussen de 1 en de 20 micrometer, en cellen hebben een gewicht van minder dan tot 1 nanogram. Op die kleine schaal wordt alle beweging volkomen gedomineerd door wrijving. De krachten die door massa bepaald worden, inertiaalkrachten genaamd - een voorbeeld hiervan is de zwaartekracht -, doen er juist weer helemaal niet toe. Inertiaalkrachten spelen op de menselijke schaal wel een grote rol. Door de grote vrijwing lijkt dezelfde vloeistof enorm veel viskeuzer, ofwel stroperiger, dan bij bewegingen op grote schaal. Voor een bacterie is het zwemmen door water dan ook ongeveer vergelijkbaar met door stroop zwemmen voor ons. Hier hoort bij dat stoppen met zwemmen ook meteen stilstaan betekent, een stukje uitdrijven is er niet bij. Naast actieve beweging is er nog een andere vorm van beweging die op de micrometerschaal een grote rol speelt, namelijk diffusie. Bij kamertemperatuur bewegen moleculen 1 met een snelheid die kan oplopen tot enkele honderden meters per seconde, de zogenaamde thermische snelheid. Door deze beweging zullen moleculen zich vanzelf verspreiden in een oplossing, zie Figuur Een bacterie kan dan ook meestal gewoon afwachten tot zijn eten toevallig voorbij komt 1 Dit geldt voor moleculen in gassen en vloeistoffen, die vrij kunnen bewegen. 11

13 diffunderen. Of, met iets meer geduld, tot hij zelf toevallig in de goede richting diffundeert. Figuur 1.12 Verspreiding van moleculen door een oplossing als gevolg van diffusie. Toeval is hier het cruciale woord: diffusie wordt geheel bepaald door toevallige bewegingen en botsingen. Overigens zijn het ook deze botsingen die de wrijving veroorzaken die bij actieve beweging in de cel zo n grote rol speelt. De hoeveelheid botsingen is zo hoog dat een molecuul in vloeistof gemiddeld (1000 miljard) keer per seconde van richting verandert. De nieuwe richting heeft geen enkele relatie met de richting voor de botsing, dus het bewegingspatroon van zo n molecuul is volkomen grillig en willekeurig. Ondanks deze willekeurigheid kan er toch heel precies over diffusie worden gesproken, en daarover gaat dan ook het tweede hoofdstuk van deze syllabus. Als diffusie toch niet snel genoeg gaat, zal er actieve beweging moeten plaatsvinden. Hiervoor hebben cellen allerlei speciale onderdelen ontwikkeld. Bijvoorbeeld de cilia, kleine flexibele haartjes die in bosjes aan de buitenkant van de cel zitten (Figuur 1.13a). Sommige eencelligen gebruiken cilia om zichzelf voort te bewegen. In meercellige organismen zoals wij worden cilia gebruikt om juist de omgeving in beweging te brengen: bijvoorbeeld om slijm uit ons ademhalingssysteem te werken. Om echt flink te kunnen zwemmen maken eencellige organismen vaak gebruik van een grotere staart, de flagella (Figuur 1.13b). Cilia en flagella bewegen op een bijzondere manier, vanuit macroscopisch standpunt, die wordt bepaald door de hoge viscositeit. 12

14 (a) (b) Figuur 1.13 Externe structuren voor celbeweging. (a) Elektronenmicroscopieopname van cilia op bronchiale cellen. (b) Elektronenmicroscopie-opname van een flagella met twee close-ups van de doorsnede, waarin de opbouw uit een ring van microtubule-buizen zichtbaar wordt. Gerichte beweging gaat niet vanzelf, in tegenstelling tot diffusie. Er zijn altijd motoreiwitten bij betrokken, die ervoor zorgen dat een flagella draait, zoals bij de E. coli bacterie, of dat de cilia buigen en weer terugzwiepen. De stevigheid van de bewegingsonderdelen komt van microtubuli of actine filamenten, en daartussenin zitten de motoreiwitten. Deze kunnen zich op zo n manier over de filamenten verplaatsen dat twee naast elkaar liggende filamenten krom getrokken worden. In Figuur 1.14 zie je hoe dit werkt. Uit zo n vervorming komt dan de golvende of zwiepende beweging voort. Voor al deze actie is energie nodig. De beweging van een motoreiwit is dan ook altijd gekoppeld aan de hydrolyse van ATP, de reactie waarbij ATP wordt opgesplitst in ADP en fosfaat (P). Op het hoe en wat van deze koppeling komen we nog terug. Figuur 1.14 Illustratie van het buigen van cilia en flagella door motoreiwitten. Doordat naburige microtubuli aan elkaar vast zitten zorgt het lopen van de motoren voor een vervorming (rechts) in plaats van een verschuiving, zoals zou gebeuren bij losse tubuli (links). 13

