WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 4 - Scalaire recursies

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 4 - Scalaire recursies"

Transcriptie

1 WISB34 Modellen & Simulatie Lecture 4 - Scalaire recursies

2 Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities recursies, DVs, numerieke methoden Oplossingen DVs Convergentie numerieke methoden Dynamica Scalaire dynamica Dynamica op R d Lineaire dynamica op R 2 Bijzondere gevallen Lineaire kansmodellen (Markovketens) Niet-autonome systemen (Resonantie) Hogere orde numerieke methoden

3 Population, P/P c Dynamica Figure.: Iterates of the model (.) with P /Pc =. and s iterates are connected by straight lines for visualization purposes populations eventually tend to the carrying capacity Pc..8.6 Dynamica gaat grotendeels over environment het categorizeren van de is PP P =. oplossingen van de modellen: P +( )P Given the initial population P at t, the equation (.) tells op lange tijd? wat is het gedrag van de oplossingen population P at time t, and from this we can iteratively com example, Equation (.) provides us a first example of a model in hoe hangt dit af van de beginwaarde? map or recursion. In Figure. some iterates of the model are of. For large the population grows faster initially, but all po 2van de4 parameters 6 8 model? van het carrying capacity. iteration number, n c n n+.4 c β=2 β = 2.5 β=3 β = 3.5 β=4.2 8 iteration number, n 2. A DIFFERENTIAL EQUATION 7 n.3. A NUMERICAL METHOD.2 of the model (.) with P /P : Iterates. The c =. and several values of re connected by straight lines for visualization purposes. Independent of, the.2 A ns eventually tend to the carrying capacity Pc. 9.4 di erential equation Pn+.4 The Verhulst model for population growth in an environment w.8 dp P.6 (.) = rp, dt Pc Population, P/P c Population, P/P c ent is P c Pn =. Pc + ( )Pn.4 where P (t) initial population P at t, the equation (.) tells us how to compute theis the population size, r > is the uninhibited growth.2.2 capacity of the environment. n P at time t, and from this we can iteratively compute P2, P3carrying, etc. For Equation (.) provides example of a model in the form of an iterated 2 4us a first iteration number, n time, t cursion. In Figure. some iterates of the model are shown for several values gure.: Iterates of the model (.) with P /Pc =. and several values of. The Figure model (.2) with r = /4. Independent of the initial large the population grows faster initially, but all populations level o at the.2: Solutions of2the Verhulst erates are connected by straight lines for visualization purposes. Independent of, the,,..., 4 }, the populations eventually tend to the carrying capacity condition P /Pc 2 { opulations eventually tend to the carrying capacity Pc. apacity. Pc. β=2 β = 2.5 β=3 β = 3.5 β=4 vironment is Pn+.3 P c Pn =. Pc + ( )Pn (.) iven di erential the initial population P at tequation, the equation (.) tells us how to compute the A opulation P at time t, and from this we can iteratively compute P, P, etc. For A numerical method 2 3 ample, Equation (.) provides us a first example of a model in the form of an iterated Suppose we did not know how not evaluate the integral in (.3). We might try to learn something about the solution using the following approach. Starting from the definition of the derivative dp (t) P (t + t) P (t) = lim, (.5)

4 Scalaire dynamica Vandaag en woensdag Recursies op R Grafische analyse methode Differentiaalvergelijkingen op R en stabiliteit Numerieke methoden op R en stabiliteit

5 Grafische analyse methode Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R xn+ Logistic model, F (x) = rx( x), r =.8 y = x y = F(x) xn

6 Grafische analyse methode Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Logistic model, F (x) = rx( x), r =

7 Grafische analyse methode Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Logistic model, F (x) = rx( x), r =.8

8 Grafische analyse methode Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Logistic model, F (x) = rx( x), r =

9 Evenwichten Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Een baan is een rij waarvan Een evenwicht of dekpunt is een triviale baan {x,x,...,x n,x n+,...} x n+ = F (x n ), n =,, 2,... x n = x n = = x = x = Een dekpunt voldoet dus aan = F ( )

10 Stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Een dekpunt α is stabiel in de zin van Lyapunov als voor elk ε > er een δ > te vinden is zodanig dat x n apple ", n =,,..., als x apple Anders is het dekpunt instabiel. Een dekpunt α is asymptotisch stabiel als bovendien geldt lim x n = n!

