Optimalisatie WESP. jklmnopq. Nauwkeurigheidsanalyse van de Water en Strand Profiler ten behoeve van het rapport Toekomst WESP.

Transcriptie

1 Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq Meetkundige Dienst Optimalisatie WESP Nauwkeurigheidsanalyse van de Water en Strand Profiler ten behoeve van het rapport Toekomst WESP november 2000 Auteurs: dr.ir. N.A. Kinneging ing. N. de Hilster Rapportnr.: MDGAP

2 Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq Meetkundige Dienst Optimalisatie WESP Nauwkeurigheidsanalyse van de Water en Strand Profiler ten behoeve van het rapport Toekomst WESP november 2000

3 Inhoudsopgave Inleiding 5 2 Beschrijving van het systeem Beschrijving huidige WESP Mogelijke aanpassingen aan de WESP Constructie sleepwiel Conventionele meetsystemen Scheepsmetingen Waterpassen Tachymeter RTK-peilstok Laseraltimetrie 13 3 Onderzoeksopzet Inleiding Simulaties voor de WESP Coördinaatstelsels Beschrijving simulatiesoftware Onderzochte alternatieven Oude WESP Alternatieve WESP Alternatieve WESP WESP met echosounder Gesimuleerde bodems Gesimuleerde foutbijdragen Opzet van trials Verwerking meetgegevens 21 4 Onderzoeksresultaten bureaustudie Simulaties WESP Geen fouten geïntroduceerd Positiefouten in X en Y Positiefouten in Z Fouten in de roll Fouten in de pitch Fouten in de heading/yaw Samenvattend Niet meenemen van standbepaling Effect van torsie Theoretische nauwkeurigheid van waterpassen Theoretische nauwkeurigheid Tachymeter Nauwkeurigheid z Nauwkeurigheid x en y Theoretische nauwkeurigheid scheepsmetingen Productspecificatie laseraltimetrie 36 5 Onderzoeksresultaten veldmetingen Metingen op 25 en 26 juli Metingen op de zeewering Metingen van de profielen 43 Optimalisatie WESP 3

4 5.4 Onderlinge vergelijking verschillende meetmethoden WESP en Vierlingh WESP en Tachymeter WESP en RTK Tachymeter en RTK Samenvattend Verschillen voor verschillende meetpunten op de WESP Precisie van de WESP Inzakking 57 6 Samenvatting en Conclusies Overzicht onderzoeksresultaten Conclusies Aanbevelingen 64 Bijlage A: Begrippenlijst 65 Bijlage B: Hoe beschrijven we de (meet)precisie? De praktijk Iets nieuws 68 Bijlage C: Referenties 71 Bijlage D: Tabellen simulaties 73 Optimalisatie WESP 4

5 1 Inleiding In opdracht van Directie Noord-Holland (ANI) is door de Meetkundige Dienst de precisie in de meting van de bodemligging met de WESP en een aantal alternatieve meetmethoden in beeld gebracht. Hiervoor is een aanpak gekozen van een bureaustudie, in combinatie met simulatieberekeningen en een beperkt aantal veldmetingen. De resultaten zijn in dit rapport vermeld. Ze zullen door Directie Noord-Holland gebruikt worden voor de rapportage Toekomst van de WESP waarin naast het onderdeel precisie tevens de inzetbaarheid, kosten, betrouwbaarheid, snelheid, toepassing, leereffecten en publicitaire waarde van de WESP worden beschouwd. In het kader van het project COAST3D is de WESP (Water En Strand Profiler) gebouwd. De WESP is een voertuig dat in staat is om tot een diepte van ongeveer 7 meter vanaf het strand de zee in te rijden. Met de WESP kunnen lodingen van de kustzone worden gedaan, waarbij metingen van het strand (droog) en van de zeebodem (nat) aaneengesloten kunnen worden ingewonnen. Dit in tegenstelling tot landmeetkundige metingen, die alleen droog kunnen worden uitgevoerd, en metingen met een lodingsvaartuig, die alleen vanaf het water gedaan kunnen worden. Directie Noord-Holland wil samen met RIKZ (als OG van diverse werkzaamheden) bekijken hoe het zit met de inzetbaarheid, precisie en kosten van de WESP, nu en na eventuele aanpassingen. Wat de precisie betreft zijn een aantal problemen geconstateerd. Eén van de problemen is dat de wielen soms wegzakken in het zand, waardoor de onderkant wielen niet het gewenste meetpunt voor de diepte is. Daar is met de huidige aanpak wel van uit gegaan. Daarnaast wordt er geen gebruik gemaakt van standbepaling (de bepaling van de scheefstand van de WESP ten opzichte van de verticaal en de rijrichting t.o.v. het noorden). Door de specialistische kennis en ervaring op dit gebied is aan de Meetkundige Dienst gevraagd een bijdrage te leveren aan het project dat de toekomst van de WESP verkent. Het onderdeel dat de MD bijdraagt aan het totale project heeft vooral als doel: precisiebeschrijving (samengesteld uit verschillende foutenbronnen zoals positiemeting, standmeting, etc.) van de huidige WESP, een eventueel aangepaste WESP en andere technieken. een vergelijking van WESP-metingen met andere metingen op het strand (landmeetkundig) en in het water (lodingen). verkennen naar de wielinzakking Optimalisatie WESP 5

6 In hoofdstuk 2 van dit rapport wordt een beschrijving van het systeem van de WESP gegeven en van mogelijke aanpassingen aan de WESP. Tevens wordt het meetprincipe van enkele conventionele methodes beschreven. In hoofdstuk 3 wordt de opzet van het onderzoek beschreven. In de hoofdstukken 4 en 5 worden de onderzoeksresultaten van respectievelijk de bureaustudie en de veldmetingen beschreven. Tenslotte wordt in hoofdstuk 6 een samenvatting gegeven van de onderzoeksopzet en worden de conclusies uit dit onderzoek gepresenteerd. Naast de auteurs heeft Karin Hoenderkamp een belangrijke bijdrage geleverd in de simulaties en de verwerking en analyse van de meetgegevens. Optimalisatie WESP 6

7 2 Beschrijving van het systeem Beschrijving huidige WESP De WESP is een mobiel meetsysteem dat in staat is om zowel op het strand als in het ondiepe gedeelte van de zee metingen uit te voeren. In figuur 2.1 staat een foto van de WESP afgebeeld. Figuur 2.1: Foto van de WESP. De cabine van de WESP heeft een hoogte van ongeveer 11 meter boven de grond en hierdoor is het mogelijk om met de WESP tot een diepte van ongeveer 7 à 8 m in het water te rijden. De WESP heeft drie wielen, één (gestuurd) voorwiel of neuswiel en twee achterwielen, die we in analogie met Optimalisatie WESP 7

