NPR 9998 Metselwerkwanden belast uit het vlak

Transcriptie

1 Noiie Dossier 855 NPR 9998 eselwerkwanden belas ui he vlak 1 Inleiding In opdrach van NEN is Adviesbureau Hageman berokken bij he opsellen van NPR 9998, Onwerp en beoordeling van aardbevingsbesendige gebouwen in Groningen bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren. In NEN-EN zijn aanbevelingen voor wanddiken en slankheden beschreven die bij sabilieiswanden aangehouden zouden moeen worden. Deze aanbevelingen, me minimale wanddiken van 17 mm en 24 mm, zijn zodanig da in Nederland algemeen oegepas meselwerk daaraan nie zal voldoen. In de onderhavige noiie word ingegaan op de serke van meselwerkwanden bij een belasing ui he vlak. Deze noiie is een revisie van noiie In de onderhavige noiie is uigegaan van he onwerpspecrum da in de NPR 9998 (dec 215) is opgenomen voor normale bodemcondiies. Voor de volledigheid is de beschrijving van di specrum hierna opgenomen. In afwijking van de OnwerpNPR 9998 ui februari van di jaar, is de waarde van he onwerpspecrum, nie lineair afhankelijk van de piekgrondversnelling a gd. De waarde van he onwerpspecrum is e bepalen middels he doorlopen van de volgende sappen: 1 Bepaal de rekenwaarde van de piekgrondversnelling; 2 Bepaal de specrale versnellingen voor kore en lange perioden (resp. S S en S 1 ) S S = 2,2 a gd S 1 =,654 a gd 3 Bepaal de locaiecoëfficiën voor kore en lange perioden (resp. F a en F v ) F a = -,53 ln(a gd ) +,648 F v = -,86 a gd + 2,435 4 Bepaal de onwerpwaarde van de specrale versnellingen voor kore en lange perioden (resp. S S en S 1 ) S S = F a S S S 1 = F v S 1 5 Bepaal de perioden T C en T B van he elasisch response specrum S1 T C = SS T B =,2 T C

2 He onwerpspecrum volg nu ui de volgende vergelijkingen: T T B : S S d (T, a gd ) = S T 3η TB q T B < T T C: η S d (T, a gd ) = S S q Ccor η T C < T: S d (T, a gd ) = S 1 2 q T Een grafische afbeelding van he specrum, voor verschillende waarden van a gd en een waarde voor q gelijk aan 1, is gegeven in figuur 1. In de figuur is evens he domein van rillingsperioden gegeven da voor de in deze noiie beschouwde wanden is gevonden. figuur 1 Onwerpspecrum volgens NPR 9998 bij een gedragsfacor q gelijk aan 1, 2 Samenvaing EN In hoofdsuk 9 van NEN-EN is geseld da de dike van sabilieiswanden en minse gelijk moe zijn aan de waarden beschreven in abel 9.1. De verhouding h ef / ef in Eurocode 6 aangeduid als de slankheid mag nie groer zijn dan de in abel 9.1 aangegeven waarde. In abel 1 hierna zijn deze waarden beschreven. 855 Noiie

3 abel 1 Samenvaing abel 9.1 van NEN-EN meselwerkype ef,min (h ef / ef ) max ongewapend meselwerk ongewapend meselwerk in he geval van lage seismische belasing ingesloen meselwerk gewapend meselwerk Er is in Eurocode 8 geen relaie gelegd ussen de vereise wanddike en de maximale slankheid enerzijds en de grooe van de aardbevingsbelasing anderzijds. 3 Beoordeling van eisen in EN Eisen aan de dike en slankheid van gemeselde wanden worden geseld in verband me de besandheid van de wanden egen de effecen van aardbevingsbelasingen loodrech op he vlak van de wand. De grooe van de effecieve dike ef is in he algemeen gelijk aan de feielijke dike van de wand ( (1) van NEN-EN ). Slechs bij de oepassing van een wand me seunberen of een spouwmuur kan de grooe van ef worden vergroo. Echer als één van de wee spouwbladen dragend is en de andere nie dan is ef van he dragende spouwblad, overeenkomsig de naionale bijlage bij NEN-EN , gelijk aan van he dragende spouwblad. De reden hiervoor is da he las-vervormingsgedrag bij een belasing/verplaasing ui he vlak van he dragende en he niedragende blad nie gelijk zijn aan elkaar. De nie-dragende wand, waarvan de serke word onleend aan de buigrekserke, zal vanwege he opreden van scheuren, zijn capaciei hebben verloren op he momen da de dragende wand, bij he onsaan van een kanelmechanisme, zijn maximale weersand heef bereik. De dike van gemeselde wanden varieer in Nederland. De dikse wanden hebben een dike van 3 mm. Deze wanden, in he algemeen uigevoerd in gelijmde kalkzandseenelemenen, worden oegepas als dragende woningscheidende wanden en worden in een draagconsrucie vaak gecombineerd me doorgaande vloeren. De dike van de wanden kom in die siuaie nie voor ui consrucieve eisen maar is gerelaeerd aan de massa-eis me berekking o akoesische isolaie ussen wee woningen. De dikke wanden worden dan ook gebruik als woningscheidende wand en in he algemeen nie als wand in een gevel. Bij hedendaagse eengezinswoningen worden in he algemeen dunnere wanden oegepas. Als woningscheidende wand word veelvuldig een zogenaamde ankerloze spouwmuur oegepas waarbij wee bladen me ieder een dike van 1 of 12 mm parallel naas elkaar worden geplaas en waarbij de bladen, anders dan bij een reguliere spouwmuur, nie me spouwankers worden gekoppeld. Vanwege akoesische randvoorwaarden zijn ook de vloeren nie doorgaand en word de consrucieve koppeling ussen de aangrenzende woningen beperk o he oepassen van enkele salen ankers ussen de afzonderlijke vloerschijven op verdiepingsvloerniveau. Dergelijke ankerloze spouwmuren moeen vanui een consrucief oogpun, vanwege he nie-doorgaand zijn van de vloeren, worden beschouwd als eindwand. 855 Noiie

4 h = 26 mm ef = 1 mm ef = 12 mm ef = 15 mm h ef =,75 h h ef / ef = 19,5 h ef / ef = 16,2 h ef / ef = 13, h ef = h h ef / ef f = 26, h ef / ef f = 21,7 h ef / ef f = 17,3 De slankheid van de wand word naas de effecieve dike ook bepaald b doorr de effecieve hooge van de wand. De feielijke hooge van de wand, h, is gelijk aan de vrije verdiepingshooge. De effecieve hooge is beschreven in van NEN-EN De effecieve hooge is gedefini- me een eerd als ρ h. De effecievee hooge vann een dragende wand ussen wee beonnen vloeren oplegging groer dan 2/3 van de wanddike is in he algemeenn gelijk aan,75 maal de feielijke hooge (ρ =, 75). Echer als de excenriciei van de belasing aan a de bovenzijde van de wand groer is dan / /4 moe volgens deze norm zijn aangenomen da de d effecievee hooge gelijk is aan de feielijke hooge van de wand (ρ = 1). Bij eindwanden is, zekerr op de bovense bouwlagen, vaak sprake van dergelijke groe excenricieien, zoda de effecievee lenge daar gelijk is aan de hooge van de wand. Uigaande van een verdiepingshooge van 2,6 m is de effecieve hooge vann de wanden gelijk aan ρ 2 h =,75 2,6 = 1,95 m of gelijk aan 2,6 m. De slankheid van de wand bij verschillende wanddik- en is hierna beschreven: Ui he bovensaande blijk da bij prakische diken van meselwerkwandenn veelal nie de slank- heidseis die in abel 9.1 van NEN-EN is geseld, word voldaan. Een verdere reducie van de effecieve hooge is mogelijk als de wand drie-- vlak, behalve door de vloeren, of vierzijdig geseund is. In die gevallen word de wand in dee riching loodrech op zijn ook geseund door haaks aansluiende wanden. De mae van reducie van dee facor ρ o respecievelijk ρ 3 en ρ 4 is gesches in de volgende figuren. figuur 2 ρ 3 en ρ 4 als funcie van dee wandhooge h en wandlenge l 855 Noiie

