Handleiding voor de leerkracht wetenschappen van de 2 de en 3 de graad secundair onderwijs. Basiswetten van de fysica toegepast op verkeersveiligheid

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Handleiding voor de leerkracht wetenschappen van de 2 de en 3 de graad secundair onderwijs. Basiswetten van de fysica toegepast op verkeersveiligheid"

Transcriptie

1 Handleiding voor de leerkracht wetenschappen van de de en 3 de graad secundair onderwijs Basiswetten van de fysica toegepast op verkeersveiligheid

2 INHOUDSTAFEL 1. INLEIDING 3. FYSISCHE BEGRIPPEN 4.1 De eerste wet van Newton 4. De tweede wet van Newton 4.3 De derde wet van Newton 4.4 Wet van behoud van energie 5.5 Wet van behoud van impuls 5.6 De wetten van de eenparig versnelde rechtlijnige beweging 6 3. FRONTALE BOTSING Invloed van de massa 8 3. Invloed van de elasticiteit van de schok Invloed van de kreukelzones van het voertuig Invloed van de veiligheidsgordel Voorbeelden van technologische innovaties inzake bevestigingssystemen Bumpers De helmdracht ANDERE AANRIJDINGEN ENKELE VERKEERSVEILIGHEIDSSLOGANS ONDER DE LOEP Zonder veiligheidsgordel komt een botsing met 100 km/u overeen met een val van de 1 de verdieping 0 5. Bij een botsing ben je 15 keer zwaarder

3 1 INLEIDING Verkeers- en mobiliteitseducatie verdient een plaats in het secundair onderwijs. Het feit dat dit thema is opgenomen in de vakoverschrijdende eindtermen voor het secundair onderwijs gezondheidseducatie in de eerste graad en milieueducatie in de tweede en derde graad bevestigt het belang ervan. De adolescentie is een sleutelmoment in de ontwikkeling van de attitudes op vlak van verkeer en mobiliteit. De nood aan zelfstandigheid wordt groter, de verplaatsingswijzen veranderen. In deze levensfase beginnen sommige jongeren ook risicogedrag in het verkeer te vertonen. Dit risicogedrag wordt onder meer aangemoedigd door onze huidige maatschappelijke context, waarin de nadruk ligt op snelheid en prestatiegerichtheid. De kennis van fysica kan leerlingen helpen om aan de druk van deze maatschappelijke ideaalbeelden te weerstaan, door wetenschappelijke argumenten aan te reiken die hen het nut van beschermingsmiddelen zoals de helm of de veiligheidsgordel helpen begrijpen. Voorliggend document wil leerkrachten de nodige informatie geven over de verbanden tussen verkeersveiligheid en fysica. Kiezen voor de meest geschikte verplaatsingswijze om een bepaald traject af te leggen, zich voorzichtig en preventief gedragen voor de eigen veiligheid en die van anderen, vergt een leerproces waarvoor ook andere vaardigheden nodig zijn. Daarom is het warm aanbevolen om de thema s verkeersveiligheid en mobiliteit in samenwerking met andere leerkrachten (lichamelijke opvoeding, Nederlands, aardrijkskunde ) te behandelen. 3

4 FYSISCHE BEGRIPPEN De fysische verschijnselen die in heel wat gevallen kunnen worden toegepast op de verkeersveiligheid kunnen worden verklaard door een beperkt aantal wetten uit de klassieke mechanica:.1 De eerste wet van Newton De wet van de traagheid of inertie zegt dat een voorwerp zijn bestaande toestand (rust of eenparige rechtlijnige beweging) behoudt zolang er geen uitwendige kracht wordt op uitgeoefend. Moest de beweging van het voertuig niet gepaard gaan met wrijving (interne wrijving, wrijving tussen de band en de weg, aerodynamische weerstand), zou je volgens de eerste wet van Newton de motor kunnen uitschakelen zodra de kruissnelheid bereikt is, om vervolgens in een rechte lijn met constante snelheid verder koers te zetten naar de bestemming. Maar opgepast, om te vertragen, te versnellen, of te stoppen, moet je terug externe krachten uitoefenen die de kinetische energie kunnen omzetten!. De tweede wet van Newton De kracht F, nodig om een voorwerp met massa m een versnelling a mee te geven, is gelijk aan het product van m en a. Ter herinnering: de versnelling van een lichaam is gelijk aan de verandering van snelheid (v) gedurende een bepaald interval in de tijd (t). In de wiskunde duiden we een verandering van grootheid aan met het Griekse symbool Δ. Om een versnelling te berekenen bekomen we dan de volgende formule: 1 ( v) v v a ( t) t t De alom gekende formule F = m*g is een bijzonder geval van de tweede wet van Newton. Op de aarde zijn alle voorwerpen immers onderhevig aan de aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht). Elk voorwerp dat van een bepaalde hoogte losgelaten wordt, is onderhevig aan deze neerwaartse kracht, die er over het algemeen voor zorgt dat het op de grond valt. Deze kracht is evenredig met de massa van dit voorwerp en met een (quasi-)constante, die de valversnelling genoemd wordt. De kleine letter g wordt als symbool gebruikt voor deze constante, die in België een gemiddelde waarde heeft van ca. 9,81 m/s. De versnellingen waaraan een lichaam (bijvoorbeeld de piloot van een jachtvliegtuig) onderhevig is, worden soms uitgedrukt met de eenheid «g»..3 De derde wet van Newton De wet van de gelijkheid van actie en reactie stelt dat wanneer een lichaam een kracht uitoefent op een ander lichaam, het tweede lichaam op het eerste lichaam een tegengestelde kracht uitoefent die even groot is als de oorspronkelijk uitgeoefende kracht. De gevolgen van deze wet druisen soms tegen alle intuïtie in. Wanneer een auto inrijdt op een stilstaande bus, is de kracht die de auto uitoefent op de bus gelijk aan de kracht die de bus in de andere richting uitoefent. Opgepast: het feit dat de auto exact dezelfde impactkracht ondervindt als de bus, betekent niet dat de opgelopen verwondingen (van de passagiers) en de schade (aan de voertuigen) dezelfde zullen zijn voor de auto en de bus! 0 0 4

5 FYSISCHE BEGRIPPEN.4 Wet van behoud van energie De totale energie (kinetische, potentiële, elektrische, thermische energie, enz.) in een geïsoleerd systeem blijft doorheen de tijd gelijk. Met andere woorden: energie kan nooit uit het niets verschijnen of zomaar verloren gaan, ze kan enkel omgezet worden. Het principe van deze wet ligt voor de hand: als je een voorwerp opbergt in een hermetisch afgesloten doos, verwacht je om het achteraf terug te vinden zoals je het achtergelaten hebt. Energie gaat in de natuur nooit verloren, maar het lastige is dat ze wel makkelijk van vorm verandert. In de eenvoudige systemen van de klassieke mechanica zoals een eenvoudig model van een voertuig kan deze wet een andere vorm aannemen: de wet van behoud van mechanische energie. Mechanische energie is de som van kinetische energie en potentiële energie. Er zijn verschillende vormen van potentiële energie: potentiële zwaartekrachtenergie (een lichaam dat opgeheven wordt op een hoogte h), potentiële elastische energie van een vervormde veer, enz. Eenvoudig gesteld zegt de wet van behoud van mechanische energie dat de mechanische energie van een systeem behouden blijft, behalve als het systeem onderhevig is aan niet-conservatieve krachten zoals wrijving en druk. Wanneer men de beweging en interactie van voertuigen voorstelt met behulp van eenvoudige lichamen, is het gebruikelijk om enerzijds te veronderstellen dat ze zich zonder wrijving verplaatsen op vlakke oppervlakken en om anderzijds geen rekening te houden met het veereffect (cf. bumpers in 3.6). Vertrekkende vanuit deze veronderstellingen, wordt de wet van behoud van mechanische energie een wet van behoud van kinetische energie. De meeste voorbeelden hierna zijn (behalve indien anders vermeld) gebaseerd op deze laatste wet..5 Wet van behoud van impuls De totale impuls van een geïsoleerd systeem is constant zolang er geen uitwendige kracht op uitgeoefend wordt. De impuls van een lichaam is gelijk aan het product van de massa en de snelheid ervan. Dit begrip kan opgevat worden als de moeite die het kost om een eind te maken aan een beweging. Het ligt immers voor de hand dat een bewegend lichaam moeilijker tot stilstand kan worden gebracht naarmate het zwaarder is of naarmate het een hogere snelheid heeft. Deze wet is eigenlijk een andere vorm van de tweede wet van Newton: ( v) ( m* v) F m* a m* ( t ) ( t ) Als op het systeem geen enkele uitwendige kracht wordt uitgeoefend, is de tijdsafgeleide van de impuls () gelijk aan nul, wat betekent dat ze constant is in de tijd. Uit () volgt dat (voor een lichaam met een constante massa): F * t m* v ( m* v). Dit impliceert dat men om de impuls van een lichaam te veranderen ofwel de kracht F moet veranderen die erop uitgeoefend wordt, of dat men het tijdsinterval waarin de kracht uitgeoefend wordt, moet wijzigen (of beiden). De term F * t die gelijk is aan de verandering van de impuls, noemen we in de fysica «stoot». 5