8 de scheepvaart aanduiden als het stuurboord- en bakboordwiel. De aandrijving van de WESP gebeurt hydraulisch. Met de WESP kunnen diepteprofielen van de bodem worden gemeten. Hiertoe is de WESP uitgerust met een dgps-systeem (dgps-kart) voor de plaatsbepaling. Tot op heden werd bij de metingen geen gebruik gemaakt van een standbepaling. De inwinning van de gegevens gebeurt met behulp van het CVIEW-softwarepakket. Deze configuratie, zoals gebruikt tot 1 juli 2000, zullen we aanduiden als de oude WESP. In juli 2000 is aan de WESP een nauwkeuriger plaatsbepaling (dgps-lrk) gekoppeld. Deze configuratie zal worden aangeduid als de huidige WESP. Verder is ten behoeve van dit project ook een standbepalingssysteem (Octans van Photonetics) gemonteerd. Alle meetsystemen werden simultaan ingewonnen met behulp van een hydrografisch pakket (QINSy van QPS b.v. uit Zeist). Deze configuratie zullen we aanduiden als de aangepaste WESP 1. Vanuit de plaats- en standbepaling is het mogelijk de positie van de wielen van de WESP en daarmee van de bodem te berekenen. Bij de berekeningen wordt ervan uitgegaan dat de WESP een stijve constructie is. Dit wil zeggen dat de relatieve positie van diverse punten niet verandert onder invloed van de bewegingen van de WESP. Ook kan door het inzakken van de wielen in het zand een niet-representatieve meting van de bodem worden gedaan. 2.2 Mogelijke aanpassingen aan de WESP Ten behoeve van dit project zijn een aantal aanpassingen aan de WESP gemaakt. Zoals genoemd is een dgps-lrk plaatsbepalingssysteem en een Octans standbepalingssysteem gemonteerd. Tevens is vlak voor het voorwiel en vlak voor het bakboordwiel een 210 khz echolood transducent gemonteerd. Hiermee kan de afstand tot de bodem direct worden gemeten zonder verstoring door inzakking van de wielen, waardoor de effecten van inzakking konden worden geanalyseerd. Voor de montage van de transducenten is een tijdelijke constructie bij de betreffende wielen gemaakt. De transducenten waren ongeveer op 1,5 m boven de grond en 80 cm voor het wiel gemonteerd (zie de foto in figuur 2.2). Een tweede aanpassing die in overweging is genomen is een sleepwiel, dat aan het frame van de WESP wordt bevestigd. Wegens de hoge kosten is deze aanpassing alleen als gedachte-experiment in deze studie meegenomen. Doordat op het sleepwiel niet de druk van het gewicht van de WESP rust, is dit wiel veel minder gevoelig voor inzakking. Deze configuratie zal verder worden aangeduid als aangepaste WESP 2. Optimalisatie WESP 8

9 Figuur 2.2: Foto van de echo-transducent bij het bakboordwiel Constructie sleepwiel Er is een voorlopige schets gemaakt van de constructie van een sleepwiel. Indien tot uitvoering wordt besloten zal deze schets verder moeten worden uitgewerkt.. Het sleepwiel wordt gemonteerd aan een asymmetrisch A-frame, zodat het wiel niet in het spoor van het voorwiel rijdt. De hoogte van het sleepwiel wordt bepaald door een taut-wire systeem, waarvan de draad door een telescopische buis loopt, zodat deze niet door stroming beïnvloed wordt. Het taut-wire systeem zelf staat op het onderste platform. Kosten constructie: Taut-wire systeem: Software aanpassing: Inmeten geometrie: 1e Kalibratie: Ondersteuning door GAM bij implementatie: Onvoorzien: ,5.000,1.000,2.400,1.200,5.000,5.000,- Totaal BTW (19%) ,11.324,- Totaal inclusief BTW ,- Kosten voor de constructie zijn voornamelijk afhankelijk van het wiel zelf (bij gebruik van een standaard wiel kan het lager uitvallen). Bij de begroting is uitgegaan van ƒ 8000 aan materiaalkosten (staal en aluminium pijp, RVS en bronzen bussen en pennen) en circa 40 mandagen à ƒ 100,- per uur. Optimalisatie WESP 9

10 Aandachtspunten voor de constructie: Bovenste deel van de telescopische buis moet zo lang mogelijk zijn, zodat het merendeel van het gewicht van de buis aan de WESP hangt i.p.v. op het meetwiel. Voldoende speling garanderen in telescopische buis voor soepel in- en uitschuiven. Voldoende overlap in telescopische buis om doorbuigen (knikken) te voorkomen. Telescopische buis voorzien van meetmerken voor kalibratiedoeleinden. Haakse opstelling van buis ten opzichte van A-frame met sleepwiel verbetert de meetnauwkeurigheid. Goede afspraken maken over druk (kg/cm2) waarmee het sleepwiel de bodem moet meten. Constructie eventueel voorzien van contragewicht teneinde bovengenoemde druk te verminderen. Sleepwiel moet een open constructie zijn van een materiaal met een hoge soortelijke massa. Dit om te voorkomen dat de opwaartse kracht van het zeewater de metingen te veel beïnvloedt. A-frame mag geen lucht vasthouden. Dit om te voorkomen dat de opwaartse kracht van het zeewater de metingen te veel beïnvloedt. Alle draaiende delen van de constructie in RVS of brons uitvoeren, zodat corrosie de gangbaarheid van de constructie niet beïnvloedt. Taut-wire systeem Telescopische buis ter berscherming van taut-wire Frame sleepwiel Sleepwiel Sleepwiel Frame sleepwiel Figuur 2.3: Schets van een mogelijke constructie voor het sleepwiel. Optimalisatie WESP 10

