QINSy Workshop 1 28 mei Filter Workshop. Geavanceerde Filtermethoden voor Datacleaning. R.Perluka (2003)

Transcriptie

1 Filter Workshop QINSy Workshop 1 Geavanceerde Filtermethoden voor Datacleaning R.Perluka (2003) 1

2 Inleiding QINSy Workshop 2 Welkom Online en Offline Filters Praktijkvoorbeelden Vragen meteen stellen! Welkom bij de Filter Workshop. Vandaag gaat het over mogelijkheden die in het programma QINSy zitten en dan met name over filtermethoden. Het filteren van lodingsdata van een echolood kan natuurlijk handmatig gebeuren, maar er bestaan ook geavanceerde filtermethoden die een heleboel slechte data voor je weg halen. Deze methoden maken je leven dus gemakkelijker, het leveren van schone data kan met deze methoden sneller gaan. Insteek van deze dag is dat goed gebruik van filters het werkproces (valideren) zal versnellen. Het handmatig editten kan tot een minimum beperkt worden. Helemaal blind vertrouwen op de filters kan niet, er zal altijd door de meetleider/verwerker kritisch naar het resultaat van de filters gekeken moeten worden. Filters zijn er in vele soorten en maken. Het zijn handige tooltjes die je werk gemakkelijker kunnen maken. Heel belangrijk (open deur) is dat je nagaat wat het doel is van je loding. Ben je opzoek naar een meerpaal? Dan kan een filter niet handig zijn omdat deze de meerpaal snel als een spike zullen interpreteren en dus verwijderen. Bedenk dus eerst wat je wil bereiken met filters en zoek vervolgens de geschikte filtertechnieken daarbij. Het gaat om het verantwoord inzetten van geautomatiseerde filtertechnieken. 2

3 Cursusleiders: QINSy Workshop 3 Adviesdienst Geo Informatie en ICT [AGI] Ronald Perluka Nard Wiegmann QPS John van de Marel Hans Vos Laura Snoeij Rogier Broekman 3

4 Programma QINSy Workshop 4 1. Waar vind je de filters? 2. Online maar ook in QINSy Processing 3. Praktijkvoorbeelden 4. Zelf aan de slag Eerst Online!!! Een filter doet per definitie iets met je data, dus kijk altijd wat het effect (resultaat) is tussen de originele ruwe data en de gefilterde data. Het valt niet altijd mee om je weg te vinden in QINSy, het programma biedt de gebruiker erg veel mogelijkheden die lang niet allemaal even gemakkelijk te vinden zijn. Daarbij komt ook nog dat het een Engelstalig programma is. De ideale situatie voor een meetleider is natuurlijk wanneer er geen slechte data wordt opgenomen. De data is dan meteen geschikt voor presentatie doeleinden. Denk hier bijvoorbeeld aan een dieptecijferkaart of volumeberekeningen. Je kan op verschillende momenten filter instellingen toepassen: Online, in het menu echosounder settings (In de controller) of Offline, in de module QINSy Processing We gaan op beide methoden uitgebreid in vandaag. Er wordt begonnen met het Online gedeelte. Immers als je data slim opneemt dan scheelt dat een hoop werk achteraf in de processing. QINSy biedt je die mogelijkheid. 4

5 Vuistregels voor filteren QINSy Workshop 5 Zet online filters slim in, ken je werkgebied en het eindresultaat, je product etc. Werk van groot naar klein, dus eerst de blunders. Hetzelfde filter kan meerdere keren achter elkaar worden gebruikt! (Groot naar klein!) Controleer het resultaat! Streef niet naar 100% filteren! automatisch filteren is ook een prima resultaat. Handmatig spikes verwijderen is altijd nog een optie. 5

6 Praktijkoefeningen QINSy Workshop 6 In kleine groepjes achter de PC. Praat met elkaar over de filters. Gebruik extreme waarden om inzicht te krijgen.(mean=5 en Mean=1000) Probeer eindresultaat te krijgen met meerdere filters! Oefen veel! Om een goed gevoel te krijgen van wat filters voor je kunnen betekenen loont net de moeite om verschilkaarten tee gaan maken. Je kan dan een dataset handmatig opschonen en deze te vergelijken met verschillende filtertechnieken. 6