5 Geconcludeerd word da in de Nederlandse siuaie in he algemeen ruimschoos nie voldaan word aan de eis van de minimale effecieve wanddike. Of voldaan word aan de eis voor de wandslankheid is serk afhankelijk van de randvoorwaarden voor de beschouwde wanden. Als er geen sprake is van een seun aan de zijkan van de wand, zal in he algemeen ook nie aan de slankheidseis worden voldaan. 4 Capaciei van gemeselde dragende wanden bij een aardbevingsbelasing ui he vlak 4.1 Inleiding Hierna zal voor gemeselde wanden de weersand egen een aardbevingsbelasing ui he vlak worden bepaald. Hierbij worden wee ype wanden beschouwd: ussenwanden en eindwanden. Tussenwanden zijn in he algemeen e beschouwen als iniieel op normaalkrach belase wanden die in een reguliere siuaie slechs beperk op momen worden belas. De randvoorwaarde voor de aansluiingen me de aangrenzende vloeren zijn e beschouwen als een inklemming. Eindwanden, en me name eindwanden waarin een relaief kleine normaalkrach aanwezig is, worden aan de boven- en onderzijde, vanwege de ineracie me de vloeren, vaak belas door relaief groe momenen. Deze momenen leiden reeds o he onsaan van kier- en/of scheurvorming er plaase van de aansluiing me de vloeren. De randvoorwaarden voor deze wanden kunnen nie zonder meer worden beschouwd als inklemming. Voor he beoordelen van he consrucieve gedrag van een wand bij een aardbevingsbelasing in de riching loodrech op zijn vlak word een nie-lineaire push-over berekening gemaak. Hierui kunnen T en q worden afgeleid. Tevens volg ui de hierbij bepaalde verplaasingen een verdeling van de belasing over de hooge van de wand. Ui een vergelijking ussen de capaciei van de wand, die beschreven is in NEN-EN (Eurocode 6) en de grooe van de belasing op de wand kan de uiers aardbevingsbelasing worden gevonden. To slo kan deze uiers opneembare belasing, mede afhankelijk van T en q, worden herleid o een uiers opneembare piekgrondversnelling. Bij he voorgaande moe worden opgemerk da is uigegaan van een siuaie waarbij de bewegingen van aardbevingsbelasing die op de fundering van he pand aangrijpen volledig word doorgegeven door de consrucie van he pand en als zodanig aan de onder- en bovenzijde van de wand, hun effec uioefenen op de beschouwde wand. 4.2 aeriaaleigenschappen Voor de maeriaaleigenschappen voor de nie-lineaire push-over berekening moe conform (4) uigegaan worden van de gemiddelde eigenschappen. Hiervoor zijn de volgende eigenschappen aangehouden: eselwerk Kalkzandseen CS12 gelijmd drukserke f m = 1,5 f k = 1,5,8 12,85 = 9,9 N/mm² rekserke f c,rep =,4 N/mm² elasicieismodulus 7 f m = 69 N/mm² 855 Noiie

6 Voor he meselwerk is, conform van NPR 9998, aangenomen da de gemiddelde drukserke gelijk is aan 1,5 maal de karakerisieke ondergrens van de drukserke. Daarbij is een parabolische relaie ussen spanning en rek aangenomen. ε σ [pa] figuur 3 Spanningsrekrelaie voor meselwerk vervaardigd me verlijmd kalkzandseen CS12 Voor he bepalen van de capaciei bij bezwijken gelden de serken, bepaald volgens NEN-EN : rekenwaarde drukserke f d = f mk /γ m =,8 12,85 /1,5 = 4,41 N/mm² karakerisieke iniiële afschuifserke f vko = f xk1 =,6 N/mm² 4.3 Tussenwanden Uigebreide beschrijving van de berekeningswijze Voor he uivoeren van de push-over berekening word de wand beschouwd als weezijdig ingeklemd. Aangenomen word da de massa van de wand in 3 punen geconcenreerd aanwezig is. De grooe van de massa s m volgen ui: m = ¼ b h γ 855 Noiie

7 N = b f d m 3 m 2 m 1 figuur 4 Schema voor nie-lineaire push-over berekening Voor de beschouwde wand word eers de relaie ussen momenen en krommingen bepaald. Deze relaie word bepaald door de beschreven afmeingen van de doorsnede, de maeriaaleigenschappen en de benuingsgraad α. De benuingsgraad α is als volg gedefinieerd: α = N l f Ed d waarin: N Ed is de rekenwaarde van de normaaldrukkrach l is de breede van de beschouwde wand is de dike van de beschouwde wand is de rekenwaarde van de drukserke van he meselwerk. f d Vervolgens word uigaande van drie gelijke horizonale krachen F (= F oaal /3), die aangrijpen in de massapunen, de momenverdeling in de wand bepaald. De momenverdeling volg ui de bepaalde momen-krommingsrelaie en de randvoorwaarde da de hoekverdraaiing er plaase van de inklemmingen en dus ook in he midden van de hooge gelijk aan is. Als de momenverdeling over de hooge van de wand bekend is, kan de grooe van de verplaasingen in de drie massa punen worden bepaald. 855 Noiie

8 Deze berekeningen worden uigevoerd o he niveau van de horizonale krachen waarbij geen evenwich meer gevonden kan worden. He resulaa is een beschrijving van de relaie ussen de verplaasingen in de massapunen en de grooe van de oale horizonale krach F oaal. Als deze relaie bekend is, kan daar waar de relaie ussen de krachen en verplaasingen enigszins lineair is, de verplaasingen van de massapunen worden gekozen waarbij de grooe van de krachen die zich verhouden o de verplaasingen worden bepaald (model paern). Deze verhouding is gelijk bij de verschillende beschouwde benuingsgraden. e de volgens he model paern verdeelde krachen word wederom de relaie ussen vervormingen en krachen bepaald o he niveau da geen evenwich meer gevonden kan worden. Daarna worden de verkregen resulaen beoordeeld me de mehode die beschreven is in bijlage B van NEN-EN Daarbij worden de bekende relaies voor de verplaasingen van de verschillende massapunen eers omgevormd o he las-verplaasingsgedrag van een één massa-veer syseem. Ui een aanvullende analyse volgen de waarden voor de rillingperiode T en de gedragsfacor q. De grooe van de equivalene saische horizonale belasing op de wand, uigedruk in de vorm van drie krachen die aangrijpen in de massapunen 1 /m 3, kan dan worden beschreven als funcie van de versnelling die volg ui he onwerpspecrum S d : F i (S d ) = F b (S d ) s m i 3 j= 1 j i s m j waarin: F b (S d ) = S d (m 1 + m 2 + m 3 ) S d is de versnelling die volg ui he onwerpspecrum s i is de verplaasing van massapun i bij de beschouwde uibuigingsvorm is de massa in massapun i m i Volgens van de NPR heef de beschouwde consrucie voldoende capaciei als word voldaan aan de volgende vergelijking: E d R d = R{f γ k / m} γ Opgemerk word da de pariële facor γ word oegepas op de opneembare belasing en nie op de drukserke van he meselwerk, zoals da me de pariële facor voor de maeriaaleigenschappen, γ m he geval is. Deze vergelijking is daarom e herschrijven o: E{a gd } R{f γ γ k / m} 855 Noiie

