STEEN, PAPIER, SCHAAR AI. Statistisch voorspellen van steen, papier, schaar zetten. Ábel Putnoki Begeleider: Harold van Hees

Transcriptie

1 STEEN, PAPIER, SCHAAR AI Statistisch voorspellen van steen, papier, schaar zetten Ábel Putnoki Begeleider: Harold van Hees

2 Inhoud Onderwerp en verantwoording... 2 Hoofdvraag... 3 Deelvragen... 3 Theorie... 4 Algemeen... 4 Speltheorie... 4 Toepassing... 4 Strategieën... 5 Hypothese... 7 Statistisch leren... 8 Stap 1: Voorspellingsvector opstellen... 8 Stap 2: Data doorzoeken... 8 Stap 3: Data normaliseren Stap 4: Verschillende gewichten geven aan genormaliseerde data Stap 5: Gewogen data optellen bij v Stap 6: Normalisatiefunctie toepassen op v Stap 7: Beslissing nemen op basis van v Kort samengevat Proefmetingen Inleiding Proefmeting Proefmeting Proefmeting Proefmeting Proefmeting Conclusie proefmetingen Aanpassingen Herkenning van strategieveranderingen Gebruik maken van de verzamelde data van andere spelers Timer invoegen Lay-out Resultaten Grafieken Toelichting Bias Genormaliseerde grafieken Waarnemingen/Patronen Conclusie Nabespreking Vergelijking van resultaten Beperkingen Aanbevelingen voor vervolgonderzoek Bibliografie

3 Onderwerp en verantwoording Bij steen, papier, schaar denkt iedereen aan een spel wat van buitenaf erg willekeurig lijkt. Een effectieve voorspelling geven voor de volgende zet van je tegenstander lijkt zeer moeilijk of zelfs onmogelijk. Alle drie de zetten zijn namelijk gelijkwaardig, ze horen dus ook evenveel kans te hebben om te winnen. In het echt is dat echter niet zo. Men heeft vaak onbewuste strategieën en trekken, waardoor het mogelijk wordt om een voorspelling van hun volgende zet te geven. Door het spelgedrag van je tegenstander te analyseren, kun je dus voorspellingen maken. Dit kost echter veel tijd. Je hebt tussen twee zetten door geen tijd om het spelgedrag van je tegenstander te analyseren. Een computer kan dit echter wel. Daarom ga ik voor mijn profielstuk een computerprogramma maken die dit doet. Door een grote hoeveelheid data te analyseren wordt het ook mogelijk om erachter te komen welke patronen er zijn te ontdekken in het menselijk spelgedrag. Ik heb dit onderwerp gekozen omdat ik programmeren erg leuk vind en ik heb er ook al wat ervaring mee. Verder vind ik speltheorie ook interessant. De simpele, maar toch willekeurige en onvoorspelbare aard van Steen, papier, schaar maakt het de perfecte keuze voor een uitgebreide spelanalyse. Maar waarom is dit onderwerp nou maatschappelijk en wetenschappelijk relevant? Steen, papier, schaar is een zeer bekend spel. Bovendien heeft het erg simpele regels. Daardoor kan je dus relatief makkelijk gegevens verzamelen over het spelgedrag van mensen. Omdat het spel zo bekend is, is het hiermee dus ook mogelijk om mensen te laten zien hoe effectief een statistische analyse van spelgedrag kan zijn. Hoe voorspelbaar is menselijk gedrag? Handelen mensen volgens patronen waarvan ze onbewust zijn? Welke onbewuste factoren hebben invloed op je keuzes? Op deze vragen kan dit profielwerkstuk mogelijk een antwoord geven. 2

4 Hoofdvraag Hoe kun je de volgende zet van je tegenstander in steen-papier-schaar statistisch voorspellen? Deelvragen - Hoe beïnvloeden je vorige zetten de volgende zet van je tegenstander? - Hoe beïnvloeden je tegenstanders vorige zetten zijn volgende zet? - Hoe beïnvloedt de uitkomst van de laatste ronde de volgende zet van je tegenstander? - Wat zijn andere algemene strategieën om je tegenstanders zetten te voorspellen? - Hoe effectief zijn deze voorspellingen? 3

5 Theorie Algemeen Steen, papier, schaar is een zeer bekend spel, dat vooral wordt gebruikt om te loten. Het spel gaat als volgt: Beide spelers tellen af en gaan vervolgens tegelijkertijd één van de volgende drie zetten maken: steen, papier of schaar. Steen wint van schaar, schaar wint van papier en papier wint van steen. Als beide spelers dezelfde zet doen is er gelijkspel, en wordt het spel herhaald. Verder wordt het spel meestal meerdere keren achter elkaar gespeeld. Speltheorie Steen, papier, schaar is een simultaan nulsomspel. Dit betekent dat beide spelers tegelijkertijd hun keuze maken en dat de opbrengst bij elk spel een constante waarde heeft. Als je wint, verliest je tegenstander en als je verliest, wint je tegenstander. Bij gelijkspel krijgen beide spelers evenveel punten. De som van de scores van beide spelers is dus altijd gelijk, want de mogelijke uitkomsten zijn: 1-0, 0-1 of ½-½. Als we de keuzes van beide spelers analyseren met behulp van een matrix, krijgen we het volgende: Figuur 1: Uitkomstenmatrix UITKOMSTEN STEEN PAPIER SCHAAR STEEN ½-½ PAPIER 1-0 ½-½ 0-1 SCHAAR ½-½ Als je geen idee hebt welke strategie je tegenstander gaat toepassen, kun je het beste al je keuzes willekeurig maken. Elke zet heeft dan dus 1 kans. Dit betekent echter niet dat je elke zet om de drie 3 beurten gebruikt. Het is mogelijk om met deze strategie 10 keer achter elkaar steen te zetten, maar de kans is erg klein. Als je deze strategie toepast, heb je theoretisch gezien na oneindig veel potjes altijd 1 kans om te 3 winnen, 1 kans om te verliezen en 1 kans op gelijkspel. Dit is een veilige strategie, omdat beide 3 3 spelers evenveel kans hebben om te winnen. Daarom is het Nash-evenwicht ook deze strategie. Het is de beste strategie als je verder geen informatie hebt over de strategie van je tegenstander. Zolang minstens één van de spelers deze strategie toepast, hebben beide spelers dus evenveel kans (50%) om het spel te winnen. Bij alle andere strategieën bestaat er de kans dat je tegenstander erachter komt wat je strategie is en daardoor een voordeel krijgt. Toepassing Veel mensen weten dat willekeurig kiezen vaak de beste strategie is. De menselijke hersenen zijn echter niet in staat om zomaar een willekeurige zet te maken. Je beslissingen worden altijd beïnvloed door verschillende factoren: omgeving, emoties, de uitkomsten van vorige spellen, enzovoort. Zelfs als je willekeurige zetten probeert te maken, zijn er vaak patronen te ontdekken in je speelstijl. Dit is echter vaak onbewust. Om te winnen, kun je gebruik maken van de onbewuste onwillekeurigheid van je tegenstander. 4

