De volgorde bij samengestelde reken-wiskunde bewerkingen

Transcriptie

1 Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur (MinOWC) Lesbrief Basis-, VOJ- en VOS onderwijs De volgorde bij samengestelde reken-wiskunde bewerkingen

2 juli 2015, MinOWC, Paramaribo Niets uit deze folder mag worden verveelvoudigd of openbaar gemaakt in enige vorm of wijze zonder vooraf schriftelijke toestemming van het MinOWC 2 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

3 Voorwoord Het reken- wiskunde onderwijs is niet statisch en ontwikkelt zich steeds. Het is onder andere daarom noodzakelijk de internationale ontwikkelingen op de voet te volgen. Vanaf 1992 is internationaal het ezelsbruggetje Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen niet meer van kracht. Er zijn nieuwe afspraken gemaakt over de volgorde bij de samengestelde reken- wiskunde bewerkingen. Deze aanpassing is wereldwijd noodzakelijk geweest omdat de snelle ontwikkeling van de programmeertaal voor computers in de jaren zestig en zeventig en de digitale rekenmachine hierop zijn gebaseerd. In opdracht van het Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur (MinOWC) heeft de commissie Invoering aangepaste samengestelde rekenwiskunde bewerkingen, de lesbrief de volgorde bij samengestelde rekenwiskunde bewerkingen ontwikkeld. Deze lesbrief is bestemd voor elk onderwijsniveau en wordt op 1 oktober 2016 geïmplementeerd. Deze commissie bestaat uit de wiskundedocenten Ewald Levens (voorzitter), Usha Adhin, MEd., Indira Ramdin en uit drs. Henri Blinker. De commissieleden zijn allen lid van de Surinaamse Vereniging van Wiskunde en Rekenleraren (SVWR). Het MinOWC is de commissie erkentelijk voor het werk dat zij verzet heeft. De gezamenlijke inspanningen en expertise van de commissieleden heeft geresulteerd in een folder en een lesbrief rondom de volgorde bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen. Ik ben ervan overtuigd dat deze lesbrief u, onderwijsgevenden, voldoende handvaten biedt om de samengestelde reken- wiskunde bewerkingen op een correcte en duidelijke manier te expliciteren. Ik spreek de wens uit dat u vaak en goed gebruik van deze lesbrief zult maken. 3 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

4 De volgorde bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen Leerdoelen: De leerlingen zijn bij samengestelde reken wiskunde bewerkingen in staat onderscheid te maken tussen de bestaande- en de nieuwe aanpak. De leerlingen kunnen de samengestelde bewerkingen, met of zonder variabelen, correct uitvoeren. Beginsituatie: De leerlingen kunnen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, en worteltrekken vlot uitvoeren en ze kunnen haakjes verdrijven. Introductie: De bestaande MVDWOA-afspraak Bij rekenen- wiskunde kennen we een aantal bewerkingen, ook wel operaties genoemd, die op getallen worden uitgevoerd. Deze bewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. De bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken worden respectievelijk in leerjaar 8 van het basisonderwijs en in het 1 e leerjaar van het VOJ toegepast. Het is belangrijk dat wij bij het uitwerken van samengestelde reken- wiskunde opgaven werken volgens een vaste volgorde, zodat we bij het uitrekenen dezelfde antwoorden krijgen. Om verwarring bij het toepassen van samengestelde reken- wiskunde bewerkingen te voorkomen, heeft men afspraken gemaakt. De huidige reken- wiskunde afspraken in Suriname Tot op heden wordt formeel op alle onderwijsniveaus in Suriname bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen de volgende volgorde gehanteerd: 4 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

5 Eerst uitvoeren wat tussen haakjes staat dan Machtsverheffen dan Vermenigvuldigen dan Delen dan Worteltrekken tenslotte Optellen en Aftrekken (wat eerst komt) Met behulp van het ezelsbruggetje Vader Danst Op Aardappelen (VDOAafspraak) of Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord (MVDWOAafspraak) kunnen de leerlingen en leerkrachten deze volgorde makkelijk onthouden. Toepassingen van de bestaande MVDWOA afspraak. In de 3 e klas (leerjaar 5) is de samengestelde bewerking optellen en aftrekken geïntroduceerd. Voorbeeld 1 Bereken: 62 (7 + 5) + 5 = Oplossing: 62 (7 + 5) + 5 = (eerst berekenen wat tussen haakjes staat) = (dan aftrekken) = (dan optellen) Antwoord: 55 In de 4 e klas (leerjaar 6) en de 5 e klas (leerjaar 7) zijn naast het optellen en aftrekken de bewerkingen vermenigvuldigen en delen toegevoegd. Voorbeeld 2 Bereken: 24 : 3 x = Oplossing: 24 : 3 x = (eerst vermenigvuldigen) 24 : = (dan delen) = (dan optellen) 10 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 8 5 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

