Three-dimensional linear elasticity

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Three-dimensional linear elasticity"

Transcriptie

1 Three-dimensional linear elasticity 5

2

3 5.1 Examples Example 5.1 Consider again the measurement system for determination of the strains of the ground in an oil-extraction area, as discussed in example 2.8. The strain of the ground in the considered area was determined as ε = e x e x ( e x e y + e y e x ) e y e y a. Compute the stress tensor in this area, if the soil can be described as an isotropic linear elastic material with Young s modulus E = 30MPa and Poisson s ratio ν = 0.4. The isotropic linear elastic constitutive relation expressed in the engineering elastic moduli E and ν has the form σ = Eν (1+ν)(1 2ν) tr(ε)i+ E 1+ν ε Substitution of the strain tensor ε into this expression gives (with tr(ε) = ) ( 6Eν σ = (1+ν)(1 2ν) + 2E ) 10 4 e x e x + 2.9E 1+ν 1+ν 10 4 ( e x e y + e y e x ) ( 6Eν + (1+ν)(1 2ν) + 4E ) Eν e y e y + 1+ν (1+ν)(1 2ν) 10 4 e z e z Substitution of the given values for E and ν gives σ = 30 e x e x +6.21( e x e y + e y e x ) e y e y e z e z kpa Consider next the pipe passing through the area. The normal (axial) strain in the pipe was computed in example 2.8 and equals ε nn (l) = b. Assuming a uniaxial stress state, compute the normal (axial) stress σ nn (l) in the pipe, if the pipe is made from steel with Young s modulus E = 210GPa. For a uniaxial stress state (simple tension) the only non-zero stress component in the axial direction equals the axial strain times Young s modulus: σ (l) nn = Eε (l) nn = MPa Example 5.2 Beschouw het koppelstuk tussen twee ronde buizen van verschillende diameter uit voorbeeld 2.7, zie Figuur 5.1. De hoofdrekken in het punt P op de binnenrand van het koppelstuk zijn gelijk aan ε 1 = ε 2 = ε 3 = en de bijbehorende hoofdrekrichtingen N 1 = e θ N2 = 1 2 ( e r + e z ) N3 = 1 2 ( e r e z ) Verder is gegeven dat het materiaal waarvan het koppelstuk gemaakt is zich isotroop en linear elastisch gedraagt en een elasticiteitsmodulus en dwarscontractiecoëfficiënt heeft van respectievelijk E = 2.6GPa en ν =

4 a a buis 1 a buis 2 a a P s P a e r (θ) a e r (θ) O e z O e z Figure 5.1: Initiële en gedeformeerde geometrie van een koppelstuk. a. Bepaal de hoofdspanningen in het punt P. Isotrope lineaire elasticiteit betekent dat de spanningstensor berekend kan worden volgens σ = λtr(ε)i +2µε Invullen van de spectrale representatie van de rektensor in deze relatie leidt rechtstreeks tot de spectrale representatie van de spanningstensor: σ = ( (λ+2µ)ε 1 +λε 2 +λε 3 ) N1 N1 + ( λε 1 +(λ+2µ)ε 2 +λε 3 ) N2 N2 + ( λε 1 + λε 2 +(λ +2µ)ε 3 ) N3 N3 Aflezen van de hoofdspanningen en invullen van de elastische constanten λ = 1.5GPa en µ = G = E 2(1+ν) = 1.0GPa resulteert in Eν (1+ν)(1 2ν) = σ 1 = 105MPa σ 2 = 85MPa σ 3 = 5MPa De hoofspanningsrichtingen zijn gelijk aan de hoofdrekrichtingen. Dit geldt voor een isotroop materiaal. Example 5.3 Ter verificatie van ontwerpberekeningen worden in een punt op een aluminium cabinewand de in-vlak rekken gemeten (door middel van aangebrachte rekstrookjes). Omgerekend t.o.v. een vaste Cartesische basis { e x, e y, e z } zijn de in-vlak componenten van de lineaire rektensor gelijk aan ε xx = ε xy = ε yy = Het materiaalgedrag van het aluminium is isotroop en lineair elastisch, met elasticiteitsmodulus (Young s modulus) E = 81 GPa en dwarscontractie-coëfficiënt (Poisson s ratio) ν = a. Het oppervlak waarop de rekstrookjes bevestigd zijn kan als vrij beschouwd worden, dit wil zeggen dat σ xz = σ yz = σ zz = 0, waarbij de z-richting loodrecht op de wand is. Bepaal op grond van deze voorwaarden de rekcomponenten ε xz, ε yz en ε zz De componenten ε xz en ε yz volgen uit de spanning-rekrelaties σ xz = Gγ xz = 2Gε xz σ yz = Gγ yz = 2Gε yz 4

