Een probleem oplossen is ook een vaardigheid

Transcriptie

1 Paper 2 Ontwerponderzoek Een probleem oplossen is ook een vaardigheid Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Links Bibliografische referentie Hans Marcuse, drs. Studentnummer Begeleider(s) Beoordelaar(s) indien bekend Management en Organisatie Een probleem oplossen is ook een vaardigheid Met een stappenplan een probleem oplossen als vaardigheid bij rekenproblemen Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Bovenbouw Havo en VWO Stappenplan, problemen met rekenen, probleem oplossen, probleemoplossen, rekenvaardigheid, leren leren, zelfstandig leren, Management en Organisatie, M&O Marcuse, H.B. (2014). Een probleem oplossen is ook een vaardigheid. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. P. van der Veen Datum Mei 2014

2 1. Samenvatting paper 1 Met een stapsgewijze aanpak, probleem oplossen als vaardigheid, kunnen rekenkundige scores van leerlingen mogelijk verbeteren. De ontwerp-hypothese luidt: Met een lessenreeks waarin gebruik gemaakt wordt van een stappenplan dat leerlingen de vaardigheid leert hoe ze een probleem kunnen oplossen, zullen de resultaten van deze leerlingen voor de rekenkundige delen van de lesstof verbeteren ten opzichte van eerdere toetsen van dit schooljaar. De lessenreeks zal over de stof van twee hoofdstukken worden uitgevoerd in een 4 Havo klas van Scholengemeenschap Lelystad. Aan de hand van opdrachten met deelopdrachten, gaan leerlingen zelfstandig logische stappen ontdekken, een systematiek verwerven, om tot juiste resultaten te komen. De docent reikt aan en geeft begeleidende feedback. De lessenreeks is een succes als de leerlingen t.o.v. hun gemiddelde voorafgaand aan de lessenreeks (nulmeting) voor de rekenkundige delen van de eerstvolgende toets gemiddeld 0,5 punt of meer beter hebben gescoord op een schaal van Lesopzet De lessenreeks wordt uitgevoerd in twee blokuren van ieder twee uur van 50 minuten. In afwijking van de eerder ingediende opzet is de bedoeling in de twee blokuren zowel de hoofdstukken 22 als 23 (H22 en H23), resp. de bruto- en de nettowinstopslagmethode 1 te behandelen i.p.v. alleen H22. De redenen hiervoor zijn de volgende: - door uitloop van eerdere lesstof en onverwachte uitval van enkele lesuren (zeer late roosterwijzigingen i.v.m. buitenschoolse activiteiten), wordt het niet verantwoord geacht vier lesuren bij één hoofdstuk stil te staan; - de lesstof van deze twee hoofdstukken vertoont veel overeenkomsten zodat, door een min of meer gelijktijdige i.p.v. volgordelijke behandeling, naast kennis over de overeenkomsten ook kennis over de verschillen die tussen beide methoden bestaan om de vraagprijs te bepalen, parallel kan worden opgebouwd. De bedoeling is dat de leerlingen aan het eind van de twee blokuren als eindproduct zelf twee schema s (PAD s naar Vernooij 2 ) hebben opgesteld, voor elk hoofdstuk één. In deze schema s zijn de behandelde begrippen in onderlinge samenhang weergegeven. De lessenreeks start in het eerste blokuur eerst met enkele deelopdrachten waarbij wordt behandeld dat beschikbare gegevens in een rekenopgave met behulp van bijvoorbeeld een tabel te ordenen zijn. De leerlingen werken in de lessenreeks afwisselend alleen en in duo s. Vervolgens wordt de leerlingen gevraagd de gebruikte begrippen in een voorgestructureerd schema te zetten. In dit schema zie je de samenhang tussen deze begrippen. Daarna wordt hiermee m.b.v. enkele opgaven geoefend: eerst ordenen/verbanden aanbrengen, dan schematiseren (het schema maken) en daarna in opgaven uitgeprobeerd (het schema toepassen) 3. Op het einde van het eerst blokuur wordt dit patroon als stappenplan voor en door leerlingen samengevat. 1 Methode In Balans, zesde druk 2009/ Probleem Analyse Diagram, A.T.J. Vernooij, Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, 2003, pag Naar het driefasenmodel van Marzano, Marzano en Miedema, Leren in 5 dimensies, pag

