1.A. Interest. Opgave 2: Wanneer houden deze kosten voor Beach up op?

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "1.A. Interest. Opgave 2: Wanneer houden deze kosten voor Beach up op?"

Transcriptie

1 Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden Les 1: Interest en leningen De doelstelling van deze les is: Kunnen uitleggen wat rente en aflossing is. Rente en aflossingen van verschillende leningen kunnen berekenen. Een stappenplan voor het oplossen van vraagstukken hanteren. Of je nu als particulier of als beginnende ondernemer een lening van de bank nodig hebt, in beide gevallen is kennis van aflossingsplan en renteberekeningen noodzakelijk. 1.A. Interest Voor niets gaat de zon op. Dit betekent evenveel als: je kan het zo gek niet bedenken of je moet ervoor betalen. Vroeger mocht je misschien het speeltouw van je vriendinnetje of de voetbal van je vriendje lenen, zonder dat je er iets voor hoefde te geven. Maar als dat vriendinnetje of vriendje een zakelijk instinct had, vroegen ze er misschien wel iets voor: een snoepje, of iets van jou te leen. Wat is het verschil tussen lenen en huren in het dagelijks taalgebruik? Precies: als je iets leent en je betaalt daarvoor, noemen we dat huren: een fiets huren bijvoorbeeld. Je kan hem ook van de buurman lenen, dan hoef je alleen dankjewel te zeggen als je hem terugbrengt. In het bedrijfseconomisch taalgebruik geldt dat niet: ook voor het lenen, meestal van geld, betaal je een vergoeding. Opgave 1: Weet je ze nog, de 7 kosten van productiemiddelen? Noem ze. a. In onderstaande tekst kom je een aantal ervan tegen. Vul ze in. Maarten heeft na zijn Havo-examen in een restaurant gewerkt en zijn horeca-papieren gehaald. Hij wil in de zomer van 2007 in een strandtent een tapas-bar beginnen en ligstoelen en windschermen verhuren. Het lukt hem om bij de gemeente de nodige vergunningen te krijgen en hij schrijft zich in bij de Kamer van Koophandel als eigenaar van de eenmanszaak Beach up. Voor het gebruik van het strand moet hij betalen. Hij heeft caféstoelen en tafels gekocht voor de inrichting en gaat deze zelf ophalen. Daar huurt hij een bestelbus voor. Hij betaalt daar voor. Maarten verzekert de inventaris tegen brand en diefstal. Hiervoor betaalt hij Hij zet een advertentie voor een keukenhulp voor het seizoen in het plaatselijke krantje. Deze moet hij betalen. Om de opbouw van het restaurant te betalen leent hij geld bij de bank. De bank vraagt hier voor. Al deze vergoedingen zijn een kostenpost voor Beach up. Voor de tegenpartij: de gemeente, het autoverhuurbedrijf, en de bank zijn dit opbrengsten. Hoelang moet Maarten deze kosten blijven betalen? Opgave 2: Wanneer houden deze kosten voor Beach up op? 1

2 Pacht van het strand: Huur bestelbus:.. Verzekering tegen brand en diefstal:.. De keukenhulp krijgt een seizoenscontract, dus Lening bank:.. Als de lening wordt afgelost, neemt Maarten geld uit de kas en gaat naar de bank. Er vindt dus wel een betaling plaats, maar een aflossing is geen kostenpost, alleen een vermindering of beëindiging van de schuld. Natuurlijk kan Maarten het geld ook van zijn bankrekening overmaken naar de bank. Let goed op het verschil tussen lasten en kosten. Stel dat Maarten als privé-persoon een lening aan zou gaan om voor zijn keuken thuis een afwasmachine te kunnen aanschaffen, dan ervaart hij niet alleen de rente die hij moet betalen als lasten maar ook de aflossingen. Lasten voor de gewone burger zijn dus niet hetzelfde als kosten voor een onderneming. Opgave 3: Is er sprake van een kostenpost voor een bedrijf, lasten voor de gewone burger en/of een betaling? Vul ja of nee in. Rente aflossing Betaling Lasten voor de gewone burger Kosten voor een onderneming 1.B. Leningen Er bestaan verschillende vormen leningen, elk met hun specifieke kenmerken wat betreft aflossingen en dus rentebetalingen. Er wordt immers altijd alleen rente betaald over het nog uitstaande bedrag van de lening. Dit restant van de hoofdsom noem je de schuldrest. Hier worden de drie hoofdvormen behandeld: de ineens aflosbare lening, de lineair aflosbare lening en de annuïteitenlening. We gaan met Maarten mee naar de bank en bekijken welke mogelijkheden hem geboden worden: Maarten heeft voor het opzetten van zijn eigen zaak ,- nodig, blijkt uit de door hem opgestelde investeringsbegroting. Van zijn vader kan hij voor onbepaalde tijd ,- lenen waarover hij geen rente hoeft te betalen en zelf steekt hij 8.000,- in de zaak. Daarom heeft hij bij de bank een lening van ,- aangevraagd, op te nemen op 1 april, het begin van het strandseizoen. Uit zijn ondernemingsplan blijkt, dat het tapas restaurant genoeg opbrengt zodat ook als het weer tegenzit deze lening aan het eind van het seizoen afgelost kan worden. De bank geeft Maarten drie mogelijkheden: 1. een lening van ,- per 1 april met een maandelijkse rentebetaling van 9% rente per jaar die op 1 oktober ineens moet worden afgelost; 2. een lening van ,- per 1 april met een maandelijkse rentebetaling van 8% rente per jaar die in zes gelijke delen moet worden afgelost. 3. een lening van ,- per 1 april, tegen een rente van 8,5% per jaar waarvan rente en aflossing in zes maandelijkse termijnen van 2.049,87 moeten worden betaald. De vraag is nu: als hij kiest voor lening 1, hoeveel moet hij dan op de 1 e van elke maand, te beginnen op 1 mei, aan rente en aflossing betalen? 2

3 Omdat dit een vrij gecompliceerd vraagstuk is, maken we gebruik van een stappenplan om dit op te lossen. Stap 1: wat wordt er gevraagd? Het rente- en aflossingsplan van de lening 1. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? Het gaat hier om een lening waarover elke maand rente betaald wordt. Na zes maanden wordt de lening in zijn geheel afgelost. Er zijn verschillende grafieken mogelijk om een beeld te krijgen hoe het verloop van de lening is: een grafiek van de schuldrest (dit is het restant van de hoofdsom) en de opgelopen rente, of een grafiek met wat er op de 1 e van elke maand betaald moet worden: Ineens aflosbaar aflossing ineens in apr 1-jun 1-aug 1-okt rente restant hoofdsom apr-07 mei-07 jun-07 jul-07 aug-07 sep-07 okt-07 Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal? ,-. Welk rentepercentage? 9% Over welke periode wordt er rente betaald?..maandelijks Hoeveel van deze perioden zijn er?..6 Wordt de rente vooraf of achteraf betaald?..achteraf Hoe vaak wordt er afgelost?..een keer Wanneer wordt er afgelost? op 1 oktober Wanneer houden de rentebetalingen op? na de aflossing op 1 oktober in aflossing rente Stap 4: welke gegevens mis je? Welk rentepercentage geldt over deze maandelijkse periode?..9%/12 = 0,75% Stap 5: los het vraagstuk op. Om het vraagstuk op te lossen helpt het om de gegevens uit stap 3 en 4 in een schema te zetten: op een tijdlijn, of in een tabel (aflossingsplan). tijdlijn: april Mei juni juli aug. sept. okt Rente Aflossing

4 Tabel: datum rente achteraf Aflossing Schuldrest te betalen 9% in in 1-apr ,00 0,00 1-mei 90, ,00 90,00 1-jun 90, ,00 90,00 1-jul 90, ,00 90,00 1-aug 90, ,00 90,00 1-sep 90, ,00 90,00 1-okt 90, ,00 0, ,00 Zowel uit de tijdlijn als uit de tabel is het antwoord af te lezen: datum te betalen in 1-apr 0,00 1-mei 90,00 1-jun 90,00 1-jul 90,00 1-aug 90,00 1-sep 90,00 1-okt ,00 Stap 6: Controleer of het antwoord juist kan zijn. Lening ,- begindatum 1-apr-07 rente per jaar 9% rente te betalen per maand rente per maand 0,75% Aantal termijnen 6 aflossing ineens dus op de eerste van elke maand moet 0,75:100x12.000= 90,- rente betaald worden en bovendien op 1 oktober ,- aflossing Opgave 4: Stel dat Maarten kiest voor lening 2. a. Hoeveel rente betaalt Maarten op 1 mei? b. Hoeveel rente betaalt Maarten op 1 september? c. Hoeveel lost hij af op 1 oktober? Werk volgens hetzelfde stappenplan. Maak bij stap 2 een schets van het verloop van de lening en van de betalingen op de eerste van elke maand. Het aflossingsplan (de tabel) of de tijdlijn heb je nodig om de antwoorden uit te rekenen (stap 5). Kies zelf welke je gebruikt. Opgave 5: Stel dat Maarten kiest voor lening 3. a. Hoeveel rente betaalt Maarten op 1 mei? b. Hoeveel rente betaalt Maarten op 1 september? c. Hoeveel lost hij af op 1 oktober? 4

5 Gebruik weer hetzelfde stappenplan. Probeer bij stap 2 een schets te maken van het verloop van de lening en van de betalingen op de eerste van elke maand. Kies zelf of je bij stap 5 het aflossingsplan (de tabel) of de tijdlijn gebruikt. Om te kunnen bepalen wat de kosten voor Beach up zijn voor elke lening, moet Maarten weten hoeveel rente de onderneming aan de bank moet betalen. Door alle betalingen aan de bank bij elkaar op te tellen en hier het geleende bedrag van af te trekken, bereken je de rente en dus de kosten voor de onderneming. Opgave 6: Bereken op deze manier voor alle drie de leningen de rente. Opgave 7: De bedragen in opgave 6 zijn niet goed vergelijkbaar omdat voor de verschillende leningen andere interestpercentages gelden. Stel nu dat ook voor lening 1 en 2 een interestpercentage geldt van 8,5% per jaar. a. Bereken dan op dezelfde manier als bij opgave 6 de rentekosten voor lening 1 en 2. b. Vergelijk de rentekosten van lening 1, 2 en 3 bij hetzelfde rentepercentage van 8,5% per jaar. Kan je het verschil verklaren? Opgave 8: Ben, het broertje van Maarten, doet dit jaar eindexamen Havo en heeft een krantenwijk. Zijn grootste wens is een bromscooter. Hij heeft er een uitgezocht van 2.399,-. 5

6 Aprilia Mojito 50 Custom bromscooter (45 km/u) Catalogusprijs: 2.449,00 Scooterland internetprijs: 2.399,00 Kleuren: zwart, wit Cambridge Voor de aanschaf moet Ben geld lenen bij de bank (zijn vader is bereid borg te staan, omdat Ben nog niet meerderjarig is). De WA-verzekering en de brandstof betaalt hij uit de inkomsten van de krantenwijk. De bank biedt Ben de volgende mogelijkheden: 1. een lening van 2.400,- per 1 juni tegen 7% interest met een halfjaarlijkse rentebetaling ineens aflosbaar na drie jaar; 2. een lening van 2.400,- per 1 juni tegen 7% interest met een halfjaarlijkse rentebetaling en een looptijd van drie jaar die in drie gelijke delen moet worden afgelost. 3. een lening van 2.400,- per 1 juni tegen 7% interest waarvan rente en aflossing in drie jaarlijkse termijnen van 914,52 moeten worden betaald. a. Hoeveel rente wordt tot einde looptijd voor de drie leningen betaald? Volg hiervoor weer het stappenplan. Let op: een interestpercentage waarbij geen periode staat genoemd geldt altijd per jaar. b. Hoeveel wordt voor de drie leningen afgelost? Opgave 9: (groepsopdracht) Een interestpercentage waarbij geen periode genoemd staat geldt altijd per jaar. Als de rente per halfjaar, per kwartaal of per maand betaald moet worden, moeten we het interestpercentage dus herberekenen. Vergelijk het met de maten van muziek. Vaak tikken jullie met je pen of met je voet op de grond de maat van de muziek mee. Dit gaan we nu ook doen om de omvang van de rentebetalingen te symboliseren. Uitgangspunt: een vierkwartsmaat is een jaar, we nemen een rentepercentage van 6%. Een keer per jaar rente betalen (6%) symboliseren we met een vuistslag op tafel, een maal in een maat. Per halfjaar rente betalen (3%) symboliseren we door zachter, dus met je hand op tafel te klappen, twee maal in een maat. Per kwartaal rente betalen (1,5%) symboliseren we door zachter, dus met een vinger op tafel te tikken, vier maal in een maat. Per maand rente betalen (0,5%) symboliseren we door zachter, dus met een vingertop op tafel te tikken, twaalf maal in een maat. Dit is drie maal zo snel als de kwartaalrente (en drie maal zo zacht!). Probeer maar! ILO/ECL mei 2007 DvW 6