5 Figure 5.2: Vliegtuig waarop rekken op de cabinewand werden gemeten door middel van rekstrookjes. Aangezien σ xz = σ yz = 0 geldt ε xz = 0 ε yz = 0 De normaalcomponent ε zz volgt uit de voorwaarde σ zz = E (1+ν)(1 2ν) (νε xx +νε yy +(1 ν)ε zz ) = 0 Aan deze vergelijking is voldaan indien ε zz = ν 1 ν (ε xx +ε yy ) Invullen levert: ε zz = b. Bereken op basis van de hierboven bepaalde rekken de (3 3) spanningsmatrix ten opzichte van de basis { e x, e y, e z }. Bekend is dat σ xz = σ yz = σ zz = 0; er is hier dus sprake van een vlakspanningstoestand. De overige spanningscomponenten worden dan gegeven door σ xx σ yy = E 1 ν 0 ε xx 1 ν σ 2 ν 1 0 ε yy 1 xy (1 ν) 2ε xy Invullen levert σ xx = 93MPa σ yy = 69MPa σ xy = 9MPa zodat de spanningsmatrix luidt: = MPa σ Example 5.4 Wij bestuderen verder het laminaat van twee verschillende materialen, zie voorbeeld 4.4 en Figuur 5.3. Beide materialen worden verondersteld isotroop en lineair elastisch te zijn en worden 5

6 gekarakteriseerd door de respectievelijke elastische constanten E 1 = 7.5 GPa, ν 1 = 0.25 en E 2 = 15.0 GPa, ν 2 = De dikte van ieder van deze lagen bedraagt t = 2.0 mm en de hechting tussen de lagen wordt perfect verondersteld. Een proefstuk van het gelamineerde plaatmateriaal wordt onderworpen aan een trekproef. Vanwege symmetrie kan deze analyse beperkt blijven tot de helft van het proefstuk. Figuur 5.3 toont de geometrie en randvoorwaarden van dit halve proefstuk; de symmetrie-as bevindt zich op x = 0. De afmetingen van het halve proefstuk in het vlak van de tekening zijn gelijk aan L = 20 mm en 2t = 4 mm. In de z-richting, loodrecht op het vlak van de tekening, bedraagt de breedte w = 10 mm; in deze richting wordt tevens een vlakke-rektoestand verondersteld. Het proefstuk wordt aan het rechter uiteinde belast met een uniforme normaalspanning van σ = 50MPa. Op x = 0 gelden symmetrie-voorwaarden. y 2t t 0 0 materiaal 2 materiaal 1 x L σ Figure 5.3: Proefstuk van een laminaat belast in trek Een goede benadering van de rek- en spanningstoestand in de plaat kan worden verkregen door uit te gaan van de volgende vorm van de rek- en spanningstensor: ε = ε xx (y) e x e x +ε yy (y) e y e y σ = σ xx (y) e x e x +σ yy (y) e y e y +σ zz (y) e z e z In voorbeeld 4.4 werd op basis van de evenwichtsvergelijking en de gegeven randvoorwaarden aangetoond dat σ yy (y) = 0 voor alle waarden van y. a. Gebruik makend van bovenstaand resultaat druk σ xx (y) uit in ε xx (y). De wet van Hooke levert voor de gegeven deformatie de yy-component van de spanning als σ yy (y) = λε xx (y)+(λ+2µ)ε yy (y) Waarbij voor λ en µ de relevante waarden voor de betreffende laag gebruikt dienen te worden. Gelijkstellen van deze uitdrukking aan nul (zie het vorige onderdeel) leidt tot ε yy (y) = λ λ+2µ ε xx(y) Hiermee vinden we voor σ xx : σ xx (y) = (λ+2µ)ε xx (y)+λε yy (y) = 4µ λ+µ λ+2µ ε xx(y) Herschrijven van λ = σ xx (y) = E 1 ν 2 ε xx(y) Eν (1+ν)(1 2ν) en µ = E 2(1+ν) met respectievelijk (E,ν) = (E 1,ν 1 ) en (E,ν) = (E 2,ν 2 ) in termen van E en ν levert 6

7 Aangetoond kan worden dat de axiale rekverdeling ε xx (y) bij goede benadering lineair is, en dus geschreven kan worden als ε xx (y) = a+b y 2t De constanten a en b kunnen bepaald worden uit het globale(krachten- en momenten-) evenwicht van het proefstuk. Voor de beschouwde belasting geldt dat a = en b = b. Beargumenteer wat het teken van b moet zijn. De bovenste laag van het laminaat, gemaakt van materiaal 2, is stijver dan de onderste. Onder invloed van de positieve spanning in x-richting zal de bovenste laag dus minder uitrekken dan de onderste. Dit is alleen het geval wanneer b < 0. c. Schets het verloop van de spanningscomponent σ xx (y) als functie van de coördinaat y. Geef in het diagram de waarden aan voor y = 0, t en 2t. De spanning σ xx (y) volgt voor ieder van de lagen rechtstreeks door invullen van het gegeven rekveld in de eerder afgeleide relatie σ xx (y) = E 1 ν 2 ε xx(y) waarbij voor E en ν de waarden behorende bij die laag worden gesubstitueerd. Dit levert een stuksgewijs lineair veld op, zoals hieronder geschetst: σxx [MPa] y [mm] Merk op dat de discontinuïteit in de E-modulus leidt tot een discontinuïteit in het spanningsveld. Verder is de helling in materiaal 2 tweemaal zo groot als in materiaal 1 als gevolg van de factor twee tussen de E-moduli van de materialen. 7

