Met de quantummechanica het lab in

Transcriptie

1 Met de quantummechanica het lab in Verstrengelde fotonen en Quantum informatie Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, chairman of IBM, 943.???

2 Waarom? sneller kleiner krimpende computer m nm Elke ½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Sneller = kleiner Naar de quantum limiet Quantum technologie Zijn er beperkingen?

3 Een computer die met quantum toestanden werkt is krachtiger dan elke klassieke computer die we ons kunnen voorstellen. Feynman 8 Deutsch 85 Shor 94 Vinden van priemfactoren Het grootste getal dat in zijn priemfactoren is ontbonden bestaat uit 29 cijfers! =?? Niemand heeft er ook maar een idee van hoe je getallen bestaande uit 000 cijfers zou moeten factoriseren. Met de huidige computers zou dit langer duren dan de geschatte levensduur van het heelal.

4 Vinden van priemfactoren = Shor 94 Het vinden van de juiste sleutel Probeer elke sleutel tot er een past.

5 Probeer elke sleutel tot er een past. Probeer elke sleutel tot er een past.

6 Probeer ze alle tegelijk! (de quantum-truc) Massive Parallelism Wat is er zo bijzonder aan quantum objecten? Voorbeeld: een enkel foton op een bundelsplitser 50% Stuur enkel foton poort 0 in. Meting: 50% kans op klik bij detector 0 en 50 % kans op klik bij detector. Vraag: Gaat het foton echt óf omhoog, óf rechtdoor? % Antwoord: nee, want het foton gaat zowel omhoog als rechtdoor...

7 0 A 0 Fotonen 0 Stel dat het foton, dat poort 0 ingaat bij de bundelsplitser rechtdoor gaat. In de helft van de gevallen verwacht je dat detector 0 klikt, en in de andere helft dat detector klikt. Dit geldt ook als het foton bij de bundelsplitser het pad omhoog had gekozen. Je verwacht dus altijd dat in de helft van de gevallen detector 0 klikt en in de andere helft detector. In werkelijkheid klikt voor elk foton van ingang 0 detector. Maar als je een van de twee lichtpaden onderbreekt dan klikken beide detectoren, elk met een waarschijnlijkheid van ½. Detector 0 gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Wat een raar gedoe! Quantum voorwerpen 0 0 A 0 Detector 0 gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Blijkbaar moeten beide paden beschikbaar zijn om er voor te zorgen dat detector 0 niet klikt. Dit laat zien dat er interferentie optreedt; d.w.z. golfaspecten spelen een rol.

8 Twee-spleten experiment met golven De golfamplitude is ruimtelijk sterk gemoduleerd ten gevolge van interferentie. Interferentie bij golven Interferentie bij watergolven Twee-spleten interferentie-patroon van licht

9 Interferentie met neutronen Met fotonen Lauren Hellig NIST Boulder Klassieke en quantumbits Een klassiek bit heeft de waarde 0 of de waarde. Mogelijke toestanden van een quantumbit zijn 0> en >. Andere toestanden zijn ook mogelijk, b.v. ψ = α + α 2 0 Het quantumsysteem kan tegelijk in beide toestanden verkeren; het verkeert in een coherente superpositie van de toestanden 0> en >. Als we de toestand ψ meten vinden we, met een waarschijnlijkheid α 2, de waarde 0, en, met waarschijnlijkheid - α 2, de waarde. Als je nog een keer aan ditzelfde systeem meet krijg je met zekerheid dezelfde uitslag (d.w.z. de waarde 0 of ) als de eerste keer (dus nu geen waarschijnlijkheid α). We kunnen niet meer te weten komen over de toestand van een enkel qubit. Einstein: Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß Der nicht würfelt.

10 Q-bits Het essentiële van q-bits is dat ze zowel de toestand 0> als de toestand > bevatten. Als je de quantummechanica laat werken, gebeurt er zowel iets met toestand 0> als met toestand >. Het wordt pas echt fantastisch als je n q-bits gebruikt. Een n-qubit toestand bevat n.l. informatie over 2 n toestanden tegelijk. n = 30 Gigabit Elk extra q-bit verdubbelt de rekenkracht van de machine. 2 q-bit systeem Veel van het aardige van de quantumcomputer kan je al leren van het 2 q-bit systeem. Voor zo n systeem heb je 2 2 basistoestanden: Eerste bit Tweede bit Een willekeurige toestand van het 2 q-bit systeem kan worden geschreven ψ als: = α 00 + β 0 + γ 0 + δ b.v. { } ψ = 0 0 Bell 2 Zo een toestand heet verstrengeld ( entangled ). Als we de toestand van het eerste q- bit meten, weten we meteen de toestand van het tweede q-bit (n.l. gelijk aan die van het eerste q-bit), en omgekeerd. Verstrengeling correlatie! Schrödinger, uitvinder van verstrengeling

