Modellering in het onderwijs

Transcriptie

1 Modellering in het onderwijs Kees Vuik en Marleen Keijzer InterTU studiedag TU Delft, Delft, Juni 24, 2016 Inhoud: Modelleren bij de TU Delft Observaties MOOC Modelleren Conclusies 4TU.AMI Applied Mathematics Institute Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

2 Begeleiders Dr. Neil Budko Dr. Eva Coplakova Dr. Jacob van der Woude Dr.ir. Marleen Keijzer Dr. Matthias Moller Dr.ir. Dennis den Ouden Dr. Paul Visser Prof.dr.ir. Kees Vuik Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

3 Modelleercyclus Probleemstelling Conclusies Modelvorming Valideren Rekenmethode Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

4 Leerdoelen van het practicum Modelleren Cyclus doorlopen. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

5 Leerdoelen van het practicum Modelleren Cyclus doorlopen. Geen som maken, maar onderzoek doen. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

6 Leerdoelen van het practicum Modelleren Cyclus doorlopen. Geen som maken, maar onderzoek doen. Vaagheid? Vrijheid! Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

7 Leerdoelen van het practicum Modelleren Samenwerken Cyclus doorlopen. Geen som maken, maar onderzoek doen. Vaagheid? Vrijheid! Wiskundigen werken vaak in teams Nu groepjes studenten, door ons ingedeeld. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

8 Leerdoelen van het practicum Modelleren Cyclus doorlopen. Geen som maken, maar onderzoek doen. Vaagheid? Vrijheid! Samenwerken Wiskundigen werken vaak in teams Nu groepjes studenten, door ons ingedeeld. Verslaglegging Professioneel onderzoeksverslag Mondelinge communicatie Dictaat: Handleiding Modelleren. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

9 Programma Week 1: Week 2: Week 3-7: Week 7: Week 8: daarna: College differentiaalvergelijkingen, module Informatievaardigheden College numeriek oplossen, Kennismaken met begeleider, opdracht Matlab-introductieopgave maken Werken in practicumzaal, 23 februari Informatievaardigheden afronden Maandag 21 maart eerste versie verslag inleveren Dinsdag 22 maart: (grove) feedback begeleider. Maandag 29 maart verslag inleveren Bespreking met begeleider op afspraak Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

10 Regels Aanwezigheid verplicht. Bij ziekte afmelden bij begeleider. 3EC : 3 x 28 = 84 bestedingsuren Dinsdagmiddagen: 7 x 4 = 28 bestedingsuren Begeleiders helpen, studenten zijn verantwoordelijk voor het werk. Beide studenten zijn verantwoordelijk voor het hele verslag: samenwerken! Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

11 Practicum Beoordeling Door de begeleider op basis van het verslag. Kwaliteit en kwantiteit van het onderzoek. Kwaliteit van het verslag. beoordelingscriteria: - opgebouwde achtergrondkennis, probleemstelling, literatuur - inzet/inbreng tijdens de besprekingen - inzicht doorlopen modelleercyclus - schriftelijke rapportage Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

12 College differentiaalvergelijkingen Voorkennis: uit Caleidoscoop: J.L.A. Dubbeldam: Gewone Differentiaalvergelijkingen (Blackboard) Vandaag: Inleiding differentiaalvergelijkingen Niet: oplosmethoden. Oplossen gaat numeriek: college volgende week. Wel: terminologie en kwalitatief gedrag oplossingen. Indeling: Eerste-orde differentiaalvergelijking Tweede-orde differentiaalvergelijking Twee stelsels eerste-orde differentiaalvergelijkingen Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

13 Vissen Populatie vissen in een meer zonder vijanden X (t): het aantal vissen (in honderdtallen) t: de tijd in maanden Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

14 Vissen Populatie vissen in een meer zonder vijanden X (t): het aantal vissen (in honderdtallen) t: de tijd in maanden Per vis komt er per maand 1.5 jonge visjes bij Per vis gaat per maand 0.5 oude vis dood Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

15 Vissen Populatie vissen in een meer zonder vijanden X (t): het aantal vissen (in honderdtallen) t: de tijd in maanden Per vis komt er per maand 1.5 jonge visjes bij Per vis gaat per maand 0.5 oude vis dood Balans opstellen: t: lengte van een tijdsinterval Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