9 De grooe van weersand R{f k /γ m } bij de beschouwde wand kan worden bepaald volgens van NEN-EN Door deze weersand, die is uigedruk als een krach, e delen door de som van de massa s m 1 /m m 3 kan gevonden weersand kan worden uigedruk als de uiers e weersane versnelling S Rd. Ui he onwerpspecrum voor normale bodemcondiies, zie van de NPR, kan uigaande van de bekende rillingsijd T, de gedragsfacor q en de vergelijking S d S Rd een maximale waarde voor de onwerpwaarde van de piekgrondversnelling a gd worden gevonden Voorbeeldberekening voor een ussenwand Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een ussenwand, oegepas in een consrucie in gevolgklasse CC1B, me de volgende eigenschappen: wanddike: = 1 mm wandhooge: h = 26 mm benuingsgraad: α =,2 drukserke f m = 9,9 N/mm² f d = 9,9/(1,5 1,5) = 4,4 N/mm² De massa s m 1 /m m 3 volgen ui: m i = ¼ L γ =,25 2,6,1 185 = 12 kg Bij een benuingsgraad gelijk aan,2, beschouwd op de rekenwaarde van de drukserke van 4,4 N/mm², is de normaalkrach in de wand gelijk aan: N Ed =, ,4 = 8,8 1 3 N Een beschrijving van de bepaling van he momen-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaasing bij een bekende belasing is opgenomen in bijlage A bij deze noiie. De resulaen van de nie-lineaire push-over berekening zijn beschreven in figuur 5 waarbij de oale horizonale belasing, gelijk aan de som van de 3 horizonale lasen in de massapunen, is uigeze egen de verplaasing van de massapunen. 855 Noiie

10 2.5 oale krach F [kn] gel u-25 gel u-5 mod u-25 mod u verplaasing [mm] figuur 5 Las-verplaasingsgedrag van de ussenwand (1 / 26) me α =,2 In de berekeningen in bijlage A is geen rekening gehouden me een geomerisch nie-lineair gedrag. He verwaarlozen hiervan word, gele op de relaief kleine verplaasingen zoals gesches in figuur 5 en de beperke grooe van de normaalkrach veranwoord geach. Ui deze relaies is, zowel voor de gelijkmaige verdeling van de krachen (gel u-25 en gel u-5, respecievelijk de verplaasing op ¼ en ½ L) als bij de verdeling volgens he model paern (mod u-25 en mod u-5) een equivalen één massa-veersyseem me een bi-lineair verband ussen las en verplaasing afgeleid, zie figuur horizonale las [N] gel NLE push-over mod NLE push-over gel elaso-plasisch mod elaso-plasisch verplaasing [m] figuur 6 Las verplaasingsgedrag ussenwand bij een één massa-veersyseem 855 Noiie

11 Ui deze eigenschappen zijn de rillingsijd T en de gedragsfacor q afgeleid. Bij een gelijkmaig verdeelde belasing gaa di als volg: F y = 177 N d y = 1, m d m = 9, m k = F y /d y = 1, N/m m* = 255 kg m * 255 T = 2π = 2π 6 k 1,56 1 μ = d m 9,84 = d y 1, 13 = 8,69 q = 2μ 1 = 2 8,69 1 = 4,5 =,8 s Volgens van de NPR mogen de ui de push-over analyse afgeleide waarden voor q worden vergroo door deze me 1,33 e vermenigvuldigen. Voor beide verdelingen van de horizonale lasen volgen de volgende waarden voor T en q: gelijkmaige verdeling: T =,8 s q = 4,5 1,33 = 5,39 model verdeling: T =,8 s q = 4,42 1,33 = 5,87 De maagevende combinaie word gevonden bij de kleinse waarde van q: T =,8 s q = 5,39 Bij bekende waarden van T, q en a gd kan ui he onwerpspecrum voor normale bodemomsandigheden de waarde voor S d worden bepaald. De saische equivalene las op de wand volg dan ui: F b (S d ) = S d (m 1 + m 2 + m 3 ) De verdeling van deze horizonale las over de hooge van de wand worden bepaald door de verplaasingen over de hooge van de wand bij de fundamenele rilvorm, zie van de NPR. De verplaasingen die gebruik worden voor he bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasing over de drie massapunen zijn gekozen bij een belasingsniveau waarbij he gedrag van de wand nog redelijk lineair is, in di geval 1 kn: s 1 = s 3 =,19 mm s 2 =,194 mm Hierui zijn de lasen in de massapunen e herleiden: F 2 = s 2 /(2 s 1 + s 2 ) F b (S d ) =,194 /(2,19 +,194) F b (S d ) =,472 F b (S d ) F 1 = F 3 = s 1 /(2 s 1 + s 2 ) F b (S d ) =,19/(2,19 +,194) F b (S d ) =,264 F b (S d ) 855 Noiie

12 Uigaande van deze verhouding ussen de krachen zal, bij een lineair elasische krachsverdeling, de volgende momenen opreden in de wand: ink = -,23 F 2 L mid =,16 F 2 L Een oes van de wand bij de beschouwde normaalkrach en deze verhouding van horizonale lasen is opgenomen in bijlage B bij deze noiie. Hierui volg da de maximaal opneembare krach, volgens e vergelijken me R k /γ m, F 2 gelijk is aan,367 kn. Opgemerk word da de grooe van de maximaal op e nemen krach mede bepaald word door de grooe van de iniiële excenriciei en de slankheid van de wand, die beide afhankelijk zijn van de effecieve hooge. In de bepaling van de effecieve hooge is een disconinuïei aanwezig. Indien he momen aan de bovenzijde van de wand kleiner is dan,25 N, dan mag worden aangenomen da de effecieve hooge gelijk is aan,75 maal de vrije hooge. Bij een groer momen is de effecieve hooge gelijk aan de vrije hooge. Hierdoor onsaa een siuaie waarbij als he momen aan de bovenzijde van de wand en gevolge van de horizonale belasing juis gelijk is aan,25 N de wand nog ruim voldoe erwijl bij een geringe verdere oename van de horizonale belasing, waardoor de grenswaarde van he momen aan de bovenzijde van de wand word overschreven, de wand nie meer voldoe aan de eisen. De rekenwaarde van de weersand volg nu, bij de beschouwde gevolgklasse CC1, ui: F 2Rd = F 2 γ =,367 =,333 kn 1,1 Ui deze capaciei kan een waarde voor S Rd, de uiers opneembare waarde van de versnelling, worden bepaald: F b (S Rd ) = F 2Rd /,472 =,333/,472=,77 kn S Rd = F b (S Rd )/(m 1 + m 2 + m 3 ) = 77/(3 12) = 1,96 m/s² =,196 g Bij T =,8 s en q = 5,39 kan deze capaciei worden vergeleken me de rekenwaarde ui he voorgeschreven specrum. De consrucie heef voldoende capaciei als geld: S d S Rd Ui he onwerpspecrum voor normale bodemcondiies kan worden geconcludeerd da voor de beschouwde rillingsijd en gedragsfacor volg da bij a gd gelijk aan,28 g, de waarde voor S d gelijk is aan,196 g Resulaen voor diverse afmeingen De voorgaande berekening is voor diverse combinaies van wanddiken, benuingsgraden en een wandhooge van 2,6 m uigevoerd. De zo bepaalde waarden van de maximaal opneembare piekgrondversnelling a gd,max is gegeven in abel Noiie