11 2.3 Conventionele meetsystemen Scheepsmetingen De meest gebruikte methode om dieptebepalingen uit te voeren is door middel van lodingen. Bij lodingen wordt met behulp van een akoestisch signaal de afstand van het echolood tot de bodem bepaald. Door koppeling aan de plaatsbepalingsapparatuur aan boord van het lodingsvaartuig kan de diepte ten opzichte van het NAP-vlak worden vastgesteld. Deze werkwijze geldt voor schepen met DGPS-LRK. Dit plaatsbepalingssysteem maakt ontvangst van een zeer nauwkeurige x,y én z mogelijk op afstanden van 20 tot 40 kilometer tot het referentiestation. Hierdoor is het niet meer nodig een aparte getijwaarneming te doen en te verzeilen naar het werkgebied. In 2001 worden alle schepen van de Informatiedienst Water uitgerust met dit systeem. Er kan een onderscheid gemaakt worden tussen twee meetmethodes, singlebeam en multibeam echoloding. Bij single-beam echoloding wordt een echolood met één akoestische bundel gebruikt, die een aantal malen per seconde een meting uitvoert. Door het varen van het schip wordt aldus een lijnmeting langs een raai uitgevoerd. Metingen met een single-beam echolood worden gekenmerkt door een hoge puntdichtheid in de vaarrichting en een lage puntdichtheid in de richting loodrecht daarop. Bij multibeam echoloding wordt voor een groot aantal bundels loodrecht op de as van het schip gelijktijdig een loding gedaan. Hierdoor wordt de diepte voor een breed pad bepaald en kan een gebiedsdekkende meting worden uitgevoerd. Doordat ook metingen in richtingen niet recht onder het schip worden uitgevoerd zijn de eisen die multibeam aan de standbepaling stelt erg hoog. Verder zijn de voordelen van multibeam relatief beperkt voor metingen in ondiep water, omdat daar de padbreedte beperkt is. Optimalisatie WESP 11

12 2.3.2 Waterpassen Waterpassen is een zeer nauwkeurige meting van het hoogteverschil tussen twee baken. Deze methode wordt gebruikt voor een nauwkeurige hoogtemetingen over grote afstanden, zoals bijvoorbeeld nodig is voor het instandhouden van het NAP-net. De meting van de horizontale coördinaten met een waterpasinstrument is niet erg nauwkeurig. In de onderstaande figuur is het meetprincipe van waterpassen geïllustreerd. Met het waterpasinstrument wordt het hoogteverschil tussen twee baken gemeten, waarvan één baak gekoppeld is aan een bekende hoogte (NAP-bout). Een nadeel van de methode is dat deze zeer arbeidsintensief is. baak waterpasinstrument NAP-bout baak Figuur 2.4: Meetprincipe van waterpassen. Bij waterpassen zijn de volgende elementen van invloed op de totale nauwkeurigheid. nauwkeurigheid van de NAP-hoogte nauwkeurigheid van de waterpassing inzakking van de baak Tachymeter Voor de metingen op het strand kan ook gebruik gemaakt worden van landmeetkundige technieken, zoals een total station (tachymeter). Deze metingen worden gedaan vanaf verschillende opstelpunten op het strand. Vanaf deze opstelpunten wordt de afstand tot een reflector gemeten die verplaatst wordt loodrecht op de kustlijn (de zee in). In figuur 2.5 is het principe van deze metingen weergegeven. Op deze manier kan tot maximaal 1,5 m diepte in zee worden gemeten. Het meetbereik is daarom afhankelijk van het getij. Optimalisatie WESP 12

13 Figuur 2.5: Principe metingen met total station. Bij de metingen met een total station zijn de volgende elementen van invloed op de totale nauwkeurigheid. nauwkeurigheid op de opstelhoogte en -positie nauwkeurigheid van de afstandmeting nauwkeurigheid van de hoekmeting inzakking van de peilstok met reflector RTK-peilstok Metingen met een Total station zijn arbeidsintensief en moeten door een ploeg van twee mensen worden uitgevoerd. Het bereik van de metingen is beperkt tot hooguit een kilometer vanaf de referentiepositie, waarna dit moet worden verplaatst. Een alternatief is een meting met behulp van een RTK-peilstok. Hierbij wordt een draagbare dgps-rtk ontvanger gebruikt en een peilstok waarop de antenne van de GPS-ontvanger is gemonteerd. Deze metingen kunnen door één persoon worden gedaan en het bereik ten opzichte van het GPS-referentiestation is relatief groot (10 km). De nauwkeurigheid van deze methode wordt bepaald door de nauwkeurigheid van de GPS-ontvanger en het effect van inzakking van de peilstok Laseraltimetrie Bij laseraltimetrie worden aan boord van het platform (vliegtuig of helikopter) drie verschillende metingen verricht, namelijk plaatsbepaling (m.b.v. Global Positioning System), standbepaling (m.b.v. Inertial Navigation System) en afstandmeting tot het aardoppervlak met behulp van een laserscanner. Door meting van het tijdsverschil tussen uitgezonden en ontvangen laserpuls kan, wanneer stand en positie van het toestel nauwkeurig bekend zijn, de terreinhoogte worden berekend. Het principe van een dergelijk laseraltimetriesysteem is weergegeven in figuur 2.6. Optimalisatie WESP 13

14 Figuur 2.6: Het principe van laseraltimetrie. Laseraltimetrie vormt een multisensorsysteem: meerdere meetsystemen zijn nodig om de gewenste hoogtegegevens te leveren. Het totale meetsysteem aan boord van het vliegtuig kan opgesplitst worden in twee deelsystemen: de lasersensor en het plaatsbepalingssysteem. Optimalisatie WESP 14

15 3 Onderzoeksopzet Inleiding Dit onderzoek kan globaal in twee gedeelten worden opgesplitst. Ten eerste een bureaustudie, waarin op numerieke en theoretische manier de precisie van gebruikte meettechnieken is onderzocht. Verschillende configuraties van de WESP zijn met behulp van simulatiesoftware doorgerekend en de precisie is bepaald en daarnaast is vanuit de literatuur en productspecificaties de precisie van conventionele meettechnieken vastgesteld. Ten tweede zijn metingen uitgevoerd met de WESP, de Vierlingh en op landmeetkundige wijze. Het doel van de metingen was de precisie van de WESP in vergelijking met conventionele meettechnieken bij gebruik in het veld te bepalen en tevens om de effecten van inzakking van de wielen te bepalen. Deze metingen zijn geanalyseerd en vergeleken. 3.2 Simulaties voor de WESP Om een uitspraak te doen over de nauwkeurigheid van de WESP en de gevolgen van aanpassingen aan de WESP door het plaatsen van nieuwe meetinstrumenten en/of andere meetposities zijn in een bureaustudie enkele alternatieven onderzocht. Hierbij is gekozen om bij de analyses gebruik te maken van simulaties. Hierdoor kunnen de effecten van meetfouten van de verschillende onderdelen van het WESP-systeem in het eindresultaat (de ligging van de bodem) worden berekend. In principe is het mogelijk om alle benodigde transformaties analytisch uit te werken, waardoor het effect van ieder type fout op de uiteindelijk gemeten profielen berekend kan worden. Voor multibeam meetsystemen aan boord van schepen zijn dergelijke berekeningen beschreven door Hare, Godin en Mayer (1995) en dit systeem is door de Meetkundige Dienst geïmplementeerd in de applicatie MEET (zie het stageverslag van E. Valckenier von Geusau). Er is echter gekozen om door middel van simulatie van de fouten de foutvoortplanting te berekenen om twee redenen. Ten eerste is de kans op fouten bij het afleiden van de verschillende formules groot en zal door de verschillen tussen de WESP en een multibeam-systeem weinig gebruik gemaakt kunnen worden van de formules die ten behoeve van MEET zijn afgeleid. Ten tweede biedt de ontwikkelomgeving MatLab ruime mogelijkheden om de simulatieberekeningen te visualiseren. Dit geeft goede controle op de juistheid van de berekeningen en tevens een beter inzicht in de effecten die een rol spelen bij de WESP-metingen. Verschillende effecten (alternatieve configuratie en diverse bodemtypes) kunnen gemodelleerd worden. Optimalisatie WESP 15

