Figuur A.2: Een lineair elastisch object met een snede. Het object is aan de achterkant vastgezet, en wordt zijwaarts uitgerekt.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Figuur A.2: Een lineair elastisch object met een snede. Het object is aan de achterkant vastgezet, en wordt zijwaarts uitgerekt."

Transcriptie

1 Samenvatting Wie kent niet het spelletje Flight Simulator? Gewapend met een joystick kunnen we tegenwoordig vanachter het buro een (virtueel) vliegtuig de hele wereld rondsturen. Achter dit ogenschijnlijk onschuldige tijdsverdrijf gaat echter een serieuzere toepassing schuil. Door vliegtuigen na te bootsen op computers is het mogelijk om piloten te laten oefenen met vliegen zonder dat dure vliegtuigen de hangar hoeven te verlaten. Ook rampscenario s, zoals het uitvallen van een motor, kunnen worden getraind zonder noemenswaardige risico s of kosten. Net als piloten moeten chirurgen in hun werk complexe handelingen uitvoeren, waarbij het gevolg van een fout ernstig kan zijn. Het is lijkt daarom aantrekkelijk om ook chirurgen te trainen met behulp van computers. Een dergelijk simulatie systeem bootst de anatomie van een patient na, en stelt de te onderwijzen student in de gelegenheid om te experimenteren met snijden, schroeien, hechten, etc. in virtueel lichaamsweefsel. De student hanteert een speciale joystick, die de handelingen doorgeeft aan een computersimulatie. Deze simulatie berekent direct het resultaat van de manipulatie, bijvoorbeeld een vervorming of snede. Het resultaat wordt direct zichtbaar gemaakt, en via force-feedback ook voelbaar gemaakt in de joystick. Een kernprobleem bij het construeren van zulke systemen is simuleren hoe menselijk weefsel vervormt. Enerzijds moet deze vervorming enigszins realistisch zijn, zodat de simulatie als geheel geloofwaardig is, anderzijds is er voor het berekenen van die vervormingen slechts zeer weinig rekentijd beschikbaar: om goede terugkoppeling voor de gebruiker te garanderen, moet het antwoord direct getoond moet worden. Tussen deze twee tegenstrijdige belangen moet dus een compromis gevonden worden. Realistische simulatie van vervorming is op zich geen nieuw onderzoeksterrein. Botstests voor auto s worden bijvoorbeeld al jaren doorgerekend op de computer met een techniek die bekend staat als de Eindige Elementen Methode (Finite Element Method, FEM). De kern van deze techniek is dat het te vervormen object wordt opgedeeld in blokjes (in ons geval driehoeken of tetraeders). Uit de mechanische eigenschappen van dit collectief van blokjes worden vergelijkingen afgeleid, en daarmee wordt een oplossing berekend. De eindige elementen methode is geïllustreerd in figuur A.1. Dit proefschrift onderzoekt aspecten van interactieve vervormings met de Eindige Elementen Methode, waarbij we de toepassing op chirurgiesimulatie in ons achterhoofd houden. Bij het toepassen van eindige elementen op medische simulaties is er een extra complicatie. De opdeling in blokjes (het rooster), kan tijdens de simulatie veranderen. Bij- 160

2 161 meshing Figuur A.1: In de eindige elementen methode wordt het te simuleren object (boven links) in driehoekjes ( blokjes ) opgedeeld (boven rechts). De exacte oplossing van een probleem (onder links) wordt dan benaderd door het geroosterde object (onder rechts). voorbeeld, als er gesneden wordt in een object, dan verandert de vorm van het object, en dus ook het rooster. Deze veranderingen hebben invloed op het ontwerp van simulaties, immers alle informatie die van het rooster afhangt verandert ook, en kunnen we beter helemaal niet uitrekenen of opslaan. Daarnaast is er een numeriek effect dat minder voor de hand ligt: de eigenschappen van het rooster zijn van invloed op de snelheid en de precisie van de berekeningen: mooiere roosters leveren preciezere en snellere berekeningen. Als het rooster veranderd wordt (bijvoorbeeld door een gesimuleerde snede), mag dit de kwaliteit van het rooster dus niet nadelig beïnvloeden. Hoofdstuk 3 beschrijft onze eerste pogingen om een eindige elementen simulatie te construeren. De simulatie gebruikt een eenvoudig elasticiteitsmodel (lineaire elasticiteit), met een statische iteratieve oplossingsmethode: een numeriek proces dat stapje voor stapje naar de uiteindelijke oplossing toe gaat. Het systeem heeft ook de mogelijk om te snijden in het gesimuleerde object. Hierbij hebben we een techniek geïntroduceerd die de grootte van het rooster (het aantal blokjes) constant houdt. Dit is aantrekkelijk, aangezien dit de rekentijd per stap laag houdt. Figuur A.2 laat een plaatje zien van het prototype in actie. Het systeem voldeed aan onze eerste verwachtingen, maar tijdens de implementatie kwamen we onverwachte problemen tegen. Ten eerste, het lineaire elasticiteitsmodel is alleen realistisch voor beperkte gevallen, namelijk als de vervormingen relatief klein zijn. Ten tweede, onze snijtechniek verandert de vorm van de rooster-blokjes zodanig dat elke stap van het oplossingsproces maar traag naar de oplossing toe gaat: na het maken van snedes nemen de prestaties van het programma af. Hoofdstuk 4 onderzoekt de statische iteratieve aanpak voor het doorrekenen van deformaties nauwkeuriger. De aanpak uit hoofdstuk 3 is hiervoor uitgebreid naar ingewikkelder materiaalmodellen. Het verschil tussen deze modellen is geïllustreerd in figuur A.3. Om na te gaan hoe snel onze algoritme werkt, is het vergeleken met de stan-