7 Les 1: Interest en leningen Antwoorden bij de opgaven in de klas gemaakt: Opgave 1: a. de 7 kosten van productiemiddelen: kosten vermogen kosten grond kosten arbeid kosten diensten derden inkoopwaarde verkochte producten kosten duurzame productiemiddelen kostprijsverhogende belastingen. b. De kosten van productiemiddelen: Voor het gebruik van het strand moet hij pacht betalen: kosten van de grond. Voor de huur van de bestelbus betaalt hij huur: kosten diensten derden. Voor de verzekering betaalt hij verzekeringspremie: kosten diensten derden. Aan de keukenhulp betaalt hij loon: kosten van arbeid. Voor de lening betaalt hij de bank rente of interest: kosten van vermogen. Opgave 2: Wanneer houden deze kosten voor Maarten op? Pacht van het strand: tot het eind van het strandseizoen op 1 oktober. Huur bestelbus:..als hij de bus weer terugbrengt. Verzekering tegen brand en diefstal:..tot 1 oktober, dan is de strandtent afgebroken De keukenhulp krijgt een seizoenscontract, dus tot 1 oktober Lening bank:..tot de aflossing. Opgave 5: Stap 1: wat wordt er gevraagd? Het rente- en aflossingsplan van de lening 3. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? Het gaat hier over een annuïteitenlening. Annuïteitenlening in rente restant hoofdsom Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal? ,-. 7

8 Welk rentepercentage? 8,5% Over welke periode wordt een annuïteit betaald?..maandelijks Hoeveel van deze perioden zijn er?..6 Hoeveel is deze annuïteit? 2.049,87 Wanneer houden de annuïteitenbetalingen op? na de laatste termijn op 1 oktober Stap 4: welke gegevens mis je? Geen. Stap 5: los het vraagstuk op. Tabel: rente rente + aflossing schuldrest 8,5% aflossing in 1-apr ,00 1-mei 85, , , ,13 1-jun 71, , , ,34 1-jul 57, , , ,54 1-aug 42, , , ,62 1-sep 28, , , ,48 1-okt 14, , ,45 0,03 Tijdlijn: 1 april 1 mei 1 juni 1 juli 1 aug. 1 sept. 1 okt schuldrest , , , , , ,48 0,03 Rente 85,00 71,08 57,07 42,95 28,73 14,42 aflossing 1.964, , , , , ,45 Totaal 2.049, , , , , ,87 a. Op 1 mei betaalt Maarten 85,- rente. b. Op 1 september betaalt Maarten 28,73 rente. c. Op 1 oktober lost hij 2035,45 af. Stap 6: na zesmaal de annuïteit te hebben betaald resteert, op het afrondingsverschil na, een schuldrest van 0,-. 8

9 Les 1: Interest en leningen Antwoorden bij de huiswerkopgaven: Opgave 3 Is er sprake van een kostenpost voor een bedrijf, lasten voor de gewone burger en/of een betaling? Vul ja of nee in. Betaling Lasten voor de gewone burger Kosten voor een onderneming rente ja ja ja aflossing ja ja nee Opgave 4: Stap 1: wat wordt er gevraagd? Het rente- en aflossingsplan van de lening 2. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? Het gaat hier over een lening met aflossing in gelijke delen. Aflossing gelijke termijnen Aflossing gelijke term ijnen rente restant hoofdsom rente aflossing 1-apr 1-jun 1-aug 1-okt 1-apr 1-jun 1-aug 1-okt Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is de lening? ,-. Welk rentepercentage? 8% Over welke periode wordt er rente betaald?..maandelijks Hoeveel van deze perioden zijn er?..6 Wordt de rente vooraf of achteraf betaald?..achteraf Hoe vaak wordt er afgelost?..zes keer Wanneer wordt er afgelost? tegelijk met rentebetaling Wanneer houden de rentebetalingen op? na de laatste aflossing op 1 oktober Stap 4: welke gegevens mis je? Welk rentepercentage geldt over deze maandelijkse periode?..8%/12 = 0,67% 9

10 Stap 5: los het vraagstuk op. Tabel: datum Rente achteraf aflossing restant hoofdsom 8% in 1-apr ,00 1-mei 80, , ,00 1-jun 66, , ,00 1-jul 53, , ,00 1-aug 40, , ,00 1-sep 26, , ,00 1-okt 13, ,00 0,00 Tijdlijn: 1-apr 1-mei 1-jun 1-jul 1 aug. 1 sept. 1-okt schuldrest , , , , , ,- - Rente 80,00 66,67 53,33 40,00 26,67 13,33 aflossing 2.000, , , , , ,- Totaal 2.080, , , , , ,33 Zowel van de tijdlijn als uit de tabel kunnen de antwoorden worden afgelezen: datum te betalen in 1-apr 0,00 1-mei 2.080,00 1-jun 2.066,67 1-jul 2.053,33 1-aug 2.040,00 1-sep 2.026,67 1-okt 2.013,33 a. Op 1 mei betaalt Maarten 80,- rente. b. Op 1 september betaalt Maarten 26,67 rente. c. Op 1 oktober lost hij 2.000,- af. Stap 6: lening ,- begindatum 1-apr-07 rente per jaar 8% rente te betalen per maand rente per maand 0,67% aflossing in gelijke termijnen aantal termijnen 6 Aflossing per maand= ,-/ 6 = 2.000,- a. 0,08/12 x ,- = 80,- rente. b. 0,08/12 x ( ,- - 4 x 2.000,-) = 26,67 rente. c. Maandelijkse aflossing 2.000,-. 10

11 Opgave 6: Lening 1: aan de bank te betalen: 6 x 90, ,- = ,- Van de bank geleend: ,- Rentekosten 540,- Lening 2: aan de bank te betalen: 80,00+ 66,67+ 53,33+ 40,00+ 26,67+ 13, x 2.000,- = ,- Van de bank geleend: ,- Rentekosten 280,- Lening 3: aan de bank te betalen: 6 x 2.049,87 = ,22 Van de bank geleend: ,- Rentekosten 299,22 Opgave 7: a. Lening 1: aan de bank te betalen: 6 x 85, ,- = ,- Van de bank geleend: ,- Rentekosten 510,- Lening 2: aan de bank te betalen: 85,00+ 70,83+ 56,67+ 42,50+ 28,33+ 14, x 2.000,- = ,50 Van de bank geleend: ,- Rentekosten 297,50 b. Lening 1: 510,- Lening 2: 297,50 Lening 3: 299,22 Bij de ineens aflosbare lening zijn de rentekosten het hoogst, er wordt steeds rente berekend over de hoofdsom. Bij de in gelijke delen aflosbare lening wordt het snelst afgelost, daarom zijn daarvan de rentekosten het laagst. Omdat het over een korte periode gaat is het verschil tussen de in gelijke delen aflosbare lening en de annuïteitenlening heel klein. Opgave 8: a. Lening 1: rente 6 x 7%/2 x 2.400,- = 504,- Lening 2: rente 84,00+ 84,00+ 56,00+ 56,00+ 28,00+ 28,00 = 336,- Lening 3: rente 168, ,74+ 59,83 = 343,57 b. Lening 1: aflossing 1 x 2.400,- Lening 2: aflossing 3 x 800,00 = 2.400,- Lening 3: aflossing 746, , ,69 = 2.400,- Natuurlijk moet de hoofdsom terugbetaald worden en daarom wordt steeds 2.400,- afgelost. 11

12 Les 2: Enkelvoudige en samengestelde interest, financiële begrippen De doelstelling van deze les is: Groeipercentages berekenen Kunnen uitleggen wat het verschil is tussen enkelvoudige en samengestelde interest Een stappenplan maken voor het berekenen van enkelvoudige en samengestelde interest Kennis van financiële begrippen vergroten. Om verschillende spaarvormen met elkaar te kunnen vergelijken is kennis van enkelvoudige en samengestelde interest, en de vaardigheid om hiermee te kunnen rekenen, noodzakelijk. 2.A. Procentuele toename Je hoeft de krant maar open te slaan om te zien dat er heel veel wordt uitgedrukt in percentages: 93% van de eindexamenleerlingen is dit jaar geslaagd of het minimumjeugdloon wordt per 1 januari verhoogd met 0,6%. Dit laatste is een voorbeeld van een procentuele toename. Ook zonder de krant, in de natuur om ons heen, vinden we voorbeelden van een procentuele toename. Een termietenheuvel is nu 3,5 m³ en groeit elk jaar met 18%. Nu willen we weten hoe groot deze volgend jaar is, uitgedrukt in m³ en afgerond op één cijfer achter de komma. Omvang volgend jaar = omvang dit jaar + 18% van omvang dit jaar = omvang dit jaar + 0,18 x omvang dit jaar = omvang dit jaar x (1+0,18) = omvang dit jaar x 1,18 = 3,5 m³ x 1,18 = 4,1 m³ Eigenlijk hebben we de formule voor het berekenen van de nieuwe waarde na een procentuele toename gebruikt, die in de wiskundeles ook al is behandeld: Nieuwe waarde = Beginwaarde x (1+ procentuele toename) waarbij de procentuele toename altijd in decimalen moet worden uitgedrukt: p/100, waarin p het percentage is. Om de nieuwe waarde uit te rekenen hebben we een vermenigvuldigingsfactor gebruikt: (1+ procentuele toename) = ( 1 + p/100) In bovenstaand voorbeeld was deze vermenigvuldigingsfactor 1,18. Opgave 10: Beantwoord de volgende vragen. Let op de vermenigvuldigingsfactoren. a. De omtrek van de lindeboom is 1,23 m en deze neemt elk jaar met 2% toe. Hoeveel is de omtrek na een jaar in cm? Rond af op één cijfer achter de komma. b. In de duinen is een konijnenkolonie. Vorig jaar waren er 80 konijnen en nu heeft Staatsbosbeheer berekend dat de kolonie dit jaar met 40% is toegenomen. Hoeveel konijnen heeft de boswachter geteld? c. Wat is de vermenigvuldigingsfactor van 0,05%? d. En van 125%? 12

13 2.B. Enkelvoudige interest Nog een ander voorbeeld uit de natuur. Als de temperatuur daalt onder 0 C, bevriest water. Waarom moet je altijd de waterleiding van de buitenkraan aftappen? Eén liter water (=1000 cm³) wordt 1100 cm³ ijs. Dit is een toename van 10%. Gebruik de formule voor procentuele toename, geleerd bij wiskunde: IJsmassa = watermassa + 10% van watermassa = watermassa + 0,10 x watermassa = (1+0,10) x watermassa = 1,10 x watermassa Bevriest het water in de waterleiding, dan wordt het volume groter en kan de waterleiding scheuren. Smelt het ijs, dan blijft er weer 1000 cm³ water over. Bevriest het water opnieuw, dan is het weer 1100 cm³ ijs. Telkens begin je met 1000 cm³ water. Enkelvoudige interest werkt eigenlijk net zo: telkens begin je met de inleg om de rente te berekenen. Eline is de vriendin van Maarten. Uit de erfenis van haar oma krijgt Eline ,-. Omdat ze op huizenjacht is, wil ze 6.000,- hiervan reserveren voor de inrichting van het te kopen appartement. De rest van dit bedrag, 4.000,-, wil ze houden als appeltje voor de dorst. Eline kan op 1 januari ,- voor vier jaar op een spaarrekening zetten waarop 5% enkelvoudige interest per jaar vergoed wordt. Bereken wat het saldo op de spaarrekening is aan het einde van het vierde jaar. Om dit vraagstuk op te lossen gebruiken we hetzelfde stappenplan uit Les 1. Stap 1: wat wordt er gevraagd? Het verloop van het kapitaal tegen enkelvoudige interest op de spaarrekening van Eline. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? De hoofdsom is gelijk aan de inleg, en deze blijft bij enkelvoudige interest gedurende de hele looptijd constant. Bij enkelvoudige interest wordt steeds rente over de hoofdsom berekend. In de praktijk wordt de rente bij enkelvoudige interest meestal overgeboekt naar een andere (niet spaar-) rekening. Eline kan hier dan al over beschikken. Het verloop van het kapitaal op de spaarrekening ziet er dan zo uit: 4.250, , , ,00 in 4.050, , , ,00 kapitaal bij enkelvoudige interest rente hoofdsom 13

14 In de theorie gaan we er bij de berekeningen van een kapitaal met enkelvoudige interest van uit dat de opgelopen rente wel op de spaarrekening blijft staan. Het verloop van het kapitaal op deze rekening ziet er dan zo uit: 5.000, , , , , , , ,00 kapitaal bij enkelvoudige interest jan-08 jan-09 jan-10 jan-11 jan-12 rente hoofdsom Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal? ,-. Welk rentepercentage? 5% Hoe wordt de rente berekend? enkelvoudige interest Over welke periode wordt rente vergoed?..jaarlijks Hoeveel van deze perioden zijn er?..4 Wanneer houden de rentebetalingen op? als de spaarrekening aan het einde van de afgesproken periode wordt opgeheven en het saldo naar een door Eline opgegeven rekening wordt geboekt. Stap 4: welke gegevens mis je? Geen. Stap 5: los het vraagstuk op. datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,05 x 4.000,- rente 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,00 totaal 800,00 Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. spaarrekening 4.000,- rente per jaar 5% enkelvoudige interest rentebetalingen jaarlijks looptijd 4 jaar Als Eline besluit 4.000,- op deze spaarrekening te zetten, dan krijgt ze vier jaar lang op 1 januari 5/100 x 4.000,- = 200,- en op 1 januari 2012 krijgt ze ook de hoofdsom van 4.000,-terug. Opgave 11: Het verloop van het kapitaal bij enkelvoudige interest lijkt precies op het rente- en aflossingsschema van een van de drie leningvormen die in les 1 zijn behandeld. Welke is dit, de ineens aflosbare lening, de in gelijke delen aflosbare lening, of de annuïteitenlening? 14

