8 Hoeken. rood. 3 ; zie de twee gestippelde kijklijnen

Transcriptie

1 1 2 8 Hoeken rood 3 ; zie de twee estippelde kijklijnen 2 ; 3 ; 1 Steeds meer konijnen verdwijnen achter de vuurtoren. ls je bijvoorbeeld bij staat zie je een enkel konijn: de vuurtoren staat ertussen. Zie de dooretrokken kijklijnen. richtin van de zonnestralen Wat verder van de we af In de onderste tekenin

2 N NW W ZW NO O Z ZO richtin Oost richtin ZO f e h f c e d h f e e d d a c b b b f E F E 2,7 cm 4, M G a Een elijkbenie driehoek want EM = M. richtin N Hier kan het schip zich bevinden schip richtin NW ij het verkeersbord dat een scherpe bocht aaneeft en bij spoorbomen. Het valt meer op. Vanuit het centrum berekenen we alle hoeken. a = 360:9 = 40 ; b = = 140 c = = 80 ; d = = 100 e = = 120 f = = 60 = = 160 h = = 20 4, E ,7 cm 106 2,7 cm M Hier kan Ronnie wonen Ronnie E Hier zie je, D en, op één lijn Hier zie je, D en, op één lijn Elke seconde draait het lampenstelsel over 360 : 30 = 12. De lane flits is 36 breed en duurt dus 3 seconden. richtin zonlicht Door er een waterpas teen te houden of een schietlood te ebruiken, of met laserapparatuur. 8 Ja, zie plaatje hierboven 117 Elke seconde draait het lampenstelsel over 12. Dus 117 : 12 = 9,75 sec. trein spoorlijn

3 en 58 a = 60 (a is hoek van een elijkzijdie driehoek). a b + 90 = 360, dus b = 120 ; b + c + d = 180, dus c + d = 60 ; omdat c = d, volt: c = d = 30. Ze zien elkaar niet, want de huizen staan ertussen, zie kijklijn = 540 Ze zien elkaar nu net, zie kijklijn 540 : 5 = : 10 = 36 Ja, de auto rijdt 21 keer zo snel, maar moet ook een 21 keer zo rote afstand afleen. 360 : 6 = 60 2 cm draait dan tien tandjes verder, dat is dus over = 600. draait dan zes tandjes verder, dat is over 6 36 = cm cm = = = 180, dus = 52. In driehoek S: S = 180 ( ) = 26 In driehoek S: S = 180 ( ) = 38 E F E 11 cm 3,4 cm K 3,4 cm 3,4 cm 2, 11 cm 11 cm L K 2, L EKL = 72 ; ELK = 72 ; LEK = 36

4 HOEKEN (METEN) Teken een hoek van 227. Meet a, b en c. 2 Misschien moeten ze eerst weer een stukje omlaa en ontneemt een heuvel het uitzicht. Het kan ook zijn dat het laatste stuk van de hellin veel steiler is dan het bein van de hellin 4,6 cm in de tekenin, dat is 3680 cm in werkelijkheid, dus 36,8 m. Ze zijn oneveer 2 m hoo, dus 200 cm. Op het kaartje is dat 21 mm. HOEKEN EREKENEN De hoeken van een driehoek zijn samen. De hoeken in een 12-hoek zijn samen. De hoeken om één punt zijn samen. ls een aantal hoeken samen een estrekte hoek vormen zijn ze samen. Twee teenover elkaar liende hoeken in een kruis van lijnen zijn even root. Twee naast elkaar liende hoeken in een parallelloram zijn samen. 4 SOORTEN DRIEHOEKEN Een elijkzijdie driehoek is een driehoek met. Een elijkbenie driehoek is een driehoek met. Een rechthoekie driehoek is een driehoek met. Een stomphoekie driehoek is een driehoek met. Een scherphoekie driehoek is een driehoek met. Vanaf de zevende trede kijk je niet meer op de treden, je ziet dan alleen no maar de zijkant, dus oneveer ter hoote van de zevende trede ij de driehoek moeten de hoeken samen 180 zijn, bij de vierhoek 360.

5 Ja: stomphoekie driehoek + = 90 = = 45 De hoeken zijn dus 45, 45 en 90 21cm 31cm k k k k één stompe hoek en twee scherpe hoeken elijkzijdie diehoek cm Ze zijn even root = 100 ; 100 : 2 = 50, dus 50 rie elijke hoeken en drie elijke zijden elijkbenie driehoek elijkzijdie driehoek scherphoekie driehoek rechthoekie driehoek stomphoekie driehoek 2, 5, 6, 7 2 2, 3, 7 1, 6 4, 5 P R Q Zie plaatje: = 180 : 5 = 36 P = Q = 72 en R = 36 De twee hoeken bij de basis zijn even root., D,, G, F,, E, H =