13 abel 2 Rekenwaarde van de opneembare waarden van he onwerpspecrum S Rd en de daarvan voor normale bodemcondiies afgeleide rekenwaarde van de piekgrondversnelling a gd,max bij ussenwanden me diverse afmeingen en benuingsgraden wanddike benuingsgraad T q S Rd a gd,max [mm] α [s] [g] [g] 1,2,8 5,39,196,28 1,3,74 4,69,295,48 1,4,68 4,35,393 1,5,67 3,92,492 1,1,57 3,22,88 1,2,5 2,42,885 a a a a 12,1,81 6,46,165,24 12,2,66 5,53,295,5 12,5,55 4,1,595 12,1,48 3,21 1,178 12,2,41 2,46 1,975 15,2,53 5,47,491 15,5,45 3,99 1,58 175,2,44 5,48, ,5,37 4,1 1, ,1,46 6,38, ,2,38 5,25,823 a a a a a a a a a a de rekenwaarde van de opneembare piekgrondversnelling is groer dan,68 g 4.4 Eindwanden Uigebreide beschrijving van de berekeningswijze De randvoorwaarden voor de aansluiing ussen de wand en de vloeren bij eindwanden zijn minder eenduidig dan bij ussenwanden. In de reguliere gebruikssiuaie waarbij voornamelijk de permanene belasing aanwezig is, is bij wanden me een beperke normaalkrach, zoals in woningen he geval is, al vaak sprake van een momen er plaase van de aansluiing da nagenoeg gelijk is aan de momencapaciei. Daarom word bij he beoordelen van de effecen van windbelasing op een 855 Noiie

14 dragende eindwand me een beperke normaalkrach de wand geschemaiseerd als een wand me één inklemming en één scharnier, zie figuur 7. figuur 7 Randvoorwaarden voor een eindwand me addiionele horizonale belasing Bij de push-over berekeningen voor een eindwand die zijn uigevoerd, is daarom aangenomen da he momen aan de einden van de wand gelijk is aan,95 maal de momencapaciei Rd. Vervolgens is aangenomen da bij een oename van de horizonale belasing aan één uieinde, de bovenzijde, de hoekverdraaiing verder vrij kan oenemen bij een gelijkblijvend momen en aan de onderzijde da de hoekverdraaiing gelijk blijf en da he momen afneem, zie figuur Noiie

15 figuur 8 omenenverloop in eindwand bij oenemende horizonale belasing Voor de beschouwde wand word eers de relaie ussen momen en kromming bepaald gelijk als bij de ussenwand. Vervolgens word uigaande van drie gelijke krachen F, die aangrijpen in de massapunen, en de aangenomen momenverdeling en gevolge van de bovenbelasing, de reserende momenverdeling in de wand bepaald. De momenverdeling volg ui de bepaalde momen-krommingsrelaie en de beschreven randvoorwaarden. Als de momenverdeling over de hooge van de wand bekend is, kunnen de grooe van de verplaasingen in de drie massa punen worden bepaald en kan de relaie ussen las en verplaasingen van de krachen worden beschreven. He reserende deel van de berekening is dan gelijk aan de berekening die voor de ussenwanden is beschreven Voorbeeldberekening voor een eindwand Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een eindwand me de volgende eigenschappen: wanddike: = 12 mm wandhooge: h = 26 mm benuingsgraad: α =,5 drukserke f m = 9,9 N/mm² f d = 9,9/(1,5 1,5) = 4,4 N/mm² De massa s m 1 /m m 3 volgen ui: m i = ¼ L γ =,25 2,6, = 144 kg 855 Noiie

16 Bij een benuingsgraad gelijk aan,5, beschouwd op de rekenwaarde van de drukserke van 4,4 N/mm², is de normaalkrach in de wand gelijk aan: N Ed =, ,4 = 26,4 1 3 N Een beschrijving van de bepaling van he momen-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaasing bij een bekende belasing is opgenomen in bijlage C bij deze noiie. De resulaen van de nie-lineaire push-over berekening zijn beschreven in figuur oale krach F [kn] gel u-25 gel u-5 gel u-75 mod u-25 mod u-5 mod u verplaasing [mm] figuur 9 Las-verplaasingsgedrag van de eindwand (12 / 26) me α =,5 Ui figuur 9 blijk de massa op ¼ L (u-25) vanaf de onderzijde zich na een oename van de belasing zich sijver gaa gedragen. Di word verklaard door he gegeven da vanaf een bepaalde waarde de kier ussen de onderzijde van de wand en de vloer dich gedraaid is waarna de sijfheid van de wand oeneem. Ui deze relaies is, zowel voor de gelijkmaige verdeling van de krachen (gel u-25, gel u-5 en gel u-75, respecievelijk de verplaasing op ¼ en ½ en ¾ L vanaf de onderzijde) als bij de verdeling volgens he model paern (mod u-25, mod u-5 en mod u-75) een equivalen één massa-veersyseem me een bi-lineair verband ussen las en verplaasing afgeleid, zie figuur Noiie

17 8 7 6 horizonale las [N] gel NLE push-over mod NLE push-over gel elaso-plasisch mod elaso-plasisch verplaasing [m] figuur 1 Las verplaasingsgedrag bij een eindwand geschemaiseerd o een één massaveersyseem Ui deze eigenschappen zijn de rillingsijd T en de gedragsfacor q afgeleid; gelijkmaige verdeling: T =,126 s q = 1,81 1,33 = 2,41 model verdeling: T =,127 s q = 1,53 1,33 = 2,3 De maagevende combinaie word gevonden bij de kleinse waarde van q: T =,127 s q = 2,3 De saische equivalene las op de wand volg ui: F b (S d ) = S d (m 1 + m 2 + m 3 ) De verdeling van deze horizonale las over de hooge van de wand worden bepaald door de verplaasingen over de hooge van de wand bij de fundamenele rilvorm, zie van de NPR. De verplaasingen die gebruik worden voor he bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasing over de drie massapunen zijn gekozen bij een belasingsniveau waarbij he gedrag van de wand nog redelijk lineair is, in di geval 1 kn: s 1 =,621 mm s 2 =,695 mm s 3 =,562 mm 855 Noiie