6 Voorbeeld 3 Bereken: (24 : 3) x = Oplossing: (24 : 3) x = (eerst berekenen wat tussen haakjes staat) 8 x = (dan vermenigvuldigen) = (dan optellen) 22 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 20 Voorbeeld 4 Bereken: : 3 x = Oplossing: : 3 x = (eerst machtsverheffen) : 3 x = (dan vermenigvuldigen) : = (dan delen) = (dan optellen) 18 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 16 De nieuwe afspraak Samengestelde reken - wiskunde bewerkingen, de H MW VD OA afspraak Vanaf 1992 is internationaal het ezelsbruggetje Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord verdwenen. Er zijn toen nieuwe afspraken gemaakt over de volgorde van de samengestelde reken- wiskunde bewerkingen. De nieuwe internationale afspraak is m.b.v. het volgende ezelsbruggetje vastgelegd: Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen? (H MW VD OA) (Haakjes, Machtsverheffen Worteltrekken, Vermenigvuldigen Delen, Optellen Aftrekken) 6 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

7 De volgorde bij een samengestelde bewerking is als volgt: 1. Uitvoeren wat tussen Haakjes staat 2. Machtsverheffen en Worteltrekken 3. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen en Aftrekken Let op: 1. Bewerkingen die tussen haakjes staan worden altijd eerst uitgevoerd. 2. Bewerkingen die dezelfde prioriteit hebben, zoals machtsverheffen en worteltrekken, vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken, zijn gelijkwaardig. 3. Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts uitgevoerd. Voorbeelden van gelijkwaardigheid: a. 3 kan men ook schrijven als Wortels kan men ook schrijven als machten. b. de deling 3 : 4 kan men ook schrijven als een vermenigvuldiging 3 x c. de aftrekking 6 2 kan men ook schrijven als de optelling 6 + (- 2) 1 4 Toepassingen van de H MW VD OA afspraak Voorbeeld 1 voor de 3 e klas (leerjaar 5) Bereken: 62 (7 + 5) + 5 = Oplossing: 62 (7 + 5) + 5 = (berekenen wat tussen haakjes staat) = (dan aftrekken) = (dan optellen) Antwoord: 55 7 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

8 Voorbeeld 2 voor de 4 e klas (leerjaar 6) Bereken: 24 : (3 x 2) = Oplossing: 24 : (3 x 2) = (eerst berekenen wat tussen haakjes staat) 24 : = (dan delen) = (dan optellen) 10 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 8 Voorbeeld 3 voor de 4 e klas ( leerjaar 6 ) Bereken: 24 : 3 x = Oplossing: 24 : 3 x = (eerst delen) 8 x = (dan vermenigvuldigen) = (dan optellen) 22 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 20 Voorbeeld 4 voor de 6 e klas (leerjaar 8) Bereken: : 3 x = Oplossing: : 3 x = (eerst machtsverheffen) : 3 x = (dan delen) x = (dan vermenigvuldigen) = (dan optellen) 30 2 = (dan aftrekken) Antwoord: 28 Voorbeeld 5 Bereken: x 2 : = Oplossing: x 2 : = (eerst machtsverheffen) x 2 : = (dan vermenigvuldigen) : = (dan delen) = (dan optellen) = (dan aftrekken) = (dan optellen) Antwoord: 20 8 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

9 Voorbeeld 6 Bereken: x 12 : : 3 x 3 = Oplossing: x 12 : : 3 x 3 = (eerst machtsverheffen) x 12 : : 3 x 3 = (dan vermenigvuldigen) : : 3 x 3 = (dan delen) : 3 x 3 = (dan delen) x 3 = (dan vermenigvuldigen) = (dan optellen) Antwoord: 44 Voorbeeld 7 Bereken: : 2 x x 9 : = Oplossing: : 2 x x 9 : = (eerst machtsverheffen) : 2 x x 9 : = (dan delen) x x 9 : = (dan vermenigvuldigen) x 9 : = (dan vermenigvuldigen) : (dan delen) = (dan optellen) Antwoord: 53 Voorbeeld 8 Bereken: 3 x 12 : x 5 : 2 = Oplossing: 3 x 12 : x 5 : 2 = (eerst vermenigvuldigen ) 36 : x 5 : 2 = (dan delen) x 5 : 2 = (dan vermenigvuldigen) : 2 = (dan delen) = (dan optellen) Antwoord : 22 9 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

