Examenmodule TER VOORBEREIDING OP CE 2015 HAVO WA

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Examenmodule TER VOORBEREIDING OP CE 2015 HAVO WA"

Transcriptie

1 Examenmodule TER VOORBEREIDING OP CE 2015 HAVO WA Karin Hodos [Cursustitel] 6 april 2015

2 Instructie In de bijgaande informatie vind je elk domein dat een onderdeel is van het Centraal Examen verder uitgewerkt met de bijbehorende hoofdstukken uit de methode van Getal en Ruimte. Ook vind je opgaven die je kunt maken (of al gemaakt hebt) uit het boek of examenopgaven uit het verleden om te oefenen. De examenopgaven kun je o.a. vinden op de site van wiskundeexamens.nl. Hoe je verder aan de slag gaat is aan jou. Een mogelijkheid is om op de Examenscan Havo te maken en op basis daarvan de domeinen die je nog niet zo goed beheerst te gaan oefenen. Zodra je denkt een domein te beheersen, kun je de afsluitende examenopgave maken. In totaal heb je nog 2/3 lessen, examentraining en examenmodules tot de meiweekvakantie. Met deze bundel kun je tot aan het examen vooruit. Laat deze bundel op school tot na de laatste les, dan mag je het mee naar huis nemen. Neem zelf de benodigde boeken steeds mee. Veel succes met de voorbereiding op je eindexamen! Karin Hodos

3 Domein B Veranderingen B1: Tabellen De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen, grafieken, formules of tekst. SPECIFICATIE De kandidaat kan In een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende tabel opstellen Bijzonderheden van een tabel beschrijven met woorden Waarden aflezen uit een tabel en daaruit conclusies trekken Twee of meer tabellen met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze tabellen beschrijven Een tabel in verband brengen met een grafiek, formule of tekst Een tabel opstellen aan de hand van andere tabellen, een grafiek, een formule of tekst Onderscheiden of de frequenties in een tabel absoluut of relatief zijn Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m opgave 7 t/m opgave 1 t/m 3 Gemengde Opgaven 14, 19a, 20a, b, c, en d Examenopgaven 2006-II opgave 3 en I opgave 6, 7 en I opgave 1, 16

4 Domein B Veranderingen B2: Grafieken De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst. SPECIFICATIE De kandidaat kan In een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende grafiek tekenen Bijzonderheden van een grafiek beschrijven met woorden, bijvoorbeeld vaststellen of er bij een gegeven grafiek sprake is van schommeling, periodiciteit of trend Waarden aflezen uit een grafiek en daaruit conclusies trekken Een grafiek tekenen aan de hand van andere grafieken, een tabel, een formule of een tekst Een globale grafiek tekenen en interpreteren Interpoleren en extrapoleren op grond van een gegeven grafiek Twee of meer grafieken met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze grafieken beschrijven Overeenkomsten en verschillen van grafieken waarvan de formules met elkaar in verband staan, beschrijven met woorden Snijpunten van grafieken aflezen, berekenen (of benaderen) en interpreteren binnen de gegeven situatie Conclusies trekken uit grafieken in verband met ongelijkheden Gebieden begrensd door grafieken interpreteren en gebruiken om beslissingen te nemen Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 22 t/m opgave 34 t/m opgave 4 t/m 6 Gemengde Opgaven 15 t/m 18, 19b + c Examenopgaven 2006-I opgave 1, 2 en II opgave 1, 2 en 3, II opgave 5, 6, 18, 19 en I opgave 1, 2, 9, 12, 16 en II opgave 8

5 Domein B Veranderingen B3: Veranderingen De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamendiagrammen. SPECIFICATIE De kandidaat kan Vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek Vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is Vaststellen of er maxima en/of minima zijn en uit een tabel of grafiek aflezen hoe groot deze zijn Veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differenties (bijvb. xx), differentiequotiënten (bijvb. KK ) of hellingscoëfficiënten xx Een toenamendiagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 5.4 opgave opgave 1 t/m 8 Gemengde Opgaven 1 t/m 9 Examenopgaven 2007-II opgave 1, 2 en I opgave 13 en 14

6 Domein C Tellen en kansen C1: Tellen De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen. SPECIFICATIE De kandidaat kan Naar aanleiding van een tekst voor een telprobleem een geschikte visualisatie kiezen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster en daarmee het probleem oplossen Het aantal routes in een rooster berekenen, bijvoorbeeld met de driehoek van Pascal Bij telproblemen vaststellen of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m opgave 21 t/m opgave 1 t/m 4 Gemengde Opgaven 1, 4, 6, 8, 9 en 10 Examenopgaven 2006-II opgave I opgave 15, 16 en II opgave I opgave 19 en II opgave 1, 19, 20 en 22

7 Domein C Tellen en kansen C2: Kansen De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema of diagram en kansen berekenen. SPECIFICATIE De kandidaat kan Empirische kansen berekenen op grond van statistische gegevens, het herhaald uitvoeren van een kansexperiment of een simulatie De overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen In eenvoudige gevallen kansen berekenen op grond van symmetrieveronder-stellingen en/of systematisch tellen Visualiseringen zoals boomdiagrammen tekenen en interpreteren Kanshistogrammen tekenen en interpreteren Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 6.4 opgave opgave 1 t/m 9 Gemengde Opgaven 10 t/m 20 Examenopgaven 2006-I opgave 15 en II opgave 8, 10, 11 en I opgave 8, 12 en I opgave 18 en II opgave 21 en 22

8 Domein D Statistiek D3: De normale verdeling De kandidaat kan het normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde of standaardafwijking. SPECIFICATIE De kandidaat kan De normale verdeling gebruiken als continu model bij zogenaamde klokvormige frequentieverdelingen Het gemiddelde en de standaardafwijking van een steekproef gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling De twee vuistregels hanteren voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot standaardafwijking bij een normale verdeling Berekeningen uitvoeren binnen een normale verdelingsmodel Toelichting: Dankzij de grafische rekenmachine is het standaardiseren en het hanteren van tabellen niet meer nodig. Berekeningen van grenswaarden, relatieve frequenties, kansen, gemiddelde of standaardafwijking binnen een normale verdelingsmodel kunnen met de GR worden uitgevoerd. Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 8.4 opgave opgave 1 t/m 8 Gemengde Opgaven 30 t/m 37 Examenopgaven 2006-I opgave 4, 5, 7 en II opgave 17 en I opgave 18 en II opgave 7, 8 en I opgave 7 en II opgave 1, 2, 3 en 4