7 Schematisch overzicht QINSy Workshop 7 Wanneer je niet tevreden bent met de online gebruikte filter instellingen dan kun je de database bestanden replayen met nieuwe verfijndere instellingen. 7

8 Online: Een overzicht QINSy Workshop 8 Echosounder Settings Depth Blocking Range Blocking Sector Blocking Exclude Blocking Brightness Colinearity Single Spikefilter Seabed slope Cross Validation Single Swath Reducer Controller Reduced QPD selecteren In het menu echosounder settings kan je al tijdens het opnemen van data de eerste filterslag doen. Wil je dat QINSy deze instellingen direct toepast dan dien je wel de optie reduced qpd (qpd = qinsy processed data) te selecteren. Voordeel is dat de grootte van het bestand kleiner wordt, wat het eventueel verder valideren in QINSy Processing doet versnellen. De filters die je online kan gebruiken staan hierboven in een overzicht. Brightness & Colinearity: Deze instellingen gelden alleen voor een Reson Multibeam. Het is een indicator die de Reson zelf meegeeft aan de ontvangen data. Wanneer je een Reson multibeam echolood gebruikt zet dan deze opties aan. We zullen de bovengenoemde filters allemaal de revue laten passeren. Een filter doet per definitie iets met je data, dus kijk altijd wat het effect (resultaat) is tussen de originele ruwe data en de gefilterde data. 8

9 Online: Depth Blocking QINSy Workshop 9 Minimale Diepte Maximale Diepte Theorie Depth Blocking: Van een werkgebied is vaak al een heleboel bekend. Men weet meestal wel wat de maximale en minimale diepte is die gepeild zal worden. Deze gegevens kunnen als startpunt gebruikt worden voor een zeer nuttig filter: het depth blocking filter. Alleen die dieptes die binnen die bandbreedte vallen zullen geaccepteerd worden door QINSy. Dit filter kan je eigenlijk altijd toepassen. 9

10 Online: Range Blocking QINSy Workshop 10 Bepaal de afstand die een bundel maximaal mag afleggen. Bundels die een langere afstand afleggen dan die waarde worden niet meegenomen. Theorie Range Blocking: Range Blocking doet iets vergelijkbaars als Depth Blocking. Bij Range Blocking stel je dat de afstand die een bundel aflegt niet langer mag zijn dan een bepaalde waarde. Om de juiste waarde voor de range te vinden zal een rekensommetje gemaakt moeten worden: Range = verticale afstand onder transducer\cosinus(α) 10

11 Online: Exclude Blocking QINSy Workshop 11 Geef de bundelnummers op waarvan je weet dat deze niet goed zijn. Bijvoorbeeld: 1-3, Theorie Exclude Blocking: Dit filter wordt vaak gebruikt in de praktijk wanneer er met een multibeam echolood gewerkt wordt. Dit komt omdat de buitenste bundels vaak de langste afstand afleggen en daardoor neemt de precisie af van die waarneming. In de Reson 8101/8125 computer is een mogelijkheid om te kijken naar de individuele bundel. Daar kan onder andere bepaald worden of de bundels nog wel naar behoren werken. Het heeft de voorkeur om dit eerst te doen. Doen een of meerdere bundels het niet dan kan dit filter ingezet worden. Wil men niet dat de bundels een te lange afstand afleggen, zet dan het Sector Blocking filter in. 11

