Modelmatig schatten. Kleinedomeinschatters op basis van structurele tijdreeksmodellen voor een roterend panelontwerp

Transcriptie

1 Modelmaig schaen Kleinedomeinschaers op basis van srucurele ijdreeksmodellen voor een roerend panelonwerp 109 Jan van den Brakel en Sabine Krieg Saisische Mehoden (10008) Den Haag/Heerlen, 2010

2 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig cijfer x = geheim = nihil = (indien voorkomend ussen wee geallen) o en me 0 (0,0) = he geal is kleiner dan de helf van de gekozen eenheid nies (blank) = een cijfer kan op logische gronden nie voorkomen = 2008 o en me /2009 = he gemiddelde over de jaren 2008 o en me / 09 = oogsjaar, boekjaar, schooljaar enz., beginnend in 2008 en eindigend in / / 09 = oogsjaar, boekjaar enz., 2006/ 07 o en me 2008/ 09 In geval van afronding kan he voorkomen da he weergegeven oaal nie overeensem me de som van de geallen. Colofon Uigever Cenraal Bureau voor de Saisiek Henri Faasdreef JP Den Haag Prepress Cenraal Bureau voor de Saisiek - Grafimedia Omslag TelDesign, Roerdam Inlichingen Tel. (088) Fax (070) Via conacformulier: Besellingen verkoop@cbs.nl Fax (045) Inerne ISSN: Cenraal Bureau voor de Saisiek, Voorburg/Heerlen, Verveelvoudiging is oegesaan, mis he CBS als bron word vermeld X-37

3 Inhoudsopgave 1. Inleiding op he hema Algemene beschrijving en leeswijzer Afbakening en relaie me andere hema s Plaas in he saisisch proces Definiies en afkoringen Srucureel ijdreeksmodel voor een roerend panelonwerp Kore beschrijving Toepasbaarheid Uigebreide beschrijving Voorbeeld: schaen van maandcijfers over de beroepsbevolking Generalisaie van de mehode Kwalieisindicaoren Afsluiing Lierauur

4 1. Inleiding op he hema 1.1 Algemene beschrijving en leeswijzer Roerende panelonderzoeken hebben als voordeel da relaief goedkoop exra seekproefmassa beschikbaar kom. Daarnaas worden door de panelsrucuur exra analyses mogelijk. Op he CBS is de Enquêe Beroepsbevolking (EBB) gebaseerd op een roerend panelonwerp. De schaingsmehodiek van panelonderzoeken is meesal gebaseerd op de gegeneraliseerde regressieschaer. Deze mehodiek ken een aanal belangrijke beperkingen. Ten eerse resuleer de gegeneraliseerde regressieschaer bij een kleine seekproefomvang al snel in groe varianies. Deze siuaie doe zich voor indien cijfers voor kore verslagperiodes, bijvoorbeeld op maandbasis, worden gemaak. Ten weede onsaa een probleem me he roerende panelonwerp doorda er verekening opreed in de uikomsen van de opeenvolgende herbenaderingen. Deze verekening word in de lierauur aangeduid me de erm roaion group bias (RGB, Bailar, 1975) en is he resulaa van meefouen en selecieve uival. Om voor beide problemen een oplossing e zoeken is een alernaieve schaingsmehode onwikkeld die explicie gebruik maak van srucurele ijdreeksmodellen. Door de verekening ussen de herbenaderingen explicie e modelleren, worden de schaingen voor de doelvariabelen hiervoor gecorrigeerd. Daarnaas word de sandaardfou gereduceerd doorda he ijdreeksmodel gebruik maak van seekproefinformaie die is waargenomen in voorgaande periodes en de auocorrelaie ussen de herbenaderingen. Deze mehode word uigewerk voor de EBB, maar is ook oepasbaar op andere onderzoeken die als een roerend panelonwerp zijn opgeze. Daaroe worden op he einde van he documen richlijnen gegeven hoe he model aangepas moe worden. De hier beschreven mehode is gebaseerd op de mehodiek van Pfeffermann (1991). Voor zover bekend word alleen bij he US Bureau of Labor Saisics gebruik gemaak van srucurele ijdreeksmodellen voor he samensellen van publicaies van maandelijkse werkloosheidscijfers, Tiller (1992, 2006). In di documen word de mehode zo beschreven da he groendeels begrijpelijk is zonder voorkennis over srucurele ijdreeksmodellen. Voor he zelf oepassen van de mehode is degelijke kennis van de heorie van deze modellen noodzakelijk. Deze algemene heorie word nie in di documen behandeld. Hiervoor word verwezen naar Harvey (1989) en Durbin en Koopman (2001). 1.2 Afbakening en relaie me andere hema s Onder he hema Modelmaig schaen is een Mehodenreeksbijdrage geschreven over synheische schaers en kleinedomeinschaers op basis van gemengde modellen (Boonsra en Buelens, 2007). In di documen word ook een algemene 4

5 inleiding over modelmaig schaen en kleinedomeinschaers gegeven. Kleinedomeinschaers kunnen oegepas worden als de seekproeven e klein zijn om via direce schaers voldoende berouwbare schaingen e produceren. Er word dan via een model informaie ui andere bronnen geleend om de nauwkeurigheid van schaingen e verbeeren in vooraf bepaalde domeinen. Terwijl in Boonsra en Buelens (2007) mehoden worden beschreven hoe voor één seekproef informaie ui andere deelpopulaies geleend kan worden, word in di documen beschreven hoe informaie ui voorgaande periodes geleend kan worden. Merk op da de modellen in Boonsra en Buelens (2007) uigebreid kunnen worden zoda naas informaie ui andere deelpopulaies ook informaie ui voorgaande periodes geleend kan worden. De in di documen beschreven mehode kan ook uigebreid worden zoda naas informaie ui he verleden ook informaie ui andere deelpopulaies geleend kan worden. Deze mehodieken zijn echer nog nie voldoende onwikkeld om in de Mehodenreeks beschreven e worden. Als inpu voor he ijdreeksmodel worden gegeneraliseerde regressieschaingen gebruik. In di documen word nie ingegaan op de berekening hiervan. Hiervoor word verwezen naar Banning en Knonerus (2010) of Särndal (1992). 1.3 Plaas in he saisisch proces In he saisisch proces neem schaen een plaas in na he conroleren en gaafmaken van de daa. Di geld ook voor schaen me srucurele ijdreeksmodellen. Als inpu voor de ijdreeksmodellen worden gegeneraliseerde regressieschaingen gebruik. He oepassen van een ijdreeksmodel is dus de weede sap in he schaingsproces. De resulaen die ui he ijdreeksmodel komen, kunnen, na de gebruikelijke plausibilieisconrole, gepubliceerd of verder geanalyseerd worden. Evenueel is he ook nog noodzakelijk om schaingen ui verschillende ijdreeksmodellen consisen e maken. De gegeneraliseerde regressieschaer resuleer in één se van gewichen. Deze gewichen kunnen voor schaingen over alle doelvariabelen gebruik worden. Via he ijdreeksmodel worden geen gewichen berekend. Als behoefe besaa aan een besand me één se van gewichen, dan kunnen de microdaa opnieuw gewogen worden via de gegeneraliseerde regressieschaer, waarbij de modelschaingen als hulpinformaie worden gebruik. 1.4 Definiies en afkoringen Begrip GREG RGB EBB Omschrijving Gegeneraliseerde regressieschaer (zie Banning en Knonerus, 2009) Roaion Group Bias: verekening in roerende panelonwerpen die onsaa door de herhaalde benadering van dezelfde respondenen Enquêe beroepsbevolking 5

