bij condensatoren inhoud Een uitgave van Intech Elektro & ICT en OTIB april 2010 Laad- en ontladingsprocessen condensoren Otib-nieuws

Transcriptie

1 Kaern voor scholing, her- en bijscholing 39 inhoud 1 Laad- en onladingsprocessen bij condensoren Oib-nieuws Foowedsrijd Zo moe he nie ursussen Bij een bepaalde schakeling (afbeelding 1) gaa he om een serieverbinding die besaa ui weersand en condensaor. Via schakelaar is he mogelijk deze serieverbinding op de consane spanningsbron aan e sluien. Vervolgens word aangenomen da de condensaor volledig is onladen, da wil zeggen: da spanning u nul is (u = ). Overigens worden bij processen die in de ijd veranderen, zoals schakelprocessen, de grooheden spanning en sroom doorgaans me de kleine leers u, respecievelijk i aangeduid. De noaies u(), respecievelijk i() zijn ook mogelijk, wa er nadrukkelijk naar verwijs da deze grooheden afhankelijk zijn van de facor ijd. He word als volg geformuleerd: spanning en sroom zijn funcies van ijd. In de schakeling is schakelaar eers geopend. De vraag is nu hoe nada schakelaar is gesloen, de sroom i() en de spanningen u () (spanning op de weersand) en u () (spanning op de condensaor) zich onwikkelen. De nadruk lig dus op he verloop in de ijd. Een uigave van Inech Elekro & IT en OTIB april 21 Laad- en onladingsprocessen bij condensaoren el da een newerk da besaa ui weersanden en condensaoren, op een gelijkspanningsbron word geschakeld. Op basis van de elekroechnische principes en me een beeje nadenken is he mogelijk he verloop van sroom en spanning in de ijd kwaliaief e voorspellen. In de prakijk word deze aanpak ook aanbevolen, omda he dan nie nodig is gecompliceerde formules oe e passen. Binnen de elekroechniek beslaa deze vraagselling een groo gebied, e ween ransiëne processen in newerken. Tran - siëne processen zijn overgangsprocessen. Daar egenover saan saionaire processen die opreden, wanneer na een bepaalde ijd alle compensaieprocessen zijn afgesloen. Hoe groo deze facor ijd is, is serk afhankelijk van de omvang van de componenen. Deze ijd, sijgijd genaamd, kan serk uieenlopen: van enkele nanoseconden o enige minuen. Me wiskundige mehoden kunnen deze sijgprocessen bij alle mogelijke newerkconfiguraies (varianen van schakelingen) worden berekend. Andere benaderingswijze Een andere benaderingswijze is door de inze van fysisch-echnische kennis en door na e denken o de fundamenele sijgprocedure e komen. Deze handelwijze word iedere echnicus aangeraden. Vaak is de kwaniaieve procedure namelijk nie belangrijk, de kwaliaieve echer wel. Da is bijvoorbeeld he geval, wanneer de fundamenele procedure duidelijk = i() 1. Een sroomkring die besaa ui spanningsbron, schakelaar en een serieschakeling die hier word gevormd door weersand en condensaor. u () u () 39 1

2 laad- en onladingsprocessen bij condensaoren i() u () 2. room i() in de schakeling conform afbeelding 1, nada schakelaar is gesloen. 3. panning u() op weersand van de schakeling, conform afbeelding 1 nada schakelaar is gesloen. moe worden. Normaal gesproken zijn ook de fysisch-echnische siuaies begrijpelijker dan absrace formules. Wanneer mogelijk, moe dus worden geprobeerd een resulaa of een procedure kwaliaief e voorspellen op basis van principes. Da di mogelijk is, blijk ui he volgende: he verband ussen lading, capaciei en spanning luid: = (1) i deze vergelijking (1) blijk da spanning zich proporioneel en opziche van lading gedraag. Omda de condensaor eers nie is geladen ( = ) is de spanning en daardoor ook de energie-inhoud W. 1 W= 2 2 Nul (W = ). De volledige spanning is dus eers gerich op weersand, zoda de we van Ohm kan worden oegepas. Voor de beginsroom, da wil zeggen de sroom op he