16 Vissen Populatie vissen in een meer zonder vijanden X (t): het aantal vissen (in honderdtallen) t: de tijd in maanden Per vis komt er per maand 1.5 jonge visjes bij Per vis gaat per maand 0.5 oude vis dood Balans opstellen: t: lengte van een tijdsinterval X : de verandering van het aantal vissen X tijdens t Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

17 Vissen Populatie vissen in een meer zonder vijanden X (t): het aantal vissen (in honderdtallen) t: de tijd in maanden Per vis komt er per maand 1.5 jonge visjes bij Per vis gaat per maand 0.5 oude vis dood Balans opstellen: t: lengte van een tijdsinterval X : de verandering van het aantal vissen X tijdens t X = X t 0.5 X t. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

18 Differentiaalvergelijking Balans: X = +1.5X t 0.5X t. Deel door t ( 0): X (t) t = +1.5X 0.5X. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

19 Differentiaalvergelijking Balans: X = +1.5X t 0.5X t. Deel door t ( 0): Neem limiet: X (t) = +1.5X 0.5X. t X (t) lim = lim 1.5X (t) 0.5X (t). t 0 t t 0 Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

20 Differentiaalvergelijking Balans: X = +1.5X t 0.5X t. Deel door t ( 0): Neem limiet: De differentiaalvergelijking: dx (t) = 1.5X (t) 0.5X (t) dt X (t) = +1.5X 0.5X. t X (t) lim = lim 1.5X (t) 0.5X (t). t 0 t t 0 X (t) = X (t) Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

21 Differentiaalvergelijking Balans: X = +1.5X t 0.5X t. Deel door t ( 0): Neem limiet: De differentiaalvergelijking: dx (t) = 1.5X (t) 0.5X (t) dt X (t) = +1.5X 0.5X. t X (t) lim = lim 1.5X (t) 0.5X (t). t 0 t t 0 X (t) = X (t) Beginvoorwaarde, bijvoorbeeld X (0) = 3. Oplossing: Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

22 Differentiaalvergelijking Balans: X = +1.5X t 0.5X t. Deel door t ( 0): Neem limiet: De differentiaalvergelijking: dx (t) = 1.5X (t) 0.5X (t) dt X (t) = +1.5X 0.5X. t X (t) lim = lim 1.5X (t) 0.5X (t). t 0 t t 0 X (t) = X (t) Beginvoorwaarde, bijvoorbeeld X (0) = 3. Oplossing: X (t) = 3e t. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

23 Populatie vissen X (t) = X (t) X 2 (t) Zonder oplossen, alvast wel wat over oplossingen te zeggen. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

24 Populatie vissen X (t) = X (t) X 2 (t) Zonder oplossen, alvast wel wat over oplossingen te zeggen. Evenwichtspunten: de X waarvoor X = 0: Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

25 Populatie vissen X (t) = X (t) X 2 (t) Zonder oplossen, alvast wel wat over oplossingen te zeggen. Evenwichtspunten: de X waarvoor X = 0: X = 1 12 (X 2 12X + 20) = 0 X = 1 12 (X 10)(X 2) = 0 Faselijn: Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

26 Populatie vissen X (t) = X (t) X 2 (t) Zonder oplossen, alvast wel wat over oplossingen te zeggen. Evenwichtspunten: de X waarvoor X = 0: X = 1 12 (X 2 12X + 20) = 0 X = 1 12 (X 10)(X 2) = 0 Faselijn: X Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

27 Populatie vissen Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

28 Populatie vissen X = 10: stabiel evenwichtspunt X = 2: instabiel evenwichtspunt Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

29 Stelsel eerste-orde dv s Ander stelsel voor x 1 (t) en x 2 (t): x 1 = 3x 1 2x 2 x 2 = 2x 1 2x 2 Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

30 Stelsel eerste-orde dv s Ander stelsel voor x 1 (t) en x 2 (t): x 1 = 3x 1 2x 2 x 2 = 2x 1 2x 2 Evenwichtspunt: (x 1, x 2 ) = (0, 0). Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

