LONGITUDINALE DISPERSIE IN EEN GOED GEMENGD ESTUARIUM

Transcriptie

1 ' ' i anvulling hancllei<ling b8 J I i; LONGITUDINLE DISPERSIE IN EEN GOED GEMENGD ESTURIUM november i 9 8Lf C, Krane11bnrg Inle_icl i~g_ He.t getij beïnvloedt in het algemeen in sterke mate <le water.beweging j_n een estuarium. De variërende waterstand op zee veroorzaakt in het estuarium een lange golf, waarvan amplitude en stroomsn8lheden door bodemwr.ijving afnemen met de afstand tot de monding, Naast de g,;tijbewe.ging sveelt ook de bovenafvoer een rol. De getijbeweging in het estuarium beïnvloedt de zoutindringing: bij vloed stroomt zout zeewater het es tuarimii binnen, te.rwij l bij eb zeewa te.r, in mindere of meerde.re mate gemengd met het zoete rivierwater, n~:i,ar zee afstroomt. Doordat het soortelijk ge.hicht van liet zeewater groter is clan dat van de zoete bovenafvoer, zal de verdeling van de zoutconcentratie in het estuarium de stroming be.invloeden. Zo ontstaat een wisselwerking tussen zoutverdeling en waterbeweging. Gela~1gdheidss truc tuur In par. IV. 5 is aangegeven dat 111 gevallen zonder getijbeweging de zoutindringing de vorm aanneemt van een stationaire zoutwig aan de bodem. Bij geringe getijbeweging en relatief grote bovenafvoer treedt: een zout.wig nog wel op, maar de indringings)engte gaat vari~ren met de getijfase eu de verticale uitwisseling neemt onder invloed van de hogere turbulentieintensiteit (samenhangend met de hogere stroomsne1-heden) toe. In dit geval spreekt men van een _gel_aagd estuarium. Bij sterkere getijbeweging en/of kleinere bovenafvoer kan de verticale uitwisseling van massa zo toenemen dat, hoewel er nog aanmerkelijke d:i.cht heidsverschillen in de verticaal voorkomen, geen zoutwig meer optreedt. Het estuarium is dan gedeeltelijk gemengd_. Bij nog sterkere getijbeweging of kleinere bovenafvoer kunnen ten gevolge van de;verticale uitwisseling de dichtheidsverschillen tussen bodem en oppervlak klein worden ten opzichte van het dichtheiclsverschil tussen zeewater en rivierwater. Men noemt het estuarium dan goei gem':'ngd, Ook 1n dit geval blijft de zoutve.rdeling de waterbeweging beïnvloedens doordat er nu longitudinale dichtheidsgradienten optreden (zie het voorbeeld in par. VII.2.2). De gelaagdheidsstructuur van een estunriurn is niet altijd dezelfde, Doordat de ve1~ ti.cale getij afnpli tude cp zee kan varië.ren (dood tij-springtijcycl us, me.teoro lor,i sche invloeden) en de bovenafvoer aan verandering onderhevig J_s,