18 Hierui zijn de lasen in de massapunen e herleiden: F 1 = s 1 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,621/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,331 F b (S d ) F 2 = s 2 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,695/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,37 F b (S d ) F 3 = s 3 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,562/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,299 F b (S d ) Uigaande van deze verhouding ussen de krachen zal, bij een lineair elasische krachsverdeling, de volgende momenen opreden in de wand: ink = -,428 F 2 L mid =,248 F 2 L Deze momenen moeen worden gesuperponeerd op he aangenomen momenenverloop en gevolge van de vericale belasing. Een oes van de wand bij de beschouwde normaalkrach en deze verhouding van horizonale lasen is opgenomen in bijlage D bij deze noiie. Hierui volg da de maximaal opneembare krach F 2 gelijk is aan,799 kn. De rekenwaarde van de weersand volg nu, bij de beschouwde gevolgklasse CC1, ui: F 2Rd = F 2 γ =,799 =,726 kn 1,1 Ui deze capaciei kan een waarde voor S Rd, de uiers opneembare waarde van de versnelling, worden bepaald: F b (S Rd ) = F 2Rd /,37 =,726/,37= 1,963 kn S Rd = F b (S Rd )/(m 1 + m 2 + m 3 ) = 1963/(3 144) = 4,53 m/s² =,453 g Bij T =,127 s en q = 2,3 kan deze capaciei worden vergeleken me de rekenwaarde ui he voorgeschreven specrum. De consrucie heef voldoende capaciei als geld: S d S Rd Ui he onwerpspecrum voor normale bodemcondiies kan worden geconcludeerd da voor de beschouwde rillingsijd en gedragsfacor volg da bij a gd gelijk aan,39 g, de waarde voor S d gelijk is aan,453 g Resulaen voor diverse afmeingen De voorgaande berekening is voor diverse combinaies van wanddiken, benuingsgraden en een gelijke wandhooge van 2,6 m uigevoerd. De zo bepaalde waarde van de maximaal opneembare piekgrondversnelling a gd,max is gegeven in abel Noiie

19 abel 3 Rekenwaarde van de opneembare waarden van he onwerpspecrum S Rd en de daarvan voor normale bodemcondiies afgeleide rekenwaarde van de piekgrondversnelling a gd bij eindwanden me diverse afmeingen en benuingsgraden wanddike benuingsgraad T q S Rd a gd,max [mm] α [s] [g] [g] 1,2,171 2,66,118,7 1,5,152 2,21,189,11 1,1,129 2,5,153,7 1,15,113 2,,, 1,2,13 2,,, 12,2,145 2,62,227,18 12,5,127 2,3,453,39 12,7,119 2,,553,62 12,1,11 2,6,651 a 12,2,86 2,,664 a 15,1,121 2,49,21,14 15,2,116 2,71,384,47 15,5,1 2,23, ,2,14 2,79, ,5,89 2,21 1,164 a a a a de rekenwaarde van de opneembare piekgrondversnelling is groer dan,68 g 4.5 Dragende binnenspouwbladen Inleiding De capaciei van dragende binnenspouwbladen bij een aardbevingsbelasing ui he vlak kan voor een groo deel worden onleend aan de eindwanden die zijn berekend in paragraaf 4.4. Omda in he gemeselde buienblad nagenoeg geen normaalkrach aanwezig zal zijn, is de capaciei van he buienblad verwaarloosbaar en opziche van de capaciei van he binnenblad. Wa wijzig is da de massa van he buienblad bij de beschouwing van de consrucie moe worden meegenomen. 855 Noiie

20 4.5.2 Voorbeeldberekening voor een dragend binnenblad Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een dragend binnenblad me de volgende eigenschappen: wanddike: = 12 mm wandhooge: h = 26 mm benuingsgraad: α =,5 drukserke f m = 9,9 N/mm² f d = 9,9/(1,5 1,5) = 4,4 N/mm² Aangenomen word da de massa van he buienblad gelijk is aan 18 kg/m³. Bij een halfseensblad kom di overeen me 18 kg/m². Verder word aangenomen da, door de koppeling door de spouwankers, he buienblad de bewegingen van he binnenblad geheel volg. De massa van he buienblad en he binnenblad moeen dan gecombineerd worden: De massa s m 1 /m m 3 volgen dan ui: m i = ¼ L γ =,25 2,6 (, ) = 261 kg Bij een benuingsgraad gelijk aan,5, beschouwd op de rekenwaarde van de drukserke van 4,4 N/mm², is de normaalkrach in de wand gelijk aan: N Ed =, ,4 = 26,4 1 3 N Een beschrijving van de bepaling van he momen-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaasing bij een bekende belasing is gelijk aan die in paragraaf Ui deze eigenschappen zijn de rillingsijd T en de gedragsfacor q af e leiden. Vanwege de hogere massa van de spouwmuur, neem de rillingsijd oe en opziche van een eindwand zonder buienblad. De waarde van de q-facor blijf gelijk: gelijkmaige verdeling: T =,17 sec q = 1,81 1,33 = 2,41 model verdeling: T =,171 sec q = 1,53 1,33 = 2,3 De maagevende combinaie word gevonden bij de kleinse waarde van q: T =,171 s q = 2,3 De saische equivalene las op de wand volg ui: F b (S d ) = S d (m 1 + m 2 + m 3 ) 855 Noiie

21 De verplaasingen die gebruik worden voor he bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasing over de drie massapunen zijn gekozen bij een belasingsniveau van 1 kn: s 1 =,621 mm s 2 =,695 mm s 3 =,562 mm Hierui zijn de lasen in de massapunen e herleiden: F 1 = s 1 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,621/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,331 F b (S d ) F 2 = s 2 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,695/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,37 F b (S d ) F 3 = s 3 /(s 1 + s 2 + s 3 ) F b (S d ) =,562/(,621 +,695 +,562) F b (S d ) =,299 F b (S d ) Uigaande van deze verhouding ussen de krachen zal, bij een lineair elasische krachsverdeling, de volgende momenen opreden in de wand: ink = -,428 F 2 L mid =,248 F 2 L Deze momenen moeen worden gesuperponeerd op he aangenomen momenenverloop en gevolge van de vericale belasing. Ui de oes van de wand bij de beschouwde normaalkrach en deze verhouding van horizonale lasen volg da de maximaal opneembare krach F 2 gelijk is aan,799 kn. De rekenwaarde van de weersand volg nu, bij de beschouwde gevolgklasse CC1, ui: F 2Rd = F 2 γ =,799 =,726 kn 1,1 Ui deze capaciei kan een waarde voor S Rd, de uiers opneembare waarde van de versnelling, worden bepaald: F b (S Rd ) = F 2Rd /,37 =,726/,37= 1,963 kn S Rd = F b (S Rd )/(m 1 + m 2 + m 3 ) = 1963/(3 261) = 2,51 m/s² =,251 g Bij T =,171 s en q = 2,3 kan deze capaciei worden vergeleken me de rekenwaarde ui he voorgeschreven specrum. De consrucie heef voldoende capaciei als geld: S d S Rd Ui he onwerpspecrum voor normale bodemcondiies kan worden geconcludeerd da voor de beschouwde rillingsijd en gedragsfacor volg da bij a gd gelijk aan,14 g, de waarde voor S d gelijk is aan,251 g. 855 Noiie

22 4.5.3 Resulaen voor diverse afmeingen De voorgaande berekening is voor dragende binnenspouwbladen me diverse combinaies van wanddiken, wandhoogen en benuingsgraden uigevoerd. De zo bepaalde waarde van de maximaal opneembare piekgrondversnelling a g,max van eindwanden is gegeven in abel 4. abel 4 Resulaen voor diverse afmeingen en benuingsgraden van dragende binnenspouwbladen wanddike benuingsgraad T q S Rd a gd,max [mm] α [s] [g] [g] 1,2,24 2,66,6,3 1,5,214 2,21,96,4 1,1,181 2,5,77,3 1,15,158 2,,, 1,2,144 2,,, 12,2,195 2,62,125,8 12,5,171 2,3,251,14 12,7,16 2,,35,19 12,1,148 2,6,359,25 12,2,116 2,,367,27 15,1,156 2,49,122,7 15,2,149 2,71,233,2 15,5,128 2,23,512,61 175,2,129 2,79,345,4 175,5,111 2,21,748 a a de rekenwaarde van de opneembare piekgrondversnelling is groer dan,68 g In de uigevoerde analyse is aangenomen da he buienblad sijf en voldoende serk verbonden is me he binnenblad. Verbindingen ussen he buien- en binnenblad worden gemaak door spouwankers. In he algemeen worden ongeveer 4 spouwankers per m² gevel oegepas. De rekserke van een spouwanker, bepaald door de verankering in buien- of binnenblad, is vaak gelijk aan circa 1 kn. Di is voldoende om de hiervoor beschreven horizonale krachen ussen he buien- en binnenblad e kunnen opnemen. De drukserke van de spouwankers is, vanwege he uiknikken van ankers, mogelijk onvoldoende groo om de krach op e kunnen nemen. Di leid echer in eerse insanie o een duciel gedrag van de consrucie da een gunsige invloed kan hebben op de capaciei. Vooralsnog is di gedrag in de onderhavige sudie nie beschouwd. 855 Noiie

