Rekenkundige en meetkundige rijen
|
|
- Daniël Hendriks
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Rekenkundige en meetkundige rijen Rekenkundige en meetkundige rijen 1
2 Kapitaal op samengestelde interest Een kapitaal van euro staat uit aan een samengestelde interest van 2% per jaar bij storting heeft men K 0 = ( 102 ) 0 = over 1 jaar geeft dit K 1 = ( 102 ) = over 2 jaar geeft dit K 2 = ( 102 ) 2 = over 3 jaar geeft dit K 3 = ( 102 ) 3 = over n jaar geeft dit K n = ( 102 ) n Besluit: dit genereert een meetkundige rij getallen rij met reden , , , ,, (102) n, x 102 x 102 x 102 x 102 x Definitie Een meetkundige rij met reden q is een rij getallen waarbij t 0, t 1, t 2, t 3,, t n, t n +1, t 0 t 1 t 2 Terminologie t n = t 0 q n t 0 = t 0 q = t 1 q t 3 = t 2 q t n = t n 1 q Meetkundige rij = t 0 q 0 = t 0 q 1 = ( t 0 q ) q = t 0 q 2 = ( t 0 q 2 ) q = t 0 q 3 = ( t 0 q n 1 ) q = t 0 q n noemt men de algemene term van de rij noemt men de beginterm Rekenkundige en meetkundige rijen 2
3 Oefening 1 Een wagen kost bij aankoop EUR Elk jaar verliest de wagen 20 % van zijn waarde Dit betekent dat de waarde van de wagen elk jaar met een factor 080 vermenigvuldigd wordt De waarde van de wagen na n jaar stellen we voor door W n (a) Druk W n uit in functie van n (b) Welk soort rij vormen de getallen W 1, W 2, W 3,? Oefening 4 Een blad papier heeft een dikte van 01 mm We vouwen het blad achtereenvolgens verschillende keren dubbel De dikte van het blad na n keer vouwen stellen we voor door d n (a) Druk d n uit in functie van n (b) Welk soort rij vormen de getallen d 1, d 2, d 3,? Oefening 5 De rij t 0, t 1, t 2, is een meetkundige rij met reden 3 Wat kan je dan zeggen over de rij t 0, t 2, t 4,? Rekenkundige en meetkundige rijen 3
4 Oefening 3 Het BBP ( Bruto Binnenland Product ) van een land neemt elk jaar met 25 % toe Dit wil zeggen dat het BBP elk jaar vermenigvuldigd wordt met een factor 1025 In jaar 1 bedraagt het BBP 600 miljard EUR Het BBP ( in eenheden van 1 miljard EUR ) in jaar n stellen we voor door B n (a) Druk B n uit in functie van n (b) Welk soort rij vormen de getallen B 1, B 2, B 3,? Rekenkundige en meetkundige rijen 4
5 bij afsluiting Kapitaal op enkelvoudige interest Een lening van euro staat open aan een enkelvoudige interest van 2% per jaar over 1 jaar is men de bank euro verschuldigd is men de bank K 1 = ( 2% van ) = (002) = = euro verschuldigd zolang men niets terugbetaald heeft Kapitaal op enkelvoudige interest Een lening van euro staat open aan een enkelvoudige interest van 2% per jaar bij afsluiting over 1 jaar over 2 jaar is men de bank euro verschuldigd geeft dit is men de bank K 1 = = K 2 = ( 2% van ) enkelvoudige interest = (002) = = (200) = euro verschuldigd zolang men niets terugbetaald heeft Rekenkundige en meetkundige rijen 5
6 bij afsluiting is men de bank euro verschuldigd over 1 jaar geeft dit K 1 = = over 2 jaar Kapitaal op enkelvoudige interest Een lening van euro staat open aan een enkelvoudige interest van 2% per jaar over 3 jaar geeft dit K 2 = (200) = is men de bank K 3 = ( 2% van ) = (002) = (200) = (200) = euro verschuldigd bij afsluiting heeft men K 0 = (200) = over 1 jaar geeft dit K 1 = (200) = = over 2 jaar geeft dit K 2 = (200) = over 3 jaar Kapitaal op enkelvoudige interest Een lening van euro staat open aan een enkelvoudige interest van 2% per jaar geeft dit K 3 = (200) = over n jaar geeft dit K n = n (200) Besluit: dit genereert een rekenkundige rij getallen rij met verschil , , , 10600,, n (200 ), Rekenkundige en meetkundige rijen 6
7 Definitie Een rekenkundige rij met verschil v is een rij getallen waarbij t 0, t 1, t 2, t 3,, t n, t n +1, t 0 t 1 t 2 t 3 Terminologie t n = t 0 + nv t 0 = t 0 + v = t 1 + v = t 2 + v t n = t n 1 + v Rekenkundige rij = t v = t v = ( t 0 + v ) + v = t v = ( t v ) + v = t v = ( t 0 + (n 1) v ) + v = t 0 + n v noemt men de algemene term van de rij noemt men de beginterm Rekenkundige en meetkundige rijen 7