6 Een rechte hoek is, 90 een scherpe hoek is kleiner dan, 90 een stompe hoek is roter dan 90 en kleiner dan 180, een estrekte hoek is 180, een insprinende hoek is roterdan 180. blauw a = 360:5 = 72 b = = 108 rood c + b + b = 360, dus c = 144 d = = 36 a = 360 : 10 = 36 b + d + 90 = 360, dus b + d = 270. b = d (vlieer), dus b = d = 135. De vier hoeken in de vlieer zijn samen 360, dus c = Le het midden van de eodriehoek over 3. Teken het tweede been en zijn even root. De vier hoeken samen zijn 360, + = 360 ( ) = 170, dus = 170 : 2 = 85 D 21 cm 11 cm M 11 cm 21 cm 21 cm M D Een elijkbenie driehoek, want M = DM ja nee De lijnen hebben dezelfde richtin; ze zijn evenwijdi (parallel) SPR = 70 : 2 = 35 RSP + SPR + R 1 = 180, dus R 1 = 35. R 2 = 2 R 1 = 70. RPQ = 70 : 2 = 35 R 2 + RPQ + Q = 180, dus Q = 180 ( ) = 75 = 531 ; D = 531 ; M =

7 Een vierkant 90 Het is een tekenin van een ruimtelijke fiuur. E ; F ; FE ; EF; HD ; DG ; GH ; GHD Een elijkzijdie drie- 60 hoek De vierhoeken zijn samen 360. R = 1(360 ( )) = 100 P + Q = 180, dus Q = = 125. Q + R = 180, dus R = 55 ; S = , want het is een scherpe hoek E S 60 R P Q P + Q = 180, dus Q = 120. In driehoek PQR: PRQ = 180 ( ) = Een rechthoek L = = 115 ; M = = 65 N = H 54 3, F Die zijn even root. MKL = 1 65 = 321 D , 45 en

8 (n 2) 180 = 38 mm = 61 mm = 35 en = 79 Dus : + + = 180 PQ = mm, 67 PR = mm, 40 QR = 32 mm. P =, 20 Q =, 25 R = 135. Dus: P + Q + R = 180. M = : 12 = : 12 = 30 De twee andere hoeken zijn samen = 150, één zo'n hoek is 75. Elke hoek van de twaalfhoek is 150, zie de tabel. De evraade hoek is dan : 5 = 72 Met behulp van de formule: de vijf hoeken samen zijn = 540 ; één hoek is dus 540 : 5 = 108. Met behulp van driehoek M: M = 72 ; + = = 108. Dus = 108 : 2 = 54. Eén hoek van de vijfhoek = 2 = 2 54 = 108. D (of D) ; D (of D) ; (of ) cm rood blauw M roen rood R D + D = 180 Tussen de 4 m en 5 m P Q De hoeken van de 10-hoek zijn samen 1440 (tabel), dus elke hoek is 144. Hoek M in driehoek M is 360:10 = 36, dus in driehoek M is = (180 36):2 = 72, dus een hoek van de tienhoek is 2 72 = 144

9 M K 115 L K = 321, M = : 3 = 120 K + L + M = = 720 Een elijkbenie driehoek = 103 Een elijkzijdie driehoek R = 69 a : b = 1 : 2, dus a = = 60 en b = 180 = Ook 360. ij het aaneenesloten teelpatroon van mevr van Melsen komen ook steeds vier verschillende hoeken samen, een o, een x een en een ) De twee andere hoeken zijn samen 270. Eén zo'n hoek is dus = P 4, Een rechthoekie driehoek 90 4 cm Q a + b = 180 en a + d = 180 dus: b =. d 2 D D 1 = D 2 = 180, dus D D 2 = 360 Omdat = en D = D 1 + D 2 weet je nu dat D = 360 Een vijfhoek verdeel je in drie driehoeken, de som van de hoeken is = 540. Een zeshoek verdeel je in vier driehoeken, de som van de hoeken is = cm 90 c + d + e = 180 a = 180 ( ) = 80 f = c = 60 (f en c overstaande hoeken) = d = 40 h = e = 80

10 : 6 = 60 Je kunt een meetfout emaakt hebben, of je hebt niet precies enoe etekend. 60 : 10 = : 12 = 30 + = = 130 = 130 : 2 = : 60 = = 142 blauw rood roen roen rood blauw roen blauw rood 180 ( ) = 85 1 = 180 ( ) = 25 Elk van de hoeken is 360 : 3 = 120. Elk van de hoeken is 360 : 5 = 72. lledrie de hoeken zijn even root, dus elke hoek is = 180 ( ) = = moet 180 zijn en dat klopt: = 180 De twee niet rechte hoeken zijn samen , Elk van de twee is dus 135. Met een of twee draden staat hij niet stevi, dan kan hij no beween. 360 : 2 = R = 180 ( ) = 50 R 1 = R 2 = 50 : 2 = 25 In de tekenin emeten: P = 54 Q = 52 R = 120. Voor S 1 kijken we naar driehoek PRS: S 1 = 180 ( ) = 80 Voor S 2 kijken we naar driehoek QRS: S 2 = 180 ( ) = 100 S 1 + S 2 moet 180 zijn en dat is zo: = 180 Het is de tekenin van een ruimtelijke fiuur. = 180 ( ) = 49 K = 180 ( ) = ( ) = 27 De rote hoek is 90 De twee kleine hoeken zijn even root, samen zijn ze = 90. Elke kleine hoek is dan 90 : 2 = 45.