VERKEERSTELLING IN WESTERLO

Transcriptie

1 VERKEERSTELLING IN WESTERLO Wilfried Van Hirtum Dinsdag 16 april 27 versie 1.3

2 Copyright 27 Wilfried Van Hirtum Dit werk wordt vrij gegeven aan de gemeenschap en mag dus gekopieerd, verspreid en aangepast worden mits vermelding van de bron onder voorbehoud dat het resultaat blijft beantwoorden aan deze voorwaarden, dus vrij blijft voor de gemeenschap. Inhoudsopgave Voorwoord Lengte van de wachtrij voor een rood licht Aantal inzittenden Geslacht van de bestuurder Opdrachten Archief van verkeerstellingen Dinsdag 16 oktober Vrijdag 2 april Donderdag 19 april Woensdag 19 april Donderdag 15 mei Maandag 17 februari Woensdag 5 juni Vrijdag 8 maart Donderdag 1 mei

3 Voorwoord Verjaardagen zijn goed voor de gezondheid. Het is namelijk statistisch bewezen dat mensen die het meest verjaren, ook het langst leven. Larry Lorenzoni Een goede manier om leerlingen statistiek aan te leren, is hen statistiek te laten doen. Dat hebben we ook gedaan met 6 Humane Wetenschappen op dinsdag 16 april 27. Zij voerden een verkeerstelling uit aan twee kruispunten in Westerlo. Zij onderzochten de lengte van de wachtrij voor rood licht, het aantal inzittenden en het geslacht van de bestuurder van een personenwagen. De resultaten zijn samengevat in dit boekje. Uit de basisgegevens kunnen echter nog andere vragen beantwoord worden zoals: Hoe lang staat het licht op rood en hoe lang op groen? Hangt dit af van de richting waaruit het verkeer komt? Ga je mee op ontdekkingstocht in de jungle van het verkeer? Wilfried Van Hirtum

4 1 Lengte van de wachtrij voor een rood licht 1 Begeef u naar het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat en onderzoek het verkeer dat vanuit een bepaalde richting, bijvoorbeeld vanuit Aarschot komt. Telkens het verkeerslicht op rood staat, komen er wellicht enkele auto s tot stilstand. Turf in een tabel aan hoeveel auto s er tot volledige stilstand kwamen. De resultaten van Katrien (richting Aarschot) en Kim (richting Geel) zijn samengevat in tabel 1. De omstandigheden van de tellingen: op dinsdag 16 april 27 tussen en Wat is de betekenis van de totalen 21, 128, 25 en 12? 2 Hoe worden de gemiddeldes 6,1 en 4,8 berekend? De gegevens van de tellingen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan vind je in tabel 2 en in tabel 3 1 Uit welke richting was de verkeersdrukte het grootst? Verklaar jouw antwoord. 2 Merk je nu reeds een verband tussen verkeersdrukte en filelengte? 4

5 Tabel 1 Lengte van de wachtrij voor een rood licht aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = filelengte vanuit Aarschot (Katrien) n = x = 6.1 X = filelengte vanuit Geel (Kim) n = x = 4.8 5

6 Tabel 2 Lengte van de wachtrij voor een rood licht aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = filelengte vanuit Aarschot (Wouter) n = x = 6.2 X = filelengte vanuit Geel (Mieke) n = x = 5.1 6

7 Tabel 3 Lengte van de wachtrij voor een rood licht aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = filelengte vanuit Tongerlo (Vincent) n = x = 3.8 X = filelengte vanuit Centrum (Michèle) n = x = 2.1 7

8 3 In figuur 1 zie je de staafdiagrammen van de tellingen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat. In figuur 2 zie je de staafdiagrammen van de tellingen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan. 1 Uit welke richtingen zijn de filelengtes eerder klein? Geef hier een verklaring voor. 2 Uit de frequentietabellen blijkt dat er bij elke telling ongeveer evenveel keer het licht op rood stond. Ga dit na in de frequentietabellen. 3 Hoe kun je dit in de staafdiagrammen nagaan? 4 Alle staafdiagrammen hebben dezelfde hoogte (ongeveer 4 cm). Toch lijkt het alsof bij sommige staafdiagrammen de totale lengte van de staafjes (dus het aantal keer dat het licht op rood stond) groter is dan bij andere staafdiagrammen. Hoe verklaar je dit optisch bedrog? 5 Bij elk staafdiagram kun je een staafje aanwijzen dat boven de anderen uitsteekt. De bijbehorende x-waarde heet de modus. Als er twee x-waarden zijn met de hoogste frequentie, spreekt men van een bimodale verdeling. Noteer voor elk staafdiagram de modale filelengte. 6 Is deze modale filelengte typisch voor de verkeersdrukte? Leg uit Filelengte vanuit Aarschot Filelengte vanuit Geel Figuur 1 Lengte van de wachtrij voor een rood licht aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat 8