8 Oefening 2 Een machine in een firma kost bij aankoop EUR Ze wordt afgeschreven over een periode van 40 jaar Elk jaar wordt hetzelfde bedrag afgeschreven De waarde van de machine na n jaar stellen we voor door W n (a) Druk W n uit in functie van n (b) Welk soort rij vormen de getallen W 1, W 2, W 3,? Oefening 7 Bij de meest gebruikelijke vorm van een lening wordt elke maand eenzelfde bedrag betaald Soms is het echter interessanter om te kiezen voor een lening waarbij de maandelijkse betalingen een ( dalende) rekenkundige rij vormen Veronderstel dat de betalingen voor een zekere lening gespreid worden over 240 maanden De eerste maand betaalt men 855 EUR Elke maand daalt het te betalen bedrag met 2 EUR (a) Bereken hoeveel men in de 61 ste maand moet betalen (b) Bereken hoeveel men in het totaal moet betalen Rekenkundige en meetkundige rijen 8
9 Partieelsom van een rekenkundige rij Om een lening af te betalen moet iemand aan het eind van elke maand een bedrag aan de bank storten Deze maand is dit bedrag 1000 en voor elke volgende maand wordt het bedrag verminderd met 20 Wat is het totaal bedrag dat die persoon na 2 jaar zal betaald hebben? Antwoord deze maand is het bedrag t 0 = 1000 volgende maand is het bedrag t 1 = (20 ) = 980 over 2 maanden is het bedrag t 2 = (20 ) = 960 over 3 maanden is het bedrag t 3 = (20 ) = 940 over 23 maanden is het bedrag t 23 = (20) = 540 Te onthouden de som van n opeenvolgende termen in een rekenkundige rij wordt gegeven door de formule S n = t 1 + t 2 + t t n 1 + t n = ( t 1 + t n ) n 2 di de som van de eerste en de laatste term maal het aantal termen gedeeld door = 24 termen ( ) 24 2 = Rekenkundige en meetkundige rijen 9
10 Oefening 7 Bij de meest gebruikelijke vorm van een lening wordt elke maand eenzelfde bedrag betaald Soms is het echter interessanter om te kiezen voor een lening waarbij de maandelijkse betalingen een ( dalende) rekenkundige rij vormen Veronderstel dat de betalingen voor een zekere lening gespreid worden over 240 maanden De eerste maand betaalt men 855 EUR Elke maand daalt het te betalen bedrag bedrag met 2 EUR (a) Bereken hoeveel men in de 61 ste maand moet betalen (b) Bereken hoeveel men in het totaal moet betalen Rekenkundige en meetkundige rijen 10
11 Partieelsom van een meetkundige rij Een persoon beslist op zijn 20 ste verjaardag om aan pensioensparen te doen Van zijn 20 ste tot en met zijn 65 ste verjaardag zal hij 1000 storten op een rekening die 10 % samengestelde interest opbrengt Welk bedrag zal er net na zijn 65 ste verjaardag op die rekening staan? Antwoord de storting op 20 ste verjaardag brengt 1000 ( 110 ) 45 op de storting op 21 ste verjaardag brengt 1000 ( 110 ) 44 op de storting op 22 ste verjaardag brengt 1000 ( 110 ) 43 op de storting op 64 ste verjaardag brengt 1000 ( 110 ) 1 op de storting op 65 ste verjaardag brengt 1000 op Algemeen Als q 1, dan 1 + q + q 2 + q q n 1 + q n = 1 q n q Bewijs 1 + q + q 2 + q q n 1 + q n = 1 + q + q 2 + q q n 1 + q n 1 q [ ] 1 q = 1 + q + q 2 + q q n 1 + q n 1 q q 2 q 3 q n 1 q n q n q = [ 1 q n + 1 ] 1 1 q = 1 q n q Rekenkundige en meetkundige rijen 11
12 Te onthouden de som van de n+1 eerste termen van de meetkundige rij 1, q, q 2, q 3, q 4,, q n 1, q n wordt gegeven door de formule S n = 1 + q + q 2 + q q n 1 + q n = 1 q n q 1000 ( ) = = Rekenkundige en meetkundige rijen 12
13 Oefening 6 Welke van de onderstaande sommen kan je berekenen mbv de formule voor de partieelsommen van een rekenkundige of een meetkundige rij? Bereken deze sommen mbv de gepaste formule (a) (b) de som van de eerste 20 termen van de rij 3, 9, 15, 21, (c) de som van de eerste 10 termen van de rij 5, 25, 125, (d) (e) (f) (g) (h) Rekenkundige en meetkundige rijen 13