6 FYSISCHE BEGRIPPEN De verwantschap van de wet van behoud van impuls met de wetten van Newton blijkt als we het voorbeeld nemen van een botsing tussen twee voorwerpen met massa m 1 en m : 3 F F 1 ( v) ( v) m * m * 1 1 ( t) 1 ( t) Aangezien ook de tijdsintervallen ( t) i waarin deze krachten werden uitgeoefend identiek zijn, verkrijgen we: 4 m *( v) m * ( v) 1 1 Hieruit volgt dat de som van de impulsen van beide voertuigen vóór de botsing gelijk is aan de som van hun impulsen na de ' botsing. Aangezien ( v) 1 v 1 v 1, kunnen we formule (4) ook uitdrukken als volgt: 5 m * v m * v m * v m * v ' ' De wetten van de eenparig versnelde rechtlijnige beweging Deze wetten maken deel uit van de tak van de fysica die we kinematica noemen (naar het Griekse kinematikos, beweging). De kinematica bestudeert de beweging van objecten zonder rekening te houden met de oorzaken van deze beweging (bestudeerd door de dynamica). De wetten van de E.V.R.B. bepalen de mathematische relaties tussen de afgelegde afstand (s), de snelheid (v) en de versnelling (a) van lichamen die zich in een rechte lijn en met een constante versnelling verplaatsen. Per definitie geeft de versnelling van een lichaam de manier weer waarop de snelheid van dat lichaam verandert in de loop van de tijd. Ze is gelijk aan het verband tussen de snelheidsverandering (uitgedrukt in meter per seconde) in een gegeven tijdsinterval en de duur van dat interval (in seconde). Bijvoorbeeld: in een brochure lezen we dat een nieuwe sportwagen een snelheid van 100km/u haalt in 4,1 seconden (vanuit stilstand). Gesteld dat de versnellingsfase zich afspeelt tussen de tijdstippen t 0 en t 1, is de gemiddelde versnelling van de wagen tussen 0 en 100 km/u gelijk aan: v( t1) v( t0) 3,6 at 1 t 0 t1 t0 4,1 0 m 6,8 s m of s s Laten we de formule veralgemenen door de snelheid op twee tijdstippen te bekij- 6

7 FYSISCHE BEGRIPPEN ken: een uitgangstijdstip t 0 (gewoonlijk gelijk aan nul) en een willekeurig tijdstip t. Als v(t 0 ) of v 0 de snelheid voorstelt op het moment t=t 0, dan krijgen we: 1 v v0 a * ( s) v( t) v( t ) a*( t t ) v a* ( t) De integratie van (6) tussen de tijdstippen t 0 en t laat ons toe de afgelegde afstand te berekenen: 8 1 s( t) v0 * t * a * t De kracht F, uitgeoefend op een voorwerp met massa m, dat een versnelling a ondergaat (bijvoorbeeld als gevolg van een botsing), kunnen we als volgt voorstellen: 13 v v0 F m* a m* * ( s ) 1 1 ( * m* v * m* v0 ) ( Ekin ) ( s) ( s) Omdat de snelheid een lineaire functie is van de tijd, en omdat de afgelegde afstand hiervan de eerste afgeleide is, komt het berekenen van de afgelegde afstand overeen met het bepalen van de oppervlakte onder de curve snelheid-tijd, die in het algemeen trapeziumvormig is, zoals blijkt uit de formule: 9 v v s t 0 ( ) * ( ) Als we formule (7) herschrijven, krijgen we: 10 v v ( t) a 0 Als we (10) invoegen in (9), bekomen we de formule: 11 v v ( s) * a 0 Die op haar beurt herschreven kan worden als volgt: De kracht die op een voorwerp (voertuig, passagier, voorwerp in het voertuig, enz.) wordt uitgeoefend, komt dus tevens overeen met de verhouding van de verandering van kinetische energie en de afgelegde afstand tijdens de eenparig vertraagde beweging. Wanneer een voertuig betrokken raakt in een botsing waarbij de snelheid na impact nul bedraagt, is de kracht bijgevolg gelijk aan de verhouding tussen de oorspronkelijke kinetische energie en de dikte van de kreukelzone van het voertuig. Als we (10) en (11) combineren, bekomen we: 14 * ( s) ( s) ( s) ( t) v v0 v v0 v gemiddeld Bij een botsing met een constante vertraging van het voertuig, toont formule (14) aan dat de duur van de botsing gelijk is aan de verhouding tussen de dikte van de vervorming van de wagen en de gemiddelde snelheid tijdens de botsing. 7

8 3 FRONTALE BOTSING 3.1 Invloed van de massa Voertuigen die uit tegenovergestelde richtingen komen Laten we uitgaan van twee voertuigen die elkaar met dezelfde snelheid, maar in tegengestelde zin naderen en frontaal tegen elkaar botsen. De massa van voertuig 1 (m 1 ) is dubbel zo groot als die van voertuig (m ). a) De wet van gelijkheid van actie en reactie zegt dat beide voertuigen dezelfde impactkracht ondergaan. b) Vergelijking (4) toont ons dat de snelheidsverandering van voertuig ( ( v) ) tweemaal zo groot moet zijn als de snelheidsverandering van voertuig 1 ( ( v) 1 ), zij het dan met tegenovergesteld teken. Omdat de versnelling afhangt van de snelheidsverandering (1), zal de versnelling van het tweede voertuig dubbel zo groot zijn ten opzichte van het eerste voertuig. c) De kracht waaraan de bestuurder van voertuig blootgesteld wordt, wordt bepaald door de versnelling die hij meekrijgt van zijn voertuig. Als we veronderstellen dat beide bestuurders dezelfde massa hebben, zal deze versnelling tweemaal groter zijn dan de versnelling die voertuig 1 meegeeft aan zijn bestuurder. De bewering dat zwaardere voertuigen hun inzittenden beter beschermen dan lichte voertuigen is dus deels waar. Laten we aanvullend hierop veronderstellen dat de botsing volledig inelastisch is. Dit zou betekenen dat beide voertuigen na de botsing aan elkaar geplakt blijven en dus dezelfde snelheid hebben. Hun totale impuls blijft behouden (5), terwijl een deel van hun kinetische energie afgevoerd wordt, meestal in de vorm van warmte, mechanische vervorming en lawaai. Na de botsing levert de som van de kinetische energie van de voertuigen dus een kleiner resultaat op dan ervoor. Het omgekeerde van een inelastische botsing is een elastische botsing. Daarbij levert de som van de kinetische energie van de voertuigen zowel vóór als na de botsing hetzelfde resultaat op, omdat er geen vervorming optreedt. Uiteraard blijft ook de impuls behouden. Laten we dus uitgaan van een inelastische botsing. Als (v 1 = + x) de oorspronkelijke snelheid is van voertuig 1 en (v = -x) de oorspronkelijke snelheid is van voertuig (zelfde grootte, maar tegengesteld teken), en als y = v 1 = v = gezamenlijke snelheid van beide voertuigen na de botsing (5), krijgen we: * m *( x) m *( x) 15 dus: 16 * m *( y) m *( y) ' ' x y v 1 v (m*s -1 ) 3 Als we m schrappen, kunnen we uitrekenen dat de gezamenlijke snelheid van beide voertuigen na botsing gelijk is aan 1/3 van de snelheid van het eerste voertuig. Bovendien is ook de verplaatsingsrichting dezelfde als bij het eerste voertuig. Het lijkt logisch dat in dit voorbeeld het zwaarste voertuig zijn verplaatsingsrichting oplegt aan het lichtste voertuig. 8