ijdsip = (he ijdsip waarop schakelaar slui) geld dus: i(=)= De sroom die nu loop (sroom i) laad de u () condensaor op. Er word een lading aangevoerd, waardoor de condensaorspanning conform vergelijking 1 sijg: u = (2) Op basis van de weede we van Kirchhoff, de spanningswe, en vergelijking 2, geld dan voor sroom i: i()= u () -u () - = = (3) Deze laase vergelijking verklaar veel: wanneer lading oeneem, sijg de condensaorspanning u en daal door de alsmaar groer wordende sperspanning (u ) sroom i. Wanneer u de waarde van de gelijkspanningsbron heef bereik, da wil zeggen: u =, is de op weersand aanwezige differeniaalspanning u gelijk aan nul. Hierdoor geld: u () i() = en kan sroom i nie meer lopen. He sijgproces is afgesloen. Onhoud nu he volgende: aan he begin (schakelaar slui) loop de groe beginsroom 4. ondensaor spanning u () in de schakeling, conform afbeelding 1 nada schakelaar is gesloen. i(=) = die vervolgens geleidelijk daal (afbeelding 2). De sroom daal he serks aan he begin en daarna alsmaar langzamer in de loop der ijd. Theoreisch bereik deze nooi de waarde nul. Hierdoor is door alleen de bekende ween oe e passen en door na e denken, e ondekken hoe sroom i() in de schakeling (afbeelding 1) ongeveer moe verlopen. panning u () op de weersand is volgens de we van Ohm he volgende: u () = i() Daarom heef spanning u () op de weersand in principe hezelfde verloop als sroom i() (afbeelding 3). panning u () op condensaor kan nu alleen worden bepaald door de weede we van Kirchhoff oe e passen: u () = - u () Nu moeen dus van de consane gelijkspanning de punen op de curve (afbeelding 3) punsgewijs worden afgerokken (subraheren). Da vereis de volgende handelwijze: als eerse pun word ijd = gekozen: op ijdsip = is u ( = ) =. Als u van word afgerokken, is he resulaa nul. Dus: u ( = ) = ; he weede pun da word gekozen, is een zeer lange periode ( > ): hier is u bijna nul (wan i is bijna nul). De gelijkspanning is me echer nog alijd consan. Als nu u ( > ) van word afgerokken, is he resulaa opnieuw 39 2

3 laad- en onladingsprocessen bij condensaoren (bijna). Ook di pun word in de grafiek genoeerd, dus: u ( > ). De zojuis gevonden punen kunnen nu worden verbonden (afbeelding 4). Hier kan he volgende worden waargenomen: eers sijg condensaorspanning u () snel en vervolgens seeds langzamer. Ten sloe nader deze ook asympoisch waarde van de gelijkspanningsbron. He fundamenele verloop van de spanning op de condensaor kan nie alleen door he verschil u () = u () punsgewijs e bepalen worden berekend, maar ook nog op een andere manier. Als vergelijking 2 word omgeschakeld, is de oplossing conform lading : = u (4) Deze vergelijking geld door de proporionaliei ook voor verschillen die me (dela) worden genoeerd: Δ= Δu Een klein spanningsverschil Δu zorg op de condensaor me capaciei voor een verandering van de lading Δ (oesromen respecievelijk wegsromen). i de wiskunde (algebra) is bekend da aan beide zijden van een vergelijking hezelfde mag worden uigevoerd (opellen, subraheren, vermenigvuldigen, delen, worelrekken enzovoor), zonder da he de uikoms beïnvloed. Daardoor is he ook oegesaan e delen door ijdverschil Δ: Δ Δu = Δ Δ () Verder is bekend da he resulaa van een hoeveelheid lading Δ per ijdverschil Δ een sroom i is: Δ =i (6) Δ Nu worden de vergelijkingen en 6 gecombineerd: Δu i= (7) Δ In vergelijking 7 is Δu /Δ de snelheid waarmee de spanning verander (sijging van he spanningsverloop) die doorgaans op elk ijdsip verschillend kan zijn. Als nu he verloop i() bekend is, kan me vergelijking 7 u () kwaliaief worden bepaald: de hoge beginsroom i( = ) zorg ervoor da Δu /Δ ook groo word (snellere sijging van condensaorspanning u () ); wanneer i() vrijwel