8 5.2 Exercises Exercise 5.1 The strain state in the rear wing of a Formula one car is given with respect to an orthonormal basis { e 1, e 2, e 3 } by ε ε ε = ε 33 γ 12 = γ 13 0 γ Determine the corresponding stresses for the following materials (isotropic linear elasticity can be assumed unless otherwise indicated): a. steel: E = MPa, ν = 0.30 b. aluminium: E = 75GPa, ν = 0.34 Figure 5.4: Formula one car c. polycarbonate: G = 860MPa, K = 4.00GPa d. transversely isotropic glass-fibre reinforced polypropylene: E 1 = 4.2 GPa, E 3 = 4.6 GPa, ν 12 = ν 13 = 0.28 Exercise 5.2 Bearing pads used to support bridge structures (see Exercise 2.6) need to be much stiffer in compression than they are in shear. The stiffness in compression is needed to support the weight of the bridge without excessive vertical displacements, while some flexibility is needed in shear in order to accommodate horizontal displacements of the structure due to thermal expansion. Two isotropic materials are being considered for a bridge bearing (sketched in Figure 5.5): material A has a Young s modulus of E A = 1.0MPa and Poisson s ratio of ν A = 0.49, while for material B E B = 10MPa and ν B = a. Compute the shear modulus and bulk modulus for the two materials. b. Since the thickness of the pad is small compared to its width, normal strains in the horizontal directions can beneglected. Show that underthis assumption the apparent modulusẽ which relates the vertical normal stress to the vertical normal strain (i.e. σ 33 = Ẽε 33) is given by Ẽ = K G 8

9 e 3 e 2 e 1 Figure 5.5: Bearing pad for bridge structure c. Compute the apparent modulus in compression Ẽ for the two materials. d. Given the apparent stiffness Ẽ in compression and the shear stiffness G for both materials, which material would you prefer for the bearing pad? Exercise 5.3 A long, thin structural support of width w = 385mm is loaded by a shear stress of τ = 15MPa, see Figure 5.6. The support is made out of a unidirectionally reinforced polymer plate with a fibre orientation of φ = 45, i.e., the fibres are aligned along the vector e 1 = 1 2 ( e x + e y ) with e x and e y horizontal and vertical base vectors respectively; the direction perpendicular to the fibres is given by the vector e 2 (see the figure). e 2 e y e 1 τ φ e x τ w Figure 5.6: Composite support Since the thickness of the plate is much smaller than the other dimensions, a plane stress state can be assumed. Furthermore, the support can freely contract in the y-direction, i.e. σ yy = 0. Theelastic behaviour of the material is orthotropic and is given with respect to the basis { e 1, e 2 } by σ 11 σ 22 σ 12 E 1 ν 21 E ν 12 ν 21 1 ν 12 ν 21 = ν 12 E 2 E ν 12 ν 21 1 ν 12 ν G 12 ε 11 ε 22 γ 12 9

10 withtheadditional requirementthatν 21 E 1 = ν 12 E 2. Theelastic constants havebeendetermined as E 1 = 20GPa, E 2 = 12GPa, G 12 = 8GPa and ν 12 = a. Show that the vectors e x and e y can be written in terms of the basis { e 1, e 2 } aligned with the fibres as e x = 1 2 ( e 1 e 2 ) e y = 1 2 ( e 1 + e 2 ) b. Determine the stress tensor in the plate in terms of the basis { e x, e y }, assuming a homogeneous stress state. c. Rewrite the stress tensor in terms of e 1 and e 2. d. Compute the (two-dimensional) strain tensor in terms of e 1 and e 2. e. Compute the axial strain ε xx in the support. Would this strain have existed had the material been isotropic? f. Compute the relative vertical displacement u of the right end of the support with respect to the left end. Would you expect this displacement to be higher or lower for a fibre angle φ = 45? Exercise 5.4 The stress in a point of the wall of a spherical pressure vessel (Figure 5.7) is given approximately by σ = pr 2t ( e 1 e 1 + e 2 e 2 ) wherethebasisvectors e 1 and e 2 aredefinedtangentially tothevesselwalland e 3 isperpendicular to it. The pressure in the vessel p and the (unloaded) vessel radius R and wall thickness t are given by p = 15 bar, R = 2.0 m and t = 20 mm. The vessel is made of a steel which can be considered isotropic and linear elastic for the given pressure; Young s modulus and Poisson s ratio of the material are E = MPa and ν = e 2 e 1 e 3 Figure 5.7: Spherical pressure vessel a. Determine the principal strains in the point. b. Compute the change of thickness t of the vessel wall due to the internal pressure. c. Compute the increase of the radius of the vessel, R due to the internal pressure. 10