9 3 FRONTALE BOTSING De snelheidsverandering van het eerste voertuig vóór en na de schok bedraagt dus: 17 ' x x v 1 v1 x * (m*s -1 ) 3 3 Voor het tweede voertuig is dit: 18 ' x x v v x 4* (m*s -1 ) 3 3 Moesten beide voertuigen dezelfde massa hebben, zou de snelheid na de schok gelijk zijn aan nul (v 1 = v = 0 omdat we veronderstellen dat het gaat om een inelastische schok). Bijgevolg zouden de snelheidsveranderingen van beide voertuigen dezelfde grootte hebben, zij het met tegengesteld teken: +x voor de eerste, -x voor de tweede. Uit deze twee voorbeelden blijkt het volgende: bij een botsing tegen een voertuig dat de helft lichter is dan het jouwe, ligt de amplitude van je snelheidsverandering tijdens de botsing [1], m.a.w. je vertraging en de krachten die vrijkomen gedurende de botsing, 1/3 (33%, van x naar * 3 x ) lager dan bij een botsing tegen een voertuig dat evenveel weegt. Voor het lichtere voertuig geldt het omgekeerde. Het is belangrijk om goed te begrijpen dat de MASSA het sleutelelement is, en niet de impuls. Laten we dit met een voorbeeld illustreren: een voertuig van 900 kg met een snelheid van 10 m/s komt frontaal in botsing met een vrachtwagen van 9000 kg die zelf een snelheid heeft van 1 m/s. Beide voertuigen hebben dezelfde impuls: 9000 kg.m/s. Omdat de gezamenlijke snelheid van beide voertuigen na een inelastische botsing 0,1 m/s bedraagt (4), zien we [1] We nemen aan dat de duur van de botsing onafhankelijk is van de massa van de voertuigen die tegen elkaar botsen. duidelijk dat de snelheidsveranderingen van beide voertuigen sterk van elkaar verschillen: 9,9 m/s (10-0,1) voor de auto en 1,1 m/s voor de vrachtwagen. Als beide bestuurders dezelfde massa hebben, zal de chauffeur van de vrachtwagen een schok ondergaan die 9 keer minder krachtig is dan de schok die de autobestuurder te verduren krijgt. Het logische gevolg hiervan is dat het onzinnig zou zijn om de snelheid van een licht voertuig op te drijven in de hoop het voor zijn inzittenden even «veilig» te maken als een zwaar voertuig dat trager rijdt (in de veronderstelling dat beide voertuigen dezelfde impuls hebben, in dit geval 9000 kg*m*s -1 ). Hoewel dit op het eerste gezicht vrij onlogisch lijkt (de schade aan de auto is immers groter), ondervindt de auto tijdens de botsing dezelfde kracht (maar met tegengesteld teken) als de vrachtwagen (cf. derde wet van Newton). Volgens de tweede wet van Newton impliceren de ongelijke massa s van de twee voertuigen verschillende versnellingen, want: 19 a F m BOTSING (m*s - ) VOERTUIG De kracht die de verschillende inzittenden van de voertuigen ondergaan, kan berekend worden met dezelfde formule, maar in omgekeerde zin: 0 F F m m INZITTENDE INZITTENDE a* m m m INZ _1 INZ _ VOERT_1 VOERT_ INZITTENDE INZITTENDE VOERTUIG * F BOTSING m F F m INZ_1 INZ_ 9

10 3 FRONTALE BOTSING De formules (0) tonen aan dat er voor een gegeven vertraging een recht evenredig verband bestaat tussen de massa van de passagiers en de kracht die hun lichaam tijdens deze beweging ondergaat. Deze kracht is echter niet de enige factor die de ernst van de verwondingen na een ongeval bepaalt. Anders zouden we ervan uit moeten gaan dat de ernst van de letsels toeneemt naargelang de massa van de passagiers toeneemt. In werkelijkheid is het ingewikkelder dan dat. De ernst van de verwondingen lijkt meer af te hangen van de vertraging van het voertuig dan van de bijbehorende kracht die de passagier ondergaat. Naast de vertraging, spelen ook andere factoren een essentiële rol: Als de passagier een scherp of puntig onderdeel van het interieur van de wagen raakt (bijvoorbeeld een gebroken ruit, externe onderdelen die in het interieur binnendringen, enz.), kan dit ernstige letsels veroorzaken, zelfs bij vertragingen met een beperkte grootte. Een andere bepalende factor is de lichamelijke conditie en goede gezondheid van de persoon. Jonge kinderen en mensen op leeftijd zijn vanuit dit oogpunt meer kwetsbaar dan een jonge volwassene. De gordeldracht en de aanwezigheid van airbags op de juiste plaatsen in het voertuig spelen een cruciale rol bij de bescherming van de passagiers. Waar de veiligheidsgordel vooral de vertraging reduceert die het lichaam ondervindt, verminderen de airbags het risico op verwondingen door contact met het binnenwerk van de wagen. Een document [] van ADILCA [3] geeft de volgende waarden voor de vertraging van het voertuig en de bijbehorende gevolgen voor de passagiers: Tot 100 m.s - : vertraging verdraagbaar voor jonge passagiers in goede gezondheid, die de veiligheidsgordel dragen. Vanaf 150 m.s - : groot risico op inwendige bloedingen met letsels in het gezicht en aan de ledematen. Vanaf 00 m.s - : geen kans op overleven. Voertuigen die in dezelfde richting rijden Dezelfde wetten en formules als in de vorige paragraaf zijn van toepassing, maar de snelheid van het tweede voertuig heeft hetzelfde teken als de snelheid van het eerste voertuig. Dit soort ongeval komt vrij vaak voor op autosnelwegen, waar bestuurders met hoge snelheden verrast worden door plotse filevorming, met soms bijzonder ernstige ongevallen als gevolg. Een voorbeeld van zo n ernstig ongeval is een vrachtwagen die langs achter inrijdt op een file stilstaande wagens. Voor de eenvoud gaan we uit van een botsing tussen voertuigen (voertuig 1 en voertuig ) die beide in dezelfde richting rijden met beginsnelheden v 1 en v. Als we ervan uitgaan dat een dergelijke botsing volkomen inelastisch is, dan bedraagt de snelheid x van beide voertuigen na de botsing: [] Online te raadplegen op collisio.doc [3] Association pour la Diffusion d Informations sur les Lois physiques de l Automobile, FRANCE. 10