14 Alle termen in de som Het sommatieteken S = zijn van dezelfde vorm (dwz hebben dezelfde structuur ), namelijk 110 k waarbij k = 0, 1, 2,, 45 Dit wordt verkort genoteerd als 45 S = 110 k k = 0 Terminologie: noemt men het sommatieteken Alle termen in de som Het sommatieteken S = zijn van dezelfde vorm (dwz hebben dezelfde structuur ), namelijk 110 k waarbij k = 0, 1, 2,, 45 Dit wordt verkort genoteerd als 45 S = 110 k k = 3 Terminologie: noemt men het sommatieteken Rekenkundige en meetkundige rijen 14
15 Oefening Schrijf de volgende sommen uit oefening 6 met het sommatieteken (a) (b) de som van de eerste 20 termen van de rij 3, 9, 15, 21, (c) de som van de eerste 10 termen van de rij 5, 25, 125, (d) (e) (f) (g) (h) Oefening Bereken ( indien mogelijk ) de volgende sommen: 100 (2 i + 1) i = 1 20 k = k 40 j = 0 5 j l = 3 2l 1 n ( 1) m m = 1 Rekenkundige en meetkundige rijen 15
Rekenkundige rijen. WISNET-HBO update aug. 2013
Rekenkundige rijen WISNET-HBO update aug. 2013 1 Inleiding Een rij (sequtentie) is een serie getallen achter elkaar opgeschreven met komma's ertussen. Ieder getal in zo'n rij noemen we een term. Het is
Nadere informatieexponentiële en logaritmische functies
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde exponentiële en logaritmische functies Exponentiële en logaritmische functies Machten van getallen 000 euro wordt belegd aan een samengestelde interest van % per jaar
Nadere informatieMeetkundige rijen. WISNET-HBO update aug. 2013
Meetkundige rijen WISNET-HBO update aug. 2013 1 Inleiding Een rij (sequentie) is een serie getallen achter elkaar opgeschreven met komma's ertussen. Ieder getal in zo'n rij noemen we een term. Het is gebruikelijk
Nadere informatieOpfriscursus wiskunde 1 B HW avond en schakelprogramma avond 2015-2016
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN Opfriscursus wiskunde B HW avond en schakelprogramma avond 05-06 C. Biront J. Deprez T. Moons DAG
Nadere informatieVAK: wiskunde. Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%.
Pagina 1 van 5 Voorbeeld VAK: wiskunde NAAM: NR: DATUM: KLAS: 5 INF 1 2 Onderwerp: Financiële algebra. Lineaire programmering. TOTAAL: / 80 1. Een staatsbon van 5000 euro heeft een looptijd van 7 jaar
Nadere informatieEENMANSZAAK DEEL 1. Periode 3 en 4
EENMANSZAAK DEEL 1 Periode 3 en 4 HOOFDSTUK 1 Geld lenen kost geld Intrest (ook wel rente genoemd) is de vergoeding die je betaalt aan de gene die jou het geleende bedrag ter beschikking stelt. Intrest
Nadere informatieOplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs
Oplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs. (a) Als 0 x 200, dan is TO(x) een eerste-graadsfunctie. De grafiek is een rechte (lijnstuk) met
Nadere informatieOnderzoek of de rijen rekenkundig, meetkundig of geen van beide zijn. Geef bij de rekenkundige rijen v en t 7 en bij de meetkundige rijen q en t 7.
Herhalingsoefeningen Rijen Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Onderzoek of de
Nadere informatieFinanciële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur
Financiële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Dit examen bestaat uit 6 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: - 10 meerkeuzevragen (maximaal 20 punten)
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Nadere informatieSamenvatting M&O H14: Enkelvoudige interest
Samenvatting M&O H14: Enkelvoudige interest Samenvatting door K. 760 woorden 29 oktober 2016 0 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans H14; Enkelvoudige interest 14.1 Berekeningen met enkelvoudige interest
Nadere informatieRente. Een lening is soms nodig om een grote uitgave te kunnen doen. De lening moet terugbetaald worden, maar ook de rente. Hoe hoog is de rente?