11 Exercise 5.5 The constitutive behaviour of a particular elastic material is given by the elasticity tensor 4 C = 2G (4 I S 1 3 II) Determine the stress tensor due to the following strain states (γ, e, ε are positive constants) and explain the results: a. simple shear: ε = 1 2 γ( e 1 e 2 + e 2 e 1 ) b. volumetric deformation: ε = ei c. uniaxial straining: ε = ε e 1 e 1 Exercise 5.6 Repeat Exercise 5.5 for the elastic stiffness tensor 4 C = KII Exercise 5.7 A rosette of strain gauges (see Exercise 2.10) is used to assess the strain and stress state in a plate. The strain gauges are oriented at angles θ 1 = 0, θ 2 = 45 and θ 3 = 90 with respect to the basis vector e x (Figure 5.8). The measured normal strains in these directions are respectively ε nn,1 = , ε nn,2 = and ε nn,3 = The thickness of the plate is small compared to its in-plane dimensions, so a plane stress state can be assumed. The plate material can be considered isotropic and linear elastic with Young s modulus and Poisson s ratio given by E = MPa and ν = e y 45 e z e x Figure 5.8: Plate with gauge rosette configuration a. Determine the in-plane components of the strain tensor. b. Compute the relevant components of the stress tensor. c. Compute the principal stresses σ 1, σ 2 and σ 3. d. Determine the strain in the thickness direction. Exercise 5.8 The shaft of a helicopter rotor (Figure 5.9) transmits the driving moment for the rotor as well as a tensional load due to the lift force exerted by the rotor. In cruise flight, the driving moment 11

12 is M = 3.4 knm, while the lift force is F = 30kN. The thickness of the shaft is 2R = 60 mm and its length L = 800mm. It is made of a high-strength steel, for which E = MPa and ν = e z e θ e r 60mm Figure 5.9: Helicopter rotor shaft a. Show that, if it is assumedthat theshear stress in theshaft increases linearly with the radius, the maximum shear stress is given by τ max = 2M πr 3 b. Determine the stress components at the surface of the shaft, where the shear stress reaches its maximum (R = 30mm). c. Compute the strain components at the surface of the shaft. d. Compute the change in length of the shaft, L, due to its loading. e. Determine the angle φ (in degrees) over which the shaft is twisted as a result of the driving moment. 12

13 A Answers

14

15 Chapter a. = σ [ ] T [ ] T σ 11 σ 22 σ 33 τ 12 τ 13 τ 23 = MPa b. = σ [ ] T MPa c. = σ [ ] T MPa d. = σ [ ] T MPa 5.2 a. G A = 0.34MPa, K A = 17MPa G B = 3.8MPa, K B = 8.3MPa c. Ẽ A = 17MPa, Ẽ B = 13MPa d. material A 5.3 b. σ = 15( e x e y + e y e x ) MPa c. σ = 15( e 1 e 1 e 2 e 2 ) MPa d. ε = e 1 e e 2 e 2 e. ε xx = ; no f. u = 1.0mm; exactly the same 5.4 a. ε 1 = ε 2 = , ε 3 = b. t = 4.3µm c. R = 0.50mm 5.5 a. σ = Gγ( e 1 e 2 + e 2 e 1 ) b. σ = 0 c. σ = 4 3 Gε e 1 e Gε( e 2 e 2 + e 3 e 3 ) 5.6 a. σ = 0 b. σ = 3KeI c. σ = KεI 5.7 a. = ε b. = σ ε xx ε yy γ xy σ xx σ yy τ xy 0.2 = = 25 MPa 14 c. σ 1 = 32MPa, σ 2 = 0, σ 3 = 4MPa 15

16 d. ε zz = σ rr 0 σ θθ b. = σ zz σ τ rθ = 11 0 MPa τ rz 0 τ θz 80 ε rr 0.2 ε θθ 0.2 c. = ε zz ε γ rθ = γ rz 0 γ θz 9.9 d. L = 40µm e. φ =

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Datum: 22 november 2001 Tijd: 14:00 17:00 uur Locatie: Auditorium, zaal 9, 10, 15 en 16 Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Datum: 6 maart 00 Tijd: 14:00 17:00 uur Locatie: Matrixgebouw, zaal 1.60 Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat,

Nadere informatie

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture.

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture. In this section we will derive a formula to analyze a the deformation and stress distribution of a beam under flexural action. Theformulatobederivedinthis section will be used for straight beams with sections

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Het trapoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met oneindig veel singuliere punten. Vraag 1.2 Het schroefoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450 Datum: 2 augustus 2003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Auditorium, zaal Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en

Nadere informatie

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Limit design criteria

Limit design criteria 6 Limit design criteria 6.1 Examples Example 6.1 Beschouw het koppelstuk tussen twee ronde buizen van verschillende diameter uit voorbeelden 2.7 en 5.2, zie ook Figuur 6.1. a a buis 1 a a e r (θ) P buis

Nadere informatie

AE1103 Statics. 5 November h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 5 November h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Het trapoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met oneindig veel singuliere punten. vals Vraag 1.2 Het schroefoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Voorblad bij tentamen Vaknaam: Mechanica BWT Vakcode: 8MB00 Datum: 26-01-2017 Begintijd: 09:00 Eindtijd: 12:00 Aantal pagina s: 11 (inclusief voorblad en formuleblad) Aantal vragen: 10 Aantal te behalen

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 14 april 016 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 8 (excl.

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 De samenstelling van rotaties in het vlak is commutatief. Vraag 1.2 De samenstelling van de orthogonale spiegelingen t.o.v. twee gegeven vlakken in de

Nadere informatie

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D.

