Trendanalyse op maat voor een meetnet waterkwaliteit
|
|
- Vera Gerritsen
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Trendanalyse op maat voor een meetnet waterkwaliteit NHV - dinsdag 6 maart 2012 drs. Paul K. Baggelaar Icastat ir. Eit C.J. van der Meulen AMO 1
2 Hoofddoelstellingen milieumeetnetten Beschrijven en beoordelen van: 1. de toestand objectiveren met behulp van normen 2. de verandering van de toestand objectiveren met behulp van statistische methoden vergt veel inspanning bij grootschalig meetnet (duizenden reeksen) 2
3 Trend Vorm van niet-stationariteit Verandering in het centrum van de kansverdeling van meetwaarden over tenminste enkele jaren We richten ons op de monotone trend 3
4 Onderdelen van trendanalyse 1. Trenddetectie: objectieve uitspraak over wél of géén trend 2. Trendkwantificering: schatting van de grootte van de trend 4
5 Toetsen op monotone trend Bekendste: toets op lineaire regressiehelling onderzoeksvariabele intercept modelresidu Y t = b 0 + b 1 X t + e t tijdsindex helling tijd 5
6 Trendtoetsen met lineaire regressie H Toetshypothesen: 0 en H : 0 : 1 a 1 Toetsingsgrootheid: T b 1 s[ b 1 ] 0 Student-t-waarde Verwerp H 0 als T > t (0,975;n-2) 6
7 Voorwaarden trendtoetsen met lineaire regressie 1. Modelresiduën zijn afkomstig uit (dezelfde) normale kansverdeling 2. Modelresiduën vertonen geen autocorrelatie 7
8 Voorbeeld lineaire regressie 20 Trendplot M_10J_NA_0% (Testreeks) meetwaarden tijdreekswaarden Lowess trendlijn 15 mg/l jaar 8
9 Modelresiduën normaal verdeeld? 5 Tijdreeksplot modelresiduen M_10J_NA_0% (Testreeks) mg/l 0 aantal jaar Histogram waarde mg/l PP-plot 5 mg/l normaalscore 9
10 Modelresiduën geen autocorrelatie? 4 Tijdreeks modelresiduen en voortschrijdend gemiddelde (365) M_10J_NA_0% (Testreeks) 2 mg/l jaar Modelresiduen autocorrelatie? % betrouwbaarheidsinterval aantal tijdsintervallen 10
11 Uitgebreide lineaire regressie modelruis Z t = b 0 +b 1 X t + N t N t = 1 N t-1 + e t autoregressieve modelparameter modelresidu 11
12 Voorbeeld uitgebreide lineaire regressie 20 Trendplot M_10J_NA_0% (Testreeks) meetwaarden tijdreekswaarden Lowess trendlijn 15 mg/l jaar 12
13 Modelresiduën geen autocorrelatie? 2 Tijdreeks modelresiduen en voortschrijdend gemiddelde (365) M_10J_NA_0% (Testreeks) mg/l jaar Modelresiduen autocorrelatie? % betrouwbaarheidsinterval aantal tijdsintervallen 13
14 Mogelijke kenmerken milieugegevens Ondergrens van nul Gecensureerde meetwaarden (bv. < 1 mg/l) Uitschieters, meestal naar boven Scheve kansverdeling (naar rechts) Seizoenspatroon Correlatie in tijd of ruimte Rekening mee houden bij statistische analyse 14
15 Nóg uitgebreidere lineaire regressie aantal seizoenen seizoenseffect seizoensindicator seizoensindex Z t = b 0 + b 1 X t + s i= 2 ( i I i )+ N t N t = N 1 t-1 + e t modelruis autoregressieve modelparameter modelresidu 15
16 Voorbeeld verdelingsvrije toets: Mann-Kendall-toets S = n-1 n t= 1 k=t+ 1 sgn Z k - Z t sgn sgn sgn = 1 als > 0 = 0 als = 0 = 1 als < 0 E S = 0 en Var S = n n 1 2n 5 18 T T = T 0 S S 1 Var Var 1 S S als als als S > 0 S = 0 S < 0 Statistisc h significan te trend als : T U( 1 / 2 ) bij tweezijdi g toetsen 16