11 Stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Logistic model, F (x) = rx( x), r =.8

12 Stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R F (x) =.2 x, x < /2, x /

13 Stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R F (x) = x, x < 5x, x

14 Pauze

15 Asymptotische stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R Stelling Een dekpunt α is: asymptotisch stabiel als F (α) <, instabiel als F (α) >

16 Asymptotische stabiliteit Scalaire dynamica Recursies op R Grafische analyse DVs op R NMs op R F (x) < F ( ) + < n x n

17 Internal wave focusing

18 Internal wave focusing ) Subcritical case with starting x = (.5,.5). φ = π/6, o b) Supercritical case with starting (.5,.5). Here φ = π/3, φ 2 φ

19 Internal wave focusing (a) Subcritical case with starting point at x = (.5,.5). φ = π/6, φ 2 = π/ (b) Supercritical case with starting point x =(.5,.5). Here φ = π/3, φ2 =5π/36. Theorem. For any φ 2 < and for any starting point the characteristics approach to the square s upper left or lower right corner. Theorem 2. Asimpleattractoroccursifandonlyif π 4 < φ π 2 φ 2.

20 Internal wave focusing (a) Streamfunction: φ = π/3, φ 2 =5π/36 (b) Pressure field: φ = π/6, φ 2 =5π/36

21 Internal wave focusing (a) Streamfunction: φ = π/6, φ 2 = π/8 (b) Pressure field: φ = π/6, φ 2 = π/8

22 (φ, φ 2 )theperiodofthecorrespondingattractorisplotted. The s represent attractors with period. The white lines indicate s, see below. Notice that the upper left part is not a part of the rameterspace. Internal wave focusing π/ φ 2 π/ π/8 π/ φ

23 Werkcollege voor vandaag Probleem 3. pas de grafische en analytische methoden toe om de dekpunten en stabiliteit van een recursie te bepalen. (Om meer hiermee te oefenen, kan je vraag 9a-9b van hoofdstuk 2 van Lynch ook uitwerken). Probleem 3.2 een recursie met twee stabiele dekpunten. Probeer achter te komen van welke begincondities welk evenwicht wordt bereikt. Dit kan deels door grafische analyse, en deels door te rekenen. Probleem 3.3 hebben we in de hoorcollege al voorbeelden gezien. Je kunt proberen eigen voorbeelden te verzinnen. Project : je hebt nu de voorkennis om een begin te maken. Inleveren woensdag 2 maart!

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 5 - Scalaire recursies (deel 2)

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 5 - Scalaire recursies (deel 2) WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 5 - Scalaire recursies (deel 2) Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities recursies, DVs, numerieke methoden Oplossingen

Nadere informatie

WISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 1 - Introductie, 3 soorten modellen

WISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 1 - Introductie, 3 soorten modellen WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 1 - Introductie, 3 soorten modellen Doelen van ModSim Voldoet aan 3 van 6 eisen voor accreditatie: In aanraking komen met modellen Leren gebruikmaken van wiskundige

Nadere informatie

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities

Nadere informatie

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2.

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2. Kenmerk : Leibniz/toetsen/Re-Exam-Math A + B-45 Course : Mathematics A + B (Leibniz) Date : November 7, 204 Time : 45 645 hrs Motivate all your answers The use of electronic devices is not allowed [4 pt]

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Calculus B (2WBB1) van 4 november 2013

Uitwerking Tentamen Calculus B (2WBB1) van 4 november 2013 ENGLISH PAGE 5 8 Uitwerking Tentamen Calculus B (WBB1) van november 01 Kort-antwoord-vragen 1. Zij V het vlak in R door de punten P = (1, 1, 1), Q = (,, 5), en R = (0, 0, ). Bepaal een vergelijking van

