burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis!

Transcriptie

1 burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! 017

2

3 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 1 Inhoudsopgave 1 Wat is een ijkingstoets en waarom zou ik deelnemen? Wat is een ijkingstoets? Waarom zou ik deelnemen? Een bonus aan de KU Leuven Hoe bereid ik me best voor? Hoe verloopt de ijkingstoets? 4.1 Praktisch Meerkeuzevragen en giscorrectie Wat mag ik gebruiken? Feedback en remediëringstraject Elektronische feedback Persoonlijke feedback Zomercursus wiskunde Begeleiding tijdens het academiejaar Niet geslaagd? Verplicht opleidingsonderdeel Wiskunde voor Probleemoplossen Toets juni Opgaven Statistische gegevens ijkingstoets juni Vervolgtraject editie Formuleverzameling 19

4 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Inleiding Beste (toekomstige) student, De ijkingstoets Burgerlijk Ingenieur en Burgerlijk Ingenieur-Architect draait sinds de zomer van 013 op volle toeren. Het is zeker niet de bedoeling om jongeren te ontmoedigen om de studies burgerlijk ingenieur (-architect) aan te vatten, want onze maatschappij heeft nood aan meer ingenieurs. Het is dus geen toelatingsexamen, maar eerder een hulp bij de studiekeuze en een voorbereiding op de studierichting. Het is de ideale manier om te weten te komen of je vandaag al klaar bent voor de start, of je misschien best toch je (wiskunde)kennis nog wat bijspijkert. Dit boekje wil je helpen bij de voorbereiding op de ijkingstoets. Het bevat niet alleen praktische informatie en tips over de ijkingstoets, maar ook vragen en oplossingen van de vorige editie. Zo kan je thuis de ijkingstoets al eens uitproberen en je resultaat vergelijken met het resultaat van je voorgangers. Tot slot geven we nog wat tips mee over hoe je je vaardigheden nog kan bijspijkeren in de aanloop naar én na de ijkingstoets. Zo kom je zonder twijfel in optimale conditie aan de start van de universitaire opleiding! We wensen jullie alvast veel succes! Het team van de Dienst Studentenbegeleiding van de Faculteit Ingenieurswetenschappen KU Leuven.

5 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 3 1 Wat is een ijkingstoets en waarom zou ik deelnemen? Laat ons meteen duidelijk zijn: de toets is niet verplicht en het resultaat dat je behaalt heeft geen gevolgen voor jouw toelating tot de opleiding burgerlijk ingenieur. Het gaat dus niet over een toelatingsexamen! 1.1 Wat is een ijkingstoets? De ijkingstoets test via meerkeuzevragen enkele belangrijke ingenieursvaardigheden. De inhoud van de vragen bouwt verder op de leerstof van de richtingen uit het secundair onderwijs met zes uur wiskunde. De leerinhouden wiskunde van zowel eerste, tweede als derde graad komen aan bod. De competenties die je nodig hebt om de ingenieursstudies aan te vangen, gaan echter verder dan het beheersen van wiskundige rekenregels. Kan je ook verschillende wiskundige technieken combineren? Kan je een toegepast probleem interpreteren en opsplitsen in deelproblemen? Vind je de juiste wiskundige technieken om de deelproblemen op te lossen? Kan je tenslotte je deelresultaten combineren om zo een antwoord te formuleren op de oorspronkelijke vraagstelling? Ook ruimtelijk inzicht is belangrijk voor een toekomstig ingenieur. Dit wordt dus ook getest. KU Leuven maakt daarbij geen onderscheid tussen burgerlijk ingenieur en ingenieur-architect. 1. Waarom zou ik deelnemen? De toets kan je helpen bij je definitieve studiekeuze, vermits hij je een duidelijk beeld zal geven over je wiskundevaardigheden en -kennis, in relatie tot het verwachte instapniveau voor de opleiding. Het is goed te weten dat de toets is afgestemd op vooropleidingen uit het secundair onderwijs met minstens zes uur wiskunde per week in de laatste twee jaar. Toch kunnen ook leerlingen die minder wiskunde volgden in hun vooropleiding eraan deelnemen. Het is namelijk belangrijk dat elke geïnteresseerde student zich kan ijken : je niveau kan immers van nature hoger zijn dan je vooropleiding laat vermoeden. Als na de toets blijkt dat je kennis nog wat moet worden bijgespijkerd, is er nog voldoende tijd om dat te doen. Vervolgens kan je een tweede keer deelnemen aan de toets, om na te gaan of je niveau inderdaad in voldoende mate is vooruitgegaan. 1.3 Een bonus aan de KU Leuven Studenten die slagen voor de ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect kunnen bij de KU Leuven een vrijstelling (of eerder verworven kwalificatie - EVK) aanvragen voor het deel Wiskunde voor Probleemoplossen binnen het opleidingsonderdeel Probleemoplossen en ontwerpen, deel 1 van de bachelor ingenieurswetenschappen en binnen het opleidingsonderdeel Architectuurontwerpen, deel 1a van de bachelor ingenieurswetenschappen: architectuur. Het maakt niet uit aan welke universiteit je de ijkingstoets hebt afgelegd, de vragen zijn immers overal identiek. Merk wel op dat de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect aan de KU Leuven dezelfde is als de ijkingstoets burgerlijk ingenieur. Deze is verschillend van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect aan de VUB en UGent. Enkel de ijkingstoets burgerlijk ingenieur komt in aanmerking voor de EVK- aanvraag. 1.4 Hoe bereid ik me best voor? Ter voorbereiding van de ijkingstoets maak je best een aantal modelvragen. Deze zijn samen met enkele TipClips beschikbaar op Denk je er klaar voor te zijn? Dan kan je voor jezelf een testijkingstoets organiseren aan de hand van de vragen van vorig jaar, die verderop in dit boekje staan.