17 Uitbreidingen Mann-Kendall-toets Toetsingsgrootheid per seizoen S g = n g 1 i= 1 ng k=i+ 1 sgn[ Z kg - Z ig ] S * = s g= 1 S g E[ S * ] = s g= 1 E[ S g ] = 0 Var[ S * ] = s g= 1 Var[ S g ] + s s g= 1 h g Cov[ S g,s h ] 17
18 Toetsen op monotone trend Parametrisch Lineaire regressie +s +a +sa Verdelingsvrij Mann-Kendall +s +a +sa Spearman +s Lettenmaier +a +sa Farrell +s Wanneer welke toets gebruiken? 18
19 Criteria bij keuze trendtoets 1. Empirisch significantieniveau niet hoger dan gehanteerd significantieniveau ( ) verleent objectiviteit en zeggingskracht aan signaleringsfunctie van het meetnet 2. Hoogste onderscheidend vermogen (1- ) van alle trendtoetsen die aan 1. voldoen er wordt dan zo efficiënt mogelijk informatie gefilterd uit de duur betaalde meetgegevens 19
20 Voorbeeld keuze trendtoets Onderscheidend vermogen trendtoetsen 100% 1 80% 60% 2 40% 3 20% =5% 0% 0 Trendgrootte -> 20
21 Percentage trenddetectie bij normale kansverdeling 100% 80% 60% LR MK 40% 20% 0% n = Trend [standafw/jaar] 21
22 Percentage trenddetectie bij lognormale kansverdeling 100% 80% MK 60% LR 40% 20% 0% n = Trend [standafw/jaar] 22
23 Kenmerken verdelingsvrij toetsen 1. Doet bij normale kansverdeling niet veel onder voor parametrisch toetsen 2. Is bij niet-normale kansverdeling krachtiger dan parametrisch toetsen 3. Geen last van uitschieters! 23
24 En transformeren? Lukt zelden volledig en toepassen van een parametrische toets/schatter is dan niet optimaal Geeft kromme trends in de meetschaal Bij niet-normaliteit geven wij de voorkeur aan verdelingsvrije methoden 24
25 Toetsen geselecteerd voor de procedure Parametrisch Lineaire regressie en uitbreidingen Verdelingsvrij Mann-Kendall en uitbreidingen 25
26 Preferentieprocessen van de toetsen Statistische kenmerken van proces Normale kansverdeling Geen normale kansverdeling Toets S A S+ A S A S+ A LR LRs LRa LRsa MK MKs MKsa 26
27 27
28 Trendkwantificering Trendtoets (Uitgebreide) lineaire regressie Mann-Kendall Seizoenale Mann-Kendall Seizoenale Mann-Kendall met verdiscontering autocorrelatie Trendschatter Lineaire regressiehelling Theilhelling Kendall-seizoenshelling Theilhelling en Kendall-seizoenshelling zijn beide zuivere en robuuste schatters, met grotere nauwkeurigheid dan lineaire regressiehelling bij scheve kansverdelingen 28
29 Principe Theilhelling Tijd Tijd Meetwaarde Theilhelling is mediaan van de hellingen =
30 Robuustheid Theilhelling Uitschieter Lineaire regressielijn Theillijn
31 Nauwkeurigheid Theilhelling [Hirsch et al., 1991] RMSE Ratio = (RMSE Theilhelling) / (RMSE lin reghelling) 31
32 Toepassingen procedure Grootschalige meetnetten waterkwaliteit RIWA RWS 10 waterschappen drinkwaterbedrijf Provincie VMM Structureren presentatie uitvoer is uitdaging! 32
33 Conclusies 1. Maatwerk bij trendanalyse loont: meer onderscheidend vermogen bij trendtoetsen en grotere nauwkeurigheid bij trendschatten 2. Selectie toets/schatter obv soort kansverdeling en al of geen seizoenseffecten en/of autocorrelatie 3. Bij niet-normaliteit verdelingsvrije methoden 4. Selectieprocedure en trendanalyse zijn zodanig geobjectiveerd dat ze automatisch uitgevoerd kunnen worden 33