2 -2- kan een estuarium dat in een bepaald geval gelaagd is enige tijd later b.v. goed gemengd zijn. Ook de afstand waarover het zout binnendringt is in het algemeen veranderlijk. Voor inleidingen in de problematiek van estuaria zie (~,lz_, 38), Voorspellen van zoutindringing Het is meestal niet goed mogelijk zonder meetgegevens de gelaagdheidsstructuur van een bepaald estuarium te voorspel_len. De grote variabiliteit in geometrie (bodemligging -b.v. platen en geulen-, zijrivieren, havens, e.d.). en andere omstandigheden (getij, bovenafvoeren, wind, scheepvaart) bemoeilij-ken sterk het opstellen van algemeen geldige regels. Veldmetingen zijn dan ook vereist om de mate van gelaagdheid en lengte van de zoutindringing vast te stellen, Deze metingen betreffen: de geometrie van het estuarium, de waterbeweging (waterstanden en stroomsnelheden ten gevolge van het getij, bovenafvoeren) en verdelingen van zoutconcentraties. Bij voorkeur verricht men metingen bij verschillende waterstanden op zee (doodtij-springtijcyclus) en verschillende bovenafvoeren. De meetresultaten kunnen gebruikt worden voor het ijken van wiskundige modellen voor zoutindringing. Met deze modellen kunnen dan voorspellingen gedaan worden ten aanzien van de zoutindringing onder andere omstandigheden. Een vaak voorkomend geval betreft de zoutindringing bij verminderde bovenafvoer in verband met een irrigatieproject, Voor verificatie van de voorspellingen is men weer op metingen aangewezen: er is een wisselwerking tussen meten en rekenen. De keuze van het te gebruiken wiskundig model zal afhangen van de aard van de gelaagdheid, b.v. een lagenrnodel bij een gelaagd, en een over de dwarsdoorsnede geïntegreerd (z.g. dispersie-)model bij een goed gemengd estuarium. Daarnaast kunnen ook redenen van meer praktische aard een. rol spelen bij de modelkeuze, Zo is het rekenen met een model voor een gedeeltelijk gemengd estuarium (par, VII. 2. 2) relatief duur. Lagenmodel en dispersiemodel zijn in dit opzicht aantrekkelijker. Het dispersiemodel vraagt echter meer meetgegevens. Behalve het werken met wiskundige modellen heeft men getracht parameters, waarin een aantal gemeten grootheden wordt ondergebracht, op te stellen die de mate van gelaagdheid karakteriseren, Het meest succesvol is gebleken het z.g. estuarium-richardsongetal (_~,34):

3 -3- ( 1) Hierin is f.,p het dichtheidsverschil tussen zeewater en rivierwater, Qf de zoete bovenafvoer, been karakteristieke breedte van het estuarium, en ut een karakteristieke stroomsnelheid van de getijbeweging. In de teller van(!) staat een maat voor de arbeid die per tijdseenheid verricht moet worden om de bovenafvoer op te mengen, de noemer vertegenwoordigt het beschikbare vermogen van de getijbeweging, Een kleine waarde van RiE zal overeenkomen met een goed gemengde toestand, een grote waarde met een gelaagde toestand. Het interval van waarden van RiE waarbij de overgahg tussen beide toestanden plaatsvindt zal van geval tot geval verschillen, Voor min of meer prismatische estuaria houdt men voor dit interval wel aan 0,08 < RiE < 0,8. Dispersiemodel voor een goed gemengd estuarium met eenvoudige geometrie In par. VII,2.1 en VIL.2.2 is aandacht besteed aan gelaagde en gedeeltelijk gemengde stromingen, Hieronder volgt een beschrijving van een dispersiemodel voor de goed gemengde toestand. In dit relatief eenvoudige geval kunnen toch nog verschillende mengmechanismen werkzaam zijn, b.v. samenhangend met een onregelmatige geometrie (eb- en vloedscharen, havens). Beschouwd wordt hier het geval dat het best aansluit bij de tot nu toe behandelde stromingen, n.l. het geval dat de stroming nagenoeg horizontaal en quasi-tweedimensionaal (in het verticale vlak) is. De massabalans voor een balansgebied dat zich over de gehele dwarsdoorsnede van het estuarium uitstrekt luidt (zie figuur 1) J pd+_? dx J p u d = 0 (2) waarin de oppervlakte van de dwarsdoorsnede is, Het is ~ zee oever u ~--- Figuur 1