6 4 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Hoe verloopt de ijkingstoets?.1 Praktisch De ijkingstoets wordt jaarlijks georganiseerd aan het begin en aan het einde van de zomervakantie. In 017 zijn dit de data: 5 juli 017 Inschrijven voor deze toets kan tussen 1 maart en 4 juni september 017 Inschrijven voor deze toets kan in augustus. Je kan de toets afleggen op verschillende locaties (Leuven, Kortrijk, Hasselt, Brussel, Gent). Inschrijven kan online via Aan de KU Leuven is de ijkingstoets dezelfde voor burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieurarchitect. De UGent en VUB organiseren een specifieke toets voor burgerlijk ingenieur-architect, die geen recht geeft op een vrijstelling aan de KU Leuven.. Meerkeuzevragen en giscorrectie De toets zal bestaan uit een aantal meerkeuzevragen over diverse thema s, die zullen worden gehaald uit de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs. In de editie 017 zullen telkens vier mogelijke antwoordalternatieven worden vermeld. Er is telkens maar één juist antwoord. Op het antwoordformulier zijn er telkens vijf mogelijkheden: naast de keuze voor de vier antwoordalternatieven, kan je er ook voor kiezen om een vraag niet te beantwoorden (blanco). Bij het berekenen van de eindscore wordt giscorrectie toegepast. Het juiste antwoord levert 1 punt op, bij een fout antwoord verlies je 1/3 punt. Geen antwoord levert 0 punten op. Het eindresultaat wordt herschaald naar een score op 0, waarbij alle vragen voor eenzelfde gewicht meegerekend worden. Het is belangrijk vooraf even stil te staan bij deze berekeningsmethode. Ze bepaalt immers mee welke strategie je het best gebruikt bij het antwoorden. De giscorrectie wil voorkomen dat je per toeval punten scoort door willekeurig te gokken. Zonder deze correctie zou er immers geen straf zijn voor het aanduiden van een fout antwoord. Dit is de achterliggende redenering: Als er vier mogelijke antwoorden zijn, heb je één kans op vier (5%) dat je per toeval het juiste antwoord aanduidt, en drie kansen op vier (75%) om fout te antwoorden. Door voor elke foute gok 1/3 punt af te trekken wordt de gemiddelde score voor een groot aantal gegokte vragen 1/4 1/3 3/4 = 0. Willekeurig gokken levert dus niets op. Heb je geen idee van het juiste antwoord en gok je, dan is er dus 5% kans dat je +1 scoort, maar 75% kans dat je -1/3 scoort. Maar als je op basis van je kennis bijvoorbeeld twee van de vier antwoorden met zekerheid kan uitsluiten, dan verhoogt dit je kans bij het gokken naar één kans op twee (50%). Dan heb je 50% kans dat je +1 scoort en 50% kans dat je -1/3 scoort. In dit geval is het dus te overwegen om een gokje te wagen..3 Wat mag ik gebruiken? Om een te grote nadruk op het memoriseren van formules te vermijden, wordt tijdens de toets een formuleverzameling ter beschikking gesteld. De formuleverzameling kan je raadplegen achteraan in dit boekje. Alle andere hulpmiddelen (boeken, rekentoestel, gsm, passer, lat, geodriehoek, schaar,...) zijn niet toegelaten. Je mag enkel een potlood, gom, balpen en markeerstift bij je hebben, en eventueel een koekje en een drankje.