9 Filelengte vanuit Aarschot Filelengte vanuit Geel Filelengte vanuit Tongerlo Filelengte vanuit Centrum Lengte van de wachtrij voor een rood licht aan het kruispunt De Merode Dreef Boeren- Figuur 2 krijglaan 9

10 4 De gegevens van de filelengtes uit alle richtingen samen zijn samengevat in tabel 4. 1 Wat is de betekenis van het totaal 145? 2 Wat is de betekenis van het totaal 673? 3 Hoe wordt het gemiddelde 4,6 berekend? 4 Wat is de modale filelengte? 5 Duid op het staafdiagram de modale filelengte aan. Het is duidelijk te zien dat de modus niet in het midden ligt. Rechts van de modus ligt nog een lange staart van staafjes. We zeggen dat de verdeling scheef naar rechts is. 6 Wachtrijen hebben dikwijls een scheef-naar-rechts-verdeling. Kun je dat verklaren? 7 Ken je nog verdelingen waarvan je kunt verwachten dat ze scheef-naar-rechts zijn? 8 Duid ook de gemiddelde filelengte aan op het staafdiagram. 9 Waarom ligt het gemiddelde rechts van de modus? 1 Maak een boxplot. 11 Bereken de standaardafwijking van de filelengte. 1

11 Tabel 4 De lengte van de wachtrij voor een rood licht (aan twee kruispunten uit alle richtingen samengeteld) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 11

12 2 Aantal inzittenden 5 Begeef u naar het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat en onderzoek het verkeer dat vanuit een bepaalde richting komt, bijvoorbeeld vanuit Aarschot. Voor elke personenwagen (dus geen vrachtwagens, moto s, autobussen, bestelwagens) die voorbij komt rijden, tel je hoeveel personen in de wagen zitten. Turf in een tabel het aantal inzittenden. De resultaten zijn samengevat in tabellen Bekijk de resultaten van Joris (richting Aarschot). Wat is de betekenis van het totaal 24? Wat is de betekenis van het totaal 253? Hoe wordt het gemiddelde 1,2 berekend? 2 Noteer voor elk staafdiagram het modaal aantal inzittenden. 3 Alle staafdiagrammen lijken op elkaar. Zij hebben een typische vorm. Hoe noem je deze soort van verdeling? 4 Wat is een opvallend verschil tussen de gegevens over de filelengte en de gegevens over het aantal inzittenden? 5 Tabel 13 bevat de gegevens van beide kruispunten. Wat is de betekenis van het totaal 117? 6 Wat is de betekenis van het totaal 1311? 7 Hoe wordt het gemiddelde 1,3 berekend? 8 Wat is het modaal aantal inzittenden? 9 Duid op het staafdiagram de modus aan. 1 Waar ligt de modus (eerder links, in het midden, eerder rechts)? 11 Welke vorm heeft het staafdiagram (scheef naar links, symmetrisch, scheef naar rechts)? 12 Duid ook het gemiddeld aantal inzittenden aan op het staafdiagram. 13 Waar ligt het gemiddelde ten opzichte van de modus? 14 Als alle auto s op een lange rij zouden staan, zodanig dat vooraan in die rij de wagens zouden staan met het minst aantal inzittenden en verder in de rij de auto s met meer inzittenden, hoeveel mensen zouden er dan in de middelste auto zitten? Hoe noem je deze middelste waarde in de gesorteerde rij? (Tip: nog een woord dat met m begint.) 15 Maak een boxplot. 16 Bereken de standaardafwijking van het aantal inzittenden. 12

13 Tabel 5 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = aantal inzittenden vanuit Aarschot (Joris) n = x = Aantal inzittenden vanuit Aarschot 13

14 Tabel 6 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = aantal inzittenden vanuit Geel (Charlotte V.) n = x = Aantal inzittenden vanuit Geel 14

