workshop Zwaartepunten wiskundeddag 1 juni 2011 Dolf van den Hombergh, Leon van den Broek
|
|
- Antoon Bogaert
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Alexander Calder : Calder Unions (Rainbow), Kenitic Mobile, 2001) workshop Zwaartepunten wiskundeddag 1 juni 2011 Dolf van den Hombergh, Leon van den Broek 1
2 Evenwicht Fietsen over een koord Technopolis (Mechelen) Living statue Les Rambles (Barcelona) Een adelaar steunt met zijn snavel de top van een piramide. Waar ligt het zwaartepunt van de adelaar ongeveer? 2
3 Gaat de fles vallen? De kloof overbruggen met twee planken, die allebei te kort zijn. (Nemo Amsterdam) Riem buitenboord 3
4 Dirk Verhaegen, Antwerps kunstenaar Gravitationelen Negen rechthoeken van 1 3 t/m 3 9 zijn in een hoekpunt opgehangen Hoe je in de praktijk het zwaartepunt vindt Elk voorwerp (plat of ruimtelijk) heeft precies één zwaartepunt Z. Maak een touwtje vast in een punt P van het voorwerp en hang het ermee op. Het voorwerp gaat zo hangen, dat het zwaartepunt Z zo laag mogelijk komt. Dus zó dat Z recht onder P komt te liggen. Kies nu een ander punt P' om het touwtje aan vast te maken. Hang het voorwerp op en Z zal recht onder P' komen. We kennen nu twee lijnen waarop Z moet liggen. Waar je het ophangpunt P ook kiest. Het verlengde van het touwtje gaat altijd door Z! P' P We hangen een houten rechthoek van 40 bij 100 cm op aan een touwtje. Het ophangpunt zit 10 cm van twee randen. Teken hoe de rechthoek gaat hangen. RAADSEL: Zes spijkers in balans Je hebt zeven identieke grote spijkers met een duidelijke kop. Sla een spijker in een plankje. Lukt het je de andere zes spijkers op de kop van die spijker te laten balanceren? 4
5 Zwaartepunten Schuifprincipe Het evenwicht wordt niet verstoord als je twee gelijke massa s tegengesteld aan elkaar verplaatst: of Als een systeem bestaat uit eindig veel gewichtjes, kun je steeds twee aan twee gewichtjes naar elkaar toe schuiven. Uiteindelijk komen alle gewichtjes in één punt bij elkaar. Dat punt is het zwaartepunt van het systeem. 1 Je hebt twee gram in een punt en drie gram in een ander punt. a. Waar ligt het zwaartepunt? Je hebt a gram in het ene punt en b gram in een ander punt. b. Waar ligt het zwaartepunt? 2 We bekijken het systeem van Aarde en Maan. Aarde heeft massa 5, kg en Maan 7, kg. De straal van Aarde is 6371 km en de straal van Maan is 1738 km. Hieronder staat een plaatje op schaal. Voor de afstand Aarde-Maan is 100 mm gekozen. In werkelijkheid is die km (tussen de middelpunten van Aarde en Maan). Waar ligt het zwaartepunt? Wat valt je op? Hoe gaat het als de massa s niet op één lijn liggen? Ook dan verschuiven we massa s naar elkaar toe, totdat alles in een centrum samenklontert: als dat punt altijd hetzelfde is, mag dat het zwaartepunt heten. 3 We bekijken een voorbeeld met drie massa s: 1, 2 en 3. 1 Voor het gemak hebben we een driehoekjesrooster aangebracht, waarbij de afstanden tussen een tweetal massa s verdeeld is in 15 en
6 a. Bepaal het zwaartepunt door eerst de massa s 2 en 3 samen te nemen. b. Ook door eerst 1 en 2 samen te nemen. c. En door eerst 1 en 3 samen te nemen. Om in te zien dat het er niet toe doet in welke volgorde je massa s samenneemt, is het handig met vectoren te werken. In de punten A en B bevinden zich de massa's a en b. We kiezen een willekeurig punt O als oorsprong. Het zwaartepunt Z is het eindpunt van de vector OZ = a a b OA + OB + a + b. b A Z B O 4 Aan een gewichtloze staaf hangen de gewichten van grootte 1, 2 en O Om het tekenen te vergemakkelijken is het geheel in een rooster geplaatst. a. Bepaal de plaats van het zwaartepunt door bovenstaande stelling toe te passen met het aangegeven punt O als centrum b. Doe dat ook door als oorsprong de plaats van het gewicht van grootte 3 te kiezen. 