Nauwkeurigheid van het lichtberekeningsprogramma DIALux evo bij aanwezigheid van gekleurde ruimte-oppervlakken

Transcriptie

1 FACULTEIT INDUSTRIELE INGENIEURSWETENSCHAPPEN TECHNOLOGIECAMPUS GENT Nauwkeurigheid van het lichtberekeningsprogramma DIALux evo bij aanwezigheid van gekleurde ruimte-oppervlakken Anton ENGELS Promotor: Prof. W. RYCKAERT Begeleider: Laurens Van de Perre Masterproef ingediend tot het behalen van de graad van master of Science in de industriële wetenschappen: energie afstudeerrichting elektrotechniek Academiejaar

2 Copyright KU Leuven Zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van zowel de promotor(en) als de auteur(s) is overnemen, kopiëren, gebruiken of realiseren van deze uitgave of gedeelten ervan verboden. Voor aanvragen i.v.m. het overnemen en/of gebruik en/of realisatie van gedeelten uit deze publicatie, kan u zich richten tot KU Leuven Technologiecampus Gent, Gebroeders De Smetstraat 1, B-9000 Gent, of via iiw.gent@kuleuven.be. Voorafgaande schriftelijke toestemming van de promotor(en) is eveneens vereist voor het aanwenden van de in deze masterproef beschreven (originele) methoden, producten, schakelingen en programma s voor industrieel of commercieel nut en voor de inzending van deze publicatie ter deelname aan wetenschappelijke prijzen of wedstrijden.

3 Inhoudstafel i. Abstract...1 ii. Voorwoord Hoofdstuk 1: Inleiding Probleemstelling Inleidende begrippen Radiometrische en fotometrische grootheden Colour Spaces Literatuurstudie Hoofdstuk 2: Test Case 5.6 en 5.8 voor grijstinten Test Case Beschrijving van Test Case De horizontale verlichtingssterkte De shape factor Vergelijking van DIALux evo met de analytische referentiewaarden Besluit Test Case Beschrijving van Test Case Situatie 1: De lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormige ruimte Situatie 2: De lichtbron bevindt zich in het midden van het plafond Situatie 3: De lichtbron bevindt zich in het midden van een rechthoekige ruimte Hoofdstuk 3. Test Case 5.6 en 5.8 voor kleuren Inleiding Simuleren van "extreme" situaties in DIALux evo RGB waarden van grijstinten "Extreme" situaties Invloed van het spectrum van de lichtbron Uitbreiding van de berekeningen Test Case 5.8 voor kleuren Situatie 1: De lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormige ruimte Situatie 2: De lambertiaanse lichtbron bevindt zich in het midden van het plafond Situatie 3: De lichtbron bevindt zich in het midden van een rechthoekige ruimte Geverfde kleuren samples Toepassen van de ontwikkelde methode Besluit Literatuurlijst Bijlagen... 60

4 i. Abstract DIALux evo is een gratis lichtberekeningsprogramma dat door de meeste lichtplanners wordt gebruikt om een lichtconcept af te toetsen. Typische parameters die gesimuleerd worden zijn de verlichtingssterkte op het werkvlak, UGR en de luminantieverdeling in de ruimte. Het is echter onbekend hoe DIALux evo deze berekeningen precies uitvoert, zeker wanneer het gaat over kleur. Er wordt met een aantal parameters rekening gehouden, het reflectiespectrum van materialen en het spectrum van de lichtbronnen. De berekeningswijze om reflecties in rekening te brengen bij het bepalen van de verlichtingssterkte en luminantieverdeling is echter niet duidelijk. Tal van artikels hebben onderzocht of de berekende waarden door het computerprogramma overeenkomen met de werkelijkheid. Dit gebeurt aan de hand van analytisch berekende referentiewaarden die vergeleken worden met de berekende waarden door de software. Een technical report van de CIE stelt een aantal Test Cases voor. Het gaat om eenvoudige scenario's (bv: een lichtbron in het midden van een kubusvormige ruimte) waarvoor de verlichtingssterkte makkelijk analytisch kan worden berekend. Voor ruimtes waar alle oppervlakken spectraal neutraal (grijstinten) zijn, komen de berekende waarden van de software overeen met de analytisch berekende referentiewaarden. Er is echter weinig onderzoek verricht naar de nauwkeurigheid van de software wanneer berekeningen verricht worden bij aanwezigheid van gekleurde oppervlakken. Dan spelen het spectrum van de lamp en het reflectiespectrum van de gekleurde oppervlakken een belangrijke rol. Het uitbreiden van de analytische berekeningen zorgt ervoor dat deze spectra ook in het rekenproces worden opgenomen. Dit zorgt voor correcte referentiewaarden. Vergelijken van deze waarden met de berekende waarden door het programma doet vermoeden dat lichtberekeningsprogramma's niet blindelings vertrouwd kunnen worden. De software rekent niet met spectra, maar zet ze om naar de overeenkomstige RGB waarden. De berekeningen zullen sneller uitgevoerd worden maar kunnen fouten introduceren. Tot slot is het niet vanzelfsprekend om een kleur van een sample correct in te geven in DIALux evo, opdat de berekende waarden zouden overeenkomen met de werkelijkheid. Dit proces zal vereenvoudigd worden door een experimentele methode gebaseerd op trial & error. 1

5 ii. Voorwoord Dit verslag is opgemaakt ter verdediging van de resultaten bij de masterproef Nauwkeurigheid van het lichtberekeningsprogramma DIALux evo bij aanwezigheid van gekleurde ruimte-oppervlakken'. Deze masterproef is uitgevoerd in samenwerking met het Laboratorium voor Lichttechnologie. Ik werd hierbij bijgestaan door promotor Wouter Ryckaert, K.U. Leuven, en begeleider Laurens Van de Perre, K.U. Leuven. Ik heb voor dit onderwerp gekozen omdat het gebruik en de toepassingen van een lichtberekeningssoftware mij enorm interesseren. Steeds meer wordt een simulatie van een ontwerp, van een project uitgevoerd. Voor de start van het effectief realiseren van een opdracht wordt elk onderdeel tot in het kleinste detail geanalyseerd. Het lichtontwerp maakt daar ook deel van uit. Door het toenemend gebruik van lichtplanningssoftware groeit ook de nood naar onderzoek van de correctheid. Het sprak me onmiddellijk aan om mijn steentje bij te dragen en om te onderzoeken wat de sterke en de zwakke punten zijn van zo'n berekeningsprogramma. Ik ben ervan overtuigd dat een programma niet zomaar blindelings mag betrouwd worden. Een grondige kennis van de methodes en de werkwijze die het programma hanteert zijn noodzakelijk. Hiervan zal mijn onderzoek een bevestigend resultaat zijn. Mijn dank gaat uit naar de begeleider Laurens Van de Perre. Ik wil hem bedanken voor de tijd die hij vrijmaakte voor mij en de inspanningen die hij leverde om me te helpen deze masterproef tot een goed einde te brengen. Ik wil ook het overige personeel van het Laboratorium voor Lichttechnologie bedanken dat mij gedurende het verloop van de masterproef heeft bijgestaan met raad en daad. Anton Engels 2

6 1. Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1 Probleemstelling Het internet beschikt over een groot aanbod van lichtberekeningsprogramma's. Deze software is een noodzakelijk hulpmiddel bij het realiseren van verlichtingsprojecten en lichtarchitectuur. Als voorbeeld kan het ontwerp van een landschapskantoor gebruikt worden. Hier speelt de verlichting een belangrijke rol voor het visueel comfort van de werknemers. Daarnaast moet er ook met andere kwalitatieve factoren rekening gehouden worden, zoals de lichtverdeling en verblinding. Een andere belangrijke taak van het programma is de mogelijkheid om op elk oppervlak de verlichtingssterkte te berekenen. Deze gegevens zijn vereist om na te gaan of het verlichtingsontwerp voldoet aan de geregistreerde Belgische normen inzake licht en werkplekverlichting. De software laat toe de lichtplanning te ontwerpen voor zowel een geheel gebouw als voor een enkele ruimte. Aan de hand van 2-dimensionale aanzichten en 3-dimensionale vormgeving wordt het makkelijk om alle muren, ramen en deuren, meubels, vloerbekledingen, lampen en hun armaturen in te brengen. Licht fabrikanten stellen hun catalogus online beschikbaar. Via een enkele muis-klik kunnen hun bestaande producten geïmporteerd worden in het lichtberekeningsprogramma. Op deze manier kan een simulatie met specifieke armaturen en lampen uitgevoerd worden vooralleer men overgaat tot de aankoop ervan. Voor mijn thesis richt ik mijn onderzoek op het lichtberekeningsprogramma DIALux evo. De software is ontwikkeld door het duitse bedrijf DIAL GmbH. DIALux is een internationale speler op het gebied van gratis software voor verlichtingsdesigners en lichtplanning, zowel voor binnen- als buiten ontwerpen. De berekeningen en resultaten gegenereerd door het programma mogen niet altijd blindelings vertrouwd worden. Voor ruimtes waar de wanden als kleur een bepaalde grijstint hebben (spectraal neutraal) voert DIALux correcte berekeningen uit. Er is echter weinig informatie beschikbaar over de nauwkeurigheid van het lichtberekeningsprogramma wanneer er gewerkt wordt met gekleurde oppervlakken. Doordat de nieuwere versies van de software steeds grafischer zijn (zie paragraaf 1.3.) wordt het inbrengen van kleuren in de lichtplanning steeds belangrijker. Het simuleren van het lichtontwerp voor een toonzaal met een aantal blauw geverfde muren is geen uitzonderlijke situatie. Bij deze berekeningen treden wel een aantal vragen en onzekerheden op. Hoe gaat het programma deze berekeningen uitvoeren? In welke mate wordt er rekening gehouden met het spectrum van de kleuren en de lampen? Welke factoren, coëfficiënten... worden wel of niet in het rekenproces opgenomen? Het beantwoorden van deze vragen levert ook meteen een antwoord op over de nauwkeurigheden van de berekeningen. Mijn objectief in deze thesis is om een aantal vragen en onduidelijkheden op te lossen over de kleurberekeningen in DIALux evo, de nauwkeurigheid van deze berekeningen te analyseren alsook een methode te ontwikkelen die toelicht hoe een bepaalde kleur (afkomstig van bijvoorbeeld een kleur sample) correct moet worden ingegeven. 3

7 1.2 Inleidende begrippen Radiometrische en fotometrische grootheden Lichtstroom [lm]: hoeveelheid licht. Lichtsterkte [cd]: hoeveelheid licht in één richting. Verlichtingssterkte [lux]: hoeveelheid invallend licht ontvangen per oppervlakteeenheid. Luminantie [cd/m²]: hoeveelheid lichtsterkte per oppervlakte eenheid t.o.v. de waarnemer. Fig. 1: Fotometrische grootheden Bron : (Spectrale) stralingsstroom en lichtstroom De stralingsstroom Ф is de hoeveelheid stralingsenergie die per tijdseenheid overgedragen wordt. In de meeste gevallen bestaat de straling niet uit één enkele golflengte (monochromatisch), maar uit meerdere golflengtes (polychromatisch). Dan is er sprake van een spectrum (discreet of continu). In deze situatie wordt de totale stralingsstroom bekomen door alle stralingsstromen van elke spectrale bijdrage op te tellen: Ф = Ф ( ) [] (voor een discreet spectrum) ( 1 ) Ф = Ф, [] (voor een continu spectrum) ( 2 ) Deze grootheden hebben geen relatie met de visuele respons van de waarnemer, de mate waarin de mens licht en verlichtingssterkte ervaart. Het zijn radiometrische grootheden die geassocieerd worden met het vermogen van de straling. Om deze grootheden te relateren aan de menselijk respons, is een nieuwe grootheid ingevoerd: de relatieve ooggevoeligheidscurve van een standaard waarnemer (( )) (zie Grafiek 1). Deze beschrijft de ervaring van de waarnemer en kan beschouwd worden als een wegingsfactor die hetzelfde effect heeft als een soort filter. De lichtstroom Ф is dan gelijk aan: Grafiek 1: De relatieve ooggevoeligheidscurve Ф = Ф ( )( ) [] (voor een discreet spectrum) ( 3 ) Ф = Ф, () [] (voor een continu spectrum) ( 4 ) De lichtstroom is een maat voor de hoeveelheid 'zichtbaar licht' van de bron en wordt uitgedrukt in lumen [lm]. 4

8 (Spectrale) bestralingssterkte en verlichtingssterkte De spectrale bestralingssterkte is gelijk aan de stralingsstroom ontvangen door het belichte oppervlak per elementaire oppervlakte. Het is afhankelijk van de plaatsvector en de oriëntatie van de reciever tot de richting van de straling (zie Fig. 2)., (, ) = Ф, De bestralingssterkte: ( 5 ). ² = ( ) [ ] ( 6 ) Fig. 2: Bestralingssterkte Bron: Elektrotechniek en Automatisering, Capita Selecta =, [ ] ( 7 ) Verg. ( 6 ) wordt gebruikt voor een discreet spectrum, verg. ( 7 ) voor een continu spectrum. Overgaan naar de fotometrische grootheden door te vermenigvuldigen met de ooggevoeligheidscurve (zie Grafiek 1) levert de verlichtingssterkte op. Dit is de hoeveelheid licht ontvangen door het belichte oppervlak, per oppervlakte-eenheid: = ( ). ( ) [ ] of [] (voor een discreet spectrum) ( 8 ) =, () [ ] of [] (voor een continu spectrum) ( 9 ) Doordat = /² kan de gemiddelde verlichtingssterkte van een oppervlak eenvoudig berekend worden met de formule: = Ф [ ] ( 10 ) waarbij Ф gelijk is aan het totaal aantal lumen afkomstig van de bron die op het oppervlak invalt, en gelijk is aan het totale belichte oppervlak. (W. Ryckaert, P. Hanselaer, 2011) Colour Spaces Een colour space, of een kleurenruimte, is een wiskundige voorstelling van een stel kleuren. De kleurenruimte waarmee een toestel (printer, monitor...) werkt, beschrijft het bereik van kleuren dat een printer kan printen, een monitor kan afbeelden... Kleuren die buiten dat bereik vallen kunnen niet worden weergegeven. Er bestaan tal van verschillende colour spaces. Sommige stellen de kleureninformatie zo voor dat het makkelijk is om er berekeningen mee uit te voeren. Andere kleurenruimtes stellen kleuren voor op een meer intuïtieve manier. De RGB colour space beschrijft bijvoorbeeld een kleur als een percentage rood, groen en blauw met elkaar gemengd. Andere modellen beschrijven een kleur dan weer volgens tint, saturatie en helderheid (bv. de L*a*b* colour space). De meest gebruikte colour spaces zijn de srgb colour space, Adobe RGB en CMYK. Fig. 3: Colour Spaces Bron: 5

9 Adobe RGB heeft een veel groter kleurenbereik dan srgb (zie Fig. 3). Bij een foto opgeslagen in het Adobe RGB colour space zullen er veel meer kleuren kunnen worden opgeslagen dan met srgb. Hierdoor zijn de verschillende tinten beter verdeeld en is er dus minder verlies van detail. Dat wil niet zeggen dat Adobe RGB beter is. Wereldwijd wordt er meer met srgb gewerkt dan met Adobe RGB. Ook DIALux evo werkt met de srgb colour space (Lais, 2002) (M. Stokes, M. Anderson, 1996) CIE 1931 RGB colour space Het RGB kleurenmodel is gebaseerd op additieve kleurmenging. Door drie monochromatische, primaire kleuren (Rood: = 700.0, Groen: = en Blauw: = ) te combineren kan een breed gamma van kleuren geproduceerd worden. Primaire kleuren zijn onafhankelijke kleuren. Dat wil zeggen dat geen enkele primaire kleur kan gevormd worden door combinatie van de andere twee. Drie lichtbundels (een rode, een groene en een blauwe) belichten een wit oppervlak. Daar waar de lichtbundels elkaar overlappen wordt een nieuwe kleur gevormd. Als de intensiteit van elke component nul zou zijn wordt zwart bekomen. Als alle drie de lichtbundels een maximale intensiteit zouden hebben, wordt er wit licht gevormd. Als de intensiteiten van elke component gelijk aan elkaar zijn maar niet nul of niet maximaal; in dat geval wordt er een grijstint gevormd. Deze is donkerder of lichter, naarmate de intensiteit toeneemt. Wanneer de intensiteiten verschillen van elkaar resulteert dit in een andere kleur. De intensiteit kan variëren van 0 tot 255 (maximaal). Hiervoor worden 8 bits gebruikt (2 = 256 mogelijkheden). Enkel de kleuren binnenin het gammut (zie driehoeken Fig. 3) kunnen gevormd worden. RGB colour space heeft een nadeel wanneer een bepaalde testkleur moet verkregen worden door het additief mengen van de primaire kleuren. Stel, door het combineren van groen en blauw wordt de test kleur al gedeeltelijk goed benaderd. Maar door het toevoegen van de laatste primaire kleur rood verslechtert de match. Daarentegen, toevoegen van rood aan de testkleur zelf geeft wel een goede match met de combinatie van groen en blauw. Dit wil zeggen dat om de testkleur te maken, de groene en blauwe kleuren componenten positief zijn, en de rode negatief. Om dit te vermijden is een andere colour space ingevoerd, de CIE 1931 XYZ colour space (W. Ryckaert, P. Hanselaer, 2011). Het srgb colour space is een standaard RGB colour space ontwikkeld door een coöperatieve samenwerking tussen Microsoft en HP. Het is een niet-lineaire colour space. In een lineaire kleurenruimte bestaat er een lineair verband tussen het getal en de intensiteit die het voorstelt. Praktisch betekent dit dat wanneer je dat getal verdubbelt, de intensiteit ook verdubbelt. Dit is de ideale wereld. De ooggevoeligheid van de mens is niet lineair, maar volgt een gamma of 'powerlaw' functie Gamma correction Het oog is veel gevoeliger voor lage instensiteiten dan voor hoge intensiteiten (zie Fig. 4). Dit wil zeggen dat een persoon beter donkere tinten grijs van elkaar kan onderscheiden dan lichte tinten grijs. Als de intensiteit met 8 bits wordt voorgesteld in een lineaire colour space, wordt er veel geheugen besteed aan lichte tinten die moeilijk van elkaar te onderscheiden zijn. Gamma correctie of gamma codering van een afbeelding wordt toegepast om het gebruik van bits te optimaliseren, bij het coderen van een afbeelding. Het speelt in op de manier waarop de mens licht en kleur waarneemt. Door de correctie Fig. 4: Gevoeligheid van de waarnemer, =. 6