9 Domein E Verbanden E1: Formules met twee of meer variabelen De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie. SPECIFICATIE De kandidaat kan Door substitutie in een formule waarden berekenen Een formule opstellen aan de hand van andere formules Een formule wijzigen op grond van in een tekst gegeven informatie Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 59 t/m opgave 10 en 11 Gemengde Opgaven 30 t/m 37 Hoofdstuk opgave 57 t/m opgave 10 en 11 Gemengde Opgaven 15, 16 en 22 Examenopgaven 2006-II opgave 21 en I opgave 2, 20 en II opgave 10, 11 en II opgave 5, 6 en 7

10 Domein E Verbanden E2: Lineaire verbanden De kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren. SPECIFICATIE De kandidaat kan Een verband tussen evenredige grootheden uitdrukken in een formule Grafieken van het type y = ax + b tekenen en interpreteren Een formule opstellen bij een lineair verband dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is Waarden vinden door lineaire interpolatie en extrapolatie Eerstegraadsvergelijkingen oplossen en interpreteren binnen de context Het snijpunt van twee lineaire grafieken berekenen en interpreteren binnen de context De oplossing van een lineaire ongelijkheid grafisch aflezen en interpreteren binnen de context Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 3.3 opgave opgave 50 t/m opgave 1 t/m 9 Gemengde Opgaven 21 t/m 26 en 28 t/m 29 Examenopgaven 2006-I opgave 20 en II opgave 4 en II opgave 18, 19, 20 en I opgave 10, 11 en II opgave 18

11 Domein E Verbanden E3: Exponentiële verbanden De kandidaat kan exponentiële processen herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren. SPECIFICATIE De kandidaat kan Vaststellen of een groeiproces bij benadering exponentieel verloopt. Met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren Een formule opstellen bij een exponentieel verband tussen twee grootheden Grafieken tekenen en interpreteren bij formules van het type NN = bb gg tt Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 10.3 opgave opgave 67 t/m opgave 1 t/m 9 en 12 Gemengde Opgaven 12 t/m 14, 17 t/m 21, 23 en 24 Examenopgaven 2006-I opgave 12, 13 en II opgave 5, 6, 7, 15 en I opgave 3, 4, 5, 10, 11 en II opgave I opgave 14 en II opgave 10, 11 en 12

12 Domein G De binomiale verdeling G1: Telproblemen De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen SPECIFICATIE De kandidaat kan Het aantal permutaties van k uit n berekenen Het aantal combinaties van k uit n berekenen Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 32 t/m opgave 52 tm opgave 5 t/m 10 Gemengde Opgaven 2, 3, 7 en 11 Examenopgaven 2006-II opgave I opgave 15, 16 en I opgave 19 en II opgave 1 en 19

13 Domein G De binomiale verdeling G2: Rekenen met kansen De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen. SPECIFICATIE De kandidaat kan Kansexperimenten vertalen in het trekken van balletjes uit een vaas en daarbij onderscheid maken tussen trekken met terugleggen en trekken zonder terugleggen, in het laatste geval al dan niet lettend op de volgorde Kansen berekenen in eenvoudige kansmodellen door gebruik te maken van de somregel, productregel en complementregel Op grond van kansen of empirische kansen de verwachtingswaarde van een toevalsvariabele berekenen en interpreteren Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 1 t/m 9.4 opgave opgave 1 t/m 12 Gemengde Opgaven 1 t/m 11 Hoofdstuk opgave 1 t/m 11.2 opgave opgave 1 t/m 6 Examenopgaven 2006-I opgave 15, 16 en II opgave 8, 10, 11 en I opgave II opgave 15, 16 en I opgave II opgave 23

14 Domein G De binomiale verdeling G3: De binomiale verdeling De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren. SPECIFICATIE De kandidaat kan Vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling Uitleggen wanneer het trekken van een aselecte steekproef uit een populatie benaderd mag worden met het model van de binomiale verdeling Een binomiaal kansexperiment visualiseren in toevalswandelingen langs de lijnen van een rooster Berekeningen uitvoeren binnen een binomiaal kansmodel Toelichting: Dankzij de grafische rekenmachine behoeft de vraagstelling in het examen niet te worden beperkt tot situaties waar er voor die waarden van n en p een tabel in het tabellenboek voorhanden is. Getal en ruimte Hoofdstuk opgave 31 t/m 11.5 opgave opgave 7 t/m 14 Gemengde Opgaven 25 t/m 38 Examenopgaven 2006-I opgave I opgave 8, 12 en I opgave II opgave 21 en 22

15 Domein A Vaardigheden A5: Algebraïsche vaardigheden De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht Hieronder worden de algebra-eisen beschreven die aan examenkandidaten havo wiskunde A worden gesteld. Het gaat hier om algebraïsche vaardigheden die in het kader van het CE getoetst kunnen worden. De voorbeelden komen uit de op het ogenblik gebruikte methodes of examenopgaven van de afgelopen jaren. Algebraïsche vaardigheden komen bij wiskunde A alleen in niet-wiskundige contexten voor. Waar kale oefeningen als voorbeeld gegeven zijn, moeten die gezien worden als een mogelijke tussenstap in een uitwerking of oplossing. BEWERKINGEN MET BREUKEN AA BB = AA BB = AA BB = AA BB 1 CC CC CC CC AA CC = AA CC BB DD BB DD VOORBEELDEN = Een proefwerk bestaat uit meerkeuzevragen met bij iedere vraag vier mogelijke antwoorden. Een leerling gokt de antwoorden op de laatste drie vragen. Laat zien dat de kans op slechts één goed antwoord in de laatste drie vragen gelijk is aan P(1 goed) = Wat voor iemand een gezond gewicht is, hangt onder andere af van de lichaamslengte. In de literatuur vind je verschillende methoden om het gewicht te bepalen aan de hand van de lichaamslengte. Een van die methoden levert als ideaal gewicht voor vrouwen: GG = 100 LL 110 We noemen dit even formule (1). Naast verschillende formules die een verband aangeven tussen het (ideale) gewicht en de lengte, maakt men ook gebruik van de Body Mass Index, de BMI. De formule van de BMI ziet er als volgt uit: BBBBBB = 1 LL 2 GG Hierin is G het gewicht in kilogrammen en L de lengte in meters. a. Bereken de BMI van een vrouw die 176 cm lang is en het ideale gewicht heeft volgens formule (1). Wanneer een vrouw een ideaal gewicht heeft dat voldoet aan formule (1) kunnen we de formule voor de BMI zo schrijven dat deze alleen nog afhangt van de lengte in L.

