Waar het om gaat bij Wat is het?

Transcriptie

1 Waar het om gaat bij Wat is het? Meetkunde met Wat is het in het kort Wat is het? is een serie meetkundeactiviteiten die er op gericht zijn leerlingen met elkaar over meetkundige vormen en figuren te laten praten. In de vorm van een spel. Dat spel is wel bekend, het spel Wie is het? Daarbij neemt één speler een persoon in gedachten, en de ander mag vragen stellen om die persoon te vinden. Het moeten ja-nee vragen zijn. Dat kan in de klas zo verlopen, als afgesproken is dat iemand in de klas bedacht moet zijn. Als een leerling uit de klas in gedachten is genomen kan het gesprek als volgt verlopen: Diederik weet wie van de klas het is. Chantal moet er achter komen. Is het een meisje? Heeft ie blond haar? Heeft ie een zwarte trui? [Diederik scant langzaam de klas zonder te laten merken wie hij observeert] Ja. Heeft ie krulletjes? [Chantal aarzelt even.] Heeft ie een vest met wit aan? Is het Bilal? Ja! Chantal wist al na vijf vragen wie het is. Maar het doel is natuurlijk wélke vragen je moet stellen. Voor meetkunde spelen we dit spel met vormen in plaats van mensen. In plaats van vragen over haren en truien nu vragen over eigenschappen, vorm en positie van een figuur of ding. We gebruiken - ofwel kaarten met plaatjes van vormen. Dit spel verloopt zoals wie is het in de klas. - ofwel de computer, die meetkundige vormen laat zien. Met de computer kan het op verschillende manieren: a. Jij vraagt, de computer antwoord Ja of In dit geval kun je alleen de vragen aanwijzen op de computer. De computer toont een lijstje mogelijke vragen. De computer draait de plaatjes weg. b. Jij bedenkt eerst een serie vragen en antwoorden voor de computer. Met die vragen moet dan het spel gespeeld kunnen worden, wat de computer ook voor figuur bedenkt! Dat is lastig. Als de vragenlijst klaar is, kan iemand anders spel a er mee spelen.

2 Meetkundewoorden in en buiten de wiskunde De bedoeling is dat de leerlingen door dit spel te spelen actiever de taal rond de meetkundige vormen gaan gebruiken. Maar om wat voor woorden gaat het bij meetkunde? Natuurlijk allereerst de gewone namen voor vormen vierkant, rechthoek, driehoek, kubus, piramide, cirkel, bol, cilinder, balk, enzovoort. En de namen voor onderdelen daarvan: hoekpunt, zijde, zijvlak, punt. Plus de woorden die met de eigenschappen van figuren te maken hebben: parallel, hoek (scherp, stomp, recht), rond, puntig, inspringend,.. enzovoort. Het blijkt dat leerlingen die woorden op allerlei manieren in eigen vragen kunnen inpassen en het vocabulaire van de meetkunde uitbreiden. Bij dit vel figuren kwamen dit soort vragen op: - is het een kubus??? - heeft het vijfhoeken??? - is het driehoek achtig? - lijkt het op een partje? - Is het dun? - is het fel geel? Aan die laatste vraag zien we: de vraag worden niet vanzelf tot de vormaspecten beperkt.

3 Dat er allerlei vragen te stellen zijn, wordt nog veel duidelijker als we een kaart gebruiken als deze: Een voorbeeld van het spelverloop waarbij losse kartonnetjes op de plaatjes worden gelegd om ze weg te maken: Zit er een driehoek op? Nee. Druk gepraat over het hek (C2) ontstaat, daarbovenop zitten namelijk ook driehoekjes (net zoals bij het detail in C1). Ze beginnen na deze discussie opnieuw; een andere foto is in gedachten genomen. Is het een cirkel? Nee Misschien was de vraag bedoeld als: staat er een cirkel op, want er verdwijnt héél veel. Zitten er driehoeken op? Nee (C1,2,3,13,18,20 zijn weg) Is het een soort rechthoekvorm? Ja, wel een hele lange. Dit geeft de leerling als tip, die hij later gebruikt om zich te verantwoorden in de discussie. Weg: 4,6,8,9,11,19 Het blijkt uiteindelijk C9 te zijn: de rechte rails, maar die was al weggegooid! Een discussie ontstaat Is dat een rechthoek? Ja, als je goed kijkt. De observator mengt zich in het gesprek: Wat maakt dat het volgens jou géén rechthoek is? Hij stopt niet. Het is een soort driehoek. Hij heeft geen zijden. Een andere leerling: Maar hij loopt toch recht. Bij het werken met foto s treedt allerlei leerzame wrijving op in het gesprek. In dit geval eerst over de driehoekjes op het hek, in foto 2. Niet elke leerling zag die! Maar ook om de rails. In werkelijkheid zitten er veel rechthoeken in, de spoorbielsen bijvoorbeeld. Maar is die rails nu een rechthoek? Nee, want heeft niet 4 zijden. Hier kan