10 wordt er meer geheugen gealloceerd voor de lage tinten dan voor de hoge. De gamma correctie wordt gedefinieerd door volgende powerlaw vergelijking: =. ( 11 ) Waarbij A een constante is en de gamma correctie factor. Standaard bedraagt deze waarde CIE 1931 XYZ colour space Het XYZ-systeem is een alternatief voor het RGB-systeem. Nieuwe primaire kleuren moeten ervoor zorgen dat er bij deze colour space aan een aantal voorwaarden wordt voldaan. De primaire kleuren moeten zo gekozen worden dat elke kleur gevormd kan worden door een combinatie van enkel positieve kleurencomponenten. Daarnaast moet één van de kleurencomponenten, de Y-waarde, evenredig zijn met de luminantie van de kleurenstimulus. Tot slot moeten de kleurencomponenten van EEW (wit) dezelfde zijn. Overgaan van het RGB-systeem naar het XYZ-systeem gebeurt via volgende transformatie matrix:... =... ( 12 )... Overgaan van XYZ-waarden naar RGB waarden gebeurt met de inverse matrix hiervan:... =... ( 13 )... Overgaan van XYZ-waarden naar srgb waarden (zoals eerder vermeld, DIALux evo werkt in de srgb colour space) is wat complexer doordat het een niet-lineaire colour space is. De eerste stap bestaat uit een lineaire transformatie:... =... ( 14 )... De waarden van de intermediaire parameters, en bevinden zich in het interval [0,1]. Dit wil zeggen dat ook de input parameters (X,Y en Z) hieraan moeten voldoen. Er wordt gewerkt met x,y en z waarden in plaats van X,Y en Z waarbij: = + + = + + = + + ( 15 ) Omdat het een niet-lineaire colour space is moeten op deze lineaire waarden nog een gamma correctie toegepast worden. =..,. ( 16 ) ( + ), >. waarbij = 0,055 en de gamma correctie factor, hier gelijk aan 2,4. 7

11 De waarden van de parameters, en bevinden zich ook in het interval [0,1]. De intensiteit van deze waarden wordt meestal voorgesteld door een waarde tussen [0,255]. Daarom moeten deze parameters nog vermenigvuldigd worden met een factor 255. Standaard wordt er een gamma correctiefactor van 2.2 toegepast maar de gamma correctie gebruikt bij srgb is geen 'pure' gamma functie. De gamma factor varieërt van 1 ( ) tot 2.4 bij maximale intensiteiten (M. Stokes, M. Anderson, 1996). 1.3 Literatuurstudie In de lichtberekeningssoftware is het ook mogelijk de verlichtingssterkte op een tafel te berekenen die geplaatst is in een ruimte met een aantal blauw geverfde muren. De moeilijkheid van deze situatie bestaat erin diezelfde blauwe kleur in te geven in DIALux evo. Om een kleur in te geven zijn de rood, groen en blauw waarden nodig van de kleur (RGB waarden), en de reflectiecoëfficiënt. In deze thesis ga ik onderzoeken hoe nauwkeurig kleurberekeningen zijn in DIALux evo; op welke manier RGB waarden een invloed hebben op de berekende waarden door DIALux. En tot slot tracht ik een methode te ontwikkelen om van een kleur sample de RGB waarden en zijn reflectiecoëfficiënt te bepalen. Hiermee kan dan die specifieke kleur sample correct ingegeven worden in DIALux evo. Voor eenvoudige scenario's (kubusvormige ruimtes zonder meubels, deuren, ramen...) is het mogelijk analytisch te berekenen wat de verlichtingssterkte zal zijn op de gekleurde oppervlakken van die ruimte. Hiervoor moet wel een data tabel beschikbaar zijn met het reflectiespectrum van deze kleur. Wanneer diezelfde kleur correct wordt ingegeven in DIALux evo zal het resultaat van de berekeningen door DIALux overeen komen met de analytisch berekenende referentiewaarden. Laatsgenoemde eenvoudige scenario's worden onder de vorm van Test Cases aangeboden door het CIE 171:2006 en zijn gebaseerd op de PhD van F. Maamari (Maamari, 2003). Deze Test Cases worden gebruikt in tal van artikels om de nauwkeurigheid van verschillende lichtberekeningssoftware te onderzoeken en hun sterke en zwakke punten bloot te leggen. Zo bestaan er scenario's om de correctheid bij zonlichtberekeningen te onderzoeken, of om de berekeningen met dakopeningen en ramen te controleren. Andere scenario's onderzoeken hoe accuraat een lichtberekeningssoftware directe en indirecte verlichting bepaalt. Deze artikels en Test Cases vormen het vertrekpunt van dit onderzoek. Sinds Oktober 2012 is er een nieuwe versie van DIALux beschikbaar: DIALux evo. Deze nieuwe software onderscheidt zich hoofdzakelijk van de oude door een meer grafische representatie en interface. Hierdoor worden simulaties en berekeningen met gekleurde oppervlakken veel interessanter en belangrijker. Andere vernieuwingen houden o.a. in dat gebouwen nu als één groot geheel beschouwd worden. De grens tussen binnen- en buitenplanning wordt opgeheven waardoor er niet meer naar individuele ruimtes wordt gekeken maar naar het totale project. Bovendien zorgt een nieuwe en stabielere rekenkern voor snelle berekeningen van grote en complexe lichtscènes. Een oppervlak wordt belicht door een directe component, afkomstig van de rechtstreekse lichtinval door de bron, en door een indirecte component, voortgekomen uit interreflecties tussen de belichte oppervlaktes. Het rekenalgoritme gaat met beide componenten rekening houden voor het berekenen van de fotometrische grootheden van de oppervlaktes. De rekenkern van de vorige versie van DIALux maakte gebruik van de 'radiosity' methode. Een sterke methode voor het beschouwen van de globale verlichting van een ruimte, gebaseerd op het principe van Fig. 5: Adaptive meshing Bron: DIALux evo - new calculation method 8

12 behoud van energie. Het uitgangspunt van deze methode is dat alles wat op een oppervlak wordt geprojecteerd en niet wordt geabsorbeerd, wordt gereflecteerd. De scene wordt eerst gediscretiseerd in kleinere oppervlakken of 'patches'. Normen leggen parameters vast voor deze stukken. Deze parameters specifiëren wat de grootte is van een patch dat niet mag overschreden worden. Volgens de norm zou een oppervlak van 10 m x 10 m verdeeld moeten worden in 10 x 10 patches van 1 m x 1 m (D. Witzel - DIAL). Het toepassen van de radiosity methode op elk van deze oppervlakken zal een fout opleveren. Sommige aangrenzende patches zullen sterk verschillen in verlichtingssterkte, anderen niet. Een fijnere verdeling van het oppervlak in een groter aantal patches zal ervoor zorgen dat het verschil in verlichtingssterkte tussen aangrenzende patches kleiner wordt. Daardoor zal de berekende waarde door de software nauwkeuriger zijn. Het verder opdelen van patches in kleinere gebieden gebeurt met de "adaptive meshing" methode (zie Fig. 5). Het zou geen goeie oplossing zijn om de adaptive meshing methode te negeren en de volledige ruimte op te delen in zeer kleine oppervlakken. Hoe meer kleine patches er zijn, hoe langer de rekentijd en hoe meer CPU geheugen opgeëisd wordt. Een oppervlak dat praktisch homogeen belicht wordt zal in minder gebieden moeten opgedeeld worden dan een oppervlak waar de verlichtingssterkte sterk varieërt. Hierdoor wordt er kostbare tijd en geheugen bespaard. Vervolgens wordt voor elke patch de rechtstreekse belichting berekend afkomstig van de lichtbron. En tot slot wordt elke patch zelf beschouwd als een lichtbron die een deel van het invallend licht reflecteert (volgens zijn reflectiecoëfficiënt) naar de andere gebieden. Dit indirecte licht ondergaat een aantal interreflecties totdat alle initiële flux geabsorbeerd is. Het gebruik van de radiosity methode brengt een aantal nadelen met zich mee. Het berekenen van grote lichtscènes is zeer tijdrovend, ondanks het gebruik van adaptive meshing. Bovendien houdt de radiosity methode enkel rekening met de diffuse weerkaatsing van materialen. Een invallende lichtbundel wordt perfect diffuus weerkaatst zonder speculaire reflectie. Het wordt dus moeilijk om het spectrale gedrag van materialen te implementeren, iets waar men rekening mee moet houden bij het uitvoeren van de berekeningen. De nieuwe versie van de lichtberekeningssoftware DIALux evo maakt gebruik van de "photon shooting" methode. Een straal van fotonen verlaten de lichtbron volgens hun stralingspatroon. Afhankelijk van de materiaaleigenschappen van de oppervlakken waarop ze invallen, worden ze diffuus weerkaatst, geabsorbeerd of overgedragen aan een ander materiaal. Al de informatie van de reflecties wordt bijgehouden. Hiermee kan de uiteindelijke energie-inhoud en de verlichtingssterkte van elk oppervlak berekend worden. Complexe scènes kunnen op deze manier snel berekend worden. Voor eenvoudige ruimtes is de radiosity methode beter geschikt (D. Witzel - DIAL). Door een groeiende markt is er een groot aanbod van lichtberekeningsprogramma's. Naast DIALux bestaan er nog andere programma's, zoals: Radiance, AGi32, RELux, Lightscape... Voor de gebruiker is het moeilijk om inzicht te krijgen in de sterke en zwakke punten van elke speler. Voortwerkend op de PhD van F. Maamari, heeft de CIE (Commission Internationale de l'eclairage) hierover een technisch verslag (CIE 171:2006) gepubliceerd: "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs". Met dit technisch verslag probeert de CIE troeven en gebreken van de verschillende lichtberekeningsprogramma's in kaart te brengen. 32 Test Cases behandelen afzonderlijke, verschillende aspecten van de lichtsimulatie: directe artificiële verlichting, directe natuurlijke verlichting, diffuse reflecties, interreflecties... Als resultaat verschaffen deze Test Cases referentiewaarden die vergeleken kunnen worden met de berekende waarden door het lichtberekeningsprogramma. Dan kan er een uitspraak gemaakt worden over de bekwaamheid van het programma in een bepaald toepassingsgebied. Er worden twee types referentiedata gebruikt. Hoofdzakelijk worden analytisch berekende referentiewaarden gebruikt voor eenvoudige scenario's. Voor deze situaties bestaan er analytische wetten en wiskundige formules waardoor de onzekerheid van deze referentiewaarden valt te verwaarlozen. Een tweede type referentiewaarden zijn afkomstig uit experimentele metingen. Deze metingen kunnen uitgevoerd worden in een schaalmodel of in een echte ruimte. De onzekerheid van deze referentiewaarden is hoger. Eenvoudige scenario's en strenge regels beperken de eventuele afwijkingen van de metingen en zorgen voor een hogere nauwkeurigheid. Sommige factoren zorgen onvermijdelijk toch voor afwijkende resultaten: de homogeniteit van het reflecterend materiaal, de 9

13 nauwkeurigheid en plaatsing van de meettoestellen, de lichtbron die zich na het monteren in de testruimte anders gedraagt dan op zijn technische fiche wordt vermeld... Er gaan onontwijkbare fouten optreden, ongeacht of er hier veel aandacht aan wordt besteed. Analytisch berekende referentiewaarden, afkomstig uit de hierboven vermelde Test Cases, zullen gebruikt worden om te onderzoeken hoe een kleur correct moet worden ingegeven in een lichtplanningssoftware. Een voorbeeld hiervan is Test Case 5.8 uit het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs". Deze heeft als doel de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte te berekenen op het oppervlak van een ruimte voor verschillende reflectiecoëfficiënten. De lichtbron wordt in het centrum van de kubusvormige ruimte geplaatst (zie Fig. 6). De gemiddelde indirecte verlichtingssterkte kan dan berekend worden via: waarbij:, = Ф. ( 17 ) Fig. 6: Beschrijving Test Case 5.8 Bron: Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171:2006 Ф. = Ф =. Ф +. Ф +. Ф + ( 18 ) Ф is de lichtstroom [lm] van de puntbron is, de reflectiecoëfficiënt en de totale oppervlakte [m²]. De berekende waarden kunnen vervolgens vergeleken worden met de berekende waarden door DIALux evo. Verder in deze thesis zullen nog varianten op deze Test Case en een andere Test Cases gebruikt worden om de correctheid en de nauwkeurigheid van DIALux evo te onderzoeken. 10

14 2 Hoofdstuk 2: Test Case 5.6 en 5.8 voor grijstinten Het berekenen van analytische referentiewaarden voor gekleurde oppervlaktes gebeurt in twee stappen. Om vertrouwen te krijgen met de gebruikte formules en om de nauwkeurigheid ervan te onderzoeken worden de berekeningen eerst uitgevoerd voor (licht) grijze oppervlakken: spectraal neutraal (Hoofdstuk 2). Deze hebben een uniform reflectiespectrum, zie Fig. 7. De uitbreiding naar gekleurde wanden houdt in dat het spectrum van de bron en het volledige reflectiespectrum van het reflecterend gekleurde oppervlak ook in de berekeningen moeten worden opgenomen (Hoofstuk 3). Fig. 7: Reflectiespectrum van een grijstint 2.1 Test Case Beschrijving van Test Case 5.6 Test Case 5.6 uit het "CIE Technical report" onderzoekt de nauwkeurigheid waarmee een lichtberekeningsprogramma de verlichtingssterkte berekent in een aantal meetpunten, belicht door het gereflecteerde licht van een diffuus oppervlak. Door het eenvoudige scenario kan analytisch, makkelijk de verlichtingssterkte van de meetpunten berekend worden. Een diffuus oppervlak van 0.5 m x 0.5 m bevindt zich op de vloer van een kubusvormige ruimte (4 m x 4 m x 4 m) zoals afgebeeld in Fig. 9. Dit oppervlak wordt homogeen belicht door een lichtbundel onder een hoek van 45. Het licht wordt weerkaatst volgens de reflectiecoëfficiënt van het diffuus oppervlak en een deel hiervan bereikt de meetpunten afgebeeld in Fig. 8. De indirecte verlichtingssterkte van deze meetpunten kan dan analytisch berekend worden met de formule: =.. ( 19 ) Waarbij de horizontale verlichtingssterkte is van het diffuus oppervlak, de reflectiecoëfficiënt van datzelfde oppervlak en de 'shape factor' tussen een meetpunt en het diffuus oppervlak. Door de analytisch berekende waarden te vergelijken met de berekende waarden door de software, kan de nauwkeurigheid van het programma bestudeerd worden. In het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs" worden nog twee alternatieve scenario's voorgesteld voor deze Test Case. In het ene geval heeft het diffuus oppervlak een grootte van 4 m x 4 m en wordt belicht onder een hoek van 35. in het andere scenario heeft het diffuus oppervlak een grootte van 500 m x 500 m en wordt het belicht onder een hoek van 45. Beide scenario's zijn van belang om de nauwkeurigheid te onderzoeken van simulaties in grote ruimtes, wat niet van toepassing is in deze thesis. In deze Test Case zijn al de reflectiecoëfficiënten van de oppervlakken (muren, vloer, plafond) gelijk aan 0%. Enkel het diffuus oppervlak (hier 0.5 m x 0.5 m) heeft een reflectiecoëfficiënt verschillend van 0%. De lichtbron belicht dit oppervlak en al het licht dat daarop invalt, wordt volgens zijn reflectiecoëfficiënt weerkaatst. Het deel van het licht dat naast het oppervlak valt, zal niet weerkaatst worden. 11

15 Fig. 8: Test Case 5.6: Schema Meetpunten Bron: Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171:2006 Fig. 9: : Test Case 5.6: Schema Scenario Bron: Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171: De horizontale verlichtingssterkte Veel artikels nemen de Test Cases die door het CIE worden aangeboden op. Hiermee kunnen analytische referentiewaarden berekend worden die dan vergeleken kunnen worden met de berekende waarden van een lichtplanningssoftware (Relux, Lightscape, DIALux...). Geen enkel artikel schenkt echter veel aandacht aan de manier waarop een bepaald scenario van een Test Case is geïmplementeerd in de software. Uit de beknopte beschrijving van Test Case 5.6 blijk het belangrijk te zijn dat het diffuus oppervlak homogeen belicht wordt. Het artikel "Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171:2006" past de Test Cases toe op de software DIALux 4.12 en DIALux evo 4.1. In dit artikel wordt de homogene belichting van het diffuus oppervlak bekomen door een reeks puntbronnen te gebruiken met een nauwe intensiteitdistributie, zodanig gepositioneerd zodat een uniforme verlichting wordt gerealiseerd: "The light source was an array of point sources with a very narrow intensity distribution put in a way so that the diffuse surface received an uniform illumination" (Mangkuto, 2015). Doordat er verder geen informatie of details worden meegedeeld, is het zeer moeilijk deze situatie zelf na te bootsen in DIALux evo. De homogene belichting van het diffuse oppervlak kan ook op een andere manier bekomen worden: door een lichtbron op een grote afstand hiervan te plaatsen wordt een bijna volledig homogene belichting bekomen. Ongeacht wat er vermeld staat in het artikel kan deze bron ook het diffuus oppervlak belichten onder een hoek van 0. Omdat de oppervlak perfect diffuus is is er geen probleem met speculaire reflectie. Het maakt dus niet uit of de lichtinval onder een hoek van 45 of 0 valt. Een vierkante lichtbron (0.5 m x 0.5 m) wordt 9.80 m recht boven het diffuus oppervlak geplaatst. Wanneer in een lichtplanningssoftware, een lamp wordt ingebracht, wordt daarvoor een Eulumdat bestand gebruikt (.ldt). Het bevat alle verlichtingsparameters van die lamp: de lichtintensiteit, de lichtverdelingscurve, de grootte van de lamp, het aantal lampen... Via een tekstbewerkingsprogramma (Kladblok,...) of via gratis software zoals QLumEdit is het mogelijk Eulumdat bestanden te wijzigen of zelf aan te maken. Zie bijlage 1 voor de specificaties van deze vierkante lichtbron in QLumEdit. Om DIALux de verlichtingssterkte in de meetpunten van Fig. 8 te laten berekenen worden er in het programma op deze plaatsen zeer kleine berekeningsvlakken geplaatst. Ze hebben een grootte van 0.05 m x 0.05 m. Op deze manier kan voor veranderende waarde van de reflectiecoëfficiënt van het diffuus oppervlak telkens de verlichtingssterkte van elk punt afgelezen worden. 12