5 In de punten A, B en C bevinden zich de massa s a, b en c. a. Toon aan (door eerst de massa s in A en B samen te nemen) dat: a b c OZ = a+ b+ c OA + a+ b+ c OB + a+ b+ c OC. b. Hoe volgt uit a dat het er niet toe doet in welke volgorde je de massa s samenneemt? Algemeen In de punten A 1, A 2,, A n bevinden zich de massa s a 1, a 2,, a n. Kort af: a 1 + a a n = a. Voor het zwaartepunt Z van dit massasysteem geldt: OZ = a1 a2 an OA + OA + + a + a + K+ a 1 a + a + K+ a 2 K a + a + K 1 2 n 1 2 n a n OA n 6
7 6 Vier keer een vierzijdige piramide met ribben van lengte 1. De massa s zitten in de hoekpunten, in elk hoekpunt dezelfde massa (de ribben zijn massaloos). a. Op welke hoogte boven het grondvlak bevindt zich het zwaartepunt? In de staafjespiramide zit het massa in de ribben. De acht ribben zijn even zwaar. b. Op welke hoogte boven het grondvlak bevindt zich het zwaartepunt? De piramide is nu gesloten: de vijf grensvlakken bestaan uit plaatwerk. De massa van een grensvlak is dus evenredig met de oppervlakte. Verder is de piramide hol. c. Op welke hoogte boven het grondvlak bevindt zich het zwaartepunt? In het vierde geval is de piramide massief. En homogeen. Met integraal-rekening kan de plaats van het zwaartepunt bepaald worden. Dat blijkt op hoogte 3 van de hoogte boven het grondvlak te zitten. 7 Op de zijden van driehoek ABC liggen de punten P en Q. P verdeelt zijde BC in stukken die zich verhouden als 1 : 2, Q verdeelt zijde AC in stukken die zich verhouden als 3 : 2. Zie plaatje. C P Q B A Z is het snijpunt van de lijnen AP en BQ. De lijn CZ verdeelt zijde AB in twee stukken. Hoe verhouden die stukken zich? Tip: Plaats geschikte gewichten in de hoekpunten A, B en C. Stelling van Ceva Door elk van de hoekpunten van een driehoek wordt een lijn getrokken, zo dat ze door één punt gaan. De lijnen verdelen elk een zijde in twee stukken, zeg in verhouding a 1 : a 2, b 1 : b 2 en c 1 : c 2 ; de volgorde van de stukken corresponderend met a 1, a 2, b 1, b 2, c 1 en c 2 is tegen de klok in; zie de figuur. Dan: a 1 b 1 c 1 = a 2 b 2 c 2 b 2 b 1 a 1 a 2 8 Bewijs de stelling van Ceva. c 1 c 2 7
8 Het wiskunde D-aanbod van de Wageningse Methode Info WM heeft geen wiskunded-boeken WM stelt gratis haar lesmaterialen beschikbaar, compleet met werkbladen en zelftoets en planning. Staat ook op de ctwo-site: Hoofdstukken vwo * Analytische meetkunde * Combinatoriek en rekenregels * Discrete dynamische modellen * Zwaartepunten * Inproduct * Binomiale en normale verdelingen * Inleiding complexe getallen * Hypothese toetsen en Poissoin verdeling * Continue dynamische processen * Allerlei Verbanden Hoofdstukken havo * Hoeken in de Ruimte * Kans 1 * Kans 2 * Lineair Programmeren * Toegepaste Analyse * Vectoren en Meetkunde * Zwaartepunten Zwaartepunten - Dat hebben anderen niet. - Uitgebreid getest. - Zowel voor havo als voor vwo geschikt - Af te sluiten met alternatieve toetsing. Over de toetsing - klassiek proefwerk (Liemers College, Zevenaar) - praktische opdracht (rsg Pantarijn, Wageningen) - open opdracht (Mondial College, Nijmegen) 8
