Marktconforme disconteringsvoet: feit of fictie?

Transcriptie

1 Marktconforme disconteringsvoet: feit of fictie? Afstudeerscriptie MSRE Amsterdam School of Real Estate September 2015 Opgesteld door: drs. G.A. Grevelink Begeleiders: drs. A.R. Marquard, ASRE dr. P.C. J. Nelisse FRICS, Colliers International

2

3 Voorwoord Voor u ligt de afstudeerscriptie Marktconforme disconteringsvoet: feit of fictie. Deze scriptie is geschreven in het kader van het afronden van mijn MSRE opleiding aan de Amsterdam School of Real Estate. Deze scriptie zou niet in deze vorm tot stand zijn gekomen zonder de talloze adviezen en commentaren van mijn begeleiders, collega s, familie en vrienden. In de eerste plaats wil ik mijn dankwoord richten aan mijn begeleiders Arthur Marquard en Paul Nelisse. Zonder hun goede adviezen, feedback en flexibiliteit was deze scriptie niet voor de laatste deadline voltooid. Jurrien Endenburg, onderwijsmanager van de ASRE, wil ik bedanken. Het steevast informeren over de naderende deadline heeft mij het spreekwoordelijke zetje gegeven om na mijn fietsongeval wederom mijn scriptie op te pakken. Vesteda, in de persoon van Hans Touw, wil ik bedanken voor het beschikbaar stellen van de benodigde data, zodat ik deze scriptie kon schrijven en onderbouwen. ZVH, mijn werkgever, wil ik bedanken voor de geboden flexibiliteit om mijn studie af te ronden. Met Frits Rosier heb ik uitvoerig kunnen discussiëren over mijn onderwerp. Frits: Jouw inhoudelijke commentaren en scherpe analyses hebben mij zeer geïnspireerd bij het schrijven van deze scriptie. Ten slotte wil ik in het bijzonder mijn vrouw Kim Hexspoor bedanken. Naast de inhoudelijke discussies en ondersteuning heeft zij mij gemotiveerd om mijn studie af te ronden. Daarnaast heeft zij de zorg van ons gezin op zich genomen zodat ik in alle vrijheid deze scriptie kon schrijven. Gerald Grevelink Landsmeer, september 2015

4

5 Samenvatting De kern van de onderzochte problematiek in deze scriptie is het bepalen van de marktwaarde van een woningbelegging door middel van het contant maken van geprognosticeerde netto kasstromen met behulp van een markconforme disconteringsvoet. De doelstelling van deze scriptie is het uitvoeren van een verkennend onderzoek naar de mogelijkheid om een marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland. Centraal in deze scriptie staat de vraag: In hoeverre is het mogelijk op basis van publiekelijk bekende informatie de marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland en is dit relevant voor het bepalen van een goede waardering? Het onderwerp is onderzocht door middel van een literatuurstudie en een kwantitatief onderzoek. Het kwantitatieve onderzoek is uitgevoerd met als doel het vinden van samenhang (correlatie) tussen de variabelen disconteringsvoet, risicovrije rente en risicopremie en tussen de disconteringsvoet, het BAR en het NAR. Als basis voor het kwantitatieve onderzoek dient informatie uit de kwartaaltaxaties van een grote Nederlandse institutionele woningbelegger. De twee onderzochte theoretische verbanden zijn: a. Disconteringsvoet = Risicovrije rentevoet + risicopremie (RP). b. Disconteringsvoet = NAR c.q. cap-rate + groeivoet kasstroom. Uit de literatuurstudie is het volgende geconcludeerd: De marktwaarde van vastgoed kan alleen worden bepaald indien de vastgoedmarkten perfect functioneren. Omdat vastgoedmarkten niet perfect zijn is een marktwaarde, ook als is deze gebaseerd op market-evidence, niet precies vast te stellen. De marktwaarde is te zien als de een ex ante verwachting (of het gemiddelde van een waarschijnlijkheidsverdeling) van de mogelijke transactieprijzen. Market-evidence is gebaseerd op feitelijke transacties die hebben plaatsgevonden in de markt. Market-evidence dient als referentie voor de marktwaarde van vergelijkbare objecten. De achterliggende theorie met betrekking tot het vergelijkbaar maken van transacties tot referenties is de one price rule. Gelijke goederen dienen gelijk geprijsd te zijn. In deze scriptie worden de volgende waarderingsmethoden beschreven ter bepaling van de marktwaarde: de DCF-, de BAR-, de NAR-methode en de vergelijkende methode. Bij toepassing van de DCF-methode worden er twee scenario s, namelijk: het doorexploitatie- en uitpondscenario doorgerekend. Het scenario met de hoogste waarde is de marktwaarde. Om de DCF-methode zelfstanding te kunnen toepassen dienen alle parameters, waaronder de disconteringsvoet, marktconform te zijn. Een marktconforme disconteringsvoet is een verwacht consensus rendement dat beleggers denken te behalen op een vastgoedbelegging. Het is als het ware een ex ante rendementseis. Omdat het verwachte consensus rendement niet bekend is kan een taxateur de marktconforme disconteringsvoet niet objectief vaststellen. Verder is de marktconforme disconteringsvoet te zien als de opportunity cost of capital van een potentiële investering. Een vastgoedbelegging kan beschouwd worden als een kasstroom met een bijbehorend risicoprofiel. Op de kapitaalmarkt dienen

6 kasstromen met een gelijk risico-rendementsprofiel een gelijk rendement op te leveren. Derhalve kan de disconteringsvoet niet separaat van de bijbehorende kasstroom worden beschouwd. Volgens de theorie is de disconteringsvoet opgebouwd uit een risicovrij rendement, bijvoorbeeld de rente op een Nederlandse 10-jaarsstaatstobligatie en een risicopremie. Uit het kwantitatieve onderzoek is het volgende geconcludeerd: De correlatie tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rentevoet is afwezig in het uitpondscenario en zwak in het doorexploitatiescenario. De disconteringsvoet verandert niet als gevolg van een wijziging in de risicovrije rente. Dit is strijdig met de theorie die het tegengestelde veronderstelt. De correlatie tussen de disconteringsvoet en de risicopremie is relatief sterk en conform de theorie. Wel is dit verband in het doorexploitatiescenario aanzienlijk sterker dan in het uitpondscenario. De correlatie tussen de risicovrije rente en de risicopremie is zeer sterk negatief. De risicovrije rente en de risicopremie gedragen zich als communicerende vaten. Verder is er geen verband vastgesteld tussen de disconteringsvoet en het BAR en het NAR. De samenhang tussen het BAR en het NAR is zeer sterk. Wel tendeert het BAR en vanwege de sterke onderlinge correlatie ook het NAR, richting de disconteringsvoet. Dit wijst erop dat de groeivoet van de kasstromen veel bepalender is voor de waardebepaling dan de disconteringsvoet. De algemene conclusie luidt: Een markconforme disconteringsvoet is niet vast te stellen. Door combinatie van de BAR- en eventueel de NAR-methode en het zo zorgvuldig mogelijk marktconform invullen van de kasstroomprognose in een DCF-waarderingsmodel, kan er een disconteringsvoet worden afgeleid. De disconteringsvoet is dus een endogene variabele in plaats van een exogene. Verder blijkt uit het onderzoek dat de vastgestelde marktwaarden goede schatters zijn van daadwerkelijk uitgevoerde transacties. Dit betekent echter niet dat de disconteringsvoet marktconform is. Uit het onderzoek blijkt verder dat de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet niet toepasbaar is. Om zelfstandig de DCF-methode te kunnen toepassen in de marktwaardebepaling van vastgoed, dient er simpelweg meer marktconforme informatie met betrekking tot de gehanteerde parameters, waaronder de disconteringsvoet beschikbaar te komen. Verder wordt uit het onderzoek het belang van de vergelijkende methode duidelijk. Het is essentieel dat er meer inzicht wordt verkregen in de factoren die bepalen hoe transacties tot betrouwbare referenties leiden. Verder is het aan te bevelen het gedane onderzoek nogmaals uit te voeren over een grotere dataset en een langere tijdsperiode. Als laatste wordt aanbevolen meer onderzoek te doen naar het toepassen van verschillende disconteringsvoeten in relatie tot de verschillende kasstromen zoals geprognosticeerd in het DCFmodel.

7 Inhoudsopgave 1. Inleiding Aanleiding Vraagstelling Doelstelling Onderzoeksopzet en methode Leeswijzer Markt, marktwaarde en waarderingsmethoden Inleiding Begrippen en definities Marktwaarde beleggingswaarde Market-evidence Kenmerken van de vastgoedmarkt Algemeen Markt voor woningbeleggingen Waarderingsmethoden De inkomstenbenadering De (transactie) vergelijkende methode DCF-methode voor woningwaardering Complexgewijze verkoop Input in DCF voor woningtaxaties Hoogte kasstromen in DCF-woningwaardering De disconteringsvoet De marktconforme disconteringsvoet Disconteringsvoet en risicopremie Functie disconteringsvoet De relatie tussen de disconteringsvoet en de kasstroom Methoden ter bepaling van de disconteringsvoet Samenvatting en deelconclusie Methodologie en data Inleiding Methodologie Opzet kwantitatief onderzoek Data... 26

8 3.2.3 Geldigheid resultaten Samenvatting en deelconclusie Resultaten en analyse Inleiding Gedrag van de disconteringsvoet Disconteringsvoet, risicovrije rente en risicopremie Relatie disconteringsvoet NAR en groeivoet Referentietransacties Samenvatting en deelconclusie Conclusie en aanbevelingen Inleiding Conclusies Reflectie en aanbevelingen Reflectie Aanbevelingen Bibliografie Bijlagen Bijlage I DCF parameters woningwaardering Bijlage II EBSCO zoektermenoverzicht Bijlage III Kapitaalmarktrentevoeten Bijlage IV Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie Bijlage V Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie Bijlage VI Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie Bijlage VII Beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie BAR NAR en disconteringsvoet individuele complexen (254 eenheden) Bijlage VIII Beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie BAR NAR en disconteringsvoet standing portefeuille

9 1. Inleiding 1.1 Aanleiding Vastgoedbeleggers hebben een groot belang bij een goede en juiste waardering van het vastgoed dat zij bezitten of wat ze willen acquireren. De marktwaarde van de beleggingen wordt in de regel vastgesteld door externe taxateurs. Wat betreft het waarderen van woningbeleggingen wordt er veelvuldig gebruikt gemaakt van een taxatiemodel dat gebaseerd is op een discounted cash flow (DCF) methode. Bij de DCF-methode worden de toekomstige inkomsten en uitgaven over een bepaalde periode, meestal 10 of 15 jaar, geraamd. Aan het einde van de beschouwingsperiode wordt er een restwaarde ingerekend. De netto periodieke kasstromen worden contant gemaakt naar de peildatum van de waardering. Op het eerste gezicht lijkt dit een perfecte methode om een marktconforme waardering te bepalen: de opbouw van de geprognosticeerde kasstromen wordt inzichtelijk gemaakt, de gehanteerde uitgangspunten zijn helder. In de praktijk leidt een DCF-waardering niet zelden tot een felle discussie met de taxateur. Ter illustratie geef ik hier enkele citaten uit de beroepspraktijk. Deze citaten zijn zeker niet wetenschappelijk te noemen, echter, ze tonen wel aan dat wat in de theorie als superieur wordt bestempeld in de praktijk toch vragen oproept. Alles wat je (taxateur) niet kwijt kunt in de kasstroom prop je in de disconteringsvoet, wat kan ik daar nou mee. Godallemachtig! Zijn ze (taxateurs) nu helemaal gek geworden! Noem mij eens een belegging waar je zulke hoge rendementen krijgt! Die disconteringsvoet slaat nergens op!. Dat taxeren blijft toch wel een heel bijzonder vak. De uitgangspunten kunnen behoorlijk verschillen tussen de taxateurs, maar ze (de taxateurs) komen toch vaak op redelijk dezelfde waarde uit. Snap jij dat nou? Dit zijn zomaar een aantal citaten waaruit blijkt dat de disconteringsvoet in een DCF-marktwaardetaxatie of de DCF zelf tot ergernis, frustratie en verbazing kan leiden. Mijn interesse in dit onderwerp werd er in ieder geval wederom door gewekt. In de jaren negentig tijdens mijn studie bedrijfseconomie kwam ik veelvuldig in aanraking met de DCF-methode. Voor zowel het beoordelen van investeringen als ook het bepalen van de waarde van een onderneming, de zogenaamde shareholder value benadering (Rappaport, 1986) werd de DCFmethode als de standaard neergezet. Voor de disconteringsvoet in een DCF-model wordt vaak de gemiddelde gewogen vermogenskostenvoet gebruikt. In het jargon de WACC (Weighted Average Cost of Capital) genoemd. Een investering is rendabel indien de netto contante waarde groter is dan nul. Op het eerste gezicht lijkt deze methode eenvoudig. Maar hoe bepaal je nu in feite het vereiste rendement op het eigen vermogen (ReV)? Binnen de WACC benadering draait het bepalen van de hoogte van de WACC om het bepalen van de hoogte van de rendementseis van het eigen vermogen, de ReV. De rendementseis voor het vreemd vermogen is objectief vast te stellen. Bedrijven kunnen redelijk nauwkeurig inschatten hoe hoog de kosten van vreemd vermogen financiering zullen zijn. In de praktijk kan het bepalen van een ReV lastig zijn. In hoofdstuk 2 wordt verder ingegaan op dit thema. Mijn interesse in het thema waarderen met behulp van de DCF-methode en de bijbehorende problematiek met betrekking tot de disconteringsvoet werd verder versterkt doordat het Platform 3

10 Taxateurs en Accountants (PTA) in oktober 2014 de publicatie: Good Practises: voorbeelden voor de praktijk (PTA, 2014) uitbracht. Het PTA is in februari 2012 opgericht door de Nederlandse Beroepsorganisatie van Accountants (NBA) met medewerking van de stichting VastgoedCert ( Het doel van het PTA is het formuleren van aanbevelingen zodat taxatierapporten transparanter worden opgesteld. Gebruikers kunnen er dan meer waarde aan ontlenen. De leden van het PTA zitten op persoonlijke titel in het PTA. Zij vertegenwoordigen geen brancheorganisaties. Stichting VastgoedCert is een branche breed platform dat zorgdraagt voor de certificatie en registratie van makelaars en taxateurs in onroerende zaken op basis van hun vakbekwaamheid. In de publicatie Good Practises adviseert het PTA de DCF-methode leidend te maken in taxaties. Voor het bepalen van de disconteringsvoet schrijven zij de stapelmethode voor. De disconteringsvoet wordt opgebouwd door een risicovrije rentevoet te verhogen met risico-opslagen voor respectievelijk het beleggen in vastgoed (vastgoed risico algemeen), het beleggen in een specifieke vastgoedcategorie (winkels, woningen, kantoren, overig) en het object specifieke risico (PTA, 2014, p. 28). Als risicovrije rentevoet kan bijvoorbeeld de effectieve rentevoet behorende bij een staatsobligatie met een looptijd van 10 jaar worden gekozen. Professor vastgoedeconomie aan de Universiteit van Amsterdam Van Gool ageert tegen de aanbevelingen van het PTA in een artikel in het magazine Vastgoedmarkt (april 2015). Hij betoogt dat de aanbevelingen in de publicatie Good Practises haaks staan op het doel van het PTA, namelijk het verhogen van de transparantie met betrekking tot vastgoedtaxaties. Zijn kritiek richt zich hoofdzakelijk op het feit dat het naar zijn mening niet mogelijk is een marktconforme disconteringsvoet uit de verkrijgbare beschikbare publieke transactiedata te genereren. De toepassing van de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet leidt volgens hem al snel tot een beleggingswaarde en niet tot een marktwaarde van het vastgoed. De gekozen richting van het PTA doet geloven dat het bepalen van een marktwaarde met behulp van de DCF-methode een betere methode is dan bepaling via andere methoden zoals BAR en NAR. Ook de vroegere Investment Property Databank (IPD), uitgever van verschillende vastgoedbenchmarks, schrijft in haar taxatierichtlijnen de DCF-methode voor. Verder dient er inzicht te worden gegeven in de opbouw van de disconteringsvoet. Dit betekent dat de IPD impliciet uitgaat van de stapelmethode voor het bepalen van de disconteringsvoet (IPD, 2013, p. 16). IPD is sinds 2013 onderdeel van Morgan Stanley Capital Investments (MSCI). Bovenstaande suggereert dat het bepalen van een marktwaarde met behulp van de DCF-methode en specifieker, dat het bepalen van een marktconforme disconteringsvoet min of meer een invuloefening is. Gezien het feit dat het bepalen van een ReV in een WACC in veel gevallen al lastig is, hoe bepaal je dan een marktconforme disconteringsvoet? In een marktconforme disconteringsvoet zitten immers ook nog toekomstverwachtingen besloten. Deze vragen sluiten naadloos aan op de kritiek die Professor Van Gool heeft geuit op het advies van het PTA. 4

11 1.2 Vraagstelling Taxateurs (zowel interne als externe) dienen zich met betrekking tot de vaststelling van de marktwaarde te baseren op de feitelijke situatie in de markt. Er dient een link te worden gelegd naar het zogenaamde marktbewijs, in het jargon market-evidence genoemd. De centrale vraagstelling van deze scriptie luidt: In hoeverre is het mogelijk op basis van publiekelijk bekende informatie de marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland en is dit relevant voor het bepalen van een goede waardering? De centrale vraagstelling zal beantwoord worden door middel van de volgende onderzoeksvragen: Welke waarderingsmethoden zijn er om de (markt)waarde van woningbeleggingen te bepalen? Kan uit de publiekelijk beschikbare informatie een marktconforme disconteringsvoet worden bepaald? Hoe wordt de marktconforme disconteringsvoet vastgesteld door de taxateur indien er wordt getaxeerd met behulp van een DCF-model? Welke waarderingsmethode is in de praktijk het meest geschikt om de marktwaarde te bepalen voor een woningbelegging en welke condities zijn hier voor nodig? 1.3 Doelstelling In 1.1 heb ik de kern van de problematiek geschetst, namelijk: het principe van het contant maken van geprognosticeerde netto kasstromen door middel van een disconteringsvoet om de marktwaarde van het vastgoed te bepalen. De doelstelling van deze scriptie is het uitvoeren van een verkennend onderzoek naar de mogelijkheid om een marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland. 1.4 Onderzoeksopzet en methode Het onderzoek wordt in twee delen uitgevoerd. Door middel van literatuuronderzoek wordt onderzocht wat er over het bepalen van een marktconforme disconteringsvoet is geschreven. Het literatuuronderzoek vormt het theoretisch kader en dient om vast te stellen of het mogelijk is een marktconforme disconteringsvoet te bepalen en zo ja, via welke methodiek. Het tweede deel van het onderzoek bestaat uit data analyse en is kwantitatief van aard. Dit deel van het onderzoek richt zich op het gedrag van de disconteringsvoet in de loop van de tijd met betrekking tot taxaties van een grote institutionele woningbeleggingsportefeuille. Er is om een aantal redenen gekozen voor deze methode, namelijk: a. In Nederland is er nog geen onderzoek uitgevoerd naar het gedrag van de disconteringsvoet in waarderingen c.q. taxaties van woningbeleggingen. b. Uit het onderzoek van Hulst (2004) kwam naar voren dat beleggers terughoudend zijn in het verstrekken van informatie met betrekking tot de rendementseis c.q. de disconteringsvoet die zij hanteren. 5

