De 42 st Internationale Natuurkunde Olympiade Bangkok, Thailand Theoretische toets Dinsdag, 12 Juli 2011
|
|
|
- Lieven Lambrechts
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 De 42 st Interntionle Ntuurkunde Olympide Bngkok, Thilnd Theoretische toets Dinsdg, 12 Juli 2011 Lees dit eerst: 1. Voor de theorie toets is 5 uur beschikbr. Er zijn drie opgven die elk 10 punten wrd zijn. 2. Gebruik uitsluitend de door de orgnistie ter beschikking gestelde pen. 3. Gebruik lleen de voorknt vn de vellen ppier. 4. Gebruik de bijgeleverde ntwoordblden voor je ntwoorden. Numerieke resultten moeten met een volgens de gegeven dt juiste ntl significnte cijfers gegeven worden. Vergeet niet de eenheden te vermelden. 5. Er worden ook extr schrijfblden meegeleverd. Schrijf op deze werkblden lles wrvn je denkt dt nodig is voor de oplossing vn het vrgstuk. Gebruik zo weinig mogelijk tekst ls mogelijk is en gebruik voorl vergelijkingen, figuren, getllen en grfieken 6. Het is noodzkelijk dt je je Student Code in het drvoor bestemde hokje bovenn elk bld ppier dt je gebruikt noteert. Verder moet je op de werkblden die je gebruikt voor elke vrg het nummer vn de opgve (Problem No.), het vrgnummer (Tsk No.), het opeenvolgende nummer vn elk bld (Pge No.) en het totle ntl werkblden dt je hebt gebruikt en die je wilt ngekeken hebben voor elke vrg (Totl No. of Pges.). Als je werkblden gebruikt die je niet ngekeken wilt hebben, zet dn een groot kruis over het gehele bld en neem dt bld niet mee in je nummering. 7. Leg n het einde lle blden in de juiste volgorde in de mppen. eerst de ntwoordblden drn de beschreven blden die ngekeken moeten worden in de goede volgorde. dn de blden die niet ngekeken hoeven te worden. (Gemerkt met een groot kruis.) ongebruikte werkblden de opgvenblden. Plts lle ppieren vn elke vrg in de volgorde vn de opgven en nummering. Stop ze in de bijgeleverde enveloppe en lt lles op je tfel chter. Je mg geen enkel bld meenemen. *******************
2 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 1 of 3 1. Een drie-lichmen probleem en LISA. M R O r m FIGUUR 1 Bnen vn 3 lichmen in hetzelfde vlk 1.1 Twee zwre mss s M en m bewegen onder invloed vn grvittie in cirkelbnen met respectievelijke strlen R en r om hun gemeenschppelijk mssmiddelpunt O. Bepl de hoeksnelheid vn de verbindingslijn tussen M en m ls functie vn RrM,,, men de grvittieconstnte G. [1,5 punten] In hetzelfde vlk wordt een derde lichm met verwrloosbr kleine mss μ gepltst, zodnig dt deze niet beweegt ten opzichte vn zowel M ls m (zie figuur 1). 1.2 Neem n dt de verwrloosbr kleine mss niet op één lijn ligt met M en m. Bepl de wrden vn de volgende prmeters in termen vn R en r : fstnd vn µ tot M fstnd vn µ tot m fstnd vn µ tot het mssmiddelpunt. [3,5 punten] 1.3 Beschouw de situtie wrbij M = m. An µ wordt nu een kleine verpltsing in de rdile richting (lngs Oµ) gegeven. Bepl de hoekfrequentie vn de trilling (oscilltie) vn µ rond de evenwichtspositie in termen vn. Neem n dt het impulsmoment vn µ behouden is. [3,2 punten]
3 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 2 of 3 De Lser Interferometry Spce Antenn (LISA) is een groep vn drie identieke ruimtevrtuigen om grvittiegolven met lge frequentie te detecteren. Elk vn de ruimtevrtuigen wordt gepltst in de hoeken vn een gelijkzijdige driehoek, zols ngegeven in figuur 2 en figuur 3. De zijden zijn ongeveer 5,0 miljoen kilometer lng. De LISA is in een rde-chtige bn om de zon en volgt de rde met een hoekverschil vn 20. Elk vn de drie ruimtevrtuigen beweegt in een licht gekntelde individuele bn rond de zon. Effectief is het lsof de drie ruimtevrtuigen één omwenteling om hun gemeenschppelijke mssmiddelpunt per jr ronddrien. De ruimtevrtuigen wisselen onderling continu lsersignlen uit. Zij detecteren de grvittiegolven door kleine vernderingen in de rmlengten te meten, gebruikmkend vn technieken met interferometrie. Een botsing vn grote mssieve voorwerpen, zols zwrte gten, in dichtbij gelegen melkwegstelsels is een voorbeeld vn oorzken vn grvittiegolven. Arde FIGUUR 2 Illustrtie vn de LISA bn. De drie ruimtevrtuigen drien om hun mssmiddelpunt met een periode vn 1 jr. Anvnkelijk volgen zij de rde onder een hoek vn 20. (Foto vn D.A. Shddock, An Overview of Lser Interferometer Spce Antenn, Publictions of Astronomicl Society of Austrli, 2009, 26, pp )