11 Einstein-Podolsky en Rosen Rosen Podolsky Einstein, Podolsky en Rosen maakten bezwaar tegen deze voorspelling dat meting aan q-bit instantaan informatie oplevert over de toestand van q-bit 2 (in strijd met relativiteitstheorie). Deze discussie heeft jaren geduurd en is opgelost door experimenten in de jaren 80. E,P en R hadden ongelijk. Maken van foton-paren (2 q-bits) ω p, k r p niet-lineair optisch kristal ωi, k r i ωs, kr s idler signal Een foton uit de pompbundel wordt gesplitst en resulteert in twee dochterfotonen. Je maakt dus een fotontweeling! Dit niet-lineaire proces is héél inefficiënt! Vereisten: Energiebehoud Impulsbehoud ω p = ωs + ωi r r r k = k + k p s i ωi, k r i ωp, k r p ωs, kr s

12 De polarisatie van het licht Kijkend naar de signal and idler fotonen door kleurfilters en polarisatoren: Licht doorgelaten door een blauw filter λ 2λ idler signal Verticaal-gepolariseerd licht Licht doorgelaten door een groen filter Horizontaal gepolariseerd licht Licht doorgelaten door een rood filter Je fotonpaar bestaat altijd uit één foton met V polarisatie, en één foton met H polarisatie Op het snijpunt van twee cirkels.. Kijkend naar licht met precies de dubbele golflengte van het licht dat op het kristal wordt gestuurd: λ 2λ idler signal λ=800 nm H(orizontaal) gepolariseerd V(erticaal) gepolariseerd λ=800 nm De fotonen die langs deze twee richtingen worden uitgezonden kunnen zowel H als V gepolariseerd zijn. Als je naar één uitgezonden paar kijkt zal er een H- polarisatie hebben, de andere V-polarisatie. Je weet niet in welke bundel je het V-gepolariseerde foton vindt.

13 Op het snijpunt van twee cirkels... Als we alleen fotonparen toelaten die langs deze snijlijnen lopen hebben we steeds entangled paren: Ψ = + 2 iθ { HV 2 e VH 2 } Het grappige is dat we de polarisatoren niet in de H en V richting hoeven te zetten. Er geldt ook: λ i { 2 2 } Ψ = +e θ 2 2λ idler signal Op het snijpunt van twee cirkels... We gaan fotonparen detecteren, één door een polarisator met vaste oriëntatie, de andere door een polarisator die wordt gedraaid. Uit dit soort metingen kan je afleiden dat De quantumtoestand van het fotonpaar entangled is. De correlatie van de fotonen niet locaal is (de correlatie van de polarisatie van de fotonen blijft altijd bestaan ook al bevinden de fotonen zich oneindig ver van elkaar). De Bell-ongelijkheden worden geschonden De quantummechanica goed functioneert (en dat vele alternatieve theoriën fout zijn). Dat Einstein het over dit onderwerp bij het verkeerde eind had.

14 Kan het ook met andere vrijheidsgraden van fotonen? B.v. het baanimpulsmoment l z van het bijbehorende stralingsveld? l z =0 mode Vlak golffront E r z r 2 (, θ, ) = exp( ) l z =± mode Gespiraliseerd golffront 2 E( r, θ, z) = rexp( r ) exp( iθ) (l z =+) of 2 E( r, θ, z) = rexp( r ) exp( iθ) (l z = -) Pomp, l z =0 λ 2λ Idler l z = =0 =-2 Signal l z = 02 - Gecorreleerde baanimpulsmomenttoestanden Idler Pomp, l z =0 λ 2λ Signal Behoudswet pomp signal idler z = z + z l l l Voor l pomp =0 Signal L z =0 Idler L z =0 L z = L z =- L z =- L z = L z =- L z =- L z =-2 L z =2 L z =3 L z =-3 Hoe bepaal je het baanimpulsmoment van signal and idler? Via filtering

15 Baanimpulsmoment-filters Optisch fasetralie met roosterfout Als je met een l z =0 bundel op zo n tralie schijnt, hebben de eerste-orde gebogen bundels l z =+ en. roosterfout Omgekeerd, als je met een l z = bundel op zo n tralie schijnt, hebben de eerste-orde gebogen bundels l z =0 en 2. Signal, l z =, bundel met een gat in het midden Filter L z =2, bundel met een gat in het midden L z =0, bundel zonder gat in het midden Gebruik optische fiber om signaal van l z =0 bundel op te pikken. Opstelling Filters

16 Ander soort baanimpulsmomentomzetter Spiraalfaseplaat nh = mλ Brekingsindexverschil Kan het ook met halftallig baanimpulsmoment? nh = 2 λ Halftallige spiraalfaseplaat Tralie met halftallige dislocatie Intensiteitsverdeling voor l z =½