23 5 Samenvaing van de resulaen Er zijn drie ypen dragende wanden beschouwd: - dragende ussenwanden; - dragende eindwanden; - dragende binnenspouwbladen. Bij dragende ussenwanden is volgens de uigevoerde analyse de opneembare piekgrondversnelling bij rillingen in de riching loodrech op he vlak van de wand, vanaf,3 g, zo groo da deze voor de siuaie in Groningen veelal nie bepalend zullen zijn. De algehele sabiliei van de consrucie zal dan maagevend zijn voor de besandheid egen de effecen van aardbevingsbelasingen. Hierna zijn de gevonden waarden voor a g,d voor de beschouwde siuaies, grafisch weergeven..6.5 a gd,max [g] benuingsgraad α figuur 11 De opneembare piekgrondversnelling bij verschillende ussenwanddiken [mm] Bij dragende eindwanden di zijn wanden die de eindoplegging van een vloer vormen, maar die geen dragend binnenblad van een spouwmuur zijn variëren de opneembare piekgrondversnellingen van o waarden die uisijgen boven he niveau da in Groningen word aangeroffen. Hierbij word opgemerk da de siuaie waarbij de horizonale weersand gering is, mede word bepaald door de combinaie van de groe slankheid van de beschouwde wand en groe normaalkrach. Wel moe geconcludeerd worden da vooral bij dunne/slanke eindwanden de weersand van de wand egen aardbevingsbelasing ui he vlak zo gering kan zijn da deze bepalend zal kunnen zijn voor de capaciei van de gehele seenconsrucie egen aardbevingsbelasingen. Hierbij dien e worden opgemerk da bij de bepaling van de opneembare horizonale belasing uigegaan is van een weezijdig geseunde wand, uisluiend seun door de aansluiende vloeren en nie door wanden aan de zijkanen in een siuaie waarbij de vloeren onder en boven de beschouwde wand de beschreven versnellingen ondergaan. Een hogere weersand kan worden gevonden als de wand in zijdelingse riching geseund word door dwarswanden. De bepaalde waarden voor a g,d bij eindwanden is gegeven in figuur Noiie

24 a gd,max [g] benuingsgraad α figuur 12 De opneembare piekgrondversnelling bij verschillende eindwanddiken [mm] Bij dragende binnenbladen van spouwmuren is he gedrag da bij een nie-lineaire push-overberekening word gevonden, vanwege he onbreken van een significane capaciei in he niedragende buienblad, gelijk aan he gedrag van een dragende eindwand. Echer vanwege de massa van he buienblad, da door de beperke normaalkrach in he buienblad, slechs een beperke, nie significane weersand heef egen de horizonale belasing, is de eigenfrequenie van de spouwmuur afwijkend van de eigenfrequenie van een eindwand. De eigenfrequenie van de spouwmuur en de eindwanden bevinden zich bij de dunnere wanden in he gebied van he responsespecrum waarbij de maximale specrale waarde word gevonden en de invloed van de eigenfrequenie op de specrale waarde slechs beperk is. He verschil in grooe van de a g,d bij eindwanden en spouwmuren is daarom beperk. Echer vanwege de groere massa van de spouwmuur is de equivalene horizonale krach op een spouwmuur groer en is de uiers opneembare piekgrondversnelling lager dan bij een eindwand. Gelijk aan de siuaie bij een eindwand is he dus mogelijk da ook de capaciei van spouwmuren me een dragend binnenblad bepalend is voor de capaciei van een seenconsrucie egen een aardbevingsbelasing. De bepaalde waarden voor a g,d bij dragende binnenwanden is gegeven in figuur Noiie

25 a gd,max [g] benuingsgraad α figuur 13 De opneembare piekgrondversnelling bij verschillende binnenspouwbladdiken [mm] Rijswijk, 2 december 215 Simon Wije en Bar van den Broek 855 Noiie

26 Bijlage A - Verplaasingen van ussenwand Verplaasingen ui he vlak afgeleid ui de relaie ussen momen en kromming versie Uigangspun: Wand is aan boven en onderzijde volledig ingeklemd gedach Gegevens Geomerie := 1mm b := 1mm Benuingsgraad α :=.2 aeriaaleigenschappen f m := 9.9Pa ε σ m ( ε) := oherwise 2 f m if ε ε.35 ε :=.4, σ m ( ε) 2 4 Pa ε Berekening Normaalkrach f m f d := f d = 4.4 Pa N d := α f d b N d = 8.8 kn Bepaling momencapaciei op basis van gemiddelde eigenschappen Noiie A-1

27 N d 3 x Rd := x bf m 2 Rd = 1mm 3 y Rd := 8 x Rd y Rd = 1mm z Rd := y 2 Rd z Rd = 5 mm Rd := N d z Rd Rd =.44 kn m Bepaling van verkoring bij cenrische belasing N d f m f b m f m ε gem :=.35 ε f gem =.2 m Bepaling van kromming en momen bij een gegeven verkoring sap 1 1 ε 1 := ε gem +.35 ε gem ε 1 1 =.5 ε o := ε 1 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 1 := κ = m 1 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 1 =.258 kn m 2 sap 2 1 ε 2 := ε gem +.35 ε gem ε 5 2 =.9 ε o := ε 2 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Noiie A-2

28 Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 2 := κ = m 2 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 2 =.332 kn m 2 sap 3 1 ε 3 := ε gem +.35 ε gem ε 25 3 =.15 ε o := ε 3 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 3 := κ = m 3 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 3 =.38 kn m 2 sap 4 1 ε 4 := ε gem +.35 ε gem ε 1 4 =.36 ε o := ε 4 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 4 := κ 4 =.41 1 m 4 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 4 =.414 kn m 2 sap Noiie A-3

29 1 ε 5 := ε gem +.35 ε gem ε =.69 ε o := ε 5 ε b := ε b εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.13 ε b ε o κ 5 := κ 5 = m 5 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 5 =.426 kn m 2 sap ε 6 := ε gem +.35 ε gem ε 6 =.89 ε o := ε 6 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.22 ε b ε o κ 6 := κ 6 = m 6 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 6 =.428 kn m 2 sap ε 7 := ε gem +.35 ε gem ε 7 =.118 ε o := ε 7 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.38 ε b ε o κ 7 := κ 7 = m Noiie A-4