16 De lichtbron bevindt zich boven de meetpunten. Vermits de berekeningsvlakken van de meetpunten naar beneden gericht zijn (naar het diffuus oppervlak) gaan zij niet direct belicht worden door de lichtbron. Ze worden enkel door reflectie van het diffuus oppervlak belicht. Het is een vierkante lichtbron (0.5 m x 0.5 m) van lumen met het spectrum van standaard illuminant D65 (zie paragraaf 3.1). Door in DIALux evo ook op het diffuus oppervlak een berekeningsvlak te plaatsen kan ook hiervan de verlichtingssterkte berekend worden. DIALux evo berekende dat het diffuse oppervlak een horizontale verlichtingssterkte heeft van lx (zie Fig. 10). De maximale en minimale verlichtingssterkte bedragen respectievelijk lx en lx. Het diffuse oppervlak wordt dus bijna volledig homogeen belicht (zie Fig. 10). Fig. 10: Test Case 5.6 gesimuleerd in DIALux evo 13

17 Bij de analytische berekeningen zal met dezelfde horizontale verlichtingssterkte gerekend worden als in DIALux evo (namenlijk lx). In vergelijking ( 19 ) stelt deze component voor De shape factor In Fig. 11 is de shape factor een maat voor de hoeveelheid straling dat het oppervlak verlaat en invalt op oppervlak. In de cursus "Radiative view factors" van Isidoro Martinez wordt de configuration factor, of de shape factor berekend met de formule: =... ( 20 ) of =... ( 21 ) Fig. 11: Shape factor Bron: waarbij de afstand tussen de twee oppervlaktes, de hoek tussen de normaal van oppervlak 1 en de verbindingslijn, en de hoek tussen de normaal van oppervlak 2 en de verbindingslijn (zie Fig. 11). In Test Case 5.6 is de shape factor een maat voor de hoeveelheid straling dat het diffuus oppervlak verlaat en terecht komt op een meetpunt. Deze factor moet bepaald worden tussen alle meetpunten van Fig. 8 en het diffuse oppervlak. De oplossingen van deze integralen (verg. ( 13 ) ) zijn terug te vinden in Tabel 1. Zie bijlage 2 voor een uitgeschreven versie van deze berekeningen. Punten Shape Factor A B C D E F G H I J K L M N Tabel 1: De shape factoren tussen het diffuus oppervlak en de meetpunten Vergelijking van DIALux evo met de analytische referentiewaarden De verlichtingssterkte van het meetpunt h wordt berekent. Een lichtbron van lumen belicht de vloer van een kubusvormige ruimte. Op die vloer bevindt zich een diffuus oppervlak van 0.5 m x 0.5 m met een reflectiecoëfficiënt van 80%. De shape factor tussen het diffuus oppervlak en het punt h bedraagt , zie Tabel 1. Volgens de analytische berekeningen bedraagt de verlichtingssterkte in het punt h (volgens verg. ( 19 )):, =.. = (). (. ). (. ) =. ( 22 ) 14

18 DIALux berekent een waarde van 267 lx voor de verlichtingssterkte in het punt h, een relatieve fout van 0.1% met de analytisch berekende waarde. Dezelfde berekeningen kunnen uitgevoerd worden voor de andere meetpunten (zie Tabel 2). Analytische berekening DIALux evo Resultaat Punt [] [%] =.. [] [] [] Rel. Fout [%] A B C D E F G H I J K L M N Tabel 2: Test Case 5.6 De relatieve fout wordt als volgt berekend:. [%] = ( )( ) ( ). =. ( 23 ) De analytisch berekende waarden en de gesimuleerde waarden in DIALux evo komen goed overeen. Er bestaan nog andere methodes om DIALux evo de verlichtingssterkte van de meetpunten te laten berekenen. Tot nu toe werd gebruik gemaakt van kleine berekeningsvlakken (0.05 m x 0.05 m) geplaatst op dezelfde plaatsen als de meetpunten in Fig. 8. De verlichtingssterkte van deze punten kan ook berekend worden door de software wanneer de berekeningsvlakken nog kleiner zijn (0.01 m x 0.01 m). Of door een meetraster zo te plaatsen dat een reeks meetpunten overeenkomen met de meetpunten van Fig. 8. Normaal zou voor elk punt, de berekende verlichtingssterkte dezelfde moeten zijn, ongeacht de gebruikte methode. Dit is niet het geval, zie Tabel 3. Punt 0.05 m x 0.05 m [lx] 0.01 m x 0.01 m [lx] Meetraster [lx] A B C D E F G H I J K L M N Tabel 3: Test Case 5.6: Verschillende berekenmethodes in DIALux evo 15

19 De analytische berekeningen worden ook in het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs" uitgevoerd. Om deze waarden met die uit Tabel 2 of Tabel 3 te kunnen vergelijken, onafhankelijk van de gebruikte horizontale verlichtingssterkte, worden de referentiewaarden nu voorgesteld onder de vorm:, wat overeenkomt met de shape factor. Tabel. 4 en Grafiek 2 geven een overzicht weer van de resultaten. Voor elke verschillende methode gehanteerd in DIALux evo is ook de relatieve fout berekend ten opzichte van de analytisch berekende referentiewaarden. DIALux evo, berekeningsvlak 0.05 m x 0.05 m Rel.fout. (%) DIALux evo, berekeningsvlak 0.01 m x 0.01 m Rel.fout. (%) DIALux evo, meetraster Analytisch Berekend CIE Technical report. Punt. Rel.fout (%). A B C D E F G H I J K L M N Tabel 4: Test Case 5.6: Samenvattende Tabel Grafiek 2: Test Case 5.6: Samenvattende Grafiek 16

20 2.1.5 Besluit De berekeningen van Test Case 5.6 zullen in het volgende hoofdstuk niet uitgebreid worden naar kleuren. In het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs" wordt er te weinig informatie gegeven over de manier waarop de Test Case moet gereconstrueerd worden in de software. Het is zeer moeilijk om het diffuus oppervlak homogeen te belichten. Door een lamp op een grote afstand van het vlak te plaatsen wordt wel een bijna volledige homogeniteit bekomen. Maar doordat deze niet perfect is, gaan er onvermijdelijk afwijkingen optreden tussen de analytisch berekende referentiewaarden en de waarden berekend door DIALux evo. Ook zou bij een perfecte homogeniteit de verlichtingssterkte in de symmetrische meetpunten (J en K, I en L, H en M, G en N) dezelfde zijn (zoals bij de analytische berekeningen het geval is). De manier waarop de verlichtingssterkte van de meetpunten door de software moet berekend worden is ook onduidelijk. Drie verschillende methodes leveren afwijkende resultaten op, waarbij de methode met een berekeningsvlak van 0.5 m x 0.5 m het best overeenkomt met de analytische referentiewaarden. In dit geval is de grootste afwijking tussen de berekende waarden voor het meetpunt B. Hierbij treedt een relatieve fout op van -2.3% ten opzichte van de analytisch berekende referentiewaarde. Test Case 5.6 is echter niet onbelangrijk. Het biedt een eenvoudige formule aan ( vergelijking ( 19 )) om de verlichtingssterkte door reflectie te berekenen. Deze formule zal dan ook in de volgende Test Case gebruikt worden voor de analytische berekeningen. 2.2 Test Case Beschrijving van Test Case 5.8 Fig. 12: Beschrijving Test Case 5.8 Bron: Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171:2006 Het CIE heeft Test Case 5.8 opgesteld om te onderzoeken hoe nauwkeurig een lichtberekeningsprogramma de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte berekent door interreflecties. Wanneer een lichtbron opgehangen wordt in een ruimte, worden de wanden, vloer en plafond enerzijds belicht door een rechtstreekse lichtinval afkomstig van de bron. Anderzijds worden ze ook belicht doordat de oppervlakken een deel van het invallend licht reflecteren, afhankelijk van hun reflectiecoëfficiënt ρ. De analytische berekeningen om de verlichtingssterkte van de vlakken te bepalen zijn niet complex omdat de Test Case gebruik maakt van een eenvoudige scenario: een bolvormige lichtbron (hier lumen) geplaatst in het midden van een kubusvormige ruimte (4 m x 4 m x 4 m), zie Fig. 12. Deze bron zal in elke richting evenveel licht uitstralen. In dit hoofdstuk worden de berekeningen uitgevoerd voor grijskleurige muren, vloer en plafond. In hoofdstuk 3 zullen de berekeningen dan uitgebreid worden naar gekleurde oppervlakken. In dit geval zullen de berekeningen complexer worden doordat er met meerdere spectra moet rekening gehouden worden. Niettemin wordt er aan de berekeningen met grijstinten veel aandacht besteed om vertrouwd te geraken met de rekenmethode. De verlichtingssterkte van de muren, vloer en plafond kan op 3 verschillende manieren berekend worden. Als iedere methode hetzelfde resultaat oplevert wordt de correctheid van elke methode bevestigd. Eén van de drie methodes zal dan in hoofdstuk 3 uitgebreid worden naar berekeningen met gekleurde muren. 17

21 Methode 1 maakt gebruik van de vergelijking die beschreven wordt in het artikel "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs". Methode 2 berekent de verlichtingssterkte door de directe lichtinval, en door weerkaatsing 1, weerkaatsing 2... afzonderlijk te berekenen en ze uiteindelijk allemaal bij elkaar op te tellen. Methode 3 is gebaseerd op een stelsel dat gebruikt wordt in het boek "The IESNA: Lighting Handbook, references & application. 9th edition". Naast het scenario beschreven in het CIE Technical report zal ook voor een aantal varianten op deze Test Case de verlichtingssterkte op de vlakken berekend worden: Situatie 1: Situatie 2: Situatie 3: De lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormimge ruimte (CIE Technical report). De lichtbron bevindt zich in het midden van het plafond van een kubusvormige ruimte. De lichtbron bevindt zich in het midden van een rechthoekige ruimte. In hoofdstuk 3 wordt het belang van situatie 2 en 3 duidelijk. Aan de hand van situatie 1 zullen een aantal parameters voor een kleur bepaald worden die nodig zijn om die kleur correct in te geven in de lichtplanningssoftware. Door het gebruik van deze parameters komen de berekende waarde door DIALux evo overeen met de werkelijkheid. Om aan te tonen dat die parameters ook geldig zijn in andere omstandigheden worden de alternatieve situaties 2 en 3 ingevoerd Situatie 1: De lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormige ruimte Fig. 13: Stralingspatroon bolvormige lichtbron Om de resultaten van de analytische berkeningen te vergelijken met die van DIALux evo moet hetzelfde scenario gereconstrueerd worden in de lichtplanningssoftware. Er wordt een bolvormige lichtbron van lumen geplaatst in het midden van een kubusvormige ruimte van 4 m x 4 m x 4 m. Deze lichtbron straalt in elke richting (360 ) evenveel licht uit (zie Fig. 13). In praktijk komen dit soort bronnen niet voor. Aan de hand van QLumEdit kan deze lichtbron wel gemaakt worden om de simulatie uit te voeren. Voor de specificaties van dit.ldt bestand wordt verwezen naar bijlage 3. Door in DIALux evo op elk vlak van de kubus een berekeningsvlak te plaatsen, zal het programma de gemiddelde verlichtingssterkte van elk vlak berekenen. Omdat de lichtbron in het midden van de ruimte wordt geplaatst, geldt er dat:, =, =, =, ( 24 ) Methode 1 Deze methode maakt gebruik van de vergelijking die beschreven wordt in het artikel "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs". De analytsiche referentiewaarden worden berekend met de vergelijking ( 25 ):, = Ф. ( 25 ) De uitkomst van deze vergelijking stelt de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte voor van de ruimte, en dus ook van de muren, vloer en plafond (zie ver. ( 24 )). 18

22 Ф. is de reeksontwikkeling van Ф ( ). Hierin is Ф. de indirecte verlichting door een eerste weerkaatsing, Ф. door een tweede weerkaatsing... In de formule stelt S het totale oppervlak van de ruimte voor. In deze ruimte is =.. = ² ( 26 ) Stel dat alle muren, de vloer en het plafond een reflectiecoëfficiënt hebben van 30%. Invullen van deze gegevens levert de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte (E, ) van de ruimte op:, = Ф. = ²... =. ( 27 ) Zie Fig. 14 voor de simulatie in DIALux evo: Fig. 14: Test Case 5.8 in DIALux evo, lichtbron in het midden van de kubusvormige ruimte DIALux kan de indirecte en directe verlichtingssterkte niet afzonderlijk weergeven, maar geeft altijd de som van beide weer. Omdat analytsich (verg. ( 25 ) en verg. ( 27 ) ) enkel de indirecte verlichtingssterkte wordt berekend, moet van de berekende waarden door DIALux evo nog de directe verlichtingssterkte afgetrokken worden. De directe verlichtingssterkte wordt in DIALux bekomen door aan alle oppervlaktes een reflectiecoëfficiënt van 0% te geven. In dat geval wordt er geen licht van de bron weerkaatst en is er enkel een directe component aanwezig. Voor 0% geeft DIALux:, =, =, =, = ( 28 ) De gemiddelde indirecte verlichtingssterkte van de ruimte berekend door DIALux evo wordt: = ( 29 ) DIALux evo berekende een waarde van 45 lx (verg. ( 29 )) voor de indirecte verlichtingssterkte bij een reflectiecoëfficiënt van 30%. Analytische berekeningen leverden een waarde van lx (verg ( 27 )) op. De berekende waarden door DIALux evo sluiten nauw aan bij de analytisch berekende waarden. Tabel 5 is een samenvatting waarbij de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte voor verschillende reflectiecoëfficiënten wordt berekend en gesimuleerd. 19

23 Analytisch berekend DIALux evo Resultaat (%), (lx) Directe + Ind. (lx), (lx) Rel. Fout (%) , , , , , , , , ,1200 Tabel 5: Test Case 5.8, de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte van de ruimte. De waarden van DIALux evo komen goed overeen met de berekende waarden. Enkel wanneer de verlichtingssterkte onder 100 lx is, geeft DIALux evo een getal na de komma weer. Daardoor zal er ook een grotere fout optreden tussen de analytisch berekende waarden en de waarden berekend door DIALux evo. Als er gewerkt wordt met een grotere bron zal dit probleem zich minder voordoen. Zie Tabel 6 voor dezelfde berekeningen, ditmaal met een bron van lumen. Analytisch berekend DIALux evo Resultaat (%), (lx) Directe + Ind. (lx), (lx) Rel. Fout (%) , , , , , , , , Tabel 6: Test Case 5.8, de gemiddelde indirecte verlichtingssterkte van de ruimte, voor lumen De relatieve fout is in dit geval kleiner dan in Tabel Methode 2 In deze methode wordt elke weerkaatsing afzonderlijk berekend en bij het geheel opgeteld. Met behulp van de rekensoftware MatLab wordt het mogelijk om zeer snel voor een groot aantal weerkaatsingen de uiteindelijke verlichtingssterkte van de vlakken te berekenen. Voor de berekeningen worden dezelfde omstandigheden gebruikt als bij methode 1: een bolvormige lichtbron van lm gepositioneerd in het midden van een kubusvormige ruimte (4 m x 4 m x 4 m) met een reflectiecoëfficiënt van 30% op elk oppervlak. Stap 1: Berekenen van de directe verlichtingssterkte Fig. 15: Methode 2, directe component Een bolvormige lichtbron in het midden van een kubus (zie Fig. 15). De gemiddelde directe verlichtingssterkte van elk vlak is gelijk aan het totaal aantal lumen dat invalt op dat vlak, delen door het oppervlakte ervan (zie vergelijking ( 10 )). Er zijn 6 vlakken (muur 1,2,3,4, het plafond en de vloer). Omdat de bolvormige lichtbron perfect in het midden van de ruimte wordt geplaatst, wordt elk vlak 20

24 rechtstreeks door van het bronoppervlak belicht. De directe verlichtingssterkte van elk vlak wordt dan: = = = = = =. =. ( 30 ). Door deze gelijkheid worden voor de verschillende weerkaatsingen de berekeningen maar voor één vlak uitgevoerd (voor muur 1). De berekeningen en resultaten zijn gelijk voor alle andere oppervlakken. Stap 2: Berekenen van de verlichtingssterkte door weerkaatsing #1 Hiervoor wordt gebruik gemaakt van verg. ( 19 ) uit Test Case 5.6: =.. Fig. 16: Methode 2, weerkaatsing #1 weerkaatsing #2 In een kubusvormige ruimte kan de shape factor tussen twee vlakken maar twee verschillende waarden aannemen. Ofwel is het de shape factor tussen twee identieke evenwijdige vlakken, ofwel tussen twee identieke loodrechte vlakken. Zie bijlage 4 voor de uitgewerkte berekeningen van deze factoren. Voor twee evenwijdige vlakken is de shape factor = Voor twee loodrechte vlakken wordt de shape factor = De indirecte verlichting van muur 1 door een eerste weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 2 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 2 zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, =.. =..... =. ( 31 ) Deze waarde kan ook door DIALux evo berekend worden. Hiervoor moet aan elk vlak een reflectiecoëfficiënt van 0% toegekend worden, met uitzondering van muur 2 die nog steeds een reflectiecoëfficiënt van 30% heeft. Enkel dit oppervlak gaat de directe lichtinval weerkaatsen naar de andere oppervlakken. DIALux evo berekent voor muur 1 in deze situatie een verlichtingssterkte van 111 lx. Als hiervan de directe component wordt afgetrokken: = 7. Muur 3 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 3 zijn twee evenwijdige vlakken, de shape factor is dus :, =.. =..... =. ( 32 ) Muur 4 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 4 zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, =.. =..... =. ( 33 ) Het plafond gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en het plafond zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, =.. =..... =. ( 34 ) De vloer gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, =.. =..... =. ( 35 ) 21