7 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 5 3 Feedback en remediëringstraject 3.1 Elektronische feedback Korte tijd na de toets zal je je punten, alsook een kwalitatieve beoordeling van je prestatie, via elektronische weg te weten komen. Ben je geslaagd voor de ijkingstoets burgerlijk ingenieur, dan kan je aan de KU Leuven een vrijstelling aanvragen voor Wiskunde voor probleemoplossen. Slaag je niet voor de ijkingstoets? Dan staat het team van de Dienst Studentenbegeleiding klaar om je verder te helpen. Alle praktische info vind je op 3. Persoonlijke feedback Deelnemers aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur kunnen nadat ze hun resultaat gekregen hebben, individuele feedback krijgen bij een monitor van de Dienst Studentenbegeleiding. Ook voor informatie rond de verschillende trajectmogelijkheden binnen de Faculteit Ingenieurswetenschappen kan je bij deze dienst terecht. Je wordt er geholpen door dezelfde studietrajectbegeleiders en monitoren die je ook zullen begeleiden tijdens het eerste jaar. 3.3 Zomercursus wiskunde In de maand september, nog voor de start van het academiejaar en de herkansing voor de ijkingstoets, is er de mogelijkheid om tijdens een cursus van een week een aantal belangrijke wiskundige methoden en begrippen op te frissen. Dagelijks worden zowel theorie als oefeningen op een actieve manier in verschillende modules doorgenomen. De cursus wordt afgesloten met een dag combinatieoefeningen. Het is niet de ambitie om de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs in een week te herhalen. Er wordt vooral gefocust op de typische knelpunten die studentenbegeleiders ondervinden in het eerste jaar. Dit betekent dat er soms topics behandeld worden die verder gaan dan de leerplannen secundair onderwijs, en die dus niet in de ijkingstoets zullen voorkomen. Anderzijds kunnen in de ijkingstoets topics aan bod komen die niet in de zomercursus herhaald werden. 3.4 Begeleiding tijdens het academiejaar Voor alle eerstejaarsstudenten is er een uitgebreid begeleidingsaanbod via de Dienst Studentenbegeleiding. Professionele monitoren en studietrajectbegeleiders verzorgen er individuele begeleiding en begeleiding in groep. Meer informatie over het aanbod vind je op

8 6 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 3.5 Niet geslaagd? Verplicht opleidingsonderdeel Wiskunde voor Probleemoplossen Wie niet slaagt voor de ijkingstoets en graag wil inschrijven aan de KU Leuven voor de opleiding burgerlijk ingenieur en/of burgerlijk ingenieur-architect moet Wiskunde voor probleemoplossen volgen, een opleidingsonderdeel van één studiepunt. Dit opleidingsonderdeel start met een verplichte test basiswiskunde in de eerste week van het academiejaar. De test bevraagt onderdelen van de analyse (functies van één veranderlijke, grafieken, integralen, afgeleiden), algebra (oplossen van stelsels, algebraïsch rekenen, poolcoördinaten, vectorrekenen), vlakke meetkunde, ruimtemeetkunde en goniometrie. Wie niet slaagt voor de test basiswiskunde, moet zijn kennis bijspijkeren met behulp van het online oefensysteem Studenten krijgen een reeks verplichte basisoefeningen die ze tegen strikte deadlines moeten indienen. Om je te registreren voor dit oefensysteem heb je een toegangscode nodig. Die toegangscode vind je bij je boek van Lineaire Algebra (burgerlijk ingenieur) of je boek van Wiskundige Analyse (burgerlijk ingenieur-architect). In de derde en vierde week worden er verplichte sessies georganiseerd voor alle deelnemers aan het vak. Hier oefenen de studenten op het modelleren van een technisch-wetenschappelijk vraagstuk en het ontbinden in eenvoudiger deelvragen, om deze dan één voor één op te lossen met reeds gekende methodes. Er wordt ook belang gehecht aan het correct interpreteren en controleren van het eindresultaat. In het vak Wiskunde voor Probleemoplossen ligt de focus op oefeningen. Bij dit vak horen dus geen hoorcolleges en wordt er geen theorie gedoceerd. Het schema voor Wiskunde voor probleemoplossen vind je hieronder. Voor alle onderdelen aangeduid met (V) moet je verplicht aanwezig te zijn. Voor de onderdelen aangeduid met (H) kun je kiezen of je deze thuis online afwerkt, of op een begeleidingssessie onder begeleiding van een assistent. De hoofdstukken (hfdst) verwijzen naar de hoofdstukken in het handboek Mathematics for Engineers, A Modern Interactive Approach van Anthony Croft and Robert Davison (ISBN nummer ). De aankoop van dit handboek is aangeraden, maar niet verplicht. Het examen vindt plaats in de eerste helft van het eerste semester, op zaterdagvoormiddag na de vijfde week. week uur woensdag donderdag vrijdag zaterdag 1 14:00-15:30 inleidende sessie (V) 16:00-18:00 TEST (V) hfdst 5-11 (V) 14:00-17:00 begeleiding (H) 0:00 deadline hfdst :00-17:00 begeleiding (H) combinatieoefeningen (V*) 0:00 deadline hfdst :00-17:00 combinatieoefeningen (V*) 5 10:00-1:00 EXAMEN (V) *: De combinatieoefeningen worden begeleid in kleinere groepen. Afhankelijk van je reeksindeling worden deze oefeningen op een ander moment ingepland.