3 162 Samenvatting Figuur A.2: Een lineair elastisch object met een snede. Het object is aan de achterkant vastgezet, en wordt zijwaarts uitgerekt. daard methode voor het doorrekenen van elasticiteitsvergelijkingen: dynamische relaxatie met demping. Uit experimenten kunnen we afleiden dat bij verstandige implementatie onze aanpak altijd minstens even snel is als de dynamische. Uit deze experimenten blijkt ook nogmaals dat de roosterkwaliteit van grote invloed is op de rekensnelheid, en dat drie-dimensionale simulaties te rekenintensief zijn voor serieuze interactieve toepassigen. Figuur A.3: Lineaire elasticiteit is een benadering die geldig is voor kleine vervormingen (links). Bij grotere belastingen van zacht materiaal leidt het tot onrealistische resultaten (midden). Een niet-lineair materiaal, zoals neo-hookeaans materiaal (rechts), geeft betere resultaten, maar vereist ingewikkeldere algoritmes. Door te testen hoe snel het object de ruststand bereikt vanaf de beginstand (als wire frame weergegeven), kunnen we een nagaan hoe snel een bepaalde algoritme is. Het is moeilijk het inwendige van ruimtelijke objecten te visualiseren en te begrijpen. Dit maakte het lastig de problemen van de snijtechniek in hoofdstuk 3 te begrijpen. In hoofdstuk 5 werpen we daarom nogmaals een blik op snijden in roosters, maar doen

4 163 dat voor platte, twee-dimensionale objecten. We presenteren een techniek om met een puntvormige scalpel snedes te maken in een rooster opgebouwd uit driehoeken. Om de kwaliteit van het rooster te waarborgen, gebruiken we daarbij een standaard methode om goede triangulaties te genereren, de Delaunay-triangulatie. Deze nieuwe snijtechniek produceert kleinere roosters met beter gevormde driehoeken, hetgeen ook te zien is in figuur A.4. We laten ook zien hoe deze aanpak te generaliseren is naar gebogen oppervlakken in de ruimte, waar één scalpel op meerdere punten tegelijk een incisie kan maken. Figuur A.4: Het maken van snedes in roosters kan met behulp van subdivisie: driehoekjes worden onderverdeeld om een snede te representeren (links). Het resultaat bevat echter veel driehoekjes, die overwegend plat zijn, hetgeen ongewenst is uit oogpunt van de eindige elementen methode. Door Delaunay-triangulaties handig te gebruiken (rechts), kunnen we hetzelfde pad met minder driehoekjes weergeven, die ook nog minder plat zijn. Zoals gezegd, voor serieuze toepassingen zijn drie-dimensionale modellen te duur om interactief door te rekenen. In hoofdstuk 6, bekijken we daarom een twee-dimensionaal probleem, namelijk simuleren hoe zacht weefsel vervormt als er naalden in worden gestoken. Dit probleem is al opgelost door anderen, maar daarbij werd een aanpak gebruikt die fundamenteel beperkt was tot platte objecten, en lineair materiaal. In dit hoofdstuk presenteren we een aanpak die ook andere modellen kan gebruiken, en bovendien generaliseert naar ruimtelijke problemen. In dit hoofdstuk wordt er niet gesneden, maar het rooster wordt wel gewijzigd door verfijningen. Door het rooster alleen daar te verfijnen waar nodig, kunnen we goedkoop een relatief precieze simulatie doen. Figuur A.2 geeft een voorbeeld van zo n simulatie. Al het werk in de voorgaande hoofdstukken is uitgeprogrammeerd. Bij al deze systemen, moet de simulatie bijhouden hoe de blokjes driehoeken of tetraeders met elkaar verbonden zijn. Bij het het implementeren van deze systemen is een datastructuur ontwikkeld, die de laag-bij-de-grondse administratie van al die verbindingen onderbrengt in een aparte programma module. Roosterwijzigingen kunnen daardoor in de rest van het programma op een abstract nivo gespecificeerd en geprogrammeerd kunnen worden. Hoofdstuk 7 beschrijft deze datastructuur, en geeft algoritmes om de administratie op orde te houden. De motivatie van dit onderzoek was hoe vervormingen ten behoeve van medische