6 Strategieën Invloed van de uitkomst van vorige zetten In het onderzoek Negative outcomes evoke cyclic irrational decisions in Rock, Paper, Scissors werd er gekeken naar hoe de uitkomst van de vorige zet de volgende zet van je tegenstander beïnvloedt. De resultaten zijn duidelijk: Figuur 2: Negative outcomes evoke cyclic irrational decisions in Rock, Paper, Scissors Wat het meest opvallend is aan deze onderzoeksresultaten is te zien in grafiek c). Hier zie je dat mensen die winnen meestal hun vorige zet zullen herhalen, omdat ze denken dat ze daarmee weer zullen winnen. Mensen die verliezen zullen het vaakst hun zet veranderen. Bij gelijkspel is de kans ook groot dat je je zet verandert. De resultaten bij grafiek b) zijn ook opvallend. Daar zie je dat de kans klein is dat iemand twee keer achter elkaar papier of schaar speelt. (Benjamin James Dyson, 2016) Onevenwichtigheid in zetten Uit een ander onderzoek blijkt dat niet alle zetten even vaak gespeeld worden. Schaar wordt namelijk iets minder vaak gespeeld dan steen en papier, zie hieronder. (Poundstone, 2014) Steen 35.4% 35.0% Schaar 29.6% 5

7 Invloed van geslacht en leeftijd Uit een onderzoek van Matthew Bone met 60 mensen en 10 rondes blijkt dat geslacht en leeftijd ook een belangrijke rol spelen. Hier zie je onder andere dat voor de eerste zet van mannen geldt: Figuur 3: De eerste zet van mannen Voor vrouwen geldt echter: Figuur 4: De eerste zet van vrouwen Je ziet hier dus duidelijke verschillen. Zo beginnen mannen meestal met Steen, en vrouwen meestal met. (Bone, 2014) 6

8 Hypothese Je kunt de volgende zet van je tegenstander voorspellen door: - het spelgedrag van mensen te analyseren - te kijken naar de invloed van de vorige zetten van je tegenstander - te kijken naar de invloed van je vorige zetten - te kijken naar de invloed van de uitkomst van de vorige zet 7

9 Statistisch leren Het doel van het programma is om het steen, papier, schaar te leren spelen met behulp van data die worden verzameld over menselijk speelgedrag in steen, papier, schaar. Ik ga dit met behulp van statistisch leren onderzoeken. Dit betekent dat het programma statistische technieken toepast op de verzamelde data, en op basis hiervan je beslissing neemt. Hierbij kijkt het programma naar drie verschillende criteria: 1. De invloed van de vorige zetten van je tegenstander op de volgende zet van je tegenstander 2. De invloed van je vorige zetten op de volgende zet van je tegenstander 3. De invloed van de uitkomst van de vorige zet op de volgende zet van je tegenstander Beslissing nemen gaat volgens het volgende stappenplan: 1. v 1 opstellen (voorspellingsvector) 2. Data doorzoeken 3. Data normaliseren 4. Verschillende gewichten geven aan genormaliseerde data 5. Gewogen data optellen bij v 1 6. Normalisatiefunctie toepassen op v 1 7. Beslissing nemen op basis van v 1 Hieronder worden deze stappen uitgebreid beschreven. Stap 1: Voorspellingsvector opstellen Bij het nemen van een beslissing gaan we eerst proberen te voorspellen wat de volgende zet van je tegenstander zal zijn. Deze voorspelling bewaar je in de voorspellingsvector v 1. De voorspellingsvector is een drie-dimensionele vector. Elke dimensie staat voor een zet: de eerste dimensie voor de voorspelde kans dat je tegenstander steen kiest, de tweede dimensie is de kans op papier, de derde staat voor de kans op schaar. Voordat je begint met data doorzoeken geef je de voorspellingsvector een beginwaarde (1,1,1). Dit doe je omdat de kans op alle drie zetten gelijk is, zonder data kun je alleen een willekeurige beslissing nemen. Waarom deze waarde precies (1,1,1) is en niet (0,0,0) is belangrijk voor het willekeurige element bij het nemen van een beslissing. Bij het nemen van een beslissing is er namelijk ook een willekeurige deel. Dit is belangrijk om te voorkomen dat het programma te voorspelbaar wordt. Hier kom ik later nog uitgebreid op terug. Stap 2: Data doorzoeken Criterium 1 Hier gaan we de verzamelde data doorzoeken om een voorspelling te kunnen maken. Eerst gaan we kijken naar Criterium 1: De invloed van de vorige zetten van je tegenstander op de volgende zet van je tegenstander. 8

10 Steen Schaar Steen Steen Schaar n-1 n Figuur 5: De invloed van de vorige zetten van je tegenstander op de volgende zet van je tegenstander We beschouwen eerst de bovenstaande situatie (Figuur 5). Hier zie je een spelgeschiedenis van je tegenstander. De bovenste zet is zijn eerste zet, de onderste is zijn laatste zet. Op basis hiervan proberen we te achterhalen wat de volgende zet van je tegenstander zal zijn. Om mijn methode duidelijk te maken, ga ik eerst het 2 e niveau illustreren. Dit betekent dat er wordt gekeken naar 2 opeenvolgende zetten. We kijken eerst naar de laatste zet van de tegenstander: papier. We proberen nu te achterhalen wat de volgende zet van de tegenstander zal zijn. In het speelgedrag van de tegenstander is een patroon te herkennen. Na papier gekozen te hebben, kiest de tegenstander namelijk vaker steen dan papier of schaar. Dit zie je rechts in Figuur 5. Hij kiest twee keer papier-steen, en maar één keer papier-schaar of papier-papier. Je verwacht dus dat de tegenstander steen gaat kiezen. Het bovenstaande is maar een illustratie, maar om een computer dit automatisch te laten doen heb je een algoritme nodig, een systematische beschrijving van acties. Hierbij heb ik het volgende stappenplan/algoritme gemaakt: 0. Stel een vector r op, die gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die je tegenstander heeft gemaakt. 2. Is dit dezelfde zet als de laatste zet van je tegenstander? a. Zo nee, ga door naar de volgende zet, en herhaal stap 2. b. Zo ja, ga door naar stap Bekijk de volgende zet. a. Steen: Verhoog r met (1,0,0). b. : Verhoog r met (0,1,0). c. Schaar: Verhoog r met (0,0,1). 4. Ga naar de volgende zet en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de tegenstander. 6. Resultaat: r. Het hoogste getal in r is dan de verwachte volgende zet van je tegenstander. Bijvoorbeeld bij r = (2,4,1) verwacht je dat de tegenstander papier zal kiezen, omdat 4 het hoogste getal is. 9