11 3 FRONTALE BOTSING 1 a* b x * v 1 a 1 waarbij a de verhouding voorstelt tussen de massa s (m 1 /m ) en b de verhouding ( 1, anders is er geen botsing) voorstelt tussen de beginsnelheden (v 1 /v ). Concreet voorbeeld: als de voertuigen dezelfde massa hebben (a=1) en voertuig 1 met een snelheid van 100 km/u botst tegen voertuig, dat 50 km/u (b=) rijdt, dan is de uiteindelijke snelheid van beide voertuigen 75 km/u. Als de massa van het eerste voertuig 0 keer groter is dan de massa van het tweede voertuig (dit is het geval bij een vrachtwagen) en als de snelheden dezelfde zijn als in het vorige voorbeeld, zal de uiteindelijke snelheid van beide voertuigen 98 km/u bedragen. In het tweede geval drukt een bruuske versnelling de passagiers van voertuig tegen de rugleuning van hun zetel. Bij een dergelijke klap is de aanwezigheid van op de juiste hoogte afgestelde hoofdsteunen voor- en achterin essentieel voor de veiligheid van de passagiers. De hoofdsteun ondersteunt het hoofd en vermijdt overstrekking van de nek. Dergelijke verwondingen zijn zelden dodelijk, maar de gevolgen op lange termijn zijn er niet minder om: hoofdpijn, duizeligheid, slaapstoornissen, nekpijn, enz. 3. Invloed van de elasticiteit van de schok In werkelijkheid is een schok altijd inelastisch, aangezien een deel van de oorspronkelijke kinetische energie van de voertuigen verloren gaat tijdens de botsing. Bepaalde krachten die vrijkomen tijdens de botsing zorgen ervoor dat de wet van behoud van kinetische energie niet meer van toepassing is. Laten we voortborduren op het voorbeeld van 3.1 waarbij twee voertuigen met massa s m 1 en m (met m 1 = *m ) met even grote, tegengestelde snelheden frontaal op elkaar inrijden. Omdat de kreukelzones van auto s de jongste decennia aanzienlijk geëvolueerd zijn, is het interessant om een vergelijking te maken tussen de krachten die in het spel zijn bij twee soorten botsingen: Volkomen elastische schok Bij een volkomen elastische schok blijven de totale impuls EN de kinetische energie behouden. Een botsing tussen twee biljartballen is hiervan een typisch voorbeeld. Met hun stijve structuur vertonen oude voertuigen die tegen elkaar botsen veel gelijkenissen met dit soort botsingen. De respectievelijke formules van de wet van behoud van impuls en van de wet van behoud van kinetische energie geven ons: Impuls: * m *( x) m *( x) * m *( v ) m *( v ) ' ' 1 Kinetische energie: 3 * m *( x) m *( x) * m *( v ) m *( v ) ' ' 1 11

12 3 FRONTALE BOTSING Als we dit systeem van twee vergelijkingen met twee onbekenden en parameter (x) verder uitwerken, krijgen we de volgende oplossingen: 4 Oplossing nr. 1: v 1 = x v = -x 5 Oplossing nr. : v 1 = -x/3 v = 5*x/3 Oplossing nr. 1 is de situatie vóór de botsing, oplossing nr. stelt de situatie voor na de botsing. Na de schok vertrekt het eerste voertuig dus opnieuw in tegengestelde zin, met een snelheid die 1/3 bedraagt van de oorspronkelijke snelheid. De snelheidsverandering van voertuig 1 bedraagt dus: x 4* x x ( ) 3 3 Ook voertuig vertrekt opnieuw in tegengestelde zin, maar met een snelheid van +5x/3. De snelheidsverandering bedraagt dus: 5* x 8* x 4* x x ( ) *( ) Volkomen inelastische schok Bij een volkomen inelastische schok blijft de impuls behouden, maar wordt een deel van de kinetische energie omgevormd, zoals hiervoor werd uitgelegd. Botsingen tussen moderne voertuigen hebben meer gelijkenissen met dit soort botsing. In ons voorbeeld hebben beide voertuigen na de schok zowel qua waarde als teken dezelfde snelheid, meer bepaald 1/3 van de oorspronkelijke snelheid van voertuig 1 (16). De snelheidsverandering van voertuig 1 x * x x ( ) 3 3 bedraagt wel degelijk de helft van die van voertuig, maar dan in tegengestelde zin x 4* x * x x ( ) *( ) Het is interessant om op te merken dat in dit geval de som van de kinetische energie van de voertuigen na de schok 9 keer kleiner is dan de som van de oorspronkelijke kinetische energie. Dit geeft ons: 6 1 x 1 x *(* m )*( ) * m *( ) * *(* m)*( x) * m*( x) 9 8/9 of 89% van de oorspronkelijke kinetische energie is bij de botsing verloren gegaan in de vorm van warmte, vervorming van het koetswerk, geluidsenergie, enz. Bespreking We zagen reeds dat de kracht die inwerkt op het voertuig recht evenredig is met de versnelling die het meekrijgt (tweede wet van Newton). De versnelling is een afgeleide van de snelheid (1), die kan worden uitgedrukt als de verhouding tussen de snelheidsverandering v gedurende de botsing en de duur van de botsing t. In de veronderstelling dat bij de hierboven beschreven elastische en inelastische schokken de duur van de botsing t exact even groot is, kunnen wij afleiden dat de kracht die het voertuig tijdens de botsing ondergaat, recht evenredig is met het product van de massa van het voertuig en van de snelheidsverandering gedurende de botsing. 1

13 3 FRONTALE BOTSING 7 ( v) F m* a m* ( t ) 3.3 Invloed van de kreukelzones van het voertuig De hierboven vermelde waarden van de snelheidsverandering tijdens de schok tonen aan dat (formules 8 en 9) in het bijzondere geval van een onvervormbaar voertuig (volkomen elastische schok) de ondergane versnelling dubbel zo groot zal zijn als voor een voertuig met dezelfde massa met kreukelzones die hun werk doen zoals het hoort (volkomen inelastische schok). Dit geldt voor beide voertuigen, hoewel het ene de helft lichter is dan het andere. Algemeen gezien kunnen we besluiten dat de versnelling die het voertuig ondergaat hoger zal zijn naarmate het vervormingsvermogen lager ligt, zodat het voertuig slechts in beperkte mate de kinetische energie van de botsing kan absorberen. 8 9 Inelastisch Elastisch ( v) 1 ( v) * x 3 4* x 3 4* x ( v) 1 3 8* x ( v) 3 Laten we uitgaan van een frontale botsing tussen een voertuig (constante oorspronkelijke snelheid = +x) en een vaste, onvervormbare muur. Net na de botsing zal de snelheid van het voertuig 0 km/u zijn bij een inelastische schok (wat in werkelijkheid bijna altijd het geval is). De impactkracht bedraagt dus: 30 F impact m voertuig ( v) * ( t ) De massa van het voertuig en de snelheidsverandering zijn gekend. Terwijl de motorkap vooraan vervormt, vertraagt het voertuig (we veronderstellen dat dit gebeurt op éénparige wijze), want de muur oefent een tegengestelde kracht uit. Als we terugkomen op de formules (1) en (14), met v=0 en v 0 =+x, krijgen we: 31 3 x a * ( s) * ( s) ( t) x In (31) merken we duidelijk dat hoe groter s is (dikte waarover de voorkant van het voertuig vervormt), hoe lager de versnelling is en dus de kracht die het voertuig en de inzittenden te verduren krijgen. Dit impliceert een grotere impacttijd t, wat bevestigd wordt door formule (3). 13