15 Behalve door in gespecialiseerde zwemstructuren te zitten, is er nog een andere manier waarop filamenten voor beweging kunnen zorgen. In een cel is een voortdurende strijd tussen opbouw en afbraak van filamenten gaande. Een cel kan een stukje kruipen door aan één kant van de cel de groei van actine filamenten actief te bevorderen en aan de andere kant deze af te breken, of actief weg te trekken (Figuur 1.15). Aan de groeikant heeft de cel vlakke uitsteeksels waarin de actine polimerisatie plaatsvindt, de lamellipodia. Voor hulp bij het kruipen kan de cel zich hechten aan een externe structuur. Ook deze zogenaamde focale adhesie wordt verzorgd door een bundel actinefilamenten. Figuur 1.15 Verplaatsing van een cel dankzij specifieke groei en afbraak van actinefilamenten in lamellipodia en punten van focale adhesie. Tot nu toe hebben we gesproken over bewegingen van enkele cellen. Maar ook macroscopische bewegingen van hele organismen maken gebruik van dezelfde elementaire onderdelen. Een spier is namelijk niets anders dan een enorme hoeveelheid precies in elkaar passende actine filamenten en clusters van motoreiwitten (Figuur 1.16a). Deze kunnen allemaal tegelijk ten opzichte van elkaar bewegen (Figuur 1.16b) en daardoor de spier inkorten, als er maar een sein naar de spier wordt gestuurd dat dit moet gebeuren. 14

16 (a) Figuur 1.16 De opbouw en werking van een spier. (a) Een spier bestaat uit een groot aantal spiervezels, die elk weer uit spiercellen bestaan. Rechtsonder is de structuur van de spiercel te zien met lichte banden waar alleen actinefilamenten zitten, en donkere banden waar de myosine-eiwitten filamenten vormen. (b) De samentrekking van een spierelement door het verplaatsen van de myosine-filamenten ten opzichte van de omliggende actinefilamenten. (b) Chemotaxis Het vorige stuk eindigde met het begrip sein. Bij gerichte beweging hoort eigenlijk altijd een sein, waardoor de beweging wordt ingezet of voortgezet. De E. coli bacterie wil bijvoorbeeld weten, of de hoeveelheid voedsel toeneemt of afneemt terwijl hij een stuk zwemt. Vervolgens past hij zijn zwemgedrag aan op de waargenomen verandering in concentratie, uiteraard met het doel om in de buurt te komen van meer eten. Het hele proces tussen het signaleren van een voedingsstof en de reactie erop door een cel wordt chemotaxis genoemd. Dit begrip is ook van toepassing op het waarnemen van gevaarlijke stoffen en maken dat je wegkomt, op het waarnemen van indringers door je immuuncellen, of bijvoorbeeld op het weten van een cel welke kant hij op moet om een nieuw bloedvat te gaan vormen. In Figuur 1.17 zie je een voorbeeld van chemotaxis. Cellen van de slijmschimmel dictyostelium discoideum verplaatsen zich naar een micropipet waar de stof cyclische AMP (camp) uit komt. De slijmschimmel gebruikt deze stof als communicatiemiddel om de cellen tot 15

17 clustering aan te zetten. Het cluster vormt dan als het ware een meercellig organisme dat als geheel op zoek kan gaan naar voedingsstoffen. Figuur 1.17 Chemotaxis van dictyostelium discoideum: de cellen verplaatsen zich in de richting van een micropipet waaruit een oplossing met hoge concentratie cyclisch AMP stroomt. Het proces van chemotaxis wordt in drie hoofdstappen verdeeld: het waarnemen van de stof, de vervolgstappen in de cel die doorgeven dat de stof is gesignaleerd, en het in gang zetten van de gewenste beweging. Het waarnemen gebeurt uiteraard aan de buitenkant van de cel. Hiervoor zitten in de celmembraan receptoren. Dat zijn eiwitten die specifiek aan de belangrijke stof kunnen binden. Hierbij speelt beweging overigens ook weer een belangrijke rol. De receptoreiwitten ondergaan tweedimensionale diffusie door de membraan, en juist deze diffusie blijkt flink in snelheid toe te nemen als de gezochte stof aanwezig is. Dat is dan weer een sein voor de cel om de vervolgcascade van signalering in gang te zetten. Hoe deze cascade in zijn werk gaat is meer een vraag van de moleculaire biologie en daar zullen we dan ook niet echt op terugkomen. De derde stap uit chemotaxis is het omzetten van de gemeten stof in een beweging van de cel. Het karakter van deze gerichte beweging op nanoschaal wordt bepaald door diffusie en wrijving. In de beweging van E. coli zijn alle thema s uit deze lapptop terug te zien. We komen daar nog op terug in verdere hoofdstukken, en geven hieronder alvast een korte beschrijving. Als E. coli in een omgeving met te weinig voedingsstoffen verkeert, is hij voortdurend aan het rondzwemmen. Hierbij schroeft hij zich door zijn stroperige omgeving met zijn draaiende flagella. Bij die schroefbeweging zijn uiteraard motoreiwitten betrokken. Ondertussen meet de bacterie voortdurend of de concentratie van voedingsstoffen toe- of afneemt. Naast rechtdoor zwemmen ( run ) kan de bacterie met behulp van zijn bundel flagella ook draaien ( tumble ). In Figuur 1.18 zie je hoe de bacterie de flagella voor deze twee bewegingsmethoden kan gebruiken. Dit draaien gebeurt met vaste tussenpozen, en de bacterie verandert daardoor willekeurig van richting. Tenzij, en dat is de crux, er een toename van voedingsstoffen wordt waargenomen. Dan wordt er niet gedraaid, en E. coli blijft nog een tijdje rechtdoor zwemmen de goede kant op. Zo ontstaat een patroon dat de naam biased random walk heeft gekregen en dat netto tot een migratie naar hogere concentratie voedingsstof leidt. 16