11 De bovenstaande illustratie en voorbeeld kijken echter alleen naar het 2 e niveau, dus 2 opeenvolgende zetten. In het programma kijk ik echter naar 4 niveaus: 1, 2, 3 en 4. Niveau 1: Hier kijkt het programma maar naar 1 opeenvolgende zet. Dit kun je dus eigenlijk interpreteren als een gemiddelde van de zetten van je tegenstander. Kiest de tegenstander 4x steen, 2x papier en 5x schaar, dan is r dus (4,2,5). Je verwacht dus dat de tegenstander schaar gaat kiezen. Dit is onafhankelijk van de laatste zet van je tegenstander. Niveau 2: Zoals hierboven uitgelegd wordt er gekeken naar 2 opeenvolgende zetten, bijvoorbeeld papier->steen. Hier kijk je naar de laatste zet van je tegenstander. Niveau 3: Zoals niveau 2, maar nog een stap verder. Je kijkt naar 3 opeenvolgende zetten, bijvoorbeeld papier->steen->papier. Hier kijk je dus naar de laatste 2 zetten van je tegenstander. Niveau 4: Zoals niveau 3, maar nog een stap verder. Je kijkt naar 4 opeenvolgende zetten, bijvoorbeeld papier->steen->schaar->schaar. Hier kijk je dus naar de laatste 3 zetten van je tegenstander. Van de vier niveaus krijg je allemaal een verschillende waarde van r. Om ze te onderscheiden gaan we ze vernoemen naar hun niveau, dus bijvoorbeeld r3 voor niveau 3. Dit komt later nog van pas. Criterium 2 Nu gaan we kijken naar Criterium 2: De invloed van je vorige zetten op de volgende zet van je tegenstander. Steen Schaar Steen Steen Schaar Computer Schaar Schaar Schaar Steen Schaar Steen Schaar Tegenstander Figuur 6: De invloed van je vorige zetten op de volgende zet van je tegenstander Beschouw de bovenstaande situatie (Figuur 6). De bovenste zet is de eerste zet en de onderste is de laatste. Links zie je de zetten van de computer en rechts de zetten van de tegenstander. We proberen een verband te vinden tussen de vorige zet van de computer en de volgende zet van de tegenstander. Als je naar de pijlen middenin kijkt, is het verband duidelijk te zien. Als de computer papier kiest, kiest de tegenstander in 3 van de 4 gevallen schaar, en in 1 van de 4 gevallen papier. Op 10

12 basis van deze informatie verwachten we dat de volgende zet van de tegenstander schaar wordt, omdat de laatste zet van de computer papier is. Om dit voorbeeld door een computer kwantitatief uit te laten voeren heb ik een algoritme bedacht wat erg veel lijkt op het algoritme van Criterium 1. Dit gaat als volgt: 0. Stel een vector s op, die gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die de computer heeft gemaakt. 2. Is dit dezelfde zet als de laatste zet van de computer? a. Zo nee, ga door naar de volgende zet van de computer, en herhaal stap 2. b. Zo ja, ga door naar stap Bekijk de volgende zet van de tegenstander. a. Steen: Verhoog s met (1,0,0). b. : Verhoog s met (0,1,0). c. Schaar: Verhoog s met (0,0,1). 4. Ga naar de volgende zet van de computer, en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de computer. 6. Resultaat: s. In de bovenstaande situatie zou s gelijk zijn aan (0,1,3). Hieruit concluderen we dat op basis van het bovenstaande algoritme de volgende zet van de tegenstander schaar zal zijn. Dit is niveau 2 van Criterium 2. Er wordt namelijk gekeken naar het verband tussen twee zetten. In het programma gebruik ik echter ook het volgende: Niveau 3: Zoals niveau 2, maar een stap verder. Er wordt gekeken naar het verband tussen drie zetten: De laatste twee zetten van de computer en de volgende zet van de tegenstander. Niveau 4: Zoals niveau 3, maar een stap verder. Er wordt gekeken naar het verband tussen vier zetten: De laatste drie zetten van de computer en de volgende zet van de tegenstander. Van de drie niveaus krijg je allemaal een verschillende waarde van s. Om ze te onderscheiden gaan we ze vernoemen naar hun niveau, dus bijvoorbeeld s3 voor niveau 3. Dit komt later nog van pas. 11

13 Criterium 3 Als laatste gaan we kijken naar Criterium 3: De invloed van de uitkomst van de vorige zet op de volgende zet van je tegenstander. Steen Schaar Steen Steen Schaar Computer Schaar Schaar Steen Schaar Steen Tegenstander Figuur 7: De invloed van de uitkomst van de vorige zet op de volgende zet van je tegenstander Laten we eerst naar de bovenstaande situatie kijken. We proberen een verband te vinden tussen de uitkomst (win/verlies/gelijkspel) van de vorige zet en de volgende zet van de tegenstander. Als je naar het midden van het figuur kijkt zie je aan de pijlen de verbanden. Wanneer de vorige zet een gelijkspel is met papier, zal de tegenstander in 2 van de 3 gevallen schaar kiezen en in 1 van de 3 gevallen papier. De algoritme die ik gebruik om dit verband te vinden gaat als volgt: 0. Stel een vector t op, die gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die de computer heeft gemaakt. 2. Is dit dezelfde zet als de laatste zet van de computer? a. Zo nee, ga naar de volgende zet van de computer, en herhaal stap 2. b. Zo ja, ga door naar stap Heeft dit dezelfde uitkomst als de uitkomst van de laatste zet? a. Zo nee, ga naar de volgende zet van de computer, en herhaal stap 2. b. Zo ja, ga door naar stap Bekijk de volgende zet van de tegenstander. a. Steen: Verhoog t met (1,0,0). b. : Verhoog t met (0,1,0). c. Schaar: Verhoog t met (0,0,1). 5. Ga naar de volgende zet van de computer, en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de computer. 7. Resultaat: t. 12