14 3 FRONTALE BOTSING Besluit: hoe langer de impacttijd, hoe lager de vertraging waaraan het voertuig en zijn inzittenden blootgesteld worden. Vandaar dat het zo belangrijk is om voertuigen van kreukelzones te voorzien. 3.4 Invloed van de veiligheidsgordel In de vorige hoofdstukken hadden we het vooral over de vertraging die inwerkt op het voertuig, terwijl de verkeersveiligheid voornamelijk betrekking heeft op de veiligheid van personen. We kunnen ons dus afvragen wat er gebeurt met de passagiers van de voertuigen in de reeds uitgewerkte voorbeelden. We zullen merken dat de vertraging die de inzittenden ondergaan beduidend kan verschillen van de vertraging van het voertuig zelf. Laten we twee uitersten nemen: De passagier is stevig vastgemaakt, als het ware «vastgeketend» aan zijn voertuig: hij of zij ondergaat dan dezelfde vertraging als het voertuig. De krachten die de passagiers ondervinden, kunnen dan makkelijk afgeleid worden uit de tweede wet van Newton door de versnelling (negatief = vertraging) die doorgegeven wordt door het voertuig te vermenigvuldigen met de massa van de passagier (en niet meer van het voertuig). De passagier is volledig los van het voertuig (gordel niet vastgeklikt): zijn beweging is onafhankelijk van die van het voertuig. Wanneer het voertuig bij het begin van de botsing begint te vertragen, gaat de passagier verder rechtdoor (eerste wet van Newton) met een snelheid gelijk aan de oorspronkelijke (constante) snelheid van het voertuig (+x). Omdat de snelheid van het voertuig ondertussen afgenomen is, haalt de passagier als het ware het voertuig in, zodat hij tegen de binnenstructuur van het voertuig botst (stuur, voorruit, airbag, dashboard, enz) of erger nog uit het voertuig geslingerd wordt. Met het dragen van de veiligheidsgordel zitten we tussen deze mogelijkheden in. Het is om praktische redenen onmogelijk en vanuit veiligheidsoogpunt overigens oninteressant om de passagier zó stevig vast te klikken dat hij als het ware «vastgeketend» is aan zijn voertuig. Onmogelijk, omdat de bewegingsvrijheid zo goed als nul is, zodat sturen onmogelijk wordt. Oninteressant, want het is mogelijk om het menselijke lichaam op intelligente (progressieve) wijze tegen te houden, zodat het kleinere vertragingen ondergaat dan het voertuig zelf. Laten we dit illustreren met een voorbeeld. Een voertuig verplaatst zich met een beginsnelheid van 10 m/s. Plots rijdt het tegen een muur. Er zijn twee mogelijkheden: de bestuurder (m=70 kg) draagt zijn veiligheidsgordel of draagt deze niet. We gaan uit van de volgende veronderstellingen: Het contactoppervlak tussen de veiligheidsgordel en het lichaam van de bestuurder = 0,1 m. Massa van het hoofd van de passagier = 5 kg. Duur van de vertraging met veiligheidsgordel = 0, s en zonder veiligheidsgordel = 0,00 s. MET VEILIGHEIDSGORDEL: we gaan ervan uit dat de vertragingstijd van de bestuurder 0, s bedraagt. De kracht die deze bestuurder ondergaat, bedraagt (tweede wet van Newton): 14

15 3 FRONTALE BOTSING 33 ( v) F m* a m* ( t) (10 0) 70* 3500N 0, Deze kracht verspreidt zich over het volledige contactoppervlak tussen de veiligheidsgordel en de persoon (0,1 m ). De druk ter hoogte van het contactoppervlak met de veiligheidsgordel bedraagt dus: F( N) 3500 P( Pa) S( m ) 0,1 kg 35000Pa 0,35bar 0,36 cm 34 De vertraging met veiligheidsgordel bedraagt 50 m/s (dit is ongeveer 5 g). ZONDER VEILIGHEIDSGORDEL: de vertragingsfase is veel korter: 0,00 seconde. Het hoofd komt eerst in aanraking met de voorruit. Het ondergaat dus een kracht van: 35 ( v) F m* a m* ( t) (10 0) 5* 5000N 0,00 Het hoofd ondergaat 7 keer de kracht die op het lichaam wordt uitgeoefend als men de gordel wél draagt, terwijl het een massa heeft die 14 keer kleiner is! Met 0,0006 m is het contactoppervlak tussen het hoofd en de voorruit bovendien veel kleiner dan in het vorige geval. De lokale druk op de schedel bedraagt dus 5000 / 0,0006 = 4,*10 7 Pa = 40 bar of 48 kg/cm, dit is 100 keer zoveel als de kracht op de romp wanneer men de gordel draagt. Het hoofd ondergaat ditmaal een vertraging van 5000 m/s (dit komt overeen met ong. 500 g), dit is 100 keer zoveel als bij een persoon die wél vastgeklikt is. 3.5 Voorbeelden van technologische innovaties inzake bevestigingssystemen Gordelspanners Gordelspanners zijn bedoeld om de spanning van de veiligheidsgordel vliegensvlug te verhogen wanneer een botsing gaat plaatsvinden (cf. sensoren van een airbag). Op die manier houdt de gordel het lichaam onmiddellijk tegen zodra een botsing optreedt, zodat de gordel langer actief is. Dit impliceert dat de krachten beter gespreid worden in de tijd, zodat de vertraging en de krachten waaraan de passagier wordt blootgesteld, afnemen. Doordat de gordel vroeger in werking treedt, daalt het risico dat de passagier tegen de binnenstructuur van het voertuig (bijvoorbeeld het dashboard) belandt wanneer de gordel zijn maximale verlenging bereikt. Maar wat gebeurt er als de passagier wel vastgeklikt is, maar de gordel niet strak rond zijn lichaam zit en het voertuig geen gordelspanners heeft? Als het voertuig zich met snelheid v voortbeweegt en bruusk vertraagt, blijft de passagier rechtdoor gaan met constante snelheid v (wet van de traagheid), totdat zijn lichaam tegen de gordel belandt (vooraleer dit gebeurt, moet eerst de speling overbrugd worden). Pas dan houdt de gordel het lichaam van de passagier tegen zoals het hoort. Laten we dit met een voorbeeld illustreren. Een voertuig rijdt 15 m/s (54 km/u). Plots rijdt het tegen een onvervormbare muur. De voorzijde van het voertuig vervormt over een afstand van 81 cm. Uit (31) volgt dat het voertuig een versnelling krijgt van -139 m/s. Formule (14) bevestigt overigens dat de botsing in totaal 108 ms duurt. 15

16 3 FRONTALE BOTSING Als zich tussen het lichaam van de passagier en de gordel 10 cm speling bevindt, zet de passagier zijn beweging voort met een snelheid van 15 m/s. De 10 cm (speling) voordat hij door de gordel wordt tegengehouden, legt hij af in (0,1/15) = 7 milliseconden. Dit is verloren tijd op het vlak van passieve veiligheid, want het lichaam wordt niet afgeremd en komt dichter bij potentieel gevaarlijke obstakels binnenin het voertuig. De gordelspanner moet deze verloren tijd tot een minimum beperken. De speling wordt vaak door de bestuurder zelf gecreëerd. Dikke kledingsstukken (bijvoorbeeld winterjassen) zorgen voor een aanzienlijke afstand tussen het lichaam en de gordel. Bovendien beperken ze de bewegingsvrijheid van de bestuurder. Het is dus altijd beter om vesten en jassen uit te trekken alvorens in de wagen plaats te nemen. Airbags Wanneer de veiligheidsgordel volledig actief is, dus wanneer hij in contact getreden is met het lichaam van de passagier, houdt hij het lichaam geleidelijk aan tegen. Maar de veiligheidsgordel kan natuurlijk niet onbeperkt afgerold worden en zal uiteindelijk blokkeren, waardoor er een schok optreedt. Airbags kunnen soms soelaas brengen voor dit probleem. De airbag bevindt zich namelijk tussen de bestuurder en het stuur en stuit de voorwaartse beweging van het lichaam, waardoor de schok bij het blokkeren van de veiligheidsgordel minder sterk is of zelfs totaal uitgeschakeld wordt. Net als de gordelspanners, maakt ook de airbag gebruik van een activeringssysteem met «explosieve lading», zodat de duur van het uitklappen minimaal is. De nieuwste generatie airbags passen de uitklapsnelheid aan aan de impactkracht (d.w.z. aan de vertraging). Zo zou een krachtigere schok ertoe leiden dat er in de airbag tegelijk twee luchtkussens worden opgeblazen. Bij een schok met een lagere snelheid daarentegen, zal het opblazen trager verlopen. Kort samengevat is de veiligheidsgordel (en zijn toebehoren) bedoeld om: Te voorkomen dat men uit het voertuig wordt geslingerd. Te voorkomen dat het lichaam tegen de binnenstructuur van het voertuig (voorruit, dashboard, stuur, enz.) botst. Het vertragingsproces van het lichaam zo lang mogelijk te laten duren, zodat de vertraging (en dus de ondervonden krachten) afneemt. (De kreukelzones van voertuigen vervullen een gelijkaardige rol.) Deze kracht over een maximale oppervlakte te spreiden om zo de druk op het lichaam te minimaliseren. De speling aan het begin van de impact te beperken d.m.v. de gordelspanners. De uitgeoefende kracht te beperken en dus te spreiden, om zo de kwetsbaarste lichaamsdelen (borstkas) te ontlasten. Airbags verzachten de effecten van het blokkeren van de veiligheidsgordel en vormen dus een ideale aanvulling bij de gordel. Voor passagiers die ondanks het feit dat ze de gordel dragen toch tegen de binnenkant van de wagen belanden, is er de airbag. Deze heeft een groot contactoppervlak en is vervaardigd uit soepel materiaal. Hij is dus (mits hij zorgvuldig geplaatst is en de juiste afmetingen heeft) ideaal om de schok te breken. 16