12 c. In 2008 de crisis begon die leidde tot jarenlange waardedalingen van vastgoedbeleggingen. Onderzoek naar de disconteringsvoet in taxaties die zijn uitgevoerd in de periode na 2008 kan aantonen of de waardedalingen hoofdzakelijk worden veroorzaakt door mutaties in de disconteringsvoet of in de kasstroom. d. Deze methode inzicht kan geven hoe taxateurs de disconteringsvoet in de praktijk toepassen in vastgoedwaarderingen. Het onderzoek heeft als doel het vinden van verbanden en samenhang tussen componenten waarvan wordt gesteld dat zij de hoogte van de disconteringsvoet bepalen. Verder wordt de veronderstelde relatie tussen disconteringsvoet en outputparameters van de waardering onderzocht. Het onderzoek is dien ten gevolgen verkennend van aard. Het is in geen geval de bedoeling in dit onderzoek een model of theorie te ontwikkelen om de marktconforme disconteringsvoet te bepalen. Dit onderzoek beperkt zich tot het onderzoeken van de theoretische uitgangspunten van de pro s en contra s van de marktconforme disconteringsvoet. Via analyse van data uit de praktijk wordt gezocht naar aanwijzingen die deze onderbouwen. De te onderzoeken portefeuille wordt per kwartaal door externe taxateurs getaxeerd. De hoogte van de disconteringsvoet in relatie tot de risicovrije rentevoet wordt geanalyseerd. Het verloop van de risicopremie in de disconteringsvoet in de loop van de tijd wordt zichtbaar gemaakt. Verder wordt door middel van correlatie-analyse getracht een mogelijk verband aan te tonen tussen het BAR, het NAR en de disconteringsvoet. Over een periode van 25 kwartalen (Q tot en met Q1-2015) worden gegevens geanalyseerd. Met behulp van correlatie-analyse wordt getracht een uitspraak te doen over de beweeglijkheid van de hoogte van disconteringsvoet in relatie tot de waardeontwikkeling van het vastgoed. Het is niet het doel van deze scriptie, maar doordat de relatie tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente wordt onderzocht, wordt impliciet de theorie van de stapelmethode met betrekking tot de bepaling van de disconteringsvoet onderzocht. Impliciet wordt getracht deze theorie te falsificeren. Als laatste wordt een aantal referentietransacties met betrekking tot complexgewijze verkoop geanalyseerd. Het verschil tussen de laatst geldende taxatiewaarde voordat de transactie plaatsvindt en de transactieprijs is hier leidend. Zijn de verschillen tussen deze twee klein, dan kan geconcludeerd worden dat de vastgestelde taxatiewaarden goede schatters van de marktwaarde zijn. Het uiteindelijke doel van taxeren is namelijk het zo goed mogelijk vaststellen van de marktwaarde. Indien de taxatiewaarden en transactieprijzen dicht bij elkaar liggen, dan ondersteunt deze uitkomst de resultaten van het onderzoek naar het gedrag van de disconteringsvoet. 1.5 Leeswijzer Hoofdstuk 2 bevat het theoretisch kader. Er wordt ingegaan op de begrippen markt en marktwaarde en wat hiervan de implicaties zijn voor het bepalen van een marktconforme disconteringsvoet. Verder worden de relevante waarderingsmethoden behandeld waarbij uitgebreid wordt ingegaan op de DCF-methode en de disconteringsvoet. In hoofdstuk 3 wordt de methodologie van het kwantitatieve onderzoek besproken en wordt de dataset beschreven. In hoofdstuk 4 worden de resultaten beschreven en geanalyseerd. Hoofdstuk 5 bevat de conclusies en het advies. 6

13 2 Markt, marktwaarde en waarderingsmethoden 2.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt door middel van literatuurstudie 1 ingegaan op een aantal definities en begrippen die relevant zijn voor de begripsvorming met betrekking tot de marktwaarde van woningbeleggingen. Het hoofdstuk begint pragmatisch maar bouwt gaandeweg op naar een hoger abstractieniveau. De begrippen marktwaarde, beleggingswaarde en market-evidence worden besproken. Vervolgens komen de kenmerken van de vastgoedmarkt aanbod. Er wordt onderscheidt gemaakt tussen een efficiënte en niet-efficiënte markt en de gevolgen hiervan voor het bepalen van een marktwaarde. Aansluitend wordt ingegaan op de belangrijkste vastgoedwaarderingsmethoden, namelijk: DCF, BAR en NAR. Als laatste wordt ingegaan op de disconteringsvoet. 2.2 Begrippen en definities Marktwaarde beleggingswaarde De definitie van het begrip marktwaarde luidt: Marktwaarde is het geschatte bedrag waartegen vastgoed tussen een bereidwillige koper en een bereidwillige verkoper na behoorlijke marketing in een zakelijke transactie zou worden overgedragen op de waarde peildatum, waarbij de partijen met kennis van zaken, prudent en niet onder dwang zouden hebben gehandeld (RICS, 2012, p. 30). De definitie van het begrip beleggingswaarde luidt: Beleggingswaarde is de waarde van een object voor een eigenaar of een toekomstige eigenaar voor de individuele of operationele doeleinden (RICS, 2012, p. 31). De marktwaarde is een momentopname van alle toekomstverwachtingen die kopers en verkopers hebben op het moment van de peildatum van de waardering. Het gaat hier om de prijs waarbij de markt verwacht dat een transactie, die aan alle elementen van de definitie van marktwaarde voldoet op de dag dat de waarde wordt bepaald, tot stand zou zijn gekomen (Van Arnhem, 2013, p. 49). De beleggingswaarde is een subjectief bepaalde waarde. Een belegger kan zelf bepalen wat een bepaalde belegging voor hem waard is. Het grote verschil met het begrip marktwaarde is het verschil in uitgangspunten dat aan de waardering ten grondslag ligt. Bij het bepalen van de beleggingswaarde rekent een belegger met zijn eigen inschattingen van bepaalde parameters. Bij het bepalen van de marktwaarde dienen de parameters marktconform (objectief voor het marksegment) te zijn. Geltner (2014, p. 259) wijkt op één punt af van de gegeven definitie met betrekking tot de beleggingswaarde. Bij de bepaling van de beleggingswaarde staat het schatten van de kasstromen centraal. In de kasstromen komt de manier waarop de investeerder het object wil managen en de specifieke belastingregime van de belegger tot uiting. Deze kasstromen dienen contant gemaakt te worden met een marktconforme disconteringsvoet en niet tegen de disconteringsvoet van de belegger. De disconteringsvoet is door een belegger niet vrij te kiezen omdat geen enkele belegger 1 Voor een lijst met zoektermen, zie bijlage 2 7

14 unieke risicopreferenties heeft. De disconteringsvoet reflecteert de tijdsvoorkeur van geld en de prijs van risico. Alle investeerders hebben toegang tot de kapitaalmarkt en worden daardoor blootgesteld aan de prijzen en risico s in die markt. De disconteringsvoet dient de opportunity cost of capital te reflecteren (zie 2.6.3). De consequentie van Geltner s theorie is wel dat het verschil tussen de marktwaarde en de beleggingswaarde verklaard dient te worden uit de verschillen in kasstromen tussen de marktwaarde en de beleggingswaarde en minder door verschillen in de disconteringsvoet omdat deze in beide situaties gelijk is. Verder legt Geltner wat betreft de disconteringsvoet heel duidelijk de koppeling met de kapitaalmarkt. Vraag blijft dan natuurlijk wel hoe de marktconforme disconteringsvoet dient te worden bepaald. Om de relatie tussen de begrippen markt- en beleggingswaarde beter te begrijpen staan hieronder twee grafieken weergegeven (Geltner, 2014, p. 277). Grafiek 1 Grafiek 2 Bij grafiek 1 staat op de horizontale as de beleggingswaarden (bijvoorbeeld in prijs per m2) van potentiële kopers en verkopers en op de verticale as de frequentie van voorkomen van deze waarde. Het gebied tussen B en D onder de grafieklijnen bevat de bereidwillige kopers en bereidwillige verkopers. De marktwaarde c.q. de evenwichtsprijs komt in punt C tot stand. Dit is het punt waarbij er net zoveel bereidwillige kopers als bereidwillige verkopers zijn. Het tot stand komen van een evenwichtsprijs C geldt alleen in omstandigheden waarbij de markten perfect zijn. In een perfecte markt zijn er veel vragers en aanbieders, is alle informatie bekend bij iedere marktpartij en komt de prijsvorming tot stand via een biedingsproces waarbij vragers en aanbieders gelijktijdig hun bod c.q. verkoopprijs bekend maken. In de praktijk bestaat de perfecte markt niet en zijn de beleggingswaarden niet bekend. Echter, de transactieprijzen zijn dat wel. De transactieprijs is de prijs waarop de transactie daadwerkelijk tot stand komt (Geltner, 2014, p. 246). Indien er heel veel transacties plaatsvinden, dan dient de frequentieverdeling van deze transacties eruit te zien als driehoek tussen B en D met C als marktwaarde c.q. de evenwichtsprijs (zie grafiek 1). Omdat er in de praktijk niet heel veel transacties plaatsvinden is een transactieprijs te zien als een indicatie van een marktwaarde. Met andere woorden: De transactie vindt plaats ergens in de driehoek gemarkeerd door de punten B, C, D. Transactieprijzen liggen verspreid rond de op dat moment geldende marktwaarde (Geltner, 2014, p. 279). 8

15 Marktpartijen gebruiken deze transactie-informatie om een bandbreedte rond de waarschijnlijke marktwaarde te formuleren (Geltner, 2014, p. 277). Potentiële kopers en verkopers gebruiken deze transactie-informatie om hun reservation prices vast te stellen. Dit zijn de prijzen waarop partijen stoppen met het zoeken naar een bereidwillige partner en overgaan tot handelen. De reservation price is daardoor te zien als een soort laatprijs. Doordat marktpartijen leren van werkelijke transacties die hebben plaatsgevonden en daardoor hun laatprijzen aanpassen, is de frequentieverdeling anders dan die in grafiek 1. Grafiek 2 illustreert dit. De verdeling is strakker, minder verspreid en ligt dichter bij de marktwaarde C dan in grafiek 1. Transacties komen in grafiek 2, net als in grafiek 1 tot stand in de driehoek B, C, D. Bovenstaande theorie heeft verregaande consequenties voor het vaststellen van de marktwaarde. Marktwaarden zijn alleen nauwkeurig te bepalen indien de betreffende vastgoedmarkten perfect functioneren. Omdat vastgoedmarkten niet perfect zijn is een marktwaarde, ook al is deze gebaseerd op daadwerkelijke gedane transacties, niet precies vast te stellen. Het is verstandiger in deze om de marktwaarde vast te stellen met daarbij aangegeven de verwachte bandbreedte van de afwijking. Geltner (2014, p. 257) definieert de marktwaarde daarom als de ex ante verwachting (of het gemiddelde van een waarschijnlijkheidsverdeling) van de mogelijk prijzen Market-evidence Hoe stel je in de praktijk vast of een marktwaarde, wat een geschatte waarde is die gebaseerd is op verwachtingen in de markt, een reële inschatting van de werkelijke waarde is? Bij een beursgenoteerd AEX-aandeel is dit relatief eenvoudig te verifiëren. Aandelenkoersen zijn direct op ieder gewenst moment online te raadplegen. Voor vastgoedobjecten geldt dit niet. Vastgoed wordt niet heel frequent verhandeld (Matysiak, 2000, p. 4). Verder is elk object uniek in zijn soort, alleen al vanwege de locatie. In werd ingegaan op het belang van daadwerkelijke transacties voor de bepaling van de marktwaarde. Om de juistheid van de vastgestelde marktwaarde te kunnen verifiëren dient onderzocht te worden welke werkelijke transacties hebben plaatsgevonden. Deze transacties dienen vergelijkbaar te zijn met het object dat gewaardeerd wordt. Vervolgens vertaalt de taxateur deze vergelijkbare transacties naar het te waarderen object. Het principe van de one price rule geldt hier (Lusht, 2001, p. 7). Dit principe zegt dat gelijke goederen of diensten tegen dezelfde prijs verhandeld dienen te worden. De beste voorspeller van de waarde van een goed is in principe de prijs waarop het kort geleden is verhandeld. Hoe recenter vergelijkbare transacties hebben plaatsgevonden, hoe meer het er zijn, hoe homogener de objecten die verhandeld zijn en hoe makkelijker het is om de transactieprijzen snel in te zien en inzicht te hebben in de details van de transactie, des te nauwkeuriger kan een schatting worden gemaakt van de huidige marktwaarde van een object (Geltner, 2014, p. 278). Deze marktwaarde ligt dan dicht bij punt C in grafiek 2. Het vergelijkbaar maken van deze referentie-objecten is een kerntaak van de professionele vastgoedtaxateur. Geschatte marktwaarden dienen getoetst te zijn aan feitelijke vergelijkbare transacties die in de markt hebben plaatsgevonden (Matysiak, 2000, p. 4; Lusht, 2001, p. 2). Dit principe wordt in de taxatiewereld market-evidence genoemd. Vergelijken wij het begrip marketevidence met het begrip marktwaarde, dan ontstaat daar toch een spanningsveld. Market-evidence is in principe bewijs uit het verleden. Het begrip marktwaarde incorporeert toekomstige verwachtingen. Market-evidence is nodig, hoe meer hoe beter, echter: doordat er relatief weinig 9

16 objecten verhandeld worden blijft de vastgestelde marktwaarde in feite een schatting van de werkelijke marktwaarde (punt C in grafiek 1 en 2). 2.3 Kenmerken van de vastgoedmarkt Algemeen Een markt is in essentie een mechanisme waarbij goederen en diensten vrijwillig geruild worden tussen verschillende eigenaren (Geltner, 2007, p. 3). De vastgoedmarkt kan onderverdeeld worden naar de ruimtemarkt en de asset- c.q. property-markt (Geltner, 2007, p. 3). De ruimtemarkt is de markt waar vraag naar en aanbod van ruimte samenkomt. Deze markt wordt ook wel de gebruikersmarkt genoemd. Voorbeeld: een bedrijf dat kantoorruimte zoekt om haar medewerkers te huisvesten. De tweede markt is de asset- c.q. property-markt, ook wel de beleggingsmarkt genoemd. Binnen deze markt staat het eigendom van vastgoed en de claim op toekomstige kasstromen die het vastgoed genereert centraal. Vanwege dit laatste aspect dient de vastgoedbeleggingsmarkt gezien te worden als een onderdeel van de veel grotere kapitaalmarkt. Dit is de markt voor allerlei soorten assets zoals aandelen en obligaties (Geltner, 2007, p. 11). Prijzen van beleggingen reageren sterk op nieuwe relevante informatie die beschikbaar komt (zie 2.2.2). In dit kader is het relevant het begrip efficiënte markt kort te behandelen. Een markt is efficiënt indien de prijzen alle bekende informatie bevatten (Matysiak, 2000, p. 433). Met alle bekende informatie wordt bedoeld de publiekelijk bekende informatie, maar ook de informatie van insiders. In een efficiënte markt passen prijzen zich snel aan nieuwe relevante informatie aan. Hoe meer bekend is over het object, de markt en de verwachtingen met betrekking tot de ontwikkelingen van parameters, des te minder onzekerheid er is, des te nauwkeuriger kan de waarde worden vastgesteld. In een efficiënte markt is het moeilijk om een zogenaamd excessief rendement (een extra rendement bovenop het normale marktrendement) te behalen. Hoe minder efficiënt een markt is, des te groter is de kans dat er een excessief rendement behaald kan worden (Geltner, 2014, p. 266) Markt voor woningbeleggingen In de voorgaande paragraaf is een onderscheid gemaakt tussen de gebruikersmarkt en de beleggingsmarkt. Voor woningbeleggingen zijn drie markten relevant. Deze drie markten zijn: a. de markt voor huurwoningen; b. de markt voor koopwoningen; c. de beleggingsmarkt. De markten voor huur- en koopwoningen zijn te zien als gebruikersmarkten. De beleggingsmarkt is de asset-markt. De samenhang tussen de huur- en koopmarkt is het grootst. Een vrager naar woondiensten kan zijn behoefte bevredigen door ofwel een woning te huren, ofwel een woning te kopen. Er zijn veel factoren die bepalen of iemand gaat huren of kopen. Voor deze scriptie is het prijsverband tussen huren en kopen relevant. Naarmate de huurprijs van een woning hoger is dan de 10

17 woonlast van een vergelijkbare koopwoning, dan heeft de afnemer van woondiensten een prikkel om te kopen in plaats van te huren. Omgekeerd geldt hetzelfde. De derde relevante markt is de beleggingsmarkt. De beleggingsmarkt is onderdeel van de veel grotere wereldwijde kapitaalmarkt. Indien een woningbelegging aantrekkelijker wordt voor een potentiële belegger, dan zal dit ceteris paribus leiden tot een hogere waarde van deze belegging. Een woningbelegging concurreert qua rendement en risico met andere beleggingen op de kapitaalmarkt zoals obligaties en aandelen. Ook al verandert er niets op de markt voor huur- of koopwoningen, het is alsnog mogelijk dat de waarde van de belegging stijgt of daalt. De taxateur dient ter bepaling van de waarde van een object rekening te houden met ontwikkelingen op deze drie markten. Veranderingen van preferenties op de beleggingsmarkt komen tot uiting in aanpassingen van de marktconforme disconteringvoet (Geltner, 2014, p. 242). 2.4 Waarderingsmethoden Om de waarde van vastgoedobjecten te bepalen wordt gebruik gemaakt van waarderingsmethoden. Waarderingsmethoden zeggen in feite niets over welke factoren de waarde bepalen. Als bekend is welke factoren de waarde bepalen, dan kan daarbij een passende methode worden gezocht om de waarde in geld te kunnen bepalen. Lusht (2001, p. 6) maakt onderscheid in drie typen methoden, namelijk: a. de inkomstenbenadering; b. de (transactie) vergelijkende methode c.q. comparatieve methode; c. de kostenbenaderingsmethode. De kostenbenaderingsmethode is niet relevant voor het bepalen van de marktwaarde. Derhalve wordt deze methode niet behandeld (Van Arnhem, 2013, p. 211) De inkomstenbenadering Bij de inkomstenbenadering staan de kasstromen die het object genereert en in de toekomst kan genereren centraal. De waarde van het object is een functie van de verwachte netto periodieke kasstromen van het object (Lusht, 2001, p. 9). Lusht (2001, p. 233) onderscheidt twee categorieën, namelijk: de contante-waarde-methode ook wel discounted cash flow methode of DCF-methode genoemd en de ratio- c.q. kapitalisatiemethoden. Bij hantering van de DCF-methode worden de toekomstige inkomsten en uitgaven van een object geschat en in de tijd uitgezet. Vervolgens worden de netto kasstromen contant gemaakt met een disconteringsvoet naar de peildatum van de waardering. Bij toepassing van een ratiomodel wordt de waarde van het object bepaald door de ratio tussen een opbrengst en een waarde. De ratio waarmee de marktwaarde wordt bepaald wordt afgeleid uit referentietransacties. De ratio is hier dus een inputfactor en geen outputfactor, zoals bij het analyseren van een investering. De belangrijkste ratiomethoden zijn de bruto aanvangsrendement methode (het BAR) en de netto aanvangsrendement methode (het NAR). Hoewel de BAR- en NARmethode refereren aan een rendementsbegrip is er feitelijk geen sprake van een rendement, maar van een verhouding (ratio). 11