34 Vragen? 34
Trendanalyse op maat voor een meetnet waterkwaliteit
Trendanalye op maa voor een meene waerkwaliei NHV - dindag 6 maar dr. Paul K. Baggelaar Icaa ir. Ei C.J. van der Meulen AMO Hoofddoelellingen milieumeeneen Bechrijven en beoordelen van:. de oeand objeciveren
Nadere informatieTrendanalyse op maat voor een meetnet waterkwaliteit
Trendanalyse op maat voor een meetnet waterkwaliteit Paul K. Baggelaar 1 en Eit C.J. van der Meulen 2 Dit artikel beschrijft hoe grote aantallen meetreeksen, zoals van een meetnet waterkwaliteit, efficiënt
Nadere informatieTrendanalist Gebruikershandleiding
Trendanalist Gebruikershandleiding AMO - Icastat december 2015 Trendanalist Gebruikershandleiding Auteurs: drs. Paul K. Baggelaar (Icastat) ir. Eit C.J. van der Meulen (AMO) december 2015 Icastat Niagara
Nadere informatieBelang van ruismodel bij tijdreeksmodellering
Belang van ruismodel bij ijdreeksmodellering NHV-werkgroep Tijdreeksanalyse Discussiemiddag 1 okober 2015 Paul Baggelaar Icasa 1 Algemene vorm ijdreeksmodel deerminisische componen Y = f(p,x,) + N sochasische
Nadere informatieStatistische analyse waterkwaliteit in beheersgebied waterschap Rijn en IJssel. Icastat. Statistisch Adviesbureau
Statistische analyse waterkwaliteit in beheersgebied waterschap Rijn en IJssel Icastat Statistisch Adviesbureau juni 2008 Statistische analyse waterkwaliteit in beheersgebied waterschap Rijn en IJssel
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) op dinsdag 3-03-00, 9- uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en
Nadere informatieStatistiek in de alfa en gamma studies. Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018
Statistiek in de alfa en gamma studies Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018 Wie ben ik? Marieke Westeneng Docent bij afdeling Methoden en Statistiek Faculteit Sociale Wetenschappen Universiteit Utrecht
Nadere informatieTrendanalyse dataset Brede Screening Maasstroomgebied
Trendanalyse dataset Brede Screening Maasstroomgebied Trendplot kernmeetnet OW fluroxypyr Trendplot kernmeetnet OW isoproturon tijd reeks waarde 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2002 2004 2006 2008
Nadere informatieHoofdstuk 12 : Regressie en correlatie. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.
Hoofdstuk 12 : Regressie en correlatie Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Regressie en correlatie p 1/26 Regressielijn Vraag : vind het
Nadere informatieAlgemene toelichting op de Box-Jenkins-methode
Algemene toelichting op de Box-Jenkins-methode Aan de hand van tijdreeksanalyse volgens de Box-Jenkins-methode [Box and Jenkins, 1976], kan de tijdreeks van een variabele beschreven worden met een discreet
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatiemlw stroom 2.1: Statistisch modelleren
mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht
Nadere informatieTijdreeksanalyse in de praktijk. Inleiding. Wat doen we ermee? Waarom gebruiken we tijdreeksanalyse? Wat doen we ermee? Wat doen we ermee?