12 Online: Sector Blocking QINSy Workshop 12 De buitenste bundel kan wel eens de beste bundel zijn! extreme roll Multibeam α bundel 240 bundel 1 Bodem Theorie Sector Blocking: Dit filter accepteert alleen data dat zich binnen een bepaalde hoek (bakboord & stuurboord) loodrecht onder de transducer bevind. Op vlakke bodems laat dit strakke banen zien. Dit is een slim filter, het houdt rekening met het feit dat een schip rolt. Doordat het schip beweegt hoeft het helemaal niet zo te zijn dat de buitenste bundels de langste afstand afleggen. In het extreme geval kan het zelfs zo zijn dat een van de buitenste bundels zelfs loodrecht naar beneden uitzendt. 12

13 Sector Blocking: bovenaanzicht stroken QINSy Workshop 13 Zonder Met 13

14 Online: Single Spike Filter QINSy Workshop 14 bron: Quick Start Manual (QINSy) Bron QPS: The Single Spike Filter removes measurements that differ more than the given value from their neighbors. The filter starts at the port beam and works its way to the starboard beam. 14

15 Online: Seabed slope filter QINSy Workshop 15 Instelling: Hoek opgeven bron: Quick Start Manual (QINSy) Bron QPS: This filter checks the angle between adjacent (= aangrenzende) beams, starting from the centre of the multibeam. If the calculated angle is smaller than the entered value the measurement is rejected. Pas op met het invoeren van de hoek waarop gefilterd moet worden, met name op taluds e.d. 15

16 Online: Cross Validation Filter QINSy Workshop 16 Validatie per swath begint aan bakboord van de swath settings zijn: upwards, downwards, both directions smalle geulen, bv alleen upwards. Bron QPS: The cross validation filter is a statistical filter that performs a reliability test for each measurement in a swath, working from port to starboard across the swath. Both the bottom type and the spike direction need to be selected. Select the appropriate bottom type for your survey. When choosing flat, remember that even very small distortions on the seabed may be filtered out. The spike directions can be set to upward, downward and both directions. This setting is used to determine the direction with reference to the mean depth in the swath, in which the spikes have to be detected. For example, if you are surveying over a narrow trench, the spike direction should be in upward direction only to avoid loosing the measurements that define the trench. 16

17 Offline QINSy Workshop 17 Inventarisatie: 1. Raw Filter 2. Adaptive Clip 3. Clip Above 4. Clip Below 5. Clip on Flag 6. Mean (XY or Z) 7. Median 8. Butterworth 9. Multiply 10.Shift (Z) 11.Spline Filter (nieuw) Smoothing filters Gedachten om achteraf te gaan filteren. Het kan zo zijn dat je pas achteraf de opgenomen data wil bekijken, doordat er bijvoorbeeld weinig gebiedkennis aanwezig is. QINSy Processing is dan bij uitstek geschikt om dit te gaan doen. Groot voordeel is dat je ALTIJD terug kan naar de oorspronkelijke (ruwe) data! Filter 5 t/m 7 zijn zogenaamde smoothing filters. De nadruk zal op de overige filters liggen, wel zullen ze besproken worden voor de volledigheid. 17

18 Offline: Adaptive Clip (1/2) QINSy Workshop 18 2 spikes window length: observaties spike blijft aanwezig Bodem Theorie Adapitive clip: Zie het adaptive clip filter als een cilinder die je door de dataset wil heen trekken. De cilinder heeft afmetingen, een lengte en een hoogte. In QINSy wordt dit respectivelijk de length en window genoemd. Het filter vraagt verder nog waar het moet beginnen. Hier zijn een 3-tal mogelijkheden voor: Je stelt het startpunt handmatig in. Het filter moet het gemiddelde nemen van een dataset. Of het filter moet bij het eerste datapuntje beginnen. (Let op: Dit kan ook een spike zijn!!!!) Net als alle filters kan je ook dit filter meerdere keren toepassen. Dus je kan het Adaptive Clip filter eerst ruim toepassen om de blunders eruit te halen. (small Length, big window). Daarna zou bijvoorbeeld een strakker filter toegepast kunnen worden. (normal length, smaller window) De lengte van de cilinder is in gemeten dieptes. De hoogte van de cilinder (window) is in meters! 18