16 3.2.1 Coördinaatstelsels Er moet een onderscheid gemaakt worden tussen twee coördinaatstelsels, het WESP-stelsel en het wereldstelsel. Het WESP-stelsel geeft de coördinaten weer ten opzichte van de WESP. Hierbij is de X-as evenwijdig gekozen aan de lijn tussen het stuurboord- en bakboordwiel en de Y-as geeft de voor-achter richting van de WESP aan. De Z-as staat omhoog Z Y X 5 Figuur 3.1: WESP weergegeven in het WESP-stelsel, zoals gedefinieerd in de simulatiesoftware. In figuur 3.1 staat de WESP afgebeeld in het WESP-stelsel, zoals deze is gedefinieerd in de simulatie-software. Bij een meting van de WESP wordt de positie van de WESP (in het wereldstelsel) bepaald met behulp van een GPS-systeem bovenop de cabine van de WESP en de stand van de WESP (ten opzichte van de verticaal en het noorden) met behulp van een bewegingssensor in de cabine. Uitgaande van een torsievrije constructie is het mogelijk om vanuit deze gegevens de positie van de drie wielen te bepalen en daarmee de bodemligging. Optimalisatie WESP 16

17 Evenals in de hydrografie worden de volgende (Engelstalige) begrippen gehanteerd: heave - verticale beweging surge - beweging in de voor-achter richting sway - beweging in de dwarsrichting roll - rotatie om de voor-achteras (Y-as) pitch - rotatie om de dwarsas (X-as) yaw - rotatie om de verticale as heading - koers van het voertuig ten opzichte van het noorden heave yaw surge pitch sway roll Figuur 3.2: Illustratie hydrografische definities Beschrijving simulatiesoftware De invoer voor het simulatieprogramma is de geometrie van de WESP en de geometrie van de bodem, gedefinieerd als een TIN-model (Triangular Irregular Network). Het algoritme voor het simuleren van foutvoortplanting in de WESP is weergegeven in figuur 3.3. Bij de berekening van de werkelijke positie van de WESP worden, gegeven de XY-positie van het voorwiel en de heading van de WESP, de coördinaten van de WESP berekend zodat de drie wielen op de bodem staan. Hierbij wordt tevens de stand van de WESP berekend. Vervolgens wordt een afwijking in de positie en/of de stand van de WESP aangebracht (een translatie en rotatie van de WESP), waarna coördinaten van de WESP vanuit de nieuwe positie en stand worden berekend. Tenslotte wordt het verschil tussen de nieuwe gemeten bodemligging en de werkelijke bodemligging bepaald. De gemeten bodemligging kan worden vastgesteld uit de positie van de drie wielen, maar ook vanuit ieder ander punt in de WESP geometrie. Optimalisatie WESP 17

18 werkelijke positie en stand WESP berekenen fout in positie en/of stand aanbrengen gemeten positie WESP berekenen afwijking ten opzichte van werkelijke bodem berekenen verschillende posities Figuur 3.3: Stroomschema voor simulatie-software 3.3 Onderzochte alternatieven De volgende alternatieven zijn met behulp van het simulatieprogramma geëvalueerd Oude WESP Bij de WESP zoals die tot voor kort werd gebruikt werd geen gebruik gemaakt van de standbepaling. De geïnstalleerde standbepaling was niet in staat om de sterke bewegingen van de WESP goed te registreren, zodat gekozen is om niet voor de stand van de WESP te corrigeren. Voor de plaatsbepaling werd gebruik gemaakt van een dgps-kart-systeem van het type DSNP NR Alternatieve WESP 1 Ten behoeve van dit onderzoek is een beter standbepalingssysteem op de WESP gemonteerd, namelijk de Octans van de firma Photonetics. Dit systeem biedt een fiber-optic standbepaling en gyro en er wordt verwacht dat dit systeem goed bestand is tegen de heftige bewegingen van de WESP. Daarnaast is een dgps-lrk plaatsbepalingsysteem op de WESP gemonteerd (type Aquarius van DSNP). Optimalisatie WESP 18

19 3.3.3 Alternatieve WESP 2 Door zijn gewicht zullen de wielen van de WESP in meer of mindere mate in het zand wegzakken. In het verleden is het voorgekomen dat de WESP hierdoor is komen vast te zitten in het zand, wat wijst op een inzakking van meer dan 30 à 40 cm. Omdat de bij een meting van de WESP de onderkant van de wielen als maat voor de bodemligging wordt beschouwd zal hierdoor systematisch een te lage bodem wordt geregistreerd. Om de effecten van de inzakking op de metingen te vermijden kan een extra meetwiel worden gemonteerd, waarop geen gewicht rust. Met behulp van een kabel (een taut-wire systeem) kan de positie van het wiel nauwkeurig ten opzichte van de WESP worden vastgesteld. De precieze constructie van een dergelijk sleepwiel moet nog vastgesteld worden WESP met echosounder Een andere manier om de effecten van inzakking te vermijden is het gebruik van een echosounder. Hiermee wordt de afstand van de transducent tot aan de bodem met behulp van een akoestisch signaal gemeten. Het nadeel van deze methode is dat het alleen gebruikt kan worden wanneer de echosounder zich volledig onder water bevindt. Het voordeel van de WESP dat profielen zowel in het water als op het strand kunnen worden gemeten gaat hierdoor verloren Gesimuleerde bodems Verder zijn de simulaties voor een aantal bodems uitgevoerd. In totaal waren dit zes verschillende bodems. Hierbij is uitgegaan van een maximale helling uit de praktijk van 10. Voor de lengte van de ribbels is uitgegaan van de wielbasis van de WESP van ongeveer 10 m. Horizontale vlakke bodem Talud met een helling van 1 Talud met een helling van 5 Talud met een helling van 10 Bodem met ribbels van 5 m lengte (top-bodem) en een hoogteverschil van 1 m Bodem met ribbels van 10 m lengte (top-bodem) en een hoogteverschil van 1 m In figuur 3.4 staat een dwarsdoorsnede van het profiel van de bodem met de ribbels van 10 m lente. Optimalisatie WESP 19