9 Proefwerk vwo 4 wiskunde D Zwaartepunten (Liemers College, Zevenaar) 15 mei 2009 Licht elk antwoord voldoende toe. Succes! Naam: 2p 1 2p 2 Derde punt gezocht A(-3, 0) en B(0, 6) zijn twee punten van een driehoek waarvan het zwaartepunt bij gewichtsverdeling 1 : 1 : 1 het punt Z(4, 2) is. Bereken het derde punt van de driehoek. Twee gewichten van 100 kg bevinden zich op ( 1, 0) en (1, 0). Waar moet een gewicht van 1 kg geplaatst worden zodat het zwaartepunt van de drie gewichten juist in het punt (0, 2) komt? 4p 3 Twee soorten mensen Als je aan mensen vraagt hoe ze het getal bepalen, dat exact midden tussen 52 en 74 ligt, krijg je twee verschillende antwoorden, maar ze komen (meestal) wel op hetzelfde antwoord uit. Methode 1: Trek 52 van 74 af. Het verschil is 22. Tel de helft daarvan (11) bij 52 op. Uitkomst : 63. Methode 2: Tel 52 bij 74 op. Dat is samen 126. Deel door 2. Weer 63! Nu het gemiddelde van twee getallen in een formule. Noem het ene getal s en het andere getal t. Druk de uitkomsten van methode 1 en methode 2 allebei in s en t uit en laat algebraïsch zien dat de twee uitkomsten aan elkaar gelijk zijn. 4p 4 Aarde en maan Aarde en maan draaien beide in een maand om hun gemeenschappelijke zwaartepunt. De afstand aarde-maan schommelt licht om de kilometer. De diameters van de aarde en de maan zijn ,274 km en 3475,9 km. De massa s van de aarde en de maan zijn 5, kg en 7, kg. Ligt het zwaartepunt van het stelsel aarde/maan binnen of buiten de aarde? Leg uit hoe je je antwoord bereikt hebt. 9
10 Drie gewichten en een bijzondere formule In deze figuur zijn de drie gewichten met letters aangegeven: m A, m B, m C. De ware gewichtverhoudingen weten we nog niet, maar het zwaartepunt is al wél aangegeven, in Q. Het zwaartepunt D van de gewichten in B en C ligt op lijn BC. 2p 5 Q moet op AD liggen. Waarom is dat zo? E is het zwaartepunt van de gewichten in C en A en F is het zwaartepunt van de gewichten in A en B. 3p 6 Teken in de driehoek de punten D, E en F. BD mc 2p 7 Leg uit waarom =. DC m B AF BD CE 3p 8 Stel voor E en F soortgelijke formules op als voor D en toon aan dat = 1. FB DC EA Hanging mobile De hanging mobile hieronder is nog niet klaar. 4p 9 Op één van de punten is het gewicht al aangegeven. De verhoudingen van de indeling van de dunne staven is zichtbaar. Beschouw de dunne staven en draden als gewichtloos. Geef ook de andere gewichten aan. bonusvraag: 2p 10 Teken zelf een hanging mobile waarin de gewichten 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1 gebruikt worden. 10
11 Praktische opdracht Zwaartepunten VWO 4 WB (rsg Pantarijn, Wageningen) Groep: Materiaal: Opdracht: Inleveren: Vragen: Inlevertijd: Kies zelf een groep van 3 of 4 personen om deze opdracht te maken. Je krijgt in de les het bij deze opdracht horende materiaal over zwaartepunten. Het is raadzaam dat je in elk geval paragraaf 1 van het hoofdstuk Vectoren hebt gemaakt. Bestudeer vervolgens paragraaf III Op zoek naar evenwicht van het materiaal over zwaartepunten. Maak de bijbehorende opgaven, zodat je snapt wat zwaartepunten zijn en hoe je ze in een aantal verschillende situaties kunt bepalen. Lees daarna de paragrafen IV en V aandachtig door en probeer ook hiervan zoveel mogelijk opgaven te maken. Het is niet erg als sommige opgaven niet lukken. Je hoeft als groep maar een beperkt aantal opgaven netjes uit te werken en in te leveren. De opgaven die je inlevert selecteer je uit de opgaven die in de tabel hieronder staan. Achter elke opgave staat het aantal sterren dat die opgave waard is. Kies in overleg met je groepsleden de opgaven die jouw groep uit gaat werken. Voorwaarde hierbij is dat het totale aantal sterren van de opgaven die jouw groep uitwerkt 20 of meer is. Werk deze opgaven netjes en overzichtelijk uit, geef duidelijke uitleg en schrijf ook de berekeningen op. In overleg met je docent is er op donderdag 23 april gelegenheid om vragen te stellen over deze opdracht. Dat betekent niet dat je kant en klare antwoorden krijgt, maar tips zodat je verder kunt als je ergens bent vastgelopen. Lever je werk in uiterlijk vrijdag 24 april om uur in het studiehuis. 11