Rente Een lening is soms nodig om een grote uitgave te kunnen doen. De lening moet terugbetaald worden, maar ook de rente. Hoe hoog is de rente? Als een bedrijf een nieuwe machine wil kopen, is daar niet
Nadere informatieStatistiek: Het sommatieteken. 25 oktober dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Het sommatieteken 25 oktober 2015 dr. Brenda Casteleyn 1. Theorie Het sommatieteken wordt gebruikt om een som verkort voor te stellen. 1) Optelling van waarden met een bepaalde beginwaarde
Nadere informatieUitwerkingen Basiskennis Calculatie met resultaat hoofdstuk 3
Opgave 3.1 a. Enkelvoudige interest = 6% 4.500 = 270 b. Enkelvoudige interest = 5,5% 5.800 5/12 = 132,92 c. Enkelvoudige interest = 4,2% 8.974 25/52 = 181,21 d. Enkelvoudige interest = 3,8% 4.123 184/360
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieTweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 20
Nadere informatieTweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers
Nadere informatieExtra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige
Nadere informatieWij kunnen zeggen dat er een drietal manieren zijn als jij bij de banken niet terecht kunt.
19. Kapitaal en kredietverlening 19.1.Kapitaal Kapitaal aantrekken is belangrijk voor jouw onderneming. Wij kunnen zeggen dat er een drietal manieren zijn als jij bij de banken niet terecht kunt. De 3
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatieOpmerking We houden geen rekening met de roerende voorheffing
Heb je deel één tot en met drie uit het handboek ingestudeerd? En voldoende geoefend met Excel? Dan vind je hier de gemixte herhalingsoefeningen. Veel succes Opmerking We houden geen rekening met de roerende
Nadere informatieFLEXIBEL PENSION SAVING MET HOME -CLAUSULE
FLEXIBEL PENSION SAVING MET HOME -CLAUSULE april 2010 Nu voordelig sparen voor uw toekomst! Voor wie is Flexibel Pension Saving met Home -clausule bestemd? Fidea richt zich met dit product (*) specifiek
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatieLaat uw geld groeien!
AEGON Ontslagvergoeding Sparen Ontslagvergoeding nog niet nodig? Laat uw geld groeien! Een ontslag is een ingrijpende gebeurtenis. Naast de nodige emoties speelt dan ook uw financiële situatie een grote
Nadere informatieOefeningen Financiële wiskunde
Pagina 1 van 11 Oefeningen Financiële wiskunde Hoofdstuk 1: Inleidende begrippen 1.1. Bereken het renteperunage en de rentefactor Renteperunage (i) Rentefactor (u) 4% 0,04 1,04 10% 0,1 1,1 100% 1 2 11,2/8%
Nadere informatieTop-Hat Plus Plan. Type levensverzekering Levensverzekering van het type tak 21. Waarborgen
Top-Hat Plus Plan Type levensverzekering Levensverzekering van het type tak 21. Waarborgen - In geval van leven van de verzekerde op de einddatum van het contract waarborgt het contract de betaling van
Nadere informatie1 Limiet van een rij Het begrip rij Bepaling van een rij Expliciet voorschrift Recursief voorschrift 3
HOOFDSTUK 6: RIJEN 1 Limiet van een rij 2 1.1 Het begrip rij 2 1.2 Bepaling van een rij 2 1.2.1 Expliciet voorschrift 2 1.2.2 Recursief voorschrift 3 1.2.3 Andere gevallen 3 1.2.4 Rijen met de grafische
Nadere informatieEen zelfstandige valt onder dezelfde tarieven van personenbelasting dan een loontrekkende.
40. Voorafbetalingen zelfstandige 40.7 Zelfstandige Een zelfstandige valt onder dezelfde tarieven van personenbelasting dan een loontrekkende. De zelfstandige is echter niet verplicht bedrijfsvoorheffing
Nadere informatieElementaire rekenvaardigheden
Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.
Nadere informatieINLEIDING: Het BBP als welvaartsindicator van een land
INLEIDING: Het BBP als welvaartsindicator van een land A. Inleidende begrippen 1. Het begrip BBP Het BBP is de som van alle bruto toegevoegde waarden geproduceerd door alle ondernemingen in 1 land in een
Nadere informatieBij deze opgave blijven belastingen buiten beschouwing. Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 3.
Opgave 2 Bij deze opgave blijven belastingen buiten beschouwing. Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 3. Woningcorporaties zijn verenigingen of stichtingen met een volkshuisvestelijk
Nadere informatiede boekhoudkundige verwerking van een economische cyclus: van start, via aan- en verkoop naar het einde van het jaar door Hendrik Claessens
de boekhoudkundige verwerking van een economische cyclus: van start, via aan- en verkoop naar het einde van het jaar door Hendrik laessens Opgave We starten met een onderneming gespecialiseerd in computermateriaal.