3 Het tweede blokuur herhaalt dit leerpatroon zich, waarbij de eerder gebruikte schema s voor beide hoofdstukken, met de verdergaande verdieping van de lesstof, worden aangevuld en wederom aan de hand van enkele opgaven mee wordt geoefend. Evenals het eerst blokuur wordt afgesloten met dit patroon als stappenplan voor en door leerlingen samen te vatten. In de gedetailleerde lesplannen, die zijn opgenomen in bijlage 1, is deze lesopbouw terug te vinden. Voor ieder hoofdstuk wordt het patroon ordenen-schematiseren-uitproberen twee keer doorlopen. In het leerlingmateriaal, dat in de vorm van powerpoint-sheets van de lessenreeks in bijlage 2 is opgenomen, komt dit patroon eveneens terug. Deze sheets zijn in de bijlage voorzien van begeleidend commentaar voor wat er in de les gebeurt en/of verwijst naar relevante literatuur. In bijlage 3 is een korte handleiding opgenomen voor docenten. Hierin worden a.d.h.v. het lesmateriaal de sheets uit bijlage 2 doorgenomen die voor de lessenreeks kan worden gebruikt. 3. Verantwoording didactische keuzes Hiervoor is e.e.a. reeds gezegd over de keuze om H23 toe te voegen aan de lessenreeks. De rode draad is de aanpak van rekenproblemen m.b.v. een stappenplan ontwikkeld door Vernooij 4. Aan de hand van de volgende ontwerpregels en stappen uit de evaluatie verantwoord ik mijn didactische keuzes (cursief): Het betreft de stof van Hoofdstuk 22 en 23, de Bruto- en nettowinstopslagmethode, van de lesmethode In Balans ; de keuze hiervoor is gedaan omdat dit vrijwel volledig om rekenkundige lesstof gaat en in het tijdsbestek globaal samenvalt met de geplande uitvoeringsdagen van dit ontwerponderzoek. Aan de hand van opdrachten met deelopdrachten, gaan leerlingen in tweetallen zelfstandig logische stappen ontdekken, een systematiek verwerven, om tot juiste resultaten te komen. De reden om dit op deze wijze op te pakken is gelegen in: - het format 5 dat in een aantal stappen met steeds een (deel)opdracht tot een einduitkomst leidt, waarbij niet zozeer die uitkomst telt als wel de manier waarop de weg er naar toe wordt afgelegd; - wat de systematiek betreft wordt een koppeling gemaakt met het driefasenmodel van Marzano 6 ; - de wijze van presenteren (de tabellen) van de gegevens en gebruikte termen in de deelopdrachten is gedeeltelijk ontleend aan de lesmethode van Stoffels 7 ; - werken in tweetallen, omdat onderzoek uitwijst dat een activerende werkvorm zoals samenwerken met andere leerlingen en het hardop verwoorden en zelf deelnemen aan de uitleg, sterk bijdraagt aan het leren 8. 4 A.T.J. Vernooij, Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, 2003, pag Idem. 6 Marzano en Miedema, 2011, Leren in 5 dimensies 7 Uitgeverij Stoffels, lesbrievenmethode voor Management en Organisatie. 8 Naar Cohen (1994) in Ebbens, S. & Ettekoven, S., 2013, Effectief leren, p

4 In mijn rol als docent ben ik hier facilitator/aanreiker van delen van de stof en geef de leerlingen begeleidende feedback; de keuze voor deze rol is ingegeven door in de lessenreeks meer als docent in de klas te staan dan ervoor om de zelfwerkzaamheid van leerlingen te begeleiden. 9 Er wordt vooraf een nulmeting gedaan met rekenkundige lesstof aan de hand van een computer toets en deze nulmeting wordt vergeleken met de resultaten van de rekenkundige delen van de laatste SE-toets om de validiteit van de computer toets vast te stellen; de voorkeur ging uit om de volgende SE-toetsperiode te toetsen of de resultaten zouden verbeteren, echter dit zou te laat in het schoolseizoen zijn om nog mee te nemen voor dit ontwerponderzoek. Alternatief is op een kortere termijn te toetsen, zoals met een computertoets. Na de lessenreeks wordt bij de leerlingen eerst kwalitatief aan de hand van een korte vragenlijst nagegaan wat ze van de lessen vonden en wel of niet een beter resultaat verwachten; dit geeft los van het cijfer een indicatie of de leerlingen de alternatieve stapsgewijze aanpak ten opzichte van de lesmethode uit het boek, interessant of afwisselend vinden (leergedrag). De lessenreeks is een succes als de leerlingen gemiddeld voor de rekenkundige delen van de eerstvolgende toets gemiddeld 0,5 punt of meer beter hebben gescoord op een schaal van Gemiddeld een halve punt meetbaar beter scoren is tot op zekere hoogte arbitrair: fluctuaties van enkele tienden van punten kunnen zich eenvoudig voordoen. Aan de andere kant een vol punt beter scoren is een groot verschil om te verwachten. Geprobeerd wordt na te gaan of de uitkomst statistisch enigszins te onderbouwen is.. 9 Ebbens, S. & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren, p

