Methoden en technieken

Transcriptie

1 Methoden en technieken 1. Inleiding Het vak Methoden en technieken bestaat als cursus vanaf de oprichting van de Bètagamma propedeuse in 1996 en wordt aangeboden aan studenten als kennismaking met verschillende facetten van de wiskunde. In het kader van het project Web-spijkeren wordt gekeken in hoeverre studenten hun eventuele kennishiaten kunnen aanvullen om het interdisciplinaire curriculum van de opleiding Bèta-gamma met succes te kunnen volgen. Daarbij wordt gebruik gemaakt van de WEBSTART Wiskunde. Zowel de inhoud als de didactische werkvormen van het vak zijn voortdurend in ontwikkeling. Omdat het vak onderdeel is van een interdisciplinair curriculum is afstemming met docenten van overige vakken van belang. Vernieuwende didactische werkvormen zoals het gebruik van de WEBSTART zijn daarom op zijn plaats. Het project Web-spijkeren heeft een deel van deze ontwikkeling in een stroomversnelling gebracht. Belangrijkste uitgangspunt voor de docent is om studenten een idee te geven van wat wiskunde inhoudt en wat er bij een studie wiskunde aan de orde komt. Het vak is voor hem uitdrukkelijk niet bedoeld als een cursus 'basiswiskunde. Leidraad is dat de Bètagamma bachelor haar studenten laat kennismaken met verschillende vakgebieden en hen inzicht geeft in de samenhang en de verschillende werkwijzen binnen de wetenschapsgebieden. Het vak Methoden en technieken biedt voor de opleiding voorts in 15 weken, met een lesomvang 6 uur per week op één dag de belangrijkste wiskundige kennis en vaardigheden die nodig zijn bij de andere vakken in de Bèta-gamma bachelor, met name natuurkunde en logica, te kunnen volgen. Vooral met het oog op het bereiken van deze laatste doelstelling is de WEBSTART wiskunde toegepast. Aan de ene kant is het vak een basisvak; een hulpvak voor andere vakken omdat het deel uitmaakt van een interdisciplinair curriculum. Aan de andere kant staat het vak volledig op zichzelf omdat wiskunde voldoende interessant is om voor het voetlicht te brengen bij jonge mensen. Binnen de Bèta-gamma bachelor is er sprake van een groep studenten met een heterogeen kennisniveau op het gebied van wiskunde: de ene student heeft het profiel Natuur & Techniek en de andere Natuur & Gezondheid. Beide profielen zijn geschikt om toegelaten te worden tot de bachelor. Bovendien is wiskunde voorkennis op verschillende scholen op uiteenlopende manieren behandeld, geoefend en getoetst. Bij de ene student is benodigde kennis weggezakt, bij de ander nog niet. De wiskunde voorkennis sluit niet voldoende aan bij het niveau dat de docent graag zou willen behandelen. Het blijkt in de praktijk dat er vaardigheden worden verondersteld die niet aanwezig blijken te zijn bij studenten. De leerdoelen van de vakken met wiskunde inhoud zijn evenwel niet (specifiek) gericht op het bijspijkeren van deze vaardigheden en/of als voorbereiding op vervolgonderwijs (major en Master). Web-spijkeren Deliverable 7 1