9 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 7 4 Toets juni 016 Op de volgende pagina s vind je de ijkingstoets Burgerlijk Ingenieur en Burgerlijk Ingenieur-Architect van juni 016. Neem de opgaven bij de hand en organiseer voor jezelf een test-ijkingstoets. Kijk nog niet naar de oplossingen achteraan! Je leert veel meer door eerst zelf te proberen. 4.1 Opgaven Oefening 1 Beschouw de veelterm p(x) =(x +3x + )(x 3). Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) De veelterm p(x) heeft geen negatieve reële nulpunten. (B) De veelterm p(x) heeft juist 1 negatief reëel nulpunt. (C) De veelterm p(x) heeft juist negatieve reële nulpunten. (D) De veelterm p(x) heeft juist 3 negatieve reële nulpunten. Oefening Onderstaande figuur toont een driedimensionaal L-vormig voorwerp met zijn afmetingen getekend in perspectief. De massadichtheid van het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt is 500kg/m 3. Bepaal de massa van dit voorwerp. (A) 13kg (B) 15kg (C) 130kg (D) 150kg Oefening 3 Veronderstel dat m = 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is (A) 1 Oefening 4 (B) 1 m Op welk cijfer eindigt het getal 017? (C) 1 m +1 (A) (B) 4 (C) 6 (D) 8 lim n + n m n gelijk? (D) 1

10 8 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 5 Gegeven de punten P (1,, 8) en Q(, 3, 5) in de driedimensionale ruimte. Welk van de volgende punten ligt op de rechte door de punten P en Q? (A) het punt A(3, 5, 13). (B) het punt B(3, 3, 9). (C) het punt C(3, 5, 3). (D) het punt D(3, 4, ). Oefening 6 Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R R weer met een volle lijn en de grafiek van de functie g : R R met een streepjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? 3a a a f(x) g(x) 0 x (A) f(x) =g(x +a) (B) f(x) =g(x)+a (C) f(x) =g(x + a) (D) f(x) =g(x)+a Oefening 7 De oplossing van de vergelijking (1 i)(z + 4) = z is het complex getal z = a + bi (i = 1, a, b R). Bepaal b. (A) b = 4 (B) b = (C) b = (D) b =4 Oefening 8 We beschouwen vier verschillende deelverzamelingen van de verzameling H = {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}: H oneven = {1, 3, 5, 7, 9} H priem = {, 3, 5, 7} H > = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} H <5 = {1,, 3, 4} Bij een spel worden willekeurig twee getallen getrokken uit één en dezelfde van deze vier deelverzamelingen. Elk getal heeft dezelfde waarschijnlijkheid om getrokken te worden uit deze deelverzameling. De trekking gebeurt met teruglegging, dit wil zeggen dat beide getallen gelijk kunnen zijn. Het resultaat van de trekking zijn de twee getallen 3 en 5. Uit welke verzameling hebben we met de grootste kans deze twee getallen getrokken? (A) H oneven (B) H priem (C) H > (D) H <5