25 Na een eerste weerkaatsing is de verlichtingssterkte van muur 1, en dus ook van de andere vlakken gelijk aan: = + =. +. (. ) +. =. ( 36 ) Door de eerste weerkaatsing is er 4. (6.251) = bijgekomen (zie Tabel 7). Oppervlak Directe verlichtingssterkte (lx) Weerkaatsing #1 (lx) Totaal (lx) Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 7: Test Case 5.8, de gemiddelde verlichtingssterkte na weerkaatsing #1. Stap 3: Berekenen van de verlichtingssterkte door weerkaatsing #2 De berekening verloopt analoog als bij weerkaatsing #1. Alleen wordt nu als horizontale verlichtingssterkte ( ) de waarde gebruikt die erbij gekomen is. Muur 2 gaat nu geen 30% weerkaatsen van zijn directe verlichting ( ), maar 30% van het aantal lumen dat erbij gekomen is, namelijk: Muur 2 gaat een deel (30%) van lx weerkaatsen naar muur 1:, =.. =..... =. ( 37 ) Muur 3 gaat een deel (30%) van lx weerkaatsen naar muur 1:, =.. =..... =. ( 38 ) Muur 4 gaat een deel (30%) van lx weerkaatsen naar muur 1:, =.. =..... =. ( 39 ) Het plafond gaat een deel (30%) van lx weerkaatsen naar muur 1:, =.. =..... =. ( 40 ) De vloer gaat een deel (30%) van lx weerkaatsen naar muur 1:, =.. =..... =. ( 41 ) Na de tweede weerkaatsing is de verlichtingssterkte van muur 1, en dus ook van de andere vlakken gelijk aan: = + =. +. (. ) +. =. ( 42 ) Door de tweede weerkaatsing is er nu 4. (1.875) = bijgekomen. Samenvatting, zie Tabel 8. Oppervlak Directe verlichtingssterkte (lx) #1 (lx) #2 (lx) Totaal (lx) Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 8: Test Case 5.8, de gemiddelde verlichtingssterkte na weerkaatsing #2. 22

26 De verlichtingssterktes na weerkaatsing #3, #4... worden op dezelfde manier berekend. Hoe meer weerkaatsingen erbij geteld worden, hoe beter de waarde 149 lx wordt benaderd. Dit is de waarde die DIALux evo berekende bij methode 1 (directe en indirecte verlichting, zie Fig. 14). Door het programmeren van deze methode in MatLab is het mogelijk om zeer snel het resultaat voor een groot aantal weerkaatsingen te genereren. Zie bijlage 5 voor de MatLab code. Voor een reflectiecoëfficiënt van 30% berekent MatLab de waarde: = = = = = = Grafiek 3: i.f.v aantal weerkaatsingen In Grafiek 3 is te zien hoe de verlichtingssterkte van muur 1 toeneemt naarmate er meer weerkaatsingen worden bijgeteld. We kunnen nu ook voor meerdere reflectiecoëfficiënten Matlab en DIALux evo met elkaar vergelijken, zie Tabel 9. In de Matlab code wordt er gewerkt met een groot aantal iteraties (tot 60 voor een reflectiecoëfficiënt van 90%) zodat er quasi geen verschil meer is tussen de huidige en de vorige berekende verlichtingssterkte. Reflectiecoëfficiënt (%) Matlab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Tabel 9: Test Case 5.8 De relatieve fout tussen de analytisch berekende waarden en de waarden berekend door DIALux evo is nooit groter dan % Methode 3 Deze methode is gebaseerd op een stelsel uit het boek "The IESNA Lighting Handbook: Reference & Application". =, +. ( ) =, +. ( ) =, +. ( ) =, +. ( ) 23

27 =, +. ( ) =, +. ( ) ( 43 ), is de directe verlichtingssterkte van muur 1., is de directe verlichtingssterkte van het plafond. is de shape factor van muur 2 naar muur 1. is de shape factor van muur 3 naar het plafond. is de shape factor van het plafond naar de vloer.... De totale verlichtingssterkte van een oppervlak (bijvoorbeeld muur 1) wordt bekomen door de som van de verlichtingssterkte door de directe belichting en de verlichtingssterkte door de indirecte belichting ervan te nemen. De directe verlichtingssterkte van dit oppervlak wordt op dezelfde manier berekend als in paragraaf , vergelijking ( 30 ). De indirecte verlichtingssterkte wordt veroorzaakt door de andere oppervlakken van de kubusvormige ruimte. Deze oppervlakken reflecteren een deel (afhankelijk van hun reflectiecoëfficiënt) naar muur 1. Hierbij speelt ook de shape factor tussen de vlakken een belangrijke rol om te bepalen hoeveel van het weerkaatste licht op het andere oppervlak terecht komt. Al de shape factoren zijn ofwel tussen twee evenwijdige vlakken of tussen twee loodrechte vlakken. Afhankelijk of twee vlakken evenwijdig of loodrecht zijn, wordt de shape factor tussen deze twee vlakken vervangen door respectievelijk of. De uiteindelijke verlichtingssterkte van muur 1 wordt bekomen door bij zijn directe component (, ) telkens de totale verlichtingssterkte van de andere oppervlakken, vermenigvuldigd met de overeenkomstige shape factor en de reflectiecoëfficiënt, erbij op te tellen. Dit levert een stelsel op van 6 vergelijkingen met 6 onbekenden, namelijk de totale verlichtingssterkte van elk oppervlak (,,,,, ) is de shape factor van muur 1 naar muur 1. Deze is gelijk aan nul omdat er niets is dat muur 1 verlaat en direct terug op muur 1 invalt. Dit geldt ook voor,,, en. In deze situatie geldt ook dat = = = = = =. Toepassen van deze vereenvoudigingen levert volgend stelsel op: =, + ( ) =, + ( ) =, + ( ) =, + ( ) =, + ( ) =, + ( ) ( 44 ) Herschrijven van het stelsel:, = ( ), = ( ), = ( ), = ( ), = ( ), = ( ) ( 45 ) 24

28 In matrix vorm:, 1, 1,, = 1 1, 1, 1 ( 46 ) Of: 1 1 = ,,,,,, ( 47 ), =, =, =, =, =, = Ф(). ( ) =. (. ) =. ( 48 ) Wanneer alle oppervlakken een reflectiecoëfficiënt hebben van 30% levert het stelsel volgend resultaat op: = = = = = = Tabel 10 is een samenvattende tabel van methode 3, voor een bolvormige lichtbron geplaatst in het midden van een kubusvormige ruimte voor verschillende reflectiecoëfficiënten. Reflectiecoëfficiënt (%) Analytisch methode 3 (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Tabel 10: Test Case 5.8, Methode Besluit De berekende verlichtingssterktes door de drie verschillende methodes benaderen elkaar goed en komen overeen met de berkende waarden door DIALux evo. Voor spectraal neutrale oppervlakken voert de software correcte berekeningen uit. Bij methode 1 bedraagt de maximale relative fout 3.55%. Maar wanneer er een lichtbron wordt gebruikt met een groter hoeveelheid lumen (tien keer meer), bedraagt de maximale waarde van de relatieve fout 1.23%. Deze afname is mogelijks afkomstig doordat DIALux evo enkel een getal na de komma weergeeft wanneer de verlichtingssterkte kleiner is dan 100 lx. Bij methode 2 en 3 blijft de relatieve fout onder 1.03%. 25

29 In het volgende hoofstuk zal methode 3 uitgebreid worden zodat ook de verlichtingssterkte in een gekleurde ruimte kan berekend worden. De twee andere methoden dienen om de correctheid van methode 3 te bevestigen Grafiek 4 is een samenvattende grafiek van de drie verschillende methodes, de waarden berekend door DIALux evo en de uitkomsten van de analytische berekeningen in het CIE Technical report. In bijlage 6.a zijn de numerieke data terug te vinden. Grafiek 4: Test Case 5.8, Samenvatting verschillende methodes Situatie 2: De lichtbron bevindt zich in het midden van het plafond Het grote verschil met situatie 1 is dat in dit geval de vlakken niet allemaal meer dezelfde verlichtingssterkte hebben. Of nu een halfvormige bol als lichtbron wordt gebruikt (zie Fig. 17), of een perfecte lambertiaanse lichtbron (zie Fig. 18), de gemiddelde verlichtingssterkte van de muren, vloer en plafond zullen verschillend zijn. Doordat de lichtbron weg gericht is van het plafond, zal deze geen directe verlichtingscomponent hebben. De uiteindelijke gemiddelde verlichtingssterkte van het plafond wordt alleen veroorzaakt door interreflecties. Fig. 17: Half bolvormige lichtbron Fig. 18: Lambertiaanse lichtbron Methode 1 Methode 1 die gebaseerd is op de vergelijking uit het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs" kan in deze situatie niet gebruikt worden. Er wordt voor deze methode verondersteld dat alle vlakken evenveel belicht worden. Met een lichtbron in het plafond is dit echter niet meer het geval. De vier muren gaan onderling wel dezelfde verlichtingssterkte hebben. Maar deze gaan verschillend zijn van de verlichtingssterkte van de vloer en van het plafond. 26

30 Methode 2 met een half bolvormige lichtbron De bron die in dit geval gebruikt wordt is een perfecte halve bol, gemaakt in QLumEdit (zie bijlage 7 voor de specificaties van de lichtbron in QLumEdit en zie Fig. 17). Hierdoor gaat het plafond geen directe lichtinval hebben. Stap 1: Berekenen van de directe verlichtingssterkte Een halve bol in het midden van het plafond fungeert als een lichtbron van lumen. De directe verlichtingssterkte op de vlakken is gelijk aan het totaal aantal lumen dat op dat oppervlak invalt, delen door de oppervlakte. 21.8% van het halve boloppervlak belicht telkens een muur. 12.8% van het halve boloppervlak belicht de vloer ( % % = 100% ). Het plafond heeft geen directe verlichtingsscomponent omdat 0% van het halve boloppervlak het plafond belicht (zie bijlage 8 voor de berekeningen van deze oppervlakte percentages)., =, =, =, =, =, =.%. ².%. ².%. ².%. ².%. ² %. ² =. ( 49 ) =. ( 50 ) =. ( 51 ) =. ( 52 ) = ( 53 ) = ( 54 ) Bij de directe verlichtingssterkte wordt weer de component door weerkaatsing 1, weerkaatsing 2... bijgeteld. Stap 2: Berekenen van de verlichtingssterkte na de weerkaatsingen Dezelfde redenering wordt gevolgd als in Het enige verschil is dat de gemiddelde verlichtingssterkte van de vlakken nu niet meer gelijk zal zijn aan elkaar. In bijlage 9 staan de berekeningen voor deze situatie volledig uitgewerkt. Tabel 11 geeft een overzicht van de resultaten: Oppervlak Directe verlichtingssterkte (lx) #1 (lx) #2 (lx) Totaal (lx) DIALux (lx) Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 11: Test Case 5.8, de gemiddelde verlichtingssterkte door 2 weerkaatsingen Het programmeren van deze rekenmethode in MatLab maakt het mogelijk zeer snel het resultaat te genereren voor een groot aantal weerkaatsingen. Zie bijlage 10 voor deze MatLab code. Tabel 12 geeft een samenvatting weer van resultaten voor een groot aantal reflecties bij een reflectiecoëfficiënt van 30% van alle oppervlakken. 27

31 Oppervlak MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 12: Test Case 5.8, Methode 2, Samenvatting Voor de muren komen de waarden van DIALux goed overeen met de berekende waarden. Maar voor het plafond en de vloer maakt DIALux een (grote) fout. Een relatieve fout van 23.66% voor het plafond, en -7.16% voor de vloer. Dat komt door de gekozen lichtbron. Een halve bol als lichtbron houdt in dat er ook op 90 oneindig veel licht uitgestraald wordt (zie Fig. 17). Het stralingspatroon van de lichtbron is niet realistisch waardoor grote afwijkingen worden waargenomen tussen de berekende waarden in MatLab en DIALux evo. Hetzelfde scenario wordt geanalyseerd, ditmaal met een lambertiaanse bron geplaatst in het midden van het plafond Methode 2 met een lambertiaanse bron Hetzelfde scenario wordt nu geanalyseerd met een lambertiaanse bron geplaatst in het midden van het plafond (zie Fig. 18 en bijlage 11 voor de QLumEdit specificaties). Ook nu zal er geen directe lichtinval zijn op het plafond. Net zoals bij zullen de gemiddelde verlichtingssterktes van de muur, vloer en plafond verschillend zijn. Stap 1: Berekenen van de directe verlichtingssterkte Een lambertiaanse bron (10000 lumen) wordt geplaatst in het midden van het plafond. De directe lichtinval op de vlakken is gelijk aan het totaal aantal lumen dat op dat oppervlak invalt, delen door de oppervlakte % van de lambertiaan belicht telkens een muur % van de lambertiaan belicht de vloer ( 4. (19.014%) % = 100%). Het plafond wordt belicht door 0% van de lambertiaanse lichtbron, waardoor het geen directe belichtingscomponent heeft (zie bijlage 11 voor de berekeningen van deze oppervlakte percentages). = = = = = = =. ( 55 ) =. ( 56 ) =. ( 57 ) =. ( 58 ) =. ( 59 ) = ( 60 ) 28

32 Stap 2: Berekenen van de verlichtingssterkte na de weerkaatsingen Buiten de gewijzigde directe componenten verloopt de rekenmethode identiek als bij Een MatLab programma maakt het mogelijk deze berekeningen uit te voeren voor een zeer groot aantal weerkaatsingen. Zie bijlage 13 voor de MatLab code en Tabel 13 voor de bekomen resultaten (waarbij elk oppervlak een reflectiecoëfficiënt heeft van 30%). Oppervlak Methode 2 (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 13: Test Case 5.8, Methode 2, Samenvatting In dit geval komen de berekende waarden van DIALux evo veel beter overeen met de analytisch berekende waarden dan bij Juist op het plafond is de afwijking iets groter. Dit toont aan dat DIALux evo de verlichtingssterkte van indirect belichte vlakken niet correct berekent. Wanneer deze situatie (lambertiaanse bron in het midden van het plafond) zal uitgebreid worden naar kleuren, zal de analytisch berekende verlichtingssterkte ook dan waarschijnlijk niet overeenkomen met de berekende waarden door DIALux evo Methode 3 met een lambertiaanse bron De redenering is volledig analoog aan Ook hier is het enige verschil dat er een wijziging is in de rechtreekse componenten. Het plafond wordt niet direct belicht, de muren en de vloer wel. Hetzelfde stelsel als bij paragraaf wordt gebruikt (vergelijking ( 47 ))., =, =, =, =, =, = Ф().. ( ) Ф(). ( ) = Ф().. ( ) =.. =. ( 61 ).. =. ( 62 ) = ( 63 ) Oppervlak Methode 3 (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Muur ,8307 Muur ,8307 Muur ,8307 Muur ,8307 Plafond ,0809 Vloer ,3776 Tabel 14: Test Case 5.8, methode Besluit Het gebruik van een half bolvormige lichtbron leidt tot slechte resultaten. DIALux evo vertoont afwijkingen omdat het geen realistische bron is. Het plaatsen van een lambertiaanse bron in het midden van het plafond levert betere resultaten op. Enkel voor de gemiddelde verlichtingssterkte van het plafond wijkt DIALux evo af van de berekende waarden. Hieruit blijkt dat DIALux een rekenfout maakt voor vlakken dat enkel indirect belicht worden. 29

33 Grafiek 5, Grafiek 6 en Grafiek 7 zijn samenvattende grafieken van de drie gebruikte methodes voor de verlichtingssterkte van respectievelijk de muren, het plafond en de vloer. In bijlage 6.b, 6.c en 6.d zijn de overeenkomstige numerieker data terug te vinden. Grafiek 5: Samenvatting Test Case 5.8, MUUR Grafiek 6: Samenvatting Test Case 5.8, Plafond 30

34 Grafiek 7: Samenvatting Test Case 5.8, Vloer Situatie 3: De lichtbron bevindt zich in het midden van een rechthoekige ruimte Tot slot wordt ook de situatie bestudeerd waarbij dezelfde bolvormige lichtbron als bij in het midden van een rechthoekige ruimte wordt geplaatst (8 m x 4 m x 4 m), zie Fig. 19. Muur 1 is 4 m x 4 m Muur 2 is 8 m x 4 m Muur 3 is 4 m x 4 m Muur 4 is 8 m x 4 m Het plafond is 4 m x 8 m De vloer is 4 m x 8 m Net zoals bij een bolvormige lichtbron in het midden van een kubusvormige ruimte, kan nu ook berekend worden hoeveel procent van het bron oppervlak elk vlak van Fig. 19: Lichtbron in het midden van rechthoekige ruimte de rechthoekige ruimte belicht. Muur 1 en muur 3 worden door 6,4 % van de bron belicht. Muur 2 en 4 door 21,8%. Het plafond en de vloer ook door 21,8%. In totaal 2. 6,4% ,8% = 100%. De shape factoren tussen de vlakken zullen niet meer dezelfde zijn als bij een kubusvormige ruimte. Zie bijlage 14 voor de berekeningen hiervan. = = = = = = = = = = = = = = 0, = = = = = = = = = = = = = = = = 0,

35 De verlichtingssterkte van de oppervlakken wordt enkel met methode 3 berekend. Dit is het stelsel uit het boek "The IESNA Lighting Handbook: Reference & Application" (zie paragraaf ). Toepassen van het stelsel: 1 1 = ,,,,,, ( 64 ) Waarbij :, =... = ( 65 ), =, =, =, =, = =. ( 66 ) = ( 67 ) =. ( 68 ) =. ( 69 ) =. ( 70 ) De berekeningen worden uitgevoerd voor verschillende waarden van de reflectiecoëfficiënt in MatLab en de overeenkomstige simulaties worden uitgevoerd in DIALux evo. Zie bijlage 15 voor de MatLab code en Tabel 15 en Grafiek 8 voor een samenvatting van de resultaten. Rho = 0% MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Rho = 10% MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) , , , , , , , , , , , ,6266 Rho = 20% MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) Rho = 30% MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) , , , , , , , , , , , ,7841 Rho = MatLab DIALux Rel. Fout Rho = MatLab DIALux Rel. Fout 40% (lx) evo (lx) (%) 50% (lx) evo (lx) (%) , ,

36 , , , , , , , , , ,7842 Tabel 15: Test Case 5.8, lichtbron in het midden van een rechthoekige ruimte Grafiek 8: Relatieve Fout (%) bron in het midden van een rechthoekige ruimte Bij een reflectiecoëfficiënt van 0% komen de berekende waarden goed overeen met de waarden van DIALux evo. Dit is een bijkomende bevestiging van de berekende directe component. Naarmate de reflectiecoëfficiënt groter wordt treedt er een groter verschil op tussen de berekende waarden door MatLab en DIALux evo. De relatieve fout neemt toe (zie Grafiek 8). Deze fout is te wijten aan de manier waarop DIALux evo de gemiddelde verlichtingssterkte bepaalt. Bij grotere reflectiecoëfficiënten is er een groter verschil tussen de maximale en minimale verlichtingssterkte. De 'gemiddelde' waarde die DIALux evo dan terug weergeeft, komt niet overeen met de analytisch berekende referentiewaarden (zie Fig. 20). Fig. 20: Verlichtingssterkte voor een reflectiecoëfficiënt van 50% 33