Nadere informatieFinanciële Markten 2
1ste bach TEW Financiële Markten 2 De Ceuster Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 118 2.80 EUR Nieuw!!! Online samenvattingen kopen via www.quickprintershop.be Financiële markten
Nadere informatieOpfriscursus Wiskunde
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN FEB Campus Brussel Opfriscursus Wiskunde voor het Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs Chris BIRONT Johan DEPREZ Theo MOONS september 016
Nadere informatieKEYHOME. Ontdek het hypothecair krediet. 05/2017/nl
KEYHOME Ontdek het hypothecair krediet 05/2017/nl 2 1. Het hypothecair krediet bij Keytrade Bank...3 1.1. Wie mag een hypothecair krediet aangaan?...3 1.2. Voorwerp van het krediet...3 1.3. Hoeveel kunt
Nadere informatieHet belastingvoordeel dat verbonden is aan een hypotheeklening, noemt men in Vlaanderen de woonbonus.
Gepubliceerd op Wikifin (https://www.wikifin.be) Wat is de woonbonus? Wie een hypothecaire lening afsluit om een woning te kopen of bouwen, kan vaak genieten van bepaalde belastingvoordelen gekoppeld aan
Nadere informatieBESTEMMING VAN HET RESULTAAT
BEDRIJFSWETENSCHAPPEN Hoofdstuk 4: BESTEMMING VAN HET RESULTAAT Indeling: 1. Juridische aspecten 2. Boekhoudkundige verwerking 3. Gevolgen voor de financiële structuur van de onderneming Bestemming resultaat
Nadere informatie10 blad. hulp. 1 bedenk zelf. 10-vriendjes. + = 10 + = 10 + = 10 + = 10 + = 10 + = = 10 = 10 = 10 = 10 = 10 = 2 bedenk zelf. dubbelen.
b 0 blad naam bedenk zelf 0-vriendjes. + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = bedenk zelf dubbelen. + = + = + = + = + = bedenk zelf (bijna) verdwijnsommen. = = = = = = bedenk vijf-sommen
Nadere informatieWaarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven.
www.jooplengkeek.nl Investeringsselectie Waarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven. belangrijk Calculaties voor beslissingen
Nadere informatieToetsmodule Hoofdstuk 10: Probleemoplossend denken - Oplossingen
Toetsmodule Hoofdstuk 10: Probleemoplossend denken - Oplossingen Procentberekeningen 1 Wat is het voordeligst? Luigi wil een draagbare CD/MP-speler van 99 euro kopen. Een eerste elektrozaak geeft 0% korting
Nadere informatieWegwijzer KapitaalPlan
Wegwijzer KapitaalPlan Over de Wegwijzer KapitaalPlan In deze Wegwijzer KapitaalPlan vindt u algemene informatie over het product KapitaalPlan van MoneyMaxx België. Aan de hand van een serie vragen en
Nadere informatieBij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 3.
Opgave 2 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 3. 'Vrouwe Fortuna' is een beleggingsclub van vrouwen die opgericht is op 1 januari 1998. Vanaf het begin zijn er 14 vrouwen lid. Aan het
Nadere informatieFund Life Opportunity Selection 5 Dynamic
- Halfjaarverslag 30.06.2018-1 / 5 Halfjaarverslag 30.06.2018 Inhoudsopgave 1. Omschrijving... 2 2. Beleggingsbeleid van... 2 3. Samenstelling van AXA Life Opportunity Selection 5 in bedragen en in percentages
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 (versie 27 juni 2008) Inleiding In deze module zullen we het gebruik van het sommatieteken en de faculteitsoperatie herhalen en bespreken adhv voorbeeldoefeningen
Nadere informatieKettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1
Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking
Nadere informatieInvesteringsanalyse. Inleiding. Inleiding. Investeringsanalyse. Investeringsanalyse. projectverantwoordelijke. Inleiding. H1: Basiskenmerken
Academiejaar 25-26 projectverantwoordelijke manager Academiejaar 25-26 2 .. Basiskenmerken van een investering.. Horizon.2. Inkomstenstr..3. Uitgavenstr..4. Nood actualis. Doel van een investering: vervanging
Nadere informatieHOOFDSTUK 7 (vervolg) Schulden op meer dan één jaar
HOOFSTUK 7 (vervolg) Schulden op meer dan één jaar Blz. 164 tot 189 OBLIGATIELENING - PUBLIEKE UITGIFTE Voorbeeld (toepassing samengestelde intrest) 1/3/N0: beslissing tot uitgifte van een niet-achtergestelde,
Nadere informatieStoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieWiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen
FACULTEIT TEW Wiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen Oefenexamens 1ste Bachelor TEW Eerste deel (januari) Academiejaar 2013-2014 Het examen vindt voor iedereen plaats in twee delen : het eerste
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II
Eindexamen wiskunde A vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vakkenkeuze Maximumscore 47,9% van 49 = 6 meisjes doen economie 60,% van 44 = 07 jongens doen economie Het totaal van de percentages in de kolom meisjes
Nadere informatieAntwoorden Differentievergelijkingen 1
Opgave 1. a) 0,4 10 + 6 = 10. Dus u 0 = u 1 + u = = 10 b) 0,4 u + 6 = 10 kan alleen als u = 10. Dus voor u 0 = 6 komt 10 niet in de reeks voor. c) u 0 = 11; u 1 = 10,4; u = 10,16; u 3 = 10,064. De reeks
Nadere informatieH10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7
Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve
Nadere informatieExamen PC 2 Financiële Rekenkunde
Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 7 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 30 juni 2014 Tijd : 10.00 11.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor
Nadere informatieManagement & Organisatie. Profielkeuze havo 3
Management & Organisatie Profielkeuze havo 3 MO is duidelijk gericht op een vervolgopleiding. Het is weinig algemeen vormend, zoals economie dat wel is. Het is dus belangrijk dat je MO alleen kiest als
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatiePost Optima Pension 1
Financiële infofiche Levensverzekeringen voor tak 21 Post Optima Pension 1 Type levensverzekering Individuele levensverzekering van onderworpen aan het Belgisch recht met gegarandeerde rentevoet (tak 21).
Nadere informatieH9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6
Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule
Nadere informatieOEFENINGEN HOOFDSTUK 1
OEFENINGEN HOOFDSTUK 1 1 2 OEFENING 1 DE FIRMA N.V. BUILD IS GESPECIALISEERD IN WEGENWERKEN. ZIJ KRIJGT VANDAAG HET AANBOD VAN DE STAD BRUSSEL OM DE KANAALSTRAAT HER AAN TE LEGGEN. OM TE EVALUEREN OF DIT
Nadere informatieBijlage VWO. management & organisatie. tijdvak 1. Informatieboekje
Bijlage VWO 2014 tijdvak 1 management & organisatie Informatieboekje VW-0251-a-14-1-b Formuleblad Voor de beantwoording van de vragen 8, 9 en 15 zijn de volgende formules beschikbaar. 8 Cashflow = ontvangsten
Nadere informatieMAATREGELEN DI RUPO DE ONDERNEMER ZAL BETALEN
MAATREGELEN DI RUPO DE ONDERNEMER ZAL BETALEN BENT U GESTRIKT OF BENT U GESTRIKT? INLEIDING» Feitelijk opheffen bankgeheim» Geheime commissielonen Bewust niet aangegeven - systematisch Taxatie 309 % Te
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieConvergentie van een rij
Hoofdstuk Convergentie van een rij. Basis. Bepaal de som van de volgende oneindige meetkundige rijen a) + 0. + 0.0 + 0.00 + 0.000 +... b) 6 + 8 + + 2 +, +... c) 8 + 2 + 2 + 8 +... 2. Schrijf de volgende
Nadere informatieInhoudstafel. Deel I - Groepsverzekering of IPT. Voorwoord... 1. Inhoudstafel. 1. Schema... 5. 2. Algemeen... 6
Inhoudstafel Voorwoord.... 1 Deel I - Groepsverzekering of IPT 1. Schema.................................................... 5 2. Algemeen.................................................. 6 2.1. Waarom
Nadere informatieFund Life Opportunity Selection 5 Dynamic
Fund Life Opportunity Selection 5 - jaarverslag 31.12.2017-1 / 6 Jaarverslag 31.12.2017 Fund Life Opportunity Selection 5 Inhoudsopgave 1. Omschrijving... 2 2. Beleggingsbeleid van Fund Life Opportunity
Nadere informatieStudie+fonds. Wegwijzer. Studie+fonds
Studie+fonds Wegwijzer Studie+fonds In deze Wegwijzer vindt u algemene informatie over het product Studie+fonds van AEGON Spaarkas N.V. Aan de hand van een serie vragen en antwoorden schetst de Wegwijzer
Nadere informatieToegepast Rekenen Theorie:
Toegepast Rekenen Theorie: Hfst 1: Rekenen De volgorde van de basisbewerkingen is: Eerst tussen haakjes Daarna de volgorde volgens het ezelsbruggetje: Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord - Machtsverheffen
Nadere informatieWaarop moet u letten als u een groepsverzekering wilt aangaan?