11 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 9 Oefening 9 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = x. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan x + z =. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van V en W bevat juist één punt. (B) De doorsnede van V en W is een rechte. (C) De doorsnede van V en W is een parabool. (D) De doorsnede van V en W is een vlak. Oefening 10 Beschouw volgend stelsel met x, y, z R: x + y + z = x +3z = 1 x +y +3z = a 3x +4y +5z = 4+a Voor welke waarde van de parameter a heeft dit stelsel precies één oplossing? (A) a = (B) a = 0 (C) a = (D) a =7/ Oefening 11 Een meetkundige rij is een rij getallen waarvan het quotiënt van twee opeenvolgende elementen een constante is. Deze constante wordt het quotiënt of de reden van de meetkundige rij genoemd. Beschouw een meetkundige rij waarvan de som van drie opeenvolgende elementen gelijk is aan 7 van het daarop volgend element. Wat is de reden van deze rij? 8 (A) 1 (B) 3 (C) (D) 4 Oefening 1 Een kogel vliegt op een bepaald ogenblik met een snelheid v met grootte 10 m/s, gericht onder een hoek van 30 met de horizontale. De kogel ondervindt een versnelling g met een grootte 10 m/s, gericht verticaal naar beneden. De tangentiële versnelling is de loodrechte projectie van de versnelling g op de as evenwijdig met de snelheid v. Geef de grootte van de tangentiële versnelling van de kogel op dat ogenblik. v (A) 0 m 30 s (B) 0.5 m s g 90 (C) 5 m s (D) 5 3 m s

12 10 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 13 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met de x-as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve x-as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn, en dat hoeken in wijzerzin negatief zijn. Het punt P heeft coördinaten (0, 1). Het punt Q ligt op een afstand 4 van de oorsprong O en de vector OQ maakt een hoek van π/6 met de positieve x-as. De hoek α is de hoek die de vector PQ maakt met de positieve x-as. Bepaal tan α. (A) tan α = 3/ (B) tan α = /3 (C) tan α = 3 3/8 (D) tan α = 3 /4 Oefening 14 Beschouw de functie f met als voorschrift { x f(x) = x f : R R : +6x 3 als x 3 x f(x) =x als x>3 Bepaal f 1 (5). (A) f 1 (5)=1/10 (B) f 1 (5)= (C) f 1 (5)=5/ (D) f 1 (5)=4 Oefening 15 Kaat wil een pakket omhoog hijsen. Ze hangt hiervoor het pakket aan een touw dat rond een balk hangt. De balk hangt op 5 meter hoogte boven de grond en kan niet bewegen. In de beginsituatie ligt het pakket op de grond. Kaat houdt het touw strak gespannen vast op 1 meter boven de grond, en staat 3 meter rechts van het pakket. Daarna loopt ze naar rechts. Ze laat het touw niet los en blijft het touw op 1 meter hoogte houden. Het touw glijdt over de balk en het pakket schuift naar boven. Als Kaat 1 meter opgeschoven is naar rechts, welke van onderstaande waarden is dan de beste benadering voor de afstand waarover het pakket naar boven geschoven is? De dikte van de balk mag verwaarloosd worden t.o.v. de andere gegeven afmetingen. De figuur hieronder is een principetekening van de beginsituatie, de afmetingen zijn niet in de juiste verhoudingen getekend. (A) 0,5 meter (B) 0,65 meter (C) 0,8 meter (D) 0,95 meter

13 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 11 Oefening 16 Gegeven is de functie f : R R : x f(x) = x +5 x. Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) De functie f is overal stijgend. (B) De functie f is overal dalend. (C) De functie f heeft een maximum. (D) De functie f heeft een minimum. Oefening x Stel I = 0 1 x 4 dx. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? (A) 0, 5 <I 0, 6 (B) 0, 6 <I 0, 7 (C) 0, 7 <I 0, 8 (D) 0, 8 <I 0, 9 Oefening 18 Een kinderzwembad heeft een vlakke, horizontale bodem met een oppervlakte van van 4, m. Alle wanden van het zwembad staan verticaal. Op tijdstip t = 0 is het zwembad leeg. Het zwembad wordt gevuld met water met een debiet Q dat tijdsafhankelijk is. De afhankelijkheid tussen het debiet Q (gegeven in liter per minuut) en de tijd t (gegeven in minuten) is gegeven in onderstaande grafiek. Op welk tijdstip is het zwembad gevuld tot een hoogte van 0 cm? Q(t) [l/min] t [min] (A) t = 7 min (B) t = 8 min (C) t = 9 min (D) t = 30 min