14 In de bovenstaande situatie zou t gelijk zijn aan (0,1,2). De computer verwacht dus volgens dit criterium dat de tegenstander schaar zal kiezen. Dit is niveau 2 van Criterium 3. Er wordt namelijk gekeken naar de uitkomst van de vorige zet, de volgende zet van de tegenstander én de laatste zet van de computer. In het programma gebruik ik echter ook niveau 1. Dit gebruikt alleen de uitkomst van de vorige zet en de volgende zet van de tegenstander. Er wordt dus alleen gekeken naar het feit dat de vorige zet een gelijkspel was en niet naar het feit dat het gelijkspel én papier was. Stap 2 van de bovenstaande algoritme wordt bij niveau 1 dus overgeslagen. De verwachtingsvector van niveau 1 noemen we t1 en die van niveau 2 noemen we t2. Tijdens de volgende stappen van het algoritme statistisch leren is dit van belang. 13

15 Stap 3: Data normaliseren Tijdens stap 3 gaan we beter kijken naar de voorspellingsvectoren. Laten we de volgende twee vectoren beschouwen: (1,1,2) en (10,10,20). Ze hebben allebei dezelfde betekenis, namelijk dat de kans 2x zo groot is dat de tegenstander schaar zal kiezen en daarna steen of papier. Omdat deze twee vectoren dezelfde betekenis hebben, willen we ook graag dat ze dezelfde vectoren zijn. Dit doen we om eerlijk te vergelijken, anders zou de tweede vector 10x zo vaak meewegen, ook al heeft het dezelfde betekenis. Om dit te doen, gaan we de volgende twee stappen doorlopen: 1. Noem de som van alle coördinaten van de vector s. 2. Deel alle coördinaten van de vector door s. (Behalve als s gelijk is aan 0) Bij de eerste vector krijgen we dus ( Bij de tweede vector krijg je ook ( 1, 1, ) = (1 4, 1 4, 1 2 ). 10, 10, ) = (1 4, 1 4, 1 2 ). Door deze twee stappen door te lopen krijgen we een vectoren die allemaal evenveel meewegen in de beslissing, waardoor je eerlijker kan vergelijken. Stap 4: Verschillende gewichten geven aan genormaliseerde data Tijdens stap 3 hebben we ervoor gezorgd dat alle verwachtingsvectoren even vaak meetellen. Dit is echter nog niet helemaal wat we willen. De verwachtingsvectoren zijn namelijk indicatoren, en indicatoren zeggen niet altijd evenveel, ze zijn niet allemaal even belangrijk. Laten we bijvoorbeeld naar r1 kijken. Dit is niveau 1 van Criterium 1, het is een soort gemiddelde van alle zetten van je tegenstander. Dit is natuurlijk een veel minder belangrijke indicator, dan bijvoorbeeld t1, die kijkt naar de uitkomst van de vorige zet, de vorige zet van de computer én de volgende zet van de tegenstander. We willen bijvoorbeeld dat hogere niveaus van hetzelfde criterium zwaarder meetellen dan lagere niveaus. Criteria 1 en 2 willen we echter wel dezelfde gewichten geven. Maar hoe kun je verschillende criteria verschillende gewichten geven? Je vermenigvuldigt de vector met een getal wat het gewicht voorstelt. Dit doe je door alle drie coördinaten van de vector met het getal te vermenigvuldigen. De vector ( 1, 1, 1 ) met gewicht 4 wordt dus bijvoorbeeld (1,1,2). In de onderstaande tabel staan alle gewichten die ik het programma gegeven heb. Vector Gewicht r1 1 r2 2 r3 3 r4 4 s2 2 s3 3 s4 4 t1 1 t2 4 Figuur 8: Gewichten van voorspellingsvectoren 14

16 Stap 5: Gewogen data optellen bij v1 Tijdens stap 5 gaan we alle gewogen voorspellingsvectoren optellen bij v 1. Dit wordt een verwachting van wat de volgende zet van de tegenstander wordt, het zijn alle indicatoren bij elkaar. Om vectoren bij elkaar op te tellen, tel je steeds per coördinaat op. De eerste coördinaten van alle vectoren opgeteld wordt dus de eerste coördinaat van de somvector. Neem bijvoorbeeld (1,1,1), (3,4,1) en (2,1,1). Als je deze vectoren optelt, krijg je: (1,1,1)+(3,4,1)+(2,1,1)=(1+3+2, 1+4+1, 1+1+1) = (6,6,3) v 1 is aan het begin gelijk aan (1,1,1), en hierbij tellen we dus alle gewogen voorspellingsvectoren op, om zo een voorspelling van de volgende zet van de tegenstander te krijgen. Stap 6: Normalisatiefunctie toepassen op v1 Na stap 5 krijgen we een vector v 1, wat een voorspelling geeft voor de volgende zet van de tegenstander. In principe zou je hieruit al kunnen bepalen wat de volgende zet van de tegenstander wordt. We willen echter niet dat de computer te voorspelbaar wordt. Daarom heb ik bij stap 7 ook een willekeurige deel toegevoegd aan de beslissing. Hiervoor is het echter nog van belang dat we v 1 ook eerst normaliseren. De som van de coördinaten van v 1 moet namelijk altijd gelijk zijn aan 1. Dit is hetzelfde proces als bij stap 3. We tellen eerst alle coördinaten van de vector op, en we delen vervolgens alle coördinaten door dit getal. Bij de vector (1,1,2) krijgen we dus ( 1, 1, ) = (1 4, 1 4, 1 2 ). Stap 7: Beslissing nemen op basis van v1 We hebben nu v 1, wat een voorspelling is van de volgende zet van de tegenstander. Stel dat v 1 gelijk is aan ( 1, 5, 2 ). In principe zouden we nu gewoon kunnen voorspellen dat de tegenstander papier zal kiezen, omdat 5 het hoogste getal is. Dan zouden we in zo n geval altijd schaar kiezen, om papier te 8 verslaan. We moeten er echter rekening mee houden dat een slimme speler de strategie van de computer zou kunnen achterhalen. Dan zou de computer een nadeel hebben. Daarom willen we dat de computer in dit geval niet in 100% van de gevallen verwacht dat de tegenstander papier zal gebruiken. In plaats hiervan gaat de computer in 1 van de gevallen steen 8 verwachten, in 5 8 van de gevallen papier en in 2 8 van de gevallen schaar. Om dit te bereiken, neemt de computer een willekeurig nummer van 0 tot 1. Als dit getal tussen de 0 en de 1 8 is, verwacht de computer steen. Tussen de 1 8 en de 6 8 verwacht het steen, en boven de 6 8 verwacht het schaar. Hierdoor blijft de computer toch nog voor een deel onvoorspelbaar. Stel v 1 wordt uiteindelijk (1,0,0). Dit betekent dat de computer nog steeds in 100% van de gevallen steen verwacht, ondanks het willekeurige deel. Hiervoor is het belangrijk dat v 1 gelijk is aan (1,1,1) en niet (0,0,0). Dit betekent dat er altijd voor alle keuzes een kans is, omdat je bij 1 begint en niet bij 0. Dit zorgt ervoor dat het programma zelfs in extreme gevallen een beetje onvoorspelbaarheid behoudt. Omdat die beginwaarde (1,1,1) aan het begin nog relatief veel meeweegt, maar richting het einde veel minder, betekent dit ook dat het programma aan het begin nog redelijk willekeurige beslissingen neemt, maar naarmate er meer data verzameld wordt, het een steeds rationelere beslissing neemt. Als het programma eenmaal een verwachting heeft, gebruikt het een zet die deze verwachting verslaat. Bij steen gebruikt het dus papier, bij papier schaar en bij schaar steen. 15