17 3 FRONTALE BOTSING 3.6 Bumpers Voorheen waren bumpers logge metalen, vaak verchroomde onderdelen, bedoeld als finishing touch bij het design van het voertuig en als bescherming voor het koetswerk. Hun stijve structuur weerspiegelde de robuustheid van het voertuig in het algemeen, met alle nadelen van dien voor de veiligheid van de passagiers. Moderne bumpers bestaan uit een stijf plastic materiaal, versterkt met een stang uit metaal of een ander hard materiaal. De meeste moderne bumpers blijven intact als ze met een snelheid van 4 tot 8 km/u tegen een muur botsen. Dit betekent dat ze zo elastisch zijn dat ze na de schok terug hun oorspronkelijke vorm aannemen. De bumper fungeert hierbij als een veer met stijfheid k die de kinetische energie van het voertuig opslaat in de vorm van potentiële elastische energie, die terug omgezet wordt in kinetische energie als de bumper weer zijn oorspronkelijke vorm aanneemt. Dit eenvoudige model van een bumper illustreert de onderlinge verwisselbaarheid van twee vormen van mechanische energie (ander voorbeeld: de slingerbeweging in 5.1) : kinetische energie en potentiële elastische energie. Hierbij blijft de totale hoeveelheid energie behouden, zoals uitgelegd in dus 1 1 Ekin * m* v E * k * x pot m* v 1500*() k, 6*10 x (1,5*10 ) 7 N m Voertuigfabrikanten streven ernaar dat bumpers zoveel mogelijk potentiële energie op elastische wijze (dus zonder schade) kunnen opslaan, om hun klanten dure herstellingen te besparen. Zoals blijkt uit formule (36), kunnen ze hiervoor de stijfheidscoëfficiënt (k) en/of de compressiedikte (x) zo groot mogelijk maken. Omdat deze laatste factor in het kwadraat staat, is zijn invloed extra groot. Maar de compressiedikte is begrensd, want het esthetische aspect speelt natuurlijk ook mee, naast beperkingen inzake afmetingen en budget. Bijvoorbeeld: bij een botsing met een snelheid van m/s (= 7, km/u) tegen een onvervormbare muur, wordt de bumper van een voertuig van 1500 kg op elastische wijze samengedrukt over een dikte van 1,5 cm. We kunnen de stijfheid van de bumper berekenen door de vergelijking te maken met een veer, waarbij de kinetische energie gelijk is aan de potentiële elastische energie: 17

18 3 FRONTALE BOTSING 3.7 De helmdracht De helm is bedoeld om de vertraging die de schedel ondergaat te verminderen door de impact langer te laten duren en m.a.w. de ondergane schok te breken. Daarom worden helmen hoofdzakelijk uit twee materialen gemaakt: een stijve, uiterst duurzame buitenschelp (in ABS=Acrylonitril Butadieen Styreen, glasvezel, enz.) en binnenin een soort schokbrekende mousse (meestal polystyreen). Metingen van triaxiale versnellingen a a a a X Y Z in het laboratorium voor de homologatie van motorhelmen van het BIVV, waarbij een dummyhoofd met een snelheid van 7,5 m/s (7 km/u) tegen een metalen aambeeld belandt, tonen aan dat het hoofd, zelfs al is het beschermd door een helm, een triaxiale versnelling ondergaat van ongeveer 00 à 50 g (limiet voor homologatie: 75 g). De versnelling bij een impact met dezelfde snelheid, maar zonder helm, is onbekend, maar ligt waarschijnlijk boven de 1000 g (deze grootte wordt niet gemeten, want de meetapparatuur is hiertegen niet bestand). Deze cijfers tonen het nut van de helm aan, maar vergeleken met de cijfers in 3.4, merken we dat het risico op hersenletsels voor motorrijders toch beduidend hoger ligt dan voor automobilisten. 18

19 4 ANDERE AANRIJDINGEN De meeste fenomenen die we beschreven in het gedeelte over frontale botsingen zijn ook van toepassing op andere soorten aanrijdingen: zijwaartse aanrijding, schuine aanrijding, enz. De meeste ongevallen met doden en zwaargewonden zijn frontale botsingen, gevolgd door zijwaartse aanrijdingen (één vierde van het totaal). Zijwaartse aanrijdingen komen dan wel minder voor, maar als de snelheid even groot is als bij een frontale botsing, zijn ze net zo goed een gevaar voor de passagiers. Het koetswerk opzij is immers relatief dun, en opzij is er minder energieabsorberend materiaal dan aan de voorzijde van het voertuig. Gelukkig komen aanrijdingen opzij iets minder voor en ligt de snelheid doorgaans lager dan bij frontale aanrijdingen. 19

20 5 ENKELE VERKEERSVEILIGHEIDSSLOGANS ONDER DE LOEP Verkeersveiligheidscampagnes maken vaak gebruik van tot de verbeelding sprekende slogans. Hieronder geven we een korte fysische verklaring van twee van de meest gehoorde slogans. 5.1 Zonder veiligheidsgordel komt een botsing met 100 km/u overeen met een val van de 1 de verdieping Toelichting bij deze vergelijking Deze bewering steunt op de onderlinge verwisselbaarheid van verschillende vormen van mechanische energie, in dit geval potentiële zwaartekrachtenergie en kinetische energie. De slingerbeweging (zonder wrijving) wordt vaak gebruikt om deze onderlinge verwisselbaarheid te illustreren: aan de uiteinden van de bewegingsbaan is de snelheid (dus de kinetische energie) nul en bestaat alle energie uit potentiële energie. Op het laagste punt van de bewegingsbaan ligt de snelheid het hoogst en is de potentiële energie minimaal. Maar hoe kom je tot de uitspraak dat een schok met een snelheid van 100 km/u overeenkomt met een val van 1 verdiepingen? We laten (zonder rekening te houden met de luchtwrijving) een lichaam met massa m een vrije val maken van een onbekende hoogte X, zodanig dat het met een snelheid van 100 km/u tegen de grond belandt (op het moment dat het de grond raakt, is alle potentiële energie omgezet in kinetische energie). We kunnen deze onbekende berekenen met de formules voor deze twee vormen van energie: 10 km/u 19 de verdieping ( 57 m ) 90 km/u 11 de verdieping ( 3 m ) 70 km/u 50 km/u 30 km/u 6 de verdieping ( 19 m ) 3 de verdieping ( 10 m ) 1 st verdieping ( 3,5 m ) 0

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd.