6 2. Srucureel ijdreeksmodel voor een roerend panelonwerp 2.1 Kore beschrijving De mehodiek word geïllusreerd aan de hand van de EBB. De EBB is gebaseerd op een roerend panelonwerp. De huishoudens die iedere maand in de seekproef worden geseleceerd, worden de eerse keer door een inerviewer huis benaderd. Vervolgens worden de huishoudens nog vier keer elefonisch herbenaderd. Dankzij he roerende panelonwerp van de EBB worden iedere maand voor vijf opeenvolgende peilingen daa verzameld. Voor iedere afzonderlijke peiling kan een reeks van GREG-schaingen voor een doelvariabele worden geconsrueerd. Deze vijf reeksen worden simulaan gemodelleerd via een srucureel ijdreeksmodel da rekening houd me alle aspecen van he panelonwerp. Ten eerse word via he ijdreeksmodel efficiëner gebruik gemaak van de seekproefinformaie die is waargenomen in voorgaande periodes. De GREGschaer, afkomsig ui de klassieke design-based seekproefheorie, beschouw de populaieparameers als vase onbekende waarden. Onder di paradigma kan voor he schaen van bijvoorbeeld he maandelijkse werkloosheidcijfer alleen gebruik worden gemaak van de daa die in de desbereffende maand zijn waargenomen. He werkloosheidscijfer hang echer serk samen me de werkloosheidscijfers ui voorgaande periodes. He lig daarom voor de hand om de precisie van de GREGschaer voor he maandelijkse werkloosheidscijfer e verbeeren door gebruik e maken van seekproefinformaie ui voorgaande periodes. Di kan door de onbekende populaieparameer in de opeenvolgende maanden op e vaen als een realisaie van een sochasisch proces da kan worden gemodelleerd aan de hand van een ijdreeksmodel. Di mode da is opgebouwd ui een rend, een seizoenscomponen en een soringserm, gebruik de informaie van de waargenomen onwikkeling ui he verleden bij he schaen van de doelvariabele. Ten weede kan via he ijdreeksmodel de sysemaische verekening van de opeenvolgende herbenaderingen en opziche van de eerse peiling worden gemodelleerd. Door deze verekening explicie e modelleren, worden de schaingen voor de doelvariabele op basis van he ijdreeksmodel auomaisch gecorrigeerd voor deze verekening. Op deze manier kan rekening worden gehouden me sysemaische verekening. Ten derde word via he ijdreeksmodel rekening gehouden me de auocorrelaie die onsaa doorda een seekproef vijf keer word herbenaderd. Di resuleer in een verdere reducie van de sandaardfou van de schaingen voor de maandelijkse werkloosheidscijfers. Doorda ijdreeksen van GREG-schaingen gebruik worden als inpu van he ijdreeksmodel word bij deze modelmaige schaingsmehodiek rekening gehouden me de complexiei van he seekproefonwerp van de EBB. 6

7 2.2 Toepasbaarheid De schaingsmehodiek is bedoeld om de nauwkeurigheid van direce schaers, zoals bijvoorbeeld de Horviz-Thompson schaer of de GREG-schaer (Horviz en Thompson, 1951, en Särndal e.a., 1992) e verbeeren. De mehodiek is specifiek onwikkeld voor paneldaa. Bij he gebruik van direce schaers voor paneldaa kunnen wee problemen opreden. Ten eerse kunnen bij kleine seekproefomvangen de varianies van de direce schaer onaccepabel groo worden. Ten weede onsaa een probleem me he roerende panelonwerp doorda er verekening opreed in de uikomsen van de opeenvolgende herbenaderingen. Deze verekening word in de lierauur aangeduid als RGB en is he resulaa van meefouen en selecieve uival. De hier beschreven mehodiek beeken een verbeering voor beide problemen. De mehode maak explicie gebruik van srucurele ijdreeksmodellen. Door de verekening ussen de herbenaderingen explicie e modelleren, worden de schaingen voor de doelvariabelen hiervoor gecorrigeerd. Daarnaas word de sandaardfou gereduceerd doorda he ijdreeksmodel gebruik maak van seekproefinformaie die is waargenomen in voorgaande periodes en de auocorrelaie ussen de herbenaderingen. De mehodiek is bruikbaar voor he maken van modelgebaseerde schaingen op basis van seekproefonderzoeken die opgeze zijn als een roerend panelonwerp. 2.3 Uigebreide beschrijving Enquêe beroepsbevolking De in di documen beschreven mehode is in principe algemeen oepasbaar op paneldaa, waarbij he ijdreeksmodel voor elke oepassing aangepas moe worden. De mehode is onwikkeld voor de EBB en word in di documen ook voor deze oepassing uigewerk. Voor een goed begrip volg hier een kore beschrijving van de EBB. He gaa hier om he design van de EBB zoals da vanaf 2000 o en me juni 2010 gebruik is. Door oekomsige wijzigingen in he design van de EBB zijn evenueel ook aanpassingen in he ijdreeksmodel nodig. He CBS publiceer cijfers over de werkloze, werkzame en oale beroepsbevolking op basis van de EBB. Deze cijfers worden gemaak op jaarbasis, waarbij zeer gedeailleerde uisplisingen worden gemaak naar verschillende sociaaldemografische kenmerken. Daarnaas worden iedere maand acuele cijfers gepubliceerd. Deze schaingen worden gemaak voor heel Nederland en voor een uisplising naar leefijd en geslach in 6 caegorieën (mannen jaar, mannen jaar, mannen jaar, vrouwen jaar, vrouwen jaar, vrouwen jaar). De doelpopulaie van de EBB besaa ui alle personen van 15 jaar of ouder, die woonachig zijn in Nederland, exclusief bewoners van inrichingen, insellingen en ehuizen. He seekproefkader is een lijs van adressen gebaseerd op de Geografisch Basis Adminisraie. Ui di kader word maandelijks een gesraificeerde 7