15 Tabel 7 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = aantal inzittenden vanuit Zoerle (Femke) n = x = Aantal inzittenden vanuit Zoerle 15

16 Tabel 8 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = aantal inzittenden vanuit Centrum (Marjan) n = x = Aantal inzittenden vanuit Centrum 16

17 Tabel 9 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = aantal inzittenden vanuit Aarschot (Sarah J.) n = x = Aantal inzittenden vanuit Aarschot 17

18 Tabel 1 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = aantal inzittenden vanuit Geel (Sandie) n = x = Aantal inzittenden vanuit Geel 18

19 Tabel 11 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = aantal inzittenden vanuit Tongerlo (Britt) n = x = Aantal inzittenden vanuit Tongerlo 19

20 Tabel 12 Aantal inzittenden van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = aantal inzittenden vanuit Centrum (Thomas) n = x = Aantal inzittenden vanuit Centrum 2

21 Tabel 13 Het aantal inzittenden van een personenwagen (aan twee kruispunten uit alle richtingen samengeteld) X = inzittenden n = x = Aantal inzittenden (alle richtingen) 21

22 3 Geslacht van de bestuurder Tabel 14 Geslacht van de bestuurder van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Nieuwstraat X = geslacht van de bestuurder vanuit Aarschot (Evelien) x AF RF Man Vrouw n = Man Vrouw Geslacht van de bestuurder vanuit Aarschot 6 1 Welk geslacht heeft de modale bestuurder van een personenwagen? 2 Hangt de modus af van de richting waaruit het verkeer komt? Kun je dit eventueel verklaren? 3 Kun je hier het gemiddelde x berekenen? 4 Bereken voor elke frequentietabel de kolom RF (relatieve frequentie). 7 Hoe kun je uit de RF van de afzonderlijke richtingen de RF van alle richtingen samen berekenen? 22

23 Tabel 15 Geslacht van de bestuurder van een personenwagen aan het kruispunt De Merode Dreef Boerenkrijglaan X = geslacht van de bestuurder vanuit Geel (Sanne) x AF RF Man Vrouw n = Man 51 Vrouw Geslacht van de bestuurder vanuit Geel Tabel 16 Geslacht van de bestuurder van een personenwagen (aan twee kruispunten uit alle richtingen samengeteld X = geslacht van de bestuurder x AF RF Man Vrouw n = Man Vrouw Geslacht bestuurder (alle richtingen) 23

24 4 Opdrachten 8 In figuur 3 staat een staafdiagram die de verdeling van het aantal inzittenden van een personenwagen weergeeft. Relatieve frequentie Aantal inzittenden van een personenwagen Figuur 3 Verdeling van het aantal inzittenden van 865 personenwagens (verkeerstelling van 19 april 26 in Westerlo door zeven leerlingen van 5 Boekhouden- Informatica) 1 Maak de bijbehorende frequentietabel met de kolommen x, AF, RF en x AF, als je weet dat er 865 auto s geteld werden. 2 Bereken de gemiddelde bezettingsgraad op twee manieren: met behulp van AF en met behulp van RF. 9 Bijkomende onderzoeksvraag: Stel dat alle personenwagens uitgerust zijn met vijf zitplaatsen. Wat is dan de gemiddelde bezettingsgraad van de personenwagens? 1 Doe de nodige berekeningen met de gegevens van de verkeerstelling van 6 Humane Wetenschappen op dinsdag 16 april Als je wilt nagaan of de berekende bezettingsgraad ook aan de realiteit beantwoordt, welk onderzoek zou je dan kunnen uitvoeren ter plaatse? 1 Bijkomende onderzoeksvraag: Hoe lang staat het verkeerslicht gemiddeld op rood, en hoe lang staat het gemiddeld op groen voor elke richting apart. Hangt deze gemiddelde duur af van de richting waaruit het verkeer komt? 1 Bereken dit uit de gegevens van de verkeerstelling van 6 Humane Wetenschappen op dinsdag 16 april 27 zonder bijkomend onderzoek te verrichten! (Tip: Elke telling duurde even lang, namelijk een half uur.) 24