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING Snelheid De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. Stel dat je een uur lang 40 km/h rijdt. Je gemiddelde snelheid in dat uur is dan

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Botsing >> Snelheid >> Kracht

Botsing >> Snelheid >> Kracht Botsing >> Snelheid >> Kracht Voorwoord; Allemaal hebben we wel eens na zitten denken. Hoe hard reed ik óf juist die ander nou? Hoe groot is de impact nou eigenlijk geweest? etc.etc. Dat is ook wel logisch

Nadere informatie

Kracht en Beweging. Intro. Newton. Theorie even denken. Lesbrief 4

Kracht en Beweging. Intro. Newton. Theorie even denken. Lesbrief 4 Lesbrief 4 Kracht en Beweging Theorie even denken Intro Kracht is overal. Een trap op een bal, een windstoot, een worp Als een voorwerp versnelt of vertraagt, is er een kracht aan het werk. Newton De eenheid

Nadere informatie

Veilig of gevaarlijk? Verkeersoefening - Kleuteronderwijs.

Veilig of gevaarlijk? Verkeersoefening - Kleuteronderwijs. 1 Veilig of gevaarlijk? Verkeersoefening - Kleuteronderwijs. C Wat doen deze kinderen?? Zijn ze voorzichtig? Kleur het bolletje groen. oen ze iets gevaarlijks? Kleur het bolletje rood. Ontwerp:. Vereecke

Nadere informatie

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Figurenlijst... 1 Inleiding... 2 Gedrag van het zonnepaneel gekoppeld aan een weerstand... 2 Gedrag van de DC-motor

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie Hoofdstuk 4: Arbeid en energie 4.1 Energiebronnen Arbeid: W =............. Energie:............................................................................... Potentiële energie: E p =.............

Nadere informatie

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs Pretpark als laboratorium Opdrachtenboekje secundair onderwijs Fysica in het pretpark: Opdrachten in Bobbejaanland - secundair onderwijs De oplossingen van de opdrachten zijn op uw vraag verkrijgbaar

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

KREUKELZONE VAN AUTO S BUMPERWEDSTRIJD

KREUKELZONE VAN AUTO S BUMPERWEDSTRIJD KREUKELZONE VAN AUTO S BUMPERWEDSTRIJD Creëer een bumper die bij impact resulteert in een zo klein mogelijke kracht. Meting met PASCO AANKNOPING: - Filmpje evolutie van de crash tests 1997-2009: www.youtube.com/watch?v=qyvo36mf6pm

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

Case SSV Deel 2: PM3

Case SSV Deel 2: PM3 Case SSV Deel 2: PM3 Ontwerp en bouw een SSV Adriaenssens Ben, Billiet Alexander, Crabbé Joris, Rogiers Matthias, Timmerman Willem, Van Coillie Karst Sunshark 9 mei 2014 Sunshark - 9 mei 2014 II ABSTRACT

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt 1.3 Grootheden en eenheden Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt BINAS : BINAS 3A: BINAS 4: vermenigvuldigingsfactoren basisgrootheden

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt Inhoud en stoot... 2 Voorbeeld: Kanonschot... 3 Opgaven... 4 Opgave: Tennisbal... 4 Opgave: Frontale botsing... 5 Opgave: Niet-frontale botsing... 5 1/5 en stoot Op basis van de tweede wet van Newton kan

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

http://www.ikbenvoor.be/content.aspx?id=292

http://www.ikbenvoor.be/content.aspx?id=292 1 van 5 8-11-2007 11:17 Burgers Bewegingen Bedrijven Besturen Vervoer van kinderen in de wagen: nieuwe regels! De Belgische wetgeving sinds 1 september 2006 Algemene regel Kinderen (jonger dan 18 jaar)

Nadere informatie

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo 1 Arbeid verrichten 1 a) = 0 b) niet 0 en in de richting van de beweging c) =0 d) niet 0 e tegengesteld aan de beweging 2 a) De wrijvingskracht

Nadere informatie

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.

Nadere informatie

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

T HEORIE a FYSICA c i s Fy

T HEORIE a FYSICA c i s Fy T HEORIE FYSICA Algemeen Inleiding Deze mini- cursus geeft een beknopt maar volledig overzicht van de theorie zoals gezien in het middelbaar onderwijs. Deze theoriecursus moet eerder als opfrissingsmiddel

Nadere informatie

Testen en metingen op windenergie.

Testen en metingen op windenergie. Testen en metingen op windenergie. Inleiding Als we rond groene energie begonnen te denken, dan kwam windenergie als een van de meest vanzelfsprekende vormen van groene energie naar boven. De wind heeft

Nadere informatie

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken 1. Netwerken en netwerkelementen elektrische netwerken situering brug tussen fysica en informatieverwerkende systemen abstractie maken fysische verschijnselen vb. velden

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...

Nadere informatie

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005 Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule

Nadere informatie

Dossier : vermoeidheid

Dossier : vermoeidheid Dossier : vermoeidheid Inleiding In slaap vallen achter het stuur kan fataal zijn. Toch rijden heel wat bestuurders gewoon door, hoewel ze zich moe voelen. Ze denken dat ze door een raam te openen of door

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 10 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 10 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 10 Opgave: Versnellen op

Nadere informatie

Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen

Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen 4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Kracht, snelheid, versnelling,

Nadere informatie

De gordel en de kinderstoel: kort en bondig

De gordel en de kinderstoel: kort en bondig De gordel en de kinderstoel: kort en bondig Artikel 35 (KB01/12/75) onder de loep. Gordelproject rond de Tieltse schoolpoorten (kleuter- en basisonderwijs) De gordel Algemene regel: Bestuurders en passagiers

Nadere informatie

Arbeid, vermogen en rendement

Arbeid, vermogen en rendement Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! PROEFWERK NATUURKUNDE KLAS 5 ROEFWERK H10 + H6 10/3/2009 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van

Nadere informatie

Een kruispunt. is geen jungle

Een kruispunt. is geen jungle Een kruispunt is geen jungle Bebouwde kommen bevatten allerhande kruispunten waar verschillende types weggebruikers elkaar ontmoeten. Door de drukte en de verscheidenheid van het verkeer is het gevaar

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede

Nadere informatie

Kracht en Energie Inhoud

Kracht en Energie Inhoud Kracht en Energie Inhoud Wat is kracht? (Inleiding) Kracht is een vector Krachten saenstellen ( optellen ) Krachten ontbinden ( aftrekken ) Resulterende kracht 1 e wet van Newton: wet van de traagheid

Nadere informatie

HOGESCHOOL ROTTERDAM:

HOGESCHOOL ROTTERDAM: HOGESCHOOL ROTTERDAM: Toets: Natuurkunde Docent: vd Maas VERSIE B Opgave A: Een kogel wordt vertikaal omhoog geschoten met een snelheid van 300km/h. De kogel heeft een gewicht van 10N. 1. Wat is de tijd

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

Kinderveiligheid in de auto Achterwaarts vervoeren tot 4 jaar

Kinderveiligheid in de auto Achterwaarts vervoeren tot 4 jaar Kinderveiligheid in de auto Achterwaarts vervoeren tot 4 jaar Achterwaarts is de toekomst Copyright 2012 Achterwaarts.nl 1 Bescherm uw kind tegen levensbedreigend letsel In Nederland is het gebruikelijk

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Lesfiche: dode hoek BASISONDERWIJS. Doelgroep. Eindtermen (ET) Lesfiche verkeers- en mobiliteitseducatie

Lesfiche: dode hoek BASISONDERWIJS. Doelgroep. Eindtermen (ET) Lesfiche verkeers- en mobiliteitseducatie Lesfiche verkeers- en mobiliteitseducatie BASISONDERWIJS Lesfiche: dode hoek Doelgroep Derde graad lager onderwijs Eindtermen (ET) Wereldoriëntatie, domein Ruimte Verkeer en mobiliteit ET 6.1 Lichamelijke

Nadere informatie

krachten sep 3 10:09 Krachten Hoofdstuk 1 Bewegingsverandering/snelheidsverandering (bijv. verandering van bewegingsrichting)

krachten sep 3 10:09 Krachten Hoofdstuk 1 Bewegingsverandering/snelheidsverandering (bijv. verandering van bewegingsrichting) krachten sep 3 10:09 Krachten Hoofdstuk 1 een kracht zelf kun je niet zien maar... Waaraan zie je dat er een kracht werkt: Plastische Vervorming (blijvend) Elastische Vervorming (tijdelijk) Bewegingsverandering/snelheidsverandering

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

Deze brochure frist je kennis op van deze op het eerste gezicht vanzelfsprekende, maar o zo noodzakelijke regels. Een kruispunt is immers geen jungle!