5 Lesplannen Bijlage 1 Docent: Hans Datum: Blokuur: 1e-2e Klas: 4Havo Aantal leerlingen: 30 Onderwerp lessenreeks: Bruto- en netto winstopslagmethode Voorbereiden beginsituatie: Aandachtsrichter: prijsvorming en H2 van de lesmethode aan het begin van het schooljaar Leskern (ll-taal/btknis/vk/niv): De leerlingen hebben aan het eind van het 1e blokuur zelf een schema gemaakt waarin de samenhang te zien is tussen nog onbekende en beschikbare gegevens en weten dit toe te passen in relatie tot leerdoel 1) Leerdoelen: Doel van de lessenserie is 1) de leerlingen vertrouwd te maken met de toepassing van verschillende manieren om de verkoopprijs te bepalen en de begrote nettowinst (V&W) vast te stellen, 2) naast de begrote nettowinst ook de gerealiseerde winst (V&W) vast te stellen en, indien van toepassing, het budgetresultaat te analyseren Docentdoelen: Leerlingen leren met een stappenplan rekenkundige problemen te laten oplossen, betere ll-resultaten behalen Boek (blz) Hoofdstukken 22 en 23 van de methode "In Balans" Media, spullen, hulp Powerpoint, lesboek en hand-out twee voorgestructureerde blanco-schema's. Lesfase Tijd M.b.t. leerdoel 1 Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit (min.) (werkvorm) (welke specifiek) 1 5 Activeren bij begin Betekenis geven verkoopprijzen vast- Luisteren van de les stellen en lesprogramma aangeven 2/3 5 Terughalen lesstof uit H2, ik laat zien hoe Luisteren en een enkeling wordt gegevens in een tabel(len) te ordenen gevraagd of dit duidelijk is. zijn en vraag of ze het snappen. 4/5 20 Van enkelstuks Ik instrueer ontbrekende gegevens in de Leerlingen gaan na uitleg eerst 2 Op basis van bekende stof samenkostenopbouw naar tabel(len) in te vullen in 2 oefeningen. min. stil zelf nadenken, waarna met hangen herkennen (B2) en daarna V&W-rekening de Ik loop rond voor feedback en leg koppe- de buur overleggen en uitwerken. nieuwe samenhangen vinden (B3). relatie leggen ling naar voorgestructureerd schema dat Daarna vullen zij de gemarkeerde moet worden aangevuld. termen in in het gegeven schema. 6 5 Verband gemar- Ik geef diverse ll een beurt en laat ze aan Diverse ll krijgen een beurt en De leerlingen vergelijken de antkeerde termen en de andere ll uitleggen wat zij in schema leggen de andere ll uit wat ze woorden met die van henzelf (B2), schema ingevuld 'hebben en waarom, daarna laat gedaan hebben de ll van de beurt leggen uit (B2). ik juiste schema zien 5 15 Oefenen Aangeven opgaves 22.4 a,22.5 en 22.6 d Eerst 10 min. individueel opgaven Inoefenen en antwoorden vermaken en ik loop rond voor feedback maken, daarna in duo's vergelijken gelijken (B2) en patronen zien (B3) break 5 2/3/4 10 Vaste verreken- Terughalen lesstof H20.4, ik laat tabel Luisteren prijs ophalen en zien en instrueer ontbrekende gegevens verband met V&W in de tabel en in een ander voorgestructureerd schema in te vullen. 5/6 10 Verband gemar- Ik loop rond voor feedback. Daarna geef Diverse ll krijgen een beurt en De leerlingen vergelijken de antkeerde termen en ik diverse ll een beurt en laat ze aan de leggen de andere ll uit wat ze woorden met die van henzelf (B2), schema andere ll uitleggen wat zij in schema in- gedaan hebben de ll van de beurt leggen uit (B2). gevuld hebben en waarom, daarna laat ik juiste schema zien 5 15 Oefenen Aangeven opgaves 23.2 b en c, 23.5 Eerst 10 min. individueel opgaven Inoefenen en antwoorden vermaken en rondlopen voor feedback maken, daarna in duo's vergelijken gelijken (B2) en patronen zien (B3) 6 5 Gevolgde stappen Ik laat zien dat de ll een stappenplan heb- Luisteren en vragen stellen Lesstof wordt gecheckt en waar laten zien ben gevolgd en licht dat met opg toe nodig bijgesteld (B4) ruimte Lesfases: Opmerkingen: categorizering naar gereviseerde taxaonomie van Bloom 1 Oriënteren op doel, voorkennis checken/activeren Memoriseren B1 2 Informeren over begrippen/instrueren Begrijpen B2 3 Check & feedback Analyseren B3 4 Verwerking instrueren Evalueren B4 5 Verwerking begeleiden Creëren B5 6 Afronden (evalueren en reflecteren) 5