4 het gesprek uitlopen op de lange en korte zijden van een rechthoek. De uitdrukking soort driehoek laat nog iets anders zien: je kunt naar de figuur kijken zoals die in de inkt op het papier zit, dan is er een driehoek. Maar als je aan de echte figuur denk, die de foto afbeeldt, dan is er helemaal geen driehoek. Dit is een lastig geval, en dit groepje kwam er niet helemaal uit. Beter hanteerbare leerzame wrijving ontstond bij deze foto: Zit er een cirkel in? Bij ja en bij neen kan het allebei mislopen. Dan moet er achteraf even onderhandeld worden over wat bedoeld werd. Dat is leerzaam en de leerlingen in het groepje van dit gesprek waren er wel toe bereid. Maar het spelletje op zich ging mis, terwijl iedereen zo zijn best deed. Dan wordt het even welles-nietes-welles discussie. De leerlingen leerden in dit geval dat je die wel oplost door over de vraag en het antwoord te praten. Een docent is af en toe nodig om de juiste consensus te bereiken. Misverstand opgelost, meetkunde geleerd. Hoewel het spel met de plaatjes op de computer abstracter oogt, is het spel met de echte foto s een paar tandjes moeilijker. Maar ook veel rijker om taal te leren. Van de andere kant geeft de computer meer mogelijkheden voor strategie, waarover nu nog iets meer. De strategie van de bijna halverende vraag Als we Wie is het? thuis spelen op een verjaardag, vraagt kleine Armine (7 jaar) meteen: Is het oma?. Jammer, het is níet oma en Armine had graag gewild dat het wel oma was. Nu weet ze nog niet veel meer in de volle kamer. De vraag Is het oma? is geen handige vraag in het begin van het spel, maar wel als alleen broertje Bert en Oma nog over zijn. Is het Nee, dan het is namelijk zeker Bert! bij de volgende vraag. Dit soort strategiegebruik hebben leerlingen van de brugklas tijdens het spel redelijk snel door. Als je van te voren vragen moet maken (zoals bij de computerversie) dan moet je vragen maken die altijd veel plaatjes dicht kunnen gooien, zowel als het antwoord nee is als wanneer het antwoord ja is. Het lijkt er op dat vragen die in beide gevallen de helft of in ieder geval flink wat plaatjes dicht gooien, het goed doen. Toch voldoet zelfs een uitgekiend setje vragen als dit niet aan die strategische regel: a. Heeft de figuur een rechte hoek? b. Zijn alle zijden van de figuur gelijk? c. Heeft de figuur twee evenwijdige zijden?

5 d. Heeft de figuur twee gelijke zijden? e. Heeft de figuur vier zijden? f. Heeft de figuur twee stompe hoeken naast elkaar? g. Heeft de figuur meer dan 4 hoekpunten? Na vraag e kun je vraag g beter niet meer stellen! Dat doen leerlingen ook niet, maar tot de strategie behoort wel de keuze voor vraag e òf vraag g bij een stel plaatjes. De beste strategie voor Wat is het? is niet zo maar aan te wijzen. Dat is geen nadeel van het spel, dat is juist een voordeel voor het gebruik ervan: de leerling heeft heel veel mogelijkheden zelf kleine beslissingen te nemen. Tot slot De ervaring leert dat het wel wat klassenorganisatie vraagt om het spel in een brugklas in te zetten. Belangrijke aanwijzingen zijn: - Doe niet teveel vormen van het spel in korte tijd. Doseer, neem de tijd, gun leerlingen de tijd. - Als met een hele klas gewerkt wordt, werk dan met een strak begeleid voorbeeld in het begin. In de lesideeën op de site staan nadere aanwijzingen, die kunnen helpen bij een goede voorbereiding. Besteed in de nabespreking veel tijd aan de misverstanden over vormkenmerken en meetkundige definities. De tijdsinvestering wordt terugverdiend. De ervaringen met Wat is het? tot nu toe geven vooral aan dat de leerlingen goed uitgedaagd worden tot formuleren van vragen en tot redeneren met gebruikmaking van hun al aanwezige meetkundige woordenschat, die ze waarschijnlijk in het samenspel met elkaar fors uitbreiden.