19 Offline: Adaptive Clip (2/2) QINSy Workshop 19 window length spike verdwijnt Bodem Een tweede toepassing van het adaptive clip filter. In de vorige sheet liet het adaptive clip filter een kleine spike zitten. Door het nogmaals toe te passen maar dan met een kleiner window wordt ook de laatste spike verwijdert. 19

20 Adaptive Clip: voorbeeld van DZL QINSy Workshop 20 Dit is een singlebeam profiel waarin vele spikes te zien zijn. Wanneer het adaptive clip verkeerd zou worden ingezet dan kan dat grote gevolgen hebben voor je uiteindelijke bestand. zie de volgende sheet! Controleer daarom altijd het resultaat van je filter instellingen. 20

21 Behoorlijke schade QINSy Workshop 21 21

22 Al beter QINSy Workshop 22 22

23 Offline: Clip above & below (1/2) QINSy Workshop 23 Clip Above: Haal alle spikes weg boven de 5 m Clip Below: Haal alle spikes weg onder de 20 m Theorie Clip above & below Dit kan ook online gebeuren, zie depth blocking. Dit filter kan je toepassen als je erachter komt dat je online filter instellingen te ruim zijn geweest. 23

24 Offline: Clip above & below (2/2) QINSy Workshop 24 5 meter 20 meter In de module QINSy Processing kan je de clip above & below inzetten. Hier zijn ze ingested op de waarden 5 en 20 meter. Alleen de dieptes die vallen tussen deze waarden (bandbreedte) zullen geaccepteerd worden. 24

25 Offline: Clip on Flag QINSy Workshop 25 Toepassen van de filters die online zijn toegepast. Export is normale qpd i.p.v. reduced qpd Theorie Clip on Flag: Wanneer een meetleider ervoor kiest om een normale qpd aan te maken i.p.v. een reduced qpd, dan heeft hij/zij in QINSy Processing de mogelijkheid om alsnog de ingestelde filters toe te passen. Dit kan door het filter Clip on Flag in te zetten. 25

26 Offline: Mean algemeen QINSy Workshop 26 Theorie: Mean Filter: Dit filter is een zogenaamd smoothing filter. In QINSy Processing kan dit filter ingezet worden om snelle bodemvariaties uit de data te halen. Let wel op dat je geen gebruik meer maakt van je gemeten punten maar van het resultaat van dit filter (een nieuw punt gebaseerd op een aantal waardes die je zelf kan instellen). Dus de gemiddelde punten over een gebied. Bovenstaande figuur is bedoelt om duidelijk te maken wat het resultaat is van een Mean Filter. De figuur is onderdeel van de Multibeam Cursus die door J.E. Hughes Clarke wordt verzorgd. De figuur laat duidelijk zien dat naarmate er een sterker Mean Filter wordt ingezet het onderscheidend vermogen in de figuur minder wordt. Dit filter kan listig worden wanneer je op zoek ben naar bijvoorbeeld kleine geultjes in de bodem of bijvoorbeeld baggersporen, objecten etc. Deze kunnen uitgevlakt worden. Het kan wel nuttig zijn om bijvoorbeeld ruis uit de data te filteren, maar kijk ALTIJD naar het resultaat van dit filter!! 26

27 Mean over 5 dieptes QINSy Workshop 27 Bij singlebeam metingen wordt er gemiddelde filter per raai ingezet. Voor multibeam wordt dit per bundel gedaan. 27

28 Mean over 20 dieptes QINSy Workshop 28 28

29 Offline: Median 1 QINSy Workshop 29 De mediaan is het midden van een verdeling, dat wil zeggen dat 50% van de getallen onder de mediaan ligt en 50% erboven. Je kunt ook zeggen: de mediaan is het middelste getal als je de getallen op volgorde van klein naar groot zet. Bij een oneven aantal getallen kan dat, maar bij een even aantal is het lastiger. In dat geval nemen we als mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen. Voorbeeld Wat is de mediaan van 1, 6, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 12 en 3? Eerst op volgorde: 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8 en 12 De middelste getallen zijn 4 en 6 De mediaan is 5 Wanneer te gebruiken: Om spikes uit je data te halen. Op drempels, blokkendammen etc. Kies voor een mediaan filter van 5 of 7 om spikes te verwijderen of om de data minder ruisig te maken. 29