20 Z X Figuur 3.4: Dwarsdoorsnede van het profiel van de bodem ten behoeve van simulaties Gesimuleerde foutbijdragen Bij de simulaties zijn verschillende foutenbronnen geïntroduceerd. Hierdoor kan de bijdrage van iedere foutenbron afzonderlijk bestudeerd worden en door samenvoeging kan de totale verwachte fout van metingen met de WESP worden geschat. Hier onderscheiden we de volgende foutenbronnen: plaatsbepaling X plaatsbepaling Y plaatsbepaling Z standbepaling roll standbepaling pitch standbepaling yaw/heading dieptebepaling echolood hoogtebepaling sleepwiel Optimalisatie WESP 20

21 3.4 Opzet van trials Naast de bureaustudie om de individuele foutbijdragen van verschillende onderdelen van de meetketen te berekenen zijn ook proeven uitgevoerd met de WESP bij Camperduin (25 juli 2000) en bij Egmond (26 juli 2000). Het doel van de proeven was enerzijds om de WESP-metingen te vergelijken met enkele andere meetmethoden en anderzijds om inzicht te krijgen in het inzakkingsgedrag van de WESP. De meetmethoden waarmee de WESP wordt vergeleken zijn: Landmetingen met een Total Station, uitgevoerd door de Meetkundige Dienst regio Centrum. Op het strand en in zee tot aan de diepte die lopend bereikbaar was zijn metingen gedaan. Als meest nauwkeurige meetmethode zijn deze metingen als referentie voor de vergelijkingen gebruikt. RTK-peilstok, uitgevoerd door de Meetkundige Dienst regio Centrum. Op het strand en in zee tot aan de diepte die lopend bereikbaar was zijn metingen gedaan Scheepsmetingen uitgevoerd met de Vierlingh. Hiermee zijn voor de diepere gedeeltes langs dezelfde raaien metingen uitgevoerd. Het schip was uitgerust met dgps-lrk plaatsbepaling, een Octans bewegingssensor en een Deso 210 khz echolood. Als hydrografisch systeem werd het QINSypakket gebruikt. Laseraltimetrie. Voor de Hondsbosse Zeewering zijn laseraltimetriemetingen gebruikt om een vergelijking met de WESP-metingen te maken. Deze metingen zijn betrokken van het GeoLoket van de Meetkundige Dienst. Er zijn metingen op twee verschillende locaties gedaan, omdat hierdoor mogelijk door verschillende bodemgesteldheid iets over het gedrag van de inzakking bij verschillende bodemtypes kan worden gezegd. Tevens is op het asfalt van de zeewering bij Camperduin gemeten als referentie zonder effecten van inzakking. Om uitspraken over de precisie van de WESP te kunnen zeggen is er naar gestreefd om alle raaien meerdere malen te meten. 3.5 Verwerking meetgegevens Vanuit de metingen zijn de volgende meetgegevens beschikbaar voor analyse: WESP voorwiel: profielen gemeten door het loggen van de positie van het voorwiel van de WESP WESP bakboordwiel: profielen gemeten door het loggen van de positie van het bakboordwiel van de WESP WESP stuurboordwiel: profielen gemeten door het loggen van de positie van het stuurboordwiel van de WESP WESP echo voorwiel: profielen gemeten met het echolood aan het voorwiel van de WESP WESP echo bakboordwiel: profielen gemeten met het echolood aan het bakboordwiel van de WESP Tachymeter: profielen gemeten met de Tachymeter Vierlingh: profielen gemeten met een singlebeam echolood aan boord van de Vierlingh RTK: profielen gemeten met behulp van een peilstok met een dgps-rtk ontvanger Optimalisatie WESP 21

22 Bij de metingen is zoveel mogelijk getracht vooraf gedefinieerde raaien te volgen. In praktijk zullen de profielen nooit op exact dezelfde locatie zijn gemeten. Om een vergelijking te kunnen maken is er van uitgegaan dat de veranderingen in de kustprofielen het grootst zijn dwars op de kust en het kleinst in de richting langs de kust. Voor een goede vergelijking is daarom een transformatie op de metingen uitgevoerd naar de coördinaten afstand langs de kust en afstand tot de kust. Dit komt globaal neer op een rotatie van 8,4. In figuur 3.5 staan de lijnen die gemeten zijn bij Camperduin in RD-coördinaten weergegeven. Verder staan in figuur 3.6 dezelfde lijnen in het geroteerde stelsel gegeven. In de figuren 3.7 en 3.8 staan de lijnen bij Egmond in respectievelijk het RDstelsel en het getransformeerde stelsel. Voor vergelijkingen tussen de verschillende profielen is alle data geïnterpoleerd naar meetpunten met een onderlinge afstand van 1 m RD Y (m) RD X (m) Figuur 3.5: Gemeten raaien bij Camperduin in RD-stelsel (blauw-wesp, zwart-vierlingh, geel-tachymeter, rood-rtk). Optimalisatie WESP 22

23 afstand langs de kust (m) afstand tot de kust (m) Figuur 3.6: Gemeten raaien bij Camperduin in geroteerd stelsel (kleuren als in figuur 3.5). Optimalisatie WESP 23

24 RD Y (m) RD X (m) Figuur 3.7: Gemeten raaien bij Egmond in RD-stelsel (kleuren als in figuur 3.5) afstand langs de kust (m) afstand tot de kust (m) Figuur 3.8: Gemeten raaien bij Egmond in geroteerd stelsel (kleuren als in figuur 3.5). Optimalisatie WESP 24