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D. English Question 1 Flight mechanics (3 points) A subsonic jet aircraft is flying at sea level in the International Standard Atmosphere ( = 1.5 kg/m 3 ). It is assumed that thrust is independent of the

Nadere informatie

Vraag 1.3 A point source emits sound waves with a power output of 100 watts. What is the sound level (in db) at a distance

Vraag 1.3 A point source emits sound waves with a power output of 100 watts. What is the sound level (in db) at a distance Hoofdstuk 1 Natuurkunde I Vraag 1.1 It is possible to hear an approaching train before you can see it by listening to the sound wave through the track. If the elastic modulus is 2.0 10 11 N/m 2 and the

Nadere informatie

Onbetwist-Toetsen Calculus

Onbetwist-Toetsen Calculus Onbetwist-Toetsen Calculus 1 Exercise 1. Op is het vectorveld gegeven door Bepaal de veldlijn door het punt in de vorm. Geef de functie. Exercise 2. The vector field on is given by Determine the field

Nadere informatie

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2.

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2. Kenmerk : Leibniz/toetsen/Re-Exam-Math A + B-45 Course : Mathematics A + B (Leibniz) Date : November 7, 204 Time : 45 645 hrs Motivate all your answers The use of electronic devices is not allowed [4 pt]

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 De samenstelling van rotaties in het vlak is commutatief. Vraag 1.2 De samenstelling van de orthogonale spiegelingen t.o.v. twee gegeven vlakken in de

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 14 APRIL 2016 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 10 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering

Nadere informatie

4 cos. Intermediate exam: Mechanics for MWT: 8TB00. February 25, 2014, 13:45-14:30. Code 8TB00, MWT bachelor. Biomedical Engineering

4 cos. Intermediate exam: Mechanics for MWT: 8TB00. February 25, 2014, 13:45-14:30. Code 8TB00, MWT bachelor. Biomedical Engineering Intermediate exam: Mechanics for MWT: 8TB00 February 5, 04, 3:45-4:30 Code 8TB00, MWT bachelor Biomedical Engineering Eindhoven University of Technology This is a closed book exam. The use of a laptop

Nadere informatie

Delft Applied Mechanics Course Statics. AE1-914 part I 29 October h h. Answer sheets. Last name and initials:

Delft Applied Mechanics Course Statics. AE1-914 part I 29 October h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student Delft Applied Mechanics Course Statics AE1-914 part I 29 October 2007 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Study no.: Only hand in the answer

Nadere informatie

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units. Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first

Nadere informatie

Voor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke deelvraag vermeld.

Voor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke deelvraag vermeld. Solid Mechanics (4MB00) Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 17 april 2014 Tijd : 9.00-12.00 uur Dit tentamen bestaat uit 3 opgaven. De antwoorden moeten worden gegeven in de omlijnde kaders op de opgavebladen.

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN OPGAVE : Arbeid en energie ANTWOORDEN a) Zie de theorie in het dictaat b) Met de e wet van Castigliano kan de verplaatsing worden gevonden. Hiervoor is de momentenlijn noodakelijk. De M-lijn is afhankelijk

Nadere informatie

Natuurkunde I. Hoofdstuk 1

Natuurkunde I. Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 1 Natuurkunde I Vraag 1.1 It is possible to hear an approaching train before you can see it by listening to the sound wave through the track. If the elastic modulus is 2.0 10 11 N/m 2 and the

Nadere informatie

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad en een uitwerkingsblad.

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad en een uitwerkingsblad. POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr ir P.C.J. Hoogenboom

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 5 juni 015 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 7 (excl. dit

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 16 April 2015 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 9 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering

Nadere informatie

Examination cover sheet

Examination cover sheet Examination cover sheet (to be completed by the examiner) Course name: MECHANICA EINDTOETS Course code: 8MB09 Date: 21 Januari 2016 Start time: 9.00 End time: 12.00 Number of pages: 9 Number of questions:

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Voorblad bij tentamen Vaknaam: Mechanica MWT Vakcode: 8TB00 Datum: 11-04-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd: 16:30 Aantal pagina s: 11 (inclusief voorblad en formuleblad) Aantal vragen: 10 Aantal te behalen

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 16 april 015 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 6 (excl.

Nadere informatie

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Hoofdstuk 1 : Krachten, spanningen en rekken Voorbeeld 1.1 (p. 11) Gegeven is een vakwerk met twee steunpunten A en B. Bereken de reactiekrachten/momenten

Nadere informatie

Material properties Felt and Reinforcement For Shear test of Reinforced Concrete Slab

Material properties Felt and Reinforcement For Shear test of Reinforced Concrete Slab Delft University of Technology Report nr. 25.5-11-11 Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction Concrete Structures September 15, 211 Material properties Felt and

Nadere informatie

Materiaalmodellen. Opgaven met Antwoorden bij de cursus Modelleren van Mechanisch Materiaalgedrag. dr.ir. P.J.G. Schreurs

Materiaalmodellen. Opgaven met Antwoorden bij de cursus Modelleren van Mechanisch Materiaalgedrag. dr.ir. P.J.G. Schreurs Materiaalmodellen Opgaven met Antwoorden bij de cursus Modelleren van Mechanisch Materiaalgedrag dr.ir. P.J.G. Schreurs Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde Materials Technology