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, 14.00-17.00 hours. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Tentamen Modellen en Simulatie (WISB134)

Tentamen Modellen en Simulatie (WISB134) Tentamen Modellen en Simulatie (WISB4) Vrijdag, 7 april 5, :-6:, Educatorium Gamma Zaal Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam en op het eerste vel je studentnummer en het totaal aantal ingeleverde

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 4 november 2013, 9:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 4 november 2013, 9:00 12:00 uur ENGLISH VERSION: SEE PAGE 7 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus B (WBB) op maandag 4 november 03, 9:00 :00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur ENGLISH VERSION: SEE PAGE 7 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus B (WBB) op maandag 8 januari 03, 4:00 7:00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen.

Nadere informatie

maplev 2010/9/8 17:01 page 349 #351

maplev 2010/9/8 17:01 page 349 #351 maplev 00/9/8 7:0 page 49 5 Module Stabiliteit van evenwichten Onderwerp Voorkennis Expressies Bibliotheken Zie ook Stabiliteit van evenwichten van gewone differentiaalvergelijkingen. Gewone differentiaalvergelijkingen

Nadere informatie

Modellen en Simulatie Populatiegroei

Modellen en Simulatie Populatiegroei Utrecht, 26 april 213 Modellen en Simulatie Populatiegroei Program Populatie groei van één soort, recursies Evenwichtspunten Periodieke banen Bifurcatie Chaos Catastrofe Gerard Sleijpen Department of Mathematics

Nadere informatie

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead

SAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead 7.1 Exploring Combinations of Ten Look at these cubes. 2. Color some of the cubes to make three parts. Then write a matching sentence. 10 What addition sentence matches the picture? How else could you

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

SLC 69, Strobl, Austria

SLC 69, Strobl, Austria Eric Joint work with Benjamin Young Fakultät für Mathematik Universität Wien SLC 69, Strobl, Austria The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders 1, 2, 3 and 4. The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders

Nadere informatie

Esther Lee-Varisco Matt Zhang

Esther Lee-Varisco Matt Zhang Esther Lee-Varisco Matt Zhang Want to build a wine cellar Surface temperature varies daily, seasonally, and geologically Need reasonable depth to build the cellar for lessened temperature variations Building

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle   holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/22618 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Schans, Martin van der Title: Blowup in the complex Ginzburg-Landau equation Issue

Nadere informatie

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units. Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first

Nadere informatie

Calculus I, 20/11/2017

Calculus I, 20/11/2017 . a. Bepaal de oplossing van volgende differentiaalvergelijking met beginvoorwaarde y(0) = 2. dy = xy x, dx In het vervolg beschouwen we de functie f(x) = + e x 2 2 ln( x ). b. Bepaal het domein van f.

Nadere informatie

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain.

The genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain. Domino tiles Dominoes is a game played with rectangular domino 'tiles'. Today the tiles are often made of plastic or wood, but in the past, they were made of real stone or ivory. They have a rectangle

Nadere informatie

ALGORITMIEK: answers exercise class 7

ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 1. See slides 2 4 of lecture 8. Problem 2. See slides 4 6 of lecture 8. ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 5. a. Als we twee negatieve (< 0) getallen bij elkaar optellen is het antwoord

Nadere informatie

Continuum Mechanics. Chapter10 Ideal Fluids. C. Agelet de Saracibar

Continuum Mechanics. Chapter10 Ideal Fluids. C. Agelet de Saracibar Continuum Mechanics Chapter10 Ideal Fluids C. Agelet de Saracibar ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Barcelona, Spain International Center for Numerical

Nadere informatie

2019 SUNEXCHANGE USER GUIDE LAST UPDATED

2019 SUNEXCHANGE USER GUIDE LAST UPDATED 2019 SUNEXCHANGE USER GUIDE LAST UPDATED 0 - -19 1 WELCOME TO SUNEX DISTRIBUTOR PORTAL This user manual will cover all the screens and functions of our site. MAIN SCREEN: Welcome message. 2 LOGIN SCREEN:

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

Classification of triangles

Classification of triangles Classification of triangles A triangle is a geometrical shape that is formed when 3 non-collinear points are joined. The joining line segments are the sides of the triangle. The angles in between the sides

Nadere informatie

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen.