25 4 Onderzoeksresultaten bureaustudie Simulaties WESP De precisie van ruimtelijke gegevens kan goed worden beschreven met behulp van een foutcovariantiefunctie. In de foutcovariantiefunctie wordt de ruimtelijke afhankelijkheid van de precisie vastgelegd. Deze afhankelijkheid zal over het algemeen afnemen als de onderlinge afstand tussen meetpunten toeneemt. Aan de ene kant van het spectrum staan de willekeurige fout die voor ieder meetpunt onafhankelijk is en aan de andere kant staat de systematische fout die voor alle meetpunten gelijk is. Over het algemeen wordt er bij meetsystemen naar gestreefd de systematische fout te minimaliseren, omdat deze fout niet uitmiddelt over een groot aantal metingen. Het effect van willekeurige fouten zal wel afnemen bij berekening van bijvoorbeeld volumes of een gemiddelde bodemligging. In bijlage B van dit rapport wordt de foutcovariantie verder beschreven. In bijlage D zijn tabellen gegeven voor de verschillende bijdragen en situaties Geen fouten geïntroduceerd Als referentie is gekeken naar de situatie waarin geen fouten in de meetsystemen worden geïntroduceerd. Er kan een onderscheid gemaakt worden tussen de berekende bodempositie voor een meetpunt bij één van de wielen of een punt tussen de wielen in. Het blijkt dat er geen afwijking in de bodemligging wordt gevonden voor het meetpunt bij een wiel en voor een meetpunt tussen de wielen in wordt een afwijking gevonden voor de bodems met een ribbels. In figuur 4.1 is de meetfout te zien. Deze wordt veroorzaakt doordat het meetpunt tussen de wielen in niet exact de bodem volgt als de WESP over een hobbel of door een dal rijdt Positiefouten in X en Y Bij een fout in de plaatsbepaling in het horizontale vlak blijkt duidelijk dat de fout op de dieptemeting sterk afhankelijk is van de helling van de bodem. De horizontale meetfout wordt door de helling van de bodem vertaald in een dieptefout. Het blijkt verder onafhankelijk te zijn van de keuze van het meetpunt op of tussen de wielen. Verder blijkt uit de simulaties dat, conform de verwachtingen, een positiefout in de X-richting alleen doorwerkt voor een bodem met een helling in de X-richting en een positiefout in de Y-richting alleen voor een bodem met een helling in de Y-richting. Optimalisatie WESP 25

26 4.1.3 Positiefouten in Z Uit de simulaties blijkt dat een fout in de plaatsbepaling in de verticale richting voor de gegeven bodems met kleine hellingshoeken tot maximaal 10 één op één wordt doorgegeven aan de hoogtemeting van de bodem verschilhoogte (m) horizontale positie (m) verschilhoogte (m) horizontale positie (m) Figuur 4.1: Meetfout bij een meetpunt tussen de wielen in bij een bodem met ribbels Fouten in de roll Meetfouten in de roll hebben alleen een significante invloed op hoogtebepaling van het bakboord- en stuurboorwiel. Voor de hoogtebepaling van het voorwiel en een referentiepunt tussen de wielen is er nauwelijks invloed van de roll-fout. Dit is eenvoudig in te zien doordat de dwarsafstand tussen de GPS-antenne en het meetpunt bepalend is voor de foutdoorwerking. Optimalisatie WESP 26

27 4.1.5 Fouten in de pitch Uit de simulatie blijkt dat pitch-fouten duidelijk van invloed zijn op de hoogtemeting, wanneer één van de wielen als meetpunt wordt gekozen. Voor de zijwielen is het effect minder groot dan voor het voorwiel om de voor-achter afstand tussen GPS-antenne het grootst is voor het voorwiel. Voor het referentiepunt tussen de wielen is het effect van een pitch-fout verwaarloosbaar, omdat dit punt vrijwel recht onder de GPS-antenne ligt Fouten in de heading/yaw Het blijkt dat fouten in de heading afhankelijk zijn de helling van de bodem. Bij een helling in de x-richting werkt de fout alleen door voor de zijwielen en niet voor het voorwiel. Voor een helling in de y-richting is dit andersom. Een headingfout is vergelijkbaar met een positiefout, waarbij de positiefout van de wielen afhankelijk is van de richting en de afstand tot het draaicentrum Samenvattend Hieronder zijn in vijf tabellen de resultaten van de simulaties samengevat. Hierbij zijn realistische waardes ingevuld voor de standaard afwijking van de verschillende fouten. Per tabel is de resulterende fout voor één meetpunt weergegeven voor verschillende bodems. Voor bijna alle situaties blijkt dat de hoogtefout van de DGPS bepalend is voor de totale gevonden fout van het systeem. De andere foutenbronnen dragen slechts enkele mm s aan de totale fout bij. Het blijkt bij het meetpunt tussen de wielen grote afwijkingen kunnen optreden bij een bodem met veel variaties, hoewel dit meetpunt het minst gevoelig is voor de foutdoorwerking van standbepaling. Het is daarom gewenst de profielen te bepalen voor de meetpunten bij de wielen. Het toevoegen van een sleepwiel in de meetketen betekent in praktijk dat de meetfout met ongeveer 1 cm toeneemt ten opzichte van de situatie zonder sleepwiel. Een echolood toevoegen om de effecten van inzakking te vermijden geeft een toename van hooguit 1 cm in de fout van de hoogtemeting. Optimalisatie WESP 27

28 Tabel 4.1: Gesimuleerde fouten van het meetpunt Bakboordwiel ten gevolge van diverse meetfouten. Bodem fout x fout y fout z fout roll fout pitch fout yaw Totaal (2σ=2 cm) (2σ=2 cm) (2σ=4 cm) (2σ=0.2 ) (2σ=0.2 ) (2σ=1.0 ) (cm) vlak graad x graden x graden x graad y graad x gedraaid ribbel ribbel Tabel 4.2: Gesimuleerde fouten van het meetpunt Voorwiel ten gevolge van diverse meetfouten. Bodem fout x fout y fout z fout roll fout pitch fout yaw Totaal (2σ=2 cm) (2σ=2 cm) (2σ=4 cm) (2σ=0.2 ) (2σ=0.2 ) (2σ=1.0 ) (cm) vlak graad x graden x graden x graad y graad x gedraaid ribbel ribbel Tabel 4.3: Gesimuleerde fouten van het meetpunt tussen de wielen ten gevolge van diverse meetfouten. Bodem fout x fout y fout z fout roll fout pitch fout yaw Totaal (2σ=2 cm) (2σ=2 cm) (2σ=4 cm) (2σ=0.2 ) (2σ=0.2 ) (2σ=1.0 ) (cm) vlak graad x graden x graden x graad y graad x gedraaid ribbel ribbel Optimalisatie WESP 28