5 164 Samenvatting Figuur A.5: Een simulatie van een naald insertie in 2D (links). Door rondom de naald het rooster te verfijnen, kan tegen geringe kosten een hoge precisie worden behaald. Door een eenvoudige verfijningstechniek te gebruiken, kan hetzelfde procedé ook in 3D worden toegepast (rechts). trainingssimulaties realistisch gesimuleerd konden worden. Deze toepassing bracht ons op een eindige elementen aanpak met veranderende roosters. In hoeverre dit voldoende is om bruikbare simulaties te bouwen, blijft een open vraag: realisme is niet alleen een kwalitatief maar ook een kwantitatief begrip. Meer kwantitatief realisme, met andere woorden, een hogere precisie, wordt betaald met intensiever berekeningen en dus tragere programma s. De haalbaarheid van zulke simulaties staat of valt dus met de gewenste precisie, en die kan enkel in de praktijk worden bepaald. Dit geldt ook voor eventueel verder onderzoek. Er zijn vrijwel oneindig veel technieken om de huidige aanpak te verbeteren. De mechanica van levend weefsel is immers complex, terwijl een interactieve simulatie zeer weinig rekentijd toestaat. Om een zinvolle keuze te maken uit al deze mogelijkheden, is het nodig technieken te toetsen aan praktijktoepassingen.

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/28464 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Jeroen Bédorf Title: The gravitational billion body problem / Het miljard deeltjes

Nadere informatie

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

Summary in Dutch 179

Summary in Dutch 179 Samenvatting Een belangrijke reden voor het uitvoeren van marktonderzoek is het proberen te achterhalen wat de wensen en ideeën van consumenten zijn met betrekking tot een produkt. De conjuncte analyse

Nadere informatie

Sensornetwerk controleert omgeving

Sensornetwerk controleert omgeving Sensornetwerk controleert omgeving Wiskunde repareert imperfectie van een sensornetwerk en spoort zo indringers op. Een draadloos sensornetwerk kan gebruikt worden om een omgeving in de gaten te houden,

Nadere informatie

DNAQL Simulator. Presentatie Bachelorproef. Tom Desair. Universiteit Hasselt. Academiejaar 2010-2011

DNAQL Simulator. Presentatie Bachelorproef. Tom Desair. Universiteit Hasselt. Academiejaar 2010-2011 DNAQL Simulator Presentatie Bachelorproef Tom Desair Universiteit Hasselt Academiejaar 2010-2011 Tom Desair (Universiteit Hasselt) DNAQL Simulator Academiejaar 2010-2011 1 / 13 Inhoud Inleiding Inhoud

Nadere informatie

9. Nederlandse Samenvatting

9. Nederlandse Samenvatting 9. Nederlandse Samenvatting Cellen in ons lichaam zitten niet alleen. Iedere cel is omgeven door andere cellen en een fiber netwerk genaamd de extracellulaire matrix (ECM). Dit netwerk geeft structuur

Nadere informatie

Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen

Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen Carl Stolz DTV Consultants Bart Veroude DTV Consultants Samenvatting In dit paper worden delen van een nieuwe methode voor het doorrekenen

Nadere informatie

APPENDIX 3. Visueel voetmodel ter simulatie van voetkinematica aan de hand van planetaire drukdata (Friso Hagman)

APPENDIX 3. Visueel voetmodel ter simulatie van voetkinematica aan de hand van planetaire drukdata (Friso Hagman) APPENDIX 3. Visueel voetmodel ter simulatie van voetkinematica aan de hand van planetaire drukdata (Friso Hagman) 1. Introductie De doelstelling van het SIMKINPRES-project is het ontwikkelen van een klinisch

Nadere informatie

Hoofdstuk 5. Dobbelen, echt en virtueel. > Maak in SPSS een nieuwe data-verzameling (File > New > Data). We gaan hier de

Hoofdstuk 5. Dobbelen, echt en virtueel. > Maak in SPSS een nieuwe data-verzameling (File > New > Data). We gaan hier de Hoofdstuk 5 Dobbelen, echt en virtueel 5.1 dobbelen In dit hoofdstukje gaan we de variabiliteit in een steekproef onderzoeken. Daarbij maken we gebruik van een beproefd stochastisch proces, nl het gooien

Nadere informatie

Interactive Physics 2004 Nieuwe eigenschappen*

Interactive Physics 2004 Nieuwe eigenschappen* Interactive Physics 2004 Nieuwe eigenschappen* 1. Verbeterde grafische mogelijkheden 2. Direct weergeven van vectorwaarden met vectoren 3. Verbeterde gebruikersinterface 4. Kleuren van de voorwerpen zijn

Nadere informatie

De wijde wereld in wandelen

De wijde wereld in wandelen 127 De wijde wereld in wandelen Valrisico schatten door het meten van lopen in het dagelijks leven Om een stap verder te komen in het schatten van valrisico heb ik het lopen in het dagelijks leven bestudeerd.