2-2-206 Tijdreeksanalyse in de praktijk Inleiding Vanuit het oogpunt van een consultant Waarom een tijdreeksmodel gebruiken? Waarom geen grondwatermodel? 2 Koen van der Hauw NHV Symposium januari 206 Wat
Nadere informatieToestand en trend MNLSO- en KRW-meetlocaties. Janneke Klein Joachim Rozemeijer, Nanette van Duijnhoven, Sibren Loos, Joost van den Roovaart
Toestand en trend MNLSO- en KRW-meetlocaties Janneke Klein Joachim Rozemeijer, Nanette van Duijnhoven, Sibren Loos, Joost van den Roovaart Opbouw presentatie Context: eutrofiëring Meetnet Nutriënten Landbouw
Nadere informatieOefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold
Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold Hoofdstuk 1 1. Wat is het verschil tussen populatie en sample? De populatie is de complete set van items waar de onderzoeker in geïnteresseerd
Nadere informatie. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8
Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na
Nadere informatieInhoud. Woord vooraf 13. Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17. Hoofdstuk 2. Kansverdelingen en kansberekening 28
Inhoud Woord vooraf 13 Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17 1.1 Wat is de bedoeling van statistiek? 18 1.2 De empirische cyclus 19 1.3 Het probleem van de inductieve statistiek 20 1.4 Statistische
Nadere informatiefiguur 1: homogeniteitseis meetreeksen
Trendanalyse waterkwaliteit Flevoland Waterschap Zuiderzeeland heeft statistische trendanalyse laten uitvoeren van de fysisch-chemische waterkwaliteit in haar beheergebied. De analyses hebben betrekking
Nadere informatieHerkansing eindtoets statistiek voor HBO
Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie
Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie 1) Vul de volgende uitspraak aan, zodat er een juiste bewering ontstaat: De verdeling van een variabele geeft een opsomming van de categorieën en geeft daarbij
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag 29-04-2004, 9-2 uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling
Nadere informatieCollege 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie
College Enkelvoudige Lineaire Regressie - Leary: Hoofdstuk 7 tot p. 170 (Advanced Correlational Strategies) - MM&C: Hoofdstuk 10 (Inference for Regression) - Aanvullende tekst 3 Jolien Pas ECO 011-01 Correlatie:
Nadere informatieTentamen Kansrekening en statistiek wi2105in 25 juni 2007, uur
Tentamen Kansrekening en statistiek wi205in 25 juni 2007, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieHoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies
Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan
Nadere informatieLozingseis-assistent Gebruikershandleiding
Lozingseis-assistent Gebruikershandleiding Icastat Statistisch Adviesbureau 1 juni 01 Lozingseis-assistent Gebruikershandleiding Opdrachtgever: RIZA / CIW-4 Auteurs: drs. Paul K. Baggelaar (Icastat Statistisch
Nadere informatieG0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing
G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag
Nadere informatieTentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, uur
Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, 9.00-12.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven
Nadere informatiestatviewtoetsen 18/12/ Statview toets, 2K WE, 30 mei Fitness-campagne Dominantie bij muizen... 4
statviewtoetsen 18/12/2000 Contents............................................................ 1 1 Statview toets, 2K WE, 30 mei 1995 2 1.1 Fitness-campagne................................................
Nadere informatiewerkcollege 8 correlatie, regressie - D&P5: Summarizing Bivariate Data relatie tussen variabelen scattergram cursus Statistiek
cursus 23 mei 2012 werkcollege 8 correlatie, regressie - D&P5: Summarizing Bivariate Data relatie tussen variabelen onderzoek streeft naar inzicht in relatie tussen variabelen bv. tussen onafhankelijke
Nadere informatieHoofdstuk 8 Het toetsen van nonparametrische variabelen
Hoofdstuk 8 Het toetsen van nonparametrische variabelen 8.1 Non-parametrische toetsen: deze toetsen zijn toetsen waarbij de aannamen van normaliteit en intervalniveau niet nodig zijn. De aannamen zijn
Nadere informatieStatistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen
Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen R.J. Baars, MSc Kruytgebouw N710 r.j.baars@uu.nl februari 2014 Opbouw van statistiek Statistiek 1 (periode 2: vandaag) Dit college + zelfstudie +
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd
Nadere informatieVerklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?
Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieHoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen
Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatieHOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK
HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.