8 weerapsseekproef van adressen gerokken. Alle huishoudens, me een maximum van drie, die op een seekproefadres worden aangeroffen, worden in de seekproef geseleceerd. De huishoudens worden de eerse keer door een inerviewer huis benaderd, die de elekronische vragenlijs via een persoonlijk vraaggesprek afneem. Deze manier van daa verzamelen word aangeduid me Compuer Assised Personal Inerviewing (CAPI). Vervolgens worden de huishoudens nog vier keer elefonisch herbenaderd en word een verkore versie van de vragenlijs afgenomen. Deze manier van daa verzamelen word aangeduid me Compuer Assised Telephone Inerviewing (CATI). De maandelijkse seekproefomvang van de EBB laa nie oe da voldoende nauwkeurige GREG-schaingen op maandbasis gepubliceerd kunnen worden. Een pragmaische oplossing voor di probleem is he samenvoegen van meerdere maanden. Bij de EBB is ervoor gekozen om iedere maand een cijfer e publiceren da gebaseerd is op de daa die de afgelopen drie maanden zijn waargenomen. Di word me he begrip voorschrijdend driemaandsgemiddelde aangeduid. He weede probleem bij de EBB is de in paragraaf 2.2 genoemde RGB. Om een indruk e krijgen van de omvang van de verekening worden in figuur 1 wee reeksen voor he maandelijkse werkloosheidspercenage me elkaar vergeleken. Beide reeksen zijn gescha me de GREG-schaer. De reeks van de ononderbroken lijn is gebaseerd op de daa die zijn verzameld in de eerse peiling. De andere reeks is gebaseerd op de daa ui de vier elefonische herbenaderingen. Ui de figuur blijk da op basis van de herbenaderingen he werkloosheidspercenage sysemaisch lager word gescha dan op basis van de eerse peiling, en da de verekening vrij groo is. De belangrijkse oorzaken voor deze verekening zijn 1. Selecieve non-respons ussen de opeenvolgende peilingen door paneluival. 2. Sysemaische verschillen ussen de populaies die worden bereik me de CAPI-mode in de eerse peiling en de CATI-mode in de vervolgpeilingen. Algemeen geld da me de CATI-mode de deelpopulaie waar geen elefoonnummer voor beschikbaar is, nie waargenomen word. Bij deze oepassing is di effec waarschijnlijk gering, omda ijdens he eerse inerview gevraagd word naar he elefoonnummer van he huishouden, zoda geheime nummers ook bij he CBS bekend zijn. 3. Mode-effecen. Di zijn sysemaische verschillen in de anwoorden van een responden doorda de vragenlijs in de vervolgpeilingen CATI in plaas van CAPI word afgenomen. 4. Vragenlijseffecen. In de eerse peiling word een uigebreide vragenlijs gebruik erwijl bij de elefonische herbenaderingen een verkore vragenlijs word gebruik die uisluiend gerich is op he vassellen van veranderingen in de arbeidsposiie van de responden. Verschillen ussen de vragenlijsen kunnen resuleren in sysemaische effecen op de anwoordparonen. 5. Paneleffecen. Di zijn sysemaische veranderingen in he gedrag van de respondenen in he panel. He sellen van vragen aan respondenen zonder 8

9 baan over hun acivieien om een baan e vinden zou kunnen leiden o een oename van de zoekacivieien van deze respondenen. Hierdoor gaa de arbeidsposiie van de respondenen in de vervolgpeilingen afwijken van de res van de bevolking. Een weede mogelijkheid is da respondenen hun anwoordparoon aanpassen omda ze leren wa de snelse rouing door de vragenlijs is. Figuur 1: Maandelijkse werkloosheidspercenage op basis van de eerse peiling versus he gemiddelde van de vier herbenaderingen 8 7 Werkloosheidspercenage Tijd CAPI-peiling Gemiddelde CATI-peilingen Ui de beschrijving van de facoren die de verekening veroorzaken, blijk da de schaingen gebaseerd op de eerse (CAPI) peiling berouwbaarder zijn dan de schaingen gebaseerd op CATI. Daarom word zowel bij de voorschrijdende driemaandsgemiddelden als ook in he ijdreeksmodel aangenomen da de schaingen gebaseerd op de eerse peiling nie verekend zijn. De GREG-schaer van he driemaandsgemiddelde kan nie rechsreeks corrigeren voor deze verekening. Daarom word bij deze schaingsmehodiek acheraf op abelniveau een correcie uigevoerd voor deze verekening, zodanig da de schaingen op he niveau van de uikomsen van de eerse peiling komen Tijdreeksmodel voor maandcijfers gebaseerd op een roerend panel Voor he schaen van maandelijkse cijfers over de beroepsbevolking is een mehodiek onwikkeld die gebaseerd is op een mulivariaa srucureel ijdreeksmodel. Deze mehode is onwikkeld door Pfeffermann (1991) en in Van den Brakel (2005), Van den Brakel en Krieg (2008a, 2009a, 2009b) verder uigewerk en oegepas op de EBB. Voor iedere afzonderlijke peiling word een reeks van GREGschaingen geconsrueerd. Deze vijf reeksen worden gemodelleerd via een ijdreeksmodel da rekening houd me alle aspecen van he panelonwerp. Di model besaa ui de volgende drie componenen: 9

10 1. een ijdreeksmodel voor de onbekende populaieparameer, 2. een ijdreeksmodel voor de verekening ussen de opeenvolgende peilingen, 3. een ijdreeksmodel voor de seekproeffou. In formule zie he model er als volg ui. Laa θ de waarde voor de onbekende j populaieparameer zijn in maand. Verder is Y de GREG-schaing voor deze populaieparameer voor maand op basis van he panel da op ijdsip -j he panel insroomde. Omda een seekproef vijf keer word benaderd me een inerval van drie maanden word iedere maand een vecor van vijf GREG-schaingen T waargenomen: Y = (Y Y Y Y Y ). Deze vecor word gemodelleerd me: Y = 1 θ + + e 5. (1) Hierbij is 15 een vijfdimensionale vecor me ieder elemen gelijk aan 1 en T = ( λ λ λ λ λ ) een vecor me ijdsafhankelijke componenen waarmee de verekening in de rend gemodelleerd word. Me de vecor T e = (e e e e e ) worden de seekproeffouen van de GREGschaingen van de vijf peilingen gemodelleerd. In he ijdreeksmodel da op deze manier onsaa word de GREG-schaing van de eerse peiling opgeva als de som van de eche populaievariabele en een seekproeffou. De GREG-schaing van iedere vervolgpeiling word opgeva als de som van de eche populaievariabele, de verekening en opziche van de eerse peiling en een seekproeffou. Deze componenen worden in de volgende drie deelparagrafen beschreven Tijdreeksmodel voor de onbekende populaieparameer Via deze componen van he ijdreeksmodel word efficiën gebruik gemaak van de seekproefinformaie die is waargenomen in voorgaande periodes. De GREGschaer, afkomsig ui de klassieke seekproefheorie, beschouw de populaieparameer in maand als een vase maar onbekende waarde die gescha word op basis van de seekproefdaa. Onder di paradigma kan voor he schaen van bijvoorbeeld he maandelijkse werkloosheidcijfer alleen gebruik worden gemaak van de daa die in de desbereffende maand zijn waargenomen. He werkloosheidscijfer hang echer serk samen me de werkloosheidscijfers ui voorgaande periodes. He lig daarom voor de hand om de precisie van de GREGschaer voor he maandelijkse werkloosheidscijfer e verbeeren door gebruik e maken van seekproefinformaie ui voorgaande periodes. Bij de EBB gebeur di door iedere maand cijfers e publiceren die zijn gebaseerd op de afgelopen drie maanden. Hierbij word een gemiddelde waarde voor de verslagperiode berekend. Deze berekening gaa voorbij aan de onwikkeling die binnen deze periode plaasvind zoals de srucurele veranderingen in de rend en he seizoensparoon. Op deze manier kan daarom slechs gebruik worden gemaak van een beperk aanal periodes ui he nabije verleden. He is efficiëner om de onbekende 10

