Tussentoets 2 Mechanica 4RA03 17 oktober 2012 van 9:45 10:30 uur

Transcriptie

1 Tussentoets 2 Mechanica 4RA03 7 oktober 20 van 9:45 0:30 uur De onderstaande balkconstructie bestaat uit een horizontale tweezijdig ingeklemde (bij punten A en D) rechte balk met een lengte van m die zowel in het punt 0,2 m vanaf de linkerkant (bij punt B) als 0,3 m vanaf de rechterkant (bij punt C) wordt ondersteund door een scharnier. De balk wordt in punt B met een moment M rechtsom en bij punt C met een moment M linksom belast, beiden ter grootte van 000 Nm. De balk is spanningsloos in onbelaste toestand en heeft een rechthoekige dwarsdoorsnede met een hoogte h=27,5 mm en breedte b=0 mm, zodanig dat de buigstijfheid in het vlak van tekening maximaal is. De elasticiteitsmodulus is 200 GPa, de dwarscontractiecoë ciënt is 0,3 en de dichtheid van het materiaal is 7850 kg/m 3. De versnelling van de zwaartekracht is 9,8 m/s 2. Het eigen gewicht mag niet verwaarloosd worden. Modelleer de horizontale balk met 40 balkelementen. Neem elementen van gelijke lengte. Gebruik het element type nr 52 in Marc/Mentat. A B C D M M 0,2 m 0,5 m 0,3 m a. Bereken het oppervlak A van de dwarsdoorsnede van de balk in m 2 en de bijbehorende kwadratische oppervlaktemomenten I xx en I yy in m 4. b. Bepaal de maximale zakking van de balk in mm in 4 decimalen nauwkeurig. c. Waar in de balk is de spanning maximaal en hoe groot is deze? d. Bepaal het buigmoment net links en net rechts van scharnier B en verklaar het verschil. De massieve balk wordt nu vervangen door een holle koker met een dwarsdoorsnede zoals aangegeven in onderstaande figuur. Alle overige dimensies van de constructie veranderen niet. 40 mm 35 mm 5 mm 20 mm f. Bereken het oppervlak A van de dwarsdoorsnede van de balk in m 2 en de bijbehorende kwadratische oppervlaktemomenten I xx en I yy in m 4. g. Bepaal de maximale zakking van de balk in mm in 4 decimalen nauwkeurig en verklaar het verschil met vraag b. Puntenverdeling: a., b. 3, c., d. 2, e., f. 2

2 Uitwerking tussentoets 2 mechanica (4RA03) van 7 oktober 20 a. De gevraagde waarden zijn: b. De maximale zakking is,783 mm. A = b h =2, m 2, I xx = bh3 =, m 4, I yy = hb3 =2, m 4. c. De spanning is maximaal waar het moment maximaal is, dus bij B of C, en wordt als volgt berekent: max = M xx h 2 I xx =7, Pa d. Met behulp van Isolate bepaal je de gevraagde momenten. Net links van knooppunt B: -872 Nm Net rechts van knoopunt B: 8 Nm. Het verschil is precies het aangelegde moment van 000 Nm. e. De buitenbreedte is b o = 20 mm, de binnenbreedte b i = 5 mm, de buitenhoogte is h o =40mm en de binnenhoogte is h i = 35 mm. De gevraagde waarden zijn: A =2, m 2, I xx = b oh 3 o I yy = h ob 3 o b i h 3 i =5,3 0 8 m 4, h i b 3 i =, m 4. f. De maximale zakking is 0,582 mm. Doordat I xx is toegenomen zal de balk bij gelijke belasting minder ver zakken.

3 Tussentoets 2 Mechanica 4RA03 6 oktober 203 van :00 :00 uur De onderstaande balkconstructie bestaat uit een horizontale tweezijdig ingeklemde (bij punten A en D) rechte balk met een lengte van m die in het punt B, 0,2 m vanaf de linkerkant, wordt ondersteund door een scharnier en in punt E, 0,3 m vanaf de rechterkant, wordt ondersteund door een horizontale scharnierende roloplegging. In punt E is een verticale balk met een lengte van 0,5 m op de horizontale balk gelast. De constructie wordt in punt B met een moment M linksom ter grootte van 000 Nm en in punt C met een horizontale kracht F van 5 kn belast. De balkconstructie is spanningsloos in onbelaste toestand. De constructie bestaat uit massieve ronde balken met een diameter van 30 mm. De elasticiteitsmodulus is 300 GPa, de dwarscontractiecoë ciënt is 0,3 en de dichtheid van het materiaal is 7850 kg/m 3. De versnelling van de zwaartekracht is 9,8 m/s 2. Het eigen gewicht mag niet verwaarloosd worden. Modelleer de balkconstructie met een elementlengte van 25 mm. Gebruik het element type nr 52 in Marc/Mentat. F C 0,5 m A B E D M 0,2 m 0,5 m 0,3 m a. Bereken het oppervlak A van de dwarsdoorsnede van de balk in m 2 en de bijbehorende kwadratische oppervlaktemomenten I xx en I yy in m 4. b. Bepaal de maximale horizontale verplaatsing van de balkconstructie bij C in mm in 4 decimalen nauwkeurig. c. Bepaal het buigmoment net links en net rechts van punt E en verklaar het verschil. De massieve balken worden nu vervangen door holle ronde kokers met een dwarsdoorsnede zoals aangegeven in onderstaande figuur. Alle overige dimensies van de constructie veranderen niet. 70 mm 5 mm