Nadere informatie

Postbus ZN Bleiswijk Brandpuntlaan Zuid NZ Bleiswijk

Postbus ZN Bleiswijk Brandpuntlaan Zuid NZ Bleiswijk Postbus 554-2665 ZN Bleiswijk Brandpuntlaan Zuid 16-2665 NZ Bleiswijk 088 3473 723 nederland@efectis.com Report Metacon B.V. T.a.v. dhr. V. Vergunst James Wattstraat 14 2809 PA GOUDA Our reference Bleiswijk,

Nadere informatie

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij ENGLISH VERSION SEE PAGE 3 Tentamen Lineaire Optimalisering, 0 januari 0, tijdsduur 3 uur. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Geef bij elk antwoord een duidelijke toelichting. Als

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 22 Januari 2015 Begintijd: 9.00 Eindtijd: 12.00 Aantal pagina s: 11 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen

Nadere informatie

ALGORITMIEK: answers exercise class 7

ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 1. See slides 2 4 of lecture 8. Problem 2. See slides 4 6 of lecture 8. ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 5. a. Als we twee negatieve (< 0) getallen bij elkaar optellen is het antwoord

Nadere informatie

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Tenamen Fundamenals of Deformaion and Linear Elasiciy (A50) Daum: 3 november 000 Tijd: :00 7:00 uur Plaas: Hal Marixgebouw Di enamen besaa ui vier opgaven. He gebruik van he dicaa, oefeningenbundel en

Nadere informatie

FRAME [UPRIGHT MODEL] / [DEPTH] / [HEIGHT] / [FINISH] TYPE OF BASEPLATE P Base plate BP80 / E alternatives: ZINC finish in all cases

FRAME [UPRIGHT MODEL] / [DEPTH] / [HEIGHT] / [FINISH] TYPE OF BASEPLATE P Base plate BP80 / E alternatives: ZINC finish in all cases FRAME XS UPRIGHT BASE PLATE UPRIGHT HORIZONTAL PROFILE DIAGONAL PROFILE DESCRIPTION A vertical structure consisting of 2 uprights, joined by a system of bracing profiles, and base plates intended to support

Nadere informatie

KENMERKEN TOEPASSINGEN. Datasheet OSP - METALEN KOLOM OSP

KENMERKEN TOEPASSINGEN. Datasheet OSP - METALEN KOLOM OSP De configureerbare metalen kolom OSP kan worden gebruikt voor het dragen van axiale belastingen tot gebruiksklasse 3. De OSP bestaat uit een ronde en een aan elk uiteinde naar keuze aangelast plaatje.

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

Table 1: Aircraft data. Figure 1: Glider

Table 1: Aircraft data. Figure 1: Glider English Question 1 Flight mechanics (0 points) A glider is flying at,000 m altitude in the International Standard Atmosphere ( 0 = 1.0065 kg/m ). ata for this glider are given in Table 1. Aircraft weight

Nadere informatie

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen.

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Examen ET1205-D1 Elektronische Circuits deel 1, 5 April 2011, 9-12 uur Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Indien, bij het multiple choice

Nadere informatie

Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking

Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 6 augustus 203, 4:00-7:00 Opmerkingen: Maak elke opgave op een apart vel. Antwoord op vraag 4 mag gewoon in het Nederlands. Een gewone rekenmachine is toegestaan.

Nadere informatie

Esther Lee-Varisco Matt Zhang

Esther Lee-Varisco Matt Zhang Esther Lee-Varisco Matt Zhang Want to build a wine cellar Surface temperature varies daily, seasonally, and geologically Need reasonable depth to build the cellar for lessened temperature variations Building

Nadere informatie

Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1

Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1 Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2015 Tijd : 13.45-15.30 uur Locatie : Matrix Atelier Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt

Nadere informatie

Continuum Mechanics. Chapter10 Ideal Fluids. C. Agelet de Saracibar

Continuum Mechanics. Chapter10 Ideal Fluids. C. Agelet de Saracibar Continuum Mechanics Chapter10 Ideal Fluids C. Agelet de Saracibar ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Barcelona, Spain International Center for Numerical

Nadere informatie

Classification of triangles

Classification of triangles Classification of triangles A triangle is a geometrical shape that is formed when 3 non-collinear points are joined. The joining line segments are the sides of the triangle. The angles in between the sides

Nadere informatie

Bijlage 3 D-Sheet Piling factual report voorzetwand t.b.v. promenade

Bijlage 3 D-Sheet Piling factual report voorzetwand t.b.v. promenade Bijlage 3 D-Sheet Piling factual report voorzetwand t.b.v. promenade Damwandconstructie kade en promenade BC1978-101-100/R004-D2/902717/MKla/Stee Definitief rapport 11 februari 2014 BC1978-101-100/R004/902717/LM/Stee

Nadere informatie

Dynamics and Stability AE3-914

Dynamics and Stability AE3-914 Dynamics and Stability AE3-914 January 9, 2004 14:00 17:00 Please use a new sheet for each problem. The neatness of your work is evaluated as well. There are 5 problems and a Dutch translation has been

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 4B421 10 november 2008, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig

Nadere informatie

Notitie : In de grond gevormde palen met grondverwijdering

Notitie : In de grond gevormde palen met grondverwijdering Notitie : In de grond gevormde palen met grondverwijdering Waarom een notitie? Waarom een notitie? Onduidelijkheid van de norm? Waarom een notitie? Onduidelijkheid van de norm? of Landelijk handelen volgens

Nadere informatie

AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials. 17 April h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials. 17 April h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials 17 April 2014 09.00h - 12.00h Last name and initials: Student no.: NOTE: a) This exam consists of FOUR problems.

