Wiskunde in de Radiotherapie. Sebastiaan Breedveld

Transcriptie

1 Wiskunde in de Radiotherapie Sebastiaan Breedveld

2 Overzicht achtergrondinformatie bestralingsprobleem wiskundige formulatie resultaat problemen: positie onzekerheden hoeken

3 Achtergrond studie Technische Wiskunde afgestudeerd bij Daniel Den Hoed: juni 2004 februari 2005 in de mathematische fysica promotieonderzoek over bestralingsplanning

4 Daniel den Hoed kliniek onderdeel van ErasmusMC te Rotterdam bestralingskliniek voor kanker 10 reguliere bestralingsapparaten 6000 patienten per jaar behandeling verdeeld over dagen bestraling door fotonen- of electronen bestraling

5 Lineare versneller

6 Bestralingsprobleem tumor bestralen omliggend weefsel/organen sparen

7 Bestralingsprobleem tumor bestralen omliggend weefsel/organen sparen

8 Bestralingsprobleem tumor bestralen omliggend weefsel/organen sparen

9 Intensiteitsmodulatie tumor orgaan

10 Intensiteitsmodulatie tumor orgaan

11 Intensiteitsmodulatie tumor orgaan f i i

12 Optimalisatie Bestralingsplanning is een multicriteria probleem: maximaliseer tumor dosis minimaliseer dosis in organen

13 Optimalisatie Bestralingsplanning is een multicriteria probleem: maximaliseer tumor dosis minimaliseer dosis in organen Zij f de vector van intensiteiten van de fluentie. Dan is: D T (f) de dosis in de tumor tgv. f D O (f) de dosis in een orgaan tgv. f

14 Optimalisatie Bestralingsplanning is een multicriteria probleem: maximaliseer tumor dosis minimaliseer dosis in organen Zij f de vector van intensiteiten van de fluentie. Dan is: D T (f) de dosis in de tumor tgv. f D O (f) de dosis in een orgaan tgv. f Het doel is dan: max f w 1 D T f w 2 D O f

15 Optimalisatie max f w 1 D T f w 2 D O f zdd : D T f 50 max D O f 30 mean D O f 18 f 0

16 Optimalisatie max f Problemen: f groot, f~ elementen f moet voldoende glad zijn doelfunctie niet altijd convex doelruimte niet altijd convex w 1 D T f w 2 D O f zdd : D T f 50 max D O f 30 mean D O f 18 f 0 constraints niet altijd haalbaar medische onduidelijkheid over welke constraints en hoe ver deze gerelaxeerd mogen worden

17 Inverse planning Versimpeld (iteratief) model: optimaliseer f voor kwadratische doelfunctie (k) voor eenvoudige criteria evalueer gewenste criteria pas parameters aan en maak doelfunctie (k+1)

18 Inverse planning Versimpeld (iteratief) model: optimaliseer f voor kwadratische doelfunctie (k) voor eenvoudige criteria evalueer gewenste criteria pas parameters aan en maak doelfunctie (k+1) Voordeel: optimaliseren doelfunctie kan snel Nadeel: je optimaliseert op andere criteria dan je zou willen

19 Resultaat

20 Onzekerheden Verschillende onzekerheden: bewegen tumor door ademhaling tumor

21 Onzekerheden Verschillende onzekerheden: bewegen tumor door ademhaling onzekerheid bij intekenen

22 Onzekerheden Verschillende onzekerheden: bewegen tumor door ademhaling onzekerheid bij intekenen verandering tumor tijdens gedurende behandeling (dag-tot-dag variatie)

23 Onzekerheden Verschillende onzekerheden: bewegen tumor door ademhaling onzekerheid bij intekenen verandering tumor tijdens gedurende behandeling (dag-tot-dag variatie) verschil in positie patient (dag-tot-dag)

24 Onzekerheden Verschillende onzekerheden: bewegen tumor door ademhaling onzekerheid bij intekenen verandering tumor tijdens gedurende behandeling (dag-tot-dag variatie) verschil in positie patient (dag-tot-dag) Gangbare oplossing: marge

25 Hoekenprobleem max f, Hoekoptimalisatie: s f, =w 1 D T f, w 2 D O f, kies n bundels uit m mogelijkheden (bv 5 uit 72) zodat s(f,θ) gemaximaliseerd word

26 Hoekenprobleem max f, Hoekoptimalisatie: s f, =w 1 D T f, w 2 D O f, kies n bundels uit m mogelijkheden (bv 5 uit 72) zodat s(f,θ) gemaximaliseerd word Problemen: f continu en s continu in f met betrekkelijk weinig locale minima θ discreet, s niet continu in θ en erg veel lokale minima f nog steeds groot moeilijk exact op te lossen computertechnisch niet mogelijk s(f,θ) fijn te berekenen

27 Hoekenprobleem max f, Hoekoptimalisatie: s f, =w 1 D T f, w 2 D O f, kies n bundels uit m mogelijkheden (bv 5 uit 72) zodat s(f,θ) gemaximaliseerd word Problemen: f continu en s continu in f met betrekkelijk weinig locale minima θ discreet, s niet continu in θ en erg veel lokale minima f nog steeds groot moeilijk exact op te lossen computertechnisch niet mogelijk s(f,θ) fijn te berekenen Momenteel alleen heuristisch op te lossen.