Waterslagopdracht TAOT-SYMO-09. Wat helpt het beste tegen de nadelige effecten van waterslag?

Transcriptie

1 Ja Mooij TAOT-SYMO-09 Opdrachtbeschrijvig B Di voltijd H2 F3.26 0:40-2:0, docet: Ja Mooij Do deit2/dhit2 F2.28 9:00-0:30, docet: Ja Mooij Probleemstellig: Als ee waterstroom door ee lage leidig te sel wor gestopt door het dichtdraaie va ee kraa aa het eid va die leidig otstaat ee drukpuls i de leidig die duidelijk hoorbaar is als ee klap. Me oemt dit verschijsel waterslag. Bestudeer dit verschijsel aa de had va ee bodgraafmodel va ee 00 meter lage leidig met biediameter va 2 mm e waddikte va 2 mm. Om waterslag te kue bestudere Moet je eerst ee model make, waari de leidig opgedeeld is i meer idetieke segmete. Je kut uitgaa va 0 segmete. Je krijgt ee voorbeeld va ee segmetmodel (waterslag_.sim), waari je kut vide hoe turbulete weerstade e hoe regelbare kleppe (ofwel ee kraa) worde gemodelleerd. Let wel dat bij gebruik va slechts segmet gee waterslagverschijsel optree. Wat helpt het beste tege de adelige effecte va waterslag? Ga de ivloed op waterslag a va:. het materiaal va de leidig (koper of polyethylee) 2. de dikte va de leidig 3. de selheid va dichtdraaie va de kraa 4. het aabrege va ee waterslagdemper deelopdrachte. Ga uit va turbulete stromig e stel de bodgraaf op va het 0 segmete model (je krijgt ee dyasimfile va het ekelsegmetmodel als uitgagsmateriaal) 2. Bedek welke experimete je met het 0 segmetemodel gaat doe e overleg dit met je begeleided docet. 3. Voer je experimete stuk voor stuk uit. Geef de simulatieresultate e trek daaruit ee verstadige coclusie. 4. Leg je bevidige eer i ee helder compleet verslag. Pagia va 9

2 Ja Mooij Bijlage: waterslag_.sim ============================================================================== Ja Mooij - 8 april 200 ============================================================================== Omschrijvig: Gegeve ee kopere pijp va 00 m met biediameter va 2 mm e waddikte 2 mm. Er wor ee druk va 0 m H2O op gezet. De stromig wor turbulet verodersteld. De pijp bestaat uit ee turbulete weerstad Rblas, ee hydraulische traagheid I e ee geslote leidigcapaciteit Cpijp. Aa het eid zit ee kraa, die gemodelleerd wor door ee regelbare klep, waarva de Kv waarde istelbaar is. ## #defie //mate systeem dgat = ; //[m] diameter gat le = 00; //[m] legte pijp d = 0.02; //[m] biediameter pijp wd = 0.002; //[m] waddikte pijp //materiaalcostate E =.24e;//[Pa] elasticiteitsmodulus koper mu = 0.9; // cotractiefactor gat g = 9.82; //[m/s2] zwaartekrachtsversellig temp = 25; rho = *temp *temp^.5;//[kg/m3] dichtheid water etha =.794e-3/( *temp+.8869e-4*temp^2);//[Pa.s] dy visc water //afgeleide groothede Oppgat = 0.25*pi*dgat^2; Opijp = 0.25*pi*d^2; B = 0.8*wd*E/(d+wd); //bulkmodulus pijpsegmet Cpijp = Opijp*le/B; //geslote leidig capaciteit segmet R = 8*pi*etha*le/(Opijp^2);//weerstad pijpsegmet bij lamiaire stromig Rblas = *(etha*(rho/d)^3)^0.25*le/d^4;//R costate bij turbulete stromig Rgat = rho/(2*mu^2*oppgat^2); I = rho*le/opijp; //iertatie pijpsegmet //=============== zelf gemaakte blokke ================================================= /*RBL is het bodgraafblok voor de turbulete stromigsweerstad volges Blasius. $i stelt de flow voor. Parameter $p stelt Rblas voor. */ RBL = FUN (if ($i==0) the 0 else ($p*sg($i)*(abs($i))^.75)); /*GBL is het bodgraafblok voor de iverse turbulete stromigsweerstad volges Blasius met dezelfde parameter Rblas als bij het RBL blok. $i stelt de druk over de weerstad voor.*/ GBL = FUN (if ($i==0) the 0 else (sg($i)*(abs($i)/$p)^ )); //defiitie wortelrelatie klepgeleidig va regelbare klep of kraa Gklep = FUN (if ($i2==0) the 0 else (8.784e-7*$i*sg($i2)*(abs($i2))^0.5) ); //defiitie kwadratische klepweerstad va regelbare klep of kraa Rklep = FUN (if ($i2==0) the 0 else ((2.96*e)*($i2/$i)^2) ); /* $i staat voor Kv-waarde e $i2 voor resp. druk over of flow door de klep druk i N/m2 e flow i m3/s! Let op i deze defiitie staa twee iputvariabele $i e $i2 e gee parameters! Kijk i de structuurtabel hoe dit blok gebruikt wor. Kv is de z.g. Kv waarde va de kraa. Kv waarde geeft aa het debiet va zuiver water va 20 grade Celsius door de klep uitgedrukt i m3/uur bij ee drukval va bar. De klep gedraagt zich als ee kwadratische uitstroomweerstad. */ //======================================================================================= //timig start = 0; //[s] stop = 0; step = 0.000; Pagia 2 va 9