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Examen ET1205-D1 Elektronische Circuits deel 1, 5 April 2011, 9-12 uur Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Indien, bij het multiple choice

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers.

After that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers. Bifid cipher The bifid cipher is one of the classical cipher techniques that can also easily be executed by hand. The technique was invented around 1901 by amateur cryptographer Felix Delastelle. The cipher

Nadere informatie

Preschool Kindergarten

Preschool Kindergarten Preschool Kindergarten Objectives Students will recognize the values of numerals 1 to 10. Students will use objects to solve addition problems with sums from 1 to 10. Materials Needed Large number cards

Nadere informatie

Country recognition. Assignment

Country recognition. Assignment Country recognition You are given a text file containing a list of countries, together with a description of their borders. Each line of the file contains the name of a country, followed by a tab and a

Nadere informatie

Introductie in flowcharts

Introductie in flowcharts Introductie in flowcharts Flow Charts Een flow chart kan gebruikt worden om: Processen definieren en analyseren. Een beeld vormen van een proces voor analyse, discussie of communicatie. Het definieren,

Nadere informatie

Understanding and being understood begins with speaking Dutch

Understanding and being understood begins with speaking Dutch Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.

Nadere informatie

Bin packing and scheduling

Bin packing and scheduling Sanders/van Stee: Approximations- und Online-Algorithmen 1 Bin packing and scheduling Overview Bin packing: problem definition Simple 2-approximation (Next Fit) Better than 3/2 is not possible Asymptotic

Nadere informatie

Gedetailleerd programma van de module Dynamische Modellen van VWO-Wiskunde D (voorstel)

Gedetailleerd programma van de module Dynamische Modellen van VWO-Wiskunde D (voorstel) Gedetailleerd programma van de module Dynamische Modellen van VWO-Wiskunde D 2007-2011 (voorstel) Swier Garst en Mark Peletier 25 januari 2007 1 Status van dit document Dit document is bedoeld voor consultatie

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Dynamica van de logistische afbeelding. chaos 08-09

Dynamica van de logistische afbeelding. chaos 08-09 Dynamica van de logistische afbeelding. chaos 08-09 Daniël Wedema January 12, 2009 1 inleiding In 1976 publiceerde May een artikel waarin hij liet zien dat hele simpele nietlineaire dynamische systemen

Nadere informatie

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij

z x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij ENGLISH VERSION SEE PAGE 3 Tentamen Lineaire Optimalisering, 0 januari 0, tijdsduur 3 uur. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Geef bij elk antwoord een duidelijke toelichting. Als

Nadere informatie

Modellen en Simulatie Recursies

Modellen en Simulatie Recursies Utrecht, 3 mei 3 Modellen en Simulatie Recursies Program Management voorbeeld (affien) Economisch voorbeeld (affien) Rupsen-wespen (niet lineair) Niet-lineaire modellen, evenwicht, stabiliteit Gerard Sleijpen

Nadere informatie

WISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 0 - Introductie & Voorkennis

WISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 0 - Introductie & Voorkennis WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 0 - Introductie & Voorkennis Praktijk Wiskundige Wat doet een wiskundige na de studie? Stellingen bewijzen? Boekhouden? Sudoku s oplossen? U.S. Bureau of Labor Statistics:

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Het trapoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met oneindig veel singuliere punten. vals Vraag 1.2 Het schroefoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak

Nadere informatie

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14) Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 De samenstelling van rotaties in het vlak is commutatief. Vraag 1.2 De samenstelling van de orthogonale spiegelingen t.o.v. twee gegeven vlakken in de