18 Figuur 1.18 Flagella-rotatie van E. coli. Links de rotatie van alle flagella tegen de klok in, waardoor ze in elkaar gedraaid worden en een grote zwembeweging (run) kunnen maken. Rechts rotatie met de klok mee, waardoor de bacterie een willekeurige draaiing (tumble) maakt, om vervolgens in een andere richting verder te zwemmen Beweging in de cel Ook binnenin de cel is weer sprake van zowel diffusie als actief transport. Voor kleine moleculen zoals suikers, zouten, ATP, werkt diffusie binnenin een cel uitstekend en is het zonde van de energie om er een hele transportmachinerie voor op te zetten. Dit is bijvoorbeeld te zien in de calciumgolf in het bevruchte zeesterei in Figuur We zullen verderop ook gaan rekenen aan de snelheden van diffusie en actief transport en zien dat deze voor kleine moleculen enigszins vergelijkbaar zijn op de schaal van een enkele cel. Figuur 1.19 Verspreiding van een golf van calciumionen door een zeesterei na de bevruchting, vanuit de rechterbovenhoek. Maar diffusie alleen is niet genoeg. Binnen een cel moeten veel grote onderdelen verplaatst worden, waarvoor diffusie te langzaam zou gaan. Bijvoorbeeld vers gesynthetiseerde eiwitten, in hun eentje of zelfs hele blaasjes vol. In Figuur 1.20 zie je een leuk tekeningetje dat schetst hoe het innemen en afscheiden van stoffen door een cel in zijn werk gaat. Er ontbreekt alleen het een en ander. Het cytoskelet waar het langs gesleept wordt, en de motoreiwitten die dit slepen op zich nemen, worden niet getoond. Chromosomen moeten verplaatst worden, bij de celdeling. Ook moeten organellen regelmatig van plek worden verschoven. 17

19 Figuur 1.20 Opname en afgifte van stoffen door een cel met behulp van blaasjes. De blaasjes worden afgesplitst en verplaatsen zich vervolgens door de cel totdat ze kunnen fuseren met de membraan van de lokatie waar ze hun inhoud moeten afleveren. Het bewegen van motoreiwitten over een microtubule of actine snelweg met een cargo op hun rug is de manier waarop veel actief transport in de cel plaatsvindt. Het is overigens goed om te bedenken waarom zo n snelweg nodig is. Door de enorme wrijving die het motoreiwit ondervindt binnenin de cel, kan het zich zonder vaste ondergrond nauwelijks bewegen. Zwemmen gaat veel moeilijker dan lopen op deze schaal. Behalve door iets te verslepen met motoreiwitten is er ook nog een andere veelgebruikte transportmethode: als er aan een organel eenmaal een filament vastzit, kan het filament vanaf het andere uiteinde ingekort of verlengd worden, en dan wordt het organel vanzelf meegesleept. Ongeveer zoals het verplaatsen van de hele cel (zie Figuur 1.15) ook in zijn werk gaat. Een derde soort celintern transport, dat we hier verder niet zullen behandelen, is het door een membraan heen trekken of pompen van stoffen, die hier niet vanzelf doorheen komen. 1.4 Microscopie Lichtmicroscopie Uitzonderingen daargelaten zijn cellen te klein om met het blote oog gezien te worden. Het oog kan details van minimaal 0.1 mm onderscheiden terwijl cellen ongeveer 10 x zo klein zijn. Er zijn dus hulpmiddelen nodig. Het eenvoudigste middel is het vergrootglas, dat ongeveer tien keer kan vergroten. Voor hogere vergrotingen heb je een combinatie van meerdere lenzen nodig. Zo n lenzencombinatie zit in een microscoop. Hiermee kunnen vergrotingsfactoren van boven de 1000 worden bereikt. 18

