Circuits and Signal Processing ET2405-d2

Transcriptie

1 Circuits and Signal Processing ET405-d 1 e College Arie van Staveren en Wouter A. Serdijn ET405-d / 1 e college 1 ET405-d: overzicht ET405-d: overzicht 1. Filters van DV tot blokschema. DR/SNR van een filter 3. Niet-idealiteiten van componenten 4. Ontwerp van integratoren 5. Nullor implementatie 6. Analyse van tweede-orde effecten ET405-d / 1 e college 1

2 Leerdoelen 1 e college Leerdoelen 1 e college Na afloop van dit college kan je: een overzicht geven van de geschiedenis van filters; de belangrijkste kwaliteitsaspecten van filters beschrijven; een classificatie maken van filters op basis van toepassing/ implementatie een state-space filter ontwerpen met elementaire bouwstenen ET405-d / 1 e college 3 Geschiedenis van filters Geschiedenis van filters 1899 : Pupin The Pupin lines d << wavelength (1904 Amsterdam-Haarlem) 1903 : Campbell d = 0.5 wavelength -> filtering ET405-d / 1 e college 4

3 1915 : Wagner en Campbell Wellensiebe of Wellenfilter 193 : Zobel, ontwerpmethode Type? (opfrisser) 1930 : Butterworth, 1 e actieve filter (buizenversterker als buffer) 1955 : R.P. Sallen en E.L. Key, actieve RC-filters (L relatief slecht) 1977 : Caves e.a., Switched Capacitor filters (Nauwkeurigheid) 1978 : Tan en Gray, Afstembare filters (Nauwkeurigheid) : Moulding, Voorman, Tsividis, verstembare filters ET405-d / 1 e college 5 LF HF HF Laagdoorlatend filter (Low-Pass Filter LPF) ET405-d / 1 e college 6 3

4 1985 Hoog Dynamisch Bereik Hoog frequent, Microgolf filters Log domain filter Dynamisch translineaire filters CU I = I I T C C CAP Plaatje van DTL filters ET405-d / 1 e college 7 (Elektrisch) Filteren I (Elektrisch) Filteren I Filteren: het scheiden van gewenst en ongewenst deel van het frequentiespectrum Toepassing? Toepassing? ET405-d / 1 e college 8 4

5 (Elektrisch) Filteren II (Elektrisch) Filteren II Filteren: het vormen (shape) van een van een frequentiespectrum Toepassing? Wat is verschil tussen dit type filters en de filter gebruikt voor selectie? ET405-d / 1 e college 9 Overdracht Demping Demping Gain Frequentie actief Functionele specificatie : Lineaire n de orde differentiaal verg. minima / maxima (demping/gain) marges frequentiebanden ET405-d / 1 e college 10 5

6 Selectie d.m.v. verschillende demping (versterking) voor verschillende frequenties Dissipatie HF LF Reflectie/ transmissie HF HF ET405-d / 1 e college 11 Implementatie met praktische elementen: R, C, L, Transistoren, Opamps, Kosten Filteren Kwaliteit ET405-d / 1 e college 1 6

7 Kwaliteit Welke kwaliteitsaspecten zijn er? ET405-d / 1 e college 13 Ruis EMI Vermogensverbruik Niet-lineariteit Distorsie Parametergevoeligheid. Welke hoort er niet bij? Hoe de overige ordenen / groeperen? ET405-d / 1 e college 14 7

8 Signaalniveau Signaal veroorzaakt teveel distorsie Signaal-ruisverhouding, SNR Signaal verdrinkt in de ruis SNR = maximaal signaalvermogen ruisvermogen hetzelfde tijdstip ET405-d / 1 e college 15 Shannon S C = B log 1 + N C B S N : Signaalverwerkingscapaciteit : Bandbreedte : Signaalvermogen : Ruisvermogen Fundamentele criteria ET405-d / 1 e college 16 8

9 Kosten (resources) Kosten (resources) Welke kostenaspecten zijn er? ET405-d / 1 e college 17 vermogensverbruik voedingsspanning chipoppervlakte gewicht. Welke horen er niet bij? Waar deze onder te brengen? (., afstembaarheid, flexibiliteit) ET405-d / 1 e college 18 9

10 Kosten versus Kwaliteit Kosten versus Kwaliteit hogere kwaliteit hogere kosten Kosten Optimaal circuit ontwerp: Minimale kosten voor gegeven kwaliteit (maximale kwaliteit voor gegeven kosten) Kwaliteit Relatie kwaliteit en kosten expliciet maken ET405-d / 1 e college 19 Welke filterimplementatie presteert voor een bepaalde toepassing onder gegeven randvoorwaarden het beste? Classificatie ET405-d / 1 e college 0 10