4 d. Bereken het oppervlak A van de dwarsdoorsnede van de balk in m 2 en de bijbehorende kwadratische oppervlaktemomenten I xx en I yy in m 4. e. Bepaal de maximale horizontale verplaatsing van de balkconstructie bij C in mm in 4 decimalen nauwkeurig en verklaar het verschil met vraag b. De balken worden nu vervangen door massieve driehoekige balken met onderstaande dimensies. mm C 0 mm f. Bereken de bijbehorende kwadratische oppervlaktemomenten I xx en I yy in m 4 om het zwaartepunt C. Puntenverdeling: a. 0,5, b. 3, c. 2, d., e. 2, f.,5

5 Uitwerking tussentoets 2 mechanica (4RA03) van 6 oktober 203 a. De gevraagde waarden zijn: A = 4 D2 =7, m 2, I xx = D4 64 =3, m 4, I yy = D4 64 =3, m 4. b. De maximale verplaatsing bij C is 67,8388 mm. c. Met behulp van isolate element bepaal je de gevraagde momenten. Net links van knooppunt E: Nm. Net rechts van knoopunt E: 4907 Nm. Het verschil is precies het aangelegde moment van F r = ,5 = 7500 Nm. d. De gevraagde waarden zijn: A = 4 D2 o I xx = D4 o 64 I yy = D4 o 64 4 D2 i =, m 2, D 4 i 64 =5, m 4, Di 4 64 =5, m 4. e. De maximale verplaatsing bij C is 4,980 mm. Doordat het oppervlak A, I xx en I yy zijn toegenomen zal de balk bij gelijke belasting minder ver verplaatsen. f. De gevraagde waarden zijn: I xx = bh3 I yy = hb3 48 h 2 A = = 0,0 0, ,0 0,03 0,0 2 3 =2,5 0 0 m 4. 0,0 0,0 2 =4,8 0 0 m 4,

6 Beantwoord de vragen op de laatste pagina en middels je Clicker. Je hebt opgavenversie A. Geef bij de eerste vraag op je Clicker als antwoord deze opgavenversie. 2 Geef als antwoord bij vraag 2 op je Clicker je identiteitsnummer. Je kunt de eerste 0 van je collegenummer weglaten. Het onderstaande portaal wordt gemodelleerd als een balkconstructie en bestaat uit twee verticale staanders (AB en DE) en één horizontale ligger (BD). De dimensies van de constructie staan aangegeven in de onderstaande figuur. De contructie is in de punten A en E via inklemmingen aan de vaste wereld verbonden. De constructie wordt in punt C met een verticale kracht omlaag ter grootte van F=0 kn belast. De constructie is spanningsloos in onbelaste toestand en heeft een vierkante dwarsdoorsnede met een hoogte en breedte van 00,0 mm. De elasticiteitsmodulus is E = 200 GPa, de dwarscontractiecoëfficiënt is = 0,3 en de dichtheid van het materiaal is 7850 kg/m 3. De versnelling van de zwaartekracht is 9,8 m/s 2. Het eigen gewicht mag niet verwaarloosd worden. Modelleer de horizontale balk met 40 balkelementen en de verticale balken met ieder 20 balkelementen. Gebruik elementen van gelijke lengte. Gebruik het element type nr 52 in Marc/Mentat. F B C D 0,5 m A E m 3 Het oppervlak A en de bijbehorende kwadratisch oppervlaktemomenten I xx en I yy zijn : 4 De zakking in punt C is: 5 Hoe groot is de maximale spanning in deze constructie?

7 6 Wat is het buigmoment net onder B (M onder ) en net rechts van B (M rechts )? De massieve vierkante balken worden nu vervangen door een I-profiel. De dimensies staan aangegeven in onderstaande figuur: 0, m 0,04 m 0,4 m 0,02 m 7 Het oppervlak A en de bijbehorende kwadratisch oppervlaktemomenten I xx en I yy zijn : 8 De zakking in punt C is nu: 9 Wat is de reden voor de afgenomen zakking bij punt C? 0 Kan het portaal gemodelleerd worden door gebruik te maken van symmetrie, en zo ja, wat zijn dan de randvoorwaarden? Bepaal van onderstaande figuur I xx en I yy. r 2

8 Uitwerking tussentoets 2 mechanica (4RA03) van 5 oktober De gevraagde waarden zijn: A = bh =0.0m 2, I xx = bh3 =8, m 4, I yy = b3 h =8, m De maximale verplaatsing bij C is 5, m. 5. Het maximale moment zit bij punt C: max = M xx h ,05 = I xx 8, =9,3MPa 6. Met behulp van isolate element bepaal je de gevraagde momenten. Net onder knooppunt B: -045 Nm. Net rechts van knoopunt B: -045 Nm. 7. Door het invullen van de formule op blz. 296 (5.5) worden de volgende waarde verkregen: A =2bt f + t w (d 2t f )=0,0 m 2, I xx = bd3 (b t w )(d 2t f ) 3 =3, m 4, I yy =2bt f + t w (d 2t f )=5, m De maximale verplaatsing bij C is, m. 9. I xx van de balk is toegenomen. 0. Ja, F moet qua waarde gehalveerd worden, en zowel de verplaatsing in x-richting als de rotatie in z-richting moeten op 0 worden gezet.. De gevraagde waarden zijn: I xx = r4 8 h 2 A = r r 3 2 r2 = 8 8 r 4, 9 I yy = r4 8.