FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde TENTAMEN

Transcriptie

1 FACULTET TECHNSCHE NATUUWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Vak : nleiding Optica (46) Datu : 5 noveber Tijd : 8:45 uur.5 uur TENTAMEN ndien U een onderdeel van een vraagstuk niet kunt aken en het resultaat van dat onderdeel is nodig voor de vervolgvragen, werk dan verder et een sybool voor dat ontbrekende resultaat. Dringend verzoek: ndien van toepassing: eken zo veel ogelijk et sybolen. Wacht zo lang ogelijk et het invullen van de getallen.. Dit verkleint de kans op (reken)fouten aanzienlijk.. Een controle van de diensies van het antwoord is veel eenvoudiger. 3. Het nakijken en beoordelen van het vraagstuk wordt geakkelijker en betrouwbaarder. Opgave (.) Beantwoord onderstaande vragen kort en bondig ("ja" of "nee" is onvoldoende!), elk.b.v. hooguit 5 regels tekst en et zo weinig ogelijk forules: a) Een onochroatische lichtgolf plant zich in een transparant ediu voort. s de frequentie van dat licht groter, kleiner of gelijk aan de frequentie die dat licht in vacuü zou hebben? Licht je antwoord toe. frequentie blijft gelijk. b) Verklaar waaro een Fabry Perot interferoeter in het algeeen veel scherpere ringen heeft dan andere interferoeters zoals de Michelson interferoeter. Scherpere lijnen i.v.. ultiple-wave interferoetrie. (Andere interferoeters slechts twee golven) c) Waaro kunnen fringes bij interferoeters zoals de Michelson interferoeter verdwijnen als het optische weglengte verschil van de beide lichtbundels te groot wordt? Dit kot t.g.v. de eindige coherentielengte van de bron. d) Leg.b.v. het principe van Huygens uit hoe de spot van Poisson onstaat door belichting van een ronde schijf et een onochroatische vlakke golf. De edge-waves zijn Huygens puntbronnen. De weglengtes van de schijfrand tot de optische as zijn allen gelijk dus constructieve interferentie op de as. e) Wat gebeurd er precies wanneer twee lichtgolven elkaar in de ruite kruisen: (Kies ten inste één van de volgende antwoorden en geef een korte toelichting) ) Ze beïnvloeden elkaar want er vindt uitwisseling van energie en ipuls plaats net zoals bij een botsing tussen twee bewegende bollen. ) Tengevolge van interferentie zal de sterkste golf sterker en de andere zwakker worden. 3) Er gebeurt niets en de golven vervolgen ongestoord

2 hun weg. 4) Er vindt, afhankelijk van de polarisatie van beide golven, uitwisseling van agnetische en electrische energie plaats ten gevolge van overlap van de agnetische- en electrische veld vectoren. Antwoord 3 is juist: Lichtgolven erken niets van elkaar (teninste in vacuu, bij niet-lineaire effecten in een niet-lineair ediu kunnen ze wel interactie et elkaar hebben) De rest van de antwoorden is onzin.

3 Opgave (.) Een helder verlichte kurk drijft in een vat gevuld et water et brekingsindex n w,335. Het wateroppervlak bevindt zich op een afstand d 5 c van de bode van het vat. De bode is spiegelend. Een positieve, dunne lens et brandpuntsafstand f 5 c, bevindt zich in lucht op een afstand s 4 c boven het wateroppervlak en vort een scherp beeld van de kurk op een scher dat boven de lens is geplaatst. Het scher wordt vervolgens over een zodanige afstand verplaatst dat een scherp beeld van de onderkant van de kurk op het scher zichtbaar wordt. De afetingen van de kurk zijn zeer klein ten opzichte van de andere afstanden en kunnen in de berekening verwaarloosd worden. scher s? dunne lens, f 5 c s 4 c kurk d 5 c n w,335 vat et water a) Bereken de afstand, s, waarop het scher oet worden geplaatst voor een scherp beeld van de bovenkant van de kurk. b) Stel het hypothetische geval dat de brekingsindex van het water veranderd kan worden naar n w, bereken dan de de positie van het scher voor een scherp beeld van de onderkant van de kurk. c) Bereken nu de positie van het scher opdat er een scherp beeld wordt waargenoen van de onderkant van de kurk, aar nu et de correcte brekingsindex van water: n w,335. Oplossing opgave : s f 4c 5c a) s c s f 4c 5c vlakke spiegel s f ( s + d) f (4c + 5c)5c b) s 5c s f ( s + d) f (4c + 5c) 5c c) s is nu gelijk aan s plus de schijnbare positie van de onderkant van de kurk onder de waterspiegel:

4 Opgave 3 (.) s s + d 5c 7.49c s 4c c 47.49c nw c 5c s c 47.49c 5c Een puntbron zendt een sferische lichtgolf uit et een golflengte, µ. De puntbron is in eerste instantie zeer ver verwijderd van een scher et daarin een rond gat. Achter het gat staat op een afstand van r,5 een detector die de irradiantie op de optische as detecteert. (zie figuur). De puntbron wordt naar het scher toegeschoven terwijl de irradiantie voortdurend geeten wordt. De irradiantie neet toe en daarna weer af, enz. Afwisselend axia en inia worden waargenoen tijdens het verschuiven van de puntbron naar het gat toe. Een axiu irradiantie op de optische as wordt voor het eerst waargenoen bij een afstand ρ 4,7 a) Bereken de diaeter van het gat. b) Bereken voor de afstand ρ 4,7 de factor waaree de irradiantie veranderd t.o.v. die waarbij het scher et gat afwezig is. De puntbron wordt vervolgens verder naar het gat toegeschoven en tenslotte gefixeerd op de afstand waarbij voor de derde keer een axiu op de as wordt waargenoen. c) Bereken op welke afstand tot het gat de bron nu staat. Vervolgens worden twee ondoorlaatbare ringen in het gat geplaatst et zodanige afetingen dat de irradiantie een factor 9 toeneet t.o.v. de toestand zonder de ringen aar et het gat. d) Bereken de binnen- en buiten diaeter van de twee ringen. e) Bereken et welke factor de irradiantie geeten door de detector verschilt et de irradiantie op de as indien scher en ringen zouden worden verwijderd. f) De twee ringen worden nu vervangen door twee glazen exeplaren (brekingsindex,5) et een dikte van µ en et dezelfde diaeters als de niet-doorlatende ringen. Bereken et welke factor de irradiantie geeten door de detector nu verschilt t.o.v. die bij afwezigheid van scher en ringen. Puntbron op optische as Scher et cirkelvorig gat Detector et zeer klein gevoelig oppervlak eet de irradiantie op de optische as ρ r,5

5 Oplossing opgave 3: Forules: even : Min in P odd :Max in P + + r r r ρ ρ ρ a) Eerste axiiu voor als ρ ρ 4,7 :,5,5 4,7 6 + D gat b) 4 4 a a u c) Derde keer een axiu dus 5 zones.,357,5, r D gat ρ d) Factor 9 toenae dus drie zones dragen bij. Twee ringen, dus zones en 4 worden afgedekt, zodat zones, 3, en 5 bijdragen.,4 4 ring :,989 3 ring :,88 ring :,57,5,375 ring : r buiten binnen buiten binnen ρ e) a a u f) d glas µ, dus fasesprong bij elke ring: ( ) ( ) π π π,5 6 6 n d glas. Dwz alle 5 zones hebben een positieve bijdrage: 5 4 a a u

6 Opgave 4 (.) Het objectief van een fototoestel bestaat uit een Cooke triplet, dat is ontworpen o diverse aberraties zo veel ogelijk te inialiseren. Het objectief bestaat uit twee positieve lenzen (a en c) van SK6 glas et krotestralen r en r, dikte t, voor de voorste lens (a) en et r 5 en r 6, dikte t 3 voor de laatste lens (c). Tussen de twee positieve lenzen staat een negatieve lens (b) et krotestralen r 3 en r 4 en dikte t van F glas. Het geheel staat in lucht et index. Onderstaand figuur is een schets van een typisch Cooke triplet et geoptialiseerde eigenschappen van lenzen en afstanden (de getallen bij de figuur zijn illustratief en niet nodig bij dit vraagstuk). Krotestralen (): Lens diktes (): d d CCD D r :.3593 r : r 3 :.377 t : t : t 3 :.9576 r 4 :.994 Lens brekingsindices (55 n): r 5 : n : SK6 a b c Cooke triplet r 6 : ruites tussen lenzen (): d : n : F n 3 : SK6 (Voorste en negatieve lens) d : (Negatieve en achterste lens) a) Schrijf (in de juiste volgorde!) de systeeatrix (d.i. van oppervlak t/ oppervlak 6) als produkt van eleentaire atrices. (N.B.: in syboolvor, dus geen getallen invullen en vooral de atrixverenigvuldigingen niet uitvoeren, het juiste antwoord staat hieronder. Helaas hanteren Pedrotti en Hecht (vorig boek) verschillende definities voor de straal-vectoren en atrices waardoor vector- en atrix eleenten van plaats verwisselen. Zowel de ethode van Hecht als die van Pedrotti kunnen gevolgd worden in dit vraagstuk). Het resultaat van de atrix verenigvuldigingen (getallen van de figuur ingevuld en et de coputer berekend!) is: A B Volgens Pedrotti: M syst (aten in s) C D Volgens Hecht: A B M syst (aten in s) C D b) Het objectief wordt gebruikt o een voorwerp op een afstand v voor oppervlak van de voorste lens scherp af te beelden op de CCD caera. Het kriteriu voor een scherp beeld is dat alle stralen van een willekeurig punt op het voorwerp, ongeacht de hoeken van de stralen, saenkoen in een overenkostig punt in het beeldvlak. De plaats van dat punt oet evenredig et de plaats van het voorwerpspunt zijn. Stel et de gegeven systee atrix dat kriteriu in