11 Een classificatie van Filters Een classificatie van Filters Tijd Amplitude Continu Discreet Continu Analoog Asynchroon Digitaal Volledig? Discreet Switched Capacitor Synchroon Digitaal ET405-d / 1 e college 1 Classificatie: de vraag bepaalt de classificatie. Duidelijk omschrijven wat te classificeren? Classificatie: keuze criteria bepaalt de classificatie Bijvoorbeeld : tijd en amplitude gedrag ET405-d / 1 e college 11

12 Waar naar te classificeren? Type overdracht Kwaliteit Fysische randvoorwaarden Toepassing Implementatievorm specificaties ET405-d / 1 e college 3 Type overdracht: Primaire : LDF, HDF, Bessel, Butterworth.. Secundaire : Afstembaarheid (zonder wijziging primaire functie) Flexibiliteit (= wijziging van primaire functie) Kwaliteit: Dynamisch Bereik Bandbreedte Fundamentale specificaties ET405-d / 1 e college 4 1

13 Fysische randvoorwaarden: Low power High power Low voltage High voltage Low frequency High frequency Low temperature High temperature Toepassing: Radio Televisie Telefonie Medisch Auto.. ET405-d / 1 e college 5 Implementatievorm: Elementkeuze Realisatie Amplitude Tijd : actief of passief : discreet of geïntegreerd : discreet of continu : discreet of continu ET405-d: Classificatie van filters op basis van implementatievorm ET405-d / 1 e college 6 13

14 Filter Tijd C D Amplitude C D C D Elementen Realisatie A P A P A P A P D G D G D G D G D G D G D G D G Tijd/Amplitude discreet vereist actieve elementen! Waarom? ET405-d / 1 e college 7 Filter Tijd C D Amplitude C D C D Elementen Realisatie A P A P A P A P D G D G D G D G D G D G D G D G CCAX CCPX CDAX DCAX DDAX Actieve tijdcontinue filters Passieve tijdcontinue filters Asynchrone digitale filters Sampled-data filters Synchrone digitale filters ET405-d / 1 e college 8 14

15 Type filter? Toepassing? ET405-d / 1 e college 9 Type filter? Toepassing? ET405-d / 1 e college 30 15

16 Type filter? Toepassing? ET405-d / 1 e college 31 Filters CCAX CCPX CDAX DCAX DDAX Actieve tijdcontinue filters Passieve tijdcontinue filters Asynchrone digitale filters Switched capacitor filters / CCD filters Synchrone digitale filters ET405-d : focus op actieve (geïntegreerde) tijdcontinue filters ET405-d / 1 e college 3 16

17 Geïntegreerde tijdcontinue filters Geïntegreerde tijdcontinue filters Ontwerp van een filter: Implementeren van een differentiaalvergelijking ω c ( y t) + ω c ( y t) + ω c y ( t) + y( t) = u( t) Laplace F dyi ẏ = HG dt K J 1 3 Y( s) ω c H( s) = = 3 3 U ( s) s + ω s + ω s + ω c c c 3 e orde Butterworth ω c : bandbreedte ET405-d / 1 e college 33 Componenten die DV implementeren: Capaciteit Inductiviteit i t C du ( ( ) t ) = dt u t L di ( ( ) t ) = dt Geïntegreerde L moeilijk Implementatie differentiator heeft niet de voorkeur Gebruik capaciteiten als integratoren (deze keus geeft geen beperking) n e orde DV n gekoppelde 1 e orde DVs ET405-d / 1 e college 34 17

18 De differentiator De differentiator Gain f Heeft grotere versterking voor hogere frequenties. ET405-d / 1 e college 35 Weergave van filterfunctie Weergave van filterfunctie Synthese vereist beschrijvingstaal: Differentiaalvergelijking Overdrachtsfunctie (Laplace) Signaal-stroom-diagram Blokschema Circuit -ω c 3 Wat zijn de verschillen? -ω c -ω c 1/ ω c 3 1/s 1/s 1/s 1 Signaalstroomdiagram ET405-d / 1 e college 36 18

19 Signaalstroomdiagram U H Y Y X = H ET405-d / 1 e college 37 Voorbeeld RCu o + uo = ui U i 1 (src) -1 1 U o U U i = 1 + src 0 1 U i R -1 (sc) -1 - U o R + u i C + u o - - ET405-d / 1 e college 38 19

20 Demo ET405-d / 1 e college 39 Filter realisaties Filter realisaties Van overdracht naar stroomdiagram: Ladder realisatie Directe realisatie Cascade realisatie State-space realisatie ET405-d / 1 e college 40 0