Nadere informatie

Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4

Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4 Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2016 Tijd : 10.45-12.30 uur Locatie : Matrix Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt met

Nadere informatie

Tentamen Evolving Design, Wb-3110 Donderdag 2 april 2009, 9:00-12:00

Tentamen Evolving Design, Wb-3110 Donderdag 2 april 2009, 9:00-12:00 Tentamen Evolving Design, Wb-3110 Donderdag 2 april 2009, 9:00-12:00 Instructies Dit is een openboek tentamen waarbij je gebruik mag maken van de tijdens het college aangereikte overheadsheets en andere

Nadere informatie

STRESS CORROSION CRACKING OF WELDED JOINTS OF Al-Mg ALLOYS

STRESS CORROSION CRACKING OF WELDED JOINTS OF Al-Mg ALLOYS Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 21, No. 3 2014 ISSN: 1231-4005 e-issn: 2354-0133 ICID: 1133154 DOI: 10.5604/12314005.1133154 STRESS CORROSION CRACKING OF WELDED JOINTS OF Al-Mg ALLOYS Gdynia

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead 7.1 Exploring Combinations of Ten Look at these cubes. 2. Color some of the cubes to make three parts. Then write a matching sentence. 10 What addition sentence matches the picture? How else could you

Nadere informatie

A person. the weight. e 6e

A person. the weight. e 6e Eamination: Mechanics for MWT: 8TB00 April 8, 014, 9:00-1:00 Code 8TB00, MWT bachelor Biomedical Engineering Eindhoven University of Technology This is a closed book eam. The use of a laptop and/or electronic

Nadere informatie

EXAMEN Mechanische Eigenschappen Biologische Weefsels VAKCODE 8W200 DATUM 20 Maart 2007 14.00-17.00 u Bij dit examen mag gebruik worden gemaakt van het diktaat: Mechanical Properties of Living Tissues,

Nadere informatie

EXAM AE2-914: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES

EXAM AE2-914: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES EXAM AE2-914: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES April 4, 2008, Time: 9:00 12:00 The exam is written both in English and in Dutch. Please choose the version you find the most convenient. Do not forget

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Calculus B (2WBB1) van 4 november 2013

Uitwerking Tentamen Calculus B (2WBB1) van 4 november 2013 ENGLISH PAGE 5 8 Uitwerking Tentamen Calculus B (WBB1) van november 01 Kort-antwoord-vragen 1. Zij V het vlak in R door de punten P = (1, 1, 1), Q = (,, 5), en R = (0, 0, ). Bepaal een vergelijking van

Nadere informatie

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler MATEN & INFORMATIE I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler Deze unieke modulerende zender, als enige ter wereld, verlaagt het energieverbruik aanzienlijk. Het werkt in combinatie met de energy

Nadere informatie

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten.

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. The Effect of Difference in Peer and Parent Social Influences on Adolescent Alcohol Use. Nadine

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) dinsdag 4 juli 2006, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

EXAM AE2-914: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES

EXAM AE2-914: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES EXAM AE-94: VIBRATIONS OF AEROSPACE STRUCTURES January 9, 009, Time: 9:00 :00 The exam is written both in English and in Dutch. Please choose the version you find the most convenient. Do not forget to

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 23 januari 2009, academiejaar 08-09 IW2 en BIW2 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/4) vraag 2 (/4) vraag 3 (/5) vraag 4 (/4) vraag 5 (/3) TOTAAL (/20)

Nadere informatie

PRESTATIEVERKLARING. Nr NL. 5. Het systeem of de systemen voor de beoordeling en verificatie van de prestatiebestendigheid: 2+

PRESTATIEVERKLARING. Nr NL. 5. Het systeem of de systemen voor de beoordeling en verificatie van de prestatiebestendigheid: 2+ PRESTATIEVERKLARING Nr. 0055 NL 1. Unieke identificatiecode van het producttype: fischer termoz CN 8 2. Beoogd(e) gebruik(en): Product Kunststof verbindingen voor gebruik in beton en metselwerk Beoogd

Nadere informatie

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain.