16 b. Schrijf op hoe de formule voor de BMI er dan uitziet. Schrijf het antwoord als één breuk. 4. In een vaas zitten 100 knikkers, 40 rode en 60 witte. Iemand trekt blindelings twee knikkers tegelijk uit de vaas. a. Bereken de kans dat dit twee rode knikkers zijn. De kans dat bij zo n trekking twee rode knikkers tevoorschijn komen, hangt natuurlijk af van het aantal rode knikkers, dat in de vaas zit. Veronderstel dat dit aantal gelijk is aan r, en dat de rest van de knikkers wit is. Dan is de kans dat er twee knikkers getrokken worden, gelijk aan KK(2 kkkkkkkk rrrrrrrr) = rr2 rr 9900 b. Laat zien dat deze formule juist is. 5. Memory (naar HAVO wiskunde A1, ) Memory is een spel dat je speelt met kaarten. Op iedere kaart staat een plaatje. Elk plaatje komt twee keer voor. Bij het begin van het spel liggen de kaarten op tafel met de plaatjes naar beneden. Als je aan de beurt bent, mag je twee kaarten omdraaien. Zijn de plaatjes hetzelfde, dan pak je de twee kaarten weg en mag je nog een keer. Zijn de plaatjes verschillend, dan leg je de kaarten weer met de plaatjes naar beneden op hun plaats en is de volgende speler aan de beurt. Wie de meeste kaarten verzamelt, wint het spel. Peter en Anneke spelen Memory met 16 kaarten, dus met 8 verschillende plaatjes. Peter is als eerste aan de beurt en draait twee kaarten om. a. Bereken de kans op twee kaarten met dezelfde plaatjes. In de rest van deze opgave spelen Rianne en Widolf het spel met acht kaarten. De plaatjes zijn: 2 vierkanten, 2 cirkels, 2 driehoeken en 2 rechthoeken. Rianne mag beginnen. b. Bereken de kans dat zij in haar eerste beurt alle kaarten wegpakt. 6. (HA1, vrg 21) Het aantal dvd-spelers dat de winkelier per keer bestelt, noemen we x. De winkelier bestelt elke keer evenveel dvd-spelers. De totale kosten in euro per jaar voor het bestellen en in voorraad houden van de dvd-spelers noemen we K. Met de volgende formule kan de winkelier K berekenen: KK = + 8xx xx a. Leid deze formule af uit de gegevens over bestelkosten en voorraadkosten van de 1200 dvd-spelers. 7. (HA1, vrg 21) Tot nu toe ging het over toetsen met 40 vierkeuzevragen. Zo n toets kan ook een ander aantal vragen hebben. De volgende formule is dan handig: CC = 12 GG 2 VV In deze formule is C het cijfer (als C langer dan 1 uitkomt, wordt het cijfer een 1), G het aantal goed beantwoorde vragen en V het aantal vragen van de toets. Een klasgenoot van Arina moet een toets inhalen. Hij vraagt aan Arina uit hoeveel vragen de toets bestond. Arina herinnert zich dat niet meer. Zij weet nog wel dat zij er 42 goed had met als resultaat een 7,7. a. Bereken het aantal vragen van deze toets.

17 VERGELIJKINGEN OPLOSSEN VAN DE EERSTE GRAAD MET BEHULP VAN EEN STANDAARDALGORITME. VOORBEELDEN 1. Los op: 2xx 4 = 1 2 xx Los op: 4 (3xx 2) 1 = 2xx Bereken de x-waarde van het snijpunt van de grafieken van yy = ,1xx en yy = 6xx Wat voor iemand een gezond gewicht is, hangt onder andere af van de lichaamslengte. In de literatuur vind je verschillende methoden om het gewicht te bepalen aan de hand van de lichaamslengte. Een van die methoden levert als ideaal gewicht voor vrouwen: GG = 100 LL 110 We noemen dit even formule (1). In deze formule is L de lengte in meters en G het gewicht in kilogrammen. Een andere methode, de zogenoemde Hamwi-methode geeft aan dat het ideale gewicht voor vrouwen berekend kan worden met de formule: GG = 45,4 + 0,89 (LL 152,4). We noemen dit formule (2). In deze formule is L de lengte in centimeters en G het gewicht in kilogrammen. Beide formules leveren, bij een gegeven lengte, meestal verschillende uitkomsten. a. Bereken welke formule de grootste uitkomst oplevert voor een vrouw die 172cm lang is. Er is precies één waarde van L waarbij de twee formules dezelfde uitkomst opleveren. b. Bereken deze waarde van L. 5. Een autoverhuurbedrijf berekent de prijs voor een dag autoverhuur met de formule PP1 = ,56kk. Een tweede bedrijf berekent de huurprijs volgens PP2 = ,40kk. P1 en P2 is de prijs in euro s en k is het aantal gereden kilometers. a. Bereken bij welke afstand de bedrijven even duur zijn. 6. Een fabrikant verkoopt vazen voor 5,- per stuk. Bij het maken van de vazen berekent hij zijn kosten per dag volgens KK = vv. Hierin is K de kosten in euro s en v het aantal geproduceerde vazen. a. Geef de formule voor de opbrengst O in euro s, afhankelijk van het aantal verkochte vazen. b. Bereken vanaf welk aantal verkochte vazen de fabrikant winst maakt. 7. Leidingwater (naar VWO wiskunde A1, ) Voor de levering van het leidingwater brengen de waterleidingmaat-schappijen elk jaar kosten in rekening. Deze kosten bestaan onder andere uit verbruikskosten, vastrecht en BTW. In het jaar 1999 gaat de WMO, de Waterleiding Maatschappij Overijssel, bij de berkening van de kosten als volgt te werk: elke m 3 kost f 2,45, het vastrecht per jaar bedraagt f 30,- en over de eerste f 60,- (inclusief het vastrecht) betaalt de afnemer 6% BTW en over de rest 17,5%. In 1999 gebruikt het Overijsselse gezin Akink 130 m 3 water. Dit gezin betaalt hiervoor f 54,09 aan BTW. a. Laat door een berekening zien dat dit BTW-bedrag juist is.

18 Voor de berekening van de jaarlijke kosten K1999 in het jaar 1999 kunnen we een formule opstellen. Deze formule ziet er, vanaf een bepaald jaarlijks verbruik, als volgt uit: KK 1999 = 2,87875 xx + 28,35. In deze formule is K1999 in guldens en is x het jaarlijks verbruik van water in m3. Deze formule is geldig voor elk jaarlijks verbruik, behalve wanneer dit erg laag is. Dat komt door het feit dat men 6% BTW over de eerste f 60,- betaalt en over de rest 17,5%. b. Bereken vanaf welk jaarlijks verbruik de formule voor K1999 geldig is. Getal en ruimte Hoofdstuk 9, hoofdstuk 10 en hoofdstuk 11

19 Verpakkingen Een bedrijf maakt bijzondere verpakkingen. Het bedrijf heeft onderzocht hoe de kosten voor het maken van die verpakkingen samenhangen met het aantal verpakkingen. Het verband tussen de totale kosten TK (in duizenden euro s) en het aantal geproduceerde verpakkingen q (in duizendtallen) zie je in figuur 3. In figuur 3 lees je bijvoorbeeld af dat bij een productie van 2000 verpakkingen de totale kosten euro zijn. figuur 3 In figuur 4 zie je vier diagrammen A, B, C en D, waarin de toename ΔTK van TK is weergegeven. Eén van de vier diagrammen past bij de grafiek in figuur 3. figuur 4 9 Welk toenamendiagram past bij de grafiek in figuur 3? Licht je antwoord toe. De marginale kosten MK geven de veranderingen van de totale kosten weer. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Met behulp van die figuur kun je een schatting geven van het aantal verpakkingen waarbij de marginale kosten zo klein mogelijk zijn. 10 Geef een schatting van dat aantal verpakkingen. Licht je werkwijze toe.