20 In Figuur 1.21 zie je een foto van een microscoop waarin de belangrijkste onderdelen staan aangegeven. Het betreft hier een inversiemicroscoop, waarin het preparaat van onderaf wordt bekeken. Dit type zul je veel in onderzoekslaboratoria aantreffen (a) (b) Figuur 1.21 (a) Inversiemicroscoop. De belangrijkste onderdelen, die ook in de tekst genoemd worden, zijn het eyepiece (1), het objectief (2), de tafel voor het preparaat (3), de condensor (4), de lichtbron (5) en de scherpstelknop (6). (b) 100 x objectief met numerieke apertuur (N.A.) 1.4. Het hart van een microscoop bestaat uit het objectief. Dit is een samengestelde lenzenset die heel sterk vergroot. Bij onderzoeksmicroscopen is een 60x of 100x objectief niet ongebruikelijk (zie Figuur 1.21b). Het objectief vangt het licht van het preparaat op. In het eenvoudigste type microscoop wordt de lichtbundel achter het objectief opgevangen door een oculair (vaak eyepiece genoemd), dat nog eens 10 x vergroot. Door het eyepiece kun je met je oog het uitvergrote preparaat bekijken. De totale vergroting is gelijk aan het produkt van de afzonderlijke vergrotingsfactoren van objectief en eyepiece. In Figuur 1.22a zie je het lichtpad voor deze combinatie. (a) 19

21 Figuur 1.22 Lichtpaden in de microscoop. (a) Basismicroscoop met objectief en eyepiece. Het af te beelden object wordt weergegeven met de groene pijl. Het oog ziet de vergrote afbeelding die met de oranje stippellijn-pijl wordt aangegeven. (b) Infinity systeem waarbij de bundel tussen objectief en tube lens evenwijdig is. Ter plaatse van het Intermediate Image Plane zou een camera kunnen staan. Het eyepiece kan ook met het Infinity systeem worden gecombineerd zoals in deze figuur aangegeven. Voor geavanceerdere microscopie is het Infinity systeem ontwikkeld, zie Figuur 1.22b. Hierbij maakt het objectief de lichtbundel vanuit het preparaat evenwijdig. De naam Infinity verwijst naar het feit dat lichtstralen uit een oneindig ver object altijd evenwijdig zijn. Bij dit systeem wordt een tube lens gebruikt, die het licht weer focuseert. Tussen objectief en tube lens kunnen nu allemaal optische elementen zoals polarisatoren of prisma s worden geschoven zonder dat de afbeeldingskwaliteit wordt beïnvloed. Achter de tube lens kan weer een eyepiece worden geplaatst. Door een camera op het focus van de tube lens te plaatsen kan er een beeld van het preparaat worden opgenomen. De vergroting van dit beeld tov. het oorspronkelijke object is gelijk aan de verhouding tussen de brandpuntsafstanden van de tube lens en van het objectief. Deze verhouding ligt vaak in de buurt van een factor 100. Veel sterker vergroten is niet functioneel voor foto-opnamen. De kleinste details die het objectief kan afbeelden hebben een minimale grootte, die bepaald wordt door de lichtgolflengte (zie verder 1.4.3). Dit minimum moet na de vergroting passen bij de pixelgrootte van de camera, anders wordt er onnodig licht over te veel pixels uitgesmeerd, wat de beeldkwaliteit negatief beinvloedt. Naast de afbeeldende lenzen is er natuurlijk nog meer nodig in een microscoop. Er is een houdertafel voor het preparaat. Diafragma s om de hoeveelheid licht van en naar het preparaat te kunnen regelen. Een knop om scherp te stellen door de afstand tussen objectief en preparaat te veranderen. En een lichtbron, waarvan het licht op het preparaat wordt geconcentreerd door een aparte lens, condensor geheten. Bij de hoogste vergrotingen is het niet ongebruikelijk dat het objectief zelf deze rol vervult. De afstand tussen lens en preparaat is bij een grote vergroting namelijk heel klein. Twee lenzen zo dicht op het preparaat is niet altijd mogelijk. Veel microscopen bevatten nog allerlei extra onderdelen voor geavanceerde methoden. Hieronder gaan we kort op een paar van zulke methoden in. (b) Specifieke methoden De basismethode voor microscopie is de zogenaamde helderveld microscopie. Onbewerkt lamplicht schijnt op het preparaat en het doorvallende of gereflecteerde 20