18 De DCF-methode De kern van een goede DCF-waardering is de opbouw van de kasstromen, de teller in de contante waarde berekening en de hoogte van de disconteringsvoet, de noemer in de berekening. In deze scriptie wordt verder niet ingegaan op het waarderingsmodel zelf, doch alleen op de inputparameters. Alle toekomstige kasstromen van het object inclusief de geschatte restwaarde worden contant gemaakt met behulp van een marktconforme disconteringsvoet naar de peildatum van de waardering. De inkomstenstroom bestaat uit de geschatte geïndexeerde theoretische bruto huurinkomsten, de mogelijke opbrengsten uit verkoop en een restwaarde aan het einde van de beschouwingsperiode. De uitgavenstroom bestaat uit de geïndexeerde exploitatielasten en de mogelijke uitgaven die samenhangen met verkoop. Alle genoemde parameters dienen marktconform te zijn, behalve de parameters waarvan de feitelijke waarde bekend is, of objectief te bepalen, zoals de contracthuur en de zakelijke lasten (riool- en waterschapsbelasting, ozb). In formulevorm ziet de contante waarde methode er als volgt uit: CW t=0 = CF1 / (1+t)^1 +..CFn / (1+t)^n CW = Contante waarde CF = Cash flow t = Disconteringsvoet % n = Investeringhorizon in jaren Contant maken houdt in dat er rekening gehouden wordt met de tijdsvoorkeur van het geld. Een euro nu is meer waard dan een euro die ontvangen wordt ergens in de toekomst (zie 2.6.3). Verder wil een belegger gecompenseerd worden voor de risico s die hij loopt. De cash flow waarmee gerekend wordt is een geschatte opbrengst waaraan per definitie onzekerheden kleven. Om deze effecten mee te nemen in een waardering worden toekomstige cash flows contant gemaakt. Het contant maken wordt ook wel disconteren genoemd. De voordelen van de DCF-methode zijn: Goed inzicht in de toekomstige kasstromen en de ontwikkeling ervan in de tijd. Toekomstgericht. Waarde wordt bepaald door toekomstige factoren, niet door factoren die liggen in het verleden. Er zijn weinig verborgen aannames mogelijk. Sluit goed aan op de manier waarop beleggers rekenen aan hun vastgoed en is daarom een perfect communicatiemiddel. Sluit aan bij regelgeving en adviezen: ROZ/IPD, PTA en Centraal Fonds Volkshuisvesting (CFV) 2. De taxateur dient vele parameters te beschouwen wat een doordachte waardering ten goede komt. Gevoeligheidsanalyses en eventuele scenario-analyses kunnen met deze methode gemaakt worden. Er kleven echter een aantal nadelen aan de DCF-methode die vooral voor het bepalen van een marktwaarde tot grote problemen kunnen leiden. De nadelen zijn: Het grote aantal variabelen in de DCF waarvoor aannames en waarden moeten worden bepaald. 2 Met ingang van 1 juli 2015 is de Autoriteit woningcorporaties opgericht en is het CFV opgeheven. 12

19 Het inschatten van macro-economische grootheden zoals inflatieverwachtingen. Het bepalen van de eindwaarde aan het einde van de beschouwingsperiode. Het ontbreken van market-evidence met betrekking tot de diverse parameters waardoor het moeilijk tot onmogelijk is een marktconforme disconteringsvoet te bepalen. De DCF-methode wordt door veel beleggers gebruikt om de internal rate of return (IRR) te bepalen. De IRR is het rendement op een investering waarbij de contante waarde van de toekomstige netto exploitatiekasstromen inclusief verkoopopbrengsten gelijk is aan de investering. De IRR is dus een outputfactor en geen inputfactor in de DCF. Hoewel de IRR zeer geschikt is om investeringsmogelijkheden te analyseren, is dit rendementsbegrip niet bruikbaar om een marktconforme disconteringsvoet te bepalen. In theorie is de DCF-methode superieur en wordt daarom veel toegepast om investeringen te beoordelen op rentabiliteit en risico (Ross, 2008, H4 e.v.). In is beargumenteerd dat deze benadering leidt tot een beleggingswaarde en niet tot een marktwaarde De Bruto Aanvangsrendement Methode Van Arnhem (2013, p. 276) maakt onderscheid in de Kraag-gat BAR-methode en de Angelsaksische BAR-methode. In Nederland is het gebruikelijk de Kraag-gat BAR-methode toe te passen, vandaar dat deze methode besproken wordt. Bij de Kraag-gat BAR-methode wordt rekening gehouden met de mogelijke aanpassing die de huursom in de toekomst kan ondergaan. Voor de berekening wordt uitgegaan van de markthuur c.q. de aanpassingshuur. De contante waarde van het verschil tussen de aanpassingshuur en de contracthuur wordt bij de waarde opgeteld. Is deze contante waarde negatief, dan is er sprake van een gat. Is de contante waarde positief, dan is er sprake van een kraag. Deze methode is goed bruikbaar wanneer er duidelijkheid is over de contractdata en voorwaarden. Normaliter is dit het geval bij commercieel onroerend goed. Voor het waarderen van woningbeleggingen maakt Van Arnhem (2013, p. 275) een uitzondering. Omdat bij woningen de huren sterk gereguleerd zijn is het voor het toepassen van de BAR-methode niet noodzakelijk aanpassingen te maken voor de huursom. Er mag daarom worden uitgegaan van de theoretische bruto huurstroom (contracthuur voor verhuurde woningen, de markthuur voor te liberaliseren woningen en de maximaal redelijke huur of lagere markthuur voor niet te liberaliseren woningen), behalve bij grote verschillen tussen contract- en markthuur. De BAR-formule voor de waardering van een woningcomplex is dan als volgt: Wmarkt k.k = {(TBH / Ybar v.o.n.) - CW (overige kapitaalscorrecties)} / (1 + k.k.) Waarbij: Wmarkt = Marktwaarde k.k. Ybar v.o.n. = Het BAR v.o.n. / Yieldbar TBH = Theoretisch bruto huuropbrengst op jaarbasis CW = Contante waarde k.k.= Wettelijke transactiekosten De yieldbar is het op het moment van verwerving geraamde bruto beleggingsresultaat, uitgedrukt in een percentage, dat gedurende het eerste jaar van exploitatie op een investering in een 13

20 vastgoedobject is te behalen (Van Arnhem, 2013, p. 249). De yieldbar is een inputfactor in het model en dient afgeleid te zijn uit vergelijkbare referentietransacties. Kapitaalscorrecties zijn incidentele toekomstige inkomsten of uitgaven die verband houden met het vastgoedobject en die door een goed beherende eigenaar ontvangen respectievelijk uitgegeven worden (Van Arnhem, 2013, p. 291). Voorbeelden hiervan zijn: uitgaven voor incidenteel groot onderhoud of uitgaven om het pand beter verhuurbaar te maken. De BAR-methode veronderstelt constante kasstromen in de loop van de tijd. Belangrijke voordelen van de BAR-methode zijn de eenvoud en de beschikbaarheid van market-evidence 3. De belangrijkste nadelen van de BAR-methode zijn (Van Gool, 2007, p. 157): Moeilijk toepasbaar als er geen voldoende market-evidence is of bij substantiële leegstand. Er kunnen verborgen aannames zijn. Er wordt uitgegaan van een oneindige huurstroom waarbij geen onderscheid wordt gemaakt tussen de groeivoet van de huur en die van andere kasstromen. De BAR-methode is dan ook ongeschikt indien er in de toekomst grote schommelingen in de kasstromen worden verwacht. Het betreft een momentopname. Te maken correcties in de loop van de tijd kunnen tot problemen met de waardebepaling leiden De Netto Aanvangsrendement Methode De NAR-methode is gelijk aan de BAR-methode alleen wordt niet de bruto huur, maar de netto huur gekapitaliseerd. Het verschil tussen het BAR en het NAR wordt veroorzaakt doordat de exploitatielasten die periodiek worden gemaakt worden afgetrokken van de bruto huur op jaarbasis. De NAR-formule m.b.t. de waardering van een woningcomplex is dan als volgt: Wmarkt k.k. = {(TBH-E / Ynar v.o.n.) - CW (overige kapitaalscorrecties} /( 1+k.k.) Waarbij: Wmarkt = Waarde k.k. Ynar v.o.n. = Het NAR v.o.n. / Yieldnar TBH = Theoretisch bruto huuropbrengst op jaarbasis E = Jaarlijkse exploitatielasten CW = Contante waarde k.k.= Wettelijke transactiekosten De yieldnar is het op het moment van verwerving geraamde netto beleggingsresultaat, uitgedrukt in een percentage, dat gedurende het eerste jaar van exploitatie op een investering in een vastgoedobject is te behalen (Van Arnhem, 2013, p. 249). Net als bij de BAR-methode is de yieldnar een inputfactor in de waardering die afgeleid dient te zijn van vergelijkbare referentietransacties in de markt. De NAR-methode is minder geschikt voor het bepalen van de marktwaarde omdat er weinig NAR-ren gepubliceerd worden (Van Gool, 2007, p. 157). Het NAR wordt dan afgeleid van een gerealiseerde BAR. Dit afleiden leidt tot vervuiling richting een marktconforme NAR. De voor- en nadelen van de NAR-methode zijn verder gelijk aan elkaar. 3 Zie bijvoorbeeld 14

21 2.4.2 De (transactie) vergelijkende methode De comparatieve methode kent een tweetal vormen: de prijsvergelijkingsmethode en de regressiemethode (Van Arnhem, 2013, p. 215). De regressiemethode is niet relevant voor deze scriptie en wordt daarom niet behandeld. Bij de prijsvergelijkingsmethode vergelijkt de taxateur het te waarderen object met referentieobjecten waarvan de transactieprijs bekend is (Van Arnhem, 2013, p. 216). Deze methode gaat uit van de zogenaamde one price rule. Omdat vastgoedobjecten heterogene producten zijn is het vergelijkbaar maken het specialisatiegebied van de externe vastgoedtaxateur. Niet alleen de objecten dienen vergelijkbaar te zijn, maar ook dient er aandacht te zijn voor de verkoopcondities en marktomstandigheden waaronder de transacties hebben plaatsgevonden. De prijsvergelijkingsmethode is toepasbaar indien (Van Arnhem, 2013, p. 216): Er voldoende referentieobjecten gevonden zijn. De verkoopprijs van de referenties bekend is. De prijs recent, op een moment met gelijke marktomstandigheden, is overeengekomen. Er een goed inzicht is in de overige transactievoorwaarden. Er geen omstandigheden zijn die ertoe kunnen leiden dat de overeengekomen prijs niet overeenkomstig de marktwaarde is. Er geen (her)ontwikkelings- of uitbreidingspotentie is waaraan de panden waarde ontlenen. Er een goed inzicht in de belangrijkste objectkenmerken bestaat (grootte, kwaliteit, ligging, etc.). De prijsvergelijkingsmethode wordt veel toegepast door woningmakelaars om individuele woningen te waarderen. De waarde van de woning is gelijk aan de transactieprijs van vergelijkbare objecten, gecorrigeerd voor verschillen (Lusht, 2001, p. 8). In de praktijk van het vastgoed waarderen doen zich een aantal problemen voor met betrekking tot de vergelijkende methode. Vaak is er geen sprake van perfecte substituten, zijn er weinig vergelijkbare transacties en als er transacties zijn: welke transacties kun je gebruiken als referentie? Verder is er relatief weinig informatie voorhanden met betrekking tot de te maken aanpassingen tussen de referentieobjecten en het te waarderen object. In is het begrip market-evidence behandeld in relatie tot het bepalen van de marktwaarde. De conclusie in deze paragraaf luidde dat een vastgestelde marktwaarde getoetst dient te zijn aan referenties. Hier wordt het belang van de vergelijkende methode zichtbaar. Marktwaarden kunnen alleen vastgesteld en getoetst worden aan referenties die vergelijkbaar zijn gemaakt richting het te waarderen object. Dit betekent dat, indien niet aan bovengenoemde randvoorwaarden met betrekking tot de toepasbaarheid van de prijsvergelijkingsmethode voldaan is, het moeilijk tot onmogelijk is een marktwaarde vast te stellen. Voor het waarderen van woningbeleggingen middels een DCF-methode betekent dit dat er van heel veel variabelen die gebruikt worden in de DCFberekening market-evidence moet zijn, of dit moet kunnen worden afgeleid uit de transactiegegevens. 15

22 2.5 DCF-methode voor woningwaardering Complexgewijze verkoop Bij woningcomplexen wordt de waarde bepaald op basis van complexgewijze verkoop aan een derde (IPD, 2013, p. 20). Bij complexgewijze verkoop wordt verondersteld dat het complex aan het einde van de DCF-beschouwingsperiode in zijn geheel, of dat deel wat nog resteert na uitponding, wordt verkocht. De marktwaarde is de hoogste prijs welke een marktpartij zou willen betalen, rekening houdende met alle mogelijke kasstromen die het complex in de toekomst zou kunnen genereren. Om de marktwaarde te bepalen worden er twee scenario s doorgerekend, namelijk: een doorexploitatieen een uitpondscenario. De hoogste van de twee scenario s is de marktwaarde. Uitponden wil zeggen dat individuele woningen uit het complex verkocht worden. Verkopen kan aan zittende huurders of aan derden indien de woning vrij van huur is. Door uit te ponden genereert het complex hoge doch eenmalige kasstromen. Verder neemt het complex in omvang af. In het doorexploitatiescenario worden de woningen doorlopend in de huur gehouden. Dit scenario genereert doorgaans lagere periodieke kasstromen dan het uitpondscenario, echter: het complex blijft in omvang gelijk aan de beginstand Input in DCF voor woningtaxaties In een DCF-woningwaardering worden veel feitelijke gegevens, maar ook parameters waarvoor een inschatting dient te worden gemaakt, gebruikt, namelijk (IPD 2013): contracthuur; markthuur; maximaal redelijke huur (relevant indien woning wel of niet geliberaliseerd is); exploitatiekosten: onderhoudskosten, beheerkosten, ozb-eigenaar deel, waterschapsbelasting, rioolrecht, verzekeringskosten, overige kosten, erfpachtcanon, mutatiekosten, servicekosten eigen rekening, marketing en promotie, verhuurcourtage en verkoopcourtage, VVEadministratiekosten (indien VvE), splitsingskosten indien complex niet gesplitst is; DCF-periode (minimaal 10 jaar); inflatie CPI %; aanname markthuurgroei %; aanname contracthuurgroei %; aanname exploitatiekostengroei %; huurmutatiegraad % per jaar; verkoopmutatiegraad % per jaar; marktrendement bij desinvestering v.o.n. (exit yield) uitponden; marktrendement bij desinvestering v.o.n. (exit yield) doorexploiteren; markthuur bij desinvestering; leegstand in maanden of %; leegwaarde ofwel vrije verkoopwaarde; leegwaarde stijging %; disconteringsvoet % voor zowel uitponden en doorexploiteren. 16

23 Het inschatten van de parameters gebeurt, waar mogelijk, op basis van market-evidence met betrekking tot de te schatten parameter. Bijvoorbeeld: Voor het bepalen van de leegwaarde kan gebruik worden gemaakt van daadwerkelijk vergelijkbare transacties die hebben plaatsgevonden in de markt. Door toepassing van de vergelijkingsmethode kunnen referenties naar het te waarderen object worden vertaald. In De exit yield bij Nederlandse woningbeleggingen nader beschouwd worden door Smulders (2013, bijlage 2) de belangrijkste parameters voor een DCF-waardering toegelicht. In bijlage 1 is dit overzicht opgenomen Hoogte kasstromen in DCF-woningwaardering Het kasstroomverloop in een doorexploitatie- en uitpondscenario verschilt. Laat een doorexploitatiescenario een redelijk stabiel verloop zien met een relatief hoge eindwaarde c.q. exitwaarde aan het einde van de DCF-beschouwingsperiode, het kasstroomverloop in een uitpondscenario is grilliger. Dit komt omdat de kasstroom uit twee componenten bestaat: verkoopopbrengsten en huuropbrengsten. De kasstromen in de eerste jaren van de DCF-periode zijn hoger dan in het doorexploitatiescenario door verkoop bij mutatie en door verkoop aan zittende huurders. Deze hoge netto kasstromen in het begin tellen relatief zwaar mee in de waarde door het tijdswaarde-effect. Naarmate er meer woningen verkocht zijn komen er relatief minder beschikbaar voor verkoop. De exitwaarde tussen de twee scenario s verschilt vaak aanzienlijk omdat er in het uitpondscenario aan het einde van de beschouwingsperiode er doorgaans veel minder woningen over zijn dan in het doorexploitatiescenario. 2.6 De disconteringsvoet De marktconforme disconteringsvoet De disconteringsvoet is de noemer in de contante waarde formule. De disconteringsvoet wordt als volgt gedefinieerd: De disconteringsvoet (Yielddcf) is het op het moment van verwerving geraamde beleggingsresultaat, uitgedrukt als percentage, dat gedurende de beschouwingsperiode op een investering in een vastgoedobject is te behalen (Van Arnhem, 2013, p.250). Veelal wordt in dit kader gesproken over de rendementseis. Deze rendementseis is een geld gewogen gemiddeld te verwachten rendement. Gemiddeld omdat het rendement over de gehele beleggingshorizon in de DCF gelijk is. De marktconforme disconteringsvoet is een verwachte rendementseis. Een verwacht rendement is het rendement dat door de belegger wordt voorspeld of verwacht op grond van de informatie die hij over het vastgoed heeft, waarbij de informatie is gebaseerd op de in de markt aanwezige kennis van belangrijke factoren die de waarde en cash flow van het vastgoedobject de komende jaren zullen beïnvloeden (Van Arnhem, 2013, p. 244). Deze definitie houdt in dat een marktconforme disconteringsvoet een ex ante rendementsbegrip is waarbij met alle verwachtingen die marktpartijen hebben met betrekking tot de ontwikkeling van de kasstromen in de DCF en de preferenties die er zijn met betrekking tot de andere beleggingen die behoren tot de kapitaalmarkt, rekening moet worden gehouden. De marktconforme disconteringsvoet dient te worden afgeleid of onderbouwd uit referentietransacties die in de markt hebben plaatsgevonden. Volgens Lusht (2001, p. 394) kan de 17

24 kern van de problematiek met betrekking tot het vaststellen van een marktconforme disconteringsvoet tot twee punten worden teruggebracht: Er is geen market-evidence van verwachte yields (Ydcf). Verwachte yields zijn gebaseerd op huidige omstandigheden en toekomstverwachtingen, niet op historische, gerealiseerde rendementen. Het laatste punt betekent dat, ook al is er market-evidence, dit nog niet betekent dat het vaststellen van een markconforme disconteringsvoet een formaliteit is. De toekomstverwachtingen dienen altijd meegenomen te worden in de bepaling van de disconteringsvoet. De theorie van Lusht komt in deze overeen met die van Geltner uit Disconteringsvoet en risicopremie De disconteringsvoet bestaat volgens Lusht (2001, p. 392 e.v.) uit vier componenten, namelijk: Het werkelijke rendement als gevolg van het uitstellen van consumptie. Is voor elke belegging gelijk (obligaties, aandelen, etc.). Een risicopremie voor onverwachte inflatie omdat inflatie de koopkracht uitholt. Een risicopremie die bestaat uit een vergoeding voor het ondernemingsrisico oftewel de mate dat de verwachte kasstromen kunnen variëren door te beleggen in vastgoed, een vergoeding voor onverwachte inflatie en een vergoeding voor gebrek aan liquiditeit omdat het zeer kostbaar en soms heel lastig is een vastgoedbelegging om te zetten naar kasgeld. Een premie voor managementkosten op object-, portfolio- en assetniveau, alsook kosten voor acquisitie, informatievergaring en transactiekosten. Indien we het werkelijke rendement als gevolg van het uitstellen van consumptie gelijk stellen aan de risicovrije rente, dan zijn de componenten waaruit de disconteringsvoet bestaat bekend. In formulevorm: Ydcf = Risicovrije rentevoet + Risicopremie (RP) Het verschil tussen het rendement op een risicodragende belegging en het rendement op een risicovrije belegging noemt men de risicopremie (Van Arnhem, 2013, p.246). De hoogte van de risicopremie varieert als gevolg van verschillende oorzaken, namelijk: de volatiliteit van het reële rendement, de kans dat de waarde waaraan het rendement is gekoppeld gaat dalen en de kans op daling van de periodieke kasstromen (Van Arnhem, 2013, p. 246). Hoe meer informatie er beschikbaar is voor alle mogelijke kopers en verkopers in de markt, des te efficiënter is de markt, des te minder onzekerheid er is. De consequentie hiervan is dat de risicopremie zal dalen en ceteris paribus, het geëiste rendement in de markt zal lager zijn. In de praktijk is er geen goede onderbouwing van de risicopremie te geven omdat niet duidelijk is over welke informatie de belegger beschikte ten tijde van de transactie (Van Arnhem, 2013, p. 247). Dit betekent dat de risicopremie te bepalen is indien de disconteringsvoet en de risicovrije rentevoet bekend zijn. Het opbouwen van een disconteringsvoet door de risicovrije rentevoet te verhogen met specifieke risico-opslagen is dus niet mogelijk. 18