Inhoudstafel Deel 1. Waarop moet u letten als u een groepsverzekering wilt aangaan? 1. Waarom is een groepsverzekering interessant voor uzelf en voor uw vennootschap?... 1 1.1. Opbouw van een aanvullend
Nadere informatieHoofdstuk 5: De rentevoet
Hoofdstuk 5: De rentevoet Tot nu toe hebben we gekeken naar de technieken voor het berekenen van de contante waarde en de toekomstige waarde, gegeven een markt rentevoet. Maar hoe wordt de rentevoet eigenlijk
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Monthly Bulletin, tabel 2.3. Tabel 2.C geeft de opsplitsing
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel geeft de opsplitsing van
Nadere informatiesamengestelde rente: rente op rente ik spaar mijn rente
samengestelde rente: rente op rente ik spaar mijn rente Als je geld langere tijd (meerdere jaren) op een spaarrekening zet, dan ontvang je per jaar een rentebedrag. Als je het rentebedrag niet opneemt,
Nadere informatieAls we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen.
www.jooplengkeek.nl Enkelvoudige interest Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen. Voor een lange periode (lang krediet) of een korte periode (kort krediet), maar het is altijd tijdelijk. We moeten
Nadere informatieF I N A N C I Ë L E I N F O F I C H E
F I N A N C I Ë L E I N F O F I C H E Argenta-Flexx 1 Deze financiële infofiche maakt integraal deel uit van de verzekeringsvoorwaarden T Y P E L E V E N S V E R Z E K E R I N G Levensverzekering met een
Nadere informatieSchakelsparen. Wegwijzer Schakelsparen (Sparen voor de toekomst van uw kind)
Schakelsparen Wegwijzer Schakelsparen (Sparen voor de toekomst van uw kind) Met een ingangsdatum vóór 1 januari 2000 In deze Wegwijzer vindt u algemene informatie over het product Schakelsparen (Sparen
Nadere informatieAddendum bij de contractvoorwaarden van uw Easy Fund Plan, ALSK-Fund Plan en Easy Future Plan
Waarom dit addendum? Addendum bij de contractvoorwaarden van uw Easy Fund Plan, ALSK-Fund Plan en Easy Future Plan Momenteel beschikt u enkel over de mogelijkheid om te investeren in beleggingsfondsen
Nadere informatieDe Graankorrel Wervik. Mijn wiskundehulpschrift. van 1 tot 6 leerjaar
De Graankorrel Wervik Mijn wiskundehulpschrift van 1 tot 6 leerjaar We gebruiken de rekenmethode Zo gezegd, zo gerekend! van het eerste tot het zesde leerjaar. Eerste leerjaar blz. 2 Tweede leerjaar blz.
Nadere informatieExamen PC 2 Financiële Rekenkunde
Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor
Nadere informatieBij deze opgave horen de informatiebronnen 5 tot en met 7. In deze opgave blijven de belastingen buiten beschouwing.
Opgave 5 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 5 tot en met 7. In deze opgave blijven de belastingen buiten beschouwing. Na het schandaal met de sjoemelsoftware in dieselauto s in 2015 heeft de Europese
Nadere informatieBij deze opgave horen de informatiebronnen 7 tot en met 9. In deze opgave blijft de vermogensrendementsheffing buiten beschouwing.
Opgave 5 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 7 tot en met 9. In deze opgave blijft de vermogensrendementsheffing buiten beschouwing. Tot ongeveer het jaar 2010 stegen de gemiddelde prijzen van verkochte
Nadere informatieExamen VWO. Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid. Voorbeeldopgaven Mary-Ann. Mary-Ann Voorbeeldopgave VWO.