17 Kort samengevat Je bekijkt de vorige zetten van jezelf en van je tegenstander volgens de volgende 3 criteria: 1. De invloed van de vorige zetten van je tegenstander op de volgende zet van je tegenstander 2. De invloed van je vorige zetten op de volgende zet van je tegenstander 3. De invloed van de uitkomst van de vorige zet op de volgende zet van je tegenstander Je kijkt dan naar hoe je tegenstander in dezelfde situatie in het verleden heeft gereageerd. Je probeert hier verbanden te vinden zoals: Als je eerst steen gebruikt en dan papier, kiest je tegenstander daarna meestal schaar. (Zie Stap 2: Data doorzoeken) Nadat je deze patronen hebt ontdekt, bepaal je welke zet de hoogste kans heeft om door je tegenstander gebruikt te worden. Je kiest vervolgens de zet die wint van die zet. (Zie Stap 7: Beslissing nemen op basis van v1) Je gebruikt niet alleen de data over je tegenstander. Het programma slaat alle spellen op van alle spelers. Deze data wordt ook gebruikt om patronen te vinden. In het begin gebruik je alleen maar de data van alle spelers. Hoe meer data je van je tegenstander hebt verzameld (=hoe langer het spel bezig is), hoe meer je de data van je huidige tegenstander gaat gebruikten in plaats van de data van alle spelers. (Zie Aanpassingen) 16

18 Proefmetingen Inleiding De basisprincipes van het programma zijn al klaar. Nu gaan we kijken of ze werkelijk goed functioneren. Hiervoor hebben we een aantal proefmetingen. We proberen elke keer een simpel patroon, die het programma dan hoort te kunnen herkennen. Om te kijken hoe goed deze patroonherkenning is, gaan we kijken naar de score. Als de score van de computer hoog is, betekent dit dat de zetten goed zijn voorspeld. Proefmeting 1 In proefmeting 1 gaan we kijken naar een zeer simpel patroon: We gebruiken heel het spel (tot 20 punten) lang alleen maar één zet (steen, papier, of schaar). Om een nauwkeurige meting te krijgen, gaan we 9 metingen uitvoeren, 3 van alle zetten. Hiermee testen we patroonherkenning volgens criterium 2. In de tabel is te zien hoeveel punten de speler gehaald heeft tegen de computer in bepaalde situaties. Figuur 9: De scores van de speler bij proefmeting 1 RESULTATEN PROEF 1 PROEF 2 PROEF 3 GEMIDDELD STEEN ,3 PAPIER SCHAAR ,3 1,2 Hierboven zijn de resultaten te zien. Je kunt zien dat de patroonherkenning volgens criterium 2 erg goed werkt. De computer heeft elke keer gewonnen (met 20 punten). Het programma heeft dus maar in 1,2 100% = 5,7% van de gevallen een foute voorspelling gemaakt. Dit komt eigenlijk 21,2 alleen door twee dingen: De eerste en tweede zetten, hier heeft het programma namelijk nog geen informatie over de speelstijl van de tegenstander. Het willekeurige deel bij het beslissen om voorspelbaarheid te voorkomen. Proefmeting 2 In proefmeting 2 kijken we naar patronen van 3 zetten die we heel de tijd herhalen: steen-papierschaar, schaar-papier-steen en papier-papier-steen. We gaan weer 9 metingen uitvoeren, 3 van alle patronen. Hiermee testen we nog steeds patroonherkenning volgens criterium 2. Figuur 10: De scores van de speler bij proefmeting 2 RESULTATEN PROEF 1 PROEF 2 PROEF 3 GEMIDDELD STEEN-PAPIER-SCHAAR ,3 SCHAAR-PAPIER-STEEN PAPIER-PAPIER-STEEN ,1 Hier zien we een foutpercentage van 6,1 100% = 23,4%. Omdat deze strategiën moeilijker te 26,1 herkennen zijn, is dit foutpercentage nog acceptabel. Ik zie dat de meeste fouten in de eerste 5-6 zetten zijn gemaakt. Dit is te begrijpen, want om patronen van 3 zetten te herkennen heb je meer data nodig. 17

19 Proefmeting 3 In proefmeting 3 kijken we naar de volgende strategieën: 1. Gebruik steeds de zet die wint van de vorige zet van de computer 2. Gebruik steeds dezelfde zet als de vorige zet van de computer 3. Gebruik steeds de zet die verliest van de vorige zet van de computer Hiermee testen we patroonherkenning volgens criterium 1. Figuur 11: De scores van de speler bij proefmeting 3 RESULTATEN PROEF 1 PROEF 2 PROEF 3 GEMIDDELD STRATEGIE ,3 STRATEGIE ,3 STRATEGIE ,5 Hier zien we een foutpercentage van 6,5 100% = 24,5%. Dit is weer een iets hoger percentage. 26,5 We zien dat het lang duurt voordat het programma deze strategie ontdekt heeft. Gemiddeld wint het programma nog steeds met iets meer dan drie kwart van de zetten, wat acceptabel is. Proefmeting 4 In proefmeting 4 kijken we naar de volgende strategie: Bij winnen: Gebruik dezelfde zet als je vorige zet. Bij verlies: Gebruik de vorige zet van het programma. Bij gelijkspel: Gebruik de zet die wint van je vorige zet. Hiermee testen we patroonherkenning volgens criterium 3. Figuur 12: De scores van de speler bij proefmeting 4 RESULTATEN PROEF 1 PROEF 2 PROEF 3 GEMIDDELD STRATEGIE Hier zien we een foutpercentage van % = 20%. Dit is een relatief laag percentage, ook al is dit een moeilijke strategie om te herkennen. Dit komt waarschijnlijk omdat t2 gewicht 4 heeft. Hierdoor herkent het programma het sneller, omdat het prioriteit heeft t.o.v. de andere strategieën. 18