25 2 Als je wilt nagaan of de berekende tijden ook aan de realiteit beantwoorden, welk onderzoek zou je dan kunnen uitvoeren ter plaatse? 11 Bijkomende onderzoeksvraag: Hoe groot is de verkeersdrukte? Is er een verband tussen de verkeersdrukte en de lengte van de wachtrij voor een rood licht? 1 Bereken deze verkeersdrukte met de gegevens van de verkeerstelling van 6 Humane Wetenschappen op dinsdag 16 april 27. Doe dit vanuit de verschillende richtingen apart. 2 Maak een tabel met drie kolommen: Richting waaruit verkeer komt; Verkeersdrukte (aantal auto s die vanuit deze richting komen); Gemiddelde lengte van de wachtrij voor rood licht. 3 Teken een staafdiagram van de verkeersdrukte in functie van de richting waaruit het verkeer komt. 4 Plot een spreidingsdiagram van de filelengte in functie van de verkeersdrukte. 12 Onbetrouwbare gegevens: Bekijk aandachtig de volgende frequentietabel en bijbehorende staafdiagram. Deze gegevens zijn niet opgenomen in het totaaloverzicht omdat ze onbetrouwbaar zijn. Leg uit waarom deze gegevens onbetrouwbaar zijn. X = filelengte vanuit Centrum (Anton) n = Filelengte vanuit Centrum 25

26 5 Archief van verkeerstellingen 5.1 Dinsdag 16 oktober 27 13:15 13:45 6 Humane Wetenschappen (Katrien, Kim, Wouter, Mieke, Vincent, Michèle, Joris, Charlotte, Femke, Marjan, Sarah, Sandie, Britt, Thomas, Evelien, Sanne ) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 26

27 X = inzittenden n = x = Aantal inzittenden (alle richtingen) X = geslacht van de bestuurder x AF RF Man Vrouw n = 322 Man Vrouw Geslacht bestuurder (alle richtingen) 27

28 5.2 Vrijdag 2 april 27 13:15 13:45 6 Schoonheidsverzorging (Berrit, Esther, Stephanie, Sarah, Melissa D.C., Jessica, Melissa M., Bo, Shari, Ellen, Sofie, Lotte, Lindsey, An) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 28

30 5.3 Donderdag 19 april 27 13:15 13:45 5 Boekhouden-Informatica (Tom,Niels G.,Cedric, Elien, Sanne, Bart, Ruben, Niels S., Debby, Wilfried ) 2 1 X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 3

31 X = inzittenden n = x = Aantal inzittenden (alle richtingen) X = geslacht van de bestuurder x AF RF Man Vrouw 94.4 n = 236 Man Vrouw Geslacht bestuurder (alle richtingen) 31

32 5.4 Woensdag 19 april 26 9:25 9:55 5 Boekhouden-Informatica (Jens, Stef, Jef, Don, Joachim, Julie, Michaël, Natasja, Ellen, Sanne, Glenn, Juan, Els, Wannes, Bert, Kevin, Erwin ) 2 1 X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 32

34 5.5 Donderdag 15 mei 23 9:25 9:5 5 Boekhouden-Informatica () X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 34

36 5.6 Maandag 17 februari 23 14: 14:3 6 ASO (Hanne V.K., Hanne W.,?,?, Lieve, Tinneke M.,?,?, Mieke, Marlies, Dorien, Shana ) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 36

37 3 2 1 X = inzittenden n = x = Aantal inzittenden (alle richtingen) X = geslacht van de bestuurder x AF RF Man Vrouw n = 237 Man Vrouw Geslacht bestuurder (alle richtingen) 37

38 5.7 Woensdag 5 juni 22 8:45 9:5 5 Boekhouden-Informatica (Philippe, Kelly, Nele B., Kathleen, Tom, Nathalie, Tim, Lien, Jef, Bart, Leen, Niki, Kristof, Bjorn, Nele V. ) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 38

39 X = inzittenden n = x = Aantal inzittenden (alle richtingen) X = geslacht van de bestuurder x AF RF Man Vrouw n = Man Vrouw Geslacht bestuurder (alle richtingen) 39

40 5.8 Vrijdag 8 maart 22 1:3 11: 6 ASO (Marlies, Liesbeth, Greet, Isabelle, Eve, Tinne, Annick, Jef, Yves, Hans, Goele, Bjorn, Jesse, Dorien, Ann ) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 4

42 5.9 Donderdag 1 mei 21? 5 Boekhouden-Informatica (Jordy, Jeroen, Mathias, Lindsay, Koen, Jo V., Griet, Tim, Stijn, Winnie, Niko,?, Kris, Pieter, Philip, Vincent,?,?,? ) X = filelengte n = x = Filelengte (alle richtingen) 42