25 2.6.3 Functie disconteringsvoet Contant maken van kasstromen is nodig omdat er de mogelijkheid tot investeren bestaat (Matysiak, 2000, p. 5). Een euro nu is meer waard dan een euro die je over een bepaalde tijd in de toekomst ontvangt. Dit fenomeen wordt de tijdsvoorkeur van geld genoemd. Voorbeeld: iemand heeft 100 euro in bezit. Deze 100 euro kan hij beleggen door het kopen van een staatsobligatie met een rente van 5% rente per jaar. Over een jaar is de 100 euro nu, aangegroeid tot 105 euro. De contante waarde van 105 euro over een jaar is 100 euro nu. Stel dat de 5% een risicoloos rendement is. Dit betekent dat een investeerder de keuze heeft 100 euro tegen 5% te beleggen in een staatsobligatie, of dit te beleggen in vastgoed. De opportunity cost of capital voor beleggen in vastgoed is 5%, namelijk het rendement op beleggen in de staatsobligatie. Volgens Geltner (2014, p. 189) is de risicovrije rentevoet de compensatie voor de werkelijke tijdsvoorkeur van het geld omdat een investeerder toestaat dat een andere partij, de overheid in dit geval, gebruik maakt van het geld van de belegger. Indien het risicoprofiel van de belegging in vastgoed identiek is aan het risicoprofiel van het beleggen in de staatsobligatie, dan dient het rendement op de vastgoedbelegging ook 5% te zijn. Normaliter is het beleggen in vastgoed risicovoller dan het beleggen in staatsobligaties, waardoor het geëiste rendement op vastgoedbeleggingen hoger is dan dat op staatsobligaties. Let wel: staatsobligaties zijn niet risicoloos omdat wijzigingen in de rentestanden leiden tot wijzigingen in de opportunity cost of capital en dus tot waardeveranderingen van de obligatie. Risicoloos slaat op het feit dat de pay-off (rente en aflossing) van de obligatie relatief zeker is. Kasstromen met een gelijk risicoprofiel dienen een gelijk rendement te hebben. De disconteringsvoet weerspiegelt dus de opportunity cost of capital van de mogelijke investering. Het is het gemiddelde rendement dat beleggers verwachten te behalen in andere investeringsmogelijkheden met een gelijk risicoprofiel als dat van de vastgoedbelegging. Dit betekent dat, zoals beschreven in 2.3.2, disconteringsvoeten in vastgoedwaarderingen samenhangen met rendementen van andere assets op de kapitaalmarkt De relatie tussen de disconteringsvoet en de kasstroom De DCF-methode bestaat uit kasstromen in de teller en een disconteringsvoet in de noemer. De disconteringsvoet dient een afspiegeling te zijn van het risico dat besloten ligt in de kasstromen. In vastgoedwaarderingen wordt de disconteringsvoet als een vast percentage in de berekening ingevoerd. Iedere geprognosticeerde kasstroom, waaronder de restwaarde, wordt contant gemaakt tegen dezelfde disconteringsvoet. Vanuit de theorie dat een hoger risico gecompenseerd dient te worden met een hoger rendement is dit principe feitelijk onjuist. Bijvoorbeeld: de kasstroom in jaar 1 is met meer zekerheid te voorspellen dan de kasstroom in jaar 2 en verder. Met het verstrijken van de tijd wordt het risico met betrekking tot de geprognosticeerde kasstroom groter. Dit betekent dat in theorie iedere kasstroom in de DCF met een eigen disconteringsvoet, die het risicoprofiel van de kasstroom weerspiegelt, contant zou moeten worden gemaakt (Geltner, 2014, H. 10). Voor het waarderen van woningcomplexen wordt een uitpond- en een doorexploitatiescenario berekend. Kasteel (2004) stelt dat de koopwoningenmarkt volatieler is dan de huurwoningenmarkt en dat daardoor de kasstromen in het uitpondscenario meer risico kennen dan de kasstromen in het doorexploitatiescenario. Gezien bovenstaande theorie dient de disconteringsvoet in een uitpondscenario hoger te zijn dan in een doorexploitatiescenario. 19

26 2.6.5 Methoden ter bepaling van de disconteringsvoet In de literatuur worden een aantal methoden genoemd ter bepaling van de disconteringsvoet. Het bepalen van de disconteringsvoet kan vanuit twee gezichtspunten ingestoken worden, namelijk: Welke methoden gebruikt een belegger om zijn rendementseis vast te stellen en welke methoden staan een taxateur ter beschikking om een (marktconforme) disconteringsvoet te bepalen? Deze laatste bestaat in feite uit de consensus rendementseis van alle beleggers met betrekking tot het risico-rendementsprofiel van een belegging. Bepaling rendementseis belegger Hoe bepaalt een belegger zijn rendementseis? Van Gool ( 2007, p. 121) geeft twee mogelijkheden: a. De rendementseis wordt bepaald op basis van het rendement van de bestaande vastgoedportefeuille gewaardeerd op marktwaarde en/of door financieringskosten. De rendementseis wordt bepaald door historisch gerealiseerde rendementen op de eigen portefeuille. Objecten die lager scoren dan het gemiddelde van de portefeuille kunnen gelabeld worden voor verkoop. Beleggingen die een hoger dan gemiddeld portefeuillerendement zijn interessant om in portefeuille te houden of te acquireren. Bovenstaande geldt alleen indien de risicoprofielen van de beleggingen aan elkaar gelijk zijn. Wat betreft de financieringskostenmethode kan de WACC toegepast worden. De WACC (Weighted Average Cost of Capital) is de gemiddelde gewogen vermogenskostenvoet. De financieringskosten bepalen hier de hoogte van de disconteringsvoet. In formulevorm: WACC = Wd * Rd.(1-T) +We *Re Wd en We = De gewichten van het vreemde en het eigen vermogen (bijvoorkeur op marktwaarde) Rd = Rentekosten vreemd vermogen Re = Kosten eigen vermogen na leverage T = Marginaal belastingtarief Objecten die een positieve netto contante waarde genereren met de WACC als disconteringsvoet dragen in principe bij aan de winstgevendheid van de onderneming. De kosten van het financieren van de belegging worden terugverdiend, het surplus vergroot het rendement op het eigen vermogen. Deze methode leent zich voor het analyseren van een investering = beleggingswaarde, maar veel minder voor het bepalen van een marktwaarde. Van Gool (2007, p. 122) noemt als nadeel van de WACC-methode de problematische bepaling van de rendementseis op het eigen vermogen. Verder houden beide genoemde methoden geen rekening met de specifieke risico s van de kasstromen die de belegging genereerd en is daardoor vanuit de theorie bezien niet juist. b. De rendementseis wordt bepaald door een risicovrij rendement te verhogen met risico-opslagen. Van Gool (2007, p. 122) geeft drie mogelijke methoden: de nattevingermethode; De belegger neemt een risicovrij rendement, bijvoorbeeld het rendement op een 10- jaarsstaatsobligatie en stapelt hierop risico-opslagen voor het beleggen in vastgoed, het 20

27 beleggen in een vastgoedcategorie en het beleggen in het specifieke object. De opslagen worden willekeurig bepaald met behulp van de rules of thumb. de methode van de historische risico-rendementsverhouding van een specifieke beleggingscategorie; Historische data van beleggingen, bijvoorbeeld van de IPD/ROZ benchmark, wordt gebruikt. Nadeel: De methode is gebaseerd op de risico-rendementsverhouding van een beleggingscategorie. Dit zegt niets over de risico-rendementsverhouding van een specifieke belegging. Verder baseert deze methode zich op data uit het verleden terwijl de theorie leert dat de rendementseis dient te worden vastgesteld op basis van de toekomstige kasstroomprognoses en een bijbehorend risicoprofiel. de methode waarbij de Bèta wordt bepaald conform het Capital Asset Pricing Model (CAPM). In het CAPM bestaat er een lineair verband tussen het risico en het rendement van een belegging (Ross, 2008, H. 10). Een belegger wordt alleen beloond voor het marktrisico dat hij neemt en niet voor het specifieke risico dat hij neemt door te beleggen in investering i. Het specifieke risico kan de belegger minimaliseren door de beleggingsportefeuille te diversificeren. In formulevorm: ERi = Rf + Bèta * (Rm Rf) ERi = Het vereiste rendement op een investering i Rf = Het risico vrije rendement Bèta = Het systematisch risico van investering i Rm = Het marktrendement De formule geeft aan dat het vereiste rendement wordt bepaald door een risicovrije rentevoet te verhogen met een risicopremie. De risicopremie wordt bepaald door het CAPM model. Doordat het CAPM alleen geldt binnen de vastgestelde veronderstellingen is het in de praktijk zeer moeilijk hanteerbaar (Van Gool, 2007, p. 123). Na beschouwing van genoemde methoden ter bepaling van de rendementseis van een belegger kan geconcludeerd worden dat geen van de bovengenoemde methoden echt voldoet. Een grote mate van subjectiviteit bij beleggers blijft een rol spelen in de bepaling van de door hen gehanteerde rendementseis. Bepaling disconteringsvoet taxateur Welke methoden staan een taxateur ter beschikking om een marktconforme disconteringsvoet te bepalen? Lusht (2001, p. 394) geeft vier mogelijkheden aan ter bepaling van de marktconforme disconteringsvoet. a. De methode waarbij elke component waaruit de disconteringsvoet is opgebouwd ( 2.6.2) afzonderlijk wordt geprijsd. In feite een stapelmethode. Zoals in beschreven bestaat volgens Lusht (2001, p. 392) de disconteringsvoet uit vier componenten. De disconteringsvoet wordt bepaald door het risicovrije rendement te 21

28 vermeerderen met risico-opslagen voor het beleggen in vastgoed, risico-opslagen voor het beleggen in een specifieke vastgoedcategorie (winkels, kantoren, woningen, overig) en object specifieke risico-opslagen. Alle risico-opslagen bij elkaar opgeteld geeft de risicopremie. Het grootste probleem bij deze methode blijft de onmogelijkheid tot het vaststellen van de individuele componenten waaruit de risicopremie is opgebouwd. Alleen voor de risicovrije rente is een goede proxy te vinden door het rendement op een staatslening van een solvabel land te nemen met een looptijd gelijk aan de looptijd van de DCF-beschouwingsperiode. De risicopremie kan alleen worden bepaald indien de disconteringsvoet bekend is. b. Het gebruik van gerealiseerde kapitalisatieratio s, in casu NAR-ren. In het Engelse jargon cap rate genoemd. Deze NAR-ren worden gecombineerd met verwachtingen over de toekomstige ontwikkeling van de waarde en de kasstromen. Indien de groeivoet van de kasstromen (exploitatie en waardeontwikkeling) aan elkaar gelijk zijn, dan geldt: Ydcf = NAR c.q. cap rate + groeivoet (Lusht, 2001, p. 396). De cap rate dient in dit geval afkomstig te zijn uit vergelijkbare referentietransacties. Correcties voor verschillen in groeivoeten van de waarde en de exploitatiekasstromen tussen de referenties en de te bepalen disconteringsvoet dienen gemaakt te worden (Sevelka, 2004). Hoewel dit theoretisch een goede methode is, kent deze methode in de praktijk het nadeel dat er een gebrek is aan market-evidence met betrekking tot de NAR-ren. c. Het gebruik van historische relaties tussen de yields van vastgoedbeleggingen en de yields van ander typen beleggingen. Deze methode maakt gebruik van de historische yield spreads van overige kapitaalmarktbeleggingen zoals aandelen en obligaties en beleggingen in vastgoed. De disconteringsvoet wordt bepaald door ontwikkelingen op de beleggingsmarkt, met andere woorden, er wordt geen rekening gehouden met de ontwikkelingen op de huur- en koopmarkt. Verder blijft het risico-rendementsprofiel van het individuele vastgoedobject buiten beschouwing, wat theoretisch gezien onjuist is. Verder baseert deze methode zich op het verleden. Maar wat zegt dat nu over de toekomst? d. Het gebruik van enquêtes met betrekking tot de verwachtingen die beleggers hebben. Bij deze methode wordt beleggers periodiek gevraagd naar de waarde bepalende parameters, waaronder de disconteringsvoet. Periodiek uitvragen en verwerken van de data leidt tot het ontstaan van tijdreeksen. Een voorbeeld van deze methode is de Korpacz Real Estate Investor Survey, gepubliceerd door PWC 4. In theorie is dit een goede methode, omdat deze methode rekening houdt met de toekomstverwachtingen van beleggers. Wel dient de omvang van het aantal deelnemers voldoende groot te zijn zodat deze representatief is voor de sector (Slade, 2010). 4 Zie: 22

29 2.7 Samenvatting en deelconclusie De begrippen marktwaarde en beleggingswaarde zijn behandeld. Marktwaarden zijn alleen nauwkeurig te bepalen indien de betreffende vastgoedmarkten perfect functioneren. Omdat vastgoedmarkten niet perfect zijn is een marktwaarde, ook al is deze gebaseerd op market-evidence, niet precies vast te stellen. De marktwaarde is te zien als een ex ante verwachting (of het gemiddelde van een waarschijnlijkheidsverdeling) van de mogelijke prijzen. Market-evidence is gebaseerd op feitelijke transacties die hebben plaatsgevonden in de markt en die dienen als referentie voor de marktwaarde van vergelijkbare objecten. Deze transactieprijzen zijn te beschouwen als indicatoren van de marktwaarde. Vergelijkbaar maken gebeurt vanuit de gedachte dat gelijke goederen gelijk geprijsd dienen te zijn. Dit is de zogenaamde one price rule. Hoe recenter vergelijkbare transacties hebben plaatsgevonden, hoe meer het er zijn, hoe homogener de objecten die verhandeld zijn en hoe makkelijker het is om de transactieprijzen snel in te zien en inzicht te hebben in de details van de transactie, des te nauwkeuriger kan een schatting worden gemaakt van de huidige marktwaarde van een object. Bovenstaande zijn de condities van de perfecte en informatie-efficiënte markt. Hoe meer aan deze condities wordt voldaan, des te beter is de marktwaarde in te schatten. Hiermee is het tweede deel van de onderzoeksvraag: Welke waarderingsmethode is in de praktijk het meest geschikt om de marktwaarde te bepalen voor een woningbelegging en welke condities zijn hier voor nodig? beantwoord. Woningbeleggingen worden gewaardeerd op basis van de ontwikkelingen op drie markten, namelijk: de huur- en koopwoningenmarkt en de beleggingsmarkt. Omdat een woningbelegging onderdeel is van de beleggingsmarkt is het per definitie onderdeel van de veel grotere wereldwijde kapitaalmarkt. Een woningbelegging concurreert qua risico-rendementsprofiel met andere assets op deze wereldwijde kapitaalmarkt, anders gezegd: de kasstromen die voortvloeien uit een vastgoedbelegging concurreren qua risico-rendementsprofiel met kasstromen uit andere assets, zoals aandelen. Een aandeel is immers te zien als een claim op toekomstige kasstromen die de onderneming gaat genereren. Een van de onderzoeksvragen luidt: Welke waarderingsmethoden zijn er om de (markt) waarde van woningbeleggingen te bepalen? Als antwoord op deze vraag zijn de DCF-, de BAR-, de NAR- en de vergelijkende methode beschreven. Het is niet belangrijk welke methode er wordt gebruikt om de markwaarde te bepalen. Het belangrijkste is het feit dat de waarderingsmethode aansluit bij het beschikbare market-evidence. Indien er wordt gekozen voor een DCF-methode, dan dienen alle parameters, waaronder de disconteringsvoet, marktconform te zijn. Hiermee is het eerste deel van de onderzoeksvraag: Welke waarderingsmethode is in de praktijk het meest geschikt om de marktwaarde te bepalen voor een woningbelegging en welke condities zijn hier voor nodig?; beantwoord. De marktconforme disconteringsvoet is een verwacht consensus rendement dat beleggers denken te behalen op een vastgoedbelegging. Betrekken we deze conclusie op de onderzoeksvraag: Hoe wordt de marktconforme disconteringsvoet vastgesteld door de taxateur indien er wordt getaxeerd met behulp van een DCF-model?, dan impliceert bovenstaande dat de taxateur geen marktconforme disconteringsvoet kan vaststellen. Het verwachte consensus rendement van beleggers is niet bekend, 23

30 zoals beschreven in dit hoofdstuk. Door middel van het kwantitatieve onderzoek wordt getracht een antwoord te vinden op de vraag hoe de disconteringsvoet wordt bepaald in DCF-taxaties. Een vastgoedbelegging is te kenschetsen als een verwachte kasstroom met een daarbij behorend risicoprofiel. De marktconforme disconteringsvoet is verder te zien als de opportunity cost of capital van de potentiële investering. Dit omdat kasstromen met een gelijk risicoprofiel een gelijk rendement dienen te hebben. Let wel: de disconteringsvoet dient altijd in relatie van de bijbehorende kasstroom bezien te worden. De teller en noemer uit de contante waarde formule kunnen nooit los van elkaar worden beschouwd. De disconteringsvoet bestaat uit een risicovrij rendement en een risicopremie. De risicopremie is het rendement dat de belegger wil ontvangen vanwege het risico dat hij loopt door te beleggen in een vastgoedbelegging en niet in een risicovrij alternatief. De risicopremie is te bepalen door de disconteringsvoet te verminderen met de risicovrije rentevoet. De stapelmethode, het vanuit verschillende componenten individueel opbouwen van de disconteringsvoet, lijkt vanuit bovenstaande theorie bezien heel moeilijk tot onmogelijk. Tot slot zijn er, zowel vanuit het gezichtspunt van de belegger als dat van de taxateur, diverse methoden beschreven ter bepaling van een marktconforme disconteringsvoet. In theorie zou het periodiek enquêteren van beleggers op relevante waarderingsparameters een betrouwbare schatting kunnen opleveren van de marktconforme disconteringsvoet omdat deze methode rekening houdt met zowel de potentiële kasstromen en het bijbehorende risicoprofiel als de toekomstverwachtingen met betrekking tot de ontwikkeling van relevante waarderingsparameters. Alle andere methoden hebben hun beperkingen. De meeste methoden zijn wel geschikt om een beleggingswaarde disconteringsvoet te bepalen, maar niet om een marktwaarde disconteringsvoet te bepalen. Alleen de methode Ydcf = NAR + groeivoet geeft enige houvast, hoewel er weinig echte NAR informatie als market-evidence beschikbaar is. De onderzoeksvraag of uit de publiek beschikbare informatie een marktconforme disconteringsvoet kan worden bepaald moet op basis van het uitgevoerde literatuuronderzoek negatief worden beantwoord. Toch worden er in de praktijk veel taxaties uitgevoerd met behulp van de DCFmethode. Bij het gebruik van de DCF-methode dienen alle parameters marktconform te zijn. Een en ander lijkt met elkaar in tegenspraak. Daarom wordt in hoofdstuk 4 een kwantitatief onderzoek uitgevoerd naar het gedrag van de disconteringsvoet in taxaties van woningbeleggingen in bezit van een grote institutionele woningbeleggingsportefeuille. Het onderzoek richt zich op de relatie Ydcf = Risicovrije rentevoet + Risicopremie (RP) en de relatie Ydcf = NAR + groeivoet kasstroom. Gezien bovengenoemde conclusies wordt er geen verband verwacht tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente en de risicovrije rente en de risicopremie. Naar verwachting zal de disconteringsvoet een redelijk vlak verloop hebben in de loop van de tijd en zal de risicopremie dientengevolge zich tegengesteld aan de ontwikkeling van de risicovrije rentevoet bewegen. Indien bovenstaande verwachtingen blijken uit het kwantitatieve onderzoek, dan kan dit erop wijzen dat de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet niet toepasbaar is. 24

31 3 Methodologie en data 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt de methodologie van het kwantitatieve onderzoek beschreven. Centraal staat het gedrag van de disconteringsvoet in woningtaxaties van een grote institutionele woningbeleggingsportefeuille. De dataset en de gekozen uitgangspunten worden beschreven. De in hoofdstuk 2 beschreven theoretische verbanden en begrippen worden in dit hoofdstuk toegepast en/of aan de hand van praktijksituaties verduidelijkt. 3.2 Methodologie Opzet kwantitatief onderzoek Op basis van literatuuronderzoek is in hoofdstuk 2 geconcludeerd dat het bepalen van een marktconforme disconteringsvoet moeilijk tot onmogelijk is. Een onderzoek naar methoden ter bepaling van om een marktconforme disconteringsvoet ligt daarom niet voor de hand. Ik verwijs voor dit type onderzoek naar Osinga (2000) en Hulst (2004). Daarom is er gekozen voor een verkennend kwantitatief onderzoek om mogelijke theoretische verbanden te toetsen aan de waarderingspraktijk. Het doel van het onderzoek is te onderzoeken hoe de disconteringsvoet (en de componenten waaruit deze is opgebouwd) zich gedraagt in taxaties door de jaren heen. De theoretische basis van dit onderzoek wordt gevormd door twee relaties die beschreven zijn in hoofdstuk 2, namelijk: a. Ydcf = Risicovrije rentevoet + risicopremie (RP). b. Ydcf = NAR c.q. cap-rate + groeivoet kasstroom. Ad a. Ydcf = Risicovrije rentevoet + risicopremie (RP) De disconteringsvoet uit de woningtaxaties is bekend. Op individueel complexniveau wordt door middel van correlatie-analyse tussen de variabelen disconteringsvoet, risicovrije rentevoet en risicopremie onderzocht of er samenhang is en zo ja hoe sterk deze samenhang is. De correlatieanalyse wordt uitgevoerd op alle disconteringsvoeten die per woningcomplex per getaxeerd kwartaal bekend zijn. Vervolgens wordt onderscheid gemaakt in disconteringsvoeten behorende tot het uitpondscenario en disconteringsvoeten behorende tot het doorexploitatiescenario. Eenzelfde analyse wordt gedaan op portefeuilleniveau. Hierbij is de disconteringsvoet een gewogen gemiddelde op basis van kwartaalwaarderingen. De disconteringsvoet behorende bij het scenario dat de hoogste waarde genereerd wordt meegenomen in dit onderzoek. Vervolgens wordt de correlatie tussen de disconteringsvoet, risicovrije rente en risicopremie bepaald, analoog aan die van de individuele complexen. Voor de risicovrije rentevoet wordt de rente genomen van Nederlandse 10-jaarsstaatsobligaties 5, zoals gepubliceerd op de website van DNB 6. De maandrentes worden gemiddeld tot kwartaalrentes. 5 Zie: tabel: T.1.2.1NM 6 Zie bijlage 3 - Kapitaalmarktrentes 25

32 De kwartaalrentes worden gebruikt in dit onderzoek. De risicopremie wordt als afgeleide van de disconteringsvoet en de risicovrije rente bepaald. Ad b. Ydcf = NAR c.q. cap-rate + groeivoet kasstroom Deze formule geeft de relatie weer tussen de disconteringsvoet en het NAR. Indien de groeivoet van de netto kasstromen in de DCF nul is, dan is de disconteringsvoet gelijk aan het NAR. Het NAR in deze analyse wordt bepaald door het BAR te verminderen met de exploitatielasten (bruto/netto percentage). Een wijziging in het NAR is een indicator van de waardeontwikkeling van de belegging. Aangezien bij woningbeleggingen de huren en de bruto netto percentages relatief constant zijn worden wijzigingen in het NAR (en ook het BAR) hoofdzakelijk veroorzaakt door wijzigingen in de waarde. Waardeveranderingen worden veroorzaakt door wijzigingen in de geprognosticeerde kasstromen en de groeivoet hiervan, of door een wijziging in de disconteringsvoet. Correlatie-analyse moet verhelderen of er een relatie is tussen de disconteringsvoet, het BAR en het NAR en zo ja, hoe sterk deze samenhang is. Theoretisch zou het beter zijn deze relatie te testen door de rendementseisen van beleggers mee te nemen in de analyse. Aangezien deze niet bekend zijn is dit niet mogelijk. Referentietransacties Om de resultaten van het onderzoek in perspectief te plaatsen worden daadwerkelijk uitgevoerde transacties met betrekking tot complexmatige verkoop vergeleken met de taxatiewaarde op het moment van verkoop. Indien de afwijking tussen de transactieprijs en de taxatiewaarde acceptabel is, dan betekent dit dat de taxaties marktconform zijn 7. In deze scriptie wordt gesteld dat een afwijking tussen de nul en tien procent acceptabel is. Door het opnemen van referenties wordt aangetoond in hoeverre een taxatiewaarde marktconform is. Uiteindelijk is de juistheid van de waarde relevant en niet welke methode er wordt gebruikt. De complexen die verkocht zijn, zijn niet opgenomen in de dataset omdat ze niet meer in portefeuille waren ultimo Q1-2015, echter: de taxaties zijn wel opgesteld conform dezelfde methodiek, procedure en met hetzelfde systeem als de complexen in portefeuille Data De gebruikte dataset in dit onderzoek heeft betrekking op de woningbeleggingsportefeuille van Vesteda. Vesteda is een institutionele woningbelegger die uitsluitend belegt in Nederland. 8 De dataset bevat gegevens vanaf het eerste kwartaal (Q1) 2009 tot en met het eerste kwartaal (Q1) De portefeuille bestaat per ultimo Q uit 349 complexen (zie Tabel 1). Deze complexen bevatten woningen. De waarde van de woningportefeuille is miljoen. Niet alle complexen waren per Q in portefeuille. Er zijn complexen toegevoegd aan de portefeuille, het zij door acquisities of eigen ontwikkeling, hetzij door afsplitsingen van bestaande complexen. In het laatste geval verandert het aantal woningen niet. De waarden van de complexen zijn bepaald, of zoals in 2009 en delen van 2010 gevalideerd, door externe taxateurs. In 2009 en 2010 is er dus sprake van interne taxaties. 7 Dit is het onderwerp taxatienauwkeurigheid. In deze scriptie wordt hier verder inhoudelijk niet op ingegaan. Zie Schekkerman (2004), Niemeijer (2014) 8 Zie: 26

33 Tabel 1: Kenmerken Vesteda portefeuille 9 Peildatum: Q ultimo Totale portefeuille: Aantal complexen 349 Waarde ( x 1 miljoen) (inclusief COG 103,5) Aantal woningen Portefeuille in analyse: Aantal complexen 259 Waarde ( x 1 miljoen) Aantal woningen (exclusief COG) Portefeuille waarbij niet uitgepond is: Aantal complexen 92 Waarde ( x 1 miljoen) Aantal woningen (exclusief COG) Vanaf eind 2010 wordt de gehele portefeuille elk kwartaal extern getaxeerd volgens een vastgesteld schema. Iedere drie jaar dient het complex volledig getaxeerd te zijn. Verder vinden er 1-jaars taxaties en updates plaats. Gemiddeld zijn er vier externe taxateurs op de portefeuille actief. Taxateurs rouleren in de te taxeren complexen en stromen geregeld uit. Bij een taxateurswissel is altijd sprake van een volledige taxatie. Datafiltering De dataset is gecontroleerd op volledigheid en juistheid. Complexen waarbij informatie ontbrak of er sprake was van datafouten zijn verwijderd uit de oorspronkelijke dataset. Van de oorspronkelijke 349 complexen resteren 259 voor de analyse. Een complex is verwijderd omdat het louter parkeergelegenheden bevat. Niet voor iedere afzonderlijke analyse kunnen al deze complexen worden gebruikt. In sommige gevallen wordt er data bewerkt omdat BAR-ren, NAR-ren, maar ook taxatiescenario s moeten worden onderscheiden. De waarde van een complex bestaat uit de hoogste waarde van de uitkomsten van het doorexploitatie- en het uitpondscenario. Disconteringsvoeten van beide typen scenario s zijn niet met elkaar te vergelijken. Parameters die betrekking hebben op een specifiek scenario mogen alleen gebruikt worden in analyses die betrekking hebben op dit scenario. Woningcomplexen waarbij bedrijfsmatig onroerend goed bij het complex is gevoegd leveren vervuiling van de woningwaarde op. Complexen waarbij de woningdata niet, of niet volledig, is te herleiden zijn verwijderd uit de dataset. 9 Bron: dataset Vesteda 27

34 3.2.3 Geldigheid resultaten Het onderzoek wordt uitgevoerd op de dataset van een Vesteda. De methodologische vraag die in het kader van deze scriptie dient te worden beantwoord luidt: Zijn de resultaten alleen geldig voor Vesteda, of zijn de resultaten in algemene zin geldig? Om een aantal hieronder te noemen redenen kan aan de uitkomsten van dit onderzoek algemene geldigheid worden ontleend. a. De portefeuille wordt ieder kwartaal extern getaxeerd door erkende vastgoedtaxatiekantoren. De volgende kantoren hebben gedurende de analyseperiode getaxeerd: CBRE, Colliers, DTZ, Dynamis, FGH, Jones Lang Lasalle, MVGM, Troostwijk. De taxateurs taxeren gedurende een vooraf vastgestelde termijn. Aan het einde van de termijn stromen ze uit en mogen twee jaar niet taxeren. Dit alles om de juistheid van de taxatiewaarde zoveel mogelijk te waarborgen. b. Het is aannemelijk dat de uitgevoerde taxaties door bovengenoemde kantoren met betrekking tot de Vesteda portefeuille qua methodiek gelijk zijn aan taxaties die worden uitgevoerd voor andere woningbeleggers. c. De onafhankelijkheid van de taxateur is gewaarborgd in de taxatieprotocollen. Met andere woorden: Bij een meningsverschil tussen Vesteda en de taxateur met betrekking tot de vastgestelde marktwaarde beslist de taxateur. d. De portefeuille is een landelijke portefeuille. De complexen staan in heel Nederland verspreid met zwaartepunten in Amsterdam, Rotterdam en Maastricht. Er is niet een gebied dat zwaar overheerst waardoor de geldigheid van de resultaten gevaar loopt. e. De portefeuille bestaat uit zowel eengezinswoningen als appartementen, uit sociale en geliberaliseerde woningen en uit diverse bouwjaren. Derhalve is de portefeuille representatief. 3.3 Samenvatting en deelconclusie In dit hoofdstuk is het kwantitatieve deel van het onderzoek uiteengezet. Door middel van correlatie analyse worden de relaties: Ydcf = Risicovrije rentevoet + risicopremie (RP) en Ydcf = NAR c.q. caprate + groeivoet kasstroom onderzocht. Om de resultaten uit het onderzoek in perspectief te plaatsen wordt de analyse uitgebreid met een analyse op referentietransacties. De transactieprijs wordt vergeleken met de vigerende taxatiewaarde. De dataset en het datafilteringsproces zijn beschreven evenals de geldigheid van de resultaten. 28

35 4 Resultaten en analyse 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden de resultaten uit het onderzoek gepresenteerd. De beschreven theoretische relaties worden onderzocht in de volgorde zoals weergegeven in De resultaten worden geanalyseerd en in het perspectief van het theoretisch kader uit hoofdstuk 2 geplaatst. De resultaten van het onderzoek naar het gedrag van de disconteringsvoet in de waarderingen van de portefeuille worden weergegeven. De resultaten van de analyse met betrekking tot de referentietransacties worden weergegeven. Het hoofdstuk besluit met een korte samenvatting van hetgeen behandeld is en een deelconclusie. 4.2 Gedrag van de disconteringsvoet Disconteringsvoet, risicovrije rente en risicopremie De eerste te onderzoeken theoretische relatie is: Ydcf = Risicovrije rentevoet + Risicopremie (RP). Deze relatie veronderstelt dat de disconteringsvoet is samengesteld uit een risicovrije rente en een risicopremie. Voor de inhoudelijke opbouw van de componenten waaruit de RP is opgebouwd verwijs ik naar In dit hoofdstuk worden alle in genoemde componenten bij elkaar opgeteld de risicopremie (RP) genoemd. Indien het bij de geprognosticeerde kasstroom behorende risico constant wordt verondersteld, dan zal bij een wijziging van de risicovrije rente de waarde van het vastgoed wijzigen. Een daling van de risicovrije rente betekent, ceteris paribus, dat de opportunity cost of capital van de vastgoedbelegging is gedaald en dat relatief bezien een vastgoedbelegging aantrekkelijker wordt. Vice versa geldt hetzelfde. Naar verwachting zal dan het verwachte rendement (disconteringsvoet) op deze belegging gaan dalen / stijgen. Om te onderzoeken hoe de disconteringsvoet zich gedraagt worden allereerst van alle complexen die ultimo Q in exploitatie zijn (na filtering) de correlatiecoëfficiënten berekend. In onderstaande tabel zijn deze weergegeven. Tabel 2: Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,183* 1 Risicopremie 0,711* -0,822* 1 *P < 0,0001 = sterk significant In de dataset zijn complexen opgenomen die na Q zijn ingestroomd in de portefeuille, of die afsplitsingen zijn van bestaande complexen. Verder wordt er geen onderscheid gemaakt in de disconteringsvoet behorende bij het uitpond- en het doorexploitatiescenario. De data is vanaf Q1-29

36 2010 in de analyse opgenomen omdat vanaf dat moment de disconteringsvoeten per scenario zijn gesplitst naar een disconteringsvoet voor het uitpond- dan wel het doorexploitatiescenario. In tabel 3 en 4 wordt de data, onderliggend aan tabel 2, gesplitst naar scenario 10. Tabel 3: Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,011** 1 Risicopremie 0,558* -0,836* 1 * P < 0,0001 = sterk significant ** P > 0,05 = niet significant Tabel 4: Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,403* 1 Risicopremie 0,775* -0,891* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Bovenstaande correlatiematrixen worden hieronder kort toegelicht. Correlatie disconteringsvoet en risicovrije rente: a. Correlatie disconteringsvoet met de risicovrije rente gecombineerd De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente voor het gecombineerde uitponden doorexploitatiescenario is zeer zwak, maar wel significant (r = -0,183; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 10248). Dit betekent dat er geen correlatie is gevonden tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente. De disconteringsvoet lijkt zich onafhankelijk van de risicovrije rente te gedragen. De kans dat deze uitkomst statistisch gezien berust op toeval is kleiner dan 0,0001. De gemiddelde disconteringsvoet is 7,1% met een standaarddeviatie van 0,006% (gem = 7,1; s = 0,006). b. Correlatie disconteringsvoet met de risicovrije rente uitpondscenario De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente voor het uitpondscenario is zeer zwak. Feitelijk is er geen enkel verband gevonden. Statistisch bezien is de uitkomst niet significant (r = -0,011; p eenzijdig 0,2156, p tweezijdig 0,4312; n = 5123). De kans dat deze relatie op toeval berust kan niet worden uitgesloten, maar dit is niet waarschijnlijk. De gemiddelde disconteringsvoet is 7,4% met een standaarddeviatie van 0,005% (gem = 7,4; s = 0,005). De disconteringsvoet in het uitpondscenario gedraagt zich geheel onafhankelijk van de risicovrije rente. 10 Voor de beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie behorende bij tabel 2 t/m 4 wordt verwezen naar bijlage 4. 30

37 c. Correlatie disconteringsvoet met de risicovrije rente doorexploitatiescenario De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rente voor het doorexploitatiescenario is zwak, maar veel sterker dan in het uitpondscenario (r = -0,403; p een- en tweezijdig < 0,0001; n = 5125). De kans dat deze relatie op toeval berust is kleiner dan 0,0001. Geconcludeerd kan worden, hoewel de samenhang niet heel sterk is, dat de disconteringsvoet in het doorexploitatiescenario zich meer in lijn begeeft met de ontwikkeling van de risicovrije rente. Het opvallende is echter dat de gevonden correlatie negatief is (zoals in alle scenario s). Deze negatieve correlatie betekent dat bij een stijgende rente de disconteringsvoet daalt, of omgekeerd. Deze constatering lijkt strijdig met de theorie. De theorie veronderstelt een positief verband. Een verklaring voor de gevonden negatieve correlatie kan het imperfect functioneren van bepaalde delen van de (kapitaal) markt zijn. Momenteel zijn de rentes door de interventies van overheden en diverse centrale banken, waaronder de ECB, zo laag, dat er geen sprake is van een normale marktwerking op de rentemarkten. Correlatie disconteringsvoet en risicopremie: a. Correlatie disconteringsvoet en risicopremie gecombineerd De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicopremie voor het gecombineerde uitpond- en doorexploitatiescenario is relatief sterk en significant (r = 0,771; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 10248). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden relatie wijst erop dat een stijgende risicopremie tot een stijgende disconteringsvoet leidt en vice versa. Dit is conform de theorie. b. Correlatie disconteringsvoet en risicopremie uitpondscenario De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicopremie voor het uitpondscenario is relatief zwak, maar significant (r = 0,558; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 5123). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden relatie impliceert dat een stijgende risicopremie tot een stijgende disconteringsvoet leidt en vice versa. Dit is conform de theorie. Echter: Gezien de zwakte van de relatie is het duidelijk dat er meer parameters van invloed zijn op de hoogte van disconteringsvoet. c. Correlatie disconteringsvoet en risicopremie doorexploitatiescenario De samenhang tussen de disconteringsvoet en de risicopremie voor het doorexploitatiescenario is relatief sterk en significant (r = 0,775; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 5125). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden relatie betekent dat een stijgende risicopremie tot een stijgende disconteringsvoet leidt en vice versa. Dit is conform de theorie. Correlatie risicovrije rente en risicopremie: a. Correlatie risicovrije rente en risicopremie gecombineerd De samenhang tussen de risicovrije rente en de risicopremie is sterk en significant (r = -0,822; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 10248). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden correlatie is sterk negatief. Dit houdt in dat een daling van de rente een stijging van de risicopremie tot gevolg heeft. Om dit effect te kunnen bewerkstelligen dient de disconteringsvoet relatief constant te blijven. De theorie veronderstelt dat de risicopremie relatief constant moet zijn ten opzichte van de risicovrije rente. Bij een dalende of stijgende rente neemt niet het specifieke vastgoedrisico af of toe. Derhalve zou de correlatie laag moeten zijn. De gevonden correlatie 31

38 betekent feitelijk dat de risicopremie en de risicovrije rente zich gedragen als communicerende vaten. b. Correlatie risicovrije rente en risicopremie uitpondscenario De samenhang tussen de risicovrije rente en de risicopremie is sterk en significant (r = -0,836; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 5123). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden correlatie is sterk negatief. Een daling van de rente leidt tot een stijging van de risicopremie. De gevonden correlatie betekent feitelijk dat de risicopremie en de risicovrije rente zich gedragen als communicerende vaten. c. Correlatie risicovrije rente en risicopremie doorexploitatiescenario De samenhang tussen de risicovrije rente en de risicopremie is sterk en significant (r = -0,891; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 5125). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. De gevonden correlatie is het sterkst negatief in dit scenario ten opzichte van de andere scenario s. Een daling van de rente veroorzaakt een stijging van de risicopremie. Dit houdt in dat de disconteringsvoet relatief constant blijft en dat de risicopremie en de risicovrije rente bijna perfect communicerende vaten zijn. Grafische weergave Om bovenstaande conclusie grafisch te kunnen illustreren is per kwartaal de waarde gewogen disconteringsvoet van de portefeuille bepaald 11. Dit betekent dat de disconteringsvoet van het leidende waardescenario is opgenomen in de data die aan de grafiek ten grondslag ligt. Meestal is het uitpondscenario bepalend voor de waarde. Grafiek 3 geeft bovenstaande conclusie weer. 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie 1% 0% Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Grafiek 3: Waarde gewogen disconteringsvoet, risicovrije rentevoet en risicopremie. 11 Feitelijk zou de data van ieder complex in deze grafiek getoond moeten worden om alle relaties te laten zien. Vanwege de grote hoeveelheid complexen is hiervan afgezien en gekozen voor een waarde gewogen gemiddelde op portefeuilleniveau. 32