Nadere informatie

Hardware-software Co-design

Hardware-software Co-design Jan Genoe KHLim Versie: maandag 10 juli 2000 Pagina 1 Wat is HW/SW Co-design Traditioneel design: De verdeling tussen de HW en de SW gebeurt bij het begin en beiden worden onafhankelijk ontwikkeld Verweven

Nadere informatie

178 Het eerste licht

178 Het eerste licht 178 Het eerste licht Het eerste licht et ontstaan van het heelal heeft de mensheid al sinds de vroegste beschavingen bezig H gehouden. Toch heeft het tot de vorige eeuw geduurd voor een coherent model

Nadere informatie

De proef of de som? Computersimulaties als reëel alternatief voor fysieke testen. BPO, Alfard Jansen - 31 oktober 2006 RM symposium de toekomst nu

De proef of de som? Computersimulaties als reëel alternatief voor fysieke testen. BPO, Alfard Jansen - 31 oktober 2006 RM symposium de toekomst nu De proef of de som? Computersimulaties als reëel alternatief voor fysieke testen Meten is weten Laboratorium tests zijn breed geaccepteerd Meten is weten 1 Meten is weten Laboratorium tests: Eenduidig

Nadere informatie

8.1. Sterktebepaling in SE?

8.1. Sterktebepaling in SE? 8.1. Sterktebepaling in SE? 1 : Wat? In Solid Edge kan men een ontworpen constructiedeel analyseren op : sterkte, vervorming, toelaatbare spanning, wringing, buiging, knik, Hiervoor bestaan 2 manieren

Nadere informatie

Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004

Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 1 Inhoudsopgave 1 Thermaliseren 2 2 Waarde van λ max 2 3 Integreren

Nadere informatie

Annelies Droessaert en Etienne Goemaere

Annelies Droessaert en Etienne Goemaere De meerwaarde van TI-Nspire in de 2 de graad Annelies Droessaert en Etienne Goemaere 1. INLEIDING De meeste scholen kiezen er momenteel voor om een grafisch rekentoestel in te voeren vanaf de 2 de graad.

Nadere informatie

Polymeren zijn grote moleculen die zijn opgebouwd uit een beperkt aantal soorten bouwblokken waarvan er een groot aantal in een molecuul zijn verwerkt. Meestal bestaat een polymeermolecuul uit een lange

Nadere informatie

3D Topografie. Inhoud presentatie

3D Topografie. Inhoud presentatie 3D Topografie Promotie-onderzoek naar een 3D datamodellering Studiedag 3D Topografie 03 April 2007 1 ir. Friso Penninga sectie GIS Technologie Onderzoeksinstituut OTB Technische Universiteit Delft Inhoud

Nadere informatie

8.1. Sterktebepaling in SE?

8.1. Sterktebepaling in SE? 8.1. Sterktebepaling in SE? 1 : Wat? In Solid Edge kan men een ontworpen constructiedeel analyseren op : sterkte, vervorming, toelaatbare spanning, wringing, buiging, knik, Hiervoor bestaan 2 manieren

Nadere informatie

Quantum computing. Dirk Nuyens. dept. computerwetenschappen KULeuven. [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be]

Quantum computing. Dirk Nuyens. dept. computerwetenschappen KULeuven. [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be] Quantum computing Dirk Nuyens [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be] dept. computerwetenschappen KULeuven qc-sim-intro.tex Quantum computing Dirk Nuyens 18/12/2001 21:25 p.1 Mijn thesis plannen Proberen een zo

Nadere informatie

8. Sterktebepaling? Zorg dat de area information aan staat. Klik ergens binnen het te onderzoeken oppervlak en accepteer (v-symbool).

8. Sterktebepaling? Zorg dat de area information aan staat. Klik ergens binnen het te onderzoeken oppervlak en accepteer (v-symbool). 8. Sterktebepaling? 1 : Wat? In Solid Edge kan men een ontworpen constructiedeel analyseren op : sterkte, vervorming, toelaatbare spanning, wringing, buiging, knik, Hiervoor bestaan 2 manieren : 2 : Fysische

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/44437 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Florijn, H.C.B. Title: Programmable mechanical metamaterials Issue Date: 2016-11-29

Nadere informatie

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst

Nadere informatie

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/21709 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Siemens, Alexander Oltmann Nicolaas Title: Elasticity and plasticity : foams near

Nadere informatie

Buiging van een belaste balk

Buiging van een belaste balk Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde

Nadere informatie

The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa

The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa Samenvatting Het netvlies van het oog is niet gevoelig voor deze straling: het oog dat vlak voor het

Nadere informatie

Nederlandse Samenvatting. Mechanica van de Humane Accommodatie en Presbyopie

Nederlandse Samenvatting. Mechanica van de Humane Accommodatie en Presbyopie Nederlandse Samenvatting Mechanica van de Humane Accommodatie en Presbyopie Doel van het Onderzoek Tegen het vijftigste levensjaar hebben veel mensen een leesbril nodig om dichtbij nog goed te kunnen zien.