20 Proefmeting 5 In proefmeting 5 hebben we een meer problematische strategie: 1. Gebruik eerst 10x steen. Gebruik hierna alleen maar schaar. Figuur 13: De scores van de speler bij proefmeting 5 RESULTATEN PROEF 1 PROEF 2 PROEF 3 GEMIDDELD STRATEGIE Hier zien we een foutpercentage van % = 44,4%. Dit is relatief gezien een enorm hoog 36 percentage. Het programma wint maar met net iets meer dan de helft van de zetten. Dit komt omdat het programma geen rekening houdt met strategieveranderingen. Het denkt na de eerste 10 zetten namelijk nog steeds dat je steen zal blijven zetten, en zet daarom steeds papier. Omdat je steeds schaar zet win je echter erg vaak na het veranderen van je strategie. Conclusie proefmetingen De patroonherkenning gaat erg goed bij simpelere patronen, waarbij geen sprake is van strategieverandering. Zelfs bij moeilijkere strategieën, zoals bij proefmeting 3, vinden we een erg laag foutpercentage. Om het programma te verbeteren, hebben ik onder het kopje Aanpassingen verbeteringen gemaakt in het herkennen van strategieveranderingen. 19

21 Aanpassingen Herkenning van strategieveranderingen Bij proefmeting 5 hebben we gezien dat het programma geen strategieveranderingen kan herkennen. Om dit te verbeteren moeten we ervoor zorgen dat recente zetten zwaarder meewegen bij het maken van een beslissing dan oude zetten. Om dit te illustreren gaan we weer terug naar stap 2 van Statistisch leren. We bekijken criterium 1. Figuur 14: Voorbeeld van strategieverandering 1: Steen 2: Steen 3: Steen 4: Steen 5: Steen 6: Steen 7: Schaar 8: Schaar 9: Schaar 10: Schaar We bekijken dit volgens Niveau 1 van Criterium 1: 0. Stel een vector r op, die gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die je tegenstander heeft gemaakt. 2. Bekijk deze zet. a. Steen: Verhoog r met (1,0,0). b. : Verhoog r met (0,1,0). c. Schaar: Verhoog r met (0,0,1). 3. Ga naar de volgende zet, en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de tegenstander. 5. Resultaat: r. 20

22 Als je volgens de bovenstaande stappenplan zou handelen, zou je vinden dat r = (6,0,4). Je zou dus verwachten dat de tegenstander steen zal kiezen. Als je logisch nadenkt zou je echter zien dat de strategie van de tegenstander veranderd is, en dat hij waarschijnlijk weer schaar gaat kiezen. We moeten dus zorgen dat recente zetten zwaarder meewegen dan oude zetten. Om dit te doen, geven we elke zet een nummer i. Vervolgens gebruiken we de volgende model: 0. Stel een vector r op, dat gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die je tegenstander heeft gemaakt. 2. Bekijk deze zet. a. Steen: Verhoog r met (i,0,0). b. : Verhoog r met (0,i,0). c. Schaar: Verhoog r met (0,0,i). 3. Ga naar de volgende zet, en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de tegenstander. 5. Resultaat: r. Als we nu volgens het nieuwe model een voorspelling maken, vinden we r = (21,0,34). Hiermee verwachten we dus dat de tegenstander schaar zal kiezen, wat erg logisch is na de strategieverandering. Dit is echter een erg ingrijpende verandering die grote gevolgen heeft. Dit kan je zien als je kijkt naar het verschil tussen de eerste en tweede r. Dit werkt alleen goed als de kans groot is dat je tegenstander zijn strategie gaat veranderen. In de praktijk zien we dit echter nauwelijks. Om deze verandering iets subtieler te maken, maar toch strategieveranderingen te kunnen ontdekken, gaan we een model nemen wat tussen de twee bovenstaande modellen in zit: 0. Stel een vector r op, die gelijk is aan (0,0,0). 1. Ga naar de eerste zet die je tegenstander heeft gemaakt. 2. Bekijk deze zet. a. Steen: Verhoog r met ( i,0,0). b. : Verhoog r met (0, i,0). c. Schaar: Verhoog r met (0,0, i). 3. Ga naar de volgende zet, en herhaal stap Ga zo door, tot de laatste zet van de tegenstander. 5. Resultaat: r. Hiermee vinden we r = (10,8; 0; 11,6). We zien dat deze verandering veel subtieler is, maar dat het nog steeds blijkt dat de volgende zet van de tegenstander schaar zal zijn. Gebruik maken van de verzamelde data van andere spelers Aan het begin van het spel heeft het programma nog geen informatie over de speelstijl van zijn tegenstander. Toch willen we dat het programma richting het begin van het spel ook een goed onderbouwde keuze kan maken, die gebaseerd is op data, in plaats van een volledig willekeurige zet. Om dit te doen, slaat het programma na alle spellen steeds alle zetten op in een online database. Na veel spellen gespeeld te hebben, beschikt het programma dus over data over duizenden zetten, van verschillende spelers. Maar hoe gebruiken we dit? Ten eerste gaan we tijdens elke zet een soort gelijke algoritme toepassen op alle data van alle spelers. Alles gaat precies hetzelfde zoals bij het algoritme wat onder Statistisch leren beschreven staat, behalve de volgende drie punten: 21

23 Gewicht De voorspellingsvector noemen we i.p.v. v1 nu v2. We houden geen rekening met strategieveranderingen, omdat het gaat om het gemiddelde speelgedrag van de spelers. Bij het eerste zet is v2 gelijk aan f. Dit is een soort gemiddelde van alle eerste zetten van alle spelers. Hierna gaan we v1 en v2 combineren. We willen dat v2 aan het begin nog redelijk zwaar meeweegt bij het nemen van beslissingen, maar dat het daarna steeds minder mee zal gaan wegen. Dit zie je in het onderstaande diagram. Combinatie van v1 en v2 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Aantal zetten v1 v2 Figuur 15: Combinatie van v1 en v2 Je ziet dat v2 aan het begin voor 50% meeweegt, en daarna steeds minder, totdat het bij de 60 e zet 0% bereikt. De formules hiervoor zijn dus: Gewicht v2 = 1 2 n 120 Gewicht v1 = n 120 Hierbij is n het aantal zetten. Timer invoegen Om het spel meer op het echte spel te laten lijken, heb ik een timer toegevoegd. Hierdoor heb je 3 seconden de tijd om een keuze te maken bij elke zet. Hierdoor worden de resultaten van dit onderzoek ook meer toepasbaar naar het echte spel, omdat je in het echt ook maar zoveel tijd hebt om je zet te bedenken. 22