6 Docent: Hans Datum: Blokuur: 1e-2e Klas: 4Havo Aantal leerlingen: 30 Onderwerp lessenreeks: Bruto- en netto winstopslagmethode Voorbereiden beginsituatie: Aandachtsrichter: prijsvorming en H2 van de lesmethode aan het begin van het schooljaar Leskern (ll-taal/btknis/vk/niv): De leerlingen hebben aan het eind van het 2e blokuur zelf een schema gemaakt waarin de samenhang te zien is tussen nog onbekende en beschikbare gegevens en weten dit toe te passen in relatie tot leerdoel 2) Leerdoelen: Doel van de lessenserie is 1) de leerlingen vertrouwd te maken met de toepassing van verschillende manieren om de verkoopprijs te bepalen en de begrote nettowinst (V&W) vast te stellen, 2) naast de begrote nettowinst ook de gerealiseerde winst (V&W) vast te stellen en, indien van toepassing, het budgetresultaat te analyseren Docentdoelen: Leerlingen leren met een stappenplan rekenkundige problemen te laten oplossen, betere ll-resultaten behalen Boek (blz) Hoofdstukken 22 en 23 van de methode "In Balans" Media, spullen, hulp Powerpoint, lesboek en twee schema's van de vorige keer op papier om mee verder te gaan. Lesfase Tijd M.b.t. leerdoel 2 Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit (min.) (werkvorm) (welke specifiek) 1 5 Ophalen stof vorige Kort herhalen wat vorige keer gedaan Luisteren blokuur is met het schema brutowinstopslagmethode H /3 5 Gelijkvormigheid Ik laat zien hoe gegevens in een tabel te Luisteren en een enkeling wordt met V&W laten zien ordenen zijn en vraag of ze het snappen gevraagd of dit duidelijk is. en leg enige kostenverbijzonderingen uit 4/5 10 Ik vraag ll een koppeling te leggen naar Leerlingen gaan na uitleg eerst 2 Op basis van bekende stof samenhet voorgestructureerde schema dat min. stil zelf nadenken, waarna met hangen herkennen (B2) en daarna moet worden aangevuld en loop rond de buur overleggen en uitwerken. nieuwe samenhangen vinden (B3). voor feedback Daarna vullen zij de gemarkeerde termen in in het gegeven schema. 6 5 Verband gemar- Ik geef diverse ll een beurt en laat ze aan Diverse ll krijgen een beurt en De leerlingen vergelijken de antkeerde termen en de andere ll uitleggen wat zij in schema leggen de andere ll uit wat ze woorden of leggen zelf uit (B2), lesschema ingevuld 'hebben en waarom, daarna laat gedaan hebben stof wordt gecheckt en waar nodig ik juiste schema zien bijgesteld (B4) 5 15 Oefenen Aangeven opgaves 22.8 en Eerst individueel opgaven maken Inoefenen, patroon zien (B3) en Ik loop rond en geef feedback en daarna in duo's vergelijken schema (PAD) toepassen (B3) break Ophalen stof vorige Kort herhalen wat vorige keer gedaan Luisteren blokuur is met het schema nettowinstopslagmethode H /3 5 Verbijzonderen van Ik laat zien hoe gegevens in een tabel te Luisteren en een enkeling wordt V&W-opbouw + uit- ordenen zijn en vraag of ze het snappen gevraagd of dit duidelijk is. leg budgetresultaat en leg enige kostenverbijzonderingen uit 4/5 10 Ik vraag ll een koppeling te leggen naar Leerlingen gaan na uitleg eerst 2 Op basis van bekende stof samenhet voorgestructureerd schema dat min. stil zelf nadenken, waarna met hangen herkennen (B2) en daarna moet worden aangevuld en loop rond de buur overleggen en uitwerken. nieuwe samenhangen vinden (B3). voor feedback Daarna vullen zij de gemarkeerde termen in in het gegeven schema. 6 5 Verband gemar- Ik geef diverse ll een beurt en laat ze aan Diverse ll krijgen een beurt en De leerlingen vergelijken de antkeerde termen en de andere ll uitleggen wat zij in schema leggen de andere ll uit wat ze woorden of leggen zelf uit (B2), lesschema ingevuld 'hebben en waarom, daarna laat gedaan hebben stof wordt gecheckt en waar nodig ik juiste schema zien bijgesteld (B4) 5 15 Oefenen Aangeven opgave 23.7 maken en Eerst individueel opgaven maken Inoefenen, patroon zien (B3) en rondlopen voor feedback en daarna in duo's vergelijken schema (PAD) toepassen (B3) 6 10 Gevolgde stappen Ik laat zien dat de ll een stappenplan heb- Luisteren en vragen stellen Lesstof wordt gecheckt en waar laten zien ben gevolgd en licht dat met opg toe nodig bijgesteld (B4) ruimte Lesfases: Opmerkingen: categorizering naar gereviseerde taxaonomie van Bloom 1 Oriënteren op doel, voorkennis checken/activeren Memoriseren B1 2 Informeren over begrippen/instrueren Begrijpen B2 3 Check & feedback Analyseren B3 4 Verwerking instrueren Evalueren B4 5 Verwerking begeleiden Creëren B5 6 Afronden (evalueren en reflecteren) 6