20 uitwerkbijlage vraag 10

21 Aftekenlijst HAVO 5 Wiskunde A Naam: Ex.nr. Domein B Veranderingen Afgetekend B1: Tabellen De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule en andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen, grafieken, formules en tekst. B2: Grafieken De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst. B3: Veranderingen De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamediagrammen. H Opgave 1, 2 en 15 H Opgave 3 H Opgave 9 en 10 Domein C Tellen en kansen Afgetekend C1: Tellen De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen. C2: Kansen De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema en diagram en kansen berekenen. H Opgave 16 H Opgave 6 Domein D Statistiek Afgetekend D3: De normale verdeling De kandidaat kan het normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde en standaardafwijking. H Opgave 18 en 19 Domein E Verbanden Afgetekend E1: Formules met twee of meer variabelen E2: Lineaire verbanden E3: Exponentiële verbanden De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie. De kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren. De kandidaat kan exponentiële processen herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren. H Opgave 11 en 18 H Opgave 4 H Opgave 12, 13 en 14 Domein G De binomiale verdeling Afgetekend G1: Telproblemen De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen. G2: Rekenen met kansen G3: De binomiale verdeling De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen. De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren. H Opgave 17 H Opgave 7 t/m 10 H Opgave 23 Domein A Vaardigheden Afgetekend A5: Algebraïsche vaardigheden De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. H9 H10 H Opgave 5, 20 t/m 22

22

23 Examen HAVO 2011 tijdvak 1 woensdag 25 mei uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. HA-1024-a-11-1-o

24 Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per uur naar de vierde en ten slotte rond de 90 km per uur naar de vijfde. Iedere versnelling heeft een ideale snelheid. Maar is dat ook de zuinigste snelheid? Om dit te onderzoeken heeft men met dezelfde auto steeds met andere snelheden en in een andere versnelling telkens hetzelfde traject afgelegd en daarbij steeds de literafstand L (de afstand die je met 1 liter benzine kunt afleggen) gemeten. Een deel van de resultaten staat in tabel 1. tabel 1 literafstand bij 80 km per uur versnelling literafstand L (km) 16,92 19,63 21,68 In tabel 1 kun je zien dat je bij 80 km per uur het beste in de vijfde versnelling kunt rijden, omdat je dan 21,68 km kunt afleggen met 1 liter benzine. Je rijdt op dit traject met een snelheid van 80 km per uur. Je begint met een volle tank van 35 liter benzine en je rijdt die tank helemaal leeg. 3p 1 Bereken hoeveel km je in de vijfde versnelling meer kunt afleggen dan in de vierde versnelling. In tabel 2 staat de literafstand L voor verschillende snelheden in de vijfde versnelling. tabel 2 literafstand in de vijfde versnelling snelheid v (km per uur) literafstand L (km) 29,03 27,19 25,35 23,51 21,68 19,84 Je legt in de vijfde versnelling een traject van 300 km af. Als je 80 km per uur rijdt, heb je deze afstand sneller afgelegd dan wanneer je 60 km per uur rijdt. Maar je verbruikt wel meer benzine. 3p 2 Bereken hoeveel liter benzine je dan meer verbruikt. De resultaten van het onderzoek zijn in de figuur grafisch weergegeven. HA-1024-a-11-1-o 2 lees verder

25 figuur literafstand L (in km) e versnelling 3e versnelling 5e versnelling snelheid v (in km/uur) In de figuur kun je voor de derde, vierde en de vijfde versnelling bij iedere snelheid de literafstand aflezen. De figuur bestaat uit drie evenwijdige rechte lijnen. De figuur staat ook op de uitwerkbijlage. Je rijdt 70 km per uur in de vierde versnelling. 3p 3 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage met welke snelheid je in de derde versnelling kunt rijden bij dezelfde literafstand. Licht je werkwijze toe. Voor de vierde en de vijfde versnelling worden deze lineaire verbanden beschreven door de formules: Lvierde versnelling Lvijfde versnelling = 0,1838 v+ 34,33 = 0,1838 v+ 36,38 Hierin is L de literafstand in km en v de snelheid in km per uur. De formule voor de literafstand in de derde versnelling L derde versnelling ontbreekt in het bovenstaande. 4p 4 Stel op basis van bovenstaande gegevens deze formule op. Als je wilt weten met welke snelheid je mag rijden in de vijfde versnelling om een bepaalde literafstand te halen, is het handig het gegeven verband tussen de literafstand en de snelheid te schrijven in de vorm: v= a Lvijfde versnelling + b 4p 5 Leid uit het gegeven verband tussen Lvijfde versnelling en v een formule van bovenstaande vorm af. Rond a en b af op één decimaal. HA-1024-a-11-1-o 3 lees verder

26 De grootste taart Omdat je winnaar van een wedstrijd bent, krijg je één voor één in willekeurige volgorde een aantal taarten van verschillende grootte te zien. Je weet van tevoren hoeveel taarten er getoond zullen worden, maar je hebt geen idee hoe groot de taarten zijn. Direct na elke taart moet je zeggen of je deze wilt of niet, maar je mag maar één keer ja zeggen. Het gaat erom dat je de grootste van alle taarten probeert te kiezen. De vraag is: wat is de beste strategie om de grootste taart te bemachtigen? afbeelding Vijf taarten We bekijken een situatie waarin vijf taarten getoond worden. De kleinste taart noemen we 1, de op één na kleinste 2, daarna volgen de taarten 3 en 4 en de grootste taart is taart 5. In het voorbeeld op de afbeelding worden de taarten in de volgorde 4, 2, 3, 5, 1 getoond. De taarten worden echter, zoals al gezegd, in willekeurige volgorde gepresenteerd. 3p 6 Bereken de kans dat de taarten in de volgorde 1, 2, 3, 4, 5 te zien zijn. We bekijken enkele strategieën om te proberen de grootste taart te bemachtigen. Daartoe nemen we de wat eenvoudiger situatie waarbij in totaal maar vier taarten getoond worden. De kleinste taart is ook nu taart 1, daarna volgen de taarten 2 en 3 en taart 4 is in dit geval de grootste taart. Strategie van Richard bij vier taarten Richard denkt dat het een willekeurige gok is en hij besluit om ja te zeggen tegen de tweede taart die hij te zien krijgt. 3p 7 Hoe groot is de kans dat Richard de grootste taart bemachtigt? Licht je antwoord toe. HA-1024-a-11-1-o 4 lees verder