22 licht wordt bekeken. Biologische preparaten worden vaak bekeken met doorvallend licht. De meeste figuren die je ziet in deze syllabus of in een boek over celbiologie zijn echter met meer geavanceerde methoden gemaakt. Dit is nodig omdat het contrast tussen de verschillende structuren in een cel heel laag is. De hele cel is vaak grotendeels doorzichtig. Een afbeelding lijkt door dit lage contrast veel minder gedetailleerd dan ze zou kunnen zijn. Om het contrast te verhogen worden diverse technieken gebruikt, zoals fasecontrastmicroscopie of DIC (Differentieel Interferentie Contrast). Hierbij worden kleine verschillen tussen de brekingsindices van twee stukjes van het preparaat benut. Met speciale ringen of prisma s kun je deze brekingsindex-verschillen zichtbaar maken. Het voert te ver om hier op de werking van deze methoden in te gaan. Ter illustratie zie je in Figuur 1.23 de standaard helderveld microscopie vergeleken met de fasecontrastmethode voor één en dezelfde cel. Figuur 1.23 Helderveld-opname van een enkele cel vergeleken met een fasecontrastopname van dezelfde cel (celtype onbekend). Een andere veelgebruikte methode om biologische preparaten beter zichtbaar te maken is fluorescentiemicroscopie. Hierbij wordt een fluorescerende kleurstof aan het preparaat toegevoegd. De kleurstof neemt licht op van de lichtbron van de microscoop, en zendt vervolgens zelf weer licht uit met een iets langere golflengte dan de oorspronkelijke. Dit principe wordt afgebeeld in Figuur Door dit golflengteverschil kan de fluorescentie goed van het oorspronkelijke licht worden gescheiden. Bij voorkeur hecht de kleurstof zich alleen aan bepaalde celonderdelen of stoffen in de cel, bijvoorbeeld aan DNA of microtubuli. Zie bijvoorbeeld de opname van de celdeling in Figuur 1.25, waarin het actineskelet (rood), de microtubuli (groen) en de chromosomen (blauw) te herkennen zijn. Met fluorescentiemicroscopie kunnen vele celonderdelen en stoffen zichtbaar gemaakt worden die van zichzelf niet groot genoeg of absorberend genoeg zijn om gezien te worden. 21

23 (a) (b) Figuur 1.24 (a) Absorptie van licht door een molecuul (blauwe pijl) brengt het molecuul in een hogere energietoestand ( excited state ). Het molecuul valt weer terug naar de laagste toestand ( ground state ) en zendt daarbij zelf fluorescentielicht uit (groene pijl). (b) Absorptie- en fluorescentiespectra van een typische groene en rode kleurstof. Figuur 1.25 Fluorescentiemicroscopie-opname van een delende cel met de chromosomen (blauw), de microtubuli die de twee sets chromosomen uit elkaar trekken (groen) en het actineskelet (rood) Resolutie Wat zijn de kleinste details die je met een microscoop kunt onderscheiden? Het criterium hiervoor is de resolutie ofwel het scheidend vermogen (een derde term hiervoor is optische diffractielimiet). De resolutie wordt fundamenteel beperkt door de golflengte van het licht. Licht wordt namelijk altijd afgebogen aan objecten waar het langs gaat. Bij grote objecten valt dit niet op, maar bij heel kleine objecten (kleiner dan de golflengte) is het afbuigingspatroon ( diffractiepatroon ) groter dan het object zelf. In Figuur 1.26a zie je een buigingspatroon ten gevolge van lichtverstrooiing aan een kleine spleet. De grootte van dit patroon hangt niet af van de grootte van het object, maar alleen van de lichtgolflengte en de eigenschappen van de afbeeldende lens. De afstand d 0 van het maximum tot het eerste minimum is gelijk aan d 0 λ = (1.1) 2 NA 22