12 Keuze-onderwerpen voor de Open Opdracht (Mondial College, Nijmegen) Ontwerp / bouw / bespreek een voorwerp dat een zwaartepunt heeft op een plaats waar je het niet verwacht. Ontwerp / bouw / bespreek een toestel / apparaat / circusattractie waar het begrip zwaartepunt een interessante rol speelt. Bepaal het midden van Nederland. Bespreek voor- en nadelen van jullie gekozen werkwijze. Bepaal het zwaartepunt van een kegel (hol of massief). Bepaal het zwaartepunt van de chocoladeletters van het alfabet. Bouw een mobiel (geen telefoon) en geef aan waar het zwaartepunt zich bevindt. Bedenk zelf iets om te onderzoeken / bouwen / bespreken in dit kader van zwaartepunten, maar leg je idee wel eerst voor aan de docent. BEOORDELING Groepsleden: Onderdeel Max Score Opmerkingen Uitwerkingen paragraaf 1 Uitwerkingen paragraaf 2 5 Uitwerkingen paragraaf 3 5 Uitwerkingen paragraaf 4 5 Uitwerkingen paragraaf 5 5 Open Opdracht ontwerp / idee Open Opdracht bouwsel / beschrijving Open Opdracht presentatie Totaal Cijfer = Totaal / 10 = 12
7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2019 tijdvak 1 donderdag 16 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 70 punten
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur
Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1,2 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatiewiskunde B havo 2015-II
Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid
Nadere informatieVoorbeeldexamen Wiskunde B Havo
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel
Nadere informatieDe constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.
Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieOpgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.
3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieEindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-I
Steeds meer vlees In wordt voor de periode 1960-1996 zowel de graanproductie als de vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor worden twee verticale assen gebruikt. De ronde
Nadere informatieEfficientie in de ruimte - leerlingmateriaal
Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg
Nadere informatievwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode
1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor
Nadere informatieHet gewicht van een paard
Het gewicht van een paard Voor mensen die paarden verzorgen figuur 1, is het belangrijk om te weten hoe zwaar hun paard is. Het gewicht van een paard kan worden geschat met behulp van twee afmetingen:
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 20 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)
Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatieThema 02 a: Meetkunde 1 vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/56945
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 24 mei 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/56945 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieExamen VBO-MAVO-D Wiskunde
Examen VBO-MAVO-D Wiskunde Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 15.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen;
Nadere informatieWISKUNDE-ESTAFETTE 2012 Uitwerkingen. a b. e f g
WISKUNDE-ESTAFETTE 202 Uitwerkingen Noem de zeven cijfers even a t/m g. a b c d + e f g Omdat de twee getallen die we optellen beide kleiner zijn dan 00 moet het resultaat kleiner dan 200 zijn. Dus e =.