Nadere informatieintroductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets
toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week : de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week : het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties:
Nadere informatieMethoden van Onderzoek en Statistiek, Deeltentamen 2, 29 maart 2012 Versie 2
Vraag 1. Voor welk van de onderstaande variabelen zal een placebo effect waarschijnlijk het grootst zijn? 1. Haarlengte. 2. Lichaamstemperatuur. 3. Mate van tevredenheid met de behandeling. 4. Hemoglobinegehalte
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Biostatistiek (2S390) op maandag ,
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek (2S390) op maandag 20-11-2000, 14.00-17.00 uur ƒbij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine
Nadere informatieInhoud. 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek Maatstaven voor ligging en spreiding Kansrekening 99
Inhoud 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek 13 1.1 Een eerste verkenning 14 1.2 Frequentieverdelingen 22 1.3 Grafische voorstellingen 30 1.4 Diverse diagrammen 35 1.5 Stamdiagram, histogram en frequentiepolygoon
Nadere informatieExamen G0N34 Statistiek
Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 7 juni 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatieStatistische analyse waterkwaliteit Dwarsdiep. Icastat. Statistisch Adviesbureau
Statistische analyse waterkwaliteit Dwarsdiep Icastat Statistisch Adviesbureau december 2009 Statistische analyse waterkwaliteit Dwarsdiep Opdrachtgever: Waterschap Noorderzijlvest Auteurs: drs. Paul K.
Nadere informatieEvaluatie Waterproject Ruinen
Evaluatie Waterproject Ruinen Waterproject Ruinen 2 Een praktijktoepassing van interventieanalyse met Menyanthes Grondwaterstand (m+nap) 5,8 5,6 5,4 5,2 5 4,8 4,6 Zand: lage gws Keileem: hoge gws Water
Nadere informatieb) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte
Classroom Exercises GEO2-4208 Opgave 7.1 a) Regressie-analyse dicteert hier geen stricte regels voor. Wanneer we echter naar causaliteit kijken (wat wordt door wat bepaald), dan is het duidelijk dat hoogte
Nadere informatieOVERSCHRIJDINGSDUUR VAN STORMEN 1. INLEIDING
OVERSCHRIJDINGSDUUR VAN STORMEN 1. INLEIDING De marginale kansverdeling van de significante golfhoogte HS duidt aan met welke kans HS gemeten op een willekeurig tijdstip een bepaalde waarde overschrijdt.
Nadere informatieDEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!
STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,
Nadere informatieOriëntatie Econometrie Tijdreeksmodellen en Voorspellen. Marius Ooms. 23 April 2002, Amsterdam
Oriëntatie Econometrie Tijdreeksmodellen en Voorspellen Marius Ooms 23 April 2002, Amsterdam Carlson and Thorne (1997) Multiple Regression Key Ideas: 15.1, 15.2, 15.10, 15.14, 15.17, 15.19, 15.20 Ch. 16.1-16.4:
Nadere informatie4 Domein STATISTIEK - versie 1.2
USolv-IT - Boomstructuur DOMEIN STATISTIEK - versie 1.2 - c Copyrighted 42 4 Domein STATISTIEK - versie 1.2 (Op initiatief van USolv-IT werd deze boomstructuur mede in overleg met het Universitair Centrum
Nadere informatieExamen Statistiek I Januari 2010 Feedback
Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Dag 7 1
Toegepaste Statistiek, Dag 7 1 Statistiek: Afkomstig uit het Duits: De studie van politieke feiten en cijfers. Afgeleid uit het latijn: status, staat, toestand Belangrijkste associatie: beschrijvende statistiek
Nadere informatieFeedback examen Statistiek II Juni 2011
Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven
Nadere informatieWiskunde B - Tentamen 2
Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk
Nadere informatieANALYSE VAN WINDSNELHEIDGEGEVENS METEOPAAL ZEEBRUGGE 1. INLEIDING
Rapport aan Dienst der Kustwegen betreffende ANALYSE VAN WINDSNELHEIDGEGEVENS METEOPAAL ZEEBRUGGE 1. INLEIDING Dit rapport beschrijft de analyse resultaten van de windsnelheidgegevens voor de meteopaal
Nadere informatieb. F (y) = 1 2 f. F (y) =
Tentamen Statistische methoden MST-STM 27 juni 20, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het MC formulier uw Delftse studienummer in en op het open vragen formulier graag beide, naar volgend voorbeeld:
Nadere informatieOpen en Gepersonaliseerd Statistiekonderwijs (OGS) Deliverable 1.1 Requirements
Open en Gepersonaliseerd Statistiekonderwijs (OGS) Deliverable 1.1 Requirements Sietske Tacoma, Susanne Tak, Henk Hietbrink en Wouter van Joolingen Inleiding Het doel van dit project is om een aantal vrij
Nadere informatieNauwkeurigheid en precisie van het Accu-Chek Avivasysteem. Inleiding. I. NAUWKEURIGHEID Methode
Nauwkeurigheid en precisie van het Accu-Chek Avivasysteem Inleiding De nauwkeurigheid van het systeem is beoordeeld conform de norm ISO 15197:2003. Van een externe diabeteskliniek werd capillair bloed
Nadere informatieHoeveel condities zijn er (ga er vanuit dat het design fully crossed is)?