37 3 Hoofdstuk 3. Test Case 5.6 en 5.8 voor kleuren. In Hoofdstuk 2 werd uitgebreidt aandacht besteed aan het berekenen van analytische referentiewaarden voor spectraal neutrale oppervlakken. Wanneer de overgang wordt gemaakt van grijstinten naar gekleurde muren, moet de rekenmethode aangepast worden. De berekeningen worden complexer maar de redenering blijft dezelfde. Naast het aanpassen van de berekeningen wordt er in dit hoofdstuk ook onderzoek gedaan naar de nauwkeurigheid van kleurberekeningen in DIALux evo. En naar de onwikkeling van een methode om een kleur correct in te geven in de software. 3.1 Inleiding Fig. 21: Elektromagnetisch spectrum Bron: Licht dat een bron verlaat, bestaat meestal uit een groot aantal golflengtes. We spreken van polychromatisch licht. Niet van toepassing in deze thesis is monochromatisch licht dat bestaat uit één enkele golflengte, bijvoorbeeld een laser. Wit licht bestaat uit alle golflengtes van het zichtbare spectrum (tussen 380 nm en 780 nm) (zie Fig. 21). Wanneer licht invalt op een voorwerp, kunnen zich verschillende scenario's voordoen. Ofwel wordt de lichtbundel (deels) geabsorbeerd door het object en omgezet in warmte, ofwel wordt het licht (deels) gereflecteerd of wordt het overgebracht naar een andere materie. De verschillende golflengtes van het invallend polychromatisch licht worden door het voorwerp selectief geabsorbeerd, gereflecteerd of doorgegeven. Sommige golflengtes worden bijna volledig geabsorbeerd, terwijl andere gereflecteerd worden. Door dit verschijnsel worden er kleuren waargenomen. Atomen en moleculen bestaan o.a uit elektronen die geneigd zijn om bij bepaalde frequenties (hun natuurlijke frequentie) te trillen. Stel: er valt een lichtbundel met een bepaale frequentie in op een voorwerp dat bestaat uit elektronen met dezelfde trilfrequentie. Deze elektronen gaan de energie van het licht absorberen en omzetten in trillingen. Door deze vibraties treden er wisselwerkingen op tussen de elektronen en de aangrenzende atomen waadoor de trillingsenergie omgezet wordt in warmte. Hierdoor wordt de lichtbundel met deze frequentie geabsorbeerd door het object. Op deze manier wordt het selectief absorberen van golflengtes verklaard. Al de frequenties die overeenkomen met de natuurlijke frequenties van de elektronen in het materiaal worden geabsorbeerd. Verschillende atomen hebben verschillende natuurlijke frequenties, en gaan dus andere golflentes absorberen. De kleur van een voorwerp zit niet 'binnenin' het voorwerp. De kleur wordt bepaald door de manier waarop het voorwerp inwerkt op het licht. Sommige golflengtes zullen geabsorbeerd worden, andere gereflecteerd. Het geheel van golflengtes die gereflecteerd worden door het voorwerp en invallen op ons oog Fig. 22: Reflectie van licht Bron: Sight/Science-Ideas-and-Concepts/Colours-of-light 34

38 dragen bij tot de kleur die we aan dat voorwerp toekennen (Henderson, 2012). Stel: een bundel wit licht valt in op een t-shirt die alle golflengtes onder de 550 nm absorbeert. Deze golflengtes staan in voor de blauwe en groene kleuren. Alle golflengtes boven 550 nm (geel, oranje en rode kleuren) worden wel gereflecteerd en bereiken het oog. Daardoor ervaren we het t-shirt als een rode (zie Fig. 22). Een mogelijk reflectiespectrum van het t-shirt wordt weergegeven in Grafiek 9. Deze grafiek is het spectrum van de kleur RAL 3020 (zie verder), of 'verkeersrood'. Grafiek 9: Reflectiespectrum rode T-shirt Stel: dezelfde t-shirt wordt belicht door een blauwe LED. Volgens het reflectiespectrum van het t-shirt (Grafiek 9), worden alle blauwe golflengtes geäbsorbeerd. Omdat er geen golflengtes gereflecteerd worden, wordt het t-shirt als zwart ervaren. Grafiek 10 en Grafiek 11 stellen respectievelijk het spectrum van de blauwe LED en het reflectiespectrum van het t-shirt voor: Grafiek 10: Spectrum blauwe LED Grafiek 11: Reflectiespectrum rode T-shirt Het reflectiespectrum van grijstinten stelt min of meer een rechte voor (zie Grafiek 12). Dit wil zeggen dat alle invallende golflengtes evenveel gereflecteerd worden. Hierdoor kon in hoofdstuk 2 het reflectiespectrum vereenvoudigd worden naar één reflectiecoëfficiënt. Het reflectiespectrum van de andere kleuren variëert te sterk. Hier moet het volledige spectrum in de berekeningen opgenomen worden. Grafiek 12 is het reflectiespectrum van RAL 7035 (zie verder) wat overeenkomt met de kleur 'lichtgrijs'. De kleuren waarvoor onderzocht gaat worden hoe ze correct moeten ingegeven worden in DIALux evo zijn afkomstig uit een 'RAL K7 Classic' kleurenwaaier, zie Fig. 23. In deze waaier zijn de kleuren gecodeerd volgens het RAL kleurensysteem. De kleuren hebben telkens een code: 'RAL xxxx', waarbij de 4 x'en staan voor een cijfer. Hierbij duidt het eerste cijfer op de tint van de kleur: RAL 1xxx: Geel tinten RAL 2xxx: Oranje tinten RAL 3xxx: Rode tinten RAL 4xxx: Violet tinten Fig. 23: RAL K7 Classic kleurenwaaier 35

39 RAL 5xxx: Blauwe tinten RAL 6xxx: Groene tinten RAL 7xxx: Grijze tinten RAL 8xxx: Bruine tinten RAL 9xxx: Witte/zwarte tinten Elke RAL code heeft ook een kleurnaam, bijvoorbeeld: RAL 7035 komt overeen met 'lichtgrijs'. Dit kleurensysteem wordt 'RAL Classic' genoemd. Daarnaast bestaat er ook het 'RAL design' kleurensysteem, waarbij elke kleur een code van 7 cijfers heeft, en het 'RAL Digital' kleurensysteem. Deze twee kleurensystemen worden niet verder gebruikt in deze thesis. Grafiek 12: Reflectiespectrum RAL 7035 Voor de analytische berekeningen is voor elke kleur sample de data van het reflectiespectrum nodig (bijvoorbeeld Grafiek 11 of Grafiek 12). Deze data kan worden opgemeten met het toestel 'HunterLab Ultra Scan Pro' met een D65 lichtbron. Het kalibreren van het toestel gebeurt in twee stappen. Eerst wordt een 'light trap' geplaatst aan de opening van het meettoestel. Het toestel voert een meting uit en bepaalt zo het spectrum van zijn eigen lichtbron. Daarna wordt een wit plaatje geplaatst voor de opening van de machine. Het toestel meet hiervan het spectrum op. Hiermee zal het op te meten spectrum van de RAL kleuren vergeleken worden. Na de kalibratie kunnen kleuren samples aan de opening van het toestel geplaatst worden, om zo hun reflectiespectrum, RGB waarden, L*a*b*-waarden,... op te meten. Voor 29 opgemeten RAL kleuren samples zal onderzocht worden hoe ze correct in DIALux evo moeten ingegeven worden. Eerst wordt er analytisch berekend (met behulp van de rekensoftware MatLab) wat de berekende waarden door DIALux evo zouden moeten zijn. In een tweede fase wordt er naar een manier gezocht om de kleuren in te geven zodanig dat de berekende waarden door DIALux evo ook effectief overeenkomen met de analytisch berekende waarden in MatLab. Grafiek 13: Standaard Illuminant D65 Naast het reflectiespectrum van de kleur moet ook het spectrum van de bron opgenomen worden in de analytische berekeningen. Er bestaan een aantal gestandardiseerde illuminanten (standaard spectra voor lichtbronnen), gedefinieërd door het CIE. Ook in DIALux evo kan op een eenvoudige manier zo een standaard spectrum toegekend worden aan een willekeurige lichtbron. In deze thesis wordt hoofdzakelijk gewerkt met de standaard illuminant D65. D65 komt sterk overeen met daglicht zoals dat voorkomt in Noord- en West- Europa. Zie Grafiek 13 voor het spectrum van D65, en bijlage 16 voor de spectrale data tabel. D65 is één van de vele standaard illuminanten. Zo bestaat ook nog Illuminant A die bedoeld is om de typische, huiselijke, wolfraam verlichting te simuleren. Illuminant B en C waren vroeger de standaarden die gebruikt werden om het natuurlijk daglicht na te bootsen. Nu worden hiervoor de D series van illuminanten gebruikt (waaronder ook D65). Illuminant E is een hypothetische referentie straler. Alle golflengtes in de CIE illuminant E hebben hetzelfde spectraal relatief vermogen. En tot slot 36

40 stellen de F series van illuminanten verschillende types van fluorescentie verlichting voor. (Dietz, 2012) Tot slot moet ook de relatieve ooggevoeligheidscurve ( () ) opgenomen worden in de berekeningen. De respons van de lichtgevoelige cellen in het oog hangt af van elke golflengte (zie Grafiek 14). Licht bij een golflengte van 550 nm gaat een veel grotere prikkel teweegbrengen dan licht bij een golflengte van 500 nm. Zie bijlage 16 voor de data tabel van de relatieve ooggevoeligheidscurve. Uiteindelijk zullen tijdens de analytische berekeningen, Grafiek 14: Relatieve Ooggevoeligheidscurve drie spectra met elkaar vermenigvuldigd worden (zie Fig. 24); het spectrum van standaard illuminant D65 (wordt in de berekeningen voorgesteld door D65()), het reflectiespectrum van de kleur ρ() en de relatieve ooggevoeligheidscurve (). Voor bijvoorbeeld de kleur RAL 3020 (verkeersrood) wordt dit: Fig. 24: Spectrum van standaard illuminant D65; Reflectiespectrum RAL 3020; Relatieve ooggevoeligheidscurve V(λ) 3.2 Simuleren van "extreme" situaties in DIALux evo Vooralleer er gewerkt wordt met verschillende kleuren en onderzocht wordt hoe een bepaalde RAL sample moet ingegeven worden in DIALux evo, is het handig meer inzicht te krijgen in de rekenmethode van DIALux. Wat er zich allemaal afspeelt in de software wanneer er gewerkt wordt met gekleurde oppervlakken, is niet helemaal duidelijk. Zoals op het eind van paragraaf 3.1 werd vermeld, moet voor de berekeningen met kleuren rekening gehouden worden met het spectrum van de bron, het reflectiespectrum van de kleur en de ooggevoeligheidscurve. Wanneer een bron wordt ingebracht in het programma, kan daaraan een Fig. 25: Selecteren van het spectrum van de bron standaard spectrum toegekend worden: Illuminant A, D65... (zie Fig. 25). Om aan een oppervlak een kleur toe te kennen, moeten van deze kleur de RGB waarden en reflectiecoëfficiënt ingegeven worden 37

41 (zie Fig. 26). Al deze parameters en gegevens verdwijnen in een "zwarte doos" en de berekende waarden voor de verlichtingssterkte worden als resultaat weergegeven. Door contact op te nemen met het bedrijf achter de software DIALux evo, werd het iets duidelijker hoe het lichtberekeningsprogramma de berekeningen uitvoerd met gekleurde oppervlakken (zie bijlage 17). DIALux evo rekent niet met het spectrum van de lamp, of het reflectiespectrum van de gekleurde muren. Beide spectra worden omgezet naar hun overeenkomstige srgb waarden en daarmee worden de berekeningen uitgevoerd. De analytische referentiewaarden die verder in dit hoofdstuk berekend worden zullen dus nauwkeuriger Fig. 26: Ingegeven kleur zijn dan de waarden berekend door DIALux evo. De code die in MatLab geprogrammeerd is om deze analytische berekeningen uit te voeren gaat wel rekenen met het spectra van de bron en het reflectiespectrum van de kleur. Omdat DIALux evo enkel rekent met de overeenkomstige srgb waarden, zullen deze berekeningen minder accuraat zijn. In wat volgt zullen een aantal "extreme" situaties gesimuleerd worden in DIALux evo (bv: een rode LED belicht een blauwe muur). Hiermee kan gecontroleerd worden of DIALux evo de 'basisregels' van lichtweerkaatsing respecteert die besproken worden in paragraaf 3.1. En zo kan ook de invloed van de RGB waarden en de reflectiecoëfficiënt onderzocht worden RGB waarden van grijstinten Grijstinten zijn spectraal neutraal. Dit wil zeggen voor de RGB waarden dat R = G = B. Een bron van lumen (met als spectrum standaard illuminant D65) wordt geplaatst in het midden van een rechthoekige ruimte van 4 m x 4 m x 4 m. Alle oppervlakken van de ruimte hebben dezelfde RGB waarden en reflectiecoëfficiënt: R-waarde G-waarde B-waarde Reflectiecoëfficiënt (%) (lx) Tabel 16: Extreme situaties, grijstinten Voor grijstinten (RGB waarden zijn gelijk aan elkaar) hebben de RGB waarden geen invloed. Enkel een verandering in de waarde van de reflectiecoëfficiënt zal de verlichtingssterkte van de ruimte doen wijzigen. Bij gekleurde oppervlakken gaan zowel de RGB waarden als de reflectiecoëfficiënt een invloed hebben op de berekende verlichtingssterkte: R-waarde G-waarde B-waarde Reflectiecoëfficiënt (%) (lx) Tabel 17: Extreme situaties, willekeurige RGB waarden 38

42 3.2.2 "Extreme" situaties Een rode LED belicht een rode, groene of blauwe muur Een rode LED (1000 lumen) belicht één muur (muur 1) in een kubusvormige ruimte (4 m x 4 m x 4 m). Stel alle oppervlakken zijn blauw. Wanneer in DIALux evo wordt ingegeven dat R = 0, G = 0 en B = 255 (de kleur blauw), dan wordt daar automatisch een reflectiecoëfficiënt van 6% aan toegekend. Deze waarde kan ook gewoon aangepast worden, maar voor die RGB waarden stelt DIALux evo deze reflectiecoëfficiënt zelf voor. De simulatie werd ook nog uitgevoerd voor R = 0; G = 0 en B = 255 maar met een reflectiecoëfficiënt van 20% en 50%: = % = 1970 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = % = 1970 = 1.94 = 1.82 = 1.54 = 1.24 = 1.28 = % = 1974 = 9.19 = 8.93 = 7.99 = 6.99 = 7.11 Voor een reflectiecoëfficiënt van 6% wordt het verwachtte resultaat bekomen. De blauwe muur reflecteert geen enkele golflengte van de rode LED waardoor de andere oppervlakken niet belicht worden. Vanaf het moment dat de reflectiecoëfficiënt verhoogd wordt, wordt er wel een deel van het licht weerkaatst, ondanks dat de RGB waarden niet gewijzigd zijn. Bij een reflectiecoëfficënt van 50% neemt ook de verlichtingssterkte van muur 1 toe. Dit komt doordat het licht weerkaatst door muur 1 invalt op andere oppervlakken die een deel van dat licht terug reflecteren naar muur 1. Normaal zou een blauwe muur (0, 0, 255) geen licht van de rode LED mogen weerkaatsen. Maar vanaf dat er aan de reflectiecoëffciënt een waarde wordt toegekend die groter is dan de oorspronkelijk voorgestelde waarde door DIALux, wordt er wel een hoeveelheid licht weerkaatst. Het lijkt erop dat wanneer de reflectiecoëfficiënt verhoogd wordt, de RGB waarden ook worden omhoog getrokken waardoor er wel een deel van het licht kan weerkaatst worden. Dezelfde rode LED belicht nu een groene muur. De andere oppervlakken zijn ook groen. Voor de RGB waarden R = 0; G = 255 en B = 0 (de kleur groen) wordt als reflectiecoëfficiënt 64% voorgesteld door DIALux evo. Ook voor een reflectiecoëfficiënten van 80% en 50% wordt dezelfde situatie gesimuleerd: = % = 1970 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = % = 1972 = 4.84 = 4.63 = 4.02 = 3.38 = 3.45 = % = 1970 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 Hetzelfde verschijnsel doet zich voor als bij blauwe oppervlakken. Wanneer de reflectiecoëfficiënt kleiner blijft dan de voorgestelde reflectiecoëfficiënt wordt er geen licht gereflecteerd. Als deze erboven gaat, wordt er wel een (klein) deel van het licht weerkaatst. Tot slot belicht dezelfde rode LED een rode muur. R = 255, G = 0 en B = 0, de reflectiecoëfficiënt die wordt voorgesteld bedraagt 19%: 39

43 = % = 2044 = 82.2 = 81.9 = 80.1 = 78.1 = 78.3 = % = 1975 = 9.5 = 9.24 = 8.29 = 7.26 = 7.39 Zoals verwacht wordt er licht weerkaatst, ongeacht of de reflectiecoëfficiënt groter is dan de voorgestelde waarde of niet Een groene LED belicht een rode of blauwe muur Dezelfde verschijnselen doen zich voor als bij het scenario met een rode LED. Wanneer de reflectiecoëfficiënt kleiner blijft dan de voorgestelde reflectiecoëfficiënt wordt er geen licht gereflecteerd. Als deze erboven gaat wordt er wel een (klein) deel van het licht weerkaatst. Zie bijlage 18 voor de numerieke data Een blauwe LED belicht een rode of groene muur Wanneer de blauwe LED een rode muur belicht doen zich ook in dit scenario dezelfde verschijnselen voor als de vorige gevallen. Wanneer het echter een groene muur belicht, waarvan de reflectiecoëfficiënt gelijk is aan de voorgestelde waarde, wordt er wel al een deel van het licht weerkaatst naar de andere oppervlakken. Dit komt doordat in het geselecteerde spectrum van een blauwe LED in DIALux evo ook een kleine hoeveelheid groene golflengten bevat. Deze golflengtes zullen wel gereflecteerd worden. Zie bijlage 18 voor de numerieke data van dit experiment Invloed van het spectrum van de lichtbron Om na te gaan of DIALux evo ook rekening houdt met het geselecteerde spectrum van de lichtbron wordt een eenvoudig scenario uitgetest met twee verschillende spectra voor de bron. Stel: alle oppervlakken hebben de (willekeurige) kleur R = 215, G = 80, B = 167 en een reflectiecoëfficiënt van 10%. In het midden van de ruimte wordt een bolvormige lichtbron geplaatst. Aan deze bron wordt eens het spectrum D65 toegekend en eens het spectrum van standaard illuminant A: = 118 = 118 = 118 = 118 = 118 = 118 = 124 = 124 = 124 = 124 = 124 = 124 Hieruit blijkt dat DIALux evo ook rekening houdt met het spectrum van de lichtbron tijdens de berekeningen. Deze waarden kunnen ook analytisch berekend worden voor deze kleur (RAL 4006), zie paragraaf 3.3 en 3.4. Voor een illuminant D65 wordt een verlichtingssterkte van lx bekomen voor de oppervlakken. Bij standaard illuminant A bedraagd deze waarde lx. De berekende waarden door DIALux evo komen goed overeen met de analytisch berekende waarden (een relatieve fout van respectievelijk % en %). 40