2 2. Inhoud Het centrale thema van Methoden en technieken is wiskundige aanpak van veranderingsprocessen. Er is voor gekozen om qua wiskunde uit te komen bij nietlineaire differentiaalvergelijkingen als instrument voor bestudering van meer complexe veranderingsprocessen. Bij computeropdrachten wordt gebruik gemaakt van het computeralgebra-systeem Mathematica en van bestaande wiskunde-applets. Onderwerpen die worden behandeld zijn: o Matrix algebra: - matrices en vectoren - lineaire afbeeldingen en matrices - meetkunde en matrices - lineaire stelsels en matrices - eigenwaarden en eigenvectoren o Statistiek: - regressie - kleinste-kwadratenmethode o Calculus: - complexe getallen - lineaire differentiaalvergelijkingen - stelsels van differentiaalvergelijkingen - iteratieve processen: fixed-point iteratie Newton-iteratie periodiciteit en chaos - niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. 3. Ontwikkel- en uitvoeringsteam De cursus is ontwikkeld door Walter Hoffmann, André Heck, en begeleid door Rik Poot, Katja Klumpers, Jaeques Koeman en Maaike van Leijen. 4. Vereiste voorkennis Om tot de Bèta-gamma bachelor te worden toegelaten moeten studenten in het bezit zijn van vwo-diploma met het profiel Natuur & Techniek of het profiel Natuur & Gezondheid. 5. Onderwijsvorm en assessment In de opzet van de cursus Methoden en technieken zijn vier gescheiden cursusonderdelen: college, werkcollege, computerpracticum in Unix-zaal m.b.v. het computeralgebrasysteem Mathematica en de WEBSTART. De summatieve toetsvorm bestaat uit practicumbeoordelingen en een tentamen. Met behulp van de WEBSTART wordt diagnostisch en formatief getoetst. Web-spijkeren Deliverable 7 2

3 Het eindcijfer voor dit vak bestaat uit een gewogen gemiddelde van het afsluitende tentamen (60% van eindcijfer) en het totaalcijfer van de Mathematica-opdrachten (40% van eindcijfer). Voor het Mathematica eindcijfer geldt het gemiddelde resultaat van de practicumopgaven; daarbij worden de resultaten van de twee slechtst gemaakte opgaven buiten beschouwing gelaten. Vóór de officiële start van het vak hebben de docent, de Opleidingscoördinator van de Bèta-gamma bachelor en de Web-spijkeren projectmedewerkers in maart, april en in juni 2005 gesprekken gevoerd over de doelstellingen van het vak, de ervaren knelpunten en de mogelijke oplossingen. Doel van deze gesprekken was om inzicht te krijgen in de materie en de cursus vervolgens efficiënt te kunnen vernieuwen. a. Leerdoelen De opzet en inrichting van het vak Methoden & Technieken is gestuurd door en afgestemd op behandeling van de wiskunde die nodig is voor een college Modelvorming. Het proces van modelvorming bestaat schematisch uit de volgende stappen: i) Het herkennen van de relevante grootheden en regels in een proces ii) De regels in mathematische vorm kunnen formuleren iii) De gevonden resultaten kunnen toetsen aan de werkelijkheid Wegens de beperking in omvang (de Bèta gamma-bachelor kent een vol programma) wordt gericht op een klasse van wetenschappelijke modellen die aanleiding geven tot stelsels van differentiaalvergelijkingen of tot (eenvoudige) dynamische systemen. Voor formulering en analyse van deze systemen wordt beperkt tot de Lineaire Algebra en Analyse. b. Werkvormen, begeleiding en interactie Tijdens het ochtendprogramma besteedt de docent speciale aandacht aan de overstap van schoolwiskunde naar de wiskunde die wetenschappers hanteren en de stijl die ze hierbij gebruiken. Door het betrekken van studenten bij de les probeert de docent ook hiaten in de wiskundekennis van studenten te signaleren en te remediëren. Voor het ophalen en bijspijkeren van voorkennis wordt gebruik gemaakt van het onderdeel De basis uit de cursus Calculus 1 die alle eerstejaars wiskunde-, natuurkunde-, sterrenkunde- en scheikunde-studenten in dat studiejaar volgden. Daarnaast wordt de WEBSTART Wiskunde aangeboden. Deze heeft bij de cursus methoden en technieken vooral een diagnostische en formatieve functie. Studenten krijgen geen begeleiding bij de toetsen. Op basis van de score worden zij binnen de WEBSTART verwezen naar delen uit het boek Basiswiskunde van Jan v/d Craats c. Didactische uitgangspunten De docent heeft een duidelijke visie op de didactiek die vooral gestoeld is op het motiveren en het aanwakkeren van een fascinatie voor de wiskunde. Studenten moeten veel oefenen sommen maken om de materie goed in de vingers te kunnen krijgen. Een lesdag bestaat uit twee delen: 1) ochtendprogramma van 3 uur waarin gebruik gemaakt wordt van a. het hoor- en werkcollege concept; Web-spijkeren Deliverable 7 3