24 met λ de golflengte van het licht en NA de zogenaamde numerieke apertuur van de lens. Dit is een weergave van de openingshoek van de lens. Met α gelijk aan de halve openingshoek (zie Figuur 1.26b) geldt dat NA = nsinα (1.2) met n de brekingsindex van het medium tussen preparaat en objectief. Hoe groter de hoek, des te meer licht de lens van het preparaat kan opvangen en des te scherper daarmee de afbeelding. (a) (b) (c) Figuur 1.26 Optische resolutie. (a) Het buigingspatroon van licht aan een voorwerp dat kleiner is dan de golflengte, met afstand d 0 tussen maximum en eerste minimum van het patroon. (b) Close-up van het objectief met halve openingshoek α. (c) Het scheidend vermogen tussen twee objecten wordt bepaald door de buigingspatronen en daarmee door d 0. De grootte van het buigingspatroon bepaalt ook het scheidend vermogen. Als twee objecten binnen een afstand d 0 van elkaar liggen kun je ze niet meer van elkaar onderscheiden, omdat de buigingspatronen dan samenvallen. Je ziet dit principe weergegeven in Figuur 1.26c. Bij een typische onderzoeksmicroscoop is de resolutie gelijk aan een paar honderd nanometer. Het objectief in Figuur 1.21a heeft een NA van 1.4, één van de hoogste bestaande waarden. Met zichtbaar licht van 550 nm golflengte vinden we voor dit objectief een d 0 van 240 nm. Hiermee komen we bij een heel belangrijke, zo niet de belangrijkste, beperking van de lichtmicroscopie voor de celbiologie. Details van structuren in de cel zijn veel kleiner dan een paar honderd 23

25 nanometer en kunnen met gewone lichtmicroscopie niet afzonderlijk waargenomen worden. Daarvoor zijn andere methoden nodig, waarover hieronder meer Single-molecule microscopie Met fluorescentiemicroscopie aan één molecuul kun je de fundamentele resolutielimiet ontduiken. De afbeelding van één molecuul is weliswaar nog altijd even groot als in Figuur Maar doordat er geen andere moleculen in de buurt zijn met overlappend buigingspatroon kan de positie van de piek van het patroon heel nauwkeurig bepaald worden. De precisie waarmee je de molecuulpositie weet, is gelijk aan de onzekerheid in de bepaling van deze piekpositie. Dit principe zie je afgebeeld in Figuur De grootste precisie waarmee gemeten kan worden is tot dusver ongeveer een nanometer. Het gaat hierbij overigens altijd om fluorescentiemicroscopie. Onder de naam FIONA (Fluorescence Imaging with One Nanometer Accuracy) is deze methode bijvoorbeeld gebruikt om stapgroottes van motoreiwitten te bepalen. Ook bestaat er een methode, PALM (Photo Activation Localization Microscopy) genaamd, waarbij om beurten dicht bij elkaar in de buurt liggende moleculen op een grotere structuur worden bekeken. Hiermee kan van deze structuur een veel nauwkeuriger beeld worden gereconstrueerd dan bij het gelijktijdig waarnemen van alle moleculen met hun overlappende buigingspatronen. In Figuur 1.27b zie je een voorbeeld van een PALM opname van microtubuli. r (a) (b) Figuur 1.27 (a) Precisie van de positiebepaling voor één enkel molecuul. De door het buigingspatroon bepaalde afbeelding van het molecuul (alleen de binnenste felle spot van het ringenpatroon is zichtbaar) komt overeen met de grote donkergrijze spot (breedte d 0 ). De blauwe spot (breedte r) geeft de nauwkeurigheid weer waarmee de positie van het molecuul bepaald kan worden uit de piek van het buigingspatroon. De curve onderaan is een gaussische kromme die het intensiteitsverloop binnen het patroon aangeeft. Het fitten van deze kromme aan het gemeten buigingspatroon wordt gebruikt om de piekpositie te bepalen.(b) PALM opname (onder) van microtubuli, gereconstrueerd uit single-molecule metingen van hieraan gebonden kleurstoffen, die om beurten worden geactiveerd. Ter vergelijking (boven) een gewone fluorescentiemicroscopie-opname van dezelfde structuur. 24

26 Een andere truc die je kunt toepassen bij het kijken naar enkele moleculen is het vasthouden van het molecuul. Het molecuul kan dan bijvoorbeeld gekoppeld worden aan een mechanisch systeem dat veel preciezer ingesteld kan worden dan de optische diffractielimiet. Je meet dan niet waar het molecuul zit, maar waar je preparaathouder staat. Een andere mogelijkheid is het binden van het molecuul aan iets groters, waarvan de positie makkelijker gemeten kan worden. Een voorbeeld daarvan is de optische pincet (zie Figuur 1.28). Hierbij wordt het molecuul (bijvoorbeeld een motoreiwit) aan een veel groter balletje ( bead ) gebonden. De enigszins doorzichtige bead bevindt zich in een gefocuseerde lichtbundel. Door de breking van licht in de bead verandert het licht van richting. Deze richtingverandering staat gelijk aan een verandering van impulsmoment van de fotonen, en daarmee aan een kracht. Deze lichtkracht werkt op de bead, en wel zo dat ze deze altijd zal terugduwen naar het focus van de bundel. Als het molecuul beweegt, wordt de bead meegetrokken, tegen de lichtkracht in. De verplaatsing van de bead als gevolg van de stap van het molecuul wordt gemeten met een camera of een quadrant fotodiode. De pincetpositie wordt meeverplaatst na elke stap, zodat de uitgangssituatie niet verandert. Omdat de bead zo groot is kan het buigingspatroon heel precies worden geregistreerd en de positie heel nauwkeurig worden bepaald. Deze methode kan overigens ook met een los bolletje dat niet in een optische pincet zit, maar dan zal het balletje veel toevallige bewegingen maken die het effect van het molecuul minder goed zichtbaar maken. Figuur 1.28 Optische pincet/ optische val met de bead (blauw) in het midden van de bundel (rood), maar boven het focus. De lichtstralen (bruin) breken in de bead en oefenen daarmee een optische kracht (zwart)op de bead uit. Het netto resultaat van de getekende krachten is een kracht die de bead naar beneden trekt. Dit gaat door totdat het focus is bereikt. 25