Nadere informatie

math inside Model orde reductie

math inside Model orde reductie math inside Model orde reductie Model orde reductie Met het voortschrijden van de rekenkracht van computers en numerieke algoritmen is het mogelijk om steeds complexere problemen op te lossen. Was het

Nadere informatie

Hopfield-Netwerken, Neurale Datastructuren en het Nine Flies Probleem

Hopfield-Netwerken, Neurale Datastructuren en het Nine Flies Probleem Hopfield-Netwerken, Neurale Datastructuren en het Nine Flies Probleem Giso Dal (0752975) 13 april 2010 Samenvatting In [Kea93] worden twee neuraal netwerk programmeerprojecten beschreven, bedoeld om studenten

Nadere informatie

Figuur 3 PYTHAGORAS SEPTEMBER 2016

Figuur 3 PYTHAGORAS SEPTEMBER 2016 In het juninummer zagen we hoe we met behulp van de piramidemethode en invarianten ruimtelijke figuren binnenstebuiten kunnen keren. Aan de invarianten stelden we voorwaarden, zoals dat alle vlakken zoveel

Nadere informatie

STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN. ir J.W. Welleman

STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN. ir J.W. Welleman STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN ir J.W. Welleman Mei, 2007 I N H O U D S O P G A V E 1 INLEIDING... 1 1.1... 1 1.2 Leerdoelen...1 1.3 Opzet van deze studiewijzer... 1 1.4 Leermiddelen...

Nadere informatie

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping Verdiepend Basisarrange ment Naam leerlingen Groep BBL 1 Wiskunde Leertijd; 5 keer per week 45 minuten werken aan de basisdoelen. - 5 keer per week 45 minuten basisdoelen toepassen in verdiepende contexten.

Nadere informatie

Terugkoppeling testen egeo internetpanel

Terugkoppeling testen egeo internetpanel www.rijksoverheid.nl Terugkoppeling testen egeo internetpanel Inleiding De Rijksdienst voor Ondernemend Nederland heeft in 2013 een nieuwe versie van de webapplicatie voor het bekijken en wijzigen van

Nadere informatie

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 I Doelstelling en testcase In deze programmeeropgave zullen we een drietal numerieke integratiemethoden

Nadere informatie

Functional Design What You See Is Magic Realistic

Functional Design What You See Is Magic Realistic What You See Is Magic Realistic Dit document vormt een functionele beschrijving () van de interactieve multimediale Augmented Reality apps die in het kader van het SURFnet/Kennisnet innovatieprogramma

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 01 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 1 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Eindrapport. 5 November 2007

Eindrapport. 5 November 2007 0 Virtual Markets Eindrapport 5 November 2007 1. Introductie In dit document wordt de strategie beschreven die gebruikt wordt door de door ons ontwikkelde agent genaamd SlimAgent. Deze agent moet op een

Nadere informatie

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Figurenlijst... 1 Inleiding... 2 Gedrag van het zonnepaneel gekoppeld aan een weerstand... 2 Gedrag van de DC-motor

Nadere informatie

More than lung cancer: automated analysis of low-dose screening CT scans

More than lung cancer: automated analysis of low-dose screening CT scans Onno Mets More than lung cancer: automated analysis of low-dose screening CT scans Er zijn sterke aanwijzingen dat de sterfte als gevolg van longkanker zal afnemen wanneer zware rokers gescreend worden

Nadere informatie

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde Masterclass VWO-leerlingen juni 2008 Snelle glijbanen Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD 2009 1 Technische Universiteit Delft Probleemstelling Gegeven: een punt A(0,a) en een punt B(b, 0) met a 0.

Nadere informatie

Testen. Gebruik van simulatie in een testomgeving. De externe applicaties variëren in aantallen. Alle voordelen en vooroordelen

Testen. Gebruik van simulatie in een testomgeving. De externe applicaties variëren in aantallen. Alle voordelen en vooroordelen Testen Moderne applicaties zijn modulair en gedistribueerd en hebben hierdoor vele externe integratiepunten (en daarmee afhankelijkheden). Het in isolatie testen van een dergelijke moderne applicatie is

Nadere informatie

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Waterweerstand 1 Inleiding Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water: het water oefent een wrijvingskracht uit

Nadere informatie

Verslag Opdracht Artis. Andreas Vos Sidney de Vries Mehran aghazadeh Olivier van t Hof. Concept

Verslag Opdracht Artis. Andreas Vos Sidney de Vries Mehran aghazadeh Olivier van t Hof. Concept Verslag Opdracht Artis Andreas Vos Sidney de Vries Mehran aghazadeh Olivier van t Hof Concept Artis wil het Groote Museum in het dierenpark nieuw leven inblazen. Het gebouw wordt momenteel gerenoveerd