30 7 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 7 =.431 kn m 2 sap ε 8 := ε gem +.35 ε gem ε 8 =.176 ε o := ε 8 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.81 ε b ε o κ 8 := κ 8 = m 8 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 8 =.433 kn m 2 sap 9 ε 9 :=.35 ε o := ε 9 ε b :=.1 εε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m εε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.259 ε b ε o κ 9 := κ 9 = m 9 := σ m ( ε( ε o, ε b, z) ) b z dz 9 =.436 kn m Noiie A-5

31 κ = =.1412 m kn m x κ( x) := κ 1 if x x < 1 1 κ 1 + κ 2 κ 1 κ 2 + κ 3 κ 2 κ 3 + κ 4 κ 3 κ 4 + κ 5 κ 4 κ 5 + κ 6 κ 5 κ 6 + κ 7 κ 6 κ 7 + κ 8 κ 7 κ 8 + κ 9 κ 8 x x x x x x x x if 1 x if 2 x if 3 x if 4 x if 5 x if 6 x if 7 x if 8 x x < 2 x < 3 x < 4 x < 5 x < 6 x < 7 x < 8 x 9 Rd x :=,.. 1 Rd Noiie A-6

32 x kn m κ( x) m κ( x) := ( κ( x) ) if x < κ( x) oherwise Bepaling van verplaasing en gevolge van 3 gelijke punlasen F, op 1/4, 1/2 en 3/4 L gelijkmaige verdeling van de krach F oaal := 1.8kN F := F oaal 3 L := 2.6m 1 som := 2 F L 3 a (, x) a som + 2 F x F max x L :=, 4 schawaarde a :=.51 L 2 Given κ( a (, x) ) dx = a := Find( a) a =.524 x:=, L.. 4 L Noiie A-7

33 a (, ) =.49 kn m Rd =.436 kn m a, L =.371 kn m 2 momenen lijn over de halve lenge.6 ax (, ) kn m.4.2 Rd kn m Rd.2 kn m x verloop kromming over de halve lenge.1 κ( ax (, )) hoekverdraaing over de halve lenge φ( x) x := κ( a (, z) ) dz x φ( x) x Noiie A-8

34 verplaasing over de halve lenge δ( x) x := κ( az (, )) ( z x) dz 1.5 δ( x) mm x F oaal δ L 4 δ L 2 = 1.8 kn α =.2 =.715 mm =.1 m = mm L = 2.6 m Noiie A-9

35 Bijlage B Capaciei van een ussenwand Inpu aerial properies m := ""l" morar ype (l or gp) f b := 12Pa normalised compressive srengh of he uni f m := 5Pa compressive srengh of morar (only if m = gp) Geomery of he wall := 1mm wall hickness h := 26mm wall heigh b := 1mm considered wall widh Suppor condiions n s := 2 number of suppored sides: 2 u s.2 := 1 deailling of he connecion wih he floors: 1 concree floor spanning on boh sides of he wall 2 concree floor spanning on one side wih a suppor lengh greaer han 2/3 3 ohers Firs order loads on he wall N Ed := 8.8kN design value of he axial load F 2 :=.367kN Ed. :=.23 F 2 h design value of he momen a he op of he wall Ed. =.22 kn m Ed.m :=.16 F 2 h design value of he momen a he mid of he heigh of he wall Ed.m =.15 kn m Ed.b := Ed. design value of he momen a he boom of he wall Consequence class Ed.b =.22 kn m CC := 1 choose beween 1, 2 or Noiie B-1

36 Calculaion γ := 1.5 if CC = 1 γ = oherwise K gp :=.6 αgp :=.65 βgp :=.25 K l :=.8 αl :=.85 f vl :=.65 f b f xk1gp :=.3Pa f xk1l :=.6Pa K E := 7 ϕ gp := 1.1 ϕ l :=.8 e ini.m e ini λ c := 27 := e ini + 1mm αgp βgp f b f m f k := Pa K gp if m = "gp" f Pa Pa k = 6.61 Pa K l f b Pa αl oherwise f k f d := f γ d = 4.41 Pa E := K E f k E = 4629 Pa ϕ on := ϕ gp if m = "gp" ϕ on =.8 ϕ l oherwise f xk1 := f xk1gp if m = "gp" f xk1 =.6 Pa f xk1l oherwise 855 Noiie B-2

37 f xk1 f xd1 := f γ xd1 =.4 Pa f vko := f xk1 f vko =.6 Pa N Ed = 8.8 kn b f d = 44.9 kn Check 1 := "good" if N Ed b f d "capaciy of he wall is insufficien" oherwise Check 1 = "good" ef := ρ 2 :=.75 if u s.2 = 1 u s.2 = 2 ρ 2 =.75 1 if u s.2 = 3 1 if Ed. N Ed >.25 h ef := ρ 2 h h ef = 195 mm h ef λ := λ = 19.5 Check 2 := "good" if λ 27 "he slenderness of he wall is o high" oherwise Check 2 = "good" h ef e ini := e 45 ini = 4.3 mm e ini.m ( e ini ) e ini.m := e ini.m = 14.3 mm Ed. e := e N = 24.9 mm Ed e i..f := max e + e ini,.5 e i..f = 29.3 mm 855 Noiie B-3

38 N Ed N e i. mine i..f, Ed := if.1 e 2 2b f d b f i. = 29.3 mm d e i..f oherwise N Ed Φ i. := "NA" if.1 Φ b f i. = "NA" d e i. max, 1 2 oherwise N Ed N Rd. := "NA" if.1 N b f Rd. = "NA" kn d ( Φ i. b f d ) oherwise N Ed Δ := if Ed. >, e i..f e i. N Ed, e i..f e i. Δ =. kn m Ed.b e b := e N b = 24.9 mm Ed e i.b.f := max e b + e ini,.5 e i.b.f = 29.3 mm N Ed N e i.b mine i.b.f, Ed := if.1 e 2 2b f d b f i.b = 29.3 mm d e i.b.f oherwise N Ed Φ i.b := "NA" if.1 Φ b f i.b = "NA" d e i.b max, 1 2 oherwise N Ed N Rd.b := "NA" if.1 N b f Rd.b = "NA" kn d ( Φ i.b b f d ) oherwise N Ed N Ed Δ b := if Ed.b >, e i.b.f e i.b, e i.b.f e i.b Δ b =. kn m Δ + Δ b Ed.m.c := Ed.m + 2 Ed.m.c =.2 kn m 855 Noiie B-4

39 Ed.m.c e Ed.m := e N Ed.m = 17.3 mm Ed e m := e Ed.m + e ini.m e m = 31.7 mm h ef λ := λ = 19.5 ef e k := if λ λ c e k = mm.2 ϕ on h ef ef e m oherwise e mk := max e m + e k,.5 e mk = 31.7 mm e mk A 1 := 1 2 A 1 =.366 h ef f k λ Φ := λ ef E Φ =.737 λ Φ.63 u := u = e mk u 2 2 Φ m := A 1 e Φ m =.63 N Rd.m := Φ m b f d N Rd.m = 27.8 kn Ed..c := Ed. + Δ Ed. =.2 kn m Ed..c =.2 kn m Ed.m =.2 kn m Ed.m.c =.2 kn m Ed.b.c := Ed.b + Δ b Ed.b =.2 kn m Ed.b.c =.2 kn m N Ed N Rd := min( N Rd., N Rd.m, N Rd.b ) if >.1 N b f Rd = 27.8 kn d N Rd.m oherwise N Ed = 8.8 kn Check 3 := "capaciy of he wall is sufficien" if N Ed N Rd "capaciy of he wall is insufficien" oherwise 855 Noiie B-5