44 3.3 Uitbreiding van de berekeningen Paragraaf 3.2 toont aan dat DIALux evo de 'basisregels' van licht weerkaatsing respecteert, maar doordat in de software elk spectrum omgezet wordt naar de overeenkomstige RGB-waarden zullen de berekeningen minder nauwkeurig zijn. Net zoals bij hoofdstuk 2 zullen analytische berekende referentiewaarden gebruikt worden om de nauwkeurigheid van de software te onderzoeken. In paragraaf 3.1 werd aangetoont dat voor kleurberekeningen er rekening moet gehouden worden met het spectrum van de bron, het reflectiespectrum van de kleur, en de ooggevoeligheidscurve. Het stelsel van methode 3, hoofdstuk 2 (paragraaf ), zal aangepast en uitgebreid worden zodat ook deze spectra worden opgenomen in de berekeningen. 1 1 = ,,,,,, ( 71 ) Om de uiteindelijke verlichtingssterkte van de oppervlakken (muur 1,2,3,4, plafond en vloer) te berekenen als gevolg van de directe en indirecte verlichting, zal dit stelsel voor elke golflengte (tussen 380 nm en 780 nm in stappen van 5 nm) afzonderlijk opgelost worden. Want bij elke golflengte hoort een bepaalde reflectiecoëfficiënt van de kleur die uit het reflectiespectrum van de kleur kan gehaald worden, een relatief vermogen van de bron en een factor die de ooggevoeligheid weergeeft. In het stelsel is de reflectiecoëfficient van de kleur die afhankelijk is van de golflengte. Stel het stelsel wordt opgelost voor de golflengte = 585 nm (zie Fig. 27), voor een bolvormige lichtbron van lumen dat in het midden van een kubusvormige ruimte (4 m x 4 m x 4 m) hangt (Test Case 5.8). Alle oppervlakken van de ruimte hebben de kleur 'verkeersrood' (RAL 3020): Fig. 27: Spectrum van standaard illuminant D65; Reflectiespectrum RAL 3020; Relatieve ooggevoeligheidscurve V(λ) Het relatief vermogen van de bron voor = 585 nm bedraagt De reflectiecoëfficiënt is en de factor voor de ooggevoeligheid bedraagt (zie Fig. 27). Analoog aan moet het totaal aantal lumen gedeeld worden door een factor 6 omdat elk oppervlak van de ruimte rechtstreeks belicht wordt door van de bolvormige lichtbron. 41

45 In het stelsel is:, = Ф( ). ( 72 ) Ф = =... =. ( = ) ( 73 ) waarbij =. ().(). =. ().(). ( 74 ) Doordat de bolvormige lichtbron in het midden van de ruimte wordt geplaatst betekent dit dat, =, =, =, =, =,, en dat = = = = =. Dus, voor = 585 wordt:,, = ().(). = (. ).. ().(). ( 75 ) Analoog voor,,,,,,, en,. Met deze waarden kan het stelsel worden opgelost voor = 585. Dezelfde redenering wordt gevolgd voor alle andere golflengtes. Alle waarden worden daarbij bijgehouden in een samenvattende tabel (zie Tabel 18). 1 1 = ,,,,,, Golflengte λ(nm),,,,,, Tabel 18 De Verlichtingssterkte voor elk oppervlak, per golflengte Via een MatLab code kan dit stelsel voor alle golflengtes snel opgelost worden (zie bijlage 19 voor de MatLab code). 42

46 Grafiek 15 stelt de verdeling voor van, ten opzichte van λ(nm). Om de uiteindelijke verlichtingssterkte van muur 4 te berekenen moet de integraal genomen worden van deze verdeling, zie groene kader Tabel 18, en zie Grafiek 15. De waarden zoals ze afgebeeld staan in Tabel 18 komen nog niet overeen met de uiteindelijke verlichtingssterkte bij de overeenkomstige golflengtes. Bij het integreren van de verdeling over alle golflengtes, moet elke waarde nog vermenigvuldigd worden met een factor 683,002 en de overeenkomstige ooggevoeligheidsfactor (). De waarde in de Grafiek 15: Stelsel uitgebreid naar kleuren tabel voor voor = 585 komt overeen met een, van:, = ().(). =.... ().(). ( 76 ) Dit zijn dus nog niet de fotometrische grootheden, wel de radiometrische grootheden. Nu dat het stelsel uitgebreidt is, en het rekening houdt met de verschillende spectra, kan voor elke ruimte waarvoor de oppervlakken een bepaalde kleur hebben, de gemeiddelde verlichtingssterkte analytisch berekend worden. Deze analytisch berekende waarden zullen als referentiewaarden dienen om de nauwkeurigheid van de kleurberekeningen door DIALux evo te onderzoeken. 3.4 Test Case 5.8 voor kleuren Net zoals bij paragraaf 2.2 zal voor Test Case 5.8, zoals deze beschreven staat in het 'CIE Technical report' en voor de alternatieven op dit scenario, analytisch de gemiddelde verlichtingssterkte berekend worden en vergeleken worden met de berekende waarden door DIALux evo Situatie 1: De lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormige ruimte Stel de analytische berekeningen worden uitgevoerd voor een kubusvormige ruimte van 4 m x 4 m x 4 m met een bron van lumen (D65) in het midden van de ruimte, en alle oppervlakken hebben dezelfde kleur, bijvoorbeeld RAL 3020 (verkeersrood). Het resultaat van deze berekeningen zijn de waarden van de verlichtingssterkte van elk oppervlak. Voor de situatie waarbij de lichtbron in het midden van de ruimte hangt, zullen deze waarden identiek zijn. In het geval voor RAL 3020 is = = = = = = Voor 29 verschillende RAL kleuren werd het reflectiespectrum 3 keer opgemeten met het HunterLab toestel. Tijdens de berekeningen wordt er telkens gewerkt met het gemiddelde spectrum van deze drie. Voor elke RAL kleur wordt analytisch berekend wat de verlichtingssterkte van elk oppervlak van de ruimte moet zijn (zie Tabel 19, kolom MatLab (lx)). Hetzelfde scenario wordt gesimuleerd in het lichtberekeningsprogramma DIALux evo. Wanneer de kleur op een correcte manier ingegeven wordt, zou de berekende waarden door DIALux evo moeten overeen komen met de analytisch berekende waarden door het stelsel. 43

47 RAL-catalogus in DIALux evo Een eerste manier om in DIALux evo een kleur aan een oppervlak toe te kennen, is door gebruik te maken van de kleurencatalogussen die beschikbaar zijn in de software. Eén van die kleurencatalogussen is gebaseerd op het RAL kleurencoderingssysteem. In de analytische berekeningen is de data van het reflectiespectrum van een kleur nodig. Deze data zijn afkomstig van spectrum-metingen met het toestel HunterLabs Ultra Scan Pro. Het spectrum van verschillende RAL kleuren samples werd met dit toestel opgemeten. Daardoor is het gebruik van de RAL kleurencatalogus in DIALux evo een goed vertrek punt. Er kan nu onderzocht worden in welke maten de opgemeten RAL samples met de HunterLabs Ultra Scan Pro overeenkomen met de RAL kleuren afkomstig uit de kleurencatalogus in DIALux evo. RAL kleur MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL Tabel 19 Vergelijking opgemeten spectra met RAL-catalogus van DIALux evo In Tabel 19 stelt de kolom 'DIALux evo (lx)' de berekende waarden voor door DIALux evo wanneer aan de oppervlakken van de ruimte een kleur uit de catalogus wordt toegekend. De kolom 'MatLab (lx)' zijn de analytisch berekende waarden met de opgemeten reflectiespectra van de RAL kleuren. De kolom 'Rel. Fout' stelt de relatieve fout voor tussen de kolom 'DIALux evo (lx)' en 'MatLab (lx)'. Voor sommige RAL kleuren is er een groot verschil tussen de waarden uit DIALux evo en de berekende waarden uit MatLab. Voor groene, grijze, bruine en wit/zwarte tinten (RAL 6xxx, RAL 7xxx, RAL 8xxx, RAL 9xxx) komen de kleuren uit de RAL catalogus van DIALux evo goed overeen met de opgemeten spectra. Omdat voor sommige spectra de overeenkomstige kleur uit de RAL catalogus goed overeenkomt en voor andere niet, moet er gezocht worden naar een algemeen geldige methode om een kleur in DIALux evo in te geven. 44

48 De afwijking tussen de analytisch berekende waarden en de waarden berekend door DIALux evo kan door verschillende factoren veroorzaakt worden. De afwijking kan te wijten zijn aan de samples van de RAL kleurenwaaier. Door gebruik en blootstelling aan het daglicht kan het zijn dat ze vuil of niet meer helemaal kleur correct zijn. Elk RAL spectrum werd drie keer opgemeten en elke keer zat er wel een klein verschil (tot 4%) op de metingen wat ook de afwijking zou kunnen verklaren. Ook is de gebruikte RAL kleurenwaaier (zie Fig. 23) niet de exacte standaard. De primaire standaard RAL kleuren ze zijn wel te koop, maar zijn dan ook zeer duur. Tot slot, zoals eerder vermeld zet DIALux evo de reflectiespectra om naar RGB waarden. Dit maakt ook de berekeningen door de software minder nauwkeurig RGB waarden en een reflectiecoëfficiënt Een andere manier om een kleur in DIALux evo in te geven is door de srgb waarden en de reflectiecoëfficiënt van die kleur in te geven (zie Fig. 28). De srgb waarden van elke RAL sample kunnen berekend worden aan de hand van de gegevens opgemeten door de HunterLabs Ultra Scan Pro. Naast het opmeten van het reflectiespectrum kan HunterLabs ook de X,Y,Z waarden van een kleur sample berekenen. Volgens de methode beschreven in kunnen deze XYZ-waarden omgezet worden naar srgb waarden. Alle XYZ-waarden van elke opgemeten RAL sample worden omgezet naar RGB waarden, zie Tabel 20: Fig. 28 Een kleur ingeven in DIALux evo RAL kleur X Y Z R G B RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL Tabel 20 Omzetten van XYZ-waarden naar RGB waarden 45

49 Doordat van elk opgemeten RAL kleur nu de srgb waarden gekend zijn, moet enkel nog de reflectiecoëfficiënt bepaald worden zodat de kleur in DIALux kan ingevoerd worden. De kleur is correct ingegeven wanneer de berekende waarden door DIALux evo overeenkomen met de analytisch berekende waarden (Tabel 19 kolom 'MatLab (lx)'). Via 'trial and error' kan nu in DIALux evo de reflectiecoëfficiënt van de kleur bepaald worden, zodanig dat aan deze gelijkheid wordt voldaan: Kleur Ingegeven in DIALux Resultaat R G B Rho (%) MatLab (lx) DIALux (lx) Rel. Fout (%) RAL ,2496 RAL ,6617 RAL ,4679 RAL ,8620 RAL ,2463 RAL ,3845 RAL ,4228 RAL ,8569 RAL ,0692 RAL ,3138 RAL ,8516 RAL ,0498 RAL ,5624 RAL ,8309 RAL ,3274 RAL ,6659 RAL ,1044 RAL ,6074 RAL ,5369 RAL ,5121 RAL ,3399 RAL ,1939 RAL ,4232 RAL ,3199 RAL ,4757 RAL ,7055 RAL ,6375 RAL ,1362 RAL ,6759 Tabel 21: Vergelijking analytsich berekende waarden met RAL catalogus DIALux evo Tabel 21 bevat alle nodige informatie om één van de opgemeten RAL samples correct in DIALux evo in te voeren. Stel RAL 6027 moet ingegeven worden. Dan moet als R-waarde 108 ingegeven worden, als G-waarde 167 en als B-waarde 163. De bijhorende reflectiecoëfficiënt bedraagt 44%. Alle spectra en dus ook de relfectiespectra van kleuren wordt in DIALux evo omgezet naar hun overeenkomstige srgb waarden (zie paragraaf 3.2). Wanneer in de DIALux RAL catalogus een kleur wordt geselecteerd, worden eigenlijk voorgedefiniëerde RGB-waarden en een reflectiecoëfficiënt geselecteerd die de makers van de software toekennen aan die kleur. Ook tal van internet sites bieden 'RAL to srgb converters' aan. Na het ingegeven van een bepaalde RAL kleur genereerd de website de overeenkomstige RGB waarden van deze RAL kleur. Volgende tabel vergelijkt de RGB waarden uit de RAL catalogus in DIALux evo, de RGB waarden bekomen met de ontwikkelde methode (Tabel 20 & Tabel 21), en de RGB waarden van RAL kleuren volgens twee websites met elkaar. 46

50 Trial & Error RAL-catalogus DIALux ralcolour.com e-paint.co.uk Kleur ID R G B Rho R G B Rho R G B R G B RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL RAL Tabel 22: Vergelijken van verschillende RGB waarden voor RAL kleuren Er bestaat niet een enkele combinatie van RGB waarden voor een RAL kleur. Er bestaat ook geen conversiemethode om van een RAL code over te gaan naar de RGB waarden. Websites, applicaties... kennen een RGB waarde toe aan een RAL kleur door de RAL kleur te vergelijken met andere kleuren met een gekende RGB waarde. Andere manieren van programmeren, van vergelijken, gaan andere RGB waarden opleveren voor een bepaalde RAL kleur (zie de kolom 'ralcolour.com' en 'e-paint.co.uk' van Tabel 22). Om de opgemeten RAL samples correct in de software in te geven moeten de waarden uit Tabel 21 gebruikt worden. Om aan te tonen dat deze bekomen RGB waarden en reflectiecoëfficiënt correct zijn, worden ze toegepast in een aantal andere scenario's (andere ruimte, andere plaats van de lichtbron... ). Zowel de MatLab codes als de simulatie omgevingen in DIALux evo worden aangepast om waarden in Tabel 21 te controleren De bolvormige lichtbron bevindt zich in het midden van een kubusvormige ruimte (6 m x 6 m x 6 m). De bolvormige lichtbron (10000 lumen) bevindt zich ditmaal in het midden van een kubusvormige ruimte van 6 m x 6 m x 6 m. In DIALux worden de RAL kleuren op dezelfde manier ingegeven als bij (zie Tabel 21). RAL 6027 zal weer ingegeven worden met een R-waarde gelijk aan 20, een G-waarde van 51 en een B-waarde van 49. De bijhorende reflectiecoëfficiënt bedraagt 48%. 47

51 MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) RAL ,5969 RAL ,7183 RAL ,1670 RAL ,3764 RAL ,0718 RAL ,3432 RAL ,1233 RAL ,2578 RAL ,2881 RAL ,2949 RAL ,0287 RAL ,2257 RAL ,3184 RAL ,6969 RAL ,1776 RAL ,2299 RAL ,3387 RAL ,8315 RAL ,1248 RAL ,6461 RAL ,0184 RAL ,0518 RAL ,7788 RAL ,5128 RAL ,1296 RAL ,4940 RAL ,5518 RAL ,9559 RAL ,1351 Tabel 23: Vergelijking analytisch berekende waarden en gesimuleerde waarden door DIALux evo voor een ruimte 6 m x 6 m x 6 m Ook in een grotere ruimte leveren de RGB waarden en de reflectiecoëfficiënt voor elke RAL kleur uitstekende resultaten op. De (kleine) relatieve fout tussen de berekende waarden in MatLab en de berekende waarden door DIALux evo is wel lichtjes gewijzigd tegenover de relatieve fout in een 4mx4mx4m ruimte. Om te onderzoeken of de relatieve fout tussen de berekende waarde in MatLab en DIALux verschilt volgens een vast patroon naargelang het volume van de ruimte wijzigt worden dezelfde berekeningen uitgevoerd voor een 5 m x 5 m x 5 m ruimte en een 7 m x 7 m x 7 m ruimte. Grafiek 16 is een voorstelling van de relatieve fout voor elke RAL kleur voor een ruimte van 4 m x 4 m x 4 m, 5 m x 5 m x 5 m, 6 m x 6 m x 6 m en 7 m x 7 m x 7 m. 48

52 Grafiek 16: Vergelijkende grafiek De relatieve fout tussen de berekende waarden in MatLab en DIALux evo variëren niet volgens een vast patroon bij het wijzigen van de afmetingen van de kubusvormige ruimte. Het verschil tussen MatLab en DIALux voor een bepaalde RAL kleur verandert amper bij het wijzigen van de afmetingen van de ruimte. In de onderzochte gevallen is het verschil nooit groter dan 3.0%, wat de correctheid van de RGB waarden en reflectiecoëffciënt bevestigt Situatie 2: De lambertiaanse lichtbron bevindt zich in het midden van het plafond Stel een lambertiaanse lichtbron (dezelfde als bij en bijlage 11) wordt geplaatst in het midden van het plafond. De ruimte is nog steeds kubusvormig (4 m x 4 m x 4 m) en de lichtstroom van de lamp (D65) bedraagt lumen. Voor de simulatie in DIALux worden aan de oppervlak dezelfde kleuren toegekend volgens Tabel 21. De MatLab code wordt aangepast naar een lambertiaanse bon in het midden van het plafond. Nu wordt onderzocht of ook in deze situatie MatLab en DIALux evo dezelfde waarden berekenen (zie bijlage 20 voor de andere RAL kleuren). Matlab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout (%) RAL 1015 Muur Plafond