4 b. het studio classroom concept (zie voor meer informatie hierover het SURF OVP Interactieve Beta Leeromgeving ). In dit docentgeleide dagdeel maken studenten actief kennis met de leerstof en ze maken onder begeleiding diverse opdrachten. 2) middagprogramma bestaande uit een computerpracticum waarin studenten zelfstandig werken aan uitgebreidere computeropdrachten bijgestaan en beoordeeld door student-assistenten. Daarnaast wordt tijd- en plaatsonafhankelijk aan de WEBSTART gewerkt. Door het betrekken van studenten bij de les probeerde de docent ook hiaten in de wiskundekennis van studenten te signaleren en te remediëren. Voor het ophalen en bijspijkeren van voorkennis werd naast de WEBSTART gebruik gemaakt van het onderdeel De basis uit de cursus Calculus 1 die alle eerstejaars wiskunde-, natuurkunde-, sterrenkunde- en scheikunde-studenten in dat studiejaar volgden. d. Toetsing De toetsing bestaat uit practicumbeoordelingen en een tentamen in twee delen. Daarnaast wordt gedurende de cursus de WEBSTART aangeboden met daarin formatieve toetsen. Het eindcijfer voor dit vak bestaat uit een gewogen gemiddelde van het afsluitende tentamen (60% van eindcijfer) en het totaalcijfer van de Mathematica-opdrachten (40% van eindcijfer). Voor het Mathematica eindcijfer geldt het gemiddelde resultaat van de practicumopgaven; daarbij worden de resultaten van de twee slechtst gemaakte opgaven buiten beschouwing gelaten. e. ICT Inzet De studenten werken in groepjes van twee aan Mathematica opdrachten, waarbij assistentie wordt gegeven. De practicumopdrachten worden als Mathematica notebook uitgewerkt en op elektronische wijze ter beoordeling ingeleverd. Daarnaast hebben studenten via Blackboard toegang tot de WEBSTART Wiskunde, waarin zes toetsen worden gemaakt. De toetsen bestaan uit multiple choice, multiple answer en matchingvragen. De WEBSTART is parallel aan de duur van de cursus opengesteld. 6. Resultaten evaluatie a. Beleving studenten Beleving van studenten t.a.v. het onderwijs: studenten beoordelen de hoorcolleges horende bij dit vak met een zeer positieve 4,0 op een 5-punts Likertschaal. Over de practica waren ze minder positief: deze scoorden gemiddeld 2,6. Dertien studenten geven een toelichting. Zeven studenten zijn nogal kritisch over de practica. Een aantal studenten vindt het niveau van de Mathematica erg hoog bijvoorbeeld ten opzichte van het tentamen en de colleges. Deze studenten vinden dat de practica niet goed geregeld waren en ze kregen ook maar weinig begeleiding. Een student schrijft: De practica waren niet leuk. De Web-spijkeren Deliverable 7 4