o nul is gedaald, is de sijging van u () ook bijna nul (afbeelding 4). Gecompliceerde schakelingen Le op: de spanning op een condensaor kan nie springen. Da wil zeggen da de spanning alleen coninu verander in de loop der ijd. Bij weersanden is da anders, wan daar zijn spanning en sroom proporioneel (door de we van Ohm). Wanneer de condensaor dus nie is geladen (u = ), blijf de waarde pas na een schakelhandeling behouden. In de daaropvolgende ijd verander deze echer. Da blijf nie beperk o spanning u =. el da de condensaor al een lading heef en daarom al voor de schakelhandeling een spanning (u ) heef, bijvoorbeeld u = 12 V, dan blijf deze waarde ook in eerse insanie behouden. Voor weersand is voor he verband ussen spanning u en sroom i de we van Ohm van krach: u = i. room en spanning zijn dus proporioneel een spanning die dubbel zo hoog is, veroorzaak een sroom die dubbel zo hoog is. Da lig anders bij condensaoren. De hooge van de spanning op de condensaor lever geen uispraak op over de condensaorsroom. Alleen een verandering van de spanning veroorzaak een sroom. Vergelijking 7 oon he precieze wiskundige verband. Wanneer spanning u dus nie verander, is sroom i gelijk aan nul anders geformuleerd: de condensaor is geïsoleerd. Analyse gecompliceerde schakeling Bij een gecompliceerde schakeling (afbeelding ) is he uigangspun opnieuw da de condensaoren eers ( ) een nie-geladen oesand hebben. u 1 en u 2 hebben eers, da wil zeggen: gedurende he eerse ogenblik nada schakelaar is gesloen, de waarde nul. Na een langere periode ( > ) word condensaor 2 geïsoleerd. Dan is i 2 = en ook is i 1 =. Doorda u 1 = i 1 1 = en u 1 = u 1 volg: i 3 u 1 i 1 u u 1 u 4 4 max i 2 u 2 u = u 2 2 max. Een sroomkring die besaa ui een spanningsbron, schakelaar, verschillende weersanden en condensaoren (li.) me inbegrip van condensaorspanningen (re.). 39 3

4 laad- en onladingsprocessen bij condensaoren i 1 u () = u 1 i 1 i 2 2 u i 2 () Een elekrische schakeling voor een onladingsproces bij een condensaor (li.). De condensaorspanning uc() en sroom i2() voorafgaande aan en nada schakelaar (re.) is geopend. u 1 = panning u 4 op weersand 4 resuleer door de spanningsverdeelfuncie in: u 4 = 4 /( ) Nada i 1 = en evens u 1 =, evenals u 2 = (doorda i 2 = ), moe me de weede we van Kirchhoff he volgende gelden: van Kirchhoff (de som van alle geriche spanningen in een massa = ) da spanning u op condensaor de waarde van spanningsbron krijg, da wil zeggen: u = (afbeelding 6). Da is de beginvoorwaarde voor he onladingsproces. De condensaor is al geladen me u = en heef daardoor ook een bepaalde energie opgeslagen. room i is ideniek aan sroom i 2 (i = i 2 ): i=i 2 = 2 opgeweke warmevermogen van de condensaorspanning afhankelijk is en deze coninu daal, word ook he omgezee vermogen kleiner in de loop der ijd. Di is een afnemend proces da in heorie oneindig lang ijd nodig heef om naar nul e dalen. He onladingsproces verloop op basis van he warmevermogen (da in he begin hoog was) eers snel en vervolgens seeds langzamer. u 2 =u 4 Daardoor kan he verloop van u 1 en u 2 worden geekend (afbeelding ). He maximum van u 1, evenals he ijdsip max daarvan zijn onbekend; deze zijn op een complexe manier afhankelijk van de waarden van alle componenen. Processen bij onlading Een schakeling besaa ui spanningsbron, wee weersanden 1 en 2, condensaor en schakelaar (afbeelding 6). De gesloen schakelaar moe op ijdsip = worden geopend. Allereers word de siuaie bekeken, waarbij schakelaar is gesloen. Er word aangenomen da de schakelaar gedurende een lange periode was gesloen, zoda he oplaadproces als gesloen kan worden aangemerk. In di geval is de sroom i 1 =. Daardoor is spanningsverlies u 1 