11 populaieparameers in de opeenvolgende maanden op e vaen als een realisaie van een sochasisch proces da kan worden gemodelleerd aan de hand van een ijdreeksmodel. Aan de hand van di model word he mogelijk om alle beschikbare seekproefinformaie ui he verleden e gebruiken om de precisie van de GREGschaers voor de maandcijfers e verbeeren. In he mulivariae ijdreeksmodel worden de vijf GREG-schaingen meegenomen als onafhankelijke schaingen voor de onbekende doelvariabele in maand. Deze doelvariabele word gemodelleerd me een ijdreeksmodel da is opgebouwd ui een rendcomponen, een seizoenscomponen en een soringserm. Aan de hand van deze componenen word naas de seekproefinformaie waargenomen in maand, ook gebruik gemaak van seekproefinformaie die is waargenomen in voorgaande perioden om de doelvariabele in maand nauwkeuriger e schaen. De rendcomponen is bepalend voor he niveau van de reeks. Via de seizoenscomponen word gebruik gemaak van informaie ui he verleden om de sysemaische afwijkingen in de afzonderlijke maanden e bepalen. Via de soringserm worden alle andere veranderingen beschreven, die nie door de rend en de seizoenscomponen verklaard worden. He srucurele ijdreeksmodel voor de onbekende populaieparameer in (1) word gegeven door: θ = L + S + ε, (2) me L een sochasisch rendmode S een sochasisch seizoensmode en ε de onverklaarde variaie in de reeks van θ. De rend word gemodelleerd me he zogenaamde smooh-rend model: L R E( η = L = R R, R ) = 0, 1, + η, (3) R, Cov( η R,, η R, ' 2 σ R ) = 0 als als = ' '. De parameers L en R worden de rend en de hellingsparameer (Engels: level en slope parameers) genoemd. He seizoensparoon word gemodelleerd me he rigoniomerische model waarbij 6 S =, (4) S l, l= 1 11

12 S S * = S = S cos( h ) + S cos( h ) S π l hl =, l = 1,...,6, 6 * E( ω ) = E( ω ) = 0, 1 * 1 l l * 1 1 sin( h ) + ω l * sin( h ) + ω, l l = 1,...,6, (5) Cov( ω, ω * Cov( ω, ω l', ' * * ) = Cov( ω, ω l', ' ) = 0 voor alle l en. 2 σ ) = 0 ω als als l = l' l l' en of = ', ' De onverklaarde variaie ε word gemodelleerd als wie ruis: 2 σ als = ' E( ε ) = 0, Cov( ε, ε ') = ε (6) 0 als '. De rend- en de seizoenscomponen worden gemodelleerd me sochasische modellen waardoor deze componenen ijdsafhankelijk zijn. In deze modellen worden de rend en he seizoenparoon opgeva als een funcie van een aanal onbekende parameers. Voor ieder ijdsip word veronderseld da de waarden voor deze parameers gelijk zijn aan de waarden ui de voorgaande periode me een kleine afwijking. Hierdoor kunnen deze parameers door de ijd heen geleidelijk van waarde veranderen en daarmee ook de rend en he seizoensparoon. De flexibiliei van deze componenen word bepaald door de varianies van de afwijkingen ussen de opeenvolgende perioden. Deze varianies worden op basis van de waargenomen ijdreeks gescha via de mehode van de groose aannemelijkheid (maximum likelihood). Naarmae de schaingen voor deze varianieermen groer zijn, worden de rend en he seizoensparoon flexibeler en heef informaie ui he verleden minder invloed op de schaingen voor een bepaalde maand Tijdreeksmodel voor de roaion group bias T De vecor = ( λ λ λ λ λ ) in de weede componen van he ijdreeksmodel beschrijf de sysemaische afwijking ussen de GREG-schaingen die zijn gebaseerd op de vijf afzonderlijke peilingen. He is nie mogelijk om uisluiend op basis van de beschikbare seekproefinformaie schaingen e maken van de absolue verekening van de doelvariabelen. He is wel mogelijk om de sysemaische verschillen ussen de vijf peilingen e schaen. Er word aangenomen da de reeks op basis van de eerse peiling nie verekend is. Di is een plausibele aanname omda aan de hand van de oorzaken van de verekening (zie paragraaf 2.3.1) kan worden gemoiveerd da de uikomsen van de eerse peiling he mees berouwbaar zijn. Deze veronderselling word ook gehaneerd bij de driemaandsgemiddelden. Ui bovensaande overweging volg da λ 0 = 0. De overige componenen meen he sysemaische verschil ussen de rends in de reeksen van de GREG-schaingen ui 12