Vraag 1. Welk design bevat geen random assignment: a) Een design gebaseerd op matching b) Een design gebaseerd op blocking c) Een factorial design d) Elk van de hierboven genoemde designs Vraag 2. In een
Nadere informatieTentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u
Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,
Nadere informatieTentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2010, 9:00 12:00
Tentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2, 9: 2: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren alstublieft.
Nadere informatieGebruik van Correlatiecoëfficiënt in onderzoek
Gebruik van Correlatiecoëfficiënt in onderzoek Wim Krijnen Lector Analyse Technieken voor Praktijkonderzoek Lectoraat Healthy Ageing, Allied Health Care and Nursing Hanze University of Applied Sciences
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatieMeetnet Nutriënten Landbouw Specifiek Oppervlaktewater. Tussenrapportage: update t/m 2013
Meetnet Nutriënten Landbouw Specifiek Oppervlaktewater Tussenrapportage: update t/m 2013 Meetnet Nutriënten Landbouw Specifiek Oppervlaktewater Tussenrapportage: update t/m 2013 Janneke Klein Joachim
Nadere informatiewerkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample
cursus 9 mei 2012 werkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample van frequentie naar dichtheid we bepalen frequenties van meetwaarden plot in histogram delen door totaal aantal meetwaarden > fracties
Nadere informatieDeeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Algemene Statistiek Deeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen:
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieHet gebruik van een grafische rekenmachine is toegestaan tijdens dit tentamen, alsmede één A4-tje met aantekeningen.
Het gebruik van een grafische rekenmachine is toegestaan tijdens dit tentamen, alsmede één A4-tje met aantekeningen. 1. (a) In de appendix van deze vraag, is een dataset gegeven met de corresponderende
Nadere informatie3o jaar RIWA-base. Details van het gegevensbeheer 1.0. Vereniging van Rivierwaterbedrijven
3o jaar RIWA-base Details van het gegevensbeheer 1.0 3o jaar RIWA-base Details van het gegevensbeheer 1.0 1 Inhoudsopgave 1 Verantwoording 4 1.1 Belang van transparantie 4 1.2 Leeswijzer 5 2 Meetnet RIWA
Nadere informatieSPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen
SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen
Nadere informatieTrendanalyse verzuring in Vlaanderen
Trendanalyse verzuring in Vlaanderen E. Deschepper, K. Wuyts, J. Staelens, K. Verheyen, O. Thas & J.P. Ottoy Studie uitgevoerd in opdracht van de Vlaamse Milieumaatschappij Eindrapport 2008 Vakgroep Toegepaste
Nadere informatieHOOFDSTUK. Logistische regressie
HOOFDSTUK 15 Logistische regressie I N L E I D I N G De enkelvoudige en meervoudige of multipele lineaire regressiemethoden die we in de hoofdstukken 10 en 11 bestudeerden, worden als model gebruikt voor
Nadere informatieTentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieOver autocorrelatie van tijdreeksmodellen met niet-equidistante tijdstappen
Over autocorrelatie van tijdreeksmodellen met niet-equidistante tijdstappen 0 Opdrachtgever: Brabant Water 2018 Artesia B.V. Projectnummer: 18.05.16 Datum: 2018-11-10 Auteur(s): R.A. Collenteur, MSc. Borging:
Nadere informatieStatistiek ( ) eindtentamen
Statistiek (200300427) eindtentamen studiejaar 2010-11, blok 4; Taalwetenschap, Universiteit Utrecht. woensdag 29 juni 2011, 17:15-19:00u, Educatorium, zaal Gamma. Schrijf je naam en student-nummer op
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag ,
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op dinsdag 5-03-2005, 9.00-22.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine
Nadere informatieInhoudsopgave. Deel I Schatters en toetsen 1
Inhoudsopgave Deel I Schatters en toetsen 1 1 Hetschattenvanpopulatieparameters.................. 3 1.1 Inleiding:schatterversusschatting................. 3 1.2 Hetschattenvaneengemiddelde..................