Deze brochure frist je kennis op van deze op het eerste gezicht vanzelfsprekende, maar o zo noodzakelijke regels. Een kruispunt is immers geen jungle! Een k is geeruispunt n jung le Bebouwde kommen bevatten allerhande kruispunten waar verschillende types weggebruikers elkaar ontmoeten. Door de drukte en de verscheidenheid van het verkeer is het gevaar

Nadere informatie

@Risk. Samenvatting. Analyse van het risico op ernstige en dodelijke verwondingen in het verkeer in functie van leeftijd en verplaatsingswijze

@Risk. Samenvatting. Analyse van het risico op ernstige en dodelijke verwondingen in het verkeer in functie van leeftijd en verplaatsingswijze @Risk Samenvatting Analyse van het risico op ernstige en dodelijke verwondingen in het verkeer in functie van leeftijd en verplaatsingswijze Samenvatting @RISK Analyse van het risico op ernstige en dodelijke

Nadere informatie

CURRICULUM PRAKTIJKOPLEIDING CATEGORIE B

CURRICULUM PRAKTIJKOPLEIDING CATEGORIE B CURRICULUM PRAKTIJKOPLEIDING CATEGORIE B INLEIDING Het Curriculum Praktijkopleiding Categorie B bundelt de essentiële kennis, vaardigheden en gedragsaspecten die een leerling tijdens de praktijkopleiding

Nadere informatie

Verslag: Case 1 Team: Hyperion

Verslag: Case 1 Team: Hyperion Verslag: Case 1 Team: Hyperion Glenn Sommerfeld Jeroen Vandebroeck Ilias viaene Christophe Vandenhoeck Jelle Smets Tom Wellens Jan Willems Gaetan Rans 1. Zonnepaneel 1.1 Meetwaarden Om de eigenschappen

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I Eindexamen vwo natuurkunde pilot 0 - I Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. maximumscore 4 De weerstanden verhouden zich als de

Nadere informatie

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4 NAAM: Onderzoek doen HAVO versie Fase 1. Plan van aanpak (De voorbereiding)... 2 1.1 Het onderwerp:... 2 1.2 De hoofdvraag:... 2 1.3 De deelvragen:... 2 1.4 Een meetplan... 2 1.5 De theorie... 3 Fase 2:

Nadere informatie

Rijbewijs B Theorie-examen Praktijkopleiding

Rijbewijs B Theorie-examen Praktijkopleiding Om een rijbewijs te halen, moet je een traject doorlopen: theorieexamen, praktijkopleiding en praktijkexamen. Dat traject kan je op verschillende manieren tot een goed einde brengen. Informatie over de

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3 3.4.1 Basis Tijd meten 1 Juli heeft 31 dagen. Wanneer 25 juli op zaterdag valt, valt 31 juli dus op een vrijdag. Augustus heeft ook 31 dagen. 1 augustus valt dus op

Nadere informatie

1 e jaar 2 e graad (2uur) Waarneming: een gewicht doet een ontstaan Merk op : Een gewicht is een = Besluit:

1 e jaar 2 e graad (2uur) Waarneming: een gewicht doet een ontstaan Merk op : Een gewicht is een = Besluit: Fysica hoofdstuk 1 : Mechanica 1 e jaar e graad (uur) 4. Druk 4.1 Proeven en besluiten Een gewicht op een spons plaatsen Waarneming: een gewicht doet een ontstaan Merk op : Een gewicht is een = Besluit:

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. 2 uitkomst: R = 45

Nadere informatie

Zwaartekrachtenergie contra Bewegingsenergie. Rekenen met de snelste rollercoaster ter wereld de Kingda Ka

Zwaartekrachtenergie contra Bewegingsenergie. Rekenen met de snelste rollercoaster ter wereld de Kingda Ka Zwaartekrachtenergie contra Bewegingsenergie Rekenen met de snelste rollercoaster ter wereld de Kingda Ka Kingda Ka de snelste rollercoaster ter wereld Algemene informatie Type Accelerator Coaster Bouwer(s)

Nadere informatie

Er zijn 3 soorten hefbomen. Alles hangt af van de positie van het steunpunt, de last en de inspanning ten opzichte van elkaar.

Er zijn 3 soorten hefbomen. Alles hangt af van de positie van het steunpunt, de last en de inspanning ten opzichte van elkaar. Lesbrief 1 Hefbomen Theorie even denken Intro Overal om ons heen zijn hefbomen. Meer dan je beseft. Met een hefboom kan je eenvoudig krachten vermenigvuldigen. Hefbomen worden gebruikt om iets in beweging

Nadere informatie

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014 Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ...

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ... Deel 5: Druk 5.1 Het begrip druk 5.1.1 Druk in het dagelijks leven We kennen druk uit het dagelijks leven:............................................................. Deel 5: Druk 5-1 5.1.2 Proef a) Werkwijze:

Nadere informatie

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand:

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand: Lespakket wrijving Inleiding Wrijving is een natuurkundig begrip dat de weerstandskracht aanduidt, die ontstaat als twee oppervlakken langs elkaar schuiven, terwijl ze tegen elkaar aan gedrukt worden.

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! NATUURKUNDE KLAS 5 INHAAL PROEFWERK ROEFWERK H10 + H6 3/2010 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Nadere informatie

Dossier : snelheid 1

Dossier : snelheid 1 Dossier : snelheid 1 Overdreven of onaangepaste snelheid verhoogt het risico op en de ernst van verkeersongevallen aanzienlijk. Niets nieuws, aangezien het om een basisgegeven van de verkeersveiligheid

Nadere informatie

Vermogen snelheid van de NXT

Vermogen snelheid van de NXT Vermogen snelheid van de NXT Inleiding In deze meting gaan we op zoek naar een duidelijk verband tussen de vermogens die je kunt instellen op de LEGO NXT en de snelheid van het standaardwagentje uit het

Nadere informatie

krukas of as) waar de kracht de machine ingaat.

krukas of as) waar de kracht de machine ingaat. We hebben geprobeerd om de woordenlijst zo begrijpelijk mogelijk te maken zonder ingewikkelde vergelijkingen en lange verklaringen. Voor een gedetailleerder beeld van ingewikkelde begrippen als Kracht,

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter?

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter? 10 Had Halley gelijk: worden de en korter? Dit is de laatste module. We kunnen nu (eindelijk!) terugkomen op de vraag waar we twee jaar geleden mee begonnen. Terugblik In 1695 had de Engelse astronoom

Nadere informatie

Elektrische stroomnetwerken

Elektrische stroomnetwerken ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik

Nadere informatie

De eenparige rechtlijnige beweging

De eenparige rechtlijnige beweging De eenparige rechtlijnige beweging Inleidende experimenten Via opdrachten met de robot LEGO NXT willen we de leerstof van mechanica aanbrengen en op een creatieve en speelse manier leren nadenken over

Nadere informatie

voorbeeld Zonnewagen Aantekeningen voor de leerkracht

voorbeeld Zonnewagen Aantekeningen voor de leerkracht Wetenschap Energie omzetting Energie overbrenging Krachten en beweging Wetenschappelijk onderzoek Design en technologie Verbeteringen door technisch design Onderdelen aan elkaar monteren Evalueren Mechanismen

Nadere informatie