30 Offline: Median 2 QINSy Workshop 30 Mediaan Filter: Een mediaanfilter trekt een venster rond een aantal dieptes, bijvoorbeeld van 9 dieptes. Deze dieptes worden vervolgens gesorteerd van laag naar hoog. De middelste diepte blijft over als diepte. Daarna schuift het venster 1 stap en gaat wederom sorteren. Spikes zullen nooit in het midden van het venster terecht komen en daarom zal een spike nooit in de gefilterde data terecht komen. 30

31 Zeeland: Veel kleine spikes QINSy Workshop 31 Bij singlebeam wordt het mediaan filter per raai ingezet. Voor multibeam geldt dat dit per bundel gedaan wordt. 31

32 Voorbeeld Mediaan QINSy Workshop 32 Hier is een mediaan filter met instelling van 5 gebruikt. Het karakter van de bodem blijft intact, maar de meeste spikes zijn op een nette manier uit de data gehaald. 32

33 Offline: Butterworth QINSy Workshop 33 Verwijderen van snelle bodemvariaties uit de data Theorie Butterworth Dit is een filter dat op een nette manier snelle bodemvariaties uit de data haalt. Een alternatief voor het mean filter is het Butterworth filter dat is ontworpen om een lage frequentie (lang golvig) te herkennen en hoge ruis waardes (kort golvig) te verwijderen. Voor dit filter kan alleen de mate van gladheid worden gekozen welke loopt van very low naar very high. Je kunt kiezen om alleen de horizontale X/Y of alleen de hoogte/diepte Z te filteren. Daarnaast bied het Butterworth filter een derde mogelijkheid, MP-X, om in het horizontale vlak te filteren maar dan alleen loodrecht op de vaarlijn en niet evenwijdig aan de vaarlijn. De afstand in de lijn van elke op volgende verschoven swath blijft constant. 33

34 Voorbeeld: DNN data met veel ruis QINSy Workshop 34 Dit is een profiel, gemeten met singlebeam, waar ruis in de data te zien is. Een Butterworth filter kan hier uitkomst bieden. 34

35 Butterworth: Medium Low QINSy Workshop 35 35

36 Butterworth: Medium Low zoom QINSy Workshop 36 36

37 Butterworth: Very High QINSy Workshop 37 37

38 Butterworth: Very High zoom QINSy Workshop 38 38

39 Mean vs Butterworth (1) QINSy Workshop 39 M B De bovenste figuur is met een Mean filter behandeld, de onderste met een Butterworth (low). de verschillen zijn minimaal. 39

40 Mean vs Butterworth (2) QINSy Workshop 40 M B Hier is voor het mean filter een waarde van 30 gekozen en voor het butterworth very strong. Het Butterworth filter gaat op een wat nettere manier om met de gemeten data dan het Mean filter. Dit is wel een extreem voorbeeld, maar het laat wel goed de verschillen tussen deze twee filters zien. 40

41 Offline: Spline Filter (1) QINSy Workshop 41 Er wordt een wiskundig vlak door de data heengetrokken. De data wordt vergeleken met dit vlak op basis van instellingen van dit filter Een Spline filter is een filter waarmee de gladheid van een curve bepaald kan worden. De gladheid van een curve wordt bepaald door het aantal segmenten van die curve. Elke curve die op een scherm worden gedisplayd zijn opgebouwd uit een aantal korte rechte lijnen, maar zij behouden hun mathematische eigenschap. Hoe groter het aantal lijnstukjes des te gladder de curve wordt. De Spline surface despiker: ook wel een gebied begrenst Spline benaderings filter genoemd. Van een gebied dat gefilterd moet worden, worden diepte observaties geselecteerd. Een spline oppervlak wordt gefilterd aan de hand van zijn waarnemingen. Het filter bestaat uit twee stappen, eerst verwijderd het filter de grote spikes. Tijdens de tweede stap worden de kleine spikes verwijderd die statistisch bepaald zijn door de waterdiepte en systeem nauwkeurigheid. Er zijn twee settings voor dit filter; area en strenght. De area setting is een combinatie van het aantal pings en beams dat het filter ingaat, de settings zijn small, medium en large. De strenght setting is een combinatie van bodem type en waterdiepte, de setting lopen van very weak tot very strong. Je kan kiezen voor een Area. De Area is een maat voor het aantal observaties dat je wil splinen. Het spline filter verwijdert slechte data, de nieuwe data set na inzet van het spline filter bestaat uit bestaande data. 41