Nadere informatie

Plan van Aanpak. Christophe Deloo, Roy Straver & Machiel Visser. Versie 4 (26-06-2010)

Plan van Aanpak. Christophe Deloo, Roy Straver & Machiel Visser. Versie 4 (26-06-2010) Plan van Aanpak Christophe Deloo, Roy Straver & Machiel Visser Versie 4 (26-06-2010) Inhoudsopgave Voorwoord... 2 1 Inleiding... 3 1.1 Aanleiding... 3 1.2 Accordering en bijstelling... 3 1.3 Toelichting

Nadere informatie

Validatie van simulatiemethode in Open FOAM

Validatie van simulatiemethode in Open FOAM Validatie van simulatiemethode in Open FOAM Samenvatting Dit verslag gaat over of een simulatie uitgevoerd in Open FOAM voldoende nauwkeurigheid bied en tevens uitvoerbaar is op een gewone computer. Er

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie

Elektronica. Opdracht. Materiaal

Elektronica. Opdracht. Materiaal Elektronica 1. Test de elektrische geleidbaarheid van de verschillende aanwezige materialen (karton, koperdraad, aluminium, water,...) door het materiaal vast te klemmen. Schets dit op een grafiek (lichtintensiteit

Nadere informatie

1. Thermische analyse van het Eurosteel Frame

1. Thermische analyse van het Eurosteel Frame 1. Thermische analyse van het Eurosteel Frame Als we nu de opbouw van het Eurosteel Frame gaan analyseren kunnen onderstaande eigenschappen opgezocht of nagevraagd worden. Deze zijn bepaald met behulp

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

Virtualiseren gietproces bespaart tijd en kosten

Virtualiseren gietproces bespaart tijd en kosten Virtualiseren gietproces bespaart tijd en kosten Achter de schermen werken een Nederlands ingenieursbureau en een Belgisch onderzoeksinstituut aan het 'virtualiseren' van het gietproces. Het numeriek doorrekenen

Nadere informatie

Indexen.

Indexen. Indexen joost.vennekens@kuleuven.be Probleem Snel gegevens terugvinden Gegevens moeten netjes geordend zijn Manier waarop hangt af van gebruik Sequentieel Gesorteerde gegevens, die in volgorde overlopen

Nadere informatie

Bepaalde Integraal (Training) Wat reken je uit als je een functie integreert

Bepaalde Integraal (Training) Wat reken je uit als je een functie integreert Bepaalde Integraal (Training) WISNET-HBO update april 2009 Wat reken je uit als je een functie integreert De betekenis van de integraal is een optelling van uiterst kleine onderdelen. In dit voorbeeld

Nadere informatie

25 jaar garantie op nominale capaciteit: Alleen postieve toleranties:

25 jaar garantie op nominale capaciteit: Alleen postieve toleranties: Zonnepanelen van Kwaliteit. Het is waar - op het eerste gezicht kunt u van buitenaf nauwelijks het verschil zien tussen de moderne zonnepanelen. Dat is de reden waarom de "innerlijke waarden" - dat wil

Nadere informatie

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd

Nadere informatie

Optieprijzen in een formule

Optieprijzen in een formule Optieprijzen in een formule Op de financiële markt worden allerlei soorten opties verhandeld. Banken en andere financiële instellingen willen een redelijke prijs bepalen voor zulke producten. Hoewel de

Nadere informatie

Opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman

Opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman Opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman Roland van der Veen Inleiding Deze reeks opgaven is bedoeld voor de werkcolleges van de vakantiecursus Wiskunde in Wording, Augustus 2013. 1

Nadere informatie

Samenvatting. Stromingsleer. Turbulentie

Samenvatting. Stromingsleer. Turbulentie Samenvatting Stromingsleer Reeds in 1822 en 1845 werden door Navier en Stokes de vergelijkingen geformuleerd waaraan stroming van vloeistoffen en gassen voldoet. Deze vergelijkingen, die de Navier- Stokes

Nadere informatie

Samenvatting. Watergeweld bij offshore constructies

Samenvatting. Watergeweld bij offshore constructies Samenvatting Watergeweld bij offshore constructies Een offshore constructie voor de productie of het opslaan van olie of gas ligt vaak op een vaste plaats voor een aantal jaren. Zulke constructies staan

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Een hardnekkig probleem

Een hardnekkig probleem Hoofdstuk 5 Een hardnekkig probleem Ionica Smeets Probeer eens voor je te zien wat er gebeurt als je aan rolletje klei trekt. Het rolletje rekt eerst langzaam uit, daarna ontstaat er ergens in het midden

Nadere informatie

Implementations of Tests on the Exogeneity of Selected Variables and Their Performance in Practice M. Pleus

Implementations of Tests on the Exogeneity of Selected Variables and Their Performance in Practice M. Pleus Implementations of Tests on the Exogeneity of Selected Variables and Their Performance in Practice M. Pleus Dat economie in essentie geen experimentele wetenschap is maakt de econometrie tot een onmisbaar