15 Opgave 12: Bereken voor de volgende spaarvormen het verloop van het kapitaal. a. Een kapitaal van ,- dat vanaf 1 juni 2007 zes jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,5% enkelvoudige interest per jaar vergoed wordt. b. Een kapitaal van 5.000,- dat drie jaar uitstaat tegen 4% enkelvoudige interest per jaar, waarbij elk halfjaar rente vergoed wordt. c. Een kapitaal van 8.000,- dat twee jaar uitstaat tegen 5% enkelvoudige interest per jaar, waarbij elk kwartaal rente vergoed wordt. Gebruik hiervoor elke keer het stappenplan. Opgave 13: De opa en oma van Maarten hebben bij zijn geboorte een spaarrekening geopend, en hier de guldenswaarde van 453,78 op gestort. Aan het eind van elk jaar wordt hierop 3,5 % rente (enkelvoudige interest) vergoed. Als Maarten 25 is, mag hij over het geld beschikken. a. Hoeveel krijgt Maarten op zijn 25 ste verjaardag? b. Nu is Maarten 21 jaar en 9 maanden. Hoeveel is het tegoed op de rekening op dit moment? Gebruik hiervoor het stappenplan. Maak voor stap 2 een schets van een grafiek, voor stap 5 een gedeelte van de tabel en probeer hieruit het antwoord af te leiden. 2.C. Samengestelde interest Weer terug naar de natuur. Maartens vader Jan heeft een stukje grond waar hij de ene helft van het jaar tulpen op kweekt en de andere helft van het jaar aardappelen. De tulpensoort heeft hij zelf gekweekt. Elk jaar in oktober gaan de bollen in de grond, in maart worden de bloemen verkocht en gaan de bollen eruit om plaats te maken voor de aardappelen. In maart 2007 heeft hij tulpen verkocht. Jan weet uit jarenlange ervaring dat als hij de bollen pelt, een aantal bollen zich heeft gesplitst, zodat hij 3% meer bollen overhoudt om in oktober te planten. Dus: Aantal tulpen in maart Aantal tulpen in maart = x 1,03 Hoeveel tulpen kan Jan in maart 2009 verkopen? Aantal tulpen in maart 2009 = x 1,03 = x 1,03 x 1,03 = x 1,03² = Samengestelde interest werkt eigenlijk net zo: bij de hoofdsom wordt telkens de opgelopen rente opgeteld, de interest wordt dus berekend over de hoofdsom plus de interest die tot nu toe is vergoed. Anders dan bij enkelvoudige interest wordt bij samengestelde interest dus rente over rente berekend. Eline kan ook op 1 januari 2008 de 4.000,- voor vier jaar op een spaarrekening zetten waarop 5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. Bereken wat het saldo op de spaarrekening is aan het einde van het vierde jaar. Om dit vraagstuk op te lossen gebruiken we weer hetzelfde stappenplan. 15

16 Stap 1: wat wordt er gevraagd? Het verloop van het kapitaal tegen samengestelde interest op de spaarrekening van Eline. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? De hoofdsom is gelijk aan de inleg, en deze vermeerdert bij samengestelde interest steeds met de rente die tot nu toe is vergoed. Bij samengestelde interest wordt steeds rente over de hoofdsom inclusief opgelopen rente berekend. kapitaal bij samengestelde interest 5.000, ,00 in 4.600, , ,00 rente hoofdsom 4.000, ,00 jan-08 jul-08 jan-09 jul-09 jan-10 jul-10 jan-11 jul-11 jan-12 Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal? ,-. Welk rentepercentage? 5% Hoe wordt de rente berekend? samengestelde interest Over welke periode wordt rente vergoed?..jaarlijks Hoeveel van deze perioden zijn er?..4 Wanneer houden de rentebetalingen op? als de spaarrekening aan het einde van de afgesproken periode wordt opgeheven en het saldo naar een door Eline opgegeven rekening wordt geboekt. Stap 4: welke gegevens mis je? Geen. Stap 5: los het vraagstuk op. datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,05 x (hoofdsom + rente) rente 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,50 1-jan , ,03 totaal 862,03 Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. 16

17 spaarrekening 4.000,- rente per jaar 5%samengestelde interest rentebetalingen jaarlijks looptijd 4 jaar In les 3 komt de berekening aan de orde om het eindsaldo van de spaarrekening in een keer te berekenen, waarmee de uitkomst van stap 5 gecontroleerd kan worden. Opgave 14: a. Vergelijk de beide spaarrekeningen; welke kiest Eline denk je? b. Kan je iets zeggen over de vorm van de lijn van het verloop van het kapitaal in de grafieken van enkelvoudige interest en van samengestelde interest? Opgave 15: Bereken voor de volgende spaarvormen het verloop van het kapitaal. a. Een kapitaal van ,- dat vanaf 1 juni 2007 drie jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. b. Een kapitaal van 5.000,- dat twee jaar uitstaat tegen 4% samengestelde interest per jaar. c. Een kapitaal van 8.000,- waarop drie jaar lang 5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. Naast het leren berekenen van enkelvoudige en samengestelde interest is als doel van deze les ook genoemd het leren van financiële begrippen. Dit gaan we doen in de vorm van een groepsopdracht: opgave 16. Opgave 16: (opdracht in tweetallen) Ieder duo krijgt een lijst met financiële begrippen, en een set kaartjes met definities. Leg de kaartjes met definities op de juiste plaats naast de financiële begrippen. ILO/ECL mei 2007 DvW 17

18 Aflossing Aflossingsbestanddeel van een annuïteit Aflossingsplan Annuïteit Consumptief krediet Doorlopend krediet Enkelvoudige interest Huurkoop Inleg Interest of rente Interestbestanddeel van een annuïteit Kapitaal Koop op afbetaling Lening o/g Lening u/g Persoonlijke lening Rekening-courantkrediet Samengestelde interest Schuldrest Tegoed of positief saldo Termijn 18

19 19

20 Les 2: Enkelvoudige en samengestelde interest, financiële begrippen Antwoorden bij de opgaven in de klas gemaakt: Opgave 10: a. 123 cm x 1,02 = 125,5 cm b. 80 x 1,40 = 112 konijnen c. (1 + 0,05/100) = 1,0005 d. ( /100) = 2,25 Opgave 11: De ineens aflosbare lening. Opgave 14: a. de spaarrekening met samengestelde interest, deze levert het meeste op. b. Grafiek van het verloop van het kapitaal tegen enkelvoudige interest: rechte lijn. Grafiek van het verloop van het kapitaal tegen samengestelde interest: kromming omhoog. 20

21 Les 2: Enkelvoudige en samengestelde interest, financiële begrippen Antwoorden van de huiswerkopgaven: Opgave 12: a. Een kapitaal van ,- dat vanaf 1 juni 2007 zes jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,5% enkelvoudige interest per jaar vergoed wordt. datum hoofdsom rente hoofdsom + 4,5% rente 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,00 totaal 2.700,00 b. Een kapitaal van 5.000,- dat drie jaar uitstaat tegen 4% enkelvoudige interest per jaar, waarbij elk halfjaar rente vergoed wordt. datum hoofdsom rente hoofdsom + 4,0% rente 1-1-jaar , , jaar 1 100, , jaar 2 100, , jaar 2 100, , jaar 3 100, , jaar 3 100, , jaar 4 100, ,00 totaal 600,00 c. Een kapitaal van 8.000,- dat twee jaar uitstaat tegen 5% enkelvoudige interest per jaar, waarbij elk kwartaal rente vergoed wordt. datum hoofdsom rente hoofdsom + 5,0% rente 1-1-jaar , , jaar 1 100, , jaar 1 100, , jaar 1 100, , jaar 2 100, , jaar 2 100, , jaar 2 100, , jaar 2 100, , jaar 3 100, ,00 totaal 800,00 21

22 Opgave 13: a. 453, ,78 * 3,5/100 * 25 = 850,84 b. 453, ,78 * 3,5/100 * (21 + 9/12) = 799,22 Opgave 15: a. Een kapitaal van ,- dat vanaf 1 juni 2007 drie jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,045 x (hoofdsom + rente) rente 1-jun , ,00 1-jun , ,00 1-jun , ,25 1-jun , ,66 totaal 1.411,66 b. Een kapitaal van 5.000,- dat twee jaar uitstaat tegen 4% samengestelde interest per jaar. datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,04 x (hoofdsom + rente) rente 1-1- jaar , , jaar 2 200, , jaar 3 208, ,00 totaal 408,00 c. Een kapitaal van 8.000,- waarop drie jaar lang 5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,05 x (hoofdsom + rente) rente 1-1- jaar , , jaar 2 400, , jaar 3 420, , jaar 4 441, ,00 totaal 1.261,00 22

23 Les 3: Eindwaarde en contante waarde bij samengestelde interest De doelstelling van deze les is: De eindwaardeformule kunnen opstellen voor een kapitaal op basis van samengestelde interest. De contante waardeformule kunnen opstellen voor een kapitaal op basis van samengestelde interest. De eindwaarde en contante waarde kunnen berekenen met behulp van een stappenplan. Om te kunnen berekenen wat een bepaald bedrag op een spaarrekening waarop samengestelde interest vergoed wordt na een bepaalde periode zal opleveren, of om te kunnen berekenen hoeveel nu op een spaarrekening gezet moet worden om na een bepaalde periode zeker te kunnen zijn van een bepaald bedrag dat met samengestelde interest is bereikt, is kennis van eindwaarde- en contante waardeberekeningen nodig. Koopsompolissen zijn hier een voorbeeld van. In deze les worden belastingen buiten beschouwing gelaten. 3.A. Enkelvoudige en samengestelde interest Samenvatting van de vorige les: Enkelvoudige interest hebben we vergeleken met water dat uitzet als het bevriest tot een bepaald volume en nadat het is gesmolten weer uitzet tot hetzelfde volume. Bij enkelvoudige interest wordt de rente uitsluitend over de hoofdsom berekend. Samengestelde interest hebben we vergeleken met het aantal tulpenbollen, dat zich elk jaar met 3% vermeerdert. Bij samengestelde interest wordt de rente over de hoofdsom plus opgelopen rente berekend. 3. B. Eindwaarde berekenen op basis van samengesteld interest Verder met de tulpenbollen. Maartens vader Jan weet uit jarenlange ervaring dat als hij in maart zijn tulpenbollen pelt, een aantal bollen zich heeft gesplitst, zodat hij 3% meer bollen overhoudt om in oktober te planten. Als hij in maart tulpen heeft verkocht, hoeveel kan hij er twee jaar later verkopen? Aantal tulpen in maart 2007 = Aantal tulpen in maart 2008 = x 1,03 = Aantal tulpen in maart 2009 = x 1,03 = x 1,03 x 1,03 = x 1,03² = Het berekenen van de eindwaarde van een bedrag op basis van samengestelde interest gaat precies zo. Eline overweegt om op 1 januari ,- voor vier jaar op de spaarrekening te zetten waarop 5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. Als Eline alleen wil weten hoe hoog het saldo op de spaarrekening is aan het einde van de looptijd, dus op 1 januari 2012, kan ze dit in één keer berekenen, zonder de tabel met het verloop van de hoofdsom te maken. 23

24 Deze tabel zag er zo uit: datum hoofdsom rente hoofdsom + 0,05 x (hoofdsom + rente) Rente 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,00 1-jan , ,50 1-jan , ,03 totaal 862,03 Eindwaarde op 1 januari 2009 = x 5/ x 0, * 1, Eindwaarde op 1 januari 2010 = x 0, * 1, * 1,05 * 1, * 1,05² En aan het einde van de looptijd is de eindwaarde: Eindwaarde op 1 januari 2012= * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1, * 1, ,03 In een formule: Eindwaarde van een kapitaal na n perioden = Beginwaarde * (1+ interest ) n 100 En ook nog in symbolen: K n = K o (1+ ) n Waarbij K = de waarde van een kapitaal Ko = de beginwaarde van een kapitaal aan het begin van periode 1, dit is dus de inleg of hoofdsom Kn = de eindwaarde van een kapitaal aan het eind van periode n n = het aantal perioden p = het interestpercentage Opgave 17: Construeer de eindwaarde-formule met symbolen voor de spaarrekening met enkelvoudige interest. 24