42 Spline filter (2) QINSy Workshop 42 Keuze voor de Area instelling: gladde bodem: large area veel relief: small area 42

43 Spline Filter (3) QINSy Workshop 43 Instellingen: very weak t/m very strong very weak Spline very strong = punt dat buiten het spline valt Bron QPS: Very weak or strong settings. The idea of filtering is in following: Firstly we are creating the modeling surface which approximating the bottom by a 3-D spline. But take in to account, this is not interpolation, this is an approximation on minimal square roots method. So, some points can outstand from math surface. During calculations we receiving as a temporary result the accuracy of such approximation and as usual we are calling it STD (Standard deviation). For each point, outstands from surface, we can calculate the distance of outstanding and we can compare it with STD or 2*STD or 3*STD. If one point outstanding for a distanced more than 3 times STD, we can flag it out. We call this like WEEK filter. (By other words, we are creating the corridor with wide 3 times STD and flagging out all points outside the corridor). But we can want to filter out the points, which outstands for 2 * STD or STD only. In such case, STD criteria filtering out much more points, even good one, and we call such settings "Very strong". I do not remember exactly which "times STD" corresponds to which name of settings, that was discussed a lot with Bert, but I hope, now you can understand better, what its mean. Another hidden tool for adjusting is an "accuracy of approximation". It is clear, that if we'll approximate our bottom very good, we'll have no outstanding points and, as a result, nothing for rejecting. So, the accuracy of approximation is also different for "week" and "strong" settings. It means, for "week" filtering we using more accurate surface, for "strong" - less accurate surface. 43

44 Offline: Multiply & Shift QINSy Workshop 44 x 10 Multiply: Vermenigvuldig alle data met 10. (meter -> decimeter) Shift: Verschuif alle data 10 meter omhoog M offsets vergeten Theorie Multipy: Dit filter wordt niet zo heel vaak ingezet maar het is wel handig om te weten wat dit voor je kan betekenen. Wanneer je een omrekening wil maken van (opgenomen eenheid in) meters en dit eigenlijk in decimeters wil hebben dan kan je een multiply filter inzetten van 10. Theorie Shift: Ook dit filter wordt niet zo veel gebruikt. Het kan voorkomen dat je data opneemt met als plaatsbepalingsysteem dgps en waterstandcorrectie. Nou kan het voorkomen dat de waterstand niet bekent is tijdens het opnemen van de data. Wanneer er de waterstand na afloop wel bekend is, stel + 10 m en constant is geweest voor de peiling dan kun je het shift filter inzetten. De z coördinaten worden met 10 meter opgehoogd. 44

45 Tot Slot: Filter Schema s QINSy Workshop 45 Filter schema opzetten. Instellingen kunnen bewaard worden. Handig voor de volgende keer! Theorie Filterschema s: Wanneer er regelmatig in hetzelfde werkgebied gepeild wordt loont het de moeite om een filterschema op te zetten. Voorwaarde is wel dat de bodem relatief rustig is. Voorbeeld: Een groot gebied moet maandelijks gepeild worden. Er is in dit gebeid weinig sprake van bodem variatie. Er is waarschijnlijk al uit ervaring bekend wat de maximale en minimale diepte is in dat gebied. De meetleider kan een clip above en een clip below filter waarschijnlijk heel strak definiëren. Algemene richtlijn is: Werkt van groot naar klein, dus probeer eerst een clip above + below en ga vervolgens verfijnen. 45