10 Voorbeeld 9 voor het VOJ Bereken: ( ) x 24 : = Oplossing: ( ) x 24 : = (eerst machtsverheffen tussen haakjes uitvoeren) (8 + 3) x 24 : = (dan optellen wat tussen haakjes staat) 11 x 24 : = (dan worteltrekken ) 11 x 24 : = (dan vermenigvuldigen) 264 : (dan delen) (dan aftrekken) = (dan optellen) Antwoord: 139 Voorbeeld 10 Bereken: 36a : 3 x 2a : 12a + 6a = Oplossing: 36a : 3 x 2a : 12a + 6a = (eerst delen) 12a x 2a : 12a + 6a = (dan vermenigvuldigen) 24a 2 : 12a + 6a = (dan delen) 2a + 6a = (dan optellen) Antwoord: 8a Voorbeeld 11 Bereken: 3p x p 4 : 3p 2 x 2p p = Oplossing: 3p x p 4 : 3p 2 x 2p p = (eerst worteltrekken) 3p x 2p : 3p 2 x 2p : p = (dan vermenigvuldigen) 6p 2 : 3p 2 x 2p : p = (dan delen) 2 x 2p : p = (dan vermenigvuldigen) 4p : p = (dan delen) Antwoord: 4 10 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

11 Voorbeeld 12 voor het VOS Bereken: voor a > 0: a 2 + 2a x 3a : 2a 3a = Oplossing: Voor a > 0 : a 2 + 2a x 3a : 2a 3a = a + 2a x 3a : 2a 3a = a + 6a 2 : 2a 3a = a + 3a 3a = 4a 3a = a (eerst worteltrekken) (dan vermenigvuldigen) (dan delen) (dan optellen) (dan aftrekken) Voorbeeld 13 voor het VOS Bereken: voor a < 0: a 2 + 2a x 3a : 2a 3a = Oplossing: Voor a < 0 : a 2 a 2 + 2a x 3a : 2a 3a = (eerst worteltrekken) -a + 2a x 3a : 2a 3a = (dan vermenigvuldigen) -a + 6a 2 : 2a 3a = (dan delen) -a + 3a 3a = (dan optellen) 2a 3a = (dan aftrekken) -a 11 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

12 Oefenstof voor het basisonderwijs Bereken: Opgave Uitkomst 1 7 x 6 : = : 5-6 x = 6 3 (12 : 2) + (7 2 : 7) x 2 : 7 = : : 3 +(2 x 3) : 3 = 16 6 ( ) : 8 x 8 = : 2 x 6 = ( ) : 3 x 7 = ( ) + 12 : 6 = 4 10 (7 x 10) + (7 x 4) = (9 x 10) + (9 x 3 : 9) = : 8 x 9 = : 3 2 x : x : 27 = : 3 x : : = ,5 x 7,5 + 7,5 : 7,5 = 57, : x 9 : : 11 x 8 27 = : x 9 (4 2 : 8) + 18 x = x { (17 x 4 : 2 + 6) : 10 3 x 6 : 3 2 } = 8 19 { (18 x 4 : 3 + 6) 10 x 8 : 5 } x 6 = ( x 2 3 : x 3) : 4 x 11= (5 x 2 4 : 2 ) + 30 : 5 x 3 2 = x 11 5 x 11 6 x 11 7 x 11 8 x 11 9 x : ( ) = : 3 x : 7 8 x 12 = : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

13 Oefenstof voor het VOJ Bereken: Opgave Uitkomst 1 6 x 2 2 x (3 : 8) (24 : 3) x ( 5) 2 = 60 2 ab + ab : a x a a 2 b : a = ab 3 6y : 2y x 3y 8y = y 4 63 : ( 7) 2 + (15 : 3) : x 3 = 16 Oefenstof voor het VOS Bereken: Opgave Uitkomst 1 2a - 3a 3 : 3a x (3a : 3) + a 3 = 2a 2 2pq + pq x p : pq + p 2pq = 2p sin 1 2 π cos π sin 1 6 π tan 1 4 π = 1 4 a a : 2a x 4a 2 : a x a = 2a 2 5 p 3 +p 2 : p x 2p 2p = 2 p 2 6 Voor a > 0 a x - a 2 : a x 3a + 4a 3 = a 3 7 Voor a < 0 a x - a 2 : a x 3a + 4a 3 = 7a 3 8 p 6 x p 2 : p 7 x p 2 p 2 = p 2 13 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015

14 NOTITIES: 14 : Lesbrief volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs juli 2015