53 Vloer RAL 2012 Muur Plafond Vloer RAL 3017 Muur Plafond Vloer RAL 3020 Muur Plafond Vloer RAL 5000 Muur Plafond Vloer RAL 5015 Muur Plafond Vloer RAL 7011 Muur Plafond Vloer RAL 8001 Muur Plafond Vloer RAL 9003 Muur Plafond Vloer Tabel 24: Vergelijking analytisch berekende referentiewaarden en gesimuleerde waarden door DIALux evo voor een lambertiaanse bron in het midden van het plafond In dit scenario is de verlichtingssterkte van de muren niet meer gelijk aan die van het plafond of de vloer. Voor de vloer en de muren komt de verlichtingssterkte berekend door DIALux evo goed overeen met de waarden berekend door MatLab. De fout is nooit groter dan 2.2%. Voor het plafond treden er grotere afwijkingen op. Bij grijstinten werden ook voor het plafond dergelijke afwijkingen waargenomen tussen DIALux en MatLab. Doordat het bij de muren en de vloer wel correcte waarden weergeeft, worden de zelf toegekende RGB waarden en reflectiecoëfficiënt bevestigd. Ook toont dit nogmaals aan dat DIALux een fout maakt bij het berekenen van de verlichtingssterkte van indirect belichte oppervlakken Situatie 3: De lichtbron bevindt zich in het midden van een rechthoekige ruimte Door aan de rechthoekige ruimte één van de opgemeten RAL kleuren toe te kennen, kan er nog op een andere manier gecontroleerd worden of de bepaalde RGB waarden en reflectiecoëfficiënt (van Tabel 21) correct zijn. Indien dit het geval is zouden de berekende waarden door DIALux evo moeten overeen komen met de berekende waarden door MatLab. Bij grijstinten werd al aangetoond dat voor grotere reflectiecoëfficiënten een afwijking optrad tussen DIALux en MatLab. Bij RAL kleuren met een grote reflectiecoëfficiënt (bv RAL 6027 met R = 108, G = 50

54 167, B = 163 en een reflectiecoëfficiënt van 44%) zal deze fout ook optreden. De berekende waarden kunnen vergeleken worden voor kleuren met een lage reflectiecoëfficiënt. Net zoals bij een kubusvormige ruimte wordt het stelsel opgelost per golflengte. Zie bijlage 22 voor de MatLab code. Bijvoorbeeld voor RAL 3005 (R = 241; G = 108; B = 127; Rho=4%), en RAL 5000 (R = 91; G = 134; B = 194; Rho = 7%): MatLab (lx) DIALux evo (lx) Rel. Fout RAL 3005 Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer RAL 5000 Muur Muur Muur Muur Plafond Vloer Tabel 25: RAL 3005 en RAL 5000 in een rechthoekige ruimte Geverfde kleuren samples Tot nu toe werd er altijd gewerkt met kleuren samples uit de RAL K7 kleurenwaaier. Vier van deze opgemeten RAL kleuren zijn als verf gekocht bij Colora, om te onderzoeken of er een verschil optreedt tussen de berekende waarden van de samples uit de kleurenwaaier en de geverfde kleuren samples. RAL 3020 (verkeersrood), RAL 5017 (verkeersblauw), RAL 6010 (grasgroen) en RAL 7035 (lichtgrijs) werden aangeschaft. Na het opmeten van de spectra met Hunter Labs Ultra Scan Pro kon in MatLab voor elke kleur de verlichtingssterkte van het oppervlak van de kubusvormige ruimte berekend worden. Dit leverde volgend resultaat op: RAL kleur Analytisch berekende verlichtingssterkte van elk oppervlak (lx) VERF SAMPLE Analytisch berekende verlichtingssterkte van elk oppervlak (lx) RAL K7 Kleurenwaaier RAL RAL RAL RAL Tabel 26: Analytische waarden geverfde samples Er treedt een verschil op tussen de berekende verlichtingssterkte voor geverfde samples en samples afkomstig uit de RAL K7 kleurenwaaier. Dit komt omdat de omgemeten spectra niet helemaal dezelfde zijn (zie Fig. 29). 51

55 Fig. 29: Vergelijking K7 RAL samples en geverfde RAL samples Om de geverfde samples correct in DIALux evo te implementeren, moeten eerst weer de XYZwaarden berekend door Hunter Labs Ultra Scan Pro omgezet worden naar RGB waarden met dezelfde transformatiematrix als bij Dit levert volgende waarden op: RAL kleur (verf) R G B RAL RAL RAL RAL Tabel 27: RGB waarden geverfde RAL samples De reflectiecoëfficiënt die nodig is om de kleur in te geven in DIALux evo kan dan gevonden worden via trial & error: Ingegeven in DIALux evo Resultaat RAL MatLab Rel. Fout (verf) R G B Refl.coëfficiënt (%) DIALux evo (lx) (lx) (%) RAL RAL RAL RAL Tabel 28: Vergelijking analytische referentiewaarden en berekende waarden door DIALux evo voor geverfde RAL samples 52

56 3.5 Toepassen van de ontwikkelde methode De verfwinkel Colora verkoopt naast verf, schildermateriaal, behangpapier, ook kleuren samples. Het zijn gekleurde kaartjes van ongeveer 12.5 cm x 7.5 cm die kleur correct zijn. De kleuren van deze samples zijn gecodeerd volgens hun eigen systeem, bijvoorbeeld 'WE Y05'. Deze kleur krijgt de benaming 'blue island'. Overgaan van dit kleurencoderingssysteem naar een RAL code is enkel mogelijk door de kleur sample te vergelijken met de kleuren in een RAL kleurenwaaier, en zo de beste 'match' te zoeken. Stel: er wordt beslist een aantal klaslokalen van een nieuw schoolgebouw te schilderen in de kleur 'blue island WE Y05'. Hoe moet deze kleur in DIALux evo ingegeven worden zodat de berekende waarden door de software overeenkomen met de werkelijkheid? Stap 1: Opmeten van het reflectiespectrum Na kalibratie van de HunterLabs Ultra Scan Pro wordt de kleur sample geplaatst in het meettoestel. Het opmeten van het reflectiespectrum van deze kleur sample levert volgend spectrum en data op: Fig. 30: Reflectiespectrum 'blue island' ID L* a* b* X Y Z WE Y05 blue island Tabel 29: Gegevens 'blue island', HunterLabs Ultra Scan Pro Stap 2: Berekenen wat de verlichtingssterkte moet zijn in MatLab De matlab code berekent de verlichtingssterkte van elk oppervlak van een kubusvormige ruimte waarin een bolvormige lichtbron van lumen in het midden hangt. De ruimte is 4 m x 4 m x 4 m. Het spectrum van de lichtbron is dat van een standaard illuminant D65. Alle oppervlakken hebben als reflectiespectrum het spectrum van 'blue island'. Resultaten van het stelsel: = = = = = = 53

57 Stap 3: Omzetten van XYZ waarden naar RGB waarden De metingen met de HunterLabs Ultra Scan Pro leverde voor 'blue island' ook zijn XYZ-waarden op. Omdat DIALux evo werkt met RGB waarden om een kleur in te geven, moeten deze XYZ-waarden omgezet worden. De gebruikte transformatie matrix werkt in de srgb colour space (zoals DIALux) en bij een D65 bron: Overgaan van XYZ-waarden naar xyz: = + + = = = + + = = = + + = = ( 77 ) = ( 78 ) = = = > dus = (1 + ). 255 = ( ) = 33.56, afronden leverd 34 op. > dus: = (1 + ). 255 = ( ) = 132.9, afronden levert 133 op. > dus = (1 + ). 255 = ( ) = , afronden levert 202 op. Om de kleur in DIALux evo in te geven is R = 34, G = 133 en B = 202. Stap 4: Trial & error in DIALux evo Dezelfde situatie wordt gesimuleerd in DIALux evo (bolvormige bron van lumen, D65, ruimte 4 m x 4 m x 4 m...). Alle oppervlakken van de ruimte hebben dezelfde kleur: 'blue island'. Hoe moet deze kleur correct ingegeven worden? De RGB waarden zijn reeds gekend (stap 3). Nu moet de reflectiecoëfficiënt nog bepaald worden.. Omdat de verlichtingssterkte dat DIALux evo moet bekomen bekend is (stap 2), kan via trial & error de juiste reflectiecoëfficiënt bepaald worden. 54

58 Trial & error: Reflectiecoëfficiënt = 10% Reflectiecoëfficiënt = 16% Reflectiecoëfficiënt = 14% Reflectiecoëfficiënt = 15% Verlichtingssterkte = 117 lx (te weinig) Verlichtingssterkte = 127 lx (te veel) Verlichtingssterkte = 123 lx (te weinig) Verlichtingssterkte = 125 lx (beste oplossing!) De sample 'blue island WE Y05' moet als volgt ingegeven worden in DIALux evo: = 34; = 133; = 202 en reflectiecoëfficiënt = 15%. Fig. 31: Blue Island WE Y05 gesimuleerd in DIALux evo 55

59 4 Besluit Met zijn vernieuwde rekenkern en gebruikmakend van de 'photon shooting' methode is DIALux evo een zeer krachtig lichtberekeningsprogramma. De nieuwe versie van DIALux onderscheidt zich ook van zijn voorgangers door een meer grafische representatie en interface. Ondanks de vele vernieuwingen en ontwikkelingen van de software, mogen de berekende waarden niet blindelings vertrouwd worden. Er zijn reeds een groot aantal onderzoeken uitgevoerd naar de nauwkeurigheid van lichtplanningssoftware. Het "CIE Technical report: Test Cases to assess the accuracy of lighting computer programs" stelt een aantal Test Cases voor. Deze Test Cases beschrijven eenvoudige scenario's waarvoor de verlichtingssterkte makkelijk analytisch kan berekend worden. Deze waarden worden als referentiewaarden gebruikt. Dezelfde scenario's worden gesimuleerd in het lichtberekeningsprogramma DIALux evo en de berekende waarden door de software worden vergeleken met de bekomen referentiewaarden. Aan de hand van deze vergelijking kan er een uitspraak geformuleerd worden over de nauwkeurigheid van lichtplanningssoftware. Test Case 5.8 beschrijft het scenario van een bolvormig lichtbron geplaatst in het midden van een kubusvormige ruimte. Wanneer de oppervlakken van de ruimte spectraal neutraal (grijstinten) zijn, voert de software nauwkeurige berekeningen uit. De berekende waarden komen goed overeen met de analytisch berekende referentiewaarden (een maximale relatieve fout van +/- 0.01). Als variant op deze Test Case wordt ook het scenario bestudeerd waarbij een lambertiaanse bron wordt geplaatst in het midden van het plafond van een kubusvormige ruimte. De berekende waarde van de verlichtingssterkte van de vloer en de muren door DIALux evo komen goed overeen met de analytisch berekende waarden (een maximale relatieve fout van 1%). Voor de gemiddelde verlichtingssterkte van het plafond wijkt DIALux evo af van de referentiewaarden (een relatieve fout van ongeveer 5%). Dit scenario toont aan dat de software onnauwkeurige berekeningen uitvoerd voor vlakken die enkel indirect belicht worden. Om de nauwkeurigheid van kleurberekeningen te onderzoeken moeten de analytische berekeningen uitgebreid worden. Het spectrum van de illuminant, het reflectiespectrum van de kleur en de ooggevoeligheidscurve moeten in de berekeningen opgenomen worden. Dezelfde rekenmethode als bij spectraal neutrale vlakken wordt toegepast, maar ditmaal worden de berekeningen voor de golflengte afzonderlijk uitgevoerd (tussen 380nm en 780nm met een interval van 5nm). Bij elke golflengte hoort een bepaalde waarde van de reflectiecoëfficiënt van de kleur, een relatief vermogen van de lichtbron en een factor voor de ooggevoeligheid van de standaard waarnemer. Door uiteindelijk de integraal van deze verdeling te berekenen wordt de gemiddelde verlichtingssterkte bepaald van een gekleurde ruimte. De berekende waarden door DIALux evo zijn al onmiddelijk onderheven aan een fout daar de software niet rekent met spectra maar met RGB waarden. In het programma wordt elk spectrum omgezet naar zijn overeenkomstige RGB waarden. Met deze waarden worden dan de berekeningen uitgevoerd. De analytisch berekende referentiewaarden zijn hierdoor nauwkeuriger dan de waarden berekend door het lichtberekeningsprogramma. DIALux evo houdt zich in zeker mate aan de 'basisregels' van de lichtweerkaatsing. Wanneer een rode LED een blauwe muur (R = 0, G = 0, B = 255) belicht, zal er geen licht weerkaatst worden. Tenzij de reflectiecoëfficiënt van de muur verhoogd wordt, ondanks dat de RGB waarden ongewijzigd blijven. Als de reflectiecoëfficiënt verhoogd wordt, lijkt het erop dat de RGB waarden intern ook omhoog getrokken worden terwijl de ingegeven waarden (R = 0, G = 0, B = 255) onveranderd blijven. Verder is het moeilijk om een uitspraak te formuleren over de nauwkeurigheid van de kleurberekeningen. Er is sprake van nauwkeurige berekeningen als de berekende waarden door DIALux evo overeenkomen met de analytisch berekende waarden. Dit wil zeggen dat de gebruikte 56

60 kleur in de analytische berekeningen ook dezelfde kleur moet zijn als in de software. Dit is niet vanzelfsprekend. De zekerheid dat zowel de analytische berekeningen als de software werkt met dezelfde kleur is er niet. De analytische berekeningen maken gebruik van een heel spectrum terwijl de software voldoende heeft aan vier waarden (de RGB-waarden en een reflectiecoëfficiënt) om de berekeningen uit te voeren. Met het meettoestel 'HunterLab Ultra Scan Pro' kan het reflectiespectrum van verschillende RAL kleuren samples opgemeten worden. Deze spectra worden gebruikt voor de analytische berekeningen. De simulaties in DIALux zouden met dezelfde kleuren moeten uitgevoerd worden. De software beschikt zelf over een RAL kleurencatalogus. Voor een deel RAL kleuren (groene, grijze, bruine en wit/zwarte tinten) komen de berekende waarden door de software (gebruik makend van deze catalogus) en de analytisch berekende referentiewaarden goed overeen. Voor de andere doet er zich een grote fout voor. Dit is te wijten aan verschillende factoren: de staat van de opgemeten RAL samples, een eventuele meetfout van het meettoestel, de RGB waarden die DIALux toekent aan een bepaalde RAL kleur, de kleurberekeningen die door de software uitgevoerd worden met enkel 3 waarden (de RGB waarden). De kleurencatalogus van de software mag niet volledig vertrouwd worden wanneer berekeningen worden uitgevoerd met die kleuren. Dit wil zeggen dat wanneer een klaslokaal wordt gerenoveerd en de muren worden bedekt met een bepaalde RAL kleur, diezelfde RAL kleur in de kleurencatalogus van DIALux evo niet mag gebruikt worden. Om dit probleem op te lossen wordt in deze thesis een experimentele methode, gebaseerd op trial & error, opgesteld die alle nodige gegevens verschaft om elke fysische kleurensample correct in te geven in de software. De correctheid van deze aangeboden gegevens wordt bevestigd door deze te controleren in verschillende scenario's. Ondanks het aantal onduidelijkheden omtrend kleurberekeningen in DIALux evo die in deze thesis zijn onderzocht blijft de software nog altijd een soort van zwarte doos. Hoe het programma de berekeningen nu precies uitvoerd met enkel de RGB-waarden is nog onduidelijk. En in welke mate de RGB-waarden en de reflectiecoëfficiënt een invloed hebben op de resultaten vergt ook bijkomend onderzoek. De experimenteel ontwikkelde methode beidt wel de mogelijkheid om een fysisch kleurensample correct in de software in te geven zodat de berekende waarden door de software nauw aansluiten bij de werkelijkheid. Het uitbreiden van dit onderzoek naar andere lichtberekeningssoftware (Relux, Lightscape,...) zal het mogelijk maken een duidelijk beeld te vormen van de nauwkeurigheid van lichtplanningssoftware in het algemeen. Ongetwijfeld zullen sommige programma's nauwkeurigere kleurberekeningen uitvoeren dan andere. De Test Cases aangeboden door het CIE "Technical report" brengen in kaart welk programma beter geschikt is voor berekeningen met zonlicht, of met indirecte verlichting of met dakopeningen... Vermits grafische simulatities steeds belangrijker worden zou een Test Case die de nauwkeurigheid van kleurberekeningen onderzoek, zeer interessant zijn. 57

61 5 Literatuurlijst 1. America, I. E. (2000). IESNA Lighting Handbook. 2. B. Geebelen, M. v. (2005). Fast and accurate simulation of long-term daylight availability using the radiosity method. Lighting Res. Technology, D. Witzel - DIAL. (sd). DIALux evo - new calculation method. DIAL: light. building. software. 4. DIALux 4 with new improved calculation kernel. (sd). DIAL: light. building. software. 5. Dietz, C. (2012, May). Light Sources and Illuminants. Opgeroepen op , van Konica Minolta: 6. F. Maamari, M. F. (2006). Application of the CIE test cases to assess the accuracy of lighting computer programs. 7. F. Maarmari, I. Ashdown, L. Bedocs, W. Carroll, J. De Boer, P. Dehoff, M. Donn, H. Erhorn, L. Escaffre, M. Fontoynont, P. Greenup, M. Hirata, M. Jongewaard, Y. Koga, J. Koster, E. Lillelien, J. Mardaljevic, R. Mitanchey, S. Pezzana, A. Slater, A. Stockmar. (2006). CIE Technical Report: Test cases to assess the accuracy of Lighting Computer Programs. 8. Henderson, T. (2012). Light Absorption, Reflection, and Transmission. Opgeroepen op 2016, van 2/Light-Absorption,-Reflection,-and-Transmission 9. Joseph, R. (sd). Converting RAL and Pantone Colors to CIE Color Coordinates. Metalfinishing, Lais, S. (2002). Color Space. Computerworld, M. Stokes, M. Anderson. (1996, 11 5). A standard default color space for the internet - srgb. 12. Maamari, F. (2003). Analytical tests for investigating the accuracy of lighting programs. Lighting Res. Technology, Maamari, F. (2004). Thèse: La simulation numérique de l'éclairage, limites et potentialités. Lyon. 14. Mangkuto, R. A. (2015, Aug 26). Validation of DIALux 4.12 and DIALux evo 4.1 against the Analytical Test Cases of CIE 171:2006. p Modest, M. F. (2003). Radiative Heat Transfer. Pensylvania: Academic Press. 16. Öztürk, L. D. (2004, 07 21). Location of Munsell Colors in the RAL Design System. 17. Precise Color Communication. (2003). Opgehaald van Konica Minolta: R.W.G. Hunt, M. P. (2011). Appendix 5: Relative Spectral Power Distributions of Illuminants. In Measuring Colour. John Wiley & Sons. 19. Steen, M. v. (2007, 3 3). Licht grootheden uitgelgd. Opgehaald van OliNo: 58

62 20. Support HunterLab articles. (2008). Opgehaald van HunterLab: W. Ryckaert, P. Hanselaer. (2011). Lichttechnologie. In P. S. G. Deconinck, Elektrotechniek en Automatisering, Capita Selecta (pp ). Gent: Academia Press. 22. Xiao-Dan Liu, C.-W. Z. (2013). Adaptive importance photon shooting technique. Elsevier,