25 Eline gaat nog eens verder zoeken. Ze stuit op een bank waar een spaarrekening wordt aangeboden, waarbij ze op 1 oktober ,- kan inleggen en hierop per kwartaal 1,25% samengestelde interest ontvangt. Op 1 januari 2012 zou ze deze spaarrekening opheffen. Om dit vraagstuk op te lossen gebruiken we weer hetzelfde stappenplan. Stap 1: wat wordt er gevraagd? De eindwaarde van het kapitaal tegen samengestelde interest op de spaarrekening van Eline. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? Samengestelde interest, denk je dan aan het ijs, of aan de tulpen? Samengestelde interest is vergelijkbaar met de tulpen, er wordt dus rente op rente berekend. Eindwaarde = Beginwaarde * (1 + n * p/100) Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is de beginwaarde van het kapitaal? ,-. Welk rentepercentage? 1,25% Hoe wordt de rente berekend? samengestelde interest Over welke periode wordt rente vergoed?..per kwartaal Hoeveel van deze termijnen zijn er?..17 Wanneer houden de rentebetalingen op? als de spaarrekening aan het einde van de afgesproken periode wordt opgeheven en het saldo naar een door Eline opgegeven rekening wordt geboekt. Stap 4: welke gegevens mis je? Geen. Stap 5: los het vraagstuk op. Kn = Ko * (1 + p/100 ) n Eindwaarde op 1 januari 2012 = Beginwaarde * (1 + interest /100) * (1+ 0,0125) * (1,0125) ,55 aantal perioden Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. Controleer dan de uitkomst door met name te letten op de volgende punten: Is de berekende eindwaarde hoger dan het beginkapitaal? Is de juiste formule gebruikt? Klopt het interestpercentage met de periode waarop rente vergoed wordt? Opgave 18: Stel dat de opa en oma van Maarten bij diens geboorte 453,78 op een spaarrekening hadden gestort waarop 3% samengestelde interest vergoed werd. Volg bij a. het stappenplan. Gebruik hetzelfde stappenplan bij b. Gebruik het formulier op blz 7. a. Hoeveel zou Maarten dan hebben gekregen op zijn 25 ste verjaardag? b. Hoeveel is het saldo op zijn 22 ste verjaardag? Opgave 19: Bereken de eindwaarde met behulp van de eindwaarde formule voor de volgende kapitalen. Volg het stappenplan. 25

26 d. Een beginkapitaal van ,- dat vanaf 1 juni 2007 drie jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,5% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. e. Een kapitaal van 5.000,- dat vier jaar uitstaat tegen 2,5% samengestelde interest per halfjaar. f. Een kapitaal van 8.000,- waarop vanaf 1 juni 2007 tot 1 januari ,5% samengestelde interest per kwartaal vergoed wordt. 3. C. Contante waarde berekenen op basis van samengestelde interest We gaan weer op bezoek bij Jan, Maartens vader. In maart 2007 heeft hij tulpen verkocht. Zoals je weet, is door splitsing het aantal bollen dat in maart uit de grond wordt gehaald en naar de bollenschuur gaat, elk jaar 3% groter. De tulpenkweek is voor Jan nog steeds zijn lust en zijn leven, maar het werk valt hem steeds zwaarder. Tot zijn geluk kan hij de helft van zijn grond verkopen tegen een acceptabele prijs; zo kan hij nog steeds tulpen kweken maar heeft nog maar de helft zoveel werk. De eigendom van de grond gaat over op 1 juli In maart 2010 hoeft de bollenkweek hem nog maar bollen op te brengen, zoveel kan hij er in oktober 2010 planten. Hoeveel bollen moet hij dan hebben in oktober 2009? Naar beneden afgerond op hele bollen natuurlijk. Het aantal bollen in oktober 2009 stellen we gelijk aan X. Dan volgt een vergelijking met één onbekende, die we ook bij wiskunde hebben gezien. Aantal bollen in oktober 2009 = Aantal bollen in oktober 2010 = X = X + 3% van X = X + 0,03 * X = X * (1 + 0,03) = X * 1, /1,03 = X * 1,03 / 1,03 X = / 1,03 = Stel dat Jan in oktober 2008 zijn aantal te planten bollen alvast wil verminderen, zodanig dat hij in maart bollen kan planten. Hoeveel bollen moet hij dan in oktober 2008 planten? Weer naar beneden afgerond op hele bollen natuurlijk. Aantal bollen in oktober 2008 = Y Aantal bollen in oktober 2010 = = Y * 1,03 * 1,03 = Y * 1,03² /1,03² = Y * 1,03² / 1,03² Y = 5.000/ 1,03² = Opgave 20: Bereken hoeveel bollen Jan in oktober 2007 moet planten, als hij er in maart wil hebben. Eigenlijk zijn we nu de contante waarde aan het berekenen van tulpenbollen in De contante waarde van een kapitaal berekenen gaat op precies dezelfde manier. Stel Jan wil op 1 juli 2014 helemaal stoppen met zijn kwekerij. Hij vindt het prettig om dan ,- op zijn bankrekening te hebben. Op 1 juli 2010 ontvangt hij de verkoopopbrengst van de helft 26

27 van de grond, zijnde ,-. Het liefst zet hij niet al het geld opzij, hij wil daar ook van genieten: uit eten, reizen, enz. Hoeveel moet hij op 1 juli 2010 op een spaarrekening zetten tegen 5% samengestelde interest per jaar om op 1 juli ,- te hebben? De waarde per 1 juli 2014 noemen we de eindwaarde, de waarde per 1 juli 2010 noemen we de contante waarde. Eindwaarde op 1 juli 2014 = Contante waarde op 1 juli 2010 * 1, = Contante waarde op 1 juli 2010 * 1, / 1,05 4 = Contante waarde op 1 juli 2010 * 1,05 4 / 1,05 4 Contante waarde op 1 juli 2010 = / 1,05 4 = ,50 Van de verkoopopbrengst moet Jan dus ,50 op een spaarrekening tegen 5% samengestelde interest vastzetten, om op 1 juli 2014 over ,- te kunnen beschikken. De rest ,- min ,50 = ,50 heeft hij vrij tot zijn beschikking. In een formule: Contante waarde van een kapitaal = Eindwaarde van een kapitaal na n perioden (1 + p ) n 100 En ook nog in symbolen: K o = K n Waarbij K = de waarde van een kapitaal Ko = de contante waarde of beginwaarde van een kapitaal aan het begin van periode 1 Kn = de eindwaarde van een kapitaal aan het eind van periode n n = het aantal perioden p = het interestpercentage Opgave 21: Construeer de contante waarde formule met symbolen voor de spaarrekening met enkelvoudige interest. Eline wil per 1 oktober 2007 in zee gaan met de bank waar ze 1,25% samengestelde interest per kwartaal ontvangt, maar eigenlijk wil ze niet over 4.940,55 beschikken per 1 januari 2012 maar over 5.000,- precies. Hoeveel moet ze daarvoor op 1 oktober 2007 storten? We gebruiken weer het stappenplan. Stap 1: wat wordt er gevraagd? De contante waarde van het kapitaal tegen samengestelde interest op de spaarrekening van Eline. Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Begrijp je hoe het in elkaar zit? 27

28 Samengestelde interest is vergelijkbaar met de tulpen, er wordt dus rente op rente berekend. Contante waarde = Eindwaarde / (1 + p/100) n Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is de eindwaarde van het kapitaal? ,-. Welk rentepercentage? 1,25% Hoe wordt de rente berekend? samengestelde interest Over welke periode wordt rente vergoed?..per kwartaal Hoeveel van deze termijnen zijn er?..17 Wanneer houden de rentebetalingen op? als de spaarrekening aan het einde van de afgesproken periode wordt opgeheven en het saldo naar een door Eline opgegeven rekening wordt geboekt. Stap 4: welke gegevens mis je? Geen. Stap 5: los het vraagstuk op. Ko = Kn / (1 + p/100 ) n Contante waarde op 1okt 2007 = Eindwaarde / (1 + interest /100) / (1+ 0,0125) / (1,0125) ,13 aantal perioden Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. Let daarbij met name op de volgende punten: Is de berekende contante waarde lager dan het eindkapitaal? Is de juiste formule gebruikt? Klopt het interestpercentage met de periode waarop rente vergoed wordt? Opgave 22: Op zijn 25 ste verjaardag krijgt Maarten een bedrag van zijn grootouders, hij weet alleen nog niet hoeveel. Eigenlijk wil hij het geld reserveren voor zijn eigen pensioen en het niet in de zaak steken; stel je voor dat het failliet gaat, dan is hij ook het geld van zijn opa en oma kwijt. Hij hoopt dat hij met het geld van zijn opa en oma een bedrag bij elkaar kan sparen van 5.000,- als hij 65 wordt. c. Als hij 4% samengestelde interest op jaarbasis, hoeveel moet hij dan op zijn 25 ste verjaardag op de spaarrekening zetten? d. En als hij 2,25% samengestelde interest per halfjaar ontvangt? Gebruik voor a. het stappenplan. Leidt het stappenplan voor b. hiervan af. Gebruik hiervoor het formulier op blz 8. Opgave 23: Bereken de contante waarde met behulp van de contante waardeformule van de volgende eindkapitalen. Volg het stappenplan. a. Een eindkapitaal van ,- dat tot 1 juni 2012 vijf jaar uitstaat, waarop elk jaar 4,75% samengestelde interest per jaar vergoed wordt. b. Een eindkapitaal van 5.000,- dat vier jaar uitstond tegen 2,25% samengestelde interest per halfjaar. c. Een eindkapitaal van ,- waarop vanaf 1 juni 2007 tot 1 januari ,5% samengestelde interest per kwartaal vergoed is. 28

29 Les 3: Eindwaarde en contante waarde bij samengestelde interest Stappenplan bij het beantwoorden van opgave Stap 1: wat wordt er gevraagd? Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Schrijf de formule op. Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal?.. Welk rentepercentage?. Hoe wordt de rente berekend?.. Stap 4: welke gegevens mis je? Stap 5: los het vraagstuk op. Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. 29

30 Les 3: Eindwaarde en contante waarde bij samengestelde interest Stappenplan bij het beantwoorden van opgave Stap 1: wat wordt er gevraagd? Stap 2: wat weet je van het onderwerp? Schrijf de formule op. Stap 3: welke gegevens heb je? Schrijf ze op. Hoe groot is het kapitaal?.. Welk rentepercentage?. Hoe wordt de rente berekend?.. Stap 4: welke gegevens mis je? Stap 5: los het vraagstuk op. Stap 6: Controleer of het antwoord juist is. ILO/ECL mei 2007 DvW 30

31 Les 3: Eindwaarde en contante waarde bij samengestelde interest Antwoorden bij de opgaven in de klas gemaakt: Opgave 18: a. 453,78 * (1,03) 25 = 950,11 b. 453,78 * (1,03) 22 = 869,49 Opgave 20: Aantal bollen in oktober 2007 = Z Aantal bollen in oktober 2010 = = Z * 1,03 * 1,03 * 1,03 = Z * 1,03³ /1,03³ = Z * 1,03³ / 1,03³ Z = 5.000/ 1,03³ = Opgave 22: a. Contante waarde = / 1,04 40 = 1.041,44 b. Contante waarde = / 1, = 843,15 31

32 Les 3: Eindwaarde en contante waarde bij samengestelde interest Antwoorden van de huiswerkopgaven: Opgave 17: Eindwaarde = Beginwaarde * (1 + n * p/100) Kn = Ko * (1+ n * p/100) Opgave 19: a. Eindwaarde = ,- * 1,045³ = ,58 b. Eindwaarde = 5.000,- * 1,025 8 = 6.092,01 c. Eindwaarde = 8.000,- * 1, = ,73. Opgave 21: Contante waarde = Eindwaarde / (1 + n * p/100) Ko = Kn / (1+ n * p/100) Opgave 23: a. Contante waarde = ,- / 1, = 9.911,51 b. Contante waarde = 5.000,- / 1, = 4.184,69 c. Contante waarde = ,- / 1, = 3.526,77 32

33 Les 4: Hypotheekvormen en fiscus De doelstelling van deze les is: kunnen uitleggen wat lineaire hypotheek, spaarhypotheek en annuïteitenhypotheek is. fiscale behandeling van hypotheekrente kunnen uitleggen voor- en nadelen van de verschillende hypotheekvormen kunnen noemen Met behulp van Excel het aflossingsplan van verschillende hypotheekvormen kunnen opstellen. Als je als consument een huis wilt kopen en hiervoor een hypotheek gaat afsluiten, is kennis van hypotheekvormen en de vaardigheid om aflossing en rente te berekenen noodzakelijk. 4.A. Hypotheekrente-aftrek Allereerst iets over de hypotheekrente-aftrek. Rente die je moet betalen over een hypothecaire lening is onder bepaalde voorwaarden aftrekbaar voor de (inkomsten)belasting. Dat betekent dat je de rente in mindering mag brengen op je inkomen waardoor je over een lager inkomen belasting betaalt zodat je minder belasting hoeft te betalen. Eline overweegt om de plaatselijke makelaar een zoekopdracht te geven voor een appartement. Eerst wil ze onderzoeken hoeveel maandlasten ze kan dragen. Eline verdient bruto ,- per jaar, waar ze netto zo n ,- van overhoudt. Gemiddeld betaalt ze dus 37% inkomstenbelasting. Stel dat ze ,- hypotheekrente per jaar moet betalen, wat is het belastingvoordeel en hoeveel bedraagt dan de netto rente? Nu: bruto-inkomen ,- inkomstenbelasting 37% ,- Netto-inkomen ,- Met hypotheek: Bruto-inkomen ,- Rente ,- Bruto-inkomen na rente-aftrek ,- inkomstenbelasting 37% ,- Netto-inkomen ,- Belastingvoordeel , ,- = 3.700,- Netto-rente = bruto-rente belastingvoordeel = = 6.300,- = (100% - 37%) * ,- = (100% - belastingpercentage) * bruto-rente 4.B. Hypotheken Hypothecaire leningen kan je onderverdelen in drie hoofdvormen: de lineaire hypotheek, de spaarhypotheek, de annuïteitenhypotheek. Deze hypotheekvormen zijn in grote lijnen vergelijkbaar met de drie leningvormen die Maarten bij zijn bank aangeboden kreeg. 33