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain. Domino tiles Dominoes is a game played with rectangular domino 'tiles'. Today the tiles are often made of plastic or wood, but in the past, they were made of real stone or ivory. They have a rectangle

Nadere informatie

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate Van Non-Corporate naar Corporate In MyDHL+ is het mogelijk om meerdere gebruikers aan uw set-up toe te voegen. Wanneer er bijvoorbeeld meerdere collega s van dezelfde

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Preschool Kindergarten

Preschool Kindergarten Preschool Kindergarten Objectives Students will recognize the values of numerals 1 to 10. Students will use objects to solve addition problems with sums from 1 to 10. Materials Needed Large number cards

Nadere informatie

Tentamen T1 Chemische Analysemethoden 6 maart 2014

Tentamen T1 Chemische Analysemethoden 6 maart 2014 Tentamen T1 Chemische Analysemethoden 6 maart 2014 Naam: Student nummer: Geef uw antwoord op dit papier. U mag uw tekstboek, aantekeningen, liniaal en een rekenmachine gebruiken. 1) De stralingsdosis van

Nadere informatie

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen):

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): Uitwerking Huiswerkopgave Inleiding Modelleren Hoofdstuk 3 1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): tube=[cap:{open,close},hand:{l,r,none}]

Nadere informatie

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (3) Ons gezelschap helpt gemeenschappen te vormen en te binden (4) De producties

Nadere informatie

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14) Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and

Nadere informatie

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je

Nadere informatie

Het handboek van KDE Screen Ruler. Lauri Watts Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S. Koning

Het handboek van KDE Screen Ruler. Lauri Watts Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S. Koning Lauri Watts Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S. Koning 2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 5 2 Menubeschrijvingen 6 3 Dankbetuigingen en licentie 8 Samenvatting KDE Screen

Nadere informatie

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers.

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers. Bifid cipher The bifid cipher is one of the classical cipher techniques that can also easily be executed by hand. The technique was invented around 1901 by amateur cryptographer Felix Delastelle. The cipher

Nadere informatie

UITWERKING MET ANTWOORDEN

UITWERKING MET ANTWOORDEN Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur ENGLISH VERSION: SEE PAGE 7 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus B (WBB) op maandag 8 januari 03, 4:00 7:00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, 14.00-17.00 hours. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk

Nadere informatie

CHROMA STANDAARDREEKS

CHROMA STANDAARDREEKS CHROMA STANDAARDREEKS Chroma-onderzoeken Een chroma geeft een beeld over de kwaliteit van bijvoorbeeld een bodem of compost. Een chroma bestaat uit 4 zones. Uit elke zone is een bepaald kwaliteitsaspect

Nadere informatie

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad.

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad. POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom

Nadere informatie

Exercise P672 Lightweight Structures. A.P.H.W. Habraken. Report

Exercise P672 Lightweight Structures. A.P.H.W. Habraken. Report Exercise 2011-2012 7P672 Lightweight Structures A.P.H.W. Habraken Report Group 4: S.H.M. van Dijck J.C. Fritzsche J. Koeken T. Relker F.G.M. van Rooijen M. Slotboom M. Steenbeeke J.P.T. Theunissen Date:

Nadere informatie

Report for D-Sheet Piling 9.2

Report for D-Sheet Piling 9.2 Report for D-Sheet Piling 9.2 Design of Sheet Pilings Developed by Deltares Company: RPS advies en ingenieurs bv Date of report: 10/2/2013 Time of report: 4:03:39 PM Date of calculation: 10/2/2013 Time

Nadere informatie

Mounting ceiling & wall

Mounting ceiling & wall 5 / profile 34 bending radius R 15*) (1015) R 20 (1015) R 30 (1015) R>80 (1018) filler position profile 26 bending radius filler position R 15*) (1015) R 25 (1015) R>100 (1018) 28 15 405 gr/m 522 gr/m

Nadere informatie

Johto. Flexible light

Johto. Flexible light Johto Flexible light Johto is a high quality lighting system based on LED for technically sophisticated interior and exterior light. It provides homogeneous and dot free illumination in very low installation

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

1 Uitwendige versus inwendige krachten

1 Uitwendige versus inwendige krachten H1C8 Toegepaste mechanica, deel FORMULRIUM STERKTELEER 1 G. Lombaert en L. Schueremans 1 december 1 1 Uitwendige versus inwendige krachten Relaties tussen belasting en snedekrachten: n(x) = dn p(x) = dv

Nadere informatie

Group work to study a new subject.

Group work to study a new subject. CONTEXT SUBJECT AGE LEVEL AND COUNTRY FEATURE OF GROUP STUDENTS NUMBER MATERIALS AND TOOLS KIND OF GAME DURATION Order of operations 12 13 years 1 ste year of secundary school (technical class) Belgium

Nadere informatie

ONDERWERPEN. LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair elastisch gedrag. LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen

ONDERWERPEN. LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair elastisch gedrag. LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen ONDERWERPEN LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen LES 3 Wapening bepalen voor beton 2D en 3D Geschreven door ir. J.W. Welleman Aangepast door dr. ir.

Nadere informatie

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium hermodynamica 2 hermodynamic relations of systems in equilibrium hijs J.H. Vlugt Engineering hermodynamics Process and Energy Deartment Lecture 5 November 23, 2010 1 oday: Equation of state 11.1 Dearture

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

De trekproef. De trekproef - inleiding. De trekproef - inleiding. De trekproef - inleiding. Principe. Bepalen van materiaaleigenschappen

De trekproef. De trekproef - inleiding. De trekproef - inleiding. De trekproef - inleiding. Principe. Bepalen van materiaaleigenschappen De trekproef Principe Materiaal inklemmen tussen klemmen welke met een constante snelheid uit elkaar bewegen Hoe belangrijk is het om materiaaleigenschappen te kennen? Uitvoering: volgens genormaliseerde

Nadere informatie