27 Strategie van Remco bij vier taarten Remco besluit om de eerste taart die hij te zien krijgt nooit te nemen, maar de eerstvolgende taart die groter is dan die eerste. Hij kiest uiteindelijk wel altijd een taart. Zijn alle volgende taarten kleiner dan de eerste taart, dan kiest hij dus noodzakelijkerwijs de laatste taart. Remco schrijft alle mogelijke volgordes op. In de tabel wordt steeds de gekozen taart omcirkeld. tabel p 8 Toon met behulp van de tabel aan dat de kans dat hij de grootste taart bemachtigt ongeveer gelijk is aan 0,4583. Strategie van Marlies bij vier taarten Marlies besluit om de eerste twee taarten die ze te zien krijgt nooit te nemen; ze neemt de eerstvolgende taart die groter is dan zowel de eerste als de tweede taart. Zijn alle volgende taarten kleiner dan de eerste twee taarten, dan kiest ze de laatste taart. 5p 9 Onderzoek of Marlies met deze strategie een grotere kans heeft dan Remco op het bemachtigen van de grootste taart. Je kunt hierbij gebruikmaken van de tabel op de uitwerkbijlage. Vijf taarten Bij vijf taarten blijkt de strategie van Marlies de gunstigste te zijn. De kans dat je 52 met deze strategie de grootste kiest, is gelijk aan 120. Een klas van 26 leerlingen doet een experiment: alle leerlingen gaan proberen om met de strategie van Marlies uit vijf taarten de grootste te kiezen. 4p 10 Bereken de kans dat minstens 10 leerlingen de grootste taart kiezen. HA-1024-a-11-1-o 5 lees verder

28 Woei wordt waaide We noemen werkwoorden regelmatig wanneer ze worden vervoegd als het werkwoord fietsen: fietsen fietste gefietst, of als het werkwoord huilen: huilen huilde gehuild. Er is een vaste uitgang voor de verleden tijd en het voltooid deelwoord. Wanneer een werkwoord bij de vervoeging verandering van klinkers (a, e, i, ) of medeklinkers (b, c, d, ) vertoont, spreken we van een onregelmatig werkwoord. Een voorbeeld hiervan is het werkwoord lopen, dat wordt vervoegd als lopen liep gelopen. Veel werkwoorden die tegenwoordig regelmatig zijn, waren vroeger onregelmatig. Onregelmatige werkwoorden hebben namelijk de neiging in de loop der tijd regelmatig te worden. Denk maar aan het werkwoord waaien. Sommige oudere mensen zeggen nog: Gisteren woei het erg!, terwijl vooral jongeren zeggen: Gisteren waaide het erg! Wetenschappers hebben dit verschijnsel onderzocht voor Engelse werkwoorden. Zij turfden het aantal onregelmatige werkwoorden in drie verschillende perioden. Je begrijpt dat in het onderzoek alleen die werkwoorden betrokken zijn waarvan uit elke periode gegevens bekend waren. Van de 177 onregelmatige werkwoorden in het Oudengels (800 na Christus) waren er in het Middelengels (1200 na Christus) 145 nog steeds onregelmatig, en in het moderne Engels (2000 na Christus) nog maar 98. Er geldt bij benadering dat het aantal Engelse onregelmatige werkwoorden daalt volgens een exponentieel verband. 5p 11 Bereken met behulp van de bovenstaande gegevens het afnamepercentage per 100 jaar. In werkelijkheid zijn er natuurlijk meer onregelmatige werkwoorden dan alleen die werkwoorden van het onderzoek. We nemen aan dat bij benadering het volgende verband tussen het totaal aantal Engelse onregelmatige werkwoorden W en het jaartal t geldt: W = 432 0,9995 t 3p 12 Bereken met behulp van dit verband in welk jaar het aantal Engelse onregelmatige werkwoorden nog maar 80 zal zijn. In het moderne Engels (2000 na Christus, dus t = 2000) is slechts 3% van de werkwoorden onregelmatig. 4p 13 Bereken met behulp van het verband het totaal aantal Engelse werkwoorden in het jaar HA-1024-a-11-1-o 6 lees verder

29 Het regelmatig worden van werkwoorden gebeurt sneller naarmate de woorden minder vaak worden gebruikt. De wetenschappers hebben alle onderzochte onregelmatige werkwoorden in zes groepen ingedeeld. De meest gebruikte, to be en to have, zitten in groep 1 en de minst gebruikte zitten in groep 6. In groep 3 blijkt het aantal werkwoorden in de periode 800 tot 2000 na Christus afgenomen te zijn van 37 tot 33. In deze groep 3 zijn de werkwoorden to help, to reach, to walk en to work regelmatig geworden. Ga ervan uit dat binnen deze groep het aantal werkwoorden bij benadering exponentieel afneemt met 0,01% per jaar. 4p 14 Bereken hoeveel jaar het duurt tot het aantal werkwoorden in groep 3 gehalveerd is. De onderzoekers onderzochten dit voor elke groep en leidden hieruit de volgende vuistregel af: wordt een onregelmatig werkwoord n keer zo vaak gebruikt, dan duurt het n keer zo lang totdat dit werkwoord regelmatig wordt. Een onregelmatig werkwoord dat bijvoorbeeld 100 keer zo vaak gebruikt wordt als een ander onregelmatig werkwoord, zal er 100 = 10 keer zo lang over doen om regelmatig te worden. In Nederland heeft men uit stukken tekst van in totaal 100 miljoen woorden de 10 meest gebruikte Nederlandse werkwoorden gehaald. Zie de tabel. Het valt vrijwel direct op dat de eerste 9 onregelmatig zijn. tabel werkwoord frequentie 1 zijn worden hebben kunnen zullen moeten gaan komen zeggen maken Neem aan dat het Nederlandse werkwoord komen pas na jaar regelmatig wordt, zoals men dat ook verwacht voor het Engelse werkwoord to come. Neem verder aan dat de vuistregel ook geldt voor de Nederlandse onregelmatige werkwoorden. Dan kun je met behulp van de tabel berekenen hoeveel jaar het duurt voor het werkwoord worden regelmatig wordt. 3p 15 Bereken met behulp van de frequenties in de tabel hoeveel jaar het duurt voor het werkwoord worden regelmatig wordt. HA-1024-a-11-1-o 7 lees verder