21 Directe realisatie Directe realisatie Coëfficiënten van noemer direct in diagram 1 3 Y( s) ω c H( s) = = 3 3 U ( s) s + ω s + ω s + ω c c c Kan dit met alleen capaciteiten, of is er meer nodig? ET405-d / 1 e college 41 Cascade realisatie Cascade realisatie Overdracht gesplitst in eerste en tweede-orde termen 1 3 Y( s) ω c H( s) = = U ( s) ( s + ω )( s + ω s + ω ) c c c 3/4ω c 1/ω c 3 ω c ω c / ω c / 1/s 1 1/s 1 1/s 1 ET405-d / 1 e college 4 1

22 Topologie versus DR Topologie versus DR Verschillende topologie met dezelfde overdracht! -ω c 3 -ω c Hebben verschillende SNR! 1/ω c 3 -ω c 1/s 1/s 1/s 1 3/4ω c 1/ω c 3 ω c ω c / ω c / 1/s 1 1/s 1 1/s 1 Algemene beschrijving noodzakelijk (overdracht + topologie) State-space beschrijving ET405-d / 1 e college 43 State-space beschrijving State-space beschrijving Beschrijft alle verbindingen tussen de in- en uitgangen van n integratoren onderling en de in- en uitgang van het filter. sx( s) = AX ( s) + BU ( s) Y( s) = CX ( s) + DU ( s) A : relaties in- en uitgangen integratoren onderling B : relaties ingang filter en ingangen integratoren C : relaties uitgang integratoren en uitgang filter D : directe relatie in- en uitgang filter ET405-d / 1 e college 44

23 D 1 1 sx X B 1/s C 1 n n n n 1 1 Index geeft aantal verbindingen n A n 1 H( s) = C( si A) B + D ET405-d / 1 e college 45 Vandaag : hoe vertaal ik een filteroverdracht in state-space beschrijving en vervolgens in een in topologie? Volgende keer : hoe bepaal ik de SNR/het DR van dit filter? Over 3 weken : hoe ontwerp ik integratoren? ET405-d / 1 e college 46 3

24 Van overdracht naar state-space Van overdracht naar state-space Overdracht: 1 3 Y( s) ω c H( s) = = 3 3 U ( s) s + ω s + ω s + ω c c c 3 e orde DV: ω c ( y t) + ω c ( y t) + ω c y ( t) + y( t) = u( t) 3 e orde 3 toestanden ET405-d / 1 e college 47 x ( t) = y( t) 1 x ( t) = y ( t) = x ( t) 1 x ( t) = ( y t) = x ( t) 3 State-space als : ẋ = Ax Dus: 3 3 x ( t) = ω x ( t) ω x ( t) ω x ( t) + ω u( t) 3 F H G I F c 1 c c 3 c IF I F G J + x x1 0 x x x 3K J = H G c c ck J H G J ω ω ω x3k c HG ω F x1i y( t) = b x u( t) G g J + 0 bg x H 3 K 1 u( t) ET405-d / 1 e college 48 I KJ 4

25 Blokschema -ω c 3 -ω c -ω c U 1/ω c 3 1/s 1/s 1/s X 3 X X 1 Y ET405-d / 1 e college 49 Demo 1 - U ω c /s ω c /s ω c /s X 3 X X 1 Y ET405-d / 1 e college 50 5

26 Oefening Gegeven filteroverdracht: H( s) = s s + s + 1 Type overdracht? Geef state-space beschrijving en het bijbehorende blokschema. ET405-d / 1 e college 51 Uitwerking oefening Uitwerking oefening Type overdracht: banddoorlaat Bijbehorende DV: y + y + y = u State-space werkt met u(t) en niet met de afgeleide z ẏ + y + ydt + c = u + d z Kiezen c=d geeft: ẏ + y + ydt = u DV integreren: ET405-d / 1 e college 5 6

27 z x1( t) = y( t) dt x ( t) = x ( t) = y( t) 1 ẋ + x + x = u 1 F I F x x1 0 = u HG x KJ HG 1 KJ F H G I x K J F + H GI 1K J x1 y = b0 1gF H G I bg 0 u x I KJ + ET405-d / 1 e college 53-1 X 1 1/s - U 1/s X Y 1 H s s s ( ) = s s + F s s HG I K J = + + Bandpass filter met center frequentie : ω c ET405-d / 1 e college 54 7

28 Demo -1 X 1 ω c /s U ω c /s X Y Bandpass filter met center frequentie : ω c ET405-d / 1 e college 55 8