ook nul. Daarui volg op basis van de weede we Er loop dus de consane sroom i 2 (afbeelding 6). Indien op ijdsip = schakelaar word geopend, word sroom i, die van de spanningsbron naar de schakeling loop, ploseling onderbroken, da wil zeggen: i = voor >. Bron voed de schakeling dus nie meer. Aangezien nu echer op he eerse ijdsip spanning u van de condensaor op de serieschakeling van beide weersanden 1 en 2 saa, loop de sroom eers: u 1 2 = i 1 = = Op deze manier onsaa he volgende warmevermogen: 2 2 P=i 2 (1 + 2 )= 1+ 2 Di vermogen word onrokken aan condensaor. Daardoor daal van deze de energie W en de spanning u. Omda he Dipl.-Ing. (FH) hrisiane Decker 39 4

5 oib-nieuws foowedsrijd cursussen Oib 11 In de educaieve game Oib 11 worden kinderen in de bovenbouw van de basis - school uigedaagd om, ne als in de film Ocean s Eleven, beveiligingsechnieken e omzeilen om bij een kluis e komen. He is immers nie alleen moeilijk echnieken als lasersralen en bewegingssensoren e bedenken, maar he is ook een moeilijke aak deze e onwijken. Oib 11 is één van de games die in opdrach van Oib is onwikkeld om kinderen op jonge leefijd kennis e laen maken me de echnische insallaiebranche. In de v-serie luebie, over de digiale leefwereld van kinderen, word ook aandach beseed aan Oib 11. De reporage van luebie over Oib 11 is erug e zien via Loopbaanprojec Deze klus is voor mij Oib heef he loopbaanprojec Deze klus is voor mij onwikkeld voor de regio Noord- Holland/Flevoland. Di projec laa werknemers in de echnische insallaiebranche, begeleid door een loopbaanadviseur, nadenken over hun oekoms en onwikkeling in de branche. Hierdoor krijgen werknemers de kans hun wensen en ambiies inzichelijk e maken en over hun eigen onwikkeling na e denken. Inmiddels hebben alle werknemers in de regio een uinodiging onvangen. Werkgevers hebben ook de mogelijkheid hun werknemers direc e laen deelnemen aan he loopbaanprojec door een incompany-rajec. Informaie: ursussen Normen en meingen voor elekrische insallaies Wie? Moneur. Informaie: Tijdelijke elekrische Insallaies Wie? Elekroechnische medewerkers, moneurs. Informaie: NEN 314 / NEN-EN 11 - Opfris laagspanningsinsallaies Wie? Medewerker elekrische insallaies, elekromoneur, moneur, servicemoneur. Informaie: NEN Periodieke inspecie arbeidsmiddelen Wie? Assisen moneur, inspeceur arbeids middelen klasse en 1. Informaie: Foowedsrijd Zo moe he nie De hoofdverdeler in he kaninegebouw: onbegrijpelijk, maar alles werke. ommige onderdelen sammen nog ui een ver verleden. He cenrale schakelpaneel voor de verliching, acher de bar, kan zo naar he museum. Onder he moo Zo moe he nie gaa Inech Elekro en IT op zoek naar foo s van slech of fouief uigevoerde insallaies. Inzenders van wie de foo s worden geplaas, kunnen rekenen op een echnisch handboek van Isso er waarde van maar liefs 24 euro. He handboek besaa ui wee delen en beva ruim 1.4 pagina s aan echnische kennis. Wil u alsublief kor en bondig aangeven welke fouen e zien zijn op de foo en uieraard ook uw naam en adres. Mail of suur uw foo s naar: edacie Inech Elekro en IT Zo moe he nie inech@groepvs.nl Posbus AD Zoeermeer Prijswinnaar van deze maand Deze maand gaa he Isso-handboek naar Gerard ewijk, mededireceur van oelse Elekroechniek in erooskerke. Di elekroechnisch insallaiebedrijf op Walcheren houd zich voornamelijk bezig me de uivoering van elekroechnische insallaies, daa-insallaies en verlichingssysemen in woningbouw, uiliei en recreaie. Bij werkzaamheden in he kaninegebouw van een sporvereniging werd Gerard ewijk geconfroneerd me wel weer een heel duidelijk voorbeeld van hoe he nie moe. He Isso-handboek is inmiddels onderweg. Namens de redacie: van hare gefelicieerd. 39