27 1.4.5 Elektronenmicroscopie We zagen hierboven dat de resolutie van de lichtmicroscopie door de golflengte van licht wordt bepaald. Om een hogere resolutie te halen, zou je elektromagnetische straling met een kortere golflengte kunnen gebruiken zoals röntgenstraling. Dit is echter moeilijk te realiseren, omdat er geen geschikte optica voor bestaat. Nu wil het geval, dat niet alleen fotonen, maar ook materiedeeltjes zoals elektronen een golflengte hebben. Deze golflengte is i.h.a. veel korter dan die van zichtbaar licht. Dit verschijnsel, de zogenaamde golf-deeltje dualiteit, is een onderdeel van de quantummechanica, een deel van de natuurkunde waarop we hier niet verder in gaan. Met elektronen kan wel een microscoop gebouwd worden, met magneten als lenzen. In Figuur 1.29a zie je een elektronenmicroscoop afgebeeld met het schema van de elektronenbundel erbij (Figuur 1.29b). In plaats van een lichtbundel wordt er een bundel elektronen naar het sample gestuurd, en met magnetische lenzen gefocuseerd. Door de botsing met het sample buigen de elektronen af, en de grootte van de afbuiging laat zien hoe de structuur van het preparaat is. Er bestaat een versie die naar doorgelaten elektronen kijkt, de Transmission Electron Microscope (TEM), en een versie die naar gereflecteerde elektronen kijkt en daarbij de bundel over het preparaat scant, de Scanning Electron Microscope (SEM). (a) (b) Figuur 1.29 Elektronenmicroscoop. (a) Foto van een Transmission Electron Microscope (TEM) en (b) schema van een Scanning Electron Microscope (SEM). De golflengte van een deeltje is omgekeerd evenredig met de energie van het deeltje. Met een goed gekozen spanning in de elektronenmicroscoop is het mogelijk om een biologisch preparaat in groot detail te bekijken. De electronenmicroscoop wordt dan ook zeer veel gebruikt om structuren van celonderdelen en zelfs eiwitten mee te bestuderen. In deze syllabus zie je dan ook een heel aantal elektronenmicroscopieopnamen voorbij komen. Zie bijvoorbeeld de opnamen met een TEM in Figuur 1.5 a en b en de SEM opname in Figuur De elektronenmicroscoop heeft echter ook enkele grote nadelen ten opzichte van de lichtmicroscopie. Ten eerste bevinden preparaat en electronenbundel zich in vacuum. Daarnaast moet het preparaat extreem dun zijn, want de elektronen komen nog geen micrometer ver het materiaal in. Een hele cel van 10 µm is dus al veel te dik 26

28 om doorheen te kijken. Alleen de buitenkant kan worden bestudeerd. Voor interne details moet de cel in plakjes van ca. 0.1 µm worden gesneden. Bovendien moet het preparaat bevroren worden om beschadigingen door de energierijke elektronen te beperken. Een functionerend biologisch systeem kan dan ook niet met elektronenmicroscopie worden bestudeerd. 27

29 2 Diffusie 2.1 Inleiding Diffusie komt uit het latijn en betekent verspreiding. Door diffusie zullen deeltjes altijd zo veel mogelijk de hele ruimte opvullen die ze ter beschikking hebben. Je ziet dit bijvoorbeeld aan het mengen van stoffen, zoals een druppel inkt die zich vermengt met water totdat er een vloeistof met een egale kleur ontstaat (Figuur 2.1a en b). Het begrip diffusie wordt overigens niet alleen gebruikt voor verspreiding van deeltjes, maar ook voor verspreiding van fysische grootheden zoals warmte. In dit hoofdstuk zullen we het alleen hebben over deeltjesverspreiding. De term diffusie wordt ook gebruikt voor de bewegingen die aan deze verspreiding ten grondslag liggen. Bewegingen die altijd doorgaan, ook als de gelijkmatige verspreiding allang een feit is en je op grote schaal geen veranderingen meer ziet. De bewegingen die verspreiding veroorzaken, bestaan uit een combinatie van thermische bewegingen van enkele deeltjes en onderlinge botsingen tussen deeltjes. Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de deeltjes bewegen en dus hoe sneller diffusie zal verlopen. Hoe vlot diffusie verloopt, hangt ook af van de toestand van de stof: zowel in gassen, vloeistoffen als vaste stoffen vindt diffusie plaats, maar in gassen gaat het verreweg het snelste bij dezelfde temperatuur. Bij cellen en organismen gaat het uiteraard vooral om diffusie in vloeistoffen. (a) 28

30 Figuur 2.1 Diffusie van kleurstof in water. (a) Foto-opnamen van inkt in water aan het begin van het diffusieproces. (b) Schematische weergave van de verspreiding van de kleurstofmoleculen. 2.2 Diffusie en verspreiding Random walk De eerste waarnemingen van diffusiebewegingen werden gedaan door Robert Brown in 1827, toen hij stuifmeelkorrels (Figuur 2.2a) in water willekeurige bewegingen zag maken onder de microscoop. Dit gedrag wordt dan ook de Brownse beweging genoemd. Alle deeltjes ondergaan deze beweging, maar hoe groter het deeltje is, hoe langzamer het gaat. In water zal bijvoorbeeld de botsing tussen 2 watermoleculen een groot effect op de beweging van beide moleculen hebben. Bij grotere deeltjes zoals stuifmeelkorrels of sigaretterook-roetdeeltjes vinden er een groot aantal botsingen tegelijk plaats tussen de korrel en de water- of luchtmoleculen eromheen (zie Figuur 1.2b voor het idee van zo n groter deeltje). Alleen als er toevallig even niet precies evenveel botsingen aan beide kanten van het deeltje plaatsvinden, zal het deeltje in beweging worden gebracht. Zo n toevalligheid doet zich altijd wel een keer voor. Maar hoe groter het deeltje, hoe minder vaak het verschil groot genoeg is voor een zichtbaar effect. Dat je een stuifmeelkorreltje, dat ongeveer een miljoen keer groter is dan een watermolecuul, iets kunt zien doen is eigenlijk al ongelofelijk. (b) 29

31 (a) (b) Figuur 2.2 Brownse beweging. (a) Elektronenmicroscopie-opname van stuifmeelkorrels. (b) Schematische weergave van een groter deeltje temidden van vele kleinere snel bewegende deeltjes. Kijken we naar het bewegingspatroon van een deeltje tijdens het diffusieproces, dan zien we dat het deeltje een zogenaamde random walk volgt. Hierbij beweegt het deeltje telkens een stukje, verandert vervolgens willekeurig van richting, beweegt weer een stuk, enzovoort. In Figuur 2.3 zie je een voorbeeld van zo n random walk in drie dimensies. Kenmerkend is het grillige patroon, waarbij de positie lange tijd nauwelijks verandert, en vervolgens ineens heel veel. Dit laatste is vergelijkbaar met heel vaak een dobbelsteen gooien, en ineens een lange reeks van zessen krijgen. Als je maar lang genoeg blijft gooien gebeurt dit vanzelf. Figuur 2.3 Simulatie van een driedimensionele random walk. We vereenvoudigen het voorbeeld uit Figuur 2.3 door de random walk in 1 dimensie te laten plaatsvinden met een vaste stapgrootte L en een vaste staptijd t (Figuur 2.4). Bij echte diffusie zullen de stapgrootte en de tijd tussen twee botsingen natuurlijk per 30

32 keer variëren. Bij elke stap is de kans 50% dat deze naar links wordt gezet, en 50% kans naar rechts. Deze aanname is wel vrij realistisch: pas bij een netto beweging van alle deeltjes in een richting ( drift ) zal de kansverdeling anders liggen. 4L 3L 2L L 0 L 2L 3L 4L Figuur 2.4 As waarlangs een deeltje zich beweegt tijdens een eendimensionale random walk met stapgrootte L. Om een gevoel te krijgen voor het resultaat van zo n 1D random walk moet je je voorstellen dat je per stap kop of munt gooit voor links of rechts, en alle kop/muntcombinaties eens opschrijven voor een paar verschillende stapaantallen. In Tabel 2.1 zie je dit voor 2 en 4 stappen uitgewerkt. In totaal levert dat vier respectievelijk 16 mogelijke stapcombinaties op, met dezelfde kans voor alle combinaties. Het eindresultaat, de bereikte positie, is natuurlijk hetzelfde voor meerdere combinaties, omdat het niet uitmaakt of je eerst rechts gaat, en dan links, of andersom. 31