4 -4- een goed gemengde situatie zinvol de over de dwarsdoorsnede geiniddelde dichtheid pen snelheid~ in te voeren, Deze grootheden worden gegeven door 1 p = f p d en 1 u = X f u d Vergelijking 2 wordt hiermee d d - a f at p + ax P u + ax ' (p-p) (u-'.ü) d - 0 (3) De integraal in (3) geeft een transport weer dat ontstaat door afwijkingen - - van dichtheid en snelheid van de gemiddelde g1:ootheden p en u. wordt het dispersieve transport genoemd. Samen met de continuïteitsvergelijking Dit transport l_ ~ = 0 at ax kan (3) nog geschreven worden als f (p-p)(u-~)d = 0 (4) Omdat er een relatie bestaat tussen dichtheid en saliniteit, beschrijven (3) en (4) ook de over de dwarsdoorsnede gemiddelde zoutverdeling. In de uitdrukking voor het dispersieve t1:ansport komen de variaties van pen u over de dwarsdoorsnede nog voor. Om deze onbekende variaties uit het model te elimineren, maakt men doorgaans gebruik van de gradienttransport hypothese (vergelijk par. VII,],J). Deze hypothese luidt hier f (u-~)(p-p)d = - D ap X ax (5) waarin D een longitudinale dispersiecoefficient voorstelt. Deze X coefficient zal met plaats en tijd variëren, en is vooralsnog ook onbekend, Er zijn dus ook hier veldmetingen nodig, nu om waarden van de dispersiecoefficient te bepalen, De eenvoudigste aanpak hierbij is te trachten een empirische cor!elatie op te stellen tussen de dispersiecoefficient en het estuariurn-richardson~etal (en eventueel de plaats). Een beter gefundeerde benadering is uit te gaan van de verticale (gravitatie-) circulatie besproken in het voorbeeld van par. VII en zo met behulp van (5) een uitdrukking voor de dispersiecoefficient af te leiden (22,34,35),

5 -5- Uitdrukking voor de dispersiecoefficient bfj rechthoekige doorsned~ De drukverdeling is hydrostatisch en wordt v.oor een goed gemengde toestand bij benadering gegevei1 door (zie ook figuur 1, hier is hb=o) p "" p g ( a-z) met p = p(x,t) Vergelijking 7.43 geeft dan met verwaarlozing van versnellings- en massatransporttermen els xz."'az "' elp ela elp elx - - p g elx - g(a-z)elx Integratie naar z geeft met de randvoorwaarde s xz - - ela 2 elp s xz = p g(a-z)~x + ½ g(a-z) - 0 ax = 0 op z = a Elimineren van ela/elx met behulp van de schuifspann:i:ngssnelheid u* gedefinieerd volgens u2 = 1 (O) /- 1 1 ela +.1. g a2 1 elp x sxz p = ga 3x. 2 p 8x geeft voor de schuifspanningsverdeling l. s p xz =.:!:_(1- ~)u 2-1 g a 2 ~(1- ~) a x 2 a a p elx - Vergelijking 7.4 geeft dan, met K = u af (z/a) waarin f dimensieloze functie van z/a is, s x o o een bekende elu az =--~- l f (z/a) 0 [ -. z u x \ ga. z z. elp -] +(1--) (1- -) l _ a a 2. u a a p elx * Integratie naar z geeft voor de stroomsnelheidsverdeling een uitdrukking van de vorm u () z ~;u f I (- z) + - ga2-1 -elp f (~) x a ux p elx 2 a waarin f 1 en f 2 bekende functies van z/a zijn, van (6) het voorbeeld van par, VII,2,2, Zie voor de interpretatie (6)

6 -6- De over de diepte gemiddelde snelheid u (variaties van u over de breedte blijven hier buiten beschouwing) is te schrijven als ga2 1 elp -:: u == ~u f f x 1 ux p clx 2 (7) waarin f en f dieptegemiddelde waarden van f en f zijn Het linker lid van (5) bevat naast u en u ook de dichtheid, Om de dichtheidsverdeling over de verticaal te berekenen gaan we uit van (7.40) en (7.6). Verwaarlozing van clp/clt, clu/clx en w, en de benadering clp/ox ~ clp/clx geven elp u- ~ dx.1_ K ~ dz p dz (8) Stel verder K == u a f 3 (z/a), waarin f 3 weer een dimensieloze functie p :k voorstelt, dan ontstaat met (6) na integratie naar z voor op/clz Nogmaals integreren naar z geeft voor de afwijking van de gemiddelde dichtheid een uitdrukking van de vorm p-p ( 10) -- - waarin cp 1 en cp 2 dimensieloze functies van z/a zijn met cp 1 == cp 2 == O, die met (9) te berekenen zijn. _Substitutie van (6), (7) en (10) in (5) geeft na uitwerking een uitdrukking van de vorm ga21 cl-p ga2 1 3-p 2] + C (- - -)+ ( ) 2 u2 p ox c3 ~ p clx * * - waarin c 1, c 2 en c 3 positieve dimensleloze coefficienten zi.jn (clp/3x ~ O), Substitutie van (5) en (11) in (3) of (4) geeft de z.g. dispersievergelijking, ( 1 1 ) In een situatie zonder dichtheidsverschillen g~ldt volgens (11) Dx" c 1 au*, Het blijkt dat in werkelijkheid c 1 in het algemeen nog sterk afhangt van de hier 11iet beschouwde breedte/diepte-verhouding (5).