30 Zijn meisjes beter in taal? Vaak wordt beweerd dat meisjes beter in taal zijn dan jongens. Maar hoe kun je dat onderzoeken? Een bekende methode is om na een toets het gemiddelde van de jongens te vergelijken met dat van de meisjes. Maar er zijn ook andere methoden. In deze opgave bekijken we een manier van vergelijken die is opgesteld door Frank Wilcoxon. Hij kijkt vooral naar de rangschikking van de jongens en de meisjes. Vier meisjes en drie jongens Bij een taaltoets die door vier meisjes en drie jongens wordt gemaakt, zijn maximaal 250 punten te behalen. De meisjes halen de scores 162, 217, 231 en 240 en de jongens halen de scores 119, 145 en 179. Je kunt nu deze scores rangschikken van laag naar hoog en daarbij noteren of het om een jongen (J) of een meisje (M) gaat. Er ontstaat zo een rij met driemaal een J en viermaal een M. In dit geval krijg je de rij J J M J M M M. 3p 16 Bereken hoeveel verschillende rijen er mogelijk zijn met driemaal een J en viermaal een M. Van elke rij kunnen we de zogenoemde U-waarde berekenen. Dit gaat als volgt: tel voor elke M het aantal J tjes dat ervóór staat en tel daarna alle uitkomsten bij elkaar op. De U-waarde van het rijtje J J M J M M M is dus =11. Deze U-waarde is hoog want op één na scoren alle meisjes hoger dan alle jongens. De U-waarde geeft aan in hoeverre de scores van jongens en meisjes verschillen. Dat betekent: U-waarde hoog: de meisjes scoren hoog en de jongens laag; U-waarde laag: de jongens scoren hoog en de meisjes laag; U-waarde middelmatig: er is weinig verschil tussen meisjes en jongens. 3p 17 Geef een voorbeeld van een rij bestaande uit driemaal een J en viermaal een M met U-waarde 5. HA-1024-a-11-1-o 8 lees verder

31 Door bij alle mogelijke rijen de U-waarde te bepalen kun je de kansverdeling van U opstellen. Daarbij ga je er dus van uit dat alle rangschikkingen even waarschijnlijk zijn. Deze kansverdeling is weergegeven in de figuur. figuur kansverdeling van de U-waarde bij een groep van vier meisjes en drie jongens kans 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, U-waarde Bij grotere groepen gaat dit kanshistogram op de grafiek van een normale verdeling lijken. De U-waarde is dan bij benadering normaal verdeeld met: gemiddelde = 0,5 n m n j standaardafwijking = nm nj ( nm + nj + 1) 12 Hierin is n m het aantal meisjes en n j het aantal jongens. Een havo 5-groep met 70 meisjes en 75 jongens maakt de taaltoets. De U-waarde die je mag verwachten als jongens en meisjes ongeveer even goed scoren, zal rond het gemiddelde liggen. 4p 18 Bereken de kans dat de U-waarde tussen 2400 en 2800 ligt, uitgaande van de hierboven genoemde formules. Als de U-waarde van een groep niet in de buurt van het gemiddelde ligt maar veel hoger is, kun je zeggen dat de meisjes in die groep beter in taal zijn dan de jongens in die groep. Maar wat is precies veel hoger? Wilcoxon trekt de grens als volgt: als de U-waarde bij de hoogste 5% zit, uitgaande van bovenstaande normale verdeling, dan wordt besloten dat de meisjes beter in taal zijn dan de jongens. Na verwerking van de scores van genoemde havo 5-groep blijkt de U-waarde gelijk te zijn aan p 19 Onderzoek of voor deze havo 5-groep besloten wordt dat de meisjes beter in taal zijn dan de jongens. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina. HA-1024-a-11-1-o 9 lees verder

32 Gebruiksduur Een fabriek produceert een bepaald type huishoudelijk apparaat dat door veel consumenten wordt gekocht. Sommige van die apparaten gaan lang mee, andere zijn al vrij snel defect. De serviceafdeling van de fabriek verzamelt informatie over de gebruiksduur van dit type. Dat doet men door te onderzoeken op welk moment de apparaten defect raken. Er zijn twee verschillende formules waarmee men de gebruiksduur probeert te beschrijven: t formule 1: P = 100 (1 0,8 ) formule 2: P= 100 (50t+ 100) 0,61 t Hierin is P het percentage apparaten dat na t jaar of eerder defect is geraakt. 3p 20 Bij welke van de twee formules is na 5,5 jaar ruim driekwart van de apparaten defect? Licht je antwoord toe. Op tijdstip t = 0 geven beide formules hetzelfde percentage, namelijk 0. Er is echter nog een ander tijdstip waarop beide formules hetzelfde percentage opleveren. 3p 21 Bereken voor welke andere waarde van t beide formules hetzelfde percentage geven. Rond je antwoord af op één decimaal. Formules die gebruikt kunnen worden om de gebruiksduur te beschrijven, moeten aan de volgende drie eisen voldoen: 1 op t = 0 moet gelden dat P = 0 ; 2 als t groter wordt, moet P toenemen; 3 als t heel groot wordt, moet P naderen naar p 22 Leg uit hoe je aan formule 1 kunt zien dat deze aan de tweede eis voldoet. Met formule 1 kun je het percentage apparaten berekenen dat binnen een bepaald aantal jaren defect raakt. Op basis van dat percentage kan een aanname over de kans op defect raken worden gedaan. Zo volgt bijvoorbeeld uit formule 1 dat 20% van de apparaten binnen een jaar defect raakt. We nemen dan aan dat de kans dat een apparaat binnen een jaar defect raakt, gelijk is aan 0,20. In de volgende vraag gaat het om defect raken binnen vijf jaar. Een winkel heeft op een dag 11 van deze apparaten verkocht. De gebruiksduur ervan wordt beschreven met formule 1. De apparaten raken onafhankelijk van elkaar op een bepaald tijdstip defect. 5p 23 Bereken de kans dat hoogstens 6 van deze apparaten binnen 5 jaar defect raken. HA-1024-a-11-1-o* 10 lees verder einde

33 wiskunde A HAVO uitwerkbijlage Naam kandidaat Kandidaatnummer 3 literafstand L (in km) e versnelling 3e versnelling 5e versnelling snelheid v (in km/uur) VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN HA-1024-a-11-1-u* lees verder einde

34 Correctievoorschrift HAVO 2011 tijdvak 1 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) op grond van artikel 2 lid 2d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. HA-1024-a-11-1-c 1 lees verder

35 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Examens van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; HA-1024-a-11-1-c 2 lees verder

36 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken. HA-1024-a-11-1-c 3 lees verder