3 Ja Mooij Ppomp = PLS ( :,0,rho*g*0); Kv = FNC (time:0,, 6,, 7,0.0, 0,0.0); /*Hoge Kv waarde wil zegge kraa ope e lage waarde kraa dicht. Jammer geoeg ka je Kv iet ul make, omdat je da i de probleme komt met de tijdkostate va het systeem. Die worde da ook ul. Hoe kleier Kv, hoe kleier je ook de rekestap moet make om umerieke istabiliteit te voorkome. */ FR = GBL ( Ppomp-PC : Rblas); PC = _C_ ( FR-FI : 0,Cpijp); FI = _I_ ( PC-Pgat : 0,I); Pgat = Rklep ( Kv,FI ); plot ( Ppomp/(rho*g) : -60,40);"Ppomp m H2O" plot ( FI*60000 : 0,0 ); "ltr per miuut" plot ( PC/(rho*g) : -20,80);"PC m H2O" plot ( Kv : -8,2);"kraastad" #timig start,stop,step; #ed ## Pagia 3 va 9

4 Ja Mooij Theorie: Ee waterleidig gedraagt zich i veel opzichte als ee elektrische trasmissielij (zoals ee coaxkabel), die iet goed afgeslote is. Daar tree reflectie op va pulse, die aaleidig geve tot erstige verstorige va de iformatieoverdracht. Als ee coaxkabel afgeslote wor door ee weerstad met de waarde va de karakteristieke kabelimpedatie wor deze als het ware oeidig lag gemaakt e tree gee reflectie va pulse meer op. De zelfiductie L per legteeeheid e de capaciteit C per legteeeheid bepale de waarde va de karakteristiek kabelimpedatie. Voor ee waterleidig met hydraulische iertatie va Ihydr per legte le e geslote leidigcapaciteit Cpijp per legte le gel: Zkar = Ihydr Cpijp = ρ le B Opijp Opijp le = ρ B Opijp Voor de voortplatigsselheid v va ee drukpuls over de leidig gel: v = le Ihydr Cpijp = le ρ le Opijp le Opijp B = B ρ ρ is de soortelijke massa va water e B is de bulkmodulus va het materiaal, waarva de leidig gemaakt is. B is everedig met de elasticiteitscostate E (zie waterslag_.sim). Model waterslagdemper: Hierbove staat ee schematische voorstellig va ee waterslagdemper bestaade uit ee met lucht gevulde ruimte afgeslote door ee flexibel membraa. Door de aagevoerde waterflow F wor de lucht gecomprimeerd. De demper wor aageslote op de leidig i de buurt va de kraa of klep die de waterslag veroorzaakt. Deze leidig is iet geteked. Rechts staat ee bodgraafweergave, die we gebruike om het verbad tusse P e F af te leide. Eerst leide we het verbad af tusse P d e V i de met lucht gevulde ruimte oder het membraa. We eme polytrope compressie aa waarvoor gel: Pagia 4 va 9

5 Ja Mooij P 0 V 0 = P d V voor = is er sprake va ee isotherm e voor =k=cp/cv is er sprake va ee isetroop of adiabaat. d P d V = 0 V dp d + P dv dv = 0 met flow F = dv e a dele door V volgt: dp d = P dfv met V = V 0 P 0 P d volgt: dp d = P d F V 0 P d P 0 = V 0 P 0 P d + F () Uit de bodgraaf volgt verder: P r = R F 2 (2) P = P r + P d (3) Uit (), (2) e (3) volgt u: P d = P R F 2 met R = K v 2 (zie waterslag_.sim); Dus dp d ofwel = dp 2RF df = V 0 P 0 P R F 2 + F dp = V 0 P 0 P R F R df F Ee eerste orde iet lieaire differetiaalvergelijkig va ee systeem met F als igagssigaal, P als uitgagssigaal e R, e V 0 als parameter e P 0 als radvoorwaarde op t=0. I oderstaade waterslagdemper.sim file is deze differetiaalvergelijkig opgelost e zie je ee demostratie va wat met de druk va de luchtruimte gebeurt bij ee bepaalde opgelegde flow F. Uitgegaa is va ee i de hadel verkrijgbare demper met V 0 = 60 cm 3 e P 0 = 2 bar. Pagia 5 va 9