14 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 19 Gegeven I 1 = 0 a ( x x) dx en I = a ( x x) dx, waarbij a>0. 0 Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) I 1 >I (B) I 1 <I (C) I 1 = I > 0 (D) I 1 = I < 0 Oefening 0 Beschouw het vlak met een cartesiaans assenstelsel xy. De verzameling V is de verzameling van alle punten (x, y) die voldoen aan (x 3) +(y + 1) = 4. De rechte r is de rechte door de punten (0, 1) en (3, ). Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) De doorsnede van V en r is leeg. (B) De doorsnede van V en r bevat juist 1 punt. (C) De doorsnede van V en r bevat juist punten. (D) De doorsnede van V en r bevat meer dan punten. Oefening 1 Omdat een grafisch afdrukapparaat enkel rechte lijnen kan afdrukken, wordt een cirkel benaderd door een ingeschreven regelmatige veelhoek. De straal van de te benaderen cirkel bedraagt 80 mm. Men wenst dat de afstand tussen een zijde van de veelhoek en het punt O hoogstens 0,1 mm afwijkt van de gewenste 80 mm. Wat is het kleinst mogelijk aantal hoeken van de regelmatige veelhoek die voldoet aan deze precisie? Je mag bij je berekeningen volgende benaderingen voor kleine waarden van α (in radialen) gebruiken: sin α α cos α 1 α (A) 48 (B) 53 (C) 58 (D) 63

15 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 13 Oefening Stel a is de oplossing van volgende vergelijking met x R: Welke van onderstaande uitspraken is geldig? x 0 e t dt =5e x. (A) a< ln 3 (B) ln 3 a<0 (C) 0 a<ln 3 (D) ln 3 a Oefening 3 Op een autosnelweg rijden twee vrachtwagens op een bepaald ogenblik (stel t = 0) met eenzelfde snelheid naast elkaar, met de voorwielen op één lijn. De snelheid van deze vrachtwagens wordt voor de volgende vier minuten voorgesteld in onderstaande figuur. Het tijdstip t 1 is het eerste tijdstip waarbij de vrachtwagens opnieuw naast elkaar rijden met de voorwielen op één lijn. In welk interval ligt het tijdstip t 1? (A) min <t 1,5 min. (B),5 min <t 1 3 min. (C) 3 min <t 1 3,5 min. (D) 3,5 min <t 1 4 min. Oefening 4 Bepaal m R zodat het getal 3 i 43 m i 4 + (1 m) i reëel is. ( i = 1 ) (A) - (B) 0 (C) 1 (D) 4

16 14 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 5 Beschouw de functie f met als voorschrift { x f(x) = x f : R R : + a als x x f(x) =x 1 als x>, met a zo dat de functie f continu is in. Hoeveel nulpunten heeft de functie f? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 Oefening 6 Stel a = π 10e. Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) a<sin a<ln( a) (B) sin a<a<ln( a) (C) ln( a) < sin a<a (D) ln( a) <a<sin a Oefening 7 Welk functievoorschrift kan bij volgende grafiek horen? (A) f(x) = x5 1 x 3 x (B) f(x) = x5 +1 5x 3 0x (C) f(x) = x5 1 x 3 8x (D) f(x) = x5 +1 x 3 x

17 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 15 Oefening 8 [ ( ) ( ) ( ) ] n 1 Bepaal lim n + n n n n Hint: onderstaande figuur. (A) 0 (B) 1 3 (C) 1 (D) 1 Oefening 9 De figuur toont een vlak met cartesiaans assenstelsel xy met daarin een driehoek ABC. transformatie T gegeven met als voorschrift [ ] [ ][ ] u 1 1 x T (x, y) = = v 1 1 y Verder is een lineaire (1) Na toepassing van de transformatie T op alle punten van de driehoek ABC vinden we een nieuwe driehoek DEF. Bepaal de oppervlakte van deze driehoek DEF. y C(0, ) A(0, 0) B(1, 0) x (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 Oefening 30 De vergelijking cos α + 3 cos α + 1 = 0 heeft twee verschillende oplossingen α 1 en α die behoren tot het interval [0,π]. Bepaal sin(α 1 + α ). (A) 1 (B) 3/ (C) 3/ (D) 1

18 16 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 31 Oefening 3

19 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Statistische gegevens ijkingstoets juni 016 In totaal namen 811 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. 500 deelnemers waren geslaagd. Onderstaande tabel toont de juiste oplossingen van de vragen uit dit boekje en het percentage van de deelnemers die deze vraag juist heeft beantwoord. Indien je voor jezelf een test-ijkingstoets georganiseerd hebt, kan je aan de hand van onderstaande tabel je score berekenen: voor elk juist antwoord krijg je +1 punt, voor elk fout antwoord trek je 1/3 punt af, deze eindscore doe je maal 0/3. vraag opl percentage juist beantwoord 1 C 91 A 91 3 D 86 4 A 73 5 D 83 6 D 70 7 B 69 8 B 98 9 B B C 74 1 C A B B 6 16 B 55 vraag opl percentage juist beantwoord 17 A C A 55 0 A 70 1 D 5 A 33 3 C 4 4 A 71 5 B 5 6 D 7 7 B 56 8 B 3 9 B B C 83 3 C 83 Met onderstaande resultatenverdeling kan je jezelf situeren. Figuur 1: Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van juni % van de deelnemers haalde 18/0 of meer. 11.0% van de deelnemers haalde 16/0 of meer. 3.3% van de deelnemers haalde 14/0 of meer. 37.9% van de deelnemers haalde 1/0 of meer. 61.7% van de deelnemers haalde 10/0 of meer. 1.5% van de deelnemers haalde 7/0 of minder.

