qale gevarieerde kans

Transcriptie

1 Sensitiviteitsanalyse een inleiding Aantekeningen bij Sox et al. Hoofdstuk 1 Een beslisboom organiseert de beslissingen, de veranderlijken en de uitkomsten van een beslisprobleem in een boomvormige structuur: ffl voor elke veranderlijke zijn de kansen op de waarden gegeven; ffl voor elke mogelijke uitkomst is een utiliteit gespecificeerd. De in een beslisboom gespecificeerde kansen en utiliteiten zijn meestal onnauwkeurig Vormen van sensitiviteitsanalyse Sensitiviteitsanalyse Sensitiviteitsanalyse is een methode om het effect van de onnauwkeurigheden in de kansen en utiliteiten van een beslisboom te bestuderen: ffl één of meer kansen of utiliteiten worden systematisch gevarieerd van tot 1; ffl het effect van deze variatie op de resultaten van de evaluatie van de beslisboom wordt bestudeerd. In de praktijk worden de volgende vormen van sensitiviteitsanalyse toegepast: ffl in een eenweg-analyse wordt het effect van systematische variatie van één kans of utiliteit bestudeerd; ffl in een tweeweg-analyse wordt het effect van gelijktijdige systematische variatie van twee kansen, van een kans en een utiliteit, of van twee utiliteiten bestudeerd. Een algemenere n-weg-analyse, n 3, wordt in de praktijk zelden toegepast

2 Een voorbeeld sclerotherapie Voor een -jarige man met oesofagus varices zijn opereren en scleroseren de enige behandelingsalternatieven. Voor de patiënt is de volgende beslisboom opgesteld: p = :9 p = : p = :7 p = :3 p = :2 p = :8 qaly's 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 1. qaly's p = :26 p = :74.7 qaly's 6.2 qaly's De kansen en utiliteiten in de boom zijn onnauwkeurig. 2 Beschouw het deel van de beslisboom voor : p = :9 p = : p = :2 p = :8 qaly's 1. qaly's Een eenweg-analyse voor de kans op e encephalopathie na resulteert in: e encephalopatie van na Beschouw nogmaals het deel van de beslisboom voor : p = :9 p = : p = :2 p = :8 qaly's 1. qaly's Een eenweg-analyse voor de kans op e encephalopathie na resulteert in de volgende sensitiviteitscurve: De sensitiviteitsfunctie Beschouw een beslisboomin gereduceerde vorm. Een eenweg-analyse van de boom resulteert voor elke strategie in een sensitiviteitsfunctie: ffl de sensitiviteitsfunctie is van de vorm f(x) = a x + b waarin x de of utiliteit is, en a en b constanten zijn; ffl de sensitiviteitsfunctie wordt verkregen door in de boom de variabele x te substitueren voor de te variëren kans of utiliteit en vervolgens de verwachte utiliteit te berekenen

3 Beschouw nogmaals: p = :9 p = : p = :2 p = :8 qaly's 1. qaly's Een eenweg-analyse voor de kans op e encephalopathie na resulteert in: Beschouw nu het deel van de beslisboom voor scleroseren: p = :7 p = :3 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 p = :26 p = : qaly's.7 qaly's Een eenweg-analyse voor de kans op en na scleroseren resulteert in: De curve wordt beschreven door de functie f(x) = 1:9874 x + 8:8236 waarin x de is De curve wordt beschreven door de functie f(x) = 17:389 x + 21: waarin x de is. 21 En drempelwaarde-analyse Beschouwen een beslisboom in gereduceerde vorm. Een eenweg-analyse van de boom resulteert voor elke strategie in een sensitiviteitsfunctie: Beschouw nogmaals de beslisboom. Een eenweg-analyse voor de kans op en na scleroseren resulteert in de volgende curven: 2 scleroseren ffl als de sensitiviteitsfuncties van twee strategieën elkaar snijden, dan geeft het snijpunt een omslag van de meest geprefereerde strategie weer; ffl het snijpunt van de sensitiviteitsfuncties van twee strategieën is analytisch te bepalen; men spreekt wel van een drempelwaardeanalyse. 211 De bijbehorende sensitiviteitsfuncties zijn: foper(x) = 1:2 f scler (x) = 17:389 x + 21: Het snijpunt van de functies volgt uit 1:2 = 17:389 x + 21: zodat x = :

4 Een plausibel interval Beschouw nogmaals de beslisboom. Een eenweg-analyse voor de kans op en na scleroseren resulteert in de volgende curven: scleroseren Uit de drempelwaarde-analyse concluderen we: ffl voor waarden kleiner dan.6236 voor de is scleroseren de meest geprefereerde behandeling; ffl voor waarden groter dan.6236 voor deze kans is opereren is de meest geprefereerde behandeling. 213 In een eenweg-analyse wordt meestal een plausibel interval voor de te variëren kans (of utiliteit) in beschouwing genomen: ffl een plausibel interval voor een kans is een interval waarbinnen de werkelijke waarde met grote waarschijnlijkheid ligt; ffl hoe onzekerder een gegeven kans, hoe groter het bijbehorende plausibele interval; ffl een plausibel interval kan op verschillende manieren zijn bepaald: het interval is gelijk aan een 9% betrouwbaarheidsinterval; het interval is bepaald aan de hand van de uitersten van gerapporteerde of gemeten waarden; het interval is geschat op grond van ervaring; ::: 214 Beschouw nogmaals de beslisboom. Een eenweg-analyse van de boom voor de kans op en na scleroseren resulteert in de volgende curven: scleroseren Veronderstel dat voor de kans op en na scleroseren het volgende plausibele interval is bepaald: :9 :4 Voor waarden binnen dit interval is scleroseren de meest geprefereerde behandeling. 2 sclerotherapie Sensitiviteitsanalyse voor utiliteiten Een eenweg-sensitiviteitsanalyse van een beslisboom voor een utiliteit wordt uitgevoerd door de utiliteit van tot 1 te variëren: p = :9 p = : p = :7 p = :3 p = :2 p = :8 qaly's 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 1. qaly's p = :26 p = :74.7 qaly's 6.2 qaly's Als de utiliteiten van de boom zijn samengesteld uit deelutiliteiten, dan is een dergelijke variatie niet realistisch. 216