Nadere informatie

ECM Crowd Simulation in Unity

ECM Crowd Simulation in Unity ECM Crowd Simulation in Unity Level 11 Department of Computer Science Universiteit Utrecht CrowdEd Level 11 (Utrecht University) ECM Crowd Simulation in Unity CrowdEd 1 / 23 Inhoud 1 Wie zijn wij? 2 Doelstellingen

Nadere informatie

Logicsim Hydraulics. Vak/onderwerp Techniek, motorvoertuigentechniek, hydrauliek, mechanica

Logicsim Hydraulics. Vak/onderwerp Techniek, motorvoertuigentechniek, hydrauliek, mechanica Logicsim Hydraulics Vak/onderwerp Techniek, motorvoertuigentechniek, hydrauliek, mechanica Hardware-eisen Windows 3.1 of hoger, 486 processor of sneller, 5 Mb vrije ruimte op de harde schijf, 4 Mb RAM,

Nadere informatie

Elektronica. Opdracht. Materiaal

Elektronica. Opdracht. Materiaal Elektronica 1. Test de elektrische geleidbaarheid van de verschillende aanwezige materialen (karton, koperdraad, aluminium, water,...) door het materiaal vast te klemmen. Schets dit op een grafiek (lichtintensiteit

Nadere informatie

Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma

Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma 1. Leerdoelen en subdoelen van het blok Leerdoelen Systematisch analyseren van een programma van eisen Doorgronden van

Nadere informatie

Effect van aardbevingen op leidingen de robuustheid van HDD. Paul Hölscher, Deltares i.s.m. Henk Kruse

Effect van aardbevingen op leidingen de robuustheid van HDD. Paul Hölscher, Deltares i.s.m. Henk Kruse Effect van aardbevingen op leidingen de robuustheid van HDD Paul Hölscher, Deltares i.s.m. Henk Kruse Onderwerpen 1. Verwachten we schade door geïnduceerde aardbevingen? 2. Wat speelt een rol? 3. Hoe berekenen

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Renema, Jelmer Jan Title: The physics of nanowire superconducting single-photon

Nadere informatie

In de volgende paragraven worden de zes fases in de methodiek toegelicht:

In de volgende paragraven worden de zes fases in de methodiek toegelicht: Adoptiemethode Om een verandering in werkgedrag op een juiste manier bij mensen te bewerkstelligen kan gebruik gemaakt worden van onderstaande methodiek. De methodiek is opgebouwd uit zes fases met als

Nadere informatie

e-leren voor vakmensen en beroepsleerlingen

e-leren voor vakmensen en beroepsleerlingen mits mechatronica modulair interactief training systeem e-leren voor vakmensen en beroepsleerlingen Dit project werd gefinancierd met de steun van de Europese Commissie Een praktische leidraad voor opleiders

Nadere informatie

Informatie over Lenzen

Informatie over Lenzen Informatie over Lenzen Camera CCD Sensor: De grootte van de camerabeeld sensor (CCD) beïnvloed ook de kijkhoek, waarbij de kleinere beeldsensoren een smallere kijkhoek creëren wanneer gebruikt met eenzelfde

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Escher in Het Paleis. Wiskundepakket. Perspectief

Escher in Het Paleis. Wiskundepakket. Perspectief Escher in Het Paleis Wiskundepakket Perspectief Perspectief We leven in een driedimensionale wereld. Deze wereld nemen we echter waar door projecties op tweedimensionale vlakken of gebogen vlakken. In

Nadere informatie

Hand- out Boeing 737 vliegen. hand- out- PU.01

Hand- out Boeing 737 vliegen. hand- out- PU.01 Hand- out Boeing 737 vliegen. Pitch- Up Arendweg 37- B Lelystad Airport 085-210 60 66 pitch- up.nl 1 Deze hand- out is samengesteld door Simcenter Lelystad, Pitch- Up en wordt toegepast bij het uitvoeren

Nadere informatie

Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s

Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s Sofie De Cooman 21 December 2006 Stagebedrijf: Interne begeleider: Externe begeleider: BarcoView Koen Van De Wiele

Nadere informatie

ˆ het voorkomen van bepaalde woorden in de body van de mail,

ˆ het voorkomen van bepaalde woorden in de body van de mail, Opdracht 1: Bayesiaanse Spam Filter Het doel van deze opdracht is het ontwerpen van een eenvoudige spam filter op basis van een Bayesiaans Netwerk. Je zal het model implementeren in Netica en het toepassen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 202 tijdvak donderdag 24 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Snelheidscontroles en boetes

Snelheidscontroles en boetes Snelheidscontroles en boetes De politie controleert de snelheden van auto s op snelwegen op verschillende manieren. Een betrekkelijk nieuwe manier is de zogeheten trajectcontrole. Met een camera wordt