40 Check 3 = "capaciy of he wall is sufficien" 855 Noiie B-6

41 Summary of checks: Check 1 = "good" Check 2 = "good" Check 3 = "capaciy of he wall is sufficien" Oupu N maerial properies f d = 4.41 mm 2 correced momens Ed..c =.2 kn m only prined when relevan Ed.m.c =.2 kn m Ed.b.c =.2 kn m addiional geomeric properies h ef = 195 mm Φ-values: Φ i. = "NA" Φ m =.63 Φ i.b = "NA" Capaciy of he wall N Rd = 27.8 kn N Ed = 8.8 kn Check of capaciy Check 3 = "capaciy of he wall is sufficien" 855 Noiie B-7

42 Bijlage C - Verplaasingen van eindwand Uigangspun: Wand is aan onderzijde volledig ingeklemd gedach en bovenzijde scharnierend Gegevens Geomerie := 12mm b := 1mm Benuingsgraad α :=.5 aeriaaleigenschappen f m := 9.9Pa ε σ m ( ε) := oherwise 2 f m if ε ε.35 ε :=.4, σ m ( ε) 2 4 Pa ε Berekening Normaalkrach f m f d := f d = 4.4 Pa N d := α f d b N d = 26.4 kn Bepaling momencapaciei N d 3 x Rd := x bf m 2 Rd = 4mm 855 Noiie C-1

43 3 y Rd := 8 x Rd y Rd = 2mm z Rd := y 2 Rd z Rd = 58 mm Rd := N d z Rd Rd = 1.54 kn m.35 κ Rd := κ x Rd = Rd m Bepaling van verkoring bij cenrische belasing N d f m f b m f m ε gem :=.35 ε f gem =.4 m Bepaling van kromming en momen bij een gegeven verkoring sap 1 1 ε 1 := ε gem +.35 ε gem ε 1 1 =.7 ε o := ε 1 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 1 := κ = m 1 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 1 =.464 kn m 2 sap 2 1 ε 2 := ε gem +.35 ε gem ε 5 2 =.11 ε o := ε 2 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 2 := κ = m 855 Noiie C-2

44 2 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 2 =.816 kn m 2 sap 3 1 ε 3 := ε gem +.35 ε gem ε 25 3 =.18 ε o := ε 3 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 3 := κ = m 3 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 3 = kn m 2 sap 4 1 ε 4 := ε gem +.35 ε gem ε 1 4 =.39 ε o := ε 4 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 4 := κ 4 =.15 1 m 4 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 4 = kn m 2 sap 5 1 ε 5 := ε gem +.35 ε gem ε =.7 ε o := ε 5 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = Noiie C-3

45 ε b ε o κ 5 := κ 5 =.5 1 m 5 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 5 = kn m 2 sap ε 6 := ε gem +.35 ε gem ε 6 =.9 ε o := ε 6 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b = ε b ε o κ 6 := κ 6 =.8 1 m 6 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 6 = kn m 2 sap ε 7 := ε gem +.35 ε gem ε 7 =.119 ε o := ε 7 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.15 ε b ε o κ 7 := κ 7 = m 7 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 7 = 1.54 kn m 2 sap ε 8 := ε gem +.35 ε gem ε 8 =.177 ε o := ε 8 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z 855 Noiie C-4

46 Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.32 ε b ε o κ 8 := κ 8 = m 8 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 8 = kn m 2 sap 9 ε 9 :=.35 ε o := ε 9 ε b :=.1 ε ε o, ε b, z := ε o + ( ε b ε o ) z Given σ m ε ε o, ε b, z ( ) b dz N d = ε b := Find ε b ε b =.12 ε b ε o κ 9 := κ 9 = m 9 := σ m ( εε ( o, ε b, z) ) b z dz 9 = kn m κ = =.496 m kn m 855 Noiie C-5

47 x κ( x) := κ 1 if x x < 1 1 κ 1 + κ 2 κ 1 κ 2 + κ 3 κ 2 κ 3 + κ 4 κ 3 κ 4 + κ 5 κ 4 κ 5 + κ 6 κ 5 κ 6 + κ 7 κ 6 κ 7 + κ 8 κ 7 κ 8 + κ 9 κ 8 x x x x x x x x if if if if if if if if 1 x x < 2 2 x x < 3 3 x x < 4 4 x x < 5 5 x x < 6 6 x x < 7 7 x x < 8 8 x x 9 Rd x :=,.. 1 Rd x kn m κ( x)m κ( x) := ( κ( x) ) if x < κ( x) oherwise 855 Noiie C-6

48 Bepaling van verplaasing en gevolge van aangenomen momenverdeling L := 2.6m con :=.95 ( x) := con Rd κ ( x) := κ ( x) x L con 2 Rd bepaling van de verplaasing over de lenge L κ( ( z) ) ( z L) dz φ := φ L = x δ ( x) := φ x + x:=, L.. L 4 1 z x κ ( z) ( ) dz δ ( x).5 mm x δ δ δ L 4 L 2 3L 4 = =.471 mm.2 =.476 mm mm Bepaling van verplaasing en gevolge van 3 gelijke punlasen, op 1/4, 1/2 en 3/4 L De bijkomende momenverdeling volg ui de aanname da bovenin een scharnier aanwezig is F := 6 3 kn 855 Noiie C-7

49 1 som := 2 F L az (, ) := z som a a z... L 3 2 F z F max z L +, 4 L + max, z + max, z 2 3L 4 schawaarde Given a :=.99 L ( κ( a (, z ) ) κ( ( z) ))( L z) dz = a := Find( a) a =.897 a (, ) =.865 kn m Rd = kn m a, L 2 = kn m omenenlijn over de lenge 2 ax (, ) kn m ( x) 1 kn m Rd kn m Rd kn m Kromming over de lenge x 855 Noiie C-8

50 1 κ( ax (, )) κ Rd κ Rd x verplaasing over de lenge x δ( x) := φ x + κ( a (, z) ) ( z x) dz 8 δ( x) mm δ ( x) mm x δ L 4 δ L 2 δ 3L 4 = = 3.66 mm 6.1 mm = 3.32 mm 3F = 6kN δ L 4 δ L 2 δ δ L 4 L 2 = = mm 6.14 mm α =.5 =.12 m L = 2.6 m δ 3L 4 δ 3L 4 = 3.8 mm 855 Noiie C-9

51 Bijlage D Capaciei eindwand Inpu aerial properies m := ""l" morar ype (l or gp) f b := 12Pa normalised compressive srengh of he uni f m := 5Pa compressive srengh of morar (only if m = gp) f d := 4.41Pa Geomery of he wall := 12mm wall hickness h := 26mm wall heigh b := 1mm considered wall widh Suppor condiions n s := 2 number of suppored sides: 2, 3 of 4 u s.2 := 2 deailling of he connecion wih he floors: 1 concree floor spanning on boh sides of he wall 2 concree floor spanning on one side wih a suppor lengh greaer han 2/3 3 ohers Firs order loads on he wall N Ed := 26.4kN design value of he axial load N Ed Rd := N Ed bf d Rd = 1.5 kn m F 2 :=.799kN Ed. :=.95 Rd design value of he momen a he op of he wall Ed. = 1.42 kn m Ed.m :=.248 F 2 h design value of he momen a he mid of he heigh of he wall Ed.m =.52 kn m Ed.b :=.95 Rd.428 F 2 h design value of he momen a he boom of he wall Consequence class Ed.b =.53 kn m CC := 1 choose beween 1, 2 or 3 Calculaion 855 Noiie D-1