4 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 3 of 3 Arde C B A FIGUUR 3 Vergroot overzicht vn de drie ruimtevrtuigen die de Arde volgen. A, B en C zijn de 3 ruimtevrtuigen op de hoeken vn een gelijkzijdige driehoek. 1.4 Bereken de snelheid vn een vn de ruimtevrtuigen zols deze wrgenomen wordt door een vn de ndere in het vlk wrin de 3 ruimtevrtuigen bewegen. [1,8 punten]
5 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 1 Student Code Pge 1 of 1 ANTWOORDENBLAD De fstnd vn tot M is De fstnd vn tot m is De fstnd vn tot het mssmiddelpunt is 1.3 De hoekfrequentie vn is 1.4 De reltieve snelheid vn een ruimtevrtuig is **************************
6 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 2 Pge 1 of 2 2. Een elektrisch gelden zeepbel. Een sferische (bolvormige) zeepbel met een interne luchtdichtheid r, tempertuur T en strl R i i 0 is omgeven door lucht met dichtheid r, tmosferische druk P en tempertuur T. De zeepbel heeft een oppervlktespnning g, dichtheid r s en dikte t. De mss en oppervlktespnning vn de zeep zijn onfhnkelijk vn de tempertuur. Veronderstel dt R0 t. Oppervlktespnning wordt ls volgt omschreven. De energieverndering, de, nodig om de oppervlkte vn één scheidingsvlk tussen zeep en lucht te vergroten met da, is gegeven door de = gda wrbij g de oppervlktespnning is vn de film. rt i i 2.1 Zoek de uitdrukking voor de verhouding r T ls functie vn de grootheden g, P en R. 0 [1,7 punten] rt i i 2.2 Bereken de numerieke wrde vn - 1 met de volgende gegevens: g = r T R = 1, 00 cm, en 0-1 0, 0250 Nm, 5-2 P = 1, Nm. [0,4 punten] 2.3 Initieel bevt de zeepbel wrme lucht. Bereken de minimle wrde voor T wrbij de i -3 zeepbel zweeft in stilstnde lucht. Gebruik T = 300 K, r = 1000 kgm, -3 r = 1, 30 kgm, t = 100 nm s -2 nd g = 9, 80 ms. [2,0 punten] Door het tempertuurverschil zl de zeepbel fkoelen zodt de inwendige tempertuur uiteindelijk gelijk wordt n de tempertuur vn de buitenlucht. We spreken dn vn thermisch evenwicht. De zeepbel kn dn niet meer zweven, en zl nr beneden vllen. 2.4 Bereken de minimle snelheid u vn een opwrtse wind die ervoor zorgt dt de zeepbel blijft zweven bij dit thermisch evenwicht. Geef je ntwoord in termen vn r, R, g, t en s 0 de viscositeitscoefficiënt vn lucht h. Veronderstel dt deze snelheid klein is, zodt de wet vn Stokes geldig is en verwrloos de verndering vn de strl wnneer de zeepbel fkoelt. De wrijvingskrcht wordt gegeven door de wet vn Stokes: F = 6phRu. 0 [1,6 punten] 2.5 Bereken de numerieke wrde voor u indien h = 1, 8 10 kgm s. [0,4 punten]
7 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 2 Pge 2 of 2 Bovenstnde berekeningen tonen n dt het effect vn de oppervlktespnning g zeer klein is. Bij het oplossen vn lle onderstnde vrgen mg je de oppervlktespnning drom verwrlozen. 2.6 De oppervlkte vn de zeepbel wordt nu uniform (homogeen) elektrisch gelden met een totle lding q. Bereken de nieuwe strl R vn de zeepbel in termen vn R, P, q en de 1 0 permittiviteit vn vcuüm e. [2,0 punten] 0 2 q 2.7 Indien de totle lding klein ( e R een uitdrukking voor D R wrbij R = R +D R. 1 0 << P ) is, zl de strl slechts weinig toenemen. Geef n Mk gebruik vn (1 + x)» 1 + nx ls x 1. [0,7 punten] 2.8 Hoe groot moet de totle lding q miniml zijn opdt de zeepbel blijft zweven in thermisch evenwicht (zonder opwrtse wind). Geef een uitdrukking hiervoor in termen vn t, r, r, e, R, P. Bereken vervolgens de numerieke wrde vn q. De wrde vn de 0 0 s permittiviteit vn vcuüm -12 e 0 8, frd/m =. [1,2 punten]