39 In de praktijk is een woningportefeuille aan wijzigingen onderhevig door acquisitie en verkoop. Bovengenoemde analyses zijn gebaseerd op een dataset waarbij complexen in de loop van de tijd zijn toegevoegd aan de portefeuille. Om de analyse aan te scherpen is bovenstaande analyse nogmaals uitgevoerd, maar dan op complexen die de gehele looptijd (vanaf Q tot en met Q1-2015) in portefeuille zijn geweest. De uitkomsten verschillen alleen doordat de complexen die zijn toegevoegd aan de portefeuille niet meedoen in deze analyse 12. Tabel 5: Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,134* 1 Risicopremie 0,675* -0,822* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Tabel 6: Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,015** 1 Risicopremie 0,565* -0,834* 1 * P < 0,0001 = sterk significant ** P > 0,05 = niet significant Tabel 7: Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,402* 1 Risicopremie 0,775* -0,890* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Vergelijking tussen de tabellen 5, 6 en 7 met respectievelijk tabel 2, 3 en 4 laat zien dat er nauwelijks verschil in uitkomsten is. Dit betekent dat de nieuwe ingestroomde complexen, of de afgesplitste delen van bestaande complexen, geen afwijkend beeld vertonen op de parameters in vergelijking tot de data behorende bij complexen die de gehele periode in portefeuille zijn geweest. De uitkomsten uit de eerdere analyses blijven staan. Analyse standing portefeuille In de voorgaande analyse is het effect van acquisitie, of het splitsen van complexen in de portefeuille, geëlimineerd. De portefeuille ultimo Q is leidend geweest voor alle analyses. Dit betekent dat er geen effect van complexgewijze verkoop in de analyse aanwezig is. Deze complexen doen niet 12 Voor de beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie behorende bij tabel 5 t/m 7 wordt verwezen naar bijlage 5. 33

40 mee in de analyse. Voor het mogelijke uitpondeffect is nog niet gecorrigeerd. Het uitponden van woningen kan leiden tot wijzigingen in de risico-rendementsverhouding van een complex. Bijvoorbeeld: Een appartementencomplex is aan het begin van de exploitatietermijn geheel in bezit. Vervolgens wordt er uitgepond. Een aantal jaren later is een deel van het oorspronkelijke complex verkocht. De vraag luidt dan: welk deel is nog in bezit en kan dit leiden tot een ander risicoprofiel van de kasstroom? Heb ik bijvoorbeeld de beste woningen verkocht uit het complex, of niet? Houd ik de harde kern van de huurders over (geen verhuisbereidheid, geen interesse om te kopen). Dit kan betekenen dat de uitpondkasstroom onzekerder wordt, waardoor de disconteringsvoet dient te stijgen. Hoe beïnvloedt dit alles de waardeontwikkeling van het complex met betrekking tot de kasstroom en het bijbehorende risico-rendementsprofiel? Om voor het uitpondeffect te corrigeren wordt de analyse nogmaals uitgevoerd, maar dan alleen op de complexen waar niet is uitgepond in de analyseperiode. In onderstaande tabellen staan de resultaten. 13 Tabel 8: Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije Rente -0,128* 1 Risicopremie 0,695* -0,802* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Tabel 9: Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet 1 Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Risicovrije Rente 0,057*** 1 Risicopremie 0,541* -0,809* 1 * P < 0,0001 = sterk significant *** P < 0,05 =significant Tabel 10: Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije Rente -0,351* 1 Risicopremie 0,752* -0,881* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Vergelijken wij de correlaties uit tabel 8, 9 en 10 met correlaties uit respectievelijk tabel 2, 3 en 4 en met respectievelijk de correlaties uit tabel 5, 6 en 7, dan luidt de conclusie dat de correlatiecoëfficiënten nagenoeg aan elkaar gelijk zijn. Er is één uitzondering: De correlatie tussen de disconteringsvoet in het uitpondscenario en de risicovrije rente. De correlatie is zeer zwak, echter: 13 Voor de beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie behorende bij tabel 8 t/m 10 wordt verwezen naar bijlage 6. 34

41 het teken is omgeslagen van negatief naar positief. Omdat deze lage samenhang niet significant is (r = 0,057; p eenzijdig 0,006, p tweezijdig 0,0122 n = 1932) kan dit het gevolg zijn van toeval. Samenvatting: correlatie disconteringsvoet, risicovrije rente en risicopremie Voor alle beschreven analyses geldt het volgende: De correlatie tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rentevoet is afwezig in het uitpondscenario en zwak in het doorexploitatiescenario. De disconteringsvoet verandert niet als gevolg van een wijziging in de risicovrije rente. Dit is strijdig met de theorie die het tegengestelde veronderstelt. De correlatie tussen de disconteringsvoet en de risicopremie is relatief sterk en conform de theorie. Wel is dit verband in het doorexploitatiescenario aanzienlijk sterker dan in het uitpondscenario. De correlatie tussen de risicovrije rente en de risicopremie is zeer sterk negatief. De risicovrije rente en de risicopremie gedragen zich als communicerende vaten. Bovenstaande impliceert dat het eerste deel van de centrale vraag: in hoeverre is het mogelijk op basis van publiekelijk bekende informatie de marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland? negatief dient te worden beantwoord Relatie disconteringsvoet NAR en groeivoet De tweede te onderzoeken relatie uit hoofdstuk 3 is: Ydcf = NAR c.q. cap-rate + groeivoet. De theorie veronderstelt dat er een relatie is tussen de disconteringsvoet en het NAR. De groeivoet in deze formule veronderstelt dat de groeivoet van alle kasstromen in de DCF met een zelfde percentage per jaar groeien. Voor de waardering van woningcomplexen ligt deze relatie zeer gecompliceerd omdat er in de kasstromen rekening wordt gehouden met de groei van de huren, de leegwaarden, de restwaarden en de kosten. Deze groeivoeten zijn bijna nooit aan elkaar gelijk waardoor de groeivoet niet te bepalen is. Bijkomende moeilijkheid is het feit dat voor een deel van de woningen de huurstijgingen door de overheid zijn gereguleerd. Marktwerking is hier uitgeschakeld. In onderstaande tabel, gebaseerd op de individuele complexen, staan de correlatiecoëfficiënten tussen de disconteringsvoet, het BAR en het NAR 14. Tabel 11: Individuele complexen Disconteringsvoet BAR NAR Disconteringsvoet 1 BAR 0,239* 1 NAR 0,234* 0,887* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Correlatie disconteringsvoet en het NAR De samenhang tussen de disconteringsvoet en het NAR is zeer zwak maar significant (r = 0,234; p < 0,0001 (een en tweezijdig); n = 4628). De kans dat de gevonden samenhang op toeval berust is < 0,0001. Het NAR is de resultante van de netto jaarhuur en de waarde. Indien de waardeverandering geheel wordt veroorzaakt door wijzigingen in de disconteringsvoet, en niet door een wijziging in de 14 Voor de beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie behorende bij tabel 11 wordt verwezen naar bijlage 7. 35

42 geprognosticeerde kasstromen (groeivoet = nul), dan zal de correlatie tussen disconteringsvoet en het NAR perfect positief zijn. Een stijging van de disconteringsvoet leidt tot een daling van de waarde (c.p.) dus tot een stijging van het NAR. Aangezien de correlatie weliswaar positief is (conform de theorie), echter wel heel zwak, betekent dit dat met name veranderingen in de groeivoet van de kasstromen tot wijziging van de waarde leiden en dientengevolge van wijziging van het NAR. Correlatie disconteringsvoet en het BAR De samenhang tussen de disconteringsvoet en het BAR is zeer zwak maar significant (r = 0,239; p < 0,0001 (een- en tweezijdig); n = 4628). De kans dat de samenhang op toeval berust is < 0,0001. Het verschil tussen het BAR en het NAR is het bruto netto percentage. De gevonden samenhang komt nagenoeg overeen met de samenhang tussen de disconteringsvoet en het NAR. Correlatie BAR en NAR De samenhang tussen het NAR en het BAR is zeer sterk en significant (r = 0,887; p < 0,0001 (een en tweezijdig); n = 4628). Deze samenhang is vanuit de theorie te verwachten omdat het enige verschil in de berekening de exploitatielast is. Deze last is relatief constant en zal derhalve niet tot grote verschillen tussen het BAR en het NAR leiden. Analyse standing portefeuille Om te schonen voor uitpondeffecten en mogelijke acquisities en splitsingen in de portefeuille is bovenstaande analyse nogmaals uitgevoerd voor de deelportefeuille waaruit niet uitgepond is gedurende de analyseperiode. In totaal betreft het 92 complexen met een waarde van ongeveer 1 miljard waaruit niet uitgepond is gedurende de analyseperiode. De correlatiematrix staat in onderstaande tabel 15. Tabel 12: Correlaties standing portefeuille Disconteringsvoet BAR NAR Disconteringsvoet 1 BAR 0,131* 1 NAR 0,114* 0,926* 1 * P < 0,0001 = sterk significant Indien de correlatiecoëfficiënten uit tabel 12 vergeleken wordt met tabel 11, dan valt op dat de correlatiecoëfficiënten dezelfde samenhang laten zien. Het is opvallend dat in de correlatiematrix van de standing portefeuille de samenhang tussen de disconteringsvoet en het BAR en het NAR nog aanzienlijk zwakker is dan de samenhang voor de gehele portefeuille. Verder is de correlatie tussen het BAR en het NAR nog sterker in deze selectie. Samenvatting correlatie tussen disconteringsvoet BAR en NAR Op basis van dit onderzoek is er geen verband vast te stellen tussen de disconteringsvoet en het BAR en het NAR. De samenhang tussen het BAR en het NAR is zeer sterk te noemen. Wel tendeert het 15 Voor de beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie behorende bij tabel 12 wordt verwezen naar bijlage 8. 36

43 BAR en vanwege de sterke onderlinge correlatie ook het NAR, richting de disconteringsvoet. Dit wijst erop dat de groeivoet van de kasstromen veel bepalender is voor de waardebepaling dan de disconteringsvoet. Om bovenstaande grafisch te illustreren is er op basis van waarde gewogen gemiddelden per kwartaal een portefeuille disconteringsvoet, BAR en NAR berekend en weergegeven in onderstaande grafiek 16. Het BAR en NAR stijgen nagenoeg gelijk aan elkaar gedurende de analyseperiode. De disconteringsvoet is wat volatieler en daalt vanaf Q tot Q De disconteringsvoet tendeert naar het BAR. Aangezien het BAR in sterke mate gecorreleerd is met het NAR komt de disconteringsvoet ook dichter bij het NAR te liggen. Dit duidt erop dat de verwachte groeivoet in de kasstromen in de loop der jaren is gedaald. 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Disconteringsvoet BAR NAR Grafiek 4: BAR, NAR en disconteringsvoet portefeuille Het dichter bij elkaar komen van de disconteringsvoet en het NAR is ook geconcludeerd door Slade en Sirmans (2010) Referentietransacties In tabel 13 staan de resultaten weergegeven van complexverkopen die in de onderzoeksperiode hebben plaatsgevonden. De getallen in deze tabel zijn niet de juiste waarden met betrekking tot de transacties. De transactiegegevens zijn volledig geanonimiseerd 18. De risicovrije rente en de risicopremie zijn niet weergegeven omdat het dan mogelijk is te achterhalen op welke complexen de data betrekking heeft. Daarom staan in onderstaande tabel het verschil tussen de risicopremie van 16 Feitelijk zou de data van ieder complex in deze grafiek getoond moeten worden om alle relaties te laten zien. Vanwege de grote hoeveelheid aan complexen is hiervan afgezien en gekozen voor een waarde gewogen gemiddelde op portefeuilleniveau. 17 De analyseperiode is niet gelijk evenals de methode. Derhalve mogen de resultaten niet zonder meer met elkaar vergeleken worden. 18 Ter indicatie: het totale verkoopvolume in taxatiewaarde lag ruim boven de 100 miljoen. 37

44 de taxaties en de risicopremie van de portefeuille weergegeven. Inhoudelijk zal deze vanwege geheimhouding niet worden behandeld. De genoemde percentages met betrekking tot de gerealiseerde marge (verschil transactieprijs en taxatieprijs) en de disconteringsvoeten zijn wel juist weergegeven. De gemiddelde disconteringsvoet ui t de portefeuille is het gemiddelde van de kwartaaldisconteringsvoeten behorende bij het kwartaal dat het complex is verkocht. Verder is de disconteringsvoet gedifferentieerd naar scenario (uitpond en doorexploitatie). De risicopremies voor zowel de taxaties als de portefeuille zijn bepaald met de kapitaalmarktrentevoeten uit bijlage 3. Hiervoor is gekozen omdat de taxatierapporten de risicovrije rente niet vermelden. Tabel 13: referentietransacties Nr Transactie prijs Taxatie waarde Δ TR prijs / Taxatie waarde Δ TR prijs / Taxatie waarde Ydcf Taxatie Ydcf Portefeuille Δ Ydcf Taxatie en Portefeuille Δ RP Taxatie en Portefeuille ,3% 8,03% 7,42% 8,23% 10,35% UP ,4% 7,02% 7,42% -5,42% -7,51% UP ,6% 7,70% 7,04% 9,3% 11,9% DE ,7% 7,35% 6,86% 7,1% 8,7% DE ,6% 8,10% 7,49% 8,2% 10,3% UP ,7% 7,75% 7,04% 10,0% 12,7% DE ,1% 7,80% 7,40% 5,4% 6,6% UP ,6% 8,01% 7,49% 7,0% 8,9% UP ,2% 7,65% 7,49% 2,2% 2,9% UP ,6% 6,65% 7,02% -5,3% -7,6% DE ,9% 7,92% 7,49% 5,8% 7,5% UP ,4% 7,70% 7,49% 2,8% 3,8% UP ,4% 6,90% 7,05% -2,1% -3,0% DE * ,4% 7,75% 7,44% 4,2% 5,1% UP * ,4% 7,75% 7,44% 4,2% 5,1% UP * ,2% 7,75% 7,44% 4,2% 5,1% UP Tot ,0% * = bevat COG, UP = uitpondscenario, DE = doorexploitatiescenario Taxatie scenario Uit bovenstaande tabel valt af te leiden dat de transactieprijzen dicht bij de taxatiewaarden liggen. Als we alle transacties bij elkaar optellen, dan is er in totaliteit 2% onder de taxatiewaarde verkocht. Indien wordt verondersteld dat de geprognosticeerde kasstroom in de taxaties marktconform is vastgesteld, dan ligt de marktconforme disconteringsvoet op het moment van de transactie heel dicht bij de disconteringsvoet zoals weergegeven in de tabel 19. Uit dit market-evidence blijkt dat de taxatiewaarden zeer goede schatters blijken te zijn van de marktwaarde. Uiteindelijk is dit wel de kern van het waarderen. De vastgestelde waarde dient marktconform te zijn. Het is essentieel dat de gekozen methode om een marktwaarde te bepalen aansluit bij het beschikbare market-evidence. Een tweede analyse heeft betrekking op de disconteringsvoeten en risicopremies uit de taxaties behorende bij de transacties. Hoe verhouden deze zich tot de data en de uitkomsten uit het kwantitatieve onderzoek? Uit bovenstaande tabel blijkt dat de disconteringsvoeten uit de taxaties 19 Indien het taxatiemodel beschikbaar zou zijn, dan kan de disconteringsvoet exact worden berekend. 38

45 relatief dicht bij de gemiddelde disconteringsvoet van de portefeuille liggen. De grootste afwijking is 10%.De kleinste -2.1%. In 13 gevallen ligt de disconteringsvoet uit de taxaties boven het portefeuille gemiddelde in 3 gevallen eronder. Uit bijlage vier, beschrijvende statistieken tabel 3 en tabel 4, blijkt dat de maximale disconteringsvoet voor het uitpondscenario 9,4%is, de minimale 5,4%. Voor het doorexploitatiescenario is dit respectievelijk 10% en 4,5%. De disconteringsvoeten uit de taxaties die betrekking hebben op de transacties vallen hier ruimschoots binnen. Voor de risicopremie geldt hetzelfde als voor de disconteringsvoet. Vanwege geheimhouding worden de exacte getallen niet genoemd in deze scriptie. In principe wordt met de analyse in deze paragraaf het tweede deel van de centrale vraag uit dit onderzoek beantwoord. Het wel of niet kunnen bepalen van een marktconforme disconteringsvoet is niet noodzakelijk om te komen tot een goede marktwaardebepaling. 4.4 Samenvatting en deelconclusie Het in de theorie veronderstelde verband tussen de disconteringsvoet en de risicovrije rentevoet is op basis van de in dit hoofdstuk beschreven analyse, niet aantoonbaar. De disconteringsvoet lijkt niet te veranderen als gevolg van een wijziging in de risicovrije rente. De correlatie tussen de disconteringsvoet en de risicopremie is relatief sterk en conform de theorie. Wel is dit verband in het doorexploitatiescenario aanzienlijk sterker dan in het uitpondscenario. De correlatie tussen de risicovrije rente en de risicopremie is zeer sterk negatief. De risicovrije rente en de risicopremie lijken zich als communicerende vaten te gedragen. Deze conclusie komt overeen met de conclusie uit het onderzoek van Hulst (2004). Feitelijk bezien is het verloop van de disconteringsvoet in de tijd te kenschetsen als redelijk vlak. In de dataset is er geen samenhang waargenomen tussen de disconteringsvoet, het BAR en het NAR. De samenhang tussen het BAR en het NAR is zeer sterk te noemen. In de loop der jaren blijkt dat het NAR en het BAR richting de disconteringsvoet tendeert. Dit betekent dat voor de waardebepaling de groeivoet van de kasstromen veel bepalender is dan de hoogte van de disconteringsvoet. Bij een redelijk vlak verloop van de disconteringsvoet en een stijgende NAR daalt in theorie de groeivoet van de kasstromen. Nader onderzoek zal moeten aantonen of voorgaande conclusie valide is. Het gevolg van deze conclusie is dat het eerste deel van de centrale vraag: in hoeverre is het mogelijk op basis van publiekelijk bekende informatie de marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland? negatief dient te worden beantwoord. Analyse van referentietransacties (market-evidence) toont aan dat de vastgestelde taxatiewaarden dicht bij de werkelijke transactieprijzen liggen. De taxatiewaarden blijken goede schatters van de marktwaarde te zijn. Uiteindelijk is de kern van het waarderen de juiste bepaling van de marktwaarde. Hiermee is het tweede deel van de centrale vraag: is dit relevant voor het bepalen van een goede waardering? beantwoord. De gehanteerde methode om tot de bepaling van de marktwaarde te komen is minder relevant. De methode dient in ieder geval aan te sluiten bij het beschikbare market-evidence. 39