7 Leerlingmateriaal/sheets Bijlage 2 Sheet 2 Sheet 3 Bij sheet Marzano: stappenplan ontdekken, samen met je buurman/vrouw a) begin in de rechterkolom (lamp) met de meeste gegevens, b) herleid met BTW-% de verkoopprijs ex BTW en c) bereken dan de brutowinst, d) gebruik daarna dezelfde verhoudingen voor de andere 3 producten. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (tabel) en welke rekenstappen maak je (zie a t/m d). 7

8 Sheet 4 Bij sheet Marzano: verder met stappenplan ontdekken, samen met je buurman/vrouw Hier: met het begrip afzet het verband aanbrengen van a) inkoopprijs naar inkoopwaarde van de omzet en van b) verkoopprijs (ex BTW) naar de omzet. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (m.b.v. deze nieuwe tabel) en welke rekenstappen maak je (zie a en b) om bij de onbekende variabele te komen. Sheet 5 8

9 Sheet 6 Bij sheet Marzano: schematiseren geef leerlingen een vooraf getekend schema als grafische vormgever De leerling wordt gevraagd de gemarkeerde delen in het voorgestructureerde schema te zetten op de plaatsen 1. Docent laat op het scherm het schema (= Probleem Analyse Diagram, Vernooij) zien waar het moet worden ingevuld (op de regels 1 ). En schakelt daarna terug naar de vorige dia. Sheet 7 9

10 Bij sheet 7 Nadat iedereen hier mee bezig is geweest laat de docent, door enkele leerlingen de beurt te geven, het verband tussen de begrippen uitleggen en bespreekt eventuele misconcepties. Docent voegt zelf hierbij nog het verband bruto/nettowinst toe met de totale kosten en vat samen de stap van een stuksprijs naar V&W-rekening. Aan de hand van de opgaven gaan de leerlingen toepassing van deze stof uitproberen (2 e stap van doen, Marzano 6.2) Docent kijkt of ze het schema (PAD) gebruiken bij het maken van deze opgaven (leergedrag). Sheet 8 Bij sheet 8 Docent vat samen waarom voorgaande de brutowinstopslagmethode heet en slaat brug naar ander manier van de verkoopprijs bepalen, de nettowinstopslagmethode. Sheet 9 10

11 Bij sheet Marzano: stappenplan ontdekken, samen met je buurman/vrouw Hier: 1) begin in één van de kolommen, 2) herleid met één van de gegeven opslag-% de vaste verrekenprijs, kostprijs en verkooprijs door naar onder of naar boven te rekenen (let op: de opslag voor inkoopkosten is verschillende voor de drie meubels), 3) als je de kostprijs hebt, bereken dan de verkoopprijs ex btw met het gegeven percentage van de btw. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (tabel) en welke rekenstappen maak je (zie 1 t/m 3). Sheet 10 Bij sheet Marzano: verder met stappenplan ontdekken,samen met je buurman/vrouw Hier: met het begrip afzet het verband aanbrengen van a) kostprijs naar kostprijs van de omzet (= omzet tegen kostprijs), van b) verkoopprijs (ex BTW) naar de omzet tegen verkoopprijs en c) het verschil tussen die twee is het verkoopresultaat. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (m.b.v. deze nieuwe tabel) en welke rekenstappen maak je (zie a t/m c) om bij de onbekende variabele te komen. Sheet 11 11