20 18 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 5 Vervolgtraject editie 015 Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding Bachelor in de Ingenieurswetenschappen of Bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Architectuur in Leuven gestart. Figuur toont de studentenstroom van de studenten die in de zomer van 015 een ijkingstoets afgelegd hebben en daarna gestart zijn aan één van deze opleidingen. Eén jaar later kijken we waar deze studenten zich situeren. We zien dat meer dan de helft van wie slaagde op de ijkingstoets, alle vakken uit de eerste fase heeft afgerond (witte stroom). Een deel van de studenten zit nog steeds in de opleiding, maar combineert vakken van 1e en e fase. Deze studenten hernemen in hun tweede jaar een deel van de vakken uit het eerste jaar (lichtgrijze stroom). Daarnaast zijn er ook een aantal studenten gestopt met de opleiding. Sommige studenten in deze groep haalden wel goede resultaten, maar kozen voor een andere opleiding binnen hun interessedomein. Wie minder dan 30% van de credits behaalde werd geweigerd voor de opleiding. Een goede score op de ijkingstoets is dus geen garantie op succes. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden voor de ijkingstoets blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met de nieuwe vakken. Slechts 16% van deze studenten startte in het tweede jaar zonder nog vakken van het eerste jaar te moeten hernemen. De wiskundige voorkennis die gemeten wordt tijdens de ijkingstoets is een belangrijke parameter die de slaagkans beïnvloedt. De ijkingstoets is echter geen perfect meetinstrument. Scoorde je niet goed op de ijkingstoets, maar kreeg je positief advies van de klassenraad voor de opleiding Bachelor in de Ingenieurswetenschappen of Bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Architectuur? Of ben je een harde werker die in een richting met 6 of meer uren wiskunde hoge percentages haalde voor wiskunde? Dan zijn dit signalen die je zeker niet mag negeren. Figuur : Opvolging van studenten die deelnamen aan een ijkingstoets (editie 015) en daarna startten aan de Bachelor in de Ingenieurswetenschappen of de Bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Architectuur. Een student uit de witte stroom zit volledig in e fase en heeft alle vakken uit het eerste jaar afgerond. Een student uit de lichtgrijze stroom combineert 1e en e fase en moet enkele vakken uit het eerste jaar hernemen, dit is enkel toegestaan indien in het eerste jaar minstens 30% van de credits behaald werden. Een student die na één jaar niet meer in de opleiding zit, bevindt zich in de donkergrijze stroom.

21 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 19 6 Formuleverzameling 1, 41; 3 1, 73 Logaritmische en exponentiële functie e = lim (1 + x 1/x)x, 7 log a x = a log x = y x = a y (a R + 0 \{1}) ln x = log e x; exp(x) =e x log a (xy) =log a x + log a y x log a y = log a x log a y log a (x n )=nlog a x log a b log b c = log a c a x+y = a x a y ; a xy =(a x ) y Trigonometrische functies tg α = tan α = sin α cos α cos α ; cotg α = cot α = sin α = 1 tan α sec α = 1 cos α ; cosec α = 1 sin α Bgsin x = arcsin x, ( x 1) Bgcos x = arccos x, ( x 1) Bgtan x = arctg x = arctan x; Bgcot x = arccot x Bgsec x = arcsec x, ( x 1) Bgcosec x = arccosec x ( x 1) sin α + cos α = 1; tan α + 1 = sec α; 1 + cot α = cosec α cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin(α ± β) =sinαcos β ± cos α sin β tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 tan α tan β) sin α = sin α cos α = tan α 1+tan α cos α = cos α sin α =1 sin α = cos α 1= 1 tan α 1+tan α tan α = tan α 1 tan α sin α + sin β = sin α+β cos α β α β ; sin α sin β = sin cos α+β cos α + cos β = cos α+β cos α β α+β ; cos α cos β = sin sin α cos β = sin(α + β) + sin(α β) cos α cos β = cos(α + β) + cos(α β) sin α sin β = cos(α + β) cos(α β) sin α β sin α 1 0 tgα cotgα α cos α 1 Sinus-en cosinusregel in een driehoek a sin α = b sin β = c sin γ c = a + b ab cos γ β c a α γ b Verzamelingenleer A B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A B als alle elementen van A ook tot B behoren. Partieelsom meetkundige reeks met reden q = 1en eerste term u 1. n s n = u 1 + qu q n 1 u 1 = q i 1 u 1 = 1 qn 1 q u 1 i=1