37 3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 82 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. 2 De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Zuinig rijden 1 maximumscore 3 Met 35 liter rijd je in de vierde versnelling 35 19, km 1 Met 35 liter rijd je in de vijfde versnelling 35 21,68 760km 1 Met 35 liter rijd je dus in de vijfde versnelling 70 km meer 1 Opmerking Als een kandidaat een nauwkeuriger antwoord geeft, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 2 maximumscore Bij 60 km/uur is het verbruik 11,8 25,35 liter Bij 80 km/uur is het verbruik 13,8 21,68 liter 1 Je verbruikt 2 liter benzine meer 1 Opmerking Als een kandidaat een nauwkeuriger antwoord geeft, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. HA-1024-a-11-1-c 4 lees verder

38 Vraag Antwoord Scores 3 maximumscore 3 Het aangeven van de literafstand bij 70 km/u in de vierde versnelling 1 De horizontale verbinding met de lijn van de derde versnelling 1 Het aflezen op de horizontale as: 55 km/u 1 Opmerking Voor het aflezen op de horizontale as geldt een toelaatbare marge van 1 km/u, dus iedere snelheid vanaf 54 km/u tot en met 56 km/u is acceptabel. 4 maximumscore 4 De richtingscoëfficiënt is 0, Uit tabel 1 gebruiken: L derde versnelling = 16,92 voor v = , b = 16,92 geeft b 31,62 1 De formule: L = 0,1838 v+ 31,62 1 derde versnelling of De richtingscoëfficiënt is 0, Uit de figuur geschikte waarden aflezen, bijvoorbeeld: L derde versnelling = 15 bij v = , b = 15 geeft b 31,54 1 De formule: L = 0,1838 v+ 31,54 1 derde versnelling Opmerking Voor een andere richtingscoëfficiënt dan 0,1838 maximaal 3 scorepunten toekennen. 5 maximumscore 4 Uit het gegeven verband volgt 0,1838 v= L vijfde versnelling + 36, a = = 5, 4 0, ,38 b = = 197,9 0, Opmerking Als de formule is afgeleid met behulp van twee punten die berekend zijn met het gegeven verband, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. HA-1024-a-11-1-c 5 lees verder

39 Vraag Antwoord Scores De grootste taart 6 maximumscore 3 De kans is ( 1 ) Het antwoord: ( 0,008) of Er zijn 5! mogelijke volgordes 1 Dat is Het antwoord: ( 0,008) maximumscore 3 Elke taart heeft dezelfde kans als tweede voorbij te komen 2 De kans is of Als Richard de grootste taart krijgt, is de eerste taart 1, 2 of 3 en de tweede taart 4 1 De kans daarop is Het antwoord: maximumscore 3 Hij kiest in 11 gevallen de grootste taart 1 Er zijn 24 mogelijke volgordes 1 De kans is 11 en dat is ongeveer 0, HA-1024-a-11-1-c 6 lees verder

40 Vraag Antwoord Scores 9 maximumscore 5 Een tabel als: De kans is dus Dat is kleiner dan 0,4583, dus nee (Marlies heeft juist een kleinere kans op de grootste taart) 1 of Een tabel als: Er zijn 10 gevallen waarbij Marlies de grootste taart kiest 1 Dat is minder dan 11, dus nee (Marlies heeft juist een kleinere kans op de grootste taart) 1 10 maximumscore 4 52 Het aantal is binomiaal verdeeld met n = 26 en p = P(minstens 10) = 1 P(hoogstens 9) 1 Beschrijven hoe P(hoogstens 9) met de GR kan worden berekend 1 De kans is 0,76 (of nauwkeuriger) 1 HA-1024-a-11-1-c 7 lees verder

41 Vraag Antwoord Scores Woei wordt waaide 11 maximumscore 5 De groeifactor in 1200 jaar is De groeifactor in 100 jaar is Dat is 0,95 (of nauwkeuriger) 1 Het afnamepercentage per 100 jaar is 5 1 Opmerking Als gewerkt wordt met de gegevens van het Middelengels, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 12 maximumscore 3 t De vergelijking 432 0,9995 = 80 moet worden opgelost 1 Beschrijven hoe deze vergelijking, bijvoorbeeld met de GR, kan worden opgelost 1 Het antwoord: in het jaar Opmerking Als met behulp van de tabel het jaartal 3360 gevonden is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 13 maximumscore 4 t = 2000 invullen geeft W komt overeen met 3% 1 Het aantal is 159 0,03 1 Het antwoord: 5300 (of nauwkeuriger) 1 14 maximumscore 4 De groeifactor per jaar is 0, De vergelijking 0,9999 = 0,5 moet worden opgelost 1 Beschrijven hoe deze vergelijking, bijvoorbeeld met de GR, kan worden opgelost 1 Het antwoord: 6900 jaar (of nauwkeuriger) 1 1 HA-1024-a-11-1-c 8 lees verder

42 Vraag Antwoord Scores 15 maximumscore 3 Worden wordt ,54 keer zo vaak gebruikt als komen Bij worden duurt het dus ,54 jaar 1 Het antwoord: jaar (of nauwkeuriger) 1 HA-1024-a-11-1-c 9 lees verder

43 Vraag Antwoord Scores Zijn meisjes beter in taal? 16 maximumscore 3 7 Er zijn 3 (of 7 ) rijen mogelijk 2 4 Het antwoord: maximumscore 3 Een voorbeeld als: U-waarde 5 wordt bereikt door Daar hoort de rij M J M J M M J bij 2 18 maximumscore 4 Het gemiddelde is De standaardafwijking is 253 (of nauwkeuriger) 1 Beschrijven hoe met de normale-verdelingsfunctie op de GR de kans dat de U-waarde tussen 2400 en 2800 ligt, kan worden berekend 1 Het antwoord: 0,57 (of nauwkeuriger) 1 19 maximumscore 4 Het correct gebruiken van 0,05 (of 0,95) voor de grenswaarde 1 Beschrijven hoe met de normale-verdelingsfunctie op de GR de bijbehorende grenswaarde kan worden gevonden 1 Het antwoord De conclusie: er wordt niet besloten dat de meisjes beter zijn in taal (omdat 2984 onder de 3041 ligt) 1 of De kans dat de grenswaarde groter is dan of gelijk is aan 2984 moet worden berekend 1 Beschrijven hoe deze kans met de normale-verdelingsfunctie op de GR kan worden berekend 1 Het antwoord: 0,08 (of nauwkeuriger) 1 De conclusie: er wordt niet besloten dat de meisjes beter zijn in taal (omdat 0,08 groter is dan 0,05) 1 Opmerking Als gemiddelde en/of standaardafwijking bij de vorige vraag verkeerd zijn bepaald en bij deze vraag weer gehanteerd worden, hiervoor bij deze vraag geen scorepunten in mindering brengen. HA-1024-a-11-1-c 10 lees verder