46 Samengevat (1/2) QINSy Workshop 46 Heel veel filters gezien! Twee methoden: Online Echosounder Settings Offline Filter Schema s QINSy Processing 46

47 Samengevat (2/2) QINSy Workshop 47 Filteren kan je werk gemakkelijker maken Vertrouw niet blindelings op je filters! Oefening baart kunst. Kijk altijd wat het filter gedaan heeft! Het is echt de moeite waard! 47

48 Voorbeeld DNH (1) QINSy Workshop 48 48

49 Brightness + Coliniearity QINSy Workshop 49 49

50 Clip Above & Clip Below QINSy Workshop 50 50

51 Adaptive Clip (1) QINSy Workshop 51 51

52 Adaptive Clip (2) QINSy Workshop 52 52

53 Voorbeeld DNH (2) QINSy Workshop 53 53

54 QINSy Workshop 54 Brightness + Coliniearity 54

55 Spline Filter (1) QINSy Workshop 55 55

56 Spline Filter (2) QINSy Workshop 56 56

57 DNH Multibeam in slecht weer QINSy Workshop 57 57

58 Van groot naar klein: Clip above en below QINSy Workshop 58 58

59 Spline: Medium & Strong QINSy Workshop 59 59

60 Adaptive Clip: L=5, W=1 m QINSy Workshop 60 60

61 Adaptive Clip: L=4, W= 0.5 m QINSy Workshop 61 Handmatig afronden 61

62 Voorbeelden Taluds (RDIJ) QINSy Workshop 62 62

63 Spline: Large Area, Very Strong QINSy Workshop 63 63

64 Of een Mediaan QINSy Workshop 64 64

65 Swath Reducer(1) QINSy Workshop 65 65

66 Swath Reducer (2) QINSy Workshop 66 bron: Quick Start Manual (QINSy) 66

67 A B U T T E R W O R T H - F IL T E R C O O K B O O K QINSy Workshop 67 A n id e a l b a n d p a s s filt e r p a s s e s s o m e r a n g e o f fr e q u e n c ie s w ith o u t d is to r tio n a n d s u p p re s s e s a ll o th e r fre q u e n c ie s. F u r th e r th o u g h t s h o w s th a t w h a t w e t h in k o f a s t h e id e a l b a n d p a s s filt e r, a r e c ta n g le fu n c tio n o f fr e q u e n c y, is in s te a d fa r fr o m id e a l, b e c a u s e its tim e - d o m a in r e p r e s e n ta tio n is n o n c a u s a l a n d d e c a y s m u c h to o s lo w ly w ith tim e f o r m a n y p r a c t ic a l u s e s. T h e a p p r o p r ia te b a n d p a s s f ilte r is o n e w h o s e tim e d e c a y c a n b e c h o s e n to b e re a s o n a b le (in c o m b in a tio n w ith a reasonable neces sary com prom ise on the s hape of the rectangle ). B u utterw t te r w o orth r filter rs r f u lfill th e s e n e e d s. T h e y a re c a u s a l a n d o f v a r io u s o rd e r s, th e lo w e s t o rd e r b e in g b e s t (s h o r te s t ) in th e t im e d o m a in, a n d th e h ig h e r o r d e rs b e in g b e tt e r in th e f re q u e n c y d o m a in. W e ll- e n g in e e r e d p r o je c ts o ft e n in c lu d e B u tt e r w o rt h filt e rs. U n fo r tu n a t e ly th e y a r e le s s o fte n u s e d in e x p e r im e n ta l w o rk b e c a u s e o f a c o m p lic a t e d s e tt in g - u p is s u e th a t I a m g o in g t o s o lv e fo r y o u h e r e. I w ill g iv e s o m e e x a m p le s a n d d is c u s s p itf a lls a s w e ll. T h e m a in p r o b le m is th a t th e re is n o s im p le m a t h e m a t ic a l e x p r e s s io n fo r t h e filte r c o e ffic ie n ts a s a f u n c tio n o f o rd e r a n d c u to ff fr e q u e n c y. A n a ly s is s ta rts fr o m a n e q u a t io n th a t f o r la rg e - o r d e r n is th e e q u a tio n o f a b o x : ( 2 1 ) W h e n, th is B u tte r w o r th lo w - p a s s s p e c t ru m is a b o u t u n it y. W h e n, th e s p e c tr u m d r o p s r a p id ly t o z e r o. T h e m a g n itu d e ( w ith s o m e tr u n c a tio n e ffe c ts to b e d e s c r ib e d la te r) is p lo tt e d in F ig u re 1 4 f o r v a r io u s v a lu e s o f n. b u t f F ig u r e 1 4 S p e c tr a o f B u tt e r w o r th f ilte r s o f v a r io u s - o rd e r n. 67

