2 Gemengde opgaven. Bladzijde 94. a * b Er onstaat eenvoronoi-diagram met ëe n knooppunt, namelijk het middelpunt van de cirkel. c Teken een lijn k.

Transcriptie

1 2 Gemengde opgaven ladzijde a * b r onstaat eenvoronoi-diagram met ëe n knooppunt, namelijk het middelpunt van de cirkel. c Teken een lijn k. c 3 ies punten en op k. Teken de cirkel met middelpunt 1 = G en straal en ook de cirkel met c 1 middelpunt en straal. e snijpunten en geven lijn loodrecht op. Het snijpunt van de lijnen is. 8 Teken de volgende cirkels: c 1 met middelpunt en straal, die lijn in en F snijdt; c 2 met middelpunt en straal ; 7 c 3 met middelpunt en straal ; c 4 met middelpunt en straal. Het snijpunt van c 2 en c 3 is G en het snijpunt van c 3 en c 4 is H. Teken de lijnen G en H. Teken een cirkel met middelpunt die de vier lijnen snijdt in acht punten 1 ˆ G, 2, 3 ˆ H, 4, 5, 6, 7 en 8. ls je deze acht punten als centra kiest, krijg je eenvoronoi-diagram met de gewenste vorm, zij het gedraaid. c 2 c 4 2 F 6 5 H = 3 4

2 54 d e hoekpunten van de twee even grote vierkanten en F zorgen voor eenvoronoi-diagram van de gewenste vorm. F eze zes centrateken je als volgt. Teken een lijn k en kies daarop punten en. e cirkel met middelpunt en straal snijdt k in. Teken dan twee cirkels: met middelpunt en straal respectievelijk en straal. Hun snijpunten verbinden geeft lijn l loodrecht op lijn k. F en snijpunt van l met de eerste cirkel is. Teken dan nog eens 3 cirkels: de cirkels met middelpunt en straal, met middelpunt en straal, met middelpunt en straal. et deze drie cirkels vind je de punten en F. e e n centrabij een n-landenpunt liggen op een cirkel waarvan het middelpunt het knooppunt van de n grenzen is. k l f e centravan cel a en b moeten even ver van grens I als van grens II afliggen. aarom moeten ze op de middelloodlijn van lijnstuk liggen. ie middelloodlijn gaat door en, duszijn en de centra. Ι cel a ΙΙ cel b

3 55 a m m FI m J I F G H 100 cm b Het getekende wiel heeft meer last van de hobbel dan van de kuil. ladzijde a 1 2 k, 2 3 k, 3 4 k e afgelegde weg is 5 Z 1 lang. 2 ˆ 2 Z ² 1 ˆ 1Z 1 1 Z 1 ˆ Z 9 = Z 1 ; 1,5 ˆ 2 3 Z is zwaartepunt dus Z : ˆ 2 : 3 3Z 1 ˆ 3 Z 1 ˆ 1 e afgelegde weg is 5 1 ˆ 5 meter lang Z 1 1,5 m 2 1,5 m

4 b Frank ziet zichzelf schuin rechts van voren. e route van de lichtstraal is hiernaast getekend. c Z Z 57 a ram moet bij punt gaan zitten, tenminste als je afziet van zijn ooghoogte. N F G m H b hoort bij de eerste stoel en bij de laatste stoel. Je kunt meten dat <. en bewijs: e middelloodlijn van snijdt N in F. unt F is het middelpunt van de cirkel die hoort bij de isolijn van. Het gedeelte van de isolijn bij is getekend. e middelloodlijn van snijdt N in G. unt G is het middelpunt van de cirkel die hoort bij de isolijn van. Ook daarvan is een deel in de buurt van getekend (gestippeld). angezien die laatste isolijn lijn snijdt in een punt H dat verder van afligt dan, is de bijbehorende hoek kleiner. onique heeft geen gelijk.

5 c N V J NV is de middelloodlijn van. V is de plaats vanvincent. e middelloodlijn van V snijdt NV in. is het middelpunt van de cirkel die hoort bij de isolijn van V. eze isolijn snijdt in punt J. at is de plaats van Jacqueline. 58 a is de dwarsdoorsnede van het doek waarop de reclameboodschap staat. In werkelijkheid is kleiner dan hier getekend is. Het midden van is de hoogte, waarop het vliegtuig vliegt zo dat de maximale kijkhoek is. N is het middelpunt van de cirkel door en die lijn in raakt. N Volgens de machtsstelling geldt 2 ˆ. Omdat relatief klein is, is en.usis 2 2 en. is de afstand tot de kust en is de vlieghoogte. e vuistregel geeft dus inderdaad ongeveer de grootste kijkhoek. kust zee

6 b ls de vlieghoogte wordt verdubbeld, wordt de maximale kijkhoek gehalveerd. en toelichting: 2h h ˆ 1 2 ˆ en tan ˆ h ˆ 1 2 ˆ en tan ˆ 2h us tan 1 2 tan. Omdat en heel kleine hoeken zijn, is hun tangens recht evenredig met de hoek zelf, dus is 1 2.