8 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 2 Student Code Pge 1 of 2 ANTWOORDENBLAD rt i i 2.1 r T = rt i i 2.2 De numerieke wrde vn - 1 is r T 2.3 De minimle wrde vn Ti is 2.4 De minimle snelheid u is 2.5 De minimle wrde vn u is 2.6 De uitdrukking voor R1 is 2.7 R wordt gegeven door
9 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 2 Student Code Pge 2 of De uitdrukking voor q is De numerieke wrde voor q is **************************
10 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 3 Pge 1 of 2 3. Ter herdenking vn 100 jr Rutherford s Atoomkern: de verstrooiing vn een ion door een neutrl toom. Ion, m,q v 0 b Ion, m,q r v rmin FIGUUR 1 Atoom, M Een ion met mss m en lding Q beweegt met een niet reltivistische beginsnelheid v, vn een 0 grote fstnd richting de nbijheid vn een neutrl toom met mss M >> m en een elektrische polriseerbrheid. De botsingsprmeter is b, zols in Figuur 1 te zien is. Het toom wordt instntn gepolriseerd door het elektrisch veld door het inkomende (nderende) ion. Het resulterende dipoolmoment vn het toom is. Verwrloos in dit probleem lle strlingsverliezen. 3.1 Bender de elektrisch veldsterkte in de richting vn in Figuur 2 op een fstnd vn een idele elektrische dipool in de oorsprong O. [1,2 punten]. 2, -q O +q r FIGUUR 2
11 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 3 Pge 2 of Leid de uitdrukking f voor de krcht f die op het ion werkt ten gevolge vn het gepolriseerde toom. Toon n dt dit een ntrekkende krcht is ongecht het teken vn de lding vn het ion. [3,0 punten] 3.3 Wt is de elektrische potentiële energie vn de ion-toom interctie? Druk deze energie uit in termen vn, en. [0,9 punten] 3.4 Leid de uitdrukking f voor r de fstnd vn dichtste ndering in Figuur 1. [2,4 punten] min 3.5 Als de botsingsprmeter kleiner is dn een kritische wrde, zl het ion lngs een spirlbn nr het toom toe bewegen. In die situtie wordt het ion neutrl en het toom op zijn beurt gelden. Dit proces stt bekend ls lding uitwisseling interctie. Hoe groot is de dwrsdoorsnedeoppervlkte vn deze lding uitwisseling botsing vn het toom zols deze wordt gezien door het ion? [2,5 punten]
12 Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 3 Student Code Pge 1 of 1 ANTWOORDENBLAD 3.1 E = p 3.2 f 3.3 De potentiële energie is 3.4 rmin 3.5 De dwrs doorsnede oppervlkte is **************************
Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
ELEKTROMAGNETISME 1-3AA30
ELEKTROMAGNETISME - 3AA3 9 rt 8, 4. 7. uur Geef bij iedere toepssing vn een kring- of oppervlkte-integrl duidelijk n lngs welke weg of over welk oppervlk wordt geïntegreerd Het forulebld en beoordelingsforulier
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Examen Klassieke Mechanica
Exmen Klssieke Mechnic Herbert De Gersem, Eef Temmermn 25 jnuri 2012, 8u30, cdemiejr 11-12 IW2 NAAM: RICHTING: vrg 1 (/4) vrg 2 (/4) vrg 3 (/5) vrg 4 (/4) vrg 5 (/3) TOTAAL (/20) Verloop vn het exmen Het
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel.
Tentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 11 juli 1 9:-1: Leg uw collegekrt n de rechterknt vn de tfel. Schrijf o elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke ogve o een rt vel. Dit tentmen
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
Eindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.
Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 30/12: Electrische velden, Wet vn Guss Berekening vn electrische flux Alleen de component vn het veld loodrecht op het oppervlk drgt bij n de netto flux. We definieren de electrische flux ls
HAVO CENTRALE EXAMENCOMMISSIE VASTSTELLING OPGAVEN CORRECTIEVOORSCHRIFT bij het examen NATUURKUNDE HAVO Tweede tiidvak F- 8CV
HAVO CENTRALE EXAMENCOMMSSE VASTSTELLNG OPGAVEN CORRECTEVOORSCHRFT 1985 bij het exmen NATUURKUNDE HAVO Tweede tiidvk 419 8F- 8CV L De Centrle Exmencommissie Vststelling Opgven heeft voor de beoordeling
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 11 pril 011, 09:00 1:00 uur Dit tentmen bestt uit 4 opgven. Werk
Cirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..
Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.
Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.
Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Begripsvragen: Beweging
Hndboek ntuurkundedidctiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechnic Begripsrgen: Beweging 1 Meerkeuzergen O Q R P 1 [H/V] Iemnd stt op de in figuur 1 ngegeen plts
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre
Hertentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA januari 2009, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUIENUMMER : NM : Hertentmen CT1031 CONSTRUCTIEMECHNIC 1 22 jnuri 2009, 09:00 12:00 uur it tentmen bestt uit 5 opgven. ls de
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Voorbereidende opgaven Herkansingscursus. Rekenregels voor vereenvoudigen
Voorbereidende opgven Herknsingscursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:
Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Exact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling
3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken
Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.
Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Keuze van het lagertype
Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...
2 Formules herschrijven
Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
Begripsvragen: Elektriciteit
Hndboek ntuurkundedidctiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.4 Elektriciteit en mgnetisme egripsvrgen: Elektriciteit 1 eerkeuzevrgen Stroomkring 1 [H/] In figuur 1 stn
Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
Tentamen Evolving Design, Wb-3110 Vrijdag 26 juni 2009, 14:00-17:00
Tentmen Evolving Design, Wb-3110 Vrijdg 6 juni 009, 14:00-17:00 Instructies Dit is een openboek tentmen wrbij je gebruik mg mken vn de tijdens het college ngereikte overhedsheets en ndere documenten. Je
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2005, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 19 jn 2005, 09:00 12:00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE
m p Tabel: I plaat 3 m pa 2
VRIJE UNIVERSITEIT BRUSSE FACUTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN MECHANICA Een e kndidtuur Burgerlijk Ingenieur-Architect Acdeiejr -3 Zterdg juni 3 Vrg O R Bovenstnd voorwerp werd gevord door uit een vlkke
MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken
MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Uitwerkingen oude tentamenvragen WATER (224012)
Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Stbiliteit stuwdm (tentmen jnuri 998, ogve 4) ntl unten Er wordt lleen nr de horizontle comonent vn de krcht gevrgd.
Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099
Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur
Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven
Continuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Vectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 31 MEI 2011
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN MEI ) (Andere ntwoorden zijn niet noodzkelijk (geheel) incorrect) () Enkelvoudig ontrd ofwel niet-ontrd. Niveu met energie C= heeft een deeltje
INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005
ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =
7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37
K4 Relativiteitstheorie
K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde
Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Oefeningen. 1 Ga na of de gegeven functie een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking. (g) y = y x 2. (a) xy = 2y ; y = 5x 2
Oefeningen 1 G n of de gegeven functie een oplossing is vn de gegeven differentilvergelijking. () xy = 2y ; y = 5x 2 (b) (x + y) dx + y dy = 0 ; y = 1 x2 2x (c) y + y = 0 ; y = 3 sin x 4 cos x 2 Zoek een
PEDAGOGISCHE STUDIEDAG LEERKRACHTEN ECONOMIE
PEDAGOGISCHE STUDIEDAG LEERKRACHTEN ECONOMIE Gebruik vn geogebr bij grfische nlyse in economielessen 5 oktober 009 Rudy De Wever Jn-vn-Ruusbroeckollege Geogebr is een mkkelijk te gebruiken ICT-progrmm
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Kennismaken. Wie zitten er bij jou in de klas? 4. Welke afspraken maak jij met je klas? 8
Kennismken 1 2 + + Wie zitten er bij jou in de kls? 4 Welke fsprken mk jij met je kls? 8 Plusopdrcht 11 Thuisopdrcht 12 Meesterproef bij dit hoofdstuk 74 Help je klsgenoot met kennismken! Een nieuw schooljr,
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Voorblad bij tentamen
Voorbld bij tentmen (in te vullen door de exmintor) Vknm: Inleiding Quntumfysic Vkcode: 3BQX1 Dtum: 4-06-015 Begintijd: 18.00 uur Eindtijd: 19.00 uur Antl pgin s: Antl vrgen: vellen A4 1 opgve (6 deelopgven)
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
F G H I J. 5480
() Nm : Kls: Dtum: A. 06 Uit ln + ln( ) = ln volgt dt gelijk is n ) ) ) ) ) g.v.d.v. B. 77 + b ) b ) (+ is gelijk n b ) ) b) ).b b F. 7 kn ook geschreven worden ls ) e ) e ) e ( ) ln e ) ) e G. 7 9 Als
Parabolische spiegels maken. N.G. Schultheiss
1 Prbolische spiegels mken N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module olgt op de module Spiegels. Deze module wordt erolgd met de module Lenzen slijpen. Uiteindelijk kun je met de opgedne kennis een telescoop
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Breuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11
84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +