Chemische reacties. Henk Jonker en Tom Sniekers

Transcriptie

1 Chemische reacties Henk Jonker en Tom Sniekers 23 oktober 29

2 Inleiding Op 3 september hebben wij met u gesproken U heeft aan ons gevraagd om twee problemen op te lossen Het eerste probleem ging over het maken van oplossingen zoutzuur en wat de goedkoopste manier is om dat te doen Het tweede probleem ging over het maken van stoffen uit beginstoffen Eerst moet onderzocht worden of dit mogelijk is met de gegeven stoffen Daarna moet onderzocht worden in welke verhoudingen dit gebeurd Het derde probleem ging over de opbrengst van een chemische reactie We hebben voor elk probleem een model opgesteld Daarna hebben we onderzocht hoe u het goedkoopst aan de oplossing zoutzuur kunt komen We hebben onderzocht of uw reactievergelijkingen konden verlopen en zo ja, in welke verhoudingen Als laatst hebben we onderzocht hoe de opbrengst in de chemische reactie afhangt van de samenstelling van het beginmengsel Voor de resultaten verwijzen we u door naar de conclusie 2 Probleemstelling In dit verslag behandelen we meerdere problemen Hieronder geven we een beschrijving van elk probleem 2 Zoutzuur We hebben de beschikking over drie oplossingen zoutzuur met concentraties van 2%, 3% en 6 % Deze oplossingen kosten resp 2, 4 en 9 euro per liter Allereerst willen we weten hoe een bepaalde concentratie gemaakt kan worden en daarna wat de goedkoopste manier is We kijken met nadruk naar het maken van een oplossing zoutzuur van 5% Is het goedkoper om een oplossing zoutzuur van 5% te kopen voor 8 euro per liter of kunnen we goedkoper met de andere drie oplossingen de juiste concentratie verkrijgen? 22 Reacties We hebben de beschikking over de volgende stoffen: H 2 O, CaO, HNO 3 en KNO 3 We willen weten of we reacties tussen deze stoffen kunnen laten plaatsvinden waarbij als enige eindstoffen Ca(OH) 2 en KNO 2 ontstaan De vraag hierbij is ook in welke verhoudingen dit gebeurd Als eerste willen we dan weten of het kan met CaO, HNO 3 en KNO 3 als beginstoffen Een tweede vraag is of het kan met H 2 O, CaO, en KNO 3 als beginstoffen We willen ook nog weten of KCl, ClO 2 en H 2 O kunnen reageren tot HCl en KClO 3 Als laatste vragen we ons af in welke verhouding Cu 2 S, H + en NO 3 kunnen reageren tot Cu2 +, NO, S 8 en H 2 O 23 Opbrengst We weten dat HCl en KClO 3 in een aantal verhoudingen reageert tot KCl, Cl 2, ClO 2 en H 2 O De vraag is in welke verhoudingen dit kan reageren en hoe de opbrengst van Cl 2, ClO 2 van de samenstelling van het beginmengsel afhangt 3 De wiskundige modellen In dit hoofdstuk beschrijven we voor elk probleem apart een wiskundig model 3 Model voor de concentratie zoutzuur We willen van 3 oplossingen zoutzuur met verschillende concentraties een oplossing zoutzuur maken met een concentratie die daar tussenin ligt Hoe maken we een concentratie die er tussenin ligt?

3 We kunnen stellen dat x m +x 2 m 2 +x 3 m 3 = m 4, waarbij m, m 2 en m 3 concentraties zoutzuur zijn waar je een concentratie m 4 mee wilt maken De prijzen gaan per liter dus kunnen we nog een rij toevoegen om het eenvoudiger te maken: x + x 2 + x 3 = Dit kunnen we in een matrix zetten, maar we moeten niet vergeten dat we liter willen, dus moeten we de percentages m, m 2 en m 3 door delen dit geeft de volgende matrix: [ ] / m / m 2 / m 3 m 4 Hierin zijn m, m 2 en m 3 de percentages van de oplossingen zoutzuur die je wilt gaan mengen en m 4 is het percentage zoutzuur dat we willen krijgen Als we deze matrix vegen kunnen we zien hoeveel we van elke oplossing nodig hebben en of er nog iets vrij te kiezen valt 32 Model voor de reacties Bij een standaard reactieverlijking staan er links en rechts van de de reactiepijl verschillende stoffen Links staan de stoffen die aanwezig zijn voor de reactie, dus de stoffen die kunnen gaan reageren en rechts van de pijl staan de stoffen die zijn ontstaan na de reactie, dus de reactieproducten Een reactieverlijking wordt opgeschreven in de volgende vorm: x m + x 2 m x m m m x m+ m m+ + + x n m n Hierin staat mn voor het soort molecuul waar je mee te maken hebt en xn voor de hoeveelheid van het desbetreffende molecuul Omdat er bij een chemische reactie altijd voor en na de reactie hetzelfde aantal moleculen aanwezig zijn, kun je de hierboven staande reactievergelijking herschrijven tot: x m + x 2 m x m m m = x m+ m m+ + + x n m n Om het probleem op te lossen moet we de termen rechts in de reactievergelijking naar links brengen en dan vervolgens de functie op herleiden: x m + x 2 m x m m m x m+ m m+ x n m n = Nu kunnen we dit systeem in matrixvorm schrijven, waarbij het soort molecuul geschreven wordt als kolomvector en waarbij de rijen aangeven hoevaak een bepaald soort atoom in het molecuul voorkomt: [ m m 2 m m m m+ m n ] x = We berekenen dus in principe de oplossingen van de homogene vergelijking $Ax = met A = [ ] m m 2 m m m m+ m n oftewel, de nulruimte van de matrix A Om deze nulruimte van A te berekenen, maken we gebruik van het computerprogramma Maple Je voert dan de hierboven genoemde aangevulde matrix in in maple en geeft de matrix bijvoorbeeld de naam B Vervolgens kun je met het commando LinearSolve(B) het programma de nulruimte van de matrix laten berekenen Mocht het programma een oplossing voor de nulruimte van A geven, waarin alleen positieve getallen staan, dan kunnen wij daaruit afleiden dat er een oplossing van de reactievergelijking bestaat Mochten er in de oplossing voor nulruimte van A n of meerdere nullen en/of negatieve getallen staan, dan kunnen wij hieruit afleiden dat er geen reactievergelijking bestaat met de gevraagde stoffen Er wordt in de vraag immers gevraagd of het mogelijk is om met alle genoemde stoffen de genoemde reactieproducten te verkrijgen Dus als Maple een nul als oplossing voor een bepaalde stof geeft, dan voldoet het antwoord niet aan de vraag Ook een oplossing met n of meerdere negatieve waarden voor een bepaalde stof voldoet niet aan de vraag, want je kunt natuurlijk geen stoffen in de reactievergelijking hebben met een negatief aantal moleculen 2

4 33 Model voor de opbrengst Voor het model van de opbrengst gebruiken we hetzelfde model als voor de reacties Als we van twee stoffen bijvoorbeeld zeggen hoeveel we er van willen, betekent dat dat die in kolommen staan waar we vrij kunnen kiezen 4 Modelanalyse 4 Modelanalyse voor de concentratie zoutzuur Zoals in de probleemstelling is vermeld willen we van oplossingen met de concentraties zoutzuur: 2%, 3% en 6% een concentratie maken van 5% deze waarden vullen we dan resp in voor m, m 2, m 3 en m 4, zodat we de volgende matrix krijgen: [ ] Als we deze matrix laten vegen in Maple krijgen we de volgende matrix: [ ] We zien hieraan dat x 3 een vrije variabele is die we vrij mogen kiezen We mogen x 3 alleen niet negatief kiezen omdat we geen negatieve hoeveelheid stof kunnen hebben ook mogen en x 2 niet negatief worden We kunnen nu x en x 2 uitdrukken in x 3 x = 3x 3 2 x 2 = 4x Uit deze formules volgt dat x 3 tussen en 7 2 moet zitten Als we de prijs van deze uitersten berekenen weten we dat de prijs van een mengsel gemaakt met onze oplossingen daar ook tussen moet zitten Deze prijzen zijn 7,25 en 7,33 42 modelanalyse voor de reacties De eerste vraag is of de stoffen CaO, KNO 3 en HNO 3 kunnen reageren tot Ca(OH) 2 en KNO 2 Als we deze reactie in een reactievergelijking zetten krijgen we de volgende vergelijking: x CaO + x 2 KNO 3 + x 3 HNO 3 x 4 Ca(OH) 2 + x 5 KNO 2 Nu gaan we door middel van ons model onderzoeken of deze reactievergelijking oplosbaar is De vectoren van de atomen worden als volgt: 3 3 m =, m 2 =, m 3 =, m 4 =, m 5 = De bijbehorende matrix is als volgt: 3

5 3 3 Ca O H N K De aangevulde matrix [A ] is dus: 3 3 Deze matrix hebben we in Maple ingevoerd en opgelost Maple gaf deze oplossing: Uit de nullen die de oplossing van Maple geeft, kunnen we afleiden dat uit een reactie tussen CaO, KNO 3 en HNO 3 nooit Ca(OH) 2 en KNO 2 gevormd kunnen worden Bij de tweede vraag of uit een reactie tussen CaO, KNO 3 en H 2 O Ca(OH) 2 en KNO 2 gevormd kunnen worden, gaan we op dezelde manier als hiervoor te werk De reactievergelijking bij deze reactie is: x CaO + x 2 KNO 3 + x 3 H 2 O x 4 Ca(OH) 2 + x 5 KNO 2 De vectoren van de atomen: m =, m 2 = 3, m 3 = 2, m 4 =, m 5 = De aangevulde matrix [A ] is: 3 2 De oplossing die Maple vond voor deze vergelijking: 4

6 a 4 a 4 a 4 Deze oplossing houdt in dat je door een chemische reactie uit de stoffen CaO en H 2 O wel Ca(OH) 2 kunt verkrijgen, maar dat je uit de drie beginstoffen op geen enkele mogelijkheid KNO 2 kunt verkrijgen Het uteindelijke antwoord op de vraag is dus dat het niet mogelijk is om door een chemischie reactie tussen CaO, KNO 3 en H 2 O als reactieproduct Ca(OH) 2 en KNO 2 te krijgen Ook bij de derde vraag of je HCl en KClO 3 kunt verkrijgen door een reactie van KCl, ClO 2 en H 2 O gaan we te werk volgens hetzelfde stappenplan De reactievergelijking bij deze reactie: x KCl + x 2 ClO 2 + x 3 H 2 O x 4 HCl + x 5 KClO 3 De vectoren van de atomen: m =, m 2 =, m 2 3 =, m 4 =, m 5 = 3 2 De aangevulde matrix [A ] is: De oplossing die Maple vond voor deze vergelijking: 5/3 a 3 2 a 3 a 3 2 a 3 5/3 a 3 In tegenstelling tot de vorige 2 vraagjes, geeft Maple bij deze vraag wel een goede oplossing voor de reactievergelijking, namelijk: (5/3)KCl + 2ClO 2 + H 2 O 2HCl + (5/3)KClO 3 In de uiteindelijke oplossing willen we echter geen breuken hebben staan, omdat het aantal mol van een stof in een heel getal uitgedrukt moet worden We vermenigvuldigen daarom de hele reactievergelijking met factor 3: 5KCl + 6ClO 2 + 3H 2 O 6HCl + 5KClO 3 5

7 43 modelanalyse voor de opbrengst uit ons model : Hier vullen we de stoffen in: x m + x 2 m x m m m x m+ m m+ x n m n = x HCl + x 2 KClO 3 x 3 KCl x 4 Cl 2 x 5 ClO 2 x 6 H 2 O = En hierbij geven we net als bij probleem 2 elk molecuul een eigen vector Die koppelen we achter elkaar in een matrix Dan krijgen we: 3 Als we deze matrix vervolgens vegen krijgen we: 5/6 /3 5/6 /3 /2 We zien nu dat x 5 en x 6 vrij te kiezen zijn en dit zijn juist de eindstoffen Dus als je die hebt gekozen, ligt vast met welke stoffen je moet beginnen De verhoudingen zijn: x = x 5 + 2x 6 x 2 = 5 6 x x 6 x 3 = 5 6 x x 6 5 Conclusie x 4 = 2 e 5 + e 6 5 Conclusie voor de concentratie zoutzuur We kunnen dus elk percentage zoutzuur krijgen tussen de % en 6% Voor een oplossing van 5% betaal je per liter tussen de 7,25 en 7,33 Dit is dus sowieso goedkoper dan een kanten-klare oplossing te kopen Als u zelf een oplossing gaat maken met 5% zoutzuur is de kans natuurlijk wel groter dat het niet helemaal 5% is door meetonnauwkeurigheden 52 conclusie voor de reacties Het blijkt niet mogelijk om met CaO, HNO 3 en KNO 3 alleen Ca(OH) 2 en KNO 2 te krijgen Het blijkt ook niet mogelijk om met CaO, KNO 3 en H 2 O alleen Ca(OH) 2 en KNO 2 te krijgen KCl, ClO 2 en H 2 O kunnen wel in verschillende verhoudingen reageren tot HCl en KClO 3 6

8 53 conclusie voor de opbrengst Deze reactie werkt ook goed en de verhoudingen kun je kiezen wat je wil aan de hand van de tabel in de analyse van het model Namelijk HCl en KClO 3 kun je vrij kiezen je kunt dan elke gewenste hoeveelheid Cl 2 en ClO 2 krijgen Er ontstaat nog wel H 2 O bij en KCl 7