Nadere informatie

Voorbereidend materiaal

Voorbereidend materiaal Voorbereidend materiaal Met deze tekst kan je je voorbereiden op het middagprogramma van het Wiskundtoernooi 2014, de Sum of Us. Het thema van dit jaar is 3D-printen. Over paragraaf 3, Een schedelplaatje

Nadere informatie

2. Een eerste kennismaking met Maxima

2. Een eerste kennismaking met Maxima . Een eerste kennismaking met Maxima Als u nog niet eerder kennis heeft gemaakt met CAS (Computer Algebra System) software, dan lijkt Maxima misschien erg gecompliceerd en moeilijk, zelfs voor het oplossen

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/20225 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/20225 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20225 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Heijstek, Werner Title: Architecture design in global and model-centric software

Nadere informatie

Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem

Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Erik Jongsma 5 Seminar Computational Algorithms Leiden University september Introductie Abstract Quantum-computing is een onderwerp binnen de informatica

Nadere informatie

b Wat zijn de waarden van de hoofdspanningen in het kubusje? (zie figuur)

b Wat zijn de waarden van de hoofdspanningen in het kubusje? (zie figuur) Tentamen Materiaalmodellen en Niet-lineaire Mechanica docent: P.C.J. Hoogenboom 8 januari 2013, 18:00 tot 19:30 uur Toegestaan is gebruik van dictaat, aantekeningen, boeken, calculator en een laptop-computer

Nadere informatie

Opdracht 2. Deadline maandag 28 september 2015, 24:00 uur.

Opdracht 2. Deadline maandag 28 september 2015, 24:00 uur. Opdracht 2. Deadline maandag 28 september 2015, 24:00 uur. Deze opdracht bestaat uit vier onderdelen; in elk onderdeel wordt gevraagd een Matlabprogramma te schrijven. De vier bijbehore bestanden stuur

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/22286 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Nezhinsky, A.E. Title: Pattern recognition in high-throughput zebrafish imaging

Nadere informatie

Lineaire Algebra: Speciaal Onderwerp 1. 1 Tomografie in Flatland

Lineaire Algebra: Speciaal Onderwerp 1. 1 Tomografie in Flatland Lineaire Algebra: Speciaal Onderwerp 1 Tomografie in Flatland Jan Brandts 31 augustus 2009 1 Tomografie in Flatland Flatland is een tweedimensionale platte wereld waarin bewoners leven die driehoekig of

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Regionale BenuttingsVerkenner

Regionale BenuttingsVerkenner Regionale BenuttingsVerkenner Henk Taale Rijkswaterstaat Adviesdienst Verkeer en Vervoer Postbus 1031 3000 BA Rotterdam Tel.: 010 282 5881 e-mail: h.taale@avv.rws.minvenw.nl Marcel Westerman Rijkswaterstaat

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/22619 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Iterson, Maarten van Title: The power of high-dimensional data in genomics research

Nadere informatie

Functioneel programmeren

Functioneel programmeren Functioneel programmeren Practicumopgave 2: Mastermind Het doel van deze opgave is het implementeren van het spel Mastermind; zie http://nl.wikipedia.org/wiki/mastermind voor een uitleg. Het spel is klein

Nadere informatie

Spiekbriefje Engelse aanspreektitels:

Spiekbriefje Engelse aanspreektitels: Spiekbriefje Engelse aanspreektitels: most honorable chairlady (chairlady) most scholarly supervisor (supervisor) most scholarly opponent (professor) scholarly opponent (other members of the Committee

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

Onderzoek 46: De temperatuur van een lijk

Onderzoek 46: De temperatuur van een lijk Onderzoek 46: De temperatuur van een lijk 1. Onderzoeksvraag Het lijk van Prins Carnaval is gevonden om 12u15. Er zijn 3 verdachten onze kant opgestuurd om te onderzoeken. Hun alibi's zijn bekend, maar

Nadere informatie

TRAIN SERVICE & SHUNTING PLANNER

TRAIN SERVICE & SHUNTING PLANNER TRAIN SERVICE & SHUNTING PLANNER BOB HUISMAN Dit projectplan is het startpunt voor de student om 1) een voorkeur voor een project uit te spreken en 2) te gebruiken als start informatie bij begin project.

Nadere informatie

Samenvatting, Nederlands

Samenvatting, Nederlands 01010011 01100101 01100001 01101001 01100001 01101110 01110100 01101110 01101101 01110110 01110100 01100111 Samenvatting, Nederlands SAMENVATTING, NEDERLANDS Je weet pas waar je heen kan gaan als je weet

Nadere informatie

Dutch summary. Nederlandse samenvatting. Een bijdrage aan de grijp-puzzel

Dutch summary. Nederlandse samenvatting. Een bijdrage aan de grijp-puzzel Dutch summary Nederlandse samenvatting Een bijdrage aan de grijp-puzzel Mensen kunnen op allerlei manieren van elkaar verschillen. Sommige mensen hebben kleine handen, andere juist grote, sommige mensen

Nadere informatie