34 Opgave 24: (groepsopdracht) Hieronder volgt de uitleg van de hypotheekvormen. Om dit te bestuderen maken we in deze opgave gebruik van de Expertmethode. Eerst vormen de leerlingen groepjes van 3 en binnen elk groepje krijgt iedere leerling een nummer 1 t/m 3. Fase 1: De nummers 1 bestuderen 4.B.2. de lineaire hypotheek. De nummers 2 bestuderen 4.B.3. de spaarhypotheek. De nummers 3 bestuderen 4.B.4. de annuïteitenhypotheek. Met behulp van het antwoordblad op bladzijde 6 maakt elk groepslid een schets van het verloop van de schuld en de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening. Vervolgens vat ieder groepslid de kenmerken samen met betrekking tot de te betalen aflossing, interest en premie en de fiscale gevolgen van de hypotheeklening, en denkt na over de voor- en nadelen. Fase 2: Nummers 1, nummers 2 en nummers 3 (de experts) gaan hun schetsen vergelijken en met elkaar overleggen en komen tot een eenduidig antwoord wat betreft kenmerken en voor- en nadelen van de betreffende hypotheekvorm met betrekking tot de te betalen aflossing, interest en premie inclusief de fiscale gevolgen. Fase 3: De oorspronkelijke groepjes worden opgezocht en elk groepslid laat de schets zien van het verloop van de lening en de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening zien en legt uit wat de kenmerken zijn van de betreffende hypotheekvorm. De groepsleden luisteren en vullen de onderstaande tabel in met voor- en nadelen van de genoemde hypotheekvormen. Voordelen Nadelen Lineaire hypotheek Spaarhypotheek Annuïteitenhypotheek 4.B.1. Hypotheken algemeen Een hypothecaire lening is een lening die je krijgt op onderpand van onroerend goed. Een hypotheek is een zakelijk zekerheidsrecht op het onroerend goed van iemand anders. De eigenaar van het onroerend goed geeft bij het sluiten van een hypotheek het onroerend in onderpand. Als hij zijn verplichtingen niet nakomt dan kan de schuldeiser zijn vordering verhalen uit de opbrengst van het onroerend goed. De geldgever heeft in zo n geval dus extra zekerheid dat hij zijn uitgeleende geld terugontvangt. Door deze extra zekerheid kan de interestvoet lager zijn dan bij andere leningen. Omdat het onroerend goed als onderpand dient, behoort de hypothecaire lening tot de zogenaamde gedekte kredieten. Een lening die een bank verstrekt zonder enige vorm van zekerheid wordt een ongedekt of blanco krediet genoemd. 34

35 De eigenaar van het onroerend goed geeft het hypotheekrecht aan de bank en daarom noemt men de eigenaar de hypotheekgever en de bank de hypotheeknemer. In ruil voor dit recht geeft de bank een hypothecaire lening aan de eigenaar en om die reden noemt men de bank de geldgever en de eigenaar de geldnemer. Bij het afsluiten van een hypothecaire lening moet er een hypotheekakte worden opgemaakt door de notaris; deze zorgt er ook voor dat de hypotheek wordt ingeschreven in het hypotheekregister. De inschrijving in het hypotheekregister is verplicht zodat ieder kan zien of een bepaald onroerend goed met een hypotheek is belast. In de hypotheekakte staat onder andere de looptijd van de lening (meestal 30 jaar), het te betalen rentepercentage en de periode gedurende welke het rentepercentage wordt vastgelegd. Er zijn hypotheken waarbij de rente variabel is, de rente wordt dan elke maand aangepast aan de interestvoet op de geldmarkt. Het is ook mogelijk de rente vast te leggen voor een bepaalde periode, dat kan variëren van 1 jaar vast tot 30 jaar vast. Het rentepercentage is hoger naarmate de rentevaste periode langer is. In de hypotheekakte staat ook wanneer je de hypotheeklening vervroegd mag aflossen. Vaak moet je bij vervroegde aflossing een boete betalen, die soms zeer hoog kan oplopen. Wanneer de hypotheekrente op de markt daalt, kan het soms aantrekkelijk zijn om een nieuwe hypotheeklening tegen een lagere rente af te sluiten. Soms kan de boete bij vervroegde aflossing van de oude hypotheeklening zo hoog zijn dat het niet opweegt tegen het rentevoordeel van de nieuwe lening: het oversluiten van de lening heeft dan geen zin. Banken en andere instellingen die hypotheekleningen verstrekken, baseren de hoogte van de lening op de executiewaarde van het onroerend goed. De executiewaarde is de opbrengst van het onroerend goed op een veiling, deze opbrengst is meestal lager dan de opbrengst bij een vrijwillige verkoop. Immers bij een vrijwillige verkoop heb je veel meer tijd om de juiste koper te vinden en kun je bovendien onderhandelen over de prijs. De lening die de bank verstrekt bedraagt ongeveer 75% tot 90% van de executiewaarde, dit wordt de basishypotheek genoemd. Wanneer je een hogere lening wilt hebben dan deze basishypotheek, spreek je van tophypotheek. Natuurlijk is niet alleen de executiewaarde van het onroerend goed van belang voor het verkrijgen van een hypotheek maar ook het inkomen. Het gaat hier steeds om de lasten voor de gewone burger en die ervaart niet alleen de rente die hij moet betalen maar ook de aflossing als lasten. Je moet hier de lasten (voor de gewone burger) dus niet opvatten als kosten. Bij commerciële en niet-commerciële organisaties behoort alleen de rente tot de kosten van een lening, immers een aflossing leidt alleen maar tot een afname van de schuld en vormt geen kostenpost voor de organisatie. 4.B.2. Lineaire hypotheek Bij de lineaire hypotheek wordt er elk jaar een vast bedrag afgelost en wordt er rente betaald over het nog niet afgeloste deel van de hypotheeklening. Wanneer je de omvang van de schuld gedurende de looptijd van de lening in een grafiek zou tekenen dan zou je een dalende rechte (lineaire) lijn zien, vandaar de naam van deze hypotheek. Omdat de schuld elk jaar met een vast bedrag afneemt, neemt ook het bedrag dat aan rente betaald moet worden elk jaar af. 4.B.3. Spaarhypotheek Bij de spaarhypotheek wordt gedurende de looptijd van de lening niets afgelost en wordt er gedurende de looptijd van de lening rente over het totale hypotheekbedrag betaald. Doordat de hypotheekrente voor de belasting aftrekbaar is, geniet je tijdens de hele looptijd een maximale fiscale renteaftrek. Naast de hypotheekrente betaal je maandelijks ook een premie voor een verzekering. Deze premie bestaat uit een spaarpremie en een premie voor een 35

36 overlijdensrisicoverzekering. Met de maandelijkse spaarpremie wordt een kapitaal bij elkaar gespaard. Over dit kapitaal wordt samengestelde interest vergoed. Het met de spaarpremies gespaarde bedrag samen met de bijgeboekte rente is precies voldoende om aan het einde van de looptijd de hypotheek af te lossen. De overlijdensrisicoverzekering zorgt ervoor dat de hypotheek ook wordt afgelost indien de geldnemer voor het einde van de looptijd zou overlijden. De spaarhypotheek is met name zo aantrekkelijk omdat de spaarrente over het gespaarde bedrag belastingvrij is terwijl de betaalde hypotheekrente fiscaal aftrekbaar is. 4.B.4. Annuïteitenhypotheek Bij een annuïteitenhypotheek blijft het totale bedrag dat elke periode aan rente en aflossing betaald moet worden steeds gelijk. Alleen bestaat dit vaste bedrag gedurende de eerste jaren meer uit rente dan uit aflossing en gedurende de laatste jaren is dat net andersom. Het voordeel van deze hypotheekvorm is dat je als geldnemer steeds te maken hebt met constante maandlasten. Opgave 25: Maarten s vriendin Eline heeft na de havo de heao afgemaakt en werkt al een aantal jaar op een accountantskantoor, waar zij na het volgen van bedrijfsopleidingen al een aantal carrièrestappen gemaakt heeft. Zij is het wonen op de kleine zolderetage meer dan beu en is op zoek naar een appartement met balkon en degelijke badkamer. Op Funda heeft ze een mooi appartement gezien, ,- kosten koper, en met haar salaris moet ze toch een aardige hypotheek kunnen krijgen? Dus: op naar de bank, met haar laatste salarisbrief in de tas. Eline verdient op jaarbasis ,- bruto, inclusief vakantiegeld en dertiende maand. Van de bank mag ze 3x haar bruto jaarinkomen lenen. De bank biedt haar globaal de volgende hypotheekvarianten aan: 1. een hypotheek van ,- met een rentepercentage van 7,5% die in 30 jaar in maandelijkse termijnen wordt afgelost; 2. een hypotheek van ,- met een rentepercentage van 7,25% die na 30 jaar ineens wordt afgelost; 3. een hypotheek van ,- met een rentepercentage van 7,35% (0,6125% per maand) waarbij voor rente en aflossing samen elke maand 1033,46 moet worden betaald. a. Hoe heten deze hypotheekvormen? Stel dat de hypotheeklasten niet per maand maar jaarlijks aan het eind van het jaar betaald worden. Bij lening 2 laten we de spaarpremie buiten beschouwing. Bij lening 3 wordt de jaarlijkse annuïteit ,71, waarvan in het laatste jaar ,77 aflossing is. b. Hoeveel rente wordt bij elke lening betaald in jaar 30? c. Met haar inkomen betaalt Eline over de top van haar inkomen 52%. Hoeveel zijn de netto rentelasten? d. En de netto totale lasten? 4.C. Rente- en aflossingstabel in Excel De laatste doelstelling van deze lessenserie is het zelf opstellen van een aflossingsplan van verschillende hypotheekvormen met behulp van Windows Excel. 36

37 Opgave 26: Maak met behulp van de volgende gegevens een spreadsheet van een aflossingsschema van een annuïteitenhypotheek, een lineaire hypotheek en een spaarhypotheek. De omvang van de lening bedraagt ,-. De rente bedraagt 5% per jaar bij alle drie de leningen. De rente over de spaarpremie van de spaarhypotheek bedraagt ook 5%. De annuïteit van de annuïteitenhypotheek bedraagt ,50. De looptijd van alle drie de leningen bedraagt 10 jaar. Het belastingtarief bedraagt 52%. De spaarpremie van de spaarhypotheek wordt niet gegeven, deze zul je met behulp van je spreadsheet door middel van trial and error zelf moeten bepalen. De spaarpremie moet zodanig worden gekozen dat er op het eind van de looptijd inclusief de rente ,- is gespaard. Het invulschema voor de drie leningen in Excel vind je op It s Learning. 37

38 Les 4: Hypotheekvormen en fiscus Invulformulier bij het beantwoorden van Opgave 24 voor de hypotheek: schets van het verloop van de schuld tijdens de looptijd van de hypotheeklening. schuld looptijd lening schets van het verloop van de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening. lasten kenmerken van de hypotheeklening: Aflossing looptijd lening Interest Premie (bij spaarhypotheek) Fiscale gevolgen voor- en nadelen van deze hypotheekvorm: voordelen nadelen 38

39 Les 4: Hypotheekvormen en fiscus Antwoorden bij de opgaven in de klas gemaakt: Opgave 24: voor de lineaire hypotheek: schets van het verloop van de schuld tijdens de looptijd van de hypotheeklening. schets van het verloop van de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening. kenmerken van de hypotheeklening: Aflossing Interest Premie (bij spaarhypotheek) Fiscale gevolgen Gedurende de hele looptijd hetzelfde bedrag; het geleende bedrag neemt dus geleidelijk af gedurende de looptijd is het rentebedrag steeds iets lager Doordat het rentebedrag geleidelijk afneemt, is het fiscale voordeel steeds kleiner voor- en nadelen van deze hypotheekvorm: Voordelen Lost geleidelijk af Rentebedrag neemt steeds af nadelen Begint met hoge maandlasten Minste fiscale voordelen 39

40 Opgave 24: voor de spaarhypotheek: schets van het verloop van de schuld tijdens de looptijd van de hypotheeklening. schets van het verloop van de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening. kenmerken van de hypotheeklening: Aflossing Interest Premie (bij spaarhypotheek) Fiscale gevolgen Ineens aan het einde van de looptijd; het geleende bedrag blijft dus gedurende de looptijd constant Omdat er gedurende de looptijd niet wordt afgelost, wordt de rente over het hele hypotheekbedrag berekend en is gedurende de looptijd het rentebedrag constant Gedurende de hele looptijd wordt elke periode een vast bedrag (de spaarpremie) uitgezet tegen samengestelde interest; hiermee wordt aan het einde van de looptijd de lening ineens afgelost. Omdat de rente over het hele hypotheekbedrag wordt berekend is het fiscale voordeel het grootst van alle hypotheekvormen voor- en nadelen van deze hypotheekvorm: Voordelen Lost pas aan het eind af, daardoor maximale hypotheekrenteaftrek Nadelen In het begin wordt meer rente betaald dan je ontvangt en er moet ook overlijdensrisicopremie betaald worden 40