Nadere informatie

CHROMA STANDAARDREEKS

CHROMA STANDAARDREEKS CHROMA STANDAARDREEKS Chroma-onderzoeken Een chroma geeft een beeld over de kwaliteit van bijvoorbeeld een bodem of compost. Een chroma bestaat uit 4 zones. Uit elke zone is een bepaald kwaliteitsaspect

Nadere informatie

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate Van Non-Corporate naar Corporate In MyDHL+ is het mogelijk om meerdere gebruikers aan uw set-up toe te voegen. Wanneer er bijvoorbeeld meerdere collega s van dezelfde

Nadere informatie

2DM10 Studeerwijzer

2DM10 Studeerwijzer 2DM10 Studeerwijzer 2011 2012 Version: January 9, 2012 Algemene Informatie Assistenten begeleide zelfstudie 2DM10 2011-2012: Rik Kaasschieter: e.f.kaasschieter@tue.nl Adrian Muntean: a.muntean@tue.nl Frans

Nadere informatie

Bifurcations of indifference points in discrete time optimal control problems Mohammadian Moghayer, S.

Bifurcations of indifference points in discrete time optimal control problems Mohammadian Moghayer, S. UvA-DARE (Digital Academic Repository) Bifurcations of indifference points in discrete time optimal control problems Mohammadian Moghayer, S. Link to publication Citation for published version (APA): Moghayer,

Nadere informatie

Torres et al. Supplementary Figure 1

Torres et al. Supplementary Figure 1 Torres et al. Supplementary Figure 1 A 9 tetrahydrocannabinol (THC) B Cannabidiol (CBD) C Temozolomide (TMZ) Supplementary Figure 1. Chemical structures of THC, CBD and TMZ. A 3 TMZ (μm) Torres et al.

Nadere informatie

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Het trapoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met oneindig veel singuliere punten. Vraag 1.2 Het schroefoppervlak is een afwikkelbaar oppervlak met

Nadere informatie

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten.

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten. FAAC DRIVER Driver install procedure for FAAC boards Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten www.record-toegangstechniek.nl 1 When a FAAC board (E124 or E145) is connected to the USB port, it

Nadere informatie

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst

Nadere informatie

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM Read Online and Download Ebook ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK STAFLEU

Nadere informatie

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture.

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture. In this section we will derive a formula to analyze a the deformation and stress distribution of a beam under flexural action. Theformulatobederivedinthis section will be used for straight beams with sections

Nadere informatie

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015 LDA Topic Modeling Informa5ekunde als hulpwetenschap 9 maart 2015 LDA Voor de pauze: Wat is LDA? Wat kan je er mee? Hoe werkt het (Gibbs sampling)? Na de pauze Achterliggende concepten à Dirichlet distribu5e

Nadere informatie

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of:

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of: Document properties Most word processors show some properties of the text in a document, such as the number of words or the number of letters in that document. Write a program that can determine some of

Nadere informatie

INSTALATIEGIDS VIDEOWALL

INSTALATIEGIDS VIDEOWALL INSTALATIEGIDS VIDEO 1. Bereken de hoogte van de rails door te meten hoeveel lager het onderste scherm zal uitkomen. Je kan dit meten aan de achterkant van de display, waar de beugels op gemonteerd zijn.

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

Model based Cardiovascular Pathophysiology (8VB20)

Model based Cardiovascular Pathophysiology (8VB20) Eindhoven University of Technology Model based Cardiovascular Pathophysiology (8VB20) August 11, 2014, 14.00 17.00 h Surname and initials : Indent. nr. : This exam consists of 4 exercises. Each exercise

Nadere informatie

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium hermodynamica 2 hermodynamic relations of systems in equilibrium hijs J.H. Vlugt Engineering hermodynamics Process and Energy Deartment Lecture 5 November 23, 2010 1 oday: Equation of state 11.1 Dearture

Nadere informatie

Lists of words from the books, and feedback from the sessions, are on

Lists of words from the books, and feedback from the sessions, are on Vocabulairetrainer www.quizlet.com - handleiding 1. Woordenlijsten van de boeken en de feedback van de les staan op http://www.quizlet.com. Lists of words from the books, and feedback from the sessions,