29 Tabel 4.4: Gesimuleerde fouten van het sleepwiel ten gevolge van diverse meetfouten. Bodem fout x (2σ=2cm) fout y (2σ=2cm) fout z (2σ=4cm) fout roll (2σ=0.2 ) fout pitch (2σ=0.2 ) fout yaw (2σ=1.0 ) fout sleepwiel Totaal (cm) (2σ=4cm) vlak graad x graden x graden x graad y graad x gedraaid ribbel ribbel Tabel 4.5: Gesimuleerde fouten van het echolood ten gevolge van diverse meetfouten. Bodem fout x (2σ=2cm) fout y (2σ=2cm) fout z (2σ=4cm) fout roll (2σ=0.2 ) fout pitch (2σ=0.2 ) fout yaw (2σ=1.0 ) fout echolood Totaal (cm) (2σ=3cm) vlak graad x graden x graden x graad y graad x gedraaid ribbel ribbel Niet meenemen van standbepaling Door het simuleren is het eenvoudig om de effecten van het niet-meten van de stand van de WESP te berekenen (oude WESP). Hiertoe wordt in plaats van een willekeurige fout een fout in de stand aangebracht die tegengesteld is aan de stand van de WESP. De fouten die nu optreden zijn systematische fouten en over het algemeen moeten systematische fouten in metingen worden vermeden. In de onderstaande tabel zijn deze systematische fouten voor drie verschillende meetpunten vermeld. We zien dat deze fouten zelfs voor kleine hellingen in de bodem zeer groot kunnen worden. Het meetpunt tussen de wielen geeft de beste resultaten, omdat hiervoor de kleinste horizontale offset tussen GPSantenne en meetpunt bestaat. Optimalisatie WESP 29

30 Tabel 4.4: Gesimuleerde fouten ten gevolge van het niet-meenemen van de standbepaling. Bodem Bakboordwiel (cm) Voorwiel (cm) Tussen de wielen (cm) vlak graad x graden x graden x graad y ribbel ribbel Optimalisatie WESP 30

31 4.2 Effect van torsie Er is onderzocht wat de invloed is van de locatie van de Octans standbepaling bij een torsie van het frame van de WESP. Torsie zal vooral een effect hebben op de stand bovenin de WESP. Wanneer de Octans bovenin de WESP gemonteerd is zal deze stand gemeten worden en doorgerekend worden naar de wielen. Dit resulteert is zowel positie- als dieptefouten. Bij een locatie onderin de WESP heeft de torsie alleen een effect op de locatie van de GPSantenne. Dit resulteert hoofdzakelijk in een positiefout van de WESP. Dit is geïllustreerd in figuur 4.2. Octans beneden Octans boven Figuur 4.2: Illustratie van het effect van torsie bij verschillende locaties van de Octans standbepaling. Uit de onderstaande tabel blijkt dat het effect van torsie sterk vermindert kan worden door de Octans laag in de WESP te monteren. Hierbij zal wel gezorgd moeten worden voor een waterdichte behuizing. Octans beneden Octans boven torsie [ ] dx (m) dz (m) dx links (m) dx rechts (m) dz links (m) dz rechts (m) Optimalisatie WESP 31

32 4.3 Theoretische nauwkeurigheid van waterpassen Zoals in paragraaf is aangegeven zijn drie elementen van invloed op de meetnauwkeurigheid van waterpassen, namelijk de NAP-bout, het waterpasinstrument en de inzakking van de baak in het zand. De nauwkeurigheid van de NAP-bout is in de orde van 1 cm en deze fout zal een systematische fout in het meetresultaat geven omdat voor alle metingen dezelfde (of slechts enkele) NAP-bout als referentie wordt gebruikt. De nauwkeurigheid van de waterpassing zelf is erg hoog en ligt zelfs minder nauwkeurige metingen al onder de 2 mm. Deze kan daarom in de verdere beschouwingen in dit rapport achterwege gelaten worden. De grootte van het effect van inzakking van de baak in het zand wordt geschat op 4 cm (2σ) en is de belangrijkste foutenbron als waterpassen op het strand zou worden uitgevoerd. 4.4 Theoretische nauwkeurigheid Tachymeter Nauwkeurigheid z De hoogte van de total station volgt uit het inmeten van de opstelpunten, dat met behulp van waterpassing wordt uitgevoerd. Dit inmeten heeft een precisie (2σ) van minder dan 1 cm. De fout die door het inmeten van het total station is ontstaan zal als systematische fout in alle meetpunten die vanaf dat opstelpunt zijn gemeten aanwezig zijn. Vanaf de opstelpunten wordt steeds (onder andere) de verticale hoek naar de reflector gemeten. Deze hoekmeting heeft voor de gebruikte total station een nauwkeurigheid (2σ) van 6 boogseconden (dα). Dit betekent dat de fout in de gemeten hoogte groter wordt bij toenemende afstand tussen het opstelpunt en de reflector. In tabel 4.5 is de fout in de hoogte bepaald voor afstanden van 100 tot 2000 meter van het opstelpunt tot de reflector. Tabel 4.5: Theoretische fout voor metingen met het total station. Afstand vanaf opstelpunt(m) Invloed fout in hoek van 6 op de hoogtemeting (cm) Afstand vanaf opstelpunt(m) Invloed fout in hoek van 6 op de hoogtemeting (cm) 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8 Een laatste fout die van invloed is op de uiteindelijke precisie van deze metingen is de idealisatiefout bij het plaatsen van de reflector (plaats A in figuur 2.5). De Optimalisatie WESP 32

33 reflectorstok wordt op het zand geplaatst, maar vanwege de zachte en onregelmatige ondergrond zal hierbij een fout van naar schatting 4 cm (2σ) worden gemaakt (dz_reflector). Samenvattend is de nauwkeurigheid van deze terrestrische hoogtemetingen afhankelijk van een drietal factoren: 1. afstandsonafhankelijke fout in de hoogte van de total station op het opstelpunt (dz_opstel); 2. afstandsonafhankelijke idealisatiefout bij het neerzetten van de reflector (dz_reflector); 3. afstandsafhankelijke fout in de verticale hoekmeting (dz_hoek). De totale fout in de hoogte volgt hieruit: dz_totaal = dz_opstel + dz_reflector + dz_hoek waarbij dz_hoek = afstand tussen opstelpunt en reflector * tan (dα). De totale fout van de metingen met de tachymeter voor een afstand van 300 m wordt geschat op 4,2 cm (2σ) Nauwkeurigheid x en y Voorgaande behandelt enkel de nauwkeurigheid in de z-richting. De horizontale positie van de tachymeter wordt ingewonnen met behulp van GPS en de precisie (x en y) daarvan bedraagt een paar centimeter. Deze planimetrische precisie is voor deze analyse echter niet van belang, omdat er wordt aangenomen dat zich in kleine stukken strand geen noemenswaardige verschillen voordoen. Met deze aanname is bijvoorbeeld het profiel dat door het stuurboordwiel van de WESP wordt gemeten, te vergelijken met het profiel dat door het voorwiel wordt gemeten. Omdat de afstand tussen deze wielen al enkele meters beslaat, is de precisie van enkele centimeters voor de total station niet meer van belang. Optimalisatie WESP 33