31 Stelsel eerste-orde dv s Ander stelsel voor x 1 (t) en x 2 (t): x 1 = 3x 1 2x 2 x 2 = 2x 1 2x 2 Evenwichtspunt: (x 1, x 2 ) = (0, 0). Andere schrijfwijze: ( ) ( ) ( ) x x1 x 2 = 2 2 x 2 ( ) x1 Introduceer vector: x = : x 2 x = Ax Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

32 Stelsel eerste-orde dv s Ander stelsel voor x 1 (t) en x 2 (t): x 1 = 3x 1 2x 2 x 2 = 2x 1 2x 2 Evenwichtspunt: (x 1, x 2 ) = (0, 0). Andere schrijfwijze: ( ) ( ) ( ) x x1 x 2 = 2 2 x 2 ( ) x1 Introduceer vector: x = : x 2 x = Ax Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

33 Stelsel eerste-orde dv s Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

34 Stelsel eerste-orde dv s, fasevlak Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

35 Stelsel eerste-orde dv s, fasevlak Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

36 Stelsel eerste-orde dv s, fasevlak Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Het evenwichtspunt (0, 0) heet instabiel omdat uit elk schijfje om het evenwicht heen tenminste één oplossing wegloopt. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

37 Stelsel eerste-orde dv s, fasevlak Oplossingen: x(t) = ( x1 (t) x 2 (t) ) ( 2 = c 1 1 ) e 2t + c 2 ( 1 2 ) e t Het evenwichtspunt (0, 0) heet instabiel omdat uit elk schijfje om het evenwicht heen tenminste één oplossing wegloopt. Een evenwichtspunt heet stabiel als er een schijfje om het evenwicht heen is waar geen oplossing uit wegloopt. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

38 Samenvatting eerste college Eerste-orde dv X = X X X Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

39 Samenvatting eerste college Stelsel 1e-orde dv s: Eerste-orde dv X = X X y = v v = c M y γ M v + g X y(t) 1 kg Een 2e-orde dv: y + γ M y + c M y = g. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

40 Samenvatting eerste college Eerste-orde dv X = X X X Stelsel 1e-orde dv s: y = v v = c M y γ M v + g. Stelsels 1e-orde dv s x = Ax Fasevlakken, verschillende typen evenwichtspunten: y(t) 1 kg Een 2e-orde dv: y + γ M y + c M y = g. Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

41 Samenvatting eerste college Eerste-orde dv X = X X X Stelsel 1e-orde dv s: y = v v = c M y γ M v + g. Stelsels 1e-orde dv s x = Ax Fasevlakken, verschillende typen evenwichtspunten: y(t) 1 kg Een 2e-orde dv: y + γ M y + c M y = g. Volgende week: numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen + inleiding Matlab Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

42 Observaties Studenten vinden de start vaak moeilijk Welk antwoord is goed? Kennisintegratie Vaak worden de studenten gegrepen door het onderwerp (voorbeelden) Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

43 Observaties Studenten vinden de start vaak moeilijk Welk antwoord is goed? Kennisintegratie Vaak worden de studenten gegrepen door het onderwerp (voorbeelden) Communicatie Samenstelling van de groepen Programmeertaal Latex Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

44 Observaties Studenten vinden de start vaak moeilijk Welk antwoord is goed? Kennisintegratie Vaak worden de studenten gegrepen door het onderwerp (voorbeelden) Communicatie Samenstelling van de groepen Programmeertaal Latex Coach en opdrachtgever Plaats in het curriculum Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

45 MOOC: Basics of Mathematical Modelling Team: Marleen Keijzer, Dennis den Ouden, Nelson Ribeiro Jorge, Joanna Daudt en Kees Vuik Opzet: doelgroep, modules Uitdaging: deelnemers aan het werk krijgen met de modelleercyclus Uitdaging: deelnemers ondersteunen met theorie en voorbeelden bij het oefenen met modelleeropdrachten en toepassen modelleercyclus Start: Juni 2017 zal de MOOC voor het eerst gebruikt worden Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19

46 Conclusies Modelleren is voor de TU s een belangrijk onderdeel Modelleren is Life Long Learning Modelleren is een complex onderdeel Modelleren begeleiden is tijdsintensief Modelleren maakt gebruik van de meester-gezel relatie Meer info: 4TU.AMI Applied Mathematics Institute Modellering in het onderwijs, 4TU.AMI InterTU studiedag, 24 Juni /19