Nadere informatie

Joos Vandewalle. wiskunde voor iedereen

Joos Vandewalle. wiskunde voor iedereen Joos Vandewalle wiskunde voor iedereen Hoe kan je het wiskundig denken laten groeien en bloeien bij alle leerlingen? Joos Vandewalle Op basis van de ideeën van Jo Boaler Youcubed Mythes over wiskunde Mythes

Nadere informatie

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT TELETASK Handbook Multiple DoIP Central units DALISOFT 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool Connect the TDS20620V2 If there is a TDS13620 connected to the DALI-bus, remove it first.

Nadere informatie

Kritisch Denken van Informatie

Kritisch Denken van Informatie Kritisch Denken van Informatie 26 september 2017 SIG architectuur Danny Greefhorst dgreefhorst@archixl.nl 1 Agenda 19:00-19:10 kort welkom 19:10-19:30 inleiding Critical Thinking Danny Greefhorst 19:30-19:50

Nadere informatie

Scott J. Peters, Ph.D. University of Wisconsin Whitewater IAGC Handouts:

Scott J. Peters, Ph.D. University of Wisconsin Whitewater IAGC Handouts: Scott J. Peters, Ph.D. University of Wisconsin Whitewater go.uww.edu/peterss @realscottpeters IAGC Handouts: https://tinyurl.com/y7qledtd Understand the current state of disproportionality in gifted and

Nadere informatie

34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN

34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1.11 Vraagstukken Vraagstuk 1.11.1 Beschouw het beginwaardeprobleem = 2x (y 1), y(0) = y 0. Los dit beginwaardeprobleem op voor y 0 R en maak een

Nadere informatie

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: m.com

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.:  m.com The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: www.compagnie- m.com Dorothée heeft een unieke Compagnie M. hack gemaakt: de Louisa op zijn kop. Als

Nadere informatie

Modellen en Simulatie Recursies

Modellen en Simulatie Recursies Utrecht, 13 mei 2013 Modellen en Simulatie Recursies Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ N n : aantal individuen eind tijdvak n. Aanname [Malthus, 1798]:

Nadere informatie

Travel Survey Questionnaires

Travel Survey Questionnaires Travel Survey Questionnaires Prot of Rotterdam and TU Delft, 16 June, 2009 Introduction To improve the accessibility to the Rotterdam Port and the efficiency of the public transport systems at the Rotterdam

Nadere informatie

Issues in PET Drug Manufacturing Steve Zigler PETNET Solutions April 14, 2010

Issues in PET Drug Manufacturing Steve Zigler PETNET Solutions April 14, 2010 Issues in PET Drug Manufacturing Steve Zigler PETNET Solutions April 14, 2010 Topics ANDA process for FDG User fees Contract manufacturing PETNET's perspective Colleagues Michael Nazerias Ken Breslow Ed

Nadere informatie

Teardrop readout gradient waveform design. Ting Ting Ren

Teardrop readout gradient waveform design. Ting Ting Ren Teardrop readout gradient waveform design Ting Ting Ren Overview MRI Background Teardrop Model Discussion Future work MRI Background: Classical Description of MRI Spins: MR relevant nuclei, like 1 H. Main

Nadere informatie

The 15 puzzle invented by Noyes Chapman consisted of a $4 \times 4$ grid of which the field are numbered from 1 to 15.

The 15 puzzle invented by Noyes Chapman consisted of a $4 \times 4$ grid of which the field are numbered from 1 to 15. 15 puzzle A 15 puzzle consists of a rectangular board with $m$ rows and $n$ columns, where one of the fields stays empty. Puzzle pieces on horizontally or vertically adjacent fields can be moved to this

Nadere informatie

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care Annemiek T. Harder Studies presented in this thesis and the printing of this

Nadere informatie

Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking

Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 6 augustus 203, 4:00-7:00 Opmerkingen: Maak elke opgave op een apart vel. Antwoord op vraag 4 mag gewoon in het Nederlands. Een gewone rekenmachine is toegestaan.