12 Sheet 12 Bij sheet Marzano: schematiseren geef leerlingen een vooraf getekend schema als grafische vormgever De leerling wordt gevraagd de gemarkeerde delen in het voorgestructureerde schema te zetten op de plaatsen 1. Docent laat op het scherm het schema (= Probleem Analyse Diagram, Vernooij) zien waar het moet worden ingevuld (op de regels 1 ). En schakelt daarna terug naar de vorige dia. Sheet 13 12

13 Bij sheet 13 Nadat iedereen hier mee bezig is geweest laat de docent, door enkele leerlingen de beurt te geven, het verband tussen de begrippen uitleggen en bespreekt eventuele misconcepties. Docent voegt zelf hierbij nog het verband bruto/nettowinst toe met de totale kosten en vat samen de stap van een stuksprijs naar V&W-rekening. Aan de hand van de opgaven gaan de leerlingen toepassing van deze stof uitproberen (2 e stap van doen, Marzano 6.2) Docent kijkt of ze het schema (PAD) gebruiken bij het maken van deze opgaven (leergedrag). Sheet 14, begin 2 e blokuur (no. 13 blanco, overgangssheet tussen de twee blokuren) Bij sheet 14 Naar de stappen van Vernooij (tussen haakjes cursief de overeenkomende stap in het driefasen model van Marzano): 1: Oriëntatie: betekenis opbouwen (docent en leerling) en naar de structuur van de vraag kijken (leerling), (5.1 Marzano, Opbouwen van betekenis). 2a: Analyse: stappen/verbanden achterhalen, in dit geval m.b.v. een tabel/tabellen (6.1.2 Marzano, De vaardigheid stappenplan achterhalen demonstreren/ Met leerlingen een schematische weergave van de vaardigheid maken), met de leerlingen vragenderwijs stappen achterhalen om bij de onbekende variabele te komen. 2b: Analyse: schematiseren (in de woorden van Vernooij: om welk Probleem Analyse Diagram (PAD) gaat het?), via welke rekenstappen kan de leerling naar de onbekende variabele komen. Vernooij gaat er van uit dat een gekend en eerder door de leerling verworven conceptueel model ten grondslag ligt aan de PAD s. Dat is pas later het geval als leerlingen na deze lessenreeks de lesstof gehad hebben. Nu wordt eerst het conceptueel model van de brutowinstopslagmethode zelf opgebouwd m.b.v. een voorgestructureerd schema (5.2.1 Marzano, Geef leerlingen vooraf getekende schema s als grafische vormgevers/ Geef leerlingen van te voren vragen die horen bij het schema dat je wilt gebruiken). 13

14 3: Planning: aan de hand van het voorgestructureerde en door leerlingen verder ingevulde schema (PAD) komen leerlingen tot een algoritme. D.w.z. vanuit het schema wordt de samenhang, een vergelijking, tussen de onbekende variabele(n) en de bekende gegevens vastgesteld (door Vernooij het analysepad genoemd). Bij eenvoudige vraagstukken hoeft de leerling niet expliciet een vergelijking te hanteren en kan volstaan worden recht-toe-recht-aan m.b.v. het schema naar de centrale nog onbekende variabele toe te rekenen. Als het iets ingewikkelder wordt, gaat het eveneens om het zien van de samenhang (vanuit het schema) en biedt verdere schematisering in de vorm van een vergelijking, uitkomst. Deze vergelijking moet vervolgens hergeschreven worden vanuit de onbekende variabele(n), d.w.z. de onbekende variabele(n) wordt/worden uitgedrukt in de al bekende gegevens (door Vernooij het oplossingspad genoemd). Hiermee zijn de rekenkundige stappen bepaald om tot de juiste uitkomst te komen en is de basis gelegd voor de berekening van die uitkomst. Deze stap 3 in de oplossingsaanpak van Vernooij is daarmee aan de ene kant een verdere verfijning van het schematiseren (5.2 Marzano): het visuele schema wordt in dit geval vertaald, afhankelijk van de opbouw van de opgave al of niet expliciet, in een vergelijking. Het vervolgens door de leerling spelen met die samenhang of vergelijking, het net zo lang herschrijven totdat de onbekende variabele denkbeeldig in het hoofd of concreet op papier aan de linkerkant van het =- teken staat, maakt deel uit van het uitproberen en vormgeven van de vaardigheid (6.2 Marzano). Vernooij s 3 e stap in de oplossingsaanpak bevindt zich dus op het tweede niveau van beide pyramides van het driefasenmodel van Marzano. 4: Berekening: de feitelijke uitwerking van de opgave. Deze stap ligt op het vlak van het vormgeven van de (reken)vaardigheid (6.2 Marzano) als de stof nieuw is en bij het inslijpen door met de stof te oefenen (6.3 Marzano, aanpakken voor automatiseren). Gerelateerd aan het examenprogramma M&O Havo/VWO [ kunnen de leerlingen ] de uitkomst van een vraagstuk op twee wijzen vaststellen: -door de uitkomst te berekenen, als voor alle grootheden de bijbehorende waarden bekend zijn; -door een formule af te leiden, als voor de grootheden alleen parameterwaarden gegeven zijn. 5: Zelfcheck door de leerling: naast de zelfcontrole of antwoord is gegeven op de vraag, houdt dit ook in dat de stappen waarlangs het antwoord is verkregen, zichtbaar zijn gemaakt. 6: Deze 6 e stap van Vernooij is voor de leerlingen in de lessenreeks opgenomen in de vorm van een eenvoudige learner-report. Sheet 15 14