46 40

47 5 Conclusie en aanbevelingen 5.1 Inleiding In de voorgaande hoofdstukken is het onderwerp: de marktconforme disconteringsvoet, nader beschouwd. De functie van de (markconforme) disconteringsvoet is beschreven evenals de methoden waarmee de disconteringsvoet, in theorie, kan worden bepaald. Met behulp van correlatie-analyses die zijn uitgevoerd op een grote institutionele woningbeleggingsportefeuille, is onderzocht of er verbanden zijn tussen de disconteringsvoet, de risicovrije rente en de risicopremie en tussen de disconteringsvoet, het NAR en het BAR. De conclusies van het onderzoek worden weergegeven. Het hoofdstuk wordt afgesloten met een reflectie op het onderzoek en een aantal aanbevelingen waarvan de uitkomst zou moeten leiden tot een meer marktconforme disconteringsvoet. 5.2 Conclusies In deze scriptie stond de onderzoeksvraag: In hoeverre is het mogelijk op basis van publiekelijk bekende informatie de marktconforme disconteringsvoet te bepalen voor directe woningbeleggingen in Nederland en is dit relevant voor het bepalen van een goede waardering? centraal. Om de centrale onderzoeksvraag te kunnen beantwoorden is een viertal deelvragen geformuleerd. Hieronder worden de deelvragen en de antwoorden weergegeven. Als laatste wordt overgegaan tot het beantwoorden van de centrale vraag. De eerste deelvraag luidde: Welke waarderingsmethoden zijn er om de (markt)waarde van woningbeleggingen te bepalen?. Als antwoord op deze vraag is in deze scriptie geconcludeerd dat DCF-, BAR-, de NAR- en de vergelijkende methode voldoen. De tweede deelvraag luidde: Kan uit de publiekelijk beschikbare informatie een marktconforme disconteringsvoet worden bepaald?. Op basis van literatuurstudie is geconcludeerd dat deze vraag negatief dient te worden beantwoord. Een marktconforme disconteringsvoet is een ex ante rendementseis. Deze rendementseis is de consensus rendementseis van alle beleggers waarin alle toekomstverwachtingen met betrekking tot het te behalen rendement op de vastgoedbelegging is verwerkt. Verder worden disconteringsvoeten niet gepubliceerd en zijn derhalve niet bekend. De derde deelvraag luidde: Hoe wordt de marktconforme disconteringsvoet vastgesteld door de taxateur indien er wordt getaxeerd met behulp van een DCF-model?. De kern van het waarderen is het markconform vaststellen van de waarde. Analyse van referentietransacties toont aan dat de vastgestelde taxatiewaarden marktconform zijn. Gecombineerd met het antwoord uit de tweede deelvraag betekent dit dat de gehanteerde disconteringsvoeten in de taxaties in combinatie met de geprognosticeerde kasstroom leidden tot een marktconforme waardering maar dat dit niet betekent dat de gehanteerde disconteringsvoet marktconform is. 41

48 De vierde deelvraag luidde: Welke waarderingsmethode is in de praktijk het meest geschikt om de marktwaarde te bepalen voor een woningbelegging en welke condities zijn hier voor nodig?. Op basis van literatuurstudie is de methode die het beste aansluit bij het beschikbare market-evidence het meest geschikt om een marktwaarde te bepalen. Hoe meer er wordt voldaan aan de condities van de van de perfecte en informatie-efficiënte markt, des te nauwkeuriger valt de marktwaarde te bepalen. Het antwoord op de centrale vraag luid als volgt: De marktconforme disconteringsvoet is een onderdeel uit de DCF-methode ter bepaling van de marktwaarde. De marktwaarde is de ex ante verwachting (of het gemiddelde van een waarschijnlijkheidsverdeling) van de mogelijke transactieprijzen. Transactieprijzen zijn te zien als indicatieve markwaarden. Strikt genomen is de markwaarde alleen te bepalen indien de betreffende vastgoedmarkten perfect functioneren. De mate van perfectie van de markt wordt grotendeels bepaald door de transparantie oftewel de beschikbaarheid van informatie. Essentieel in het bepalen van de marktwaarde is het feit dat de methode aansluit bij het aanwezige market-evidence c.q. referentietransacties. In Nederland is relatief veel informatie publiekelijk beschikbaar (huurniveaus in relatie tot de transactieprijs) 20 waardoor de BAR-methode goed toepasbaar is. De DCF-methode, die wordt voorgeschreven door het PTA en de IPD, kan alleen toegepast worden in combinatie met de methode waarvan de meeste market-evidence beschikbaar is. Disconteringsvoeten worden niet gepubliceerd en zijn daarom publiekelijk niet bekend. Dit betekent echter niet dat de DCF-methode niet gebruikt kan worden. Door combinatie van de BAR- en eventueel de NAR-methode en het zo zorgvuldig mogelijk marktconform invullen van de kasstroomprognose in een DCF-model, kan er een disconteringsvoet worden afgeleid. De disconteringsvoet is dus een endogene variabele in plaats van een exogene. Probleem blijft echter de subjectiviteit rond extrapolatie van de kasstromen. Gebleken is, dat de beschikbare informatie ontoereikend is om rechtstreeks een disconteringsvoet af te leiden. In die zin komt de conclusie van de analyse overeen met de uitkomsten van het onderzoek van Osinga (2000) en Hulst (2004). Hoewel niet expliciet onderzoek is gedaan naar de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet blijkt uit het uitgevoerde onderzoek dat er geen correlatie bestaat tussen de risicovrije rente en de disconteringsvoet. De stapelmethode gaat uit van het feit dat deze relatie wel bestaat. De uitkomsten van het onderzoek impliceren dat de stapelmethode als zelfstandige methode ter bepaling van de disconteringsvoet, in de praktijk niet toepasbaar is. 20 Bijvoorbeeld Stivad ( 42

49 5.3 Reflectie en aanbevelingen Reflectie Centraal in deze scriptie staat de marktconforme disconteringsvoet zoals toegepast in de DCFmethode ter bepaling van de markwaarde. De conclusie uit het uitgevoerde onderzoek wijst erop dat het bepalen van een marktconforme waardering met behulp van alleen een DCF-methode zeer moeilijk tot onmogelijk is. De oorzaak hiervan ligt in het ontbreken van op market-evidence gebaseerde informatie met betrekking tot de gehanteerde parameters in de DCF. De DCF-methode is wel bruikbaar in samenhang met bijvoorbeeld de BAR-methode. In hoofdstuk 1 van deze scriptie is het standpunt van het PTA beschreven, evenals de contraire mening in deze van Van Gool. Het PTA schrijft de DCF-methode voor en keurt het gebruikt van de BAR-methode af. De conclusies uit het uitgevoerde onderzoek ondersteunen in deze de stelling van Van Gool. In hoofdstuk 1 wordt een tweede aanbeveling van het PTA beschreven. Het betreft de zogenaamde toepassing van de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet. Het PTA schrijft de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet voor. Van Gool (2015) vraagt zich af wat het verband is tussen een obligatierente en de marktwaarde van het vastgoed. De conclusie die uit het in deze scriptie uitgevoerde onderzoek getrokken kan worden is dat er geen verband bestaat tussen de risicovrije rente en de disconteringsvoet. De stapelmethode is in de praktijk niet toepasbaar. Gezien de theorie en de adviezen van het PTA is dit een onverwachte uitkomst van het onderzoek. Verder bevestigt dit wederom het standpunt van Van Gool. Echter, de hoogte van de risicovrije rente kan wel degelijk van invloed zijn op de marktwaarde van vastgoed. Dit verband is echter veel meer indirect dan direct, zoals de stapelmethode ter bepaling van de disconteringsvoet veronderstelt. Zoals beschreven in hoofdstuk 2 kan de risicovrije rente worden gezien als de opportunity cost of capital van de vastgoedbelegging. Vanaf 2009 is de rente op staatsobligaties gestaag gedaald 21. De belangrijkste oorzaak voor deze daling is een ruim gevoerd monetair beleid van de Europese Centrale Bank (ECB). De reële rente (nominale rente gecorrigeerd voor inflatie) was soms zelfs negatief tot nul. Dit betekent dat beleggen in staatsobligaties steeds minder rendement oplevert en dat het risicoprofiel van deze belegging is gestegen 22. Door deze daling in obligatierendementen worden andere beleggingen op de kapitaalmarkt, waaronder woningbeleggingen, aantrekkelijker. Dit kan een mogelijke verklaring zijn waarom buitenlandse beleggers uit Duitsland en Groot Brittannië in 2014 en 2015 Nederlandse woningbeleggingen hebben gekocht. Zij hanteren als het ware een lagere rendementseis c.q. disconteringsvoet dan de Nederlandse woningbeleggers. Een tweede mogelijke oorzaak van de toetreding van buitenlandse beleggers kan zijn dat zij verwachten dat de groeivoeten van de kasstromen gaan toenemen. Uit het onderzoek blijkt dat de NAR-ren zijn gestegen en tenderen naar het niveau van de disconteringsvoet. Met andere woorden: de verwachte groeivoet in de kasstroom tendeert naar nul. Als men verwacht dat de groeivoet gaat stijgen, dan zal bij een gelijkblijvende disconteringsvoet het NAR moeten dalen. Dit kan alleen als de 21 Zie bijlage 3 22 De kans dat bij een zeer lage rente de rente op termijn gaat stijgen is toegenomen. Dit betekent dat het risico is toegenomen. Dit is het risico op koersdaling als gevolg van rentestijging, niet het default risico. 43

50 waarde stijgt. Bij een toenemende netto kasstroom dient dan de disconteringsvoet te dalen. Kort samengevat wijst dit erop dat de Nederlandse woningbeleggingen zijn ondergewaardeerd. Vanuit deze standpunten bezien kan het niveau van de rente wel degelijk invloed hebben op de waarde van het vastgoed. Het verband is echter indirect Aanbevelingen Bij het marktconform waarderen van vastgoed is het essentieel dat de waarde marktconform wordt vastgesteld. Zoals geconcludeerd in deze scriptie dient de gekozen methode aan te sluiten bij het beschikbare market-evidence. Daadwerkelijk uitgevoerde transacties dienen vergelijkbaar gemaakt te worden naar het te waarderen object. Dit vanuit de one-price-rule-gedachte dat gelijke goederen een gelijke waarde dienen te hebben. Bedenk dat een transactie is te zien als een overdracht van een feitelijke kasstroom op peildatum x met daaraan gekoppeld allerlei verwachtingen met betrekking tot de groeivoeten van deze kasstroom. Bovenstaande benadrukt het belang van de vergelijkende methode. Essentieel in deze is het verkrijgen van inzicht in de factoren die bepalen hoe transacties tot betrouwbare referenties leiden. Verder onderzoek zal dit inzicht moeten verschaffen. In het verlengde van de vorige alinea: Om zelfstandig de DCF-methode te kunnen toepassen in de marktwaardebepaling van vastgoed dient er simpelweg meer marktconforme informatie met betrekking tot de gehanteerde parameters beschikbaar te komen. Dit is analoog aan de in hoofdstuk 2 beschreven theorie over de perfecte en informatie-efficiënte markt en het onderwerp transparantie. Dit klinkt als een open deur, maar het is daarom niet minder waar. Hier ligt een taak voor beleggers die meer openheid van zaken kunnen geven na een gedane transactie. Meer en betere informatie leidt tot betere waarderingen, maar ook, en dit blijft vaak onderbelicht, tot minder onzekerheid. Minder onzekerheid betekent minder risico. Minder risico heeft een positief effect op de waarde omdat onder andere de risicopremie in de disconteringsvoet kan dalen. Een uitbreiding van de Stivad database met informatie, zodanig dat de DCF-methode zelfstandig is toe te passen, zou een oplossing kunnen zijn. In het verlengde hiervan: het opzetten van tijdreeksen 23 door het periodiek, bijvoorbeeld elk kwartaal, uitvragen van relevante informatie bij beleggers (disconteringsvoet, bar, nar, groei- en inflatieverwachting, etc..) kan leiden tot meer inzicht en transparantie. Met behulp van moderne communicatiemiddelen kan dit efficiënt gerealiseerd worden. In deze scriptie loopt de onderzoeksperiode van het eerste kwartaal 2009 tot en met het eerste kwartaal Het is aan te bevelen om het uitgevoerde onderzoek te herhalen, liefst over een zo breed mogelijke dataset. Dit om te onderzoeken of de resultaten uit het in deze scriptie uitgevoerde onderzoek standhouden. Een van de voorwaarden is dat de rentemarkten genormaliseerd dienen te zijn. Dit om mogelijke effecten van een extreem ruim monetair beleid op de risicovrije rente te elimineren. Aangezien veel (institutionele) woningbeleggingen door externe taxateurs worden getaxeerd in taxatiemanagementsystemen, zoals bijvoorbeeld Reasult TM, wordt dit steeds eenvoudiger. 23 Zie

51 De laatste aanbeveling betreft het toepassen van verschillende disconteringsvoeten in relatie tot de verschillende kasstromen zoals geprognosticeerd in het DCF-model. Bijvoorbeeld: Is het logisch om de restwaarde in het DCF-model te disconteren met dezelfde disconteringsvoet als de disconteringsvoet voor de huurkasstromen? Een andere benadering in deze kan zijn om in het uitpondscenario de kasstroom uit de huren en de kasstroom uit pondverkopen tegen verschillende disconteringsvoeten contant te maken. Dit omdat een verschillend risicoprofiel tot verschillen in de disconteringsvoet dient te leiden. 45

52 46

53 Bibliografie Arnhem, P.C. van, Berkhout, T.M., Have, G.G.M. ten (2013). Taxatieleer vastgoed 1. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers bv (zesde druk). Baum, A., Mackmin, D., Nunnington, N. (2011). The income approach to property valuation. Oxford: Elsevier (sixth edition). Geltner, D.M., Miller, N.G., Clayton, J., Eichholtz, P. (2007). Commercial real estate; analysis and investments. Mason: OnCourse Learning (second edition). Geltner, D.M., Miller, N.G., Clayton, J., Eichholtz, P. (2014). Commercial real estate; analysis and investments. Mason: OnCourse Learning (thirth edition). Gool, P. van, Brounen, D., Jager, P., Weisz, R.M. (2007). Onroerend goed als belegging. Groningen/Houten: Wolters Noordhoff (vierde druk). Gool, P. van (2015). Aanbeveling voor transparantere taxaties werkt averechts; PTA doet gevaarlijke, weinig praktische aanbeveling. Vastgoedmarkt, april, pp Hordijk, A.C., Worms, C., Berg, S. van den (2015) Juiste disconteringsvoet is complexe opgave. PropertyNL Magazine, 20 februari, pp Hordijk, A.C., Worms, C., Berg, S. van den (2015) De incorporatie van risicodenken. PropertyNL Magazine, 20 maart, pp Hordijk, A.C., Worms, C., Berg, S. van den (2015) De praktijk van waarderen met DCF. PropertyNL Magazine, 29 mei, pp Hulst, A.F. van, (2005). De disconteringsvoet voor taxaties: DV-tax; een nadere kennismaking. Amsterdam: ASRE Research publications. IPD (2013). Taxatierichtlijnen; IPD Nederlandse vastgoedindex. Almere: IPD BeNeLux. Kasteel, J.A. (2004). Waardering van woningcomplexen; een nieuw perspectief op beleggen in woningcomplexen. Masterproof MSRE, Amsterdam School of Real Estate. Lusht, K.M. (2001). Real estate valuation; principles and applications. State College: KML Publishing. Matysiak, G.A., Brown, G.R. (2000). Real estate investment; a capital market approach. Essex: Pearson Education Limited. Osinga, J.J.J., (2000). Marktconforme disconteringsvoet; taxeren volgens de DCF-methode. Masterproof SBV. 47

54 Niemeijer, J.P. (2014). Het effect van de taxateurswissel; een fictie met frictie?. Master Thesis MRE, Amsterdam School of Real Estate. Platform Taxateurs en Accountants (2012). Goed gewaardeerd vastgoed; 27 aanbevelingen voor taxeren en taxatierapporten. Amsterdam: NBA. Platform Taxateurs en Accountants (2014). Good Practises; voorbeelden voor de praktijk. Goed gewaardeerd vastgoed; 28 aanbevelingen voor taxeren en taxatierapporten. Amsterdam: NBA. Rappaport, A. (1986). Creating shareholder value; the new standard for business performance. New York: The Free Press. RICS (2012). Red book; RICS-taxatiestandaarden bevattende de international valuation standards. Londen: RICS. Ross, S.A., Westerfield, R.W., Jaffe, J., Jordan, B.D. (2008). Modern financial management. New York: McGraw-Hill/Irwin (eighth edition). Schekkerman, C. (2004). Nauwkeurigheid in taxaties. Master Thesis MSRE, Amsterdam School of Real Estate. Sevelka, T., (2004) Where the overall cap rate meets the discount rate. The Appraisal Journal, spring 2004, pp Slade, B.A., Sirmans, C.F. (2010) Office property DCF assumptions: lessons from two decades of investor surveys. The Appraisal Journal, summer 2010, pp Smulders, R.C. (2013). De exit yield bij Nederlandse woningbeleggingen nader beschouwd. Master Thesis MSRE, Amsterdam School of Real Estate. Stichting ROZ Vastgoedindex (2007). Taxatierichtlijnen; ROZ/IPD vastgoedindex. Den Haag: Stichting ROZ Vastgoedindex. 48

55 Bijlagen

56

57 Bijlage I DCF parameters woningwaardering In De exit yield bij Nederlandse woningbeleggingen nader beschouwd wordt door Smulders (2013, bijlage 2) de belangrijkste parameters voor een DCF-waardering toegelicht. In deze bijlage is dit overzicht opgenomen. Bij de DCF waardering van een woningcomplex zijn onder andere de navolgende parameters van belang: 1. De zogenaamde leegwaarde van de woningen binnen het complex. Dit betreft de marktwaarde van een individuele woning vrij van huur en/of gebruik. Deze dient te worden ingeschat om de vermogenswinsten in een uitpondscenario te bepalen. Deze wordt doorgaans bepaald op basis van de comparatieve methode met behulp van zowel aanbodgegevens en verkooptransacties. Woningen die qua stand, ligging, grootte, ouderdom, indeling en dergelijke vergelijkbaar zijn worden hierbij in de analyse betrokken. 2. De markthuur van de in het complex aanwezige verhuurbare eenheden. Deze dient te worden ingeschat om de huur(potentie) te kunnen bepalen indien er een huurdersmutatie voordoet. Dit is met name van belang in het doorexploitatiescenario aangezien er in het uitpondscenario doorgaans van uit wordt gegaan dat de woning bij huuropzegging wordt verkocht. De markthuur wordt ook comparatief bepaald waarbij gerekend wordt met een markthuur per m2 GBO per maand en/of vaste maandhuren. Het kan zijn dat de markthuur niet voor elke woning van toepassing is. Zoals eerder beschreven kan het zijn dat complexen woningen bevatten die op basis van het puntensysteem onder de huurliberalisatiegrens liggen. Hierdoor wordt de huur die voor de woning gevraagd kan worden gemaximaliseerd op basis van het puntenstelsel. 3. De onroerend zaak gebonden lasten. Afhankelijk van het soort complex en de staat van onderhoud worden de jaarlijkse exploitatielasten ingeschat. Hiervoor worden vaak normatieve inschattingen gedaan van de onderhoudskosten, onroerendezaakbelasting, assurantiepremie, rioolheffing, waterschapslasten, beheerskosten en een eventueel van toepassing zijnde erfpachtcanon. Ook kan gebruik worden gemaakt van beschikbare meerjarenonderhoudsplanning die (door derden) voor het complex zijn opgesteld. Echter dient dan wel rekening te worden gehouden met eventuele subjectieve elementen in deze meerjarenonderhoudsplanningen opdat deze eventueel geobjectiveerd worden om de marktconformiteit te waarborgen. 4. De directe kosten. Afhankelijk van het gekozen scenario zijn er naast exploitatiekosten ook sprake van overige directe kosten. Bij het exploitatiescenario kunnen deze bestaan uit mutatieonderhoud, verhuurcourtage, marketingkosten, oninbare huren, oninbare servicekosten,huurvrije perioden en/of andere kortingen, mutatieleegstand en structurele leegstand. Bij het uitpondscenario is daarnaast nog sprake van verkoopkosten en eventuele splitsingskosten. 5. De verkoopmutatiegraad. Dit percentage is van belang in het uitpondscenario. Het geeft aan hoeveel procent van de huidige bewoners naar verwachting de woning zouden willen kopen indien deze door de verhuurder wordt aangeboden. De huidige huurders worden via zogenaamde huurdersrondes gepeild of zij interesse hebben in de koop van de door hen gehuurde woningen. In sommige gevallen bieden eigenaren korting aan de zittende huurders. Zodoende kan men snel een verkoopresultaat maken en is er geen sprake van huurderving gedurende de verkoopperiode van een onverhuurde woning. Daarnaast kan men profiteren van verkopen welke binnen 6