63 Bijlagen Bijlage 1: QLumEdit specificaties van de bron bij Test Case ii Bijlage 2: Berekenen van de shape factor voor Test Case iii Bijlage 3: QLumEdit specificaties van de bolvormige lichtbron bij Test Case vi Bijlage 4: De shape factor tussen de vlakken van een kubusvormige ruimte.... vii Bijlage 5: MatLab code methode 2 ( ) voor Test Case viii Bijlage 6: Numerieke data analytische berekeningen... x 6.a: Test Case 5.8, situatie 1, samenvattende tabel... x 6.b: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel MUUR... x 6.c: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel PLAFOND... x 6.d: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel VLOER... xi Bijlage 7: QLumEdit specificaties voor een half bolvormige lichtbron bij Test Case xii Bijlage 8: Berekenen oppervlaktepercentage van de half bolvormige lichtbron.... xiii Bijlage 9: Methode 2 voor een half bolvormige lichtbron geplaatst op het plafond.... xvi Bijlage 10: MatLab code methode 2 ( ) voor Test Case xx Bijlage 11: QLumEdit specificaties voor een lambertiaanse lichtbron bij Test Case xxii Bijlage 12: Berekening oppervlaktepercentage van een lambertiaanse lichtbron... xxiii Bijlage 13: MatLab code methode 2 ( ) voor Test Case xxiv Bijlage 14: De shape factor tussen de vlakken van een rechthoekige ruimte.... xxvi Bijlage 15: MatLab code methode 3 (2.2.4) bron midden rechthoekige ruimte (grijstinten)... xxviii Bijlage 16: Spectrale data tabel V(λ) en D65(λ):... xxx Bijlage 17: Contact, per , met DIAL GmbH... xxxii Bijlage 18: 'Extreme' situaties gesimuleerd in DIALux evo... xxxiii Bijlage 19: MatLab code stelsel uitgebreid naar kleuren... xxxiv Bijlage 20: Resultaten lambertiaanse bron in het midden van het plafond (voor kleuren).... xxxvii Bijlage 21: De opgemeten RAL samples.... xl Bijlage 22: Bron in een rechthoekige gekleurde ruimte... xli 60

64 Bijlage 1: QLumEdit specificaties van de bron bij Test Case 5.6. ii

65 Bijlage 2: Berekenen van de shape factor voor Test Case 5.6. De shape factor moet telkens berekend worden tussen het diffuse oppervlak en de meetpunten A,B,C... (zie figuren). Hiervoor wordt volgende formule gebruikt: =. Twee verschillende situaties stellen zich voor: de shape factor tussen het diffuse oppervlak en de meetpunten op het oppervlak loodrecht met het diffuse oppervlak (de punten A,B,C,D,E en F). En de shape factor tussen het diffuse oppervlak en de meetpunten op het vlak evenwijdig met het diffuse oppervlak (de punten G,H,I,J,K,L,M en N). De shape factor tussen het diffuse oppervlak en het meetpunt D: = + h = 1.75 = + h = = = = h Waarbij de hoek is tussen de rechte d en de rechte door het punt D en evenwijdig met de x-as. En is de hoek tussen de rechte d en de rechte door het punt U en evenwijdig met de z-as. =. =.... h.. = ,75.. ( ) iii

66 Oplossen van deze integraal met MatLab: >> syms x; >> syms y; >> >> fun (1.75*x)./(pi*(x.^2+y.^ ).^2); >> >> q = integral2(fun,1.75,2.25,-0.25,0.25) q = De berekeningen verlopen analoog voor de meetpunten A,B,C,E en F. De shape factor tussen het diffuse oppervlak en het meetpunt H: = + h = 3 = + h = = = h = h Waarbij de hoek is tussen de rechte d en de z-as. En is de hoek tussen de rechte d en de rechte door het punt U en evenwijdig met de z-as. =. = Oplossen van deze integraal met MatLab:... h. = ( ) >> syms x >> syms y >> >> fun 9./(pi*(x.^2+y.^2+9).^2); >> >> q = integral2(fun,1,1.5,-0.25,0.25) q = De berekeningen verlopen analoog voor meetpunten G,I,J,K,L,M en N iv

67 Punten Shape Factor A B C D E F G H I J K L M N v

68 Bijlage 3: QLumEdit specificaties van de bolvormige lichtbron bij Test Case 5.8. vi

69 Bijlage 4: De shape factor tussen de vlakken van een kubusvormige ruimte. In een kubusvormige ruimte moet de shape factor ofwel berekend worden tussen twee identieke evenwijdige vlakken, ofwel tussen twee identieke loodrechte vlakken. De berekeningen worden uitgevoerd volgens de formules uit het boek "Radiative Heat Transfer" geschreven door Michael F. Modest. (Figuur, bron: "Radiative Heat Transfer", Michael F. Modest) Voor twee identieke, evenwijdige vlakken: =.. ( + )( + ) waarbij = en =. Omdat er gewerkt wordt in een kubusvormige ruimte is = = h en dus is = = 1. Deze waarden invullen levert op: = Voor twee identieke, loodrechte vlakken: = ( + )( + ) ( + + ) ( + + ) ( + )( + ) ( + + ) ( + )( + ) waarbij = en =. Omdat er gewerkt wordt in een kubusvormige ruimte is = = h en dus is = = 1. Deze waarden invullen levert op: = vii

70 Bijlage 5: MatLab code methode 2 ( ) voor Test Case 5.8. %%Gegevens lumen = 10000; lengte = 4; breedte = 4; hoogte = 4; Rho = 0.3; teller = 0; aantalreflecties = 50; waardentabel = zeros(aantalreflecties,1); %% Berekenen van de shape factoren Fe en Fl X = lengte / breedte; Y = breedte / hoogte; H = hoogte/lengte; W = breedte / lengte; ln=@log; % De shape factor tussen twee evenwijdige vlakken: Fe = (2/(pi*X*Y))*(ln(sqrt(((1+X.^2)*(1+Y.^2))/(1+X.^2+Y.^2)))+X*sqrt(1+Y.^2)*at an(x/sqrt(1+y.^2))... +Y*sqrt(1+X.^2)*atan(Y/sqrt(1+X.^2))-X*atan(X)-Y*atan(Y)); % De shape factor tussen twee loodrechte vlakken: Fl = (1/(pi*W))*(W*atan(1/W)+ H*atan(1/H)- sqrt(h.^2+w.^2)*atan(1/(sqrt(h.^2+w.^2)))... +(1/4)*ln(((((1+W.^2)*(1+H.^2)))/(1+W.^2+H.^2))*(((W.^2*(1+W.^2+H.^2))/((1+ W.^2)*(W.^2+H.^2))).^(W.^2))*... (((H.^2*(1+H.^2+W.^2))/((1+H.^2)*(H.^2+W.^2))).^(H.^2)))); %% Directe component Emuur = (lumen/6)./lengte.^2; Evloer = (lumen/6)./lengte.^2; Eplafond = (lumen/6)./lengte.^2; syms Emuurtemp2; syms Eplafondtemp2; syms Evloertemp2; %% Indirecte component while teller < aantalreflecties Emuurtemp2 = Emuur; Evloertemp2 = Evloer; Eplafondtemp2 = Eplafond; Emuur = Indirectmuur(Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1,Eplafondtemp2,Ep lafondtemp1,rho,fl,fe); viii

71 Evloer = Indirectvloer (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2, Eplafondtemp2,Eplafondtemp1,Rho,Fl,Fe); Eplafond = Indirectplafond (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1, Eplafondtemp2,Rho,Fl,Fe); Emuurtemp1 = Emuurtemp2; Evloertemp1 = Evloertemp2; Eplafondtemp1 = Eplafondtemp2; waardentabel(teller+1)= Emuur; teller = teller + 1; end function Emuur1 = Indirectmuur (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1,Eplafondtemp2,Eplafondtemp1, Rho,Fl,Fe) Emuur1 = Emuurtemp2 + 2*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fe + (Eplafondtemp2 - Eplafondtemp1)*Rho*Fl + (Evloertemp2 - Evloertemp1)*Rho*Fl; function Evloer1 = Indirectvloer (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2, Eplafondtemp2,Eplafondtemp1,Rho,Fl,Fe) Evloer1 = Evloertemp2 + 4*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Eplafondtemp2 - Eplafondtemp1)*Rho*Fe; function Eplafond1 = Indirectplafond (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1, Eplafondtemp2,Rho,Fl,Fe) Eplafond1 = Eplafondtemp2 + 4*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Evloertemp2 - Evloertemp1)*Rho*Fe; ix

72 Bijlage 6: Numerieke data analytische berekeningen 6.a: Test Case 5.8, situatie 1, samenvattende tabel ρ (%) Methode 1 (lx) Methode 2 (lx) Methode 3 (lx) DIALux (lx) CIE Technical report , , , , , , , , , b: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel MUUR Reflectiecoëfficiënt (%) Methode 2 (lx) Methode 3 (lx) DIALux evo (lx) c: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel PLAFOND eflectiecoëfficiënt (%) Methode 2 (lx) Methode 3 (lx) DIALux evo (lx) x

73 6.d: Test Case 5.8, situatie 2, samenvattende tabel VLOER Reflectiecoëfficiënt (%) Methode 2 (lx) Methode 3 (lx) DIALux evo (lx) xi

74 Bijlage 7: QLumEdit specificaties voor een half bolvormige lichtbron bij Test Case 5.8. xii

75 Bijlage 8: Berekenen oppervlaktepercentage van de half bolvormige lichtbron. Welk stuk van de halve bol belicht elke muur? Stel de ribbe van de kubus gelijk aan 1, dan geldt voor de lengtes van de zijden die we nodig hebben: BF FG GC CB 1 LG LB LF LC Voor de groottes van de hoeken vanuit L vind je: = = = 2 (tangens in rechthoekige driehoek) = arccos (cosinusregel) = = Bekijken we dan vanuit de lichtbron L wat dit geeft voor de lichtbron (een halve bol), dan corresponderen deze hoeken met de middelpuntshoeken van een sferische vierhoek. Om het rekenwerk te vereenvoudigen stellen we ook de straal van de (halve) bol gelijk aan 1. Dan kunnen we deze middelpuntshoeken interpreteren als de zijden (en diagonalen) van de sferische vierhoek: Als a, b en c de zijden zijn van een sferische driehoek, en A, B en C de (overstaande) hoeken, dan geldt: cos A csc b csc c cos a cos b cos c (en analoog de twee andere). Voor de oppervlakte van een sferische driehoek geldt de formule: S ABC A B C In CFG : C cos csc csc arctan 2 cos cos cos arctan 2 0 cos G cos F csc csc cos arctan 2 cos cos xiii

76 In dit geval geldt dus S CFG arccos 1 3 In CFB : C cos cscarccos csc cos arctan 2 cos arccos cos F cos csc arctan 2 csc cos arccos cos arctan 2 cos B cos csc arccos csc arctan 2 cos cos arccos cos arctan In dit geval geldt dus S CFB arccos arccos arccos 0, De sferische vierhoek BCGF meet dus 1 S BCFG S CFG S CFB arccos 0, , Welk stuk van de halve bol belicht de vloer? Hier krijgen we voor de rijden en de hoeken: = = = = = = = = = (cosinusregel) In BCD : cos = cos =.. = = cos cos = xiv

77 =.. = Dus is S ABD S BCD arccos arccos arccos 0, De sferische vierhoek ABCD meet dus ongeveer 0, Controle: Alle muren en de vloer meten samen: 4.1, , , en dit is wel degelijk de oppervlakte van de halve bol. De berekeningen zijn dus juist. Conclusie: De vloer ontvangt ongeveer 12,8% van het licht van de halve bol, elke muur ongeveer 21,8%. xv

78 Bijlage 9: Methode 2 voor een half bolvormige lichtbron geplaatst op het plafond. De directe verlichtingssterkte: Weerkaatsing #1 :, =, =, =, =, =, = 21.8% ² 21.8% ² 21.8% ² 21.8% ² 12.8% ² 0% ² = = = = = 80 = 0 De indirecte verlichting van muur 1 door een eerste weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 2 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 2 zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 3 zijn twee evenwijdige vlakken, de shape factor is dus :, = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en Muur 4 zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Het plafond wordt niet direct belicht waardoor hij bij de eerste weerkaatsing niets gaat reflecteren naar Muur 1. De vloer gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar muur 1. Muur 1 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Na een eerste weerkaatsing is de verlichtingssterkte van muur 1 gelijk aan: = + = =. = = = De indirecte verlichting van het plafond door een eerste weerkaatsing wordt als volgt berekend: xvi

79 Muur 1 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar het plafond. Muur 1 en het plafond zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 2 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar het plafond. Muur 2 en het plafond zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar het plafond. Muur 3 en het plafond zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar het plafond. Muur 4 en het plafond zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = De vloer gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar het plafond. Het plafond en de vloer zijn twee evenwijdige, de shape factor is dus :, = = = Na een eerste weerkaatsing is de verlichtingssterkte van het plafond gelijk aan: = + = =. De indirecte verlichting van de vloer door een eerste weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 1 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar de vloer. Muur 1 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 2 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar de vloer. Muur 2 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar de vloer. Muur 3 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van zijn directe verlichting weerkaatsen naar de vloer. Muur 4 en de vloer zijn twee loodrechte vlakken met een gemeenschappelijke zijde, de shape factor is dus :, = = = Het plafond wordt niet direct belicht waardoor hij niets gaat weerkaatsen naar de vloer. Na een eerste weerkaatsing is de verlichtingssterkte van de vloer gelijk aan: = + = +. =. xvii

80 Weerkaatsing #2 : De berekening verloopt analoog als bij weerkaatsing #1. Alleen wordt er nu als horizontale verlichtingssterkte ( ) de waarde gebruikt die erbij gekomen is. Muur 2 gaat nu niet 30% weerkaatsen van zijn directe verlichting ( ), maar weerkaatst 30% van het aantal lumen dat erbij gekomen is, namenlijk: De indirecte verlichting van muur 1 door een tweede weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 2 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar muur 1., = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar muur 1., = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar muur 1., = = = Het plafond gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar muur 1., = = = De vloer gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar muur 1., = = = Na de tweede weerkaatsing is de verlichtingssterkte van muur 1 gelijk aan: = =. = = = De indirecte verlichting van het plafond door een tweede weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 1 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar het plafond., = = = Muur 2 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar het plafond., = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar het plafond., = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar het plafond., = = = De vloer gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar het plafond., = = = Na de tweede weerkaatsing is de verlichtingssterkte van het plafond gelijk aan: = =. De indirecte verlichting van de vloer door een tweede weerkaatsing wordt als volgt berekend: Muur 1 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar de vloer., = = = Muur 2 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar de vloer., = = = Muur 3 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar de vloer., = = = Muur 4 gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar de vloer., = = = xviii

81 Het plafond gaat een deel (30%) van weerkaatsen naar de vloer., = = = Na de tweede weerkaatsing is de verlichtingssterkte van de vloer gelijk aan: = =. Oppervlak Directe verlichtingssterkte (lx) #1 (lx) #2 (lx) Totaal (lx) DIALux (lx) Muur Muur Muur Muur Plafond ,5 Vloer xix

82 Bijlage 10: MatLab code methode 2 ( ) voor Test Case 5.8. %%Gegevens lumen = 10000; lengte = 4; breedte = 4; hoogte = 4; Rho = 0.3; teller = 0; aantalreflecties = 100; %% Berekenen Fe en Fl X = lengte / breedte; Y = breedte / hoogte; H = hoogte/lengte; W = breedte / lengte; ln=@log; % De shape factor tussen twee evenwijdige vlakken: Fe = (2/(pi*X*Y))*(ln(sqrt(((1+X.^2)*(1+Y.^2))/(1+X.^2+Y.^2)))+X*sqrt(1+Y.^2)*at an(x/sqrt(1+y.^2))... +Y*sqrt(1+X.^2)*atan(Y/sqrt(1+X.^2))-X*atan(X)-Y*atan(Y)); % De shape factor tussen twee loodrechte vlakken: Fl = (1/(pi*W))*(W*atan(1/W)+ H*atan(1/H)- sqrt(h.^2+w.^2)*atan(1/(sqrt(h.^2+w.^2)))... +(1/4)*ln(((((1+W.^2)*(1+H.^2)))/(1+W.^2+H.^2))*(((W.^2*(1+W.^2+H.^2))/((1+ W.^2)*(W.^2+H.^2))).^(W.^2))*... (((H.^2*(1+H.^2+W.^2))/((1+H.^2)*(H.^2+W.^2))).^(H.^2)))); %% Directe component Emuur = (lumen*0.218)./lengte.^2; Evloer = (lumen*0.128)./lengte.^2; Eplafond = (lumen*0)./lengte.^2; Temps; syms Emuurtemp2; syms Eplafondtemp2; syms Evloertemp2; %% Indirecte component while teller < aantalreflecties Emuurtemp2 = Emuur; Evloertemp2 = Evloer; Eplafondtemp2 = Eplafond; xx

83 Emuur = Indirectmuur(Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1,Eplafondtemp2,Ep lafondtemp1,rho,fl,fe); Evloer = Indirectvloer (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2, Eplafondtemp2,Eplafondtemp1,Rho,Fl,Fe); Eplafond = Indirectplafond (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1, Eplafondtemp2,Rho,Fl,Fe); Emuurtemp1 = Emuurtemp2; Evloertemp1 = Evloertemp2; Eplafondtemp1 = Eplafondtemp2; teller = teller + 1; end function Emuur1 = Indirectmuur (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1,Eplafondtemp2,Eplafondtemp1, Rho,Fl,Fe) Emuur1 = Emuurtemp2 + 2*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fe + (Eplafondtemp2 - Eplafondtemp1)*Rho*Fl + (Evloertemp2 - Evloertemp1)*Rho*Fl; function Evloer1 = Indirectvloer (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2, Eplafondtemp2,Eplafondtemp1,Rho,Fl,Fe) Evloer1 = Evloertemp2 + 4*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Eplafondtemp2 - Eplafondtemp1)*Rho*Fe; function Eplafond1 = Indirectplafond (Emuurtemp2,Emuurtemp1,Evloertemp2,Evloertemp1, Eplafondtemp2,Rho,Fl,Fe) Eplafond1 = Eplafondtemp2 + 4*(Emuurtemp2 - Emuurtemp1)*Rho*Fl + (Evloertemp2 - Evloertemp1)*Rho*Fe; xxi

84 Bijlage 11: QLumEdit specificaties voor een lambertiaanse lichtbron bij Test Case 5.8. xxii