41 Opgave 24: voor de annuïteitenhypotheek: schets van het verloop van de schuld tijdens de looptijd van de hypotheeklening. schets van het verloop van de lasten tijdens de looptijd van de hypotheeklening. kenmerken van de hypotheeklening: Aflossing Interest Premie (bij spaarhypotheek) Fiscale gevolgen Elke periode wordt rente en aflossing als een vast bedrag betaald (de annuïteit). Aan het begin van de looptijd wordt een relatief klein deel afgelost, naarmate de looptijd vordert wordt dit aflossingsbestanddeel steeds groter. Het geleende bedrag neemt dus gedurende de looptijd steeds sneller af. Naarmate er gedurende de looptijd steeds meer wordt afgelost hoeft er minder rente betaald te worden. Het interestbestanddeel van de annuïteit dat eerst relatief hoog is, neemt gedurende de looptijd dus steeds sneller af. Aan het begin van de looptijd bestaat de annuïteit voor een groot deel uit rente. Omdat dit steeds verder afneemt wordt het fiscale voordeel ook steeds kleiner. voor- en nadelen van deze hypotheekvorm: Voordelen Lost eerst weinig, dan veel af Constante lasten Nadelen Aan het eind weinig fiscale voordelen 41

42 Opgave 26: 42

43 43

44 44

Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden

Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden Les 1: Interest en leningen De doelstelling van deze les is: Kunnen uitleggen

Nadere informatie

EENMANSZAAK DEEL 1. Periode 3 en 4

EENMANSZAAK DEEL 1. Periode 3 en 4 EENMANSZAAK DEEL 1 Periode 3 en 4 HOOFDSTUK 1 Geld lenen kost geld Intrest (ook wel rente genoemd) is de vergoeding die je betaalt aan de gene die jou het geleende bedrag ter beschikking stelt. Intrest

Nadere informatie

Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden

Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden Ontwerp van een lessenserie voor 4 havo m&o over: Leningen, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarden en contante waarden Davelien van Westen juli 2007 Inhoud: Ontwerp-definitiefase... 2 Ontwerp

Nadere informatie

Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen.

Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen. www.jooplengkeek.nl Enkelvoudige interest Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen. Voor een lange periode (lang krediet) of een korte periode (kort krediet), maar het is altijd tijdelijk. We moeten

Nadere informatie

Samenvatting Management & Organisatie Personeel & Organisatie H1

Samenvatting Management & Organisatie Personeel & Organisatie H1 Samenvatting Management & Organisatie Personeel & Organisatie H1 Samenvatting door een scholier 1371 woorden 26 juni 2008 5,1 7 keer beoordeeld Vak M&O Personeel en organisatie hoofdstuk 1 Annuïteitenlening

Nadere informatie

Hoofdstuk 12. Vreemd vermogen op lange termijn. Een lening (schuld) met een looptijd van langer dan een jaar. We bespreken 3 verschillende leningen:

Hoofdstuk 12. Vreemd vermogen op lange termijn. Een lening (schuld) met een looptijd van langer dan een jaar. We bespreken 3 verschillende leningen: www.jooplengkeek.nl Vreemd vermogen op lange termijn Een lening (schuld) met een looptijd van langer dan een jaar. We bespreken 3 verschillende leningen: 1. Onderhandse lening. 2. Obligatie lening. 3.

Nadere informatie

Hypotheekrecht en - vormen

Hypotheekrecht en - vormen Hypotheekrecht en - vormen Wat is een hypotheek? Een hypotheek is in theorie een zekerheidsrecht. Wanneer u een hypotheek afsluit, geeft u het recht van hypotheek aan de geldverstrekker. Dit recht van

Nadere informatie

Vormen van lang vreemd vermogen: Kenmerken onderhandse lening: Obligatie = op lange termijn: Gezond financieren / Broers regels

Vormen van lang vreemd vermogen: Kenmerken onderhandse lening: Obligatie = op lange termijn: Gezond financieren / Broers regels Samenvatting door een scholier 1435 woorden 6 juli 2008 7 74 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans M&O H12, H13, H14 en H15 Vormen van lang vreemd vermogen: 1. Onderhandse lening 2. Obligatielening

Nadere informatie

Samenvatting Management & Organisatie H13+H14

Samenvatting Management & Organisatie H13+H14 Samenvatting Management & Organisatie H13+H14 Samenvatting door een scholier 2187 woorden 22 maart 2009 7,1 44 keer beoordeeld Vak M&O Hoofdstuk 13 13.1 Leverancierskrediet Leverancierskrediet: krediet

Nadere informatie

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 1

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 1 HOOFDSTUK 1 Opgave 1 a. Over welk bedrag beschikt Touwen op 31 december 2030? Eerst een getallenlijn maken. Contante waarde 175.000 Eindwaarde? 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029

Nadere informatie

Financiële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur

Financiële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Financiële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Dit examen bestaat uit 6 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: - 10 meerkeuzevragen (maximaal 20 punten)

Nadere informatie

Rekenen aan Hypotheken

Rekenen aan Hypotheken Rekenen aan Hypotheken Tom Verhoeff Augustus 1994 1 Inleiding Als je een huis wilt kopen en niet genoeg geld hebt, dan zul je dit geld moeten lenen en daardoor een schuld aangaan. Aan zo n lening zijn

Nadere informatie

Werkvormen Financiële Zelfredzaamheid. Theo Roos

Werkvormen Financiële Zelfredzaamheid. Theo Roos Werkvormen Financiële Zelfredzaamheid Theo Roos PROGRAMMA Werken vanuit een model 3 werkvormen, korte toelichting 1 werkvorm samen doen WERKEN VANUIT EEN MODEL Financiële zelfredzaamheid is het maken van

Nadere informatie

Samenvatting M&O H14: Enkelvoudige interest

Samenvatting M&O H14: Enkelvoudige interest Samenvatting M&O H14: Enkelvoudige interest Samenvatting door K. 760 woorden 29 oktober 2016 0 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans H14; Enkelvoudige interest 14.1 Berekeningen met enkelvoudige interest

Nadere informatie

Samenvatting Economie Hoofdstuk 6 deel 1

Samenvatting Economie Hoofdstuk 6 deel 1 Samenvatting Economie Hoofdstuk 6 deel 1 Samenvatting door een scholier 1612 woorden 18 september 2003 6,3 6 keer beoordeeld Vak Economie Samenvatting M&O module 1 Hoofdstuk 6 Lang vreemd vermogen -> Vermogen

Nadere informatie

Nadelen: Groot risico vanwege privéaansprakelijkheid. Lange werktijden. a Een vennootschap waarvan het eigen vermogen is verdeeld in aandelen.

Nadelen: Groot risico vanwege privéaansprakelijkheid. Lange werktijden. a Een vennootschap waarvan het eigen vermogen is verdeeld in aandelen. Hoofdstuk 9 a Een organisatie die naar winst streeft. b Eenmanszaak Vennootschap onder firma Naamloze vennootschap Besloten vennootschap Voordelen: Je bent eigen baas. De winst hoef je met niemand te delen.

Nadere informatie

De Hypotheek. De Hypotheekrente. Rentevastperiode. Wat is een hypotheek? Wat zijn de kosten van mijn lening? Variabele rente

De Hypotheek. De Hypotheekrente. Rentevastperiode. Wat is een hypotheek? Wat zijn de kosten van mijn lening? Variabele rente De Hypotheek Je gaat een woning kopen en hebt hiervoor een lening nodig van de bank. In deze toelichting proberen wij je inzichtelijk te maken wat een hypotheek is en wat de meest voorkomende vormen zijn.

Nadere informatie

Uw hypotheek nu en in de toekomst

Uw hypotheek nu en in de toekomst Uw hypotheek nu en in de toekomst V.29-08-2018 In deze brochure vindt u belangrijke informatie over uw hypotheek nu en in de toekomst Uw hypotheek vraagt om aandacht U heeft een hypotheek van DSB Bank

Nadere informatie

Belangrijke informatie voor uw adviesgesprek

Belangrijke informatie voor uw adviesgesprek Belangrijke informatie voor uw adviesgesprek Waarom is deze brochure voor u belangrijk? U heeft binnenkort een hypotheekadviesgesprek met ons. Hiervoor is al een afspraak gemaakt. Het is belangrijk om

Nadere informatie

Management & Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 3,9,12,14,16

Management & Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 3,9,12,14,16 Management & Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 3,9,12,14,16 16 juni 2009 proeftoets 100 minuten Opgave 1 Hartenstijn bv heeft op 1 januari de volgende balans opgesteld: Balans 1 januari 2009 --------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Lineaire hypotheek bruto hypotheeklast. Annuïteitenhypotheek bruto hypotheeklast

Lineaire hypotheek bruto hypotheeklast. Annuïteitenhypotheek bruto hypotheeklast BECO: HYPOTHEEKVORMEN Lineaire hypotheek bruto hypotheeklast Annuïteitenhypotheek bruto hypotheeklast 1 Opgave 1: Max sluit op 1 januari 2011 een lineaire hypotheek van 100.000 af met een looptijd van

Nadere informatie

Nadeel Uiteindelijk wordt er geen vermogen opgebouwd om de hypotheek mee af te kunnen lossen.

Nadeel Uiteindelijk wordt er geen vermogen opgebouwd om de hypotheek mee af te kunnen lossen. Welke hypotheekvorm past het beste bij uw specifieke situatie? Het is fijn om van tevoren al te weten welke basis hypotheekvormen er bestaan. Hieronder staan de hypotheekvormen een voor een kort beschreven

Nadere informatie

Ondernemingen: om hun nieuwe gebouwen te kunnen kopen. Zij geven leningen uit aan aandeelhouders, zodat ze geld ontvangen.

Ondernemingen: om hun nieuwe gebouwen te kunnen kopen. Zij geven leningen uit aan aandeelhouders, zodat ze geld ontvangen. Samenvatting door I. 1003 woorden 21 januari 2013 5,6 5 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans HOOFDSTUK 10 : VERMOGENSMARKT Aan de vragers kant van de vermogensmarkt zijn er 3 vragers: Consumenten:

Nadere informatie

Samenvatting Economie Hoofdstuk 7

Samenvatting Economie Hoofdstuk 7 Samenvatting Economie Hoofdstuk 7 Samenvatting door een scholier 1796 woorden 2 april 2005 10 2 keer beoordeeld Vak Methode Economie Percent Hoofdstuk 7 Waaruit bestaat het vreemd vermogen? Uit de schulden

Nadere informatie

7,8. Samenvatting door een scholier 868 woorden 3 maart keer beoordeeld. Economie in context. Samenvatting economie. 2.

7,8. Samenvatting door een scholier 868 woorden 3 maart keer beoordeeld. Economie in context. Samenvatting economie. 2. Samenvatting door een scholier 868 woorden 3 maart 2015 7,8 4 keer beoordeeld Vak Methode Economie Economie in context Samenvatting economie 2.1 Sparen en rente Redenen om te sparen: 1. Sparen uit voorzorg

Nadere informatie

Loen Educatie & Schrijfwerk www.economieweb.nl. (N)iets op de bank? Lesbrief over sparen en lenen

Loen Educatie & Schrijfwerk www.economieweb.nl. (N)iets op de bank? Lesbrief over sparen en lenen (N)iets op de bank? Lesbrief over sparen en lenen Het is makkelijk en verstandig om geld achter de hand te hebben. Er kan bijvoorbeeld iets kapot gaan in huis, of je spaart voor iets dat je graag wil hebben.

Nadere informatie

Hoe bereken je het interestbedrag bij enkelvoudige interest? Geef de formule en licht deze kort toe.

Hoe bereken je het interestbedrag bij enkelvoudige interest? Geef de formule en licht deze kort toe. R1 Hoe bereken je het interestbedrag bij enkelvoudige interest? Geef de formule en licht deze kort toe. R2 Het bedrag 4.000 staat 6 maanden op een bankrekening tegen 8% enkelvoudige interest. Bereken de

Nadere informatie

De Eenmanszaak deel 1

De Eenmanszaak deel 1 De Eenmanszaak deel 1 Hoofdstuk 1 Paragraaf 1.1 Annuïteitenlening: Een periodiek gelijkblijvend bedrag dat bestaat uit een aflossings en een rentebestanddeel. Deze lening bestaat de eerste periode meer

Nadere informatie

Uw hypotheek nu en in de toekomst

Uw hypotheek nu en in de toekomst Uw hypotheek nu en in de toekomst In deze brochure vindt u belangrijke informatie over uw hypotheek nu en in de toekomst Uw hypotheek vraagt om aandacht U heeft een hypotheek van DSB Bank in faillissement

Nadere informatie

Algemene informatie. Hypotheken - starter VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN

Algemene informatie. Hypotheken - starter VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN Algemene informatie Hypotheken - starter VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN Hypotheekvormen Er zijn verschillende vormen van hypotheken. Welke hypotheek het beste bij u past, is afhankelijk

Nadere informatie

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 7 tot en met 9. In deze opgave blijft de vermogensrendementsheffing buiten beschouwing.