15 Sheet 17, begin 2 e blokuur (no. 16 blanco, overgangssheet tussen de twee blokuren) Sheet 18 15

16 Sheet 19 Bij sheet Marzano: stappenplan ontdekken, samen met je buurman/vrouw Hier: aan de hand van de V&W-rekening a) het begrip overhead behandelen met de verbijzondering naar andere kostensoorten, b) idem voor de bedrijfskosten en c) de plaats van de intrestopbrengsten. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (m.b.v. deze nieuwe tabel) en welke rekenstappen maak je (zie a t/m c) om bij de onbekende variabele te komen. De docent legt het verschil uit tussen begroot en gerealiseerd (voorcalculatie en nacalculatie) waarna de leerlingen in duo s de groen gemarkeerde termen in het schema op de regels 2 gaan zetten (5.2 Marzano: schematiseren/5.2.1 geef leerlingen een vooraf getekend schema als grafische vormgever). De docent loopt rond en bekijkt de schema s van de ll, laat enkele leerlingen hun schema voor de klas toelichten en haalt er evt. misconcepties uit. Sheet 20 16

17 Bij sheet 20 Aan de hand van de opgave gaan de leerlingen toepassing van deze stof uitproberen (2 e stap van doen, Marzano 6.2) Docent kijkt hoe ze de aanpak rekenopgaven (zie voorlaatste sheet 1 e blokuur) gebruiken bij het maken van deze opgave (leergedrag). Sheet 21 Bij sheet 21 Aan de hand van de oefening van vorige keer laat de docent zien waar de werkelijke kosten en opbrengsten (V&W) kunnen verschillen van de begroting. Sheet 22 17

18 Sheet 23 Bij sheet Marzano: stappenplan ontdekken, samen met je buurman/vrouw Hier: aan de hand van de V&W-rekening het (budget)resultaat behandelen op a) de inkoopprijs, b) de inkoopkosten en c) de overheadkosten. Vernooij: wat is het verband tussen de onbekende en beschikbare gegevens (m.b.v. deze nieuwe tabel) en welke rekenstappen maak je (zie a t/m c) om bij de onbekende variabele te komen. De docent legt het verschil uit tussen begroot en gerealiseerd (voorcalculatie en nacalculatie) en dat dit wezenlijk anders is dan bij de brutowinstopslagmethode. Hierna gaan de leerlingen in duo s de groen gemarkeerde termen in het schema op de regels 2 zetten (5.2 Marzano: schematiseren/5.2.1 geef leerlingen een vooraf getekend schema als grafische vormgever). De docent loopt rond en bekijkt de schema s van de ll, laat enkele leerlingen hun schema voor de klas toelichten en haalt er evt. misconcepties er uit. Sheet 24 18

19 Bij sheet 24 Aan de hand van de opgave gaan de leerlingen toepassing van deze stof uitproberen (2 e stap van doen, Marzano 6.2) Docent kijkt hoe ze de aanpak rekenopgaven (zie voorlaatste sheet 1 e blokuur) gebruiken bij het maken van deze opgave (leergedrag). Sheet 25 Bij sheet 25, zie de toelichting bij sheet 14. Sheet 26 19