22 0 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) Afstand tussen twee punten p 1 (x 1,y 1 ) en p (x,y ) in het vlak: p 1 p = (x x 1 ) +(y y 1 ) Afstand van het punt p(x 0,y 0 ) tot de rechte L ax + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = ax 0 + by 0 + c a + b u v Hoek α tussen twee vectoren u (x 1,y 1 ) en v (x,y ) in het vlak: cos α = u v = x 1 x + y 1 y x 1 + y1 x + y Afstand tussen twee punten p 1 (x 1,y 1,z 1 ) en p (x,y,z ) in de ruimte: p 1 p = (x x 1 ) +(y y 1 ) +(z z 1 ) Afstand van het punt p(x 0,y 0,z 0 ) tot het vlak γ ax + by + cz + d = 0 in de ruimte: d(p, γ) = ax 0 + by 0 + cz 0 + d a + b + c Hoek α tussen twee vectoren u (x 1,y 1,z 1 ) en v (x,y,z ) in de ruimte: u v cos α = u v = x 1 x + y 1 y + z 1 z x 1 + y1 + z 1 x + y + z Inhoud van enkele objecten Kegel met hoogte h en cirkelvormig grondvlak met straal r: I = πr h/3. Piramide met hoogte h en oppervlakte grondvlak G: I = Gh/3. Bol met straal r: I =4πr 3 /3. Afgeleiden f(x) f (x) f(x) f (x) g(x) ± h(x) g(x)h(x) g(x) h(x) x q,q Q e x a x sin x cos x tan x cot x sec x cosec x g (x) ± h (x) g (x)h(x)+g(x)h (x) g (x)h(x) g(x)h (x) (h(x)) qx q 1 e x a x ln a cos x sin x sec x cosec x tan x sec x cot x cosec x g(h(x)) g 1 (x)(inverse) ln x a log x Bgsin x Bgcos x g (h(x))h (x) 1 g (g 1 (x)) 1 x 1 x ln a 1 ( x < 1) 1 x 1 ( x < 1) 1 x Bgtan x 1 1+x Bgcot x 1 1+x Bgsec x 1 x, ( x > 1) x 1 Bgcosec x 1 x, ( x > 1) x 1

23 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 1 Primitieven f(x) f(x)dx f(x) f(x)dx g (x) g(x)+c 1 k x Bgsin x k + C 1 x,x = 0 ln x ln x + C x ln x x + C 1 k +x 1 x a,a = 0 1 ln x + k + x + C a ln x a x+a + C Substitutie: f(g(x))g (x) dx = f(u) du Partiële integratie: u(x)v (x) dx = u(x)v(x) v(x)u (x) dx Complexe getallen Een complex getal is een getal van de vorm a + ib, waarbij a en b reële getallen zijn en i = 1 De goniometrische vorm van een complex getal is r cos θ+ir sin θ, waarbij r de modulus van het complex getal genoemd wordt en θ het argument. Als a + ib = r cos θ + ir sin θ dan geldt r = a + b θ = arctan b als a>0 ( a = arctan b ) + π als a<0 a = π/ als a = 0 en b>0 = π/ als a = 0 en b<0 Product Het product van z 1 = r 1 (cos θ 1 + i sin θ 1 ) en z = r (cos θ + i sin θ ) is gegeven door z 1 z = r 1 r [cos(θ 1 + θ )+i sin(θ 1 + θ )] Inverse De inverse van een complex getal z = r(cos θ + i sin θ) is gegeven door z 1 = 1 (cos( θ)+isin( θ)) r De formule van De Moivre Voor alle n Z geldt [r(cos θ + i sin θ)] n = r n [cos(nθ)+i sin(nθ)] Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten ax + bx + c =0,a = 0 ax + bx + c = a(x x 1 )(x x )=ax a(x 1 + x )x + ax 1 x D = b 4ac Als D>0; x 1, = b± D a. Als D = 0, x 1 = x = b a. Als D<0, x 1, = b± Di a.

24 Notities

25 Notities

26 Notities

27 Notities

28 FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN Kasteelpark Arenberg 1 bus LEUVEN, België tel fax info@eng.kuleuven.be v.u.: Riet Callens, Kasteelpark Arenberg 1, 3001 Leuven