Nadere informatie

Handleiding Digipass DP310

Handleiding Digipass DP310 Handleiding Digipass DP310 Deze handleiding geeft u uitleg over het activeren en gebruik maken van uw Digipass. Toetsen van de Digipass OK: voor het aan- of uitschakelen van het apparaat of om een handeling

Nadere informatie

ATEX serie ATEX range

ATEX serie ATEX range ATEX serie ATEX range εx ATEX SERIE / ATEX RANGE Deze afsluiters zijn ontworpen en geproduceerd in overeenstemming met CE richtlijnen 94/9 apparaten en protectiesystemen gebruikt in potentiële explosieve

Nadere informatie

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren

(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (3) Ons gezelschap helpt gemeenschappen te vormen en te binden (4) De producties

Nadere informatie

Communication about Animal Welfare in Danish Agricultural Education

Communication about Animal Welfare in Danish Agricultural Education Communication about Animal Welfare in Danish Agricultural Education Inger Anneberg, anthropologist, post doc, Aarhus University, Department of Animal Science Jesper Lassen, sociologist, professor, University

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

OPEN TRAINING. Onderhandelingen met leveranciers voor aankopers. Zeker stellen dat je goed voorbereid aan de onderhandelingstafel komt.

OPEN TRAINING. Onderhandelingen met leveranciers voor aankopers. Zeker stellen dat je goed voorbereid aan de onderhandelingstafel komt. OPEN TRAINING Onderhandelingen met leveranciers voor aankopers Zeker stellen dat je goed voorbereid aan de onderhandelingstafel komt. Philip Meyers Making sure to come well prepared at the negotiation

Nadere informatie

liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled Castjoint

liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled Castjoint liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled is een hoogwaardige, flexibele LED strip. Deze flexibiliteit zorgt voor een zeer brede toepasbaarheid. liniled kan zowel binnen als buiten in functionele en decoratieve

Nadere informatie

Meetkunde en Lineaire Algebra

Meetkunde en Lineaire Algebra Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 De samenstelling van rotaties in het vlak is commutatief. Vraag 1.2 De samenstelling van de orthogonale spiegelingen t.o.v. twee gegeven vlakken in de

Nadere informatie

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D.

Ae Table 1: Aircraft data. In horizontal steady flight, the equations of motion are L = W and T = D. English Question 1 Flight mechanics (3 points) A subsonic jet aircraft is flying at sea level in the International Standard Atmosphere ( = 1.5 kg/m 3 ). It is assumed that thrust is independent of the

Nadere informatie

Linear Algebra I. Ronald van Luijk, 2011

Linear Algebra I. Ronald van Luijk, 2011 Linear Algebra I Ronald van Luijk, 2011 With many parts from Linear Algebra I by Michael Stoll, 2007 Contents 1. Vector spaces 2 1.1. Examples 2 1.2. Fields 2 1.3. The field of complex numbers. 2 1.4.

Nadere informatie

Aim of this presentation. Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market

Aim of this presentation. Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market Aim of this presentation Give inside information about our commercial comparison website and our role in the Dutch and Spanish energy market Energieleveranciers.nl (Energysuppliers.nl) Founded in 2004

Nadere informatie

EHealth In De Praktijk: Handreiking Voor Iedereen Die Wil Kennismaken Of Starten Met EHealth (Dutch Edition) By Saskia Timmer

EHealth In De Praktijk: Handreiking Voor Iedereen Die Wil Kennismaken Of Starten Met EHealth (Dutch Edition) By Saskia Timmer EHealth In De Praktijk: Handreiking Voor Iedereen Die Wil Kennismaken Of Starten Met EHealth (Dutch Edition) By Saskia Timmer If you are searched for a ebook by Saskia Timmer EHealth in de praktijk: Handreiking

Nadere informatie

Online request form for requesting articles, books and / or theses: Erasmus MC - employees

Online request form for requesting articles, books and / or theses: Erasmus MC - employees Online request frm fr requesting articles, bks and / r theses: Erasmus MC - emplyees New accunt : Register Medical Library website: On the right handed side, chse Quicklink 6. Online requestfrm articles

Nadere informatie

Vergaderen in het Engels

Vergaderen in het Engels Vergaderen in het Engels In dit artikel beschrijven we verschillende situaties die zich kunnen voordoen tijdens een business meeting. Na het doorlopen van deze zinnen zal je genoeg kennis hebben om je

Nadere informatie

Group work to study a new subject.