24 Lay-out Figuur 16: Lay-out van de website Hierboven zie je de lay-out van de website, met alle onderdelen genummerd. De onderdelen zijn: 1. De score van de speler 2. De score van de computer 3. De zet van de speler 4. De zet van de computer 5. De timer (telt af van 3 seconden tot 0) 6. Knoppen voor de mogelijke zetten 7. Opnieuw beginnen 8. De resultaten van het onderzoek in grafieken (nog niet af) 23

25 Resultaten Grafieken Totale aantal spellen: 204 Totale aantal zetten: Figuur 17 Figuur 18 Figuur 19 Figuur 20 Figuur 21 24

26 Figuur 22 Figuur 23 Figuur 24 Figuur 25 Figuur 26 25

27 Toelichting De bovenstaande grafieken zijn gemaakt met alle data die het programma heeft verzameld. Grafieken 21 t/m 23 lees je af door eerst te kijken naar de horizontale as. De betekenis hiervan staat onder de as vermeld. Op de verticale as kun je aflezen hoe groot de kans is dat de tegenstander in dat geval steen, papier of schaar gaat kiezen als zijn volgende zet. Voorbeeld: We beschouwen grafiek 21. Onze tegenstander heeft net schaar gekozen en we willen weten wat zijn volgende zet waarschijnlijk wordt. Zijn laatste zet was schaar, dus we kijken naar de derde kolom. We zien dat het blauwe vak duidelijk het grootste is. We zien dat blauw voor steen staat en concluderen dat de tegenstander waarschijnlijk steen gaat kiezen. De hoogte van het blauwe vak staat voor de kans op steen, dus de kans dat de tegenstander steen gaat kiezen volgens deze grafiek is 0.39 (= 39%). Grafieken 23 t/m 26 lees je af door eerst te kijken naar de horizontale as. De betekenis hiervan staat onder de as vermeld. Vervolgens kijk je naar de verticale as. De betekenis hiervan staat ook naast de as vermeld. Dan kijk je naar de kleur van de cirkel. Dit staat voor de meest waarschijnlijke volgende zet van je tegenstander. Voorbeeld: We beschouwen grafiek 25. We hebben net eerst steen gekozen en daarna papier. We vragen ons af wat de tegenstander nu gaat kiezen. Onze een na laatste zet was steen, dus we kijken naar kolom 1. Onze laatste zet was papier, dus we kijken naar rij 2. De kleur van de cirkel is rood. Rood staat voor schaar, dus we concluderen dat de tegenstander waarschijnlijk schaar gaat kiezen als volgende zet. Bias Als we goed naar de grafieken kijken, zien we dat er een zogenaamde bias ontstaat. komt in figuren 21 t/m 26 veel vaker voor dan steen en schaar. Dit is logisch als je naar de resultaten in figuur 19 kijkt. Hier zie je dat papier veel vaker wordt gekozen dan steen en schaar. In 39% van de gevallen kiest de speler papier. Om patronen te kunnen herkennen in figuren 21 t/m 26, moeten we echter wel rekening houden met deze ongelijke verdeling van zetten. Dit doen we door deze grafieken te normaliseren. Om dit te doen, delen we de gegevens in figuren 21 t/m 26 door de zettenverdeling. We delen dus elementsgewijs de kans op een bepaalde zet door de gemiddelde kans op die zet. De genormaliseerde grafieken volgen op de volgende pagina. 26

28 Genormaliseerde grafieken Figuur 27 Figuur 28 Figuur 29 Figuur 30 Figuur 31 Figuur 32 27

29 Waarnemingen/Patronen De computer wint in 58,8% van de gevallen, dit betekent dat menselijke spelers inderdaad voorspelbaar zijn. (Figuur 17) De verdeling van de zetten is niet gelijk. wordt het vaakst gekozen en schaar het minst vaak. (Figuur 19) De verdeling van de eerste zet is ook niet gelijk. Steen wordt het vaakst als eerste zet gekozen en schaar het minst vaak. (Figuur 20) Na steen kiest de tegenstander waarschijnlijk papier, na papier schaar en na schaar steen. (Figuur 27) Als je net steen of schaar hebt gespeeld, gebruikt je tegenstander waarschijnlijk papier, als je papier hebt gespeeld, gebruikt je tegenstander waarschijnlijk schaar. (Figuur 28) Hoe slechter (winnen>gelijkspel>verliezen) je tegenstander heeft gespeeld in de vorige ronde, hoe hoger de kans dat ze steen gaan kiezen. (Figuur 29) Als je tegenstander twee keer dezelfde zet heeft gespeeld, gaat hij hierna waarschijnlijk de zet spelen die wint van zijn vorige zet. (Figuur 30) Als je twee keer dezelfde zet achter elkaar speelt, gaat je tegenstander waarschijnlijk dezelfde zet gebruiken. (Figuur 31) Als je twee opeenvolgende zetten speelt, gaat je tegenstander de zet gebruiken die na je laatste zet komt. Voorbeeld: Als je eerst steen speelt en dan papier, gaat je tegenstander schaar spelen. Dit geldt ook in de omgekeerde volgorde (schaar->papier->steen). (Figuur 31) Als je de laatste ronde een gelijkspel was, gaat je tegenstander waarschijnlijk de zet spelen die wint van je vorige zet. (Figuur 32) 28