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 7 tot en met 9. In deze opgave blijft de vermogensrendementsheffing buiten beschouwing. Opgave 5 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 7 tot en met 9. In deze opgave blijft de vermogensrendementsheffing buiten beschouwing. Tot ongeveer het jaar 2010 stegen de gemiddelde prijzen van verkochte

Nadere informatie

Annuïteit= Elke maand een vast bedrag terugbetalen. Eerste periode is vooral rente, later wordt het aflossingsdeel steeds groter

Annuïteit= Elke maand een vast bedrag terugbetalen. Eerste periode is vooral rente, later wordt het aflossingsdeel steeds groter Samenvatting door Y. 1479 woorden 5 juli 2017 6,3 4 keer beoordeeld Vak M&O Hoofdstuk 1 Oorspronkelijke geleende bedrag alle aflossingen= schuldrest. Annuïteit= Elke maand een vast bedrag terugbetalen.

Nadere informatie

Wij zijn VDZ. Onze boodschap is helder: niemand regelt je geldzaken. beter dan wij. Dat is niet arrogant bedoeld, maar het uitgangspunt

Wij zijn VDZ. Onze boodschap is helder: niemand regelt je geldzaken. beter dan wij. Dat is niet arrogant bedoeld, maar het uitgangspunt Wij zijn VDZ. Onze boodschap is helder: niemand regelt je geldzaken beter dan wij. Dat is niet arrogant bedoeld, maar het uitgangspunt van onze dienstverlening. Deze tijd vraagt om transparantie. Wij regelen

Nadere informatie

Bedrijven zijn verplicht 1 maal per jaar een balans op te stellen en een winst & verliesrekening te maken. (voor de belastingdienst)

Bedrijven zijn verplicht 1 maal per jaar een balans op te stellen en een winst & verliesrekening te maken. (voor de belastingdienst) www.jooplengkeek.nl Interne verslaggeving Kosten en uitgaven Bedrijven zijn verplicht 1 maal per jaar een balans op te stellen en een winst & verliesrekening te maken. (voor de belastingdienst) Meestal

Nadere informatie

Samenvatting M&O H12: Vreemd vermogen op lange termijn

Samenvatting M&O H12: Vreemd vermogen op lange termijn Samenvatting M&O H12: Vreemd vermogen op lange termijn Samenvatting door K. 1547 woorden 29 oktober 2016 1,1 2 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans H12; Vreemd vermogen op lange termijn 12.1 Onderhandse

Nadere informatie

Bewustzijnstoets. Hoe het werkt. Geldigheid. Partner. Score

Bewustzijnstoets. Hoe het werkt. Geldigheid. Partner. Score Bewustzijnstoets Je bijbouwe hypotheek wijzigen zonder advies is mogelijk, maar dit is niet voor iedereen geschikt. Als je zonder advies je hypotheek wil wijzigen, dan moet je zelfstandig kennis en ervaring

Nadere informatie

Kenmerken van diverse basisvormen van hypothecaire leningen

Kenmerken van diverse basisvormen van hypothecaire leningen Hypotheekvormen Kenmerken van diverse basisvormen van hypothecaire leningen Onderstaand geven wij u een korte beschrijving van de verschillende hypotheekvormen. Het betreft slechts een opsomming van de

Nadere informatie

Wat je moet weten als je een hypotheek kiest?

Wat je moet weten als je een hypotheek kiest? Wat je moet weten als je een hypotheek kiest? Als je een hypotheek af gaat sluiten, moet je aan een heleboel dingen denken. We hebben een aantal vragen voor je op een rijtje. Klik op de doorlinks hiernaast

Nadere informatie

VAK: wiskunde. Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%.

VAK: wiskunde. Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%. Pagina 1 van 5 Voorbeeld VAK: wiskunde NAAM: NR: DATUM: KLAS: 5 INF 1 2 Onderwerp: Financiële algebra. Lineaire programmering. TOTAAL: / 80 1. Een staatsbon van 5000 euro heeft een looptijd van 7 jaar

Nadere informatie

Financiële algebra Woonkrediet

Financiële algebra Woonkrediet Financiële algebra Woonkrediet Wilfried Van Hirtum Versie 1.00 16 november 2009 Copyright 2009 Wilfried Van Hirtum Dit werk wordt vrij gegeven aan de gemeenschap en mag dus gekopieerd, verspreid en aangepast

Nadere informatie

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 3

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 3 HOOFDSTUK 3 Opgave 1 Iemand leent 25.412 van de bank tegen 3,75% enkelvoudige interest per jaar. a. hoeveel interest is er na tien jaar verschuldigd 3,75 25.412 10 = 9.529,50 100 Antwoord: 9.529,50 Opgave

Nadere informatie

Welke hypotheek past bij mijn persoonlijke en financiële situatie? Stappenplan Wat voor hypotheek past bij mij

Welke hypotheek past bij mijn persoonlijke en financiële situatie? Stappenplan Wat voor hypotheek past bij mij Welke hypotheek past bij mijn persoonlijke en financiële situatie? Stappenplan Wat voor hypotheek past bij mij Een onderneming van ABN AMRO BANK N.V. Welke hypotheek past bij mij? Je hebt je pijlen gericht

Nadere informatie

M&O VWO 2011/2012. www.lyceo.nl

M&O VWO 2011/2012. www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Balans M&O VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Overzicht H4: Balans Management & Organisatie Centraal Examen (CE) 1. Rechtsvormen 2. Prijsberekening 3. Resultaten 4. Balans 5. Liquiditeitsbegroting

Nadere informatie

Hypotheekvormen samengevat

Hypotheekvormen samengevat Hypotheekvormen samengevat Er bestaan in Nederland enkele honderden hypotheekvarianten. Dat lijkt heel veel, maar de meeste varianten zijn afgeleid van een aantal hoofdvormen. Uw eigen wensen en persoonlijke

Nadere informatie

(N)iets op de bank? Lesbrief over sparen, beleggen en lenen

(N)iets op de bank? Lesbrief over sparen, beleggen en lenen (N)iets op de bank? Lesbrief over sparen, beleggen en lenen Het is verstandig om geld achter de hand te hebben. Sparen betekent het niet uitgeven van een deel van je inkomen. Je kunt verschillende redenen

Nadere informatie

Uitwerkingen Basiskennis Calculatie met resultaat hoofdstuk 3

Uitwerkingen Basiskennis Calculatie met resultaat hoofdstuk 3 Opgave 3.1 a. Enkelvoudige interest = 6% 4.500 = 270 b. Enkelvoudige interest = 5,5% 5.800 5/12 = 132,92 c. Enkelvoudige interest = 4,2% 8.974 25/52 = 181,21 d. Enkelvoudige interest = 3,8% 4.123 184/360

Nadere informatie

6,6. Inkomsten belasting progressief: Eigenwoningforfait. Samenvatting door een scholier 1910 woorden 6 februari keer beoordeeld

6,6. Inkomsten belasting progressief: Eigenwoningforfait. Samenvatting door een scholier 1910 woorden 6 februari keer beoordeeld Samenvatting door een scholier 1910 woorden 6 februari 2007 6,6 15 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans 6.2 Hypothecaire lening: Is een geldlening op onderpand van een onroerende zaak (grond en gebouwen).

Nadere informatie

Een schets van situatie pag. 2. Het huis dat wij kiezen pag. 9

Een schets van situatie pag. 2. Het huis dat wij kiezen pag. 9 Praktische-opdracht door een scholier 1448 woorden 12 mei 2016 0 keer beoordeeld Vak M&O Inhoud Een schets van situatie pag. 2 Drie mogelijke huizen Carry van Bruggenhof 125 pag. 3 Van Egmondkade 88 A

Nadere informatie

Uw rentevaste periode loopt af. Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk. verzekering bedrijfsrisico hypotheek pensioen

Uw rentevaste periode loopt af. Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk. verzekering bedrijfsrisico hypotheek pensioen Uw rentevaste periode loopt af Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk verzekering bedrijfsrisico hypotheek pensioen 2 De overheid heeft de afgelopen jaren veel gewijzigd op het gebied van hypotheekregels.

Nadere informatie

Boekverslag door M woorden 21 februari keer beoordeeld

Boekverslag door M woorden 21 februari keer beoordeeld Boekverslag door M. 1345 woorden 21 februari 2012 6 34 keer beoordeeld Vak Methode Economie Percent Samenvatting economie hoofdstuk 8 en hoofdstuk 9 Paragraaf 1 Verzien in behoeften door goederen en diensten

Nadere informatie

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak M&O vwo, eerste tijdvak (2014). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre was

Nadere informatie

Samenvatting Management & Organisatie Hoofdstuk 16

Samenvatting Management & Organisatie Hoofdstuk 16 Samenvatting Management & Organisatie Hoofdstuk 16 Samenvatting door een scholier 1425 woorden 20 oktober 2003 6 12 keer beoordeeld Vak Methode M&O Rendement Hoofdstuk 16 Financiering. 16.1 Consumptief

Nadere informatie

Algemene informatie hypotheken (starter)

Algemene informatie hypotheken (starter) Algemene informatie hypotheken (starter) Wij zetten de belangrijkste begrippen voor u op een rijtje: Hypotheekvormen... 2 Annuïteitenhypotheek... 2 Lineaire hypotheek... 2 Leningvormen... 2 Doorlopend

Nadere informatie

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor

Nadere informatie

1.1 Inleiding. 1.2 De persoonlijke lening. 1.3 Het doorlopend krediet. 1.4 Huurkoop en koop op afbetaling.

1.1 Inleiding. 1.2 De persoonlijke lening. 1.3 Het doorlopend krediet. 1.4 Huurkoop en koop op afbetaling. Samenvatting door een scholier 3180 woorden 3 juni 2005 7 557 keer beoordeeld Vak M&O Samenvatting: Eenmanszaak deel 1. Hoofdstuk 1: Rode Kees. 1.1 Inleiding. - Voor degene die leent hoort de interest

Nadere informatie

a. Stel de beginbalans op 1 januari 2006 samen volgens het model van bijlage I.

a. Stel de beginbalans op 1 januari 2006 samen volgens het model van bijlage I. Opdracht 1 De Wilde en Timmer De dames De Wilde en Timmer gaan een autobedrijf beginnen: zij kopen auto s en accessoires in en verkopen die. Om het autobedrijf te kunnen openen op 1 januari 2006 zijn in

Nadere informatie

Wft Consumptief krediet oefenexamen

Wft Consumptief krediet oefenexamen Wft Consumptief krediet oefenexamen Kennis Vraag 1 De Vereniging van Financieringsondernemingen in Nederland (VFN) heeft gedragsregels opgesteld om overkreditering te voorkomen. Wat schrijven deze regels

Nadere informatie

Uw rentevaste periode loopt af. Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN

Uw rentevaste periode loopt af. Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN Uw rentevaste periode loopt af Maak in 4 stappen uw acties overzichtelijk VERZEKERING BEDRIJFSRISICO HYPOTHEEK PENSIOEN De overheid heeft de afgelopen jaren veel gewijzigd op het gebied van hypotheekregels.

Nadere informatie

Hypotheekvormen samengevat

Hypotheekvormen samengevat Er bestaan in Nederland enkele honderden hypotheekvarianten. Dat lijkt veel, maar de meeste varianten zijn afgeleid van een aantal hoofdvormen. Uw eigen wensen en persoonlijke situatie leiden al vaak tot

Nadere informatie

Annuïtair of lineair aflossen?

Annuïtair of lineair aflossen? 1 Annuïtair of lineair aflossen? Vind de hypotheekvorm voor jouw situatie Een publicatie van 2 Over eyeopen MEEUWENLAAN 98-100 1021 JL AMSTERDAM 020 303 1160 INFO@EYEOPEN.NL eyeopen is je eigen digitale

Nadere informatie

Examen VWO. Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid. Voorbeeldopgaven Chris en Carolien

Examen VWO. Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid. Voorbeeldopgaven Chris en Carolien Examen VWO 2017 Voorbeeldopgaven Chris en Carolien Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid Chris en Carolien Voorbeeldopgave VWO.doc - 23-6-2016 Voorbeeldopgave nieuwe programma

Nadere informatie

dag van de wiskunde 2013

dag van de wiskunde 2013 dag van de wiskunde 2013 kulak, 23 november 2013 financiële algebra voor de derde graad nicole de wilde leraar sint-franciscusinstituut melle Doelstelling Wat niet? Het is niet de bedoeling om een theoretische

Nadere informatie

Vergoeding voor ons renteverlies. Informatiebrochure over uw hypotheek

Vergoeding voor ons renteverlies. Informatiebrochure over uw hypotheek Vergoeding voor ons renteverlies Informatiebrochure over uw hypotheek Wat leest u in deze brochure? 01 Inleiding 3 02 Overstap op een lagere rente 4 03 De berekening van de vergoeding 5 04 Betaling van

Nadere informatie

Bijlage 1: Annuïteitentabel bij betaling maandelijks achteraf

Bijlage 1: Annuïteitentabel bij betaling maandelijks achteraf Bijlage 1: Annuïteitentabel bij betaling maandelijks achteraf Rente per maand 240 maanden 300 maanden 360 maanden 0,3333 165,0219 189,4525 209,4612 0,3417 163,5958 187,4857 206,9543 0,3500 162,1874 185,5486

Nadere informatie

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 4.