Group work to study a new subject. CONTEXT SUBJECT AGE LEVEL AND COUNTRY FEATURE OF GROUP STUDENTS NUMBER MATERIALS AND TOOLS KIND OF GAME DURATION Order of operations 12 13 years 1 ste year of secundary school (technical class) Belgium

Nadere informatie

Intermax backup exclusion files

Intermax backup exclusion files Intermax backup exclusion files Document type: Referentienummer: Versienummer : Documentatie 1.0 Datum publicatie: Datum laatste wijziging: Auteur: 24-2-2011 24-2-2011 Anton van der Linden Onderwerp: Documentclassificatie:

Nadere informatie

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version

Nadere informatie

Welkom in het nieuwe academische jaar! We hopen dat iedereen een goede zomerperiode heeft gehad.

Welkom in het nieuwe academische jaar! We hopen dat iedereen een goede zomerperiode heeft gehad. DATUM: 22-09-2009 (You will find the English version below) Beste allen, Welkom in het nieuwe academische jaar! We hopen dat iedereen een goede zomerperiode heeft gehad. NIEUWSBRIEF No. 1 Dit is de eerste

Nadere informatie

It s all about the money Group work

It s all about the money Group work It s all about the money Group work Tijdsduur: 45 minuten Kernwoorden: money (geld) coin (munt), banknote (bankbiljet), currency (munteenheid) Herhalings-/uitbreidingswoorden: debate (debat), proposal

Nadere informatie

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt.

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt. Don t you worry There s an eternity behind us And many days are yet to come, This world will turn around without us Yes all the work will still be done. Look at ever thing God has made See the birds above

Nadere informatie

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen):

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): Uitwerking Huiswerkopgave Inleiding Modelleren Hoofdstuk 3 1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): tube=[cap:{open,close},hand:{l,r,none}]

Nadere informatie

Recap. Topics. CT Sampling Requirements. Sampling Requirements in CT Sampling Theory Aliasing. Bioengineering 280A Principles of Biomedical Imaging

Recap. Topics. CT Sampling Requirements. Sampling Requirements in CT Sampling Theory Aliasing. Bioengineering 280A Principles of Biomedical Imaging Recap Bioengineering 280A Principles of Biomedical Imaging Fall Quarter 2013 CT/Fourier Lecture 5 Prince and Links 2005 Topics Sampling Requirements in CT Sampling Theory Aliasing Seutens 2002 CT Sampling

Nadere informatie

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 167 Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 Task clarity 1. I understand exactly what the task is 2. I understand exactly what is required of

Nadere informatie

Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels. Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English. Juli 2012 Versie 2.

Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels. Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English. Juli 2012 Versie 2. Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English Voorbeelden machtigingsformulieren standaard Europese incasso Examples of authorisation

Nadere informatie

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Online Resource 1 Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Journal: Higher Education Authors: Anja J. Boevé, Rob R. Meijer, Roel J. Bosker, Jorien

Nadere informatie

Uw mening telt! Onderwerp: aankondiging vragenlijst wel of niet afsluiten groene hoven. Beste bewoner(s),

Uw mening telt! Onderwerp: aankondiging vragenlijst wel of niet afsluiten groene hoven. Beste bewoner(s), Uw mening telt! Is het afsluiten van de groene hoven een goed idee? Wij horen het graag van u. Vanaf maandag 11 juni komen enquêteurs bij u langs om u daarover een aantal vragen te stellen. Onderwerp:

Nadere informatie