5 begeleiding wilde nauwelijks helpen en het was onduidelijk waar je dingen moest inleveren. De cijfers waren ook veel te laat Ook een andere student noemt het laat terugkrijgen van de cijfers als heel vervelend. Een tweetal studenten vindt dat ze niet veel wiskunde geleerd hebben in de practica. Je leert alleen omgaan met Mathematica. De andere student schrijft: De practica hadden beter computervaardigheden genoemd kunnen worden. Drie studenten vinden het Mathematica gedeelte erg veel en moeilijk. Een student schrijft daarover: Mathematica is wel heel veel en vaak gaat het niet echt om wiskunde, soms weet je het antwoord precies, maar kost het een half uur om het juiste commando te vinden. Een andere student had het prettig gevonden als er een handleiding was geweest met een overzicht van de codes en wanneer je ze moet invoeren. Tenslotte merkt een student nog op dat de werkcolleges van Pijls en Hoffmann veel beter op elkaar zouden moeten aansluiten. Hoffmann veronderstelt soms iets als bekend als het alleen in zijn werkcollege behandeld is. Beleving van studenten t.o.v. de literatuur en de onderwijsmateriaal: het gebruik van Mathematica wordt met 2,8 beoordeeld. De Mathematica notebooks die werden gebruikt ter ondersteuning met een 3,0. De website van de docent tenslotte werd met een 3,8 beoordeeld. Achttien studenten geven een toelichting. Dertien studenten vinden de literatuur in de syllabus erg moeilijk. De syllabus is erg beknopt, onduidelijk en onnodig lastig geschreven. Een student schrijft hierover: De syllabus was erg onduidelijk, de hoor- en werkcolleges snap ik, maar wat er in de syllabus stond snapte ik pas na heel lang staren op een onderwerp. Wiskundige taal o.k., maar geef a.u.b. voorbeelden, het is iets om uit te leren, geen tentamen op zich. Een andere opmerking van een student: In de syllabus worden simpele dingen belachelijk moeilijk geformuleerd. Er zouden ook meer opgaven met uitwerkingen in moeten staan, zodat je zelf kan oefenen. Vijf studenten vonden het niveau van de Mathematica erg hoog bijvoorbeeld ten opzichte van het tentamen en de colleges. Beleving t.o.v de toetsing: de twee tentamens werden beoordeeld met een 3,5 en de aansluiting van de toetsvorm op de inhoud van het vak met een 3,9. Acht studenten geven een toelichting. Zeven studenten zijn zeer te spreken over de tentamens. De tentamens vielen erg mee en sloten goed aan. De opgaven waren helder en hadden hetzelfde niveau als de opgaven in de reader. Een student schrijft het volgende: De aansluiting is passend, hoewel toets II ook goed/fout vragen zou mogen hebben. Eén student vindt het tentamen te makkelijk. Hij/zij schrijft: Het was goed mogelijk alle regels braaf uit te voeren en een goed cijfer te halen, zonder er echt iets van gesnapt te hebben. Ten opzichte van de cursus vonden de meeste studenten de WEBSTART weinig toevoegen. De manier van toetsen in Blackboard vinden ze niet slecht of goed. Web-spijkeren Deliverable 7 5

6 b. Beleving docenten Een gesprek met de docent heeft nog niet plaatsgevonden ten tijde van dit schrijven. c. Rendement Gemiddeld zijn de eindresultaten van het vak methoden en technieken in het studiejaar iets verbeterd ten opzichte van het jaar ervoor. In was het gemiddelde 6,57 (N=52) met een standaardafwijking van 1,00 en in het jaar was het eindresultaaat gemiddeld 6,86 (N=67) met een standaardafwijking van 1,07. Een aantal van 27 studenten heeft tenminste één toets in de WEBSTART gemaakt. In figuur 1 staan hun cijfers in de WEBSTART naast het behaalde resultaat bij Wiskundige Methoden en Technieken. In figuur 2 staan de eindresultaten van de cursus ingedeeld naar Tweede fase profiel. Figuur 1. Web-spijkeren Deliverable 7 6

7 Figuur Conclusies Al voorafgaand aan de cursus geconstateerd dat de WEBSTART vakoverstijgend moet worden toegepast in het curriculum omdat het middel gericht is op het wegwerken van kennishiaten die niet alleen betrekking hebben op het vak Methoden & Technieken, maar ook op de vakken Natuurkunde en Logica. Omdat de context belangrijk is, wil de docent dat studenten de bijspijkeractiviteiten het liefste tijdens het vak uitvoeren. De term adaptief huiswerk wordt in dit kader genoemd. Web-spijkeren Deliverable 7 7