13 de weede, derde, vierde en vijfde peiling en opziche van de eerse peiling. De verekening word gemodelleerd via een random walk model λ = λ + η, j = 3, 6, 9, 12, (7) j j 1 λ, j, 2 σ λ als = ' en j = j' E( ηλ, j, ) = 0, Cov( ηλ, j,, ηλ, j', ') = 0 als ' of j j'. Vervolgens kan via he ijdreeksmodel de sysemaische verekening van de opeenvolgende herbenaderingen en opziche van de eerse peiling worden gemodelleerd. He model kan worden uigebreid me een vecor die de verekening in de seizoensparonen modelleer. In Van den Brakel en Krieg (2008a, 2009a, 2009b) word di uigebreidere model beschreven. In deze papers is geconcludeerd da zowel he niveau als he seizoensparoon van de vervolgpeilingen sysemaisch verschillen en opziche van de eerse peiling. Omda voor he modelleren van de verekening in he seizoensparoon veel exra modelparameers nodig zijn en he effec op de punschaingen berekkelijk klein is, is uieindelijk gekozen voor een model da alleen rekening houd me verekening in de rend, Van den Brakel en Krieg (2008b). Door deze verekening explicie e modelleren word voorkomen da deze verekening in de schaingen voor de maandcijfers erech kom Tijdreeksmodel voor de seekproeffou In de derde en laase componen van he ijdreeksmodel worden de seekproeffouen gemodelleerd. He roerende panel heef o gevolg da de seekproeffouen van de verschillende peilingen op verschillende ijdsippen me elkaar samenhangen. Omda de seekproef van de eerse peiling voor he eers word waargenomen, hang de seekproeffou van deze peiling nie samen me seekproeffouen ui he verleden. De seekproeffou ui de weede peiling in maand hang samen me de seekproeffou ui de eerse peiling van maand -3, omda beide peilingen berekking hebben op dezelfde seekproef. Om dezelfde reden hang de seekproeffou ui de derde peiling in maand samen me de seekproeffou ui de weede peiling van maand -3 en de seekproeffou ui de eerse peiling van maand - 6, ec. De derde componen van he ijdreeksmodel modelleer deze auocorrelaie in de seekproeffouen. Di resuleer in een verdere reducie van de sandaardfou van de schaingen voor de maandelijkse werkloosheidscijfers. De varianie en auocorrelaiesrucuur in de seekproeffouen worden gescha ui de seekproefdaa. De varianies van de seekproeffouen worden als prior informaie aan he ijdreeksmodel meegegeven via he volgende algemene model voor seekproeffouen, da is voorgeseld door Binder en Dick (1990): e j = k e~, (8) j j me j k de sandaardfou van de GREG-schaingen van de desbereffende peiling. De auocorrelaies worden gescha via de procedure van Pfeffermann e al. (1998). Zoals boven aangegeven is de seekproeffou in de eerse peiling nie gecorreleerd 13

14 me seekproeffouen waargenomen in he verleden. De auocorrelaiesrucuur van de seekproeffouen in de weede o en me de vijfde peiling word gemodelleerd aan de hand van een AR(1) mode zie Van den Brakel en Krieg (2009a, 2009b). Hierui volg da voor de eerse peiling e~ word gemodelleerd als wie ruis me E( ~ e ) = 0 en ~ Var ( e ) = 1. Doorda de varianie van e~ gelijk is aan één, is de varianie van de seekproeffou e gelijk aan de varianie van de GREG-schaer; 2 Var ( e ) = ( k ). Voor de overige peilingen geld he volgende AR(1)-model: ~ = ~ + ν, j j e ρ e 3 E( ν j ) = 0, j Cov( ν j, ν ' j ' ) = 0 2 σ ν als als = ' '. j Omda voor e ~ een AR(1)-proces word aangenomen, geld da ( ~ j 2 2 Var e ) = σ ν /(1 ρ ). De varianie van de seekproeffou is gelijk aan de 2 2 varianie van de GREG-schaer indien σ ν = (1 ρ ). Zoals gezegd word de auocorrelaie coëfficiën ρ gescha ui de seekproefdaa via de procedure van Pfeffermann e al. (1998) Toesandsruime modellen en he Kalman filer Om schaingen e maken voor maandelijkse cijfers over de beroepsbevolking word he srucurele ijdreeksmodel ui deelparagraaf geschreven in de zogenaamde oesandsruimevorm. In de lierauur word di me de erm sae-space model aangeduid. Vervolgens kan he Kalmanfiler worden gebruik om di model e schaen. Zie Harvey (1989) of Durbin en Koopman (2001) voor een inroducie in he schaen van oesandsruimemodellen me behulp van he Kalmanfiler. In Van den Brakel en Krieg (2009a) is een uidrukking van he ijdreeksmodel in oesandsruimevorm e vinden. Via he Kalmanfiler word voor iedere maand een opimale schaing gemaak voor de doelvariabele en de modelparameers op basis van de informaie die beschikbaar is o en me deze periode. Di zijn de zogenaamde gefilerde schaingen. He Kalmanfiler is een recursief algorime da sar aan he begin van de ijdreeks en eindig bij de waarneming van de laase periode. Vervolgens kunnen de gefilerde schaingen worden verbeerd me de informaie die beschikbaar is gekomen na de periode waarop de gefilerde schaing berekking heef. Di is een recursief algorime da sar bij de laas waargenomen periode en eindig bij he begin van de reeks. Di proces word smoohen genoemd. De gefilerde schaingen voor maand zijn de opimale schaingen gebaseerd op de waarnemingen o en me periode. De gesmoohe schaingen zijn de opimale schaingen voor maand, gebaseerd op alle informaie ui de beschikbare ijdreeks. In da geval word bij de schaing voor de doelvariabele van maand ook gebruik gemaak van de informaie die is verkregen in de periode na maand. De gesmoohe schaingen zijn gebaseerd op de fixed 14

15 inerval smooher. Zie Harvey (1989) of Durbin en Koopman (2001) voor echnische deails. Voor he schaen en publiceren van maandcijfers zijn vooral de gefilerde schaingen relevan. Di zijn immers de schaingen die zijn gebaseerd op de informaie die op he momen van publiceren beschikbaar is. He is ook mogelijk om gesmoohe schaingen e publiceren. Di impliceer da de publicaies regelmaig moeen worden herzien Sofware Voor he analyseren van srucurele ijdreeksmodellen zijn verschillende sofwarepakkeen op de mark. Voor he analyseren van dergelijke complexe modellen zijn de rouines in Ssfpack 3.0 heel geschik, die vanui OxMerics gebruik kunnen worden (zie Doornik, 2007 en Koopman e al., 2008). Me deze sofware is he hier beschreven ijdreeksmodel geanalyseerd. Alle oesandsvariabelen van he oesandsruimemodel zijn nie-saionair, me uizondering van de seekproeffouen. De nie-saionaire oesandsvariabelen worden geïnsalleerd me een diffuse prior. Da wil zeggen da deze oesandsvariabelen aan he begin van de reeks een sarwaarde krijgen die gelijk is aan nul me een diagonale covarianiemarix me zeer groe waarden. De seekproeffouen zijn saionair. Daarom worden de sarwaarden voor de seekproeffouen gelijk genomen aan nul me een covarianiemarix die is afgeleid ui he AR(1)-model. Verder word gebruik gemaak van een exace diffuse loglikelihoodfuncie via de procedure voorgeseld door Koopman (1997). 2.4 Voorbeeld: schaen van maandcijfers over de beroepsbevolking Mehodiek He ijdreeksmode beschreven in paragraaf 2.3, kan worden oegepas om maandcijfers over de beroepsbevolking e schaen. De maandelijkse cijfers besaan ui de gefilerde schaing voor de rend plus de seizoenscomponen. Zoals opgemerk in paragraaf , is de rend bepalend voor he niveau van de reeks en de seizoenscomponen voor de sysemaische afwijking hiervan in de afzonderlijke maanden. Beide componenen gebruiken informaie ui he verleden om o een opimale schaing e komen. De mae waarin informaie ui he verleden word gebruik bij he schaen van he maandcijfer hang af van de flexibiliei van de rend- en de seizoenscomponen. Naarmae de componenen flexibeler worden ingeseld is de bijdrage van informaie ui he verleden geringer en word de invloed van de GREG-schaingen ui de bereffende maand groer. De schaingsmehodiek bepaal aan de hand van de waargenomen ijdreeks welke mae van flexibiliei voor beide componenen opimaal is. Di gebeur door de varianiecomponenen voor de rend en he seizoensmodel e schaen via de mehode van de groose aannemelijkheid (maximum likelihood). 15