5 Sensitiviteitsanalyse voor utiliteiten Beschouw een beslisboom waarin de utiliteiten van de uitkomsten zijn samengesteld uit deelutiliteiten. Een eenweg-analyse richt zich op deze deelutiliteiten: ffl de utiliteiten van de verschillende gezondheidstoestanden worden gevarieerd; ffl de utiliteiten voor de lengte van leven worden gevarieerd; ffl ::: Een voorbeeld Beschouw nogmaals de beslisboom. De utiliteiten van de uitkomsten zijn als volgt bepaald: uitkomst utiliteit le status quo na sclerotherapie status quo na status quo na e encephalopathie na e encephalopathie na e encephalopathie na direct Een voorbeeld ffl de hazard van de aandoening wordt gevarieerd; sclerotherapie Beschouw nogmaals de beslisboom: p = :9 p = : p = :7 p = :3 p = :2 p = :8 qaly's 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 x 11:7 qaly's p = :26 p = :74 x 6:3 qaly 6.2 qaly's Een eenweg-analyse voor de deelutiliteit voor e encephalopathie resulteert in de volgende sensitiviteitsfuncties: foper = 1:4894 x + 8:818 f scle = :17 x + :6863 Een uitbreiding Het concept van sensitiviteitsanalyse is te generaliseren naar beslisbomen in niet-gereduceerde vorm: ffl een eenweg-analyse van een beslisboom resulteert voor elk beslissingsalternatief in een intervalsgewijs lineaire functie; ffl de intervalgrenzen voor een sensitiviteitsfunctieworden verkregendoor drempelwaarde-analysen uit te voeren voor de beslisknopen dieper in de boom

6 Beschouw het deel van een beslisboom voor opereren: aanwezig afwezig p = :1 p = :99 p = :98 p = : Voor een eenweg-analyse voor de kans op bij een ve geldt: ffl de sensitiviteitsfuncties voor ve en ve s zijn: fcur(x) = 18:2 x + 18:2 f pall (x) = 3:724 ffl de functies snijden bij x ß : Beschouw het deel van een beslisboom voor opereren: aanwezig afwezig p = :1 p = :99 p = :98 p = : Voor de eenweg-analyse vinden we dus de volgende sensitiviteitscurven: Beschouw het deel van een beslisboom voor opereren: aanwezig afwezig p = :1 p = :99 p = :98 p = : De sensitiviteitsfunctie voor opereren is: ( f(x) = 1:82 x + 19:64 als x < :79 18:194 als x :79 Beschouw het deel van een beslisboom voor opereren: aanwezig afwezig p = :1 p = :99 p = :98 p = : De sensitiviteitscurve voor is:

7 Een voorbeeld Beschouw het deel van de beslisboom voor scleroseren: p = :7 p = :3 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 p = :26 p = :74.7 qaly's 6.2 qaly's We voeren een tweeweg-analyse uit voor: ffl de kans op na hernieuwde en na scleroseren x; ffl de kans op e encephalopatie na een nood y. De sensitiviteitsfuncite voor scleroseren is: f(x; y) = :3311 x y 1:197 x :3311 y +16:122 De sensitiviteitsfunctie Beschouw een beslisboomin gereduceerde vorm. Een tweeweg-analyse van de boom resulteert voor elke strategie in een senstitiviteitsoppervlak: ffl het sensitiviteitsoppervlak wordt beschreven door een twee-plaatsige functie van de vorm: f(x; y) = a x y + b x + c y + d waarin x en y de en of utiliteiten zijn, en a; b; c en d constanten; ffl het sensitiviteitsoppervlak wordt verkregen door in de boom respectievelijk de variabelen x en y te substitueren voor de te variëren kansen of utiliteiten en vervolgens de verwachte utiliteit te berekenen Een grafische weergave Een sensitiviteitsoppervlak wordt meestal tweedimensionaal weergegeven met contourlijnen: ffl een contourlijn verbindt de combinaties van waarden voor de en of utiliteiten die in dezelfde verwachte utiliteit resulteren; ffl naarmate de contourlijnen verder van elkaar liggen is een grotere variatie van de onderhavige kansen of utiliteiten nodig voor een bepaald effect op de verwachte utiliteit; ffl als de contourlijnen equidistant zijn, hebben de en of utiliteiten geen interactie-effecten. Een voorbeeld Beschouw nogmaals het deel van de beslisboom voor scleroseren: p = :7 p = :3 21. qaly's p = :12 p = :88 p = :7 p = :2 p = :26 p = : qaly's.7 qaly's Voor de besproken tweeweg-analyse resulteert voor scleroseren het volgende oppervlak: kans y f(x,y) = 16. f(x,y) = kans x

8 Het nut van senstitiviteitsanalyse Sensitiviteitsanalyse is een methode om de robuustheid van de meest geprefereerde strategie van een beslisboom te analyseren: ffl een sensitiviteitsanalyse geeft inzicht in hoeverre op de meest geprefereerde strategie mag worden vertrouwd; ffl een sensitiviteitsanalyse geeft inzicht in hoeverre de beslisboom bruikbaar is voor andere patiënten; ffl tijdens de constructie van de boom geeft een sensitiviteitsanalyse inzicht in hoeverre de verschillende kansschattingen en utiliteiten verfijnd moeten worden. 229