6 Ja Mooij waterslagdemper.sim ============================================================================== Ja Mooij - 7 mei 200 ============================================================================== Omschrijvig: Ee waterslagdemper bestaat uit ee volume V0 lucht oder ee begidruk va P0 afgeslote va het water door ee flexibel membraa. De elasticiteit va het membraam wor verwaarloosd. Er wor adiabatische compressie verodersteld (P.V^=costat) met =.4, voor = heb je ee isoterm e voor adere waarde ee polytroop. De ikomede flow F gaat door ee restrictie met Kv waarde e comprimeert de lucht. ## #defie rho = 000; g = 0; =.4; V0 = 60e-6; P0 = 2e5; Kv = 0.5; start = 0; stop = 20; step = 0.0; F = FNC (time:0,0,,0, 2,2e-5, 3,2e-5, 5,-2e-5, 6,-2e-5, 7,0, 20,0); df = DIF ( F : 0,0); P = INT( dp : P0); dp = F*{*[(P-2.96e*(F/Kv)^2)]^(+/)}/(V0*P0^(/))+2*2.96e*F*dF/Kv^2; plot ( F*60000 :-2,3);"iflow liter per miuut" plot ( P/(rho*g) :-5,35);"m H2O" #timig start,stop,step; #ed ## Pagia 6 va 9

7 Ja Mooij Bij simulaties ka de differetiaal df aaleidig geve tot umerieke istabiliteit. Als je de weerstad verwaarloost, dus R ul maakt wor de differetiaalvergelijkig eevoudiger e be je de term met df kwijt: dp = V 0 P 0 P + F De simulatie ziet er da zo uit: Met i de structuurfile: F = FNC (time:0,0,,0, 2,2e-5, 3,2e-5, 5,-2e-5, 6,-2e-5, 7,0, 20,0); P = INT( dp : P0); dp = F*{*P^(+/)}/(V0*P0^(/)); Het verschil is met het blote oog iet te zie. Er is og wel ee kleie voorzorgsmaatregel odig voor het geval P egatief zou worde. Het machtsverheffe gaat da fout. De regel met dp wor da: dp = F*{*sg(P)*[abs(P)]^(+/)}/(V0*P0^(/)); Met hetzelfde resultaat als hierbove getood. Pagia 7 va 9

8 Ja Mooij Regelbare kraa: I dyasim ka je ee kraa simulere door twee ieuwe blokke te defiiere i de #defie sectie die afhakelijk va de causaliteit RKLEP of GKLEP geoemd worde. Je defiieert da ee kwadratische respectievelijk wortelrelatie va de iputvariabele. Zie ook waterslag_.sim: //defiitie wortelrelatie klepgeleidig va regelbare klep of kraa Gklep = FUN (if ($i2==0) the 0 else (8.784e-7*$i*sg($i2)*(abs($i2))^0.5) ); //defiitie kwadratische klepweerstad va regelbare klep of kraa Rklep = FUN (if ($i2==0) the 0 else ((2.96*e)*($i2/$i)^2) ); /* $i staat voor Kv-waarde e $i2 voor resp. druk over of flow door de klep druk i N/m2 e flow i m3/s! Let op i deze defiitie staa twee iputvariabele $i e $i2 e gee parameters! Kijk i de structuurtabel hoe dit blok gebruikt wor. Kv is de z.g. Kv waarde va de kraa. Kv waarde geeft aa het debiet va zuiver water va 20 grade Celsius door de klep uitgedrukt i m3/uur bij ee drukval va bar. De klep gedraagt zich als ee kwadratische uitstroomweerstad. */ Ee regelbare kraa is te modellere door de Kv-waarde i de defiitie mee te eme als extra iputvariabele (iet als parameter omdat die tijdes de simulatie iet veraderd ka worde). Ope e dichtdraaie va de kraa breg je da tot stad door voor de Kv-waarde ee fuctie va de tijd te eme i de sectie.. Je kut dit bijvoorbeeld doe met ee FNC blok. Als je Kv i tau secode lieair met de tijd wilt late afeme va hoge waarde a aar lage waarde b vaaf het momet t da ziet dit er zo uit i de #defie sectie e i de sectie: #defie a =; b =0.0; tau =; t =; Kv =FNC( time: 0,a, t,a, t+tau,b, 00,b); Toch gaat zo lieaire afame og iet rustig geoeg. Ee gerige tempoveraderig bij het dichtdraaie ka al aaleidig geve tot orust op de leidig. Het blijkt dat je mider last hebt va waterslag als je aar het eid toe de kraa voorzichtiger gaat dichtdraaie e als het dichtdraaie ee mooie vloeiede bewegig is. Dit ka je bewerkstellige i simulaties door ee expoetieel dalede Kv-waarde te eme. I werkelijkheid moet je de kraa op ee speciale maier costruere om dit effect te krijge. Hieroder het expoetiële voorbeeld: Pagia 8 va 9

9 Ja Mooij #defie a=; b=0.00; tau=0.; t=0.2; Kv = if (time<t) the else b+(a-b)*exp((t-time)/tau); Pagia 9 va 9