68 QINSy Workshop 68 C o n c e p tu a lly, th e e a s ie s t fo rm o f B u tte rw o rth filte rin g is to ta k e d a ta to th e fre q u e n c y d o m a in a n d m u ltip ly b y e q u a tio n (2 1 ), w h e re y o u h a v e s e le c te d s o m e v a lu e o f n to c o m p r o m is e b e tw e e n th e d e m a n d s o f th e fre q u e n c y d o m a in ( s h a rp c u to ff) a n d th e tim e d o m a in (ra p id d e c a y ). O f c o u rs e, th e tim e -d o m a in re p re s e n ta tio n o f e q u a tio n (2 1 ) is n o n c a u s a l. If y o u p re fe r a c a u s a l filte r, y o u c o u ld ta k e th e B u tte rw o rth s p e c tr u m in to a s p e c tra l-fa c to riz a tio n p ro g r a m s u c h a s k o lm o g o ro ff(). T h e tim e -d o m a in re s p o n s e o f th e B u tte rw o rth filte r is in fin ite ly lo n g, a lth o u g h a B u tte r w o rth filte r o f d e g re e n c a n b e w e ll a p p ro x im a te d b y a r a tio o f -o rd e r p o ly n o m ia ls. S in c e, a s w e w ill s e e, n is ty p ic a lly in th e ra n g e 2-5, tim e - d o m a in filte rin g is q u ic k e r th a n F T. T o p ro c e e d, w e n e e d to e x p r e s s in te rm s o f Z, w h e re.t h is is d o n e in a n a p p ro x im a te w a y th a t is v a lid fo r fr e q u e n c ie s fa r fr o m th e N y q u is t fre q u e n c y. In tu itiv e ly w e k n o w th a t tim e d iffe re n tia tio n is im p lie d b y.w e s a w th a t in s a m p le d tim e, d iffe re n tia tio n is g e n e ra lly re p r e s e n te d b y th e b ilin e a r tr a n s fo rm, e q u a tio n ( ):.T h u s a s a m p le d -tim e re p re s e n ta tio n o f is (2 2 ) S u b s titu tin g e q u a tio n (2 2 ) in to (2 1 ) w e fin d ( 2 3 ) ( 2 4 ) w h e re th e d e s ire d, c a u s a l, B u tte r w o rth, d is c re te -d o m a in filte r is B (Z )= N (Z )/D (Z ). Y o u w ill b e a b le to a p p r e c ia te th e e n o rm ity o f th e ta s k re p r e s e n te d b y th e s e e q u a tio n s w h e n y o u re a liz e th a t th e d e n o m in a to r in (2 3 ) m u s t b e fa c to re d in to th e p r o d u c t o f a fu n c tio n o f Z tim e s th e s a m e fu n c tio n o f Z -1 to g e t e q u a tio n (2 4 ). S in c e th e fu n c tio n is p o s itiv e, it c a n b e c o n s id e re d to b e a s p e c tr u m, a n d fa c to riz a tio n m u s t b e p o s s ib le. 68