20 Bijlage 3 Docentenhandleiding De lesstof gaat in twee blokuren over de hoofdstukken 22 en 23 van de methode In Balans, de brutowinst-opslagmethode en de nettowinstopslagmethode. Anders dan in het lesboek wordt de stof van deze twee hoofdstukken door elkaar behandeld, d.w.z. niet eerst het ene en dan het andere hoofdstuk. De bedoeling is dat de leerlingen aan het eind van de twee blokuren als eindproduct zelf twee schema s (PAD s naar Vernooij 10 ) hebben opgesteld, voor elk hoofdstuk één. In deze schema s zijn de behandelde begrippen in onderlinge samenhang weergegeven en worden gebruikt bij de aanpak van rekenvraagstukken. Hiervoor is met powerpoint sheets leerlingmateriaal voor de les gedetailleerd uitgewerkt (Bijlage). Deze sheets zijn voorzien van begeleiden commentaar en/of verwijzen naar relevante literatuur. De leerlingen werken afwisselend alleen of in tweetallen. Na een korte uitleg waarom het bepalen van de verkoopprijs van belang is 11, wordt stof opgehaald uit H2, Basis rekenvaardigheden van de methode. Het begint met de opbouw van de kost- en vraagprijs op productniveau (verkoopprijs, inkoopprijs, brutowinst, kosten, nettowinst) waarna en, nadat het begrip afzet is uitgelegd, wordt de stap gemaakt naar de hiermee overeenkomende posten in paginavorm van de V&W-rekening. Gegevens zijn door de docent in tabelvorm gepresenteerd. Met het inbrengen van de hoeveelheid (afzet) moeten de leerlingen dit omzetten naar bekende begrippen in de V&W-rekening (omzet, inkoopwaarde, brutowinst, totale kosten, nettowinst). Nadat ze hier zelf over nagedacht hebben en je random een aantal leerlingen vraagt wat ze opgeschreven hebben, moeten ze gemarkeerde gegevens uit de tabel zelf in een voorgestructureerd schema van H22 zetten. Hierna gaan de leerlingen enkele opgaven maken. Vervolgens wordt in het tweede deel van het eerst blokuur de eerder getoonde kostprijs opbouw anders opgezet, nu met de vaste verrekenprijs en de kostprijs, deze stof uit H20.4 wordt teruggehaald. De leerlingen wordt nu gevraagd gemarkeerde gegevens uit een nieuwe tabel in een nieuw voorgestructureerd schema, nu van H 23, te zetten. Dit wordt na denktijd samen met de leerlingen op het scherm/bord gecontroleerd en enkele nieuwe opgaven moet nu gemaakt worden. Op het eind van het eerste blokuur laat de docent zien dat er een stappenplan is gevolgd en je licht dat nog toe aan de hand van één van de opgaven. 10 Probleem Analyse Diagram, A.T.J. Vernooij, Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, 2003, pag Bijv. verwijzing naar marktordening van monopolie tot volledige concurrentie en de invloeden daarvan op de bepaling van de verkoopprijs. 20

21 Aan het begin van het tweede blok uur wordt eerst de stof van H22.1 en 22.2 teruggehaald. Vervolgens worden de begrippen verder verbijzonderd en worden de leerlingen gevraagd deze gemarkeerde gegevens in het schema van de vorige keer te zetten. Dit wordt a.d.h.v. beurten klassikaal besproken. De docent vraagt random enkele leerlingen hoe hun schema er uit ziet en vat de stof tot nu toe samen (H22). Het maakt voor het schema van H22 niet uit of we over de gebudgetteerde of gerealiseerde omzet, kosten en nettowinst spreken, de schema s zijn dezelfde. Hierna gaan de leerlingen enkele opgaven maken. In het tweede deel van het tweede blokuur wordt de stof van H23.1 t/m 23.3 teruggehaald. Vervolgens worden begrippen verbijzonderd (omzet, kostprijs v/d omzet) en wordt het verschil uitgelegd tussen de voorcalculatorische manier van het berekenen van de nettowinst en de nacalculatorische manier en de begrippen die daarbij horen (resultaten op inkoopprijs, inkoopkosten en overhead, budgetresultaat). De leerlingen wordt dan gevraagd deze begrippen in het schema van de vorige keer (H23) te zetten. De docent vraagt random enkele leerlingen hoe hun schema er uit ziet en vat a.d.h.v. de stof (H23) tot nu toe samen. Het maakt voor het schema van H23 nu wel uit of we over de gebudgetteerde of gerealiseerde omzet, kosten en nettowinst spreken. Hierna gaan de leerlingen een opgave maken. Tot slot van het tweede blokuur wordt nog eens voor en door de leerlingen samengevat welke stappen zijn doorlopen. Ook wordt aangegeven dat deze manier van werken goed toepasbaar is op veel andere rekenkundige vraagstukken en daar dus een handvat voor biedt. 21