16 De beschikbare informaie ui de vijf peilingen word door he ijdreeksmodel geïnegreerd o één gefilerde schaing voor de doelvariabele. Door de verschillen ussen de vijf reeksen van GREG-schaingen explicie e modelleren, word voorkomen da deze afwijkingen de schaingen voor de doelvariabele verekenen. Aan de hand van de hierboven beschreven mehodiek worden iedere maand schaingen gemaak voor: 1. Werkloze beroepsbevolking, 2. Werkzame beroepsbevolking, 3. Toale beroepsbevolking. Voor deze drie variabelen worden schaingen gemaak voor Nederland en een uisplising naar leefijd en geslach in zes caegorieën. In een eerse sap word voor elke afzonderlijke doelvariabele he ijdreeksmodel oegepas om een maandcijfer e schaen. De consequenie van deze werkwijze is da de som van de werkloze en werkzame beroepsbevolking nie meer exac gelijk is aan de oale beroepsbevolking, zowel voor heel Nederland als ook voor de uisplisingen naar leefijd en geslach. Ook kom de som over deze zes caegorieën nie exac overeen me de schaing voor heel Nederland. Daarom worden in een weede sap de schaingen voor bovengenoemde doelvariabelen consisen gemaak. Di gebeur door de consisenie-eisen als resricies op e leggen via een Lagrangefuncie. Via deze mehode worden de schaingen minimaal aangepas, waarbij de omvang van de aanpassing evenredig is me de varianie van de modelschaingen. Da wil zeggen, hoe onberouwbaarder de schaing voor een doelvariabele, hoe groer de oegesane aanpassing van de variabele. Deze mehode is in deail beschreven in Krieg en Van den Brakel (2008b) en Van den Brake Krieg en Souren (2009a). Ten sloe worden de maandelijkse werkloosheidspercenages berekend als quoiën van de maandelijkse schaingen voor de werkloze en oale beroepsbevolking. He ijdreeksmodel genereer gefilerde rendschaingen voor de maandcijfers over de beroepsbevolking. Deze kunnen worden gebruik als een vervanging van de seizoensgecorrigeerde voorschrijdende driemaandsgemiddelden. De gefilerde rendschaingen voor de werkloze, werkzame en oale beroepsbevolking en de uisplisingen naar leefijd en geslach in zes caegorieën worden consisen gemaak via dezelfde Lagrangefuncie die ook voor de maandelijkse schaingen word gebruik. Vervolgens worden de gefilerde rendschaingen voor de maandelijkse werkloosheidspercenages berekend door he quoiën van de gefilerde rendschaingen voor de maandelijkse werkloze en oale beroepsbevolking e bepalen. De sandaard mehodiek op he CBS voor he berekenen van seizoensgecorrigeerde cijfers is gebaseerd op X-12-ARIMA, Findley e al. (1998). He gebruik van een gefilerde rendschaing als alernaief voor de seizoensgecorrigeerde maandcijfers leid o een andere inerpreaie van de cijfers. He seizoensgecorrigeerde cijfer zoals da berekend werd me X-12-ARIMA besaa ui een rend, cyclische paronen me een periode die afwijk van de jaarcyclus van he seizoensparoon, wie ruis in 16

17 de reeks van de doelvariabele en seekproeffouen. De gefilerde rendschaing beva geen wie ruis en seekproeffouen. Afhankelijk van de flexibiliei van he rendmodel worden cyclische bewegingen me een periode langer dan een jaar opgenomen in he seizoensgecorrigeerde cijfer Resulaen In deze paragraaf is he ijdreeksmodel gebruik om schaingen e maken voor de omvang van de werkloze beroepsbevolking op maandbasis voor de periode van januari 2003 o en me december Alle peilingen van he roerende panelonwerp worden vanaf januari 2001 waargenomen. He Kalmanfiler da gebruik word om de ijdreeksen e analyseren heef een opsarperiode nodig om berouwbare schaingen voor de onbekende parameers van he ijdreeksmodel e genereren. Omda gedurende deze periode geen berouwbare schaingen voor de doelvariabelen worden gegenereerd, worden de resulaen vanaf januari 2003 gepreseneerd. Voor deze periode zijn ook schaingen gemaak voor de omvang van de werkloze beroepsbevolking op basis van de GREG-schaer op maandbasis. Deze schaingen zijn via een abelcorrecie gecorrigeerd voor de verekening ussen de opeenvolgende peilingen (voor een uivoerige beschrijving van deze abelcorrecie zie Van den Brakel en Krieg, 2008a). Deze laase reeks word in de ondersaande figuren aangeduid me de erm maandschaing GREG. In figuur 2 worden de reeksen van de schaingen voor de omvang van de werkloze beroepsbevolking op basis van he ijdreeksmodel en de GREG-schaer, beide op maandbasis, me elkaar vergeleken. Beide reeksen liggen op hezelfde niveau. Di impliceer da he ijdreeksmodel en de abelcorrecie die bij de GREG-schaer word oegepas op een vergelijkbare wijze corrigeren voor de verekening ussen de opeenvolgende peilingen. Di kom omda bij beide mehoden de uikomsen van de herbenaderingen worden bijgeseld naar de uikomsen van de eerse peiling. Verder is he verloop van de reeks van de GREG-schaingen wa onregelmaiger en opziche van de schaingen op basis van he ijdreeksmodel. Di kom omda een aanal pieken en dalen in de reeks van de GREG-schaingen door he ijdreeksmodel worden opgeva als seekproeffouen en daardoor ui de schaing voor de omvang van de werkloze beroepsbevolking worden weggefilerd. In figuur 3 worden de sandaardfouen van beide reeksen me elkaar vergeleken. In van den Brakel en Krieg (2009b) word een benadering gegeven voor de sandaardfouen voor de GREG-schaingen die ook rekening houd me de correcie voor RGB. De sandaardfouen van de modelschaingen volgen ui de sandaard Kalmanfilerrecursies (Durbin en Koopman, 2001, paragraaf 4.2.2). De schaingen op basis van he ijdreeksmodel zijn preciezer, vooral omda bij de schaingen voor de rend- en de seizoenscomponen gebruik word gemaak van seekproefinformaie ui he verleden. Een verdere reducie van de sandaardfou word bereik doorda de seekproeffouen van de GREG-schaingen van de verschillende peilingen gecorreleerd zijn. Meer dan 95% van de reducie van de sandaardfou word verkregen via he gebruik van seekproefinformaie ui he verleden. 17