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 4. Opgave 2 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 4. Yildiz is sinds 1 juli 2013 eigenaar van een Domino s Pizza vestiging in Almelo (DPA bv). Hij gebruikt de verkoopformule van Domino s

Nadere informatie

Uitleg hypotheekvormen

Uitleg hypotheekvormen Uitleg hypotheekvormen Een hypotheek, een belangrijke financiële beslissing Als u een huis wilt kopen, dan heeft u een hypotheek nodig. Maar ook als u uw huis gaat verbouwen is het goed om naar uw huidige

Nadere informatie

Informatieavond. De invloed van je studieschuld op een hypotheek of starterslening. Henk Jansen en Joey Borgers

Informatieavond. De invloed van je studieschuld op een hypotheek of starterslening. Henk Jansen en Joey Borgers Informatieavond De invloed van je studieschuld op een hypotheek of starterslening Henk Jansen en Joey Borgers Welkom - Ellen de Jong, VeSte Wageningen en de Jongerenraad van Rabobank Vallei en Rijn - Eline

Nadere informatie

ANTWOORDEN OPGAVEN HOOFDSTUK 3

ANTWOORDEN OPGAVEN HOOFDSTUK 3 ANTWOORDEN OPGAVEN HOOFDSTUK 3 Opgave 1 Iemand leent 25.412 van de bank tegen 3,75% enkelvoudige interest per jaar. a. hoeveel interest is er na tien jaar verschuldigd 9.529,50 Opgave 2 Jansen leent van

Nadere informatie

De verschillende hypotheekvormen

De verschillende hypotheekvormen De verschillende hypotheekvormen Het lijkt, door de uiteenlopende namen voor hypotheken, alsof er veel verschillende hypotheken zijn. Dit valt heel erg mee. Verreweg de meeste hypotheken die tegenwoordig

Nadere informatie

Samenvatting Management & Organisatie Berekeningen

Samenvatting Management & Organisatie Berekeningen Samenvatting Management & Organisatie Bereke Samenvatting door een scholier 834 woorden 7 november 2003 6,5 127 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans Hoe uit te rekenen Lineaire lening: 1. Bereken

Nadere informatie

Beginner. Beginner. Beginner

Beginner. Beginner. Beginner Beginner Nummer 1 Beginner Nummer 2 Beginner Antwoordmodel Antwoordmodel Antwoordmodel Nummer 3 2014: uitgave 0/kosten 30 Afschrijving De waardevermindering van de auto (een onderdeel van de vaste activa)

Nadere informatie

De verschillende hypotheekvormen

De verschillende hypotheekvormen De verschillende hypotheekvormen Hierbij ontvangt u een beschrijving van een vijftal hypotheekvormen. Wij willen u vragen dit alvast door te nemen zodat u reeds bekend bent met de diverse hypotheeksoorten.

Nadere informatie

Verstandig een hypotheek kiezen

Verstandig een hypotheek kiezen Consumenteninformatie van de Autoriteit Financiële Markten Loop geen onnodig risico Verstandig een hypotheek kiezen Voor wie is deze folder? Deze folder is voor iedereen die een hypotheek wil afsluiten

Nadere informatie

Opmerking We houden geen rekening met de roerende voorheffing

Opmerking We houden geen rekening met de roerende voorheffing Heb je deel één tot en met drie uit het handboek ingestudeerd? En voldoende geoefend met Excel? Dan vind je hier de gemixte herhalingsoefeningen. Veel succes Opmerking We houden geen rekening met de roerende

Nadere informatie

DE ERKEND HYPOTHECAIR PLANNER INFORMEERT U GRAAG OVER: De aflossing van de hypotheekschuld

DE ERKEND HYPOTHECAIR PLANNER INFORMEERT U GRAAG OVER: De aflossing van de hypotheekschuld D DE ERKEND HYPOTHECAIR PLANNER INFORMEERT U GRAAG OVER: VO O R BE EL De aflossing van de hypotheekschuld 1 Ook een hypotheek is geleend geld KENNIS VAN UW SITUATIE RONDOM Vrijwel iedereen die een woning

Nadere informatie

Hypotheek? Wij zijn uw bank.

Hypotheek? Wij zijn uw bank. Hypotheek? Wij zijn uw bank. U wilt een huis kopen? Wij bezorgen u onbezorgd woonplezier. U wilt voor de eerste, tweede of misschien wel derde keer een huis kopen. Een gezellige stadswoning in het centrum,

Nadere informatie

rente van spaartegoeden wat krijg ik van de bank

rente van spaartegoeden wat krijg ik van de bank rente van spaartegoeden wat krijg ik van de bank Als je geld op een spaarbankrekening stort en voor langere tijd laat staan, dan ontvang je op een gegeven moment rente van de bank. Omdat de bank jouw geld

Nadere informatie

Ontwerp onderzoek Paper 3

Ontwerp onderzoek Paper 3 Ontwerp onderzoek Paper 3 Lesonderwerp: Sparen en lenen Samenvatting van paper 1 Hypothese: Als ik mijn lessenreeks van het derde hoofdstuk ga geven vanuit de actualiteiten en daarbij om de methode heen

Nadere informatie

Bij een resultatenbegroting (ook wel exploitatiebegroting genoemd) wordt een overzicht gemaakt van de opbrengsten en van de kosten.

Bij een resultatenbegroting (ook wel exploitatiebegroting genoemd) wordt een overzicht gemaakt van de opbrengsten en van de kosten. De liquiditeits - en resultatenbegroting Een bedrijf wil graag weten of hij aan zijn betaalverplichtingen kan voldoen. Daarom wordt een planning gemaakt in de ontvangsten en de uitgaven (vaak binnen een

Nadere informatie

Uw hypotheek is uw en onze blijvende aandacht waard

Uw hypotheek is uw en onze blijvende aandacht waard Uw hypotheek is uw en onze blijvende aandacht waard Heeft u een hypothecaire lening of gaat u er binnenkort een afsluiten? Dan is het goed om met uw Erkend Hypothecair Planner te bekijken hoe deze het

Nadere informatie

Vergoeding voor ons renteverlies. bij overstap op lagere hypotheekrente bij eerder aflossen voor uw Thuis Hypotheek

Vergoeding voor ons renteverlies. bij overstap op lagere hypotheekrente bij eerder aflossen voor uw Thuis Hypotheek Vergoeding voor ons renteverlies. bij overstap op lagere hypotheekrente bij eerder aflossen voor uw Thuis Hypotheek Inhoud. Inleiding. 3 Overstap op een lagere rente. 4 De berekening van de vergoeding.

Nadere informatie

Boekverslag door C. 946 woorden 11 december keer beoordeeld

Boekverslag door C. 946 woorden 11 december keer beoordeeld Boekverslag door C. 946 woorden 11 december 2003 5 10 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans Bij het verkrijgen van vermogen kun je verschil maken tussen: 1) Eigen vermogen 2) Vreemd vermogen op lange

Nadere informatie

Hoofdstuk 12. Vreemd vermogen op lange termijn.

Hoofdstuk 12. Vreemd vermogen op lange termijn. Samenvatting door een scholier 1771 woorden 20 februari 2008 8 15 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans Hoofdstuk 12. Vreemd vermogen op lange termijn. Onderhandse lening ; Een lening op lange termijn

Nadere informatie

Voorwaarden EffectenPlusHypotheek Rekening C 03.2.19

Voorwaarden EffectenPlusHypotheek Rekening C 03.2.19 Voorwaarden EffectenPlusHypotheek Rekening C 03.2.19 Inleiding U leent geld om een woning te kopen of te verbouwen. Met de EffectPlusHypotheek Rekening spaart en of belegt u om (een deel) van de lening

Nadere informatie

Uitleg hypotheekvormen.

Uitleg hypotheekvormen. Ik wil mijn eerste huis kopen Uitleg hypotheekvormen. Als je graag een huis wilt kopen, dan heb je een hypotheek nodig. Ook als je je huis gaat verbouwen is het goed om naar je huidige hypotheek te kijken.

Nadere informatie

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak M&O havo, eerste tijdvak (2017). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre was

Nadere informatie

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 4

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 4 HOOFDSTUK 4 Opgave 1 De vermogensbehoefte van een onderneming moet met het aanbod van vermogen worden gefinancierd. Bij de financiering wordt onderscheid gemaakt tussen Partiële financiering Totale financiering

Nadere informatie

Bankspaarhypotheek: interessant voor elke klant, bij elke rentestand Advieskaart ING Intermediair

Bankspaarhypotheek: interessant voor elke klant, bij elke rentestand Advieskaart ING Intermediair Bankspaarhypotheek: interessant voor elke klant, bij elke rentestand Advieskaart ING Intermediair De Bankspaarhypotheek vraagt om goed advies. Wijs uw klant ook op de risico s van dit product. Wil uw klant

Nadere informatie

Samenvatting Management & Organisatie Samenvatting 10 t/m 15

Samenvatting Management & Organisatie Samenvatting 10 t/m 15 Samenvatting Management & Organisatie Samenvatting 10 t/m 15 Samenvatting door K. 1665 woorden 16 juni 2013 5,5 4 keer beoordeeld Vak Methode M&O In balans Aandeel: deelname aan winst van een bedrijf.

Nadere informatie

Hoe zit het met op 31-12-2012 al bestaande hypotheken vanaf 1-1-2013?

Hoe zit het met op 31-12-2012 al bestaande hypotheken vanaf 1-1-2013? Hoe zit het met op 31-12-2012 al bestaande hypotheken vanaf 1-1-2013? Voor alle op 31 december 2012 bestaande hypotheken blijven de oude hypotheekregels van kracht. Oversluiten van een bestaande schuld

Nadere informatie

Je eigen woning en de Belastingdienst in 2012

Je eigen woning en de Belastingdienst in 2012 Je hypotheek en de belasting in 2012 Hier vind je een toelichting op het jaaroverzicht van je SNS Hypotheek. Ook lees je hier de belangrijkste fiscale regels die in 2012 gelden voor de eigen woning, hypotheek,

Nadere informatie

Algemene informatie over de verschillende hypotheekvormen

Algemene informatie over de verschillende hypotheekvormen Algemene informatie over de verschillende hypotheekvormen Aflossingsvrije hypotheek De naam zegt het al: bij de aflossingsvrije hypotheek los je niets af. Je betaalt iedere maand alleen rente over het

Nadere informatie

PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden

PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden onderdeel Bedrijfseconomie Beschikbare tijd 2 uur. Op de netheid van het werk zal worden gelet. Deze opgave is eigendom van de Examencommissie en dient, tezamen met

Nadere informatie

PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden

PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden PROEFEXAMEN Praktijkdiploma Boekhouden onderdeel Bedrijfseconomie Beschikbare tijd 2 uur. Op de netheid van het werk zal worden gelet. Deze opgave is eigendom van de Examencommissie en dient, tezamen met

Nadere informatie

Kwaliteitscheck. Heeft de adviseur jou van tevoren uitgelegd welke stappen je moet doorlopen om een hypotheek af te sluiten?

Kwaliteitscheck. Heeft de adviseur jou van tevoren uitgelegd welke stappen je moet doorlopen om een hypotheek af te sluiten? Kwaliteitscheck 1.)Verloop en tijdsduur Voordat je een hypotheek afsluit, moet de adviseur met jou een aantal stappen doorlopen. Hij moet jou van tevoren uitleggen welke stappen dat zijn. De stappen die

Nadere informatie

In deze opgave blijft de btw buiten beschouwing. Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 5.

In deze opgave blijft de btw buiten beschouwing. Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 5. Opgave 2 In deze opgave blijft de btw buiten beschouwing. Bij deze opgave horen de informatiebronnen 1 tot en met 5. Vastgoedmaatschappij Flexbouw bv is eigenaar van het kantoorpand De Borgstaete en heeft

Nadere informatie

Uw huis, uw hypotheek, uw financiële toekomst

Uw huis, uw hypotheek, uw financiële toekomst Uw huis, uw hypotheek, uw financiële toekomst Rabobank. Een bank met ideeën. Uw huis, uw hypotheek, uw financiële toekomst Lees deze brochure zorgvuldig door. U hebt uw droomhuis gevonden, een prachtig

Nadere informatie

Uitleg hypotheekvormen

Uitleg hypotheekvormen Uitleg hypotheekvormen Annuïteitenhypotheek Lineaire hypotheek Levenhypotheek Beleggingshypotheek Spaarhypotheek Hybride hypotheek Bankspaarhypotheek Aflossingvrije hypotheek Krediethypotheek Direct beginnen

Nadere informatie

1 UW HUIDIGE SITUATIE

1 UW HUIDIGE SITUATIE 1 UW HUIDIGE SITUATIE 1.1 UW GEGEVENS FINANCIEEL RAPPORT VOOR DHR. Test PERSONALIA Adres DHR. TEST Burgerlijke staat Alleenstaand Geboortedatum 01-01-1975 Geslacht Man INKOMEN UIT DIENSTVERBAND DHR. TEST

Nadere informatie