58 maanden na aankoop van het complex plaatsvinden. Bij doorverkoop is de tweede verkrijging vrijgesteld van overdrachtsbelasting (voor dat gedeelte van de koopprijs waar de eerste keer over geheven is). Bij het bepalen van het verkooppercentage wordt onder andere gekeken naar de bewonerssamenstelling van het huurdersbestand, het soort woning, de gemiddelde leegwaarde, de verhouding tussen de feitelijke betaalde huur en de leegwaarde van de woning en de concurrentiepositie van het complex ten opzichte van koopwoningen in de omgeving. De verkoopmutatiegraad draagt bij aan de realisatie van vermogenswinsten. 6. De huurmutatiegraad. Voor elk complex dient een complex specifieke huurmutatiegraad bepaald te worden. Dit is één van de belangrijke parameters bij het waarderen van woningcomplexen aangezien op basis hiervan het uitpondtempo wordt bepaald. Voor het bepalen van de huurmutatiegraad wordt doorgaans gekeken naar de historische huurmutatiegraad van het betreffende complex van de laatste drie à 5 jaar. Op basis daarvan wordt gekeken of de mate van huuropzeggingen als verkoop door de markt kan worden geabsorbeerd. Rekening dient te worden gehouden met de vraag- en aanbodgegevens van de lokale woningmarkt alsmede de algehele beschikbaarheid van te koop staande woningen binnen het complex. Op basis van ervaringen in de praktijk blijkt de mutatiegraad hoger te liggen indien actief tot uitponding wordt overgegaan in tegenstelling tot complexen die voor de huurexploitatie worden aangehouden. 7. Huurstijging. Teneinde de inkomsten uit verhuur gedurende de beschouwingsperiode te corrigeren voor huurgroei wordt gebruik gemaakt van huurstijgingspercentages. Nederland kent zoals eerder beschreven vooralsnog een inflatievolgend huurprijsbeleid. Voor woningen die niet geliberaliseerd zijn kan daarom de huur niet meer stijgen dan de (verwachte) inflatiecijfers. Vanaf juli 2013 is het mogelijk om de huren met meer dan inflatie te verhogen. Het inflatievolgende huurprijsbeleid wordt daarbij vervangen door een inkomensafhankelijke huurverhoging. Naar verwachting zal in 2016 voor niet geliberaliseerde huurovereenkomsten van woningcorporaties de huursombenadering gaan gelden. Dit betekent dat de totale huursom niet meer dan 1% boven inflatie mag stijgen. Voor de geliberaliseerde huurovereenkomsten kan, mits contractueel bepaald, een ander stijgingspercentage worden gehanteerd. Boven inflatoire huurontwikkeling kan daarbij voorkomen. 8. Leegwaardestijging. Dit percentage is van belang om gedurende de beschouwingsperiode van de DCF de leegwaarde van de uit te ponden woningen goed vast te kunnen stellen. Hierbij kan worden gekeken naar de leegwaardeontwikkeling van de afgelopen jaren op de lokale woningmarkt in relatie tot de landelijke prijsontwikkeling. Verder kan worden gekeken naar verwachtingen zoals onder andere gerapporteerd door de NVM, MVA en Rabobank. Hierbij dient nadrukkelijk gekeken te worden naar het soort woning, de kwaliteit van het product en naar lokale omgevingsfactoren zoals bijvoorbeeld nieuwbouwontwikkelingen. 9. De Exit yield. De exit yield is een belangrijk onderdeel bij taxaties op basis van DCF berekeningen. De woningen die aan het einde van de beschouwingsperiode nog niet zijn uitgepond worden hiermee gewaardeerd. De exit yield is het bruto aanvangsrendement aan het einde van de beschouwingsperiode. Als basis voor de eindwaardebepaling voor woningbeleggingen worden normaliter de theoretische huurinkomsten genomen. 10. De Disconteringsvoet. Ook dit is een zeer belangrijke parameter. Op basis van de hiervoor beschreven parameters worden de te verwachten kasstromen gedurende de beschouwingsperiode ingeschat. Deze worden tegen de ingeschatte disconteringsvoet contant gemaakt. De disconteringsvoet dient voor marktwaarde te worden afgeleid uit transactieanalyses van vergelijkbare woningcomplexen die omstreeks de peildatum verkocht zijn. Het is gebruikelijk

59 om voor het uitpondscenario een andere disconteringsvoet te hanteren dan voor het doorexploitatiescenario. De disconteringsvoet in het uitpondscenario zal hierbij doorgaans hoger zijn dan die bij het doorexploitatiescenario. Het uitpondscenario omvat immers meerdere kasstromen met een groter risico. Zo blijkt uit een onderzoek van Kasteel (2004) dat de koopwoningenmarkt een grotere volatiliteit kent dan de huurwoningmarkt. De inkomsten die betrekking hebben op de uitpondwinsten genereren dus een extra risico in de kasstromen en zijn mede afhankelijk van de hoogte van de opbrengst, de ontwikkeling daarvan in de tijd en het moment waarop deze opbrengsten worden gegenereerd. De volatiliteit van de waarde volgens het uitpondscenario is volgens Kasteel dan ook dan hoger dan de volatiliteit van de waarde volgens het doorexploitatiescenario.

60

61 Bijlage II EBSCO Zoektermenoverzicht Datum Zoektermen Resultaten EBSCO Opmerking Discount rate valuation property 451 resultaten Dcf real estate discount rate 31 resultaten Discount rate valuation real estate appraisal Rendement real estate Dcf valuation real estate appraisal Dcf valuation real estate Dcf valuation real estate discount rate 8 resultaten 22 resultaten 1 resultaat 16 resultaten 72 resultaten Discounted cash flow valuations 116 resultaten Alleen Acadamic journals Dcf valuation 55 resultaten Alleen Acadamic journals

62

63 Bijlage III Kapitaalmarktrentevoeten Procenten per jaar, gemiddelden Jongste tienjarige staatslening Rente Gemiddelde rente per kwartaal , , ,66 3, , , ,96 3, , , ,58 3, , , ,44 3, , , ,37 3, , , ,90 3, , , ,52 2, , , ,16 2, , , ,42 3, , , ,28 3, , , ,34 2, , , ,38 2, , , ,25 2,23 Jongste tienjarige staatslening Rente Gemiddelde rente per kwartaal , , ,93 2, , , ,84 1, , , ,56 1, , , ,67 1, , , ,00 1, , , ,32 2, , , ,16 2, , , ,81 1, , , ,60 1, , , ,15 1, , , ,78 0, , , ,33 0, , , ,05 0,71

64

65 Bijlage IV Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie De parameters waarop nul wordt gescoord zijn verwijderd. Complex telt mee voor disconteringsvoet vanaf startjaar Aantal parameters begin: Huidige selectie: Aantal complexen: 255 Behorende bij tabel 2, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistieken Disconteringsvoet uitpond- en doorexploiteerscenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,071 Gemiddelde 0,021 Gemiddelde 0,049 Standaardfout 0,00006 Standaardfout 0,00008 Standaardfout 0,00011 Mediaan 0,071 Mediaan 0,021 Mediaan 0,050 Modus 0,065 Modus 0,013 Modus 0,031 Standaarddeviatie 0,006 Standaarddeviatie 0,008 Standaarddeviatie 0,011 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Kurtosis 0,018 Kurtosis -0,361 Kurtosis -0,147 Scheefheid -0,244 Scheefheid -0,145 Scheefheid -0,249 Bereik 0,055 Bereik 0,030 Bereik 0,073 Minimum 0,045 Minimum 0,004 Minimum 0,011 Maximum 0,100 Maximum 0,034 Maximum 0,083 Som 725 Som 220 Som 505 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,100 Grootste(1) 0,034 Grootste(1) 0,083 Kleinste(1) 0,045 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,011 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpond- en doorexploiteerscenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,183 1 Risicopremie 0,711-0,822 1

66 Significantie De correlatie van -0,183 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,711 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,822 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. Data vanaf 2010 aangezien vanaf dat moment het scenario (doorexploiteren of uitponden) bekend is.

67 Behorende bij tabel 3, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistieken Disconteringsvoeten uitponden Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,074 Gemiddelde 0,021 Gemiddelde 0,053 Standaardfout 0,00007 Standaardfout 0,00011 Standaardfout 0,00013 Mediaan 0,075 Mediaan 0,021 Mediaan 0,054 Modus 0,078 Modus 0,013 Modus 0,051 Standaarddeviatie 0,005 Standaarddeviatie 0,008 Standaarddeviatie 0,009 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Kurtosis 0,557 Kurtosis -0,361 Kurtosis -0,309 Scheefheid -0,514 Scheefheid -0,146 Scheefheid -0,062 Bereik 0,041 Bereik 0,030 Bereik 0,064 Minimum 0,054 Minimum 0,004 Minimum 0,020 Maximum 0,094 Maximum 0,034 Maximum 0,083 Som 379 Som 110 Som 270 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,094 Grootste(1) 0,034 Grootste(1) 0,083 Kleinste(1) 0,054 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,020 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,011 1 Risicopremie 0,558-0,836 1 Significantie Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 De correlatie van -0,011 is niet significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust groter dan 0,05. De correlatie van 0,558 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,836 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

68 Behorende bij tabel 4, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistieken Disconteringvoeten doorexploitatie Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,067 Gemiddelde 0,021 Gemiddelde 0,046 Standaardfout 0,00008 Standaardfout 0,00011 Standaardfout 0,00016 Mediaan 0,068 Mediaan 0,021 Mediaan 0,047 Modus 0,065 Modus 0,013 Modus 0,031 Standaarddeviatie 0,006 Standaarddeviatie 0,008 Standaarddeviatie 0,011 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Kurtosis 0,985 Kurtosis -0,361 Kurtosis -0,344 Scheefheid -0,028 Scheefheid -0,145 Scheefheid -0,144 Bereik 0,055 Bereik 0,030 Bereik 0,068 Minimum 0,045 Minimum 0,004 Minimum 0,011 Maximum 0,100 Maximum 0,034 Maximum 0,078 Som 346 Som 110 Som 236 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,100 Grootste(1) 0,034 Grootste(1) 0,078 Kleinste(1) 0,045 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,011 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet doorexploiteerscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,403 1 Risicopremie 0,775-0,891 1 Significantie Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 De correlatie van -0,403 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,775 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,891 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

69 Bijlage V Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie Complex telt mee voor disconteringsvoet indien deze complexen tijdens de gehele looptijd (vanaf Q tot en met Q1-2015) in portefeuille zijn geweest. Aantal parameters begin: 9548 Huidige selectie: 4557 Behorende bij tabel 5, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,0708 Gemiddelde 0,0224 Gemiddelde 0,0484 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Mediaan 0,0710 Mediaan 0,0216 Mediaan 0,0487 Modus 0,0650 Modus 0,0340 Modus 0,0310 Standaarddeviatie 0,0063 Standaarddeviatie 0,0082 Standaarddeviatie 0,0110 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 0,0575 Kurtosis -0,5086 Kurtosis -0,2844 Scheefheid -0,2679 Scheefheid -0,1627 Scheefheid -0,1125 Bereik 0,0550 Bereik 0,0323 Bereik 0,0727 Minimum 0,0450 Minimum 0,0042 Minimum 0,0106 Maximum 0,1000 Maximum 0,0365 Maximum 0,0833 Som 676 Som 214 Som 462 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,1000 Grootste(1) 0,0365 Grootste(1) 0,0833 Kleinste(1) 0,0450 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0106 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0001 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,134 1 Risicopremie 0,675-0,822 1

70 Significantie De correlatie van -0,134 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,675 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,822 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

71 Behorende bij tabel 6, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,0740 Gemiddelde 0,0218 Gemiddelde 0,0522 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Mediaan 0,0750 Mediaan 0,0213 Mediaan 0,0532 Modus 0,0750 Modus 0,0340 Modus 0,0410 Standaarddeviatie 0,0052 Standaarddeviatie 0,0078 Standaarddeviatie 0,0095 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 0,4895 Kurtosis -0,3896 Kurtosis -0,3497 Scheefheid -0,5104 Scheefheid -0,1877 Scheefheid -0,0059 Bereik 0,0405 Bereik 0,0302 Bereik 0,0637 Minimum 0,0535 Minimum 0,0042 Minimum 0,0196 Maximum 0,0940 Maximum 0,0344 Maximum 0,0833 Som 337 Som 99 Som 238 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,0940 Grootste(1) 0,0344 Grootste(1) 0,0833 Kleinste(1) 0,0535 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0196 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,015 1 Risicopremie 0,565-0,834 1 Significantie De correlatie van -0,015 is niet significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust groter dan 0,05. De correlatie van 0,565 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,834 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

72 Behorende bij tabel 7, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,0673 Gemiddelde 0,0218 Gemiddelde 0,0455 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0002 Mediaan 0,0675 Mediaan 0,0213 Mediaan 0,0467 Modus 0,0650 Modus 0,0340 Modus 0,0310 Standaarddeviatie 0,0057 Standaarddeviatie 0,0078 Standaarddeviatie 0,0114 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 1,1034 Kurtosis -0,3896 Kurtosis -0,3710 Scheefheid 0,0050 Scheefheid -0,1877 Scheefheid -0,0874 Bereik 0,0550 Bereik 0,0302 Bereik 0,0679 Minimum 0,0450 Minimum 0,0042 Minimum 0,0106 Maximum 0,1000 Maximum 0,0344 Maximum 0,0785 Som 307 Som 99 Som 208 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,1000 Grootste(1) 0,0344 Grootste(1) 0,0785 Kleinste(1) 0,0450 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0106 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,402 1 Risicopremie 0,775-0,890 1 Significantie De correlatie van -0,402 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,775 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,890 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

73 Bijlage VI Beschrijvende statistieken, correlatie coëfficiënten en significantie Complex telt mee voor disconteringsvoet indien deze complexen tijdens de gehele looptijd (vanaf Q tot en met Q1-2015) in portefeuille zijn geweest. Aantal parameters begin: 3864 Huidige selectie: 1932 Behorende bij tabel 8, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Standing portefeuille uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente risicopremie Gemiddelde 0,0702 Gemiddelde 0,0218 Gemiddelde 0,0484 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0002 Mediaan 0,0700 Mediaan 0,0213 Mediaan 0,0487 Modus 0,0650 Modus 0,0340 Modus 0,0526 Standaarddeviatie 0,0065 Standaarddeviatie 0,0078 Standaarddeviatie 0,0108 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 0,0031 Kurtosis -0,3894 Kurtosis -0,1768 Scheefheid -0,0677 Scheefheid -0,1877 Scheefheid -0,1370 Bereik 0,0550 Bereik 0,0302 Bereik 0,0673 Minimum 0,0450 Minimum 0,0042 Minimum 0,0135 Maximum 0,1000 Maximum 0,0344 Maximum 0,0808 Som 271 Som 84 Som 187 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,1000 Grootste(1) 0,0344 Grootste(1) 0,0808 Kleinste(1) 0,0450 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0135 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpond- en doorexploitatiescenario gecombineerd Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,128 1 Risicopremie 0,695-0,802 1 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003

74 Significantie De correlatie van -0,128 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,695 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,802 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

75 Behorende bij tabel 9, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Standing portefeuille uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,0736 Gemiddelde 0,0218 Gemiddelde 0,0518 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0002 Standaardfout 0,0002 Mediaan 0,0750 Mediaan 0,0213 Mediaan 0,0526 Modus 0,0750 Modus 0,0340 Modus 0,0442 Standaarddeviatie 0,0055 Standaarddeviatie 0,0078 Standaarddeviatie 0,0093 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 0,4071 Kurtosis -0,3884 Kurtosis -0,3240 Scheefheid -0,5039 Scheefheid -0,1878 Scheefheid 0,0729 Bereik 0,0375 Bereik 0,0302 Bereik 0,0612 Minimum 0,0540 Minimum 0,0042 Minimum 0,0196 Maximum 0,0915 Maximum 0,0344 Maximum 0,0808 Som 142 Som 42 Som 100 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,0915 Grootste(1) 0,0344 Grootste(1) 0,0808 Kleinste(1) 0,0540 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0196 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0002 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet uitpondscenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente 0,057 1 Risicopremie 0,541-0,809 1 Significantie Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0004 De correlatie van 0,057 is significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,05. De correlatie van 0,541 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,809 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

76 Behorende bij tabel 10, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Standing portefeuille doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,0668 Gemiddelde 0,0218 Gemiddelde 0,0450 Standaardfout 0,0001 Standaardfout 0,0002 Standaardfout 0,0003 Mediaan 0,0665 Mediaan 0,0213 Mediaan 0,0457 Modus 0,0650 Modus 0,0340 Modus 0,0310 Standaarddeviatie 0,0056 Standaarddeviatie 0,0078 Standaarddeviatie 0,0111 Steekproefvariantie 0,0000 Steekproefvariantie 0,0001 Steekproefvariantie 0,0001 Kurtosis 2,1268 Kurtosis -0,3884 Kurtosis -0,3298 Scheefheid 0,3504 Scheefheid -0,1878 Scheefheid -0,0171 Bereik 0,0550 Bereik 0,0302 Bereik 0,0602 Minimum 0,0450 Minimum 0,0042 Minimum 0,0135 Maximum 0,1000 Maximum 0,0344 Maximum 0,0736 Som 129 Som 42 Som 87 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,1000 Grootste(1) 0,0344 Grootste(1) 0,0736 Kleinste(1) 0,0450 Kleinste(1) 0,0042 Kleinste(1) 0,0135 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0003 Correlatie coëfficiënten Disconteringsvoet doorexploitatiescenario Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Disconteringsvoet 1 Risicovrije rente -0,351 1 Risicopremie 0,752-0,881 1 Significantie Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,0005 De correlatie van -0,351 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,752 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van -0,881 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.

77 Bijlage VII Beschrijvende statistiek, correlatie coëfficiënten en significantie BAR NAR en disconteringsvoet individuele complexen (254 eenheden) Behorende bij tabel 11, hoofdstuk 4 Beschrijvende statistiek Individuele complexen Disconteringsvoet Risicovrije rente Risicopremie Gemiddelde 0,074 Gemiddelde 0,064 Gemiddelde 0,051 Standaardfout 0,00008 Standaardfout 0,00011 Standaardfout 0,00008 Mediaan 0,074 Mediaan 0,064 Mediaan 0,051 Modus 0,078 Modus 0,057 Modus #N/B Standaarddeviatie 0,005 Standaarddeviatie 0,008 Standaarddeviatie 0,006 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Steekproefvariantie 0,000 Kurtosis 0,438 Kurtosis 1,156 Kurtosis 1,600 Scheefheid -0,501 Scheefheid 0,492 Scheefheid 0,456 Bereik 0,041 Bereik 0,081 Bereik 0,065 Minimum 0,054 Minimum 0,040 Minimum 0,032 Maximum 0,094 Maximum 0,121 Maximum 0,097 Som 340 Som 297 Som 236 Aantal Aantal Aantal Grootste(1) 0,094 Grootste(1) 0,121 Grootste(1) 0,097 Kleinste(1) 0,054 Kleinste(1) 0,0401 Kleinste(1) 0,032 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Betrouwbaarheidsniveau(95,0%) 0,000 Correlatie coëfficiënten Individuele complexen Disconteringsvoet BAR NAR Disconteringsvoet 1 BAR 0,239 1 NAR 0,234 0,887 1

78 Significantie De correlatie van 0,239 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,234 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001. De correlatie van 0,887 is zeer significant. Zowel bij de een als bij de tweezijdige toetsing is de kans dat de correlatie op toeval berust kleiner dan 0,0001.