34 4.5 Theoretische nauwkeurigheid scheepsmetingen Met behulp van het programma MEET (zie Valckenier von Geusau, 2000) zijn de foutbijdragen van afzonderlijke sensoren aan de dieptefout berekend. Onderstaande tabel is berekend met behulp van dit programma en geeft de afzonderlijke foutbijdragen aan het totaal weer. De total random fout (2σ) bedraagt volgens de berekeningen 10,7 cm, waarvan 9,8 cm afkomstig is van de heave sensor, 1,6 cm afkomstig van de echosounder en 4,0 cm afkomstig van de GPS. Er is hierbij uitgegaan van de fabriekspecificaties. Beam number 1 Beam angle (deg) 0.00 Range (m) 4.00 Cross-track distance (m) 0.00 Contribution echosounder via Range Error (m) Number of Phase Samples 0 Contribution echosounder via Beam Angle Error (m) Contribution echosounder due to beamwidth resolution (m) Contribution of Echosounder to Random DE (m) Contribution Sound Speed Profile via Range Error (m) Contribution Surface Sound Speed (m) Contribution of Sound Speed to Random DE (m) Contribution Motion Sensor via Roll measurement Error (m) Contribution Motion Sensor via Pitch measurement Error (m) Contribution Motion Sensor via Heading measurement Error (m) Contribution of Motion Sensor measurements to Random DE (m) Contribution Correction Accuracy for Roll Misalignment (m) Contribution Correction Accuracy for Pitch Misalignment (m) Contribution Correction Accuracy for Heading Misalignment (m) Contribution of Correction Accuracy for Misalignment to Random DE (m) Random Measured Depth Error (m) Contribution Heave via Motion Sensor (m) Contribution Heave induced by Rolling and Pitching of the Vessel (m) Contribution of Heave to Random DE (m) Contribution GPS and Geoid (m) Optimalisatie WESP 34

35 Contribution of GPS and Geoid to Random DE (m) Contribution of Motion Sensor (angular) Measurements (m) Contribution of Offset Coordinate Measurements (m) Contribution of Transducer-Antenna Offset to Random DE (m) Random Reduced Depth Error (m) IHO S-44 Order 1 for depth Optimalisatie WESP 35

36 4.6 Productspecificatie laseraltimetrie De volgende kwaliteitsbeschrijving van laseraltimetrie is overgenomen uit het MD-rapport Productspecificatie AHN Voordat de AHN hoogteproducten worden geleverd, vinden er bij de Meetkundige Dienst uitgebreide controles plaats op filtering, puntdichtheid, volledigheid en de juiste geometrische ligging in RD en NAP. Het laatstgenoemde aspect wordt beoordeeld met behulp van terrestrisch ingewonnen referentiemetingen, andere beschikbare data (zoals Topografische kaarten, DTB en TOPhoogteMD) en overlappen die door de methode van inwinning in de laseraltimetrie-data zelf voorkomen. Indien nodig worden er correcties doorgevoerd. In het kwaliteitsdocument dat bij de hoogteproducten wordt geleverd zijn de procedure en de uitkomsten van de uitgevoerde kwaliteitscontrole uitvoerig beschreven. De precisie van de RD-coördinaten van de gemeten punten wordt geschat op minder dan 30 cm. Dit hoofdstuk richt zich verder uitsluitend op de kwaliteit van de NAP-hoogte van de AHN producten die uiteindelijk geleverd worden. Welke kwaliteit mag verwacht worden, en op welke manier dienen de gegeven getallen geïnterpreteerd en gebruikt te worden? Men dient zich te realiseren dat de hoogte van een los gemeten punt kan afwijken van de werkelijke hoogte. Dit komt door het gebruikte instrumentarium en de gevolgde meetstrategie. Elk punt bevat een bepaalde meetruis met een stochastisch karakter, welke veroorzaakt wordt door de meetonzekerheid van de laserafstandsmeter. Als men tien keer een afstand van 100 meter meet, komt men ook steeds op een iets andere uitkomst uit. Deze toevallige fout heeft bij laseraltimetrie een standaardafwijking van ongeveer 15 cm, hetgeen betekent dat de fout voor 68% van de punten kleiner is dan 15 cm, en voor 95% van de punten kleiner dan 30 cm. Daarnaast zorgen foutjes in de plaats- en standbepalings-apparatuur (GPS en INS) tijdens het inwinnen met een vliegtuig, en foutjes in de terrestrisch gemeten referentievelden waarop wordt aangesloten, voor fouten in de gemeten hoogten die min of meer constant zijn voor bepaalde groepen punten. Er wordt dan gesproken over systematische fouten. Zoals eerder gezegd, worden deze fouten zoveel mogelijk gecorrigeerd, zodanig dat de gemiddelde fout (maat voor systematische afwijking) voor een gebied van enkele hecatres kleiner is dan 5 cm. Door nu de gemeten hoogten van een aantal losse punten te middelen en te gebruiken als gemiddelde waarde van een gridcel met een bepaalde grootte, worden toevallige fouten en systematische fouten van groepjes punten uitgemiddeld, zodat een gridcelwaarde (die dus de gemiddelde hoogte van een gridcelgebied representeert) met een hogere precisie verkregen. Door de punten te middelen, waardoor de invloed van fouten minder groot wordt, neemt de kwaliteit van het AHN dus aanmerkelijk toe. Naarmate de gridcellen groter zijn (dus bij 25x25 DHM en 100x100 DHM) is de verbetering in kwaliteit hoger.... De hoogtewaarden van het 5x5 meter DHM kunnen beschouwd worden als gemeten hoogtepunten, maar dan omgerekend naar een regelmatig grid. De Optimalisatie WESP 36

37 Optimalisatie WESP 37 ingewonnen puntdichtheid is namelijk 1 punt per 16 m 2 en bij het aanmaken van een grid is de invloed van de omliggende punten op de gridcelwaarde beperkt. Door de gekozen interpolatietechniek zal de standaardafwijking van een gridcel ongeveer ( ) = 16 cm zijn. Dat betekent dat 68% van de punten een afwijking heeft van minder dan 16 cm en 95% van de punten heeft een afwijking van minder dan 32 cm.