Nadere informatieDEEL 1 Probleemstelling 1
DEEL 1 Probleemstelling 1 Hoofdstuk 1 Van Probleem naar Analyse 1.1 Notatie 4 1.1.1 Types variabelen 4 1.1.2 Types samenhang 5 1.2 Sociaalwetenschappelijke probleemstellingen en hun basisformat 6 1.2.1
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18 t-toetsen 2 / 18 Steekproefgemiddelde en -variantie van normale observaties Stelling. Laat X 1,..., X n o.o. zijn en N(µ, σ 2 )-verdeeld. Dan:
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie
Nadere informatieLes 1: de normale distributie
Les 1: de normale distributie Elke Debrie 1 Statistiek 2 e Bachelor in de Biomedische Wetenschappen 18 oktober 2018 1 Met dank aan Koen Van den Berge Indeling lessen Elke bullet point is een week. R en
Nadere informatieMIRA O&O Project Statistische analyse van de meetresultaten van het fysisch-chemisch waterkwaliteitsmeetnet
MIRA O&O Project Statistische analyse van de meetresultaten van het fysisch-chemisch waterkwaliteitsmeetnet Eindverslag Prof. Dr. ir. Olivier Thas BioStat Onderzoeksgroep Vakgroep Toegepaste Wiskunde,
Nadere informatieTentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40), op maandag 5 januari 2009 14.00-17.00 uur
Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek voor BMT (2DM4), op maandag 5 januari 29 4.-7. uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieHOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES
HOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan
Nadere informatieCursus Inleidende Statistiek
Cursus Inleidende Statistiek Voor het Riza Door Aad Fioole Hetty Klavers Hans van Twuiver Werkdocument: Auteurs: 92011X (herziene versie) Hetty Klavers Hans van Twuiver Datum: augustus 1992 c t L4 a_61
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje
Nadere informatieWiskunde B - Tentamen 1
Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.
Nadere informatieTentamen Statistische methoden MST-STM 1 juli 2010, 9:00 12:00
Tentamen Statistische methoden MST-STM 1 juli 2010, 9:00 12:00 Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren
Nadere informatieNauwkeurigheid en precisie van het Accu-Chek Aviva-systeem. Inleiding. I. NAUWKEURIGHEID Methode
Nauwkeurigheid en precisie van het Accu-Chek Aviva-systeem Inleiding De nauwkeurigheid van het systeem is beoordeeld conform de norm ISO 15197:2003. Van een externe diabeteskliniek werd capillair bloed
Nadere informatieHoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen
Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen 6.1 De t-toets voor het verschil tussen twee gemiddelden: In veel onderzoekssituaties zijn we vooral in de verschillen tussen twee populaties geïnteresseerd.
Nadere informatieHoofdstuk 10: Regressie
Hoofdstuk 10: Regressie Inleiding In dit deel zal uitgelegd worden hoe we statistische berekeningen kunnen maken als sprake is van één kwantitatieve responsvariabele en één kwantitatieve verklarende variabele.
Nadere informatieInleidende begrippen over foutentheorie
Hoofdstuk 1 Inleidende begrippen over foutentheorie Doelstellingen 1. leren omgaan met fouten op een meting 2. kennis van statistische basisbegrippen 3. meetgegevens verwerken en interpreteren (in Excell)
Nadere informatieGrote investeringen, grote winsten? Roland de Bruijn en Dirk Korbee
Grote investeringen, grote winsten? Roland de Bruijn en Dirk Korbee Het Financieel Dagblad stond er een tijd geleden vol mee, met bedrijven die enorme investeringen doen. Miljarden guldens worden betaald
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN
HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.
Nadere informatie