7 -7 - De laatste twee termen in (11) geven de invloed van de verticale gravitatiecirculatie op D weer, In het gebied met longitudinale dichtheidsgradient X vergroten deze twee termen de dispersiecoefficient aanzienlijk, De coefficienten c 2 en c 3 zijn in theorie constant, maar zullen in werkelijkheid vaak afhankelijk gesteld moeten worden van b.v. de vorm van de dwarsdoorsnede (34,1_~), en van RiE. Dit laatste wordt gevonden door_b.v. Harleman en Thatcher (3_!_), die in hun relatief vaak toegepaste model alleen de eerste twee termen in het rechterlid van (11) beschouwen, Samenvattend kan gezegd wordèn dat het niet gehèel duidelijk is wanneer (11) praktisch van toepassing is, zie b.v. 39. Een probleem bij het oplossen van de dispersievergelijking vormt soms de randvoorwaarde aan de zeezijde, doordat de saliniteit in de monding kan variëren met de getijfase, Vooral bij eb zal de saliniteit aldaar lager zijn dan die verderop in zee (3_!_). De plaats- en tijdsafhankelijke stroomsnelheid u in de dispersievergelijking kan, evenals de waterstanden, berekend worden met een waterbe.wegingsmodel, Figuur 2 geeft een indruk van de longitudinale zoutverdelingen voor verschillende getijfasen. rivierwater, In deze figuur is ~f de dichtheid van het p + b,p f rivier. / /eb./ / zee monding X Figuur 2

8 -8- Invloed van de bovenafvoer Er wordt niet zelden waargenomen dat in een zeker middendeel van het estuarium de zout.verdeling met de eb- en vloedbeweging heen en weer beweegt, maar verder niet veel van vorm verandert, zie figuur 2, Nadere analyse van dit geval geeft een goede indruk van de rol die de bovenafvoer speelt bij de zoutindringing, Stel daarom in (4) en (5) dat in een met de getijsnelheid ut heen en weer bewegend assenstelsel - gegeven door l;=l;(x,t) de dichtheid plaatselijk niet meer van de tijd _afhangt: p met t J 0 u (t')dt' t (12) De stroomsnelheid u in (4) is te schrijven als een som van de snelheid uf ten gevolge van de bovenafvoer (uf = Qf/) en de getijsnelheij ut, Substitutie van (J2), (J3) en (5) in (4) geeft, 1 d ( I ie_) ds \ dl; ( 1 lf) Integratie van (14) is mogelijk, omdat uf = Qf = constant, Met de randvoorwaarde dp/dl; = 0 voor p = pf ontstaat ( 15) Uit dit resultaat blijkt dat dp/dl; toeneemt als Qf toeneemt (bij gelijke p - pf). De lengte waarover zoutindringing plaats vindt neemt daardoor af als Qf toeneemt, zie figuur.3, In par, IV,5 werd een dergelijk resultaat voor de zoutwig gevonden.

9 -9- rivier Q =O J_P,_f --~ --.. ' zee -~ toenemende Qf ---~-~,-/_,.,,,.;.,,,_/ ~,,,----- I ~ t: p=pf ---l ', Figuur 3 anvullende literatuur 36, K.R. Dyer, Estuaries,Wiley & Sons, , D.M, McDowell en B., O'Connor, Hydraulic behaviour of estuaries, Macmillan, J , C.B. Officer, Physical oceanography of estuaries (and associated coastal waters), Wiley & Sons, D. Prandle, Salinity intrusion in estuaries, J. Phys, Oceanography,.!l_, 1981, pp