44 Vraag Antwoord Scores Gebruiksduur 20 maximumscore 3 Invullen van t = 5,5 in formule 1 levert P 70,7 (%) 1 Invullen van t = 5,5 in formule 2 levert P 75,3 (%) 1 Het antwoord: bij formule maximumscore 3 t t De vergelijking 100 (1 0,8 ) = 100 (50t + 100) 0,61 moet opgelost worden 1 Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR kan worden opgelost 1 Het antwoord: t = 4,1 (jaar) 1 22 maximumscore 3 Als t groter wordt, wordt 0,8 t kleiner 1 Dan wordt 1 0,8 t groter 1 t 100 (1 0,8 ) wordt ook groter, dus P neemt toe 1 Opmerking Als alleen getallenvoorbeelden gegeven worden, hiervoor geen scorepunten toekennen. 23 maximumscore 5 Voor t = 5 geldt P 67 1 X (het aantal apparaten dat binnen 5 jaar defect is) is binomiaal verdeeld met n = 11 en p = 0,67 1 Het inzicht dat P( X 6) berekend moet worden 1 Beschrijven van de werkwijze met de GR 1 Het antwoord: 0,28 (of nauwkeuriger) 1 Opmerking Als met de onafgeronde waarde van P als antwoord 0,27 (of nauwkeuriger) is gevonden, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 3 juni naar Cito. HA-1024-a-11-1-c* 11 lees verder einde

45 Examenmodule TER VOORBEREIDING OP CE 2015 HAVO WA Karin Hodos [Cursustitel] 6 april 2015

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 20 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 20 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2011 tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 202 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvak wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 20 tijdvak 2 tevens oud programma wiskunde C wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2013

Correctievoorschrift HAVO 2013 Correctievoorschrift HAVO 203 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 202 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correctievoorschrift VWO 205 tijdvak 2 wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2011

Correctievoorschrift HAVO 2011 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2015

Correctievoorschrift HAVO 2015 Correctievoorschrift HAVO 205 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2011

Correctievoorschrift HAVO 2011 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012 Correctievoorschrift VMBO-BB 2012 tijdvak 1 Engels CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correctievoorschrift VWO 205 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2016

Correctievoorschrift VMBO-BB 2016 Correctievoorschrift VMBO-BB 2016 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 1 Frans CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012 tijdvak 1 Arabisch CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5

Nadere informatie

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A Leerstof voortentamen wiskunde A In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde A op havo niveau te beginnen met het voortentamen van juli 2016. Deze specificatie

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2009 tijdvak 2 wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2015

Correctievoorschrift VMBO-BB 2015 Correctievoorschrift VMBO-BB 2015 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB

Correctievoorschrift VMBO-BB Correctievoorschrift VMBO-BB 2011 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2014

Correctievoorschrift VMBO-BB 2014 Correctievoorschrift VMBO-BB 2014 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2016

Correctievoorschrift HAVO 2016 Correctievoorschrift HAVO 06 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2014

Correctievoorschrift HAVO 2014 Correctievoorschrift HAVO 204 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2016

Correctievoorschrift HAVO 2016 Correctievoorschrift HAVO 06 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB

Correctievoorschrift VMBO-BB Correctievoorschrift VMBO-BB 2010 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 2012 tijdvak 1 Spaans Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012 Correctievoorschrift VMBO-BB 202 tijdvak wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 009 tijdvak oud programma wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 tijdvak 1 Arabisch CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2014

Correctievoorschrift HAVO 2014 Correctievoorschrift HAVO 04 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB

Correctievoorschrift VMBO-KB Correctievoorschrift VMBO-KB 2011 tijdvak 2 wiskunde CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 tijdvak 1 Engels CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde C (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 00 tijdvak oud programma wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 009 tijdvak oud programma wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 Correctievoorschrift VMBO-BB 203 tijdvak wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 1 Spaans CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 200 tijdvak 2 tevens oud programma wiskunde C wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 2011 tijdvak 1 Arabisch Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 20 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2017

Correctievoorschrift HAVO 2017 Correctievoorschrift HAVO 207 tijdvak 2 oud programma wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2014

Correctievoorschrift VMBO-BB 2014 Correctievoorschrift VMBO-BB 2014 tijdvak 1 Engels CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2013

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2013 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2013 tijdvak 2 Spaans CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 2012 tijdvak 1 Arabisch Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2013

Correctievoorschrift VWO 2013 Correctievoorschrift VWO 203 tijdvak 2 wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2015

Correctievoorschrift VMBO-KB 2015 Correctievoorschrift VMBO-KB 2015 tijdvak 1 wiskunde CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2014

Correctievoorschrift VMBO-KB 2014 Correctievoorschrift VMBO-KB 2014 tijdvak 2 wiskunde CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB

Correctievoorschrift VMBO-BB Correctievoorschrift VMBO-BB 2011 tijdvak 1 natuur- en scheikunde 1 CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2017

Correctievoorschrift VMBO-BB 2017 Correctievoorschrift VMBO-BB 2017 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2013

Correctievoorschrift HAVO 2013 Correctievoorschrift HAVO 03 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 2012 tijdvak 1 Spaans Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2015

Correctievoorschrift VMBO-KB 2015 Correctievoorschrift VMBO-KB 2015 tijdvak 2 Engels CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013

Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 Correctievoorschrift VMBO-BB 2013 tijdvak 1 Spaans CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB

Correctievoorschrift VMBO-BB Correctievoorschrift VMBO-BB 2009 tijdvak 1 wiskunde CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 00 tijdvak wiskunde CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2013

Correctievoorschrift VWO 2013 Correctievoorschrift VWO 2013 tijdvak 2 Spaans Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012

Correctievoorschrift VMBO-BB 2012 Correctievoorschrift VMBO-BB 2012 tijdvak 1 Spaans CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2012

Correctievoorschrift VMBO-KB 2012 Correctievoorschrift VMBO-KB 0 tijdvak wiskunde CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 202 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2015

Correctievoorschrift HAVO 2015 Correctievoorschrift HAVO 2015 tijdvak 1 Arabisch Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2009 tijdvak 1 wiskunde CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB

Correctievoorschrift VMBO-KB Correctievoorschrift VMBO-KB 2011 tijdvak 1 Spaans CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2013

Correctievoorschrift HAVO 2013 Correctievoorschrift HAVO 203 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvak wiskunde A Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2014

Correctievoorschrift HAVO 2014 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2012

Correctievoorschrift VMBO-KB 2012 Correctievoorschrift VMBO-KB 2012 tijdvak 2 Engels CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-KB 2013

Correctievoorschrift VMBO-KB 2013 Correctievoorschrift VMBO-KB 2013 tijdvak 2 Engels CSE KB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012 tijdvak 1 wiskunde CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 007 tijdvak wiskunde A1 Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 1 Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2015

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2015 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2015 tijdvak 1 Spaans CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2016

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2016 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2016 tijdvak 2 wiskunde CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5

Nadere informatie