Examen VWO 2017 Voorbeeldopgaven Mary-Ann Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid Mary-Ann Voorbeeldopgave VWO.doc - 23-6-2016 Voorbeeldopgave nieuwe programma onderdelen bij Bedrijfseconomie,
Nadere informatieWelke hypotheek past bij mijn persoonlijke en financiële situatie? Stappenplan Wat voor hypotheek past bij mij
Welke hypotheek past bij mijn persoonlijke en financiële situatie? Stappenplan Wat voor hypotheek past bij mij Een onderneming van ABN AMRO BANK N.V. Welke hypotheek past bij mij? Je hebt je pijlen gericht
Nadere informatieDe belangrijkste risico s verbonden aan hypothecaire leningen met kapitaalopbouw waarbij een levensverzekering wordt afgesloten, zijn de volgende:
De Autoriteit voor Financiële Diensten en Markten (FSMA) en de FOD Economie waarschuwen voor formules voor hypothecaire kredieten met kapitaalopbouw waarbij een levensverzekering wordt afgesloten De FSMA
Nadere informatieHandleiding voor het afnemen van het IPPA Basis-interview en het IPPA Vervolg-interview
Handleiding voor het afnemen van het IPPA Basis-interview en het IPPA Vervolg-interview IPPA Basis-interview De interviewer neemt zeven IPPA Basis-interview formulieren, een IPPA Checklist, een pen of
Nadere informatieCombinatoriek groep 1
Combinatoriek groep 1 Recursie Trainingsdag 3, 2 april 2009 Getallenrijen We kunnen een rij getallen a 0, a 1, a 2,... op twee manieren definiëren: direct of recursief. Een directe formule geeft a n in
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieEerste graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Eerste graadsfuncties Eerste-graadsfuncties 1 Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten: Dan een vaste vertrekprijs
Nadere informatieCertiFlex: drie veilige en slimme spaarformules.
CertiFlex: drie veilige en slimme spaarformules. Uw Ethias-adviseur helpt u de formule te kiezen die het best bij u past. CERTIFLEX-8 CERTIFLEX PENSIOEN CERTIFLEX FISCAAL Integrale nv Verzekeraar Ethias
Nadere informatieF I N A N C I Ë L E A L G E B R A v o o r 5 d e s
1 Hotel-en Toerismeschool Spermalie Snaggaardstraat 15 8000 Brugge 050 33 52 19 050 33 90 79 F I N A N C I Ë L E A L G E B R A v o o r 5 d e s Deel 4 : gelijkwaardige rentevoeten oefenbundel Oefeningen
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieDefinitie 1.1. Een partitie van een natuurlijk getal n is een niet stijgende rij positieve natuurlijke getallen met som n
Hoofdstuk 1 Inleidende begrippen 1.1 Definities Definitie 1.1. Een partitie van een natuurlijk getal n is een niet stijgende rij positieve natuurlijke getallen met som n Voor het tellen van het aantal
Nadere informatieCONTROLEDIENST VOOR DE ZIEKENFONDSEN
Brussel, 21 februari 2011 CONTROLEDIENST VOOR DE ZIEKENFONDSEN Omzendbrief : 11/09/D1 Bijlage(n) : 1 Rubriek : 257 Uw contactpersoon: Nathalie VANDESTEENE, Actuaris Tel. : 02/209.19.43 DIENST VOORHUWELIJKSSPAREN
Nadere informatieUITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 1
HOOFDSTUK 1 Opgave 1 a. Over welk bedrag beschikt Touwen op 31 december 2030? Eerst een getallenlijn maken. Contante waarde 175.000 Eindwaarde? 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029
Nadere informatieMarcus wil eindelijk zijn droom realiseren en zet een nv op waarbinnen hij stoelen op maat zal maken en verkopen.
Marcus wil eindelijk zijn droom realiseren en zet een nv op waarbinnen hij stoelen op maat zal maken en verkopen. Beginsituatie: Marcus start na wijs beraad een zaak op, Marcus bvba. Marcus bezit 700.000e,
Nadere informatieik zorg voor mijn klanten stars for life zorgt voor mijn pensioen
zelfstandigen ik zorg voor mijn klanten stars for life zorgt voor mijn pensioen stars for life het pensioenplan wat doet u met uw vrije tijd? Als zelfstandige trekt u vast een wenkbrauw op wanneer iemand
Nadere informatieWerken met machten en logaritmen
1 Werken met machten en logaritmen Je mag ook werken met de formules RATE en NPER (of je gebruikt de Solver). Je moet het gevonden resultaat steeds kunnen bespreken. Basisformule samengestelde intrest
Nadere informatieD-dag 2014 Vrijeschool Zutphen VO. D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2. (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder?
D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2 (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder? 1 Inleiding Snel machtsverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen. Je weet dat machtsverheffen herhaald vermenigvuldigen
Nadere informatie8.1 Afschrijvingsmethoden
8.1 Afschrijvingsmethoden 8.1.2 Afschrijving machine 31-12-x2 6302 Afschrijvingen op MVA 24.000,00 239 @ Geb. afschr. op IMU 24.000,00 Afschrijving op machine Berekeningen Afschrijving: periode (n) 2 jaar
Nadere informatie