18 Figuur 2: Schaingen omvang werkloze beroepsbevolking op maandbasis op basis van de GREG-schaer en he ijdreeksmodel Werkloze beroepsbevolking Tijd maandschaing GREG modelschaing Figuur 3: Sandaardfou van de schaingen omvang werkloze beroepsbevolking op maandbasis op basis van de GREG-schaer en he ijdreeksmodel Werkloze beroepsbevolking Tijd sandaardfou maandschaing GREG sandaardfou modelschaing In figuur 4 word de reeks van de omvang van de werkloze beroepsbevolking op maandbasis gescha via he ijdreeksmode vergeleken me he voorschrijdend driemaandsgemiddelde. Bij deze vergelijking word uigegaan van de verslagperiode in he persberich. Da beeken da elk maandcijfer vergeleken word me de driemaandsperiode waarbij die maand de laase van de drie is, bijvoorbeeld he maandcijfer van december me de driemaandsperiode okober-december. Zoals blijk ui figuur 4 is he seizoensparoon in he voorschrijdende driemaandsgemiddelde uigevlak en opziche van de maandcijfers op basis van he ijdreeksmodel. 18

19 Figuur 4: Schaingen omvang werkloze beroepsbevolking op maandbasis op basis van he ijdreeksmodel en he voorschrijdend driemaandsgemiddelde Werkloze beroepsbevolking Tijd modelschaing driemaandsgemiddelde GREG In figuur 5 worden de reeksen van de seizoensgecorrigeerde voorschrijdende driemaandsgemiddelden en de gefilerde rendschaingen op basis van he ijdreeksmodel me elkaar vergeleken. He seizoensgecorrigeerde driemaandsgemiddelde is verkregen via X-12-ARIMA. Opvallend zijn de verschillen ussen beide reeksen gedurende de periode van een dalende rend in 2006 en De seizoensgecorrigeerde reeks van he voorschrijdende driemaandsgemiddelden laa een weeal korsondige sijgingen van de werkloosheid zien erwijl de gefilerde rend op basis van he ijdreeksmodel serker vashoud aan de dalende werkloosheid. Er zijn geen inhoudelijke verklaringen voor deze korsondige sijging van de werkloosheid. De voorschrijdende driemaandsgemiddelden zijn gevoeliger voor uischieers in de afzonderlijke maandschaingen dan de gefilerde rendschaingen van he ijdreeksmodel. Janssen en Souren (2009) concluderen daarom da deze korsondige sijgingen eerder kunnen worden verklaard door samenvoeging van drie maanden me duidelijk verschillende seizoensparonen in combinaie me mee- en seekproeffouen. Voor een uigebreidere vergelijking van de voorschrijdende driemaandsgemiddelden en maandcijfers gescha op basis van he ijdreeksmodel word verwezen naar Jansen en Souren (2009) en Van den Brake Krieg en Souren (2009b). 19

20 Figuur 5: Schaingen omvang werkloze beroepsbevolking op maandbasis op basis van he ijdreeksmodel en he voorschrijdend driemaandsgemiddelde gecorrigeerd voor seizoensinvloeden Werkloze beroepsbevolking Tijd modelschaing seizoensgecorrigeerd driemaandsgemiddelde GREG seizoensgecorrigeerd 2.5 Generalisaie van de mehode In di documen is een srucureel ijdreeksmodel beschreven da specifiek voor de EBB onwikkeld is. Een dergelijk model kan ook onwikkeld worden voor andere roerende panels. In deze paragraaf worden algemene richlijnen gegeven, hoe een ijdreeksmodel aangepas kan worden voor andere roerende panelonwerpen. De dimensie van model (1) word bepaald door he aanal panels waarop he onwerp gebaseerd is. In de volgende deelparagrafen gaan we in op de keuzes voor de drie verschillende modelcomponenen van model (1). Voor echnische deails word verwezen naar Durbin en Koopman (2001) en Harvey (1989) Tijdreeksmodel voor de populaieparameer He ijdreeksmodel voor de populaieparameer in deelparagraaf , besaa ui een rend- en een seizoenscomponen. Voor de rend is he zogenaamde smooh rendmodel gekozen. Di is een speciaal geval van he local linear rendmode da word verkregen indien in model (3) een soringserm word oegevoegd voor de rendparameer L. He local linear rendmodel word in economische oepassingen veel gebruik voor he beschrijven van de lange ermijnonwikkeling van een ijdreeks. He voordeel van he smooh rendmodel is da di model sabielere schaingen voor de lange ermijnonwikkelingen genereer, Durbin en Koopman (2001, paragraaf 3.2). Bij de EBB convergeer de schaing voor de varianiecomponen van de rendparameer naar nu waardoor he local lineair rendmodel en he smooh rendmodel de zelfde numerieke resulaen genereren. Via een likelihoodraiooes is onderzoch of de varianiecomponen van de 20

21 rendparameer gelijk is aan nul. Omda deze hypohese nie kan worden verworpen is voor de oepassing bij de EBB gekozen voor he smooh rendmodel. In de lierauur worden andere sochasische rendmodellen beschreven. He eenvoudigse model is he local rendmode Harvey, (1989 paragraaf 2.1). In di model is geen hellingsparameer opgenomen. He voordeel van di model is da he eenvoudig is. Daar saa egenover alleen he niveau van de rend ui he verleden meegenomen word, en nie de verandering. Een ander veel gebruik model is he zogenaamde local quadraic rendmode Harvey (1989, paragraaf 6.1). Di model is flexibeler en opziche van he local linear rendmodel. Bij de EBB worden me di model nagenoeg dezelfde numerieke resulaen voor de rend verkregen als me he uieindelijk gekozen smooh rendmodel. Omda he local linear rend model genes is in he local quadraic rend mode kan de plausibiliei van een vereenvoudigd model geoes worden via een likelihoodraiooes. In Harvey (1989, paragraaf 6.1) worden daarnaas ook nog complexere (polynomiale) rendmodellen beschreven, die een generalisaie van he local quadraic rendmodel zijn. Afhankelijk van de verslagperiode waar de afzonderlijke waarnemingen in de reeks berekking op hebben, kan he noodzakelijk zijn om een seizoenscomponen op e nemen. In de lierauur over srucurele ijdreeksmodellen worden wee ypen modellen voor seizoenscomponenen onderscheiden. De eerse is he zogenaamde dummyvariabele mode zie bijvoorbeeld Durbin en Koopman, (2001, formule (3.3)). De weede is he zogenaamde rigoniomerische mode zoals gebruik in he model voor de EBB, zie formule (4). In de lierauur over srucurele ijdreeksmodellen hebben de rigoniomerische modellen de voorkeur, omda ze flexibeler zijn dan he dummyvariabele model. In de mees algemene vorm kan voor iedere harmonische funcie in (5), een afzonderlijke varianiecomponen worden gedefinieerd. Vervolgens kan, via een likelihoodraiooes, worden onderzoch of de varianiecomponenen voor de harmonische funcies aan elkaar gelijk kunnen worden veronderseld. In bepaalde oepassingen kan ook worden overwogen om een of meerdere harmonische funcies nie op e nemen. He dummyvariabele model en he rigoniomerische model geven dezelfde numerieke resulaen indien beide ijdsonafhankelijk zijn, zoals he geval is bij he model voor de EBB. De modelcomponen voor de populaieparameer kan worden uigebreid door een cyclische erm oe e voegen om conjuncuurbewegingen e beschrijven me een cyclus die afwijk van he seizoensparoon. Hiervoor worden vergelijkbare rigoniomerische funcies gebruik als voor he modelleren van seizoensparonen, zie Durbin en Koopman (2001, paragraaf 3.2) Tijdreeksmodel voor roaion group bias Me de modelcomponen voor de RGB, word de verekening ussen de verschillende panels gemodelleerd. Op basis van inhoudelijke argumenen moe een keuze worden gemaak, welke peiling he mees berouwbaar word geach. Veelal is di een kwaliaieve afweging van de verschillende fouenbronnen die een rol spelen in de verschillende peilingen van he panelonderzoek. Bij roerende panels zal di er 21