7 forulevor op en bereken de afstand, b, van het laatste oppervlak (6) tot de CCD caera die nodig is voor het scherpstellen van het objectief bij de gegeven afstand. c) Bereken de vergroting van het objectief bij deze afstand. d) Het objectief bevat naast de lenzen nog een diafraga (et instelbare diaeter) dat het ogelijk aakt de hoeveelheid licht die door de lenzen gaat te beperken. Met het objectief wordt een serie foto s geaakt et verschillende diafraga instellingen (van kleine diaeter tot een grote diaeter). Het blijkt dat bij kleine diafraga diaeters de foto s inder scherp worden. Leg uit hoe dit kot (Hint: niet door lens fouten!) e) De CCD chip van de caera heeft pixels van µ. Bereken bij welke diaeter van het diafraga de optische resolutie van het objectief begrensd wordt door de pixel afetingen van de CCD chip. Ga uit van licht et een golflengte van 5 n.

8 Oplossing opgave 4: a) M n t : M : M 3 : n r n r n n M 4 : d M n t 5 : M 6 : M 7 : n r 3 n r 4 n n M 8 : d M n t 3 9 : 3 M : M : n 3 r 5 n 3 r 6 M syst : M M M 9 M 8 M 7 M 6 M 5 M 4 M 3 M M b) y f b A B v yv α f C D α v y f A + bc Av + bd + bvc + B yv α f C Cv D α + v y A + bc y + Av + bd + bvc + B α α f f ( ) v ( ) Cy v + ( Cv + D) α v v n 3 n Er wordt een scherp beeld gevord als: Av + bd + bvc + B, dus: Av + B b 45. Cv + D c) De vergroting is: A + bc. 5 d) De optische resolutie wordt beperkt door diffractie. De afeting van de diffractie f geliiteerde spot is gegeven door: x in. ( Pedrotti.4). Bij kleinere waarden van D D (diaeter diafraga) neet de resolutie dus af (aw onscherper beeld) 7 f f 5 f e) De diaeter D is gegeven door: D... 5 xin 6 (Dus bij grotere waarden voor het f-getal wordt de scherpte bepaalt door diffractie, bij kleinere door de afetingen van de CCD pixels).

9 De brandpuntsafstand f is gegeven door: 5 Hieruit volgt: D f 5. C.

10 Opgave 5 (.) Een instruent voor het bestuderen van de ringen van Newton aakt gebruik van de afgebeelde opstelling, waarin als lichtbron gebruikt worden een Neodyniu-Yttriu- Aluiniu Garnet (Nd:YAG) laser bij een golflengte van 64 n en een Titaan Saffier (TiSa) laser die afgested kan worden op golflengtes tussen 7 en n. Heldere ringen worden et behulp van een icroscoop waargenoen. Het blijkt dat, bij een zekere golflengte van de TiSa laser, de vierde heldere ring afkostig van de Nd:YAG laser precies saenvalt et de vijfde heldere ring voor het geval dat de afgestede TiSa laser gebruikt wordt als bron. De krotestraal van de plano-convexe lens die op de vlakke glasplaat ligt is gelijk aan, de lens en de vlakke glasplaat bevinden zich in lucht et brekingsindex. De dikte van de lucht-fil tussen de lens en de vlakke glasplaat is zeer klein. a) Bereken de golflengte waarop de TiSa laser oet worden afgested o de genoede overlap te verkrijgen. b) Bereken de straal, r r 4,Nd:YAG r 5,TiSa, van de twee overlappende ringen. c) Bereken de dikte van de lucht-fil ter plaatse van de overlappende ringen. Oplossing: r t t + t t ( ) Voor heldere ringen is er een extra fasesprong van /. De interferentievoorwaarde is dan: t + Nd: YAG rnd : YAG,4 tnd: YAG,4 ( 4 ) TiSa rtisa,5 ttisa,5 ( 5 ) (Pedrotti 7-38), dus: t ( ) 3,5 a) 4,5 TiSa 3,5 Nd: YAG Tisa 64n 87, 56n 4,5 b) r ( 4 9 ) 3,5 64, Nd: YAG 93 Nd 64n 3,5 µ : YAG c) t ( 4 ),86