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatieHoofdstuk 8 : De Cirkel
- 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt
Nadere informatieOpen het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -
Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk
Nadere informatiePROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET
PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur
Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatiewerkschrift driehoeken
werkschrift driehoeken 1 hoeken 11 Rangschik de hoeken van klein naar groot. 14 b Teken een lijn l met daarop een punt A. Teken met je geodriehoek een lijn die l loodrecht snijdt in A. c Kies een punt
Nadere informatieParagraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde
Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde Les 1 : Vergelijkingen maken bij meetkundige figuren Herhaling (1) Bijzondere rechthoekige driehoeken
Nadere informatieSyllabus Leren Modelleren
Syllabus Leren Modelleren Januari / februari 2014 Hervormd Lyceum Zuid Klas B1B SCHRIJF HIER JE NAAM: LES 1 Syllabus Modelleren; Les 1: Zoekproblemen Klas B1B Inleiding In de lessen voor de kerstvakantie
Nadere informatie1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is.
1 2 1 Wiskunde, zeker duimstok Timmerman Hoe lang iets is. Blokhaak: Timmerman Of een hoek haaks is. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. Zeven munten: een van 1-eurocent, twee van 2-eurocent,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieKaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.
Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke
Nadere informatieWISKUNDE-ESTAFETTE KUN Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500
WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2001 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Iemand bevindt zich te A en moet per fiets naar B, waar hij om precies 4 uur wil aankomen.
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatieBijlage 1 Rekenen met wortels
Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)
Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatieEindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I
OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = diameter oppervlakte cirkel = straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte grondvlak
Nadere informatieDeel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen
Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt
Nadere informatieAntwoorden De juiste ondersteuning
ntwoorden De juiste ondersteuning a. De straal van de cirkel waarover het beweegt is 5. De maximale hoogte van het is dus 5. Het moet dus dm omhoog. b. Het van het tweede blok beweegt over een cirkel met
Nadere informatieWiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen
Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 22 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1
wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is
Nadere informatieEen bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.
Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur
Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten
Nadere informatieCabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's
Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 1 maandag 23 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatieCEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus
CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...
Nadere informatiedeel B Vergroten en oppervlakte
Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.
Nadere informatiewiskunde B havo 2016-I
Blokkendoos Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto
Nadere informatieAntwoordmodel - In de ruimte
Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,
Nadere informatieHoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatieE = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 maandag 17 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-GL en TL 2019 tijdvak 2 maandag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 70 punten
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-II
wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatieExtra opgaven Aanzichten, oppervlakte en inhoud
Piramide (bewerking van opgave uit CE vmbo-gtl wis 2009-II) Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht
Nadere informatie3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies.
3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3.1. Inleiding Het derde college betreft drie onderwerpen (hoeken, bogen en inversies), die in concrete meetkundige situaties vaak optreden. Dit hoofdstuk is bedoeld
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieExtra oefenmateriaal H10 Kegelsneden
Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
Nadere informatie7 cm. Bereken de inhoud van het stuk appeltaart in cm³. Een vliegtuig vliegt op 12 km hoogte en begint met dalen onder een hoek van 3.
Deze toets bestaat uit 10+ opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn 8 punten te behalen. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatie1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 200-2005: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieWiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang
Wiskunde D-dag 2016 Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u Aan de gang Verkenning 1 piano Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in.
Nadere informatieExamen VBO-MAVO-C. Wiskunde
Wiskunde Examen VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 6 mei 13.30 15.30 uur 0 00 Dit examen bestaat uit 3 vragen. Voor elk vraagnummer is
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieOok de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.
Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is
Nadere informatieZESDE KLAS MEETKUNDE
ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 dinsdag 15 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2018 tijdvak 1 dinsdag 15 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Nadere informatie