22 meesal op neer komen da de uikomsen op basis van de eerse peiling als he mees berouwbaar worden geach. Door voor deze peiling de parameers voor de RGB gelijk aan nul e kiezen, word bereik da de uikomsen van de overige peilingen worden bijgeseld naar de uikomsen van de mees berouwbaar geache peiling. Indien aanvullende kwaliaieve informaie beschikbaar is over de verekening van he panelonderzoek, dan kan di aanleiding zijn om de uikomsen op andere manier bij e sellen. Di kan bijvoorbeeld door de uikomsen van de eerse peiling bij e sellen naar een consane die ongelijk is aan nul. De panelverekening voor he model van de EBB houd alleen rekening me sysemaische verschillen in de rend. He is ook mogelijk om rekening e houden me verekening in de seizoensparonen, zoals beschreven in Van den Brakel en Krieg (2009b). Als de modelcomponen voor de populaieparameer uigebreid is me een cyclische erm, dan kan ook rekening gehouden worden me een verekening in he cyclische paroon. Om o een zo spaarzaam mogelijk model e komen moe onderzoch worden of he mogelijk is om de varianies voor de parameers voor de verekening voor de verschillende peilingen gelijk kunnen worden geseld. Evenueel kunnen zelfs de parameers voor de verekening zelf gelijk worden gekozen Tijdreeksmodel voor de seekproeffou De oesandsruimevorm van de componen voor de seekproeffou word serk bepaald door he roaieschema van he panelonderzoek. Zie bijvoorbeeld Pfeffermann (1991) voor voorbeelden waarbij andere roaieschema s gehaneerd zijn. Daarnaas moe onderzoch worden welk ARMA-model geschik is om de auocorrelaie in de seekproeffouen e modelleren. ARMA-modellen is een afkoring voor Auo Regressieve Moving Average modellen. Di zijn modellen voor saionaire reeksen waarbij de waarnemingen ui voorgaande perioden worden gebruik als verklarende variabelen (AR-modellen) of de residuen ui voorgaande perioden (MA-modellen). Een inleiding in ARMA-modellen kan gevonden worden in Brockwell en Davis (2002). Om een geschik ARMA-model e formuleren, kan de procedure van Pfeffermann e al. (1998) oegepas worden om de auocorrelaies en de pariele auocorrelaies e schaen ussen de waargenomen reeksen voor de afzonderlijke panels. Di vorm de inpu voor he formuleren van een geschik ARMA-model. Deze procedure lever evens schaingen voor de coëfficiënen van de AR-componen, die als prior informaie aan he ijdreeksmodel kunnen worden meegegeven. De parameers voor he MA-model kunnen via de mehode van de groose aannemelijkheid worden gescha. Zoals beschreven in paragraaf kan de varianie van de seekproeffouen worden gescha ui de seekproefdaa en als prior informaie aan he ijdreeksmodel worden meegegeven via de procedure voorgeseld door Binder en Dick (1990). 22

23 2.6 Kwalieisindicaoren Model-gebaseerde schaingen kunnen, als he model misgespecificeerd is, verekend zijn. Daarom is he belangrijk om e conroleren hoe goed he model bij de waargenomen daa pas via een modelevaluaie. Tijdens he onwikkelen van een model moeen de componenen gekozen worden die he bese bij de waargenomen reeks en de opze van he seekproefonderzoek passen. Hierbij word bijvoorkeur ook gebruik gemaak van inhoudelijke kennis over de waargenomen reeks. In de vorige paragraaf zijn verschillende alernaieven voor de componenen beschreven. Een eerse kwalieisconrole van he uieindelijk gekozen model is een plausibilieischeck, waarbij de modelschaingen vergeleken worden me de GREGschaingen of andere direce schaingen. Voor de oepassing op de EBB is di als voorbeeld uigewerk in paragraaf He boven beschreven ijdreeksmodel verondersel da de soringsermen van de verschillende modelcomponenen normaal en onderling onafhankelijk verdeeld zijn me consane varianies. De mae waarin aan deze assumpies is voldaan, kan worden geoes door e onderzoeken in hoeverre de éénsapvoorspelfouen normaal en onderling onafhankelijk verdeeld zijn me consane varianies. Hiervoor zijn een aanal modelevaluaieechnieken beschikbaar. Deze worden beschreven in Durbin en Koopman (2001). Enkele veel gebruike diagnosieken zijn: He maken van normalieisplos, hisogrammen en auocorrelogrammen van de innovaies. Toes op normaliei van de innovaies. F-Toes op heeroskedasiciei van de innovaies. Toes op auocorrelaie van innovaies me bijvoorbeeld de Durbin Wason Tes en de Box Ljung Q Tes. Deze modelevaluaie echnieken laen zien da he ijdreeksmodel voor de EBB goed aan deze verondersellingen voldoe. De innovaies van de vijf reeksen bevaen geen seriële correlaie. Er zijn geen groe afwijkingen van de normale verdeling geconsaeerd. Verder kan worden gemeld da ook na he invallen van de krediecrisis de residuen nie sysemaisch posiief of negaief zijn. Di is een duidelijk signaal da he ijdreeksmodel de onwikkeling van de beroepsbevolking goed beschrijf. Indien er seriële correlaie in de soringsermen of de innovaies aanwezig is, kan di een reden zijn om afhankelijk van he paroon een seizoenscomponen of een addiionele cyclische componen in he model op e nemen. Ook kan he noodzakelijk zijn om seriële auocorrelaie in de residuen e modelleren me een ARMA-componen, zoals da in deze oepassing me een AR(1)-model is gebeurd. Indien de veronderselling da de residuen en de innovaies normaal verdeeld zijn nie houdbaar is, kan hier via een ransformaie van de reeksen naar oe worden gewerk. Reeksen die per definiie posiief zijn, kunnen een serke asymmerische 23