30 Conclusie Deelvraag 1 Hoe beïnvloeden je vorige zetten de volgende zet van de tegenstander? Als je net steen of schaar hebt gespeeld, gebruikt je tegenstander waarschijnlijk papier. Als je papier hebt gespeeld, gebruikt je tegenstander waarschijnlijk schaar. Als je twee keer dezelfde zet achter elkaar speelt, gaat je tegenstander waarschijnlijk dezelfde zet gebruiken. Als je twee opeenvolgende zetten speelt, gaat je tegenstander de zet gebruiken die na je laatste zet komt. Voorbeeld: Als je eerst steen speelt en dan papier, gaat je tegenstander schaar spelen. Dit geldt ook in de omgekeerde volgorde (schaar->papier->steen). Deelvraag 2 Hoe beïnvloeden je tegenstanders vorige zetten zijn volgende zet? Na steen kiest de tegenstander waarschijnlijk papier, na papier schaar en na schaar steen. Als je tegenstander twee keer dezelfde zet heeft gespeeld, gaat hij hierna waarschijnlijk de zet spelen die wint van zijn vorige zet. Deelvraag 3 Hoe beïnvloedt de uitkomst van de laatste ronde de volgende zet van je tegenstander? Hoe slechter (winnen>gelijkspel>verliezen) je tegenstander heeft gespeeld in de vorige ronde, hoe hoger de kans dat ze steen gaan kiezen. Als je de laatste ronde een gelijkspel was, gaat je tegenstander waarschijnlijk de zet spelen die wint van je vorige zet. Deelvraag 4 Wat zijn andere algemene strategieën om je tegenstanders zetten te voorspellen? De verdeling van de zetten is niet gelijk. wordt het vaakst gekozen en schaar het minst vaak. De verdeling van de eerste zet is ook niet gelijk. Steen wordt het vaakst als eerste zet gekozen en schaar het minst vaak. Deelvraag 5 Hoe effectief zijn deze voorspellingen? De computer wint met behulp van deze voorspellingen 58,8% van alle spellen. De computer wint met behulp van deze voorspellingen 35,2% van alle rondes. Hoofdvraag Hoe kun je de volgende zet van je tegenstander in steen-papier-schaar statistisch voorspellen? Je kunt de volgende zet van je tegenstander in steen-papier-schaar statistisch voorspellen door te kijken naar herhalende patronen in hun speelstijl, door te kijken naar jouw laatste zetten, zijn of haar vorige zetten, de uitkomst van de laatste ronde, de gemiddelde zettenverdeling en het geslacht en de leeftijd van je tegenstander. 29

31 Nabespreking Vergelijking van resultaten Als we de bronnen en de gevonden onderzoeksresultaten vergelijken, zien we snel dat de gemiddelde verdeling van de zetten afwijkt. Volgens de theorie wordt namelijk steen het vaakst gekozen en schaar het minst vaak. Volgens mijn onderzoeksresultaten wordt papier echter vaker gekozen dan steen. Schaar wordt echter volgens beide onderzoeken het minst vaak gekozen. Een andere overeenkomst tussen mijn onderzoek en de gebruikte bronnen is de verdeling van de eerste zetten. Steen wordt namelijk bij beide onderzoeken het vaakst als eerste gekozen, dan papier en dan schaar. Het is echter belangrijk om te vermelden dat dit onderzoek (Bone, 2014) maar 60 deelnemers had met 10 rondes, terwijl mijn onderzoek 204 deelnemers had met spellen die doorgaan tot 20 punten. Dit betekent gemiddeld rond de 50 rondes per spel. Volgens een ander onderzoek (Benjamin James Dyson, 2016) herhalen mensen hun zetten vaker nadat ze gewonnen hebben. Bij figuur 32 zien we dat dit hier juist niet het geval is. Volgens mijn resultaten herhalen mensen hun zetten juist niet nadat ze gewonnen hebben. Deze verschillen kunnen veroorzaakt worden door het verschil in leeftijd, geslacht en opleiding van de deelnemers van de verschillende onderzoeken. Bij mijn onderzoek waren namelijk alleen vwo ers en havisten betrokken. Dit is bij de andere twee onderzoeken niet het geval. Als we de theorie en de resultaten vergelijken, zien we dat het programma met deze algoritme een veel hogere winpercentage heeft dan wanneer je willekeurig zou spelen. Het programma wint namelijk in 58,8% van de gevallen. Door willekeurig te spelen zou je een winpercentage van 50% hebben. Dit betekent dat mensen inderdaad voorspelbaar zijn bij het spelen van steen-papier-schaar. Mijn hypothese en mijn conclusie komen precies overeen. Beperkingen Belangrijk te vermelden is dat het in mijn onderzoek mogelijk is voor één persoon om meerdere keren deel te nemen aan het onderzoek, dit zou invloed kunnen hebben op de onderzoeksresultaten. Verder zou de lay-out ook invloed kunnen hebben op de gemiddelde zettenverdeling. De centrale positie van papier zou kunnen zorgen voor het feit dat mensen er vaker voor kiezen. De generaliseerbaarheid wordt ook beperkt doordat er alleen vwo ers en havisten meededen aan het onderzoek. Hierdoor is de opleidingsniveau en de leeftijd van de deelnemers allemaal ongeveer hetzelfde. Verder is stap 8 van de algoritme nog niet optimaal, het houdt alleen rekening met de kans om te winnen, maar niet met de kans om te verliezen of gelijk te spelen. Bovendien zijn de wegingsfactoren arbitrair, ze zijn niet op empirische bevindingen gebaseerd. Ze zijn dus niet optimaal. Dit betekent dat het programma waarschijnlijk een hogere winpercentage zou kunnen bereiken. 30

32 Aanbevelingen voor vervolgonderzoek Vervolgonderzoek zou verbeterd kunnen worden door één persoon maar één keer te laten spelen, zodat alle deelnemers even vaak meewegen in de uiteindelijke onderzoeksresultaat. Bovendien moet stap 8 van de algoritme verbeterd worden. Dan zou aan alle drie de mogelijke zetten een score toegekend kunnen worden, op basis van de kans op winnen, gelijkspelen en verliezen met die zet. Vervolgens wordt de zet gespeeld die de meest voordelige score heeft. Met deze verandering verwacht ik een nog hoger winpercentage van het programma. Verder zouden de posities van de zetten gevarieerd kunnen worden, om te onderzoeken of dit invloed heeft op de beslissing van de spelers. Ook zou er kunnen worden gekeken naar verschillende leeftijden, opleidingsniveaus en geslachten, om erachter te komen of deze factoren de onderzoeksresultaten beïnvloeden. Hetzelfde onderzoek zou ook kunnen worden uitgevoerd met behulp van een algoritme op basis van zenuwnetwerken (neural networks), in plaats van statistisch patroonherkenning. Dit is een veel complexere algoritme, dat zou kunnen zorgen voor betere voorspellingen en dus een hogere winpercentage. Er zijn ook verschillende algoritmes, bijvoorbeeld Gradient Descent, waarmee je de wegingsfactoren van de verschillende indicatoren zou kunnen optimaliseren op basis van de verzamelde data. Dit zou ook de winpercentage van het programma kunnen verhogen. 31

33 Bibliografie Benjamin James Dyson, J. M. (2016, februari 4). Negative outcomes evoke cyclic irrational decisions in Rock, Paper, Scissors. Opgehaald van nature.com: Bone, M. (2014, Maart 23). Rock, Paper, Scissors. Opgehaald van Prezi- Bone Matthew: Poundstone, W. (2014). How to Predict the Unpredictable: The Art of Outsmarting Almost Everyone. Oneworld Publications. 32